Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen

Transkript

1 Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 26 Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peer Sephensen Juni 26

2 Indholdsforegnelse Forord Indledning Befolkningsfremskrivningsmodellen Befolkningen fordel på alder og køn Dødelighed Befolkningen fordel på alder, køn og oprindelse Sasborgerskab Udvandring Indvandring Fødsler og ferilie Nyfødes fordeling på oprindelsesgrupper Eksogene og paramere i fremskrivningsmodellen Daa Fremskrivning af dødeligheder Befolkningsfremskrivning Rapporering Dødelighed og forvene leveid Indledning Lee-Carer meoden og udvidelser af denne Aldersbeinge dødelighed og resleveid Udviklingen beskreve ved resleveid Resleveidsudviklingen for mænd Inernaional sammenligning af udviklingen for mænd Resleveidsudviklingen for kvinder Inernaional sammenligning af udviklingen for kvinder Esimaion af Lee-Carer modellen... 4

3 Side 2 af Afgrænsning af daaperioden Esimaionsresulaer Korrekioner af fremskrivningsmeoden Bell s meode sam modifikaionen heraf Udglaning af dødeligheder for forskellige aldre i fremskrivningen Resulaer af fremskrivningen Udviklingen i dødeligheden for de enkele aldersgrupper Udviklingen i den aldersbeingede resleveid Udviklingen i middelleveiden for mænd Udviklingen i resleveiden for 6-årige mænd Udviklingen i middelleveiden for kvinder Udviklingen i resleveiden for 6-årige kvinder Sammenfaning af resulaer om resleveidssigning Fødsler og Ferilie Hisorisk udvikling i fødsler og ferilie Meode il fremskrivningen af aldersbeingede ferilieskvoiener Esimaion af den aldersbeingede ferilie for de sore grupper Besemmelse af ferilieskvoiener for de øvrige befolkningsgrupper Fremskrivningsresulaer Udviklingen i den aldersbeingede ferilie Sammenligning med ferilieen i 24 befolkningsfremskrivning Nyfødes fordeling på oprindelsesgrupper Indvandring, udvandring og sasborgerskab Indvandring fra mere og mindre udviklede lande Udviklingen i indvandringen Fremskrivning af indvandringen Indvandrere uden dansk sasborgerskab Aldersfordelingen af indvandringen af personer uden dansk sasborgerskab... 83

4 Side 3 af Genindvandring Udvandring Sasborgerskabsskif Resulaer Udviklingen i den samlede befolkning Indvandring og udvandring Befolkningsgrupperne Aldersfordeling Befolkningsfremskrivning med højere dødelighed Sammenligning med fremskrivning fra Udviklingen i den samlede befolkning Udvikling i forsørger- og ældrekvoe Referencer...16

5 Forord DREAM har siden 1999 årlig udarbejde landsdækkende befolkningsfremskrivninger. Fra og med i år er idspunke for offenliggørelse af fremskrivningen fremrykke således, a de sker i juni måned, som er de idligs mulige idspunk efer Danmarks Saisiks offenliggørelse af de senese befolkningsal i maj. Beydningen af befolkningsfremskrivningerne for ilreelæggelsen af den langsigede økonomiske poliik har være sigende siden DREAM sarede med a udarbejde befolkningsfremskrivninger. De har beyde, a der i DREAM gradvis er anvend flere ressourcer på de årlige fremskrivninger. De søges løbende a forbedre de anvende meoder og a øge dealjeringsgraden i fremskrivningerne. Senes har Velfærdskommissionens analyser illusrere, a speciel udviklingen i middelleveiden har mege afgørende beydning for den langsigede økonomiske poliik, jf. Velfærdskommissionen (26). På denne baggrund er der i forbindelse med dee års fremskrivning gennemfør en analyse af den hisoriske udvikling i dødelighed og resleveid i Danmark gennem de 2. århundrede. På basis af denne analyse er de valg a basere dee års fremskrivning af dødeligheden på en daaserie for perioden , fordi der idenificeres e beydelig srukurel brud i udviklingen i dødelighederne i saren af 199 erne. Brudde beyder en markan højere væks i resleveiden særlig for de ældre aldersgrupper. Tilsvarende brud er idenificere i de flese øvrige veslige lande, men dee sker ypisk 1 il 15 år før end i Danmark. For de øvrige lande er udviklingen efer brudde fashold. Der er derfor grund il a forvene, a de også bliver ilfælde i Danmark. For a illusrere usikkerheden i udviklingen i den aldersbeingede resleveid er der lave en referencefremskrivning, hvor fremskrivningen af dødeligheden baseres på daa fra perioden I denne fremskrivning får perioden frem il 1995 mere væg og fremskrivningen indebærer derfor en forvenning om a de senese 1 års udvikling er e midleridig fænomen, som ophører i den nærmese fremid. Begge fremskrivninger af udviklingen i dødeligheden baseres forsa på Lee-Carers meode, der inroduceredes i forbindelse med befolkningsfremskrivningen il Velfærdskommissionen i 24. Fremskrivningen af den aldersbeingede ferilie baseres forsa på daa fra perioden fra 1981, men fremskrivningsmeoden er ændre ide den fra i år baseres på en mere fleksibel meode kalde cubic spline.

6 Side 5 af 19 Fremskrivningen af indvandring og udvandring er simplificere beydelig i forhold il de senese års fremskrivninger. Indvandringen af personer med oprindelse i henholdsvis mere og mindre udviklede lande som ikke har dansk sasborgerskab anages i denne fremskrivning a blive fashold på niveaue fra 25. Vedrørende udvandring anages generel, a den alders- og kønsbeingede udvandringssandsynlighed for personer med en given oprindelse er konsan og svarer il gennemsnie over de senese 3 år. På grund af den øgede fokus på befolkningsfremskrivninger er de i denne dokumenaion valg a præsenere en egenlig maemaisk dokumenaion af den anvende model. Herudover beskrives daakilder, forudsæninger og esimaions- og fremskrivningsmeoder. Resulaerne af befolkningsfremskrivningen præseneres og sammenholdes med resulaerne af befolkningsfremskrivningen fra november 24. Befolkningsudviklingen er i overenssemmelse med idligere år skreve 1 år frem i iden. De skal undersreges, a usikkerheden på befolkningsfremskrivningen er hasig voksende i fremskrivningens længde. Der er så sor usikkerhed ved især de langsigede skøn, a resulae førs og fremmes skal forolkes som en illusraion af befolkningsudviklingen og dens sammensæning for de givne sæ anagelser, der anvendes. Lars Haagen Pedersen

7 Side 6 af Indledning Befolkningsfremskrivninger har fåe en sadig mere fremrædende placering ved faslæggelse af den økonomiske poliik og ved cenrale besluninger i f.eks. privae pensionsselskaber. Derfor er der også i de senese år komme mere fokus på de anvende meoder og modeller. DREAM har udarbejde befolkningsfremskrivninger siden 1999, og disse er løbende bleve dokumenere i forbindelse med beskrivelse af resulae af den akuelle fremskrivning. Der er gradvis ske en udbygning af de anvende meoder. Derfor er de i år valg a udgive en egenlig dokumenaion af hele befolkningsfremskrivningssyseme i DREAM Formåle med denne publikaion er således, a dokumenere DREAMs befolkningsfremskrivningsmodel og de daagrundlag, der ligger il grund for modellen. Endvidere dokumeneres de meoder, der er anvend il faslæggelse af de variable og paramere, der besemmes eksogen i befolkningsfremskrivningsmodellen. Endvidere præseneres resulaerne af dee års fremskrivning inklusiv en følsomhedsberegning vedrørende redukionen i den aldersbeingede dødelighed. Endelig sammenlignes dee års fremskrivning med fremskrivningen fra okober 24 og forskellene dekomponeres i effeker fra henholdsvis ændre ferilie, dødelighed og andre forhold. De er faslæggelsen af cenrale eksogene variable som den aldersbeingede dødelighed og ferilie, sam indvandrings- og udvandringssandsynligheder, der er afgørende for fremskrivningen. Der er derfor en grundig gennemgang af både disse sørrelsers hisoriske udvikling og den meode, som er anvend il fremskrivningen ligesom resulae af fremskrivningen sammensilles med den hisoriske udvikling. Dokumenaionen er organisere på følgende måde: I kapiel 2 opsilles den anvende befolkningsfremskrivningsmodel formel, og der redegøres for dimensionen af modellen sam de eksogene variable der faslægges ved esimaion på den hisoriske udvikling. I afsni 3 præseneres de anvende daakilder og cenrale demografiske begreber defineres. Afsni 4 er en beskrivelse af udviklingen af dødeligheden i Danmark gennem de senese århundrede og af Lee-Carer meoden, der anvendes il esimaion af den fremidige udvikling i dødeligheder og dermed den aldersbeingede resleveid. Endvidere indeholder afsnie en beskrivelse af de korrekioner af Lee-Carer meoden, som er anvend i denne fremskrivning. Tilsvarende indeholder kapiel 5 en beskrivelse af udviklingen af i anal fødsler og i ferilieen gennem de senese århundrede og på denne baggrund præseneres fremskrivningen af den samlede ferilie. Fremskrivningen er basere på en anvendelse af Cubic Spline Smoohing eknikken som ligeledes beskrives i kapile. Endelig indeholder kapiel 6 en gennemgang af den hisoriske udvikling i indvandringen (siden 1981) sam den anvende fremskrivningsmeode for henholdsvis indvandring og udvandring. Kapiel 7

8 præsenerer resulaerne af den samlede befolkningsfremskrivning og af en alernaiv fremskrivning som indebærer e lavere fald i den fremidige dødelighed. Endelig sammenlignes fremskrivningen med fremskrivningen fra okober 24 i kapiel 8. Side 7 af 19

9 Side 8 af Befolkningsfremskrivningsmodellen Udviklingen i befolkningens sørrelse fra e år il de næse afhænger af anal føde, anal døde og analle af ind- og udvandrede. P = P + b + d + i e 1 hvor P er befolkningen (populaion) primo år, b er anal føde børn i år d er anal døde i år i er anal indvandrede (immigrans) i år e er anal udvandrede (emigrans) i år Grundlæggende er der derfor fire yper af befolkningsændringer i hver af de fremidige år for a lave fremskrivningen. Befolkningsfremskrivningen faslægger disse fire ændringer i hver af de fremidige år. For a kunne faslægge disse sørrelser opdeles befolkningen på e give idspunk efer dimensionerne alder, køn og oprindelse. 2.1 Befolkningen fordel på alder og køn Opdelingen på alder og køn fører il a udviklingen i befolkningen sørrelse beskrives for hver aldersgruppe og for hver køn for sig. Ovensående differensligning ersaes derfor e sæ af differensligninger give ved P = P d + i e for x {,1,..., 12} og g = {m,f} x+ 1, g x, g x+ 1, g x+ 1, g x+ 1, g + 1 P = b d + i e g = { m, f }, g g, g, g, g hvor indeks m er mænd, mens indeks f er kvinder x, g P er befolkningen med alder x og køn g primo år, g b er anal føde af køn g i år x g d, x g i, x g e, er anal døde med alder x og køn g i år er anal indvandrede med alder x og køn g i år er anal udvandrede med alder x og køn g i år Bemærk a aldersdaeringen af beholdninger og srømme er forskellige. x, g Befolkningen P er en beholdning og angiver analle af personer der den

10 Side 9 af januar havde alderen x. De reserende variable er srømme og er ulimo-daerede. x g i, angiver f.eks. analle af personer der indvandrede i løbe af åre, og som ved dee års afsluning havde alderen x. Denne lid specielle daeringseknik bruges ofe i demografiske sammenhænge, og har il formål a skaffe plads il ligningen der beskriver udviklingen i nyføde. 2.2 Dødelighed Analle af døde i e give år fremskrives ved a age udgangspunk i befolkningen fordel på alder og køn og fremskrive dødshyppigheden fordel på disse grupper. Principiel ignoreres herved muligheden for, a dødshyppigheden kan være afhængig af befolkningens oprindelse. 1 Dvs. der foreages en fremskrivning af sørrelsen x+ 1, g x+ 1, g x, g m = d / E hvor g m, er dødshyppigheden for personer med ulimo-alder x og køn g i år, E x x, g er e mål for analle af personer der udsæes for dødsrisiko i den relevane periode, som beregnes ved: hvor x, g x, g x, g 1 x 1, g = + E P i + 2 i er den eksogene indvandring give ved x+ 1, g x+ 1, g, iln x+ 1, g, imn = + i i i Variablene x 1, g, imn i + og x 1, g, iln i + angiver indvandring af personer uden dansk sasborgerskab fra hhv. mere og mindre udviklede lande (se nærmere nedenfor). 2.3 Befolkningen fordel på alder, køn og oprindelse For a kunne foreage en fremskrivning af de øvrige re yper befolkningsændringer opdeles befolkningen efer oprindelse og efer om personerne har dansk sasborgerskab eller ej. Denne opdeling giver anledning il a befolkningen opdeles i 9 kaegorier efer oprindelse: 1 Indvandrere og speciel eferkommeres nuværende aldersfordeling beyder, a der er få personer i de ældre aldersgrupper, hvor dødeligheden er højes. De er derfor ikke undersøg om præcisionen kunne øges ved a opdele dødshyppigheden efer oprindelse.

11 Side 1 af Indvandrere fra mindre udviklede lande uden dansk sasborgerskab, iln 2. Indvandrere fra mindre udviklede lande med dansk sasborgerskab, ild 3. Indvandrere fra mere udviklede lande uden dansk sasborgerskab, imn 4. Indvandrere fra mere udviklede lande med dansk sasborgerskab, imd 5. Eferkommere uden dansk sasborgerskab hvis mor kommer fra mindre udvikle land, dln 6. Eferkommere med dansk sasborgerskab hvis mor kommer fra mindre udvikle land, dld 7. Eferkommere uden dansk sasborgerskab hvis mor kommer fra mere udvikle land, dmn 8. Eferkommere med dansk sasborgerskab hvis mor kommer fra mere udvikle land, dmd 9. Personer af dansk oprindelse (eller reserende befolkning), da. 2 Definiionen af indvandrere, eferkommere og dansk oprindelse følger Danmarks Saisik og er give ved: Indvandrere: Personer, der er fød i udlande af forældre, der begge er udenlandske sasborgere eller er fød i udlande. Hvis der kun foreligger oplysninger om den ene forælder, defineres personen som indvandrer, hvis vedkommende er fød i udlande, og forælderen er udenlandsk sasborger eller fød i udlande. Hvis der ikke findes oplysninger om nogen af forældrene, og personen er fød i udlande, defineres personen ligeledes som indvandrer. Eferkommere: Personer, der er fød i Danmark af forældre, hvoraf ingen er både dansk sasborger og fød i Danmark. Hvis der ikke findes oplysninger om nogen af forældrene, og personen er udenlandsk sasborger fød i Danmark, berages vedkommende også som eferkommer. Dansk oprindelse: Personer, hvoraf minds en af forældrene er dansk sasborger og fød i Danmark, uanse personens ege fødeland og sasborgerskab. Hvis der ikke findes oplysninger om nogen af forældrene, berages vedkommende som værende af dansk oprindelse, hvis vedkommende er dansk sasborger fød i Danmark. Disse gruppedefiniioner er udømmende, dvs. alle personer i befolkningen ilhører en af de re grupper. Definiionerne er endvidere enydige, dvs. en given person placeres i én og kun én af de re grupper. 2 Gruppen af personer af dansk oprindelse indeholder e anal personer uden dansk sasborgerskab. Børn fød Danmark af disse personer kan derfor principiel bliver karakerisere som eferkommere, jf. definiionerne ovenfor. Da analle er mege begrænse er de valg a se bor fra denne mulighed.

12 Side 11 af 19 Underopdelingen af indvandrere og eferkommere efer oprindelsesland følger FN definiion og giver anledning il følgende definiioner af landegrupperne: 3 De mere udviklede lande omfaer: Albanien, Ausralien, Belgien, Bosnien og Hercegovina, Bulgarien, Canada, Esland, Finland, Frankrig, Grækenland, Holland, Hviderusland, Irland, Island, Ialien, Japan, Kroaien, Leland, Liauen, Luxemburg, Mala, (Tidl. Jugoslaviske republik) Makedonien, Moldova, New Zealand, Norge, Polen, Porugal, Rumænien, Rusland, Schweiz, Serbien og Monenegro, Slovakie, Slovenien, Spanien, Sorbriannien, Sverige, Tjekkie, Tyskland, Ukraine, Ungarn og USA. De mindre udviklede lande er alle øvrige lande. Med opdelingen af befolkningen i de 9 oprindelsesgrupper bliver de differensligningssysem der giver anledning il befolkningsfremskrivningen give ved: P = P + i e + c d x+ 1, g, o x, g, o x+ 1, g, o x+ 1, g, o x+ 1, g, o x+ 1, g, o + 1 for x {,1,..., 12}, g = { m, f} og o = {iln, ild, imn, imd, dln, dld, dmn, dmd, da} P = bˆ + i e + c d, g, o g, o, g, o, g, o, g, o, g, o g = { m, f} og o = {iln, ild, imn, imd, dln, dld, dmn, dmd, da} hvor x, g, o c =, o c = x, g, da ˆg, o b = for o = {iln, ild, imn, imd} og hvor x, g, o P er befolkningen med alder x, køn g og oprindelse o primo år, ˆ g, o b er anal føde af køn g og oprindelse o i år x, g, o i x, g, o d er anal døde med alder x, køn g og oprindelse o i år x, g, o e x, g, o c er anal indvandrede med alder x, køn g og oprindelse o i år er anal udvandrede med alder x, køn g og oprindelse o i år er anal der skifer il dansk sasborgerskab (ciizenship) (og dermed oprindelsesgruppe), med alder x, køn g og oprindelse o i år. 3 Definiionen af landegrupperne findes på: hp://esa.un.org/unpp/definiion.hml

13 Side 12 af 19 Variablen for skif af sasborgerskab, x, g, o c hvis en person får dansk sasborgerskab, er regnes med foregn, således a x, g, o c negaiv i grupperne karakerisere ved personer, der ikke har sasborgerskab. Dvs. grupperne iln, imn, dln og dmn. Tilsvarende er variablen posiiv i grupperne karakerisere ved dansk sasborgerskab, dvs. ild, imd, dld og dmd. Der gælder derfor, a summen af alle sasborgerskabsskif er nul. Endelig gælder, a indvandrere pr. definiion ikke kan være fød i Danmark., Fødselsvariablen, ˆg o b er derfor nul for disse grupper. Analle af personer der er udsa for risiko E beregninger i modellen og er defineres ved: x, g, o x, g, o x, g, o benyes il en lang række x, g, o x, g, o 1 x+ 1, g, o E = P + i 2 for o { iln, imn} x, g, o x, g, o 1 x+ 1, g, o E = P + c 2 for o ild imd dld dmd E = P for o dln dmn da Der er korrigere for srømme, som eksogen ilgår gruppen. For indvandrergrupper uden dansk sasborgerskab er der en eksogen ilsrømning af indvandrere. For alle andre grupper er indvandringen endogen besem (jf. nedenfor). For indvandrer- og eferkommergrupper med dansk sasborgerskab er der en eksogen ilsrømning af personer som skifer il dansk sasborgerskab. Analle af døde fordel på oprindelse beregnes ved hjælp af den ovenfor x, g, o beregnede dødshyppighed og E {,, } {,,, } d = m E x+ 1, g, o x+ 1, g x, g, o 2.4 Sasborgerskab Analle af personer, der skifer sasborgerskab er endogen besem i grupper, som ikke har dansk sasborgerskab. De gælder her, a c = ψ E x+ 1, g, o x+ 1, g, o x, g, o hvor x, g, ψ o er frekvensen for sasborgerskabsskif for personer med alder x, køn g og oprindelse o i periode. Frekvenserne beregnes som e gennemsni over de sidse 3 daaår.

14 Side 13 af Udvandring Analle af personer, der udvandrer fra en given befolkningsgruppe i e give år er endogen besem og skrives som e = ε E x+ 1, g, o x+ 1, g, o x, g, o hvor x, g, ε o er udvandringsfrekvensen for personer med alder x, køn g og oprindelse o i periode. Frekvenserne beregnes som e gennemsni over de sidse 3 daaår. 2.6 Indvandring Analle af personer, der gen-indvandrer il en given befolkningsgruppe i e give år skrives som x 1, g, o x 1, g, o x, g, o {, } i = ι E hvor o iln imn hvor x, g, o ι er indvandringsfrekvensen for personer med alder x, køn g og oprindelse o i periode. Frekvenserne beregnes som e gennemsni over de sidse 3 daaår. 4 For indvandrere uden dansk sasborgerskab er indvandringen eksogen give. De anages i nærværende prognose, a den samlede indvandring fra hhv. mere og mindre udviklede lande i fremiden bliver på niveaue for sidse daaår (25). Disse indvandrings niveauer fordeles på køn og alder ved a bruge den gennemsnilige fordeling i de senese 3 daaår. 2.7 Fødsler og ferilie De samlede anal fødsler findes som summen af børn fød af mødre i de enkelbefolkningsgrupper. Da de nyføde børn ikke i alle ilfælde ilhører samme befolkningskaegori som deres mødre (børn af indvandrere karakeriseres f.eks. som eferkommere) defineres føde som udgangspunk efer moderens oprindelse. Fødslerne i en given befolkningsgruppe kan skrives som den aldersbeingede ferilie muliplicere med (medioalle af) 4 Sammenholdes anagelsen om en genindvandringssandsynlighed med anagelsen om, a udvandringen beskrives ved en udvandringssandsynlighed gange den samme besand, fås a de er neo-udvandringen der beskrives ved en sandsynlighed.

15 Side 14 af 19 kvinder i den givne befolkningsgruppe og med den givne alder. Hvilke formel kan skrives som hvor b er analle af børn fød af kvinder i befolkningsgruppe o il idspunk o x, o ϕ er den aldersbeingede ferilie for kvinder med alderen x fra befolkningsgruppe o il idspunk x, f, P o er analle af kvinder med alderen x fra befolkningsgruppe o il idspunk Fødslerne opdeles på køn ved a anage, a en konsan andel γ af alle, føde er drenge. Dermed bliver analle af føde drenge, b m o og piger, b give ved henholdsvis 49 o x, o x, f, o x+ 1, f, o = ϕ x= 15 b ( P P ) / 2 b m, o = γ b o f, o b f, o = (1 γ ) b o 2.8 Nyfødes fordeling på oprindelsesgrupper De følger af definiionerne af opdelingen af befolkningen efer oprindelse, a barnes oprindelse afhænger af såvel faderens som moderens oprindelse. Derfor konsrueres på basis af de hisoriske erfaringer en sandsynlighedsfordeling for barnes oprindelse give moderens. Denne sammenhæng anvendes i fremskrivningen il fordele børnene på oprindelsesgrupper. Til dee brug defineres ˆ ˆ iln (,..., ˆ do b = b b ) som en rækkevekor af føde for- iln do del på barnes oprindelse og ilsvarende b = ( b,..., b ) som en række- vekor af føde fordel på moderens oprindelse. Der gælder følgende sammenhæng hvor b = A b ˆ A er en 9x9 marice, hvor hver række er en sandsynlighedsfordeling over barnes oprindelse give moderens oprindelse Fordi rækkerne i A 1 er sandsynlighedsfordelinger gælder, a relaionen sikrer, a de samlede anal føde ikke påvirkes af om disse opgøres efer moderens eller barnes oprindelse

16 Side 15 af 19 b = bˆ o g, o g, o o De er lang fra alle kombinaioner af oprindelse, der er mulige, f.eks. kan ingen føde være indvandrere. Maricen A indeholder derfor e beydelig anal nuller, jf. Tabel 1, som angiver sandsynligheden for barnes oprindelsesype give moderens oprindelsesype, hvilke svarer il elemenerne i A. Barn Moder Tabel 1. Fordelingen af barnes oprindelse give moderens oprindelse iln ild imn imd dln dld dmn dmd da iln ild λ λ iln, dln ild, dln λ iln, dld λ ild, dld imn imd dln λ dln, dln dln, dld λ λ imn, dmn imd, dmn λ λ imn, dmd imd, dmd λ iln, da Rækkesum λ 1 λ 1 ild, da λ 1 imn, da λ 1 imd, da λ 1 dln, da dld 1 1 dmn λ dmn, dmn λ dmn, dmd λ 1 dmn, da dmd 1 1 da 1 1 Førse række i abellen angiver mulighederne for barnes oprindelse, hvis moderen er indvandrer fra e mindre udvikle land uden dansk sasborgerskab. I dee ilfælde kan barne blive eferkommer fra e mindre udvikle land uden dansk sasborgerskab, hvis faderen er en indvandrer uden dansk sasborgerskab. Andelen af børn, der får denne oprindelse kaldes iln, dln λ. Hvis faderen er en indvandrer med dansk sasborgerskab, er der mulighed for, a barne bliver karakerisere som eferkommer fra mindre udvikle land med dansk sasborgerskab. 5 Andelen af børn med en moder, der er indvandrer fra e mindre udvikle land, som får denne oprindelse beegnes iln, dld λ. 5 Dansk sasborgerskab kan fravælges.

17 Side 16 af 19 Den redje og sidse mulighed er, a barne bliver af dansk oprindelse. De er ilfælde, hvis faderen er fød i Danmark og har dansk sasborgerskab (dvs. hvis faderen enen er eferkommer med dansk sasborgerskab eller af dansk oprindelse). Den andel af børnene, hvis mødre er indvandrere fra, mindre udviklede lande, der får dansk oprindelse kaldes λ iln da. Give Danmarks Saisiks definiioner af befolkningens oprindelse vil alle børn, hvis moder er indvandrer fra e mindre udvikle land blive karakerisere ved en af disse re oprindelser. Der gælder således λ + λ + λ = 1 iln, dln iln, dld iln, da 2.9 Eksogene og paramere i fremskrivningsmodellen For a kunne gennemføre en fremskrivning er de nødvendig eksogen a skønne over udviklingen i følgende eksogene sørrelser: Dødelighed fordel på alder og køn, x 1, g m + x Ferilie fordel på alder og oprindelse, ϕ Udvandringssandsynlighed fordel på alder, køn og oprindelse, x 1. g, o ε + Gen-indvandringssandsynlighed fordel på alder, køn og oprindelse, x 1, g, o ι + Sasborgerskabsskif-sandsynlighed fordel på alder, køn og oprindelse, x. g, o ψ Indvandring fordel på alder, køn og oprindelse (af personer uden dansk saborgerskab med oprindelse fra henholdsvis mere og mindre udviklede lande) Dødelighed og ferilie esimeres på basis af den hisoriske udvikling mens de øvrige fire yper paramere og variable ud fra de senese observaioner og en anagelse om a denne udvikling fasholdes i fremiden. I de eferfølgende afsni 4 il 6 gennemgås fremskrivningen af hver af disse 5 yper af eksogene variable i befolkningsmodellen., o

18 Side 17 af Daa Der er il befolkningsfremskrivningsmodellen udvikle en daabase i Danmarks Saisik. Daabasen dækker perioden og indeholder opdeling af befolkningen på de 9 befolkningsgrupper. For hver befolkningsgruppe indeholder daabasen følgende variable 1. Anal mænd og kvinder (fordel på alder) 2. Anal døde mænd og kvinder (fordel på alder) 3. Anal føde drenge og piger (fordel på moders alder) 4. Anal indvandrede mænd og kvinder (fordel på alder) 5. Anal udvandrede mænd og kvinder (fordel på alder) Endvidere indeholder daabasen en baby-daabase for perioden Samlige fødsler i perioden er regisrere, og for hver nyfød findes daa for: 1. Barnes køn, sasborgerskab og gruppeilhørsforhold 2. Moders og faders gruppeilhørsforhold, sasborgerskab og hjemland Ud over DREAMs befolkningsdaabase anvendes dødelighedsdaa fra Human Moraliy Daabase (HMD), som er en sor inernaional daabase, der vedligeholdes af forskere ved Universiy of California, Berkeley og Max Planck-Insiue for Demographic Research, Rosock. Daabasen er ilgængelig via Inernee og indeholder bl.a. dødelighedsdaa for Danmark fordel på alder og køn for hver år i perioden Til nærværende formål er anvend variablen q(x) fra de periodiske dødelighedsavler i HMD. Nyese ilgængelige daa er her fra 24, men for a inddrage den nyese ilgængelige informaion konsrueres e skøn for dødshyppighederne for 25 ved anvendelse af daa fra DREAMs befolkningsdaabase som gøres sammenlignelige med HMD daa. Disse dødeligheder føjes il HMD daa, så der for såvel mænd som kvinder sluelig fremsår daa frem il 25 il brug for fremskrivningen. Den ekniske esimaion foregår på disse daa. Den endelige rapporering af resulaer i de eferfølgende kapiel og i de regneark med dødeligheder, der hører il befolkningsfremskrivningen er imidlerid korrigere og udglae, således a de er umiddelbar sammenlignelige med de af Danmarks Saisik offenliggjore værdier med den konvenion, a dødeligheder som Danmarks Saisik benævner 24/25, kaldes 25 svarende il 6 som også indeholder dokumenaion meoden il konsrukion af daaserierne.

19 Side 18 af 19 Danmarks Saisiks egen konvenion i forbindelse med befolkningsfremskrivning. Forskellen mellem de re daakilder besår i hvorvid dødelighederne er opgjor på såkalde A-, B- eller C-grupper. De er relaiv enkel a ranslaere dødelighed opgjor efer en af disse definiioner il en af de øvrige, hvorfor daa inden anvendelse i fremskrivningen kan bringes på approksimaiv ækvivalen form. 3.1 Fremskrivning af dødeligheder Dødeligheder fra samlige år i den anvende daaperiode med undagelse af de nyese sammer fra dødelighedsavlerne i Human Moraliy Daabase og er definere som A-grupper. Dødelighedsdaa fra DREAMs daabase er definere som B-grupper. For a anvende 25 observaionen sammen med HMD daa skal denne derfor inden esimaionen bringes på en form, der er kompaibel med A-grupper. Figur 1. Daakonvenioner i HMD-Daabasen (A-grupper) og i DREAMs daabase (B-grupper). X+2 X+1 B x+1, A x, X B x, X Figur 1 illusrerer definiionen af dødshyppighed opgjor efer henholdsvis A- og B-grupper i henhold il de konvenioner, der er gældende i HMD og DREAMs daabase. Den i diagramme særk oprukne firkan indikerer hvorledes døde x-årige på idspunk opgøres som en A-gruppe efer konvenioner gældende i HMD. Lad denne gruppe være benævn A x. Definiion: En dødelighed for alder x opgjor på A-gruppe måler hvor mange personer, der i løbe af e år er døde med alderen x

20 Side 19 af 19 Parallelogramme med værgående eksur benævn B x, angiver den ilsvarende B-gruppedødelighed, som denne er definere i DREAMs befolkningsdaabase. Bemærk, a de er alderen ulimo år, der her angiver, hvilken aldersklasse B-gruppen ilhører. Definiion: En dødelighed for alder x opgjor på B-grupper måler hvor mange personer som havde alderen x-1 ved åres begyndelse, der er døde i løbe af e år. Haves således daa på B-grupper efer denne konvenion er de ud fra illusraionen rimelig, a daa for A-gruppen kan approksimeres som e gennemsni over B-grupperne B x, og B x+1,. Med andre ord haves for x =,,99, a A x Bx + B 2 x+1 Approksimaionen indebærer en anagelse om en jævn fordeling af fødsler over åre. Denne fremgangsmåde er anvend il a ranslaere dødeligheder for 25 opgjor på B-grupper il A-grupper. Eferfølgende er de approksimaive A- gruppe dødeligheder for 25 føje il daasæe indeholdende de for fremskrivningen relevane dødelighedsdaa fra HMD rangerende over perioderne og Esimaionen medager således nyese daa og såvel esimaion som fremskrivning baseres på dødelighed opgjor efer A-grupper. 3.2 Befolkningsfremskrivning Til brug for befolkningsfremskrivningen anvendes daa opgjor på e give idspunk (primo åre). Den relevane daa-definiion for dee formål er således B-grupper. Derfor skal de fremskrevne dødshyppigheder konvereres, hvilke gennemføres ved approksimaionen B x Ax 1 + Ax, hvor A 1 = Rapporering Resleveid beregnes i denne publikaion med udgangspunk i A-grupper, fordi den baserer sig på de fremskrvene dødeligheder. For a skabe en så høj overenssemmelse med den af Danmarks Saisik offenliggjore aldersbeingede resleveid sker der en korrekion af den beregnede resleveid.

21 Side 2 af 19 For samlige aldersgrupper gælder således, a den offenliggjore resleveid for år er gennemsnie af resleveiden for år og Nedensående illusraion klarlægger sammen med de eferfølgende bemærkninger, hvorfor udglaning af A-grupper over id aproksimerer de af Danmarks Saisik offenliggjore dødeligheder. Figur 2. Daakonvenioner i HMD (A-grupper) og Danmarks Saisik (udglaede B-grupper) X+2 X+1 B x+1, DS A x, B x+1,+1 DS A x,+1 X B x, DS B x,+1 DS X Offenliggjore dødeligheder fra Danmarks Saisik er basere på fire B- grupper. De i Figur 2 indegnede B-grupper danner således udgangspunk for daa vedrørende dødelighed i Saisikbanken og vil henhøre il dødelighedsavlen daere il + 1. I udgivelsen Befolkningens Bevægelser 23, Danmarks Saisik s. 254 beskrives, hvorledes daa figurerende i dødelighedsavlerne fremkommer fra de fire grupper. For x-årige beregnes dødeligheden i avlen il + 1 som følger. Førs beregnes en dødshyppigheden for B x, DS og B x,+1 DS under é som summen af de døde i de o grupper dividere med de samlede anal x-1-årige primo år og primo år + 1. På ilsvarende vis beregnes dødshyppigheden samle for B x+1, DS og B x+1,+1 DS, hvor der divideres med analle af x-årige primo år og primo år + 1. Dødshyppigheden for x- 7 Alernaiv kunne man førs have udglae dødelighederne over id og eferfølgende have beregne resleveiden. Ide resleveid ikke er en lineær ransformaion af dødelighederne, er der ikke en enydig korrespondance mellem de o fremgangsmåder. For prakiske formål er forskellen dog begrænse. Med de her anvende daa er der kun en afvigelse på feme decimal i resleveiden.

22 Side 21 af 19 årige konsrueres sluelig som gennemsnie over de o beregnede hyppigheder. Af Figur 2 fremgår også hvorfor gennemsnie af A-grupperne A x, og A x,+1 er en rimelig approksimaion il dødshyppigheden for en x-årig som denne fremgår af Danmarks Saisiks dødelighedsavle daere il + 1. Denne udglaning af A-grupper er gennemfør for samlige aldersgrupper, der indgår i esimaion og fremskrivning af dødelighederne og daeres i offenliggørelsen +1. Dog baseres Danmarks Saisik offenliggørelse af dødeligheden for - årige sig på C-grupper. Man kan derfor ikke umiddelbar sammenligne dødeligheden for -årige i rapporeringen il befolkningsfremskrivningen med Danmarks Saisiks al. Definiion: En dødelighed for alder x opgjor på C-grupper måler hvor mange personer, som opnår alderen x i løbe af år, der er døde inden de bliver x+1 år. Således er dødshyppigheden for -årige i dødelighedsavlen daere + 1 beregne fra de i figur 3 indegnede C-grupper, der fremsår som vandreposiionerede parallelogrammer. Figur 3. Daakonvenioner i HMD (A-grupper) og Danmarks Saisik vedrørende -årige (udglaede C-grupper) A, C,-1 C, A,

23 Side 22 af 19 Dødshyppigheden for de o C-grupper benævn henholdsvis C,-1 og C, beregnes under e som de samlede anal døde i de o grupper dividere med de samlede anal levendeføde i årene -1 og. De fremgår, a gruppen A, umiddelbar virker som en mere oplag approksimaion il Danmarks Saisiks dødshyppighed for -årige end den der anvendes i denne rapporeringen af denne fremskrivning, og som fremkommer ved udglaning af A-grupperne A, og A,+1.

24 Side 23 af Dødelighed og forvene leveid 4.1 Indledning Igennem de 2. århundrede seg middelleveiden med 24,1 år for mænd og 25,1 år for kvinder. De svarer il en gennemsnilig signing i middelleveiden på omkring 2,9 måneder om åre for mænd og 3, måneder om åre for kvinder. Både danske mænd og kvinder havde ved indgangen il de 21. århundrede en middelleveid, der var sege med omkring 47 pc. i forhold il middelleveiden ved indgangen il de 2. århundrede. Middelleveiden var i 25 75,5 år for mænd og 8,1 år for kvinder Se over hele de 2. århundrede er væksen i den danske middelleveid omren fulg med udviklingen i grænsen for middelleveiden mål som væksen i middelleveiden i de land, hvor denne er højes. Over den 16- årige periode, som der findes daa for, har der være en bemærkelsesværdig sabil væks i denne grænse på 3, måneder om åre for kvinder og 2,7 måneder om åre for mænd, jf. Oeppen & Vaupel (22). De er en cenral poine i den cierede analyse, a der ikke er nogen endens il afbøjning i væksen over id, hvilke forolkes som e udryk for, a der ikke er egn på, a den befolkningsgruppe, der har den højese middelleveid, nærmer sig en øvre biologisk grænse. Både danske kvinder og mænd har ved indgangen il de 21. århundrede en middelleveid, som ligger noge lavere end den højs observerede middelleveid. I 23 oppede japanske kvinder med en middelleveid på 85,3 år, mens danske kvinders var 79,5 år. Hos mændene oppede Island med en middelleveid på 79, år, mens danske mænds middelleveid var 74,9 år, jf. OECD (25). Der er således grund il a forvene, a væksen i den danske middelleveid kan fasholdes i en lang idshorison uden, a der burde opså egn på, a en biologisk grænse nås. Udviklingen i middelleveiden i Danmark i de 2 århundrede kan i sore ræk opdeles i re delperioder karakerisere ved henholdsvis relaiv høj væks frem il saren af 195 erne, lavere væks eller sor se ingen væks i perioden fra miden af 195-erne il saren af 199 erne og il sids en periode, hvor væksen igen er relaiv høj. Daeringen af perioderne er lid forskellig for mænd og kvinder, men de er fælles for de o køn, a der i perioden op il omkring 1995 sor se ikke var væks i den aldersbeingede resleveid. De re perioder med forskellige væksraer i den aldersbeingede resleveid genfindes i en række af de øvrige europæiske lande, herunder de øvrige nordiske lande (borse fra Finland). Der er dog den forskel, a perioden, hvor der er lav eller ingen væks i den aldersbeingede resleveid er markan længere i Danmark end i de øvrige lande, hvor perioden med de højere væksraer begynder i sluningen af 197 erne eller i saren af 198 erne.

25 Side 24 af 19 De re perioder med forskellig udvikling i den aldersbeingede resleveid beyder, a en fremskrivning basere på den hisoriske udvikling ikke bliver robus, men værimod bliver afhængig af de valg af hisorisk periode, som lægges il grund. Den relaive høje væks i den aldersbeingede resleveid i perioden efer 1995 kan ikke reproduceres med udgangspunk i den hisoriske udvikling, der ligger forud for denne, fordi der i en lang periode forud for 1995 var mege lav væks i resleveiden for de flese grupper i befolkningen. For en række af de øvrige lande, som har en ilsvarende udvikling, er probleme søg løs ved i høj grad a basere fremskrivningen på daa for perioden efer a signingen i væksen i resleveiden er indruffe. Samme meode anvendes i denne fremskrivning. Imidlerid beyder de senere vendepunk for væksen i leveiden i Danmark end i de øvrige lande, a de bliver særlig usikker a skønne over den fremidige udvikling i Danmark, fordi den daaperiode, der kan lægges il grund bliver mege kor. Der er således en afvejning mellem usikkerheden ved kun a lægge en kor periode il grund og risikoen for, a en fremskrivning basere på en længere daaserie vil blive dominere af den lange periode med mege lav væks i resleveiden. Baseres fremskrivningen på en kor daaserie fra omkring 199 og frem, vil den korsigede udvikling i den aldersbeingede resleveid ligge i underkanen af den udvikling, der er observere i den senese periode (med høj væks). I denne fremskrivning vil væksen have en endens il a afage, således a den langsigede væks svarer il den lange daaserie. Se over fremskrivningsperioden som gennemsni beyder dee, a væksen i Danmark ligger under renden i grænsen for middelleveidsudviklingen. Ulempen ved denne fremskrivning er, a den anvende daaserie er så kor, a esimaerne på udviklingen i den aldersbeingede dødelighed bliver usikre og udviklingen for de enkele aldre påvirke af udsving i den senese periode. Baseres fremskrivningen på en længere serie f.eks. sarende omkring 1965 vil fremskrivningen allerede fra de førse år udvise en væksrae, der er mege lavere end den, der er observere gennem de senese 1 år. Denne fremskrivning indebærer derfor a den senese periode opfaes som unormal. Erfaringerne fra de øvrige veslige lande peger imidlerid på a den højere væks fasholdes over en lang periode. Der er derfor grund il forvene a denne fremskrivning vil føre en undervurdering af den fremidige væks i leveiden allerede fra fremskrivningens sar. Samidig vil den føre il, a væksraen i Danmark såvel på kor som på lang sig vil ligge e god sykke under den robuse rend i grænsen for middelleveidsudviklingen. På denne baggrund baseres fremskrivningen på daa for perioden Samidig gennemføres en alernaiv fremskrivning basere på daa for perioden Denne fremskrivning benævnes referencefremskrivningen. Formåle med a vise begge fremskrivninger er a illusrere den beydelige usikkerhed, der er forbunde med fremskrivningen af den

26 Side 25 af 19 aldersbeingede resleveid. De o fremskrivninger sammenlignes med den fremskrivning af leveidsudviklingen for forskellige aldersgrupper, som Haldrup (24) udføre for Velfærdskommissionen, jf. Velfærdskommissionen (24). De er samme leveidsfremskrivning, der ligger il grund for DREAM befolkningsfremskrivning fra 24. Denne fremskrivning afviger bland ande ved a være basere på daa for perioden fra Såvel nærværende fremskrivning som Velfærdskommissionens fremskrivning anvender den af Lee & Carer (1992) foreslåede meode il fremskrivning af aldersbeingede dødeligheder. Denne meode har i de senere år opnåe en beydelig udbredelse, og anvendes af inernaionale insiuioner som f.eks. FN s Populaion Division, der foreager sammenhængende langsigede befolkningsfremskrivninger for alle verdens lande, jf. UN (23). Lee-Carer meoden anvendes herudover il befolkningsfremskrivninger i en række lande, f.eks. Sverige, jf. Saisiska cenralbyrån (23,25). 8 Herudover anvendes meoden af en række forskergrupper. Den sigende udbredelse har beyde, a der en ganske omfaende afprøvning af meoden på forskellige lande og generel findes, a meoden har gode fremskrivningsegenskaber. 9 Den inernaionale diskussion om meoder il fremskrivning af befolkningsudviklingen foregår derfor i høj grad inden for rammerne af Lee-Carer meoden, som søges videreudvikle med henblik på a forbedre fremskrivningsegenskaberne i de enkele lande. Dee papir er i råd med denne udvikling. I næse afsni præseneres hovedrækkende i Lee-Carer meoden og de mes udbrede yper af videreudviklinger af meoden. Dernæs præseneres udviklingen i dødeligheden og resleveiden for danske mænd og kvinder i afsni 3. For hver af de o køn foreages en sammenligning med udviklingen i de øvrige nordiske lande med henblik på a faslægge, om der er ale om generelle eller landespecifikke forhold, der ligger il grund for den observerede udvikling i Danmark. Analysen af danske og inernaionale daa anvendes som udgangspunk for faslæggelse af daagrundlage for en fremskrivning af resleveiden for henholdsvis mænd og kvinder fordel på alder. Esimaionsresulaer og meode beskrives i afsni 4, mens de juseringer i Lee-Carers fremskrivningsmeode som indføres i denne analyse præseneres i afsni 5. Den resulerende fremskrivning af resleveiden fordel på alder og køn præseneres i de afsluende afsni 6 og sammenlignes med fremskrivningen i Velfærdskommissionen (24). Hovedresulaerne i fremskrivningen er, a middelleveiden frem il år 21 siger med 13,3 år for mænd og 9,8 år for kvinder. Der er således sor se ale om en halvering af den absolue væks i forhold il erfaringerne fra de 2. århundrede. I forhold il argumenaionen i Oeppen & Vaupel (22), 8 Norge anvender andre saisiske esimaionsmeoder, som har en mere kompleks srukur end Lee-Carer meoden, jf. Keilman, Pham & Heland (21). 9 En oversig over forskellige anvende meoder il befolkningsfremskrivning og en foregnelse over hvilke principper der anvendes i en lang række insiuioner findes i Andreev & Vaupel (26)

27 Side 26 af 19 som peger på en konsan årlig absolu væks i middelleveiden, er der derfor ale om e mege forsigig skøn. En væsenlig del af forklaringen på den lavere væks i middelleveiden er, a beydningen af forsae redukioner i spæd- og småbørnsdødeligheden er mere begrænsede end i den hisoriske periode, fordi dødeligheden for disse grupper allerede er reducere beydelig. Berages i sede udviklingen i resleveiden for 6-årige, har forskellen mellem væksen i de 2. århundrede og den fremskrevne udvikling for de 21. århundrede de modsae foregn. I de 2. århundrede voksede resleveiden for 6-årige mænd med 4,7 år mens væksen var på 6,4 år for kvinder. I fremskrivningen fås, a den ilsvarende væks frem il 21 er 9,9 år for mænd og 7,6 år for kvinder. Dee afspejler de generelle resula, a fremidige redukioner i dødelighederne forvenes a få relaiv sørre effek på resleveiden for ældre. 4.2 Lee-Carer meoden og udvidelser af denne Den grundlæggende ide i Lee-Carers meode er, a den fremidige udvikling i en given aldersbeinge dødelighed kan beskrives ud fra den hisoriske udvikling i de aldersbeingede dødeligheder. På danske daa laves dee opdel på mænd og kvinder. For a reducere dimension i probleme anages, a der er en beydelig regularie il udviklingen af de aldersspecifikke dødeligheder, således a de kan beskrives ved hjælp af 3 elemener: En aldersspecifik del, der er uafhængig af idspunke, en idsafhængig udvikling i e mål for den samlede dødelighed (kalde moraliesindekse) og e (idsuafhængig) gennemslag af udviklingen i moraliesindekse på dødeligheden i den enkele aldersgruppe. Konkre anages følgende sammenhæng: ln( m ( x, )) = a( x) + b( x) k( ) + e( x, ) hvor x er alderen, er iden m( x, ) er de alders- og idsafhængige niveau for dødeligheden a(x) er den aldersafhængige del som i praksis er e gennemsni over de logarimiske dødeligheder i esimaionsperioden k() er den idsafhængige udvikling i dødeligheden og b(x) er gennemslage af denne på dødelighed for aldersgruppe x. e(x,) er e alders- og idsafhængig fejl-led. 1 Denne formulering indebærer bland ande, a forholde mellem væksraerne i dødeligheden for o forskellige aldersgrupper, x og y er konsan og lig med b(x)/b(y). Udviklingen i dødelighederne besemmes af udviklingen i moraliesindekse, k(). Denne esimeres i den oprindelige Lee-Carer ar- 1 For den konkree esimaionsprocedure henvises il f.eks. Haldrup (24) eller dokumenaionsrapporen il dee papir i Hansen (26).

28 Side 27 af 19 ikel (1992) som en random walk med drif. De beyder, a der i fremskrivningen anages en konsan fremidig væksrae i dødeligheden for en given årgang. De udvidelser der i de senere år er lave af Lee-Carers oprindelige arikel ager udgangspunk i anagelserne eller de aflede implikaioner. Den førse ype analyser ager udgangspunk i, a der anages, a væksraen i de aldersbeingede dødeligheder er konsane og a forholde mellem væksraen i dødelighederne for aldersgrupperne er uændre over id. De undersøges derfor om daa for de pågældende land har denne egenskab. De generelle resula er, a denne beskrivelse er dækkende for ganske lange del-perioder, men a der ypisk vil være e eller flere idspunker med srukurelle brud, hvor sammenhængen ophører. Herefer følger endnu en periode, hvor anagelserne er opfyld, men med en anden samle væksrae og/eller e ande forhold mellem de aldersbeingede væksraer. Dee leder il en diskussion af længden af den daaserie, der indgår i esimaionen, som leder frem il fremskrivningen. Der findes for en række lande, a begrænsning af daaserien forbedrer fremskrivningsegenskaberne i hver fald på de korere sig. Lee & Miller (21) finder på amerikanske daa en endens il brud udviklingen i dødeligheden og i alderssammensæningen af denne omkring 195 ligesom i Danmark og en række andre veslige lande. De analyserer fremskrivningsegenskaberne ved lade modellen fremskrive den hisoriske periode frem il De finder, a en daaserie sarende i 195 har klar bedre fremskrivningsegenskaber end en serie sarende i 192. Carer & Prskawez (21) sammenligner for Øsrig egenskaberne ved fremskrivninger basere på henholdsvis perioden fra og og a særlig for udviklingen i dødeligheden i de højere aldersgrupper er den kore periode a forerække fordi der indræder en ændring i den relaive redukion af dødelighederne mellem de forskellige aldersgrupper imod sluningen af daaperioden. Booh, Maindonald & Smih (22) videreudvikler denne ide ved a inroducere e es for den opimale daalængde. Udgangspunke er, a daaperioden skal ende i daa for de senes offenliggjore idspunk. Meoden skal derfor udpege sarpunke for den daaserie, der lægges il grund for fremskrivningen. De krierium, der anvendes, er, a udviklingen i moraliesindekse, k() skal kunne beskrives ved en lineær rend i den hisoriske periode. Daas afvigelse fra denne rend måles, og hvis redukion af daaperioden leder il en subsanially smaller afvigelse vælges a forkore perioden. Meoden udpeger på ausralske daa for de 2. århundrede e brud i renden for k() i sluningen af 194 erne (lid før 195) og e omkring Brudde i 195 reducerer falde i dødelighederne, mens brudde i 1968 forøger redukionen i dødelighederne, og svarer således il de brud der ses i danske daa i omkring Analysen viser, a fremskrivningsegenskaberne for Lee-Carer modellen basere på daa fra 1968 dominerer

29 Side 28 af 19 fremskrivninger basere på en længere periode, dvs. enen fra 195 eller hele perioden. Booh, Tickle, & Smih (25) sammenligner for 1 lande herunder Danmark ovensående meode med henholdsvis Lee & Millers forslag om a sare daaserien i idspunke for de generelle brud omkring 195 og en Lee-Carer esimaion basere på hele perioden. Ved anvendelse af daa frem il 1985 og fremskrivninger på den hisoriske periode fra For alle landene udpeger meoden i Booh, Maindonald & Smih (22) e brud der ligger efer 195. For Danmark udpeges åre 1968 for mænd og 1967 for kvinder. For hovedparen af landene herunder for Danmark findes, a den korere periode reducerer fejlen på fremskrivningen. Lundsröm & Qvis (24) undersøger udviklingen i svenske dødelighedsdaa for de 2. århundrede og finder o sørre brud i udviklingen både i alderssammensæningen af dødelighedsredukionen og i den gennemsnilige sørrelse af denne. Førse brud daeres il 1951 og ande brud il 1981, jf. nedenfor for en nærmere gennemgang af den svenske udvikling. Basere på denne analyse har de officielle svenske befolkningsfremskrivninger fra 23 og frem være basere på en udvikling i dødelighederne fremskreve ved Lee-Carer meoden ud fra en daaserie for perioden fra 199 il senese daa år, jf. Saisiska cenralbyrån (23,25). Den næse ype analyser indfører flere forklarende variable i beskrivelsen af udviklingen i (logarimen il) de aldersbeingede dødeligheder. De mes åbenlyse er a øge dimensionen af ledde b(x)k(), således a udviklingen beskrives ved o eller flere sokasiske processer over id, som har hver si gennemslag på de aldersbeingede dødeligheder. De beyder, a der ikke som i den oprindelige formulering nødvendigvis er e fas forhold mellem dødelighedsvæksraen i de enkele aldre. De vises i Girosi & King (25), a dee forbedrer relaionens forklaringskraf mærkbar bland ande for en række skandinaviske lande (Danmark er ikke undersøg). En ilsvarende ide er a opdele den samlede aldersbeingede dødelighed efer en række hoveddødsårsager og således opfae den samlede aldersbeingede dødelighed som summen af disse. For hver hoveddødsårsag beskrives den aldersbeingede dødelighed ved en sandard Lee-Carer relaion. Da de enkele hoveddødsårsager har en forskellig aldersfordeling indebærer dee, a der heller ikke i dee ilfælde nødvendigvis er e fas forhold mellem dødelighedsvæksraerne i de enkele aldre. Wilmoh (1995, 1996) En redje varian af dee er a opdele de aldersbeingede dødeligheder i overordnede aldersgrupper og faslægge udviklingen i hver af de overordnede aldersgrupper ved en sandard Lee-Carer relaion. En empirisk begrundelse for dee er, a de aldersbeingede dødeligheder har endens il a udvise en opdeling i re faser: Spæd- og småbørnsdødelighed op il ca. 1 år, dødelighed for ungdomsgruppen op il 3-4 års alderen og de reserende aldersgrupper. Man kan derved opnå noge af den effek som

30 Side 29 af 19 kan opnås ved opdeling efer dødsårsager uden a have disse daa il rådighed. Lundsröm & Qvis (24) anvender således 4 år som en grænse. En sidse mulighed som diskueres i lierauren er a søge a esimere en mere kompleks sokasisk proces for k() som f.eks. illader en længere lag-srukur. I nærværende analyse ses alene på den førse ype af ændringer dvs. på beydningen for esimaion og fremskrivning af a opdele den samlede hisoriske daaserie i delperioder. 4.3 Aldersbeinge dødelighed og resleveid Der er en udpræge endens il, a de aldersbeingede dødeligheder på e give idspunk vokser eksponeniel med alderen. De svarer il a risikoen for a dø vokser med en fas procen for hver aldersrin. Fænomene kaldes Gomperz lov, jf. Gomperz (1825) og har siden offenliggørelsen være anvend il akuarisk fassæelse af f.eks. præmier ved livsforsikring. I Danmark anvendes sammenhængen i de forsikringsekniske grundlag G82 11, hvor dødsinensieen beskrives som m(x) =,5 + 1 m(x) =, ,12 +,38x 4,272+,38x for mænd for kvinder Tendensen, il a dødsrisikoen vokser med en fas procen for hver aldersrin, gælder i Danmark fra omkring 3-årsalderen og indil omkring 8 års alderen, jf. Figur 4, hvor dødsrisikoen for de enkele aldersgrupper er vis med en logarimisk skala, således a der er endens il, a disse vokser lineær med alderen. De ses, a dødeligheden bland personer, der er yngre end 3-år, hisorisk har haf en endens il a være højere end den lineære (logarimiske) udvikling ilsiger. Særlig spædbørns- og småbørnsdødelighed har haf endens il a række dødsrisikoen op. I daa for 25 er dødsriskoen for de omkring 1-årige på niveau med en forlængelse af den (logarimiske) lineære sammenhæng, mens de øvrige unge aldersgrupper forsa ligger over. 11 Bemærk, a dødelighederne i G82 kun er aldersafhængige og således ikke ager højde for a den aldersbeingede resleveid vokser med iden. De skal derfor løbende opdaeres for a age højde for denne udvikling