Svingninger & analogier

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Svingninger & analogier"

Transkript

1 Fysik B, 2.år, TGK, forår 2006 Svingninger & analogier Dette forsøg løber som tre sammenhængende forløb, der afvikles som teoretisk modellering og praktiske forsøg i fysiklaboratorium: Lokale 43. Der er fokus på analogier (lignende forhold) mellem de tre forskellige modeller for (næsten) samme teori: Matematisk modellering; med udgangspunkt i jævn cirkelbevægelse og bølgeligningen Mekanisk model; Hooke's lov & den simple harmoniske oscillator Elektrodynamisk model; LC-oscillationer og resonans Alle modellerne beskriver cykliske funktioner, men i forskellige sammehænge, hvor den mekaniske og elektrodynamiske er udsat for den virkelige verden og derfor ikke opfører sig rent teoretisk. Der skal udfærdiges en lille rapport, til redegørelse for Jeres udbytte af forsøgsrækken. Rapporten skal ikke have karakter af en sædvanlig fysikrapport (oftest til at eftervise en anerkendt teori), men derimod give et billede af Jeres forståelse for de fysiske fænomener i forbindelse med forløbet. Derfor vil der være indlagt nogle spørgsmål i forsøgsvejledningen, som der skal besvares så omhyggeligt som muligt, med fokus på den fysiske begrebsverden. Det vil sige at vejledningen består af både beskrivelse af hvordan forsøgene kan udføres med det eksisterende udstyr på TGK og hvilke spørgsmål forsøgene skal forsøge at give svar på. Forsøgene afvikles i grupper på 3-5 elever, ligesom rapporten skrives i gruppe og afleveres til jagu senest d. 23. maj kl. 11:40 (husk navne på rapporten). Rapporten vil blive grundigt rettet, men vil ikke indgå i den almindelige standpunktsvurdering. Efterfølgende vil forløbet blive evalueret. Sidst i dette skrift vil der være en (kort) gennemgang af relevant teori, der ligger til grund for de forskellige svingningsfænomener. Denne teori er ikke direkte nødvendig for gennemførelsen af forsøgene, men kan (er) en hjælp til forståelsen for de fysiske fænomener og hvordan/hvorfor de har en sammenhæng. Disse teorier vil også være en repetition af kendt teori og en hjælp til besvarelse af opgaverne, hvorfor det bør opfattes som obligatorisk litteratur. forsoegsprojekt_elevb.odt Side 1 /

2 ver. b Forsøgsbeskrivelse & opgaveformulering Matematisk model Som matematisk model for en svingning baseret på jævn cirkelbevægelse, benyttes de matematiske redskaber. Udstyr: Papir, blyant og lommeregner og/eller CAS (Computer Algebra System) eksempelvis Derive eller MathCad. Udførelse/opgaver: Gennemgå beregningen fra stedfunktionen til henholdsvis hastighedsfunktionen og accelerationsfunktionen i jævn cirkelbevægelse, med særlig henblik på bevægelsen langs 2.aksen. Forklar den matematiske sammenhæng Lav et grafisk billede af alle tre vektorer, som funktion af vinklen mellem 1.aksen og stedvektor v. Benyt denne viden til at opstille en bølgeligning for en svingning langs 2.aksen med amplituden lig A = 2 og vinkelfrekvensen ω = 2 π. Lav et grafisk billede af bølgen i tidsdomænet y(t) over cirka 3 svingninger. Yderligere opgaver: Nedenstående må meget gerne besvares med mere end blot en (eller flere) ligninger, for derved at vise Jeres forståelse: Kan vinkelfrekvensen ω ændres ved hjælp af matematisk funktion? Kan amplituden ændres ved hjælp af matematisk funktion? Giv eksempel på et forhold i den virkelige verden hvor en jævn cirkelbevægelse resulterer i en svingning langs en enkelt af akserne. forsoegsprojekt_elevb.odt Side 2 /

3 Mekanisk model Til dette formål gennemføres den simple harmoniske oscillator baseret på et lod ophængt i en fjeder som sættes i svingninger op-ned. Udstyr: Stativ på fod udstyret med længdemål. Fjeder(e) på holder (Prytz' svingningsapparat) Lod i form af stangmagnet Luftspole 800 vdn. (10mH / 9,5 Ω) Prøveledninger, 2 stk. PicoScope 2202 med prøveprobe Udførelse/opgaver: Vej stangmagneten og notér massen. Ophæng lod (stangmagnet) af kendt masse i fjederen, hvor stangmagneten hænger frit i luftspolens gab, cirka ¼ af magnetens længde. Notér hvor meget fjederen strækker sig i forhold til positionen uden loddet masse. Notér fjederens masse. Installer PicoScope's software på PC'en fra medfølgende CD-ROM. Læs vedlagte Quickmanual nøje, for at sikre OK resultat. Forbind PC-scopet til luftspolen med prøveproben i indgangen mærket ch. A. Start programmet Pico Technologi \ PicoScope (se igen Quick-manualen). For dybere forståelse af et oscilloskops funktioner, henvises til denne vejlednings sidste afsnit om generel brug af standard-oscilloskop. Sæt tiden (X) til 500 ms/div - amplituden beholdes på Auto. Sæt loddet i lodrette svingninger ved at (forsigtigt, cirka mm) trække det ud af ligevægt og iagttag resultatet på skærmen. Er der for mange perioder på skærmen sættes tiden (X) op, er der kun en del af en periode sættes tiden ned. Når der er et tydeligt billede af loddets bevægelser på skærmen, tages et screendump ved hjælp af <Prt Sc>-tasten. Dette sættes ind i eksempelvis billed- eller tekstbehandlingsprogram (det kan være en fordel at maximere programvinduet på skærmen inden der tages screedump). Efterfølgende skal fjederkonstanten beregnes ud fra svingningstiden, som aflæses direkte på skærmen, som tiden mellem to bølgetoppe. Bemærk hvordan amplituden ændrer sig i forhold til tiden. Yderligere opgaver: Opstil en funktion for loddets bevægelser langs 2.aksen som funktion af tiden. Hvordan udvikler amplituden sig med tiden? Kom eventuelt med et bud på en matematisk funktion. Hvordan hænger beskrivelsen af loddets bevægelser sammen med den matematiske model? forsoegsprojekt_elevb.odt Side 3 /

4 Elektrodynamisk model Ved at aflade en kapacitor (kondensator) gennem en induktans (luftspole) er det muligt at skabe en resonans en elektrisk svingning på formen U(t), hvor U er spændingen over kapacitoren. Spændingssignalet skal registreres på PC'en via PicoScope. Udstyr: Kondensator, cirka 1 nf keramisk Luftspole, cirka 400 vindinger 9V batteri 3 stk. prøveledninger med henholdsvis krokodillenæb og bananstik PC-oscilloskop med prøveprobe her bruges dataloggeren; PicoLog Recorder Udførelse/opgaver: Opstillingen skitseret herunder opbygges ved hjælp af prøveledninger og oscilloskopets probe. En prøveledning benyttes som omskifter på kondensatoren, der tilsluttes batteriets positive pol ved opladning og flyttes over på spole og oscilloskop for afladning. Forsøgsopstilling til LC-kreds her ved afladning af kapacitoren Kondensatoren oplades et kort øjeblik på batteriet og ledningen flyttes over på spolen som er forbundet til oscilloskopet. Herved sættes en svingning i gang, og svingningen kan registreres med dataloggeren. Opsætning og indstilling af PicoLog Recorder: Vær opmærksom på at PicoScope er slukket, da hardwaren kun kan levere data til et program ad gangen. Åbn PicoLog Recorder, gå i rullegardinet File -> New Settings som automastik medfører åbning af menuen Recording, hvorunder Recording Method vælges Fast Block (Single converter only). Klik på <OK>. Næste menu er Converter Details, hvor systemet (forhåbentligt) selv finder PS2202 på HAT49/46. Klik på <OK>. Næste menu er PicoScope 2000 Block-Mode, hvor det er passende at vælge Timebase til cirka 25us (microsekunder) som giver os rigeligt med målepunkter til også at få en fornuftig måling på det relativt korte tidsrum selve svingingen foregår. Number of Samples sættes til (softwaren kan registrere max målinger) og input sættes på Ch. A til +/- 10V (da vi bruger et 9V batteri skal amplituden vi aflæser være forsoegsprojekt_elevb.odt Side 4 /

5 minimum dette), navngiv et navn som giver mening og sæt måleformen til AC. Systemet fortæller dig nu den totale tid du kan nå at optage data, cirka 800 ms (hvilket ikke er meget). Klik på <OK>. Data skal gemmes på forhånd; gå i File -> New Data og gem DLW-filen et sted hvor du kan finde den igen. Nu er du klar til at optage data. PicoLog Recorder klar til optagelse At optage gøres ved at klikke på knappen med den røde pil. Vær klar til at optage i samme øjeblik (lige før) ledningen tilsluttes spolen, da svingningen kun optræder et meget kort øjeblik (selve svingningen optræder faktisk kun i μ s, hvorfor resten af tiden er afsat til dine motoriske bevægelser med at flytte ledningen fra batteriet til kredsløbet). Det tager kun kort tid at oplade kondensatoren, og det er hensigtsmæssigt at have fjernet ledningen fra batteriet inden optagelsen begynder når du er klar til at forbinde til kredsløbet startes PicoLog Recorder og umiddelbart efter tilsluttes kredsløbet! Du har under 1 sek. til at tilslutte og lade svingningen fuldføre! For at se om målingen er forløbet tilfredsstillende, kan der efterfølgende klikkes på knappen View Graph til højre i Recordervinduet, hvorved der kommer et billede af hele forløbet i koordinatsystem. Dette billede er umiddelbart ret uinteressant, men ved at zoom'e ind og flytte centrum til det sted hvor der tilsyneladende er en lodret linie, kan de relevante μ s ud af cirka gange så mange data findes og vurderes: Der skal meget gerne være en stribe af (næsten) fine bølger, med ensartet svingningstid. Det kan være at forsøget skal gentages flere gange før et ordentligt resultat opnås. På billedet for grafen kan der aflæses både svingningstid og amplitude for hele forløbet. Billedet af grafen kan gemmes på harddisk ved at klikke på <Write to Disk> til højre i grafvinduet. Der kan gemmes i enkelte udbredte grafikformater, eksempelvis *.jpg. Skitsér svingningerne på papir eller CAS som de er aflæst. Opstil en ligning for svingningen U(t) med fast amplitude Forsøg at opstille en ligning for amplituden som funktion af tiden Yderligere opgaver: Hvordan hænger U(t)-målingen sammen med den mekaniske model (simple harmoniske oscillator)? Er der sammentræf i de grundlæggende elementer i teoriene i de tre forskellige modeller? Hvad kan man bruge denne viden til? Kom med Jeres bedste bud. forsoegsprojekt_elevb.odt Side 5 /

6 Teori I dette afsnit vil de grundlæggende teorier for forståelsen af forsøgene blive skitseret. En del vil være gammelkendt viden og en (lille) ny. Det vil være muligt at gennemføre forsøgene og udlede de ønskede konklusioner på baggrund af denne teori, samt almen matematisk viden herunder blandt andet differetiering af Sinus & Cosinus og af sammensatte funktioner. I forbindelse med sidste elektrodynamiske forsøg vil der blive introduceret begrebet svingningskredse, som er en disciplin inden for elektrodynamikken, der er på et relativt højt niveau i forhold til Fysik B. Der vil ikke blive gået i dybden med fænomenerne i de enkelte komponenter og disses samspil, blot en konstatering af at det er sådan. Matematiske model Jævn cirkelbevægelse Cirkel med centrum i Origo og radius r En cirkel med centrum i Origo (koordinatsystemets x,y = 0,0) og en vilkårlig radius kan skrives på parametrisk form; r t = r cos v r sin v Ved at sætte radius i rotation i positiv omløbsretning, startes en tidsafhængig positionering af radius som stedvektor, hvor bevægelseshastigheden måles i vinkel pr. tid; r t = r cos t r sin t Ved at fokusere udelukkende på 2.aksens ændringer pr. tid vil et simplere udtryk y(t) kunne vises, som 2.koordinaten af den parametriske fremstilling. Dette fører frem til bølgeligningen y(t), hvor størrelser som faseforskydning og forskydning langs y-aksen er irrellevante i denne sammenhæng. Derimod er størrelsen ω for vinkelfrekvensen særdeles relevant, som udtryk for den hastighed radius/stedvektoren bevæger sig rundt i cirklen. forsoegsprojekt_elevb.odt Side 6 /

7 y t = A sin t k...hvor amplituden A svarer til den tidligere længde for radius r, og er absolut. Ved at plotte denne i et koordinatsystem, vil en pæn sinusbølge fremkomme, der kan (punktvis) forklares ud fra bevægelse langs perimetren i cirklen i positiv omløbsretning, når denne projiceres ind på 2.aksen. Ved at differentiere den parametriske funktion i forhold til tiden, kan viden om stedvektoren (radius) bruges til beregning af hastighedsvektor og videre accelerationsvektor. Dette er et ekstra element i forståelsen af bevægelsen i den efterfølgende mekaniske model. v t = d v t a t = dt d r t dt = d r 2 t dt 2 = r sin t r cos t = 2 r cos t 2 r sin t Herved har vi udtryk for både stedvektoren, hastigheden og accelerationen i en jævn cirkelbevægelse. Simplificeres denne til kun at omfatte bevægelse i lodret plan (langs 2.aksen), fås; r y t = r sin t v y t = d r t y = r cos t dt a y t = d v y t = dr 2 y t = 2 r sin t dt dt 2 Mekanisk model Den simple harmoniske oscillator Principskitse over den simple harmoniske oscillator Den harmoniske oscillator er et perfekt eksempel på cyklisk bevægelse i y(t)-domænet. Her er vinkelfrekvensen udtrykt ved hjælp af svingningstiden, som igen er proportional med fjederkonstant og loddets masse; forsoegsprojekt_elevb.odt Side 7 /

8 y t = A sin t = 2, T = 2 T m k k = fjederkonstanten Sammenhængen mellem svingningstid T, masse m og fjederkonstant k kan let påvises udfra 2. afledede af stedfunktionen (accelerationen), som derefter kan indgå i Hooke s lov for en fjeder: a y t = d 2 r y t dt 2 = 2 A sin t To ligninger for kraft er henholdvis Newtons 2. lov og Hookes lov for en fjeder; F = m a, F = k y I Hookes lov for en fjeder optræder deformationen y Δ i 2.aksens retning og er derfor et udtryk for den tidsafhængige funktion y(t). Newtons 2. lov kan ved substitution med udtrykket for acceleration i jævn cirkelbevægelse udtrykkes som; F = m a = m 2 A sin t = m 2 y t Sammenholdt med udtrykket i Hooke's lov for en fjeder, der begge er et udtryk for kraft fås; Principskitse over deformation af fjeder m 2 y t = k y t 2 = k m Da sammenhængen mellem vinkelfrekvens og svingningstid kendes, kan sammenhængen mellem svingningstid, loddets masse og fjederkonstanten udtrykkes ved; forsoegsprojekt_elevb.odt Side 8 /

9 = 2 T og 2 = k m k m = 2 2 T Herved kan eksempelvis fjederkonstant beregnes ud fra masse og svingningstid. Indsættes denne viden i bølgeligningen, vil der kunne skitseres en bølge analog med bølgen fra den matematiske del; y t = A sin m k t Amplituden (udsvingets størrelse) er dog ikke en konstant faktor i den virkelige verden, da systemet altid vil indeholde nogle former for friktion, da svingningen ellers ville forsætte evigt. Det vil sige, at amplituden er en aftagende funktion af tiden; A t = A 0 e 2 t...hvor A 0 er amplituden ved målingens begyndelse. Dette medfører en bølgeligning som et produkt af to tidsafhængige funktioner; y t = A t sin t Elektrodynamisk model LC-oscillationer og resonans Svingningskredse er i princippet uden for pensum i Fysik B, hvorfor udfordringen ikke er at lære hvordan den enkelte komponenter virker, men derimod hvordan de kan bruges som model for den simple harmoniske oscillator. Når en opladt kapacitor (i form af en kondensator) C aflades gennem en induktans (i form af en luftspole) L vil ladninger strømme fra kondensatorens ene plade mod den anden, gennem spolen i forsøg på at udligne ladningsforskellen mellem pladerne. Spolen vil dog forsinke ladningstransporten, ligesom den vil forsøge at overføre yderligere ladninger efter at en ligevægt er opnået, hvorved en overophobning af ladninger på den anden plade vil forekomme. Herved vil en ladningstransport påbegyndes den anden vej, og så fremdeles. Afladning af kapacitor gennem induktans forsoegsprojekt_elevb.odt Side 9 /

10 Herved opstår der en fri oscillerende svingning (resonans), som vil have en vinkelfrekvens i forhold til størrelserne af kondensator [F, Farad] og spole [H, Henry]; = 1 LC T =2 LC f = 1 T f = 1 2 LC En bølgeligning for LC-kredsen kan nu opstilles, hvor amplituden er størrelsen af ladningsforskellen mellem kondensatorens plader, som reelt måles som spændingsforskel, U(t); U t = U 0 sin LC t...hvor U o er den spænding som kondensatoren var opladt med ved afladningens begyndelse. Ligesom i den harmoniske oscillators tilfælde vil spændingen ikke være konstant, da både komponenter og tilledninger har indre modstande, samt at måludstyret vil aftage en (minimal) del af strømsignalet. Derfor er det mere korrekt at opfatte kredsløbet som en LCR-kreds, hvor R står for kredsløbets samlede modstand [ Ω, Ohm] i tilledninger og komponenternes indre resistans. Afladning af kapacitor gennem induktans og resistans Den tilføjede resistans ændrer ikke ved systemets resonans, men gør modellen mere autentisk og giver mulighed for at regne på dæmpningen af signalet. Dæmpningen kan udtrykkes som en tidsligt afhængig eksponentialfunktion, hvorved amplituden som funktion af tiden bliver; A t = A 0 e t t...hvor A0 er spændingen ved afladningens begyndelse, og γ (gamma) er dæmpningsfaktoren, som er afhængig af spolen og den indbyggede resistans. Det er næsten samme forhold som vil gøre sig gældende for dæmpningen i den simple harmoniske oscillator i den mekaniske model. forsoegsprojekt_elevb.odt Side 10 /

11 Oscilloskopet en lille introduktion For at betragte elektriske svingninger må man have en "oversætter", således at de menneskelige sanser kan opfatte disse størrelser. Ofte er svingningerne så hurtige, at vi ikke kan nå at følge med, hvis vi kunne se de elektriske spændingsvariationer (øjets følsomhed er på op til 25Hz). Derfor vil det være praktisk, hvis man kunne omforme tidsdomænet til et fast domæne, det vil sige til sted. Dette gøres ved hjælp af hastighed; t = s v I praksis gøres dette ved at lade y(t)-signalet flytte sig med konstant hastighed langs 1.aksen, således at den tidslige variation i spændingssignalet vil kunne ses. For at begrænse længden af 1.aksen kan man slette billedet og starte forfra med passende mellemrum, der netop går op i svingningsperioden på signalet. Et Amplituden-som-funktion-af-tid koordinat system Der er ofte et væld af knapper og stik på et oscilloskop, hvor de mest nødvendige vil blive behandlet her. Derudover er der flere specialknapper og -stik, som det i mange (og dette) tilfælde ikke er nødvendigt at have kendskab til. Oscilloskopet består af flere sektioner af kontroller, som hver dækker helt specifikke områder, udover tænd/sluk-knappen, som vil blive beskrevet efter nedenstående skitse. Skærmen er påtrykt et gitter for nemmere aflæsning af kurven som fremvises. Afstanden mellem to streger i dette gitter kaldes en division og er skærmenheden, som målesignalets tids- og amplitudeværdier skal tilpasses for at få den bedste aflæsning. Ved skærmen er der tre drejeknapper som regulerer elektronstrålens styrke (intensity & illumination) og kontrast (focus). Disse tre kan gøre kurvestregen så klar og synlig som muligt efter lysforhold i rummet og behag. Desuden er der en omskifter til regulering af enhederne på tidsaksen (time/div.) samt en lille drejeknap til justering af hvor på tidsaksen skærmbilledet skal ligge (t=0). På omskifteren for tidsakseenhederne er der noteret nogle værdier i microog millisekunder pr. streg på skærmgitteret. Det vil sige at hvis man vil have afbildet een periode på skærmen, skal denne tidsenhed stilles, således at antallet af gitterstreger gange tidsenheder pr. streg svarer nogenlunde til målesignalets periode. forsoegsprojekt_elevb.odt Side 11 /

12 For eksempel har et 50Hz signal perioden 1/50 sekund (T=20ms), så hvis skærmen har 10 gitterstreger i bredden vil en periode kunne fylde skærmen ved at stille tidsenheden på 2ms/div. Hvis man ønsker at se flere perioder, eller kun en del af svingningen ændres blot tidsenheden. Standard-oscilloskop og de mest nødvendige knapper Under indstillingerne er indgange med amplituderegulering. Der er som regel to indgange, som kan fremvises samtidig (ch 1 & ch 2). Imellem disse er en omskifter, som regulere hvad man ser; enten den ene kanal, den anden, begge, begge summeret (ch1 + ch2) eller differencen mellem dem begge (ch 1 - ch 2). For hver indgang er der en amplitudeenhedsregulering alá tidsenhedens (Volts/div.): Her kan man stille amplitudeaksens enheder så de passer til målesignalets spændingsamplitude, og er påtrykt enheder for volt pr. gitterstreg. Derudover er der en lille knap til at regulere hvor på amplitudeaksen kurven skal ligge (U=0), samt et BNC-stik som indgang. Har man f.ex. et signal på ±10V, kan man få et rimeligt billede ved at vælge amplitudeakseenheden til 2 Volts/div., hvorved kurven vil fylde 10 2V = 20V = ±10V. Både tids- og amplitudeakseenhederne vælges lettest ved at prøve sig frem, indtil kurveformen afbildes som ønskes: Er den afbildede kurve med for mange perioder ændres time/div. til en mindre værdi og omvendt hvis man ikke kan se en hel periode ændres den til en større værdi. Ligeså med amplituden, som ændres til en mindre værdi hvis kurvens udsving ikke er særligt store på skærmen, og omvendt hvis spidserne er udenfor skærmen så man ikke kan se dem. Når kurven står klart og tydeligt og fylder skærmen ud på passende vis, kan både periode/frekvens og amplitude aflæses ved at tælle antallet af gitterstreger (div.) og gange med værdierne på enhedsregulatorne. Eksempelvis kan kurven på oscilloskopet på skitsen herover betragtes som en sinusfunktion med perioden på knapt 9 gitterstreger med enheden på omskifteren 50μs/div., dvs T 9 50μs 450μ s, hvilket svarer til en frekvens på ca. 2,2 khz. Ligeså kan amplituden findes til lidt over 8 gitterstreger med enheden på forsoegsprojekt_elevb.odt Side 12 /

13 omskifteren på 50mV/div., dvs A p-p 8 50mV 400mV p-p (A p-p betyder peak to peak dvs amplituden fra bølgetop til bølgedal). Udover at kunne bestemme periode og amplitude på en svingning, kan man ved at betragte kurveformen, i mange tilfælge udlede et væld af informationer om signalet. forsoegsprojekt_elevb.odt Side 13 /

Svingninger & analogier

Svingninger & analogier Fysik B, 2.år, TGK, forår 2006 Svingninger & analogier Dette forsøg løber som tre sammenhængende forløb, der afvikles som teoretisk modellering og praktiske forsøg i fysiklaboratorium: Lokale 43. Der er

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10 Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger forklares i det følgende.: Blokdiagram for

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led.

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Fasedrejning Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers

Læs mere

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 %

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % A.1 Afladning af kondensator Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % Når knappen har været aktiveret, ønskes lys i D1 i 30 sekunder. Brug formlen U C U start e t RC Beskriv kredsløbet Find komponenter.

Læs mere

LabQuest Manual Til indsættelse af hukommelseskort (SD-kort) til at forøge dataloggerens hukomelse

LabQuest Manual Til indsættelse af hukommelseskort (SD-kort) til at forøge dataloggerens hukomelse LabQuest Manual Til indsættelse af hukommelseskort (SD-kort) til at forøge dataloggerens hukomelse 4 indgange til analoge sensorer Tænd/sluk for maskinen (tryk et sekund) Trykfølsom skærm USB-port. Normal

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Elektrodynamik Lab 1 Rapport

Elektrodynamik Lab 1 Rapport Elektrodynamik Lab 1 Rapport Indhold Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Transienter og RC-kredsløb 1.1 Formål 1. Teori 1.3

Læs mere

Lyd, højtalerprincip og harmoniske. Højtaler princip

Lyd, højtalerprincip og harmoniske. Højtaler princip Lyd, højtalerprincip og harmoniske. Højtaler princip Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Udarbejdet af: +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Side 1 af 15 Udarbejdet af: Komponentliste. B1: 4 stk. LN4007 1A/1000V diode D1: RGP30D diode Fast Recovery 150nS - 500nS, 3A 200V C1 C3 og C4: 100nF

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke

Læs mere

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers frekvensafhængighed,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2012 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Htx Fysik

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

Harmoniske Svingninger

Harmoniske Svingninger Harmoniske Svingninger Frank Villa 16. marts 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Målinger på Bølgevippen, WGPC-III

Målinger på Bølgevippen, WGPC-III Målinger på Bølgevippen, WGPC-III Indledende undersøgelser v/ Povl-Otto Nissen Vippegeneratoren er her opstillet med vægtstangsforholdet 30: 94, idet midten af magnetsættet på den lange arm er 94 cm fra

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Oscillator. Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen

Oscillator. Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen Oscillator Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen Oscillator øvelse Formål Øvelse med oscillator, hvor frekvensen bestemmes, for den frie og dæmpede svingning. Vi vil tilnærme data fra

Læs mere

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Noter til Komplekse tal i elektronik. Eksempler på steder, hvor der bruges kondensatorer og spoler i elektronik: Equalizer Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Selektive forstærkere. Når der er

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 HTX Vibenhus

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Magnetens tiltrækning

Magnetens tiltrækning Magnetens tiltrækning Undersøg en magnets tiltrækning. 3.1 5.1 - Stangmagnet - Materialekasse - Stativ - Sytråd - Clips Hvilke materialer kan en magnet tiltrække? Byg forsøgsopstillingen med den svævende

Læs mere

Nervefysiologi - Excitable membraner

Nervefysiologi - Excitable membraner Nervefysiologi - Excitable membraner Formålet med øvelsen er at give de studerende mulighed for at aflede aktionspotentialer fra regnormens kæmpeaxoner, og derved iagttage nogle af egenskaberne ved aktionspotentialer.

Læs mere

Indre modstand og energiindhold i et batteri

Indre modstand og energiindhold i et batteri Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10 Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Den frie og dæmpede oscillator

Den frie og dæmpede oscillator Ida Nissen - 80385 Maria Wulff - 140384 Jacob Bjerregaard - 7098 Morten Badensø - 40584 Fysik Lab.øvelser Uge Den frie og dæmpede oscillator Formål Formålet med denne øvelse er at studere den harmoniske

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

ELCANIC A/S. ENERGY METER Type ENG110. Version 3.00. Inkl. PC program: ENG110. Version 3.00. Betjeningsvejledning

ELCANIC A/S. ENERGY METER Type ENG110. Version 3.00. Inkl. PC program: ENG110. Version 3.00. Betjeningsvejledning ELCANIC A/S ENERGY METER Type ENG110 Version 3.00 Inkl. PC program: ENG110 Version 3.00 Betjeningsvejledning 1/11 Generelt: ELCANIC A/S ENERGY METER Type ENG110 er et microprocessor styret instrument til

Læs mere

Fremstil en elektromagnet

Fremstil en elektromagnet Fremstil en elektromagnet Fremstil en elektromagnet, og find dens poler. 3.1 5.6 -Femtommersøm - Isoleret kobbertråd, 0,5 mm -2 krokodillenæb - Magnetnål - Afbryder - Clips Fremstil en elektromagnet, der

Læs mere

Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier

Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier Fysikøvelse - Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier Formål Formålet med denne øvelse er at eftervise følgende formel for centripetalkraften på et legeme,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj 2013 HTX Vibenhus

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Transienter og RC-kredsløb

Transienter og RC-kredsløb Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske

Læs mere

Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan.

Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan. Efterårets øvelser, blok 2 Fysik2 Introduktion Fysik 2 øvelser består af 3 øvelser hvori der indgår måling af de fundamentale størrelser: længde, tid og masse. Alle øvelserne handler på en eller anden

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

Theory Danish (Denmark) Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point)

Theory Danish (Denmark) Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point) Q2-1 Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner i den separate konvolut før du starter på opgaven. Introduktion Bi-stabile ikke-lineære halvlederkomponenter

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Velkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Steen Gruby OZ9ZI

Velkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Steen Gruby OZ9ZI Emne 18: Måleteknik Velkommen til EDR Frederikssund Afdelings Steen Gruby 1 Emne 18: Måleteknik I øvrigt Tidsrum :1900 2200 I pause ca. i midten Toilettet er i gangen mellem køkken og dette lokale De der

Læs mere

Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand.

Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Ellære Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Spænding [V] Strømstyrke [A] Modstand [W] kan bruge følgende måde til at huske hvordan i regner de forskellige værdier.

Læs mere

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1 Pendul David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1.1 Hvad er et pendul? En matematiker og en ingeniør ser tit ens på mange ting, men ofte er der forskelle

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer

IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer AC IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S Diagrammer Spolens faseforskydning: En spole består egentlig af en resistiv del (R) og en ideel reaktiv del

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010 Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan

Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan Matematik 1 Semesteruge 5 6 (1. oktober - 12. oktober 2001) side 1 Komplekse tal Arbejdsplan I semesterugerne 5 og 6 erstattes den regulære undervisning (forelæsninger og fællestimer) af selvstudium med

Læs mere

ELCANIC A/S Counter Type CNT150 Version 2.00 Inkl. PC programmet: Cnt150 Version 3.00 Betjeningsvejledning

ELCANIC A/S Counter Type CNT150 Version 2.00 Inkl. PC programmet: Cnt150 Version 3.00 Betjeningsvejledning ELCANIC A/S Counter Type CNT150 Version 2.00 Inkl. PC programmet: Cnt150 Version 3.00 Betjeningsvejledning Generelt: ELCANIC A/S COUNTER Type CNT150 er en microprocessor baseret tæller. Specielt designet

Læs mere

LCR-opstilling

LCR-opstilling LCR-opstilling 4206.00 2013-09-18 AA4206.00 Beskrivelse Udstyret består af Resistorer (modstande): 24,9 kω / 3,3 kω / 1,0 kω / 1,0 kω (1 %) Induktorer (spoler): 4,7 mh / 1,8 mh (5 %) Kapacitorer (kondensatorer):

Læs mere

www.velleman.be http://forum.velleman.be/

www.velleman.be http://forum.velleman.be/ www.velleman.be http://forum.velleman.be/ Hardware opsætning... 5 Software installation... 6 Opstart af software... 7 Oscilloskop... 8 Spectrum analyser... 9 Periodisk recorder... 10 Funktionsgenerator...

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

Preben Holm - Copyright 2002

Preben Holm - Copyright 2002 9 > : > > Preben Holm - Copyright 2002! " $# %& Katode: minuspol Anode: pluspol ')(*+(,.-0/1*32546-728,,/1* Pilen over tegnet for spændingskilden på nedenstående tegning angiver at spændingen kan varieres.

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 (14/15)

Læs mere

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010 Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Daniells element Louise Regitze Skotte Andersen

Daniells element Louise Regitze Skotte Andersen Louise Regitze Skotte Andersen Fysikrapport. Morten Stoklund Larsen - Lærer K l a s s e 1. 4 G r u p p e m e d l e m m e r : N i k i F r i b e r t A n d r e a s D a h l 2 2-0 5-2 0 0 8 2 Indhold Indledning...

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

MANUAL FANTRONIC 20AMP. TRIAC SLAVEENHED FOR VENTILATION VER:FAN 1.1 SKIOLD GØR EN FORSKEL!

MANUAL FANTRONIC 20AMP. TRIAC SLAVEENHED FOR VENTILATION VER:FAN 1.1 SKIOLD GØR EN FORSKEL! MANUAL SKIOLD GØR EN FORSKEL! FANTRONIC 20AMP. TRIAC SLAVEENHED FOR VENTILATION VER:FAN 1.1 981 002 317 Ver. 01 11-03-2013 Indhold 1. INTRODUKTION... 4 2. BESKRIVELSE FANTRONIC... 5 2.1 SÅDAN FUNGERER

Læs mere

Solcellelaboratoriet

Solcellelaboratoriet Solcellelaboratoriet Jorden rammes hele tiden af flere tusind gange mere energi fra Solen, end vi omsætter fra fossile brændstoffer. Selvom kun en lille del af denne solenergi når helt ned til jordoverfladen,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Opgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2.

Opgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2. 2 Opgave 1 I første del af denne opgave skal kapacitansen af to kapacitorer bestemmes. Den ene kapacitor er konstrueret af to tynde koaksiale cylinderskaller af metal. Den inderste skal har radius r a

Læs mere

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport x Parameterkurver Et eksempel på en rapport Parameterkurver 0x MA side af 7 Hypocykloiden A B Idet vi anvender startværdierne for A og B som angivet, er en generel parameterfremstilling for hypocykloiden

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir

Læs mere

Wavelet Analyse. Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet

Wavelet Analyse. Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Wavelet Analyse Arne Jensen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 Introduktion Numb3rs episoden on pengeforfalskning brugte wavelet analyse. Wavelet analyse er en relativt ny opdagelse, som

Læs mere

Vektorfunktioner vha. CAS

Vektorfunktioner vha. CAS Vektorfunktioner vha. CAS 1 Forord Vi skal i de kommende uger arbejde med emnet Vektorfunktioner ved: 1) at I selv arbejder med siderne 3 10 som en opstart. Siderne baserer sig på CAS-programmet TI-Nspire.

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj 2013 (12/13) Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2009 juni 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer

Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer INDHOLDSFORTEGNELSE Opgaver - Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer...3 2-20 Rekv. 0 Prod. 28-06-2006-08:33 Ordre 000 EFU Opgave 1 1 stk. VLT 2800 1 stk.

Læs mere

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Opgaverne er udregnet i samarbejde med Thomas Salling, s110579 og Mikkel Seibæk, s112987. 11/12-2012

Læs mere

KREDSLØBSTEORI 10 FORELÆSNINGER OM ELEKTRISKEKREDSLØB

KREDSLØBSTEORI 10 FORELÆSNINGER OM ELEKTRISKEKREDSLØB EE Basis, foråret 2010 KREDSLØBSTEORI 10 FORELÆSNINGER OM ELEKTRISKEKREDSLØB Jan H. Mikkelsen EE- Basis, Kredsløbsteori, F10, KRT4 1 Emner for idag Kondensatorer Spoler TidsaGængige kredsløb Universalformlen

Læs mere

Polarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber

Polarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Polarisering Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Hvad er polarisering? En bølge kan beskrives på mange måder. Den har en bølgelængde, en frekvens, en hastighed, en amplitude og en bevægelsesretning.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Vektorfunktioner vha. CAS

Vektorfunktioner vha. CAS Vektorfunktioner vha. CAS 1 Forord Vi skal i de kommende uger arbejde med emnet Vektorfunktioner ved: 1) at I selv arbejder med siderne 3 10 som en opstart. Siderne baserer sig på CAS-programmet TI-Nspire.

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4 El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Dansk bruger manual Udarbejdet af Datalogisk A/S 1/27

Dansk bruger manual Udarbejdet af Datalogisk A/S 1/27 Dansk bruger manual Udarbejdet af Datalogisk A/S 1/27 Sådan kommer du i gang Det er der i kassen Indhold MojoMINI skærm USB kabel til skærm SD hukommelseskort Pegepind Billader til skærm Monteringsbeslag

Læs mere

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

1. Installere Logger Pro

1. Installere Logger Pro Programmet Logger Pro er et computerprogram, der kan bruges til at opsamle og behandle data i de naturvidenskabelige fag, herunder fysik. 1. Installere Logger Pro Første gang du installerer Logger Pro

Læs mere

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand Afsnit 9-9B-10 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 1 Opgaver fra sidste gang Pico, nano, micro, milli,, kilo, mega Farvekode for modstande og kondensatorer. 10 k 10 k m A Modstanden

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere