Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald

Transkript

1 Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald Alexander S Christensen Asger E. Grønnow Magnus E. Bøggild Peter D. Pedersen xkcd.com Københavns Universitet Forår 2010

2 Indhold 1 Indledning 2 2 Standardmodellen Kvarker og leptoner Vekselvirkninger Henfald og vekselvirkninger Feynman diagrammer Boblekammer 5 4 Λ og K Strangeness Data Levetid for Lambda Måling Bestemmelse af henfaldsvinkel Impuls ad z-aksen πµe-henfald Data Andre henfald 11 7 Konklusion 12 8 Litteraturliste 13 9 Appendiks A - Udledning af formler A(i) Ladet partikels impuls i magnetfelt A(ii) Moderpartikels masse fra døtrepartiklers impuls Appendiks B - Bilag 15 1

3 1 Indledning I dette projekt arbejdede vi med partikelhenfald, primært kaon, lambda og -pionhenfald. Vi har bestemt partiklerne indvolveret i henfald ved at bestemme deres impulser og heraf udledt deres masser. Vi har målt på partikelbaner ved at se på lm fra et boblekammer og brugt geometri, formlen for impuls i et magnetfelt og formlen for relativistisk impuls til at nde masserne af henfaldsprodukterne og heraf identicere dem. Vi har desuden udregnet den gennemsnitlige levetid for pioner og kaoner. Vi har målt i en blanding af SI-enheder, centimeter og enheder baseret på elektronvolt alt efter hvad der var mest praktisk. 2 Standardmodellen Standardmodellen er den moderne tids mest succesrige teori til beskrivelse af de fænomener, som optræder i partikelfysikken. Ud fra egenskaberne af og vekselvirkninger imellem tre partikelgrupper; kvarker, leptoner, og vekselvirkningspartikler, omfatter teorien stort set alle kendte partikler og arbejder med tre (ud af re) kendte vekselvirkninger. I standardmodellen tildeles partikler et kvantetal kaldet spin. Partikler med et heltalligt spin (-1,0,1 osv.) kaldes bosoner, mens partikler med halvtalligt spin ( 1 2, 1 2, 3 2 osv.) kaldes fermioner. Standardmodellen forudsiger ydermere eksistensen af antipartikler. Hver partikel har en tilsvarende antipartikel med samme masse, men modsatte egenskaber, f.eks. modsat ladning. En antipartikel markeres ved en streg over symbolet for den normale partikel. 2.1 Kvarker og leptoner Både kvarker og leptoner er fermioner og alt hvad vi kender som stof, udgøres af disse partikler, som anses for at være fundamentale. Lepton-familien består af seks forskellige partikler, og deres tilhørende antipartikler, som er fordelt på tre såkaldte generationer med to partikler i hver. Første generation udgøres af den velkendte elektron (e ) og en tilhørende elektronneutrino (ν e ). Neutrinoen er en ladningsløs partikel med en formodet meget lille masse. De højere generationer udgøres af hhv. µ - og τ -leptonen (og de til disse hørende neutrinoer), som ud over en større masse, har samme egenskaber som elektronen. Til hver generation hører et kvantetal, det såkaldte leptontal L. Lader vi N(p) betegne antallet af p-partikler, er leptontallet givet ved Partiklens navn Symbol Masse (MeV/c 2 ) Elektron e Elektron-neutrino ν e < Muon µ Mu-neutrino ν µ < 0.19 Tauon τ 1777 Tau-neutrino ν τ < 18.2 Figur 1: De seks leptoner og deres masse L e N(e ) N(e + ) + N(ν e ) N( ν e ) Og tilsvarende for L µ og L τ. Disse leptontal er bevaret for alle partikelhenfald og - hændelser. Kvarker er, ifølge standardmodellen, ligesom leptoner, fundamentale partikler. Her er ligeledes seks avours (samt de tilsvarende antipartikler) fordelt på tre generationer, hvis navn, ladning og masse er vist i gur 1.2. Kvarkerne er imidlertid ikke at nde som frie partikler, men forekommer i små Partiklens navn Symbol Ladning Masse (MeV/c 2 ) Up u Down d Strange s Charm c Top t Bottom b Figur 2: De seks kvarker og deres ladning og masse 2

4 bundter, hadroner. Størrelsen af bundterne er begrænset til to eller tre kvarker, hvilket illustrativt forklares ved, at hver kvark tildeles en farve; rød, grøn eller blå, og antikvarkerne får tildelt en anti-farve (f.eks. anti-grøn). For ethvert kvark-bundt gælder således, at farverne ved blanding skal give hvid. Dette kan opnås ved at have tre kvarker, en i hver farve, eller en kvark og en anti-kvark med en farve og den tilsvarende anti-farve. Bundter på tre kvarker kaldes baryoner, til denne gruppe hører bl.a. de velkendte protonen og neutronen. Bundter bestående af en kvark og en anti-kvark kaldes mesoner og af disse kan nævnes kaonen og pionen, som denne opgave vil arbejde i dybden med. Ligesom leptontallet er bevaret for alle vekselvirkninger indvolverende leptoner, er der ligeledes en størrelse, baryontallet, som altid er bevaret. Alle baryoner tildeles baryontallet B = 1 mens alle antibaryoner tildeles baryontallet B = 1. En anti-baryon er en baryons anti-partikel. For eksempel består protonen af to up-kvarker og én down-kvark (uud) mens anti-protonen gives ved ūū d. 2.2 Vekselvirkninger Ifølge standardmodellen vekselvirker partikler gennem re fundamentale kræfter, tyngdekraften, den elektromagnetiske kraft og den stærke og den svage kernekraft. Disse kræfter fungerer mellem to partikler ved at disse udveksler bosoner mellem sig. De udvekslede partikler er såkaldte virtuelle partikler, som man kan sige kun eksisterer i så kort tid at de ikke bryder Heisenberg E t 2. Den stærke kernekraft er langt den stærkeste af de re og kan beskrives som udveksling af mesoner, men helt grundlæggende overføres den af gluonerne. Den svage kernekraft overføres af W ± og Z 0 bosonerne, som grundet deres høje masse på ca. 90 MeV/c 2 har en levetid på kun omkring sekunder..de store masser giver den svage kernekraft den korteste rækkevidde af alle kræfterne. Den svage kernekraft har dog den, i forbindelse med vores projekt vigtige, egenskab at strangeness, som vil blive nævnt senere, ikke er bevaret i svage vekselvirkninger. Den elektromagnetiske kraft overføres af fotoner. Tyngdekraftens boson, kaldet gravitonen, er endnu ikke fundet, og det er derfor ikke sikkert om den eksisterer, og det er endnu ikke lykkedes at forklare tyngdekraften via standardmodellen. Gravitationskraften er dog langt den svageste kraft, så på det subatomare niveau hvor vi arbejder har den praktisk talt ingen indydelse. Både den elektromagnetiske kraft og gravitationskraften aftager omvendt proportionalt med kvadratet på afstanden mellem de vekselvirkende objekter. Alle bosonerne kendetegnes ved at de i modsætning til fermioner har heltalligt spin, og ved at de ikke overholder eksklusionsprincippet, hvilket vil sige at der kan være ere bosoner i samme punkt i rummet på samme tid. Nogle mener at alle re fundamentale kræfter i virkeligheden er forskellige sider af samme kraft, og at de kan forenes ved tilstrækkeligt høje energiniveauer. Det er dog indtil nu kun lykkedes at forene den elektromagnetiske kraft med den svage kernekraft. Vekselvirkning Overført ved Virker på gravitation graviton alt elektromagnetisk foton (γ) kvarker, ladede leptoner og W ± svag kernekraft W ±, Z 0 kvarker og leptoner stærk kernekraft gluon kvarker og gluoner Figur 3: De hidtil kendte vekselvirkninger. 2.3 Henfald og vekselvirkninger De forskellige former for partikler, som tidligere er beskrevet, kan vekselvirke med hinanden, og hvis de har en passende mængde energi, kan der skabes forskellige former for nye partikler. Dette sker ved at partiklerne, på trods af at de er elementarpartikler, kan omdannes til andre elementarpartikler, ved at vekselvirke med hinanden via de ovenfor nævnte kræfter. De este partikler er desuden ustabile, og kan derfor henfalde på egen hånd, ved at omdannes til andre 3

5 elementarpartikler. Dette sker ved at partiklen i første omgang omdannes til en partikel med en lavere masse og en kraftoverførende partikel, hvoraf den sidstnævnte så igen omdannes til andre partikler. Ustabile elementarpartikler har en middellevetid fuldstændigt analogt med radioaktive atomkerner. Vi vil i løbet af opgaven hovedsageligt beskæftige os med henfald, men vil også komme til at nævne nogle vekselvirkninger i forbifarten. Det virker umiddelbart kontraintuitivt at elementarpartikler kan omdannes til andre elementarpartikler, på trods af at ingen af de indgående partikler kan splittes op i mindre dele, hvilket også er en af grundende til at nogle forskere tror at de partikler vi kalder elementarpartikler i virkeligheden er opbygget af endnu mindre dele. Nogle går endda så langt som til at mene at der slet ikke ndes rigtige elementarpartikler, og at alle partikler altid vil være opbygget af endnu mindre partikler i det uendelige. Begge ideer bygger blandt andet på at der indtil nu altid er fundet nye fundamentale partikler, hver gang man har troet man var ved vejs ende, og så den mening at den nuværende teori virker meget uelegant med alle de mange forskellige partikler og at verden må kunne beskrives på en simplere og mere elegant måde. Både når partikler henfalder og når de vekselvirker med hinanden gælder der visse bevarelseslove. Energien er selvfølgelig som i alle andre sammenhænge bevaret, og ligeså er impulsen. Tilgengæld er massen generelt ikke bevaret. Udover disse sædvanlige bevarede størrelser, har partiklerne også nogle tilhørende kvantetal, som er bevaret Feynman diagrammer Det er ofte praktisk at angive partikelhenfald og -hændelser ved en slags reaktionsskemaer. F.eks. kan annihilationen mellem et elektron-positron par skrives e + + e γ Dog udelades ere informationer omkring vekselvirkningen ved denne notation. Man kan f.eks. ved elektromagnetiske vekselvirkninger med de samme start- og slutprodukter ikke skelne de to sider af reaktionsskemaet fra hinanden og informeres således hverken om ændringen i retningerne eller vekselvirkningspartiklen som bærer den elektromagnetiske kraft. I stedet er det ofte paraktisk at benytte de såkaldte Feynman diagrammer, indført af Richard P. Feynman i 1940'erne, som giver en mere kvalitativ beskrivelse af henfaldet. Indlægger man henfaldet i et koordinatsystem (hvis akser man dog ikke tegner) lader man tiden vokse med 1. aksen og en angivelse af positionen ad 2. aksen. Partikler bevæger sig således i tiden og eventuelt rummet og trækker derfor et spor, tegnet som en linje, efter sig. Desuden påtegnes linjen med en pil pegende i positiv tidsretning, hvis det er en partikel og en pil modsat, hvis det er en anti-partikel. Altså kan ovenstående skitseres Fotonen er givet ved en bølgelinje, hvilket antyder, at her Figur 4: Feynmandiagram over annihilationen e + + e γ er tale om en vekselvirkningspartikel. Også vekselvirkningspartiklerne for den svage kernekraft angives ved en bølge (da meget tyder på, at elektromagnetisme og svag kernekraft er tæt forbundet), mens en gluon tegnes med en fjederlinje. 4

6 3 Boblekammer Boblekamre bruges til at detektere ladede partikler. Boblekammeret blev opfundet i 1952 og består af en beholder fyldt med overophedet ydende hydrogen (evt. blandet med neon) ved en temperatur omkring 30 K. Ladede partikler afsætter spor i væsken når de passerer igennem den. Dette sker ved at de ioniserer atomer på vejer som forstyrrer den overophedede væske omkring dem så den koger og derved danner bobler. Disse bobler vokser op til 1 mm i løbet af nogle millisekunder hvorefter re kameraer tager et billede samtidig sådan at partikelbanerne kan ses i alle tre dimensioner. Trykket holdes oppe på 5 atmosfærer indtil et beam af ladede partikler skydes ind boblekammeret og trykket sænkes til 2 atmosfærer for at overophede væsken. Efter billederne er taget, øges trykket igen til 5 atmosfærer så boblerne forsvinder og efter nogle få sekunder er kammeret klar til næste beam. Det interessante er, når en partikel fra strålen kolliderer med en atomkerne og producerer nye partikler, men det er kun de ladede af disse der danner spor. Boblekamre bruges kun meget sjældent i dag da de er blevet udkonkurreret af nyere, elektroniske apparater. De lm vi har målt på i vores projekt stammer fra HBC200 på Cern. Det var det første store boblekammer der blev bygget og det blev brugt gennem 12 år begyndende fra Det var 2 meter i længden. Mere end 40 millioner fotograer blev taget i HBC200. Figur 5: Partikelspor i boblekammer. 4 Λ og K 0 Kaonen blev først opdaget i et tågekammer i 1944 og er den først opdagede partikel med strangeness. Kaonen henfalder kun ved den svage kraft i modsætning til andre partikler, der henfalder hurtigere ved den stærke kraft. For at forklare dette indførte man et kvantetal kaldet strangeness som normalt skal være bevaret, men kan brydes af den svage kraft. Man fandt senere ud af at strangeness kommer af at partiklen indeholder en strange kvark. Den først fundne kaon var en såkaldt K + -meson med kvarkkongurationen (u s). Tilsvarende ndes antipartiklen K (sū) samt neutrale kaoner K 0 (d s/s d). En anden hyppigt forekommende strange-partikel er lambda-hyperonen Λ. Denne er ligesom K 0 neutral med kvarkkongurationen (uds). Vi beskæftiger os i dybden med de to sidstnævnte strange-partikler, da disse har en karakteristisk fremkomst i boblekammeret. Lad os først betragte henfaldet af partiklerne. Kaonen henfalder til en pi-meson og dens antipartikel eller til to neutrale pi-mesoner K 0 π + + π B = 0.31 K 0 π 0 + π 0, B = 0.69 Hvorimod lamda-hyperonen har to mulige henfaldsveje Λ π + p, B = 0.64 Λ π 0 + n, B = 0.36 Værdien B er den såkaldte branching ratio, som fortæller, hvor stor en del af henfaldene, som ender med det foranstående produkt. Altså er lidt over 1 3 af lamda henfaldene usynlige i boblekammeret, da både 5

7 moder- og døtrepartiklerne er neutrale. 4.1 Strangeness "Strangeness"er et udtryk der udelukkende bruges af historiske grunde. De seneste årtier hvor kvarkteorien er blevet eksperimentelt påvist, har man vidst at strangeness bare er et mål for hvor mange strange-kvarker en given partikel indeholder. Strangeness blev introduceret i starten af 50'erne hvor kvarkteorien endnu ikke var alment accepteret, for at beskrive henfald af visse partikler, primært kaoner og lamda-partikler. Disse partiklers henfald kunne beskrives ved at de havde strangeness +1 hhv. -1 og alle henfald gennem den stærke kraft skulle overholde bevarelse af strangeness, mens den svage kraft kunne bryde stangeness bevarelse. Derved gav det mening at de letteste strange partikler med strangeness ±1, kun kunne henfalde ved den svage kraft, hvilket var et meget overraskende fænomen for den tids partikelfysikere. Man havde dog ingen fortolkning af hvad strangness rent faktisk repræsenterede fysisk set. I kvarkteorien er fortolkningen af strangeness simpel. Den afhænger af hvor mange (anti)strange kvarker partiklen indeholder, mere præcist er strangeness deneret ved (med samme skrivemåde som ved leptontallet) S = (N(s) N( s)) Af historiske grunde har strange antipartikler altså positiv strangeness, mens strange partikler har negativ strangeness. Bevarelsen af strangeness i stærke henfald fører til det føromtalte karakteristiske spor i boblekammeret fra partikler med strangeness. Disse dannes altid i par og man vil ofte se et henfald, hvor der ikke så langt fra en kollision fremkommer to v-formede spor. Dette stammer fra K 0 - eller Λ-partikler, som ikke er ladede og derfor usynlige, der igen henfalder til to ladede partikler som beskrevet. Dog er der ere andre mulige henfald, som f.eks. at partiklerne henfalder neutralt, eller at der i stedet dannes ladede strange-partikler som K ± eller Σ ±, som minder om en ladet Λ bestående af (uus/dds). Sidst bør det nævnes, at der eksisterer to versioner af K 0 -mesonen; KS 0 og K0 L. S og L for short og long, hvor vi kun har arbejdet med den førstnævnte. Den anden har en gennemsnitslevetid, som er næsten 600 gange så stor, og det er derfor meget usandsynligt, at vi har set denne. 4.2 Data Vi fandt en række V 0 -henfald, som vi målte på og deraf kunne bestemme om moderpartiklen var en Λ eller en K 0. Vi ønsker at nde partiklernes impuls, som er givet ved (se evt. appendiks A(i) for udledning) p(mev/c) 3 ρ(cm) B(T ) Vi skal altså beregne krumningsradiusen ρ for partikelbanerne. Dette gøres ved at måle en arbitrær korde L med tilhørende sagitta s for hvert partikelspor, hvorved krumningsradien ved pythagoras er givet ved ρ = L2 8s + s 2 Ud fra de to partiklers, hvoraf den ene som beskrevet er positiv og den anden negativ, impulser og formodede masser, kan to mulige masser for moderpartiklen bestemmes og sammenlignes med hhv. Λ og K 0 masserne. Formlen til bestemmelse af denne masse kan udledes af formlen for relativistisk impuls (se evt. appendiks A(ii)) og giver M 2 = m m p m 2 + p 2 + m 2 2p + p cos θ Hvor θ er vinklen mellem de to partikelspor. Denne vinkel kan, lidt afhængigt af partiklernes baner i forhold til hinanden, ndes ved ( ) L± θ = θ ± (θ + + θ ) θ ± = arcsin 2 ρ ± 6

8 Hvor der i den første formel vælges plus for partikelbaner, som krummer væk fra hinanden og minus for partikelbaner, som krummer mod hinanden. For at kunne bestemme med sikkerhed om et bestemt henfald hører til en kaon eller lambda, er vi nødt til at kende usikkerheden på vores beregnede masse. Vi antager, at usikkerhederne på målingerne er uafhængige af hinanden (hvilket vi mener er en god tilnærmelse på trods af, at hvert målesæt er målt af samme person med samme lineal), hvilket giver os mulighed for at udregne usikkerheden på moderpartiklens masse ved ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 M M M M M M = L + + L + s + + s + L L + L s + s L Dette gøres for alle målte henfald, hvor vi har bedømt vores måleusikkerhed til at være 1 mm (se bilag 2 for maplearket). Vi k da følgende værdier, hvor vi ad 1. aksen har de enkelte målinger og ad 2. aksen de tilhørende mulige masser med usikkerhed. Det ses, at vi har været ekstemt uheldige og kun én af vores Figur 6: De to mulige masser for moderpartiklen for hver måling. målinger reelt afgør, hvilke af partiklerne det er. De resterende har haft en impulsfordeling som gør, at det enten kan være begge partikler eller ingen af dem (måske en dårlig måling i sidste tilfælde). Men alt andet lige viser plottet i hvert fald tankegangen bag denne metode; at nde to mulige masser og med to kandidater se, hvilken der ligger tættest på. 4.3 Levetid for Lambda På et af V-henfaldene, som viste sig at være en lambda, opmålte vi også afstanden til det punkt hvor lambdaen opstod, for at kunne beregne lambdaens levetid. Da der er impulsbevarelse i henfaldet kan vi nde impulsen af lambdaen ved at lægge impulserne af pionen og protonen sammen. Den nemmeste måde at gøre dette på, er at lægge dem sammen, som om der ligger en koordinatakse langs protonens impuls, og så bestemme længden. Moderimpulsens størrelse bliver så: p = ((p + + cos θ p ) 2 + (sin θ p ) 2 Dette giver en impuls for lambdaen på 1115 MeV/c 2. Idet vi nu kender impulsen og massen, som vi slår op, m Λ = 1115, 5MeV/c 2, af lambda-hyperonen, kan vi beregne dens hastighed ud fra ligningen: β = p m γ β = p 1 m 1 β 2 7

9 Dette giver os at β = 0, 628 Idet vi målte en afstand fra lambdaens udgangspunkt til V'ets begyndelse på 8,8 cm, har det taget lambdaen 2 m 0, m/s = 4, sekunder at bevæge sig denne afstand. For at få den tid lambdaen har levet i sit eget hvilesystem dividerer vi denne tid med lorentzfaktoren, hvorved vi får en levetid på 2, sekunder. Tabelværdien for Λ 0 's middellevetid er 2, sekunder, så vores resultat er helt i overensstemmelse med dette. For detaljerede udregninger se maplearket i bilagene. 4.4 Måling Målingen af partiklerne udførte vi ved brug af et såkaldt shivabord. Det består af en projektor, et spejl og et hvidt bord. Projektoren projiterer lm fra boblekammeret op på spejlet, der så reekterer billedet ned på bordpladen. Vi aftegnede interessante henfald med lineal og målte sagitta og andre relevante mål (se Bestemmelse af Henfaldsvinkel). Størrelsen af det projiterede billede er ikke den samme som den naturlige størrelse, så vi gangede alle vores mål med forstørrelsesfaktoren som vi k opgivet til 1,15. Forstørrelsesfaktoren kan udregnes ved at måle afstanden mellem kskorsene og sammenligne med de givne værdier for deres faktiske afstand i boblekammeret. Faktisk vil man nde at forstørrelsesfaktoren ikke er konstant, men øges med dybden, men denne eekt er lille nok til at vi har valgt at se bort fra den Bestemmelse af henfaldsvinkel De to produkter i et V-henfald bevæger sig i cirkelbuer i modsat retning af hinanden. De ligner ikke altid et V, nogen gange krydser banerne hinanden i en form der minder om en sk. Vinklen mellem de to partikler beregnes ved at en korde tegnes til et punkt på den ene cirkelbue og dens længde måles. Derefter måles sagitta dvs. længden af en linje vinkelret fra kordens midtpunkt til cirkelbuen. Vinklen mellem korden og den tilhørende tangent kan da ndes ved θ 1 = arcsin ( L 2 ρ ) = arcsin ( ) L 2ρ Ud fa sædvanlig trigonometri i den retvinklede trekant. Indsættes udtrykket for ρ fås ( ) ( ) L 4L S θ 1 = arcsin 2( (L )2 8S 1 + S 2 )) = arcsin (L ) 2 + 4S 2 For den anden korde bruges samme formel (ud over at man bruger L + og S + ). Ved hjælp af cosinusrelationen kan vinklen mellem de to tangenter udregnes ( L 2 θ 3 = arccos + L L 2 ) 2L L + Vinklen mellem de to partikelbaner er så θ = θ (θ + θ + ) Alle disse vinkler regnes i xy-planen. Da boblekammeret jo eksisterer i den sædvanlige verden med tre rummelige dimensioner, bliver den udregnede vinkel ikke helt lig med den virkelige vinkel, men dette har vi valgt at se bort fra, da denne fejlkilde, for vores formål, er lille nok til at vi kan neglicere den. Dybdemåling diskuteres dog kort andetsteds i rapporten. Dette fremgår af guren herunder, der viser et V-henfald i xy-planen. 8

10 Figur 7: Et V-henfald med målene til at nde vinklen θ indtegnet Impuls ad z-aksen I alle vores målinger går vi ud fra at impulsen af henfaldsprodukterne ikke har nogen z-komponent. Hvis vi havde ville tage højde for dybden er der en rimelig simpel metode til at nde dybden til et punkt i boblekammeret. Den kan ndes ved at se på afstanden mellem punktet og et af de kskors der er indridset på boblekammerets forside, da kskorsenes positioner er kendt. De to kameraer, entry og exit, giver forskellige værdier for denne afstand, da de ser punkterne fra forskellige vinkler, og deraf kan dybden bestemmes vha. trigonometri. 5 πµe-henfald Pi-mesoner, eller pioner, er de letteste mesoner, idet de kun består af up- og/eller down-kvarker og antipartikler hertil. Dette giver re mulige kombinationer, hvoraf de to er neutrale π + = u d π 0 = uū, d d π = dū Ladede pioner henfalder ved den svage kernekraft, hvilket giver den en relativ lang henfaldstid i forhold til andre henfald, og vi har god mulighed for at observere og måle på disse i et boblekammer. Der dannes alle re versioner af pionen, men det er af praktiske årsager (det at vi kan se dem) kun de ladede mesoner vi har arbejdet med. Ladede pioner kan dannes ved mange henfald og hændelser, blandt disse kan nævnes proton-proton sammenstød, der selvfølgelig ses hyppigt i boblekammeret, f.eks. efter hændelsesforløbet p + p p + n + π + Men også mange hadroner, som de føromtalte lambda og kaoner, henfalder til pi-mesoner. Pionerne henfalder selv med en middellevetid på s, hvilket ikke blot gør det muligt at observere partiklens bane inden den henfalder, men også nde middellevetiden ved at måle en masse af disse, da pionerne ofte når at stoppe op inden de henfalder. Et ladet pion-henfald er overvejende givet ved følgende Herefter henfalder myonerne til elektroner π + µ + + ν µ π µ + ν µ µ + e + + ν e + ν µ µ e + ν e + ν µ 9

11 Denne henfaldsrække benævnes ofte som πµe-henfald. Disse giver et karakterisisk spor i boblekammeret, idet neutrinoerne er usynlige, ved først et langt spor fra pionen, så et meget kort spor fra myonen på ca. 1 cm (for opstoppede pioner) i en arbitrær retning for enden af pionens bane og dernæst en elektronspiral. Når pionerne ikke at blive bremset op vil myonens spor være længere grundet den større impuls. Dette gør det muligt at tælle antallet af opbremsede pioner mod antallet af ikke opbremsede. Der er en tendens til, at ere positive end negative pioner henfalder i boblekammeret. Dette skyldes den store forekomst af positive hadroner (alle protonerne i gassen) som de negative pioner kolliderer og vekselvirker med i deres bane, hvorefter nye partikeldannelser muliggøres og de derfor ikke henfalder efter det beskrevne mønster. De positive pionhenfald kan alternativt beskrives ved Feynman diagrammerne Figur 8: Feynman diagrammer over et positivt πµe-henfald I det følgende har vi i praksis førsøgt at bestemme pionens middellevetid ud fra de førnævnte partikelbaner. 5.1 Data Vi gennemsøgte en lm for så mange pion-henfald vi kunne nde og observerede 25 af disse. Ved at se hvor stor en del af disse som stopper op før de henfalder til en myon, kan middellevetiden for pionen beregnes. Først skal vi dog nde ud af hvor lang tid, det tager en pion at bremse op. Vi går ud fra at alle pioner bremses op på samme tid. Dette er næppe helt korrekt, men det er nok en nogenlunde approksimation. Vi udvalgte os derfor en repræsentativ opbremsende pion (se billedet nedenfor), og opdelte dens bane i så små dele, som vi kunne slippe afsted med uden at få en alt for lille sagitta. Vi beregnede så impulsen af pionen i hvert interval, idet vi gik ud fra at impulsen er nogenlunde konstant igennem hvert interval. Disse impulser beregnedes præcis som tidligere. Af impulserne fås hastighederne ud fra formlen β = p m γ Det antages at den tilbagelagte længde i hvert interval svarer til den målte korde, istedet for den cirkelbue pionen reelt har bevæget sig af. Med denne approksimation kan tiden det har taget at tilbagelægge hvert interval beregnes ganske simpelt som t = L β c Hvorved den forløbne tid i partiklens eget hvilesystem er givet ved ovenstående divideret med gammafaktoren. Summen af de enkelte egentider giver den forløbne egentid for vores pion τ 1 = s. Ud fra dette kan henfaldskonstanten λ udregnes, idet N = N 0 e λτ1 17 = 25 e λτ1 Dette giver os henfaldskonstanten og den gennemsnitlige levetid τ 0 τ 0 = 1 λ = s Dette afviger en del fra tabelværdien på s. Dette skyldes formodentlig en række faktorer; vores antagelser om konstant impuls og tilnærmet tilbagelagt strækning medfører en mindre usikkerhed, af 10

12 større betydning er dog, at vi statistisk set har et meget ringe antal observationer og ydermere føler stærkt for, at vi har undervurderet antallet af opstoppede partikler. Hvis et par partikler mere var talt med som værende stoppet op, var vi kommet meget tæt på tabelværdien. Vi føler ikke, at det er værd at lave numeriske usikkerhedsvurderinger på denne måling, da vi ikke kan vurdere den store fejl ved oversete opstopninger. Figur 9: Partikelspor for πµe-henfald opdelt i intervaller. 6 Andre henfald I vores jagt efter V 0 - og πµe-henfald, stødte vi også på en del andre henfald og partikelvekselvirkninger, som er værd at nævne. Det nok hyppigst forekommende af disse er γ e + + e hvor en foton får energi fra en anden partikel og derved kan danne et partikel/antipartikel par. Dette kan altså ikke lade sig gøre i vakuum, grundet den ringe tæthed af partikler. I boblekammeret fremstår disse henfald som vist på billedet nedenfor, hvor de to ladede partiklers baner krummer hver sin vej, på grund af det modsatte ladningsfortegn. Figur 10: Dannelse af elektron/positronpar. Andre typiske henfald ses ligeledes i vekselvirkninger der involverer strangeness. Ofte fremkommer der kun et af de føromtalte V -er ved kaonen eller lambda-hyperonen, mens den anden dannede strange-partikel 11

13 er ladet. Dette kan f.eks. være en Σ ± (uus/dds). Disse henfalder dog relativt hurtigt efter sammenstødet, efter henfaldsskemaet Σ + p + π 0 B = 51.6 Σ + n + π + B = 48.3 Σ n + π B = 100 Dette giver et ladet spor ud fra sammenstødet, som kort efter får et knæk, svarende til én ladet og én neutral partikel. 7 Konklusion Vi har målt på π, K 0 og Λ henfald og identiceret produkterne og vurderet usikkerheden. Vi har fundet at vores usikkerheder her er relativt lave. Vi beregnede ydermere levetiden for en pion og en lambda og kom ret tæt på tabelværdierne. Der er en række måder man kunne forbedre vores udregninger på, f.eks. kunne vi have bestemt partikellevetiderne ved Bethe-Bloch formlen der er et udtryk for partiklens energifald over tid, eller vi kunne have foretaget ere målinger med større sagittaer, men vi har generelt opnået nogle fornuftige resultater mens vi har holdt udregningerne relativt simple. 12

14 8 Litteraturliste - University Physics 12th edition, Hugh D. Young og Roger A. Freedman, Pearson Education Inc (Kapitel 44) - Elementarpartikler, Anette Fabricius, Munksgåaards forlag På jagt efter partikler, J.K. Bøggild, RHODOS (For at nde masser, henfaldstider og lignende) - An introduction to particle physics and the standard model, Robert Mann, CRC Press Particle physics, B. R. Martin og G. Shaw, John Wiley and sons ltd 2008 (kapitel 1-3) - Quarks, frontiers in elementary particle physics, Y. Nambu, Particle-interaction Physics at High Energies, S.J. Lindenbaum, Oxford University Press

15 9 Appendiks A - Udledning af formler 9.1 A(i) Ladet partikels impuls i magnetfelt En partikel med ladningen q bevæger sig som beskrevet i kammeret med hastigheden v i et magnetisk felt med styrken B. De ladede partikler påvirkes derfor af en kraft givet ved F = q v B = q v B sin φ og idet magnetfeltet er vinkelret på bevægelsesretningen, er den sidste faktor lig 1 og vi har altså F = q v B Dette giver altså anledning til en kraft vinkelret på bevægelsesretningen og magnetfeltet og partiklen vil derfor udføre en cirkelbevægelse med radius ρ, hvor den eneste kraft er fra magnetfeltet og derfor er lig centripetalkraften F = q v B = m v2 ρ Udtrykkes omskrives, så vi får partiklens impuls (p = mv) isoleret q v B = m v2 ρ q B ρ = mv2 v = p Dette er grundlaget for formlen, enhederne er imidlertid upraktiske for både målingerne og de videre beregninger. Vi betragter enhederne skrevet i parantes efter hvert symbol ( ) kg m p = q (C) B (T ) ρ (m) s Ved et enhedsskift samt indsættelse af elementaladningen i formlen, da vi kun arbejder med partikler med ladningen ±e, fås impulsen af en ladet partikel ved ( ) MeV p = 3 B (T ) ρ (cm) c 9.2 A(ii) Moderpartikels masse fra døtrepartiklers impuls E=moderpartiklens energi M=moderpartiklens masse p=størrelsen af moderpartiklens impuls p + og p henviser til størrelsen af henholdsvis den positivt og den negativt ladede partikels impuls. m +, m, E +, E henviser selvfølgelig til henholdsvis masse og energi af henholdsvis den positivt og negativt ladede partikel. θ er vinklen mellem de to impulser. Ud fra formlen for relativistisk impuls får vi så, idet der er impuls- og energibevarelse, men ikke massebevarelse: E 2 = p 2 + M 2 (E + + E ) 2 = ( p + + p ) 2 + M 2 M 2 = (E + + E ) 2 ( p + + p ) 2 M = (E+ 2 + E 2 + 2E + E ) (p p 2 + 2p + p ) M 2 = m m p m 2 + p 2 + m 2 2p + p cos θ 14

16 10 Appendiks B - Bilag Af disse er der kun udregninger i mapleark. Grundet kommunikationsproblemer programmerne imellem, har vi måtte vedlægge disse som seperate dokumenter. 15