Sandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
|
|
- Ulrik Jakobsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Sadsylighedsfordeliger for kotiuerte data på iterval/ratioskala M6, slide Gægse matematiske sadsylighedsfordeliger: Diskrete data: De positive biomialfordelig Poisso-fordelige De egative biomialfordelig p() 30% 5% 0% 5% 0% 5% 0% Kotiuerte data: Normalfordelige/z-fordelige t-fordeligere χ -fordeligere, F-fordeligere M6, slide
2 Normalfordelige P(X) Kotiuert sadsylighedsfordelig Opstår år mage forskellige faktorer uafhægigt af hiade bidrager med additiv variatio til. M6, slide 3 (ormalfordelige) Normalfordelige opstår år mage forskellige faktorer uafhægigt af hiade bidrager med additiv variatio til. F.eks. Højde af rekrutter på sessio: Ifluerede faktorer: Geer Miljø uder opvækst: Eergi Proteier vitamier Sygdomme Stress P(X) M6, slide 4 (ormalfordelige)
3 Normalfordelige opstår år mage forskellige faktorer uafhægigt af hiade bidrager med additiv variatio til. F.eks. Kropsvægte af duehøge-huer: Ifluerede faktorer: Geer Miljø: Eergi Proteier vitamier Sygdomme Stress I realitete er biologiske fordeliger ku tilærmelsesvist ormalfordelte, da ogle faktorer er vigtigere ed adre. M6, slide 5 (ormalfordelige) Normalfordelige opstår år mage forskellige faktorer uafhægigt af hiade bidrager med additiv variatio til. - Derfor tilærmes biomialfordelige og Poisso-fordelige sig også ormalfordelige, år σ > P() M6, slide 6 (ormalfordelige)
4 Normalfordeliges parametre: P( ) e σ π µ σ P(X) Ehver ormalfordelig ka beskrives ud fra parametree µ og σ µ: Fordeliges middelværdi σ: Fordeliges stadardafvigelse M6, slide 7 (ormalfordelige) P(). Kummuleret P(z) z ( - µ)/σ 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% Gælder altid for ormalfordeliger: 68.6% af arealet ligger i itervallet µ±σ 95.44% af arealet ligger i itervallet µ±σ 99.74% af arealet ligger i itervallet µ±3σ 95.00% af arealet ligger i itervallet µ±.96σ M6, slide 8 (ormalfordelige) z (-µ)/σ
5 P(z). De stadardiserede ormalfordelig, z -fordelige z ( - µ)/σ P( ) e σ π µ σ Da sadsylighedsfuktioe af e ehver ormalfordelig er de samme for ( - µ)/σ, re-skaleres ormalfordelte data til dee størrelse, z. z z M6, slide 9 (z-fordelige) Tabel af de kumulerede værdier af de stadardiserede ormalfordelig, z -fordelige z Σ P(z) -3,0 0,003 -,5 0,006 -,0 0,08 -,9 0,088 -,8 0,0360 -,7 0,0447 -,6 0,0549 -,5 0,0669 -,4 0,0809 -,3 0,0970 -, 0,5 -, 0,358 -,0 0,588-0,9 0,84-0,8 0,0-0,7 0,4-0,6 0,744-0,5 0,3087-0,4 0,3447-0,3 0,38-0, 0,408-0, 0,460 0,0 0,5000 M6, slide 0 (z-fordelige) z Σ P(z) 0, 0,5398 0, 0,579 0,3 0,678 0,4 0,6553 0,5 0,693 0,6 0,756 0,7 0,7578 0,8 0,7879 0,9 0,857 0,84, 0,864, 0,8847,3 0,9030,4 0,990,5 0,9330,6 0,9450,7 0,9553,8 0,9639,9 0,97 0,977,5 0, ,9986 Kummuleret P(z). 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% z (-µ)/σ P() z ( - µ)/σ
6 Fra ΣP(z) ka ma estimere sadsylighede for at et stokastisk udfald afviger fra e ormalfordelig med e kedt middelværdi og stadardafvigelse: -tailed: hvad er sadsylighede for at et udfald vil atage e værdi afvigede fra µ i é bestemt retig? Kummuleret P(z). 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% z (-µ)/σ -tailed : Hvad er sadsylighede for at et udfald vil atage e værdi afvigede fra µ i de ee eller ade retig? P() z ( - µ)/σ M6, slide (z-fordelige) Eksempel: z µ σ Lægde af -årige sild følger e ormalfordelig med parametree: µ.5 cm, σ.3 cm Hvor sadsyligt vil det være at é - årig sild vil være midst 5. cm lag? z (5..5)/.3.0 M6, slide (z-fordelige)
7 Z (5..5)/.3.0 Kummuleret P(z). 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% z z Σ P()......,8 0,964,9 0,97 0,977, 0,98, 0,986,3 0,989,4 0, µ σ z (-µ)/σ P(z.0) M6, slide 3 (z-fordelige) Z (5..5)/.3.0 Kummuleret P(z). 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% z (-µ)/σ P() P(z.0) der er.3% chace for at e -årig sild vil være 5. cm lag eller lægere M6, slide 4 (z-fordelige) 0 z z ( - µ)/σ µ σ
8 Z (5..5)/.3.0 Kummuleret P(z). 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% z (-µ)/σ P() P(z.0 z -.0 ) ( 0.977) der er 4.6% chace for at e -årig sild afviger.6 cm eller mere fra populatioes M6, slide 5 (z-fordelige) middelværd (two-tailed) 0 z µ σ z ( - µ)/σ Sikkerhedsiterval for ekeltobservatioer af ormalfordelte data: Nu isolerer vi i ligige: µ ± zα µ ± zα σ σ µ zα σ < < µ + zα σ P ( z σ < < µ + z σ ) α µ α α α sigifikasiveauet α agiver sadsylighede for at (værdie af e y observatio) afviger fra populatioes middelværdi med mere ed z gage populatioes stadardafvigelse M6, slide 6 (z-fordelige)
9 Sikkerhedsiterval for ekeltobservatioer af ormalfordelte data: P( z σ < < µ + z σ ) α µ α α Sikkerhedsitervallet omkrig µ agiver det iterval, hvori værdie af de stokastiske variabel ka forvetes at befide sig med e give sadsylighed: P() z ( - µ)/σ 95% sikkerhedsitervallet agiver det iterval, som ideholder 95% af alle ekelt-observatioer. 95% sikkerhedsitervallet agiver det iterval, som e y observatio med 95% sikkerhed vil befide sig ide for. M6, slide 7 (z-fordelige) Eksempel : µ.5cm, σ.3cm Hvilke maksimum- og miimumværdier for kropslægde vil 95% og 99% af populatioe befider sig ide for? P( z.960) 95%; P(lzl.576) 99% %-græser: ±z (.5cm)/.3 cm ± ±.96.3 cm.5 ±.55 cm {9.95 cm; 5.05 cm} 95% af observatioere vil være lægere ed 9.95 cm, me kortere ed 5.05 cm 99%-græser: ±z (.5)/.3 ± ±.59.3 cm.5 ± 3.35 cm {9.5 cm; 5.85 cm} 99% af observatioere vil være lægere ed 9.5 cm, me kortere ed 5.85 cm M6, slide 8 (z-fordelige) P() z ( - µ)/σ µ ± z σ c µ ± zσ
10 Hvorda ka vi vide om e fordelig er ormalfordelt? Se på data: Ser fordelige ogelude ormalfordelt ud? Ligger ca. 70% af observatioere ide for ±s? Div. grafiske metoder (qq-plot, f-papir) Goodess-of-fit test: Uavedelig ved små stikprøvestørrelser straffer meget store stikprøvestørrelser. M6, slide 9 Vi skal om lidt se at det sjældet er så vigtigt at e fordelig af observatioer er ormalfordelt, blot geemsittet er ormalfordelt mere herom seere.. t-fordelige Hvis vores middelværdi og stadardafvigelse er estimeret fra e stikprøve, erstattes z-fordelige med t-fordelige: z µ σ t ν µ s t z for (i praksis for > 00) M6, slide 0 (t-fordelige)
11 t-fordeligere er fladere ed z-fordelige. M6, slide (t-fordelige) t-fordelige Der eksisterer e t-fordelig for hver værdi af ν. (ν df. {,,3... }) z-fordelige er et særtilfælde af t- fordelige, hvor ν I praksis er der miimal forskel på de to fordeliger år ν > 00. Sigifikasiveauer af t ν er tabellagt i Appedi i F, C& J M6, slide (t-fordelige)
12 Sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi M6, slide 3 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Et geemsit af e stikprøve er også e stokastisk variabel Udfaldsrummet vil være det samme som for populatioe som helhed Me hvad med spredige på geemsittet (usikkerhede på estimatet af µ)? M6, slide 4 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
13 Eksempel: Kropsvægte af 37 duehøgehuer dræbt i kollisioer: Fordelig af ekeltobservatioer: M6, slide 5 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Eksempel: Kropsvægt af 37 duehøgehuer dræbt i kolisioer: Fordelig af 00 geemsitsværdier, baseret på hver 5 ekeltobservatioer: M6, slide 6 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
14 Geemsittee er ormalfordelte! Fordelig af ekeltobservatioer: Fordelig af 00 geemsit, hver baseret på 5 ekeltobservatioer: M6, slide 7 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Eksempel: 00 tilfældige tal 0-00: Fordelig af ekeltobservatioer: M6, slide 8 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
15 Eksempel: tilfældige tal 0-00: Fordelig af geemsitsværdier (5) M6, slide 9 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Eksempel: tilfældige tal 0-00: Fordelig af geemsitsværdier (0) M6, slide 30 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
16 Eksempel: tilfældige tal 0-00: Fordelig af geemsitsværdier (30) M6, slide 3 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Eksempel: tilfældige tal 0-00: Fordelig af geemsitsværdier (30) M6, slide 3 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Udsit af -akse forstørret
17 De cetrale græseværdisætig! Geemsittee af et stort atal stikprøver vil være ormalfordelt med de samme µ som de opridelige populatio. Dette gælder uaset hvilke type fordelig ekeltobservatioere følger! M6, slide 33 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Spredige på et geemsit: s ( ) s ( ) s( ) s ( ) s( ) s () variase af ekeltobservatioer s ( ) variase af geemsittee atal observatioer, som idgår i beregig af M6, slide 34 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
18 Spredige af ekeltobservatioer omkrig middelværdie (µ) stadard deviatio of the observatios,stadard deviatio s( ) SD( ) SD s ( ) Spredige af geemsittee omkrig middelværdie (µ) Stadard deviatio of the meas, stadard error of the mea s( ) s ( ) SD( ) SE( ) SE SD M6, slide 35 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Spredige på geemsittet bliver midre, år atallet af observatioer øger! Duehøges vægt Tal 0-00 s( ) s( ) s( ) s( ) M6, slide 36 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
19 Kovetioelle forkortelser SD ( stadard deviatio ) stadardafvigelse af ekeltobservatioer SE ( stadard error ) stadardafvigelse af et parameterestimat (her: geemsittet) M6, slide 37 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Sikkerhedsgræser for de sade middelværdi: Spredig af ekeltobservatioer: µ tν s Spredig af geemsitsværdiere: t ν µ s µ SE() M6, slide 38 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
20 P Sikkerhedsgræser for de sade middelværdi: t ν µ s µ SE() ( µ P tν, α < < tν α ) α SE( ), ( ν, α µ ν, α t SE( ) < < + t SE( )) α M6, slide 39 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Eksempel: Kropsvægte af 37 duehøge-huer. 087g SD 93g 37 Hvad er 95%-sikkerhedsitervallet omkrig de sade middelværdi (µ) af duehøge-huers vægt? M6, slide 40 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
21 087g, SD 93g, 37 95%-sikkerhedsitervallet omkrig de sade middelværdi (µ): P ( ν, α µ ν, α t SE( ) < < + t SE( )) α SE( ) SD/() ½ 93/(37) ½ 5.0g t (37-), α0.05 z α P( g< µ< g) 0.95 De sade middelværdi for kropsvægte af duehøgehuer P(038 ligger g< med µ<36 95% sadsylighed g) 0.95 mellem 038 og 36 g! M6, slide 4 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) P 087g, SD 93g, 37, SE( ) 5.0g 99% og 99.9%-sikkerhedsitervallet omkrig de sade middelværdi (µ)? ( ν, α µ ν, α t SE( ) < < + t SE( )) α t (37-), α 0.0 z α t (37-), α 0.00 z α M6, slide 4 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) P( < µ< ) 0.99 P(03<µ<5) 0.99
22 Sikkerhedsgræser omkrig de sade middelværdi for vægte af duehøge-huer: -α α P(038 g< µ<36 g) P(03 g <µ<5g ) P(005 g<µ<69 g) P(990 g<µ<84 g) M6, slide 43 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi) Hvorda får vi sikkerhedsgræsere om µ så smalle som muligt? P ( t SE( ) < µ < + t SE( ) ) ν, α P t ν, α ν, α s < µ < + t ν, α Sæke kofidesiveauet (-α) Midske spredige på ekeltobservatioere (s, SD) Øge stikprøvestørrelse () α s α M6, slide 44 (sikkerhedsgræser omkrig e middelværdi)
23 Sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier: M6, slide 45 (sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier) Sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier: Eksempel: Skiebeslægde målt i to græshoppe-populatioer: 7.43 mm, s 0.055, 7.64 mm, s 0.005, 8 Hvor meget afviger de to populatioers middelværdi: Ka de betragtes som forskellige? Differece: mm 0. mm Hvad er usikkerhede på dette estimat? M6, slide 46 (sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier)
24 Hvis σ σ σ, er sikkerhedsgræsere omkrig de sade differece givet ved: -Hvor: α µ µ α ν α ν + < < ]) [ ] [ ] [ ] ([,, SE t SE t P ) ( ) ( ).(. s s E S Sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier: M6, slide 47 (sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier) S.E. for differece ml. middelværdier: ).(. s s E S + + ) ( ) ( hvor : + + s s s ) ( ) ( ).(. s s E S M6, slide 48 (sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier)
25 Græshopper: 95% sikkerhedsgræser omkrig forskel i middelværdi µ µ : 7.43 mm, s 0.055, 7.64 mm, s 0.005, 8 ( - 0.) S. E.( ) ( ) s + ( ) s + + S.E. ) ( P([ ] tν, α SE[ ] < µ µ < [ ] + tν, α SE[ ]) α df. +8-8, t 8, α P( < µ -µ < )0.95 P(0.0mm< µ -µ < 0.35) 0.95 M6, slide 49 (sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier) Test for variashomogeitet F-test Det er e forudsætig for pålidelig beregig af forskel i µ, at de forskellige stikprøver har es varias H 0 : De to stikprøver har es varias (σ σ σ ). H : De to stikprøver har forskellig varias (σ σ ). F ν ν S S ma mi ν atal frihedsgrader for S ma og ν atal frihedsgrader for S mi. (Appedi 8 i F,C & J 998) (NB! Der er flere forskellige slags F-tests. Mere herom seere. M6, slide 50 (sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier)
26 Græshopper: Tjek for variashomogeitet 7.43 mm, s 0.055, 7.64 mm, s 0.005, 8 H 0 : De to stikprøver har es varias (σ σ σ ). H : De to stikprøver har forskellig varias (σ σ ). F ν ν S S ma mi F, / Appedi 8: p > 0.05 (kritisk værdi.87) H 0 : accepteres: σ og σ ka betragtes som es: Vi ka stole på de beregede sikkerhedsgræser omkrig differece i middelværdier M6, slide 5 (sikkerhedsgræser for e differece mellem to middelværdier) Sikkerhedsgræser omkrig e hyppighed M6, slide 5 (sikkerhedsgræser for e hyppighed)
27 Sikkerhedsgræser omkrig e hyppighed Stadard error for usikkerhed omkrig estimatet af e hyppighed: S. E.( pˆ) pˆ qˆ pˆ ( pˆ) -hvor ^p, er et estimat af de sade hyppighed, p. Sikkerhedsgræser omkrig e hyppighed: P pˆ t SE[ pˆ] < p < pˆ + t SE[ ˆ]) α ( ν, α ν, α p -hvor ν df. - (NB! Ku pålidelig hvis s [ ^p ^q] > 9) M6, slide 53 (sikkerhedsgræser for e hyppighed) Eksempel: Byttedyr i 38 maveprøver af Europæisk los (Ly ly): f() P()Hyppighed Rådyr: 57.9% Småvildt: 6 4.% I alt: 38 00% Hvad er 95%-sikkerhedsgræsere omkrig de sade hyppighed af rådyr i diæte? ^p 0.579, k 38 M6, slide 54 (sikkerhedsgræser for e hyppighed)
28 95%-sikkerhedsgræsere omkrig de sade hyppighed af rådyr i diæte:^p0.579, k38 P pˆ t SE( pˆ) < p < pˆ + t SE( ˆ)) α ( ν, α ν, α p S ^p ^q OK! S.E.(^p) ( /[38-]) ½ 0.08 t 37, P( <p< ) 0.95 P(0.45<p<0.743)0.95 Koklusio: Rådyr udgør med 95% sikkerhed mellem 4% og 74% af de edlagte byttedyr M6, slide 55 (sikkerhedsgræser for e hyppighed) Rådyr udgør med 95% sikkerhed mellem 4% og 74% af de edlagte byttedyr Diætadel 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% rådyr småvildt Småvildt udgør med 95% sikkerhed mellem 6% (-0.743) og 59% (-0.45) af de edlagte byttedyr. M6, slide 56 (sikkerhedsgræser for e hyppighed)
29 Tjekliste, Modul 6 (uge 49): * ormalfordelig, µ, σ * z-, t-fordelig * Tjek for ormalfordelig af data * SD, SE * De cetrale græseværdisætig * Sikkerhedsiterval omkrig middelværdi * Sikkerhedsiterval omkrig differece ml. middelværdier *F-fordelig, Variashomogeitets-test * Sikkerhedsiterval omkrig hyppighed (Læs også gere på trasformatio af data) M6, slide 57 (tjekliste)
Sandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs mereDefinition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet
Læs mereTests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala. Typer af statistiske test:
Statistik for biologer 005-6, modul 7: Tests for forskel i cetral tedes for data på ordial- og itervalskala M7, slide M7, slide Typer af statistiske test: Parametrisk statistik: - Tester for forskel i
Læs mereLøsninger til kapitel 7
Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed
Læs mereStatistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion
Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi
Læs mereStikprøvefordelinger og konfidensintervaller
Stikprøvefordeliger og kofidesitervaller Stikprøvefordelige for middelværdi De Cetrale Græseværdi Sætig Egeskaber Ved Estimatore Kofidesitervaller t-fordelige Estimator og estimat E stikprøve statistik
Læs mereEstimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT kapitel 4.2 4.3 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae Estimatio ved mometmetode Idimellem ka det være svært (eller
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereStatistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mereGenerelle lineære modeller
Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab
Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af
Læs mereDagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mere1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens... 2
Idhold 1 Pukt- og itervalestimatio 2 1.1 Puktestimatorer: Cetralitet(bias) og efficies.................... 2 2 Kofidesiterval 3 2.1 Kofidesiterval for adel................................ 4 2.2 Kofidesiterval
Læs mere13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )
3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers
Læs mereSætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n
Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereTest i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og
Læs mereSimpel Lineær Regression. Opsplitning af variationen Determinations koefficient Variansanalyse F-test Model-kontrol
Simpel Lieær Regressio Opsplitig af variatioe Determiatios koefficiet Variasaalse F-test Model-kotrol Opbgig af statistisk model Specificer model Ligiger og atagelser Estimer parametre Modelkotrol Er modelle
Læs mereDiskrete og kontinuerte stokastiske variable
Diskrete og kotiuerte stokastiske variable Beroulli Biomial fordelig Negativ biomial fordelig Hypergeometrisk fordelig Poisso fordelig Kotiuerte stokastiske variable Uiform fordelig Ekspoetial fordelig
Læs mere30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
30. august 005 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig 3 Uge, torag d. 8. september 005 Michael Væth, Afdelig for Biostatistik. Mere om kategoriske data Test for uafhægighed I RxC tabeller Test for uafhægighed
Læs mereKonfidens intervaller
Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af
Læs mereProgram. Ensidet variansanalyse Normalfordelingen. Antibiotika og nedbrydning af organisk materiale. Tegninger
Faculty of Life Scieces Program Esidet variasaalyse Normalfordelige Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Esidet variasaalyse (oe-way ANOVA) Hvilke type data? Hvad er problemstillige? Variatio mellem
Læs mereSammenligning af to grupper
Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er
Læs mereMaja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereStatistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside :
Statistiske test Efteråret 00 Jes Friis, AAU Hjemmeside : http://akaaudk/jfj Kotiuerte fordeliger Defiitio: Tæthedsfuktio E sadsylighedstæthedsfuktio på R er e itegrabel fuktio f : R [0; [ hvor f d = Defiitio:
Læs mereOversigt. 1 Fordelingen for gennemsnittet t-fordelingen. 3 Den statistiske sprogbrug og formelle ramme
Itroduktio til Statistik Forelæsig 4: Kofidesiterval for middelværdi (og spredig) Peder Bacher DTU Compute, Dyamiske Systemer Bygig 303B, Rum 009 Damarks Tekiske Uiversitet 2800 Lygby Damark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereMorten Frydenberg version dato:
Morte Frdeberg versio dato: 4--4 Itroduktio til kurset Statistik Forelæsig Morte Frdeberg, Sektio for Biostatistik af Biostatistik dele af. semester kurset. Statistiske modeller Biomialfordelige Normalfordelige
Læs mereHypotesetest. Hypotesetest og kritiske værdier Type 1 og Type 2 fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer
Hypoteetet Hypoteetet og kritike værdier Type og Type fejl Styrke af e tet Sammeligig af to populatioer Kofideiterval for σ tore tikprøver. Hvi X følger e χ -fordelig med frihedgrader, dv. X~χ (), gælder
Læs mereOpsamling. Lidt om det hele..!
Opsamlig Lidt om det hele..! Kursus oversigt Hvad har vi været igeem: Deskriptiv statistik Sadsyligheder Stokastiske variable diskrete og kotiuerte Fordeliger Estimatio Test Iferes Sammeligig af middelværdier
Læs mereSpørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset.
STATISTIK Skriftlig evaluerig, 3. semester, madag de 30. auar 006 kl. 9.00-3.00. Alle hælpemidler er tilladt. Opgaveløsige forsyes med av og CPR-r. OPGAVE Ved e produktio af viduer er der mulighed for,
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15
Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs mereStatistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders
Læs mereIndholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable
Idholdsfortegelse Geerelt:...3 Stokastisk variabel:...3 Tæthedsfuktio/sadsylighedsfuktio for stokastisk variabel:...3 Fordeligsfuktio/sumfuktio for stokastisk variabel:...3 Middelværdi:...4 Geemsit:...4
Læs mereØkonometri 1. Inferens i den lineære regressionsmodel 29. september Økonometri 1: F7 1
Økoometri 1 Iferes i de lieære regressiosmodel 9. september 006 Økoometri 1: F7 1 Dages program Opsamlig af hemmeopgave om Mote Carlo eksperimeter Mere om hypotesetest: Ekelt lieær restriktio på koefficieter
Læs mereProgram. Populationer og stikprøver. Praktiske oplysninger. Eksempel vaccine mod miltbrand hos får. Praktiske oplysninger
Faculty of Life Scieces Program Populatioer og stikprøver Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Praktiske oplysiger Populatioer og stikprøver Data Datatyper Visualiserig Cetrum og spredig af e fordelig
Læs mereUge 40 I Teoretisk Statistik, 30. september 2003
Uge 40 Teoretis tatisti, 30. september 003 Esidet variasaalyse Model, otatio, hypotese og hælpehypotese Test af hælpehypotese Opdaterig af variasestimat Test af hypotese om es middelværdier Variasaalysesema
Læs mereProgram. Middelværdi af Y = t(x ) Transformationssætningen
Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Trasformatio af kotiuerte fordeliger på R, flerdimesioale kotiuerte fordeliger, mere om ormalfordelige Helle Sørese Uge 7, osdag I formiddag: Opfølgig på trasformatiossætige
Læs mereOversigt. Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402/02323 Itroducerede Statistik Forelæsig 12: Iferes for adele Klaus K. Aderse og Per Bruu Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataaalyse Damarks Tekiske Uiversitet 2800 Lygby Damark e-mail:
Læs mereProgram. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit
Faculty of Life Sciece Program Statitik ifere E ekelt tikprøve og lieær regreio Stat. modeller, etimatio og kofideitervaller Clau Ektrøm E-mail: ektrom@life.ku.dk Fordelig af geemit Statitik ifere for
Læs mereSkitse til notat om hvor de forskellige sandsynlighedsfordelinger kan tænkes at komme fra
E6 efterår 1999 Notat 8 Jørge Larse 12. oktober 1999 Skitse til otat om hvor de forskellige sadsylighedsfordeliger ka tækes at komme fra I statistik opererer ma i vid udstrækig med et lille atal»stadardfordeliger«.
Læs mereUndersøgelse af numeriske modeller
Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse
Læs mereHovedpointer fra SaSt
Hovedpoiter fra SaSt Marti Nørgaard Peterse 13. februar 2018 Følgede geemgår udvalgte begreber fra E Itroduktio til Sadsylighedsregig af M. Sørese (9. udgave), Itroductio to Likelihood-based Estimatio
Læs mereProjekt 9.1 Regneregler for stokastiske variable middelværdi, varians og spredning
Hvad er matematik? Projekter: Kaitel 9 Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Sætig : Regeregler
Læs mereDen flerdimensionale normalfordeling
De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y
Læs mereStatistiske Modeller 1: Notat 1
Statistiske Modeller : Notat Jes Ledet Jese 9. august 005 Idhold Kast med k-sidet terig Betigig i multiomialfordelig 3 3 Fordelig af X + X - frembrigede fuktio 4 4 Maksimerig af log-likelihood 5 5 Afledede
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006
Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree
Læs mereSTATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller
STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple
Læs mereAsymptotisk optimalitet af MLE
Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for
Læs mereKapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL
Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,
Læs mereSandsynlighedsregning 9. forelæsning Bo Friis Nielsen
Dages eer afsit 5.3 og 5.4 Siultae kotiuerte fordeliger P(X dx,y dy = f(x,ydxdy Sadsylighedsregig 9. forelæsig Bo Friis Nielse Mateatik og Coputer Sciece Daarks Tekiske Uiversitet 8 Kgs. Lygby Daark Eail:
Læs mere(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)
(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler ide for deskriptiv statistik... 12 Normalfordeligskurver...
Læs mereMikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Læs mereEstimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
Læs mereSupplement til Kreyszig
Supplemet til Kreyszig Forelæsigsoter til Matematik F Idholdsfortegelse side 1. Numerisk itegratio. Fejlvurderig af trapez og Simpso algoritmere 1. Dekompoerig af brøker (Laplace trasformatio) 3. Permutatioer
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK
Læs mereSTATISTIK x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
STATISTIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Jui 209 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse INDLEDNING...3 DESKRIPTIV STATISTIK...4 Skemaer...5 Diagrammer...8 Statistiske deskriptorer... 0 Typetal
Læs mereSandsynlighedsregning 9. forelæsning Bo Friis Nielsen
Dages eer afsit 5.3 og 5.4 Siultae kotiuerte fordeliger P(X dx,y dy f(x,ydxdy Sadsylighedsregig 9. forelæsig Bo Friis Nielse Mateatik og Coputer Sciece Daarks Tekiske Uiversitet 8 Kgs. Lygby Daark Eail:
Læs mereVelkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager
Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Sadsylighedstætheder og kotiuerte fordeliger på R Helle Sørese Uge 6, madag Velkomme I dag: Praktiske bemærkiger Hvad skal vi lave på SaSt2? Sadsylighedstætheder
Læs mereTeoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik
Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-
Læs mereVejledende opgavebesvarelser
Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.
Læs mereSandsynlighedsregning
Sadsylighedsregig E ote om sadsylighedsregig. Via basal sadsylighedsregig gøres læsere klar til forstå biomialfordelige. Herik S. Hase, Sct. Kud Versio 5.0 Opgaver til hæftet ka hetes her. PDF Facit til
Læs mereIntroduktion til Statistik
Itroduktio til Statistik 4. udgave Susae Ditlevse og Helle Sørese Susae Ditlevse, susae@math.ku.dk Helle Sørese, helle@math.ku.dk Istitut for Matematiske Fag Købehavs Uiversitet Uiversitetsparke 5 2100
Læs mereModul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse
Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereKvantitative metoder 2
Dages program Kvatitative metoder De multiple regressiosmodel 6. februar 007 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.- 3.+appedix E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af
Læs mereBestemmelse af vandføring i Østerå
Bestemmelse af vadførig i Østerå Geerelt varierer vadstade og vadførige i daske vadløb over året. Normalt er vadførige lille om sommere for derpå at øge om efteråret. Om vitere ses ormalt de højeste vadføriger
Læs mereProjekt 9.10 St. Petersborg paradokset
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT Sætig 4.4 og kapitel 6 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae 8. udervisigsuge 1 E hypotese af forme H 0 : θ =
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Læs mereIMFUFA TEKST NR TEKSTER fra ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER. Jørgen Larsen
TEKST NR 435 2004 Basisstatistik 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 13 udgave 013 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Kontinuerte stokastiske variable - Lektion 3
Landmålingens fejlteori Repetition - Kontinuerte stokastiske variable Lektion 4 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 29. april
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 17. udgave 016 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereMatematisk Modellering 1 Hjælpeark
Matematisk Modellerig Hjælpeark Kaare B. Mikkelse 2005090 3. september 2007 Idhold Formler 2 2 Aalyse af k ormalfordelte prøver 2 2. Modelcheck............................................ 2 2.2 Test af
Læs mereSandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5.
Istitut for Matematiske Fag Aarhus Uiversitet De 27. jauar 25. Sadsylighedsteori.2 og 2 Uge 5. Forelæsiger: Geemgage af emere karakteristiske fuktioer og Mometproblemet afsluttes, og vi starter på afsittet
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 14 udgave 014 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereDeskriptiv teori: momenter
Kapitel 13 Deskriptiv teori: mometer Vi vil i dette og det følgede kapitel idføre e række begreber der bruges til at beskrive sadsylighedsmål på (R, B). Samtlige begreber udspriger i e eller ade forstad
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereStikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader
Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereSandsynlighedsregning og statistisk
Sadsylighedsregig og statistisk J. C. F. Gauss 777 855) Peter Haremoës Niels Brock 2. april 23 Idledig Dette hæfte er lavet som supplemet til 2. udgave af boge Mat B. Der er lagt vægt på at give e bedre
Læs mereEksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.
Epdemolog og bostatstk. Uge, trsdag. Erk Parer, Isttut for Bostatstk. Geerelt om statstk Dataaalyse - Deskrptv statstk - Statstsk feres Sammelgg af to grupper med kotuerte data - Geemst og spredg - Parametre
Læs mere