Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS"

Transkript

1 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Nynne Louise Berthou Lauritsen Joanna Fredenslund Levinsen Cecilie Drost Aakjær Afleveringsdato:

2 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 1 Indhold 1 Indledning 2 2 Problemformulering 2 3 Hypotese 2 4 Teori GPS Korrektioner GIPSY Forsøgsbeskrivelse 10 6 Databehandling 11 7 Analyse 14 8 Diskussion 15 9 Konklusion Bilag 1: Kort over Grønland [16] Bilag 2: Målestationernes placering Bilag 3: Oversigt over programmer og filer i GIPSY [6] Bilag 4: Mindste kvadraters metode Bilag 5: Temperaturstigninger [9] Bilag 6: Billeder fra Helheim Bilag 7: Egne måleresultater i form af gletsjerens bevægelser 26

3 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 2 1 Indledning I dagens Danmark tillægges klimaændringer stor betydning, og der stilles spørgsmålstegn ved konsekvenserne af stigende temperaturer. Dette har medført opmærksomhed på gletsjere, deres udvikling og bevægelser. Klimaforskere som Ian M. Howat, University of Washington, mener, at den udtyndende is kan have en sammenhæng med gletsjernes bevægelse, forøgede tilbagetrækning og den stigende temperatur [7]. I form af GPS-målinger vil vi under vejledning af Shfaqat Abbas Khan, Danmarks Rumcenter, afdække praktiske og teoretiske studier af en gletsjers hastighed. Den praktiske del består i at bearbejde GPS-data givet som koordinater med tre typer software: GIPSY, GMT og MatLab. Førstnævnte anvendes til at korrigere data for fejlkilder, derefter visualiseres outputfilerne ved hjælp af MatLab, og det hele samles med GMT, The Generic Mapping Tool [1]. Ud fra den teoretiske gennemgang bliver vi i stand til at forstå resultaterne fra MatLab, som afspejler gletscherens bevægelser. Da der kun anvendes data fra sommeren 2006, sammenholdes disse med andre forskeres, hvormed udviklingen over en seksårig periode kan analyseres og vurderes. Gletsjeren, hvor målingerne er fra hedder Helheim. Den er lokaliseret i det sydøstlige Grønland cirka 70 km nord for Tasiilaq og er Grønlands tredjestørste gletsjer efter Kangerlugssuaq og Jakobshavn Isbræ[10]. Se BILAG 1 for Helheims placering. 2 Problemformulering Er det muligt ved hjælp af GPS at måle Helheimgletsjerens overfladehastighed? Hvis ja, hvordan ser udviklingen ud sammenholdt med udviklingen igennem den seneste årrække? 3 Hypotese Vi forventer, at man kan måle hastigheden, og at den er steget over den seneste årrække, da temperaturen også er steget. Der svares på sidste del af problemformuleringen ved at sammenholde egne resultater med satellitbilleder fra oktober 2000 til august 2006.

4 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 3 4 Teori Her følger et teoretisk studie, som giver indsigt i problemstillingens fagområder og danner grundlag for den videre analyse. Afsnittet er opdelt, så der indledes med en beskrivelse af GPS virkemåde. Dernæst forklares en række af de nødvendige korrektioner i arbejdet med GPS. Det sker ved hjælp af programmet GIPSY, som der således afsluttes med. 4.1 GPS GPS står for Global Positioning System og fungerer ved, at minimum 24 satellitter er i kredsløb omkring Jorden. De er placeret i seks næsten cirkulære baner med minimum fire satellitter i hver og har en inklinationsvinkel på 56 i forhold til ækvator. De befinder sig i cirka kilometers højde. Hver satellit har en solsynkron bane og dermed en omløbstid på 11 timer og 58 minutter [3]. Det vil sige, at satellitten befinder sig over samme punkt hver dag, hvorfor tiden afhænger af Jordens rotation 1. Figur 1: Målestation på Jorden modtager signaler fra minimum fire satellitter Principper Satellitterne udsender konstant radiosignaler, som indeholder oplysninger om deres position samt signalernes udsendelsestidspunkt. Positionsbestemmelsen sker via envejskommunikation fra satellit til modtager og bygger på tidsdifferensmålinger. Informationerne udsendes på to frekvenser L 1 følgende frekvens og bølgelængde [15]: og L 2, de såkaldte bærebølger, som har L 1 = MHz = 1575, 42MHz λ 1 = m L 2 = MHz = 1227, 60MHz λ 2 = 0, 2445m 1 Dette uddybes i afsnit 4.2 under Ændringer i satellitbaner

5 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 4 Her er konstanterne 120 og 154 fastsat af det Amerikanske Forsvar, som indtil 2000 havde krypteret koderne [4]. Med konstanterne opnås en så præcis ionosfærekorrektion som muligt, hvilket uddybes i afsnit 4.2 under Ionosfæren. L 1 moduleres udover GPS-information af to koder: C/A-koden (Coarse Acquisition) P-koden (Precision / Protected) L 1 indeholder navigationsbeskeden samt SPS-signalet 2 og måler sammen med L 2 ionosfæreforsinkelsen ved hjælp af PPS 3. Hver satellit indeholder en variation af C/A-koden, som også er installeret i modtageren. Dermed kan man identificere hvilken satellit, signalet kommer fra. Forsinkelsen fra troposfæren og ionosfæren kan udtrykkes ved følgende [11]: L i F k = ϱ i k + ϱ i F k,ion + ϱ i k,trop + cδ k + cδ i + λ F n i F k (1) P i F k = ϱ i k + ϱ i F k,ion + ϱ i k,trop + cδ k cδ i (2) Her er (1) en observationsligning for L 1 og L 2, mens (2) er en observationsligning for P 1 - og P 2 - koderne 4. Indekset F svarer til de to frekvenser. ϱ i k = Geometrisk afstand mellem modtageren k og satellitten i ϱ i F k,ion = Ionosfærisk forsinkelse ϱ i k,trop = Troposfærisk afbøjning 4.2 Korrektioner cδ k = Fejl i modtageruret, c er lysets hastighed cδ i = Fejl i satellituret λ F = Bærebølgernes bølgelængde L F n i F k = De ukendte antal af hele svingninger Når signaler udsendes fra en satellit og udbredes gennem atmosfæren, forsinkes de af forskellige fejlkilder. De vigtigste er de atmosfæriske lag, troposfæren og ionosfæren, men derudover også jordens bevægelser, tideeffekter, de anvendte koordinatsystemer med mere. Her 2 Standard Positioning Service, ved denne opnås en lille fejl i stedbestemmelsen 3 Precise Positioning Service, ved denne opnås efter korrektionen en præcis stedbestemmelse 4 P 1 er P-koden for L 1, og P 2 er P-koden for L 2

6 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 5 bringes man kun omkring de vigtigste korrektioner, og der indledes med transformation af koordinatsystemer, fortsættes med troposfæren og ionosfæren og afsluttes med ændringer i satellitbanerne. Hvordan selve korrektionerne foregår beskrives efterfølgende i afsnit 4.3 om GIPSY og dets virkemåde. Transformation af koordinatsystemer Ved anvendelse af GPS til positionsbestemmelse bestemmes pseudoafstandene mellem fire GPS-satellitter og en modtager på Jorden. Pseudoafstande fås, idet satellitten og modtageren betragtes ud fra to forskellige koordinatsystemer, og signalets udsendelsestidspunkt sammenholdes med tidspunktet for modtagelsen [11][p. 9]. Modtageren genererer en kode for tidspunktet og sammenholder med koden modtaget fra signalet, indtil de bliver så analoge som muligt. Da man ikke kan gå ud fra, at de to ure er synkroniserede, opnås en fejl i synkroniseringen [6][p ]. Da satellitterne desuden befinder sig i baner, der ændres en smule for hvert omløb, kan det ikke bestemmes, hvor mange hele længder af 300 km, der er ned til modtageren. Derfor anvender man en station med kendte koordinater, og man undgår dermed problemet [15][ ]. De nævnte koordinatsystemer er det geodætiske referencesystem WGS-84 5 samt satellitten og modtagerens referencesystem, CIS 6. Transformationen mellem de to gives da ved udtrykket r W GS = UP NW Ωr CIS (3) Her er r W GS og r CIS vektorer, mens Ω, U, W, N og P er matricer [11][p ]. Elementerne udtrykker følgende: r W GS, r CIS = Stedvektorer i de to referencesystemer U = Jordens rotation P = Jordens precession 7 N = Jordens nutation 8 W = Polare bevægelser Ω = Kompenserer for fejl i precessionen ved beskrivelse af små rotationer omkring jordens rotationsakse Solen og Månen påvirker Jorden med gravitationskræfter ud fra Newtons lov om omløb. Idet Jordens massefordeling ikke er fuldstændig homogen, er krafterne større jo tættere på Solen og Månen, legemet er [2]. Denne påvirkning gør, at tideffekter såsom tidejord og 5 World Geodetic System anno Conventional Inertial System; anvendes ved astronomiske observationer 7 Retningsændring af jordens rotationsakse. En cirkulær bevægelse med omløbstid på år 8 Fejl i precessionen

7 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 6 tidevand opstår, ligesom atmosfærens tryk på Jorden, afsmeltning af is, cycle slips 9 med mere forsinker signalerne [11][p. 17]. Troposfære Atmosfæren er opdelt i forskellige lag, og når man betragter signaler i atmosfæren, er det kun troposfæren og ionosfæren, der har en indflydelse. Det er dermed også dem, der skal korrigeres for, og der forklares i det følgende hvorfor. I troposfæren findes vanddamp, og jo længere ud man kommer, jo koldere bliver det. Dermed fryser vanddampen til is, og netop denne forskel korrigeres der for med GIPSY. Til beregning af forsinkelsen anvendes det geodætiske brydningsindeks N = (n 1) 10 6, hvor n angiver standardindekset. For at korrigere for de forskellige luftfugtigheder i lagene opdeles troposfæren i et tørt, d, og et vådt, w, lag. Der integreres over signalbanen, og forsinkelsen er givet ved rd rw δ trop = δ dry,trop + δ wet,trop = 10 6 N d dr N w dr (4) r 0 Grænserne defineres ud fra afstanden fra målestationen til gennemsnitshøjden i det givne højdelag. De to indeks, N d og N w, afhænger af forskellige parametre såsom zenitvinklen og satellitbanen. Ionosfære Ionosfæren har fået sit navn på grund af ionisering fra Solens stråler og består hovedsageligt af elektroner og ioner. Den strækker sig over godt 900 km og er opdelt i tre lag, D, E og F; det skyldes blandt andet, at ioniseringen afhænger af Solens stråler og derfor kun finder sted om dagen. Derudover afbøjer Jordens magnetfelt ionerne, så der lagene imellem er forskellige atomtætheder. Hver af disse forsinker bærebølgerne, og til korrektionen anvendes brydningsindekset, n, som i en ioniseret gas er givet ved Her er n e = elektrondensiteten C= 40.3 e = elementarmassen = f = frekvensen m e = elektronmassen r 0 ( ) C2 e n = 1 n e π f 2 m e (5) 9 Et antal fasehop forårsaget af atmosfæriske forstyrrelser, når signalerne modtages. Opstår bl.a. når der dukker nye satellitter op på himlen

8 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 7 Ionosfæreforsinkelserne [11][p. 14] på de to bærebølger, L 1 og L 2 er da givet som henholdsvis ϱ 1,ion = 40.3 f1 2 n e ds og ϱ 2,ion = 40.3 s f2 2 n e ds (6) s Udover L 1 og L 2 findes der en tredje frekvens, L 3. Det er den lineare kombination af de to førstnævnte, og da ionosfæreforsinkelse afhænger af frekvensen, kan forsinkelsen stortset elimineres; L 3 kaldes derfor også den ionosfærefri linearkombination [11][p. 15]. Ændringer i satellitbanerne På grund af Jordens inhomogenitet forandres satellitternes baner en smule for hvert omløb. Ved hjælp af Keplers love og de forskellige accelerationer foretages korrektionen som følger r = GM r 3 r E + ( r E + r S + r M + r P + r D + r SP + r A + r e + r 0 ) (7) Her er r E = Afstanden mellem satellitten og Jorden r E, r S, r M, r P = Acceleration fra Jorden, Solen, Månen og planeterne r D = Atmosfærisk træk r SP = Accelereration på grund af Solens stråletryk r A = Acceleration på grund af reflekteret soltryk, A 10 [18] r e, r 0 = Acceleration fra tidejord og tidevand [11][p. 18]. DGPS: Differentiel GPS DGPS er ikke en korrektionsfaktor men en metode til at få en forøget nøjagtighed ud af data. Indtil år 2000 havde det Amerikanske Forsvar låst civiles mulighed for præcise GPSmålinger, og man modtog en fejl på SA, Selective Availability 11. Elementer som dette samt fejl på urene kan fjernes ved hjælp af DGPS, som anvender to modtagere placeret tæt på hinanden; en med kendte, og en med ukendte koordinater. Idet vinkelforskellen mellem signalerne til modtagerne er så lille, kan signalerne betragtes som identiske, hvormed troposfære- og ionosfæreforstyrrelserne også er identiske. Da alle modtagere til et hvert tidspunkt har kontakt til minimum fire satellitter, findes de systematiske fejl for den kendte og ukendte, og ved at sammenholde resultaterne, kan signalernes afvigelser beregnes [14]. For at uddybe DGPS betydning kan man betragte ligningerne (1) og (2). De beskriver forsinkelserne forårsaget af troposfæren og ionosfæren, og hvis to målestationer er placeret tæt på hinanden, elimineres for eksempel fejlen i satellituret. Det sker ved tidsdifferensdannelse, og for at anvende DGPS i målingerne her er HEL1 placeret på et klippestykke. Den anvendes som basis, idet den ingen bevægelser undergår i måleperioden modsat stationerne placeret på gletsjeren. 10 A = 2W cos(a)c 1 R 2. Her er W solintensiteten, a vinklen mellem solen og signalet, c lysets hastighed og r afstanden til Solen 11 Bevidst nedbrydning af SPS-signalerne

9 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side GIPSY GIPSY OASIS II står for GPS-Inferred Positioning SYstem and Orbit Analysis SImulation Software og hentyder til en kombination af to systemer. De er baseret på software til kredsløbsbestemmelses samt VLBI, Very Long Baseline Interferometry, som bruges til geodætisk modellering af Jordens dynamik [17]. Programmet fungerer ved, at en række programmer og filer køres for at fjerne de fejlkilder fra data, som forsinker signalerne. Her bringes en forklarende tabel over de anvendte elementer, og i BILAG 3 gives et overblik over sammenhængen mellem filer og programmer. Programmer til GIPSY samt deres funktioner ninja Dette program læser RINEX-filen om GPS-data og omdanner den til et turboedit modul hver satellit for sig. Turboedit er en algoritme, som fjerner cycle slips, Selective Availability, fejl i satellitbanerne med mere. ninja omdanner bærebølgen, laver en fortranfil ud fra hver satellits data og arrangerer filerne efter tiden i en quick measurement (qm) fil [6][p. 1]. merg gm Programmet læser en række qm-filer og omdanner dem til en enkelt fil kaldet qmfil. genoi genererer scripts for satellitbanerne ud fra de to andre scripts, eci og tradejy. genoi, Orbit generator eci afhænger af tiden og de polare bevægelser og udtrækker efemeridefilerne, (*.eph), som beskriver himmellegemernes position og bevægelse. eci opstiller ovennævnte som ecifiler i ECI-format 12. tradejy integrerer de omdannede ecifiler over satellitbanen og laver en iofil, som indeholder informationer om satellitten, bl.a. hastigheden og positionen. merge sat merge sat sammenskriver en række oifiler til en enkelt oifil til qregres inputs [6][p. 1-3].

10 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 9 Programmer til GIPSY samt deres funktioner qregres Denne indeholder overordnede informationer om GPS såsom satellituret og forskellige modeller for Jorden. Dermed inkluderes GPSmodtagerens position, tideeffekter, Jordens precession og nutation med mere, og der korrigeres herfor. Output-filen kaldes en rgfile. preprefilter, prefilter, filter preprefilter forbereder filen prefilters input. Dette sker ved anvendelse af rgfile samt en tekstfil $PREP; sidstnævnte indeholder blandt andet data om troposfæreforsinkelser, Solens strålingstryk og referenceuret. Outputfilen kaldes prefilter.txt, som igen forbereder inputs til filter. Det sker ved at lave tekstfilen batch.txt ud fra forskellige opdateringer til blandt andet strålingstrykket. Programmet filter kører SRIF, the Square Root Information Filter, ved at læse data fra rgfilen. Outputfilerne er accume.nio, smooth.nio og uinv.nio og indeholder informationer om for eksempel satellitternes baner. smapper: S- moothing and Mapping smapper anvender inputfilerne accume.nio, en tekstfil, a priori navnelister, filer omkring efemeriderne samt elleve andre filer. Det udregner covariansen, løsningen og følsomheden af de anvendte parametre; det sker ud fra estimerede bias og ovennævnte inputfiler, som angiver outputfilerne [6][p. 3-5].

11 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 10 5 Forsøgsbeskrivelse Nu bringes den praktiske del af arbejdet, og hertil anvendes GPS-data midlet over daglige intervaller; de oplyser en række målestationers placeringer på og ved Helheimgletsjeren, og for at få et generelt overblik over bevægelserne anvendes tre typer software. Først processeres data for fejlkilder ved brug af GIPSY. Dernæst plottes og fittes de i MatLab, og der fås et overblik over de nordlige/ østlige/ vertikale forskydninger. Slutteligt anvendes GMT til at lægge de resulterende hastighedsvektorer ned over et billede af gletsjeren. Forsøgsbeskrivelsen angives i punktform for at give et hurtigt overblik over arbejdsprocessen. GIPSY: Angiv navnet på GPS-målestationen Angiv forskydningstype: Nord/Syd, Øst/Vest, Op/Ned Angiv fit-typen; her to fit offsets og linear terms Data behandles, og der fås en outputfil af typen EEE, NNN, UUU for øst, nord, op. Den angiver gletsjerens hastighed MatLab: GMT: Outputfilerne NNN, EEE og UUU indhentes og plottes hver for sig. X= Måleperiode [dag siden 1. januar], Y= Forskydning [meter] Udfører regression og får hastigheden i den givne retning Scripts laves for at plotte hastighederne; man får generelt overblik over gletscherbevægelsen. Her angives følgende oplysninger: breddegrad, længdegrad, østlig hastighed, nordlig hastighed Laver script til at plotte den resulterende hastighedsvektor fra hver målestation Lægger de resulterende vektorer ned over et billede af Helheim

12 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 11 6 Databehandling Som angivet i forsøgsbeskrivelsen er en række GPS-data blevet processeret. Målingerne er midlet over daglige løsninger og blev foretaget i 2006 i dagene [ ] og [ ]. Målestationer med forbogstaverne SN ligger ved gletsjerfronten, mens IS ligger længere oppe. HEL1 er placeret på et klippestykke. I BILAG 2 kan man se, hvor målestationerne befinder sig på gletsjeren, mens BILAG 7 er de resultater, vi selv er kommet frem til. Resultaterne illustreres som grafer over målestationernes nordlige, østlige og vertikale bevægelser og for at forstå dem, forklares enkelte af dem her. For at forstå den generelle hastighed, bevægelserne har haft, er der på de fleste grafer lavet et lineært fit ved hjælp af mindste kvadraters metode. Blå punkter repræsenterer en observation, og de røde linier angiver fittet. Måden hvorpå fittet er fundet er forklaret yderligere i diskussionen og kan desuden findes i BILAG 4. Hvis en graf viser en nordlig forskydning, vil en positiv udvikling tilsvare en nordlig, mens en negativ tilsvarer en sydlig. Det samme princip gælder for forskydninger mod øst, hvor positiv er en østlig og negativ er en vestlig hastighed. Betragtes en vertikal ændring, indikerer en positiv hældning, at målestationen hæves, mens en negativ indikerer, at den sænkes. Figur 2: Nordlig forskydning af HEL1 Da målestationen HEL1 er placeret på et klippestykke, burde der ikke være nogen forskydning, selvom indeks på y-aksen multipliceres med 10 3 meter. Jævnfør diskussionen, se afsnit 8, ligger det indenfor usikkerheden på ± 1 cm, og vi kan derfor ikke

13 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 12 vurdere årsagen til forskydningen. Denne ventes dog at skyldes en utilstrækkelig troposfære- og ionosfærekorrektion. Målestationerne kan indimellem være ude af drift, hvilket ses ved manglende datapunkter; til gengæld kan målestationens overordnede hastighed aflæses som hældningskoefficienten ifølge fittet. Figur 3: Østlig forskydning af IS02 Målestationerne undergår bevægelser med forskellige hastigheder. For at give et samlet overblik over udviklingen, har vi fundet de resulterende hastighedsvektorer ud fra de nordlige og sydlige forskydninger. De er lagt ned over et billeder af gletsjeren, hvor pilene angiver de resulterende vektorers størrelser. Det bliver da tydeligt, at hastigheden stiger, jo nærmere gletsjerfronten målestationen er placeret. Se figur 4.

14 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 13 Figur 4: Overfladehastigheder på Helheim målt med GPS. Pilene repræsenterer de enkelte målestationernes hastigheder og retning. Se BILAG 2 for målestationernes placering på gletsjeren.

15 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 14 7 Analyse Helheimgletsjerens bevægelser har de seneste år undergået en udvikling, som beskrives i det følgende. Dette gøres for at kunne sammeholde vores resultater med udviklingen. Først bringes en kort beskrivelse af selve udviklingen og dernæst inddrages egne data. Fra midten af det 20. århundrede og frem til år 2002 bevægede gletsjerfronten sig relativt stabilt med en hastighed på 6 km/ år. Derfra begyndte hastigheden at ændres, og den steg til 11 km/ år [12][p. 2]. Samtidig observeredes en udtynding af isen samt en tilbagetrækning af gletsjerfronten på 7 km/ år [7]. Tilbagetrækningen var langt større end den, sæsonskiftenen normalt forårsager, som kun er 1 2 km. I juni 2003 kom den første indikation på en betydelig ændring, og i løbet af sommeren øgedes hastigheden med 20 40%. Året efter undergik både fronten og hastigheden kun en lille ændring, mens der i 2005 skete en tilbagetrækning på 4 km samt en hastighedsforøgelse på yderligere 25% [8]. Hastighedsændringen kan ses på følgende graf, hvor x-værdien tilsvarer afstanden til gletsjerfronten. Figur 5: Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren [7][p. 6, figur B] For at lave figuren er der anvendt satellitbilleder fra oktober 2000 til august 2006, hvor overfladehastighederne er målt fra satellitter. Om sommeren kommer de fra ASTER 13, 13 Advanced Spaceborn Thermal Emission and Reflection radiometer. Er produceret i samarbejde mellem NASA og det japanske Økonomiministerium

16 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 15 hvor der er anvendt gentagne, ortorektificerede 14 billeder, mens de om vinteren kommer fra RADARSAT 15 med måleintervaller på 24 dage [7][p. 1]. Da gruppen har anvendt GPS-data fra juli til august 2006, sker der et overlap, og de to målemetoder kan sammenholdes. Endvidere har vi opnået resultater i enheden km/ år, hvormed dem på grafen i m/ dag er omregnet til førstnævnte i analysen. For at give et repræsentativt udsnit af udviklingen forklares her hastigheder godt 10 km oppe af gletsjeren. I den første periode fra oktober 2000 til august 2003 stiger den fra 5 km/ år til 7 km/ år for det følgende år at stige en smule. Fra juni 2004 til august 2005 øges den yderligere 2.5 km/ år for dernæst indtil januar 2006 igen at falde til 7 km/ år. De sidste 9 måneder falder den til 6.5 km/ år. På figur 5 bliver det tydeligt, at hastigheden stiger, jo tættere på gletsjerfronten det observerede punkt befinder sig. Det resultat er også opnået med GPS, hvor hastigheden omtrent 10 km oppe af gletsjeren ligeledes er 6 km/ år. Dette kan ses ved at betragte figur 4 i det punkt, hvor Helheim breder sig ind mod Indlandsisen. Til gengæld er hastigheden ved gletsjerfronten 10 km/ år ifølge figur 4, mens det samme resultat fra satellitbillederne siger 8 km/ år. Uligheden i resultaterne indikerer, at man bør diskutere de anvendte målemetoders usikkerheder. Det munder ud i den efterfølgende diskussion, som kan give et forslag til, hvilken metode der bør anvendes til målinger af overfladehastigheder på Helheimgletsjeren. 8 Diskussion Når man betrager et eksperimentelt målesæt, er det vigtigt at inddrage de metoder, man har anvendt i forsøget. Det vil i vores tilfælde betyde måden, hvorpå Helheims overfladehastigheder er beregnet. Da vi endvidere har sammenlignet resultaterne med andres undersøgelser, bør også disse vurderes, og man kan således komme med et forslag til, hvilken metode der bør foretrækkes. De data, der sammenlignes med i analysen kommer fra ASTER om sommeren og RADAR- SAT om vinteren, se afsnit 7. Usikkerheden ved ASTER udgøres især af afhængigheden af vejret. Det skal være klart, førend man kan tage billeder, hvilket til alle tider kan gøres med RADARSAT; sidstnævnte afhænger nemlig ikke af skyerne, idet der anvendes radarbølger. Desuden er der i den anvendte rapport ikke angivet, hvor på gletsjeren målingerne er foretaget, hvilket er tilfældet med GPS. Dermed kan man ikke direkte sammenligne udviklingen, da hastighederne ændres afhængigt af målepunktet på gletsjeren. Den vigtigste usikkerhed 14 Her anvendes en digital model over terrænet samt et nationalt kort, således at det resulterende billede kommer tæt på det korrekte resultat 15 Et system til remote sensing udviklet af den canadiske regering. Det anvender en mikrobølgefrekvens med bølgelængden 5.6 cm [5]

17 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 16 ved RADARSAT i forhold til GPS er, at data er midlet over intervaller à 24 dage. Med GPS indstiller man selv intervallet alt afhængig af, hvad der betragtes. Her er data indsamlet hvert 5. sekund og midlet over perioder à 24 timer. Hvis der desuden er ændringer i vejr/ atmosfæreforholdene, korrigeres der herfor med GIPSY. For at få et nuanceret billede over udviklingen må der altså kræves data fra samme tidspunkt dagligt og over det samme sted - uagtet, om data er i billedform eller, som med GPS, koordinater. I diskussionen af selve usikkerhederne er denne for ASTER ± 5 m [12]. For at kunne sammenligne med usikkerheden ved GPS, er sidstnævnte beregnet med mindste kvadraters metode. I BILAG 4 ses hvordan, og usikkerheden ud fra vores data er ± 1 cm. Hvis man således betragter isens bevægelser, giver GPS et meget nuanceret billede, og når udviklingen går så stærkt som ved Helheim, er denne metode at foretrække. Målestationerne undergår en vertikal bevægelse, og i slutningen af afsnittet er der anbragt en figur, som giver et overblik over bevægelsen af IS07, se figur 6. Desuden findes der i BILAG 6, figur 8 en figur, der illustrer hvorledes isen bevæger sig op og ned. Målestationen er placeret cirka 15 km oppe af gletsjeren og hæver sig først for derefter at synke. At den skal være faldet 5 meter over 40 dage er ikke helt korrekt, og igen kommer en manglende troposfære- og ionosfærekorrektion ind. Til gengæld indikerer den generelle vertikale bevægelse, hvor stor en mængde is, der er smeltet. Hastigheden over den seneste årrække er steget fra 6 km/ år til 11 km/ år. Det vil sige, at ændringen er knap 50%, og der derfor kommer 50% mere is ud i havet. Dette medfører en tilsvarende hurtig vandstandsstigning, og man kan undres over, hvad der har sat alt dette igang. Da temperaturerne over de seneste år er steget, se BILAG 5, har vi i gruppen ville sammenholde temperaturudviklingen med hastigheden. Da vi dog kun har GPS-data fra sommeren 2006 samt satellitdata fra oktober 2000, ville vi skulle betragte temperaturdata over samme periode. Her opstår problemet, at gletsjeren over de seks år kun er blevet påvirket af temperaturen i det øverste lag, idet varmen er lang tid om at trække ned til bunden. Det er i bunden, at Helheim enten glider eller flyder, og det endnu ikke er bestemt præcis, hvordan Helheim bevæger sig [10]. Derfor besluttede vi os for at forkaste forsøget og holde os til overfladehastighederne målt med henholdvis GPS samt ASTER og RADARSAT.

18 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 17 Figur 6: Vertikal forskydning af IS07 9 Konklusion Vi er kommet frem til, at man kan måle overfladehastigheder med GPS. De er størst i gletsjerudmundingen og for at forklare den generelle udvikling, har vi valgt at betragte et punkt cirka 10 kilometer oppe af gletsjeren. Da blev resultatet, at gletsjeren i måleperioden juli-august 2006 bevægede sig med omkring 6 km/ år. Da vi ikke havde data over en længere periode men gerne ville betragte udviklingen, anvendtes data fra oktober 2000 frem til august De kom fra ASTER og RADARSAT, og resultaterne blev følgende hastigheder: Oktober 2000: 5 km/ år August 2005: 9 km/ år August 2006: 6.5 km/ år Selvom satellitbillederne har en nøjagtighed på ± 5 m, passer sidstnævnte resultat alligevel overens med vores egne målinger foretaget i juli og august. De har en præcision på ± 1 cm, og ifølge figur 4 er hastigheden 10 kilometer oppe af Helheim 6 km/ år. Hvis man således ønsker at betragte en udvikling, som forløber så hurtigt, anbefales det at anvende GPS.

19 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 18 Litteratur [1] School of Ocean an Earth Science and Technology, Opdateret d. 1/ [2] Department of Physics and Astronomy. University of Austin, [3] Geoffrey Blewitt. Geodetic Applications of GPS. The Nevada Seismologic Laboratory, [4] Peter H. Dana. Geodetic Data Overview. Department of Geography. University of Texas, Opdateret d. 11/2-03. [5] Canada Centre for Remote Sensing. The RADARSAT System - How does the RADARSAT System work? The Nevada Seismologic Laboratory, 2 e.php, Opdateret d. 03/ [6] T. Gregorius. Gipsy-OASIS II: How it works [7] S. Tulaczyk og S. Gogineni Ian M. Howat, I. Joughin. Rapid retreat and acceleration of helheim glacier, east greenland. Geophysical Research Letters, (32), [8] Ted A. Scambos Ian M. Howat, Ian R. Joughin. Rapid changes in ice discharge from greenland outlet glaciers. Science Express, (32), [9] Danmarks Meteorologiske Insititut. Vejrdata fra Tasiilaq [10] Shfaqat Abbas Khan. Forsker ved Danmarks Rumcenter. Personlig korrespondance. [11] Shfaqat Abbas Khan. Surface Deformations analyzed using GPS time series. Danmarks Rumcenter, Scientific Report no. 1. [12] Gordon S. Hamilton Leigh A. Sterns. Rapid volume loss from east greenland outlet glaciers quantified using repeat stereo satellite imagery. Geophysical Research Letters, [13] Klaus Mosegaard. Inverse Problemer. Geofysik ved Københavns Universitet, [14] Department of Geography. University of Colorado. The Global Positioning System Overview. f.html, Opdateret d. 01/ [15] Günter Seeber. Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, 1993.

20 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side 19 [16] Tourteam. Kalaallit Nunaat Opdateret d. 20/ [17] National Science Foundation UNAVCO, underafdeling for NASA OG NSE. GIPSY-OASIS II - An Overview. info.html, Opdateret d. 15/ [18] Jerome L. Wright. Space Sailing

21 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side Bilag 1: Kort over Grønland [16]

22 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side Bilag 2: Målestationernes placering

23 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side Bilag 3: Oversigt over programmer og filer i GIPSY [6]

24 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side Bilag 4: Mindste kvadraters metode Når GIPSY processerer data, opstilles matricer jævnfør korrektionsafsnittet, 4.2. Det er dem, der anvendes i mindste kvadraters metode, som beskrives her. Med metoden findes de størrelser, der har den mindste kvadratiske afvigelse fra de oprindelige data. Det gøres ved at opstille en matrix, A, der repræsenterer en model givet ved udtrykket A x = b. Hvis antallet af observationer er større end antallet af ubekendte parametre, er løsningen som følger [13] x = (A T C obs A) 1 A T C 1 obs bobs (8) Her er b obs = Observationer = b 1 b 2... b m x = Parametrene = ( x1 x 2 ) I tilfælde af man ønsker at fitte en ret linie med y = x 1 t + x 2, er matricen A lig med A = t 1 1 t t m 1 C obs = std std std std 2 m C obs indeholder standardafvigelsen i en kvadrastisk m x m-matrice, hvor usikkerheden for eksempel kan gives over daglige intervaller. Fejlen på henholdsvis A og b er givet ved covariansmatricen, og usikkerheden er C est = HC obs H T, hvor H er en hjælpematrice givet ved H = (A T A) 1 A T [13].

25 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side Bilag 5: Temperaturstigninger [9]

26 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side Bilag 6: Billeder fra Helheim Figur 7: Et billede af gletsjerfronten Figur 8: Et overblik over hvorfor de vertikale forskydninger finder sted

27 Overfladehastigheder på Helheimgletsjeren målt med GPS Side Bilag 7: Egne måleresultater i form af gletsjerens bevægelser

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space

Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Indledning Principielt sker der altid en forringelse af GNSS målingers nøjagtighed når resultaterne ønskes

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at

Læs mere

GPS og geometri - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære ligninger. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007

GPS og geometri - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære ligninger. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007 GPS og geometri - lineære og ikke-lineære ligninger Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007 1 Baggrund GPS (Global Positioining System) er et system, der ved hjælp af 24 satellitter i kredsløb om jorden,

Læs mere

Øvelser og Opgaver. til. Satellitgeodæsi

Øvelser og Opgaver. til. Satellitgeodæsi File:H:\EXCERC\sat\sat_oevelser05.wpd, version Okt. 2005.. Øvelser og Opgaver til Satellitgeodæsi C.C.Tscherning Niels Bohr Instituttet, MOG-Gruppen, Juliane Maries Vej 30, 2100 København Ø e-mail: cct@gfy.ku.dk

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

EPIRB. 11.1 COSPAS/SARSAT-systemet

EPIRB. 11.1 COSPAS/SARSAT-systemet 117 (Emergency Position Indicating Radio Beacon) er en nødradiobøje, og GMDSS udrustede skibe skal være udstyret med mindst en. Der er defineret 3 forskellige, som arbejder på hver sin måde. Fælles for

Læs mere

Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet. DATALOGI V - Introduktion til Scientific Computing. Projektopgaven 2007

Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet. DATALOGI V - Introduktion til Scientific Computing. Projektopgaven 2007 Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet 1 DATALOGI V - Introduktion til Scientific Computing Projektopgaven 2007 Om selve opgaven Formålet med denne opgave er at give kursusdeltagerne

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Matematiklærerdag 11. marts 2005

Matematiklærerdag 11. marts 2005 Global Position System - Galileo Matematiklærerdag 11. marts 2005 Johan P. Hansen matjph@imf.au.dk Institut for Matematiske Fag Aarhus Universitet matematikdag.tex Global Position System - Galileo Johan

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Geovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 2. Vejledende opgavesæt nr. 2

Geovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 2. Vejledende opgavesæt nr. 2 Geovidenskab A Vejledende opgavesæt nr. 2 Vejledende opgavesæt nr. 2 Forår 2013 Opgavesættet består af 5 opgaver med tilsammen 16 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt i vurderingen.

Læs mere

Side 1 af 6 Jorden koger og bliver stadig varmere, viser ny klimarapport. 2015 var rekordvarm og fyldt med ekstreme vejrhændelser. På mange parametre går det faktisk præcis, som klimaforskerne har advaret

Læs mere

Aflevering 4: Mindste kvadraters metode

Aflevering 4: Mindste kvadraters metode Aflevering 4: Mindste kvadraters metode Daniel Østergaard Andreasen December 2, 2011 Abstract Da meget få havde løst afleveringsopgave 4, giver jeg har en mulig (men meget udførlig) løsning af opgaven.

Læs mere

Satellitbilleder. Demonstration af satellitbilled-typer og deres anvendelse i forskning og undervisning

Satellitbilleder. Demonstration af satellitbilled-typer og deres anvendelse i forskning og undervisning Satellitbilleder Demonstration af satellitbilled-typer og deres anvendelse i forskning og undervisning Jord Observation - Earth Observation satellites; bruges især til at overvåge og undersøge miljø ressourcer

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Matematikken bag satellitnavigation GPS - GLONASS - GALILEO

Matematikken bag satellitnavigation GPS - GLONASS - GALILEO GPS - GLONASS - GALILEO Johan P. Hansen 1 1 Institut for Matematik, Aarhus Universitet Disposition 1 Retningsbestemt navigation 2 Hyperbel navigation - DECCA og LORAN 3 Militær og kommerciel baggrund GALILEO

Læs mere

Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen.

Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen. Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen. Vandstanden ved de danske kyster Den relative vandstand beskriver havoverfladens højde i forhold

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Coulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0

Coulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0 Coulombs lov Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet 14-05-2007 1 Indledning 1.1 Formål Formålet er, at eftervise Coulombs lov; F = 1 4πε 0 qq r 2 ˆr, hvor F

Læs mere

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende: Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking.

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Satellitbaner En satellit i bane omkring et andet himmellegeme er i frit fald. Ved hjælp af Keplers love kan baneradius og omløbstid bestemmes.

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt. C.C.Tscherning, Niels Bohr Instituttet Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.. Masse-midtpunkt: Definitioner: Ligevægtspunkt for summen af alle masse-dele Tyngdepunkt: Punkt, hvor drejningsmomentet er nul (ligevægt

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Budgettet Drivhusgasbudgettet og 2 graders målet NOAHs Forlag

Budgettet Drivhusgasbudgettet og 2 graders målet NOAHs Forlag Budgettet Drivhusgasbudgettet og 2 graders målet I 10.000 år der været et ret stabilt klima på Jorden. Drivhuseffekten har været afgørende for det stabile klima, og den afgøres af mængden af kuldioxid

Læs mere

Undervisningsmateriale til udvalgte artikler fra tidsskriftet Aktuel Naturvidenskab Se mere på www.aktuelnaturvidenskab.dk

Undervisningsmateriale til udvalgte artikler fra tidsskriftet Aktuel Naturvidenskab Se mere på www.aktuelnaturvidenskab.dk Nr. 4. 2007 Tre cykler, sommer og en istid Fag: Fysik A/B/C, Naturgeografi B/C Udarbejdet af: Philip Jakobsen, Silkeborg Gymnasium, November 2007 BOX 1 er revideret i september 2015. Spørgsmål til artiklen

Læs mere

Introduktion til GPS. Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk

Introduktion til GPS. Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk Introduktion til GPS Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk Hvad bruges en håndholdt GPS til? Måle tilbagelagt distance og fart Optage spor og markere punkter Navigere til et punkt efter et spor efter en rute

Læs mere

Geoide måling med GPS. Bo Høegh Frederiksen Alexander Colliander Hansen Lea Kamille Drescher Sørensen 26. marts 2007

Geoide måling med GPS. Bo Høegh Frederiksen Alexander Colliander Hansen Lea Kamille Drescher Sørensen 26. marts 2007 Geoide måling med GPS Bo Høegh Frederiksen Alexander Colliander Hansen Lea Kamille Drescher Sørensen 26. marts 2007 1 INDHOLD INDHOLD Indhold 1 Forord 3 2 Formål 3 3 Teori 3 3.1 Geoide...............................

Læs mere

Klimaændringer i Arktis

Klimaændringer i Arktis Klimaændringer i Arktis 1/10 Udbredelsen af den arktiske polaris Med udgangspunkt i en analyse af udviklingen i polarisens udbredelse, ønskes en vurdering af klimaændringernes betydning for de arktiske

Læs mere

TECHNICAL REPORT NO. 08. Metode til at følge vandstandsstigningstakten. Per Knudsen, Karsten Vognsen

TECHNICAL REPORT NO. 08. Metode til at følge vandstandsstigningstakten. Per Knudsen, Karsten Vognsen TECHNICAL REPORT NO. 08 Metode til at følge vandstandsstigningstakten i de danske farvande Per Knudsen, Karsten Vognsen KMS Technical report number 08: Metode til at følge vandstandsstigningstakten i de

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Udledning af Keplers love

Udledning af Keplers love Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Til: Brugere af Bekendtgørelse om kvalitetskrav til miljømålinger udført af akkrediterede laboratorier, certificerede personer mv.

Læs mere

Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007

Keplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet Middelalderens astronomi var en fortsættelse

Læs mere

ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er?

ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er? ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er? Anna B.O. Jensen Informatik og Matematisk Modellering Danmarks Tekniske Universitet Til praktisk brug er ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 næsten det

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

5. Indlandsisen smelter

5. Indlandsisen smelter 5. Indlandsisen smelter Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo Indlandsisen på Grønland Grønlands indlandsis er den næststørste ismasse i Verden kun overgået af Antarktis iskappe. Indlandsisen dækker

Læs mere

Polar Portalens sæsonrapport 2013

Polar Portalens sæsonrapport 2013 Polar Portalens sæsonrapport 2013 Samlet set har 2013 været et år med stor afsmeltning fra både Grønlands indlandsis og havisen i Arktis dog ikke nær så højt som i 2012, der stadig er rekordåret. De væsentlige

Læs mere

Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111

Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 Miljø og Teknik Svendborg Kommune April 2011 Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 1. Fremtidens permanente havstigning Den globale

Læs mere

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker

Læs mere

Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm

Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm MEMO To Mio Schrøder Planenergi, Århus 10 July 2017 Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm Dette notat er at betragte som et tillæg til rapporten

Læs mere

Lav en vejrudsigt på baggrund af prognosemodeller

Lav en vejrudsigt på baggrund af prognosemodeller Lav en vejrudsigt på baggrund af prognosemodeller Det er svært at spå især om fremtiden men ved hjælp af numeriske prognosemodeller, der udregner atmosfærens tilstand flere døgn frem i tiden er det rent

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

SOLOBSERVATION Version

SOLOBSERVATION Version SOLOBSERVATION Version 3-2012 Jørgen Valentin Enkelund JVE januar 2012 1 SOLOBSERVATION INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Solen Vores nærmeste stjerne 2. Elektromagnetisk emission fra brint 3. Egne observationer

Læs mere

En fysisk model skabes Toner i en flaske

En fysisk model skabes Toner i en flaske En fysisk model skabes Toner i en flaske Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 1. september 2010 Introduktion

Læs mere

5. Indlandsisen smelter

5. Indlandsisen smelter 5. Indlandsisen smelter Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo Indlandsisen på Grønland Grønlands indlandsis er den næststørste ismasse i Verden kun overgået af Antarktis iskappe. Indlandsisen dækker

Læs mere

Geodæsi og Geostatistik

Geodæsi og Geostatistik 1 Noter til Geofysik 5 Geodæsi og Geostatistik C.C.Tscherning Niels Bohr Institutet Forår 2009. Indhold: 2 1. Indledning 1.1. Hvad er geodæsi? 2. Matematiske Hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder

Læs mere

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene

Læs mere

RTK-tjenester i Danmark

RTK-tjenester i Danmark RTK-tjenester i Danmark - en anvendelsesorienteret undersøgelse Line Andkjær Henrik Plenge Jensen Martin Møller Sørensen Afgangsprojekt 2004 Landinspektøruddannelsen Aalborg Universitet Titel Projektperiode

Læs mere

Drilske kulderekorder

Drilske kulderekorder 8 KLIMATLGI Drilske kulderekorder Den offi cielle kulderekord på Jorden er -89,2 grader målt i det antarktiske højland i 1983. Men er det i virkeligheden kulderekorden? g hvorfor er det svært at måle den

Læs mere

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1): Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer

Læs mere

Hypotese Start med at opstille et underbygget gæt på hvor mange ml olie, der kommer ud af kridt-prøven I får udleveret.

Hypotese Start med at opstille et underbygget gæt på hvor mange ml olie, der kommer ud af kridt-prøven I får udleveret. Forsøg: Indvinding af olie fra kalk Udarbejdet af Peter Frykman, GEUS En stor del af verdens oliereserver, bl.a. olien i Nordsøen findes i kalkbjergarter. 90 % af den danske olieproduktion kommer fra kalk

Læs mere

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets. Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er

Læs mere

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange

Læs mere

Positionering Nokia N76-1

Positionering Nokia N76-1 Nokia N76-1 2007 Nokia. Alle rettigheder forbeholdes. Nokia, Nokia Connecting People, Nseries og N76 er varemærker eller registrerede varemærker tilhørende Nokia Corporation. Andre produkter og firmanavne,

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3

Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Søren Erbs Poulsen Geologisk Institut Aarhus Universitet 2011 Indholdsfortegnelse Sammendrag...2 Indledning...2

Læs mere

GPS data til undersøgelse af trængsel

GPS data til undersøgelse af trængsel GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i

Læs mere

2. Drivhusgasser og drivhuseffekt

2. Drivhusgasser og drivhuseffekt 2. Drivhusgasser og drivhuseffekt Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo Drivhuseffekt Når Solens kortbølgede stråler går gennem atmosfæren, rammer de Jorden og varmer dens overflade op. Så bliver

Læs mere

Nye krav til måling af RF-emission > 1 GHz

Nye krav til måling af RF-emission > 1 GHz Nye krav til måling af RF-emission > 1 GHz Der findes i dag stadig flere produkter, der kommunikerer i frekvensområdet over 1 GHz. Samtidig øges den interne klokfrekvens i moderne elektronik, mens kravene

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side. TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.

Læs mere

Besvarelse for Havets kulstof optag. Øvelse 1

Besvarelse for Havets kulstof optag. Øvelse 1 Besvarelse for Havets kulstof optag Øvelse 1 Her er plottet den udregnede havtemperaturgradient mod længdegrader enheden er Celsius per m. Et maksima ses ved længdegraden 42 W på ca 0.00007 grad/m eller

Læs mere

GGeoid14 Ny gravimetrisk geoide for Grønland

GGeoid14 Ny gravimetrisk geoide for Grønland GGeoid14 Ny gravimetrisk geoide for Grønland Rene Forsberg, Tim Jensen Institut for Rumforskning og Teknologi, DTU Januar 2014 rf@space.dtu.dk En ny gravimetrisk geoide er beregnet for Grønland, som første

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Kometer. Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium. http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2.

Kometer. Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium. http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2. Kometer Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2.jpg Indholdsfortegnelse side Introduktion... 2 Problemformulering... 2 Baggrund...

Læs mere

GPS trackeren virker ved hjælp af GSM netværket og GPS satellitterne, og kan bruges til at overvåge og bestemme hvor en enhed befinder sig henne.

GPS trackeren virker ved hjælp af GSM netværket og GPS satellitterne, og kan bruges til at overvåge og bestemme hvor en enhed befinder sig henne. GPS Tracker 1 Om GPS trackeren GPS trackeren virker ved hjælp af GSM netværket og GPS satellitterne, og kan bruges til at overvåge og bestemme hvor en enhed befinder sig henne. Hvor kan GPS trackeren bruges?

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...

Læs mere

Nyt fra satellitternes fagre verden

Nyt fra satellitternes fagre verden KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY Nyt fra satellitternes fagre verden Anna B.O. Jensen, Afdelingen for Geodæsi og Satellitpositionering, KTH Hvem er foredragsholderen? Siden 2014 professor i geodæsi og

Læs mere

Rapporter og opgaver - geografi C LAB-kursus

Rapporter og opgaver - geografi C LAB-kursus Rapporter og opgaver - geografi C LAB-kursus Rapporter Jordbundsrapport (jordbundsprofil og laboratorieforsøg) Klimarapport (Det globale klima - hydrotermfigurer og klimamålinger) Opgaver Stenbestemmelse

Læs mere

Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have).

Opgave: GPS og koordinater (Geo-øvelse i Kongens Have). Flemming Sigh, Odense Katedralskole, 23-08-2011. 1 / 5 Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have). 1. Indstillinger på GPS eren. a) Valg af koordinater. I Google Earth kan du få et overblik

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

1. Installere Logger Pro

1. Installere Logger Pro Programmet Logger Pro er et computerprogram, der kan bruges til at opsamle og behandle data i de naturvidenskabelige fag, herunder fysik. 1. Installere Logger Pro Første gang du installerer Logger Pro

Læs mere

Brydningsindeks af luft

Brydningsindeks af luft Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender

Læs mere

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander Grænser Global opvarmning lavet af: Kimmy Sander Indholdsfortegnelse Problemformulering: side 2 Begrundelse for valg af emne: side 2 Arbejdsspørgsmål: side 2 Hvad vi ved med sikkerhed: side 4 Teorier om

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast)

Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast) Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast) Jacob Kidmose (GEUS), Henrik Madsen (DHI), Jens Christian Refsgaard (GEUS) De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland

Læs mere

Bilag 7. SFA-modellen

Bilag 7. SFA-modellen Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

fordi 45 sekunder = 3/4 minut = 0,750 minut

fordi 45 sekunder = 3/4 minut = 0,750 minut +YDGHU*36" GPS = Global Position System. Det består af 24 satellitter som cirkulerer ca. 20.000 km. over jorden. Disse sender kontinuerligt et tidssignal, og det er det signals forsinkelse som gør at positionen

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere