Rapport. Problemorienteret projektarbejde i matematikundervisningen YOUNG MOBILE A/S. Det optimale mobilabonnement. Gitte Iversen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Rapport. Problemorienteret projektarbejde i matematikundervisningen YOUNG MOBILE A/S. Det optimale mobilabonnement. Gitte Iversen"

Transkript

1 Rapport Problemorienteret projektarbejde i matematikundervisningen YOUNG MOBILE A/S Det optimale mobilabonnement Gitte Iversen Jørgen Lerchedahl Petersen Jan de la Motte Olsen CPH West Htx afdelingen,

2 Indholdsfortegnelse Forside. Indholdsfortegnelse. 1. Projektets baggrund. 2. Projektets design. 3. Projektets forøb. 4. Pædagogiske observationer. 5. Elevernes skriftlige evaluering. 6. Elevernes mundtlige evaluering. 7. Fik de lært det? 8. Fik vi lært det? 9. Forbedringsforslag. 10. Konklusion. Bilag 1: Elevoplæg - Young Mobile A/S. Bilag 2: Brug af Excel i matematik. Bilag 3: Drømme Mobilen Lille Excel-trænings øvelse. Bilag 4: Debitel mobilabonnementer. Bilag 5: Evalueringsskema. Bilag 6: Forslag til næste års elevoplæg inkl. bilag Præsentation af projektets baggrund I bekendtgørelsen til den ny gymnasiereform er det bestemt at en del af undervisningen i matematik skal være problem- og projektorienteret. Derfor meldte vi os til dette kursus på RUC. Kurset som blev ledet af Tinne og Morten har vi oplevet som inspirerende, muntert og professionelt og vi vil gerne sige tak for det venlige pres der blev lagt på os under forløbet. Da vi underviser på HTX er den problem- og projektorienterede undervisningsform ikke fremmed for os, idet den indgår som et væsentligt element i teknologiundervisningen. Matematikundervisningen har derimod overvejende været traditionel, men med små tværfaglige projekter hvor det ikke har været forstyrrende for indlæringen af de matematiske spidskompetencer. I bekendtgørelsen for den ny gymnasiereform er det endvidere et krav at eleverne møder forskellige it-baserede hjælpeværktøjer: Mathcad, Excel, grafregner etc. Vores elever er 1.g 2. semester. De har på grundforløbet snuset til samtlige fag og studieretningskombinationer på uddannelsen og har efter jul valgt sig ind på den studieretning de vil følge i resten af deres uddannelsesforløb. Vi endte med 4 klasser hvoraf den ene har matematik på A-niveau mens de tre andre har det på B-niveau. Af eleverne på B-niveau har 70% af eleverne valgt matematik på A-niveau som tilvalgsfag. Jlp har klassen med A-niveau mens jmo har de 3 klasser på B-niveau og gii formodentlig skal have 1. årselever i næste semester. Egne mål: At afprøve matematiske modeller som emne i problemorienteret projektarbejde At undersøge om man kan fange nogle elever som normalt ikke er de meste aktive i matematik vha. et (måske) populært emne og en anderledes arbejdsform 2

3 At åbne for at eleverne arbejder på forskellige niveauer simple ift. komplekse abonnementer At afprøve vejlederen som lærerrolle 2. Projektets design Vi ville prøve om den problem- og projektorienterede metode ville være gangbar ved tilegnelsen af såkaldt hjælpemiddelkompetence, in casu regnearket Excel. Da de unge mennesker er storforbrugere af elektroniske gadgets og dybt afhængige af mobiltelefoner specielt sms, var det vores håb at vi med dette projekt kunne fange interessen hos de fleste af eleverne. Vi valgte at lade eleverne modellere et mobilabonnement, der ville være interessant både for sælger og køber. For at imødekomme kravet om undervisningsdifferentiering valgte vi at lade eleverne selv afgøre hvor kompliceret de ville lade deres abonnementsbetingelser være. De kunne for eksempel lade fordelagtigt køb af mobiltelefoner, fri taletid, moms etc. indgå i deres forslag. Den matematik som indgår i projektet er simpel (procentregning, lineære sammenhænge og almindelig regning ). Til gengæld er problemstillingen kompleks. For at opstille et abonnement er det nødvendigt at eleverne foretager en række valg og vurderer konsekvenser heraf. Vi mener, at denne kombination af simpel matematik og komplekst problem vil give eleverne mulighed for selvstændigt at arbejde med modelleringsprocessens faser, herunder selvstændigt at matematisere problemet. Cirka midt i forløbet ville vi afholde en midtvejsevaluering hvor grupperne overfor hinanden skulle fremlægge deres abonnement. Dette naturligvis for at anspore til at få noget gjort færdigt, men også for at sikre at alle grupper var på rette spor. Uden at læreren/vejlederen kommenterede noget som helst, kunne eleverne give hinanden feedback på deres projekt, tanker og ideer. Målene for elevernes udbytte var derfor: Motivation Færdigheder i Excel Anvende grafer Udvælge relevante variable, opstille ligninger og opleve at ligninger beskriver sammenhænge Almindelig regning I bilagene 1, 2, 3, 4 og 5 findes hhv. Oplægget til projektorienteret matematik, Brug af Excel i matematik, Drømmemobilen - en lille øvelse i basal Excel, Debitel mobilabonnementer og Evalueringsskema. 3. Projektets forløb Selvom eleverne var på forskellige niveauer A hhv B var deres forudsætninger i forhold til regneark de samme, nemlig stort set ikke eksisterende. Vi valgte derfor at udlevere et basalt regnearkspapir der kun fremlagde de allermest basale ting i excel (bilag 1). 3

4 Jmo kørte det samme forløb i sine tre klasser og havde undervejs gii med som observatør. Jlp kørte solo med sit hold. Vi havde afsat i alt 10 lektioner til projektet, som blev afviklet efter følgende skitse: Introduktion til Excel Introduktion til Excel Inddeling i grupper Udlevering af oplæg Projektarbejde Projektarbejde Midtvejsevaluering Gruppe1-2-3 Projektarbejde Midtvejsevaluering Gruppe Projektarbejde Projektarbejde Projektarbejde Evaluering Projektet sluttede med aflevering af en rapport. Rapportskrivningen fandt sted i en periode uden matematikundervisning idet der var terminsprøve for 2. og 3.g, derfor fik de heller ingen hjælp til denne bortset fra de retningslinier de arbejder efter i de øvrige fag på skolen. Rapporten blev bedømt med karakter. Forløbet i klasse MF (A-niveau): Jlp startede med at danne grupper på mellem 3 og 4 personer og udlevere alle papirer den første dag. Eleverne dannede ret hurtigt grupper og da de kendte hinanden og lige børn jo leger bedst, blev resultatet forudsigeligt Efter gruppedannelsen gik alle i gang med opgaven. Jlp gik rundt til de enkelte grupper og viste hvordan man låste celler det var der nemlig ingen der kunne, men allerede efter denne første lektion havde de første løst den lille opgave med at anvende Excel til at beregne lån og til at se konsekvensen af ændrede lånebetingelser. De øvrige blev færdige i løbet af den næste dobbeltlektion, hvor alle også kom i gang med hovedopgaven. Ved midtvejsevalueringen havde de fleste fundet frem til mere eller mindre realistiske abonnementer som de præsenterede for hinanden dog havde en enkelt gruppe endnu ikke helt fået fod på det. Det skal siges at her var der kun gået 5 lektioner.. Der var dog ikke megen nåde eller hensyn at finde hos de der havde fundet de vises sten.så her vil læreren gå i tænkeboks til næste gang. Ved projektets slutning havde alle fået et resultat og vi så frem til rapporten der skulle komme ugen efter. Forløbet i klasserne KeB, KoD og KoM (B-niveau): I disse tre klasser fik eleverne først oplægget til opgaven efter en dobbeltlektion med Excel. Med den første klasse blev det hurtigt klart at deres viden om brug af Excel var helt på begynder-niveau og derfor fik de to næste hold lidt mere hjælp. Under hele forløbet fik de hjælp til at låse celler. Gruppedannelsen foregik som i MF-klassen, ligeledes midtvejsevalueringen. Samlet kan det konkluderes, at der ingen rigtig forskel var på klasserne på A- og B-niveau, dette skyldes at vi er på 1. år og at HTX-elever generelt har det godt med matematik og ca. 80% af eleverne har planer om at tage det på A-niveau. 4

5 4. Pædagogiske observationer I de tre af klasserne deltog en lærer som observatør på tre tidspunkter i forløbet, ved introduktionen af projektet, ved midtvejsevalueringen og en gang under selve projektarbejdet. Som udgangspunkt for observationerne havde vi inden afviklingen af forløbet stillet følgende spørgsmål. Hvordan reagerer eleverne ift. at gå i gang med noget nyt uden traditionel introduktion? Lykkes det at få de passive matematikelever aktiveret og involveret? Hvordan fungerer den tilbagetrukne lærerrolle? Vores udgangspunkt var, at eleverne skulle prøve kræfter med projektet uden den store introduktion. I den klasse som fik forløbet serveret først, var introduktionen derfor kort og indeholdt fx ikke en introduktion til de indledende opgaver. Signal Nu kommer der et projekt I skal klare selv. Klassen var præget af en vis lammelse / overrumpling. Hvad skal vi? Vil du ikke forklare ved tavlen? var typiske kommentarer. Dette førte til en lidt længere introduktion af de indledende øvelser i de to andre klasser. Signal Nu kommer der et projekt I skal klare selv, men jeg hjælper jer lige i gang. Disse to klasser gik noget mere direkte til sagen og stemningen i klasserne var generelt bedre. Om det alene er introduktionen, som gjorde forskellen på klassernes første reaktion på projektet er dog svært at sige, da der også er forskel på klasserne generelt. Ved besøgene midtvejs under projektarbejdet så det generelt ud til at alle elever var i gang med projektet og ingen elever skilte sig ud enten som meget aktive eller meget passive. Det var endvidere tydeligt at nogle elever fik succesoplevelser de ikke var vant til ved fx at kende Excel på forhånd eller simpelthen have lettere ved den del end andre i klasserne.der blev diskuteret livligt fx Hvad er det egentlig vi regner ud, hvad vil vi gerne regne ud, hvad er forudsætningerne, kan vi det her osv. Aktivitetsniveauet var generelt godt og både Excel, papir/blyant og lommeregner blev brugt. Eleverne var generelt selvkørende, diskuterede indbyrdes og hjalp hinanden mere end de egentlig brugte læreren. Det virkede derfor ikke som om, det var et problem at læreren havde trukket sig og fx ikke besvarede spørgsmål vedr. rigtigt / forkert. De gange jeg hørte eleverne udtrykke frustration gik det mere på problemer med at vælge rammerne for beregningerne fx skal vi tage højde for det eller ej, er det realistisk eller ej eller hvad betyder alt det med småt i abonnementerne ift. vores beregninger. Ved midtvejsevalueringen syntes det tydeligt, at eleverne ikke fandt seancen specielt inspirerende og der var ganske få spørgsmål til elevernes oplæg. Samtidig var det også tydeligt, at eleverne tog det at skulle fremlægge alvorligt, og at de derfor fik gjort status over deres arbejde og blev holdt på sporet i projektarbejdet. Endelig fandt der en udveksling af tal sted og dette har formentlig tjent til eftertanke bagefter. Ved midtvejsevalueringen var eleverne ikke nået til selve konstruktionen af eget mobilabonnement. Denne del af projektet var den mest åbne og kunne måske have givet anledning til mere debat af det gode abonnement. Set udefra må de indledende spørgsmål derfor besvares som: 5

6 Hvordan reagerer eleverne ift. at gå i gang med noget nyt uden traditionel introduktion? Generelt virkede det som om eleverne havde det godt med forløbets struktur hvor de startede med nogle mere lukkede opgaver for at arbejde hen mod de mere åbne opgaver. Lykkes det at få de passive matematikelever aktiveret og involveret? Det virkede som om langt de fleste elever var i gang og løste opgaven med de forudsætninger, der var tilstede i gruppen. Hvordan fungerer den tilbagetrukne lærerrolle? Det virkede ikke som om eleverne havde specielle reaktioner på denne lærerrolle. Eleverne var ret selvkørende om eleverne så er blevet tilstrækkeligt udfordret i deres arbejde med problemstillingen må projektets resultater vise. 5. Elevernes skriftlige evaluering Ved afslutning af forløbet udfyldte alle elever et evalueringsskema (bilag 5). At det skulle udfyldes før aflevering af rapporten var valgt helt bevidst for at evalueringen ikke skulle handle om rapporten og den opnåede karakter. 70 spørgeskemaer blev indsamlet, og af disse synes de 66 at det ville være en god idé at lave projektet for de kommende 1. års elever til næste år. Der er formentlig nogle, der har tænkt det må jeg nok hellere sætte kryds ved når nu læreren har været på kursus i det, men næppe så mange. En klar tilkendegivelse af at eleverne har en god oplevelse under dette projekt. M.h.t. at få snakket matematik i gruppen oplever eleverne at det nogle steder går knapt så godt. Muligvis har eleverne delt opgaverne mellem sig, eller alle gruppemedlemmer har ikke været lige engagerede. Tidsmæssigt har nogle følt sig presset, og det kan linkes med at de godt ville have haft en bedre introduktion til Excel. Midtvejsevalueringen er fra ok til spild af tid. Følgende kommentarer er givet til matematikopgaver uden facit: Man får mulighed for at vise andre evner Man skal bruge sit eget hoved i stedet for bare formler Man er ikke så bange for at lave fejl Det er sjovt, men ikke alle 3 år Følgende kommentarer er givet til lærerens rolle: Han var passiv, men det er ok i projektarbejde Hvilken lærer næsten?? Han behøver ikke være passiv, bare fordi man arbejder i grupper! Godt at han ikke siger om det er forkert eller rigtigt Forslag til ændringer går især på at man burde have lært mere Excel inden start. Desuden foreslås flere træningsopgaver, en større opgave eller flere underspørgsmål. Nogle synes at selve opgaven er for Handelsskole-orienteret. 6

7 6. Elevernes mundtlige evaluering Efter tilbagelevering af rapporten blev der afholdt mundtlig evaluering mellem lærer og elever i de enkelte klasser. Indledningsvis fik de forklaret principperne for problemorienteret projektarbejde og hvad matematisk modellering er. Som ventet medførte dette ikke de vilde reaktioner fra eleverne. De vidste alle, at faget Teknologi på HTX bygger meget på problemorienteret projektarbejde og er vant til at arbejde med metoden. Og matematisk modellering er en praktisk tilgang til faget matematik, som de ligeledes er vant til på HTX. Der var generel enighed om at de ikke skulle have dette forklaret inden projektet, det ville have forvirret for meget. Ellers var elevernes mundtlige kommentarer til ændringer følgende: At formålet med opgaven er at prøve at dreje på håndtagene i Excel kunne måske være tydeliggjort i opgaveformuleringen uden at låse opgaven mere fast. Delte meninger om flere eller færre startoplysninger. Man kunne f.eks. have et startbeløb, så der kom mere konkurrence/spil mellem grupperne over det. Midtvejsevalueringen kunne flyttes til en slutevaluering eller til en præsentation af rapporten. At man selv bør vælge grupper er der enighed om. Ligeledes kender alle problematikken omkring at få arbejdet ihærdigt når man ikke bliver styret af en lærer. Det er der ingen løsninger på, men læreren skal IKKE gå ind og og blande sig. En typisk bemærkning er vi må bare tage os lidt mere sammen. 7. Fik de lært det? Under planlægningen af projektet har vi som nævnt arbejdet ud fra følgende mål for elevernes udbytte: Motivation Færdigheder i Excel Almindelig regning Anvende grafer Udvælge relevante variable, opstille ligninger og opleve at ligninger beskriver sammenhænge På baggrund af elevernes evaluering af projektet konkluderer vi, at størstedelen af eleverne har oplevet forløbet som motiverende. Vi mener, at eleverne generelt har opnået bedre færdigheder i Excel og har øvet almindelige regnefærdigheder som fx procentregning mv. For en del af eleverne har disse mål været tilstrækkeligt udfordrende i sig selv, hvilket fx ses af følgende kommentarer fra en af grupperne: Der er mange ting vi i denne opgave ville have gjort anderledes, og samtidig ville have ønsket var blevet gjort anderledes. Det første er helt klart information omkring Excel. Opgaverne er en god måde at lære at bruge programmet på, men er man ikke på fast grund med hensyn til hvad det hele 7

8 egentlig drejer sig om i forvejen er det virkelig svært at komme i gang med opgaverne. Ingen af os har brugt den store tid på Excel i folkeskolen, og det vi har brugt har ikke beskrevet halvdelen af det vi her skulle beskæftige os med. Vores opgaver bygger 99 % på det vi selv har fundet frem til ved hjælp af Excels hjælpeprogrammer. Eleverne udtrykker her en utryghed ved, at de ikke er blevet introduceret til teori og program, inden de skal anvende det, sådan som det typisk foregår i traditionel undervisning. Et problem såfremt dette har været en hæmsko for elevernes arbejde. Men samtidig var det også en del af hensigten med projektets setup, at eleverne selv skulle arbejde med og tilegne sig Excel. Måske kan dette formål gøres tydeligere for eleverne i projektoplægget, som fx kan tilføres en passus om at eleverne forventes at anvende Excels hjælpe-funktioner. Derimod har ikke alle elever anvendt grafer i forløbet, ej heller tydeligt arbejdet med modelleringsaspekter som at vælge variable, opstille ligninger og undersøge sammenhænge. De fleste elever har opstillet ligninger til beskrivelse af deres abonnement i Excel, dvs. i Excel-notation, men har ikke opstillet disse lignigner formelt og i standard matematisk notation. Endevidere har de færreste elever drejet på parametrene og undersøgt disses indflydelse på fortjeneste osv. Eleverne foreslog under den mundtlige evaluering at tydeliggøre dette i opgaveoplægget uden at fastlåse opgaven yderligere. Af elevernes rapporter fremgår det at de har diskuteret, at markedsandelen har betydning for indtjeningen og dermed for fortjenesten, idet de faste udgifter så betyder relativt mindre sådan som opgaven er stillet. Eleverne har løst dette problem ved at vælge en markedsandel på 5, 10 eller 15 %, men de har typisk ikke opstillet fx grafer der illustrerer fortjenestens afhængighed af markedsandelen. de har diskuteret de mange abonnementsbetingelser, som står med småt hos forskellige selskaber, men de færreste elever har opstillet regneark som tager højde for disse sær-regler eller valgt abonnementstyper som udnytter den type særregler. de har diskuteret, at kundens forbrug har betydning for kundens valg af abonnement og dermed for firmaets mulige indtjening på forskellige abonnementer, men de færreste elever har forsøgt at operere med fx forskellige kundetyper Det er derfor tydeligt, at eleverne har arbejdet med den afgrænsning og systematisering, som er en del af den indledende del af en modelleringsproces. Eleverne har været klar over kompleksiteten i problemstillingen, men har ikke søgt eller ikke fundet veje til at behandle disse. En gruppe formulerer det på følgende måde: Vi synes at det har været et sjovt projekt, men vi savner dog nogle flere faktorer og krav til opgaven, sådan at det bliver sværere at opstille et abonnement. En startkapital med tilhørende svær opstart, hvor der spiller nogle større økonomiske problemer ind, ville gøre opgaven mere spændende og en del sværere. Man kunne tage fat om fx reklame og skat. Det er for let at sige, at man har 5 / 10 eller 15 % af hele målgruppen og vælge nogle fiktive tal ud, som man så tjener penge efter. Det ville gøre opgaven sværere at lave, men det ville også gøre selve projektet en del mere omfattende og spændende. 8

9 Disse elever har set men ikke forfulgt udfordringerne i projektet. De har opstillet en simpel model, men har ikke undersøgt betydningen af de valg, der ligger i at opstille en simpel model. Eleverne efterlyser ydre rammer som skal anspore dem til dette. Dette kan betyde, at arbejdet med at fortolke og evaluere af modellen og resultaterne af analysen har været vanskelig for eleverne. Måske skal elev-oplægget og vejledningen undervejs tydeligere opfordre eleverne til at forfølge udfordringerne frem for at løse opgaven ved at forsimple problemstillingen. Der er dog eksemper på at elever har fundet ud af at matematisere problemstillingen og opstille relevante ligninger og grafer hvad følgende rapportudpluk viser: Budgetberegning I Danmark er der ca unge i alderen år. Da det er denne store målgruppe, vi skal ramme, har vi antaget, at det var muligt at få omkring kunder, som vil købe en af de to telefoner og dermed også tegne et abonnement. Vi antog, at det var muligt at få så mange kunder, fordi at vores priser er så lave, og fordi at det lyder relativt realistisk. Samtidigt med at vi skulle fastslå et realistisk antal kunder, var det også nødvendigt at sætte et tal på, hvor mange telefoner, der skulle købes af producenten. Normalt plejer man at købe flere hjem end man for solgt igen. Så vi valgte at købe 20% flere telefoner hjem. Dette svarer til stk. og med en pris på 500 kr. pr. telefon vil dette koste 30 mio. kr. Dette ekstra køb for at have mulighed for ombytning af evt. defekte telefoner. (Se i øvrigt vedlagte budget). Her er et diagram, der viser hvor mange kunder der skal til, for at firmaet får overskud. I dette diagram er mobilsalg og mobilindkøb medregnet. Overskud Kroner Antal kunder Ved at bruge formlen for linjens ligning (y = ax + b) er det muligt for os at finde ud af, hvor mange personer, der skal købe en mobiltelefon og betale abonnement i et år, for at budgettet balancere, det vil sige, at vi hverken har underskud eller overskud. Med vores abonnement har vi udregnet, at det er nødvendigt med kunder for ikke at have underskud. Dette er igen beregnet med indkøb og salg af mobiltelefoner. Hvis det derimod var uden indkøb og salg af mobiltelefoner, så ville der ikke være brug for lige så mange kunder. Dette er fordi, at der så ville være færre udgifter, som skulle betales. Beregningen ser således ud 9

10 Liniens ligning y = ax + b, hvor a er hældningen og b er en kontant. Hældningen a = Y2-Y1/X2-X1 = / = 1905,926 Kontanten b = Hvis y = 0 er x = -b / a = / 1905,926 = ,88 oprundet til personer. 8. Fik vi lært det? At afprøve matematiske modeller som emne i problemorienteret projektarbejde o Emnet fungerede godt som en del af HTX-undervisnigen og passer godt ind i billedet med praktisk orienteret matematik på HTX. At undersøge om man kan fange nogle elever som normalt ikke er de meste aktive i matematik vha. et (måske) populært emne og en anderledes arbejdsform o Både lærere og observatør oplevede en øget aktivitet hos de elever, man normalt ikke hører så meget til. At der ikke er så meget fokus på rigtigt og forkert har tilsyneladende en god effekt på nogle elever i matematik. At åbne for at eleverne arbejder på forskellige niveauer simple ift. komplekse abonnementer o Den åbne opgave fungerede godt, formentlig fordi eleverne selv havde valgt grupper. At afprøve vejlederen som lærerrolle o Rollen kendes fra faget Teknologi, men var ny i matematik. Timerne bliver kedelige for læreren (især 6 lektioner med 3 klasser), og man skal være meget opmærksom på hvad man vil og ikke vil hjælpe med. Eksempelvis fik alle hjælp til at låse celler og at vide, at mobilselskaber typisk kan købe mobiltelefoner til videresalg for 50% af prisen. 9. Forbedringsforslag I ikke prioriteret rækkefølge kan man foreslå: Lægge projektet i 1. semester som en del af grundforløbet med fokus alene på regneark i samarbejde med f.eks. teknologi eller kommunikation. Bibeholde projektet i 2. semester, men øve Excel i samarbejde med teknologi eller kommunikation på 1. semester Lægge projektet senere i forløbet f. eks 3.semester med særlig fokus på matematiseringen. Opstille mere konkrete krav til rapporten og tydeliggøre at den er en væsentlig del af projektet, således at eleverne ikke tror de er færdige når opgaven er løst. Tydeliggøre at et af formålene med projektet er at prøve at dreje på håndtagene i Excel. 10

11 Vi mener at projektets design overordnet set har fungeret godt. Eleverne har haft det sjovt med matematik, har øvet brugen af Excel og opstillet ligninger i Excel-notation. Eleverne har arbejdet med og diskuteret matematik. De har arbejdet selvstændigt og har oplevet, at matematik kan give anledning til diskussioner og ikke kun handler om, hvordan man når til det rigtige facit. De har oplevet at diskussioner om beregningernes forudsætninger kan give anledning til forskellige valg og forskellige resultater. Vi mener, at projektets brug af simpel matematik er en væsentlig årsag til at langt de fleste elever har kunnet diskutere udover selve metoden. Vi regner derfor med at anvende projektet igen næste år og på omtrent samme tidspunkt i semesteret. Da eleverne i år ikke har anvendt lignigner, grafer og tabeller i den grad, vi havde forestillet os, har vi forsøgt at indarbejde disse forventninger i oplægget til næste år. De to vigtigste ændringer handler om placeringen af låneøvelsern og udformningen af elevoplægget Låne-øvelsen flyttes ud af projekt perioden og udføres sammen med et introducerende forløb til Excel. Formået er at mindske de start-problemer, eleverne havde med Excel og dermed give mere tid/plads i projektet til, at eleverne kan arbejde med abonnementet og den tilhørende dokumentation. Selve oplægget er kortere (1 side) og er skrevet med fokus på det mobilselskabet forventer af eleverne. Dette er et forsøg på at ændre elevernes tanke om modtageren fra matematiklæreren (som kender projetkets detaljer) til mobilselskabet (som ikke er så interesseret i detaljer, men i resultater og begrundelser). Herved håber vi at fremme præcisionen i elevernes kommunikation. Vi har forsøgt at tydeliggøre kravene til klar og letforståelig dokumentation ved at ændre og skærpe kravene til aflevering på tre punkter: 1. Eleverne skal udarbejde korte sammendrag af deres resultater rettet mod mobilselskabet dvs. en udenforstående, som ikke ønsker detaljer, men resultater og begrundelser a. Et resumé af deres undersøgelse af og konklusioner ift. mobilforbruget i klassen, dvs. et forsøg på at spore eleverne ind på at deres beregninger afhænger af deres valg af forudsætninger (uændret men fremhævet i forhold til i år) b. Et begrundet resumé af deres beregninger på konkurrenternes abonnementer, dvs. en ret lukket opgave som skal spore eleverne ind på problemstillingens kompleksitet (uændret fra i år) c. Et begrundet forslag til et bedre abonnement, dvs. den egentlige åbne modelleringsopgave, hvor eleverne først må diskutere hvad bedre betyder, dernæst hvordan de kan sikre dette under nogle valgte forudsætninger 2. Eleverne skal afleverer deres model (Excel regnearket) elektronisk i en form, som kan anvendes af selskabets salgschef til at vurdere elevernes beregninger og undersøgelser. Dette for at stille krav til elevernes arbejde med Excel, til det at opstille gode regneark med forklarende tekster, overskrifter og fornuftig opbygning, samt for at tydeliggøre at Excel er værktøjet og at det kan bruges til at variere/undersøge med 3. Eleverne skal stadig aflevere en rapport, hvis primære formål nu er den detaljerede dokumentation som ligger til grund for de papirer der er afleveret til mobilselskabet. I et særskilt bilag præciseres det at rapporten skal indeholde forudsætninger, krav, begrundelser, beregninger, undersøgelser og resultater, ligesom bilaget understreger at rapporten bedømmes udfra dette og at brugen af ligninger, grafer og tabeller fremmer forståelsen. 11

12 10. Konklusion At afprøve matematiske modeller som emne i problemorienteret projektarbejde o Eleverne har valgt HTX bl.a. fordi faget matematik fokuserer mere på praktisk anvendelse end på bevisførelse, så det kan ikke undre at begejstringen er stor over emnet matematisk modellering At undersøge om man kan fange nogle elever som normalt ikke er de meste aktive i matematik vha. et (måske) populært emner og en anderledes arbejdsform o Alle elever er begejstrede, og dermed også de elever, der har svært ved matematik. Det skal pointeres, at på HTX er 2 års matematik obligatorisk, så derfor har alle elever det rimeligt godt med at have megen matematik o De stærke elever fik som sædvanlig meget ud af det. Vores målgruppe hoppede i vid udstrækning på limpinden og i et tilfælde fik de faktisk fremstillet både det bedste abonnement og den bedste rapport, det var en glædelig overraskelse At åbne for at eleverne arbejder på forskellige niveauer simple ift. komplekse abonnementer o Det fremgik af rapporterne, at opgaven blev løst på forskellige niveauer. Det er vigtigt for dette at eleverne selv kan vælge grupper efter ambitionsniveau og matematiske evner. o Der opstod konkurrence om de mest fordelagtige/fantasifulde abonnementer blandt de skarpere knive, mens de knap så skarpe kun fik det mest simple med. At afprøve vejlederen som lærerrolle o Rollen var velkendt fra faget Teknologi, derfor havde eleverne og lærerne ikke de store kvaler med dette system. Den kræver at læreren er meget opmærksom på, hvad han vil og ikke vil hjælpe med og formulerer sig åbent, f.eks. står der nogen steder, at I ikke må regne Moms med??! Midtvejsevalueringen: o Selvom midtvejsevalueringen blev oplevet som tidsspilde af en del elever, havde den alligevel en vis disciplinerende virkning i sin egenskab af tæt på deadline, således at stort set alle havde noget de kunne gå videre med bagefter. Derfor er der heller ingen grund til at afskaffe den i et eventuelt senere forløb. 12

13 Projektorienteret matematik Bilag 1 anvendte elev oplæg I de næste to uger skal I arbejde projektorienteret i matematiktimerne. I skal arbejde i grupper på 3 max 4 personer. Formålet med projektet er at lære at anvende Excel til gentagne beregninger således at man kan løse/belyse et problem der ikke nødvendigvis har et givet facit. Vi starter med en lille opgave der beregner hvem der scorer kassen på billige lån hvorefter vi går over til Young Mobil A/S Salg af SMS og andre mobiltjenester er et interessant marked for pengestærke forretningsmænd. Alle mulige mobilabonnementer ser dagens lys f.eks 0 kr i oprettelse, 0 kr i abonnement, fri sms etc... det må jo kunne betale sig. Jeres opgave er at sammensætte et abonnement, der giver overskud til firmaet Young A/S, og som samtidig er attraktivt for unge mellem 15 og 20 år. I denne aldersgruppe er der ca personer i Danmark. I jeres løsningsforslag skal der tages hensyn til følgende: Faste omkostninger: Husleje: kr. pr år Antenneleje: kr. pr år Ledelse og administration: kr. pr år Variable omkostninger: Kundeservice: Efter de første 1000 kunder kan administrationen ikke længere klare kundehenvendelser, og en kundeservice må etableres; den koster kr. pr påbegyndt kunder. Transmissionsomkostninger: 5 øre pr minut. Det oplyses at 1 sms er kan afsendes på 0,01 sekund. I kan inddrage forskellige rabatordninger (parametre) fx abonnementspris minutpris sms pris salg af modetelefoner på favorable vilkår 13

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Evaluering på Mulernes Legatskole

Evaluering på Mulernes Legatskole Evaluering på Mulernes Legatskole Undervisningsevaluering i STX og HF 1. Optimalt bør alle forløb evalueres formativt, men som minimum skal det ske på alle hold mindst to gange om året, og mindst én af

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Regneark for begyndere

Regneark for begyndere Regneark for begyndere Regneark i Open- og LibreOffice Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er et regneark?...4 Grundlæggende opbygning...4 Kast dig ud i det!...5 Du arbejder med: Din første

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Kom i gang med regneark:

Kom i gang med regneark: Kendte og nye værktøjs ikoner på værktøjslinien. Det er de samme værktøjs ikoner der går igen i mange af programmerne, men der er dog også nogle nye. Autosum Formel regner Sortering Diagrammer Flet og

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Disposition for kursus i Excel2007

Disposition for kursus i Excel2007 Disposition for kursus i Excel2007 Analyse af data (1) Demo Øvelser Målsøgning o evt. opgave 11 Scenariestyring o evt. opgave 12 Datatabel o evt. opgave 13 Evt. Graf og tendens o evt. opgave 10 Subtotaler

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL

FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1 FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1. Indtast flg. data i et regneark: Note: de små grønne markeringer i hjørnet af cellerne i kolonne B betyder, at tallet er formateret som tekst. 2 HVIS Afstand i km fra

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Excel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik

Excel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Excel light Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Forfatter: Thorkil S. Hansen, CFV Redigeret af Claus Larsen, VUC Århus Version til Windows Vista LEKTION 1 I denne lektion skal du: - have

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Indhold. Selandia-CEU Side 2

Indhold. Selandia-CEU Side 2 Excel 2007 Indhold Excel 2007... 4 Start Excel... 4 Luk Excel... 4 Skærmbilledet i Excel 2007... 5 Titellinjen... 5 Båndet... 5 Formellinjen... 6 Celler... 6 Ark... 7 Mus og markør... 7 Fyldhåndtaget...

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet Tænk, hvis alle elever kunne arbejde med procesorienteret matematik. En arbejdsform, hvor du forsøger at arbejde med matematiske problemstillinger

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

FORMATERING AF REGNEARK

FORMATERING AF REGNEARK FORMATERING AF REGNEARK Indtil nu har vi set på, hvordan du kan udføre beregninger i dit regneark, og hvordan du kan redigere i regnearket, for hurtigt at få opstillet modellerne. Vi har derimod overhovedet

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

Erhverv på video www.videndjurs.dk

Erhverv på video www.videndjurs.dk Miniguide til regnskab i Excel Erhverv på video -et videoprojekt fra Viden Djurs 1 2 Indhold Budget... 4 Regnskab... 4 Den lille guide til Excel... 5 Celler... 5 Indramning... 5 Udregning ved hjælp af

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN LÆR AT TACKLE 2015 KOMITEEN FOR SUNDHEDSOPLYSNING 1 INDLEDNING Komiteen for Sundhedsoplysning stiller SurveyXact et internetbaseret redskab til kvalitetssikring til

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Forslag til beregning af tal til undersøgelse udsendt af Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) sendt i mail til alle skoler 9. oktober 2012 09:45 EASY-P konsulenterne

Læs mere

Excel-6: HVIS-funktionen

Excel-6: HVIS-funktionen Excel-6: HVIS-funktionen Regnearket Excel indeholder et væld af "funktioner" som kan bruges til forskellige ting indenfor f.eks. finans, statistik, logiske beregninger, beregninger med datoer og meget

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Regneark LibreOffice. Øvelseshæfte. Version: September 2013

Regneark LibreOffice. Øvelseshæfte. Version: September 2013 Regneark LibreOffice Øvelseshæfte Version: September 2013 Indholdsfortegnelse Øvelserne...4 Øvelse 1 Gem en kopi...4 Øvelse 2 Omdøb faneblad + lav en kopi...4 Øvelse 3 - tekstombrydning...5 Øvelse 4 Sorter

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau Roskilde Tekniske Gymnasium Eksamensprojekt Programmering C niveau Andreas Sode 09-05-2014 Indhold Eksamensprojekt Programmering C niveau... 2 Forord... 2 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Krav til

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

Individuelle opgaver og lektier. Testen er individuel. Oplæg til løsning af opgaver. Løses i grupper.

Individuelle opgaver og lektier. Testen er individuel. Oplæg til løsning af opgaver. Løses i grupper. Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 9a Lærer: HJ Denne farve betyder anderledes dag(e), og denne farve betyder at du skal aflevere blækmat. I kan se, hvad vi laver i pågældende uge, det er op til jer

Læs mere

Denne vejledning er kun til introperioden, det anbefales at du også læser lærervejledningen til hele forløbet!

Denne vejledning er kun til introperioden, det anbefales at du også læser lærervejledningen til hele forløbet! Vejledning til introperioden Denne vejledning er kun til introperioden, det anbefales at du også læser lærervejledningen til hele forløbet! Indholdsfortegnelse Vejledning til introperioden... 1 Indledning...

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Mat C Trine Eliasen

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Læringsprogram. Talkonvertering. Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen. Klasse 2.4. 1.

Læringsprogram. Talkonvertering. Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen. Klasse 2.4. 1. Læringsprogram Talkonvertering Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 1. marts 2011 Fag: Vejleder: Skole: Informationsteknologi B Karl G. Bjarnason Roskilde

Læs mere

Vejledning i kasserapport i Excel Afdelingsbestyrelse

Vejledning i kasserapport i Excel Afdelingsbestyrelse Vejledning i kasserapport i Excel Afdelingsbestyrelse Når I åbner Excel filen får I denne dialog boks op og I skal vælge at åben filen med makroer, så de hjælpeværktøjer vi har lagt ind kommer til at virke.

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin sommer 15 Institution VUC-vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kofi Mensah 1maC05

Læs mere

JØRGEN KOCH Office til ipad

JØRGEN KOCH Office til ipad JØRGEN KOCH Office til ipad INDHOLDSFORTEGNELSE Office til ipad... Indledning KAPITEL ET... 9 Fælles funktioner Tastatur... 10 Alternative tastaturer... 11 Navigation... 12 Fingerbevægelser... 13 Båndet...

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014 Manual til regneark anvendt i bogen René Vitting 2014 Introduktion. Dette er en manual til de regneark, som du har downloadet sammen med bogen Ind i Gambling. Manualen beskriver, hvordan hvert regneark

Læs mere

Skifte til Excel 2010

Skifte til Excel 2010 I denne vejledning Microsoft Excel 2010 ser meget anderledes ud end Excel 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Dato: 22-08-2014 Copyright af Bach & McKenzie 2014 Introduktion Indholdsfortegnelse 03 Hovedtal Kære VIRKSOMHED A/S Tillykke med jeres nye Social

Læs mere

AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice. AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice

AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice. AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice Indholdsfortegnelse 1. Indledning...2 2. LibreOffice Calc...2 2.1. Vi lægger et simpelt budget i Calc...2 2.2. Afslutning...12 3. Brevfletning...12 3.1.

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for matematik C

Undervisningsbeskrivelse for matematik C Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Matematik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 1.d Oversigt over

Læs mere

Mellemtrin. Verdens bedste skole

Mellemtrin. Verdens bedste skole Verdens bedste skole Verdens bedste skole Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Dagens tema Hvad er en opfindelse/ innovation? Verdens bedste skole - idéfasen Verdens bedste skole - udvikling Verdens bedste

Læs mere

Matematiklærernes dag 08.11.2010. Modellering

Matematiklærernes dag 08.11.2010. Modellering Matematiklærernes dag 08.11.2010 Modellering 0745 - Modellering Matematiklærernes dag 08.11.2010 Matematisk modellering I kursusbeskrivelsen Når man bruger matematik til at beskrive og forstå virkeligheden

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere