Interferens og gitterformlen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Interferens og gitterformlen"

Transkript

1 Interferens og gitterformlen Vi skal stuere fænomenet interferens og senere bruge enne vien til at sige noget om hva er sker, når man sener monokromatisk lys, altså lys me én bestemt bølgelænge, igennem et optisk gitter. Det vil føre os frem til en ulening af gitterformlen. 1. Interferens Man siger, at er forekommer interferens, hvis to eller flere bølger vekselvirker eller blanes, altså møes på samme ste til samme tispunkt. I ethvert punkt P kan resultatet af interferensen beregnes ve Superpositionsprincippet: Usvinget af en resulterene bølge i P fås ve at lægge usvingene af hver af e oprinelige bølger i punktet P sammen, unerforstået til samme tispunkt. Man taler om konstruktiv interferens i et punkt P til et tispunkt t, hvis usvingene af bølgerne i P til tispunktet t har samme fortegn og forstærker hinanen, hvilket resulterer i en bølge me et større usving. På tilsvarene vis taler man om estruktiv interferens i P til tispunktet t, såfremt bølgerne i P til tispunktet t har forskellige fortegn, så man opnår en bølge me et minre usving. Situationerne kan illustreres skematisk på neenståene figur, hvor også superpositionsprincippet er illustreret. Figur 1 Konstruktiv interferens Destruktiv interferens y 1 y y 2 y 2 = y 1 +y 2 = y 1 +y 2 =0 Ofte siger vi, at bølgerne er i fase eller i mofase i e to situationer me henholsvis konstruktiv og estruktiv interferens. Figur 1 viser 1-imensionale bølger. Der fines også 2-imensionale bølger. Et got eksempel er ringbølger, som man kan iagttage ve at kaste en sten u i vanet i en rolig sø. Bølgen er her en flae, og en kan afbiles i en

2 2 Erik Vestergaar treimensional figur, som vist på figur 2. Ofte vælger man og at afbile en ringbølge i en toimensional figur, som et er gjort i figur 3. Figuren viser en række koncentriske cirkler, som skal symbolisere e steer, hvor bølgen er i top. To såanne cirkler er integnet på en treimensionale figur til illustration. Det er oplagt, at afstanene mellem e koncentriske ringe er lig me bølgelængen λ. Figur 2 λ Figur 3

3 Erik Vestergaar 3 Det spænene er naturligvis at unersøge hva er sker, når to ringbølger møer hinanen, altså interfererer. På et treimensionalt øjebliksbillee kan et se u som vist på figur 4 heruner. For overblikkets skyl er et imilerti ofte hensigtsmæssigt at ty til en toimensionale figur 5. Af hensyn til e viere forklaringer har jeg på figur 5 me røe stiplee cirkler angivet e steer, hvor bølgen er i bun. Figur 4 Figur 5 R Q P C 1 C 2

4 4 Erik Vestergaar I ethvert punkt i planen kan man fine usvinget for en resulterene bølge ve brug af superpositionsprincippet, vs. man lægger usvingene af e to oprinelige bølger sammen me fortegn. På figur 5 er er konstruktiv interferens i punktet P, a begge bølger er i top her. På samme måe er er konstruktiv interferens i punktet Q, hvor begge bølger er i bun. Her giver et samlet et stort negativt usving. I punktet R erimo er er estruktiv interferens, a en bun i bølgen fra venstre bølge møer en top i bølgen fra højre. Det betyer et reuceret usving i R, faktisk et usving på 0. På figur 5 observerer vi, at forskellen i afstanene fra punktet P til bølgecentrene C 1 og 1 1 C 2, er 4λ 2λ= 2λ. For punktet Q er forskellen i afstan 2 λ 3 λ= λ, mens en for punktet R er 3 4λ= λ. Dette leer os på sporet af et kriterium for, hvornår e 2 2 to bølger forstærker eller svækker hinanen: Hvis en ene bølge har tilbagelagt en afstan, som er et helt antal bølgelænger længere en en anen bølge, så vil bølgerne være i fase i punktet. Det betyer, at bølgerne vil have samme usving i punktet, og erme vil bølgerne forstærke hinanen. Hvis en ene bølge erimo har tilbagelagt en afstan, som er et ulige antal halve bølgelænger længere en en anen bølge, så vil bølgerne være i mofase i punktet, og bølgerne vil svække hinanen. Vi kan formulere ette i neenståene boks, hvor forusætningerne også er anført. Figur 6 P 1 2 C 1 C 2 Konstruktiv og estruktiv interferens Antag givet to bølger, som har samme bølgelænge og fart, og som er sent af ste i takt fra to punkter C 1 og C 2, Da gæler: 1. Bølgerne vil forstærke hinanen i et punkt P, såfremt vejlængeforskellen = er et helt antal bølgelænger: 0 λ, ± 1 λ, ± 2 λ, ± 3 λ, Bølgerne vil svække hinanen i et punkt P, såfremt vejlængeforskellen = er et ulige antal halve bølgelænger: ± λ, ± λ, ± λ, 2 1 Disse egenskaber gæler uafhængigt af tispunktet

5 Erik Vestergaar Optisk gitter Vi skal betragte en situation, som er mere kompliceret en en, hvor er blot er tale om interferens mellem to ringbølger. Et optisk gitter eller blot gitter er en glasplae, hvori er er skåret en masse riser me meget lille afstan. Riserne fungerer som spalter, når lys rammer em. Hvis man sener en tyn laserstråle beståene af lys me kun én bølgelænge λ vinkelret in mo et optisk gitter, vil man kunne observere en række punkter på en væg anbragt et stykke bagve og parallel me gitteret. Dette er illustreret på figur 7. Uover en øverste el af figuren, som viser situationen makroskopisk, er er zoomet in på et lille områe, hvor strålen rammer gitteret. Det er nemlig nøvenigt at stuere lysets bølgenatur for at kunne forstå, hva er sker. Derfor skal vi ne på et mikroskopiske niveau. Figur 7 Makro En tyn lysstråle fra en laser rammer et optisk gitter væg P laser gitter oren Mikro Cirkelformee bølger interfererer efter passage af gitter stråle fra laser

6 6 Erik Vestergaar Vores første erkenelse er altså, at lysets partikelnatur ikke kan forklare fænomenet ertil ligger lyspletterne på skærmen alt for spret. På mikroskopisk niveau kan vi stuere lyset som bølger. Strålen kan beskrives som en plan bølge, som rammer gitteret. Ifølge Huygens Princip vil er i spalterne annes cirkulære elementarbølger, og e vil interferere på en anen sie af gitteret. Det er oplagt, at e steer, hvor er er en lysplet, interfererer ringbølgerne konstruktivt. I tilfælet me to ringbølger, fant vi på sie 4 frem til, at hvis bølgerne fra e to centre er i fase altså svinger i takt i et punkt P, så er er konstruktiv interferens i ette punkt. Og om bølgerne svinger i fase i et givet punkt P kan afgøres ve at sammenligne afstanene fra P til hvert af e to centre. Situationen er naturligvis mere kompliceret i tilfælet me et gitter, men et er e samme argumenter, som vi vil fremføre. Derfor er et hensigtsmæssigt at kigge på en lit anen figur, hvor er er tegnet linjer fra punktet P til hver eneste af e spalter, som lyset rammer. Sålees er en øverste el af figur 8 i stil me figur 6 på sie 4. Figur 8 Makro Linjerne fra e spalter, som rammes af strålen, og som har retning mo punktet P langt borte, er næsten parallelle P linjer fra spalter til P stråle gitter Mikro Stort set parallelle linjer a stor afstan til P mo P A B C n mo P mo P mo P A stråle fra laser n B n C

7 Erik Vestergaar 7 Hvis punktet P ligger meget langt fra e spalter, som rammes af lyset, sammenlignet me e inbyres afstane mellem spalterne, så er linjerne stort set parallelle. Dette vil i praksis så got som alti være tilfælet, ena ennu mere overbevisene en et er muligt at vise på figur 8. Tilbage til mikro-niveau: På figur 8 kan vi erfor me uhyre go tilnærmelse regne linjerne mo P som værene parallelle. Ifølge sie 4 vil ringbølgerne fra e to øverste spalter A og B forstærke hinanen, hvis forskellen på længerne af AP og BP er et helt antal bølgelænger. Forskellen i længe er (stort set) lig me længen af BC. Så kravet for konstruktiv interferens er altså at BC = n λ for et eller anet helt tal n. Når bølgerne fra e to øverste spalter er i fase, så vil ringbølgerne fra alle e omtalte spalter automatisk også (stort set) være i fase (Overvej hvorfor!). Vi har erme funet et kriterium for, om er er konstruktiv interferens i et punkt P eller ej. Tilbage til makro-niveauet i figur 7: På skærmen er er en række lyspletter. Den plet som ligger lige u for en ingåene stråle kales 0. orenspletten. De to punkter, som ligger nærmest 0. orenspletten, og som ligger symmetrisk omkring enne, kales spletter. Herefter kommer to symmetrisk beliggene spletter, etc. En linje fra gitteret u til en n. orens plet betegnes en n. orensstråle. Vinklen som en n. orensstråle anner me 0. orensstrålen betegnes me θ n. Trekanten i en neerste el af figur 8 giver nu en betingelse for hvilke retninger er kan forekomme pletter. De er formuleret i en såkalte gitterformel. Afstanen mellem spalterne i gitteret kales for gitterkonstanten og betegnes me bogstavet. Gitterformlen Lys me bølgelængen λ senes vinkelret in imo et gitter me gitter konstanten. Den vinkel θ n, som n. orenstrålen anner me 0. orenstrålen kan bestemmes af sin( θ ) = n n λ Bevis: En regning i en retvinklee ABC i figur 8 giver umielbart gitterformlen: moståene katete sin( θ n ) = = hypotenusen n λ Eksempel 1 Lyset fra en He-Ne laser me bølgelængen 632,8 nm senes vinkelret in mo et gitter me 600 linjer pr. millimeter. a) Bestem vinklerne for 1. og sstrålerne. b) Hva er et højeste oren, er kan forekomme? c) Bag gitteret befiner er sig en skærm. Den er parallel me gitteret og befiner sig i afstanen 1,80 m fra enne. Hvor langt fra 0. orenspletten vil spletterne og spletterne befine sig?

8 8 Erik Vestergaar Løsning: Først skal oplysningen om antallet af linjer pr. mm omregnes til en væri for gitterkonstanten. De 600 linjer pr. mm er et samme som linjer pr. m. Derme 1 6 er gitterkonstanten 1 ( m ) = 1, m. a) Gitterformlen giver e to vinkler: 9 1 n λ ,8 10 m θ 1 = sin = sin 22,3 6 = 1, m 9 1 n λ ,8 10 m θ 2 = sin = sin 49, 4 6 = 1, m b) Sinus kan kun give værier mellem 1 og 1. For at en n. orensstråle skal eksistere er et erfor en betingelse at n λ 1 n λ. I vores tilfæle betyer et at 6 9 n λ= 1, m 632,8 10 m= 2,63. Derfor fines er ikke stråler me oren større en 2 i enne situation. c) Nu hvor vi kener vinklerne for strålerne, kan simpel trigonometri benyttes til at bestemme e ønskee afstane. Afstanen fra 0. orenspletten til n. orenspletten på skærmen betegnes me n og afstanen mellem gitteret og skærmen betegnes me bogstavet a. Vi kan nu regne i en orange trekant: moståene katete 1 tan( θ 1) = = 1 = a tan( θ 1) hosliggene katete a = a tan( θ ) = 1,8 m tan(22,3 ) = 0, 74 m 1 1 På lignene vis fines afstanen u til spletten: = a tan( θ ) = 1,8 m tan(49, 4 ) = 2,10 m 2 2 Figur 9 væg laser gitter 1 1 a 0. oren

9 Erik Vestergaar 9 Anvenelser af et optisk gitter Vi har ovenfor kigget på lys me en bestemt bølgelænge, er bliver sent igennem et gitter. Hvis man i steet sener en tyn stråle me hvit lys igennem gitteret, så vil man kunne iagttage, at er annes farvemønstre på skærmen. Forklaringen er, at hvit lys er en blaning af alle regnbuens farver, og hver farve har sin bølgelænge. Bryningsvinklen afhænger nemlig af bølgelængen, ifølge gitterformlen. Figur 10 (nm) Det synlige spektrum går fra ca nm. Det skal nævnes, at grænserne her er lit flyene, a man kan iskutere hva er kan ses. Nogle angiver et synlige spektrum helt fra 390 nm til 780 nm. Figur 11 skærm Lyskile Hvit lys gitter 0. oren Det er netop gitterets evne til at splitte lys op i ets forskellige bølgelænger, er gør et anveneligt til mange formål. For eksempel anvener man (høj-ispersions) optiske gitre inenfor astronomi til at stuere spektrene fra stjernerne. Emnet er spektroskopi.

10 10 Erik Vestergaar Opgaver Opgave 1 To ens højttalere me en inbyres afstan 6 m usener en sinustone me frekvensen 440 Hz. De er justeret, så e svinger i takt fra starten. En person i punktet P går langs en linje, er forløber parallelt me linjen gennem e to højttalere, og i afstanen 7,5 m fra enne. Hvor langt skal personen gå væk fra centerlinjen i C før enne møer a) et første ste me konstruktiv interferens? b) et anet punkt me konstruktiv interferens? c) et første punkt me estruktiv interferens? ) Hvilke problemer kan er være, hvis man afprøver teorierne inenfor i et rum? Hvoran kan man afhjælpe em? P 3,0 m? 7,5 m C 3,0 m Opgave 2 Et gitter har 400 linjer pr. mm, og er senes en tyn laserstråle me bølgelængen 570 nm vinkelret in mo gitteret. a) Bestem afbøjningsvinklerne for og. b) Hva er en maksimale oren, som kan forekomme? c) En skærm stilles op 2,15 m fra gitteret og parallelt erme. Bestem afstanen fra 0. orenspletten til såvel spletten som spletten på skærmen. Opgave 3 Lys fra en laserpen me en bølgelænge på 650 nm senes vinkelret in mo et gitter. Herve afbøjes sstrålen 7,47. Bestem gitterkonstanten. Hvor mange linjer pr. mm svarer et til?

11 Erik Vestergaar 11 Opgave 4 Hvis man har et optisk gitter me kent gitterkonstant, kan man bruge gitteret til at bestemme bølgelængen af lys. Man sener blot en tyn stråle af lyset vinkelret in mo gitteret og måler, hvor meget lyset afbøjes. I et konkret eksempel senes lyset fra en laserpen vinkelret in mo et gitter me 300 linjer pr. mm, hvilket resulterer i at 2. orensstrålen afbøjes 19,34. Bestem bølgelængen af laserlyset. Opgave 5 Man er interesseret at fine bølgelængerne for et lys, som usenes fra et ulaningsrør me kviksølvsgas. En tyn stråle senes igennem et gitter me 600 linjer pr. mm. Man registrerer en stærk grøn slinje, som er blevet afbøjet 19,13. a) Bestem gitterkonstanten. b) Bestem bølgelængen af en pågælene linje i spektret fra Hg-røret. Opgave 6 En laserpen me bølgelængen 405 nm sener en tyn lilla laserstråle vinkelret in mo et gitter, hvorve er annes nogle lyspletter på en skærm anbragt parallelt me og i afstanen 1,35 m fra gitteret. spletten måles til at ligge 52,8 cm fra 0. orenspletten. Bestem gitterkonstanten.

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8 SØJLE OG VÆGELEETER 8 SØJLE OG VÆGELEETER 1 8.1 Brugrænsetilstane 8.1.1 Tværsnitsanalyse generel metoe 8.1. Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer

Læs mere

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet?

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet? Grafisk esign Workflow Hvoran blev et lavet? Workflow af forsie For at påbegyne en kreative process best muligt startee jeg me at lave en brainstorm. Det gjore jeg for at få et overblik over hvilket slags

Læs mere

SIDDER DU GODT? En brugerhåndbog for kørestolsbrugere Af Helle Dreier

SIDDER DU GODT? En brugerhåndbog for kørestolsbrugere Af Helle Dreier En brugerhånbog for kørestolsbrugere En brugerhånbog for kørestolsbrugere INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD FORMÅL SKADER PÅ KROPPEN 03 04 05 Skaer på bevægeapparatet(vs skelet, muskler og le) Skaer på eller

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...

Læs mere

Leca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter

Leca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter Leca kæleryervægge Kælervægge Kælerfunamenter Denne brochure omhanler Leca blokkes anvenelse i kæleryervægge. Brochuren tager sigte på huse me intil 2 etager over terræn, høje uner 8,5 m og beliggenhe

Læs mere

SKRÆPPEBLADET OKTOBER 2006. Nr.08. Efterårets beboermøder overstået

SKRÆPPEBLADET OKTOBER 2006. Nr.08. Efterårets beboermøder overstået SKRÆPPEBLADET OKTOBER 2006 Efterårets beboermøer overstået Nr.08 ISSN 0906-267X Gurunsvej 2, kl., 8220 Brabran Tlf. 86 25 26 99. E-post: skraeppen@mail1. stofanet.k Hjemmesie: www.skraeppeblaet.k Åbent

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Sneen. kalder. Uge 6 Hotel Ghezzi Italien kør selv 31. jan-9. feb. inkl. 1/2 pension. kr. 2.995. Liftkort til børn under 8 år gratis

Sneen. kalder. Uge 6 Hotel Ghezzi Italien kør selv 31. jan-9. feb. inkl. 1/2 pension. kr. 2.995. Liftkort til børn under 8 år gratis Sneen 2014 kaler Uge 6 Hotel Ghezzi Italien kør selv 31. jan-9. feb. inkl. 1/2 pension. kr. 2.995 Liftkort til børn uner 8 år gratis A2ski. Det nye navn for Aarhus Skirejser Velkommen til en ny ski-sæson

Læs mere

over, hvordan man gør. På sarr.:-. :-=--e teagerer vi i forhold til de emotionelle påvirkninger. gruii.-.::z:..a: i oerioden: vore iølelsesmæssige

over, hvordan man gør. På sarr.:-. :-=--e teagerer vi i forhold til de emotionelle påvirkninger. gruii.-.::z:..a: i oerioden: vore iølelsesmæssige TEKSTELSEBADEN,]ENSEN WWWELSEBADEN]ENSEND(//FOTOI/ARIANNELANE WWW]\4ARANNEIANED(/WWWKERNEIEATNG,DK arianne Lane, 43 år. er norjye me en ertil hørene norjysk accent. Hun or ue på lanet ve Freerikshavn me

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Terrændæk Isolering over Gulvbeton Ingen 75 mm. Vægkonstruktion U [W/m²K] V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 0,820 0,735 0,729 0,313 0,237

Terrændæk Isolering over Gulvbeton Ingen 75 mm. Vægkonstruktion U [W/m²K] V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 0,820 0,735 0,729 0,313 0,237 Projektering / THERMOnomic Yervægge / Linietab Linietab Varmetab ve kulebroer (linietab) angivet i e efterfølgene tabeller er beregnet efter regler i DS418, 6.ugave, 2, DS/EN ISO 6946, DS/EN ISO 102111:1997

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte

Læs mere

Det Lille Big Bang. Indespærrede kvarker og gluoner Det grundlæggende sigte med de store kollisionsforsøg er at

Det Lille Big Bang. Indespærrede kvarker og gluoner Det grundlæggende sigte med de store kollisionsforsøg er at A k t e l N a t r v i e n s k a b 1 2 0 0 1 19 Det Lille Big Bang Ve kernekollisioner i speracceleratoren, RHIC, har forskere skabt stofområer me temperatrer over 1000 milliarer graer. Håbet me forsøgene

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

VANDETS AVIS. meget. vigtigt for alle... Vores vand er. Bliv en vandduks Hvad bruger en teenagefamilie

VANDETS AVIS. meget. vigtigt for alle... Vores vand er. Bliv en vandduks Hvad bruger en teenagefamilie VANDETS AVIS UNDERVISNINGSAVIS TIL BØRN OG UNGE I ROSKILDE - MAJ 2011 Bliv en vanuks Hva bruger en teenagefamilie i Hyrehøj Vanet i Roskile Såan sparer u penge på it vanforbrug meget Vores van er vigtigt

Læs mere

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus VUC AARHUS Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus Fysik 0-C 2015 Indhold Rapporter og journaler... 3 1 Lydens hastighed i luft... 5 2 Bølgelængde af laserlys... 8 3 Brydning i akryl... 11 4 Hydrogenspektret...

Læs mere

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger Se det usynlige - øvelsesvejledninger INDHOLDSFORTEGNELSE OG KOLOFON "Se det usynlige" øvelsesvejledninger Indholdsfortegnelse Undersøg laserlysets interferensønster... 3 Beste tykkelsen af et hår... 7

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2015. Billeder: Forside: istock.com/demo10 (højre) Desuden egne illustrationer Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Indledning I denne

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

ledelse Viden uddannelse i forening 2009-10 Kurser til din forening kommunikation n teambuilding n coaching n ledelse n uddannelse DGI Vestjylland

ledelse Viden uddannelse i forening 2009-10 Kurser til din forening kommunikation n teambuilding n coaching n ledelse n uddannelse DGI Vestjylland foto: ars om kommunikation n teamuiing n coacing n eese n uannese 2009-10 DGI Vestyan Kurser ti in forening uannese i forening Vien eese DGI uannese 1 eese i DGI - når et aner om eeruviking Foreninger

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

LOKALPLAN 10-068 ERHVERV MM. PRINSENSGADE AALBORG MIDTBY

LOKALPLAN 10-068 ERHVERV MM. PRINSENSGADE AALBORG MIDTBY LKALPLA 10-068 EHVEV MM. PSESGAE AALBG MBY AALBG KMMUE EKSK FVALG KBE 2001 Vejlening En lokalplan fastlægger bestemmelser for, hvoran arealer, nye bygninger, beplantning, stier, veje osv. skal anvenes,

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Det perfekte alternativ med maksimal effektivitet og fremragende farvegengivelse. OSRAM POWERBALL HCI metalhalogen lyskilder med keramisk teknologi

Det perfekte alternativ med maksimal effektivitet og fremragende farvegengivelse. OSRAM POWERBALL HCI metalhalogen lyskilder med keramisk teknologi www.osram.k/hci Det perfekte alternativ me maksimal effektivitet og fremragene farvegengivelse OSRAM POWERBALL HCI metalhalogen lyskiler me keramisk teknologi PERFEKTE LØSNINGER Når kvalitet og effektivitet

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

SKRÆPPEBLADET SEPTEMBER 2006. Nr.07. Cirkus Tværs fejrede 20-årsfødselsdag med en Cirkusfestival i Gellerup

SKRÆPPEBLADET SEPTEMBER 2006. Nr.07. Cirkus Tværs fejrede 20-årsfødselsdag med en Cirkusfestival i Gellerup SKRÆPPEBLADET SEPTEMBER 2006 Cirkus Tværs fejree 20-årsføselsag me en Cirkusfestival i Gellerup Nr.07 ISSN 0906-267X Gurunsvej 2, kl., 8220 Brabran Tlf. 86 25 26 99. E-post: skraeppen@mail1. stofanet.k

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

Kvalitetsmål til On-line algoritmer

Kvalitetsmål til On-line algoritmer Istitut for Matematik og Datalogi Bachelorprojekt Kvalitetsmål til O-lie algoritmer Forfatter: Christia Kuahl Vejleer: Joa Boyar Jauary 1, 2011 Cotets 1 Ileig 3 2 Problemet 3 3 Algoritmer og variater 4

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus VUC AARHUS Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus Fysik B 2013 Indhold 1. Galileis faldlov... 3 2. Pendulbevægelse... 5 3. Batteri som spændingskilde... 10 4. Wheatstones bro og temperaturkoefficient...

Læs mere

Stjernerne Stjernebilleder

Stjernerne Stjernebilleder Til læreren Side 1 Stjernebilleder Vi mennesker har til alle tider dannet figurer af stjernehimlens stjerner. Vi gør det for lettere at kunne navigere, dvs. finde rundt på himlen, og for lettere at kunne

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

KOMPETENCECENTRET FOR AFFEKTIVE LIDELSER

KOMPETENCECENTRET FOR AFFEKTIVE LIDELSER START Psykiatrisk Center Køenhavn Psykoterapeutisk Klinik Navn: Cpr.nr.: Ufylt ato: Velkommen til KOMPETENCECENTRET FOR AFFEKTIVE LIDELSER Som en el af in urening og ehanling vil vi ee ig ufyle velagte

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej.

Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. FIberMÅlerUDStYr Fibermåleudstyr Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. Det er væsentligt af man fra starten af sine indkøb vurderer,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

Optiske eksperimenter med lysboks

Optiske eksperimenter med lysboks Optiske eksperimenter med lysboks Optik er den del af fysikken, der handler om lys- eller synsfænomener Lysboksen er forsynet med en speciel pære, som sender lyset ud gennem lysboksens front. Ved hjælp

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

matematikhistorie og dynamisk geometri

matematikhistorie og dynamisk geometri Pythagoras matematikhistorie og dynamisk geometri med TI-Nspire Indholdsfortegnelse Øvelse 1: Hvem var Pythagoras?... 2 Pythagoras læresætning... 2 Geometrisk konstruktion af Pythagoræisk tripel... 3 Øvelse

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Indholdsoversigt. Emne. Side

Indholdsoversigt. Emne. Side Indholdsoversigt Emne o Log-in på din Idify Tidslinje Åben Idify Timeline på din ipad Indtast dine log-in oplysninger o Navigation af din tidslinje Tidslinjens oversigt Åbne Favorit erindring Navigér og

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Laserfysik gennem eksperimenter

Laserfysik gennem eksperimenter Laserfysik gennem eksperimenter Af Jes Henningsen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Artiklen beskriver en serie eksperimenter der kan udføres med den samme helium-neon laser, og som kan danne

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC Matematik C Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (3 timer) 2HF093-MAC Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Fluorescens & fosforescens

Fluorescens & fosforescens Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Rundt om i både Danmark og mange stedet i udlandet fejres Niels Bohr med foredrag, bøger, hæfter, konferencer og meget andet!

Rundt om i både Danmark og mange stedet i udlandet fejres Niels Bohr med foredrag, bøger, hæfter, konferencer og meget andet! Forord I 2013 er det netop 100 år siden Niels Bohr fremsatte 2 postulater som skulle ændre både fysikken og samfundet. Dette 100 års jubilæum skal selvfølgelig fejres! Rundt om i både Danmark og mange

Læs mere

Vejledning i indberetning til registreringsnettet i korn 2010

Vejledning i indberetning til registreringsnettet i korn 2010 Vejledning i indberetning til registreringsnettet i korn 2010 Du finder siderne til registreringsnettet på LandbrugsInfo Planteavl Planteværn Varsling/registreringsnet eller www.landbrugsinfo.dk/regnet

Læs mere

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus VUC AARHUS Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus Fysik C-B 2014 Indhold Rapporter og journaler... 3 1 Rilleafstande... 5 2 Stående bølger på en streng... 9 3 Spektrum for ukendt grundstof... 12 4 Bestemmelse

Læs mere

Eksperimenter med farver for de ældste klasser.

Eksperimenter med farver for de ældste klasser. Eksperimenter med farver for de ældste klasser. v/ Geert Cederkvist ! "# $ Farver og farveopfattelse side 2 Indhold Farver... 3 Hvordan opfatter vi farver?... 4 Farvemixeren.... 6 Komplementærfarver...

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Start i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene:

Start i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene: Bogstaver Bogstavet a Skriv bogstavet a i skrivehusene: Farv den figur som starter med a: Bogstavet b Skriv bogstavet b i skrivehusene: Farv den figur som starter med b: Bogstavet c Skriv bogstavet c i

Læs mere

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Bølgelængdeinterval: 350 nm 1000 nm, nøjagtighed: < 1 nm. Brug Logger Pro s nyeste udgaver (3.6.0 eller 3.6.1). Hent evt. opdateringer fra Verniers hjemmeside

Læs mere

SWISSPEARL facadeplader. Drift- & vedligeholdelsesanvisning

SWISSPEARL facadeplader. Drift- & vedligeholdelsesanvisning SWISSPEARL facaeplaer Drift- & veligeholelsesanvisning INDHOLDSFORTEGNELSE: Rengøring og veligehol.. sie 1 Vurering af leveti sie 2 Opbevaring, håntering og bearbejning sie 3-4 Montage på træ (urag fra

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 16. august 2010. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 16. august 2010. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh10-mat/a-1608010 Mandag den 16. august 010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale SMARTBOARD Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale Materialet må ikke kopieres eller på anden måde videredistribueres Opgave 1 Det grundlæggende a) Skriv med håndskrift på tavlen følgende brug pen eller

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Mine fototips. 6 gode råd til bedre fotos. Version 1.1. Søren Udby www.kanonfotografen.dk. Søren Udby Fototips, side 1

Mine fototips. 6 gode råd til bedre fotos. Version 1.1. Søren Udby www.kanonfotografen.dk. Søren Udby Fototips, side 1 Mine fototips 6 gode råd til bedre fotos Version 1.1 Søren Udby www.kanonfotografen.dk Søren Udby Fototips, side 1 Fototips Min filosofi omkring succesfuld fotografering er, at man som fotograf skal have

Læs mere

Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum

Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum Når planter skal lave fotosyntese absorberer de lys fra solen. Sollys består af lys med forskellige bølgelængder. Når en plante bruger sollys til fotosyntese absorberer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012, skoleår

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juli/August 2014 Institution VUC Vest, Esbjerg afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik B

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

[Trivsel og Bevægelse i Skolen] Brain breaks eksempelsamling

[Trivsel og Bevægelse i Skolen] Brain breaks eksempelsamling [Trivsel og Bevægelse i Skolen] Brain breaks eksempelsamling Indholdsfortegnelse INTRODUKTION... 4 SOCIALT FOKUS... 5 SVUISJ SPOING BANG... 5 HVEM ER HVEM HAR - SCHYYY... 6 HVIS DU HAR - SÅ SKAL DU...

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

orientering Lær at finde vej

orientering Lær at finde vej orientering Lær at finde vej Fotos: Jan Hauerslev/Kurt Jørgensen Hvad er orientering? Orientering handler om at finde vej mellem et antal punkter - kaldet poster - ved hjælp af et kort. I den traditionelle

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere