Vækstregnskab for nm-erhvervet

Transkript

1 Danmarks Statstk MODEGRUPPEN Arbejdspapr* Erk Bjørsted 23. November 2005 Martn Junge Vækstregnskab for nm-erhvervet Resumé: Papret præsenterer et vækstregnskab for nm-erhvervet og sammenlgner den totale faktorproduktvtet (TFP) fra vækstregnskabet med den TFP, man kan beregne ud fra faktorblokken. V fnder en god overensstemmelse mellem de to mål. EBJ23N05.WPD Nøgleord: Vækstregnskab, faktotblok, CES, Törnqvstndeks Modelgruppepaprer er nterne arbejdspaprer. De konklusoner, der drages paprerne, er kke endelge og kan være ændret nden opstllngen af nye modelversoner. Det henstlles derfor, at der kun cteres fra modelgruppepaprerne efter aftale med Danmarks Statstk.

2 2 1. Indlednng Det er en forholdsvs kendt sag, at ADAMs faktorblok er besværlg at køre med fremskrvnnger, hvorfor mange af vore kunder, når de laver fremskrvnnger mere eller mndre vælger at eksogensere faktorblokken. Èt af problemerne for vore kunder er fortolknngen af vore effektvtetsndeks for kaptalapparatet. Estmatonerne tlsger nemlg at vækstraten effektvteten af masknkaptal skulle være negatv (effektvteten af arbejdskraften estmeres øvrgt tl at være voksende). Med andre ord skulle effektvteten af masknkaptal altså falde over td, hvlket ngenlunde vrker ntutvt plausbelt. TTH10305 peger på, at hvs man ser bort fra de relatve faktorprser, er forklarngen sandsynlgvs den, at den teknologske udvklng går retnng af at være arbejdskraftbesparende og mere kaptalntensv. Det har så vdere den konsekvens, når man estmerer, at kaptaleffektvteten kommer ud med negatv vækstrate. TTH10305 peger vdere på, at effektvteten af kaptal kke bør betragtes soleret fra effektvteten af arbejdskraft men at den sammenvejede effektvtet af kaptal og arbejdskraft er postv, og har en bas retnng af være arbejdskraftbesparende og mere kaptalntensv. I håbet om bedre at kunne forstå ADAMs trender, har v som en begyndelse fundet det nyttgt at se på vækstregnskaber, og fra dsse fnde en total faktorproduktvtet - en såkaldt TFP. Denne TFP vlle så gve os en benchmark for, hvad der vlle være en fornuftg trend for produktonen. V begrænser os dette papr tl ét erhverv, nm-erhvervet og sammenlgner den produktvtet, som vækstregnskabet tlsger, med den produktvtet man kan beregne ud fra ADAMs faktorefterspørgselslgnnger for masknkaptal og arbejdskraft. Det er kke en øvelse der er lgetl, og en stor del af dette papr kommer tl at handle om de problemer der er forbundet med øvelsen. I afsnt 2 opstlles et formelt vækstregnskab for nm-erhvervet ADAM. I afsnt 3 udregner v den produktvtet for nm-erhvervet, som efterspørgselslgnngerne for masknkaptal og arbejdskraft tlsger. I afsnt 4 dskuterer v de problemer der er forbundet med at sammenlgne den TFP, som kommer ud af vækstregnskabet og den TFP, man kan beregne ud fra faktorblokken, som den ser ud dag. Endelg konkluderes papret afsnt Vækstregnskab for nm-erhvervet V antager, at v er gvet en produktonsfunkton, F(A,X), hvor X er en vektor bestående af kaptal,, arbejdskraft,, brændsel, E, materaler, M og servses, S (også kaldet EMS vækstregnskab). Parameteren, A, er den totale faktorproduktvtet. Produktvteten, A, fanger det forhold, at produktonen, F, kan stge uden at faktornputtet, X, er blevet øget. V vælger nu, at defnere A på følgende måde: Hvs produktvteten, A, stger med én pct, og faktornputtet er uændret, stger også produktonen, F med én pct. Dvs. at produktonens elastctet mht. produktvteten er defneret tl at være 1: log log F A 1 (1)

3 ad Q betegne prsen på outputtet, F, og lad P være prsvektoren på faktornputtet, X. Værden af outputtet kan nu udtrykkes som W F = Q F, og værden af faktornput,, kan udtrykkes som: W = P X. Hvs det antages, at vrksomheden tager alle prser for gvne og proftmaksmerer, ender man med, at: 3 F X = P Q (2) hvor der altså står, at det margnale produkt af faktornput,, skal være lg med det relatve prsforhold mellem nput,, og outputtet. Det betyder, at vrksomheden blver ved med at ndsætte faktoren, X produktonen, ndtl den margnale værd af at gøre dette (Q MF/MX ), svarer tl den margnale omkostnng (P ). gnng (2) kan omskrves tl: log F log X W W = F V (3) hvor V altså er faktor s andel af den samlede værd af produktonen. gnng (3) udtrykker således, at elastcteten af produktonen, F, mht. faktornput, X, er lg med nput s andel af den samlede produktonsværd. Hvs v endvdere antager, at F har konstant skalafkast, er konsekvensen, at alle elastcteterne (3) summer tl én, hvorfor alle værdandelene, V, summer tl én, dvs. at W F = W (4) Dvs. at hele outputværden går tl at aflønne faktornputtet. Som nævnt er v nteresserede at fnde produktvteten, A. For at komme vdere dfferenterer v nu produktonen, F, mht. tden, t: F F A F X = + t A t X t (5) gnng (5) kan ved brug af (1), (2) og (3) omskrves tl: A F V X = (6)

4 4 hvor symbolet, ^, betyder vækstraten den pågældende varabel. gnng (6) udtrykker altså at den totale vækstrate produktvteten, kan skrves som vækstraten produktonen ( F ), fratrukket stgnngen den totale faktorndsats V X ( ). Stgnngen den totale faktorndsats er et vægtet gennemsnt af stgnngen de enkelte faktorers ndsats ( X ), hvor vægtene er elastcteterne (3), som udtrykker, hvor meget produktonen stger, når ndsatsen af den pågældende produktonsfaktor øges. De ovenstående udregnnger forudsætter, at v befnder os kontnuert td. For at komme tl dskret td (v har jo årlge observatoner), benyttes tlnærmelsen: D log( A) D log( F) V D log( X ) (7) hvor 1 V = V t V t 2 (,, 1 ) (8) æsere bekendt med Törnqvstndekset, vl kunne genkende summen (7), som et sådant ndeks. Det er vgtgt at gøre sg klart, at lgnng (7) er en approksmaton af produktvteten, det den er udledt under forudsætnng af, at økonomen befnder sg lgevægt - fx er lgnng (2) en lgevægtsbetngelse, som kke nødvendgvs er opfyldt, når økonomen oplever en høj- eller lavkonjunktur. Som et eksempel, kan nævnes kaptal, som er en træg faktor produktonen, hvorfor (2) for kaptal først blver opnået efter et stykke td. Bevægelserne TFP, som den er beregnet (7), kan derfor være betnget af konjunkturer og træghed tlpasnngen hen mod den nye lgevægt. Det er derfor kotume at rapportere TFP som et gennemsnt henover en 5-10 år. På baggrund af denne teorramme, kan man ud fra ADAMs databank udregne forskellge bud på TFP. Hvs man et gvent erhverv fx benytter produktonsværden, fx, som produktonsbegreb og nkluderer alle produktonsfaktorer - arbejdskraft, kaptal, materaler og energ får man ét bud på TFP. Hvs man benytter BVT som produktonsbegreb, og kun nkluderer arbejdskraft og kaptal (som er de to produktonsfaktorer, der knytter sg tl BVT), får man et andet bud på TFP osv.

5 V har nedenfor beregnet tre bud på TFP nm-erhvervet på baggrund af ADAMs seneste databank 1995-prser 1 5 I II III Produktonsbegreb: fxnm Produktonsfaktorer: arbejdskraft, maskn- og bygnngskaptal, materaler og energ. Produktonsbegreb: fxnm Produktonsfaktorer: arbejdskraft og masknkaptal. Produktonsbegreb: fyfnm Produktonsfaktorer: arbejdskraft samt maskn- og bygnngskaptal. De forskellge udgaver af TFP kan betragtes nedenstående fgur: Fgur 1 Procentvs vækst TFP nm-erhvervet flg. vækstregnskab TFP, verson I TFP, verson III TFP, vækstregnskab TFP, verson II De kraftge svngnnger TFP afspejler, som før nævnt, konjunkturer og træghed tlpasnngen af produktonsfaktorerne. Hvs man beregner TFP, som et 10-årgt gennemsnt, fås følgende tabel: Den nyeste databank tl ADAM er 2000-prser, men data denne er kke tlbageført længere end tl V har derfor anvendt den sdste databank 1995 prser.

6 6 Tabel 1. Gennemsntlg produktvtet, vækstregnskab TFP, verson I Y = fxnm, m, b, E og M TFP, verson II Y = fxnm, m TFP, verson III Y=fYfnm, b, m % 4.38% 4.95% % 2.12% 1.70% % 3.50% 1.91% Det sprnger her øjnene, at hvs man beregner TFP vha. alle produktonsfaktorer, stedet for kun arbejdskraft () og kaptal (), blver TFP mndre (se søjle 1 og 2 tabellen). Det hænger naturlgvs sammen med, at man har flere varabler tl at forklare væksten produktonen, når man anvender alle produktonsfaktorer, hvorfor resdualen, (7), da blver mndre. 3. TFP på baggrund af estmeret faktorblok Udgangspunktet for at beregne TFP med ADAMs nuværende faktorblok er produktonsfunktonen: X = (, ) F e e (9) hvor X e e Produktonsværd aptalapparat Effektvtetsndeks for kaptal Arbejdskraft Effektvtetsndeks for arbejdskraft Hvs v først tager logartmen tl F og efterfølgende dfferenterer mht. tl tden, t, får v, at:

7 7 d X dt log.... t 1 = [ F1 ( e + e ) + F2 ( e e + )] F 1 d log d log = [ F1 e + F2e + F dt dt d log e d log e F1 e + F2e ] dt dt F d log F d log = + F dt F dt Fe d log e F log e d e + e + e F dt F dt F d log F d log = + + A F dt F dt (10) hvor A er TFP. For at fnde TFP ADAM, antager v nu, at F er ADAMs produktonsfunkton, dvs en CES-funkton af typen: δ F(, ) = ε δ ( e ) + (1 )( e ) (11) hvor g er en skalerngsparameter, * er fordelngsparameteren og F er substtutonselastcteten. Det gver os følgende margnalprodukter: = εδ ( ) [ δ ( ) + (1 δ )( ) ] F e e e e = ε (1 δ )( ) [ δ ( ) + (1 δ )( ) ] F e e e e (12) Parametrene, g, * og F kender v fra estmatonen af ADAMs faktorblok. For de kke-ndvdede repeteres estmatonssktsen kort her. I ADAMs faktorblok bestemmes efterspørgslen efter arbejdskraft og kaptal ved at mnmere de samlede omkostnnger, C = P + P under bbetngelse af, at Y = F (, ) (13) hvor F er gvet ved (11).

8 8 De langsgtede optmale efterspørgsler efter kaptal og arbejdskraft blver: * 1 * X P / e 1 δ = δ + 1 e ε P / e δ X P / (1 ) e δ = δ + 1 e ε P / e 1 δ (14) Den dynamske tlpasnng er bestemt ud fra antagelsen om, at kaptalen er træg og tlpasser sg det optmale nveau med en fejlkorrektonsrelaton. På kort sgt kompenserer arbejdskraften, hvor der dog tllades 3 års tlpasnng tl den nødvendge arbejdskraft, + : D log( ) = α D log( ) γ [log( ) log( )] + u * * log( ) = β log( ) + β log( ) + (1 β β ) log( ) + u (15) hvor X = e 1 δ ε 1 δ δ ( e ) (16) Der tllades autokorrelaton af første orden lgnngernes restled, og, og det antages, at restleddene er smultant normalfordelt,. Estmaton af systemet (14)-(16), gver så de tre parametre g, * og F. Hvs v vdere (10) approksmerer dlog(x t )/dt med Dlog(X t ) = log(x t )-log(x t-1 ), dlog( t )/dt med Dlog( t ) = log( t )-log( t-1 ) og dlog( t )/dt med Dlog( t ) = log( t )- log( t-1 ), kan man nu fnde TFP I fgur 2 er TFP optegnet for nm-erhvervet på baggrund af ADAMs databank, og estmaterne for g, * og F fra estmatonerne af systemet (14)-(16). V har forsøgt os med både produktonsværd (fxnm) og BVT (fyfnm), som produktonsbegreb.

9 9 Fgur Pct. Vækst TFP for nm-erhvervet på baggrund af estmeret faktorblok TFP Resdual med fx Resdual med fyf Grunden tl at v også anvender BVT er for at knytte prmære nput og output tættere sammen, som det er kotume vækstregnskab. I nedenstående tabel kan ADAMs bud på TFP betragtes for delperoderne 70-80, samt Tabel 2. ADAMs bud på TFP Y = fxnm og m Y = fyfnm og m % 4.45% % 1.21% % 1.47% 4. Sammenlgnng En sammenlgnng mellem de afsnt 2 beregnede bud på TFP med dem afsnt 3, er a pror kke uproblematsk. For det første er det vgtgt at man sammenlgner noget der er sammenlgnlgt. Fx kan det kke nytte noget at sammenlgne den TFP man får fra vækstregnskabet med fxnm som produktonsbegreb og hvor alle produktonsfaktorer er nddraget med TFP beregnet afsnt 3 på baggrund af ADAMs faktorefterspørgsel, hvor kun arbejdskraft og masknkaptal er nddraget. En anden potentel fejlklde er, at vækstregnskabet bygger på den antagelse, at restndkomst, Yr j, mnus lønomkostnnger tl sælvstændge helt og holdent går tl aflønnng af kaptalapparatet (maskn- og bygnngskaptal). I ADAM er denne denttet kke overholdt.

10 10 I nedenstående fgurer har v tegnet de beregnde TFP er op mod hnanden, som v mener umddelbart bør kunne sammenlgnes. Fgur 2. Sammenlgnng af vækstregnskabets TFP med ADAMs TFP 0.15 TFP 0.15 TFP med fyf TFP, ADAM med fxnm samt og m TFP, vækstregnskab på fxnm, og m TFP, ADAM med fyfnm samt og m TFP, vækstregnskab på BVT,, m og b 00 Generelt lgner ADAMs bud på TFP meget godt vækstregnskabets bud. Hvs man sammenlgner resultaterne tabel 1 og 2, ser det ud tl, at ADAMs bud på TFP lgger under vækstregnskabets bud - dog kke meget. V kan med andre ord konkludere, at ADAMs estmerede faktorblok tlsger en total faktorproduktvtet, som tl forvekslng lgner den produktvtet, vækstregnskabet tlsger, hvlket må sges at være betryggende. 5. onkluson V har gennemgået modellerne for et EMS baseret vækstregnskab og faktorblokken ADAM formelt. Der er store forskelle antagelser. Vækstregnskabet er et kke parametrsk mål for produktvtet, og opererer med en fleksbel produktonsfunktonsform og en fleksbel specfkaton af produktvtet. Den store fleksbltet er meget omkostnngsfuld, det vækstregnskabet kke kan anvendes en model som ADAM. Dermod er fleksblteten god forhold tl at benchmarke TFP. Trods forskelle antagelser, vser vores beregnnger god overensstemmelse mellem ADAMs bud på TFP og vækstregnskabets for nm-erhvervet.