BYG DTU. Forankring af Armering i Murværk. Lars Zenke Hansen. Rapport BYG DTU R ISSN ISBN

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "BYG DTU. Forankring af Armering i Murværk. Lars Zenke Hansen. Rapport BYG DTU R ISSN ISBN"

Transkript

1 BYG DTU Lars Zenke Hansen Forankring af Armering i Murværk DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R ISSN ISBN

2 Forankring af Armering i Murværk Lars Zenke Hansen,8,7,6,5,4 n = 2 = 8 mm b s =18 mm = 4 MPa c = 3 mm c max = 3 mm c min = 3 mm Spaltebru Hjørnebru Dæklagsbøjning Flyning i armering,3,2,1 ll Department of Civil Engineering DTU-builing Kgs. Lyngby 23

3 Forankring af Armering i Murværk 1 Foror Denne rapport er uarbejet som en el af et arbeje, er skal anne grunlaget for erhvervelsen af Ph.D. graen ve Danmarks Tekniske Universitet. Equation Section (Next) Arbejet er blevet uført på DTU s bygningsafeling BYG DTU uner vejlening af professor r. techn. M. P. Nielsen, DTU, og M.Sc. Ph.D. Bent Steen Anreasen, RAMBØLL. Jeg vil gerne takke mine vejleere for inspiration og kritik i forbinelse me arbejet. Yerligere tak rettes til M.Sc. Ph.D-stuerene Tim Guman-Høyer, M.Sc. Ph.D-stuerene Karsten Finsen og M.Sc. Ph.D-stuerene Jakob L. Laugesen for e aglige iskussioner og kritik. Yermere vil jeg gerne takke M.Sc. Ph.D Bent Feersen, RAMBØLL, og Arkitekt MAA Søren Bøgh, MURO, for eres engagement i mit stuium. P.D. stuiet og e forsøg, er omtales i rapporten, er finansieret af MURO. For enne værifule støtte rettes herme en varm tak til MURO. Lyngby, November 22 Lars Zenke Hansen - 1 -

4 Lars Zenke Hansen - 2 -

5 Forankring af Armering i Murværk 2 Sammenfatning Nærværene rapport behanler forankring af armering i murværk af tegl. Der gøres i enne forbinelse nogle teoretiske overvejelser baseret på plasticitetsteorien. Der er arbejet me simplificeree beregningsutryk, a e optimeree løsninger viser sig at blive meget kompliceree og erme vanskelige at bruge i praksis, se [2]. Equation Section (Next) Rapporten giver en række beregningsutryk for forankringsstyrken me og uen sietryk. Sietryk er kun behanlet kort, a er ennu ikke foreligger forsøgsmateriale som okumentation for e teoretiske utryk. Det har vist sig at forankringsstyrken af armeringsstænger i murværk, hvor er ikke er noget sietryk, kan beregnes ufra teorien for betonkonstruktioner. Man skal blot operere me anre effektivitetsfaktorer. Betonteoriens parameter K 1 kan antages uænret, vs. 1,8, mens parameteren K 2 skal ænres fra 1,9 til,8. Sammenligninger me forsøg har vist, at me isse værier er er go overensstemmelse mellem teori og forsøg. Forsøgsmaterialet er og ennu spinkelt, så er bør snarest uføres flere forsøg. Beregninger har yermere vist, at man me ca. 112 mm forankringslænge opnår ful forankring af en armeringsstang me flyespæningen f y = 55 MPa og iameteren 8 mm uner forhol, er svarer til en tegloverligger, hvor veerlagstrykket ikke tages i regning. De forsøg på DTU, er omtales i rapporten, blev uført me støtte af MURO. For enne støtte rettes en varm tak til Direktør, Arkitekt MAA Søren Bøgh

6 Lars Zenke Hansen 3 Summary The present report concerns anchorage of reinforcement in masonry structures. In connection with the present investigation some theoretical consierations base on the theory of plasticity are mae. The work is concentrate on simplifie expressions to calculate the loa-carrying capacity, since the optimize solutions have turne out to be very complicate an therefore ifficult to use in practice, see [2]. The report provies a number of expressions for the anchorage strength with an without precompression. Precompression is only covere briefly, since no experimental justifications of the theoretical expressions are known at present.equation Section (Next) The report shows that the anchorage strength of reinforcement in masonry, where no precompression is present, may be calculate from the theory evelope for concrete structures. The only moification is to change the effectiveness factors. The parameter K 1 in the concrete theory may be taken unchange, which means 1.8. However, the parameter K 2 has to be change from 1.9 to.8. Comparisons with experiments have shown that with these values the correlation between theory an experiments is goo. Calculations have further shown that full anchorage is achieve at an anchorage length at 112 mm, when the yiel strength of the reinforcement bar is 55 MPa, the iameter of the bar is 8 mm an the conitions are similar to the conition in a masonry beam, without consiering the precompression from the support. The experiments performe at DTU were carrie out with support from MURO. For this support thanks are aresse to the irector of MURO Søren Bøgh

7 Forankring af Armering i Murværk 4 Inholsfortegnelse 1 FORORD SAMMENFATNING SUMMARY INDHOLDSFORTEGNELSE SYMBOLLISTE INDLEDNING BAGGRUND FORANKRINGSSTYRKEN AF ARMERING I MURVÆRK Introuktion Lokalt bru Forankring uen sietryk Hjørnebru Dæklagsbøjning Spaltebru Sammenligning af øvreværiløsninger Forankring me sietryk SAMMENLIGNING MED FORSØG KONKLUSION LITTERATUR...32 Equation Section (Next) - 5 -

8 Lars Zenke Hansen - 6 -

9 Forankring af Armering i Murværk 5 Symbolliste De mest benyttee symboler er opsummeret neenfor. Afvigelser vil blive forklaret i teksten. GeometriEquation Section (Next) b Bree af bjælke h Høje af bjælke l Forankringslænge c Lorette æklagstykkelse c 1 c max c min n e a δ u β α γ γ ω s Vanrette æklagstykkelse Maximale æklagstykkelse Minimale æklagstykkelse Diameter af armering Antal armeringsstænger Kamhøje på armering Afstan mellem armeringsstænger eller afstan mellem kammene på armeringen Flytning Flytning Vinkel Vinkel mellem flytningsvektor og brulinie Vinkel mellem armering og brulinie Vinkel Rotation Sprening µ Mielværi Fysiske størrelser ε 1, ε 2 Hovetøjninger ε Tøjning - 7 -

10 Lars Zenke Hansen σ 1, σ 2 σ x, σ y, xy σ c σ t σ f ts ν c ν t K 1 K 2 λ k ϕ W W E L S U P W Hovespæninger Spæninger i et x,y-koorinatsystem Trykspæning Trækspæning Normalspæning Forskyningsspæning Forankringsstyrke ve lokalt bru Trykstyrke af mursten Trækstyrke af mursten Effektivitetsfaktor på trykstyrken Effektivitetsfaktor på trækstyrken Faktor til bestemmelse af ν c Faktor til bestemmelse af ν t Proportionalitetsfaktor 1+ sinϕ 1 sinϕ Friktionsvinkel Dissipation Yre arbeje Dissipation i murværk ve lokalt bru Dissipation i murværk uen for et lokale bru Arbeje fra reaktionen Utrækningskraft ve forankringsbru - 8 -

11 Forankring af Armering i Murværk 6 Inlening Forankring af armering i murværk er et problem, som er blevet mere aktuelt i e senere år i og me, at anvenelsen af armering i muree konstruktioner er stigene. Nærværene rapport omhanler beregning af forankringsstyrken af armering i murværk.equation Section (Next) Beregningen af forankringsstyrken bygger på en teori baseret på plasticitetsteorien. Teorien er blevet uviklet i forbinelse me beregning af forankringsstyrken i betonkonstruktioner. Unersøgelser af forankringsstyrken i betonkonstruktioner har vist, at en kan opeles i følgene ele: Vehæftningsmostan Friktionsmostan Mekanisk mostan Teorien uviklet for betonkonstruktioner (Anreasen [1]), ugør en beskrivelse af en mekaniske mostan, iet man ve gennemregning af forskellige øvreværiløsninger (ve brug af plasticitetsteoriens øvreværisætning) bestemmer forankringsstyrken. Den mekaniske mostan kan opeles i følgene ele: Lokalt bru i beton omkring armeringsstangen. Brumekanismen i en omgivene beton. Birag fra evt. tværarmering eller tværtryk. Rapporten er inelt i tre ele. Den første el vil kort beskrive et teoretisk grunlag. Derefter vil forankring uen sietryk blive behanlet, hvorefter forankring me sietryk, f.eks. i form af veerlagstryk, behanles kort. Tilslut vil er blive foretaget sammenligninger me forsøg. Disse ækker kun forankring af armering uen sietryk

12 Lars Zenke Hansen 7 Baggrun I ette afsnit fremlægges e grunlæggene principper i teorien for beregning af forankring af armering i murværkskonstruktioner. Det antages at bruet uelukkene vil foregå i stenene, vs. bru i mørtel omkring armeringsstangen behanles som bru i sten. Beregningsmetoen bygger på plasticitetsteorien. Dette betyer at mursten antages at være et stift plastisk materiale som skitseret i Figur 7.1.Equation Section (Next) σ = ν f t t ts σ σ = ν f c c cs Figur 7.1 Stift plastisk materialeopførsel af mursten Det antages at von Mises hypotese ver. et maksimale plastiske arbeje er gælene, hvilket betyer at tøjningsvektoren står vinkelret på flyeflaen (normalitetsbetingelsen). For en mere grunig beskrivelse henvises til [2] og [4]. Yermere vil plasticitetsteoriens øvreværisætning blive benyttet. Vha. enne kan man ufra en geometrisk mulig brufigur beregne bæreevnen ve opstilling af arbejsligningen. Mursten antages at følge Coulombs moificeree bruhypotese som i hovespæningsplanen for tilfælet plan tøjningstilstan er illustreret i Figur 7.2. Hovespæningerne er betegnet σ 1 og σ 2 og e tilsvarene hovetøjninger ε 1 og ε 2. Trykstyrken er betegnet og trækstyrken f ts. Parameteren k afhænger af friktionsvinklen ϕ, se symbollisten, [2] eller [4]. For ϕ = 37 o er k = 4. Parameteren λ er en ubestemt proportionalitetsfaktor

13 Forankring af Armering i Murværk ( λλ, k,) (, λ,) σ, ε 2 2 f ts σ ε 1, 1 ( λ,,) kf ts ( λk, λ,) Figur 7.2 Coulombs bruhypotese for plan tøjningstilstan Det inre arbeje eller issipationen beregnes som et skalære proukt mellem spænings og tøjningsvektoren. W = For et moificeret Coulomb materiale finer man, se [2] eller [4]. hvor s e (7.1) ( ) cs ε ts ε + ε (7.2) W = f + f k ε er en negativ hovetøjning og ε + er en positiv hovetøjning. For plan tøjningstilstan i en brulinie kan en største hovetøjning bestemmes til, jf. [2] eller [4]: Den minste hovetøjning er: + 1 u εmax = ε = ( sinα + 1) (7.3) 2 δ 1 u εmin = ε = ( sinα 1) (7.4) 2 δ I tilfælet plan tøjningstilstan i en brulinie er flytningsvektoren bunet til at ligge mellem e i Figur 7.3 viste grænser (vinkelrummet minre en 18 mellem e viste vektorer). I ϕ u II I II ϕ u Dette betyer at Figur 7.3 Flytningsvektorens grænser for et Coulomb materiale i plan tøjningstilstan

14 Lars Zenke Hansen ϕ α π ϕ (7.5) Dissipationen pr. længeenhe kan herme beregnes ufra formel (7.2) - (7.4) hvor k som nævnt er en funktion af ϕ. 1 fts W = fcsub 1 sinα + k 1 + k + 1sin 2 fcs { ( ) ( ) α} (7.6)

15 Forankring af Armering i Murværk 8 Forankringsstyrken af armering i murværk 8.1 Introuktion I ette afsnit betragtes fire forskellige brumekanismer, som kales henholsvis: lokalt bru, hjørnebru, æklagsbøjning og spaltebru. Ver. et lokale bru se en senere Figur 8.2. De tre anre brumekanismer er skitseret i Figur 8.1.Equation Section (Next) C L c y c c 1 c c 1 Hjørnebru Dæklagsbøjning Spaltebru Figur 8.1 De forskellige brumekanismer ve forankring uen sietryk Dissipationen beregnes som et birag fra et lokale bru og et birag fra bruet i et omgivene murværk. W = L+ S (8.1)

16 Lars Zenke Hansen Det forusættes at vehæftningen mellem sten og mørtel er tilstrækkelig stor til, at et vehæftningsbru ikke kommer i betragtning. Ligesom for beton, se [1] og [2], inføres effektivitetsfaktorer på hhv. tryk- og trækstyrken som vist i formel (8.2). ν K 1 = f cs νt fts 1 1 ρ = = ν = K t f 2 2 cs 2 l ( i MPa) (8.2) Som et fremgår af formlen for effektivitetsfaktoren ρ er stenens trækstyrke regnet lig me 1/2 af trykstyrken. 8.2 Lokalt bru Det lokale bru er et bru omkring armeringens kamme. Bruet er et gliningsbru som opstår ve en flytning u s af armeringsstangen i ens egen retning og en flytning u c af stenmaterialet på tværs af armeringsstangen. Mursten γ u c e P u s a u cs = 1 u s u c α γ C L Armering 2 Figur 8.2 Lokalt bru Dissipationen kan beregnes ve anvenelse af formel (7.6). Man får når en relative flytning u cs sættes til 1: hvor l er forankringslængen. Det yre arbeje er: l e ( ) a f sin( α γ ) sin ϕ cs W = L= π + e ( 1 sin ( α γ )) + fts sinγ 2 1 sinϕ (8.3) W = Pcosα (8.4) E Afhængigt af γ fremkommer en række tilfæle som beskrevet i [2]. Fælles for alle tilfælene er, at issipationen er uafhængig af f ts. Man kan nøjes me at betragte tre specialtilfæle, som har særlig

17 Forankring af Armering i Murværk ϕ interesse. Det er tilfælet hvor α = 45 o + 2 og 45 ϕ γ = o, tilfælet hvor α = ϕ og γ = samt 2 o o tilfælet hvorα = 54,46 og γ = 17,6. Disse er betegnet henholsvis brumåe 1, 2 og 1a. Beregningerne giver følgene utryk for e lokale brus birag til forankringsstyrken. Brumåe 1. o ϕ o ϕ α = 45 + γ = 45 (8.5) 2 2 L + ee = = (8.6) f πlf cosα e a Brumåe 2. cs cs Brumåe 1a. α = ϕ γ = (8.7) L 1 + 2e = = (8.8) f πlf cosα 4 e cs cs = 54,46 o o α γ = 17,6 (8.9) L + ee = = 1,14 f πlf cosα e a cs cs I [2] fines en tabel over e geometriske forhol for forskellige armeringstyper. I Figur 8.3 er vist værier af som funktion af armeringsiameteren for ansk kamstål. (8.1),3,25,2,15,1 Brumåe 1 Brumåe 2 Brumåe 1a e a [mm] e [mm] a [mm] [mm] 1 [mm],6 [mm] 6,5 116,61,6,51, 16 1, 1, 25 1,6 15,, Figur 8.3 Styrken ve lokalt bru for ansk kamstål (n = 1)

18 Lars Zenke Hansen I Figur 8.3 er inlagt tre vanrette linier. Værierne svarene hertil vil blive brugt i beregningerne. De svarer til at sættes til,11,,12 og,28 for hhv. brumåe 1, 1a og 2 iet variationen me iameteren er ubetyelig. Ver. issipationen ve et lokale bru for vilkårlige værier af α henvises til [2]. 8.3 Forankring uen sietryk I ette afsnit beregnes issipationen for e enkelte mekanismer. Dissipationen beregnes af formel (8.1). Det yre arbeje beregnes efter formel (8.4). Formlerne opskrives for kun én armeringsstang. Utryk for flere armeringsstænger angives uen yerligere kommentarer. Bestemmelsen af en optimale brufigur er ofte kompliceret. I praksis arbejes erfor me simplificeree utryk, se [2] Hjørnebru Ve hjørnebru sker er et rotationsbru i murstenen som vist Figur 8.4. Flytningsvektoren i murstenen ve armeringen er 2sinα. Rotationen ω bliver c ω β c + sin β sinα 2sinα 1 2 c + 2 cos β c 1 Figur 8.4 Hjørnebru me påskrevne betegnelser 2sinαsin β ω = c1 + 2 I stenen er er askillelsesbru. Dissipationen S i brulinien bliver (8.11)

19 Forankring af Armering i Murværk 1 c1 + c+ S 2 2 = ω + lfts 2sin α lf 2 sinβ cos β Forankringsstyrken kan bestemmes vha. følgene tilnærmelsesformel: ts (8.12) c c1,13ν +,52ρ 3,2 + ( c1 c) (8.13) f c Denne kan skrives på formen: c c min max,13ν +,52ρ 3,2 + (8.14) f hvor c max og c min er hhv. største og minste æklagstykkelse. Variationen af c iflg. (8.14) som funktion af l/ er for K 1 = K 2 =1 vist i Figur 8.5 for e parameterværier er en angivet i figuren.,8,7,6,5,4,3,2 = n 8 = mm 1 b s =18 = 8 mm mm b s =18 mm = 4 MPa = 4 MPa c min = 22,5 mm c min = 22,5 c max = 25 mm mm, l Figur 8.5 Variation af styrken ve hjørnebru Dæklagsbøjning Mekanismen ve æklagsbøjning er skitseret i Figur 8.6. Dæklaget bøjer som en bjælke. Resultatet gengivet her gæler for æklagsbøjning, hvor armeringen ligger tæt ve to rane. Dette er f.eks. tilfælet i en tegloverligger me én armeringsstang. Anre tilfæle er behanlet i [2]

20 Lars Zenke Hansen y x x c δ = 2sinα Figur 8.6 Brumekanismen ve æklagsbøjning Dissipationen for flytningen δ = 2sinα er 1 1 δ 1δ f cs S = 2lfts δ x+ y + y δ 2 2 x 2 x fts 2 Minimering af S mht. til e geometriske parametre giver (8.15) fcs x = y 1+ (8.16) f Herve fås f 1 cs 2lfts y 1+ 2sinα f 2 ts = + (8.17) f f πlf cosα En simpel tilnærmelsesformel er, se [2], Variationen af parameterværier som benyttet i Figur 8.5. cs cs cs f cs ts c,12ν +, ρ = min (8.18) c,28ν +, ρ iht. formel (8.18) er vist i Figur 8.7 for K 1 = K 2 =1 og for samme

21 Forankring af Armering i Murværk,8,7,6,5 = n 8 mm = 1 b = 8 mm s =18 mm b s =18 mm = 4 MPa = 4 MPa c = 22,5 mm c = 22,5 mm,4,3,2,1 l Figur 8.7 Variation af styrken ve æklagsbøjning I tilfælet me flere armeringsstænger, n, skal formel (8.18) erstattes af ( n 1) 2,89 1 x1 1 y a 3y,12ν n ρ n 2 2 x 1 = min f 2 cs,48 1 x ( 1) 1 1 y n a 3y,28ν n ρ n 2 2 x 1 Denne formel gæler for x 1 > y. Størrelserne er efineret i Figur 8.8. (8.19) C L y x 2 a x 1 x 2 c n = 2 Figur 8.8 Dæklagsbøjning ve flere armeringsstænger Spaltebru Spaltebru er et askillelsesbru, hvor æklaget skaller af som illustreret i Figur

22 Lars Zenke Hansen n = 2 b sinα 2sinα Figur 8.9 Brumekanismen ve spaltebru Dissipationen i murstenene fines let til hvor n er antallet af armeringsstænger. Bæreevnen bliver Tilnærmelsesformlerne bliver: Variationen af benyttee parameterværier. f cs ( ) 2sin S = b n lf α (8.2) 2 b fts = + 1 tan α f f π n f cs cs cs b,12ν +,89 1 ρ n = min b,28ν +,48 1 ρ n ts (8.21) (8.22) iht. formel (8.22) er vist i Figur 8.1 for K 1 = K 2 =1 og for e tiligere,8,7,6,5 n = 1 f cs cs = 8 mm b s =18 mm = 4 MPa c = 22,5 mm,4,3,2,1 l l Figur 8.1 Variation af styrken ve spaltebru - 2 -

23 Forankring af Armering i Murværk Sammenligning af øvreværiløsninger I ette afsnit sammenlignes øvreværiløsningerne gennemgået ovenfor, se Figur Der er enviere inlagt en kurve svarene til flyning i armeringen. Det er forusat at flyespæningen er f y = 55 MPa og at K 1 og K 2 er hhv. 1,8 og,8. Armeringens placering svarer til tegloverliggeren vist i Figur 8.12.,8,7,6,5,4 n = 2 = 8 mm b s =18 mm = 4 MPa c = 3 mm c max = 3 mm c min = 3 mm Spaltebru Hjørnebru Dæklagsbøjning Flyning i armering,3,2, l Figur 8.11 Styrken svarene til e forskellige brumekanismer hs cmin = c c max b s Figur 8.12 Tværsnit af en tegloverligger Af Figur 8.11 kan et ses at flyning i armeringen bliver afgørene ve l/ ~ 14. Dette giver en forankringslænge på 112 mm for = 8 mm, hvilket svarer til ca. en halv sten

24 Lars Zenke Hansen 8.4 Forankring me sietryk Bestemmelse af forankringsstyrken, hvor veerlagstryk inklueres i beregningerne, bliver noget mere kompliceret, a arbejet fra reaktionen skal metages. Ufra simple overvejelser kan æklagsbøjning og spaltebru normalt negligeres, a arbejet fra reaktionen ve isse mekanismer bliver stort. Anre brutyper vil erfor oftest være afgørene. Her ses erfor kun på hjørnebruet. For at kunne beregne issipationen må rotationspunktet være kent og ette ænrer sig me reaktionen. I e fleste tilfæle vil rotationspunktet ligge på en lorette sie. Dissipationen i et omgivene stenmateriale bliver, se Figur 8.4: Rotation om loret sie Rotation om vanret sie 2 c sin 1 c β + + S lf 2 2 = ts 2 sin α + sinβ cos β c c cos 1 c β + + S lf 2 2 = ts 2 sinα + sinβ cos β c + 2 Biraget fra veerlagstrykket svarene til reaktionen R bliver: Rotation om loret sie Rotation om vanret sie 2sinαsin β U = c1 c tan β R c sinαcos β U = c1 c tan β R c Arbejet fra veerlagstrykket eles u på alle armeringsstænger. Ufra arbejsligningen fines bæreevnen. 1 fts b r = + B + C f f π f f cs cs cs cs hvor størrelserne B og C afhænger af rotationspunktet placering. Rotation om loret sie: tanα (8.23) (8.24) (8.25) (8.26) (8.27)

25 Forankring af Armering i Murværk Rotation om vanret sie: 2 c1 1 c 1 sin β 2 2 B = 2 c sinβ cos β 2 c1 1 C sinβ 1 2 = + tan β c 1 2 (8.28) 2 c1 1 c 1 cos β 2 2 B = 2 c 1 + sinβ cos β 2 (8.29) c1 1 C cosβ 1 2 = + tan β c 1 2 Størrelsen r er veerlagstrykket, vs. reaktionen ivieret me breen og forankringslængen som vist i formel (8.3) R r = (8.3) bl Tilnærmelsesformlerne for forankringsstyrken bliver: b r,12ν +,45 Bρ+ C fcs = min fcs b r,28ν +,24 Bρ+ C fcs For r/ = er formel (8.31) et alternativ til formel (8.14). Når æklagsbøjning og spaltebru er afgørene vil reaktionen birage me arbejet Dette giver et tillæg til styrken på (8.31) U = 2sinα R (8.32) U 1 b r = = tanα (8.33) f 2πlf cosα π f cs cs cs For betonkonstruktioner er teorien sammenlignet me forsøg i [2]. Der er funet go overensstemmelse. En simpel empirisk formel baseret på forsøg er angivet i [3]

26 Lars Zenke Hansen 9 Sammenligning me forsøg I ette afsnit foretages en sammenligning mellem tilnærmelsesformlerne og forsøg foretaget på DTU [6] samt forsøg foretaget på Teknologisk Institut, Murværk uført for Dansk Murstenskontrol, se [5]. På basis af forsøgene kan faktorerne K 1 og K 2 bestemmes. Alle forsøgene er uen sietryk. Equation Section (Next) Trækstyrken af er som tiligere nævnt sat til: f ts 1 = fcs (9.1) 2 Forsøgsserien på DTU blev uført i to omgange. Forsøgsemnerne have opbygningen skitseret i Figur 9.1. Forskellen på serierne var, at er som mørtel i en første serie blev brugt Marlon hårbeton -4 mm. San og stenmaterialerne overholer kravene i DS481. Mørtelen har et van/cement-tal på v/c =,35 og en trykstyrke på f cm = 5 MPa. Denne forsøgsserie blev uført af Liu Junying. Den anen forsøgsserie blev uført i forbinelse me et eksamensprojekt af Kim Nae Christensen [6]. Her have mørtelen et van/cement-tal på v/c =,5 og en trykstyrke på f cm = 4 MPa. Yerligere tilslag var 59,1 % san -2 mm

27 Forankring af Armering i Murværk P/2 P/2 228 l 168 = b 35x25 54 P Mål imm Figur 9.1 Den benyttee armering var ø1, ny tentorstål, me en flyespæning på f y = 55 MPa. Forankringslængen l varierees fra mm. De målte værier af kraften P ve bru er vist i Tabel 9.1. De angivne værier er et mieltal af tre målinger. Spreningen s er også angivet i tabellen. Beregningerne viste, at spaltebruet var farligst. Det var også en brutype, som fremkom ve forsøgene, når ikke er skete vehæftningsbru eller optråte flyning i armeringen. Ve sammenligning me forsøg blev konstanterne K 1 og K 2 bestemt til K = 1,8 K =,8 (9.2) 1 2 Forsøg og teori er sammenlignet i Figur 9.2. I enne figur er styrken svarene til flyning i armeringen også angivet. Den viste styrke svarene til vehæftningsstyrken 1 er baseret på forsøgsresultaterne. 1 Ve vehæftningsbru blev mørtlen trukket u som en prop. Denne brutype forekom hovesageligt i en første forsøgsserie

28 Lars Zenke Hansen 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1 b,12 ν +,89 1 ρ n = min b,28 ν +,48 1 ρ n K1 ν = K1 = 1,8 f,1 f = K ρ 2 l cs = 2 K2 = f l cs Vehæftningsbru Spaltning Flyning i armeringen cs,8 l Kim Nae Christensen Liu Junying Figur 9.2 Forsøgsresultaterne fra Tabel 9.1 vist sammen me e beregnee forankringsstyrker Tabel 9.1 Forsøgsresultater fra Kim Nae Christensen's og Liu Junying s forsøgsserier Kim Nae Christensen Lui Junying Kim Nae Christensen Liu Junying Antal sten l P s P s / s / s [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] ,73 1,23 1,13 2,6,18,2,15, ,93 3,72 22,2 6,,21,3,15, ,73 2,58 31,33,97,18,1,14, ,3,87 41,27 3,7,15,,14, ,53,67 43,87 2,1,12,,12, ,5 1,6 5,7 3,58,1,,11, ,93,15 52,2,78,8,,1, ,43 2,78 52,8,75,8,,9, ,7 1,12 53,35,78,8,,8, ,33 1,59 54,57,55,7,,7, Der blev også foretaget måling af arbejskurven for hver enkelt utrækningsforsøg. I Figur 9.3 er optegnet arbejskurver for tre forskellige forankringslænger

29 Forankring af Armering i Murværk 35 P [kn] sten, l = 177 mm 2 sten, l =116 mm 1 sten, l = 55 mm u [mm] Figur 9.3 Arbejskurver for utrækning af armering i murværk. På Teknologisk Institut, Murværk ([5]) er er fortaget tilsvarene utrækningsforsøg. Forsøgsopstillingen er skitseret i Figur 9.4. I forbinelse me enne forsøgsserie er er foretaget målinger af forankringsstyrken for båe forspænt armering og slap armering. Det er kun sistnævnte målinger, er er metaget i enne sammenligning. Dette betyer, at er er sammenlignet me 28 forsøg. I Tabel 9.2 er forsøgsresultaterne angivet som mielværier sammen me variationskoefficienten

30 Lars Zenke Hansen P ½P ½P Armeringsstang Mohol Mursten l A A h b Snit A-A h c min Armeringsstang er trækkes i c max Figur 9.4 Principskitse af forsøgopstillingen Som et fremgår af Tabel 9.2 er er anvent forskellige sten og mørtelstyrker. I forsøgsserien er imensionerne af forsøgsemnerne holt konstant sålees at l, h, b, c max og c min er konstant lig me hhv. 1 mm, 56 mm, 18 mm, 3 mm og 22,5 mm. Ref. Tabel 9.2 Hoveata for forsøgsserien [5] Værk f cm P Var koef Kommentar [MPa] [MPa] [kp] [mm] A 2 9,9 569,55,14 8 Vehæftn A 2 11,4 739,6,74 8 Stenbru A 2 13,8 683,34,63 8 Stenbru C 25 39,8 822,51,3 8 Stenbru C 25 32, 878,38,42 8 Stenbru C 25 19,7 949,48,81 8 Stenbru D 26 37, 855,26,9 8 Stenbru F 3 4, 611,2,136 8 Stenbru Resultaterne af forsøgene er vist i hhv. Figur 9.5 og Figur 9.6 for to forskellige værier af K 2. Som et fremgår af Figur 9.7 er styrken ve forsøgsserien F lavere en for e anre serier. I enne forsøgsserie anventes en mørtel me en trykstyrke på 4 MPa (ette er analogt til forsøgene på DTU, Kim Nae Christensen s forsøgsserie). I [5] gives er ikke nogen forklaring på ette forhol. Kun nævnes et at mørtlen er en DMUK-mørtel. Dette kan ikke forklare e lavere værier a

31 Forankring af Armering i Murværk forsøgsserie D blev uført me en tilsvarene mørtel og me næsten samme styrker for mørtel- og stenmateriale som forsøgsserie F.,5,45,4,35,3,25,2,15,1 Dæklagsbøjning Hjørnebru Spaltebru Dansk Murstenskontrol l 12.5 mm = K 1 = 1,8 K 2 = 1,4 µ = 1, s =,19, [MPa] Figur 9.5 Teori sammenholt me forsøg. Kurven viser forankringsstyrken ivieret me stenens trykstyrke som funktion af stenens trykstyrke,5,45,4,35,3,25,2,15,1 Dæklagsbøjning Hjørnebru Spaltebru Dansk Murstenskontrol l l 12.5 mm = 12,5 = K 1 = 1,8 K 2 =,8 µ = 1,17 s =,22, [MPa] Figur 9.6 Teori sammenholt me forsøg. Kurven viser forankringsstyrken ivieret me stenens trykstyrke som funktion af stenens trykstyrke Ses er bort fra forsøgsserie F ligger alle forsøgsresultaterne over forsøgsresultaterne funet på DTU. Dette kan skyles forsøgsopstillingen, hvor er etableres et mohol som vil øge forankringsstyrken

32 Lars Zenke Hansen Som nævnt kan et formoes at mørtlen anvent ve forsøgsserie F er en mørtel svarene til en er er anvent på DTU i Kim Nae Christensens forsøgsserie. Derve bure forsøgsserien på DTU og forsøgsserie F give samme K-faktorer. Plottes e forskellige forankringsstyrker som funktion af trykstyrken af mørtelen, se Figur 9.7, ses et, at hvis er ses bort fra forsøgsserie F er mørtelen uen betyning for styrken. Forklaringen på nævnte forhol skal muligvis søges i tilslagets størrelse. Ve forsøgsserien uført af Liu Junying blev er funet lavere værier en Kim Nae Christensen fant for tilsvarene prøveemner. Størrelsen af tilslaget var -4 mm i forsøgsserien uført af Liu Junying og -2 mm i forsøgsserien lavet af Kim Nae Christensen. At mørtelen me større stenstørrelse giver minre bæreevne kan skyles at ens friktionsvinkel er større, hvorve en såan mørtel lettere aktiverer et meget skøre bru i stenen. Mørtelen bør og på en anen sie ikke være uen santilslag, a santilslag må formoes at forøge gliningsstyrken mellem sten og mørtel, så enne ikke trækkes u som en prop.,16,14,12,1,8 (F),6,4, f cm [MPa] Figur 9.7 Forankringsstyrken som funktion af mørtlens trykstyrke Det ses af e nævnte forsøgsserier, at når er ses bort fra forsøgsserie F er overensstemmelsen mellem teori og forsøg go og at værierne af parametrene K 1 og K 2, se formel (8.2), kan sættes til henholsvis 1,8 og,

33 Forankring af Armering i Murværk 1 Konklusion I nærværene rapport er forankring af armering i murværk af tegl behanlet. Der er i enne forbinelse gjort nogle teoretiske overvejelser baseret på plasticitetsteorien. Der er arbejet me simplificeree beregningsutryk, a e korrekte løsninger viser sig at blive meget kompliceree. Equation Section (Next) Rapporten giver en række beregningsutryk for forankringsstyrken me og uen sietryk. Førstnævnte tilfæle er kun behanlet kort, a er ennu ikke er uført forsøg. Det har vist sig, at forankringsstyrken af armeringsstænger i murværk, hvor er ikke er noget sietryk, kan beregnes u fra teorien for betonkonstruktioner. Man skal blot operere me anre effektivitetsfaktorer, se formel (8.2). Parameteren K 1 kan regnes uænret lig me 1,8 mens parameteren K 2 ænres fra 1,9 til,8. Sammenligninger me forsøg har vist, at me isse værier er er go overensstemmelse mellem teori og forsøg. Forsøgsmaterialet er og ennu spinkelt, så er bør snarest uføres flere forsøg. Beregningerne har yermere vist, at en 8 mm armeringsstang me flyespæningen f y = 55 MPa opnår ful forankring ve en forankringslænge på ca. 112 mm uner forhol er svarer til en tegloverligger, veerlagstrykket tages ikke i regning

34 Lars Zenke Hansen 11 Litteratur [1] ANDREASEN, B. S.: Anchorage of Ribbe Reinforcing Bars, ABK, DTH, Serie R, No. 238, [2] NIELSEN, M. P.: Limit Analysis an Concrete Plasticity, Secon Eition, CRC Press, 1998 [3] NIELSEN, M. P.: Beton 1 el 1, Materialer, 2. foreløbige ugave, Lyngby 1999 [4] NIELSEN, M. P., HANSEN, L. P. an RATHKJEN, A.: Mekanik 2.2 el 2. Rumlige spænings og eformationstilstane, Danmarks Tekniske Universitet, Institut for Bærene Konstruktioner og Materialer, København/Aalborg, 21. [5] Tegloverliggere, Utrækning og forskyning, Teknologisk Institut, Murværk, 1189 [6] CHRISTENSEN, K. N.: Forankring af armering i murværk, Eksamensprojekt BYG.DTU,

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker)

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker) Konstruktion IIIb, gang (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering

Læs mere

BEF Bulletin No 2 Juni 2016

BEF Bulletin No 2 Juni 2016 BEF Bulletin No 2 Juni 2016 Wirebokse i elementsamlinger Nærværene version erstatter fulstænig Buletin No 2 ugust 2013, som ikke længere må anvenes som beregningsgrunlag. Uarbejet af: Henrik Brøner Jørgensen,

Læs mere

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8 SØJLE OG VÆGELEETER 8 SØJLE OG VÆGELEETER 1 8.1 Brugrænsetilstane 8.1.1 Tværsnitsanalyse generel metoe 8.1. Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer

Læs mere

Energitæthed i et elektrostatisk felt

Energitæthed i et elektrostatisk felt Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske

Læs mere

Grafregner-projekt om differentiation.

Grafregner-projekt om differentiation. Grafregner-projekt om ifferentiation. Motivation: Når nu ifferentieret giver, og e ifferentieret giver e, hvorfor får man så ikke e når man ifferentiere e? Formål: ) At opnå kenskab til, og forståelse

Læs mere

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l RISIKOVURDERING Til vurering af om tungmetaller og PAHér kan ugøre en risiko for grunvanet er er i et følgene gennemført beregninger af inholet af stoffer, er teoretisk kan uvaskes af klasse 2 og 3 jor

Læs mere

Aftale om overførsel af ferie i henhold til ferieaftalen af 21. juni 2012

Aftale om overførsel af ferie i henhold til ferieaftalen af 21. juni 2012 Aftale om overførsel af ferie i henhol til ferieaftalen af 21. juni 2012 Arbejsgiver CVR-nummer 54 P-nummer 4 Navn 54 Vejnavn 54 Husnummer Etage 4 Sie/Dør Postnummer By Mearbejer Uenlansk aresse Fornavn(e)

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

Hjemmeopgavesæt 01.02.10

Hjemmeopgavesæt 01.02.10 Rami Kaoura Matematik A Dato 01.0.010 Hjemmeopgavesæt 01.0.10 Navn: Rami Kaoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Vejleer: Jørn Christian Bentsen Skole: Roskile tekniske gymnasium, Htx Dato: 01.0.010 1 Rami

Læs mere

Koblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005

Koblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005 Koblee svingninger Thomas Dan Nielsen 20041151 Troels Færgen-Bakmar 20041116 Mas Sørensen 20040795 1. juni 2005 Institut for Fysik og Astronomi Det Naturvienskabelige Fakultet Aarhus Universitet Inhol

Læs mere

BYG DTU. Kombinerede påvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker. Lars Zenke Hansen M. P. Nielsen

BYG DTU. Kombinerede påvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker. Lars Zenke Hansen M. P. Nielsen BYG DTU Lars Zenke Hansen. P. Nielsen Kombinerede åvirkninger af uarmerede og fiberarmerede betonbjælker DANARKS TEKNISKE UNIVERSITET Raort BYG DTU R-037 00 ISSN 60-97 ISBN 87-7877-095-5 Kombinerede åvirkninger

Læs mere

Murede skivers styrke

Murede skivers styrke Image size: 7,94 cm x 25,4 cm Plasticitetsteori for murværkskonstruktioner Murede skivers styrke Karsten Findsen Seminar i anledning af Professor Emeritus Dr. Techn. M. P. Nielsens 75 års fødselsdag Baggrund

Læs mere

OM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = 4 10 7 H/m

OM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = 4 10 7 H/m OM SELVINDUKTION Spoler finer mange anvenelser; fra elefiltre i højtalere til afstemte kresløb i raiomotagere, men spolen optræer også ve tråviklee mostane og for tilleningen til enhver komponent. Selv

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker

Uddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker Uannelsesorning for uannelsen til CNC Tekniker 1. Ikrafttræelsesato: 1. august 2015 Ustet af et faglige uvalg for Metalinustriens Uannelser i henhol til bekentgørelse nr. 437 af 13/04/2015 om uannelsen

Læs mere

Beregning af indlimede ankre i murede vægge

Beregning af indlimede ankre i murede vægge Lars Zenke Hansen Karsten Findsen M. P. Nielsen Beregning af indlimede ankre i murede vægge DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-085 2004 ISSN 1601-2917 ISBN 87-7877-149-8 Lars Zenke Hansen,

Læs mere

Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006

Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave For at lave en paremeterfremstilling for en ret linje, så skal jeg bruge et punkt på linjen, og en retningsvektor. Punktet kener jeg a jeg får opgivet to

Læs mere

Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B

Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B Introuktion til Moelanalyse Note til Økonomiske Principper B ve Claus Thustrup Kreiner Gitte Ying Michaelsen Hans Jørgen Whitta-Jacobsen Introuktion til moelanalyse Claus Thustrup Kreiner Gitte Ying Michaelsen

Læs mere

Hulsten. Bor et hul i korrekt diameter og dybde. Rens hullet grundigt. Sæt sihylsen ind i hulstenen. Indfør gevindstangen med en drejende bevægelse

Hulsten. Bor et hul i korrekt diameter og dybde. Rens hullet grundigt. Sæt sihylsen ind i hulstenen. Indfør gevindstangen med en drejende bevægelse ESI+ & EVL+ Såan gør u: STYRENFRI INJEKTIONSMASSE Til montage af gevinstænger og gevinhylse i massiv mursten, hulsten, porebeton (gasbeton),leca, Letbeton (LAC) og Kalksansten (KSL) Massiv mursten, porebeton

Læs mere

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Ørestad Plejecenter. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Ørestad Plejecenter. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1 BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG Sunhes- og Omsorgsforvaltningen - Brugerunersøgelse 2014: Plejebolig 1 Brugerunersøgelse 2014 Plejebolig Brugerunersøgelsen er uarbejet af Epinion P/S og Afeling for

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive

Læs mere

Elementære funktioner

Elementære funktioner enote 14 1 enote 14 Elementære funktioner I enne enote vil vi els repetere nogle af e basale egenskaber for et uvalg af e (fra gymnasiet) velkente funktioner f (x) af én reel variabel x, og els introucere

Læs mere

2x MA skr. årsprøve

2x MA skr. årsprøve MA skr. årsprøve 8.0.08 Prøven uen hjælpemiler Opg. + = 0 ( ) + = 0 I parentesen står et anengraspolynomium. Det har = = 9 + og erme røerne = = og = = Af nulregelen ses at også 0 er en løsning, så

Læs mere

DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner

DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner Preben Alsholm Forår 008 Hyperbolske funktioner. sinh og cosh sinh og cosh Sinus hyperbolsk efineres sålees for alle x R sinh x = ex e x Cosinus hyperbolsk

Læs mere

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1 Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten

Læs mere

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger

Læs mere

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit

Læs mere

Terrændæk Isolering over Gulvbeton Ingen 75 mm. Vægkonstruktion U [W/m²K] V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 0,820 0,735 0,729 0,313 0,237

Terrændæk Isolering over Gulvbeton Ingen 75 mm. Vægkonstruktion U [W/m²K] V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 0,820 0,735 0,729 0,313 0,237 Projektering / THERMOnomic Yervægge / Linietab Linietab Varmetab ve kulebroer (linietab) angivet i e efterfølgene tabeller er beregnet efter regler i DS418, 6.ugave, 2, DS/EN ISO 6946, DS/EN ISO 102111:1997

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret

Læs mere

Marianne Gudnor (2063) Efterår 2007

Marianne Gudnor (2063) Efterår 2007 Marianne Gunor (063) Efterår 007 Inholsfortegnelse: Forimensionering af aksler:... 3 Ingangsakslen til maskinenhe B... 3 Ingangsakslen til maskinenhe A... 4 Valg af gear... 4 Uligningskobling,B.... 5 Dimensionering

Læs mere

Vejledning og garanti facadeplader fra LAMIPRO

Vejledning og garanti facadeplader fra LAMIPRO Vejlenin o aranti facaeplaer fra LAMIPRO .2.2 6..3.3.4..4 Min. 0 mm. A maks. 450 mm B. Maks. 550 mm Opbevarin.2.6.2.6. O pbevares vanret o symmetrisk stablet (maksimalt 55 stk. pr. palle). Sør for o ventilation..

Læs mere

Hydrogen Burning in Stars-II

Hydrogen Burning in Stars-II ydrogen Burning in Stars-II ydrogen in induced reaction have lowest oulomb barrier highest reaction rate Reaction chain with lowest Z elements are the -chains -chains limited by weak interaction based

Læs mere

Kommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom

Kommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom Kommunale patientuannelseskurser Kræftens Bekæmpelse Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Fori mange kræftpatienter

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Marius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt

Marius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt Marius tanker Af Hans Marius Kjærsgaar - I et vektorfelt 1 Inholfortegnelse Introuktion... 2 Problemformulering... 2 Introuktion til funktionsmænger... 3 Grafisk repræsentation og samlingspunkter... 3

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal stuere fænomenet interferens og senere bruge enne vien til at sige noget om hva er sker, når man sener monokromatisk lys, altså lys me én bestemt bølgelænge, igennem

Læs mere

er peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c

er peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c Anneks A:last å teltkonstruktioner A.1 Baggrun Eter ugivelsen a Vejlening om certiiceringsorning og byggesagsbeanling a transortable telte og konstruktioner, august 014 ar røtelser me e involveree arter

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Den todimensionale normalfordeling

Den todimensionale normalfordeling Den todimensionale normalfordeling Definition En todimensional stokastisk variabel X Y siges at være todimensional normalfordelt med parametrene µ µ og når den simultane tæthedsfunktion for X Y kan skrives

Læs mere

FRIAPHON 2015. Katalog - 1 Januar 2015-1. Udgave SCANDINAVIA

FRIAPHON 2015. Katalog - 1 Januar 2015-1. Udgave SCANDINAVIA FRIAPHON 2015 Katalog - 1 Januar 2015-1. Ugave SCANDINAVIA 1 SCANDINAVIA FRIAPHON - Støjæmpene afløb i bygninger FRIAPHON er et lyæmpene afløbssystem i ualteknik. Og er et af e få afløbssystemer er er

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

Leca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter

Leca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter Leca kæleryervægge Kælervægge Kælerfunamenter Denne brochure omhanler Leca blokkes anvenelse i kæleryervægge. Brochuren tager sigte på huse me intil 2 etager over terræn, høje uner 8,5 m og beliggenhe

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

FORSØG MED 37 BETONELEMENTER

FORSØG MED 37 BETONELEMENTER FORSØG MED 37 BETONELEMENTER - CENTRALT, EXCENTRISK OG TVÆRBELASTEDE ELEMENTER SAMT TILHØRENDE TRYKCYLINDRE, BØJETRÆKEMNER OG ARMERINGSSTÆNGER Peter Ellegaard November Laboratoriet for Bærende Konstruktioner

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Teknisk rapport 09-08 Tørkeindeks version 1.0 - metodebeskrivelse

Teknisk rapport 09-08 Tørkeindeks version 1.0 - metodebeskrivelse 09-08 Tørkeindeks version 1.0 - metodebeskrivelse Mikael Scharling og Kenan Vilic København 2009 www.dmi.dk/dmi/tr09-08 side 1 af 9 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 09-08 Titel: Tørkeindeks version

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016 Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Evaluering af Soltimer

Evaluering af Soltimer DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner. Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Trekantområets kommuner Marts Titel: Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse

Læs mere

Fri søjlelængder for rammekonstruktioner.

Fri søjlelængder for rammekonstruktioner. Fri søjlelænger for rammekonstruktioner. maj 013, LC I litteratur som eksempelvist Teknisk Ståbi kan man fine e frie søjlelænger for en række stanarstilfæle. For søjler gæler Eulers søjleformel, som kan

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning

Læs mere

Implementering af Eurocode 2 i Danmark

Implementering af Eurocode 2 i Danmark Implementering af Eurocode 2 i Danmark Bjarne Chr. Jensen ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: 1 1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner

Læs mere

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering

Læs mere

Dendrokronologisk Laboratorium

Dendrokronologisk Laboratorium Dendrokronologisk Laboratorium NNU rapport 14, 2001 ROAGER KIRKE, TØNDER AMT Nationalmuseet og Den Antikvariske Samling i Ribe. Undersøgt af Orla Hylleberg Eriksen. NNU j.nr. A5712 Foto: P. Kristiansen,

Læs mere

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk.

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk. Opstlnng af oel for en børsteløs D-otor Danel R. Peersen & Jesper. Larsen 4. aprl 2003 I ette arbejsbla vl er blve opstllet en oel af en børsteløs D otor (LDM). Moellen er opstllet e et forål at kunne

Læs mere

Leca kælderydervægge: er ubrændbare er fugt- og frostbestandige angribes ikke af råd og svamp bidrager væsentlig til varmeisoleringen

Leca kælderydervægge: er ubrændbare er fugt- og frostbestandige angribes ikke af råd og svamp bidrager væsentlig til varmeisoleringen Dato: Oktober 2009 Bla: 08-08 Gruppe: Kælre : er ubrænbare er fugt- og frostbestanige angribes ikke af rå og svamp birager væsentlig til varmeisoleringen er enkle og lette at uføre Brochuren beskriver:

Læs mere

Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning

Læs mere

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

It i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik

It i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik It i fagene - Helsingør Det faglige igitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013 Matematik MATEMATIK WORKSHOPS 2012-2013 Fagligt fokus, ifferentiering og forybelse Kompetenceløftet It i fagene fortsætter i 2012-2013

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

VZ-ventiler 2/3/4-vejs

VZ-ventiler 2/3/4-vejs Beskrivelse VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ-ventiler er en omkostningseffektiv kvalitetsløsning til regulering af varmt og/eller kolt van i fan coil units og små vekslere i varme- og kølesystemer. Ventilerne kan bruges

Læs mere

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 1 Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan

Læs mere

VZ-ventiler 2/3/4-vejs

VZ-ventiler 2/3/4-vejs Beskrivelse VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ-ventiler er en omkostningseffektiv kvalitetsløsning til regulering af varmt og/eller kolt van i fan coil units og små vekslere i varme- og kølesystemer. Ventilerne kan bruges

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Bygningskonstruktion og arkitektur

Bygningskonstruktion og arkitektur Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.

Læs mere

On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies

On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 23 (2004) 21-27, KONYA On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies Zekeriya GÜNEY 1 Abstract: In this study, some relations have been generated between fuzzy

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til. snedker

Uddannelsesordning for uddannelsen til. snedker Uannelsesorning for uannelsen til Usteelsesato: 1. juli 2013 sneker Ustet af et faglige uvalg for snekeruannelsen i henhol til bekentgørelse nr. 346 af 27. Marts 2013 om uannelserne i en erhvervsfaglige

Læs mere

1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ved at trykke på trekanten ude til venstre)

1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ved at trykke på trekanten ude til venstre) 1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ve at trykke på trekanten ue til venstre) 1.1 Introuktion: Symbolske og Numeriske Beregninger i Maple (åbnes ve at...) Velkommen til ette første Maple-worksheet i LinAlg-kurset!

Læs mere

BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER. Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Midtjylland

BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER. Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Midtjylland BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Mitjyllan Februar 2009 INDHOLDSFORTEGNELSE BESKRIVELSE AF UNDERSØGELSEN 3 OVERORDNET OM VIRKSOMHEDERNE

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...

Læs mere

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton 10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en

Læs mere

Matematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8

Matematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8 Kran Lastning Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Sie 1 af 8 En kran kørere på et skinnesystem i x-aksens retning me en jævn hastighe på 0,8 meter/sekun. Samtiig svinger kranens ulægger vinklen

Læs mere

Huseftersynsordningen plus, minus ti år -

Huseftersynsordningen plus, minus ti år - Huseftersynsordningen plus, minus ti år - ! # # # % & # ( ( #! # ) # ( & # # # # +! #!# %, # # #! %.# / # # 0#( # # # # # # %, # # # 1 # # % 2 # & # # 0#( # # # # # 2 # #! 2 ( # # 3 ( & # # # (#! #, #

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru. 1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable

Læs mere

Trafikanters forståelse af færdselstavler og symboler Lene Herrstedt Puk Andersson 15. marts 2007

Trafikanters forståelse af færdselstavler og symboler Lene Herrstedt Puk Andersson 15. marts 2007 Trafikanters forståelse af færselstavler og symoler Lene Herrstet Puk Anersson 5. marts 2007 Forskerparken Scion-DTU Diplomvej, Bygning 376 2800 Kgs. Lyngy www.trafitec.k Trafikanters forståelse af færselstavler

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Modul 12: Regression og korrelation

Modul 12: Regression og korrelation Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning Disposition Udførelse af jordankre: DS/EN 1537:2013 (indført 29/7 2013... ikke længere ny) Scope Bond type and compression type anchors Formål med

Læs mere

Landbrugets Byggeblade

Landbrugets Byggeblade Lanbrugets Bggeblae Konstruktioner Bærene konstruktioner Diensionering a træåse so gerberrager sat sipelt unerstøttet Bgninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-18 Ugivet Okt. 1988 Revieret 29.09.2004 Sie 1

Læs mere

Classical Mechanics (3. edition) by Goldstein, Poole & Safko

Classical Mechanics (3. edition) by Goldstein, Poole & Safko Classcal Mechancs (3. eton). by Golsten, Poole & Safko Mekansk bevægelse af en partkel: Newtons anen lov v = r p, p = mv, F = t t ṗ Bevarelsesteorem for en partkels bevægelsesmænge: Hvs en totale kraft

Læs mere

Simuleringsresultater

Simuleringsresultater Alfred Heller Solvarmeanlæg ved biomassefyrede fjernvarmecentraler m.m. Simuleringsresultater DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BYG DTU SR-01-16 001 ISSN 1396-40x Solvarmeanlæg ved biomassefyrede

Læs mere

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke

Læs mere

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004 1 Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 004 1. u-fordelingen. Normalfordelingen 3. Middelværdi og varians 4. Mere normalfordelingsteori 5. Grafisk kontrol af normalfordelingsantagelse 6. Eksempler 7. Oversigt

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt. Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU

Læs mere

BEF Bulletin No 2 August 2013

BEF Bulletin No 2 August 2013 Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen

Læs mere

EN GL NA:2010

EN GL NA:2010 Grønlands Selvstyre, Departement for Boliger, Infrastruktur og Trafik (IAAN) Formidlet af Dansk Standard EN 1991-1-1 GL NA:2010 Grønlandsk nationalt anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1:

Læs mere

Fuldskala belastnings- og bæreevneforsøg med AKR skadet 3-fags bro

Fuldskala belastnings- og bæreevneforsøg med AKR skadet 3-fags bro Fuldskala belastnings- og bæreevneforsøg med AKR skadet 3-fags bro Christian von Scholten 2011 Brodag 2011 1 Indlæggets indhold Indledning, baggrund og formål Forsøgets gennemførelse Resultater Konklusioner

Læs mere

Holdbarhed af CRC. Belastede bjælker i saltvand

Holdbarhed af CRC. Belastede bjælker i saltvand Holdbarhed af CRC Matricen i CRC er ekstremt tæt og har stort set ikke nogen kapillarporøsitet - kun gelporer - og derfor er permeabiliteten meget lav. Det betyder at CRC er meget bestandigt overfor påvirkninger

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

BRIGHTWALL - DAGSLYS IGENNEM BETONVÆGGE

BRIGHTWALL - DAGSLYS IGENNEM BETONVÆGGE BRIGHTWALL - DAGSLYS IGENNEM BETONVÆGGE Dansk Betondag 10. september 2015, Sørup Herregaard, Ringsted Johannes Portielje Rauff Greisen, Arkitekt MAA, PhD, Konsulent, Teknologisk Institut 1 Indlejret teknologi

Læs mere

Wigner s semi-cirkel lov

Wigner s semi-cirkel lov Wigner s semi-cirkel lov 12. december 2009 Eulers Venner Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Diagonalisering af selvadjungeret matrix Lad H være en n n matrix med komplekse

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune. Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til

Læs mere

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes 1 COWI PowerPoint design manual Revner i beton Design og betydning 30. januar 2008 Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes Susanne Christiansen Tunneler og Undergrundskonstruktioner 1 Disposition

Læs mere