K.U Metode Skriveøvelse 1 Af Marie Hammer og Steffen Tiedemann Christensen. Indholdsfortegnelse Opgave Opgave 2...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "K.U. 29-03-2006 Metode Skriveøvelse 1 Af Marie Hammer og Steffen Tiedemann Christensen. Indholdsfortegnelse... 1. Opgave 1... 2. Opgave 2..."

Transkript

1 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Opgave Opgave Forforståelse:...2 Deskriptiv statistik:...3 Overvejelser:...12 Opgave Opgave Opgave Opgave Konklusion:...20 Opgave P-værdi & Konklusion:...22 Opgave Konklusion:...24 Opgave Konklusion:...26 Opgave Konklusion:...28 Opgave Konklusion:...30 Opgave Vurdering og perspektivering...32 Opgave ALDER...33 Politik...36 Overvejelse og diskussion:...37 Litteraturliste Side 1 af 39

2 Opgave 1 De to datasæt, kommunale nøgletal og stikprøveundersøgelsen, flettes. Det flettede datasæt benyttes til at analysere problemstillingen Hvilke faktorer har betydning for opfattelsen af indvandring som en alvorlig trussel?. Opgave 2 (Ved Marie Hammer) Vi har valgt følgende 4 kommunale variabler, som, vi mener, har betydning for opfattelsen af indvandring som en alvorlig trussel. Var. 6: Andel af 67+ Var. 19:Fuldtidsledige pr årige Var. 22:Asylansøgere pr indb. Var 62: Indtægter fra indkomstskat pr. indb. Forforståelse: Var.6 Hypotesen: Forforståelse: Des større andel af indbyggere i aldersgruppen 67 og derover, des flere vil opfatte indvandring som en alvorlig trussel. Det antages, at de ældre befolkningsgrupper har ringe kendskab til indvandrer udover mediernes generelle billede af indvandring som en trussel. Dette skal ses ud fra, at de ikke er opvokset med indvandrere og ikke er stødt på dem i eksempelvis uddannelsessystemet og på arbejdspladsen i samme grad som yngre generationer og har derved intet personlig kendskab til indvandring som en trussel eller ej. Var.19 Hypotesen: stiger i takt Forforståelse: Andelen, der opfatter indvandring som en alvorlig trussel, med at andelen af fuldtidsledige øges. Det antages, at truslen fra indvandring i høj grad også omfatter frygten for at miste arbejdspladser. Her vil de fuldtidsledige føle sig mere truet end beskæftigede. Side 2 af 39

3 Var.22 Hypotesen: Forforståelsen: K.U Metode Skriveøvelse 1 Des flere asylansøgere pr indbyggere en kommune har, des flere vil opfatte indvandring som en alvorlig trussel. Det antages, at større grupper asylansøgere forstørrer synligheden og opmærksomheden på indvandring blandt indbyggere i kommuner med mange asylansøgere. De problemer, der opstår i forbindelse med indvandring, bliver ligeledes forøget idet indvandrergruppen forøges og bliver et relativt større problem for kommunen. Var.62 Hypotesen: Forforståelse: Når størrelse på indtægter fra indkomstskat per indbygger stiger, falder andelen af indbyggere, der mener indvandring udgør en trussel. Denne variabel hænger til dels sammen ved var.19. Højt uddannede med høj indkomst, er ikke i sammen grad i fare for at miste job, som dele af befolkningen med ufaglært job og mellemlange uddannelser. Ydermere kan det tænkes, at indbyggere med høje indkomster ikke i sammen grad oplever indvandringen i hverdagen, da indvandrerne ikke bor i disse områder. Der er altså i modsætning til var.22 tale om en manglende synlighed af den mulige trussel fra indvandring. Deskriptiv statistik: Til beskrivelsen af stikprøverne for de 4 udvalgte variabler er som udgangspunkt valgt følgende data: Side 3 af 39

4 - Gennemsnit - Median - Maksimum - Minimum - Standardafvigelse, den gennemsnitlige afvigelse for data ift. gennemsnittet. Desuden er der lavet histogrammer med normalfordelingskurve for at kunne se, hvordan variablen fordeler sig og box-plots for at udpege eventuelle outliers. Var.6: Variablen dækker over andel indbyggere i aldersgruppen 67 og derover i respondentens kommune. Andel 67+-årige N Valid 275 Missing 0 Mean 13,6149 Median 13,5000 Std. Deviation 2,75891 Minimum 5,40 Maximum 24,20 Gennemsnitlig andel ligger på 13,6149 og medianen på 13,5000 (Agresti og Finlay, 1997:45-48). Median og gennemsnit ligger så tæt på hinanden, at der givetvis er tale om en normalfordeling. Antallet i kommunerne spænder fra 5,40 som minimums andel til et maksimum på 24,20, og der er således en forholdsvis stor range på (Agresti og Finlay, 1997:56). Ud fra den relative lille standardafvigelse på 2,75891 (Agresti og Finlay, 1997:58), skyldes den store range givetvis i høj grad enkelte outliere. Side 4 af 39

5 At der er tale om en tilnærmelsesvis normalfordeling ses ud fra histogrammet og den indlagte normalfordelingskurve, hvor der dog er en lille skævvridning på midten mod højre. Box-plottet understreger hvorledes medianen ligger meget nær gennemsnittet, hvor de to arealer for nedre og øvre kvartil er cirka lige store (Agresti og Finlay, 1997:53). Box-plottet viser også, at der er en mængde outlier, der ligger mellem 1,5 og og et par stykker på 3 interkvartil range (boksenslængde fra øvre til nedre hjørne). De to ekstreme outlier, der vises i box-plottet, med en afvigelse på mere end 3 interkvartil range er Tranekær og Ærøskøbing fra Fyns amt. Box-plotte tydeliggør således, hvorledes de fleste respondenters kommuner ligger sig tæt op af hinanden på midten for denne variabel og understreger, at den store range skyldes outliere. (Agresti og Finlay, 1997:62-64) Side 5 af 39

6 Var.19: Variabel viser fuldtidsledige pr årige i respondentens kommune. Fuldtidsledige pr årige N Valid 275 Missing 0 Mean 4,1182 Median 3,9000 Std. Deviation 1,24330 Minimum 2,10 Maximum 9,90 Igen ses det, at gennemsnit på 4,1182% fuldtidsledige blandt de og median på 3,9000% ligger tæt på hinanden, så der er givetvis tale om en tilnærmelsesvis normalfordeling. Kommunen med flest fuldtidsledige har 9,90%, mens kommunen med færrest fuldtidsledige har 2,10. Disse er henholdsvis Læsø og Ledøje-Smørum kommune. Der er dog givetvis tale om outliere, der ligger til grund for den store range, da standardafvigelsen er relativ lille på 1, At dette netop er tilfældet viser histogrammet, hvor der er tale om en højreskæv tilnærmelsesvis normalfordeling, hvor maksimum, som nævnt, kun er repræsenteret ved en ekstrem outlier. Side 6 af 39

7 Box-plottet tydeliggør dette yderligere, hvor Læsø er eneste outlier på over 3 interkvartil range, men ellers fordeler kommunerne sig fint omkring midten. Øvre kvartil er en smule større end nedre kvartil, idet der er tale om en højreskæv normalfordeling. Var.22: Variablen viser andelen af asylansøgere pr indbyggere i respondentens kommune. Asylansøgere pr indb. N Valid 275 Missing 0 Mean 36,67 Median 2,00 Std. Deviation 104,568 Minimum 0 Maximum 1023 For denne variabel ses en betydelig difference mellem gennemsnittet på 36,67 asylansøgere pr indbygger og medianen på 2,00, hvilket tyder på, der ikke er tale om en normalfordeling. Der er tale om en relativ stor range, der strækker sig helt fra et minimum på 0 til 1023 som maksimum. Standardafvigelsen på 104,568 vidner om, at det muligvis er outliere, der ligger til grund for den høje range, og ikke store forskelle fra kommune til kommune. Side 7 af 39

8 Histogrammet viser netop dette billede. Rigtig nok er der ikke tale om en normalfordeling, og den høje range skyldes ikke en generel stor forskel på kommunernes antal af asylansøgere pr indbygger. Størstedelen af kommuner koncentrerer sig omkring 0 og 50 asylansøgere per indbygger, mens de resterende kommuner primært fordeler sig mellem 50 og 400 asylansøgere per indbygger. Bo-plottet tydeliggør, at der er tale om en stærk koncentration omkring medianen, og at den store range skyldes mange ekstreme outliere på over 3 interkvartil range. Set ud fra den stærke koncentration omkring medianen, må der siges at være en relativ høj standardafvigelse, men dette forårsages i høj grad af de ekstreme outliere i kraft af deres antal. Side 8 af 39

9 Var.62: Denne variabel viser respondentens kommunes indtægter fra indkomstskat per indbygget. Indtægter fra indkomstskat pr. indb. N Valid 275 Missing 0 Mean 23243,95 Median 22398,00 Std. Deviation 3763,274 Minimum Maximum Det ses, at der i kommunen med mindst indtægt fra indkomstskat får 18527kr. pr. indbygger, mens den med størst indtægt får 50058kr. pr. indbygger. Range ligger således på 31531kr. pr. indbygger, så der må siges at være tale om en forholdsvis stor spredning i denne variabel. Ydermere ses det, at medianen er 22398kr. og gennemsnittet ligger på kr. Disse ligger relativt tæt, hvilket tyder på, der er tale om en normalfordeling, dog med en standardafvigelse på 3763,274kr.. Side 9 af 39

10 Ud fra histogrammet ses, at den store spredning skyldes outliere, og at der ikke tydeligt er tale om en tilnærmelsesvis normalfordeling. Der er tale om en koncentration til venstre for midten, hvor den høje standardafvigelsen skyldes, at de resterende kommuner ikke fordeler sig på begge sider ud fra midten, men primært til højre for koncentrationen. At der er tale om outliere ses tydeligt ud fra box-plottet. Her ses en del ekstreme outliere på mere end 3 interkvartil range. De 3 øverste ekstreme outlier repræsenterer Søllerød, Gentofte og Hørsholm Kommune. At de resterende kommuner fordeler sig til højre for medianen, ses også idet arealet for øvre kvartil er større, end det for nedre og alle outliere ligger over de 1,5 interkvartil range og dermed til højre i histogrammet. Beskrivelse af stikprøven for var.14, Opfattelsen af indvandring som en alvorlig trussel : De 6 svarmuligheder var: (1) Helt uenig, (2) Delvis uenig, (3) Hverken enige eller uenig, (4) Delvis enig, (5) Helt enig, (6) Ved ikke. Til denne beskrivelse er valgt gennemsnit, median og mode, som ved foregående beskrivelser. Ydermere er der inddraget et histogram og en frekvenstabel, for at kunne se svarfordelingen fra respondenterne. Side 10 af 39

11 INDVAND. ALVORL. TRUSSEL N Valid 1000 Missing 0 Mean 2,74 Median 2,00 Mode 1 Gennemsnittet ligger på 2,74 og medianen på 2,00. Da vi ud fra svarmulighederne ved at 3,5 er midten, er der ikke tale om en normalfordeling, men en vægtning mod venstre. Mode, det mest hyppige svar fra respondenten (Agresti og Finlay, 1997:54), er 1 altså helt uenig, men da hverken median eller gennemsnit ligger meget langt fra midten, må der også være en del, der svarer i den anden ende, altså omkring 5, helt enig. INDVAND. ALVORL. TRUSSEL Valid Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Helt uenig ,3 36,3 36,3 Delvis uenig ,0 15,0 51,3 Hverken enig eller uenig ,6 11,6 62,9 Delvis enig ,1 14,1 77,0 Helt enig ,0 22,0 99,0 Ved ikke 10 1,0 1,0 100,0 Total ,0 100,0 Beskrivelsen bekræftes ud fra frekvenstabellen, hvor 36,3 % af respondenterne har svaret 1, og en overvejende del på 62,9 % har svaret 1, 2, eller 3 der er altså tale om en vægtning mod venstre. Ligeledes holder beskrivelsen omkring, at en del må svare 5 eller 6 for at balancerer gennemsnit hen imod de 2,74, da hele 22,0% svarer helt enig. Side 11 af 39

12 Til slut viser histogrammet, at der er tale om en u-formet fordeling (Agreti og Finlay, 1997:44). De fleste respondenter har en klar opfattelse af, hvorvidt indvandring udgør en alvorlig trussel, idet hele 58,3% enten er helt enig eller helt uenig, og kun 1% svarer ved ikke. Flertallet af respondenterne mener, at indvandring ikke udgør nogen trussel. Overvejelser: (1) De 4 valgte variabler er bestemt ikke de eneste i datasættet, der er interessante i beskrivelsen af problemstillingen. Eksempelvis kunne omfanget af vold og tyveri, bevirke en øget andel, der mener indvandring udgør en alvorlig trussel. Her er var.25, anmeldte tyverier/indbrud per indbygger og var.26 anmeldte voldsforbrydelser per indbyggere relevante. Et andet eksempel kunne være andelen af tosprogede elever pr. 100 elever, var.153, der ligesom var.22 øger synligheden, og muligvis også opfattelsen af indvandring som en trussel. En anden mulighed er var.11, andel almennyttige boliger, der indirekte fortæller noget om uddannelses- og indkomstniveauet og evt. om indvandrerne er samlet i ghettolignende områder, der kunne bidrage til opfattelsen af dem som en trussel i respondentens kommune. Der er således mange eksempler på variabler, der i grunden ligeså godt kunne inddrages. (2) Variabel 6 andel 67+ og variabel 19, fuldtidsledige per årige er begge problematiske, idet vores hypoteser omkring disse er meget normative. Fuldtidsledige bor måske i højere grad dør om dør med indvandrer i Side 12 af 39

13 almennyttigt boligbyggeri og har skabt et venskab/kendskab til dem, der mindsker det negative billede fra medierne. Ligeledes har det vist sig, at ældre i højere grad forstår indvandres stærke religiøse og familiære kultur og har et kendskab til dem gennem social- og sundhedssektoren, der muligvis gør dem mere åbne overfor indvandring. Vores hypoteser kunne således skrives lige omvendt, men vi mener nu, de skrevne er mest sandsynlige, hvor frygten for, at arbejdspladser tages hos fuldtidsledige og det manglende kendskab hos de ældre, vejer tungest. Variabel 22, andel af asylansøgere per indbygger, fortæller os muligvis intet om andelen af indvandrere i kommunen. Dette er problematisk idet hele opgaven og respondenterne ikke skelner imellem asylansøgere, flygtninge med midlertidig eller permanent opholdstilladelse og andre termer for ikke etnisk danskere i Danmark, men skal forholder sig mere generelt til termen indvandring. Den almindelige dansker skelner højst sandsynligt ikke mellem disse forskellige termer, når der skal svares på, hvorvidt indvandring udgør en trussel eller ej, så variablen har muligvis ingen betydning for opfattelsen af indvandring som en alvorlig trussel. Ved at addere andelen af asylansøgere med variabel 24, andelen af statsborgere fra 3. lande, ville man have lavet en variabel, der dækker indvandring begrebet mere bredt og dermed styrker hypotesens betydning. For variabel 62, indtægter fra indkomstskat per indbygger, er der ligeledes nogle problemer idet, der sættes lighedstegn mellem velstand og indkomst og eksempelvis medregnes friværdi ikke. Vi vil dog ikke vurdere dette problem som værende afgørende for variablens betydning. Et andet problem ved denne variabel er at kommuneskatten ikke er ens og forskelle i indtægt kan således skyldes forskelle her og ikke i selve indkomsten. Store forskelle må dog alligevel tillægges indtægtsforskelle. Opgave 3 (Ved Steffen Tiedemann Christensen) For at estimere andelen af respondenter, der er helt eller delvist enige i, at indvandring udgør en alvorlig trussel mod vores nationale egenart, kan vi med fordel konstruere en ny ja/nej-variabel, der specificerer, om respondenten indirekte har svaret Ja til spørgsmålet Er du enig i, at indvandring udgør en alvorlig trussel mod vores Side 13 af 39

14 nationale egenart? (Det vil sige folk, som er kodet i datasættet som 4 eller 5 i V14). Svarene i denne variabel fordeles således: Med udgangspunkt i vores nye variabel kan vi sige, at 361 respondenter har svaret positivt på det indirekte spørgsmål, mens 639 respondenter har svaret Nej eller Ved ikke (dvs. at de har svaret Helt uenig, Delvis uenig, Hverken uenig eller enig eller Ved ikke på det oprindelige spørgsmål). Konfidensintervallet for andelen er nu defineret som ˆ ˆ ˆ (1 ˆ ) ± z ˆ, hvor ˆ n ˆ =. Vi ved hér, at ˆ = 36,1% = 0, 361 og n = 1000, mens et konfidensinterval på 95% betyder, at z 1, 96. Derfor er konfidensintervallet: ˆ (1 ˆ ) 0,361(1 z ˆ ˆ = z 1, n 0,361) 0,030 Vi ved derfor med udgangspunkt i undersøgelsen, at andelen af den danske befolkning, som anser indvandring som en trussel mod den nationale egenart befinder sig i intervallet: 36,1% ± 3,0% = (33,1%; 39,1%) For at bestemme størrelsen, n, af den nødvendige stikprøve, hvis konfidensintervallet højest må have en bredde på 2%, må vi løse ligningen: 2 0,361(1 0,361) 1,96 0,361 (1 0,361) 0,01 = 1,96 n n = 2 0,01 = 8862 Side 14 af 39

15 Altså havde konfidensintervallet været (35,1%; 37,1%), hvis stikprøven havde været baseret på 8862 respondenter frem for blot Opgave 4 (Ved Steffen Tiedemann Christensen) Variablen Statborgere fra 3. lande pr indbyggere fordeler sig således i stikprøven: Gennemsnittet, Y, er altså 351,4 og standardvariationen, s, er 208,4 dét udgangspunkt bruger vi til at inddele respondenterne i kategorierne Lav, Middel og Høj. Vi starter med at definere Middel som Y ± 0, 5s, så: Kategorisering: Antal statsborgere fra 3.-lande per indbyggere Lav: 247,2 eller færre Middel: Mellem 247,2 og 455,6 Høj: 455,6 eller flere (Alternativet til at vælge en kategorisering som 0-400, og 800-? er, at vi med vores inddeling har relativt mange respondenter på hele spektret fra lav til høj. Ulempen er selvfølgelig, at der er stor variation indenfor Høj-kategorien: Fra 455 til omkring Vi har dog valgt at fortsætte med denne inddeling, da der trods alt ikke er specielt mange respondenter i Høj-kommunerne. Og alternativet kan betyde problemer med statistiske tests senere i opgavens forløb.) Med kategoriseringen på plads, kan vi nu kode en ny variabel, der inddeler stikprøven herefter. Et histogram med samme data, men de nye kategoriseringer indeholder nu: Side 15 af 39

16 Det er tydeligt fra dette nye histogram som det også var med udgangspunkt i de oprindelige data at de fleste respondenter bor i kommuner med enten relativt små eller mellemstore andele af statsborgere fra 3.-lande, mens relativt få respondenter/kommuner i stikprøven bor i kommuner med mange sådanne statsborgere. Det betyder altså, at fordelingen er højreskæv. Opgave 5 (Ved Steffen Tiedemann Christensen) Fra SPSS kan vi hente følgende statistik for variablen Indtægter fra indkomstskat pr. indbygger stadig med udgangspunkt i vores stikprøve og derfor kobles hver respondent i stikprøven med gennemsnitlige betalte indkomstskat i respondentens kommune. N Valid 1000 Missing 0 Mean 24663,22 Std. Deviation 4217,970 Med dette udgangspunkt kan vi udregne den gennemsnitlige indkomstskat i landet med et 95%-konfidensinterval. Konfidensintervallet for gennemsnittet er defineret som Y ± z ˆ ˆ, hvor Y = z 1,96 Side 16 af 39

17 ˆ Y s = n 4218,0 = 133, Det betyder altså, at konfidensintervallet skal findes som: ± 1,96 133,38 eller ± 261, 43 eller blot (24401, 24925) Vi kan med andre ord generalisere fra vores stikprøve, så landets gennemsnit af betalt indkomstskat per indbygger ligger mellem kroner og kroner. Den kritiske antagelse i denne model er, at variablen er normalfordelt, hvilket kan betvivles ved at kigge på fordelingen i forhold til en normalfordelingskurve: (I dette tilfælde er vi i besiddelse af de mere detaljerede nøgletal for kommunerne, så vi kan udregne den vægtede gennemsnitlige betalte indkomstskat med SPSS til at være kr. per indbygger et beløb som ligger inden for det 95%- konfidensinterval, vi udregnede.) Opgave 6 (Ved Steffen Tiedemann Christensen) Side 17 af 39

18 Vægtet gennemsnit af betalt indkomstskat: Kommunerne i datasættet med nøgletal har naturligvis ikke det samme indbyggertal, hvorfor et gennemsnit af hver kommunes gennemsnitlige betalte indkomstskat per indbygger vil være misvisende et gennemsnit må vægtes for at vise den gennemsnitlige indkomstskat for alle indbyggere i alle kommunerne. For at vægte gennemsnittet, kan vi kode en ny variabel ( Kommunens samlede indkomstskat ), som udtrykker samlet indkomst i kommunen: Samlet indkomstskat i kommunen: var62 * var2 Herefter findes vi summen af hhv. Indbyggertal (var2) og vores nye variabel, Samlet indkomstskat i kommunen. SPSS fortæller os dette: N Sum Indbyggertal 1. januar Samlet indkomstskat i kommunen ,01 Valid N (listwise) 275 Herefter er den vægtede gennemsnitlige indkomst let at finde som: ( / ) = kr./indbygger Dette kan naturligvis gøres lettere ved blot at lade SPSS vægte gennemsnittet af variablen for indkomstskat og derefter lade programmet udregne gennemsnittet. N Mean Std. Deviation Indtægter fra indkomstskat pr. indb , ,954 Valid N (listwise) Afviger betalt indkomstskat i kommuner med mange statsborgere signifikant det den gennemsnitlige betalte indkomstskat i spørgeskemaundersøgelsen? For at afgøre, om der findes en signifikant afvigelse hér, må vi kende: Side 18 af 39

19 - Den gennemsnitlige indkomstskat blandt respondenter. - Standardafvigelsen af gennemsnitlig indkomstskat. - Antallet af respondenter. - Den gennemsnitlige indkomstskat blandt respondenter, der bor i kommuner med et højt antal af statsborgere fra 3. lande. (Identificeret ved værdien 2 i variablen fra Opgave 4.) Desværre har vi ingen data for hver respondent betaler i indkomstskat, så vi er nødsaget til at benytte den gennemsnitlige indkomstskat i hjemkommunen fra de kommunale nøgletal. Værdierne finder vi nu ved at lave et udtræk fra SPSS nu altså med udgangspunkt i de flettede svardata Først data fra alle respondenter: Descriptive Statistics N Mean Std. Deviation Indtægter fra indkomstskat pr. indb , ,970 Valid N (listwise) 1000 For den sidste at finde den sidste værdi, vælger vi kun respondenter, hvor AndelStatsborgereFra3Lande2 = 2 Descriptive Statistics N Indtægter fra indkomstskat pr. indb. Statistic Statistic ,92 Valid N (listwise) 165 Udgangspunktet er altså nu: - Y = s = 4218 Side 19 af 39

20 - n = μ h = Tallene hér viser altså, at den gennemsnitlige betalte indkomstskat blandt respondenter med et højt antal af statsborgere fra 3. lande (baseret på gennemsnittet i kommunen) er omkring 550 kr. lavere end landsgennemsnittet. Spørgsmålet er nu, om dette kan betragtes som en signifikant afvigelse. Antagelsen for denne signifikanstest er, at sampling-distributionen omkring Y er tilnærmelsesvist normal, da n = 165 > 30. Nul-hypotese: H 0 : μ = Y = Alternativ hypotese: H A : μ Teststatistik: z = Y μ 24663, = = 4,10 s/ n 4218 / 1000 Denne z-værdi udtrykker, at den gennemsnitlige indkomstskat i kommuner med et højt antal statsborgere fra 3. lande falder omkring 4 standard errors fra stikprøvens middelværdi. P-værdi: Med den givne z-værdi kan vi udregne en P-værdi, som udtrykker sandsynligheden for at den fundne z-værdi, hvis nul-hypotesen er korrekt eller blot sandsynligheden for at nul-hypotesen stemmer givet vores observationer: P = 2*0, = 0, Konklusion: En P-værdi på 0,05 udtrykker 95% sikkerhed for at nul-hypotesen ikke stemmer. En så lav P-værdi som denne viser, at vi med næsten 100% sikkerhed kan forkaste nulhypotesen og acceptere den alternative hypotese. Det betyder altså, at der er en Side 20 af 39

21 signifikant sammenhæng i vores stikprøve mellem antallet af statsborgere fra 3. lande og den gennemsnitlige indkomstskat i kommunen. Opgave 7 (Ved Marie Hammer) For at teste, om der er sammenhæng mellem, om respondenternes indkomstskat og om hvorvidt de anser indvandring som en trussel mod den nationale egenart, inddeler vi dem i to grupper én (gruppe 1) som er helt eller delvist uenig, og én (gruppe 2), som modsat er helt eller delvist enig. Og vi har brug for data omkring deres indkomstskat igen er vi nødt til at anvende data, som stammer fra de kommunale nøgletal, så hver respondent kobles med sin kommunes gennemsnitlige betalte indkomstskat. Gruppe 1: Helt eller delvist uenige I at indvandring udgør en alvorlig trussel mod vores nationale egenart. N Mean Std. Deviation Indtægter fra indkomstskat pr. indb , ,742 Valid N (listwise) 513 Gruppe 2: Helt eller delvist enige I at indvandring udgør en alvorligtrussel mod vores nationale egenart. N Mean Std. Deviation Indtægter fra indkomstskat pr. indb , ,664 Valid N (listwise) 361 Vi ved altså, at: - μ 1 = n 1 = s 1 = samt at: - μ 2 = n 2 = s 2 = 4023 Side 21 af 39

22 Nul-hypotese: H 0 : μ 1 = μ 2 eller μ 2 μ 1 = 0 Alternativ hypotese: H A : μ 1 μ 2 Teststatistik: Her afvender vi, at den estimerede værdi af μ 2 μ 1 er Y 2 Y 1 ( Y z = 2 Y1 ) 0 ˆ Y2 Y1 = Y 2 2 s1 n1 Y s2 n2 = μ μ 2 2 s1 n s2 n2 = = = 3,37 289,81 P-værdi & Konklusion: Dette er en relativt høj z-værdi som dermed svarer til en lav P-værd, omkring 2*0,000233= Derfor kan vi igen sige med næsten 100% sikkerhed, at der er tale om en signifikant afvigelse. Det betyder, at vi kan afvise nul-hypotesen, der siger, at der ingen sammenhæng er mellem perceptionen af en trussel og den gennemsnitlige indkomstskat i kommunen. Konklusionen bliver altså, at der er en sammenhæng. Opgave 8 (Ved Steffen Tiedemann Christensen) For at undersøge sammenhængen mellem opfattelsen af indvandring som en alvorlig trussel og den tidligere oprettede variabel, der måler antallet af statsborger fra 3. lande i hver kommune i kategorierne lav, middel og høj, laver vi en Cross-tab i SPSS. I rå data bliver udfaldet således: Andel Statsborgere Fra 3.-lande, 2 Total Lav Middel Høj INDVAND. Helt uenig Count ALVORL. Expected Count 143,4 159,9 59,8 363,0 TRUSSEL Adjusted Residual -3,6,9 3,4 Side 22 af 39

23 Delvis uenig Count Expected Count 59,2 66,1 24,7 150,0 Adjusted Residual -2,2 1,8,6 Hverken enig eller uenig Count Expected Count 45,8 51,1 19,1 116,0 Adjusted Residual 1,5,2-2,2 Delvis enig Count Expected Count 55,7 62,1 23,2 141,0 Adjusted Residual 1,0,2-1,5 Helt enig Count Expected Count 86,9 96,9 36,2 220,0 Adjusted Residual 4,1-2,9-1,5 Total Count (Læg mærke til at svarkategorien Ved ikke er udelukket fra vores datasæt dette vil fortsætte med at være tilfældet i delopgaverne 9 og 10. For det første betyder udelukkelsen af de 10 Ved ikke -respondenter, at trusselsvariablen bliver ordinal, hvilket muliggør en gammatest på vores data i denne opgave. Samtidig betyder det dog også mindre støj på målingen af sammenhænge, hvilket giver et bedre billede i chi-square tests.) Her kan vi se, at der eksempelvis er 117 ud af 391 respondenter fra kommuner med et lavt antal statsborgere fra 3.-lande, der har svaret, at man er uenige i indvandring udgør en alvorlig trussel. Tilsvarende kommer 78 ud af 220 respondenter, der er helt enige i truslen, fra kommuner med middel-mange statsborgere fra 3.-lande. Det vil sige, at kun godt 35% af i Helt enig -kategorien kommer fra Middel - kommuner mens hele 51% modsat kommer fra Lav -kommuner til trods for at der er flere respondenter i stikprøven, der er klassificeret som bosiddende i kommuner med et middelantal af statsborgere fra 3.-lande. Det kunne altså tyde kraftig på, at der er en sammenhæng. Men lad os opstille situationen formelt: Antagelser: To kategorisk inddelte variable, en tilfældig stikprøve og mere end 4 observationer i hver celle. Alle disse antagelser er opfyldte. Vi kan forkaste vores nul-hypotese ved signifikansniveauet (alphaniveauet) 0,05. Side 23 af 39

24 Nul-hypotese: Alternativ hypotese: H 0 : Variablerne er statistik uafhængige. H A : Variablerne er statistik afhængige. Test-statistik: Er variablerne statistisk uafhængige, vil besvarelserne fordele sig ens i kategorierne fra Helt uenig til Enig lige meget om respondenten bor en kommune med relativt få eller relativt mange statsborgere fra 3.-lande. Omvendt vil variablerne kunne siges at være statistisk uafhængige, hvis fordelingen varierer på en på en måde, som er meget usandsynlig, hvis nul-hypotesen skulle passe. Netop denne sandsynlighed kan udregnes med en chi-square-test, som SPSS udregner således: Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi-Square 35,328(a) 8,000 N of Valid Cases 990 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 19,10. P-værdi: Med 8 frihedsgrader og en chi-square-værdi på 35, falder P-værdien (sandsynligheden for at nul-hypotesen kan stemme med udgangspunkt i vores stikprøve) ifølge Tabel C i Agresti og Finlay under 0,001 eller som SPSS rapporterer er P-værdien 0,000. Konklusion: Med en P-værdi under 0,05 kan nul-hypotesen afvises med 95% sikkerhed og variablerne kan siges at være statistik afhængige. I dette tilfælde er P-værdien endog betydeligt lavere, så vores nul-hypotesen afvises, og vi konkluderer, at der er en statistisk sammenhæng mellem de to variable. Da begge vores variable i dette tilfælde er ordinale, kan konklusionen understreges med en gammatest på vores data. SPSS fortæller os i dette tilfælde, at: Value Asymp. Std. Approx. T(b) Approx. Sig. Side 24 af 39

25 Error(a) Ordinal by Ordinal Gamma -,207,040-5,174,000 N of Valid Cases 990 a Not assuming the null hypothesis. b Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. Altså er gammaværdien -0,207, hvilket viser en negativ om end ikke særligt stærk sammenhæng mellem variablene til trods for udfaldet af testen og konklusionen ovenfor. Det udtrykker i dette tilfælde som vi også kunne se af de standardiserede residualer at der er flere uenige respondenter i kommuner med mange statsborgere fra 3.lande, end man kunne have forventet. Og at der omvendt er flere enig respondenter i kommuner med et lav antal statsborgere fra tredjelande. Opgave 9 (Ved Marie Hammer) Til at starte med, laver vi en simpel kodning af landsdel, så datasættet deles op i Jylland, Hovedstadsområdet og Øerne i øvrigt. Kodningen foretages på baggrund af kommunenummeret: Kommunenummer Landsdel Hovedstadsområdet Øerne i øvrigt Jylland Laver vi den samme krydstabuleringsøvelse som i forrige opgave, ser vi, at: Landsdel Total INDVAND. ALVORL. TRUSSEL Hovedstadsområdet Jylland Øerne i øvrigt Helt uenig Count Expected Count 78,5 167,2 117,3 363,0 Adjusted Residual 3,8-2,5 -,6 Delvis uenig Count Expected Count 32,4 69,1 48,5 150,0 Adjusted Residual 2,1 -,5-1,2 Hverken enig Count eller uenig Expected Count 25,1 53,4 37,5 116,0 Adjusted Residual -3,1 1,1 1,6 Side 25 af 39

26 Delvis enig Count Expected Count 30,5 64,9 45,6 141,0 Adjusted Residual -1,4,0 1,2 Helt enig Count Expected Count 47,6 101,3 71,1 220,0 Adjusted Residual -2,5 2,6 -,5 Total Count Et hurtigt blik på denne tabel viser, at antal respondenter, der placerer sig i hver celle, afviser betydeligt fra de tilsvarende antal og at fem af de standardiserede residualer numerisk overstiger 2. Alt i alt et tegn på, at de to sammenlignede variabler er statistisk afhængige. For at teste sammenhængen, foretager vi dog en chi-square-test. Antagelser: To kategorisk inddelte variable, en tilfældig stikprøve og mere end 4 observationer i hver celle. Alle disse antagelser er opfyldte. Vi kan forkaste vores nul-hypotesen ved -niveauet 0,05. Nul-hypotese: Alternativ hypotese: Test-statistik: H 0 : Variablerne er statistik uafhængige. H A : Variablerne er statistik afhængige. Value Df Asymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi-Square 31,181(a) 8,000 N of Valid Cases 990 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 25,07. P-værdi: Med en chi-square-værdi over 30 og otte frihedsgrader viser tabel C i Agresti og Finlay, at P-værdien ligger under 0,001 og SPSS s udregning giver endda P = 0,000. Konklusion: Men en så høj P-værdi, kan nul-hypotesen afvises, og vi kan understrege, at de to variable er statistisk afhængige. Side 26 af 39

27 Opgave 10 (Ved Steffen Tiedemann Christensen) Vi gør her brug af den præcist samme fremgangsmåde som i de to forrige opgaver først laver vi en krydstabulering af de to variable i SPSS for siden at opstille model, hypoteser, test-statistik, P-værdi og til sidst en konklusion på spørgsmålet. Krydstabulering: RESPONDENTENS KØN Total Mand Kvinde INDVAND. Helt uenig Count ALVORL. Expected Count 173,8 189,2 363,0 TRUSSEL Adjusted Residual -1,6 1,6 Delvis uenig Count Expected Count 71,8 78,2 150,0 Adjusted Residual 1,8-1,8 Hverken enig Count eller uenig Expected Count 55,5 60,5 116,0 Adjusted Residual,3 -,3 Delvis enig Count Expected Count 67,5 73,5 141,0 Adjusted Residual -,3,3 Helt enig Count Expected Count 105,3 114,7 220,0 Adjusted Residual,3 -,3 Total Count Som i forrige opgave finder vi ingen standardiserede residualer, der numerisk overstiger 2, så vi vil ikke forvente at se en sikker statistisk sammenhæng meller de to variable men residualerne er dog i nogle tilfælde højere end i den forrige tabel. Residualerne i Helt uenig og Delvis uenig er modsat rettede mellem mænd og kvinder så måske er kvinder mere tilbøjelige til at svare, at man er kategorisk uenige end mænd? Antagelser: Side 27 af 39

28 To kategorisk inddelte variable, en tilfældig stikprøve og mere end 4 observationer i hver celle. Antagelserne er opfyldte. Vi kan forkaste vores nul-hypotesen ved - niveauet 0,05. Nul-hypotese: H 0 : Variablerne er statistik uafhængige. Alternativ hypotese: H A : Variablerne er statistik afhængige. Test-statistik & P-værdi: Value Df Asymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi-Square 4,496 4,343 N of Valid Cases 990 Konklusion: Da P = > 0,05, kan nul-hypotesen ikke forkastes, og vi kan ikke afvise, at trusselsopfattelsen er statistisk uafhængig af respondentens køn. Opgave 11 (Ved Marie Hammer) Da der her ønskes en test af hvorvidt stikprøven er repræsentativ mht. køn ses på andelen af kvinder i stikprøven, som sammenlignes med vores formodede værdi. Via statistikbankens data fra 2002 findes andelen af kvinder i populationen, som her er den formodede værdi. Af data i statistikbanken er benyttet population over 16år, da stikprøven vedrører folk i aldersgruppen 16-90år. Antagelserne for en binomialtest er følgende (Agresti og Finlay, 1997:188): At variablerne er binære, altså inddelt i to grupper. Sandsynligheden for kategorierne er den samme for hver observation. Observationerne er uafhængige At stikprøvens størrelse er større end 30, dvs. n 30. Side 28 af 39

29 Til vurderingen af stikprøvens repræsentativitet gennemføres igen en binomialtest, da stikprøven opfylder alle krav til dette. P(x) = n! x!(n x)! x (1 n x ) I formlen (Agresti og Finlay, 1997:189) er x lig mulige resultater og er andelen af kvinder fra populationen taget fra statistikbanken. Andel af kvinder i stikprøven: Kvinder Mænd Antal Total Andel 0,526 0,474 Andelen af kvinder i populationen: Kvinder Mænd Antal Total Andel 0,51 0,49 Ud fra ovenstående data fra statistikbanken opstilles følgende hypoteser: Nul-hypotese: H 0 : = 0,51 Alternativ hypotese: H a : 0,51 Vi benytter SPSS til at foretage en binomialtest: Side 29 af 39

30 RESPONDE Gro Gro Tot N Kvin 526,53,51 Mand 474, ,0 Asymp a a. B Konklusion: Vores binomialtest viser os at der er tale om en toleddet signifikansniveau på 0,326. Dette betyder at H o ikke kan afvises, dog kan vi heller ikke acceptere denne, da sandsynligheden for at H o er gældende er 32,6 %, hvilket overstiger alfagrænsen på 0,05. Konklusionen er således, at stikprøven er repræsentativt mht køn. Opgave 12 (Ved Steffen Tiedemann Christensen) I SPSS estimeres andelene der er helt eller delvis enige i henholdsvis Ulandshjælpen er vigtig, fordi den er med til at mindske flygtningestrømmen fra ulandene og Ulandshjælpen er vigtig, fordi det også er i Danmarks interesse at bekæmpe AIDS og andre smitsomme sygdomme i de fattige lande. Dette har vi gjort ved at omkode værdierne helt enig og delvis enig til en samlet variabel og alle andre værdier til en anden samlet. Nedenstående tabeller viser resultaterne. Vali andr enig Tota ,9 36, ,1 63, Vali andr enig Tota ,3 19,3 19, ,7 80, Side 30 af 39

31 For at sammenligne de to andele, udføres en signifikanstest efterfulgt af et konfidensinterval, der fortæller os hvorvidt andelene afviger signifikant fra hinanden. Vi kalder variablen flygtningestrømme for andel 1 og variablen smitsomme sygdomme for andel 2. For alle formler henvises til Agreti og Finlay side Modelantagelser: 1000 respondenter valgt ved simpel tilfældig indsamling Populationen er borgere i Danmark over 16 år. Data er kvalitativt og kvantitativ; det kvalitative er omkodet til kvantitativt Eftersom stikprøven er større end 30 og dermed opfylder kravene til den centrale grænseteori, kan vi bruge en z-værdi til at finde P, jo mindre P er des mere modsiger data H 0. Vi vælger en signifikansniveau på 95 % og en signifikansværdi på = 0,05 2. H 0 : 1 = 2 H a : Test: z = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ 1 = ˆ ˆ 2 ˆ 1 = ˆ 2 ˆ 1 ˆ 1 (1 ˆ 1 ) + ˆ (1 ˆ ) 2 2 n 1 ˆ ˆ 2 ˆ 1 = 0,01971 n 2 0,807 (0,193 ) 0,631 (0,369 ) ,807 0,631 0 z = 0,01971 z = 8,93 4. H 0 afvises da vi har en z-værdi på 8,93 og en P-værdi på 0,000, og der er således en signifikant forskel på de to andele. Da vi nu har fastsat at der er en signifikant forskel på de to andele, kan forskellen præciseres ved hjælp af et konfidensinterval. Med konfidensintervallet kan vi beskrive indenfor hvilket interval forskellen ligger. Her opstiller et 95 % konfidensinterval. Side 31 af 39

32 ( ˆ 2 ˆ 1 ) ± z ˆ 1 (1 ˆ 1 ) + ˆ (1 ˆ ) 2 2 n 1 n 2 (0,631 0,807 ) ±1,96 0,807(0,193 ) 1000 (0,631 0,807 ) ±1,96 0, ,631(0,369 ) 1000 Vores konfidensinterval ligger på [-0,215;-0,137]. Der er en forskel på de to variabler mellem 0,137 og 0,215, idet konfidensintervallet ikke indeholder 0. Dette kan siges med 95 % sikkerhed. Vurdering og perspektivering Da de to spørgsmål er forskellige omkring begrundelsen for at ulandhjælp er vigtig, er der intet, der logisk binder de to spørgsmål sammen. Det er både muligt at svare ja til det ene og nej til det andet spørgsmål, ligeså vel som ja eller nej til begge er en mulighed. En anden meget normativ måde at forklare forskellen er ved at inddele spørgsmålene i egoistiske eller altruistiske holdninger. Således kan der argumenteres for, at mindskelse af flygtningestrømme som argument for ulandshjælp er udtryk for en mere egoistiskholdning end argumentet omkring bekæmpelse af AIDS og andre smitsomme sygdomme. At argumentet omkring flygtningestrømme er udtryk for en mere egoistisk holdning end bekæmpelsen af smitsomme sygdomme, skal ses ud fra at truslen i højere grad er af indenrigspolitisk karakter. Et problem ved en sådan normativ forklaringsmodel er dog at der, som altid med spørgeskema, kan stilles spørgsmålstegn ved om alle respondenter forstår spørgsmålet på den tiltænkte måde. Eks. spredningen af demokrati både være udtryk for en egoistisk holdning, hvis man mener, det vil mindske terrortruslen. Samtidig kan det være udtryk for et mere humanitært ønske om at skabe mere demokratiske forhold for verdens befolkning. Man må således altid forholde sig kritisk til undersøgelsesmaterialet bag vores empiriske konklusioner. For at perspektivere til spørgsmålene vedr. begrundelse for at give ulandshjælp er variabel 27 til 35 indsat i en tabel med tilhørende frekvensværdier: Side 32 af 39

33 Variabel hvorfor Procent helt enig + delvist ulandshjælp er vigtig enig Medansvar for at bekæmpe 75,4 % fattigdom Mindske ufred og krig pga. øget 66,0 % levestandard Hjælpe med at sprede demokrati 64,2 % Løse globale miljøproblemer 61,0 % Mindske flygtningestrømme 63,1 % Bekæmpe AIDS 80,7 % Bidrage til at skabe jobs i 42,6 % danske virksomheder Bøde på fattigdom skabt via 51,6 % rige landes told Opbakning til FN og FNs 58,9 % samarbejde Det er meget svært, at vurdere hvorvidt frekvenstabellen er overraskende eller som forventet, da dette kræver et forudindtaget kendskab, som vi ikke har. Det kan dog siges, at vi i udgangspunktet ikke er overrasket over, at de mere humanistiske argumenter som Medansvar for at bekæmpe fattigdom ligger på et relativt højt niveau, idet Danmark primært har begrundet ulandshjælp ud fra en humanistisk forpligtelse. Igen må man forholde sig kritiks til respondenternes valg, idet man ofte har en tendens til at vægte politisk korrekte holdninger, når man bliver spurgt direkte og går uden om mere egoistiske argumenter som Bidrage til at skabe jobs i danske virksomheder. Opgave 13 (Ved Marie Hammer) ALDER I undersøgelsen af hvorvidt stikprøven er repræsentativ mht. alder ønskes stilprøvens repræsentation af aldersgrupper sammenlignet med tal fra populationen fundet på Statistikbanken. Først orienteres der i dokumentationsdokumentet om, at stikprøven Side 33 af 39

34 omhandler respondenter i aldersgruppen fra år, så samme aldersgruppe er hentet fra statistikbanken. Ydermere orienterer dokumentationsdokumentet om, at aldersgruppen 16-24år er underrepræsenteret. Ud fra dette er der valgt et aldersinterval for hver gruppe på cirka 9. Således fås 8 kategorier. Nedenstående tabel viser antal og andel for hver af disse. Population Alder Antal Andel ,00 0, ,00 0, ,00 0, ,00 0, ,00 0, ,00 0, ,00 0, ,00 0, I alt ,00 1 Således kan vi nu undersøges differensen mellem den forventede og den observerede andel. Den forventede værdi er her vores data fra statistikbanken og den observerede vores data fra stikprøven. Differensen undersøges for hver af de 8 aldersinddelinger. I notat til opgaveudleveringen findes nedenstående formel. Bemærk at Q værdien, den samlede teststørrelsen, er approksimativt Chi 2 fordelt, når den forventede værdi for alle celler er større end 3. At dette er tilfældet ses ud fra ovenstående tabel. Vores q værdi for hver alderskategori udregnes med formlen fra notatet. Der opstilles to hypoteser: Nul-hypotese: H 0 : Stikprøvens andele = populationens andele Alternativ hypotese: H a : Stikprøvens andele populationens andele Signifikansniveau fastsættes til = 0,05. Regneeksempel for aldersgruppen år. Side 34 af 39

35 Q = k i=1 (X 1 n p i0 ) 2 n p i0 K.U Metode Skriveøvelse 1 (82 126,129)2 q = 126,129 q =15,44 Nedenstående tabel viser den observerede værdi, dvs. antallet i hver kategori i stikprøven, den forventede værdi, dvs. andelen i populationen gange n, og q samt summen af de fire q = Q. Alder Observeret værdi Forventet værdi q , , , , , , , , , , , , , , , , I alt Q 39, Q udregnes til at være lig 39,85. Q svarer til en Chi 2 fordeling med 7 frihedsgrader så vi slår Q-værdien op i tabel C (Agresti og Finlay, 1997:670), for at finde vores P værdi. Efter dette afvises vores H 0, idet P er under 0,001, og ligger dermed under = 0,05. Dermed kan vi konkludere, at stikprøven ikke er repræsentativ mht. alder. Mere præcis hvilke aldersgrupper, hvis ikke alle, der er dårligt repræsenteret i stilprøven, ses ud fra vores tabel. Som nævnt i dokumentationsdokumentet er aldersgruppen 16-24år underrepræsenteret og dette bekræfter vores undersøgelse, hvor der i stilprøven kun er en andel på 82, mens der i populationen er en andel på 126,13. Ligeledes er aldersgruppen stærkt underrepræsenteret, da stilprøvens andel ligger på 24 overfor 51,59 i populationen. De resterende aldersgrupper er alle en smule overrepræsenteret, men der er særligt i den unge og i den ældre ende, man må forholde sig kritisk til stikprøvens generaliserbarhed. Side 35 af 39

36 Politik K.U Metode Skriveøvelse 1 Samme formel benyttes til at undersøge hvorvidt stilprøven er repræsentativ mth. politik. Forventet værdi er her data fra Indenrigsministeriets hjemmeside 1. Parti Observeret værdi Forventet værdi Q Socialdemokratiet , , Radikale 52 45, , Konservative 66 79, , CD 10 15, , SF , , DF , , Kristeligt Folkeparti 28 20, , Venstre , , Fremskridtspartiet 5 4, , Enhedslisten 22 21, , I alt , Igen opstilles to hypoteser: Nul-hypotese: H 0 : Stikprøvens andele = populationens andele Alternativ hypotese: H a : Stikprøvens andele populationens andele Testen udføres med et signifikansniveau på = 0,05. Igen benyttes formlen fra notatet. Resultaterne ses i nedenstående tabel. Parti Observeret værdi Forventet værdi Q Socialdemokratiet , , Radikale 52 45, , Konservative 66 79, , For sammenligningens skyld fjernes kategorierne 13,14, 15 og 16. Disse omhandler folk, der nægter at svare, ikke har stemmeret, ved ikke og stemte blank. Kategorien Andet parti er ligeledes fjernet fra stikprøven, kategorien Udenfor partierne fra Indenrigsministeriets tal og Demokratisk Fornyelse fra stikprøven, da denne kategori ikke kan forefindes i Indenrigsministeriets tal. Side 36 af 39

37 CD 10 15, , SF , , DF , , Kristeligt Folkeparti 28 20, , Venstre , , Fremskridtspartiet 5 4, , Enhedslisten 22 21, , I alt , Det ses, at Q er lig 66,96. Derefter slås vores P-værdi op i tabel C (Agresti og Finlay,1997:670), idet Q svarer til en Chi 2 fordeling med 9 frihedsgrader. P opslås til at være under 0,001 - dermed under = 0,05. Dette betyder, at vores H 0 hypotese kan afvises. Kort sagt, stikprøven er ikke repræsentativ mht. politisk ståsted. I Dokumentationsdokumentet står, at DF vælgere for sidste valg er underrepræsentation i stikprøven, så denne uoverensstemmelse var forventet. Om der ellers er partitilhørsforhold, der skaber den dårlige repræsentation, ses ved at kikke nærmere på tabellen. Det ses, at også SF s repræsentation i stikprøven afviger fra den forventede, men modsat DF er SF stærkt overrepræsenteret i stikprøven. CD er underrepræsenteret i stikprøven, men ellers er der nogenlunde overensstemmelse mellem de forventede og de observerede værdier for de resterende partier. Resultatet er dog stadig at stikprøven ikke er repræsentativ. Overvejelse og diskussion: For at kunne forholde sig kritisk til undersøgelsesmaterialet, her stikprøven på 1000 respondenter, er vores test af materialets repræsentativitet, en vigtig bestanddel. Dette er gjort mht. køn, alder og politisk ståsted. Hvad angår køn konkluderede vi, at stikprøven er repræsentativ, så denne variabel har ingen negative konsekvenser for de empiriske resultaters generaliserbarhed. Mht. aldersrepræsentationen konkluderede vi, at stikprøven ikke var repræsentativ. Dette gjaldt særligt for aldersgruppen og I opgave 2 opstillede vi den forforståelse for aldersgruppen 67+, at de givetvis var mere kritiske overfor indvandring end yngre generationer. Hvis dette holder viser stikprøven muligvis en mere positiv holdning til indvandring, end der findes i populationen. Til gengæld må vores forforståelse for aldersgruppen 16-14år være lige omvendt, så muligvis Side 37 af 39

38 udligner den manglende repræsentation af unge med positiv holdning til indvandring, underrepræsentationen af de mere negative ændre. Med hensyn til politisk repræsentativitet, konkluderede vi, at der var en underrepræsentation af DF vælgere og en overrepræsentation af SF vælgere. Dette kunne skyldes, at SF vælgere i højere grad interesserer sig for og har en markant holdning til ulandsbistand og miljøbistand og derfor er mere tilbøjelige til at ville svare på spørgsmål vedr. disse emner. Dette kan have den uheldige konsekvens for undersøgelsen af den overordnede problemstilling, at stikprøven viser en større opbakning til ulandshjælp, end der reelt er til stede i populationen. Ligeledes kan det tænkes at DF vælgere har en mere negativ opfattelse af indvandrere end vælgere af de resterende partier og derved viser stikprøven en mindre negativ holdning til indvandring, end der er til stede i populationen grundet deres underrepræsentation. Der er dog ingen tvivl om, at alle disse gætterier omkring stikprøvens analytiske generaliserbarhed, bør undgås ved at tilstræbe en repræsentativ fordeling af aldersgrupper, køn, politisk ståsted mv. i stilprøven. Al form for skæv repræsentation mindsker korrektheden, når vi tester vores hypoteser på det empiriske materiale. Side 38 af 39

39 Litteraturliste Agresti, Alan & Barbara Finlay (1997): Statistical Methods for the Social Sciences. Third Edition. New Jersey: Prentice-Hall. Side 39 af 39

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles

Læs mere

Kausalitet. Introduktion til samfundsvidenskabelig metode. Samfundsvidenskabelig metode. Hvad er metode? Hvad er kausalitet.

Kausalitet. Introduktion til samfundsvidenskabelig metode. Samfundsvidenskabelig metode. Hvad er metode? Hvad er kausalitet. Introduktion til samfundsvidenskabelig metode Samfundsvidenskabelig metode IT-Universitetet September 2007 Mikkel Leihardt Hvad er metode? Metode er regler og retningslinjer for, hvordan vi undersøger

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

- Medlemsundersøgelse, Danske Fysioterapeuter, Juni 2010. Danske Fysioterapeuter. Kvalitet i træning

- Medlemsundersøgelse, Danske Fysioterapeuter, Juni 2010. Danske Fysioterapeuter. Kvalitet i træning Danske Fysioterapeuter Kvalitet i træning Undersøgelse blandt Danske Fysioterapeuters paneldeltagere 2010 Udarbejdet af Scharling Research for Danske Fysioterapeuter juni 2010 Scharling.dk Side 1 af 84

Læs mere

Program dag 2 (11. april 2011)

Program dag 2 (11. april 2011) Program dag 2 (11. april 2011) Dag 2: 1) Hvordan kan man bearbejde data; 2) Undersøgelse af datamaterialet; 3) Forskellige typer statistik; 4) Indledende dataundersøgelser; 5) Hvad kan man sige om sammenhænge;

Læs mere

Rapport vedrørende. etniske minoriteter i Vestre Fængsel. Januar 2007

Rapport vedrørende. etniske minoriteter i Vestre Fængsel. Januar 2007 Rapport vedrørende etniske minoriteter i Vestre Fængsel Januar 2007 Ved Sigrid Ingeborg Knap og Hans Monrad Graunbøl 1 1. Introduktion Denne rapport om etniske minoriteter på KF, Vestre Fængsel er en del

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Supplerende notat om kommunale kontrakter

Supplerende notat om kommunale kontrakter Supplerende notat om kommunale kontrakter En sammenligning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter og institutionskontrakter KREVI Dette notat indeholder en kortlægning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

c) For, er, hvorefter. Forklar.

c) For, er, hvorefter. Forklar. 1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Notat // 05/11/07 IKKE FLERTAL FOR DE OFFENTLIGT ANSATTES LØNKRAV MEN DE OFFENTLIGT ANSATTE ER POSITIVE

Notat // 05/11/07 IKKE FLERTAL FOR DE OFFENTLIGT ANSATTES LØNKRAV MEN DE OFFENTLIGT ANSATTE ER POSITIVE IKKE FLERTAL FOR DE OFFENTLIGT ANSATTES LØNKRAV MEN DE OFFENTLIGT ANSATTE ER POSITIVE Et flertal i befolkningen er IKKE villig til at betale mere i skat for at sikre de offentligt ansatte højere løn. Det

Læs mere

Del 3: Statistisk bosætningsanalyse

Del 3: Statistisk bosætningsanalyse BOSÆTNING 2012 Bosætningsmønstre og boligpræferencer i Aalborg Kommune Del 3: Statistisk bosætningsanalyse -Typificeringer Indholdsfortegnelse 1. Befolkningen generelt... 2 2. 18-29 årige... 2 3. 30-49

Læs mere

Valgkampens og valgets matematik

Valgkampens og valgets matematik Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på

Læs mere

Test og sammenligning af udvalgte regressionsmodeller Berit Christina Olsen forår 2008

Test og sammenligning af udvalgte regressionsmodeller Berit Christina Olsen forår 2008 Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING OG PROBLEMSTILLING... 2 1.1 OVERVÆGT SOM CASE... 2 2 ANALYSEFORBEREDELSER... 4 2.1 HEPRO-UNDERSØGELSEN... 4 2.2 DEN AFHÆNGIGE VARIABEL VIGTIGHED AF ÆNDRINGEN AF VÆGT...

Læs mere

FORDELING AF ARV. 28. juni 2004/PS. Af Peter Spliid

FORDELING AF ARV. 28. juni 2004/PS. Af Peter Spliid 28. juni 2004/PS Af Peter Spliid FORDELING AF ARV Arv kan udgøre et ikke ubetydeligt bidrag til forbrugsmulighederne. Det er formentlig ikke tilfældigt, hvem der arver meget, og hvem der arver lidt. For

Læs mere

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Løsning eksamen d. 15. december 2008 Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

April 2016. Højtuddannede i små og mellemstore virksomheder. Indhold

April 2016. Højtuddannede i små og mellemstore virksomheder. Indhold April 2016 Højtuddannede i små og mellemstore virksomheder Indhold Opsummering...2 Metode...2 Højtuddannede i små og mellemstore virksomheder...3 Ansættelse af studerende... 10 Tilskudsordninger... 11

Læs mere

Flertal for offentliggørelse af skoletests men størst skepsis blandt offentligt ansatte

Flertal for offentliggørelse af skoletests men størst skepsis blandt offentligt ansatte Af forskningschef Geert Laier Christensen Direkte telefon 61330562 5. marts 2010 Flertal for offentliggørelse af skoletests men størst skepsis blandt offentligt ansatte En spørgeskemaundersøgelse, gennemført

Læs mere

Danskerne vil have velfærd - men også skattelettelser

Danskerne vil have velfærd - men også skattelettelser Danskerne vil have velfærd - men også skattelettelser Befolkningen har en meget mere nuanceret holdning til skattelettelser og velfærd, end de hidtidige undersøgelser har givet udtryk for. Faktisk mener

Læs mere

Modul 5: Test for én stikprøve

Modul 5: Test for én stikprøve Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................

Læs mere

4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min

4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller

Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende

Læs mere

temaanalyse 2000-2009

temaanalyse 2000-2009 temaanalyse DRÆBTE I Norden -29 DATO: December 211 FOTO: Vejdirektoratet ISBN NR: 97887766554 (netversion) COPYRIGHT: Vejdirektoratet, 211 2 dræbte i norden -29 Dette notat handler om ulykker med dræbte

Læs mere

enige i, at der er et godt psykisk arbejdsmiljø. For begge enige i, at arbejdsmiljøet er godt. Hovedparten af sikkerhedsrepræsentanterne

enige i, at der er et godt psykisk arbejdsmiljø. For begge enige i, at arbejdsmiljøet er godt. Hovedparten af sikkerhedsrepræsentanterne 3. ARBEJDSMILJØET OG ARBEJDSMILJØARBEJDET I dette afsnit beskrives arbejdsmiljøet og arbejdsmiljøarbejdet på de fem FTF-områder. Desuden beskrives resultaterne af arbejdsmiljøarbejdet, og det undersøges

Læs mere

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) 02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:

Læs mere

Statistik. Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning

Statistik. Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning Statistik Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Institut f. Mat. Fag 8 Kursusgange Individuel mundtlig eksamen (7-skala) Udgangspunkt i opgaver Software:

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

SPSS introduktion Om at komme igang 1

SPSS introduktion Om at komme igang 1 SPSS introduktion Om at komme igang 1 af Henrik Lolle, oktober 2003 Indhold Indledning 1 Indgang til SPSS 2 Frekvenstabeller 3 Deskriptive statistikker gennemsnit, standardafvigelse, median osv. 4 Søjlediagrammer

Læs mere

Tekniske specifikationer: De oprindelige spørgsmålsnumre skal med i rapporteringen (SPSS inkl. Vægte)

Tekniske specifikationer: De oprindelige spørgsmålsnumre skal med i rapporteringen (SPSS inkl. Vægte) Danskernes tryghed Endeligt skema DK2004-283 X:\Kunder og Job\Kunder\Advice Analyse\Ordrer\DK2004-283\Dk2004-283\Endeligt skema.doc Last printed: 06-12-2004 10:44 Tekniske specifikationer: De oprindelige

Læs mere

Notat. Metodeappendiks

Notat. Metodeappendiks Notat Til Dansk Center for Undervisningsmiljø (DCUM) Fra Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) Metodeappendiks Beregning af population og stikprøve Den samlede population er beregnet på baggrund af oplysninger,

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =

Læs mere

LØNDANNELSE BLANDT MEDLEMMER AF IDA HOVEDKONKLUSIONER OG SURVEYRESULTATER

LØNDANNELSE BLANDT MEDLEMMER AF IDA HOVEDKONKLUSIONER OG SURVEYRESULTATER Til Ingeniørforeningen, IDA Dokumenttype Rapport Dato 14. Juni 2012 LØNDANNELSE BLANDT MEDLEMMER AF IDA HOVEDKONKLUSIONER OG SURVEYRESULTATER LØNDANNELSE BLANDT MEDLEMMER AF IDA HOVEDKONKLUSIONER OG SURVEYRESULTATER

Læs mere

TILLIDEN MELLEM DANSKERE OG INDVANDRERE DEN ER STØRRE END VI TROR

TILLIDEN MELLEM DANSKERE OG INDVANDRERE DEN ER STØRRE END VI TROR TILLIDEN MELLEM DANSKERE OG INDVANDRERE DEN ER STØRRE END VI TROR mellem mennesker opfattes normalt som et samfundsmæssigt gode. Den gensidige tillid er høj i Danmark, men ofte ses dette som truet af indvandringen.

Læs mere

ANALYSEBUREAUET OGTAL ANALYSEBUREAUET OGTAL EU-OPSTILLING UNDERSØGELSE AF EU-OPSTILLING FOR ENHEDSLISTEN

ANALYSEBUREAUET OGTAL ANALYSEBUREAUET OGTAL EU-OPSTILLING UNDERSØGELSE AF EU-OPSTILLING FOR ENHEDSLISTEN ANALYSEBUREAUET OGTAL ANALYSEBUREAUET OGTAL EU-OPSTILLING UNDERSØGELSE AF EU-OPSTILLING FOR ENHEDSLISTEN EU-OPSTILLING 2013 EU opstilling 2013 Undersøgelse af EU opstilling for Enhedslisten Udarbejde af:

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

19.08.09 Side 1 af 6. Teglværksgade 27 2100 København Ø. Tlf +45 51 32 47 46 analyse@cevea.dk www.cevea.dk

19.08.09 Side 1 af 6. Teglværksgade 27 2100 København Ø. Tlf +45 51 32 47 46 analyse@cevea.dk www.cevea.dk 19.08.09 Side 1 af 6 'DQVNHUQHXQGHUNHQGHUIO\JWQLQJHSROLWLNNHQ 1RWDWIUD&HYHD Teglværksgade 27 2100 København Ø Tlf +45 51 32 47 46 analyse@cevea.dk www.cevea.dk XGDIGDQVNHUHHULPRGDW'DQPDUNWURGVHU)1 VDQEHIDOLQJHURJ

Læs mere

Statistiske modeller

Statistiske modeller Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder

Læs mere

Sygeplejersker og stikskader

Sygeplejersker og stikskader Louise Kryspin Sørensen Oktober 2012 Sygeplejersker og stikskader - Hver tyvende sygeplejerske stikker sig årligt på en forurenet kanyle. Det estimeres, at 2.900 sygeplejersker årligt pådrager sig stikskader

Læs mere

Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008

Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 10. marts 2008 1. Angiv formål med undersøgelsen. Beskriv kort hvordan cases og kontroller er udvalgt. Vurder om kontrolgruppen i det aktuelle studie

Læs mere

det offentlige Hilsner fra sådan vil danskerne tiltales BJERG KOMMUNIKATION FLÆSKETORVET 68, 1 1711 KØBENHAVN V T: +45 33 25 33 27 KONTAKT@BJERGK.

det offentlige Hilsner fra sådan vil danskerne tiltales BJERG KOMMUNIKATION FLÆSKETORVET 68, 1 1711 KØBENHAVN V T: +45 33 25 33 27 KONTAKT@BJERGK. Hilsner fra det offentlige sådan vil danskerne tiltales BJERG KOMMUNIKATION FLÆSKETORVET 68, 1 1711 KØBENHAVN V T: +45 33 25 33 27 KONTAKT@BJERGK.DK INDHOLD RESULTATERNE KORT...3 Hvordan skal et digitalt

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79. Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: stil@stil.dk www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev

Læs mere

Multipel Lineær Regression

Multipel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer

Læs mere

Det siger FOAs medlemmer om smartphones, apps og nyheder fra FOA

Det siger FOAs medlemmer om smartphones, apps og nyheder fra FOA FOA Kampagne og Analyse 6. september 2012 Det siger FOAs medlemmer om smartphones, apps og nyheder fra FOA FOA har i perioden 27. april - 8. maj 2012 gennemført en undersøgelse om medlemmernes brug af

Læs mere

Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken

Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken 43 procent af de vælgere, der ved seneste valg stemte borgerligt, mener, at blå blok trænger til at komme i opposition. Det fremgår af en meningsmåling, som

Læs mere

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!

Læs mere

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi

Læs mere

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, september 2014

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, september 2014 Svar på spørgsmål om understøttende undervisning og bevægelse, der indgik i Scharling-undersøgelse i Folkeskolens lærerpanel september 2014 Spm. 1: Har du fået mere bevægelse ind i din undervisning i fagene,

Læs mere

Forslag til folketingsbeslutning om udflytning af statslige arbejdspladser

Forslag til folketingsbeslutning om udflytning af statslige arbejdspladser 2014/1 BSF 129 (Gældende) Udskriftsdato: 18. juni 2016 Ministerium: Folketinget Journalnummer: Fremsat den 27. marts 2015 af Dennis Flydtkjær (DF), Rene Christensen (DF), Kristian Thulesen Dahl (DF), Mette

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller

Læs mere

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Formål med Øvelsen: Formålet med øvelsen er at analysere om risikoen for død er forbundet med to forskellige vacciner BCG (mod

Læs mere

2.0 Indledning til registerstudie af forbrug af sundhedsydelser

2.0 Indledning til registerstudie af forbrug af sundhedsydelser 2. Indledning til registerstudie af forbrug af sundhedsydelser I det følgende beskrives sygdomsforløbet i de sidste tre leveår for -patienter på baggrund af de tildelte sundhedsydelser. Endvidere beskrives

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Undersøgelse om produktsøgning

Undersøgelse om produktsøgning Undersøgelse om produktsøgning Tabelrapport 24.09.2013 Materialet er fortroligt og må ikke anvendes uden for klientens organisation uden forudgående skriftligt samtykke fra Radius Kommunikation A/S Indhold

Læs mere

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen

Læs mere

Det sorte danmarkskort:

Det sorte danmarkskort: Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 37 Det sorte danmarkskort: Geografisk variation i danskernes sorte deltagelsesfrekvens Peer Ebbesen Skov, Kristian Hedeager Bentsen og Camilla Hvidtfeldt København

Læs mere

Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge

Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges

Læs mere

Hvert femte FOA-medlem forventer ikke at kunne arbejde, til de når folkepensionalderen

Hvert femte FOA-medlem forventer ikke at kunne arbejde, til de når folkepensionalderen 13. november 2015 Hvert femte FOA-medlem forventer ikke at kunne arbejde, til de når folkepensionalderen Det viser en undersøgelse, som FOA har gennemført blandt 4.524 erhvervsaktive medlemmer af FOAs

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

Behandling af kvantitative data 19.11.2012

Behandling af kvantitative data 19.11.2012 Behandling af kvantitative data 19.11.2012 I dag skal vi snakke om Kvantitativ metode i kort form Hvordan man kan kode og indtaste data Data på forskellig måleniveau Hvilke muligheder, der er for at analysere

Læs mere

Overlevelse efter AMI. Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Køn og alder betragtes som confoundere.

Overlevelse efter AMI. Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Køn og alder betragtes som confoundere. Overlevelse efter AMI Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Diabetes VF (Venticular fibrillation) WMI (Wall motion index) CHF (Cardiac Heart Failure) Køn og alder betragtes

Læs mere

Det siger FOAs medlemmer om ulighed i Danmark

Det siger FOAs medlemmer om ulighed i Danmark 8. august 2014 Det siger FOAs medlemmer om ulighed i Danmark FOA har i perioden 9.-19. maj 2014 udført en undersøgelse om medlemmernes holdninger til ulighed i Danmark. Undersøgelsen blev udført via forbundets

Læs mere

Postoperative komplikationer

Postoperative komplikationer Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.

Læs mere

Basal statistik. 30. januar 2007

Basal statistik. 30. januar 2007 Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 4 Statistik & sandsynlighedsregning 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

VIGTIGT! Kurset består af: 1. Forelæsninger. 2. Øvelser. 3. Litteraturlæsning

VIGTIGT! Kurset består af: 1. Forelæsninger. 2. Øvelser. 3. Litteraturlæsning Intro til statistik Rasmus F. Brøndum, Institut 17 (Matematik) Hjemmeside: people.math.aau.dk/~froberg 22 forelæsninger (hvor af jeg afholder de første 13) + det samme antal øvelsesgange. Hjælpelærer:

Læs mere

LEGALT PROVOKEREDE ABORTER FORDELT PÅ ETNICITET 2000-2005

LEGALT PROVOKEREDE ABORTER FORDELT PÅ ETNICITET 2000-2005 LEGALT PROVOKEREDE ABORTER FORDELT PÅ ETNICITET 2000-2005 Nye tal fra Sundhedsstyrelsen 2007 : 02 Redaktion: Sundhedsstyrelsen Sundhedsstatistik Islands Brygge 67 2300 København S. Telefon: 7222 7400 Telefax:

Læs mere

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres

Læs mere

Befolkning og valg. Befolkning og valg. 1. Udviklingen i Danmarks befolkning. Statistisk Årbog 2002 Befolkning og valg 37

Befolkning og valg. Befolkning og valg. 1. Udviklingen i Danmarks befolkning. Statistisk Årbog 2002 Befolkning og valg 37 Befolkning og valg 1. Udviklingen i Danmarks befolkning Figur 1 Befolkningen 197-22 5.4 5.3 5.2 5.1 5. 4.9 4.8 Tusinde 7 75 8 85 9 95 Befolkningens størrelse Siden midten af 7 erne har Danmarks befolkning

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Skolevægring. Resultater fra en spørgeskemaundersøgelse blandt skoleledere på danske folkeskoler og specialskoler

Skolevægring. Resultater fra en spørgeskemaundersøgelse blandt skoleledere på danske folkeskoler og specialskoler Skolevægring Resultater fra en spørgeskemaundersøgelse blandt skoleledere på danske folkeskoler og specialskoler Udarbejdet af Analyse & Tal for Institut for Menneskerettigheder juli 017 Indledning Udsendelse

Læs mere

Eksamen i Statistik og skalavalidering

Eksamen i Statistik og skalavalidering Eksamen i Statistik og skalavalidering 2009-studieordning Til aflevering d. 22. december 2010 Efterårssemestret 2010, Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab Opgaven er udarbejdet af: Eksamensnummer

Læs mere

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt

Læs mere

Holdninger til socialt udsatte. - Svar fra 1.013 danskere

Holdninger til socialt udsatte. - Svar fra 1.013 danskere Holdninger til socialt udsatte - Svar fra 1.13 danskere Epinion for Rådet for Socialt Udsatte, februar 216 Introduktion Rådet for Socialt Udsatte fik i oktober 213 meningsmålingsinstituttet Epinion til

Læs mere

Gæste-dagplejen D a g p lejen Odder Ko Brugerundersøgelse 2006

Gæste-dagplejen D a g p lejen Odder Ko Brugerundersøgelse 2006 Gæste-dagplejen Dagplejen Odder Kommune Brugerundersøgelse 2006 Undersøgelsen af gæstedagplejeordningen er sat i gang på initiativ af bestyrelsen Odder Kommunale Dagpleje og er udarbejdet i samarbejde

Læs mere

Peter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 15. december 2014. f (x) = 0. 2x + k 1 x = 0 2x 2 + k = 0 2x 2 = k x 2 = k 2. k 2.

Peter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 15. december 2014. f (x) = 0. 2x + k 1 x = 0 2x 2 + k = 0 2x 2 = k x 2 = k 2. k 2. Opgave 6 Se Bilag 3! Funktionen f er givet ved f (x) = x 2 + k ln (x), x > 0. Det oplyses at funktionen har netop ét ekstremum, når k > 0, så x-værdien til dette ekstremum må kunne findes ved at løse ligningen

Læs mere

Hvor længe venter de studerende inden de begynder uddannelse? Og hvad laver de imens?

Hvor længe venter de studerende inden de begynder uddannelse? Og hvad laver de imens? Eurostudent IV DENMARK Analysenotat 2: Om hvad de studerende laver inden de begynder universitetsuddannelse Hvor længe venter de studerende inden de begynder uddannelse? Og hvad laver de imens? Det er

Læs mere