Einsteins tog. og hvad deraf følger. SelvTryk -

Transkript

1 Eintein tog l l og had deraf følger SelTryk la@nhownet -

2 Eintein tog 1 1 Indledning 1 Lyet hatighed 1 3 Eintein tog og lyd 4 Eintein tog og ly 4 5 Satidigheden relatiitet 4 6 Længden relatiitet, kalitatit 4 7 Tiden relatiitet, kantitatit 5 8 Længden relatiitet, kantitatit 5 9 Klaik dopplereffekt, lyd 6 1 Klaik dopplereffekt, ly 6 11 Relatiitik dopplereffekt 7 1 Hbble lo 7 13 Relatiitik hatighedaddition 8 14 Relatiitik Dynaik 9 15 E kin Korrepondenprinippet Energi-ae-ækialen Tranforation af kraft 1 19 Magnetik felt o relatiitik følge af elektrik felt 13 Opgaer 14 1 Stikordregiter 15

3 Mü, EINSTEINS TOG 1 Indledning I den peielle relatiitetteori fra 195 indfører Eintein nogle eget oerrakende korrektioner til ore norale opfattele af r og tid Ledetråden for ha ar odigeler elle to her for ig eget eflde bekrieler af dele af den fyike irkelighed, den klaike ekanik og elektrodynaikken Gennebrddet for den klaike ekanik fandt ted fra idten af 15-tallet til 1687 hor Newton alede den nye fortåeleåde i Prinipia Den nye elektrodynaike fortåele ble indledt ed H C Ørted opdagele i 18 og fandt in afklaring ed Maxwell ligninger allerede i 186 erne Elektrodynaikken kan re på en lige å kort for o Newton dynaik, (for ak): die dib k ε B rote t E rotb µ i + µ ε t o an her blot kan idde og nyde Værgod! Det iger ig el at når ført odigelen er opdaget, å der arbejde ed den til den er hæet Modigelen hænger nøje aen ed pørgålet o lyet hatighed Og el o det ikke direkte ar Eintein indfaldinkel, il i her gribe det ådan an Lyet hatighed Når et ignal ende fra et ted til et andet, har det en hatighed hi det ikke er øjeblikkeligt Fænoener ed øjeblikkelig dbredele kende ikke, og når i peielt tænker på lyet å ålte Ole Røer jo allerede i 1676 lyet tøen Beægelehatigheden for et ignal af en eller anden art kan åle i forhold til 1 afenderen et ignaltranporterende edi 3 odtageren Og når i iger at lyet hatighed er /, had kal å denne hatighed åle i forhold til? Ad 1 Dette tilfælde arer til projektiler fra et geær Og dered er det i fin oerenteele ed Newton foretilling o ly o partikler Og el o denne foretilling åtte forlade da an opdagede lyet interferen (jf Yong dobbeltpalteforøg), knne lyhatighed i forhold til afenderen natrligi tænke Men den kan let afie ed analyer af dobbelttjerner Dobbelttjerner er tjerner o kreder okring et fælle tyngdepnkt Når de betragte (i tore kikkerter), e de iddelbart at krede okring i fld oerenteele ed Newton loe Hi det ly o tjernerne endte ned til o, ble afendt ed hatigheden / i forhold til tjernerne, ille dere rotation okring hinanden let ikke knne iagttage iddelbart A L A B er edføringhatigheden, L er lyhatigheden i forhold til afenderen, og A og B er lyhatigheden i forhold til odtageren Lyet fra A beæger ig hrtigere ned od o fordi A er på ej od o, end lyet fra B o er på ej æk Skønt dendt atidigt ankoer det ikke atidigt til o Hi det ar tilfældet, ille tjernerne poitioner let ikke knne e iddelbart Når B fek enere er på A ite poition, il den ly knne indhente det ly o den endte af ted på tegningen, og B il e to teder atidigt Eller det kan oerhale det tidligere dendte, og der ende helt op og ned på det der e L B

4 Mü, 1997 Ad I denne lighed ligner lyet lyden hi hatighed (34 /) kal åle i forhold til lften Denne lighed er i oerenteele ed Hygen opfattele af lyet o bølger Men der er ikke noget de i erdenret! Iidlertid ar det den herkende opfattele i ltningen af forrige århndrede at denne lighed ar den et tilfredtillende Man foretillede ig derfor et edi, æteren, o ar til tede oeralt i erdenret Lyet dbredte ig å o ingninger i æteren, og lyet hade en betet hatighed ålt i forhold til æteren ligeo lyden har en betet hatighed ålt i forhold til lften Men å ar det jo pændende at åle hor hrtigt jorden beægede ig i forhold til æteren To fyikere, Mihelon og Moreley, er bleet berøte for dere tædige forøg oer en 3-årig periode på at åle æterinden hatighed De ålte lydbredelehatigheden i to på hinanden inkelrette retninger Hi den ene retning hade ideind, ille den anden retning hae enten odind eller edind, og en forkel ille knne åle I takt ed dere kffeler oer ikke at finde nogen effekt teg dere antrengeler til anede højder (det ble genneført højt oppe på et bjerg fordi jordoerfladen forodede at trække æteren ed ig) og anittige okotninger (det ble genneført ed hele apparatet ejlende på kikøl fordi de troede at ryteler knne hae fortyrret ekperientet) Der ar ikke noget at koe efter - hilket Eintein i ørigt ikke et øjeblik ar i til o Han ar helt intereeret i M&M antrengeler Og ærlig talt Kan d lide ideen o en æter oeralt i erdenret? Ad 3 Hi lyet hatighed kal åle i forhold til odtageren, il det løe den i indledningen otalte odigele Og det ar Eintein begrndele for at ælge denne lighed Men det betyder jo å at to odtagere af ae lyignal der beæger ig i forhold til hinanden, il åle ae hatighed for dette lyignal ly Det er jo ikke iddelbart rart Men ha å? Et alg å træffe Og i kal n e had lighed 3 edfører Eintein præenterede el ine oerejeler i forbindele ed et hrtigtkørende tog hori to lyn lår ned Et lyntog tør an forode For o er et kalitatit argent rigeligt til at blie alorligt rytet Men det blier klarere hi i ført gennefører en kantitati analye af forholdene i tilfælde af lyddendele 3 Eintein tog og lyd På næte ide e et tog o kører forbi en perron ed en hatighed på Pldeligt lår to lyn ned, et i forenden og et i bagenden af toget og ætter ærker på kinnerne (øerte tegning) Manden på perronen hører lyden fra de to lynnedlag atidigt (nederte tegning) og er bagefter at han tod idt ielle ærkerne Da det den pågældende dag ar indtille, ltter han at de to lynnedlag ar atidige (Hi det hade blæt i ae retning o toget kører, ille anden hae ræonneret: Jeg hørte lydene atidigt, en da lyden fra bagenden blier ført ed inden, og lyden fra forenden kal beæge ig iod inden, å lyden fra forenden hae æret længere tid nderej, og det forrete lyn å hae lået ført ned)

5 Mü, l l Når lydene fra de to lynnedlag raer anden på perronen, er toget kørt et lille tykke (nedert) Manden o læner ig d af det idterte inde (Det å han ikke! en det er i bort fra), hører derfor lyden fra forenden før lyden fra bagenden (Lyden fra forenden har paeret ha, lyden fra bagenden er ikke koet endn) Men han ed at toget kører lyden fra forenden i øde og er ikke ikker på o det forrete lyn log ned ført Lydene fra de to ender af toget når hinanden d for anden på perronen og derfor ogå d for en peronen i toget bag idterindet Han hører lydene atidigt, ed at der er længere hen til forenden, en ed ogå at toget kører lyden i øde, og han tør heller ikke afgøre rækkefølgen af lynnedlagene Manden på perronen tager papir og blyant op af loen og begynder at krie Vi kigger ha oer kldrene Han ælger følgende betegneler: : lyden hatighed i forhold til lften og dered perronen : toget hatighed i forhold til perronen og lften (indtille) l: haldelen af toget længde l: t: det tykke toget kører fra lynene lår ned til han hører de den tid, det tager toget at køre tykket l Han tænker lidt og krier å l t, hor t l/ Så tager han in obiltelefon og ringer til den bagerte indeand i toget og iger N kal jeg fortælle dig hor d tod da d hørte lynene (Had agde han o tedet?) Tak iger den bagerte indeand, å kan jeg regne d o lynene ar atidige Han regner (i lrer tadig): t f l + l + t + t + t b l l t t t t Aha iger han å De ar atidige Had ar det egentligt han regnede d? Hor lang tid er der elle lydene for den idterte indeand?

6 Mü, Eintein tog og ly På foregående ide e et tog o kører forbi en perron ed en hatighed på Pldeligt lår to lyn ned, et i forenden og et i bagenden af toget og ætter ærker på kinnerne (øerte tegning) Manden på perronen er lyet fra de to lynnedlag atidigt (nederte tegning) og er bagefter at han tod idt ielle ærkerne Da lyet hatighed er den ae i alle retninger, ltter han at de to lynnedlag ar atidige Når lyglitene fra de to lynnedlag raer anden på perronen, er toget kørt et lille tykke (nedert, en n kal toget irkeligt køre tærkt) Lyglitene når hinanden d for anden på perronen og derfor ogå d for en peronen i toget o å tå bag idten af toget 5 Satidigheden relatiitet Manden i toget er lyglitene atidigt og ed at der er længere hen til forenden end til bagenden Og da lyet beæger ig lige hrtigt i alle retninger, ltter han at lynet i forenden log ned ført Manden på perronen og anden i toget er altå enige o atidigheden af de to lynnedlag 6 Længden relatiitet, kalitatit Manden i toget il derfor ogå ene at det forrete ærke på kinnerne ble at ført Manden på perronen for he de to lynnedlag ar atidige, tager n en åletok og åler aftanden elle ærkerne efter lynnedlagene Så, n ed jeg hor langt toget er, iger han Iidlertid har han glet at lkke for obiltelefonen, å beærkningen opnappe af anden i toget o griner lidt for ig el og iger: Det er åke ådan d for ha, en toget kørte jo lidt i tidret fra det forrete lynnedlag til det bagerte, å aftanden elle ærkerne er for lille Men det er jo ådan d for ha Han er toget forkortet I ore oerejeler indgår der ikke andet end tog og perron Der er fldtændig yetri elle de to poitioner, og når toget beæger ig ed hatigheden i forhold til perronen, å ogå perronen beæge ig ed hatighed i forhold til toget Hi an il genneføre argenterne ed obyttede roller for de to iagttagere, kal an hke at ogå forende og bagende får kiftet betydning Perronen il å optræde forkortet for togpaageren En iagttager der følger ed gentanden, åler egenlængden eller hilelængden af denne En iagttager der beæger ig i forhold til gentanden, il e den forkortet, den relatiitike længde Dette gælder længder parallelle ed den relatie beægele Togperonale og perronperonale il deriod ære enige o længder inkelret på den relatie hatighed, f ek aftanden elle kinnerne Vi antager at to lyn lår ned i de to forrete hjl Vi antager idere at togføreren idder idt i toget og er lynene atidigt Han ltter å at de log ned atidigt Det betyder idere at de to lyignaler øde et ted idt ielle forhjlene En perroniagttager o plaerer ig der (liggende, for Gd kyld!) il e lynene atidigt, og da han ligger idt elle kinnerne, ltter han ogå at lynene ar atidige Da det ar atidigheden relatiitet på lang af toget o lå bag ore kalitatie fortåele af længden relatiitet, ltter i heraf at for længder inkelret på den relatie beægele er der ingen relatiiteteffekter

7 Mü, Tiden relatiitet, kantitatit Manden i toget hade faktik et lille ekperient for da toget paerede perronen Han endte et lyglit fra glet lodret op til et pejl i loftet og tilbage igen Han ålte tidret t elle dendele og ankot i ae pnkt på glet i toget Manden på perronen kiggede nygerrigt på dette ekperient og ålte tidret til t Men det foregik beægede toget ig et tykke lang perronen og perronanden (½ t) (½ t) (½ t ) å lyignalet beæge ig efter hypotenerne i trekanterne Lyet afgår fra og ankoer til to forkellige pnkter på perronen Heraf følger ( t) ( t) + ( t ) t t 1 (1) Egentiden t elle to begienheder ålt i hile er kortere end den relatiitike tid elle de ae begienheder ålt af en iagttager i beægele Egentid og i hile betyder at de to begienheder finder ted i ae pnkt (her et pnkt på glet i toget) t for egentiden er konekent i forhold til koende betegneler (l,, ) Der er dog tradition for at brge τ for egentiden og angie tidinteraller I å fald gælder τ t 1 (1 ) 8 Længden relatiitet, kantitatit Manden på perronen tænder lnten på en bobe i det øjeblik forenden af lyntoget paerer ha Boben pringer i det øjeblik bagenden paerer ha Dette er to begienheder i ae pnkt et fra perronen (Boben kan ndære, en ndertreger to begienheder i ae pnkt - og ætter lidt kolorit på itationen) Tiden ielle de er egentiden t Ien paerer toget o for perronanden har den relatiitike længde l Der gælder altå l t De ae begienheder et fra toget afpiller ig i løbet af den relatiitike tid t idet boben paerer forbi ed hatigheden Toget beæger ig ien hilelængden l Der gælder altå eller l t Ifølge 4 gælder l l t 1 t l l 1 () Det iger ig el at når die for kineatikken helt fndaentale begreber relatiere, å å det hae tore konekener for andre dele af kineatikken og for hele ekanikken o jo bygger herpå Vi drager i det følgende ført nogle konekener inden for kineatikken, kapitel 9-1, horefter i i kapitel 13 kigger lidt på den nye dynaik bang!

8 Mü, Klaik dopplereffekt, lyd Vi tarter ed en bekriele af lyd i lft Bekrielen foretage fra et koordinatyte o ligger tille i lften Lydhatigheden kalde og er altå en i alle retninger En lydender og en lydodtager beæger ig på en x-ake Dere poitioner er x t +x og x t +x hor altå er lydenderen og er lydodtageren hatigheder og x og x er begyndeletederne En lyd dendt til tidpnktet t odtage til tidpnktet t prt Hi den dendte lyd er en haronik tone, il der for den dendte periode T og den odtagede periode T gælde T + + og for frekenerne (ν 1 /T ) ν + + (1+ + T (4) ν )ν (1 + hor er den relatie hatighed ν )ν (5) (6) Ifald << gælder ν (1 )ν (7) t +x prt t +x x Det e at når den relatie aftand oker ( > ), il odtageren høre en ænket freken (og oendt) - i oerenteele ed opleeler ed ablaner! Det e ogå at der i den ekakte aenhæng indgår alle tre hatigheder på forkellig åde t +x t +x x Så længe enderen er til højre for odtageren, gælder anet fortegn af og og ed x x x at t +x ( t +x ) (t t ) t + t + x t + t ( + )t + x ( + )t t + + x t + + (Denne forel bør efterprøe for, for, for x og had an eller kan finde på) De to brøker er kontanter Af den lineære aenhæng finde t + + t (3) for tidforkellen elle to på hinanden følgende prtter 1 Klaik dopplereffekt, ly Den foregående bekriele kan ogå anende på ly N er det tiled ligegyldigt hor i tiller o; betingelen, at dbredelehatigheden er en i alle retninger, il ære opfyldt Tegningerne til tidpnkterne t og t er i ae koordinatyte, ort tåted Alle forlerne gælder T og T er å perioderne og ν og ν frekenerne ho ender og odtager o de er d for o Men i kan ikke dtale o o perioderne og frekenerne for iagttagere i hile i forhold til lyenderen og lyodtageren De har jo dere egen egentid Dette proble behandle i næte afnit

9 Mü, Relatiitik dopplereffekt kikkert tjerne blink t +x x øje tjerne blink ν (1) ν 1+ / 1 / (11) 1 når << t +x x Vi opfatter o o lyodtagere og lægger altå koordinatyteet ed nlpnkt ed odtageren, d og x o Vi ætter hilket er i oerenteele ed betydningen af, den relatie hatighed, i afnittene 4-1 Set d fra dette koordinatyte gier (3) idet er lyhatigheden t (1+ / ) t (8) For lyenderen er arigheden τ i egentiden elle to dendeler knyttet aen ed arigheden t et af o ed (1 ) horaf τ t 1 t 1+ / 1 τ + τ For frekenerne opleet af enderen og odtageren får i altå ν ν (9) + Hi > er den odtagede freken indre end den dendte Når i iagttager fjerne tjerner eller galaker, e en rødforkydning af pektrallinierne Denne rødforkydning har æret en afgørende faktor i bekrielen af nieret didele Idet λ er den iagttagede bølgelængde og λ er den tilarende fra laboratorieforøg kendte, angie rødforkydningen ed z λ λ λ λ ν 1 1 λ ν 1 Hbble lo Hbble ite i 199 at galakerne rødforkydning er proportional ed dere aftand R til o Hbble lo krie på foren H z R (1) o ed dledningen oenfor kan krie H R (13) H har ærdien H k//1 6 lyår (14) At ålede er proportional ed aftanden, betyder at hi an lader tiden gå baglæn, il alle galaker, d hele nieret, ale i et pnkt, en begienhed, THE BIG BANG Vi kan rdere tiden fra big bang Vi ælger en galake i aftanden R ed ndigelehatigheden hor å H R Hi den beægele foregår ed kontant fart gælder at aftanden r er giet ed r t + R H R t + R R (H t + 1) ålede at r til t H 1 a 15 illiarder år (Og prø å lige den!) Der er tale o en øre græne fordi ekpanionen nedbree ed tiden og har ålede æret hrtigere i den af beregningen ofattede periode

10 Mü, Relatiitik hatighedaddition Vi indfører en kort betegnele for en faktor γ () 1 1 (15) o optræder å ofte Jeg tiller ig i et ilkårligt initialyte og iagttager perioderne T og T Jeg finder aenhængen (4) For perioderne τ og τ ålt i egentiden for ender og odtager har i i følge (1) T γ ( )τ og T γ ( )τ Indætte dette i (4) få γ ( )τ + + γ ( )τ (16) Hi an plaerer ig i et andet inertialyte, ændre ikke, en nok og Vore plaering kan iidlertid ikke pille nogen rolle for de perioder ender og odtager opleer Det enete der kan pille en rolle for aenhængen (16), er den relatie hatighed Hi I tiller jer ho odtageren, har I og hor å er den relatie hatighed Hered blier (16) for jer til τ + γ ()τ (16 ) o altå er den ae aenhæng o in (16) Heraf få + + γ( γ( ) ) + γ () For korthed kyld ætte og Regningerne fortætter (-og fortætter!) + + ( + ) ( + ) ( + ) ( )( + )( + ) ( + )( )( ) ( + )( + ) ( + )( + ) ( )( ) + ( )( ) (( + )( + ) ( )( )) (( )( )+ ( + )( + )) ( + ) ( + ) + + eller endelig (17) 1+ Når hatighederne er å i forhold til, har i den klaike aenhæng + (17 ) Vi er n følgende aenhænge M Jere tåted Mit tåted I tår aen ed odtageren M og er enderen S beæge ig ed hatigheden Jeg er M beæge ig ed hatigheden og S beæge ig ed hatigheden o er indre end en + når relatiitike effekter å tage i betragtning Det e af (17) at og for for ådan o det å ære! Horiod (17 ) jo liggør oerlyhatigheder S + + +

11 Mü, Relatiitik Dynaik På grndlag af denne opfattele af ret og tiden ender i o n od dynaikken Hilke begreber og ynåder kan beholde o de er i den klaike fyik, og hilke å odifiere? Vi kan blie klogere på die pørgål ed at e på et ipelt tød, for hilket i ført dleder en rent kineatik kendgerning ed (17): A referenerae 1 referenerae 1 B C To en partikler A og B tøder fldtændigt elatik aen, d at de efter tødet følge ad o C Referenerae 1: Stødet iagttage i referenerae 1 o er i hile i forhold til B Hatigheden af A før tødet kalde her Hatigheden af C kalde her Referenerae : Stødet iagttage ogå fra referenerae hori C ligger tille blier å den relatie hatighed elle de to refereneraer På tegningen er det algt at lade referenerae 1 ære i hile i forhold til papiret Men hatigheden af referenerae 1 og dered af B er ogå et fra referene Da de to partikler er en og ligger tille efter tødet, å endelig ogå A hae hatigheden her Af figrerne kan n e følgende: er hatigheden af A et fra refrae er hatigheden af refrae et fra refrae 1 er hatigheden af A et fra refrae 1 er altå aenætningen af og å i ifølge (17) har 1+ (18) Det ar kineatikken De fndaentale begreber i den klaike ekanik er længde, tid, ae og kraft Ved die kan andre begreber o hatighed, ipl og ekanik energi dtrykke referenerae 1 A referenerae referenerae B C referenerae Længde, tid, ae og kraft er en for alle iagttagere i den klaike fyik Vi har n et at i relatiitetteorien il to iagttagere der beæger ig i forhold til hinanden, ikke finde ae ærdier for længder og tidr Størrelen af hatighed, ipl og energi er allerede i den klaike fyik forkellige for to iagttagere der beæger ig i forhold til hinanden fordi en gien hatighed et af to iagttagere afiger ed iagttagerne relatie hatighed Forkellen på (17) og (17 ) å forberede o på at de forler horefter ipl og energi beregne d fra bla hatigheden nok kal ændre Når i tager fat på dynaikken, å i åbne for relatiitike effekter i lighed ed egenlængde og relatiitik C C

12 Mü, længde og tilarende -tid Derfor indfører i egenaen, o ogå kalde hileaen,, aen af et legee ålt af en iagttager der er i hile i forhold til legeet, og den relatiitike ae ålt af en iagttager der beæger ig i forhold til legeet Den relatiitike dynaik er efyldt opbygget ed opretholdele af de entrale beareleætninger for ae, energi og ipl Og ed en ipl defineret o i den klaike fyik dog ed den relatiitike ae, altå p (19) Vi brger n beareleætningerne på de to en partikler på foregående ide Dere hileae kalde og ed betegner i den relatiitike ae o forode at afhænge af den relatie hatighed elle legee og iagttager I det følgende tår for ( ), d den relatiitike ae af A i referenerae 1 Sae ted er i at er hileaen for B Maebearelen i referenerae 1 gier at C har aen + Ligelede i referenerae 1 gier iplbearelen derfor + ( + ) ( + ) p hor p altå er iplen (bearet) i referene 1 Heraf finde + hored (18) kan okrie 1+ (1 ) 1 1 γ () () Ved idte oergang er (15) brgt Idet i n erindrer at A og B ar identike, kan i altå konkldere at den relatiitike ae er tørre end hileaen ed den elkendte faktor γ () Da iplen er bearet, er den en ere fndaental tørrele end hatigheden Ved i () at ertatte ed p genne relationen (19) få endeligt p + (1) og ( ) ( ) + (p) (1 ) o dtrykker en igtig aenhæng i to forkellige dgaer Betydningen af de enkelte led i den idte dgae gie ening i næte afnit Og det ier ig (1) og (1 ) har ae indhold De kan hke ed at leddene opfylder Pythagora læreætning når leddene anbringe o på figren p p ( + ) + ( +) + + ( +)

13 Mü, E kin Newton lo indgår i relatiitetteorien på den elkendte for dp F re () dt Endidere gælder ogå dtrykket for den relterende kraft effekt d Ekin F dt re (3) i relatiitetteorien Vi tænker o n at partiklen er påirket af en relterende kraft Idet og er kontante få ed differentiation af (1) nder anendele af (19) d dp p dt dt Med p få E kin ½ o ogå å ære et før I den anden ende, kan an oereje o () er forenelig ed o oerkridelig hatighed Ifølge () il en kontant relterende kraft gie en lineært okende ipl I den klaike ekanik hor er kontant betyder det at hatigheden oker d oer alle græner Men i relatiitetteorien gælder at for Derfor kan p i (19) edbliende oke lineært den at oerkrider d ( d ) F re Ekin dt dt Heraf dleder i at E kin + kontant Når er og E kin Kontanten å altå ære horaf E kin ( ) (4) 16 Korrepondenprinippet Kanteekanikken og relatiitetteorien gør ikke den klaike ekanik gyldig i det oråde hor den har irket ed å tor e Men de inddrager erfaringer fra oråder hor den klaike ekanik ikke har æret bragt i anendele Kanteekanikken og relatiitetteorien dider altå anendeleoråderne d oer de hor den klaike ekanik irker Den klaike ekanik klle derfor gerne for relatiitetteorien optræde o grænetilfælde hor << Det kigger i på (1) okrie til p (+ )( ) For << er o ed (4) gier E kin p o i kender fra den klaike fyik 17 Energi-ae-ækialen (4) kan krie + E kin o ier at kinetik energi bidrager ed ae efter diiion ed Og det gør al energi ålede at det faktik ikke er ligt at kelne elle energi og ae De to beareleætninger kan ertatte af en: aebearele eller energibearele, o an il Altå ae-energi-bearele Sitationen belye ed et ekepel: Vi betragter en kae ed hileae Hi den er i hile i forhold til o, er den ae og den E kin Hi den beæger ig, er >, og den adlyder bekrielen i forgående kapitler hor E kin altå er at betragte o tranlatorik kinetik energi af kaen o helhed Den ligger n ed hileae foran o Så åbner i den! og er at der indeni er et inghjl ed tor odrejninghatighed I hileaen indgik altå den at i knne iagttage det defra, den kinetike energi E rot af dette inghjl Hi i tapper E rot d af kaen, redere den hileae ed E rot / Denne ae, E rot /, il følge energiængden E rot og knne regitrere dér hor energien afleere

14 Mü, Hi inghjlet bree og energien blier til indre energi (teperatrtigning) inden i kaen, il kaen hileae ære ændret Hi der er en kraftig fjeder o optager E rot og afleerer den igen i for af rotation den anden ej (o en ro i et gaeldag arbånd- eller loer), å er kaen hileae ligelede ændret Vi kan altå ikke defra afgøre o kaen hileae dgøre af tilleliggende tof eller energi N er der jo ogå pændte fjedre i tilleliggende tof, fek i 35 U-kerner En terik netron kan dløe die fjedre, og den potentielle energi elle 35 U-kernen nkleoner o bidrog til 35 U-kernen hileae, odanne til kinetik energi i fiionfragenterne hi alede hileae altå er indre end 35 U-kernen Der gælder Q hor er partiklerne tab i hileae For et yte er den totale energi o kan opdele i ydre kinetik energi (4) og hileaeenergi Den idte kan igen betå af forkellige energiforer og delyteer hileae o åke blot ogå er energi (af en art o i ikke kender i andre aenhænge), e fek artile/artiledetailf?artile_id16 18 Tranforation af kraft En idte aenhæng fra den relatiitike ekanik kal dlede fordi den er afgørende for næte eget intereante afnit! Vi kal e på tranforation af en kraft o tår inkelret på den relatie beægele Vi betragter en partikel ed aen o fra tarten ligger tille i koordinatyteet S y Hileaen er ålede partiklen ae i S Den er påirket af en lodret, kontant kraft o i S bekrie ed F, og får derfor en lodret aeleration a F / Vi betragter den i å kort tid at den let ikke opnår relatiitike hatigheder Der ker derfor ingen ændringer o følge af relatiitetteorien i, F og a en i tænker idere Der gælder i S y ½ a t 1 F t hor t er egentiden for en iagttager der blier iddende i S y x S S x Vi betragter n ae partikel et fra et koordinatyte S horfra S e at beæge ig ed den tore hatighed i x-aken retning Partiklen ae er n Den lodrette kraft bekrie i S ed F, den lodrette aeleration blier a F/ Der gælder y ½ a t 1 F y F t hor t er tiden i S Da iidlertid y y (beægele inkelret på den relatie beægele) gælder 1 horaf F 1 t F F 1 F t hor (1), () og () er brgt (3) F S x

15 Mü, Magnetik felt o relatiitik følge af elektrik felt Magnetfelter optår o følge af elektrike trøe, d ladninger der beæger ig Hi an følger ed die ladninger, er der ikke noget der beæger ig, d ingen trø, og an å ndre ig oer hor agnetfeltet å blier af Det blier æk! Til gengæld edfører relatiitetteorien at den elektrike kraft på en ladning den for lederen ændrer ig ed det beløb o angler fra agnetfeltet Den effekt der i et koordinatyte optræder o en agnetik kraft, optræder i et andet o en elektrik Det ie lettet i denne rækkefølge: ført ingen trø, d kn elektrik felt, å begge dele, en kraften ier ig at ære ændret! Vi benytter de ae to yteer S og S o i foregående afnit A S F Q a q n l I S ligger en endelig lang tang ed en jæn fordeling af lige tore ladninger q Melle to ærker A og B på tangen er der aftanden l og n ladninger Ga teore i forbindele ed den ite ylinder at definitionen af E edfører E Φ πal nq ε πal F F E QE, B nqq ε πal x S y Set fra S har i Her er A F E Q F B S a l l 1 q n l x B og a ændret Ga teore anendt o før gier derfor nqq F E Q E ε πal Stående i S er an en trø I i tangen nq I l idet l/ er den tid det arer for de n ladninger at paere et fat pnkt i S Strøen er opha til et B-felt af tørrelen B µ I π a µ πa µ F B Q B πa nq, l nqq l x nqq π ε al hor i har brgt ε µ 1/ Vi antager at alle ladningerne er poitie og finder at F B er odatrettet F E Så er det bare at regne: F F E F B ( 1 nqq ) ε πal i oerenteele ed (3) F 1 Og å å det it ære nok for denne gang!

16 Mü, Opgaer So det er fregået, angier tørrelen 1 / forholdet elle de klaike og de relatiitike dtryk Det er derfor intereant at e, for hilke hatigheder den afiger kendeligt fra 1 1 / Ved hatigheder nder 1 % af lyhatigheden il den relatiitike korrektion ære nder 1% Opg 1 Chek oentående figr Opg Beregn hatigheden for α- partiklen dendt fra 38 U i den klaike tilnærele Vi hered at den klaike tilnærele er rielig! Opg 3 Beregn den akiale hatighed for β-partikler dendt fra 34 Th i den klaike tilnærele Vi hered at den klaike tilnærele ikke er rielig og brg det relatiitike dtryk til at finde /! / Opg 4 (ekaen ) En π -eon i hile henfalder til to fotoner, der har ae bølgelængde Maen af en π -eon er,1449 Beregn henfaldproeen Q-ærdi Bete fotonerne bølgelængde Opg 5 Myoner danne i atofæren ed proeer elle den koike tråling og lften olekyler De henfalder ed µ e + ν e + ν µ ed en iddelleetid på 1 6 d en haleringtid på 1,4 1 6 Antallet af yoner, an regitrerer ed haet oerflade er a det hale af det antal an regitrerer i 1 k højde Beregn hatigheden d fra die tal! (Og den er jo gal!) Middelleetiden åle i et yte, hor yonen er i hile Set fra jorden går der længere tid, ålede at hatigheden natrligi blier laere end lyet Find denne hatighed Opg 6 Beregn aeforøgelen ed det akrokopike tød i opgaen til 899 Opg 7 En 1 V bilakklator på 6 Ah oplade Hor eget øge den ae? Opg 8 Når Entedærket kører ed akialeffekt på 63 MW elektriitet, fyre der a 15 MW af i kedlen Reten oparer Aabenraa fjord Hor længe knne Entedærket køre på akial effekt på energien i 1 g and, hi andet knne konertere fldtændigt til energi efter Eintein forel?

17 Mü, Stikordregiter Aeleration;1 Afender;1 Ablane;6 Bagenden;;3;4;5 Begienhed;5 Begyndeleted;6 B-felt;13 Bilakklator;14 Bobe;5 Bølgelængde;7;14 Dobbelttjerne;1 Egenlængde;4 Egentid;5;6;7;8;1 Eintein;1; Eintein;1;;4;14 Eintein tog;1;;4 Ekpanion;7 Elektrik felt;13 Elektrodynaik;1 Energi;14 Entedærket;14 Forenden;;3;4;5 Foton;14 Foton;14 Freken;6;7 Galaker;7 H C Ørted;1 Haronik tone;6 Hatighed;1;5;8;14 Hbble;7 Hbble lo;7 Hile;5;6;14 Hileae;1 I;1;;5;8;13 Iagttager;4;5;7;8;1 Initialyte;8 Jeg;;8 Klaik dopplereffekt, lyd;6 Klaik dopplereffekt, ly;6 Klaike;1;8;14 Klaike ekanik, Den;1 Koordinatyte;7;1 Koike tråling;14 Kraft;1;13 Ladning;13 Lydodtager;6 Lydender;6 Lyn;;3;4 Lynnedlag;;3;4 Ly;1;;4;6 Ly o bølger; Ly o partikler;1 Lyet hatighed;1;;4 Lyet interferen;1 Lyglit;4 Lyhatighed;1 Lyignal; Længden relatiitet;4;5 Magnetik felt;13 Magnetik kraft;13 Makrokopike tød;14 Mae;1;14 Maeforøgele;14 Maxwell ligninger;1 Medi;1; Mihelon og Moreley; Mobiltelefon;4 Modigeler;1 Modtager;1;;6;7;8 Myon;14 Mærker;;4;13 Newton;1 Newton dynaik;1 Nok for denne gang;13 Oerlyhatigheder;8 Papir og blyant;3 Partikel;1 Periode;;6;7;8 Perron;;4 Perronen;;3;4;5 Perroniagttager;4 Perronperonale;4 Prinipia;1 Relati hatighed;4;6;7;8 Relatiitik dopplereffekt;7 Relatiitik dynaik;9 Relatiitik hatighedaddition;8 Relatiitik længde;4;5 Relatiitik ekanik;1 Relatiitetteori;1;1;13 Rødforkydning;7 Satidig;1;;3;4 Satidigheden relatiitet;4 Spejl;5 Spektrallinie;7 Stang;13 Strø;13 THE BIG BANG;7 Tiden relatiitet;5 Tog;;4;5 Togperonale;4 Udbredelehatighed;6 Undigelehatighed;7 Unieret;7 Unieret didele;7 Va;1 Vanittige okotninger; Vind; Vindeand;3 Værgod!;1 Yong dobbeltpalteforøg;1 Æter; Æterinden hatighed; Aabenraa fjord;14