Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006

Transkript

1 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave For at lave en paremeterfremstilling for en ret linje, så skal jeg bruge et punkt på linjen, og en retningsvektor. Punktet kener jeg a jeg får opgivet to punkter på linjen B F Retningsvektoren finer jeg ve at lave en vektor som går mellem e to punkter BF F B BF Derefter sætter jeg et in i fomlen for en linjes parameterfremstilling x y z t Opgave For at fine planets ligning, så skal jeg bruge en normalvektor og et punkt på planet, punktet kener jeg i form af e tre punkter som vi får opgivet at planet går i gennem. Normalvektoren finer jeg ve at lave to vektorer mellem e tre punkter, og fine krysprouktet af e to vektorer, a jeg erve finer normalvektoren A C G AG G A AC C A n AC AG n Derefter sætter jeg vektoren n og punktet A in ligningen for planer ( x ) ( y ) ( z ) x x y z y z Lavet af Morten Kvist Htx. Sie af 7

2 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave Delopgave C Først så finer jeg afstane mellem punktet H, og planet er går i gennem punkterne D, E, F og G. Dette gør jeg ve hjælp af sinusrelationen sin( eg). sin( eg) solve, a. a altså ligger H, højere en D, E, F og G i z-koorinatets retning, og a jeg ve at alle vinkler in til punktet H er lige store, så må en ligge lige i miten mellem e punkter H... Opgave x( t) t π sin( t) y( t) cos( t) r( t) x( t) y( t) For at fine u af hvor funktionen skær x-aksen, så sætter jeg y(t) og isolere t y( t) solve, t t π π. Opgave Jeg ifferentirer vektorfunktionen x ( t) y ( t) r ( t) t x( t) x ( t) cos( t) t y( t) y ( t) ( ) sin( t) x ( t) r ( t) y ( t) cos( t) ( ) sin( t) så sætter jeg t in, og finer hastighesvektoren r ( ).8.68 Lavet af Morten Kvist Htx. Sie af 7

3 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 erefter finer jeg længen af enne vektore, og finer erve farten_.8 (.68).676 altså er farten: V.676 Opgave Delopgave C x ( t) t x ( t) y ( t) t y ( t) x ( t) ( ) sin( t) y ( t) ( ) cos( t) r ( t) cos( t) ( ) sin( t) r ( t) r ( t) y ( t) x ( t) x ( t) y ( t) ( ) sin( t) ( ) cos( t) y ( t) solve, t set( t) x ( t) altså er er ikke noget resultat, erfor er er ikke noget tispunkt hvor hastighesvektoren og accelerationsvektoren står vinkelret på hinanen Opgave y y først opeler jeg ligningen i h(x) og g(x) g( y) y h( x) y g( y) h( x) y erefter så samler jeg y og y på en ene sie og x og på en anen sie g( y) y Derefter så integrere jeg e to sier Lavet af Morten Kvist Htx. Sie af 7

4 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 y y ( y) x ( y) x k erefter så bruger jeg punktet P (, -) til at fine konstanten K [ ( ) ] k solve, k Så kan jeg bruge en funne k væri, sætte en in i ligningen, og isolere y y y x x ( y) x solve, y x x y ( x) x x Opgave y y x x Først så ifferentiere jeg en funne ligning y ( x) x x x x Så sætter jeg x-koorinatet fra punktet P in i en ifferentieree ligning, og finer hælningen y ( ) Derefter sætter jeg et, og koorinaternet til P in i formlen for linjens ligning y ( x ) solve, y ( 6) x y( x) ( 6) x Lavet af Morten Kvist Htx. Sie af 7

5 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave f( x).sin(.6x) For at fine beholerens tværsnits arela, så integrere jeg funktionen i et bestemte interval A f( x) men et er kun arealet for en ene halveel af glasset, er er også en halvel som er uner x-aksen. Derfor skal et funne areal forobles A A A.78 Opgave g( x) x x For at fine u af hvor meget glasset kan inehole, hvis et fyles til kanten, så bruger jeg formlen for at fine volumet hvis en funktion rejes om x-aksen. Den funktion ser såan u: x π f( x) x er sætter jeg så tallene in i V π f( x) Hvis man anvener funktionen f(x), så har glasset følgene volume: V 7.6 cm Hvis man og i steet anvener en tilnærmee funktion g(x), så har glasset følgene volume V π g( x) V 6.66 cm Lavet af Morten Kvist Htx. Sie af 7

6 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave A Der er givet følgene parameterfremstilling x y z t 7 u af et kan jeg fine et punkt på linjen, og en retningsvektor P r 7 Vi får også opgivet punktet A A 7 Først skal jeg fine vektoren mellem Po og A PoA A P PoA r PoA a jeg kan set at et giver en nul vektore, så må punktet ligge på linjen Lavet af Morten Kvist Htx. Sie 6 af 7

7 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave A B For at fine afstanen mellem linjen l og punktet B, så bruger jeg følgene formel ist( P, m) r PoP r Først så laver jeg vektoren mellem Po og B PoB B P PoB Derefter finer jeg længen af enne vektor L PoB L PoB.7 Så finer jeg længen af retningsvektoren for linjen l r 7 L r 7 L r 8.66 Derefter iviere jeg e to me hinanen for at fine afstanen L PoB.8 L r Lavet af Morten Kvist Htx. Sie 7 af 7