MODELGRUPPEN Moten Wene Danmaks Statistik Abejdspapi 30. janua 2003[Udkast] En foandlingsmodel fo løndannelsen Resumé: Afløse foige papi af samme navn. [Koektulæsning og gennemskivning udestå] mo Nøgleod: aæsdfg adjjg Modelguppepapie e intene abejdspapie. De konklusione, de dages i papiene, e ikke endelige og kan vfe Fndet inden opstillingen af nye modelvesione. Det enstilles defo, at de kun citees fa modelguppepapiene efte aftale med Danmaks Statistik.
2 1. Indledning I dette papi gennemgås en model fo et abejdsmaked med impefektione i fom af, at lønnen foandles til et niveau øjee end lønnen på det tilsvaende fuldkommen konkuence maked, således at lediged opstå. I afsnit 2 diskutees de centale begebe på et abejdsmaked med impefekt konkuence, specielt intoducees lønkuve-begebet om sammenæng mellem lønniveau og lediged. I afsnit 3 opstilles en simpel model fo decentale foandlinge. Modellen i afsnit 3 udvides i afsnit 4 til også at omfatte anvendelsen af kapitalappaat i poduktionen. Afsnit 5 diskutee en ad oc fomuleing af dynamik i løndannelsen. Endelig konkludees i afsnit 6. 2. Et abejdsmaked med impefekt konkuence I de følgende afsnit beskives løndannelsen i tilfældet, vo abejdsgivesiden og abejdstagesiden foandle om lønnen. I dette afsnit diskutees kot, vodan de tænkes på et abejdsmaked med impefekt konkuence til ADAM. På abejdsmakedet med fuldkommen konkuence foekomme ikke lediged, idet lønnen netop e den løn, de sike, at makedet cleae. I paksis obsevees lediged, og det e natuligt at foklae dette ved impefektione på abejdsmakedet. Impefektionene foklaes i fx foandlingsmodelle, søgemodelle og efficiency age modelle. I den føste type modelle antages det, at abejdstagee a makedsmagt eksempelvis, fodi abejdstagee slutte sig sammen i fagfoeninge. I søgemodellene kan abejdstagee ligeledes tvinge lønnen op ove fuldkommen lønnen, e e begundelsen, at det tage tid fo viksomeden at opnå et nyt matc, og abejdestageen kan væe fistet til, at vente på næste job, vis beskæftigelsesudsigtene e gode. I efficiency age modellene betale abejdsgivene en løn øjee end fuldkommen konkuence lønnen fo at motivee abejdetageen. Fælles fo de te type modelle e, at de give en positiv sammenæng mellem lønniveau og beskæftigelse (elle altenativt en negativ sammenæng mellem løn og lediged). Sammenængen benævnes lønkuven. Lønkuven kan betagtes som udbudssiden i et impefekt abejdsmaked og ligge til venste fo den sædvanlige neoklassike abejdsudbudskuve. Se figuen nedenfo. Eftespøgselssiden på abejdsmakedet e givet af viksomedenes abejdskafteftespøgsel, de findes ved at løse pofitmaksimeingspobleme fo viksomedene unde givne antagelse vedøende konkuencefoold på fakto- og outputmakede. Ligevægtslønnen findes som den løn, de tilfedstille både lønkuven og abejdskafteftespøgslen. Den tiløende lediged findes som foskellen mellem abejdskafteftespøgslen og det neoklassiske abejdsudbud til den fundne ligevægtsløn.
3 Et essentielt begeb i samtige teoie fo impefektione på abejdsmakedet e esevationslønnen. Resevationslønnen e den løn fo vilket et individ e indiffeent mellem at opnå beskæftigelse i et specifikt job og ikke at opnå beskæftigelse i jobbet. Specielt vil individet ikke udbyde abejdskaft, vis et løntilbud e minde end esevationslønnen. Resevationslønnen måle altså nytten et individ opnå i tilfældet, vo individet gå glip af et specifikt job og bestemmes almindeligvis af dagpengesystemet, ledigeden og udsigtene til at få et job i femtiden, disnytte af abejde, løn de opnås i de ikke-fomelle sektoe og afkast af usoldningspoduktion. Et abejdsmaked med impefektione kan oveodnet skitsees som nendenfo. Abejdskafteftespøgsel lønkuve udbud fk H u H Løndannelsesteoiene ovenfo beskæftige sig almindeligvis med at finde ligevægtslønnen. Lønelationen i ADAM a typisk væet fotolket som en elation, de beskive skæingen mellem abejdskafteftespøgslen og lønkuven og demed altså som en elation fo ligevægtslønnen. I abejdsmakedet i ADAM i dag e abejdsudbuddet faktisk uafængigt af lønnen, idet både timebeslutningen og deltagelsesbeslutningen e uafængige af lønnen. I foold til en kommende abejdsmakedsmodel i ADAM e det et spøgsmål, vovidt det e imeligt at betagte abejdsudbudskuven som lodet, vis de laves en model fo deltagelsesbeslutningen, de afænge af lønnen.
4 3. Decentale foandlinge og impefekt konkuence på vaemakedet I dette afsnit betages en patiel model fo løndannelsen. Det antages, at de e n små identiske pofitmaksimeende viksomede, de ve isæ poducee med Cobb-Douglas CRS teknologi, vo abejdskaft e det eneste input i poduktionen. Vaemakedet e kaakteiseet af impefekt konkuence. Lønnen antages at blive fastlagt i en decental foandling mellem viksomedene og nogle til viksomeden knyttede abejdee. Det antages, at både den enkelte viksomed og de tilknyttede abejdee betagte makostøelsene lediged og vaemakedspisindeks som uafænige af lønnen, de fastsættes i den lokale foandlingen. Hve viksomed løse da poblemet maxπ = qy s.t. y y s d = a q = p ε (1) vo p e det geneelle pisindeks, a e abejdskaftens poduktivitet, e viksomedens abejdskaftfobug. Det antages, at ε > 1. Løses poblemet (1) findes ε q ( ) = ε 1 a ε y ( ) = ap ε 1 ε 1 ε ( ) = a ap ε 1 ε (2) Det bemækes fa (2), at poduktionssiden geneelt e inteesseet i den poduktivitetskoigeede ealløn. Viksomedens pofit kan skives: ( ) V = qy ( ) ( ) ( ) = aq ( ) ( ) (3) Det samlede gevinst til abejdene kan skives som foskellen mellem nytten ved at opnå beskæftigelse i viksomeden til lønnen og nytten i tilfældet, vo de ikke opnås beskæftgielse i viksomeden, e epæsenteet ved esevationslønnen,. ( ) ( ) U = (4)
5 Gevinsten fo abejdstage siden e således givet som foskellen mellem lønsummen, () og altenativ omkostningene ved beskæftigelsesniveauet (). Det bemækes specielt, at abejdstagesiden kende sammenængen mellem foandlet løn og lokalt beskæftigelsesniveau. I foandlingene fodeles den samlede gevinst 1, aq()-, de opnås i fobindelse med poduktion i viksomeden mellem abejdsgive og abejdstagesiden. Det antages, at foandlingsesultatet kan appoksimees ved Nas-poduktet, således at lønnen findes som løsningen til poblemet 2 ( ) γ ( ) max ( ) aq ( ) ( ) 1 γ (5) Hvilket give anledning til lønnen 1 ε γ = 1 ε (6) Lønnen sættes, fo γ = 0, lig esevationslønnen. Mens lønnen, fo γ 1, sættes som en mak-up på esevationslønnen og e aftagende, nå konkuencen på vaemakedet øges. Ligning (6) foeslå altså, at konkuence på vaemakedet e løndæmpende. Det bemækes, at den foandlede løn e uafængig af abejdskafteftespøglen, vilket skyldes, at poduktionsfunktionen e Cobb- Douglas. Resevationslønnen antages at væe den foventede kompensation i tilfælde af lediged. Et individ, de ikke opnå beskæftigelse i sin egen viksomed foblive ledig med sandsynliged u og finde anden beskæftigelse til lønnen med sandsynliged (1-u). Sandsynligeden u betagtes fosimplende blot som ledigedsgaden, og esevationslønnen kan skives: = ub + (1 u) (7) vo b e dagpengeniveauet, og e det geneelle lønniveau i økonomien. Indsættes (7) i (6), og =, vilket følge af, at foandlingsenedene e identiske, findes det, at lønnen kan skives 1 ε γ = ub (8) γ + u(1 ε γ) 1 Bemæk, at gevinsten fo både abejdstage- og abejdsgivesiden skives nominelt. Dette skyldes, at pisniveauet ikke påvike foandlingene nå sidene ve isæ evaluee gevinst og altenativ omkostning ved beskæftigelse med samme pis. 2 Løsningen af (5) give anledning til samme esultat, som i tilfældet, vo en eksplicit modelleet fagfoening foandle lønnen.
6 vo det ses, at u > γ /(1 ε γ ) e en foudsætning fo, at de foandles en positiv løn, og at lønnen eksplodee, nå ledigeden næme sig dette niveau. Ligning (8) kan betagtes som en makolønkuve, vo den foandlede løn e aftagende i makoledigeden. Antages det nu, at kompensationen i tilfælde af lediged e indekseet til lønnen således, at = κ, vo 0 κ <1, e kompensationsgaden. Så findes det, at makolønkuven (8) e uafængig af lønnen og definee et ligevægtsledigedsniveau 1 γ u = (9) 1 κ 1 ε γ vo ligevægtsledigeden altså e voksende i kompensationsgaden og aftagende i konkuenceintensiteten på outputmakedet og foandlingsstyken. Abejdsmakedet kan i dette tilfælde skitsees som lønkuve Abejdskafteftespøgsel udbud fk H u H Ligevægtslønnen findes som den løn fo vilke = 1 γ 1 κ 1 ε γ ( 1 ( )) (10) vo () e makobeskæftigelsesgaden. Det findes, at ligevægtslønnen kan skives 1 log( ) log( p) 1 log( a) 1 log ( 1 u ε = + ) + 1 ε ε ε (11)
7 vo det ses, at lønniveauet e bestemt af pisniveau, poduktivitet og langsigtsledigeden. Det bemækes, at de to sidste led e konstante og afænge af vaemakedskonkuence, kompensationsgad og foandlingsstyken. Således vil lønvæksten i steady state væe lig pisinflationen på outputmakedet og delvist poduktivitetsudviklingen. Endelig ses det, at en lavee langsigtslediged fx som følge af lavee kompensationsgad medføe at lønniveauet falde. En væsentlig egenskab i (11) e, at poduktiviteten indgå med en koefficient minde end én og specielt, at lønmodtagene i tilfældet med inge konkuence på vaemakedet, ε "tæt på" een, ikke opnå eallønsfemgang i fobindelse med poduktivitets vækst. Dette skyldes, at pofittens elasticitet med ensyn til poduktiviteten e "lille", nå eftespøgslens elasticiteten e "lille". I dette tilfælde ses, at abejdstagene opnå en konstant ealløn. I tilfældet med en øjgad af konkuence på outputmakedet, ε "sto", fås deimod, at poduktiviteten a en koefficient på én og, at den poduktivitetskoigeede ealløn e konstant. vilket ligeledes kan fotolkes som tilfældet med konstant lønkvote. Antages aftagende skalaafkast på poducentsiden og fuldkommen konkuence på vaemakedet, således at viksomedene løse poblemet max π= qx x, s.t. x= A( a) α (12) mens lønfoandlingene antages at foløbe som ovenfo, fås lønelationen log( ) = log( q) + log( a) (1 α)log(1 u ) + k (13) vo det bemækes, at de nu e en enedselasticitet på de abejdskaftudvidende teknologiske femskidt, de dog ikke længee kan definees som a = x/. 4. Decentale foandlinge og kapitalappaat I dette afsnit modificees modellen ovenfo, således at de i poduktionen udove abejdskaft ligeledes anvendes kapitalappaat. Tilfældet vo kapitalappaatet e fuldt fleksibel betagtes, og det antages, at poduktionensfunktionen e CES med konstant skalaafkast. Ses de bot fa den nye poduktionsfunkt antages modellen at væe identisk med modellen i afsnit 4. Poduktionssiden løse nu poblemet
8 max π= qx k qk,, s.t. σ σ 1 σ 1 σ 1 σ σ s x = δ ( z) + (1 δ) k x d q = p ε (14) vo X s e en to-fakto CES poduktionsfunktion, X d e eftespøgslen, e usecost fo kapital, z e abejdskaftudvidende teknologiske femskidt, p e pisen på konkueende podukte, og q e outputpisen. Det antages, at σ > 0 og 0 < δ < 1, samt at pisen på kapital e givet. Løses poblemet (14), findes det, at abejdskafteftespøgslens elasticitet og pofittens elasticitet med ensyn til timelønnen kan skives ( ) * ξ = σ ε Ψ σ (15) enoldsvis ξ = (1 ε ) Ψ (16) π * vo Ψ * e abejdskaftens omkostningsandel og en funktion af løn, use-cost og poduktionsfunktionens paamete σ 1 * 1 δ Ψ = 1+ z δ σ 1 (17) Omkostningsandelenes elasticitet med ensyn til lønnen e -(σ-1), således at abejdskaftens omkostningsandel e voksende i lønnen fo σ < 1. Den optimale lønkvote bestemt som lønsum ove poduktionsvædi e popotional * med Ψ, vo popotionaltitetsfaktoen e den ivese mak-up. Endvidee findes, at abejdskafteftespøgslen kan skives ε ε 1 ε ε σ σ ε s 1 σ σ 1 s p ( ) = Ψ, =δ ε 1 z (18) Igen antages, at det samlede suplus ved poduktion i foandlingseneden fodeles ved foandling, vo foandlingspoblemet (5) omskives til Løsningen kan nu vises at væe ( ) γ [ ] 1 max ( ) ( ) γ π (19)
9 γξ + (1 γξ ) π = γξ + (1 γ ) ξ + γ π (1 ε γ+γσ) Ψ γσ = (1 ε γ + γσ) Ψ (1 σγ ) (20) Det bemækes fa (20), at i Cobb-Douglas tilfældet, σ = 1, fås at esultatet af foandlingene svae til tilfældet med kun et input i poduktioen, bot set fa, at (1-ε) i (6) estattes med (1-ε)(1-δ) i (20). Antages det igen, at esevationslønnen e givet ved (7), og betagtes en symmetisk ligevægt, findes det at lønkuven, udtykt i ledigeden, kan skives 1 γ u = (21) * 1 κ (1 ε γ + γσ ) Ψ γσ Ligevægtsledigeden e e en funktion af de samme paamete som i en-fakto tilfældet, men afænge deudove af abejdskaftens omkostningsandel, Ψ. Fo σ = 1 e omkostningsandelen konstant og langtsigtsledigeden altså uafængig af lønnen. Fo σ < 1 findes, at sammenængen mellem løn og langsigtledigeden e aftagende. I tilfældet vo σ e "sto" gå ledigeden mod nul og lønnen mod pisen på kapital,. Fotolkningen af dette e, at nå abejdskaft og kapital e pefekte substitutte e abejdsmakedet og makedet fo kapitalgode et maked. I ADAM sammenæng e det mest elevant at betagte tilfældet med σ < 1. Nå pisen på kapital,, vokse med samme vækstate som den poduktivitetskoigeede ealløn, e Ψ * konstant og ligevægtsledigeden uafængig af lønnen uanset vædien af σ. Dette betyde, at de fo et vet /z-foold findes en ligevægtslediged. Løses fo ligevægtslønnen som i (10), findes 1 z log( ) = log( p) + 1 log( z) + K ε z ε σ * 1 vo K log ( ) log( 1 = Ψ u) + k (1 σ) ε ε (22) Sammenlignes lønelationen (22) med lønelationen (11), ses det, at de to lønelatione give anledning til samme steady state lønvækstate, idet abejdskaftens omkostningsandel og demed også u i steady state e konstante. Det bemækes, at eallønnen e voksende i Ψ *.