Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån. Stoffet e et supplement til kenestoffet, og du kan komme til mundtlige eksamen i dette stof (men ikke til skiftlig eksamen i det). På linket Opgave i annuitetslån valgfie finde du opgave med løsninge. De e blot ment som et tilbud de e ikke obligatoiske. Indhold (med link til dokumentet he) - Intoduktion til låntpe - Begebe - Eksempel - Om fomlen fo annuitetslån (GRYN-fomlen) - Eksempel 1: G ukendt - Eksempel 2: ukendt - Eksempel 3: ukendt - Eksempel 4: Ukendt n - Husk - Hvofo e de foskellige tpe lån? En sto del af fobuget i det danske samfund finansiees ved hjælp af lån. Mange af os låne penge nå vi skal købe støe fobugsgode, såsom bile. Lån e imidletid også en afgøende del af det danske boligmaked. Mateialet he deje sig hovedsagelig om én af de fundamentale låntpe: annuitetslånet. Intoduktion til låntpe De findes et hav af foskellige låntpe nå man låne til et tv, en bil, en lejlighed elle et hus. Vi vil he nævne te tpe lån: Seielån: he e faste afdag undevejs i hele lånets løbetid Stående lån: he e ingen afdag undevejs, lånet tilbagebetales den sidste temin Annuitetslån: he e de faste delse undevejs i hele lånets løbetid. De e alle sammen lån hvo enten ligge fast i hele lånets løbetid (dvs. tilbagebetalingspeiode). Se man på lånemakedet i dag findes også vaiabelt foentede lån - altså lån hvo enten kan ændes i lånets løbetid. Den tpe lån e imidletid noget svæee at egne på, så dette spændende emne behandle vi ikke he. Begebe Vi se om lidt på annuitetslån. Men føst lidt om den geneelle spogbug i fobindelse med lån: 1
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Nå man låne penge, tale man om: lånets hovedstol: lånets temin: løbetid: delse: ente: afdag: dvs. lånets støelse tiden mellem to entetilskivninge (elle mellem to delse, se nedenfo) den aftalte tid de gå med at tilbagebetale lånet den samlede betaling p. temin den del af delsen de gå til betaling af entene de tilskives hve temin den del af delsen de gå til nedbingelse af gælden. Kot kan man sige: delse = ente + afdag Lad os se på et eksempel på spogbug: H. Skovsmose låne 10 000 k. i banken (hovedstol = 10 000). De løbe 2% i ente på hvet å, og han indbetale et beløb hvet å fo at tilbagebetale lånet (de e ålige temine). Han betale en fast delse på 600 k. om ået, hvo 200 k det føste å gå til betaling af ente, mens esten gå til til afdag på gælden (altså afdaget 1. å: 400 k.). Hvad e ente? Væ opmæksom på at ente undetiden buges lidt tvetdigt. Renten kan dels betegne et beløb og dels en pocentsats. Hvis enten e 5% p. å på et lån med en hovedstol på 100 000 k., sige man undetiden også blot at entene på lånet beløbe sig til 5 000 k.. Det give sjældent anledning til misfoståelse, men man skal gøe sig klat om man tale om en pocentsats elle et beløb. Vi vil ikke he omtale lån hvo entetilskivning og delse falde på foskellige tidspunkte. Annuitetslån Fo et annuitetslån gælde det at delsen e konstant. Vi huske at: delse = ente + afdag Defo vil entedelen af delsen i begndelsen på et annuitetslån væe elativ sto, men eftehånden som estgælden blive minde vil entedelen minskes og afdagsdelen af delsen øges. Eksempel Lad os se på et annuitetslån hvo hovedstolen e 40 000 k., den faste delse e 6788 k., teminen et å og den ålige ente 4,5%. 2
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Temin Afdag Rente i k. Ydelse Restgæld 1 4988 1800 6788 35 012 2 5212 1576 6788 29 800 3 5447 1341 6788 24 353 4 5692 1096 6788 18 660 5 5948 840 6788 12 712 6 6216 572 6788 6 496 7 6496 292 6788 0 Efte et å kan entebetalingen beegnes som: hovedstol entesats Da delsen e aftalt til 6788 k., kan afdaget blive på: Den ne estgæld blive således: = 40000 0,045 = 1800 afdag = delse ente = 6788 1800 = gæld afdag = 40000 4988 = 35012 Samme stuktu gentage sig: den ne entebetaling beegnes som gammel estgæld gange 5%: estgæld entesats = 35012 0,045 = 1576 Resultatet tækkes fa den faste delse fo at få afdaget: afdag = delse ente = 6788 1576 = 4988 5212 Dette afdag tækkes fa den gamle estgæld, og man ha den ne estgæld: gammel estgæld afdag = 35012 5212 = 29800 Af ovesigten ove annuitetslånets betalingsække kan vi se at lånet e tilbagebetalt efte 7 å. I et annuitetslån e delsen som nævnt konstant. Nå estgælden blive minde, blive entebetalingen minde og demed blive afdagsdelen af delsen eftehånden støe. 3
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Ydelsene kan illustees således: Ydelse på annuitetslån 8000 k 6000 4000 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 Rente Afdag Temine Om fomlen fo annuitetslån (GRYN-fomlen) Det sælige fo et annuiteslån e som nævnt at delsen e konstant. Det vil sige at man skal betale samme beløb hve temin (f.eks. hve måned elle hvet kvatal). Tilbagebetalingen begnde én temin efte lånet udbetales. Renten antages at væe fast i lånets løbetid. Hve temin tilskives ente på lånet. Det vise sig at man kan opstille en fomel de kntte delsen, lånets støelse (hovedstolen), enten og løbetiden sammen. I dette afsnit vil vi fokusee på hvodan man anvende fomlen fo annuitetslån, dvs. hvodan man foetage beegninge. På hjemmesiden til bogen findes to bevise fo GRYN-fomlen. Vi buge følgende betegnelse: G hovedstolen (det lånte beløb) entefoden p. temin, dvs. enten som decimalbøk (f.eks. 8% = 0,08) delsen n antallet af temine Med disse betegnelse gælde de den såkaldte GRYN-fomel fo et annuitetslån: GRYN-fomlen: (1 + ) G = I fomlen kan man med, og n beegne G. Hvis man istedet isolee i fomlen fås: = G (1 + ) I GRYN-fomlen indgå fie støelse. Vi se nedenfo på de fie situatione hvo vi kende te af støelsene og skal beegne den fjede vha. GRYN-fomlen. 4
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Eksempel 1: G ukendt Hvis vi e paate til at betale en delse p. måned på 1500 k., enten p. måned e 1,2%,og vi ønske at afvikle lånet på 72 månede, kan vi med GRYN-fomlen beegne hvo meget vi kan låne: Vi ha = 1500, = 0,012, n = 72: G = (1 + ) (1 + 0,012) = 1500 0,012 72 = 72044 Vi bemæke at da den månedlige delse e 1 500 k, betale vi i alt fo lånet: 72 1500 = 108000 Da hovedstolen blev beegnet til 72 044 k., betde det at vi i alt betale følgende i ente: 108000 72044 = 35956 Eksempel 2: ukendt Vi kan vha. GRYN-fomlen beegne den ålige delse vi skal betale på et annuitetslån hvo vi låne 51 000 k, enten e 6,5% p.a. (p. å) og løbetiden e 15 å. Vi buge GRYN-fomlen i følgende vaiant: = G (1 + ) Vi ha G = 51 000, = 0,065, n = 15: = 0,065 G = 51000 5424 15 (1 + ) (1 + 0,065) = Vi notee at da den ålige delse på det 15-åige lån e 5424 k., betale vi i alt: 15 5424 = 81360 Da hovedstolen va på 51 000 k. betde det at vi i alt betale følgende i ente: 81360 51000 = 30360 Eksempel 3: ukendt Hvad e den ålige ente på et annuitetslån hvo hovedstolen e 100 000 k., den ålige delse e på 11 000 k, og løbetiden e 10 å? Det vise sig, at man ikke kan isolee støelsen i GRYN-fomlen. Man e nødt til at pøve sig fem med foskellige ente: I GRYN-fomlen G = (1 + ) udegnes højesiden ved foskellige ålige ente: 5
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Vi udegne eksempelvis fo = 1,75%: Ålig ente Højeside i GRYN-fomel 1,00% 104 184 1,25% 102 801 1,50% 101 444 1,75% 100 113 2,00% 98 808 2,25% 97 528 G = (1 + ) (1 + 0,0175) = 11 000 0,0175 10 = 100 113 Vi se at den beegnede hovedstol ligge tæt på 100 000 k. De eelle ente må ligge en anelse højee, svaende til en lidt lavee hovedstol. Ved at pøve flee gange få man mee pæcist = 1,7715%. Eksempel 4: Ukendt n På hvo mange månede kan jeg tilbagebetale et annuitetslån på 2,2 mio. k, hvo den månedlige delse e 20 000 k. og den månedlige ente e 0,6%? De e to metode: Man kan pøve sig fem som i eksemplet hvo enten e ukendt Man kan isolee n i GRYN-fomlen. Fo at fostå det skal man have læst om logaitme s. 60 og om eksponentielle ligninge s. 152 i bogen. Man få: G log(1 ) n = log(1 + ) Da fås med G = 2 200 000 k, = 20 000 k og = 0,6%: G log(1 ) n = log(1 + ) 2200000 0,006 log(1 ) = 20000 log(1 + 0,006) = 180,34 Svaet e altså lidt ove 180 månede svaende til ca. 15 å. 6
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Husk De e flee ting de volde pobleme ved annuitetslån: Rentefoden skal stemme oveens med teminen. Hvis enten e p. måned, så skal delsene betales p. måned osv. Omegning f.eks. mellem månedlige og ålige ente kan du læse om i bogen s. 50. (1 + ) Nå du buge GRYN-fomlen G =, skal du ved indtastning på lommeegneen huske på egnehieakiene f.eks. ved at sætte paentes om tælleen i bøken. Du kan epetee egnehieakiene ved at læse i bogen s. 29. Hvofo e de foskellige tpe lån? Vi ha nævnt seielån, stående lån og annuitetslån, og de findes mange ande tpe lån. Men hvofo e de foskellige tpe lån? Det e kompliceet at svae på. Vi kan se sagen fa to side: fa låntageens side (den de låne penge) fa långives side (den de udlåne penge) Låntage ha måske bug fo en sælig måde at betale pengene tilbage på: Nogle foetække måske et stående lån da de ved at de selv få en potion penge ved lånets udløb (ingen afdag undevejs). Ande ønske måske ved at optage et annuitetslån at få en fast delse på huslånet og opspaing undevejs så husholdningsbudgettet ligge fast, og de spaes op i huset. Långive kan også væe inteesseet i at udbde sælige tpe lån måske fodi långivene selv ha indtægte de kan matche et sæligt udlån (det långive få ind, matche det han kan låne ud). Alt dette komplicees af skattelovgivningen, de unde visse omstændighede give mulighede fo at tække entene fa (educee skatten). Hvis vi se på et seielån som nedenfo, kan man se at entebetalingene blive minde med tiden: Temin Afdag Rente Ydelse Restgæld 1 2000 600 2600 8000 2 2000 480 2480 6000 3 2000 360 2360 4000 4 2000 240 2240 2000 5 2000 120 2120 0 Hvis entene kan tækkes fa i skat, kan man altså tække mest fa i staten og demed betale mindst skat i staten (hvo man måske lige ha fået job og ikke tjene så meget). Endelig må det nævnes at lovgivningen sætte en del amme fo hvilke tpe lån de f.eks. må anvendes ved huskøb. 7