Statistik med GeoGebra

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Statistik med GeoGebra"

Transkript

1 Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra som lister: {19,5,7,10,0,6,6,3,7,6,4,14,6,5,12,10,7,5,8,3,2,6,9,5,7,2,15,0,19,8,5,6,8,12,6,21,2,7,10,8,5,15,7,6,5,3,12,8,5,3,9,6} Talmaterialet kaldes list1 eller liste1 af GeoGebra. For at lave en stolpediagram skal man blot vælge kommandoen på følgede måde: DotPlot[list1] Et boksdiagram kan konstrueres vha. følgende kommando: BoxPlot[1, 0.5, list1] 1

2 Vi ved ikke hvordan boksdiagrammet er forekommet men du finder forklaringen nedenunder hvis du læser videre så du også kan konstruere i hånden. 2 Ugrupperede observationer Ud fra observationssæt kan vi nu konstruere et tabel der viser hvor mange elever der bruger x antal timer om ugen. Antal timer Antal elever Vi laver nu en et nyt tabel der viser frekvenser eller hyppigheder som brøk eller procent udover de kumulerede frekvenser som viser som navnet antyder de kumulerede dvs. summerede frekvenser. Vi skal nemlig bruge det nye tabel til at konstruere boksplot. 2

3 Observation Hyppighed Frekvens Frekvens Kumuleret frekvens % 3.85% % 9.62% % 17.31% % 19.23% % 34.61% % 51.92% % 63.46% % 73.08% % 76.93% % 82.70% % 88.47% % 90.39% % 94.24% % 98.09% % 100% 2.1 Definitioner Disse definitioner giver ikke altid korrekte kvartilsæt! Man er nødt til at bruge GeoGebra eller regne i hånden hvis der ikke mange data(se senere). Medianen: Den mindste observation hvis kumulerede frekvens er 50 % eller derover. Første kvartil (nedre kvartil): Den mindste observation, hvis kumulerede frekvens er 25% eller derover. 3

4 Tredje kvartil (øvre kvartil): Den mindste observation, hvis kumulerede frekvens er 75 % eller derover. Prøv nu vha. ovenstående kumulerede tabel, finde medianen, første- og tredje kvartil. Kvartilsættet er: (5, 6, 9) Kvartilsættet kan sammen med observationssættets mindste værdi (som her er 0 timer) og sættets største værdi(som her er 21 timer) vises i boksdiagram( Boxplot).Nu ved du hvordan boksdiagram er konstrueret af GeoGebra. Prøv nu om du også kan tegne dig frem til et boksdiagram i hånden. Den vandrette linie går fra observationssætets mindste værdi til den største værdi. Boksen begynder ved 1. kvartil og slutter ved 3. kvartil. Medianen er angivet inde i boksen. Forskellen mellem observationssættets største værdi og mindste værdi kaldes variationsbredden. I vores tilfælde er den 21 0 = 21. Vi opdeler nu observationssættet i køn sådan at vi laver en tabel over piger og drenge hver for sig. Der er 29 piger og 23 drenge i klassen. 4

5 Piger Observation Hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens % 3.45% % 6.90% % 10.35% % 24.14% % 41.38% % 51.72% % 62.06% % 68.96% % 75.86% % 82.76% % 86.21% % 89.66% % 96.56% % 100% Ud fra tabellen for piger kan vi finde kvartilsættet: 1. kvartil: 25% Medianen: 50% 3. kvartil: 75% Kvartilsættet: (6, 7, 10) 5

6 Lad os nu se om de er som det skulle være: For at tegne boksdiagram eller boxplot skal vi i GeoGebra indsætte data på følgende måde. {2,3,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10,10,12,12,14,15,19,19,21} Og vælger kommandoen BoxPlot: BoxPlot[1, 0.5, list1] Som ses af tabelen kan vi aflæse startværdien til 2, 1.kvartil til 5.5, medianen til 7, 3.kvartil til 11 og endelig slutværdien til 21. Dvs. kvartilsættet er = (5.5,7,11) Det er jo ikke det samme som vi fik fra tabellen for kumulerede frekvenser! Hvorfor ikke?? 2.2 Definitioner om igen Lad os nu beregne kvartilsættet i hånden: {2,3,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10,10,12,12,14,15,19,19,21} 6

7 Medianen er den midterste observation, hvis der er et ulige antal observationer og gennemsnittet af de to midterste, hvis der er et lige antal. Medianen deler observationer i to lige store dele. 1. kvartil er medianen af den nederste halvdel af observationer. 3. kvartil er medianen af den øverste halvdel af observationer. Ud fra disse definitioner kan vi konkludere følgende: Medianen = 7 der er ulige antal observationer! 1. kvartil = = 5.5 der er lige antal observationer! 3. kvartil = = 11.5 der er lige antal observationer! Dvs. at definitione i afsnit 2.1 er kun ca. definitioner. de er IKKE forkerte men lidt unøjagtige hvis man skal bruge dem til at skitsere boksdiagrammer. Man kan altid bruge GeoGebra til at finde de rigtige kvartilsæt hvis observationssættet ikke er stort. På tilsvarende måde kan man for drenge konstruere en tabel. 7

8 Drenge Observation Hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens % 8.70% % 17.40% % 30.44% % 47.83% % 65.22% % 78.26% % 86.96% % 91.31% % 95.66% % 100% Vi indsætter tallene i geogebra: {0,0,2,2,3,3,3,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,8,8,10,12,15} Og vælger kommandoen BoxPlot[1, 0.5, list1] Som ses kan man direkte aflæse kvartilsættet som er: (3, 6, 7). Her giver tabellen også det samme svar. 8

9 2.3 Spredning I eksemplet fandt vi ud af at middelværdierne ikke er tilstrækkelige til at konkludere, sammenligne ligesom vi sammenlignede de to klasser og fandt ud af deres middelværdier var ens og konklusionen er så disse klasser er ens! Det er det jo ikke derfor har man brug for begrebet spredning som er er mål for, hvor spredt observationerne ligger i forhold til middelværdien. Spredningne er defineret som følger: σ(x) = Var(X) Var(X) = E(X 2 ) EX) 2 hvor E(X) er middelværdien og E(X 2 )er middelværdien af kvadraterne på alle data i observationssættet. Jo større er spredningen er, jo mere spredt ligger observationerne eller omvendt. For at beregne spredning har vi brug for et andet tabel(se på tabel 5.6 på side 146 i bogen) 9

10 Antal timer(x i ) Hyppighed Frekvens( f i ) Bidrag til E(X)(x i f i ) Kvadrat(xi 2) Bidrag til E(X 2 )(xi 2 f i) E(X) = E(X 2 ) = Herved fås variansen og spredningen til: Var(X) = E(X 2 ) E(X) 2 = (7.4048) 2 = σ(x) = Var(X) = =

11 3 Grupperede observationer 3.1 Histogram Vi vil nu gruppere observationssættet fra tidligere på følgende måde og afbilde disse i et histogram. Observationsinterval Intervalhyppighed Intervalfrekvens Intervalfrekvens i pct. Kumuleret intervalfrekvens [0;3[ % 17.31% [3;6[ % 51.93% [6;9[ % 76.93% [9,12[ % 88.47% [12;1[ % 94.24% [15;18[ % 94.24% [18;21[ % 100% For at afbilde et histogram vha. GeoGebra er vi nødt til at lave et nyt tabel hvor vi medtager observationer sammen med intervalhyppighed på følgende måde. Læg mærke til at vi medtager tallet 21 selv om det ikke er med i den sidste interval. Der gør vi for at tegne et histogram som kræver lige antal observationer. 11

12 observationer Intervalshyppighed I Geogebra regneark indføres tabelværdierne og der laves to lister en hver søjle så vi har list1 og list2. Der vælges kommandoen Histogram[list1,list2] og vi får følgende histogram: Middelværdien for et grupperet observationssæt beregnes ved at anvende intervalmidtpunkterne og gange disse med intervalfrekvenserne som det også fremgår nedenstående tabel hvor vi har beregnet middelværdien til at være E(X) =

13 3.2 Sumkurve Intervalmidtpunkter(m i ) Intervalfrekvens E(X) = m i f i Den kumulerede intervalfrekvens kan afbildes i en sumkurve sammen med obeservation Observationsioner Kumuleret intervalfrekvens 0 0.0% % % % % % % % Der indtastes de to søjler i tabellen i Geogebra og oprettes en liste af punkter for begge kolonner. Kommandoen PolyLine[list1] bruges til at skitsere sumkurve. 13

14 Median, kvartiler og fraktiler kan bestemmes ved aflæsning på sumkurven. På figuren herunder kan man se, hvordan. Kvartilsættet er = (3,68,5.84,8.77) Fraktiler aflæses på tilsvarende måde. Varians og spredning beregnes på samme måde som for et ugrupperet observationssæt. Observationsinterval Intervalmidtpunkt(m i ) Intervalfrekvens( f i ) Bidrag til E(X) m i f i Kvadrat m 2 i Bidrag til E(x 2 ) m 2 i f i [0-3[ [3-6[ [6-9[ [9-12[ [12-15[ [15-18[ [18-21[ E(X) = 6.31 E(X 2 ) = Og vi får variansen og spredningen:var(x) = E(X 2 ) E(X) 2 = (6.31) 2 =

15 σ(x) = Var(X) = = Løsning af øvelser Øvelse Bestem ud fra tabel % -fraktilen, 60 %-fraktilen og 90 %-fraktilen. Bestem derefter de samme fraktiler i tabel 5.4 og 5.5 Løsning: Fraktil betyder brøkdel (se side 143) og angiver det mindste antal timer, som bruges af mindst 10%, 60% eller 90% af eleverne. I tabel 5.3 på side 140, kan man se søjlen med kumuleretr frekvens og konstatere at den første kumulerede frekvens, der er 10% eller derover er 2 timer. Altså ifølge tabellen: 10%-fraktilen er 2 60%-fraktilen er 7 90%-fraktilen er 14 I tabel 5.4: 10%-fraktilen er 4 60%-fraktilen er 8 90%-fraktilen er 15 I tabel 5.5: 15

16 10%-fraktilen er 2 60%-fraktilen er 6 90%-fraktilen er 10 Øvelse Et observationssæt har mindsteværdien 10 og størsteværdien 22. Kvartilsættet er (12, 14, 17). tegn blokdiagrammet og angiv variationsbredden. Løsning: Variationsbredden = =12 Øvelse Bestem kvartilsættet og beregn middelværdien for følgende observationssæt. Løsning: Observation Frekvens

17 Vi starter med at lave en tabel over de nødvendige: x i f i f i (%) Kum. frekvens x i f i xi 2 xi 2 f i % E(X) = 30 E(X 2 ) = 1240 Kvartilsættet aflæses direkte fra tabellen: 1. kvartil = 20 Medianen = 30 3.kvartil = 40 Middelværdien beregnes: Var(X) = E(X 2 ) E(X) 2 = = 340 σ(x) = 340 = Øvelse Her ser du et grupperet observationssæt. Interval Antal

18 a) Tegn et histogram for observationssættet b) Tegn den tilhørende sumkurve c) Bestem kvartilsættet d) Angiv det interval hvori de 30% største observationer ligger. Løsning: Vi starter med at konstruere den nødvendige tabel over observationssæt antal = 80 i alt Obs. interval Hyppighed Frekvens( f i ) Kumuleret frekvens [62-64[ 62, [64-66[ 64, [66-68[ 66, [68-70[ 68, [70-72[ 70, [72-74[ 72, [74-76[ 74, ,5-100 a) For at tegne et histogram skal vi bruge interval midtpunkter og hyppighedskolonnen i tabellen ovenover og i GeoGebra regneark oprettes to lister en til hver kolonne. Man kan også indtaste listerne direkte på kommandolijen i GeoGebra på følgende måde: {62.5, 64.5, 66.5, 68.5, 70.5, 72.5, 74.5, 76.5} {10,13,20,11,13,8,5} 18

19 GeoGebra døber selv den første til list1 og den anden til list2. man skal blot bruge kommandoen: Histogram[list1,list2] b) Sum kurven tegnes ved at bruge intervalmidtpunkter og kumulerede frekvenser ved at kombinere dem liste af punkter i geogebra. Vi skal altså bruge kun en liste af punkter i stedet for to da kommandoen PolyLine insisterer på at få kun en kombineret liste. A B

20 Vi får GeoGebra til at lave en liste af punkter som automatisk fik tildelt navnet list1 som vi skal bruge i forbindelse med kommandoen PolyLine. Polyline[list1] b og c) Sumkurven og kvartilsættet d) Intervallet hvori 30 % største observationer ligger er [68-70[ Øvelse Ud fra histogrammet for et grupperet observationssæt skal følgende beregnes a) Beregn middelværdien b) Tegn sumkurven c) Bestem kvartilsættet d) Beregn spredningen Løsning: Vi starter med at lave en grupperet tabel over over observationer der er tilgængelige fra histogrammet for et grupperet observationssæt. 20

21 Intervaller m i Antal Antal(%) Kum. frekvens(%) f i m i f i m 2 i f i [10-20[ [20-30[ [30-40[ [40-50[ [50-60[ E(X) = E(X 2 ) = a) Middelverdien: Kan ses direkte i tabellen E(X) = b) Sumkurven tegnes vha. to kolonner nemlig intervalmidtpunkter og kumulerede frekvenser som er markerede i tabellen ovenover. Vi skal blot lave liste af punkter som en kpombination af disse to søjler og bruge kommandoen PolyLine[list1] d) Spredningen beregnes ud fra formlen: Var(X) = E(X 2 ) E(X) 2 = = σ(x) = Var(X) = =

22 Øvelse Ud fra en sumkurve som aflæses a) Angiv kvartilsættet b) Beregn middelværdien c) Tegn histogrammet Løsning: Kvartilsættet kan direkte aflæses fra kurven: a) Kvartilsættet er ca. (27,30,35) b) For at finde middelværdien har vi brug for at lave en tabel: Intervaller frekvens (%) frekvenser( f i ) Int. midtpunkter(m i ) E(X) = m i f i [22-24[ 22, [24-26[ 24, [26-28[ 26, [28-30[ 28, [ , [32-34[ 32, [34-36[ 34, [36-38[ 36, ,5 E(X) = Middelværdien kan ses af tabellen = c) Histogrammet tegnes vha de to røde søjler i tabellen: 22

23 23

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Middelværdi med mere Hyppigheds- og frekvens-tabeller Diagrammer Hvilket diagram er bedst? Boxplot Lektion 9 Side 1 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Kapitel 3 Centraltendens og spredning

Kapitel 3 Centraltendens og spredning Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Centraltendens 3 Spredning 4 Praktisk beregning 5 Fraktiler 6 Opsamling 1 Indledning

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Løsninger til kapitel 1

Løsninger til kapitel 1 Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel)

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel) Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.

Læs mere

Opgavesæt 12 21/01-2009. Laura Pettrine Madsen Uden hjælpemidler. skitse af grafen for f(x).

Opgavesæt 12 21/01-2009. Laura Pettrine Madsen Uden hjælpemidler. skitse af grafen for f(x). Uden hjælpemidler Opgave 8.00 Funktionen f(x) er bestemt ved skitse af grafen for f(x). f ( x) = x 3 4x. På figuren ses en Grafen skærer førsteaksen i punkterne P(,0), O(0,0) og Q(,0). Sammen med førsteaksen

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Matematik på Åbent VUC Trin Xtra eksempler Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Sinus og cosinus Til alle vinkler hører der to tal, som kaldes cosinus og

Læs mere

Kapitel 3 Centraltendens og spredning

Kapitel 3 Centraltendens og spredning Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 25 Indledning I kapitel 2 omsatte vi de rå data til en tabel, der bedre viste materialets fordeling

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Module 2: Beskrivende Statistik

Module 2: Beskrivende Statistik Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen og Hans Chr. Petersen Module 2: Beskrivende Statistik 2.1 Histogrammer og søjlediagrammer......................... 1 2.2 Sammenfatning

Læs mere

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.

1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: 1mac16fs 0815 ma

Undervisningsbeskrivelse for: 1mac16fs 0815 ma Undervisningsbeskrivelse for: 1mac16fs 0815 ma Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: Matematik C fleks sommereksamen Termin: Juni 2016 Uddannelse: HF Lærer(e):

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav. 1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

Om hvordan Google ordner websider

Om hvordan Google ordner websider Om hvordan Google ordner websider Hans Anton Salomonsen March 14, 2008 Man oplever ofte at man efter at have givet Google et par søgeord lynhurtigt får oplysning om at der er fundet et stort antal - måske

Læs mere

1. Modeller Redegør for regneforskrift og graf for forskellige vækstmodeller. Du skal specielt redegøre for eksponentielle modeller-

1. Modeller Redegør for regneforskrift og graf for forskellige vækstmodeller. Du skal specielt redegøre for eksponentielle modeller- 1. Modeller Redegør for regneforskrift og graf for forskellige vækstmodeller. Du skal specielt redegøre for eksponentielle modeller- Vækstmodellerne: Lineær funktion: Forskrift: a er hældningskoefficient

Læs mere

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst

Læs mere

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =

Læs mere

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)

(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) (VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler inden for deskriptiv statistik... 12 Normalfordelingskurver...

Læs mere

Statistik med Boxplot

Statistik med Boxplot 11 Statistik med Boxplot Til dette afsnit skal du benytte Stats-List Editoren (SL-editoren). Har du ikke denne applikation installeret, så hent den på TI's hjemmeside. Nøgletal Boxplot bygger på en undersøgelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2016 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Kubilay

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Løsningsforslag 7. januar 2011

Løsningsforslag 7. januar 2011 Løsningsforslag 7. januar 2011 May 9, 2012 Opgave 1 (5%) Funktionen f er givet ved forskriften f(x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). a) Definitionsmængden Logaritmen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Ligninger med reelle løsninger

Ligninger med reelle løsninger Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 88%

Læs mere

Inverse funktioner. John V Petersen

Inverse funktioner. John V Petersen Inverse funktioner John V Petersen Indhold Indledning: Indledende eksempel. Grafen for en funktion. Og grafen for den inverse funktion.... 3 Afbildning, funktion og inverse funktion: forklaringer og definitioner...

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

Manual til TI-89. Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen. Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter.

Manual til TI-89. Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen. Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter. Manual til TI-89 Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter. Indholdsfortegnelse 0 Indledning...3 0.1 Forord...3 0.2 Syntax

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2014/2015 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2Hf Matematik C Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) 1. d Oversigt over gennemførte

Læs mere

Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25.

Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25. Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25. marts) En stikprøve bestående af 65 mænd og 65 kvinder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf Matematik

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15/16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Mogens

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) MIHY (Michael

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

Afstandsformlerne i Rummet

Afstandsformlerne i Rummet Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen

Læs mere

6. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

6. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK 2015-16 Lærer: Morten Bojesen Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde undervisningsdifferentieret samt elevdifferentieret. I det daglige arbejde vil vi drøfte matematiske begreber i plenum,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Stx Matematik

Læs mere

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 92%

Læs mere

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF oh VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik

Læs mere

Ikke-grupperede observationer

Ikke-grupperede observationer Ikke-grupperede observationer Oscaruddelingen eller Academy Awards er den amerikanske lmbranches (og sikert verdens) mest prestigefyldte prisuddeling inden for lm. Uddelingen sker ved en globalt transmitteret

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Trigonometri I en trekant ABC får vi opgivet følgende: Vi skitserer trekanten i GeoGebra: Vi beregner

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Privatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling.

Privatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling. Sammenligning af privatansatte kvinder og mænds løn Privatansatte kvindelige djøfere i stillinger uden ledelsesansvar har en løn der udgør ca. 96 procent af den løn deres mandlige kolleger får. I sammenligningen

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer.

Navn:&& & Klasse:&& STATISTIK - Fase 2. Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt. Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Lærer. Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 2 Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan bestemme et datasæts

Læs mere

VIGTIGT! Kurset består af: 1. Forelæsninger. 2. Øvelser. 3. Litteraturlæsning

VIGTIGT! Kurset består af: 1. Forelæsninger. 2. Øvelser. 3. Litteraturlæsning Intro til statistik Rasmus F. Brøndum, Institut 17 (Matematik) Hjemmeside: people.math.aau.dk/~froberg 22 forelæsninger (hvor af jeg afholder de første 13) + det samme antal øvelsesgange. Hjælpelærer:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2010 Institution Vejle Handelsskole Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik B Lærer(e) LSP ( Liselotte

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Opgave 1. 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: 1b - Trigonometri Vi får opgivet en trekant med følgende værdier:

Opgave 1. 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: 1b - Trigonometri Vi får opgivet en trekant med følgende værdier: Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2009 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: Vi skal bestemme en ligning til linjen l, som er parallel med

Læs mere

Tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet

Tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet September 2014 Tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet I dette faktaark præsenteres resultaterne af en survey om tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet gennemført af Epinion for DeFacto i juni 2014. Der er 1.058,

Læs mere

Kapitel 2 Frekvensfordelinger

Kapitel 2 Frekvensfordelinger Kapitel 2 Frekvensfordelinger Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Grafik af frekvensfordelinger 3 Frekvensfordeling med Excel 4 Opsamling 1 Indledning 2 Grafik

Læs mere

Evaluering. Matematik A på htx

Evaluering. Matematik A på htx Evaluering af Matematik A på htx Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Kontor for Prøver, Eksamen og Test August 201 Indhold Censorernes vurdering af

Læs mere

Læsevejledning til resultater på regionsplan

Læsevejledning til resultater på regionsplan Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...

Læs mere

Differentialregning 1.lektion. 2x MA September 2012

Differentialregning 1.lektion. 2x MA September 2012 Differentialregning 1.lektion 2x MA September 2012 1 Figur 1: Hvor stejl er den blå linje? Figur 2: Hvor stejl er den røde kurve i punktet P? 2 Figur 3: Hvor hurtigt kører cyklisten? 3 Eksempel: Cyklistens

Læs mere