Tab.21. Fig.46. Tab.22. Fig.47.
|
|
- Birthe Eskildsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn Tab.21. Fig.37. Paa en afstukken Linie paa Marken BCDI at oprette en perpendikular 1) Linie EFK. 1. Med Maalebordet. Man stiller den givne linie ab på Bordet over CI paa Marken, og a over Punktet A paa Marken (.44). Paa Linien ab oprejser man paa Bordet en perpendikular Linie cd (.43 og 123 Geom. 2). Efter denne udstikker man Linien EFK (.53), som er den forlangte Linie perpendikular til BCDI. Tab.21. Fig Med Kieden 3 ). 1. Maade. Naar i en triangel ECF Kvadratet paa en Side EF 2 er saa stor som Summen af Kvadraterne paa de andre Sider EC 2 + CF 2, saa er Vinkelen ved C en ret Vinkel (.96 Geom. 4) ) og 2 FC Perpendikular til EC (.11 Teom. 5) ). Tallene 3,4 og 5, eller 6,8, og10 have den Egenskab, at 10 = eller 100 = ; man tager da den ene 6 te Alen af Kiæden og sætter ved en Maalepind i C, og Enden af Kiæden udspændes ved en Maalepind i Linien ved E; man tager af Kiæden CF = 8 Alen 6) og FE = 10 Alen ( det er det øvrige af Kiæden paa 1 Alen nær): og sætter denne Ende ved den i E staaende Maale-Pind; man spænder da Kiæden ved F ud ved en Maalepind, og sætter den i Jorden, saa bliver FC perpendikular til EC. Fig.47.
2 2. Maade. Fra C maaler man til begge Sider CE = CG = 5 Alen og bemærker E og G med Maale- Pinden; ved E sættes den ene Ende af Kiæden og ved G den anden Ende; man tager Midten af Kiæden eller 12½ Alen, spænder Kiæden ud, sætter ved F en Maalepind, som bestemnmer Perpendikularen FC, thi i ECF og GCF er EC = CG, EF = GF, og FC = FC, altsaa x = y (.41 Geom. 7) ) og FC perpendikular til EG (.11 Geom. 5) ). Fig Paa Marken at udsætte en Vinkel af 60 Grader med Kiæden. Man tager en Alen fra Kiæden, da det øvrige bliver 24 Alen, hvilke lader sig dele med 3. Ved Punktet A og i Linien AB, hvor Vinkelen skal afsættes, tager man AB = 8 Alen, og sætter den ene Ende af Kiæden ved en Maalepind i B og ved 8 Alen sættes Maalepinden i A. Enden af de øvrige 16 Alen sættes ligeledes fast ved Maalepinden B. Midten af disse 16 Alen fatter man med en tredie Maalepind; udspændes Maalepinden jevnt og den nedsættes udi C, da er Vinkelen BAC = 60 o, thi alle Siderne i Trianglen ere lige store, AB = BC = CA = 8 Alen; altsaa er Trianglen ligesidet (.36 Geom. 8) ), og enhver vinkel A = B = C = 60 o (.67.Num.5.Geom. 9) ). Naar man sætter Afstiknings-Stokke i A og C, kan en Linie efter dem udstikkes; men denne Udstikning maa ikkun bruges til korte Linier, ei over 100 Alen, thi ellers vil Linien meget let kunde afvige alt for meget. Udi Fig. 38 lad AC være Stokkenes Afstand = 8 Alen. Feilen i den anden Stoks Stilling = BC = 4 Linier; thi hvem turde vel paatage, at sætte tvende Stokke i Huller og tvende Maalepinde med en mindre Feil? AE = 100 Alen, og DE den endelige Feil i Linien; nu er AC : AE = BC : DE (.148 Geom. 10) ), og AE ΗBC / AC = DE; og DE = 100Η4 / 8 = 400 / 8 = 50 Linier, eller 5 Tommer. Paa 200 Alen bliver Feilen 10 Tommer, paa 300 Alen 15 Tommer o.s.v. Denne Feil, som kan indsnige sig ved at afsætte Vinkler med Kiæden, kan og indsnige sig ved at afsætte Perpendikularer med Kiæden, og dette er Aarsagen, hvorfor de ei maa bruges uden til korte Linier af omtrent 100 Alens Længde (.62). 64 Naar en afstukken Grundlinie eller Hovedlinie AB møder paa en Søe eller Mose, over hvilken Afstikningen vel kan foretages, men ei Kiæde- Maalingen, da at finde Længden af denne utilgiengelige Linie CF. For korte Distancer af omtrent 100 Alen.
3 Fig Maade. Med Kiæden kan man ved Punktet C finde en Vinkel paa 60 o (.63); Linien CD afstikker og maaler man saa langt, indtil man finder, at man i D kan komme forbi Mosen eller Søen med en Vinkel paa 60 o. Denne afsættes ved D, og Linien DF afstikkes, indtil man kommer i Linien AB ved F, da er CF = CD (.67 Geom. 9) ), og man begynder Maalet igien ved Punktet F. Fig Maade. Med Kiæden afsætter man ved C Perpendikularen CD (.61), og maaler i denne Linie saa langt, indtil man i D kan komme forbi Mosen; der afsætter man DE perpendikular til CD, og forlænger den, indtil man i E er kommet forbi Mosen udi E, hvor man sætter FE perpendikular til DE, og forlænger denne, indtil man i F kommer i Linien AB. Da CDEF er et retvinklet Parallelogram (.69 Geom. 11) ), saa er DE = CF (.74 Geom. 12) ), og Maalet skal begyndes fra Punktet F. Hvilken af disse Methoder der er den nemmeste og korteste, kommer an paa Omstændighederne. Naar Mosen eller Søen løber ud i en lang og spids Figur, som udi Figur 52, da er den ligesidede Triangel den korteste, naar Mosen er lang og smal, som udi Figur 53, saa er Rectanglet det korteste. Fig.52. Det er antaget, at disse ei maae bruges ved lange Distancer. Dersom man ved C afsætter en Vinkel på 60 o, saa kan man paa 100 Alen Længde meget gierne komme til et feilagtigt Punkt d, som paa 100 Alen staaer 5 Tommer fra det rette D (.63). Naar nu igien ved d med Kiæden afsættes en Vinkel paa 60 o, saa vil man atter komme til et feilagtigt Punkt f, hvis Afstand fra det sande F vil omtrent blive 10 a`12 Tommer. Denne Feil kan endnu ansees som ubetydelig; men dersom Trianglen havde blevet større, saa have Feilen bleven mærkeligere og bør ikke taales. 2. For større Distancer over 100 Alen. I dette tilfælde gaaer man enten ud med en ligesidede Triangel eller med en Rectangel; men med den Forskiel at Vinklerne maae opdrages paa Bordet og udstikkes paa Marken (.53), og at man udi
4 C og D tager ordentlige Stationer, Fig.52; ligeledes udi C, D, og E Fig.53 (.58). Tilsidst bemærkes, at det let er sagt paa Papiret og i Stuen, at CD skal giøre 60 o med CF; men naar man nu i CF omtrent ved D ei kan komme til at sigte til F saa ken den Ligesidede Triangel ei bruges; og da kan man bestemme den utilgjengelige Linie CF ved enhver anden Triangel; nemlig naar man kommer til Mosen ved C, opstilles Maalebordet, og man udstikker en Linie CD i en saadan Direktion, at man et Sted i Linien f.x. i D kan komme til at sigte til Signalet eller Stokken F i Linien AB; man maaler CD, afsætter Linien CD paa Bordet og tager sigtet til F: saa har man anlagt Punktet F paa Bordet, og kan finde længden CF (.50), og begynde Kiæde-Maalingen fra F. Noter: 1) Perpendikular: Linie der står vinkelret på en anden linie. (Se 11 Geom.) 2) 43 Geom: Fra et givet Punkt C i en given Linie AB at oprette en perpendikular CF. 1. Fra det givne Punkt C tages CD = CE. 2. Fra D med en vilkaarlig Passeraabning DF beskrives en Bue. 3. Fra E med samme Aabning en anden Bue, som skiærer den første i F. 4. Man drager Linien FC, hvilken skal være perpendikular til AB. 123Geom: Fra Enden A af en Linie AB at opreise AD perpendikular til AB. 1. Man vælger sig et Punkt C, med en Passeraabning CA beskriver man en Bue større end en Halvcirkel, som skiærer den givne Linie i B. 2. Man drager Linien BC, og forlænger den, indtil den skiærer Cirkelen i D. 3. Fra D til A drages Linien AD, hvilken er perpendikular til AB, efterdi BAD er en Halvcirkel, og A = R (.122 Rum.4); altsaa AD perpendikular til AB (.11). 3) Keiden: En 25 alen (50 fod) lang ståltråd. Ved hver 5 te alen er et mærke af sammensnoet metaltråd. 4) 96 Geom: Naar i en Triangel Qvadratet paa den eneside AC er saa stor som Qvadraterne paa de tvende andre Sider AB og BC, eller naar AC 2 = AB 2 + BC 2, saa er Trianglen ABC retvinklet ved B.. 5) 11 Geom: Naar en ret Linie DC staaer saaledes paa en anden ret linie AB, at den ei hælder meer til den ene side imod A end til den anden Side imod B, saa er DC lodret eller Perpendikular til AB,. 6) Målestokforhold: 1 Fod = 10 decimaltommer = 100 decimallinier = ½ Alen.1 Alen = 62.8 cm. 7) 41 Geom: Dersom udi tvende Triangler ABC og DEF alle tre Sider ere lige store, AB = DE, AC = DF og CB = FE, saa ere Trianglerne selv lige store, og de Vinkler, som staae lige over for lige store sider, ere lige store, A = D, B = E, C = F... 8) 36 Geom: En ligesidet Triangel har alle trende sider lige store, AB = BC = AC 9) 67 Geom: 5. I enhver ligesidet Triangel ABC er enhver af Vinklerne A eller B eller C = 2/3 R = ) 148 Geom: Naar udi tvende Triangler ABC og DEF alle Vinklerne ere lige store, A = D, B = E og C = F, saa ere eensbeliggende Sider i Forhold, det er:
5 1) AB : AC = DE : DF 2) AB : BC = DE : EF 3) AC : CB = DF : FE... 11) 69 Geom: Et Parallelogram er enhver firkantet Figur NOPQ hvis modstaaende Sider ere parallele QP med NO og OP med NQ. 12) 74 Geom: Naar en firkantet Figur ABCD er et Parallelogram, og. Og Parallelogrammets mdstaaende Sider og Vinkler ere lige store, AD = BC, AB = DC, B = D og A = C.
Tab.23. Fig.63 og Fig.64
Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814.. Fig.63 og Fig.64 76 Naar der gives en ret
Læs merePaa denne Maade er Vinkelen M beregnet, naar Objektet er 20, 30, 50 Alen o.s.v. fra Bordet. Objektets Afstand fra Bordet
Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814. 49 Efterat man saaledes har lært, hvorledes
Læs mereThomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn Andet Kapitel.
Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn 1795. Andet Kapitel. Opløsning af retvinklede Triangler. Tab.16. Fig.253. 13 Naar der i en retvinklet
Læs mereThomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn 1795. Tredje Kapitel
Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn 1795. Tredje Kapitel Skievvinklede Trianglers Opløsning Tab.17. Fig.259. 21 I enhver retlinet flad
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereGeometri Følgende forkortelser anvendes:
Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien
Læs merePlatte og voksende kort og breddecirklernes størrelse
Platte og voksende kort og breddecirklernes størrelse For at kunne forstå bestikregning og søkort fra midten af 600-tallet og fremefter er det nødvendigt at vide, hvad et plat kort og et voksende kort
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler sætninger om trekanter, trekantens ydre røringscirkler, to cirklers radikalakse samt Simson- og Eulerlinjen i en trekant.
Læs mereTegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Læs mereProjekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten
Projekter: Kapitel Projekt.4 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant. 0. Forudsætninger, definitioner og
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mereRundt om bordet Tegning
Rundt om bordet - Forfra Fra siden Fra oven Forfra Fra siden Fra oven 58 Quiz runden - A4 A Spørgsmål : Begrund. - Spørgsmål : Hvor høj er flagstangen? - Målepinden er m. 50 m 0 m Spørgsmål : Er alle kvadrater
Læs mereTransformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion
Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling
Læs mere*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser
*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning
Læs mereOm ensvinklede og ligedannede trekanter
Om ensvinklede og ligedannede trekanter Vi vil her give et bevis for sætningen, der siger at for trekanter er begreberne ensvinklet og ligedannet det samme. Sætningen er langt fra trivial trekanter er
Læs mereIb Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65
Euklid Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65 Indledning "Matematikeren Euklid levede og virkede omtrent 300 aar
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereAffine transformationer/afbildninger
Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning
Læs mereParadokser og Opgaver
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på bagsiden).
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereTrekanthøjder Figurer
Trekanthøjder D E N C B F G T I H L N S J M F K ST O T I U Q R V SK X Y 97887204290_Vaerkstedmap_Kopisider_-70.indd 24 24 /0/2 :46 M Trekanthøjder D B L F E H C G I J I L K M O R S N Y Q G Y E T U 97887204290_Vaerkstedmap_Kopisider_-70.indd
Læs mereTegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger
Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.
Læs mereGeomeTricks Windows version
GeomeTricks Windows version Elevarbejdsark MI 130 En INFA-publikation - 1998 GeomeTricks - Elevarbejdsark Viggo Sadolin 16 september 1997 Oversigt over elevarbejdsarkene Klassetrin Type ark 3 4 5 6 7 8
Læs mereFacade 4. 02 Soveværelse 02 Soveværelse. 4 Værelse 10 m². 04 Værelse 3397 3325. 16 Trapperum 19 m². 14 Bad. 1700 11 Entré. 11 Entré 6 m². Stue.
A(A)-1- Type 3-3,2 m² Type 4-98,2 m² Type 1-76, Type 6-3, A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 12588 7452 9768 8280 3050 4 4 3397 3325 3050 4520 4 44 4259 m² AA AB Facade 3 Forsyningsskabe Gang 3682 8152 21 m² 2080
Læs mereFinde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle
Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger
Læs mereDynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs mereMULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL
8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereParadokser og Opgaver
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på
Læs mereBugges Astronomi 1796, Mathematisk Geographie, 21-23
Bugges Astronomi 1796, Mathematisk Geographie, 21-23 Teksten er transkriberet fra den oprindelige. Figurerne, der oprindeligt var gengivet på tavler bag i bogen, er her indsat i teksten.. 21. Længdens
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs meregeometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereFacitliste til elevbog
Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs meregeometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereter sin Art forsøger at springe over Vandfaldet, falder den saa meget lettere i Kisten, som den der er hældende og har et lavere Bret liggende
20. Om Fiskerierne. Jeg maae her begynde fra Laxe-Fiskeriet, hvoraf Eger især er berømt, og som den fornemmelig har den store Elv at takke for, som flyder derigiennem ned til Drammen. Dette Fiskerie har
Læs mere************************************************************************
Projektet er todelt: Første del har fokus på Euklids system og består af introduktionen, samt I og II. Anden del har fokus på Hilberts system fra omkring år 1900 og består af III sammen med bilagene. Man
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereMålebord. Målebord instrumentbeskrivelse og virkemåde
Målebord Målebordet består af en bordplade og et trebenet stativ. Tilbehør : en gaffel med lodsnor, en passer, hvidt papir (A3), en diopterlineal, en libelle (vaterpas) og evt. et kompas. Opstilling af
Læs mere1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige
Læs mereChristi Himmelfartsdag 1846
5281 1846 Grundtvigs prædikenmanuskripter fra 1845-46, fasc. 36, udgivet januar 2010 af Lars Toftdahl Andersen i Grundtvig-Byens digitale bibliotek med støtte fra Tipsmidlerne (2001) og N.F.S. Grundtvigs
Læs mereParadokser og Opgaver
Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen og Katrine Rude Laub Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post
Læs mereTegn med GPS 1 - Vejledning
Tegn med GPS 1 - Vejledning Lærerforberedelse: Det er altid en god ide at afprøve opgaven selv, inden eleverne sættes i gang. Inden forløbet skal læreren have materialerne til posten klar og klargøre GPS
Læs merematematik grundbog basis preben bernitt
33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk
Læs mereGEOMETRI og TRIGONOMETRI del 1
GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 1 x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse EUKLIDS ELEMENTER... 3 Euklids sætninger fra 1. bog... 11 TREKANTER: Egenskaber og notation... 15 LIGEDANNEDE FIGURER...
Læs mereMike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b.
Mike Vandal Auerbach Geometri i planen # a # a www.mathematicus.dk Geometri i planen 1. udgave, 2018 Disse noter dækker kernestoffet i plangeometri på stx A- og B-niveau efter gymnasiereformen 2017. Al
Læs mereForlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende
Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mere19. Om Kreaturenes Røgt
19. Om Kreaturenes Røgt Da de fleste paa detet Sted giøre Førsel og Kiørsel til deres fornemste Næringsvei, som jeg ofte tilforn har erindret, saa ere Heste de Kreature, de fornemmelig lægge Vind paa at
Læs mereBilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021
Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021 Alle eksisterende ejendomme på følgende matrikler skal separatkloakeres Arninge 4c Ore By, Arninge 2016-2021 Arninge 4e Ore By, Arninge 2016-2021 Arninge 4f Ore By,
Læs mereSammenligning af drivkræfter
1826 Sammenligning af drivkræfter Ole Jeppesen VUCFYN Odense, 2013 J.C. Drewsen, Johan Christian Drewsen, 23.12.1777-25.8.1851, dansk fabrikant, landøkonom og politiker. Drewsen var søn af papirfabrikant
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereProjekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal
Projekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal Et af de helt store idenskabelige projekter i 1700tallets Danmark ar kortlægningen af Danmark. Projektet ble aretaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes
Læs mereHjelmslev, Johannes Trolle Geometriske eksperimentel
Hjelmslev, Johannes Trolle Geometriske eksperimentel / GEOMETRISKE EKSPERIMENTER AF J. HJELMSLEV KØBENHAVN JUL. GJELLERUPS FORLAG 1913 GEOMETRISKE EKSPERIMENTER AF J. HJELMSLEV KØBENHAVN JUL. GJELLERUPS
Læs merePraktisk Skibbyggerie.
D. H. Funch Underskibbygmester Praktisk Skibbyggerie. Et Forsøg Tredje Deel Kjøbenhavn. 1834 Om Klædningen udenbords Klædningens Forbinding udenbords Transskription af s. 187 194 Udført af Tom Rasmussen
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2009 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereSorø 2004. Opgaver, geometri
Opgaver, geometri 1. [Balkan olympiade 1999]. For en given trekant ABC skærer den omskrevne cirkel BC s midtnormal i punkterne D og E, og F og G er spejlbillederne af D og E i BC. Vis at midtpunkterne
Læs mereMattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer
Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje
Læs meredvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11
Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.
Læs mereFr. f. Danmark, ang. de Foranstaltninger, der blive at træffe for at hindre reisende Haandværkssvendes Omflakken i Landet, m. m.
10. December 1828. Fr. f. Danmark, ang. de Foranstaltninger, der blive at træffe for at hindre reisende Haandværkssvendes Omflakken i Landet, m. m. Cancell. p. 216. C.T. p. 969). Gr. Kongen har bragt i
Læs mereELEMENTiEE GEOMETRIE VED. C. RAlllS. MED 8 LITHOGRAPHEREDE TAVLER. KJÖBENHAVK C. A. EEITZELS FORLAG. 1860.
ELEMENTiEE GEOMETRIE VED C. RAlllS. ANDEN IDGAVE MED 8 LITHOGRAPHEREDE TAVLER. KJÖBENHAVK C. A. EEITZELS FORLAG. 1860. BIANCO LÜNOS BOGTBYKKERI VED F. S. MÜHLE. QfY 5-5 \X\l Fortale til 1'^^ üdgave. Den
Læs mereOpgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2
Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres
Læs mereArk No 17/1873 Veile. udlaant Justitsraad Schiødt 22/ Indenrigsministeriet har under 26de d.m. tilskrevet Amtet saaledes.
Ark No 17/1873 Veile Amthuus d 30/4 73. Nrv. Indstr. og 2 Planer udlaant Justitsraad Schiødt 22/10 19 Indenrigsministeriet har under 26de d.m. tilskrevet Amtet saaledes. I det med Amtets paategnede Erklæring
Læs mereer et helt tal. n 2 AB CD AC BD (b) Vis, at tangenterne fra C til de omskrevne cirkler for trekanterne ACD og BCD står vinkelret på hinanden.
Opgave Heltalligt Bestem alle hele tal, n >, for hvilke n + n er et helt tal. Opgave Trekantet I en spidsvinklet trekant ABC skærer vinkelhalveringslinien fra A siden BC i punktet L og den omskrevne cirkel
Læs meregeometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri G ISBN: 978-87-92488-15 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk Denne
Læs mereKonstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)
1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6
Læs mereMjølner Verk. - Moduler. Endeprofiler
Endeprofiler bestaar at 4 moduler, og det er kun de 2 yderste ende profiler der skal være kompatibel med FREMO. De 6 interne ende profiler fremstilles saa de passer til sporforløbet og landskabet paa Mjölner
Læs mereSupplerende opgaver. 0. Opgaver til første uge. SO 1. MatGeo
SO 1 Supplerende opgaver De efterfølgende opgaver er supplerende opgaver til brug for undervisningen i Matematik for geologer. De er forfattet af Hans Jørgen Beck. Opgaverne falder i fire samlinger: Den
Læs mereDOKUMENT: Dato/løbenummer: TINGLYSNINGSDATO:
side 1 ================================================================================ DOKUMENTAKTUELHENT ================================================================================ DOKUMENT: Dato/løbenummer:
Læs mereMødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.
6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle
Læs mereTeknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave
Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK
Læs mereMatr. nr. 1aLungholm inddæmning, Olstrup
Matr. nr. 1aLungholm inddæmning, Olstrup 1e 1a 1a 604024 m² 1r 1aa Tangvej 1n Tegningsnr. : LE34_ 100128-1016_ 2 Ret til at etablere natur (permanent indgreb), jf. 33, stk. 4 1: 3000 15 1q Matr. nr. 1rLungholm
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereLøsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse
Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem
Læs mereSandt eller falsk. Hvis klokken er halv elleve, er den to timer senere halv et. Niveau. Sandt I et rektangel er de modstående sider parallelle.
lægge sammen og gange, skal man altid gange først. eller falsk I et kvadrat er alle vinkler 90. Hvis klokken er halv elleve, er den to timer senere halv et. viser frost, og temperaturen falder yderligere,
Læs mereKierkegaard: Autentisk ledelse og kunsten at vælge sig selv Ved lektor i etik og religionsfilosofi, Københavns Universitet, ph.d.
Kierkegaard: Autentisk ledelse og kunsten at vælge sig selv Ved lektor i etik og religionsfilosofi, Københavns Universitet, ph.d. Pia Søltoft Slide 1 Hvad er autenticitet? Autenticitet er et nøgleord i
Læs mereSt.Hans Hospital. Indbydelse til Concurrence
St.Hans Hospital Indbydelse til Concurrence Ved kgl. Resolution af 14 de Octbr. 1851.er det bestemt, at der ved almindelig Concurrence skal tilveiebringes Plan og Overslag til Bygningsanlæggene ved den
Læs mereLille Georgs julekalender december
1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - 2. december Et kvadrat laves om til et rektangel ved at den ene side gøres et vist stykke kortere,
Læs mere8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:
8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse
Læs mereGeometriske eksperimenter
I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor
Læs mereSvar på opgave 270 (Maj 2010)
Svar på opgave 70 (Maj 00) Opgave: I parallelogrammet ABCD er E og F midtpunkter af AB og BC Linjerne DF og CE skærer hinanden i P Vis, at linjestykkerne PA, PB, PC og PD deler parallelogrammet i fire
Læs mereMATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB
MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet
Læs mereProdukter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock
Produkter af vektorer i dimensioner Peter Harremoës Niels Brock Septemer 00 Indledning Disse noter er skrevet som supplement og delvis erstatning for tilsvarende materiale i øgerne Mat B og Mat A. Vi vil
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs mereRettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen runde
Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen 2006 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en opgave, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne oplysninger til
Læs mereMatr. nr. 271lRødby Markjorder
Matr. nr. 271lRødby Markjorder 549a 271k 13a Finlandsvej 271i 629 m² 271l 2 m² 271n Sulkavavej 271m 271o 271q 271d 271p Sulkavavej 244ec Tegningsnr. : LE34_ 100128-1043_ 3 Ret til at udvide veje (midlertidigt
Læs mereLOKALPLAN NR. 8. Fanø Kommune. Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979
LOKALPLAN NR. 8 Fanø Kommune Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979 2 Lokalplan 8 Fanø Kommune Anmelder: Advokat Chr. V. Thuesen Torvegade 28 6700 Esbjerg J.nr. 260 ct/aj
Læs mereForslag til løsning af Opgaver om areal (side296)
Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens
Læs mereLigedannede trekanter
Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven
Læs mereInternational matematikkonkurrence
Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af
Læs mereArk No 6/1874 Vejle den 19 Oktbr 1874. Da jeg er forhindret fra i morgen at være tilstede i Byraadets Møde, men jeg dog kunde ønske, at min Mening om et nyt Apotheks Anlæg heri Byen, hvorom der formentligen
Læs mereMinisterium om, staar et Lovforslag til en Kolding- Randbøl Bane maatte
Ministerium om, staar et Lovforslag til en Kolding- Randbøl Bane maatte blive forelagt Lovgivningsmagten, da grundigt at tage Hensyn til, at en saadan Bane formentlig er aldeles unødvendig, da de Egne,
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereSvar på opgave 337 (Februar 2017) ny version d. 21/3-2017
Svar på opgave 337 (Februar 07) ny version d. /3-07 I nedenstående besvarelse er der problemer med manglende ^ (hat) over visse vektorer. Evt. papirkopi kan rekvireres hos Jens Carstensen. Opgave: I ABC
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.
Læs mere