Casper Szast Comptonspredning. Et eksperiment til brug i undervisningen. Vejleder: Ulrik Uggerhøj - Århus Universitet
|
|
- Magdalene Fog
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Casper Szast Comptonspredning Et eksperiment til brug i undervisningen Vejleder: Ulrik Uggerhøj - Århus Universitet
2 Indholdsfortegnelse 1 Summary Indledning Teori Teoretisk udledning af Comptonformlen Klein-Nishinaformlen og Comptontværsnittet Eksperimentet Forsøgsopstilling Energikalibrering Effektivitetskalibrering Dataopsamling Databehandling Comptonformlen Klein-Nishinaformlen Det teoretiske udtryk Resultat Usikkerheder Undervisningsforsøg Konklusion Litteratur Bilag
3 1 Summary This paper contains an undergraduate experiment which seeks to confirm the Compton- and the Klein-Nishina formula by the use of an experimental setup previously used in another undergraduate experiment. After a brief introduction to the relevant theories and formulas the paper describes in full the procedure of getting useful data from the setup. Furthermore the statistical uncertainties and the systematical- are evaluated along with the results of the experiment, which satisfy the theoretical values from the Compton formula and variation due to a systematical error from the Klein-Nishina formula. The paper also describes how the experimental setup can be used as an educational tool in the Relativity course at Aarhus University. 3
4 2 Indledning Fænomenet Comptonspredning blev for første gang beskrevet i 1922 af den amerikanske fysiker Arthur H. Compton, og gav endeligt en direkte bekræftelse af Einsteins teori om lyskvanter. Men drivkraften til Comptons arbejde skal findes mange år tidligere, i 1904, med fysikeren Arthur Eves forsøg, der viste, at sekundær stråling havde en lavere gennemtrængningskraft end den primære. Denne teori blev udbygget i 1910 af D.C.H. Florence, der viste, at gennemtrængningskraften aftager med spredningsvinklen. Med dette i tankerne, samt Einsteins nye teorier om lyskvanter, kunne Compton i 1923 publicere sine ideer og eksperimentelle resultater i bladet Physical Review. Comptons formel beskrev hvordan stråling, der ramte et materiale, blev spredt med en bølgelængde relativt til spredningsvinklen, hvilket førte ham til en Nobelpris i 1927 og gav hans formel navnet Comptonformlen. Blot to år senere, i 1929, banede et af de første resultater af kvanteelektrodynamikken vejen for hvad der i dag er kendt som Klein-Nishinaformlen. Denne formel gav en præcis forudsigelse af vinkelfordelingen af den spredte stråling, og blev udledt af fysikerne Oskar Klein og Yoshio Nishina. Før denne blev tværsnittet udledt klassisk af den britiske fysiker J. J. Thomson, hvis resultater dog viste signifikante variationer fra eksperimenterne. Comptons teori og ikke mindst hans formel fremstår i dag, i sin simpleste form, ekstrem enkel og matematisk smuk. Derfor er det oplagt, at denne indgår i undervisningen af nye fysikstuderende. Dette bachelorprojekt har til formål, at uddybe ovenstående teori samt verificere denne ved hjælp af en eksperimentel opstilling fremstillet under et tidligere Bachelorprojekt, hvor resultaterne dog ikke passede nøjagtigt med teorien. Lykkes det dog i denne omgang, at finde fejlkilderne og præsentere acceptable resultater, laves en variation af eksperimentet til brug i undervisningen i kurset relativitetsteori. Herunder laves et computerprogram til forenkling af databehandling. Afslutningsvist vil eventuelle fejlkilder samt forslag til forbedringer diskuteres. 4
5 3 Teori Der lægges i følgende afsnit fokus på de teoretiske udledninger af ovennævnte formler samt deres rolle i den eksperimentelle del af projektet. Compton- og Klein- Nishinaformlen er udledte i separate afsnit. 3.1 Teoretisk udledning af Comptonformlen Comptonformlen beskriver kollisionen mellem to partikler; en foton og en fri elektron, ved brug af kvanteteorien samt principperne bag energi- og impulsbevarelse. Lad den indkommende foton have impulsen med størrelsen p samt energien, og lad denne kollidere med en elektron i hvile. Det generelle tilfælde hvor elektronens impuls ikke er lig nul, kan udledes ved brug af en Lorentz transformation. Ved kollisionen vil fotonens energi absorberes af elektronen, der får den kinetiske energi og hermed den totale energi. Den resterende energi udsendes som en ny foton med energien og impulsen. Figur 1: Diagram over Comptonspredning med relevante størrelser angivet på figuren. 5
6 Vores antagelse om energibevarelse giver hernæst ligheden: Denne bruges i kombination med den relativistiske relation imellem impuls og energi og giver følgende: ( ) (( ) ) ( ) ( ) Ved omrokering af ovenstående fås: ( ) ( ) Antagelsen om impulsbevarelse inddrages og udregningerne laves for simpelhedens skyld i to dimensioner. x: y: Summering giver udtrykket ( ) der sammensat med udtrykket fra energibevarelsen samt resulterer i den meget velkendte Comptonformel [1] : ( ) ( ) 6
7 Hvor faktoren er defineret som Comptonbølgelængden. Ved brug af omskrives formlen let til værende energiafhængig, hvilket bruges i den eksperimentelle del. ( ) ( ) hvor 3.2 Klein-Nishinaformlen og Comptontværsnittet Udledningen af Klein-Nishinaformlen er herunder beskrevet i den mængde detaljer, som længden af dette projekt tillader. Inspirationen hertil samt det eksplicitte bevis er at finde i [1]. Til udledningen af Klein-Nishinaformlen benyttes, som tidligere nævnt, teorien fra kvantemekanikken. Da hyppigheden af Comptonspredningen beregnes ved brug af overgangssandsynligheder, betragtes en overgang mellem de to kvantetilstande ( ) og ( ). Denne overgang er kun mulig ved brug af en mellemliggende tilstand, der adskiller sig fra den indledende og endelige tilstand med kun én enkelt kvante, hvorom det gælder, at impulsen er bevaret. I dette specifikke tilfælde er der tale om en elektron (en partikel med spin ½), der bevæger sig med en relativistisk hastighed. Dette medfører, at der ifølge Diracteori eksisterer fire tilstande, svarende til de to spinretninger og positiv eller negativ energi. Diracs hulteori giver dog i mellemtiden, at overgangene til de negative energier er forbudte, og overgange med positive elektroner fremstår. En udregning vil dog vise, at hvad end hulteorien tages i brug eller ej, findes det samme resultat. I Feynmantermer betyder dette, at en partikel med negativ energi, der bevæger sig tilbage i tiden, svarer til en positiv antipartikel, som bevæger sig fremad i tiden. For at bestemme spredningens overgangssandsynlighed pr tidsenhed tages Fermis gyldne regel i brug. Dette medfører en række matrixelementer, som ved evaluering frembringer Klein-Nishinaformlen: 7
8 ( ( )) ( ( ) ( )( ( )) ) ( ) Hvor er den klassiske elektronradius og. Sidstnævnte faktors indvirke på Comptontværsnittet giver anledning til et yderst karakteristisk plot, der i dag kendes som peanutdiagrammet [5]. Figur 2: Peanutdiagrammet for diverse værdier af ved angivne vinkler. For endeligt at bestemme Comptontværsnittet integreres Klein-Nishinaformlen over hele rummet. Dette giver ved et ubestemt integral resultatet: ( ( ( ) ( )) ( ) ( ) ) ( ) Hvor er det totale tværsnit for ikke-relativistisk spredning også kaldet Thomsontværsnittet. Vurderes dette ekstrem-relativistisk og ikke-relativistisk ved en ekspansion af højresiden fås udtrykkene: ( ) ( ) ( ) ( ) Det ses heraf, at det totale Comptontværsnit nærmer sig Thomsontværsnittet for lave energier:. 8
9 4 Eksperimentet Der ønskes en eksperimentel eftervisningen af de ovenstående resultater. Dette gøres ved brug af udstyr, der tidligere har været benyttet til samme, med undtagelse af den anvendte ADC (analog to digital converter). 4.1 Forsøgsopstilling Forsøgsopstillingen er bygget op omkring to cylindriske detektorer; en BGO samt en NaI-detektor. En cæsium-137 kilde er placeret for enden af et metalrør, der yderligere er forbundet til BGO-detektoren. Denne er dog placeret således, at strålingen rammer cylinderen i siden. Herfra er NaI-detektoren forbundet ved et langt roterbart metalrør, og begge detektorer er forbundet til en ADC. Figur 3: Forsøgsopstillingen med de to detektorer og Cs-137 kilden. Denne opstilling gør det muligt for NaI-detektoren, at opfange den Comptonspredte stråling fra BGO-detektoren, og yderligere at sortere eventuel støj fra ved brug af eventbaseret dataopsamling. 9
10 4.2 Energikalibrering Brugen af ADC'en gør, at de målte energier sorteres i kanaler når de når computerskærmen. Det er derfor nødvendigt, at kalibrere disse kanaler til de tilsvarende energier. Dette gøres ved brug af en række kendte kilder, der skiftevist placeres klods op ad detektoren. Til bestemmelsen af de fundne toppe benyttes toppunktet for en gaussfunktion. Figur 4: Eksempel på metoden brugt til bestemmelse af toppunkter ved energikalibreringen. Denne metode benyttes til begge detektorer, hvor et passende antal kilder udvælges. Herefter noteres kanalværdierne samt deres tilhørende energier. Disse plottes mod hinanden og der laves en lineær regression herpå, under antagelsen af, at værdierne ikke er korrelerede. Nedenstående figur viser et plot af begge kalibreringer, der synes yderst tilfredsstillende. 10
11 Figur 5: Kanalkalibrering af de to detektorer. 4.3 Effektivitetskalibrering Til eftervisning af Klein-Nishinaformlen er det nødvendigt at bestemme detektorernes effektivitet. Der blev i første omgang forsøgt med en række kilder med kendte aktiviteter, hvor arealet af toppene blev bestemt ved integration af en gaussfunktion fratrukket en lineær støjfunktion. Disse resultater viste sig dog at være utilstrækkelige og blev sidenhen kasseret. Hvad enten de dårlige resultater skyldes regnefejl/slåfejl eller forkerte aktiviteter på kilderne er ikke blevet bestemt. Heldigvis er effektiviteten af en række detektortyper blevet eksperimentelt bekræftede som funktion af detektorernes tykkelse [4] og er at finde på figurerne A1 og A2 i bilaget. BGO-detektorens effektive tykkelse varierer, grundet dens geometri, meget alt efter hvilken vej strålingen passerer gennem den. Derfor er BGO-detektorens effektivitet tillagt en stor usikkerhed. 11
12 5 Dataopsamling Forsøgsopstillingen har som tidligere nævnt til formål at opfange Comptontoppen fra den spredte foton. Dette vil kunne ses i NaI-detektoren hvis støjen fra Comptonbaggrunden for de to detektorer fjernes. Dette gøres ved brug af eventbaseret dataopsamling, hvor tællinger i samme tidsrum gemmes og plottes i et todimensionalt plot, hvor Comptonbaggrundene frasorteres. Den eventbaserede frasortering sker i et computerprogram lavet til lejligheden. Figur 6: 2D-plot af eventsorteret data - 70 grader og 45 min. På ovenstående figur ses det tydeligt, at der eksisterer to områder med meget stor tæthed; områderne A og B. Område A må skyldes Comptonbaggrunden fra BGOdetektoren, der grundet Comptonranden tynder ud ved de højere energier. Ligeledes må området B skyldes Comptonbaggrunden for NaI-detektoren, som også tynder ud ved højere energier. 12
13 Foruden de to ovennævnte områder ses yderligere et mindre område med stor tæthed. Placeringen af dette område stemmer fint overens med den forventede fototop: ( ) ( ) Der laves nu en frasortering af støjen, hvilket er illustreret på figuren ved to sorte streger. Datapunkterne liggende i dette interval plottes herefter separat. Figur 7: 2D-sorteret data - 70 grader og 45 min. Sorteringen af data er nu fuldendt og tilbage står et datasæt klar til databehandlingen. Denne proces gentages naturligvis for alle de brugte vinkler i forsøget. 13
14 6 Databehandling Alle data i følgende kapitel er taget med ovennævnte detektorer, der begge er tilsluttet en CAEN DT5780P multi-kanalanalysator. Databehandlingen er foretaget i programmet MatLab, udstyrets medfølgende software samt et program til den evenbaserede dataopsamling. 6.1 Comptonformlen Som det første ønskes en eftervisning af Comptonformlen. Dette gøres ved brug af en gaussfunktion på formen: ( ) ( ) ( ) Herved fås værdierne for valgte toppunkter fra datasæt svarende til det brugte i Figur 7. Endvidere beregnes usikkerheden på toppunktets forskydning langs x-aksen ved brug af ( ), hvor N angiver antallet af tælletal. Førnævnt kanalkalibrering gør det muligt, at måle energiskiftet som en funktion af vinklen mellem den indkommende stråling og NaI-detektoren. Dette energiskifte er tidligere givet ved (2), og en eftervisning heraf kræver bestemmelse af energien for den indkommende stråling E 0. Dette gøres ved at tilpasse en gaussfunktion til datapunkterne fra BGO-detektoren for alle de anvendte vinkler, hvorved usikkerheden let findes. Dette stemmer fint overens med tabelværdien for Cæsium-137 gammahenfaldet på kev [6]. Ved igen at gøre brug af en gaussfunktion kan toppunkterne fra NaI-detektorens datasæt beregnes. Dette gøres for vinklerne 10 o i spring af ti. Til hver måling er 14
15 der afsat 45 minutter, hvilket antages at være rigeligt til en præcis måling. Resultaterne ses i nedenstående tabel. Vinkel Energi fototop 20 o 590 ± 16 kev 30 o 548 ± 10 kev 40 o 499 ± 9.0 kev 50 o 452 ± 8.6 kev 60 o 397 ± 8.5 kev 70 o 352 ± 7.6 kev 80 o 316 ± 6.7 kev 90 o 284 ± 6.7 kev 100 o 260 ± 5.5 kev 110 o 241 ± 6.1 kev Tabel 1: Eksperimentelle værdier for energierne ved varierende vinkler. t = 45 min Ved ti grader kunne fototoppen ikke ses i det sorterede data. Dette er højst sandsynligt grundet støj fra kilden, som kommer direkte fra røret, der forbinder BGO- og NaI-detektorerne. Det har derfor ikke været muligt, at lave en acceptabel måling ved denne vinkel. 15
16 Figur 8: Eksperimentelle resultater ved eftervisning af Comptonformlen. t = 45 min Som det fremgår af Figur 8 synes alle datapunkter at ligge indenfor deres respektive usikkerheder af den teoretiske værdi. 16
17 6.2 Klein-Nishinaformlen Det er nødvendigt for en effektiv eftervisning af føromtalte teori, at gøre sig overvejelser om, hvad der sker i detektorerne. En af mulighederne er, at en indkommende foton afsætter al sin energi i detektoren i form af en eller flere Comptonspredninger. Modsat kan det også ske, at fotonen afsætter blot en lille del eller slet ingen af sin energi. Det er derfor nødvendigt at udregne effektiviteten samt peak-to-total ratio for målingerne. Til bestemmelse af effektiviteten benyttes eksperimentelt verificeret data [3], som også er at finde i bilaget ved figurerne A1 og A2. Nedenstående tabel angiver effektiviteten samt peak-to-total ratio ved fototoppene fra NaI-detektoren. Energi Effektivitet Peak-to-total η NaI ratio R NaI 548 ± 10 kev (2) 499 ± 9.0 kev (1) 452 ± 8.6 kev (1) 397 ± 8.5 kev (2) 352 ± 7.6 kev (2) 316 ± 6.7 kev (2) 284 ± 6.7 kev (2) 260 ± 5.5 kev (2) 241 ± 6.1 kev (3) Tabel 2: Effektivitet og peak-to-total ratio fra NaI-detektoren med en dybde på 2 tommer svarende til ca. 51 mm. Da det ikke er muligt, selv ved sortering af data, at finde Comptontoppen i datasættet fra BGO-detektoren, er det nødvendigt at bestemme effektiviteten ved brug af eks- 17
18 trapolering. Dette kan gøres ved antagelsen om energibevarelse, der eksempelvis giver en Comptontop ved 70 grader med energien: ( ) Nedenstående tabel angiver effektiviteten samt peak-to-total ratio aflæst på Figur A3 ved fototoppene fra BGO-detektoren. Energi Effektivitet Peak-to-total η BGO ratio R BGO 103 ± 7.1 kev ± 8.0 kev ± 8.6 kev ± 10 kev ± 5.5 kev ± 9.0 kev ± 8.9 kev ± 7.4 kev ± 8.0 kev Tabel 3: Effektivitet og peak-to-total ratio fra BGO-detektoren med en dybde på 0.7 tomme svarende til ca. 19 mm. Det er nu muligt, at bestemme de eksperimentelle datapunkter, da der er taget højde for ovenstående. Dette giver følgende udtryk: ( ) 18
19 6.2.1 Det teoretiske udtryk Den teoretiske værdi for antallet af Comptonspredte fotoner kan beregnes ved brug af følgende: ( ) Hvor N 0 betegner antallet af indkommende fotoner, n er tætheden af materialet, L er længden af materialet og proportionalitetsfaktoren det totale Comptontværsnit. Denne er tidligere udregnet i (4). Til beregning af antallet af indkommende fotoner betragtes kilden; Cæsium-137 med en målt aktivitet på 370 MBq for tre år siden, samt en halveringstid på. Hertil findes også tabelværdierne for forgreningsforholdet [5] med værdien, og N 0 bestemmes: ( ) Værdierne n og L slås op i de medfølgende papirer på BGO-detektoren og bliver da: og. Afstanden mellem de to detektorer gør, at Comptontværsnittet ikke kan angives for en specifik vinkel θ, men i stedet skal integreres over en udstrækning. Dette er illustreret på nedenstående figur. Figur 9: Illustration af integrationen grundet rørets længde. 19
20 En hurtig analyse giver udtrykket for vinkelen ved. Der mangler nu blot, at tages højde for de to rumvinkler ved overgangen fra kilde til BGO-detektoren samt fra BGO- til NaI-detektoren. Disse udregnes ved følgende: ( ) Herved bestemmes de to rumvinkler til. og Det resulterende udtryk for (6) bliver derfor: ( ) 20
21 6.2.2 Resultat Der laves et plot af ovennævnte teoretiske og eksperimentelle udtryk, med statistiske usikkerheder beregnet ved brug af ophobningsloven. Figur 10: Klein-Nishinaformlen eftervist eksperimentelt - t =45 min Det ses tydeligt af Figur 10, at en systematisk fejl har rykket datapunkterne under de teoretiske værdier. Dette kan forklares ved, at den effektive vejlængde gennem BGOdetektoren er kortere end den målte, grundet detektorens cylinderform. Andre systematiske fejl kan dog ikke udelukkes. Der ses yderligere et dyk ved målinger for tredive grader, hvilket skyldes støj grundet dårlig afskærmning af kilden. En støj, som blev mindre og mindre for højere vinkler. 21
22 7 Usikkerheder Dette afsnit har til formål, at redegøre for de angivne usikkerheder præsenteret i resultaterne samt relevante antagelser. Det første heraf ses på Figur 8, hvor usikkerhederne på energierne fremgår. Disse er fundet ved brug af gaussfunktioner, hvilket betyder, at den statistiske usikkerhed på energien er givet ved: ( ) er en energikalibrering hvis lineære kalibreringskurve er givet ved;. Herudover. Denne har en usikkerhed på hældningen givet ved: ( ) ( ) hvilket giver den samlede usikkerhed på energierne ved: ( ) ( ) ( ) Der er flere steder i forløbet gjort brug af ophobningsloven i en sådan grad, at der er blevet gjort brug af et MatLab-script til udregningerne. Dette er taget fra et tidligere kursus: Eksperimentel Fysik, hvor grundforståelsen for denne blev gennemgået. En anden sag er de systematiske fejl, som laves flere steder i eksperimentet. Blandt andet under den eventbaserede dataopsamling, hvor der for hver tælling i den ene detektor kun vælges en tælling i den anden, selvom der let kunne ligge flere inden for samme tidsinterval. Største fejlkilde kommer dog fra den effektive vejlængde gennem BGO-detektoren, som er lavere end den målte. Et groft estimat af denne størrelse på giver, at alle datapunkterne ligger indenfor de statistiske usikkerheder (Se figur A4). Yderligere findes en usikkerhed på kildens aktivitet, samt værdien af den indkommende fotons energi E 0. 8 Undervisningsforsøg Resultaterne fra ovenstående synes tilfredsstillende nok til, at der kan udformes et undervisningsforløb til brug i kurset Relativitetsteori. Det ville her være favorabelt, hvis der kunne tages målinger af samme kvalitet men med en kortere tid. Opstillingen testes derfor igen ved måletider på 15 minutter. Ydermere skrives et program til databehandlingen, som kan gøre det lettere for de studerende at udføre forsøget. 22
23 Figur 11: Comptonformlen eftervist eksperimentelt. t = 15 min Figur 12: Klein-Nishinaformlen eftervist eksperimentelt. t = 15 min 23
24 Begge resultater synes, at passe fint med det forventede, og målinger af 15 minutters varighed kan derfor sagtens bruges i undervisningen. Hermed tillades det, at de studerende kan udføre forsøget over et eller to undervisningsmoduler, hvorved der sikres større sammenhæng og en bedre forståelse af eksperimentet. 9 Konklusion Forsøgets hovedformål var, at eftervise Compton- samt Klein-Nishinaformlen ved brug af en eksperimentel opstilling fra et tidligere bachelorprojekt, hvor resultaterne afveg fra de teoretiske værdier. Dette blev opnået ved brug af en eventbaseret datasortering samt omhyggelige målinger af de resterende variable. Resultaterne fra første del af forsøget, hvor Comptonformlen blev eftervist, stemte i høj grad overens med de forventede værdier, og de målte punkter lå således indenfor de statistiske usikkerheder. Det samme kunne dog ikke siges for datapunkterne ved eftervisningen af Klein- Nishinaformlen, hvor de alle lå udenfor de statistiske usikkerheder. Her fremgik det tydeligt, at der var tale om en systematisk afvigelse, da alle punkter lå under de teoretiske værdier. Denne afvigelse antages hovedsageligt, at være skyldt den effektive vejlængde gennem BGOdetektoren. Som et yderligere element i min opgave testede jeg, om opstillingen var brugbar i undervisningen i kurset relativitetsteori. Derfor blev der foretaget en måleserie med tider på 15 minutter i stedet for 45, som blev anvendt ved ovenstående. Dette viste ingen yderligere store statistiske afvigelser og resultaterne var derfor tilfredsstillende. Endeligt blev der konstrueret et computerprogram til at lette undervisningen. Alt i alt synes resultaterne yderst tilfredsstillende og afvigelserne acceptable. En forbedring af resultaterne ville kræve en bedre afskærmning af kilden, der ved små vinkler gav en del støj. Herudover kunne det tænkes, at en eftervisning af effektiviteten samt peak-to-total ratio for begge detektorer ville give et mere præcist resultat. 24
25 10 Litteratur [2] Knudsen, Helge: Præcision, usikkerhed og sandsynlighed. Kompendium fra 2008 [3] Saint-Gobain Crystals: Efficiency Calculations for Selected scintillators. Kompendium fra 2008 [1] Uggerhøj, Ulrik: Compton scattering. Kompendium fra 2010 [4] Wilkins, Daniel: Generel Comptoneffekt via Loretztransformation i; American journal & Physics Vol 52, No [5] - Maj 2014 [6] - Maj 2014 [7] Et stort tak til Ulrik Uggerhøj for en fremragende vejledning og et underholdende forløb. Yderligere tak til Per Bluhme Christensen og Tobias Bovbjerg Røikjer for hjælp med pro- grammeringen. 25
26 11 Bilag Figur 13: Effektivitet af BGO-detektor Figur A2: Effektivitet af NaI-detektor 26
27 Figur A3: Peak-to-total BGO-detektor Figur A4: Klein-Nishinaformlen hvor L BGO =1.5 cm 27
28 Figur A5: Rå data fra NaI-detektoren 28
Impuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs mereEksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor
Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias
Læs mereRapport uge 48: Skråplan
Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs mereRøntgenspektrum fra anode
Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereFaldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v
Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker
Læs mereTallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.
Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereVideregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou
Videregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou Retningsafhængighed af annihilationskvanter I dette eksperiment demonstreres, at gammakvanterne fra annihilationen af en positron er kraftigt
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereCoulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0
Coulombs lov Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet 14-05-2007 1 Indledning 1.1 Formål Formålet er, at eftervise Coulombs lov; F = 1 4πε 0 qq r 2 ˆr, hvor F
Læs mereGammaspektrum med multikanalanalysatoren
Fysikøvelse - Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Gammaspektrum med multikanalanalysatoren Formål Formålet med øvelsen er at identificere et ukendt radioaktivt stof, som udsender gammastråling. Dette
Læs mereØvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.
Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,
Læs mereMåling af turbulent strømning
Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereTillæg til partikelfysik (foreløbig)
Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mereGruppemedlemmer gruppe 232: Forsøg udført d. 21/ Erik, Lasse, Rasmus Afleveret d.?/ LYSETS BRYDNING. Side 1 af 10
LYSETS BRYDNING Side 1 af 10 FORMÅL Formålet med disse forsøg er at udlede lysets brydning i overgangen fra et materiale til et andet materiale. TEORI For at finde brydningsindekset og undersøge om ()
Læs mereAbsorption af γ-stråler i vand og α-strålers flyvelængde i et tågekammer
Absorption af γ-stråler i vand og α-strålers flyvelængde i et tågekammer Aarhus Universitet - Institut for Fysik og Astronomi (IFA) 12. november 2018 28 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk I hverdagen
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereEnkelt og dobbeltspalte
Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde
Læs mereLaboratorieøvelse Kvantefysik
Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder
Læs mereFysikrapport Joules lov. Gruppe Nr. 232 Udarbejdet af Nicolai og Martin
Fysikrapport Joules lov Gruppe Nr. 232 Udarbejdet af Nicolai og Martin 1 Indholdsfortegnelse Formål 3 Teori 3 Materialer 4 Fremgangsmåde 4-5 Måleresultater 5 Databehandling 5-6 Usikkerheder 6 Fejlkilder
Læs mereResidualer i grundforløbet
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad
Læs mereAbsorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre
Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre Aarhus Universitet - Institut for Fysik og Astronomi (IFA) 27. august 2018 I hverdagen støder vi på 3 forskellige typer stråling,
Læs mereBevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.
Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål
Læs mereRøntgenøvelser på SVS
Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne
Læs mereLysets fysik Optiske fibre P0 projekt
Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Forsidebillede: En oplyst plexiglasleder hvorpå gruppens navn er skrevet [1] Titel: Optiske fibre Tema: Lysets fysik Projektperiode: 01/09 18/09 2015 Projektgruppe:
Læs mereLys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision
Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem
Læs mereA KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi
A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Indhold... 1 Måling af stråling med Datastudio... 2 Måling af baggrundsstrålingens variation... 3 Måling af halveringstid... 4 Nuklidkort. (teoriopgave)... 5 Fyldning af beholdere... 6 Sådan fungerer
Læs mereNyt til fysik A. Partikelfysik. nye muligheder. nyt pensum nyt udstyr
Nyt til fysik A nyt pensum nyt udstyr nye muligheder Partikelfysik Det nye emne i pensummet for fysik A rummer flere eksperimentelle aspekter, som rent faktisk kan håndteres i gymnasiet. Kosmisk stråling
Læs mereElektron- og lysdiffraktion
Elektron- og lysdiffraktion Fysik 8: Kvantemekanik II Joachim Mortensen, Michael Olsen, Edin Ikanović, Nadja Frydenlund 19. marts 2009 1 Elektron-diffraktion 1.1 Indledning og kort teori Formålet med denne
Læs mereAnalyse af måledata I
Analyse af måledata I Faldforsøg undersøgt med LoggerPro Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium I fysik skal eleverne lære at behandle og repræsentere måledata, som enten er indsamlet ved manuelle
Læs mereSUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER
SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER De supplerende aktiviteter er ikke nødvendige for at deltage i Masseeksperimentet, men kan bruges som et supplement til en undervisning, der knytter an til Masseeksperimentet
Læs mereForsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde
Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne
Læs mereBilag 2: Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet. Sammenfatning
Bilag 2: Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet Sammenfatning I efteråret 2014 blev der i alt gennemført ca. 485.000 frivillige nationale tests. 296.000 deltog i de frivillige test, heraf deltog
Læs mereDet er ikke personligt
Det er ikke personligt Hans Harhoff Andersen 18. september 2013 Forudsætninger for dette kursus Forudsætninger for dette kursus Forudsætninger for dette kursus Fysik Forudsætninger for dette kursus Fysik
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereBilag 6: Bootstrapping
Bilag 6: Bootstrapping Bilaget indeholder en gennemgang af bootstrapping og anvendelsen af bootstrapping til at bestemme den konkurrencepressede front. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereer den radioaktive kildes aktivitet til tidspunktet t= 0, A( t ) er aktiviteten til tidspunktet t og k er henfaldskonstanten.
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Radioaktive henfald Formål Formålet i denne øvelse er at eftervise henfaldsloven A( t) = A0 e kt, hvor A 0 er den radioaktive kildes aktivitet til tidspunktet
Læs mereAbsorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre
Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre Aarhus Universitet - Institut for Fysik og Astronomi (IFA) 27. august 2018 I hverdagen støder vi på 3 forskellige typer stråling,
Læs mereBilag 7. SFA-modellen
Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereFysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager
Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri
Læs mereIntroduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)
Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer
Læs mereIndhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...
Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...
Læs mere6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning
49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereIntroduktion til TI-Interactive!
Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af
Læs mereDiodespektra og bestemmelse af Plancks konstant
Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne
Læs mereOptisk gitter og emissionsspektret
Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................
Læs mereADDA/ADACDT vejledning
ADDA/ADACT vejledning 1 ADDA/ADACDT vejledning Formål Fysikundervisningen ved VIA University College Bioanalytikeruddannelsen modul 6 inkluderer måling af ioniserende stråling ved brug af en scintillationsdetektor.
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereVejledning til Betastrålers afbøjning
Vejledning til Betastrålers afbøjning 11.01.11 Aa 5141.05 Figur 1 Drej kildeholderen til 90 og tæl eller lyt igen. Den kollimerede stråle af betapartikler rammer ikke længere GM-røret, og tællehastigheden
Læs mereKernereaktioner. 1 Energi og masse
Kernereaktioner 7 1 Energi og masse Ifølge relativitetsteorien gælder det, at når der tilføres energi til et system, vil systemets masse altid vokse. Sammenhængen mellem energitilvæksten og massetilvækstener
Læs mereRelativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015
Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereAflevering og udformning af rapporter fra laboratoriekurser pa VUC A rhus
Aflevering og udformning af rapporter fra laboratoriekurser pa VUC A rhus Aflevering af rapporter Antallet af rapporter, der skal afleveres varierer fra fag til fag, så dette vil I blive informeret om
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset
Læs mereMini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted
Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under
Læs mereSkråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51
Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling
Læs mereSæt GM-tællererne til at tælle impulser i 10 sekunder. Sørg for at alle kendte radioaktive kilder er placeret langt væk fra målerøret.
Forsøge med stråling fra radioaktive stoffer Stråling fra radioaktive stoffer. Den stråling, der kommer fra radioaktive stoffer, kaldes for ioniserende stråling. Den kan måles med en Geiger-Müler-rør koblet
Læs mereGammaspektroskopi, Cs-137-kilden
Gammaspektroskopi, Cs-137-kilden Eksperiment nummer 138810 Emne Kernefysik Version 2016-10-26 / HS Type Elevøvelse Foreslås til gyma p. 1/8 Formål I denne øvelse undersøges udseendet af gammaspektret fra
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereTransienter og RC-kredsløb
Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske
Læs mereSolindstråling på vandret flade Beregningsmodel
Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.
Læs mereØvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant
Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereUdledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium
s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereØvelse 2: Myonens levetid
Øvelse 2: Myonens levetid Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment (og,
Læs merea og b. Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole
3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne
Læs mereJuly 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook
Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at
Læs mereForeløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring
Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger
Læs mereMyonens Levetid. 6. december 2017
Myonens Levetid 6. december 2017 Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment
Læs mereSpektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3
Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning
Læs mereStandardmodellen og moderne fysik
Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?
Læs mereLaboratoriekørekort. Radioaktive kilder. Øvelsens pædagogiske rammer
Z.9.1 Radioaktive kilder Øvelsens pædagogiske rammer Sammenhæng Denne øvelse knytter sig til fysikundervisningen på modul 6 ved bioanalytikeruddannelsen. Fysikundervisningen i dette modul har fokus på
Læs merea og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole
3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne
Læs mereIntegralregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereEvaluering af Soltimer
DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereHarmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47
Harmonisk oscillator Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 28. november 2007 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 3 Fremgangsmåde 3 4 Resultatbehandling
Læs mere1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder
Læs mereØvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet
29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mere