Deskriptiv statistik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Deskriptiv statistik"

Transkript

1 Deskriptiv statistik

2 Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed Editeret og

3 Statistik Statistik Og hvad betyder så ordet statistik her? Statistik er bl.a. videnskaben om at tilvejebringe statistikker, det vil sige: en oversigt over en stats eller staters indre forhold især hvad angår talmæssige forhold. 1 Det første eksempel om Skives ungdom falder i denne kategori selvom Skive ikke er hele Danmark. I dag bruges ordet statistikker dog også om andre talmæssige forhold end statens som for eksempel i firmaets salgsstatistik. Betydningen af ordet statistik er blevet bredere og dækker nu næsten en hvilken som helst (talmæssig) beskrivelse af et fænomen: vejrstatistik, vildtstatistik... Talmæssige forhold for en stat består tit af overvældende mange tal. Statistikerens arbejde i dette område er derfor ofte at koncentrere sådanne mængder af tal til et eller nogle få tal eller en overskuelig figur, for at læseren ikke skal drukne i information. Sådanne tal kaldes statistiske deskriptorer. Gennemsnitskarakteren er et eksempel på en sådan deskriptor. Skives ungdom Danmarks Statistik 2 er en statsinstitution, der har til opgave at indsamle og formidle oplysninger om alt mellem himmel og jord. I Statistikbanken, der er gratis og offentlig tilgængelig på Internettet, får man et indtryk af bredden ved at se på emneoversigten: Miljø og energi, Befolkning og valg, Uddannelse og kultur, Arbejdsmarked, Løn, Sociale forhold, Sundhed og retsvæsen, Indkomst, Forbrug og priser, Generel erhvervs-statistik, Landbrug, Industri, Byggeri og boligforhold, Serviceerhverv, Transport, Udenrigshandel, National-regnskab og betalingsbalancen, Offentlige finanser, Penge og kapitalmarked. Derfra er de følgende data hentet: på tegningen (til højre) man ser hvordan: 1 jævnfør Ordbog over det Danske Sprog, Bind 21, Gyldendal, 1943 (1982)

4 Deskriptiv statistik Ved hjælp af markeringerne: Skive, 0, 1, 2,... år og 2005 vælger du, hvilke data du vil se. De vises så umiddelbart på hjemmesiden eller de kan hentes ind i et regneark. Herunder ses de data, der er svaret på forespørgslen. Og herunder ses et diagram, der viser (en del af) de samme data: Denne type diagrammer kaldes pindediagram eller søjlediagram. Selvom de er meget brugte, er det ikke den type, vi skal beskæftige os meget med. Deskriptorer: Eksempler Ved en eksamen har Josephine opnået følgende karakterer: 7, 4, 4, 7, 10, 7, 7, 10, 7, 2, 4, 7, 10, 4, 7, 10, 7, 4, 12, 10. Hvis der er tale om 20 enkeltkarakterer, kan det virke uoverskueligt. Derimod synes beskeden: Josephine bestod X-eksamen med gennemsnittet 7 at være en klar besked og ofte lige så god som alle enkeltkaraktererne. Her vil vi i stedet for ordet gennemsnit bruge ordet middelværdi eller middeltal. Ofte vil man også være interesseret i, hvilke karakterer Josephine har fået flest af: dvs. hendes typiske karakter. 230

5 Statistik "Josephine har typisk fået 7" Når vi har en række observationer, kaldes den observation (her karakter), der er flest af, typetallet. Vi kunne også sortere alle Josephines karakterer i størrelsesorden begyndende med 2, så 4, 4... og til sidst 12. Den karakter, der står midt i rækken er medianen. Er der et lige antal observationer, benytter vi middelværdien af de to midterste observationer. Både middelværdi, typetal og median beskriver Josephines eksamen; de er deskriptorer. At de her blev samme tal er ikke sikkert, men at de har omtrent samme værdier er heller ikke unormalt. Hvad der er vigtigt (for os) er, at deskriptoren fortæller det vigtigste uden at vildlede. Det har nok ikke altid været tilfældet... 3 Her var det karakterer vi observerede, men det kunne have været alt muligt andet: mord på ægtefæller, længden af torsk, antal rugende ørne i Danmark, prisen på en tønde olie... Når vi har en række af sådanne (samhørende) data, kan vi give dem en statistisk behandling. Et statistisk eksempel Dette er en undersøgelse af, hvor mange timer en 8. klasse har set tv på et døgn. Observationer Nr TVtid 0 0 ½ ½ ½ ½ Nr TVtid 1½ 1½ 1½ 1½ 1½ 1½ ½ Eleverne er nummererede (øverst), der er altså 21 elever og nederst står det antal timer, hver af dem har set tv på et døgn. Observationssættets størrelse er " There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics. Benjamin Disraeli British politician ( ) (http://www.quotationspage.com/quote/487.html) 231

6 Deskriptiv statistik Her er medianen observation nummer 11 i ovenstående tabel, altså 1½ time. Den midterste observation. Hvis der kun havde været 20 observationer, ville medianen have været middeltallet af observation 10 og 11. Denne undersøgelse har typetal 1½ time, fordi det forekommer flest gange. Middeltallet er i dette tilfælde: Middeltallet = (0+0+½+½+½ ½+1½+1½+1½+1½+1½+1½ ½):21 = 25,5:21=1,21 Middelværdien af børnenes tv-kiggeri er 1,21 timer/døgn Hyppighedstabel for antal timer Observation Hyppigheregnet Frekvens Frekvens om- til % 0 timer 2 2/21=0,095 0,095*100=9,5% ½ time 3 3/21=0,143 0,143*100=14,3% 1 time 5 5/21=0,238 0,238*100=23,8% 1½ time 6 6/21=0,286 0,333*100=28,6% 2 timer 4 4/21=0,190 0,143*100=19,0% 2½ time 1 1/21=0,048 0,048*100=4,8% I alt: 21 21/21=1 100% Bemærk, at observationen er det målte, her længden af det enkelte barns tv-kiggeri hyppighed er det antal observationer, der har en bestemt størrelse frekvensen er hyppigheden beregnet som brøk eller procent af det samlede antal observationer Du noterer, at mindste observation er 0 største observation er 2,5 medianen er den 11. observation: 1,5 nedre kvartil (medianen for observationerne før den 11. observation): (½+1)/2 = 0,75 øvre kvartil (medianen for observationerne efter den 11. observation): (1½+2)/2=1,75 Her er de 5 størrelser alle forskellige. Flere af dem og eventuelt alle kan dog være ens. 232

7 Statistik Observationer og deskriptorer (Definitioner) En observation er resultatet eller svaret på en undersøgelse ofte et tal. Symbolsk skrives det ofte x i, hvor i står for et eller andet nummer 1, 2, 3... og x i så er værdien af den i'te observation. Et observationssæt er alle de samhørende tal: {x 1 ; x 2 ; x 3 ;... x n } Observationssættets størrelse (n) er antallet af observationer; ofte gives de enkelte observationer numre fra 1 til n som ovenfor. Observationerne kan antage en række mulige værdier; for hver af disse kan vi opgøre, hvor mange af vore observationer, der er lig med denne værdi. Dette er hyppigheden (af denne værdi.) Hyppigheden (h) omregnes ofte til en frekvens (f) således: f = h n Det normale er at angive brøken som decimalbrøk med 2 eller 3 cifre efter kommaet. Frekvensen kan også angives i procent: f = h n 100 % Middeltallet x= x 1 x 2... x n x i = n n Typetallet er den hyppigste observation Medianen er den midterste observation, når observationerne er ordnet efter størrelse. Er der to i midten (når n er lige), benyttes middeltallet af disse to. Nedre kvartil findes som medianen men kun i den første halvdel af observationerne (sorteret i voksende rækkefølge.) Ved ulige antal ses der bort fra midterste observation. Øvre kvartil findes på tilsvarende måde blandt de største observationer. Kvartilsættet er mængden bestående af nedre kvartil (= 1. kvartil), median (= 2. kvartil) og øvre kvartil (=3. kvartil). 4 4 Du vil kunne finde andre definitioner af disse begreber, der afviger en smule fra mine definitioner. Det vil normalt ikke betyde noget. 233

8 Deskriptiv statistik Boksplot Et boksplot er en figur, der med en boks (= rektangel) viser kvartilerne samtidig med største og mindste observation. Bemærkning: Der er markeret en sædvanlig x-akse, men der er ingen y-akse. Kassens "højde" har ingen betydning. Læsbarheden er nok bedst, hvis tegningen placeres lidt over x-aksen; evt. kan der placeres flere boksplots over hinanden for at kunne sammenligne observationssæt. Sammenligningen kan støttes af lodrette hjælpelinjer for bedre at kunne aflæse tal på x-aksen. Eksempel Der er markeret en almindelig x-akse Observationerne er i eksemplet børnenes TV-tid målt i timer Den mindste observation er 0 og den største 2,5 Kvartilsættet {0,75 ; 1,50 ; 1,75} er benyttet til at tegne den midterste firkant, hvor den lodrette linje gennem firkanten markerer medianen, forreste og bagerste lodrette kanter de to øvrige kvartiler. Det fremgår fx, at nogle børn ikke har set TV. De udgør dog højst en fjerdedel af alle børnene. 234

9 Statistik Beregn karaktergennemsnit Beskrivelse af issalget Boksplot med skabelon 235

10 Deskriptiv statistik Grupperede observationer I dag vil man nemt kunne håndtere tusindvis af data opsamlet af computere eller i hvert fald indtastet på computer. Tidligere har man møjsommeligt måtte regne med papir og blyant og har derfor ved optælling grupperet sine observationer for at få en vis arbejdslettelse uden at resultaterne for beregningerne ændredes ret meget: I stedet for at Jens var 17 år 287 dage, blev han med en pind registreret fx som én tilhørende aldersgruppen årige. Men også i dag må man sommetider nøjes med at arbejde med et grupperet materiale. Det kan skyldes, at materialet er offentliggjort som sådant for at det skal være overskueligt, eller at der ved dataindsamlingen er indtastet afrundede størrelser. Biografgængerne Lad os se på et eksempel: Vi vil gerne have et overblik over aldersfordelingen for biografgængerne, der ser en bestemt film. Den information kunne fx anvendes til overvejelser om markedsføring o.l. I stedet for at betragte alder som en kontinuert størrelse, der ændrer sig sekund for sekund, er det for vort formål nok at placere observationerne i nogle få grupper, således at der kan laves en tabel som nedenstående: Bemærk, at 20 er grænse i både 1. og 2. interval. Sommetider fremgår det af sammenhængen, hvorledes intervallerne skal forstås, sommetider kan det skrives eksplicit som fx [15 ; 20[ som tolkes: Fyldt 15 år og men ikke fyldt 20 år. Den samme observation skal aldrig medregnes i 2 236

11 Grupperede observationer intervaller, men det er ikke hver gang, at de halvåbne intervaller er åbne i højre side. Frekvenser Hvis vi beregner intervalhyppighederne i procent af det samlede antal observationer (N = observationssættets størrelse) findes intervalfrekvenserne. f([15 ; 20[)=16/60=0,2667=0, %=26,7 % Histogram Histogrammet minder om søjlediagrammet, men må ikke forveksles hermed. I søjlediagrammet står der (i princippet) under hver søjle, hvad der måles. Dvs. der er ikke tale om en alm. x-akse! I histogrammet har man et normalt retvinklet koordinatsystem, hvor x-aksen inddeles som sædvanligt!. I eksemplet her vil vi have en x-akse hvor tallene 0, 5, 10,...95, 100 er markerede. Den første søjle svarende til intervallet [15 ; 20[ tegnes mellem 15 og 20, den næste mellem 20 og 25 osv. Bemærk, at her støder nabosøjler sammen. Højden på søjlen svarer til intervalhyppigheden. 5 5 Hvis alle intervallerne har samme bredde, kan højden på søjlerne afsættes som intervalhypighederne. Men hvis et interval med hyppigheden 15 er 3 gange så bredt som de andre, svarer det jo til 3 søjler med gennemsnitshyppigheden 5. I det tilfælde skal søjlehøjden være 5! Hvis du på y-aksen angiver procent som måleenhed, bør alle søjlerne være lige brede eller hvis du har en søjle med 3-dobbelt bredde, kan du opdele den i 3 søjler med stiplede linjer. Alternativt kan du opgive at benytte y-aksen som målestok for hyppighederne (frekvenserne), men i stedet tegne et lille kvadrat som svarer til fx. hyppigheden: 10 observationer (eller hvis histogrammet er baseret på frekvenser: 10 %) 237

12 Deskriptiv statistik Histogrammer og flere deskriptorer En intervalhyppighed er antallet af observationer i et bestemt interval En intervalfrekvens er den hertil svarende brøk eller procent Et histogram er en tegning, der viser disse hyppigheder eller frekvenser som søjler over de respektive intervaller; søjlerne er placeret ved siden af hinanden på en sædvanlig x-akse og deres arealer svarer til hyppighederne (frekvenserne.) Ofte er bredden af søjlerne ens og i det tilfælde svarer søjlernes højde også til hyppigheden (frekvensen.) Et typeinterval er det interval, hvor histogrammets højeste søjle findes. Histogram-øvelse 238

13 Grupperede observationer De kumulerede hyppigheder Tabellen (side 236) med intervalhyppigheder, kan suppleres med en ekstra kolonne, som det delvist er vist herunder: Summerede 6 intervalhyppigheder: Ud for intervallet: [15 ; 20[ skrives 16, fordi: antallet af biografgængere med en alder, der er ligger i dette interval er 16 (her: intervalhyppigheden.) - og fordi der ikke findes biografgængere, der er yngre. Dette var jo det første interval! Ud for intervallet: [20 ; 25[ skrives 43, fordi: antallet af biografgængere med en alder, der er mindre end 25 er: atallet der er yngre end 20 (dvs. 16) og dem, der ligger i intervallet [20 ; 25[ (dvs 27); i alt 16+27=43. Opstillet i en tabel foregår beregningen ret mekanisk: Alders-interval Intervalhyppigheder Summerede intervalhyppigheder De kumulerede intervalfrekvenser Fuldstændigt tilsvarende kan kan intervalfrevenserne summeres. Ved sammenligninger vil de ofte foretrækkes frem for de kumulerede intervalhyppigheder. 6 Kumulerede eller summerede 239

14 Deskriptiv statistik Alders-interval Intervalfrekvenser Summerede intervalfrekvenser Den summerede intervalfrekvens Den summerede (kumulerede) intervalfrekvens er brøken (eller procenten) af observationer, der er mindre end eller lig med en mulig observationsstørrelse x. Den er en ikke aftagende funktion af den observerede størrelse og kaldes F(x). Bemærk: Alders-intervallets højre endepunkt og den tilhørende værdi blandt de summerede intervalfrekvenser (i tabellen herover) er hhv. x- og y-værdi for støttepunkter til grafen. Grafen tegnes normalt som en stykkevis lineær funktion, idet man forudsætter en jævn fordeling i intervallerne. Sumkurven Sumkurven er defineret som grafen for funktionen F(x). Fraktiler Definition: p %-fraktilen Vi har en givet sumkurve og tilsvarende funktionen F(x) p %-fraktilen er den (mindste) x-værdi, hvor F(x) = p % Bemærk: p er en y-værdi. Derfor starter du på y-aksen, tegner en vandret linje ud til grafen og fra skæringspunktet tegner du lodret ned til x-aksen, hvor du aflæser p%-fraktilen. 240

15 Grupperede observationer Fraktil-øvelse Sumkurve procent x På figuren aflæses, at 54%-fraktilen = 125 Kvartilsæt mv. for grupperede data 25 %-fraktil kaldes 1. kvartil (eller: nedre kvartil) 50 %-fraktil kaldes 2. kvartil eller medianen 75 %-fraktil kaldes 3. kvartil (eller: øvre kvartil) Tilsammen kaldes de 3 kvartiler kvartilsættet. Skrivemåden for kvartilsættet er fx Kvartilsættet = {12 ; 17; 21} idet 1. kvartil = 12 osv. 241

16 Deskriptiv statistik Bemærk, at denne definition bruges for grupperede observationer hvor ikke alle enkelte observationer kendes. 7 Lønstatistik 8 Fra Ledernes lønstatistik får man blandt andet oplyst følgende om lønnen for halinspektører i 2005: Ledernes lønstatistik 2005 Halinspektører Nedre Kvartil (1.) Median Øvre Kvartil (3.) % -fraktil Øvelser Halinspektører Lægevagten 7 8 Det er bestemt ikke normalt, at det samme begreb defineres på to forskellige måder, der vel at mærke giver forskellige resultater. I Danmark er der en gammel tradition for at anvende en definition, der bygger på fraktiler. Denne tradition er ved at blive erstattet af den mere intuitive definition, du tidligere har set. For ikke at blive misforstået, når du anvender kvartilsæt, må du derfor tilføje, hvordan kvartilsættet er fundet: Enten ved hjælp af de tre fraktiler eller ved hjælp af de tre observationer, der deler materialet i 4 lige store dele. 242

17 Grupperede observationer Middeltal Antal henvendelser pr. døgn Hyppighed Middeltallet x For en række observationer x x,..., x 1, 2 kan middeltallet beregnes som: x1 + x xn x = n Sådan blev Josephines gennemsnitskarakter beregnet (som middeltal.) n Ofte har man imidlertid kun de grupperede data til rådighed til beregning af middeltallet, hvilket i princippet er umuligt i henhold til ovenstående definition. Løsningen er: at lade som vi kender dem. Vi vender tilbage til biografeksemplet: Aldersinterval hyppigheder h midtpunkt m m*h 243

18 Deskriptiv statistik ,5 280, ,5 607, ,5 220, ,5 195, ,5 0, ,5 0, , ,5 Middeltal = 1.482,5/60 24,7 Forudsætningen for rigtigheden er, at gennemsnittet for observationerne i hvert interval er intervalmidtpunktet. Det er naturligvis kun omtrent rigtigt, men ofte vil fejlene omtrent udligne hinanden. Du bedes bemærke, at i det sidste interval kendes højre intervalendepunkt ikke. For at løse opgaven, må vi lave et intelligent gæt på dette, her benyttes 75 år. Du kan prøve at erstatte det med 50 eller 80: I værste fald ændres middeltallet til 24,1 Middeltallet for grupperede data For en række observationer x 1, x2,..., x kan middeltallet beregnes som: N hvor det græske bogstav (stor sigma) betyder, at man skal addere. Her er det en række produkter svarende til rækkerne i tabellen. Antag at der er n rækker: i skal så have alle værdierne fra 1 til n, således at der beregnes et produkt pr. række. Her antages det samlede antal observationer at være N, som summen derfor divideres med. Omskrivningen viser, at du i stedet for at bruge hyppighederne kan benytte frekvenserne. 244

19 Grupperede observationer Rind Dambrug 245

20 Deskriptiv statistik Indholdsfortegnelse Skives ungdom Deskriptorer: Eksempler Observationer og deskriptorer (Definitioner) Boksplot 234 Grupperede observationer Biografgængerne Histogrammer og flere deskriptorer Histogram-øvelse De kumulerede hyppigheder De kumulerede intervalfrekvenser Den summerede intervalfrekvens Sumkurven Fraktiler

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Statistik. Ib Michelsen

Statistik. Ib Michelsen Statistik Ib Michelsen Ikast 2007 Forsidebilledet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.0 incl. Sandsynlighed 15-5-2008 Indholdsfortegnelse

Læs mere

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Løsninger til kapitel 1

Løsninger til kapitel 1 Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Dorthe Jørgensen

Læs mere

U L I G H E D I D A N M A R K

U L I G H E D I D A N M A R K D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 92%

Læs mere

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side. TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Formål: Eleverne skal få kendskab til og kunne forklare forskellige begreber inden for det statistiske emne. Der bliver alene arbejdet med enkelobservationer. Grupperede

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode

Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Statistik med GeoGebra

Statistik med GeoGebra Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra

Læs mere

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) (VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler inden for deskriptiv statistik... 12 Normalfordelingskurver...

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014 Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 88%

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

statistik basis+g DEMO

statistik basis+g DEMO statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benyttet cd'en 'Maple 15 - Til danske Gymnasier' eller en af de tilsvarende installere.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013

Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning i brug af Gym17-pakken... iv 1 Deskriptiv statistik... 1 1.1 Ikke-grupperede observationssæt... 1 1.2 Grupperede observationssæt... 4 2 Regressioner...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.

Læs mere

Torben Rønne. Statistik. med TI InterActive

Torben Rønne. Statistik. med TI InterActive Torben Rønne Statistik med TI InterActive Indholdsfortegnelse 1 Beskrivende statistik... 3 1.1 Middelværdi, kvartilsæt og boksplot... 3 1. Histogram og sumkurve... 5 1.3 Varians og spredning... 9 Normalfordelingen...

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

for C-niveau i stx 2017 Karsten Juul

for C-niveau i stx 2017 Karsten Juul for C-niveau i stx 75 50 25 2017 Karsten Juul Indholdsfortegnelse Indledning 1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 Ugrupperede data 3 Hvordan udregner vi middeltal

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold IBC Aabenraa HHX Matematik C Lars Erik Henriksen 1HHI 1 Funktioner og polynomier a) Lave en grafisk funktionsanalyse. 1. Definitionsmængde.

Læs mere

S Statistik. Hensigten med arbejdskortserien er, at I

S Statistik. Hensigten med arbejdskortserien er, at I 1 S Statistik Arbejdskortene i denne serie giver et anvendelsesorienteret perspektiv på statistik. Begreber og metoder ses som redskaber til at besvare relevante spørgsmål som hjælpemidler til at beskrive

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

HYPPIGHED OG FREKVENS

HYPPIGHED OG FREKVENS på holdet bruger på transport til skole. 1) Lav en liste over, hvor lang tid, målt i minutter, kursisterne øvelse 10.2 - holdøvelse 3) Omregn antallene til procenttal, der angiver, hvor stor en pro 4)

Læs mere

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik C Mads Jørgensen

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Eksamensspørgsmål 4emacff1

Eksamensspørgsmål 4emacff1 Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom

Læs mere