Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald"

Transkript

1 Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald Alexander S Christensen Asger E. Grønnow Magnus E. Bøggild Peter D. Pedersen xkcd.com Københavns Universitet Forår 2010

2 Indhold 1 Indledning 2 2 Standardmodellen Kvarker og leptoner Vekselvirkninger Henfald og vekselvirkninger Feynman diagrammer Boblekammer 5 4 Λ og K Strangeness Data Levetid for Lambda Måling Bestemmelse af henfaldsvinkel Impuls ad z-aksen πµe-henfald Data Andre henfald 11 7 Konklusion 12 8 Litteraturliste 13 9 Appendiks A - Udledning af formler A(i) Ladet partikels impuls i magnetfelt A(ii) Moderpartikels masse fra døtrepartiklers impuls Appendiks B - Bilag 15 1

3 1 Indledning I dette projekt arbejdede vi med partikelhenfald, primært kaon, lambda og -pionhenfald. Vi har bestemt partiklerne indvolveret i henfald ved at bestemme deres impulser og heraf udledt deres masser. Vi har målt på partikelbaner ved at se på lm fra et boblekammer og brugt geometri, formlen for impuls i et magnetfelt og formlen for relativistisk impuls til at nde masserne af henfaldsprodukterne og heraf identicere dem. Vi har desuden udregnet den gennemsnitlige levetid for pioner og kaoner. Vi har målt i en blanding af SI-enheder, centimeter og enheder baseret på elektronvolt alt efter hvad der var mest praktisk. 2 Standardmodellen Standardmodellen er den moderne tids mest succesrige teori til beskrivelse af de fænomener, som optræder i partikelfysikken. Ud fra egenskaberne af og vekselvirkninger imellem tre partikelgrupper; kvarker, leptoner, og vekselvirkningspartikler, omfatter teorien stort set alle kendte partikler og arbejder med tre (ud af re) kendte vekselvirkninger. I standardmodellen tildeles partikler et kvantetal kaldet spin. Partikler med et heltalligt spin (-1,0,1 osv.) kaldes bosoner, mens partikler med halvtalligt spin ( 1 2, 1 2, 3 2 osv.) kaldes fermioner. Standardmodellen forudsiger ydermere eksistensen af antipartikler. Hver partikel har en tilsvarende antipartikel med samme masse, men modsatte egenskaber, f.eks. modsat ladning. En antipartikel markeres ved en streg over symbolet for den normale partikel. 2.1 Kvarker og leptoner Både kvarker og leptoner er fermioner og alt hvad vi kender som stof, udgøres af disse partikler, som anses for at være fundamentale. Lepton-familien består af seks forskellige partikler, og deres tilhørende antipartikler, som er fordelt på tre såkaldte generationer med to partikler i hver. Første generation udgøres af den velkendte elektron (e ) og en tilhørende elektronneutrino (ν e ). Neutrinoen er en ladningsløs partikel med en formodet meget lille masse. De højere generationer udgøres af hhv. µ - og τ -leptonen (og de til disse hørende neutrinoer), som ud over en større masse, har samme egenskaber som elektronen. Til hver generation hører et kvantetal, det såkaldte leptontal L. Lader vi N(p) betegne antallet af p-partikler, er leptontallet givet ved Partiklens navn Symbol Masse (MeV/c 2 ) Elektron e Elektron-neutrino ν e < Muon µ Mu-neutrino ν µ < 0.19 Tauon τ 1777 Tau-neutrino ν τ < 18.2 Figur 1: De seks leptoner og deres masse L e N(e ) N(e + ) + N(ν e ) N( ν e ) Og tilsvarende for L µ og L τ. Disse leptontal er bevaret for alle partikelhenfald og - hændelser. Kvarker er, ifølge standardmodellen, ligesom leptoner, fundamentale partikler. Her er ligeledes seks avours (samt de tilsvarende antipartikler) fordelt på tre generationer, hvis navn, ladning og masse er vist i gur 1.2. Kvarkerne er imidlertid ikke at nde som frie partikler, men forekommer i små Partiklens navn Symbol Ladning Masse (MeV/c 2 ) Up u Down d Strange s Charm c Top t Bottom b Figur 2: De seks kvarker og deres ladning og masse 2

4 bundter, hadroner. Størrelsen af bundterne er begrænset til to eller tre kvarker, hvilket illustrativt forklares ved, at hver kvark tildeles en farve; rød, grøn eller blå, og antikvarkerne får tildelt en anti-farve (f.eks. anti-grøn). For ethvert kvark-bundt gælder således, at farverne ved blanding skal give hvid. Dette kan opnås ved at have tre kvarker, en i hver farve, eller en kvark og en anti-kvark med en farve og den tilsvarende anti-farve. Bundter på tre kvarker kaldes baryoner, til denne gruppe hører bl.a. de velkendte protonen og neutronen. Bundter bestående af en kvark og en anti-kvark kaldes mesoner og af disse kan nævnes kaonen og pionen, som denne opgave vil arbejde i dybden med. Ligesom leptontallet er bevaret for alle vekselvirkninger indvolverende leptoner, er der ligeledes en størrelse, baryontallet, som altid er bevaret. Alle baryoner tildeles baryontallet B = 1 mens alle antibaryoner tildeles baryontallet B = 1. En anti-baryon er en baryons anti-partikel. For eksempel består protonen af to up-kvarker og én down-kvark (uud) mens anti-protonen gives ved ūū d. 2.2 Vekselvirkninger Ifølge standardmodellen vekselvirker partikler gennem re fundamentale kræfter, tyngdekraften, den elektromagnetiske kraft og den stærke og den svage kernekraft. Disse kræfter fungerer mellem to partikler ved at disse udveksler bosoner mellem sig. De udvekslede partikler er såkaldte virtuelle partikler, som man kan sige kun eksisterer i så kort tid at de ikke bryder Heisenberg E t 2. Den stærke kernekraft er langt den stærkeste af de re og kan beskrives som udveksling af mesoner, men helt grundlæggende overføres den af gluonerne. Den svage kernekraft overføres af W ± og Z 0 bosonerne, som grundet deres høje masse på ca. 90 MeV/c 2 har en levetid på kun omkring sekunder..de store masser giver den svage kernekraft den korteste rækkevidde af alle kræfterne. Den svage kernekraft har dog den, i forbindelse med vores projekt vigtige, egenskab at strangeness, som vil blive nævnt senere, ikke er bevaret i svage vekselvirkninger. Den elektromagnetiske kraft overføres af fotoner. Tyngdekraftens boson, kaldet gravitonen, er endnu ikke fundet, og det er derfor ikke sikkert om den eksisterer, og det er endnu ikke lykkedes at forklare tyngdekraften via standardmodellen. Gravitationskraften er dog langt den svageste kraft, så på det subatomare niveau hvor vi arbejder har den praktisk talt ingen indydelse. Både den elektromagnetiske kraft og gravitationskraften aftager omvendt proportionalt med kvadratet på afstanden mellem de vekselvirkende objekter. Alle bosonerne kendetegnes ved at de i modsætning til fermioner har heltalligt spin, og ved at de ikke overholder eksklusionsprincippet, hvilket vil sige at der kan være ere bosoner i samme punkt i rummet på samme tid. Nogle mener at alle re fundamentale kræfter i virkeligheden er forskellige sider af samme kraft, og at de kan forenes ved tilstrækkeligt høje energiniveauer. Det er dog indtil nu kun lykkedes at forene den elektromagnetiske kraft med den svage kernekraft. Vekselvirkning Overført ved Virker på gravitation graviton alt elektromagnetisk foton (γ) kvarker, ladede leptoner og W ± svag kernekraft W ±, Z 0 kvarker og leptoner stærk kernekraft gluon kvarker og gluoner Figur 3: De hidtil kendte vekselvirkninger. 2.3 Henfald og vekselvirkninger De forskellige former for partikler, som tidligere er beskrevet, kan vekselvirke med hinanden, og hvis de har en passende mængde energi, kan der skabes forskellige former for nye partikler. Dette sker ved at partiklerne, på trods af at de er elementarpartikler, kan omdannes til andre elementarpartikler, ved at vekselvirke med hinanden via de ovenfor nævnte kræfter. De este partikler er desuden ustabile, og kan derfor henfalde på egen hånd, ved at omdannes til andre 3

5 elementarpartikler. Dette sker ved at partiklen i første omgang omdannes til en partikel med en lavere masse og en kraftoverførende partikel, hvoraf den sidstnævnte så igen omdannes til andre partikler. Ustabile elementarpartikler har en middellevetid fuldstændigt analogt med radioaktive atomkerner. Vi vil i løbet af opgaven hovedsageligt beskæftige os med henfald, men vil også komme til at nævne nogle vekselvirkninger i forbifarten. Det virker umiddelbart kontraintuitivt at elementarpartikler kan omdannes til andre elementarpartikler, på trods af at ingen af de indgående partikler kan splittes op i mindre dele, hvilket også er en af grundende til at nogle forskere tror at de partikler vi kalder elementarpartikler i virkeligheden er opbygget af endnu mindre dele. Nogle går endda så langt som til at mene at der slet ikke ndes rigtige elementarpartikler, og at alle partikler altid vil være opbygget af endnu mindre partikler i det uendelige. Begge ideer bygger blandt andet på at der indtil nu altid er fundet nye fundamentale partikler, hver gang man har troet man var ved vejs ende, og så den mening at den nuværende teori virker meget uelegant med alle de mange forskellige partikler og at verden må kunne beskrives på en simplere og mere elegant måde. Både når partikler henfalder og når de vekselvirker med hinanden gælder der visse bevarelseslove. Energien er selvfølgelig som i alle andre sammenhænge bevaret, og ligeså er impulsen. Tilgengæld er massen generelt ikke bevaret. Udover disse sædvanlige bevarede størrelser, har partiklerne også nogle tilhørende kvantetal, som er bevaret Feynman diagrammer Det er ofte praktisk at angive partikelhenfald og -hændelser ved en slags reaktionsskemaer. F.eks. kan annihilationen mellem et elektron-positron par skrives e + + e γ Dog udelades ere informationer omkring vekselvirkningen ved denne notation. Man kan f.eks. ved elektromagnetiske vekselvirkninger med de samme start- og slutprodukter ikke skelne de to sider af reaktionsskemaet fra hinanden og informeres således hverken om ændringen i retningerne eller vekselvirkningspartiklen som bærer den elektromagnetiske kraft. I stedet er det ofte paraktisk at benytte de såkaldte Feynman diagrammer, indført af Richard P. Feynman i 1940'erne, som giver en mere kvalitativ beskrivelse af henfaldet. Indlægger man henfaldet i et koordinatsystem (hvis akser man dog ikke tegner) lader man tiden vokse med 1. aksen og en angivelse af positionen ad 2. aksen. Partikler bevæger sig således i tiden og eventuelt rummet og trækker derfor et spor, tegnet som en linje, efter sig. Desuden påtegnes linjen med en pil pegende i positiv tidsretning, hvis det er en partikel og en pil modsat, hvis det er en anti-partikel. Altså kan ovenstående skitseres Fotonen er givet ved en bølgelinje, hvilket antyder, at her Figur 4: Feynmandiagram over annihilationen e + + e γ er tale om en vekselvirkningspartikel. Også vekselvirkningspartiklerne for den svage kernekraft angives ved en bølge (da meget tyder på, at elektromagnetisme og svag kernekraft er tæt forbundet), mens en gluon tegnes med en fjederlinje. 4

6 3 Boblekammer Boblekamre bruges til at detektere ladede partikler. Boblekammeret blev opfundet i 1952 og består af en beholder fyldt med overophedet ydende hydrogen (evt. blandet med neon) ved en temperatur omkring 30 K. Ladede partikler afsætter spor i væsken når de passerer igennem den. Dette sker ved at de ioniserer atomer på vejer som forstyrrer den overophedede væske omkring dem så den koger og derved danner bobler. Disse bobler vokser op til 1 mm i løbet af nogle millisekunder hvorefter re kameraer tager et billede samtidig sådan at partikelbanerne kan ses i alle tre dimensioner. Trykket holdes oppe på 5 atmosfærer indtil et beam af ladede partikler skydes ind boblekammeret og trykket sænkes til 2 atmosfærer for at overophede væsken. Efter billederne er taget, øges trykket igen til 5 atmosfærer så boblerne forsvinder og efter nogle få sekunder er kammeret klar til næste beam. Det interessante er, når en partikel fra strålen kolliderer med en atomkerne og producerer nye partikler, men det er kun de ladede af disse der danner spor. Boblekamre bruges kun meget sjældent i dag da de er blevet udkonkurreret af nyere, elektroniske apparater. De lm vi har målt på i vores projekt stammer fra HBC200 på Cern. Det var det første store boblekammer der blev bygget og det blev brugt gennem 12 år begyndende fra Det var 2 meter i længden. Mere end 40 millioner fotograer blev taget i HBC200. Figur 5: Partikelspor i boblekammer. 4 Λ og K 0 Kaonen blev først opdaget i et tågekammer i 1944 og er den først opdagede partikel med strangeness. Kaonen henfalder kun ved den svage kraft i modsætning til andre partikler, der henfalder hurtigere ved den stærke kraft. For at forklare dette indførte man et kvantetal kaldet strangeness som normalt skal være bevaret, men kan brydes af den svage kraft. Man fandt senere ud af at strangeness kommer af at partiklen indeholder en strange kvark. Den først fundne kaon var en såkaldt K + -meson med kvarkkongurationen (u s). Tilsvarende ndes antipartiklen K (sū) samt neutrale kaoner K 0 (d s/s d). En anden hyppigt forekommende strange-partikel er lambda-hyperonen Λ. Denne er ligesom K 0 neutral med kvarkkongurationen (uds). Vi beskæftiger os i dybden med de to sidstnævnte strange-partikler, da disse har en karakteristisk fremkomst i boblekammeret. Lad os først betragte henfaldet af partiklerne. Kaonen henfalder til en pi-meson og dens antipartikel eller til to neutrale pi-mesoner K 0 π + + π B = 0.31 K 0 π 0 + π 0, B = 0.69 Hvorimod lamda-hyperonen har to mulige henfaldsveje Λ π + p, B = 0.64 Λ π 0 + n, B = 0.36 Værdien B er den såkaldte branching ratio, som fortæller, hvor stor en del af henfaldene, som ender med det foranstående produkt. Altså er lidt over 1 3 af lamda henfaldene usynlige i boblekammeret, da både 5

7 moder- og døtrepartiklerne er neutrale. 4.1 Strangeness "Strangeness"er et udtryk der udelukkende bruges af historiske grunde. De seneste årtier hvor kvarkteorien er blevet eksperimentelt påvist, har man vidst at strangeness bare er et mål for hvor mange strange-kvarker en given partikel indeholder. Strangeness blev introduceret i starten af 50'erne hvor kvarkteorien endnu ikke var alment accepteret, for at beskrive henfald af visse partikler, primært kaoner og lamda-partikler. Disse partiklers henfald kunne beskrives ved at de havde strangeness +1 hhv. -1 og alle henfald gennem den stærke kraft skulle overholde bevarelse af strangeness, mens den svage kraft kunne bryde stangeness bevarelse. Derved gav det mening at de letteste strange partikler med strangeness ±1, kun kunne henfalde ved den svage kraft, hvilket var et meget overraskende fænomen for den tids partikelfysikere. Man havde dog ingen fortolkning af hvad strangness rent faktisk repræsenterede fysisk set. I kvarkteorien er fortolkningen af strangeness simpel. Den afhænger af hvor mange (anti)strange kvarker partiklen indeholder, mere præcist er strangeness deneret ved (med samme skrivemåde som ved leptontallet) S = (N(s) N( s)) Af historiske grunde har strange antipartikler altså positiv strangeness, mens strange partikler har negativ strangeness. Bevarelsen af strangeness i stærke henfald fører til det føromtalte karakteristiske spor i boblekammeret fra partikler med strangeness. Disse dannes altid i par og man vil ofte se et henfald, hvor der ikke så langt fra en kollision fremkommer to v-formede spor. Dette stammer fra K 0 - eller Λ-partikler, som ikke er ladede og derfor usynlige, der igen henfalder til to ladede partikler som beskrevet. Dog er der ere andre mulige henfald, som f.eks. at partiklerne henfalder neutralt, eller at der i stedet dannes ladede strange-partikler som K ± eller Σ ±, som minder om en ladet Λ bestående af (uus/dds). Sidst bør det nævnes, at der eksisterer to versioner af K 0 -mesonen; KS 0 og K0 L. S og L for short og long, hvor vi kun har arbejdet med den førstnævnte. Den anden har en gennemsnitslevetid, som er næsten 600 gange så stor, og det er derfor meget usandsynligt, at vi har set denne. 4.2 Data Vi fandt en række V 0 -henfald, som vi målte på og deraf kunne bestemme om moderpartiklen var en Λ eller en K 0. Vi ønsker at nde partiklernes impuls, som er givet ved (se evt. appendiks A(i) for udledning) p(mev/c) 3 ρ(cm) B(T ) Vi skal altså beregne krumningsradiusen ρ for partikelbanerne. Dette gøres ved at måle en arbitrær korde L med tilhørende sagitta s for hvert partikelspor, hvorved krumningsradien ved pythagoras er givet ved ρ = L2 8s + s 2 Ud fra de to partiklers, hvoraf den ene som beskrevet er positiv og den anden negativ, impulser og formodede masser, kan to mulige masser for moderpartiklen bestemmes og sammenlignes med hhv. Λ og K 0 masserne. Formlen til bestemmelse af denne masse kan udledes af formlen for relativistisk impuls (se evt. appendiks A(ii)) og giver M 2 = m m p m 2 + p 2 + m 2 2p + p cos θ Hvor θ er vinklen mellem de to partikelspor. Denne vinkel kan, lidt afhængigt af partiklernes baner i forhold til hinanden, ndes ved ( ) L± θ = θ ± (θ + + θ ) θ ± = arcsin 2 ρ ± 6

8 Hvor der i den første formel vælges plus for partikelbaner, som krummer væk fra hinanden og minus for partikelbaner, som krummer mod hinanden. For at kunne bestemme med sikkerhed om et bestemt henfald hører til en kaon eller lambda, er vi nødt til at kende usikkerheden på vores beregnede masse. Vi antager, at usikkerhederne på målingerne er uafhængige af hinanden (hvilket vi mener er en god tilnærmelse på trods af, at hvert målesæt er målt af samme person med samme lineal), hvilket giver os mulighed for at udregne usikkerheden på moderpartiklens masse ved ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 M M M M M M = L + + L + s + + s + L L + L s + s L Dette gøres for alle målte henfald, hvor vi har bedømt vores måleusikkerhed til at være 1 mm (se bilag 2 for maplearket). Vi k da følgende værdier, hvor vi ad 1. aksen har de enkelte målinger og ad 2. aksen de tilhørende mulige masser med usikkerhed. Det ses, at vi har været ekstemt uheldige og kun én af vores Figur 6: De to mulige masser for moderpartiklen for hver måling. målinger reelt afgør, hvilke af partiklerne det er. De resterende har haft en impulsfordeling som gør, at det enten kan være begge partikler eller ingen af dem (måske en dårlig måling i sidste tilfælde). Men alt andet lige viser plottet i hvert fald tankegangen bag denne metode; at nde to mulige masser og med to kandidater se, hvilken der ligger tættest på. 4.3 Levetid for Lambda På et af V-henfaldene, som viste sig at være en lambda, opmålte vi også afstanden til det punkt hvor lambdaen opstod, for at kunne beregne lambdaens levetid. Da der er impulsbevarelse i henfaldet kan vi nde impulsen af lambdaen ved at lægge impulserne af pionen og protonen sammen. Den nemmeste måde at gøre dette på, er at lægge dem sammen, som om der ligger en koordinatakse langs protonens impuls, og så bestemme længden. Moderimpulsens størrelse bliver så: p = ((p + + cos θ p ) 2 + (sin θ p ) 2 Dette giver en impuls for lambdaen på 1115 MeV/c 2. Idet vi nu kender impulsen og massen, som vi slår op, m Λ = 1115, 5MeV/c 2, af lambda-hyperonen, kan vi beregne dens hastighed ud fra ligningen: β = p m γ β = p 1 m 1 β 2 7

9 Dette giver os at β = 0, 628 Idet vi målte en afstand fra lambdaens udgangspunkt til V'ets begyndelse på 8,8 cm, har det taget lambdaen 2 m 0, m/s = 4, sekunder at bevæge sig denne afstand. For at få den tid lambdaen har levet i sit eget hvilesystem dividerer vi denne tid med lorentzfaktoren, hvorved vi får en levetid på 2, sekunder. Tabelværdien for Λ 0 's middellevetid er 2, sekunder, så vores resultat er helt i overensstemmelse med dette. For detaljerede udregninger se maplearket i bilagene. 4.4 Måling Målingen af partiklerne udførte vi ved brug af et såkaldt shivabord. Det består af en projektor, et spejl og et hvidt bord. Projektoren projiterer lm fra boblekammeret op på spejlet, der så reekterer billedet ned på bordpladen. Vi aftegnede interessante henfald med lineal og målte sagitta og andre relevante mål (se Bestemmelse af Henfaldsvinkel). Størrelsen af det projiterede billede er ikke den samme som den naturlige størrelse, så vi gangede alle vores mål med forstørrelsesfaktoren som vi k opgivet til 1,15. Forstørrelsesfaktoren kan udregnes ved at måle afstanden mellem kskorsene og sammenligne med de givne værdier for deres faktiske afstand i boblekammeret. Faktisk vil man nde at forstørrelsesfaktoren ikke er konstant, men øges med dybden, men denne eekt er lille nok til at vi har valgt at se bort fra den Bestemmelse af henfaldsvinkel De to produkter i et V-henfald bevæger sig i cirkelbuer i modsat retning af hinanden. De ligner ikke altid et V, nogen gange krydser banerne hinanden i en form der minder om en sk. Vinklen mellem de to partikler beregnes ved at en korde tegnes til et punkt på den ene cirkelbue og dens længde måles. Derefter måles sagitta dvs. længden af en linje vinkelret fra kordens midtpunkt til cirkelbuen. Vinklen mellem korden og den tilhørende tangent kan da ndes ved θ 1 = arcsin ( L 2 ρ ) = arcsin ( ) L 2ρ Ud fa sædvanlig trigonometri i den retvinklede trekant. Indsættes udtrykket for ρ fås ( ) ( ) L 4L S θ 1 = arcsin 2( (L )2 8S 1 + S 2 )) = arcsin (L ) 2 + 4S 2 For den anden korde bruges samme formel (ud over at man bruger L + og S + ). Ved hjælp af cosinusrelationen kan vinklen mellem de to tangenter udregnes ( L 2 θ 3 = arccos + L L 2 ) 2L L + Vinklen mellem de to partikelbaner er så θ = θ (θ + θ + ) Alle disse vinkler regnes i xy-planen. Da boblekammeret jo eksisterer i den sædvanlige verden med tre rummelige dimensioner, bliver den udregnede vinkel ikke helt lig med den virkelige vinkel, men dette har vi valgt at se bort fra, da denne fejlkilde, for vores formål, er lille nok til at vi kan neglicere den. Dybdemåling diskuteres dog kort andetsteds i rapporten. Dette fremgår af guren herunder, der viser et V-henfald i xy-planen. 8

10 Figur 7: Et V-henfald med målene til at nde vinklen θ indtegnet Impuls ad z-aksen I alle vores målinger går vi ud fra at impulsen af henfaldsprodukterne ikke har nogen z-komponent. Hvis vi havde ville tage højde for dybden er der en rimelig simpel metode til at nde dybden til et punkt i boblekammeret. Den kan ndes ved at se på afstanden mellem punktet og et af de kskors der er indridset på boblekammerets forside, da kskorsenes positioner er kendt. De to kameraer, entry og exit, giver forskellige værdier for denne afstand, da de ser punkterne fra forskellige vinkler, og deraf kan dybden bestemmes vha. trigonometri. 5 πµe-henfald Pi-mesoner, eller pioner, er de letteste mesoner, idet de kun består af up- og/eller down-kvarker og antipartikler hertil. Dette giver re mulige kombinationer, hvoraf de to er neutrale π + = u d π 0 = uū, d d π = dū Ladede pioner henfalder ved den svage kernekraft, hvilket giver den en relativ lang henfaldstid i forhold til andre henfald, og vi har god mulighed for at observere og måle på disse i et boblekammer. Der dannes alle re versioner af pionen, men det er af praktiske årsager (det at vi kan se dem) kun de ladede mesoner vi har arbejdet med. Ladede pioner kan dannes ved mange henfald og hændelser, blandt disse kan nævnes proton-proton sammenstød, der selvfølgelig ses hyppigt i boblekammeret, f.eks. efter hændelsesforløbet p + p p + n + π + Men også mange hadroner, som de føromtalte lambda og kaoner, henfalder til pi-mesoner. Pionerne henfalder selv med en middellevetid på s, hvilket ikke blot gør det muligt at observere partiklens bane inden den henfalder, men også nde middellevetiden ved at måle en masse af disse, da pionerne ofte når at stoppe op inden de henfalder. Et ladet pion-henfald er overvejende givet ved følgende Herefter henfalder myonerne til elektroner π + µ + + ν µ π µ + ν µ µ + e + + ν e + ν µ µ e + ν e + ν µ 9

11 Denne henfaldsrække benævnes ofte som πµe-henfald. Disse giver et karakterisisk spor i boblekammeret, idet neutrinoerne er usynlige, ved først et langt spor fra pionen, så et meget kort spor fra myonen på ca. 1 cm (for opstoppede pioner) i en arbitrær retning for enden af pionens bane og dernæst en elektronspiral. Når pionerne ikke at blive bremset op vil myonens spor være længere grundet den større impuls. Dette gør det muligt at tælle antallet af opbremsede pioner mod antallet af ikke opbremsede. Der er en tendens til, at ere positive end negative pioner henfalder i boblekammeret. Dette skyldes den store forekomst af positive hadroner (alle protonerne i gassen) som de negative pioner kolliderer og vekselvirker med i deres bane, hvorefter nye partikeldannelser muliggøres og de derfor ikke henfalder efter det beskrevne mønster. De positive pionhenfald kan alternativt beskrives ved Feynman diagrammerne Figur 8: Feynman diagrammer over et positivt πµe-henfald I det følgende har vi i praksis førsøgt at bestemme pionens middellevetid ud fra de førnævnte partikelbaner. 5.1 Data Vi gennemsøgte en lm for så mange pion-henfald vi kunne nde og observerede 25 af disse. Ved at se hvor stor en del af disse som stopper op før de henfalder til en myon, kan middellevetiden for pionen beregnes. Først skal vi dog nde ud af hvor lang tid, det tager en pion at bremse op. Vi går ud fra at alle pioner bremses op på samme tid. Dette er næppe helt korrekt, men det er nok en nogenlunde approksimation. Vi udvalgte os derfor en repræsentativ opbremsende pion (se billedet nedenfor), og opdelte dens bane i så små dele, som vi kunne slippe afsted med uden at få en alt for lille sagitta. Vi beregnede så impulsen af pionen i hvert interval, idet vi gik ud fra at impulsen er nogenlunde konstant igennem hvert interval. Disse impulser beregnedes præcis som tidligere. Af impulserne fås hastighederne ud fra formlen β = p m γ Det antages at den tilbagelagte længde i hvert interval svarer til den målte korde, istedet for den cirkelbue pionen reelt har bevæget sig af. Med denne approksimation kan tiden det har taget at tilbagelægge hvert interval beregnes ganske simpelt som t = L β c Hvorved den forløbne tid i partiklens eget hvilesystem er givet ved ovenstående divideret med gammafaktoren. Summen af de enkelte egentider giver den forløbne egentid for vores pion τ 1 = s. Ud fra dette kan henfaldskonstanten λ udregnes, idet N = N 0 e λτ1 17 = 25 e λτ1 Dette giver os henfaldskonstanten og den gennemsnitlige levetid τ 0 τ 0 = 1 λ = s Dette afviger en del fra tabelværdien på s. Dette skyldes formodentlig en række faktorer; vores antagelser om konstant impuls og tilnærmet tilbagelagt strækning medfører en mindre usikkerhed, af 10

12 større betydning er dog, at vi statistisk set har et meget ringe antal observationer og ydermere føler stærkt for, at vi har undervurderet antallet af opstoppede partikler. Hvis et par partikler mere var talt med som værende stoppet op, var vi kommet meget tæt på tabelværdien. Vi føler ikke, at det er værd at lave numeriske usikkerhedsvurderinger på denne måling, da vi ikke kan vurdere den store fejl ved oversete opstopninger. Figur 9: Partikelspor for πµe-henfald opdelt i intervaller. 6 Andre henfald I vores jagt efter V 0 - og πµe-henfald, stødte vi også på en del andre henfald og partikelvekselvirkninger, som er værd at nævne. Det nok hyppigst forekommende af disse er γ e + + e hvor en foton får energi fra en anden partikel og derved kan danne et partikel/antipartikel par. Dette kan altså ikke lade sig gøre i vakuum, grundet den ringe tæthed af partikler. I boblekammeret fremstår disse henfald som vist på billedet nedenfor, hvor de to ladede partiklers baner krummer hver sin vej, på grund af det modsatte ladningsfortegn. Figur 10: Dannelse af elektron/positronpar. Andre typiske henfald ses ligeledes i vekselvirkninger der involverer strangeness. Ofte fremkommer der kun et af de føromtalte V -er ved kaonen eller lambda-hyperonen, mens den anden dannede strange-partikel 11

13 er ladet. Dette kan f.eks. være en Σ ± (uus/dds). Disse henfalder dog relativt hurtigt efter sammenstødet, efter henfaldsskemaet Σ + p + π 0 B = 51.6 Σ + n + π + B = 48.3 Σ n + π B = 100 Dette giver et ladet spor ud fra sammenstødet, som kort efter får et knæk, svarende til én ladet og én neutral partikel. 7 Konklusion Vi har målt på π, K 0 og Λ henfald og identiceret produkterne og vurderet usikkerheden. Vi har fundet at vores usikkerheder her er relativt lave. Vi beregnede ydermere levetiden for en pion og en lambda og kom ret tæt på tabelværdierne. Der er en række måder man kunne forbedre vores udregninger på, f.eks. kunne vi have bestemt partikellevetiderne ved Bethe-Bloch formlen der er et udtryk for partiklens energifald over tid, eller vi kunne have foretaget ere målinger med større sagittaer, men vi har generelt opnået nogle fornuftige resultater mens vi har holdt udregningerne relativt simple. 12

14 8 Litteraturliste - University Physics 12th edition, Hugh D. Young og Roger A. Freedman, Pearson Education Inc (Kapitel 44) - Elementarpartikler, Anette Fabricius, Munksgåaards forlag På jagt efter partikler, J.K. Bøggild, RHODOS (For at nde masser, henfaldstider og lignende) - An introduction to particle physics and the standard model, Robert Mann, CRC Press Particle physics, B. R. Martin og G. Shaw, John Wiley and sons ltd 2008 (kapitel 1-3) - Quarks, frontiers in elementary particle physics, Y. Nambu, Particle-interaction Physics at High Energies, S.J. Lindenbaum, Oxford University Press

15 9 Appendiks A - Udledning af formler 9.1 A(i) Ladet partikels impuls i magnetfelt En partikel med ladningen q bevæger sig som beskrevet i kammeret med hastigheden v i et magnetisk felt med styrken B. De ladede partikler påvirkes derfor af en kraft givet ved F = q v B = q v B sin φ og idet magnetfeltet er vinkelret på bevægelsesretningen, er den sidste faktor lig 1 og vi har altså F = q v B Dette giver altså anledning til en kraft vinkelret på bevægelsesretningen og magnetfeltet og partiklen vil derfor udføre en cirkelbevægelse med radius ρ, hvor den eneste kraft er fra magnetfeltet og derfor er lig centripetalkraften F = q v B = m v2 ρ Udtrykkes omskrives, så vi får partiklens impuls (p = mv) isoleret q v B = m v2 ρ q B ρ = mv2 v = p Dette er grundlaget for formlen, enhederne er imidlertid upraktiske for både målingerne og de videre beregninger. Vi betragter enhederne skrevet i parantes efter hvert symbol ( ) kg m p = q (C) B (T ) ρ (m) s Ved et enhedsskift samt indsættelse af elementaladningen i formlen, da vi kun arbejder med partikler med ladningen ±e, fås impulsen af en ladet partikel ved ( ) MeV p = 3 B (T ) ρ (cm) c 9.2 A(ii) Moderpartikels masse fra døtrepartiklers impuls E=moderpartiklens energi M=moderpartiklens masse p=størrelsen af moderpartiklens impuls p + og p henviser til størrelsen af henholdsvis den positivt og den negativt ladede partikels impuls. m +, m, E +, E henviser selvfølgelig til henholdsvis masse og energi af henholdsvis den positivt og negativt ladede partikel. θ er vinklen mellem de to impulser. Ud fra formlen for relativistisk impuls får vi så, idet der er impuls- og energibevarelse, men ikke massebevarelse: E 2 = p 2 + M 2 (E + + E ) 2 = ( p + + p ) 2 + M 2 M 2 = (E + + E ) 2 ( p + + p ) 2 M = (E+ 2 + E 2 + 2E + E ) (p p 2 + 2p + p ) M 2 = m m p m 2 + p 2 + m 2 2p + p cos θ 14

16 10 Appendiks B - Bilag Af disse er der kun udregninger i mapleark. Grundet kommunikationsproblemer programmerne imellem, har vi måtte vedlægge disse som seperate dokumenter. 15

Tillæg til partikelfysik (foreløbig)

Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes

Læs mere

Standardmodellen og moderne fysik

Standardmodellen og moderne fysik Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013 Standardmodellen Allan Finnich Bachelor of Science 4. april 2013 Email: Website: alfin@alfin.dk www.alfin.dk Dette foredrag Vejen til Standardmodellen Hvad er Standardmodellen? Basale begreber og enheder

Læs mere

Partiklers energitab i boblekammer. Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006

Partiklers energitab i boblekammer. Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006 Partiklers energitab i boblekammer Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006 1 Indhold 1 Indledning 3 2 Boblekammeret 3 2.1 Boblekammeret............................ 3 2.2 SHIVA.................................

Læs mere

Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser

Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser S. Holbek, A. Karlberg, S. Nissen & R. Viskinde 10. april 2008 Indhold 1 Introduktion 3 2 Teori 3 2.1 Standardmodellen 1.............................. 3 2.2

Læs mere

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter.

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter. Atomer, molekyler og tilstande 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Elektronkonfiguration og båndstruktur. I dag: Bindinger mellem atomer og molekyler, idet vi starter med at se på de fire naturkræfter, som ligger

Læs mere

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik Moderne Fysik 10 Side 1 af 7 Navn: Storgruppe: i Moderne Fysik Spørgsmål 1 Er følgende udsagn sandt eller falsk? Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er energi og masse udtryk for det samme grundlæggende

Læs mere

Partiklers energitab ved passage gennem stof

Partiklers energitab ved passage gennem stof Partiklers energitab ved passage gennem stof Skrevet af Heidi Lundgaard Sørensen, Shuhab Hussain, Martin Spangenberg og Rastin Matin. Vejleder: Lektor Hans Bøggild. Afleveringsdato: 31. marts 2008. Resumé

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large

Læs mere

Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor

Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor Jagten på universets gåder Rejsen til det ukendte Standardmodellens herligheder Og dens vitale mangler Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor Jørgen Beck Hansen Niels Bohr Institutet Marts 2016 Vores nuværende

Læs mere

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI HVAD BESTÅR JORDEN AF? HVILKE BYGGESTEN SKAL DER TIL FOR AT LIV KAN OPSTÅ? FOREKOMSTEN AF FORSKELLIGE GRUNDSTOFFER

Læs mere

Fysik 3 Førsteårsprojekt

Fysik 3 Førsteårsprojekt Fysik 3 Førsteårsprojekt Arvid Böttiger Nikolaj Korolev Jesper Mathias Nielsen Martin Cramer Pedersen Københavns Universitet Indhold 1 Indledning 2 2 Standardmodellen 2 3 BRAHMS-detektoren 3 3.1 Generelt

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen

CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERNs fødsel I 2008 vil den største atomknuser, som verden endnu har set, begynde at kollidere protoner mod hinanden med hver en energi på 7 TeV, d.v.s. energien

Læs mere

Elementarpartikler. Om at finde orden i partikel Zoo

Elementarpartikler. Om at finde orden i partikel Zoo Elementarpartikler Om at finde orden i partikel Zoo Da man begyndte at kollidere partikler i accelleratorer, fandt man et hav af nye partikler. Først da kvarkerne blev fundet, var man nået til standardmodellen,

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 2stx131-FYS/A-03062013 Mandag den 3. juni 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 10 Side 1 af 10 sider Billedhenvisninger Opgave 1 http://www.flickr.com/photos/39338509 @N00/3105456059/sizes/o/in/photostream/

Læs mere

På jagt efter Higgs-bosonen

På jagt efter Higgs-bosonen På jagt efter Higgs-bosonen Af Stefania Xella, Niels Bohr Institutet Higgs-bosonen er den eneste partikel forudsagt af partikelfysikkens Standardmodel, som ikke er blevet observeret eksperimentelt endnu.

Læs mere

Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 Partikelfysik og kosmologi

Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 Partikelfysik og kosmologi Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 I dag: Noget om det allermest fundamentale i naturen; nemlig naturens mindste byggesten og de fundamentale naturkræfter, som styrer al vekselvirkning mellem stof. Desuden skal

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX

Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX Fag: Fysik B->A, STX Niveau: A Institution: Københavns VUC - Sankt Petri Passage 1 (280103) Hold: Fysik B-A 4 uger Termin: August 2013 Uddannelse:

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer. 1 Forord 2. 2 Boblekammer 3

Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer. 1 Forord 2. 2 Boblekammer 3 Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer Indhold 1 Forord 2 2 Boblekammer 3 3 Energitab 4 3.1 Teori.................................. 4 3.2 Forsøget................................ 5 3.3

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015

Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015 Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Indhold 1. Indledende bemærkninger side

Læs mere

Velkommen til CERN. Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner. LHC ring: 27 km omkreds. LHCb CMS ATLAS ALICE. Jørn Dines Hansen 1

Velkommen til CERN. Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner. LHC ring: 27 km omkreds. LHCb CMS ATLAS ALICE. Jørn Dines Hansen 1 Velkommen til CERN LHCb CMS ATLAS Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner ALICE LHC ring: 27 km omkreds Jørn Dines Hansen 1 CERN blev grundlagt i 1954 af 12 europæiske lande. Science for Peace ~ 2300 staff

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 I dag: Hvad er det for byggesten, som alt stof i naturen er opbygget af? [Elektrondiffraktion] Atomet O. 400 fvt. (Demokrit): Hvis stof sønderdeles i mindre

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Velkommen Om mig Kandidat i eksperimentel partikelfysik fra KU Laver Ph.D i

Læs mere

Brydningsindeks af vand

Brydningsindeks af vand Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål

Læs mere

Kernereaktioner. 1 Energi og masse

Kernereaktioner. 1 Energi og masse Kernereaktioner 7 1 Energi og masse Ifølge relativitetsteorien gælder det, at når der tilføres energi til et system, vil systemets masse altid vokse. Sammenhængen mellem energitilvæksten og massetilvækstener

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

Kapitel 6. CERN og partikelfysikken. Af Peter Hansen. CERNs fødsel

Kapitel 6. CERN og partikelfysikken. Af Peter Hansen. CERNs fødsel Kapitel 6 CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERNs fødsel I 2008 vil den største atomknuser, som verden endnu har set, begynde at kollidere protoner mod hinanden med hver en energi på 7 TeV, dvs.

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

Om stof, atomer og partikler. Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet

Om stof, atomer og partikler. Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet Om stof, atomer og partikler Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet Hvad består alting af? Thales fra Milet (ca. 635-546 f.kr.) Alt er vand Første eks. på reduktionisme Fra mytisk til rationel verdensforståelse

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx132-fys/a-15082013 Torsdag den 15. august 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Side 1 af 9 Billedhenvisninger Opgave 1 U.S. Fish and wildlife Service Opgave 2 http://stardust.jpl.nasa.gov

Læs mere

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Af Mads Toudal Frandsen Mads Toudal Frandsen er PhD på NBI og SDU, hvor han arbejder på Theory and Phenomenology of the Standard Model and Beyond. E-mail: toudal@

Læs mere

Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse.

Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse. Antistofteorien, en ny teori om universets skabelse. Hvad er mørk energi? Big Bang har længe været en anerkendt model for universets skabelse. Den har imidlertid mange mangler. For at forklare universets

Læs mere

Fremtidige acceleratorer

Fremtidige acceleratorer Fremtidige acceleratorer Af Mogens Dam, Discovery Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Med Large Hadron Collider har CERN et banebrydende fysik-program, der strækker sig omkring to årtier

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mads Toudal Frandsen m.frandsen1@physics.ox.ac.uk NSFyn, SDU, 10 April, 2012! Outline! Introduction til universets sammensætning! Universet, mikroskopisk!

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

Tillæg til partikelfysik

Tillæg til partikelfysik Tillæg til partikelfysik Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 015 Forsidebillede er fra CERN s Photo Service og viser CMS detektoren hos CERN. CMS står for Compact

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Formler til den specielle relativitetsteori

Formler til den specielle relativitetsteori Formler til den specielle relativitetsteori Jeppe Willads Petersen 25. oktober 2009 Jeg har i dette dokument forsøgt at samle de fleste af de formler, vi har brugt i forbindelse med den specielle relativitetsteori,

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

GEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader

GEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader GEOMETRI-TØ, UGE Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave, [P] 5... Find parametriseringer af de kvadratiske flader

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

Fysikforløb nr. 6. Atomfysik

Fysikforløb nr. 6. Atomfysik Fysikforløb nr. 6. Atomfysik I uge 8 begynder vi på atomfysik. Derfor får du dette kompendie, så du i god tid, kan begynde, at forberede dig på emnet. Ideen med dette kompendie er også, at du her får en

Læs mere

Higgs Hunting. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen. Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København.

Higgs Hunting. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen. Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen Jerôme Baltzersen, Morten Hornbech, Mona Kildetoft og Kim Petersen Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København. 6. februar

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3 Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Teorien. solkompasset

Teorien. solkompasset Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................

Læs mere

Den specielle rela2vitetsteori

Den specielle rela2vitetsteori Den specielle rela2vitetsteori Einstein roder rundt med -d og rum Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum

Læs mere

Tjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser. 2007 udgave Varenr. 7520

Tjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser. 2007 udgave Varenr. 7520 Tjek lønnen Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser 2007 udgave Varenr. 7520 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Teknisk introduktion... 4 Indledning... 5 Introduktion

Læs mere

Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg

Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg Medicinsk fysik p.1/21 Medicinsk fysik Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg Søren Weber Friis-Nielsen 3. maj 2005 weber@phys.au.dk Indhold Medicinsk fysik p.2/21 Overblik over strålingstyper Doser

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Håndvask i Afrika. Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22. januar 2004

Håndvask i Afrika. Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22. januar 2004 Håndvask i Afrika Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22 januar 2004 At jordens rotation får badevand til at løbe ud af karret i en hvirvel, der set oppefra drejer mod uret på den nordlige halvkugle og

Læs mere

6 Elementarpartikler og kræfter

6 Elementarpartikler og kræfter 6 Elementarpartikler og kræfter Et af de første spørgsmål, jeg mindes at have spekuleret over som barn, var: Hvad er det alt sammen lavet af? Består vores verden af en forvirrende mangfoldighed af stoffer,

Læs mere

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg 0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven

Læs mere

Stern og Gerlachs Eksperiment

Stern og Gerlachs Eksperiment Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Forsidebillede: En oplyst plexiglasleder hvorpå gruppens navn er skrevet [1] Titel: Optiske fibre Tema: Lysets fysik Projektperiode: 01/09 18/09 2015 Projektgruppe:

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol 0.1 Aerodynamik 0.1. AERODYNAMIK I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart!

Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart! Dansk Naturvidenskabsfestival Faldskærm i fart! Mads Clausen Instituttet Sønderborg - 1 - Dette hæfte kan anvendes på en række forskellige måder: Som den første introduktion til fysik i gymnasiet/htx.

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 1stx131-FYS/A-27052013 Mandag den 27. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 10 sider Side 1 af 10 Billedhenvisninger Opgave 1 http://www.allsolarfountain.com/ftnkit56 Opgave 2 http://www1.appstate.edu/~goodmanj/elemscience/

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Z 0 -bosonens Henfaldskanaler. Casper Drukier Andreas Hasseriis Kamstrup Peter Krogstrup Kim Georg Lind Pedersen

Z 0 -bosonens Henfaldskanaler. Casper Drukier Andreas Hasseriis Kamstrup Peter Krogstrup Kim Georg Lind Pedersen Z 0 -bosonens Henfaldskanaler Casper Drukier Andreas Hasseriis Kamstrup Peter Krogstrup Kim Georg Lind Pedersen 4. april 2005 Resumé I det følgende projekt bestemmes først forgreningsforholdet mellem Z

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen?

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? 75 K O M M E N TA R E R Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? Henrik Bang Center for Computerbaseret Matematikundervisning, CMU Claus Larsen Center for Computerbaseret Matematikundervisning,

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere