Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave"

Transkript

1 Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1

2 Indhold 1 Intro HF Bekendtgørelsen Deskriptiv statistik Ikke-grupperet Talmateriale Hyppighed Prikdiagram Typetallet Frekvens Kumulerede frekvens Kvartilsæt Median Nedre (første) kvartil Øvre (tredje) kvartil Boksplot Fortolkning og kommentering af boksplot Middeltal (ikke-grupperet talmateriale) Grupperet Talmateriale Intervalhyppighed Typeinterval Intervalfrekvens Kumuleret frekvens Sumkurve Kvartilsæt Histogram Middeltal (grupperet talmateriale) Specielt for aldersfordelinger Opgaver Ikke-grupperet talmateriale: Grupperet talmateriale: Eksamenslignende opgaver: 20 2

3 1 Intro Statistik består af bearbejdning af datamateriale (talmateriale). Målet med bearbejdningen er at skabe sig et overblik over datamaterialet, så man bedre kan beskrive og overskue det. 1.1 HF Bekendtgørelsen Kursisterne skal kunne: - give en statistisk behandling af et talmateriale og kunne formidle konklusioner i et klart sprog Kernestoffet er: - deskriptiv statistik med grafisk præsentation og bestemmelse af simple empiriske statistiske deskriptorer 1.2 Deskriptiv statistik En deskriptor er et tal, som fortæller noget karakteristisk om et talmateriale. Eksempel: Ved en række eksamener har Josephine opnået følgende karakterer: 7, 4, 4, 7, 10, 7, 7, 10, 7, 2, 4, 7, 10, 4, 7, 10, 7, 4, 12, 10. Hvis der er tale om 20 enkeltkarakterer, kan det virke uoverskueligt. Derimod synes beskeden: Josephine bestod sine eksamener med gennemsnittet 7 at være en klar besked og ofte lige så god som alle enkeltkaraktererne. Her vil vi i stedet for ordet gennemsnit bruge ordet middelværdi. Ofte vil man også være interesseret i, hvilke karakterer Josephine har fået flest af: dvs. hendes typiske karakter. Josephine har typisk fået 7 Når vi har en række observationer, kaldes den observation (her karakter), der er flest af, typetallet. Vi kunne også sortere alle Josephines karakterer i størrelsesorden begyndende med 2, så 4, 4... og til sidst 12. Den karakter, der står midt i rækken er 3

4 medianen. Er der et lige antal observationer, benytter vi middelværdien af de to midterste observationer. Både middelværdi, typetal og median beskriver Josephines eksamen; de er deskriptorer. Det er slet ikke hver gang at tallene er ens, men at de har omtrent samme værdier er heller ikke unormalt. Hvad der er vigtigt (for os) er, at deskriptoren fortæller det vigtigste uden at vildlede. Her var det karakterer vi observerede, men det kunne have været alt muligt andet: mord på ægtefæller, længden af torsk, antal rugende ørne i Danmark, prisen på en tønde olie... Når vi har en række af sådanne (samhørende) data, kan vi give dem en statistisk behandling. 2 Ikke-grupperet Talmateriale Eksemplet vi vil anvende: På et hold med 25 elever har eleverne sendt følgende antal SMS er det seneste døgn: 4, 3, 8, 2, 0, 3, 0, 10, 5, 5, 3, 9, 7, 0, 8, 2, 4, 8, 3, 5, 0, 8, 4, 12, 3 Hvert af tallene kaldes en observation, hvormed der er 25 observationer i alt. Tilsammen udgør tallene et observationssæt. Det er normalt at sortere observationerne efter størrelse (voksende): 0, 0, 0, 0, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, Hyppighed Hyppighed betyder det antal gange en observation optræder i observationssættet. For at gøre observationerne overskuelige kan vi lave en hyppighedstabel: Observation Hyppighed I tabellen ses det at observationen 0 har en hyppighed på 4, mens observationen 2 har en hyppighed på 2, o.s.v. 4

5 2.1.1 Prikdiagram Hyppigheden kan desuden illustreres ved et prikdiagram, som vist nedenfor. I prikdiagrammet viser antallet af prikker hyppigheden for en given observation antal SMS er Typetallet Typetallet er den observation der er flest af. I eksemplet med SMS er er typetallet 3, da der er flest af denne observation. 2.2 Frekvens Observationers frekvens beskriver observationens andel af samtlige observationer. Frekvensen er således hyppigheden omregnet til procent. I eksemplet med SMS er er frekvensen 16% for observationen 0, da hyppigheden er 4 og det totale antal observationer er 25; = 0,16 = 16% Man kan således opstille en frekvenstabel: Observation Frekvens 0,16 0,08 0,20 0,12 0,12 0,04 0,16 0,04 0,04 0,04 Frekvens i procent 16% 8% 20% 12% 12% 4% 16% 4% 4% 4% Kumulerede frekvens Den kumulerede frekvens for en observation er den samlede frekvens for de observationer der er mindre end eller lig med observationen. En tabel over den kumulerede frekvens ser således ud: Observation Frekvens i procent 16% 8% 20% 12% 12% 4% 16% 4% 4% 4% Kumulerede frekvens 16% 24% 44% 56% 68% 72% 88% 92% 96% 100% 5

6 2.3 Kvartilsæt Et kvartilsæt består af nedre (første) kvartil, medianen og øvre (tredje) kvartil Median Medianen er den midterste observation, når observationerne er ordnet efter størrelse. Er der to i midten (når antal observationer er lige), benyttes gennemsnittet af disse to. I eksemplet med SMS er er medianen altså Nedre (første) kvartil Nedre kvartil findes som medianen men kun i den første halvdel af observationerne (sorteret i voksende rækkefølge.) Ved ulige antal ses der bort fra midterste observation - den som udgør medianen. I eksemplet med SMS er er nedre kvartil altså Øvre (tredje) kvartil = 2,5 Øvre kvartil findes på tilsvarende måde blandt de største observationer. I eksemplet med SMS er er øvre kvartil altså = 8 2 Observationssættets kvartilsæt er således (2,5; 4; 8) [(nedre kvartil; median; øvre kvartil). 2.4 Boksplot Et boksplot er en grafisk måde kort at beskrive et bearbejdet statistisk materiale. Et boksplot indeholder følgende oplysninger: Den mindste værdi i materialet (minimum) Den største værdi i materialet (maksimum) 6

7 Nedre kvartil Median Øvre kvartil Selve boksplottets udformning kan ses på nedenstående figur: 2.5 Fortolkning og kommentering af boksplot Man starter med at kommentere de 5 oplysninger man kan aflæse af boksplottet. Bemærk at man skal kommentere med et ordvalg, som beskriver den realistiske situation bedst muligt. I eksemplet med SMS er er man nødt til at runde den fundne nedre kvartil op til 3, da man ikke kan sende 2,5 SMS er. Fortolkningen bliver således: 1. Minimum: Det laveste antal sendte SMS er var Nedre kvartil: 25% af eleverne sendte 3 SMS er eller mindre. 3. Median: 50% af eleverne sendte 4 SMS er eller mindre. 4. Øvre kvartil: 75% af eleverne sendte 8 SMS er eller mindre. 5. Maksimum: Den største antal sendte SMS er var 12. Derudover kan vi også udtale os om boksen og pindene i boksplottet: 6. Boksens placering og/eller udstrækning: De midterste 50% af antal sendte SMS er lå mellem 3 og 8. Eller alternativt: Det typiske antal sendte SMS er lå i intervallet fra 3 til Udstrækningen af venstre pind: 25% af antal sendte SMS er lå mellem 0 og 3. 7

8 8. Udstrækningen af højre pind: 25% af antal sendte SMS er lå mellem 8 og 12. Dette kan bruges som en opskrift på at beskrive enkelte boksplot. Når man sammenligner 2 boksplot, kan man også med fordel sammenligne de samme 8 punkter. 2.6 Middeltal (ikke-grupperet talmateriale) Middeltallet er gennemsnittet af observationerne. Dvs. middeltallet findes ved at lægge alle observationerne sammen og dividere med antallet af observationer. Man kan med fordel benytte hyppighedstabellen når middeltallet skal findes: Middeltal = = 4,64 Eleverne har altså i gennemsnit sendt 4,64 SMS er. Løs opgave 1-7 s

9 3 Grupperet Talmateriale Grupperet talmateriale er observationer i et datasæt, der er inddelt i intervaller. Eksemplet vi vil anvende: Vi vælger 10 tilfældige VUC-kursister som vores population og betragter deres højde i centimeter som vores observationssæt. Det ikke-grupperede observationssæt er så listen over observationer, fx 162, 178, 192, 157, 163, 167, 181, 171, 160, 187 Vi grupperer observationssættet ved at inddele det i passende intervaller. Fx kunne vi vælge intervallerne , , , , Intervalhyppighed For hvert interval angiver intervalhyppigheden det antal observationer, som intervallet indeholder. Som et eksempel er intervalhyppigheden hørende til lig med 4, da vi har 4 observationer indehold i dette interval. BEMÆRK: Vi vedtager at betyder intervallet [ [ (fra og med 150 til 160) osv. Så en højde på 160 skal placeres i intervallet En hyppighedstabel ser således ud: Interval Intervalhyppighed Typeinterval Et typeinterval er det interval, hvor intervalhyppigheden er størst. I det valgte eksempel er typeintervallet , da dette er intervallet med det største antal observationer. 3.2 Intervalfrekvens For hvert interval angiver intervalfrekvensen den procentdel af observationerne, som intervallet indeholder. Intervalfrekvensen hørende til et interval findes ved at omregne intervalhyppigheden til procentdelen af det totale antal observationer: Frekvensen for er 4 = 0,4 = 40% 10 En tabel for intervalfrekvensen ser således ud: 9

10 Interval Intervalfrekvens 0,10 0,40 0,20 0,20 0,10 Intervalfrekvens i procent 10% 40% 20% 20% 10% Kumuleret frekvens Den kumulerede frekvens hørende til et interval findes ved at lægge intervallets frekvens sammen med de foregående. Interval Intervalfrekvens 10% 40% 20% 20% 10% Kumuleret frekvens 10% 50% 70% 90% 100% 3.3 Sumkurve Sumkurven er defineret som grafen for funktionen, der for enhver mulig observationsstørrelse (x-værdi) angiver brøken (eller procenten) af observationer, der er mindre end denne x-værdi. I et koordinatsystem afsættes de punkter, hvis x-værdi bestemmes af højre intervalendepunkt, og hvis y-værdi bestemmes af den tilsvarende kumulerede intervalfrekvens. Punkterne forbindes af rette linier. Dette har den konsekvens, at man derved antager at observationerne fordeler sig jævnt i hvert interval. 100 kumuleret frekvens højde [cm] 3.4 Kvartilsæt Et kvartilsæt består af nedre (første) kvartil, medianen og øvre (tredje) kvartil: 10

11 Nedre kvartil er det tal, som er bestemt ved, at 25% af observationerne er mindre end eller lig med tallet. Medianen er det tal, som er bestemt ved, at 50% af observationerne er mindre end eller lig med tallet. Øvre kvartil er det tal, som er bestemt ved, at 75% af observationerne er mindre end eller lig med tallet. Kvartilsættet kan aflæses på sumkurven: 100 kumuleret frekvens højde [cm] Kvartilsættet aflæses på sumkurven til: Nedre kvartil: Værdien på første-aksen hørende til 25% på anden-aksen = 163,8. Dvs. 25% af eleverne har en højde, som er mindre end eller lig med 163,8 cm. Medianen: Værdien på første-aksen hørende til 50% på anden-aksen = 170. Dvs. 50% af eleverne har en højde, som er mindre end eller lig med 170 cm. Øvre kvartil: Værdien på første-aksen hørende til 75% på anden-aksen = 182,5. Dvs. 75% af eleverne har en højde, som er mindre end eller lig med 182,5 cm. 3.5 Histogram Et histogram er et søjlediagram, hvor søjlernes bredde er hele intervallet og alle intervaller har samme bredde. Højden af søjlerne svarer til intervalfrekvensen eller intervalhyppigheden. 11

12 50 40 intervalfrekvens højde [cm] 3.6 Middeltal (grupperet talmateriale) Middeltallet er gennemsnittet af observationerne. Middeltallet udregnes som (sum af intervalmidtpunkter gange hyppighed)/(antal observationer). Intervalmidtpunktet for intervallet er 155 o.s.v. Middelværdien for elevernes højde er således: Middeltal = = 173,0 3.7 Specielt for aldersfordelinger Eksempel: I tabellen nedenfor ses aldersfordelingen for de børn, der blev adopteret i Danmark i 2002 (kilde: Danmarks Statistik): Alder Sum Hyppighed Frekvens 71% 10% 10% 9% 100% Bemærk, at intervalinddelingen er anderledes end vi hidtil har set, idet eksempelvis første intervals sidste endepunkt tilsyneladende ikke grænser helt op 12

13 til andet intervals første endepunkt. Dette er specielt for observationssæt, der vedrører en aldersfordeling. I det første interval er medtaget de observationer, hvor det adopterede barn er fra og med 0 til og med 4 år. Da man er 4 år indtil den dag, man fylder 5 år, vælger man at angive 4 som højre intervalendepunkt. Således vil et barn, der er 4,9 år på adoptionstidspunktet, tælle med i intervallet fra 0 til 4. Delepunktet mellem de to første intervaller er 5, mellem de to næste intervaller er delepunktet 10 o.s.v. Når man skal tegne histogrammet, afsætter man derfor tallene 0, 5, 10 og 20 på x-aksen: 80 intervalfrekvens alder 13

14 4 Opgaver 4.1 Ikke-grupperet talmateriale: 1. Klassens skostørrelser: a. Udfyld nedenstående skema. Skostørrelse Hyppighed Frekvens Kum. frekvens b. Tegn et prikdiagram af observationssættet. c. Bestem typetallet. d. Bestem kvartilsættet. e. Tegn et boksplot for observationssættet. f. Bestem observationssættets middeltal. 2. Pigernes skostørrelse VS drengenes skostørrelse. a. Udfyld nedenstående skema for pigernes skostørrelser. Pige skostr Hyppighed b. Bestem kvartilsættet. c. Tegn et boksplot af observationssættet for pigernes skostørrelser. d. Udfyld nedenstående skema for drengenes skostørrelser. Drenge skostr Hyppighed e. Bestem kvartilsættet. f. Tegn et boksplot af observationssættet for drengenes skostørrelser. g. Sammenlign de to boksplot Slutstillingerne i kvindehåndbold er angivet nedenfor:

15 Nr. Hold Point 1 Slagelse FH 43 2 Viborg HK 36 3 Ikast/Bording 33 4 Randers HK 27 5 GOG 23 6 Horsens HK 22 7 FCK Håndbold 22 8 Aalborg DH 19 9 SK Århus KIF Kolding Fox Team Nord 9 a. Bestem kvartilsættet. b. Tegn et boksplot for observationssættet. c. Bestem observationssættets middeltal. 4. Sammenligning af fordelingen af antal scorede mål i SAS Ligaen i fodbold. Nedenstående tabeller viser hvor mange mål hvert hold scorede i SAS Ligaen i fodbold i sæsonerne og (kilde: Sæson Hold Antal mål Brøndby IF 74 FC København 62 FC Midtjylland 47 AaB 52 AB 48 OB 56 Esbjerg FB 42 Viborg FF 46 Silkeborg IF 41 AGF 42 Vejle Boldklub 38 Lyngby BK 25 Sæson Hold Antal mål Brøndby IF 61 FC København 53 FC Midtjylland 49 AaB 59 Esbjerg fb 61 OB 61 Viborg FF 43 Silkeborg IF 50 AGF 47 FC Nordsjælland 36 Herfølge BK 29 Randers FC 30 15

16 a. Bestem kvartilsættet for antal scorede mål i de to sæsoner. b. Tegn boksplot for de to fordelinger i samme diagram. c. Beskriv hvad boksplottene fortæller om fordelingen af scorede mål i de to sæsoner. 5. Sammenligning af fordelingen af pointscoring i basketball. Materialet i denne opgave er fordelingen af pointscoring i en basketballkamp i den nordamerikanske basketballliga NBA. Kampen var mellem Nuggets (fra Denver) og Hornets (fra New Orleans) (kilde: Datamateriale fra kampen: Nuggets Spiller Antal point A. Miller 15 D. Johnson 2 C. Anthony 31 M. Camby 15 F. Elson 2 E. Najera 6 E. Boykins 10 E. Watson 10 G. Buckner 0 Hornets Spiller Antal point C. Paul 18 K. Snyder 11 D. West 16 B. Nachbar 7 P. Brown 8 S. Claxton 4 D. Mason 7 C. Andersen 10 A. Macijauskas 0 a. Bestem kvartilsættet for antal scorede point for henholdsvis Nuggets og Hornets. b. Tegn boksplot for de to fordelinger i samme diagram. c. Beskriv hvad boksplottene fortæller om fordelingen af scorede point i de to kampe. 6. En gymnasieklasse på B-niveau skal til skriftlig eksamen én time uden hjælpemidler og tre timer med alle hjælpemidler. Læreren ønsker at undersøge hvor stor effekt én måned intensiv træning i løsning af opgaver uden hjælpemidler har. Derfor bliver eleverne testet både før og efter den intensive træning. I begge test kan man maksimalt opnå 50 point. 16

17 Resultaterne af de to test kan ses af følgende tabel: Test FØR Test FØR fortsat Test EFTER Test EFTER fortsat a. Bestem kvartilsættet for de to test, og indtegn boksplot for de to resultater i samme diagram. b. Beskriv i ord forskelle på de to test. 7. Hastighedsmåling: Man har observeret 16 bilers hastighed gennem en by, hvor den højest tilladte hastighed er 50 km/t. De observerede hastigheder var 70, 61, 55, 60, 52, 49, 72, 54, 48, 53, 47, 62, 49, 51, 52, 50 a. Bestem kvartilsættet. b. Tegn et boksplot for observationssættet. c. Hvad fortæller boksplottet om bilernes hastighed? d. Bestem observationssættets middeltal. 4.2 Grupperet talmateriale: 8. Feminas kvindeløb 1. Tabellen nedenfor viser resultatet af Feminas kvindeløb 2005 for de deltagere, som gennemførte på 45 minutter og derunder: Tid [min.] Frekvens 0,2% 5,3% 30,6% 40,7% 17,0% 6,1% a. Lav et histogram, der illustrerer dette datasæt. b. Beregn de kumulerede frekvenser. c. Tegn en sumkurve. d. Bestem kvartilsættet. e. Opskriv intervalmidtpunkterne. 17

18 f. Bestem observationssættets middeltal. 9. Feminas kvindeløb 2. Tabellen nedenfor viser aldersfordelingen blandt deltagerne i Feminas kvindeløb 2005: Alder under over 61 Frekvens 6,9% 4,4% 21,4% 29,7% 26,0% 10,1% 1,4% a. Lav et histogram, der illustrerer dette datasæt. b. Beregn de kumulerede frekvenser. c. Tegn en sumkurve. d. Bestem kvartilsættet. e. Opskriv intervalmidtpunkterne. f. Bestem observationssættets middeltal. 10. Agurker. Et parti på 1000 agurker er blevet vejet, fordi man ønsker at sortere agurker fra, som er for små eller for store. I nedenstående tal ses agurkernes vægt målt i gram: Vægt Antal a. Lav et histogram, der illustrerer datasættet. b. Beregn de kumulerede frekvenser. c. Tegn en sumkurve. d. Beregn middeltallet. e. Hvor stor en procentdel af agurkerne vejede 250 gram eller derunder? f. Hvor stor en procentdel af agurkerne vejede mellem 350 og 450 gram? g. Hvor stor en procentdel af agurkerne vejede over 550 gram? 11. Førtidspension. I alt danskere modtog i 2003 førtidspension. Aldersfordelingen fremgår af nedenstående tabel: 18

19 Alder Hyppighed a. Beregn frekvenserne og de kumulerede frekvenser. b. Beregn middeltallet. c. Lav en sumkurve. d. Aflæs kvartilsættet. e. Hvad fortæller middeltallet og kvartilsættet om aldersfordelingen? 12. Løs opgave 1 i Matema10k s Løs opgave 2 i Matema10k s Løs opgave 3 i Matema10k s Løs opgave 4 i Matema10k s Løs opgave 5 i Matema10k s Løs opgave 6 i Matema10k s Løs opgave 10 i Matema10k s Løs opgave 12 i Matema10k s Løs opgave 13 i Matema10k s

20 5 20 Eksamenslignende opgaver:

21 21

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 92%

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 88%

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Løsninger til kapitel 1

Løsninger til kapitel 1 Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen

Læs mere

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

U L I G H E D I D A N M A R K

U L I G H E D I D A N M A R K D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

statistik basis+g DEMO

statistik basis+g DEMO statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer. Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 2 Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan bestemme et datasæts

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Dorthe Jørgensen

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

HYPPIGHED OG FREKVENS

HYPPIGHED OG FREKVENS på holdet bruger på transport til skole. 1) Lav en liste over, hvor lang tid, målt i minutter, kursisterne øvelse 10.2 - holdøvelse 3) Omregn antallene til procenttal, der angiver, hvor stor en pro 4)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Statistik. Ib Michelsen

Statistik. Ib Michelsen Statistik Ib Michelsen Ikast 2007 Forsidebilledet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.0 incl. Sandsynlighed 15-5-2008 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2015/2016, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Formål: Eleverne skal få kendskab til og kunne forklare forskellige begreber inden for det statistiske emne. Der bliver alene arbejdet med enkelobservationer. Grupperede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: 1s mah

Undervisningsbeskrivelse for: 1s mah Undervisningsbeskrivelse for: 1s mah Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: Herning HF og VUC (657248) Hold: 1s Termin: Juni2014 Uddannelse: HF Lærer(e): Gitte Alstrup Jensen (GI) Forløbsoversigt

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 1

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 1 Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 1 Vælge relevante deskriptorer og diagrammer til sammenligning af datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring

Læs mere

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) (VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler inden for deskriptiv statistik... 12 Normalfordelingskurver...

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Statistik med GeoGebra

Statistik med GeoGebra Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2016 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: 1q mah

Undervisningsbeskrivelse for: 1q mah Undervisningsbeskrivelse for: 1q mah Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: Herning HF og VUC (657248) Hold: 1q Termin: Juni2014 Uddannelse: HF Lærer(e): Gitte Alstrup Jensen (GI) Forløbsoversigt

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer. Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 2 Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan forklar og beskrive

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives. Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommertermin, skoleår 15-16 Institution HF &VUC København Syd Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf-2

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 VUCHA Hf-2 og Hf-Enkeltfag Matematik-C Anders

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Januar 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Maj-juni 2015 VUCHA Hf-2 Matematik-C Ivan Jørgensen(itj) Hold

Læs mere

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX Denne liste angiver facit til bogens opgaver. Opgaver hvor svaret er redegørende, fortolkende eller vurderende er udeladt. I statistikopgaver hvor der er flere muligheder

Læs mere

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014 Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen

Læs mere

1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2

1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution KBH SYD HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Rukiye Dogan

Læs mere

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2016 Institution Vestegnen hf og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Nicolai

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

STATISTIK SIDE OM KAPITLET

STATISTIK SIDE OM KAPITLET STATISTIK SIDE -9 OM KAPITLET I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet er der desuden

Læs mere

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side. TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Torben Rønne. Statistik. med TI InterActive

Torben Rønne. Statistik. med TI InterActive Torben Rønne Statistik med TI InterActive Indholdsfortegnelse 1 Beskrivende statistik... 3 1.1 Middelværdi, kvartilsæt og boksplot... 3 1. Histogram og sumkurve... 5 1.3 Varians og spredning... 9 Normalfordelingen...

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo F+E+D 1 brikkerne statistik og sandsynlighed F+E+D 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

for C-niveau i stx 2017 Karsten Juul

for C-niveau i stx 2017 Karsten Juul for C-niveau i stx 75 50 25 2017 Karsten Juul Indholdsfortegnelse Indledning 1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 Ugrupperede data 3 Hvordan udregner vi middeltal

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Rukiye

Læs mere