Variansanalyse (ANOVA) Repetition, sammenligning af to grupper Variansanalyse: Sammenligning af flere end to middelværdier.

Transkript

1 Vaaaalye (ANOVA) Reetto, ammelgg af to gue Vaaaalye Sammelgg af flee ed to mddelvæde.

2 Sammelgg af to mddelvæde kedte vaae og toe tkøve elle oulatoe omalfodelte Hyotee H H µ µ ( µ µ ) µ µ ( µ µ ) Tettøele z α X X Belutg Ktke ukte ± z ( µ µ ) σ σ +, hvo α e gfka veauet. Bemæk!!Ka ogå lave om et højedet tet, H vetedet tet, H µ > µ elle µ < µ. Deude ka v elvfølgelg ogå beege - væde om v leje, tedet fo at ammelge med de ktke væd z α. Fokat H hv z > z elle hv z < z α α

3 Ukedt vaa, omalfodelg ) ( Fo og To tuatoe + t Tettøele H H µ µ µ µ σ σ σ σ σ σ ) ( Fo + t Tettøele H H µ µ µ µ σ σ hvo ), ( ) ( ) ( + ± + + t ukte Ktke Vaa Pooled ν ν α ) ( ) ( ) ( hvo, ) ( + + ± t ukte Ktke ν ν α Hv toe tkøve, buge z tedet fo t-fodelge. Boge buge z, å og e tøe ed 3. SPSS ege altd med t-fodelge

4 Sammelgg af to adele,, toe tkøve Tettøele ) (dv. ) (dv. H H H H a a elle ammelg med de ktke væde. å - væde e llle,, Fokat H. ˆ hvo, ˆ) ˆ( ˆ ˆ z + + +

5 Sammelgg af to adele, -D, toe tkøve H H a D D Tettøele z ˆ ( ˆ ˆ ) / ˆ + ˆ D ( ˆ ) / Fokat H, å - væde e llle, elle ammelg med de ktke væde. Ka ogå lave om højedet vetedet tet. tet og

6 Paede obevatoe Lav dffeece Nke Sue Nke Ogal Sue-Ogal Beeg D og D ud fa dffeecee. Kofdeteval H H a µ D µ D D α µ D µ Tettøele t D E t fodelt med D µ fhedgade, hv dffeecee e omalfodelte. D D D, ± t Beeg elv ekemlet tl ogaveegge! D

7 F fodelge og tet fo lghed af to oulato vaae F fodelge e fodelge af bøke af to ch--ade tokatke vaable, de e uafhægge og hve e dvdeet med atallet af de fhedgade. E F fodelt tokatk vaable med k og k fhedgade F ( k k ), χ k k F (5,6). χ f(f)..5 F (5,3) F (,5) F

8 Tet fo e vaa Tettøele fo tet fo e oulato omalfodelte oulatoe vaa af to F (, ) Det vetedet ktke ukt, de høe tl F (k,k) e gvet ved F( k, k ) hvo F (k,k) e det højedet ktke ukt fo e F fodelt tokatk vaabel, me det omvedte atal fhedgade.

9 ANOVA - defto ANOVA (ANaly Of VAace), ogå kaldet vaaaalye e e tattk metode tl at betemme, om de e fokel å mddelvædee flee (ed to) oulatoe. Gude tl at det hedde vaaaalye, e at ma aalyee fokellge vaae fo at betemme om, de e fokel å mddelvædee. SÅ HUSK - vaaaalye faktk hadle om at fde fokelle mellem mddelvæde og det gø ma ved at aalyee vaaee! Hyoteee e gvet om H µ µ µ 3 µ H Ikke alle mddelvæde e e Smel tkøve fa hve af de oulatoe. Stkøvetøele e gvet om

10 Ekemel Sammelg 3 flytye E de fokel å hvo lagt de flyve å e fuld tak? Pototye A Pototye B Pototye C Poblem E de ud fa data e ytematk dffeece mellem de 3 gue? Løe ved bug af ANOVA.

11 Hvofo ANOVA og kke t-tet? ANOVA buge, å ma kal ammelge flee ed to mddelvæde. Ka ogå buge tl at ammelge bae to mddelvæde, me tl dette e det bede at buge t-tet. Hvofo ka ma kke bae buge t-tet tl at ammelge flee mddelvæde og ammelge dem to og to? Hv ma kal ammelge fo ekemel 5 mddelvæde, vl dette eultee fokellge t-tet. Sadylghede fo at begå e tye fejl e hve tet α, fo ekemel α.5. Hvad e å adylghede fo at begå e tye fejl amlet et? Det ka faktk kke beege, da tetee e afhægge af hade. I fo ekemel ammelgge af µ og µ og af µ og µ3 dgå etmatet fo µ begge tet defo afhægghed mellem de tet. I tedet vælge altå e tet, hvo mddelvædee ammelge amtdg (multa tet).

12 Atagele fo at buge ANOVA V atage uafhægge tkøve fa hve af de oulatoe V atage, at de oulatoe e omal fodelte, med mddelvæde µ om e e elle fokellge, me med e vaae, σ. σ µ µ µ 3 Poulato Poulato Poulato 3

13 ANOVA ekemel ANOVA tettøele F(-,-).78

14 Notato Stkøvetøele Stkøvegeemt M Poulatoe M L L L L L L M j j' te obevato gue atal obevatoe gue geemttet fo gue

15 Mee otato Geemt de ' te gue j j Det totale geemt, dv.geemttet af alle obevatoee j + j, hvo + L+ + + L+

16 Idee ANOVA Total vaato vaatoe defo guee + vaatoe mellem guee Vaatoe defo guee Vaatoe af obevatoee hve gue omkg gue geemt (dv. vaae e gue, om v jo ha ataget e e fo alle guee!) Vaatoe mellem guee Vaatoe af guee geemt omkg det totale geemt Hv vaatoe defo guee e llle fohold tl vaatoe mellem guee, å e mddelvædee de fokellge gue kke e.

17 Geemt fo ekemlet X X X X

18 Stattkke bag ANOVA Fejl afvgele (eo devato) e j j Behadlg afvgele (teatmet t devato) Totale afvgele (total devato) Tot j j t + ej Total vaato vaato mellem gue (behadlg + vaato defo gue vaato)

19 Sum of Squae SSTR Sum of Squae fo Teatmet SSTR ( ) t SSE ( SSE Sum of Squae fo Eo ) j + ( ( j ) ) j + L+ ( e j ) SST SST Sum of Squae total j ( j ) j Tot j

20 The Sum-of-Squae c Total vaato Vaato mellem gue + Vaato defo gue Elle om boge fomulee det Total afvgele Behadlg afvgele + Fejl afvgele SSTR SSE SST SST SSTR + SSE ( ) + j ( j )

21 Fhedgade Fhedgade buge tl at beege geemtlg vaato. Huk! Atallet af fhedgade e atallet af dataukte mu atallet af etktoe. E etkto ka fo ekemel væe, at ma ha beeget -teg. df(sst) e atallet af dataukte, e e etkto. df(sstr) - - e atal gue og demed atallet af ' e. e e etkto. df(sse) - e atallet af Alt alt df(sst) - - ( -) + ( - ) obevatoe, df(sstr) + df(sse) ' ee e etktoe, om de e af.

22 Mea quae Lad MSTR SSTR - og MSE SSE - Ma ka ve, at E(MSE) σ ( µ µ ) E(MSTR) σ + - Nå H e ad, e µ µ L µ og demed e MSE og MSTR to cetale etmatoe af σ. Hv H kke e ad, vl MSTR væe tøe ed MSE å gud af det ekta otve led E(MSTR).

23 Fodelge af tet tøele Ude H MSTR MSE χ χ ha v å at SSTR/( -) SSE/( - ) SSTR SSE σ σ SSTR SSE /( ) /( - ) Ude H MSTR MSE e σ χ χ SSTR SSE SSTR σ /( ) /( - ) SSE, å ~ F( -, - )

24 Højehalet tet MSTR Det vl ge, ude H følge e F - fodelg MSE med hhv. -og - fhedgade. MSTR Ude H vl væe tæt å og å H MSE kke e ad, vl de blve tøe ed. V lave defo et "høje - halet" tet. FDtbutowth3ad5Degeeof Feedom f(f) α F (3,5)

25 ANOVA tabel Vaato klde Sum of Squae Fhedgade Mea Squae F Rato Behadlg SSTR ( - ) MSTR MSTR/MSE Fejl SSE ( - ) MSE Total SST ( -) MST

26 Ekemlet med fly Pototye A Pototye B Pototye C Dectve y 3 Total 95% Cofdece Iteval fo Mea N Mea Std. Devato Std. Eo Lowe Boud Ue Boud Mmum Mamum 447, 4,99 33, 433,89 448, , 6,77 33, ,6 436, , 7,995, ,5 486, ,33 47,343 6,9 4,3 43,

27 Ekemlet med fly ANOVA y Betwee Gou Wth Gou Total Sum of Squae df Mea Squae F Sg. 386,7 9563,333,78, 4846, 7 9, 69586,7 9 Så H fokate da.78 > 3.35 (og da -væde) de e altå fokel å mddelvædee. Næte gag Hvoda e de fokellge?

28 SPSS

29 SPSS

30 SPSS

31 SÅ alt alt H H µ µ L µ Ikke alle µ 'ee e e.7.6 Sgfkaveau Tettøele Ktk væd Belutgegel α MSTR F MSE F ( -, - ) α Fokat H F > F α ( hv -, - ) f(f) Fokatele omåde F α (-,-)

32 Sammehæg mellem F og t tet Hv v u ha e. 3 oulatoe, ka v å tete mddelvædee og ved hjæl af t-tet? Ikke godt, da adylghede fo Tye fejl tge. Hvofo å t-tet det hele taget? Ka v kke bae buge ANOVA tl at tete mddelvæde af oulatoe? Jo å v bae kal tete om oulatoe, de ha e vaa, ha e mddelvæde, å e t-tete og F-tete ækvvalet. Me! med t-tete ka v jo ogå tete om µ >µ og om µ <µ og v ka ogå have fokellg vaa. Bemæk, fo tet af oulato mddelvæde, t²f

33 Ogave Katel 8 6, 6, 68, 69 Katel 9, 4, 5 Ekameogave