Stikprøvekontrol af billetter: Hvordan optimeres dette?
|
|
- Dorte Kjærgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Stikprøvekontrol af billetter: Hvordan optimeres dette? Fra AnalyseWiki En introduk tion til fire optimeringsmodeller for stik prøvek ontrol af billetter Artik el til Trafik dage på Aalborg Universitet, August 2008 Af Per Thorlacius, Civilingeniør, Operationsanalytik er, DSB S-tog A/S Indholdsfortegnelse 1 Sammenfatning 2 Indledning 3 Optimeringsmodeller for stik prøvek ontrol af billetter 3.1 Optimeringsmodel A Overblik Inddata Modelvariable Objek tfunk tion Modelbetingelser Uddata 3.2 Optimeringsmodel B Overblik Inddata Uddata 3.3 Optimeringsmodel C Overblik Modelleringsprincip 3.4 Optimeringsmodel D Overblik Model Visualisering Foreløbige resultater 4 Disk ussion 5 Kildefortegnelse Sammenfatning Den k øbenhavnsk e S-bane drives efter princippet egenk ontrol: Det er den enk elte passagers eget ansvar at sørge for gyldig billet. For at sik re, at så mange som muligt har gyldig billet, og dermed sik re, at der også er billetindtægter fra driften af S-banen, gennemføres regelmæssig stikprøvekontrol af billetter i tog og på stationer. Ved optimering af stik prøvek ontrol af billetter forstås her at opnå så store indtægter som det er prak tisk muligt for det samlede transportsystem. Indtægternes størrelse afhænger af hvornår, hvor, med hvor meget k ontrolpersonale og hvordan stik prøvek ontrollen udføres. 1 of 12
2 Til bestemmelse af, hvilk e af de nævnte k riterier, der giver de størst mulige samlede indtægter, er DSB S-tog i øjeblik k et i gang med at udvik le fire optimeringsmodeller. Formålet med denne artik el er at give en k ort introduk tion til disse fire optimeringsmodeller. Indledning Stik prøvek ontrollen af billetter på den k øbenhavnsk e S-bane udføres af revisorerne fra DSB S-togs togrevisork orps. Til brug for planlægningen af stik prøvek ontrollen udvik ler DSB S-tog p.t. fire optimeringsmodeller: Model A: En tak tisk/strategisk planlægningsmodel til bestemmelse af hvornår der sk al gennemføres stik prøvek ontrol Model B: En tak tisk disponeringsmodel til bestemmelse af hvor der sk al k ontrolleres billetter Model C: En strategisk model for hvor meget k ontrolpersonale det k an svare sig at have ansat Model D: En strategisk simuleringsmodel for hvorledes billetk ontrollen sk al foregå i og omk ring toget Idet model A er færdigudvik let og taget i brug lægges hovedvægten på besk rivelsen af denne. De øvrige modeller behandles overordnet idet modellerne B og C stadig er under udvik ling og model D i en idéfase. Optimeringsmodeller for stikprøvekontrol af billetter Optimeringsmodel A Overblik Sigtet med optimeringsmodel A er at bestemme hvornår der sk al gennemføres stik prøvek ontrol. Modellen er formuleret som en blandet heltalsmodel med dertil hørende modelvariable, objektfunktion og betingelser, som den k endes fra litteraturen, se fx [1] og [2]. Modellens variable udgøres af de exogene variable, dvs. de variable som bestemmes af forhold der ligger udenfor modellen, samt de endogene variable, dvs. de variable som modellen selv bestemmer. De exogene variable udgør inddata til modellen - de Optimeringsmål Modelsynopsis Hvornår skal der k ontrolleres? Planlægningshorisont Tak tisk/strategisk Modeltype Udvik lingsstatus Blandet heltalsmodel (MIP) Taget i brug endogene variable uddata fra modellen. De endogene variable k aldes også beslutningsvariable - de variable modellen anvender til at beslutte noget om. I dette tilfælde angiver beslutningsvariablene hvor mange S-togsrevisorer, der sk al møde på arbejde på et bestemt tidspunk t. At modellen er en såk aldt blandet heltalsmodel indebærer, at nogle af modellens variable antager heltalsværdier medens andre antager reelle værdier. I dette tilfælde er det fx modellens beslutningsvariable der antager heltalsværdier, idet man k un k an have et helt antal S-togsrevisorer på arbejde. Modellens objektfunktion (dvs. det udtryk i modellen, som siger noget om, hvor god en given beslutning er) angiver hvilk e indtægter man k an forvente af, at have et bestemt antal 2 of 12
3 S-togsrevsiorer til at møde på arbejde til et bestemt tidspunk t. Videre siger modellens betingelser noget om sammenhængen mellem beslutningsvariablene og den virk elige verden, fx at der ik k e k an være flere revisorer på arbejde end der er revisorer ansat. Modellens inddate, variable, objek tfunk tion, betingelser og uddata gennemgås i detaljer i afsnittene nedenfor. Model A har visse ligheder til k endte modeller for mandsk absplanlægning, se fx [3]. Den datamæssige platform for modellen udgøres af open source-databasen MySQL [4], den modelleringsmæssige platform af softwarepak k en General Algebraic Modeling System (GAMS) [5, 6], og den visualiseringsmæssige platform af graftegningspak k en GnuPlot [7], der også er open source. Inddata Model A tager udgangspunk t i data om tidligere udsk revne k ontrolafgifter (figur 1). Disse data sammenholdes med data for, hvornår og i hvilk et omfang der er gennemført stik prøvek ontrol, dvs. hvor mange revisorer, der har arbejdet med billettering fordelt over tid (figur 4). Tallene for hvornår, der er gennemført stik prøvek ontrol (figur 4) er fremk ommet ved at træk k e tallene fra revisorernes pauser (figur 3) fra tallene for, hvor mange revisorer der er på vagt (figur 2). Ved at dividere tallene for udsk revne k ontrolafgifter (figur 1) med tallene for hvornår der er gennemført stik prøvek ontrol (figur 4) fås gratistintensiteten (figur 5) opgjort som afgiftsk roner pr. time pr. revisor på billettering. Gratistintensiteten er et udtryk for, hvor mange gratister der k an forventes. På udgiftssiden anvender modellen data for hvilk e omk ostninger, der er forbundet med at have en revisor på arbejde på forsk ellige tidspunk ter på døgnet og ugen (figur 6). Figur 1: Afgiftskroner pr. time Figur 2: Revisorer på vagt 3 of 12
4 Figur 3: Revisorer til pause, se note 1 Figur 4: Revisorer på billettering, se note 2 Figur 5: Afgiftskroner pr. time pr. revisor på billettering, jf. g(t) nedenfor Figur 6: Lønsatser, jf. l(t) nedenfor Noter Der foreligger p.t. ingen data for, præcis hvornår den enk elte revisor holder pause. Tallene for revisorer, der holder pause er derfor p.t. udregnet på baggrund af antagelsen om, at halvdelen af revisorerne holder 1 times pause 3 timer inde i vagten og den øvrige halvdel 4 timer inde i vagten. Ved begrebet pause forstås her pause i billetteringen, ik k e den overenskomstbestemte pause. Revisorer, der billetterer, er p.t. udregnet som revisorer på vagt fratruk k et revisorer der holder pause. Det antages, at øvrige opgaver end billettering er jævnt fordelt over tid, hvorfor der p.t. ik k e foretages k orrek tion for dette. Modelvariable Exogene variable Modellen er bygget op af følgende exogene variable (dvs. variable, der bestemmes af forhold, der ligger udenfor modellen): 4 of 12
5 er mængden af tidsintervaller over døgnet, indeks for denne mængde: er mængden af mulige tidsintervaller for tilmelding, indek s for denne mængde: Mængden af mulige tidsintervaller for tilmelding er en ægte delmængde af mængden af tidsintervaller over døgnet: En vagtskabelon besk river, hvornår i vagten der billetteres og holdes pause, uafhængigt af hvornår vagten påbegyndes. er mængden af vagtsk abeloner, indek s for denne mængde: er mængden af tidsintervaller i den enk elte vagtsk abelon, indek s for denne mængde: er gratistintensiteten til tiden, opgjort som afgiftsk roner pr. revisor på billettering. Vagtsk abelonernes tidsintervalindek s begynder med intervallet for tilmelding. Der gælder således følgende sammenhæng til tidsintervalindek s over døgnet : er billetteringsintensiteten i vagtsk abelon til vagtsk abelonenens tidsinterval. Billetteringsintensiteten angiver for hvert interval, hvor stor en andel af tiden, der anvendes til billettering. Når der holdes pause i hele det pågældende interval er. Når der billetteres i hele intervallet er er indtægterne pr. revisor ved k ontrolafgifter i intervallet i vagtsk abelon for revisorer, der tilmelder sig i intervallet. Indtægterne opgøres som produk tet af gratistintensiteten (hvor mange afgiftsk roner k an vi få ind pr. billetterende revisor) og billetteringsintensiteten (hvor stor en andel af intervallet revisoren anvender til billettering): er lønsatsen pr. revisor i tidsintervallet. Lønsatsen udgøres af en grundløn med tillæg for tidlige og sene arbejdstider, samt arbejde i week enden. er lønudgifterne pr. revisor i tidsintervallet når der foretages tilmelding i interval med vagtsk abelon. Lønudgifterne bestemmes ved variabelsubstitution i fht. tidsintervalindek s over døgnet som: er mødetillægget pr. tjeneste som revisoren får udbetalt med lønnen. Endogene variable Modellen anvender følgende endogene variabel (dvs. variabel, der bestemmes af modellen selv): 5 of 12
6 er antallet revisorer med vagtskabelon modellens beslutningsvariabel. der skal tilmelde sig til tiden. Dette er Objektfunktion Modellens objek tfunk tion er: Objek tfunk tionen er således et udtryk for summen af indtægter fraregnet udgifter og fraregnet mødetillæg for alle revisorer over alle mulige k ombinationer af vagtsk abeloner, tilmeldingsintervaller og tidsintervaller. Objek tfunk tionen mak simeres i optimeringen. Modelbetingelser Nedenfor er listet de fem betingelser som modellen k an tage højde for: Antal revisorer til rådighed Mindstebemanding udtryk t i forhold til revisorer på vagt Størstebemanding analogt til mindstebemanding ovenfor Antal revisorer der holder pause samtidig Antal revisorer der tilmelder sig (dvs. starter deres vagt) samtidig Betingelse 2 til 5 kan differentieres over tid således, at der til en given tid kan defineres en given mindstebemanding, størstebemanding eller øvre grænse for antal revisorer, der holder pause eller tilmelder sig samtidig. Modelbetingelserne formuleres matematisk som følger: hvor er størrelsen af k ontrolk orpset, dvs. antal revisorer til rådighed. er en hjælpefunk tion der antager værdien 1 hvis et tidsinterval falder indenfor vagtsk abelonen, med tilhørende varighed, når der tilmeldes i intervallet, og 0 ellers: er den ønsk ede minimumsbemanding til tiden. 6 of 12
7 er den ønsk ede maximumsbemanding til tiden. er det ønsk ede minimum for billetteringsintensiteten (dvs. antallet af revisorer på arbejde fraregnet antallet af revisorer til pause) til tiden. Uddata er det ønsk ede maximum for antallet af tilmeldinger til tiden. Modellens uddata er en såk aldt optimeringsrapport indeholdende tabeldata og grafer for den beregnede, optimale bemandingsplan og en opgørelse over forventede indtægter og udgifter. Modellens beregninger håndteres i scenarier, dvs. i sæt af exogene variable og modelbetingelser. Et scenario kunne fx være med den betingelse, at der hver dag fra kl. 04 til kl. 02 skal være mindst 15 revisorer på arbejde. Et andet scenario k unne være som nedenstående, illustreret ved figur 7 til 10, der viser ek sempler på modellens uddata i grafform. Figur 7: Eksisterende og optimeret bemandingsplan beregnet med modellen Figur 8: Opgørelse over revisorernes pausemønster før og efter optimering 7 of 12
8 Figur 9: Opgørelse over revisorernes tilmeldingsmønster før og efter optimering Figur 10: Visualisering af vagtskabeloner anvendt i optimeringen: T re fuldtidsvagter med hhv. pausen i midten, mod starten og mod slutningen af vagten, og en deltidsvagt uden pause I dette scenario må der mak simalt må være 65 revisorer på arbejde af gangen i hverdagen og 55 i week enden (jf. gråt område, figur 7). Videre sk al der mindst være 10 revisorer på arbejde fra k l. 04 til k l. 02 (igen jf. gråt område, figur 7). Der må ik k e tilmelde sig mere end 35 revisorer samtidigt (brun k urve, figur 9), og der må mak simalt være 15 revisorer til pause samtidigt (orange k urve, figur 8). Det viste scenario tillader ligeledes, at revisorernes pause lægges til et forsk elligt tidspunk t efter tilmeldingen, samt at nogle af revisorerne arbejder deltid (figur 10). Det ses af figur 7, at modellen i det givne scenario optimerer ved at lægge flere tjenester (gul k urve) i morgen- og eftermiddagsmyldretiden, samt tillige i aftentimerne i forhold til, hvorledes bemandingen er i dag (grøn kurve). Modellen k an p.t. gennemføre en beregning af et scenario på under 2 sek under. Optimeringsmodel B Overblik Model B tjener til bestemmelse af, hvor der skal gennemføres stik prøvek ontrol. Modellen er en geografisk orienteret, statistisk realtids-model, der viser den forventede intensitet af passagerer uden billet, fx for de næste to timer. Modellen tænk es anvendt i disponeringsmæssig sammenhæng, således at k ontrolpersonalet k an dirigeres derhen, hvor den største gratistintensitet forventes. Inddata Optimeringsmål Modelsynopsis Hvor skal der k ontrolleres? Planlægningshorisont Tak tisk Modeltype Udvik lingsstatus Statistisk, realtid Under udvik ling Til modellen sk al anvendes nøjagtige, geografisk e data om, hvor og hvornår der har fundet k ontrol sted, og hvor og hvornår der er blevet udsk revet k ontrolafgifter. Sidstnævnte data foreligger i dag, men datamaterialet for hvor og hvornår der har fundet k ontrol sted er p.t. mangelfuldt. Dette sk yldes, at GPS-modtageren i k ontrolpersonalets ek sisterende Tetra-radioer (figur 12) ik k e er følsom nok. Nye radioer (figur 13) med mere følsom GPS-modtager er under indførelse. Når et tilstræk k eligt datamateriale er tilvejebragt med de nye Tetra-radioer, k an modellen k alibreres og 8 of 12
9 tages i anvendelse. Model B opbygges på samme dataplatform som model A. Uddata Grafen i figur 11 er et ek sempel på, hvorledes output fra modellen tænk es udformet. Grafen viser den forventede andel af passagerer uden billet i % for et givet tidsrum. Det er tank en, at model B sk al visualisere modellens resultater i realtid på k ontrolpersonalets nye Tetra-radioer (figur 13). Figur 11: Forventet andel af gratister i % for de næste to timer Figur 12: Kontrolpersonalets gamle T etra-radio Figur 13: Kontrolpersonalets nye T etra-radio Optimeringsmodel C Overblik Model C tjener til bestemmelse af, hvor mange revisorer det k an svare sig at have ansat. Modellen er en statistisk orienteret beslutningsstøttemodel til at beregne forventede indtægter og udgifter i forbindelse med stik prøvek ontrollen og dermed den optimale størrelse af k ontrolk orpset. Optimeringsmål Modelsynopsis Planlægningshorisont Strategisk Hvor stort skal k ontrolk orpset være? Modelleringsprincip Modeltype Statistisk Udvik lingsstatus Under udvik ling Modellen tager udgangspunk t i sammenhængen mellem k ontrolgraden og andelen af passagerer uden billet, analogt til [8] og til dels også [9]. Ved k ontrolgraden forstås andelen af alle passagerer, der bliver k ontrolleret af togrevisork orpset. På baggrund af sammenhængen mellem k ontrolgraden 9 of 12
10 og andelen af passagerer uden billet (gratistandelen) beregnes indtægter og udgifter som vist på nedenstående figurer 14 og 15. Idet modellen endnu ik k e er k alibreret, er figurerne vist uden sk alær angivelse. Figur 14: Visualisering af sammenhængen mellem parametre i model C: Gratistandel, tabte billetindtægter, lønomkostninger til revision, samt værdi af udskrevne kontrolafgifter Figur 15: Visualisering af sammenhængen mellem parametre i model C: Gratistandel, antal nødvendige revisorer, samt balance På figur 14 vises gratistandelen (mørk eblå) som funk tion af k ontrolgraden. Gratistandelen antages omvendt proportional eller ek sponentielt aftagende med k ontrolgraden. Kalibreringen af modellen vil vise, hvilk en k urveform der passer bedst til de fak tisk e forhold. De tabte billetindtægter er proportionale til andelen af gratister, hvorfor k urven for de tabte billetindtægter (rød) vil have samme form som k urven for gratistandelen (mørk eblå). Lønomk ostningerne (grønne) til revisionen stiger lineært med k ontrolgraden. Værdien af de udsk revne k ontrolafgifter (gul) stiger først med stigende k ontrolgrad for dernæst at aftage. Dette fork lares med, at der til lave værdier for k ontrolgraden er mange gratister for hver revisor, medens der for højere værdier af k ontrolgraden er færre gratister for hver revisor. Figur 15 viser foruden gratistandelen (mørk eblå) også antallet af nødvendige revisorer til en given k ontrolgrad (lyseblå). Denne er tillige proportional med k ontrolgraden. Kurven for balance (bordeaux) er opgjort som indtægter fraregnet udgifter, dvs. summen af indtægterne fra salg af billetter og udstedelse af k ontrolafgifter fratruk k et udgifterne til billetk ontrol og tabte billetindtægter begrundet i gratistandelen. Det øk onomisk e optimum sk al således findes på k urven for balance (bordeaux). Til dette optimum hører en given k ontrolgrad og af k ontrolgraden følger det optimale antal ansatte s-togsrevisorer. Optimeringsmodel D Overblik Model D tjener til bestemmelse af, hvordan stik prøvek ontrollen sk al gennemføres i og omk ring toget. Formålet med løsningsmodellen er at undersøge forsk ellige fysisk e måder at k ontrollere toget på mhp. at beregne, hvor stor en andel af gratisterne vi k an regne med at tage. Grundidéen Optimeringsmål Modelsynopsis Hvordan sk al k ontrollen foretages i 10 of 12
11 er at kontrollere toget på en sådan måde, at gratisterne ik k e k an undslippe. Formålet er også at udvide repertoiret af k ontrolmuligheder, bla. mhp. at tage flere af de såkaldte bevidste gratister. Model Model D tager udgangspunkt i en analytisk undersøgelse af billetteringsprocessen. På baggrund heraf tænk es der udført agentbaserede simuleringer [10] i Java [11], dette vha. simuleringspak k en Repast [12], der er open source. toget? Planlægningshorisont Strategisk Modeltype Udviklingsstatus Agentbaseret simulering på baggrund af analytisk model I idéfase Visualisering Modellen anvender animering til visualisering af resultaterne af simuleringen. Nedenstående figur 17 viser et stillbillede af en animeret visualisering af en k ontrol med to revisorer (blå), der bevæger sig parallelt blandt betalende passagerer (grønne). Gratisten (rød) opdager revisorerne og slipper væk. En tilsvarende animation viser en k ontrol med to revisorer, der bevæger sig mod hinanden. Gratisten opdager revisorerne, men k an ik k e slippe væk. De viste animationer er fremstillet vha. værk tøjet Synfig [13], der er open source. Figur 17: Stillbillede fra den animerede visualisering i model D Foreløbige resultater Animationen (jf. figur 17) er blevet vist for udvalgte S-togsrevisorer og deres ledere. Bla. som følge heraf, er der nu en langt større bevidsthed i k ontrolk orpset omk ring hvorledes k ontrollen sk al udformes i og omkring toget. Der er således tale om, at model D har haft synlig, positiv effekt i organisationen allerede inden egentlige modelberegninger har fundet sted. Diskussion Resultaterne af arbejdet indtil nu viser et stort optimeringspotentiale indenfor stik prøvek ontrollen af billetter hos DSB S-tog. Den p.t. største udfordring i forbindelse med opstillingen at optimeringsmodellerne udgøres af det 11 of 12
12 til dels mangelfulde datagrundlag. Der er p.t. mange tiltag i gang for at forbedre datagrundlaget for hele virk somheden DSB S-tog. Tidligere er nævnt de nye Tetra-radioer med forbedret GPS. Derudover arbejdes der bla. på et elek tronisk system til nøjagtigt at registrere, hvornår den enk elte revisor udfører billetk ontrollen. Dette system sk al også lette revisorernes daglige rapportering, hvorfor en højere datak valitet og bedre dæk ning forventes. Datagrundlaget for optimeringsmodellerne vil opleve endnu et løft, når rejsek ortet tages i brug (se ort.dk). Til denne tid vil der være detaljerede oplysninger om, hvornår den enk elte billet er blevet k ontrolleret. Dette vil k unne forbedre modellerne betydeligt. En anden stor udfordring i forhold til anvendelsen af optimeringsmodellerne udgøres af samspillet mellem tek nik og mennesk er. Det er af afgørende vigtighed, at de løsninger, som optimeringsmodellerne producerer, også er gennemførlige i virk elighedens verden, endsige, at de implicerede parter betragter dem som ønsk elige. Der er under udvik lingen af modellerne derfor lagt stor vægt på en tæt dialog mellem medarbejdere, analytik ere og ledelse. Ved anvendelsen af de nævnte optimeringsmodeller for stik prøvek ontrol af billetter sik rer DSB S-tog sig, at virk somheden er indtægtsgivende og dermed fortsat k an være en velfungerende arbejdsplads for sine ansatte og fortsat k an tilbyde byen København effek tiv, k ollek tiv transport. Kildefortegnelse 1. Wolsey, Laurence A.: "Integer Programming", Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, ISBN , New York, Taha, Hamdy A.: "Operations Research", Prentice-Hall, ISBN , New Jersey, Folk mann, Michael; Jespersen, Julie; Nielsen, Morten: "Estimates on Rolling Stock and Crew in DSB S-tog Based on Timetables", DSB S-tog, Produk tionsplanlægning, Kalvebod Brygge 32, 1560 København V; i: Lecture Notes in Computer Science, Springer, ISSN (Print) (Online), Berlin, MySQL: Se 5. GAMS: Se 6. McCarl, Bruce A.: "GAMS User Guide", Version 22.7, Texas A&M University, College Station, Texas, GnuPlot: Se 8. Verband Deutscher Verk ehrsunternehmen: "Maßnahmen zur Einnahmensicherung, Teil II: Kennzahlen der Fahrausweisprüfung und optimaler Kontrollgrad", VDV Mitteilung Nr. 9708, Köln, Schuler, Patrick: "Schwarzfahren: Eine ök onomische Betrachtung", Lehrstuhl für Industrieök onomik, Sozialök onomisches Institut, Universität Zürich, Zürich Wik ipedia: Se ipedia.org/wik i/agent-based_model 11. Java: Se Repast: Se Synfig: Se Hentet fra " i/index.php/stik pr %C3%B8vek ontrol_af_billetter:_hvordan_optimeres_dette%3f" Kategorier: Faglige artik ler 12 of 12
Stikprøvekontrol af billetter: Hvordan optimeres dette?
Stikprøvekontrol af billetter: Hvordan optimeres dette? En introduk tion til fire optimeringsmodeller for stik prøvek ontrol af billetter Artik el til Trafik dage på Aalborg Universitet, August 2008 Af
Læs mereGennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
Læs merePrincipperne for takstfastsættelse af tillægsydelser
Principperne for takstfastsættelse af tillægsydelser Styringsaftalen anviser de almindelige principper for beregning af takster for hovedydelser. I nedenstående beskrives de aftalte principperne for takstfastsættelse
Læs mereFormålet med dette notat er at danne grundlag for denne beslutning. Notatet består af følgende 4 afsnit:
Notat Vedrørende: Notat om valg mellem statsgaranti og selvbudgettering i 2017 Sagsnavn: Budget 2017-20 Sagsnummer: 00.01.00-S00-5-15 Skrevet af: Brian Hansen E-mail: brian.hansen@randers.dk Forvaltning:
Læs mere05 Forslag om forsøg med øget billetkontrol i busserne
Trafikselskabet Movia DIR Politisk dokument med resume 05 Forslag om forsøg med øget billetkontrol i busserne Indstilling: Direktionen indstiller, Bestyrelsen 15. november 2007 Forslag om forsøg med øget
Læs mereBilag 7. SFA-modellen
Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2
Læs mereErhvervslivets adgang til kollektiv transport
Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv
Læs mereBeregning af licens for elbybiler
Beregning af licens for elbybiler Rapport Teknik- og Miljøforvaltningen, Københavns Kommune Indholdsfortegnelse 1 Baggrund 3 2 Resultater 3 3 Metode 3 3.1 Datagrundlag 4 3.2 Generelle antagelser 4 3.3
Læs mereVÆRKTØJ TIL KOMMUNERNE ANALYSE AF DE ØKONOMISKE KONSEKVENSER PÅ OMRÅDET FOR UDSATTE BØRN OG UNGE
Til Social- og Integrationsministeriet Dokumenttype Vejledning til kommuneværktøj Dato Februar 2011 VÆRKTØJ TIL KOMMUNERNE ANALYSE AF DE ØKONOMISKE KONSEKVENSER PÅ OMRÅDET FOR UDSATTE BØRN OG UNGE INDLEDNING
Læs mereFordeling af midler til specialundervisning
NOTAT Fordeling af midler til specialundervisning Model for Norddjurs Kommune Søren Teglgaard Jakobsen December 2012 Købmagergade 22. 1150 København K. tlf. 444 555 00. kora@kora.dk. www.kora.dk Indholdsfortegnelse
Læs mereStrategisk planlægning af reinvesteringer i infrastrukturen
Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv
Læs mereEvaluering af Soltimer
DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning
Læs mereRisikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til 2020
23. marts 9 Arbejdsnotat Risikofaktorudviklingen i Danmark fremskrevet til Udarbejdet af Knud Juel og Michael Davidsen Baseret på data fra Sundheds- og sygelighedsundersøgelserne er der ud fra køns- og
Læs mereIntegralregning og topskat
Indledning Integralregning og topskat Integralregning kan bruges til at beregne et areal mellem grafen og x-aksen i et koordinatsystem mellem to x-værdier, mens topskatten er det provenu (indtægt) som
Læs mereØvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.
Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereMikro II, Øvelser 1. a 2bx = c + dx. 2b + d
Mikro II 2018I Øvelser 1, side 1 Mikro II, Øvelser 1 Det præcise forløb af øvelsestimerne aftales på holdene. Det gælder dog generelt, at der kræves aktiv deltagelse fra de studerende. Bemærk, at sidste
Læs mereGPS data til undersøgelse af trængsel
GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i
Læs mereRAPPORT Københavns Kommune Analyse af medarbejdere med flere ansættelsesforhold Opdateret analyse for 1. halvår 2012
Intern Revision 20. august 2012 RAPPORT 2012 Københavns Kommune Analyse af medarbejdere med flere ansættelsesforhold Opdateret analyse for 1. halvår 2012 MODTAGER: Administrerende direktør Claus Juhl,
Læs mereNOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet
NOTAT Dato J. nr. 15. oktober 2015 2015-1850 Projekt om rejsetidsvariabilitet Den stigende mængde trafik på vejene giver mere udbredt trængsel, som medfører dels en stigning i de gennemsnitlige rejsetider,
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereLØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS
LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på
Læs mereAALBORG UNIVERSITET SKRIFTLIG EKSAMEN I ERHVERVSØKONOMI 2. JUNI 1997
AALBORG UNIVERSITET HD-STUDIERNE SKRIFTLIG EKSAMEN I ERHVERVSØKONOMI 2. JUNI 1997 Opgaverne vurderes med følgende vægte: Opgave l: 50% Opgave 2: 25% Opgave 3: 25% 100% /06 1 Virksomheden Tapokys AJS producerer
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereEmneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:
Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering
Læs mereSimuleringsmodel for livsforløb
Simuleringsmodel for livsforløb Implementering af indkomststokastik i modellen 9. november 2009 Sune Sabiers sep@dreammodel.dk Indledning I forbindelse med EPRN projektet Livsforløbsanalyse for karakteristiske
Læs mereTrafikplan for jernbanen Bilagsrapport, høringsudgave
Trafikplan for jernbanen 2008- Bilagsrapport, høringsudgave Maj 2008 3 Trafikplan for jernbanen 2008- Indhold Indhold Bilag 1: Trafikeringsmodel 5 9 Bilag 3: Banekapacitet og udnyttelse 25 5 Trafikplan
Læs mereInvesteringer i SKAT kan styrke de offentlige finanser med flere milliarder kroner
Fakta om økonomi November 216 Investeringer i SKAT kan styrke de offentlige finanser med flere milliarder kroner Over de seneste ti år er ressourcerne i SKAT faldet markant, hvilket har medført, at der
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereModellering af stoftransport med GMS MT3DMS
Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse
Læs mereModeller for ankomstprocesser
Modeller for ankomstprocesser Eric Bentzen Institut for Produktion og Erhvervsøkonomi Handelshøjskolen i København November 2007 1 . Afsnit Indhold Side 1 Indledning 3 2 Ankomstprocessen 3 3 Servicesystemet
Læs mereVejledning til gevinstdiagram og gevinstprofiler
Vejledning til gevinstdiagram og gevinstprofiler Januar 2014 Indhold 1. CENTRALE BEGREBER... 3 2. HVAD ER ET GEVINSTDIAGRAM OG GEVINSTPROFILER... 4 3. FORMÅL MED GEVINSTDIAGRAM OG GEVINSTPROFILER... 4
Læs mereLæring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret
Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang
Læs mereVejledning om beregning af vejledende samtaledatoer og førstegangsaktivering
Vejledning om beregning af vejledende samtaledatoer og førstegangsaktivering Version: 3.1 Oprettet den 30. maj 2017 INDHOLD 1. INDLEDNING... 3 1.1 VEJLEDENDE SAMTALEDATO... 3 1.2 TRE KATEGORIER AF VEJLEDENDE
Læs mereDer er gennemført en oplandsanalyse til brug for Aarhus Kommune arbejde med at vurdere en mulig etape 2 for letbanen.
Notat Dato: 16.12.2016 Projekt nr.: 1005809 T: +45 3373 7147 E: maa@moe.dk Projekt: Aarhus Letbane Etape 2 Emne: Oplandsanalyse Notat nr.: 1 Rev.: 2 1 Indledning Der er gennemført en oplandsanalyse til
Læs mereSupplerende notat om kommunale kontrakter
Supplerende notat om kommunale kontrakter En sammenligning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter og institutionskontrakter KREVI Dette notat indeholder en kortlægning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter
Læs mereNOTAT Den 11. november 2011 hmd
NOTAT Den 11. november 2011 hmd Økonomiprincipper i fællesordning for virksomheders betaling for adgang til genbrugsstationerne - Tilmeldeordningen Dette notat beskriver de økonomiske principper i den
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereAnalyse 25. januar 2013
2. januar 213. Løft af folkeskolen skaber forskelligt finansieringsbehov på tværs af kommuner Af Jens Hauch og Peter Lihn Jørgensen Timetallet i folkeskolerne varierer fra kommune til kommune. Kravene
Læs mereRegionsresultaterne i oversigtsform...4. Bilagstabeller - hospitalsvise...14
Indhold Regionsresultaterne i oversigtsform...4 Datamateriale...4 Triagering...6 Tid fra ankomst til triagering...6 Ventetid fra triagering til behandling...7 Tid fra behandlingsstart til afslutning...1
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative
Læs mereP2-gruppedannelsen for Mat og MatØk
Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Danmark 1-02-2012 Vejledere Bo Hove E-mail: bh@thisted-gymnasium.dk 3 Mat grupper (semesterkoordinator) E-mail: diego@math.aau.dk. Web page: http://people.math.aau.dk/~diego/
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereKL s personaleøkonomiske beregner
KL s personaleøkonomiske beregner Vejledning: Her kan du beregne konsekvenserne af at ændre ved sygefraværet, personaleomsætningen, afgangsmønstret, demografi samt andelen af deltidsansatte for 11 udvalgte
Læs mereNOTAT. Udkast. 1.0 Indledning. 2.0 Fordeling af trængsel. Trængselskommissionen OAN
NOTAT Til Trængselskommissionen Vedr. Vejtrængsel Hvor, hvornår, hvor meget? Fra DTU Transport 7. oktober 2012 OAN Udkast 1.0 Indledning Dette notat opsumerer kort de dele af Otto Anker Nielsens præsentation
Læs mereNoter til Perspektiver i Matematikken
Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereNordjysk Konjunkturbarometer RESUMÉ 1. KVARTAL 2005
Nordjysk Konjunkturbarometer RESUMÉ KVARTAL 25 Konjunkturanalysegruppen Institut for Erhvervsstudier, Aalborg Universitet Jesper Lindgaard Christensen Bent Dalum Morten Berg Jensen Carsten Stig Poulsen
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereLINEÆR OPTIMERING JESPER MICHAEL MØLLER. Resumé. Disse noter handler om dualitet i lineære optimeringsprogrammer.
LINEÆR OPTIMERING JESPER MICHAEL MØLLER Indhold 1 Introduktion 1 2 Kanoniske programmer 2 3 Standard programmer 2 4 Svag dualitet for standard programmer 3 5 Svag dualitet for generelle lineære programmer
Læs mereMatematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Læs mereDyre dråber. Spildevandsomkostningerne. Highlights:
13. januar 2012 Dyre dråber Highlights: Spildevandsudvalgets rapport er nu blevet offentliggjort. Det fremgår heraf, at de store danske virksomheder betaler alt for meget for at komme af med spildevandet
Læs mereOrientering om rejsekortet 27 august 2012 Trafikdage i Aalborg. Bjørn Wahlsten, adm. direktør i Rejsekort A/S
Orientering om rejsekortet 27 august 2012 Trafikdage i Aalborg Bjørn Wahlsten, adm. direktør i Rejsekort A/S Rejsekortsystemet - fakta Rejsekort A/S er ejet af trafikvirksomheder i Danmark og kravene til
Læs mereRegneark til bestemmelse af CDS- regn
Regneark til bestemmelse af CDS- regn Teknisk dokumentation og brugervejledning Version 2.0 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet Dette er en netpublikation, der
Læs merePå rejser, der foretages inden for et amt, anvendes det amtslige trafikselskabs takst- og billetsystem.
Indlæg på Trafikdage på AAU, 24. aug. 1998 Af Jens Elsbo, COWI DSB og de regionale kollektive trafikselskaber uden for hovedstadsområdet indledte pr. 28. september 1997 et takstsamarbejde, der gør det
Læs mereØvre rand ilt. Den målte variation, er antaget at være gældende på randen i en given periode før og efter målingerne er foretaget.
MIKE 11 model til beskrivelse af iltvariation i Østerå Formål Formålet med denne model er at blive i stand til at beskrive den naturlige iltvariation over døgnet i Østerå. Til beskrivelse af denne er der
Læs mereVestegnens Brandvæsen Oktober 2010
BilagKB_110426_pkt.18_02 Tillæg af december 2010 til notat vedrørende Beregning og afdækning af besparelsesforslag samt redegørelse vedrørende vagtcentral Vestegnens Brandvæsen Oktober 2010 Udarbejdet
Læs mereLØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013
Til DANSKE ARK Dokumenttype Rapport Dato Februar 2014 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013 LØN- OG PERSONALESTATISTIKKEN 2013 INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 3 3. Månedsløn og uddannelsesretning
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given
Læs mereWorldtrack Tracking Platform BRUGERVEJLEDNING Version 2.01
2018 Worldtrack Tracking Platform BRUGERVEJLEDNING Version 2.01 WORLDTRACK Ejby industrivej 2, 2600 Glostrup Indhold Introduktion... 2 Login... 2 Menu... 2 Overvågning... 3 Bevægelses status... 4 GPS data
Læs mereDansk landbrugs gæld og rentefølsomhed Olsen, Jakob Vesterlund; Pedersen, Michael Friis
university of copenhagen Dansk landbrugs gæld og rentefølsomhed Olsen, Jakob Vesterlund; Pedersen, Michael Friis Publication date: 2016 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Citation for published
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale
STUDENTEREKSAMEN SOMMERTERMIN 13 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Forberedelsesmateriale 6 timer med vejledning Forberedelsesmateriale til de skriftlige prøver sommertermin 13 st131-matn/a-6513 Forberedelsesmateriale
Læs mereMatematik for stx C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx
Læs mereBenefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer
Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer Trafikplanlægger Jane Ildensborg-Hansen, TetraPlan A/S, København (jih@tetraplan.dk) Indledning Banedanmark arbejder pt. på at tilvejebringe
Læs mereDifferentialregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En inferiør vare er defineret som en vare, man efterspørger
Læs mereLØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2015 ARKITEKTBRANCHEN
Til DANSK INDUSTRI Dokumenttype Rapport Dato Februar 2016 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2015 ARKITEKTBRANCHEN ARKITEKTBRANCHEN INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 2 3. Månedsløn og
Læs mereBrugen af RiBAY er typisk en iterativ proces, hvor trin 4-6 gentages et antal gange for at kortlægge og forstå risiko.
Kom godt i gang med RiBAY Risikostyring ved hjælp af RiBAY består af følgende seks trin: 1. Indtastning af systemvariable og budgettal 2. Indtastning af Køb og salg 3. Kalibrering af udgangspunktet for
Læs mere[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0
MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...
Læs mereDECEMBER JANUAR UGE 1* UDREDNINGSTID GENNEMSNIT
UDREDNINGSRET Udredningsretten måler retrospektivt den tid der går fra en patient henvises til udredning og til patienten er færdigudredt (patientens behandlingsbehov er afklaret). Nedenstående tabel opgør
Læs mereKontanthjælpsloftet sætter tryk på fattigdomsudviklingen
Kontanthjælpsloftet sætter tryk på fattigdomsudviklingen Kontanthjælpsloftet og integrationsydelsen vil kraftigt øge antallet af fattige i Danmark og vil næsten fordoble antallet af fattige børn. Det skyldes,
Læs mereStokastisk simulering til studie af robusthed i DSB S-tog
Stokastisk simulering til studie af robusthed i DSB S-tog Michael Folkmann, datalog, cand. scient., operationsanalytiker Torben Christensen, ingeniør, ph.d., senioranalytiker Produktionsplanlægning, DSB
Læs mereI Danmark bliver 8% af mændene ledere, mens det kun gælder for 3,3% af kvinderne. Forskellen er således på 4,7 procentpoint.
Marts 2017 Der er fortsat store forskelle på kvinder og mænds lederchancer Djøf har på baggrund af Danmarks Statistiks registre foretaget en analyse af kvinder og mænds sandsynlighed for at blive leder.
Læs mereChapter 3. Modulpakke 3: Egenværdier. 3.1 Indledning
Chapter 3 Modulpakke 3: Egenværdier 3.1 Indledning En vektor v har som bekendt både størrelse og retning. Hvis man ganger vektoren fra højre på en kvadratisk matrix A bliver resultatet en ny vektor. Hvis
Læs mereØvelse 2 - Samfundsøkonomi
Øvelse 2 - Samfundsøkonomi Nationalregnskab II Sidste gang... Vi så på...hvordan kan BNP udregnes vha. input-output tabeller...bnp kan opgøres fra forskellige tilgange: anvendelse, indkomst og produktion...3
Læs mereLØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2017 ARKITEKTBRANCHEN
Til Dansk Industri Dokumenttype Rapport Dato Marts 2018 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2017 ARKITEKTBRANCHEN ARKITEKTBRANCHEN INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 2 3. Månedsløn, jobløn
Læs mereByggeriets Evaluerings Center
Byggeriets Evaluerings Center Bygge Rating Notat om pointsystem til faktablade og karakterbøger for entreprenører og bygherrer Version 2015 Indholdsfortegnelse 1 Bygge Rating... 3 2 Bygge Rating for entreprenører...
Læs merelook at Calibration
Take a look at Calibration Kalibrering er en samling af handlinger som, under specifikke betingelser, etablerer forholdet mellem værdier fra et måleinstrument eller målesystem, eller værdier fra et referencemateriale
Læs mereRAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1. DECEMBER 2016 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET
RAPPORT UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1. DECEMBER 2016 UDARBEJDET AF SEKRETARIATET FOR ENERGITILSYNET Side 2/14 ENERGITILSYNET INDHOLD UDVIDET PRISSTATISTIK PR. 1 DECEMBER 2016... 3 ENERGITILSYNETS STATISTIK
Læs mereVejledning om beregning af vejledende samtaledatoer og førstegangsaktivering Vejledning til Superbrugere i HP Helpdesk
Vejledning om beregning af vejledende samtaledatoer og førstegangsaktivering Vejledning til Superbrugere i HP Helpdesk Version:.0 Oprettet den. november INDHOLD. INDLEDNING.... TRE KATEGORIER AF VEJLEDENDE
Læs mereProjekt Lineær programmering i to variable
Projekt 5.5 - Lineær programmering i to variable. Den grundlæggende ide i lineær programmering Håndtering af optimeringsproblemer er et af de store anvendelsesområder inden for differentialregningen. Det
Læs mereSynlighed. Trin for trin - til læreren
Trin for trin - til læreren Klassetrin: 4.-5. klasse Tid: 2 lektioner pr. test Fag: Matematik, Natur/Teknologi og Trafik Forberedelse: Du skal have adgang til smartboard/projektor samt have PÅ MED PANG-kassen
Læs mereKontrolafgift på 750 kr. grundet manglende zone. Fejlstempling i Movia bus. Bjarne Lindberg Bak Ingrid Dissing Torben Steenberg (2 stemmer)
1 AFGØRELSE FRA ANKENÆVNET FOR BUS, TOG OG METRO Journalnummer: 2012-0003 Klageren: Indklagede: XX 2300 København S DSB S-tog Klagen vedrører: Ankenævnets sammensætning: Kontrolafgift på 750 kr. grundet
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereSPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag
SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte
Læs mereTillæg til risikorapport. i henhold til kapitaldækningsbekendtgørelsen
Tillæg til risikorapport i henhold til kapitaldækningsbekendtgørelsen Offentliggørelse af solvensbehov pr. 31. marts 2010 Indholdsfortegnelse Side 1. Indledning 3 2. Solvensbehov 2.1 Beskrivelse af solvensbehovsmodel
Læs mereOVERENSKOMSTSTATISTIK I PRÆSTERET TID
OVERENSKOMSTSTATISTIK I PRÆSTERET TID Kommuner og regioner Formålet med overenskomststatistikken i præsteret tid Formålet med overenskomststatistikken i præsteret tid er, at belyse kommunernes og regionernes
Læs mereNærværende memo er organiseret først med et overblik over de fundne konklusioner og derefter en beskrivelse af de anvendte antagelser
MEMO Projekt Skibsstatistik Kunde Inter Terminals Danmark Dato 19-08-2013 Til Lis Reker Fra Julie Refsgaard Lawaetz KS (KS på tidligere notat af 12-11-2012 er udført af Tue Lehn-Schiøler) 1.1 Indledning
Læs mereKapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000
Kapitel 9 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 9.1 Indledning... 164 9.2 Numerisk løsning af ligninger... 164 9.3 Optimering under bibetingelser... 164 9.4 Modelformulering... 165 9.5 Gode råd ommodellering...
Læs mereOptimeringsmatematik og matematik-økonomi studiet
Optimeringsmatematik og matematik-økonomi studiet og specielt anvendelser af matematisk programmering Esben Høg Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Oktober 2012 EH (Institut for Matematiske
Læs mereSAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER VED MANGLENDE RETTIDIGHED INDHOLD. 1 Indledning. 2 Datagrundlag og metode. 1 Indledning 1. 2 Datagrundlag og metode 1
FORBRUGERRÅDET TÆNK SAMFUNDSØKONOMISKE OMKOSTNINGER VED MANGLENDE RETTIDIGHED ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk NOTAT INDHOLD 1 Indledning
Læs mereBilag 1 Økonomi, modeller & grafer
KØBENHAVNS KOMMUNE Kultur- og Fritidsforvaltningen Københavns Ejendomme NOTAT 10-06-2013 Bilag 1 Økonomi, modeller & grafer Indledning Beregningerne i bilag 2 til 4 er bygget op med udgangspunkt i det
Læs mereDansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi
Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi INDHOLD Formålet har været at undersøge, hvor dygtige de enkelte gymnasier er til at løfte elevernes faglige niveau. Dette kan man ikke undersøge blot ved
Læs mereLektion 9s Statistik - supplerende eksempler
Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,
Læs mereBilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3
Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til
Læs mere