BYG DTU. Forankring af Armering i Murværk. Lars Zenke Hansen. Rapport BYG DTU R ISSN ISBN

Transkript

1 BYG DTU Lars Zenke Hansen Forankring af Armering i Murværk DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R ISSN ISBN

2 Forankring af Armering i Murværk Lars Zenke Hansen,8,7,6,5,4 n = 2 = 8 mm b s =18 mm = 4 MPa c = 3 mm c max = 3 mm c min = 3 mm Spaltebru Hjørnebru Dæklagsbøjning Flyning i armering,3,2,1 ll Department of Civil Engineering DTU-builing Kgs. Lyngby 23

3 Forankring af Armering i Murværk 1 Foror Denne rapport er uarbejet som en el af et arbeje, er skal anne grunlaget for erhvervelsen af Ph.D. graen ve Danmarks Tekniske Universitet. Equation Section (Next) Arbejet er blevet uført på DTU s bygningsafeling BYG DTU uner vejlening af professor r. techn. M. P. Nielsen, DTU, og M.Sc. Ph.D. Bent Steen Anreasen, RAMBØLL. Jeg vil gerne takke mine vejleere for inspiration og kritik i forbinelse me arbejet. Yerligere tak rettes til M.Sc. Ph.D-stuerene Tim Guman-Høyer, M.Sc. Ph.D-stuerene Karsten Finsen og M.Sc. Ph.D-stuerene Jakob L. Laugesen for e aglige iskussioner og kritik. Yermere vil jeg gerne takke M.Sc. Ph.D Bent Feersen, RAMBØLL, og Arkitekt MAA Søren Bøgh, MURO, for eres engagement i mit stuium. P.D. stuiet og e forsøg, er omtales i rapporten, er finansieret af MURO. For enne værifule støtte rettes herme en varm tak til MURO. Lyngby, November 22 Lars Zenke Hansen - 1 -

4 Lars Zenke Hansen - 2 -

5 Forankring af Armering i Murværk 2 Sammenfatning Nærværene rapport behanler forankring af armering i murværk af tegl. Der gøres i enne forbinelse nogle teoretiske overvejelser baseret på plasticitetsteorien. Der er arbejet me simplificeree beregningsutryk, a e optimeree løsninger viser sig at blive meget kompliceree og erme vanskelige at bruge i praksis, se [2]. Equation Section (Next) Rapporten giver en række beregningsutryk for forankringsstyrken me og uen sietryk. Sietryk er kun behanlet kort, a er ennu ikke foreligger forsøgsmateriale som okumentation for e teoretiske utryk. Det har vist sig at forankringsstyrken af armeringsstænger i murværk, hvor er ikke er noget sietryk, kan beregnes ufra teorien for betonkonstruktioner. Man skal blot operere me anre effektivitetsfaktorer. Betonteoriens parameter K 1 kan antages uænret, vs. 1,8, mens parameteren K 2 skal ænres fra 1,9 til,8. Sammenligninger me forsøg har vist, at me isse værier er er go overensstemmelse mellem teori og forsøg. Forsøgsmaterialet er og ennu spinkelt, så er bør snarest uføres flere forsøg. Beregninger har yermere vist, at man me ca. 112 mm forankringslænge opnår ful forankring af en armeringsstang me flyespæningen f y = 55 MPa og iameteren 8 mm uner forhol, er svarer til en tegloverligger, hvor veerlagstrykket ikke tages i regning. De forsøg på DTU, er omtales i rapporten, blev uført me støtte af MURO. For enne støtte rettes en varm tak til Direktør, Arkitekt MAA Søren Bøgh

6 Lars Zenke Hansen 3 Summary The present report concerns anchorage of reinforcement in masonry structures. In connection with the present investigation some theoretical consierations base on the theory of plasticity are mae. The work is concentrate on simplifie expressions to calculate the loa-carrying capacity, since the optimize solutions have turne out to be very complicate an therefore ifficult to use in practice, see [2]. The report provies a number of expressions for the anchorage strength with an without precompression. Precompression is only covere briefly, since no experimental justifications of the theoretical expressions are known at present.equation Section (Next) The report shows that the anchorage strength of reinforcement in masonry, where no precompression is present, may be calculate from the theory evelope for concrete structures. The only moification is to change the effectiveness factors. The parameter K 1 in the concrete theory may be taken unchange, which means 1.8. However, the parameter K 2 has to be change from 1.9 to.8. Comparisons with experiments have shown that with these values the correlation between theory an experiments is goo. Calculations have further shown that full anchorage is achieve at an anchorage length at 112 mm, when the yiel strength of the reinforcement bar is 55 MPa, the iameter of the bar is 8 mm an the conitions are similar to the conition in a masonry beam, without consiering the precompression from the support. The experiments performe at DTU were carrie out with support from MURO. For this support thanks are aresse to the irector of MURO Søren Bøgh

7 Forankring af Armering i Murværk 4 Inholsfortegnelse 1 FORORD SAMMENFATNING SUMMARY INDHOLDSFORTEGNELSE SYMBOLLISTE INDLEDNING BAGGRUND FORANKRINGSSTYRKEN AF ARMERING I MURVÆRK Introuktion Lokalt bru Forankring uen sietryk Hjørnebru Dæklagsbøjning Spaltebru Sammenligning af øvreværiløsninger Forankring me sietryk SAMMENLIGNING MED FORSØG KONKLUSION LITTERATUR...32 Equation Section (Next) - 5 -

8 Lars Zenke Hansen - 6 -

9 Forankring af Armering i Murværk 5 Symbolliste De mest benyttee symboler er opsummeret neenfor. Afvigelser vil blive forklaret i teksten. GeometriEquation Section (Next) b Bree af bjælke h Høje af bjælke l Forankringslænge c Lorette æklagstykkelse c 1 c max c min n e a δ u β α γ γ ω s Vanrette æklagstykkelse Maximale æklagstykkelse Minimale æklagstykkelse Diameter af armering Antal armeringsstænger Kamhøje på armering Afstan mellem armeringsstænger eller afstan mellem kammene på armeringen Flytning Flytning Vinkel Vinkel mellem flytningsvektor og brulinie Vinkel mellem armering og brulinie Vinkel Rotation Sprening µ Mielværi Fysiske størrelser ε 1, ε 2 Hovetøjninger ε Tøjning - 7 -

10 Lars Zenke Hansen σ 1, σ 2 σ x, σ y, xy σ c σ t σ f ts ν c ν t K 1 K 2 λ k ϕ W W E L S U P W Hovespæninger Spæninger i et x,y-koorinatsystem Trykspæning Trækspæning Normalspæning Forskyningsspæning Forankringsstyrke ve lokalt bru Trykstyrke af mursten Trækstyrke af mursten Effektivitetsfaktor på trykstyrken Effektivitetsfaktor på trækstyrken Faktor til bestemmelse af ν c Faktor til bestemmelse af ν t Proportionalitetsfaktor 1+ sinϕ 1 sinϕ Friktionsvinkel Dissipation Yre arbeje Dissipation i murværk ve lokalt bru Dissipation i murværk uen for et lokale bru Arbeje fra reaktionen Utrækningskraft ve forankringsbru - 8 -

11 Forankring af Armering i Murværk 6 Inlening Forankring af armering i murværk er et problem, som er blevet mere aktuelt i e senere år i og me, at anvenelsen af armering i muree konstruktioner er stigene. Nærværene rapport omhanler beregning af forankringsstyrken af armering i murværk.equation Section (Next) Beregningen af forankringsstyrken bygger på en teori baseret på plasticitetsteorien. Teorien er blevet uviklet i forbinelse me beregning af forankringsstyrken i betonkonstruktioner. Unersøgelser af forankringsstyrken i betonkonstruktioner har vist, at en kan opeles i følgene ele: Vehæftningsmostan Friktionsmostan Mekanisk mostan Teorien uviklet for betonkonstruktioner (Anreasen [1]), ugør en beskrivelse af en mekaniske mostan, iet man ve gennemregning af forskellige øvreværiløsninger (ve brug af plasticitetsteoriens øvreværisætning) bestemmer forankringsstyrken. Den mekaniske mostan kan opeles i følgene ele: Lokalt bru i beton omkring armeringsstangen. Brumekanismen i en omgivene beton. Birag fra evt. tværarmering eller tværtryk. Rapporten er inelt i tre ele. Den første el vil kort beskrive et teoretisk grunlag. Derefter vil forankring uen sietryk blive behanlet, hvorefter forankring me sietryk, f.eks. i form af veerlagstryk, behanles kort. Tilslut vil er blive foretaget sammenligninger me forsøg. Disse ækker kun forankring af armering uen sietryk

12 Lars Zenke Hansen 7 Baggrun I ette afsnit fremlægges e grunlæggene principper i teorien for beregning af forankring af armering i murværkskonstruktioner. Det antages at bruet uelukkene vil foregå i stenene, vs. bru i mørtel omkring armeringsstangen behanles som bru i sten. Beregningsmetoen bygger på plasticitetsteorien. Dette betyer at mursten antages at være et stift plastisk materiale som skitseret i Figur 7.1.Equation Section (Next) σ = ν f t t ts σ σ = ν f c c cs Figur 7.1 Stift plastisk materialeopførsel af mursten Det antages at von Mises hypotese ver. et maksimale plastiske arbeje er gælene, hvilket betyer at tøjningsvektoren står vinkelret på flyeflaen (normalitetsbetingelsen). For en mere grunig beskrivelse henvises til [2] og [4]. Yermere vil plasticitetsteoriens øvreværisætning blive benyttet. Vha. enne kan man ufra en geometrisk mulig brufigur beregne bæreevnen ve opstilling af arbejsligningen. Mursten antages at følge Coulombs moificeree bruhypotese som i hovespæningsplanen for tilfælet plan tøjningstilstan er illustreret i Figur 7.2. Hovespæningerne er betegnet σ 1 og σ 2 og e tilsvarene hovetøjninger ε 1 og ε 2. Trykstyrken er betegnet og trækstyrken f ts. Parameteren k afhænger af friktionsvinklen ϕ, se symbollisten, [2] eller [4]. For ϕ = 37 o er k = 4. Parameteren λ er en ubestemt proportionalitetsfaktor

13 Forankring af Armering i Murværk ( λλ, k,) (, λ,) σ, ε 2 2 f ts σ ε 1, 1 ( λ,,) kf ts ( λk, λ,) Figur 7.2 Coulombs bruhypotese for plan tøjningstilstan Det inre arbeje eller issipationen beregnes som et skalære proukt mellem spænings og tøjningsvektoren. W = For et moificeret Coulomb materiale finer man, se [2] eller [4]. hvor s e (7.1) ( ) cs ε ts ε + ε (7.2) W = f + f k ε er en negativ hovetøjning og ε + er en positiv hovetøjning. For plan tøjningstilstan i en brulinie kan en største hovetøjning bestemmes til, jf. [2] eller [4]: Den minste hovetøjning er: + 1 u εmax = ε = ( sinα + 1) (7.3) 2 δ 1 u εmin = ε = ( sinα 1) (7.4) 2 δ I tilfælet plan tøjningstilstan i en brulinie er flytningsvektoren bunet til at ligge mellem e i Figur 7.3 viste grænser (vinkelrummet minre en 18 mellem e viste vektorer). I ϕ u II I II ϕ u Dette betyer at Figur 7.3 Flytningsvektorens grænser for et Coulomb materiale i plan tøjningstilstan

14 Lars Zenke Hansen ϕ α π ϕ (7.5) Dissipationen pr. længeenhe kan herme beregnes ufra formel (7.2) - (7.4) hvor k som nævnt er en funktion af ϕ. 1 fts W = fcsub 1 sinα + k 1 + k + 1sin 2 fcs { ( ) ( ) α} (7.6)

15 Forankring af Armering i Murværk 8 Forankringsstyrken af armering i murværk 8.1 Introuktion I ette afsnit betragtes fire forskellige brumekanismer, som kales henholsvis: lokalt bru, hjørnebru, æklagsbøjning og spaltebru. Ver. et lokale bru se en senere Figur 8.2. De tre anre brumekanismer er skitseret i Figur 8.1.Equation Section (Next) C L c y c c 1 c c 1 Hjørnebru Dæklagsbøjning Spaltebru Figur 8.1 De forskellige brumekanismer ve forankring uen sietryk Dissipationen beregnes som et birag fra et lokale bru og et birag fra bruet i et omgivene murværk. W = L+ S (8.1)

16 Lars Zenke Hansen Det forusættes at vehæftningen mellem sten og mørtel er tilstrækkelig stor til, at et vehæftningsbru ikke kommer i betragtning. Ligesom for beton, se [1] og [2], inføres effektivitetsfaktorer på hhv. tryk- og trækstyrken som vist i formel (8.2). ν K 1 = f cs νt fts 1 1 ρ = = ν = K t f 2 2 cs 2 l ( i MPa) (8.2) Som et fremgår af formlen for effektivitetsfaktoren ρ er stenens trækstyrke regnet lig me 1/2 af trykstyrken. 8.2 Lokalt bru Det lokale bru er et bru omkring armeringens kamme. Bruet er et gliningsbru som opstår ve en flytning u s af armeringsstangen i ens egen retning og en flytning u c af stenmaterialet på tværs af armeringsstangen. Mursten γ u c e P u s a u cs = 1 u s u c α γ C L Armering 2 Figur 8.2 Lokalt bru Dissipationen kan beregnes ve anvenelse af formel (7.6). Man får når en relative flytning u cs sættes til 1: hvor l er forankringslængen. Det yre arbeje er: l e ( ) a f sin( α γ ) sin ϕ cs W = L= π + e ( 1 sin ( α γ )) + fts sinγ 2 1 sinϕ (8.3) W = Pcosα (8.4) E Afhængigt af γ fremkommer en række tilfæle som beskrevet i [2]. Fælles for alle tilfælene er, at issipationen er uafhængig af f ts. Man kan nøjes me at betragte tre specialtilfæle, som har særlig

17 Forankring af Armering i Murværk ϕ interesse. Det er tilfælet hvor α = 45 o + 2 og 45 ϕ γ = o, tilfælet hvor α = ϕ og γ = samt 2 o o tilfælet hvorα = 54,46 og γ = 17,6. Disse er betegnet henholsvis brumåe 1, 2 og 1a. Beregningerne giver følgene utryk for e lokale brus birag til forankringsstyrken. Brumåe 1. o ϕ o ϕ α = 45 + γ = 45 (8.5) 2 2 L + ee = = (8.6) f πlf cosα e a Brumåe 2. cs cs Brumåe 1a. α = ϕ γ = (8.7) L 1 + 2e = = (8.8) f πlf cosα 4 e cs cs = 54,46 o o α γ = 17,6 (8.9) L + ee = = 1,14 f πlf cosα e a cs cs I [2] fines en tabel over e geometriske forhol for forskellige armeringstyper. I Figur 8.3 er vist værier af som funktion af armeringsiameteren for ansk kamstål. (8.1),3,25,2,15,1 Brumåe 1 Brumåe 2 Brumåe 1a e a [mm] e [mm] a [mm] [mm] 1 [mm],6 [mm] 6,5 116,61,6,51, 16 1, 1, 25 1,6 15,, Figur 8.3 Styrken ve lokalt bru for ansk kamstål (n = 1)

18 Lars Zenke Hansen I Figur 8.3 er inlagt tre vanrette linier. Værierne svarene hertil vil blive brugt i beregningerne. De svarer til at sættes til,11,,12 og,28 for hhv. brumåe 1, 1a og 2 iet variationen me iameteren er ubetyelig. Ver. issipationen ve et lokale bru for vilkårlige værier af α henvises til [2]. 8.3 Forankring uen sietryk I ette afsnit beregnes issipationen for e enkelte mekanismer. Dissipationen beregnes af formel (8.1). Det yre arbeje beregnes efter formel (8.4). Formlerne opskrives for kun én armeringsstang. Utryk for flere armeringsstænger angives uen yerligere kommentarer. Bestemmelsen af en optimale brufigur er ofte kompliceret. I praksis arbejes erfor me simplificeree utryk, se [2] Hjørnebru Ve hjørnebru sker er et rotationsbru i murstenen som vist Figur 8.4. Flytningsvektoren i murstenen ve armeringen er 2sinα. Rotationen ω bliver c ω β c + sin β sinα 2sinα 1 2 c + 2 cos β c 1 Figur 8.4 Hjørnebru me påskrevne betegnelser 2sinαsin β ω = c1 + 2 I stenen er er askillelsesbru. Dissipationen S i brulinien bliver (8.11)

19 Forankring af Armering i Murværk 1 c1 + c+ S 2 2 = ω + lfts 2sin α lf 2 sinβ cos β Forankringsstyrken kan bestemmes vha. følgene tilnærmelsesformel: ts (8.12) c c1,13ν +,52ρ 3,2 + ( c1 c) (8.13) f c Denne kan skrives på formen: c c min max,13ν +,52ρ 3,2 + (8.14) f hvor c max og c min er hhv. største og minste æklagstykkelse. Variationen af c iflg. (8.14) som funktion af l/ er for K 1 = K 2 =1 vist i Figur 8.5 for e parameterværier er en angivet i figuren.,8,7,6,5,4,3,2 = n 8 = mm 1 b s =18 = 8 mm mm b s =18 mm = 4 MPa = 4 MPa c min = 22,5 mm c min = 22,5 c max = 25 mm mm, l Figur 8.5 Variation af styrken ve hjørnebru Dæklagsbøjning Mekanismen ve æklagsbøjning er skitseret i Figur 8.6. Dæklaget bøjer som en bjælke. Resultatet gengivet her gæler for æklagsbøjning, hvor armeringen ligger tæt ve to rane. Dette er f.eks. tilfælet i en tegloverligger me én armeringsstang. Anre tilfæle er behanlet i [2]

20 Lars Zenke Hansen y x x c δ = 2sinα Figur 8.6 Brumekanismen ve æklagsbøjning Dissipationen for flytningen δ = 2sinα er 1 1 δ 1δ f cs S = 2lfts δ x+ y + y δ 2 2 x 2 x fts 2 Minimering af S mht. til e geometriske parametre giver (8.15) fcs x = y 1+ (8.16) f Herve fås f 1 cs 2lfts y 1+ 2sinα f 2 ts = + (8.17) f f πlf cosα En simpel tilnærmelsesformel er, se [2], Variationen af parameterværier som benyttet i Figur 8.5. cs cs cs f cs ts c,12ν +, ρ = min (8.18) c,28ν +, ρ iht. formel (8.18) er vist i Figur 8.7 for K 1 = K 2 =1 og for samme

21 Forankring af Armering i Murværk,8,7,6,5 = n 8 mm = 1 b = 8 mm s =18 mm b s =18 mm = 4 MPa = 4 MPa c = 22,5 mm c = 22,5 mm,4,3,2,1 l Figur 8.7 Variation af styrken ve æklagsbøjning I tilfælet me flere armeringsstænger, n, skal formel (8.18) erstattes af ( n 1) 2,89 1 x1 1 y a 3y,12ν n ρ n 2 2 x 1 = min f 2 cs,48 1 x ( 1) 1 1 y n a 3y,28ν n ρ n 2 2 x 1 Denne formel gæler for x 1 > y. Størrelserne er efineret i Figur 8.8. (8.19) C L y x 2 a x 1 x 2 c n = 2 Figur 8.8 Dæklagsbøjning ve flere armeringsstænger Spaltebru Spaltebru er et askillelsesbru, hvor æklaget skaller af som illustreret i Figur

22 Lars Zenke Hansen n = 2 b sinα 2sinα Figur 8.9 Brumekanismen ve spaltebru Dissipationen i murstenene fines let til hvor n er antallet af armeringsstænger. Bæreevnen bliver Tilnærmelsesformlerne bliver: Variationen af benyttee parameterværier. f cs ( ) 2sin S = b n lf α (8.2) 2 b fts = + 1 tan α f f π n f cs cs cs b,12ν +,89 1 ρ n = min b,28ν +,48 1 ρ n ts (8.21) (8.22) iht. formel (8.22) er vist i Figur 8.1 for K 1 = K 2 =1 og for e tiligere,8,7,6,5 n = 1 f cs cs = 8 mm b s =18 mm = 4 MPa c = 22,5 mm,4,3,2,1 l l Figur 8.1 Variation af styrken ve spaltebru - 2 -

23 Forankring af Armering i Murværk Sammenligning af øvreværiløsninger I ette afsnit sammenlignes øvreværiløsningerne gennemgået ovenfor, se Figur Der er enviere inlagt en kurve svarene til flyning i armeringen. Det er forusat at flyespæningen er f y = 55 MPa og at K 1 og K 2 er hhv. 1,8 og,8. Armeringens placering svarer til tegloverliggeren vist i Figur 8.12.,8,7,6,5,4 n = 2 = 8 mm b s =18 mm = 4 MPa c = 3 mm c max = 3 mm c min = 3 mm Spaltebru Hjørnebru Dæklagsbøjning Flyning i armering,3,2, l Figur 8.11 Styrken svarene til e forskellige brumekanismer hs cmin = c c max b s Figur 8.12 Tværsnit af en tegloverligger Af Figur 8.11 kan et ses at flyning i armeringen bliver afgørene ve l/ ~ 14. Dette giver en forankringslænge på 112 mm for = 8 mm, hvilket svarer til ca. en halv sten

24 Lars Zenke Hansen 8.4 Forankring me sietryk Bestemmelse af forankringsstyrken, hvor veerlagstryk inklueres i beregningerne, bliver noget mere kompliceret, a arbejet fra reaktionen skal metages. Ufra simple overvejelser kan æklagsbøjning og spaltebru normalt negligeres, a arbejet fra reaktionen ve isse mekanismer bliver stort. Anre brutyper vil erfor oftest være afgørene. Her ses erfor kun på hjørnebruet. For at kunne beregne issipationen må rotationspunktet være kent og ette ænrer sig me reaktionen. I e fleste tilfæle vil rotationspunktet ligge på en lorette sie. Dissipationen i et omgivene stenmateriale bliver, se Figur 8.4: Rotation om loret sie Rotation om vanret sie 2 c sin 1 c β + + S lf 2 2 = ts 2 sin α + sinβ cos β c c cos 1 c β + + S lf 2 2 = ts 2 sinα + sinβ cos β c + 2 Biraget fra veerlagstrykket svarene til reaktionen R bliver: Rotation om loret sie Rotation om vanret sie 2sinαsin β U = c1 c tan β R c sinαcos β U = c1 c tan β R c Arbejet fra veerlagstrykket eles u på alle armeringsstænger. Ufra arbejsligningen fines bæreevnen. 1 fts b r = + B + C f f π f f cs cs cs cs hvor størrelserne B og C afhænger af rotationspunktet placering. Rotation om loret sie: tanα (8.23) (8.24) (8.25) (8.26) (8.27)

25 Forankring af Armering i Murværk Rotation om vanret sie: 2 c1 1 c 1 sin β 2 2 B = 2 c sinβ cos β 2 c1 1 C sinβ 1 2 = + tan β c 1 2 (8.28) 2 c1 1 c 1 cos β 2 2 B = 2 c 1 + sinβ cos β 2 (8.29) c1 1 C cosβ 1 2 = + tan β c 1 2 Størrelsen r er veerlagstrykket, vs. reaktionen ivieret me breen og forankringslængen som vist i formel (8.3) R r = (8.3) bl Tilnærmelsesformlerne for forankringsstyrken bliver: b r,12ν +,45 Bρ+ C fcs = min fcs b r,28ν +,24 Bρ+ C fcs For r/ = er formel (8.31) et alternativ til formel (8.14). Når æklagsbøjning og spaltebru er afgørene vil reaktionen birage me arbejet Dette giver et tillæg til styrken på (8.31) U = 2sinα R (8.32) U 1 b r = = tanα (8.33) f 2πlf cosα π f cs cs cs For betonkonstruktioner er teorien sammenlignet me forsøg i [2]. Der er funet go overensstemmelse. En simpel empirisk formel baseret på forsøg er angivet i [3]

26 Lars Zenke Hansen 9 Sammenligning me forsøg I ette afsnit foretages en sammenligning mellem tilnærmelsesformlerne og forsøg foretaget på DTU [6] samt forsøg foretaget på Teknologisk Institut, Murværk uført for Dansk Murstenskontrol, se [5]. På basis af forsøgene kan faktorerne K 1 og K 2 bestemmes. Alle forsøgene er uen sietryk. Equation Section (Next) Trækstyrken af er som tiligere nævnt sat til: f ts 1 = fcs (9.1) 2 Forsøgsserien på DTU blev uført i to omgange. Forsøgsemnerne have opbygningen skitseret i Figur 9.1. Forskellen på serierne var, at er som mørtel i en første serie blev brugt Marlon hårbeton -4 mm. San og stenmaterialerne overholer kravene i DS481. Mørtelen har et van/cement-tal på v/c =,35 og en trykstyrke på f cm = 5 MPa. Denne forsøgsserie blev uført af Liu Junying. Den anen forsøgsserie blev uført i forbinelse me et eksamensprojekt af Kim Nae Christensen [6]. Her have mørtelen et van/cement-tal på v/c =,5 og en trykstyrke på f cm = 4 MPa. Yerligere tilslag var 59,1 % san -2 mm

27 Forankring af Armering i Murværk P/2 P/2 228 l 168 = b 35x25 54 P Mål imm Figur 9.1 Den benyttee armering var ø1, ny tentorstål, me en flyespæning på f y = 55 MPa. Forankringslængen l varierees fra mm. De målte værier af kraften P ve bru er vist i Tabel 9.1. De angivne værier er et mieltal af tre målinger. Spreningen s er også angivet i tabellen. Beregningerne viste, at spaltebruet var farligst. Det var også en brutype, som fremkom ve forsøgene, når ikke er skete vehæftningsbru eller optråte flyning i armeringen. Ve sammenligning me forsøg blev konstanterne K 1 og K 2 bestemt til K = 1,8 K =,8 (9.2) 1 2 Forsøg og teori er sammenlignet i Figur 9.2. I enne figur er styrken svarene til flyning i armeringen også angivet. Den viste styrke svarene til vehæftningsstyrken 1 er baseret på forsøgsresultaterne. 1 Ve vehæftningsbru blev mørtlen trukket u som en prop. Denne brutype forekom hovesageligt i en første forsøgsserie

28 Lars Zenke Hansen 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1 b,12 ν +,89 1 ρ n = min b,28 ν +,48 1 ρ n K1 ν = K1 = 1,8 f,1 f = K ρ 2 l cs = 2 K2 = f l cs Vehæftningsbru Spaltning Flyning i armeringen cs,8 l Kim Nae Christensen Liu Junying Figur 9.2 Forsøgsresultaterne fra Tabel 9.1 vist sammen me e beregnee forankringsstyrker Tabel 9.1 Forsøgsresultater fra Kim Nae Christensen's og Liu Junying s forsøgsserier Kim Nae Christensen Lui Junying Kim Nae Christensen Liu Junying Antal sten l P s P s / s / s [mm] [kn] [kn] [kn] [kn] ,73 1,23 1,13 2,6,18,2,15, ,93 3,72 22,2 6,,21,3,15, ,73 2,58 31,33,97,18,1,14, ,3,87 41,27 3,7,15,,14, ,53,67 43,87 2,1,12,,12, ,5 1,6 5,7 3,58,1,,11, ,93,15 52,2,78,8,,1, ,43 2,78 52,8,75,8,,9, ,7 1,12 53,35,78,8,,8, ,33 1,59 54,57,55,7,,7, Der blev også foretaget måling af arbejskurven for hver enkelt utrækningsforsøg. I Figur 9.3 er optegnet arbejskurver for tre forskellige forankringslænger

29 Forankring af Armering i Murværk 35 P [kn] sten, l = 177 mm 2 sten, l =116 mm 1 sten, l = 55 mm u [mm] Figur 9.3 Arbejskurver for utrækning af armering i murværk. På Teknologisk Institut, Murværk ([5]) er er fortaget tilsvarene utrækningsforsøg. Forsøgsopstillingen er skitseret i Figur 9.4. I forbinelse me enne forsøgsserie er er foretaget målinger af forankringsstyrken for båe forspænt armering og slap armering. Det er kun sistnævnte målinger, er er metaget i enne sammenligning. Dette betyer, at er er sammenlignet me 28 forsøg. I Tabel 9.2 er forsøgsresultaterne angivet som mielværier sammen me variationskoefficienten

30 Lars Zenke Hansen P ½P ½P Armeringsstang Mohol Mursten l A A h b Snit A-A h c min Armeringsstang er trækkes i c max Figur 9.4 Principskitse af forsøgopstillingen Som et fremgår af Tabel 9.2 er er anvent forskellige sten og mørtelstyrker. I forsøgsserien er imensionerne af forsøgsemnerne holt konstant sålees at l, h, b, c max og c min er konstant lig me hhv. 1 mm, 56 mm, 18 mm, 3 mm og 22,5 mm. Ref. Tabel 9.2 Hoveata for forsøgsserien [5] Værk f cm P Var koef Kommentar [MPa] [MPa] [kp] [mm] A 2 9,9 569,55,14 8 Vehæftn A 2 11,4 739,6,74 8 Stenbru A 2 13,8 683,34,63 8 Stenbru C 25 39,8 822,51,3 8 Stenbru C 25 32, 878,38,42 8 Stenbru C 25 19,7 949,48,81 8 Stenbru D 26 37, 855,26,9 8 Stenbru F 3 4, 611,2,136 8 Stenbru Resultaterne af forsøgene er vist i hhv. Figur 9.5 og Figur 9.6 for to forskellige værier af K 2. Som et fremgår af Figur 9.7 er styrken ve forsøgsserien F lavere en for e anre serier. I enne forsøgsserie anventes en mørtel me en trykstyrke på 4 MPa (ette er analogt til forsøgene på DTU, Kim Nae Christensen s forsøgsserie). I [5] gives er ikke nogen forklaring på ette forhol. Kun nævnes et at mørtlen er en DMUK-mørtel. Dette kan ikke forklare e lavere værier a

31 Forankring af Armering i Murværk forsøgsserie D blev uført me en tilsvarene mørtel og me næsten samme styrker for mørtel- og stenmateriale som forsøgsserie F.,5,45,4,35,3,25,2,15,1 Dæklagsbøjning Hjørnebru Spaltebru Dansk Murstenskontrol l 12.5 mm = K 1 = 1,8 K 2 = 1,4 µ = 1, s =,19, [MPa] Figur 9.5 Teori sammenholt me forsøg. Kurven viser forankringsstyrken ivieret me stenens trykstyrke som funktion af stenens trykstyrke,5,45,4,35,3,25,2,15,1 Dæklagsbøjning Hjørnebru Spaltebru Dansk Murstenskontrol l l 12.5 mm = 12,5 = K 1 = 1,8 K 2 =,8 µ = 1,17 s =,22, [MPa] Figur 9.6 Teori sammenholt me forsøg. Kurven viser forankringsstyrken ivieret me stenens trykstyrke som funktion af stenens trykstyrke Ses er bort fra forsøgsserie F ligger alle forsøgsresultaterne over forsøgsresultaterne funet på DTU. Dette kan skyles forsøgsopstillingen, hvor er etableres et mohol som vil øge forankringsstyrken

32 Lars Zenke Hansen Som nævnt kan et formoes at mørtlen anvent ve forsøgsserie F er en mørtel svarene til en er er anvent på DTU i Kim Nae Christensens forsøgsserie. Derve bure forsøgsserien på DTU og forsøgsserie F give samme K-faktorer. Plottes e forskellige forankringsstyrker som funktion af trykstyrken af mørtelen, se Figur 9.7, ses et, at hvis er ses bort fra forsøgsserie F er mørtelen uen betyning for styrken. Forklaringen på nævnte forhol skal muligvis søges i tilslagets størrelse. Ve forsøgsserien uført af Liu Junying blev er funet lavere værier en Kim Nae Christensen fant for tilsvarene prøveemner. Størrelsen af tilslaget var -4 mm i forsøgsserien uført af Liu Junying og -2 mm i forsøgsserien lavet af Kim Nae Christensen. At mørtelen me større stenstørrelse giver minre bæreevne kan skyles at ens friktionsvinkel er større, hvorve en såan mørtel lettere aktiverer et meget skøre bru i stenen. Mørtelen bør og på en anen sie ikke være uen santilslag, a santilslag må formoes at forøge gliningsstyrken mellem sten og mørtel, så enne ikke trækkes u som en prop.,16,14,12,1,8 (F),6,4, f cm [MPa] Figur 9.7 Forankringsstyrken som funktion af mørtlens trykstyrke Det ses af e nævnte forsøgsserier, at når er ses bort fra forsøgsserie F er overensstemmelsen mellem teori og forsøg go og at værierne af parametrene K 1 og K 2, se formel (8.2), kan sættes til henholsvis 1,8 og,

33 Forankring af Armering i Murværk 1 Konklusion I nærværene rapport er forankring af armering i murværk af tegl behanlet. Der er i enne forbinelse gjort nogle teoretiske overvejelser baseret på plasticitetsteorien. Der er arbejet me simplificeree beregningsutryk, a e korrekte løsninger viser sig at blive meget kompliceree. Equation Section (Next) Rapporten giver en række beregningsutryk for forankringsstyrken me og uen sietryk. Førstnævnte tilfæle er kun behanlet kort, a er ennu ikke er uført forsøg. Det har vist sig, at forankringsstyrken af armeringsstænger i murværk, hvor er ikke er noget sietryk, kan beregnes u fra teorien for betonkonstruktioner. Man skal blot operere me anre effektivitetsfaktorer, se formel (8.2). Parameteren K 1 kan regnes uænret lig me 1,8 mens parameteren K 2 ænres fra 1,9 til,8. Sammenligninger me forsøg har vist, at me isse værier er er go overensstemmelse mellem teori og forsøg. Forsøgsmaterialet er og ennu spinkelt, så er bør snarest uføres flere forsøg. Beregningerne har yermere vist, at en 8 mm armeringsstang me flyespæningen f y = 55 MPa opnår ful forankring ve en forankringslænge på ca. 112 mm uner forhol er svarer til en tegloverligger, veerlagstrykket tages ikke i regning

34 Lars Zenke Hansen 11 Litteratur [1] ANDREASEN, B. S.: Anchorage of Ribbe Reinforcing Bars, ABK, DTH, Serie R, No. 238, [2] NIELSEN, M. P.: Limit Analysis an Concrete Plasticity, Secon Eition, CRC Press, 1998 [3] NIELSEN, M. P.: Beton 1 el 1, Materialer, 2. foreløbige ugave, Lyngby 1999 [4] NIELSEN, M. P., HANSEN, L. P. an RATHKJEN, A.: Mekanik 2.2 el 2. Rumlige spænings og eformationstilstane, Danmarks Tekniske Universitet, Institut for Bærene Konstruktioner og Materialer, København/Aalborg, 21. [5] Tegloverliggere, Utrækning og forskyning, Teknologisk Institut, Murværk, 1189 [6] CHRISTENSEN, K. N.: Forankring af armering i murværk, Eksamensprojekt BYG.DTU,