Computer- og El-teknik Formelsamling

Transkript

1 ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX

2 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek og Energi i en ohmsk modsand..... Kirchoff's ove Modsandskombinaioner Spændings- og Srømdelere Ersaning spændingskilde med spændingsdeler Sjerne Trekan ransformaion Måling i kredsløb Måling af srøm og spænding Måling af modsand Samidig måling af srøm og spænding Vekselsrøm Definiioner på vekselsrømskurven Effek på sinuskurven Ensreere Enkel-ensrening Dobbel-ensrening ilrering Kondensaorer ved D Spændingsændring på en kondensaor Opladning af en kondensaor Afladning af en kondensaor Kondensaorer ved A led ved A Vekorer på kondensaoren led som højpas og lavpas-led Spoler ved A led ved A Vekorer på spolen led som højpas og lavpas-led Akive filre ordens lavpas ordens højpas Køling af halvledere Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

3 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version.. orkorelser inden for srøm. Bogsav Beegnelse Enhed Enhed τ Tidskonsan s Sekunder Tidsrum s sekunder Spændings-ændring V Vol Kondensaor arad iler-kondensaor arad ade-kondensaor arad E Elekromoorisk kraf V Vol (Spændingskilde) E Energi J Joule f rekvens Hz Herz f o Overgangs-frekvens Hz Herz f ippel ippel-frekvens Hz Herz Srøm A Ampere D,Middel Diode-srøm middel A Ampere D D middelsrøm A Ampere eff Effekiv-srøm A Ampere Selvindukion (Spole) H Henry iler-spole H Henry P Effek W J/s Wa Modsand Ω Ohm bel Belasningsmodsand Ω Ohm iler-modsand Ω Ohm T Periodeid s sekunder Tid s sekunder d Opladeid s sekunder p Periodeid s sekunder Spænding V Vol Sarspænding V Vol u c Kondensaorspænding V Vol D Diode-spænding V Vol u eff Effekiv-spænding V Vol u in ndgangs-spænding V Vol u midd Middel-spænding V Vol Middel Middel-spænding V Vol Min Minimum-spænding V Vol p, Peak Spids-spænding V Vol u pp Spids il spids spænding V Vol ippel ippel-spænding (spids il spids) V Vol X, X eakans (vekselsrømsmodsand) Ω Ohm mpedans (vekselsrømsmodsand) Ω Ohm Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

4 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version.. Modsande ved D.. Ohms ov. Sømmen der løber i en modsand er besem af modsandens sørrelse og spændingen over modsanden.. Effek og Energi i en ohmsk modsand. Effeken P der afsæes i en modsand er besem af srømmen der løber i modsanden og spændingen over modsanden. Ved de brændes energien E af i løbe af iden. Effek: P Energi: E P Sammen med Ohms lov kan der findes de følgende udryk for,, og P. P P P P P P P P P. Kirchoff's ove. Kirchoff's. lov siger a summen af de srømme der løber ind i e knudepunk er lig med summen af de srømme der løber ud fra knudepunke (der bliver ikke noge væk) Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

5 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. Kirchoff's. lov siger a summen af de elekromooriske kræfer (spændingskilder) er lig med summen af spændingsfaldene i en maske (kreds). Simpel Kredsløb: Ba + Ba Ba + Komplicere kredløb: E E + + E + E.. Modsandskombinaioner. Modsande i Serie: Ved flere Modsande + S S S n Modsande i parallel: Ved flere Modsande + P P + eller P n.5. Spændings- og Srømdelere. n Ou Ou n To + To + Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

6 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version..6 Ersaning spændingskilde med spændingsdeler. En spændingskilde E, hvor man rækker en spænding ud fra en spændingsdeler ( og ) kan ersaes med en mindre spændingskilde E E og en seriemodsand E. (Thevenin s generaoromskrivning) E E E E ølgende formler gælder for omregningen fra de førse kredløb il de ande. E E E E + + ( Parallelforbindelsen).7 Sjerne Trekan ransformaion. Tre modsande (impedanser), og, der sidder i en sjerneform, kan ersaes med re andre modsande (impedanser), og, der sidder i rekanform, således a man ikke udefra (punkerne, og ) kan se forskel. Transformaionen kan gøres begge veje ( + + ) ( + + ) ( + + ) Holsebro HTX Side 5 af 9 Teknisk Gymnasium

7 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version.. Måling i kredsløb.. Måling af srøm og spænding. Spændingen over måles ved a sæe Volmeere parallel over som vis. V Srømmen i måles ved a bryde ved og indsæe Amperemeere i serie med som vis. A Volmeeres indre modsand kan ændre sig med måleområde, og kan belase modsand kredsløbe, så der måles forker. forker. Amperemeeres indre modsand kan ændre sig med måleområde, og kan føje il i kredsløbe, så der måles. Måling af modsand. Modsanden måles ved a frigøre den ene ende af og måle med ohmmeere Ω som vis. Modsanden måles ved a der sendes en srøm gennem modsanden, og spændingen regisreres. Derfor må modsanden ikke have forbindelse med kredsløbe... Samidig måling af srøm og spænding. Ved måling af korrek Spænding på modsanden ilslues merene som vis. A V Ved måling af korrek srøm på modsanden ilslues merene som vis. A V or a sikre beds måling skal Volmeere have sor indre modsand. or a sikre beds måling skal Amperemeere have lille indre modsand. Holsebro HTX Side 6 af 9 Teknisk Gymnasium

8 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version.. Vekselsrøm. Når man regner på vekselsrøm kan man i nogen ilfælde regne som om de er D, speciel hvis der kun indgår modsande i kredsløbe, men generel skal man age højde for hvordan siuaionen ser ud, før man regner på vekselsrøm... Definiioner på vekselsrømskurven. u p u eff u u u u p p eff eff V u pp up u pp ueff T f T Middelværdi ved Dobbelensrening. V u u eff midd u midd ueff,9 Middelværdi ved Enkelensrening. u eff u V midd u midd ueff,5.. Effek på sinuskurven. Hvis srømmen og spændingen ikke ligger i fase, vil faseforskydningen φ være med il a besemme den afsae effek. Effeken kan god være nul, selvom der løber en srøm, og der er en spænding. Effek på sinuskurven. u i φ V P u i cos( φ ) eff eff Holsebro HTX Side 7 af 9 Teknisk Gymnasium

9 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. 5. Ensreere. 5.. Enkel-ensrening. u in S D D D + bel uin ueff Spændingen u in er en 5 Hz A mål som effekiv-værdi Sørrelse Teoreisk Normal Kriisk, Peak uin D u in u in, belase, ippel D ( - ) - p d D 6 D (peak o Peak) f ippel 5 Hz 5 Hz 5 Hz D ( p - d) - D 6 D ippel, Max ippel, Max ippel, Max Hvis man måler middelværdien på udgangen, uden ladekondensaor fås en spænding på. 5 u Middel in - - Peak D d p ippel Sørrelse Teoreisk Normal Kriisk D, Middel (Toal Average orward curren) eff D, Peak, ep (epeaive Peak orward urren) D D D D D p d p d, D D 7, D D D, Peak, Sar (Non-ep. Peak orward urren), Peak 5 D 5 D S D, everse u in,8 u in,5 u in adekondensaoren dimensioneres ud fra den maksimal illadelige rippel-spænding. Sikringen dimensioneres ud fra eff med lid eksra sikkerhed. Hvis S er med i opsillingen dimensioneres den, så opladeiden d bliver ca. ms. P S eff s (nomal udnyer man ransformaorens indre modsand) Holsebro HTX Side 8 af 9 Teknisk Gymnasium

10 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. 5.. Dobbel-ensrening. u in S D D + D bel uin ueff Spændingen u in er en 5 Hz A mål som effekiv-værdi Sørrelse Teoreisk Normal Kriisk, Peak uin D u in u in, ippel D ( - ) - p d D 8 D (peak o Peak) f ippel Hz Hz Hz D ( p - d) - D 8 D ippel, Max ippel, Max Hvis man måler middelværdien på udgangen, uden ladekondensaor fås en spænding på. 9 u Middel ippel, Max Sørrelse Teoreisk Normal Kriisk in - - Peak D Spænding uden adekondensaor ippel d p D, Middel (Toal Average orward curren) eff D, Peak, ep (epeaive Peak orward urren) D D D D D p d p d, D D 7, D D D, Peak, Sar (Non-ep. Peak orward urren), Peak 5 D 5 D S D, everse u in,8 u in,5 u in adekondensaoren dimensioneres ud fra den maksimal illadelige rippel-spænding. Sikringen dimensioneres ud fra eff med lid eksra sikkerhed. Hvis S er med i opsillingen dimensioneres den, så opladeiden d bliver ca. ms. P S eff s (nomal udnyer man ransformaorens indre modsand) Holsebro HTX Side 9 af 9 Teknisk Gymnasium

11 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. 5.. ilrering. D + + bel Sørrelse Enkel-Ensreer Dobbel-Ensreer ippel, ippel, ippel, π π Middel, ippel, Peak, Peak, Middel, Middel, D Min, ippel, Middel, Middel, ilerfakor π π ippel, Middel, D ippel, D + + bel Sørrelse Enkel-Ensreer Dobbel-Ensreer ippel, ippel, ippel, Middel, ippel, Peak, Peak, Middel, Middel, D cu, Min, ippel, Middel, Middel, ilerfakor ippel, Middel, D cu, ippel, Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

12 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. 6. Kondensaorer ved D. 6.. Spændingsændring på en kondensaor. Når der løber en konsan srøm i en kondensaor, vil der i løbe af idsrumme ske en spændingsændring på kondensaoren. 6.. Opladning af en kondensaor. Når en kondensaor lades op af en spænding gennem en modsand, vil spændingen u c forløbe som vis: i u u Tiden mål i idskonsaner τ τ τ τ τ 5 τ τ Spændingen i % af 6, % 86,5 % 95, % 98, % 99, % 99,9955% τ Spændingen over kondensaoren u c og srømmen i c kan beregnes il ehver idspunk. (- ) τ u () (- e τ ) i () τ e (- ) 6.. Afladning af en kondensaor. Når en kondensaor er lade op il en spænding, og den aflades gennem en modsand, vil spændingen u c forløbe som vis: i u u Tiden mål i idskonsaner τ τ τ τ τ 5 τ τ Spændingen i % af 6,8 %,5 % 5, %,8 %,67 %,5% τ Spændingen over kondensaoren u c og srømmen i c kan beregnes il ehver idspunk. (- ) τ u () e τ i () τ e (- ) Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

13 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. 7. Kondensaorer ved A. Kondensaorens vekselsrømsmodsand X (eakans) er afhængig af kondensaorens sørrelse og frekvensen. f X π f 7.. -led ved A. E serieled danne af en modsand og en kondensaor påvirkes med en A med en sinusforme frekvens på f og en sørrelse på u gen. Modsanden og kondensaoren danner ilsammen en impedans (vekselsrømsmodsand), så der løber srømmen i gen. i gen u + X gen u u +u i gen gen E parallelled danne af en modsand og en kondensaor påvirkes med en A med en sinusforme frekvens på f og en sørrelse på u gen. Modsanden og kondensaoren danner ilsammen en impedans (vekselsrømsmodsand), så der løber srømmen i gen. i gen X i i + X u gen i i +i u gen gen 7.. Vekorer på kondensaoren. Srømmen i c kommer 9 før spændingen u c i en kondensaor ved en sinusforme spænding med vilkårlig frekvens. roaionsrening ic u c Ved serie- og parallel-forbindelse af kondensaor og modsand, vil vekorerne se ud som følger: u u gen i i gen igen serieled u Parallelled u gen i Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

14 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version led som højpas og lavpas-led. Ved a lave en serieforbindelse af en modsand og en kondensaor, og bruge dem som frekvens- afhængig spændingsdeler, og dermed danne enen højpas-led eller e lavpas-led. avpas-led db - ind ud -, fo fo fo Hz Højpas-led db - ind ud -, fo fo fo Hz Overgangsfrekvensen f o er den frekvens hvor X. Heraf kan udledes a: f o π -leddene har e fald på 6 db pr. okav (fordobling / halvering af frekvens) og db pr. dekade (frekvens gange / del med ). db udregnes ud fra forholde mellem indgang og udgang: db log( u ud u ) Der sker en fasedrejning mellem ind og udgang, afhængig af frekvensen. Den ser ud som følger: asedrejning 9 ind 5 Højpas-led, f f f Hz o o o -5 avpas-led -9 Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

15 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. 8. Spoler ved A. Spolens vekselsrømsmodsand X (eakans) er afhængig af spolens sørrelse og frekvensen. f X π f 8.. -led ved A. E serieled danne af en modsand og en spole påvirkes med en A med en sinusforme frekvens på f og en sørrelse på u gen. Modsanden og spolen danner ilsammen en impedans (vekselsrømsmodsand), så der løber srømmen i gen. i gen u gen + X u u +u i gen gen E parallelled danne af en modsand og en spole påvirkes med en A med en sinusforme frekvens på f og en sørrelse på u gen. Modsanden og spolen danner ilsammen en impedans (vekselsrømsmodsand), så der løber srømmen i gen. i gen X i i + X u gen i i +i u gen gen 8.. Vekorer på spolen. Srømmen i kommer 9 efer spændingen u i en spole ved en sinusforme spænding med vilkårlig frekvens. roaionsrening u i Ved serie- og parallel-forbindelse af spole og modsand, vil vekorerne se ud som følger: u u i gen i gen Serieled igen u u gen Parallelled i Holsebro HTX Side af 9 Teknisk Gymnasium

16 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version led som højpas og lavpas-led. Ved a lave en serieforbindelse af en modsand og en spole, og bruge dem som frekvens- afhængig spændingsdeler, og dermed danne enen højpas-led eller e lavpas-led. avpas-led db - ind ud -, fo fo fo Hz Højpas-led db - ind ud -, fo fo fo Hz Overgangsfrekvensen f o er den frekvens hvor X. Heraf kan udledes a: f o π -leddene har e fald på 6 db pr. okav (fordobling / halvering af frekvens) og db pr. dekade (frekvens gange / del med ). db udregnes ud fra forholde mellem indgang og udgang: db log( u ud u ) Der sker en fasedrejning mellem ind og udgang, afhængig af frekvensen. Den ser ud som følger: asedrejning 9 ind 5 Højpas-led, f f f Hz o o o -5 avpas-led -9 Holsebro HTX Side 5 af 9 Teknisk Gymnasium

17 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. 9. Akive filre. Simple - og -led giver kun en afskæing i sop-bånde på db/dekade, de beegnes som. ordens led. or a få en skarpere afskæring skal der realiseres filre med en højere orden, f.x. vil e led med. orden skære 6 db/dekade. or a realisere filre med højere orden skal der kobles flere frekvensbesemmende led, så de kunne realiseres med -kombinaioner, beregningerne herpå bliver dog re komplicerede. En anden måde a realisere på er ved a indføje e akiv elemen - operaionsforsærkeren. Akive filre kan have mange forskellige udseender, men e relaiv simpel er. ordens mulipel ilbagekobling, der dimensioneres ud fra re sørrelser: H : orsærkningen i pasbånde. ω : Knækfrekvensen i rad/s (ω π f ) ζ : Dæmpningsfakoren db H o Pasbånde Sopbånde f o Knækfrekvens Hz H og ω er give ud fra figuren. Den sidse sørrelse ζ er dæmpningsfakoren, der besemmer forløbe omkring knækfrekvensen: < ζ <,5 : rekvensgangen får en op ved knækfrekvensen.,5 < ζ < : imelig pæn knæk ved knækfrekvensen (ζ,77 giver -db). ζ > : Mege udflade knæk. Holsebro HTX Side 6 af 9 Teknisk Gymnasium

18 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. Holsebro HTX Side 7 af 9 Teknisk Gymnasium 9... ordens lavpas. d fra de re sørrelser H, ω og ζ, sam e valg af kondensaor-værdi og en fakor K beregnes komponenværdierne. (K vælges så kvadrarodsegne bliver æ på ). K H K H K 5 ± + ζ ω ζ ω d fra komponenværdierne på e filer kan de grundlæggende ing omkring filere også beregnes som følger: H ω ζ

19 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version ordens højpas. d fra de re sørrelser H, ω og ζ, sam e valg af kondensaor-værdi beregnes komponenværdierne. 5 + ζ ω H ω ( H ) ζ + H d fra komponenværdierne på e filer kan de grundlæggende ing omkring filere også beregnes som følger: H ω ζ Holsebro HTX Side 8 af 9 Teknisk Gymnasium

20 ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version.. Køling af halvledere. En halvleder kan kun åle en besem emperaur i selve krysalle. Overskrider man denne, ændrer halvlederens daa sig, og den bliver evenuel ødelag. Varmen må borledes fra krysalle il huse, og igen il lufen eller e ande omgivende medium. Varmeafgivningen fra krysal il hus sker ved varmeledning, medens den videre kan ransporeres bor fra huse ved ledning eller sråling. Man aler om en hermisk modsand mellem krysal og hus, ligesom der vil være en hermisk modsand il omgivelserne. Ved a forsyne halvlederen med en køleplade kan den hermiske mosand fra hus og videre gøres mindre, medens kun fabrikanen råder for den hermiske modsand mellem krysal og hus. Tænker man sig en halvleder monere på en køleplade skal varmen passere re modsande, en mellem krysal og hus, en mellem hus og plade, og en mellem plade og luf. Der vil gælde følgende relaion (ohms lov for varmeranspor) T T h P hvor T - T er emperaurforskellen mellem krysal og luf. h er summen af de hermiske modsande mellem krysal og luf. P er den effek der afsæes i krysalle. Hvis de drejer sig om en ransisor uden køleplade er h lig med den af fabrikanen opgivne hermiske modsand for den pågældende ransisor, medens emperaurforskellen er omgivelsesemperauren rukke fra krysalles emperaur (her kan man anvende den maksimale krysalemperaur, eller hvad man ønsker skal være max arbejdsemperaur). Drejer de sig om en halvleder med køleplade adderes halvlederens h il hus med kølepladens h il lufen. Den følgende kurve kan anvendes il en køleplades nødvendige areal, hvis den fremsilles i mm aluminiums plade. EKSEMPE En ransisor med h,5 /W skal arbejde ved en omgivelsesemperaur på 5. Krysalle må blive 9. Der skal afsæes 7 W. Der findes: 9 5 h 5, 7 / W or kølepladen få s: 5,7 -,5, / W 7 Af kurven aflæses areale i rolig luf: A cm. Holsebro HTX Side 9 af 9 Teknisk Gymnasium