EE Basis - 2010 2/22/10/JHM PE-Kursus: Kredsløbseori (KRT): ECTS: 5 TID: Mandag d. 22/2 LØSNINGSFORSLAG: Opgave 1: Vi ser sraks, a der er ale om en enkel spole, hvor vi direke pårykker en kend spænding. Vi skal således blo have fa i vore Ohms Lov for spolen: v() = L di() d i() = 1 L v( τ)dτ + i(0) 0 De er formlen som vi kender den. Benyer vi den direke, så kommer vi il a mangle informaion om i(0). Men.. i(0) beskriver jo begyndelsesbeingelserne give vi sarer vores beregning i il =0. Så i(0) svarer egenlig bare il følgende: i(0) = 1 L v( τ)dτ Derfor kan vi omskrive vores oprindelige udryk, så vi ender op med følgende: 0 i() = 1 L v( τ)dτ Vi kan således finde resulaerne som følger: a) i() = 1 L b) i() = 1 L Opgave 2: 10cos( 377 + 45o)dτ = 10 377 1 sin( 377 + 45o) = 26.5sin( 377 + 45 o ) L 5sin( 377 90o)dτ = 13.3cos( 377 90 o ) =13.3cos( 377 + 90 o ) 1) Tidskonsanen finder vi ved a slukke kilden, hvilke her vil sige a fjerne srømkilden, og ilbage er jo kun modsanden på 500Ω. Vi finder således følgende:
PAGE 2/7 τ = RC = 500 1mF = 0.5s 2) Vi får oplys, a spændingen over parallelkoblingen er give som: v( ω) = I R 1+ω 2 R 2 C 2 Når vi kender spændingen over koblingen, så kender vi naurligvis også spændingen over modsanden. Srømmen igennem modsanden finder vi så ved simpel brug af Ohms lov: ( ) = v( ω) i R ω R = I 1+ω 2 R 2 C 2 Srømmen gennem modsanden, ved de forskellige frekvenser findes så il: i R ( 0.02) = 20 1+ 0.02 2 500 2 1m = 20 2 i R ( 0.2) 20 i R ( 2) 14 i R ( 20) 2 ( ) 0.2 i R 200 Forsærkningen finder vi som forholde mellem i R og I, hvorfor ovensående al alle skal deles med 20. Og dermed fås andre al end de jeg har anfør som faci.. jeg har kun fåe angive i R. 3) Bodeploe findes ved a lave e plo med logarimisk x- akse med frekvens, og en lineær y-akse, der i db angiver forsærkningen. Forsærkningerne bliver således 0dB (ω = 0.02), 0dB (ω = 0.2), -3.1dB (ω = 2), -20dB (ω = 20), -40dB (ω = 200).
PAGE 3/7 Opgave 3: Anager vi a signalkilden kan beskrives som v in ()=cos(ω), så ved vi fra forelæsningen, a srømmen, i(), i kredsløbe kan skrives som: i() = V ωl cos ω arcan R 2 +ω 2 2 L R Give en f = 16Hz, en inpuampliude på V = 1V, og a R og L er henholdsvis på 2Ω og 1mH, findes: i() = V ( ) 2 ( 1e 3) ( ) 2 2 + 2π 16 = 0.4994 cos 100.53 2.8776 2π 16 1e 3 cos 2π 16 arcan 2 2 Under anagelse af, a de opfaede lydryk og srøsyrken i kredsen er ligefrem proporionale, så findes den nye ampliude for indgangssignale som: i() = V R 2 +ω 2 L 2 V =i() R 2 +ω 2 L 2 V = 0.4994 2 2 2 + ( 2π 10e3) 2 ( 1e 3) 2 =15.697V Opgave 4: Med udgangspunk i kredsløbe på Fig.1 kan vi finde alle de svar vi har behov for. Figure 1: Ikke-invererende OPAMP kobling. Hvad er gaine i db? [24.8dB]: Her kan vi vælge a regne os frem il resulae direke vha. kredsløbeorien:
PAGE 4/7 Omregne il db svarer 17.24 il 24.73 db, hvilke jo semmer overens med resulae. Omvend, så skal resulae opgives ved en frekvens på 1 khz, så for a sikre os, a vi får ev. effeker med fra OPAMPen, laves en simulering af kredsløbe. Gør vi de (se opg4.asc) får vi e gain på 24.8388 db, hvilke jo igen passer fin med de anføre resula. Hvad er -3dB knækfrekvensen for kredsløbe [~400kHz]: En -3 db knækfrekvens er den frekvens hvor frekvensresponse er falde med 3 db. Tager vi f.eks. en lavpaskarakerisik, så vil gaine være 0 db indil vi rammer frekvensen give ved idskonsane som 1/RC. Ved neop denne frekvens ved vi fra Bodeploe, a karakerisikken knækker af og falder med 20 db/decade. Denne frekvens kaldes for en knækfrekvens. Knækfrekvenser relaeres alid il e eller ande anal db redukion iforhold il den flade del af kurven. Her kan være ale om.3 db, -6 db eller f.eks. -10 db knækfrekvenser. I denne opgave bliver vi bed om a finde -3 db knækfrekvensen, så vi skal med andre ord finde den frekvens, hvor gaine er falde fra de ca. 24.8 db il 21.8 db. Dee kan vi le aflæse udfra samme simulering som forrige spørgsmål, og resulae finder vi il ca. 420 khz hvis vi zoomer lid ind. Hvad er DC gaine og GBW for opamp.sub modellen [100dB, 7.05MHz]: Her er ale om e lille rick spørgsmål og de hænger fakisk sammen med de eferfølgende spærgsmål. Verificer a opamp.sub fakisk er en ideel 1-pole implemenering, og a den fakisk semmer overens med specificaionerne fra forrige spørgsmål: Hvis man skulle lade sig frise af, a kigge på karakerisikken for simuleringen lave idligere, og de regnede jeg med I alle ville gøre, så kan vi finde den frekvens, hvor responsen skærer 0 db il ca. 7 MHz. Men de er fakisk forker, og hvorfor de forholder sig således, har jeg forsøg a anyde på Figure 2.
PAGE 5/7 Figure 2: De samlede OPAMP kredsløb udgør en ny OPAMP. Som Figure 2 med al ønskelig ydelighed anyder, så kan vi ikke ese modellen for opamp.sub udfra hvordan de samlede kredsløb opfører sig. De samlede kredsløb kan nemlig berages som en ny OPAMP, og denne har naurligvis ikke nødvendigvis samme performance som den OPAMP der benyes. Forsøger I a gøre dee alligevel, så finder i GBW il de 7.05 MHz mens I ikke kan sige noge om DC-gaine. Så for a komme korrek igennem de sidse o spørgsmål, så skal vi have opamp.sub koble op alene (se opg4_b.asc). Når dee er gjor kan vi direke se, a DC-gaine er 100 db og a GBW er 10 MHz præcis som anyde i model beskrivelsen for opamp.sub, som i kan se ved a højre-klikke på OPAMP symbole.
PAGE 6/7 Opgave 5: Når vi kigger på allene lised i Table 1, så skal vi huske, hvordan frekvensresponsen ser ud for en OPAMP. Med resulae fra opg4_b.asc simuleringe i baghovede, så kan vi rimeligvis anage, a resulae for 10 Hz ligger på den flade del af kurven, og de sidse o ligger e sed på den skrå del af kurven. Vi ved desuden a kurven her falder med 20 db/dec. Table 1: Tophemmelige måledaa. Frekvens Gain [db] 10 Hz 98 1 khz 76.93 100 khz 37 Når vi derfor bliver bed om a finde DC-gaine, så ved vi alså, a de er 98 db. For a finde GBW skal vi bare kigge på Figure 3 og huske på, a i e dobbel-log plo, da har vi en simpel lineær sammenhæng. Figure 3: Skise af OPAMP respons. Ud fra Figure 3 kan vi le se, a GBW frekvensen kan findes som: Omskriver vi den lid, så får vi a: Opgave 6: Her er opgaven simpelhen den, a vi skal have sa paramerene fra Opgave 5 ind som model paramere i opamp.sub, og så skal vi have lave en forsærker, der kan give 35 db gain. De kan gøres på forskellig vis, men vælges en ikke-invererende kobling som i opg6.asc, så findes -3 db knækfrekvensen il 357 khz.
PAGE 7/7 Opgave 7: Her er opgaven også ganske simpel, ide vi blo skal finde ud af, hvorfor der er problemer med kredsløbe i Figure 4. For a finde ud af hvorfor der er problemer, så skal vi førs finde ud af, hvad probleme er. Laver vi en simulering af hendes kredsløb, så vil vi hurig kunne se, a signale bliver klippe. Kigger vi nøjere efer, så vil vi kunne se, a signale bliver klippe allerede i førse rin. Figure 4: Voldsom fin kredsløb. De viser sig, ved nærmere efersyn, a en LT1001 kun kan levere +/- 9 V på udgangen, når den kører med en forsyningsspænding på +/- 10 V. Da førse rin er koble il a give 9.2 ganges forsærkning, så klipper vi alså signale lid allerede her. Efer spændingsdelingen (R5 og R6) vil der maksimal kunne ligge 4.71 V, og med de sidse rin koble il a forsærke 2 gange, så vil vi alså også klippe signale her. Fakisk er de maksimale gain vores lille laboraorie pige kan opnå uden klipning give som 9V/1V, alså 9 ganges forsærkning, svarende il 19 db.