Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde noge enegiab unde denne beægelse. His de ike en esuleende kaf på paiklen, il paiklens beægelse blie påike i kafens ening. Den esuleende kaf på paiklen kan opløses i en komposan, de e paallel med den øjeblikkelige hasighed, og en komposan, de e inkele hepå. Den kafkomposan, de e paallel med hasigheden, il gie anledning il en acceleaion elle, his den ike ee modsa hasigheden, il en deceleaion af paiklen. Den kafkomposan, de e inkele på hasigheden, udgø en sideacceleaion, de beike, a paiklen ænde ening. 1.1 Abejde De abejde, kafen udføe unde beægelsen, e poduke af kafen, de opæde, og den sækning af paiklens beægelse, som kafen ike oe. Dee abejde e lig med ændingen i paiklens kineiske enegi. Sa på fomel udykkes dee: B B 1 [1] W d ( xdx ydyzdz) M A A B 1 M Ho W e de udføe abejde [J] e den esuleende kaf [N] e sedekoen unde beægelsen fa punke A il punke B [m] M e paiklens masse [kg] e paiklens hasighed [m/s ] Beages i sede e fas legeme, fx e køeøj, e æsonnemene idenisk, foudsa a den esuleende kaf ike i legemes yngdepunk. Vike kafen deimod ikke i yngdepunke, kan den opløses i en lige så so, paallel kaf gennem yngdepunke og i e momen, de oee A Aalbog Uniesie Insiu fo Planlægning Tafikfoskningsguppen Las Bole. 011. E mail: bole@plan.aau.dk. Nøgleod: ejgeomei, kuekøsel, kueadie, sig, sandsning Noae kan, in exenso og med fuld kildeangielse, fi gengies il bug ed ingeniøuddannelsenes undeisning i ej og afikfagene og ed efeuddannelse i ej og afiksekoen. Senese udgae findes på www..dk. ISBN:
Vej og Tafikeknik legeme om yngdepunke. Momenes søelse e poduke af kafens søelse og søelsen af den momenam, som kafen ike i. Ved oaionen bindes en del af de udføe abejde i oaionsenegi, de udykkes som ½ I ω, ho I e legemes ineimomen og ω e oaionshasigheden. 1. Opædende kæfe Den ikelige eden e ikke ideel. Beskielsen af e køeøjs beægelse må defo umme ilnæmelse, de søge a gie en fonufig, foenkle femsilling af den ikelige siuaion. E fiehjule køeøj beages. I føse omgang beskies de kæfe, de påike køeøje, nå de befinde sig på en hel plan ejoeflade. Beskielsen basee sig på igu. beegne kæfe, de omales nedenfo. De e i øig anend følgende beegnelse: l e køeøjes akselafsand [m] b e køeøjes spoidde [m] h e højden af yngdepunke oe ejoefladen [m] n l e afsanden fa bagakslen il yngdepunke mål i køeøjes længdeening [m] α e længdepofiles inkel med ande [ ], saende il en længdegadien på s = anα α e æpofiles inkel med ande [ ], saende il en sidegadien på i = anα τ e de syende hjulpas indslagsinkel [ ], saende il a køeøje beæge sig gennem en hoisonalkue med øjeblikkelig kumningsadius = l/anτ [m] Indices b, f, u og i beegne køeøjes baghjul og fohjul, henholdsis ydehjul og indehjul i kuen. Indices og beegne hjulenes angenielle henholdsis adiale ening. De e indlag e lokal xyz koodinasysem, med xy plane i ejoefladen. z aksen e nomal heil og e lag gennem køeøjes yngdepunk, T, med posii oieneing opad. y aksen ligge i køeøjes længdeening og e posii oienee i beægelseseningen. x aksen så inkele hepå og e posii oienee æk fa kumningens cenum. Gadienene egnes posiie, nå ejoefladen sige i beægelseseningen henholdsis æk fa kumningens cenum. Bemæk på igu 1 sammenhængen mellem x, y og z koodinaene il en nomal il ejoefladen. 1..1 Tyngdekafen G Tyngdekafen, G [N], ike i yngdepunke og e alid ee lode mod joden, og den ha søelsen: igu 1. o en ejoeflade med sidehældning i = anα og længdehældning s = anα gælde, om komposanene, a x = i z og a y = s z o en enhedsnomal il ejoefladen gælde 1 = x +y +z = (i +s +1) z hoaf: x = i/(1+i +s ) ½ y = s/(1+i +s ) ½ z = 1/(1+i +s ) ½ Søelsene i og s anage nomal ikke ædie søe end 50. Med disse ædie findes: z = 1/(1+0,050 +0,050 ) ½ = 0,9975 alså en mege lille foanskning fa ædien 1. iguen ise sammenhængen geomeisk, ho z ædien fo enhedsnomalen femkomme ed a nedlægge planen π, de indeholde nomalen, i xy planen. y y x z π x
Design Køselsdynamik 3 igu. Kæfe, de påike e auomobil, som køe på en sækning, de ligge i en kue med hoisonaladius, som ha en sidehældning på α og en længdehældning på α i fohold il ande. De ise kæfe e: yngdekafen, G, cenifugalkafen, C, lufmodsanden, L, ullemodsanden,, ækkafen, T, nomaleakionskæfene, N sam den esuleende kafpåikning ES. Heudoe opæde adiale og angenielle fikionskæfe,, i konakfladene mellem køeøjes dæk og ejoefladen. Bemæk, a figuen beage e baghjulsukke køeøj. Bemæk endidee, a de e indlag e koodinasysem, ho xy plane e paallel med ejoefladen. Efe (Chisiansen, 1944). [] M g G ho g e yngdeacceleaionen; g = 9,818 m/s i Danmak 1 Tyngdekafen opløses i e indbydes inkelee komposane. én komposan, N G, som e nomalkaf il (inkele på) ejoefladen, og o, de e paallelle med ejoefladen. Den ene af disse ejoeflade paallelle komposane, T Gy, følge angenen il køeøjes beægelsesening, mens den anden, T Gx, så inkele hepå og følge hoisonalkuens adius. Søelsene af de e komposane e (Chisiansen, 1944) 1 : 1 Bemæk, a de danske ejegle sysemaisk ha anend den nedundede ædi, g = 9,81 m/s.
4 Vej og Tafikeknik [3] N G Gz M gcos cos [4] T Gy Gy M gsin cos [5] T Gx Gx M gcos sin 1.. Cenipeal og cenifugalkæfene C Nå e køeøj beæge sig gennem en hoisonalkue, e de udsa fo en sideacceleaion, de e ee mod kuens kumningscenum. Sideacceleaionen ilejebinges dels af yngdekafens adiale komposan, T Gx, dels af de fikionskæfe, de ike sideæs mellem køeøjes dæk og ejoefladen. Sideacceleaionen sae il, a køeøje udsæes fo en cenipealkaf, de fasholde køeøje i en cikulæ beægelse om kuens cenum. His e legeme med massen M [kg] beæge sig med faen [m/s] i en cikelbue med adius [m], ha cenipealkafen søelsen: [6] M C Bemæk, a sideacceleaionen kan elaees il en lige så so, men modsa ee cenifugal kaf, de ike i køeøjes yngdepunk. Cenifugalkafen e imidleid en indbild kaf, som afikanene mene pesse dem udad unde kuekøslen; de, afikanene fakisk e udsa fo, e, a køeøje acceleees ind mod kuens cenum. Tadiionel ha ejbygningen basee sine køselsdynamiske modelle på cenifugalkafen og ikke på cenipealkafen. De o beagninge føe il samme esulae. Tadiionen følges defo i de efefølgende. Cenipeal og demed cenifugalkafen, C [N], kan, ligesom yngdekafen, udykkes ed komposane, de e indbydes inkelee. Den inkeldejning, som yngdepunke undegå om z aksen, e en foholdsmæssig andel af de syende hjulpas indslagsinkel, τ, ide foholde beo på afsanden fa bagakslen il yngdepunke sammenhold med køeøjes akselafsand. Komposanene anage søelsene 3 : [7] N M sin cosn C Cz [8] T M cos sinn Cy Cy [9] T M cos cosn Cx Cx 1 omel begås he en lille fejl, ide søelsene heed blie foanske og bude muliplicees med en fako på f = (1 sin α sin α) ½. Da ejoefladen eel e imelig ande, og α og α defo i paksis begge e små, hofo foanskningsfakoen kan negligees. Sæes eksempelis søelsene i og s begge il 50 findes foanskningsfakoen il f = 1,005 Hasighed og fa e ikke synonyme; hasigheden e eningsbesem, mens faen blo angie hasighedens søelse, ds. a faen udykke den numeiske ædi af hasighedsekoen, = (x,y,z): = (x + y +z ). 3 Som de a ilfælde ed yngdekafens opløsning i komposane, opæde også en he en lille foanskning, de kan negligees.
Design Køselsdynamik 5 1..3 Vindkæfe og lufmodsanden L Vindkæfe negligees nomal i ejbygningens køselsdynamiske modelle. De ses alså i eglen bo fa påikningene fa eenuel sideind, Vx, sam med og modind, Vy. De e o undagelse fa denne hoedegel. Den ene gælde sele lufmodsanden, jænfø nedenfo. Den anden undagelse gælde sælig indudsae sede, ho de kan opæde kiiske indsød, som kan gie isiko fo, a nanlig»høje, lee køeøje«æle, jænfø igu 3. Siuaionen kan nanlig henføes il filiggende bosækninge oe søe andomåde, ho inden kan blæse fi; men den kan også opæde i eksemsiuaione fx unde okan. Siuaionen e kend fa de asle, som lejlighedsis udsendes fo de soe boe. Lufmodsanden, L [N], indegnes nomal kun i én enkel af ejgeomeiens køselsdynamiske modelle, nemlig ed besemmelse af de hasighedspofile fo unge køeøje, de benyes il udeing af behoe fo e eenuel kybespo. Lufmodsanden egnes, ho den medages, ikende modsa køeøjes beægelsesening og hæmme alså den fosae beægelse. Den ike i en højde, h L, oe ejoefladen. Højden e kaakeisisk fo køeøjes geomei. Lufmodsanden bidage således alene med en y komposan. Lufmodsandens søelse beo på kompliceede aeodynamiske fohold. Ved e mookøeøjs beægelse gennem amosfæisk luf e eynolds al 1 imidleid høj, og søelsen af lufmodsanden kan defo angies ed en simpel fomel: [10] L Ly 1 C W A ho ρ e lufens densie [kg/m 3 ] C W e en dimensionsløs søelse [ ], de ahænge af køeøjes fom og oefladefikion A e køeøjes fonaeal [m ] Densieen af amosfæisk luf afhænge af empeauen, luffugigheden og baomeesanden; de e alså ikke en konsan søelse. Eksempelis ha ø luf ed haes oeflade en densie på 1,3 kg/m 3 ed 0 C og på 1, kg/m 3 ed 0 C. igu 3. Høje, lee køeøje e sælig udsae fo a æle, his de påikes af kafig sideind. His kafpåikningen på køeøje e sammensa, så den esuleende kaf falde uden fo de ekangel, som køeøjes hjul danne, il kæfene gie anledning il e momen, som ikke kan modikes, og køeøje il defo æle. Ukend foogaf. a (Vejdiekoae, ) 1 Osbone eynold (184 191), engelsk fysike. eynolds al, e, e en dimensionsløs søelse, de afhænge af de pågældende mediums sømningshasighed, densie og iskosie sam af søelsen af konakfladen il omgielsene. eynolds al angie om en sømning il æe lamina (e < 1) elle ubulen (e > 1000).
6 Vej og Tafikeknik Søelsen C W e køeøjsspecifik og e gensand fo opimeing fa bilfabikanenes side. Pesonbile ha C W ædie i søelsesodenen 0,3 0,5, mens ailee og lasbile ligge på de dobbele. I e ejgeomeisk øjemed e udsingene i lufens densie og foskellene i bilmækenes C W ædie uineessan. I sede fassæes lufmodsanden i fohold il dimensionsgiende ypekøeøje, de epæsenee e elean segmen af den pågældende del af bilpaken, fx lasogne elle sæeognsog. I denne sammenhæng esaes leddene ½ ρ C W i udyk [10] med en ny søelse, ypekøeøjes lufmodsandskoefficien C L [kg/m 3 ], således a fomlen blie: [11] L Ly C L A 1..4 ullemodsanden ullemodsanden, [N], e udyk fo de enegiab, de alid ske, nå e hjul ulle på en ejoeflade. Bland de kæfe, de ike, e: Den egenlige ullemodsand i fom af de momen, som samme fa, a hjulykke, N, ike i en lille afsand, d N, foan hjulakslen 1 ikionen i hjulleje og i ansmissionssyseme Defomaionsmodsand i de pneumaiske hjuls gummi hidøende fa inde og yde fikionsab og hyseeseab Sødmodsand fa hjulenes singende beægelse på ujæn ejoeflade ullemodsanden ike alid modsa hjules beægelsesening. Søelsen af enegiabe i konakfladen afhænge af den nomalkaf, de oeføes, og af dækkes og ejoefladens suku og akuelle maeialeegenskabe. Denne del af ullemodsanden e således næ beslæge med fikionskæfene. Til ide behandles elemene af ullemodsanden defo ikke selsændig, men beages i sede som en del af fikionskafen. Søelsen af ullemodsanden ed e hjul kan udykkes: [1] N ho μ e en ullemodsandskoefficien [ ] N e søelsen af den nomale eakionskaf i pågældende hjul, jænfø afsni 1..7. Søelsesodenen af ullemodsandskoefficienen, μ, e angie Tabel 1. ullemodsandskoefficienen kan eenuel anses fo sag sigende med hasighedskadae: [13], kons C,a Tabel 1. Søelsen af de bidag, som konaken mellem køeøjes dæk og ejoefladen yde il ullemodsanden. Kilde: mangle. Vejklasse ullemodsandskoefficien God asfal 0,007 Våd asfal 0,015 God beon 0,008 Ujæn beon 0,011 Senbolægning 0,017 Ujæn, hulle, fas belægning 0,03 Jod 0,15-0,94 μ 1 Jænfø Appendiks B.
Design Køselsdynamik 7 ide fakoen C,a i den ullemodsandskoefficienens hasighedsaiable led i så fald fomenlig kan sæes il a æe af søelsesodenen 0 30 10 6 [s /m ]. (Chisiansen, 1944) 1..5 Tækkafen T Mooens ækkaf, T [N], indegnes ligeledes i den køselsdynamiske model, de anendes il a bedømme behoe fo e eenuel kybespo. Mooens ækkaf oeføes il køeøjes diende hjul. Heed komme den il a ike i konakfladene mellem ejoefladen og de diende hjuls dæk. Den gie sig udyk i ejoefladepaallelle fikionskæfe, de ike i de diende hjuls beægelsesening, og som nomal die køeøje femad; men som ed moobemsning kan æe deceleeende. Tækkafen udees fo ypekøeøje. Søelsen afhænge af mooens effek, af dens ikningsgad og af den akuelle hasighed,. Effeken opgies ofe som ypekøeøjes mooeffek p. ægenhed, ds. som e elai udyk fo mooens ydeene i den siuaion, ho køeøje e fuld læsse saende il dimensioneingsfoudsæningene. De e hei age hensyn il ikningsgaden. Tækkafens søelse kan defo udykkes: [14] ho T T pt M p T e mooeffeken p. ægenhed [W/kg] Kafen egnes fodel ligelig på køeøjes diende hjul, ds.: [15] ho Tfi Tbi Tfu Tbu T ½ T ξ afhænge af køeøje, og anage ædien: ½ ed e fohjulsukke køeøj, 0 ed e baghjulsukke køeøj og ¼ ed e fiehjulsukke køeøj Bemæk, a de e foudsa, a de kan ilejebinges ilsaende fikionskæfe ed samlige diende hjul, jænfø afsni 1..6 nedenfo. I modsa fald il de opæde hjulspind. Ved nedbemsning i fobindelse med foudsigelige, naulige hasighedsilpasninge, fx på en mooejsfakøsel, anages afikanene i en is udsækning a bejene sig af moobemsning. Moobemsningen kan beskies ed en bagudee kaf, M [N]. Den udykkes i eglen ikke ed fomlen [14], men egnes a hae en konsan søelse. 1..6 ikionskæfene ikionen, [N], samme fa konaken mellem køeøjes dæk og ejoefladen. 1 ikionskafen kan opfaes som en kompenseende kaf, de alid il ike modsa kæfe, de e paallelle med ejoefladen og søge a få de enkele dæk il a glide på ejbelægningen; de kan æe såel acceleeende elle deceleeende kæfe som kæfe, de ike angeniel elle adial i fohold il hjules beægelsesening. A fikionskafen e kompenseende beyde, a den samlede fikion anage den søelse og ening, de neop e nødendig fo a 1 ikion e næmee behandle i Appendiks A C.
8 Vej og Tafikeknik modike, a køeøjes dæk skide. Bemæk, a denne måde a opfae fikionskafen på, kun holde and, his man beage cenifugalkafen som en ikelig kafpåikning af køeøje. 1 De e pakisk a skelne mellem fikionskæfene i o foskellige køselssiuaione. Ved almindelig køsel, ho køeøje nanlig dies femad af mooens ækkaf, opæde angenielle fikionskæfe,, som oeføe ækkafen gennem køeøjes diende hjul, jænfø ligning [15] i afsni 1..5. Da en del af ækkafen, T, skal anendes il a oeinde ullemodsanden,, i de diende hjul, blie søelsen af den angenielle fikionskaf ed de enkele, diende hjul i dee ilfælde: [16].. T.... Ved opbemsning akiees i sede, men på samme måde bemsende, angenielle fikionskæfe,, ide køeøjes bemsesysem educee elle sandse hjulenes oaionshasighed. De e i dag almindelig, a e køeøj bemse på alle sine hjul, og de foudsæes også he. I begge siuaione beike adiale fikionskæfe,, a køeøje holde sin bane i sideæsening. ikionskafens søelse e begænse opad af den nomalkaf, N, de oeføes i konakfladen, jænfø afsni 1..7, og af fikionsegenskabene mellem dække og ejoefladen. Begænsningen kan udykkes: [17] f N N ho f e den fikionskoefficien [ ], de akuel opæde i pågældende ening μ e den fikionskoefficien [ ], de maksimal kan eablees i den akuelle ening Bemæk, a fikionskæfene ikke nødendigis e ens i konakfladene ed alle køeøjes dæk. o de føse beyde køeøjes ægfodeling, a de oeføes foskellige nomalkæfe gennem de foskellige aksle på køeøje. Heudoe ike ækkafen jo alene gennem de diende hjul, og ed acceleaion opæde de defo søe fikionskæfe ed disses dæk end ed de øige. Ved bemsning akiees fikionskæfe i alle dæks konakflade. Ved køsel i en hoisonalkue il de i alle dæk æe påikninge på æs af beægelseseningen; men påikningene i de syende hjuls dæk il illige umme e bidag, de skyldes, a disse hjul e deje en smule (indslagsinklen τ) i fohold il den elinede beægelse. Oen i dee, må de modelle, de opsilles om fikionsegenskabene, håndee de fohold, a de e foskel på ho so fikion, de kan opnås angeniel og adial. Maksimalædiene, de begænse fikionskæfenes søelse, afhænge bland ande af dæk, ej og hasighed, og hasighedsafhængigheden e ikke ens i de o eninge. ikionsmodellene må endidee afspejle, a de o komposane, og, de ike paallel med hjulie beægelsesening henholdsis inkele hepå, begænse hinanden indbydes. Den maksimal opnåelige angenielle henholdsis adiale fikion kan opfaes som de hale hoedakse i den såkalde fikionsellipse, de begænse den esuleende fikion, jænfø igu 4. Udfomningen af bildæk beyde, a den søse fikion kan opnås i de ullende dæks angenielle ening, alså a de e μ,max som udgø fikionsellipsens hale soakse. Den indbydes afhængighed mellem de o fikionskomposane, og, beyde, a den akuelle, esuleende koefficien skal ligge inden fo fikionsellipsen: 1 eel e cenifugalkafen, som næn, imaginæ, og den cenipeale acceleaion ilejebinges i en kombinaion af yngdekafens adiale komposane foanledige af ejoefladens æfald og fikionskæfe, de akiees ed, a de syende hjul ed kuekøsel ikke e hel paallelle med køselseningens angen.
Design Køselsdynamik 9 igu 4. ikionsellipsen fikionskafens komposane på langs ad henholdsis på æs af beægelseseningen begænse gensidig hinanden, ide a den esuleende fikionskoefficien, μ, skal holde sig inden fo den ellipse, de udspændes af den maksimale, angenielle og den maksimale, adiale fikionskoefficien, μ,max henholdsis μ,max. [18] f f 1 μ,max μ,max ho f og f e den akuelle koefficien fo den angenielle henholdsis den adiale fikionskomposan μ,max og μ,max e de maksimal fikionskoefficiene fo de ilsaende komposane Da fikionskoefficienens hasighedsafhængighed ikke e ens i de o hoedeninge, ænde også fejlellipsens excenicie sig med hasigheden. I de ejgeomeiske fomle ages dog ofes udgangspunk i en anagelse om, a den ilgængelige fikionskoefficien med imelighed kan anses fo a æe ens i beægelsens angenielle og adiale eninge, alså a fikionsellipses numeiske excenicie e så lille, a ellipsen kan beages a æe udae il en cikel. Dee medføe, a de om den esuleende koefficiens o komposane skal gælde: [19] f f μt ho μ T e den maksimale, oale fikionskoefficien De beyde, a de om søelsen af den esuleende fikionskaf blo skal gælde: [0] T N,es Søelsen af den maksimale, oale fikionskoefficien, μ T, e som næn hasighedsafhængig. Afhængigheden ha æe udyk som funkione af lineæ, eksponeniel og polynomial fom. Udykkene gælde nomale føefohold. De må defo anlægges sælige udeinge af fikionsfoholdene unde ugunsige fohold, fx sne elle isglae eje. Søelsen af den adiale fikionskoefficien, f, de udnyes, e unde nomale føefohold begænse, ikke af fikionsfoholdene, men af komfohensyn, ide afikanene ilsæbe ikke a udsæe sig sel fo en sideacceleaionspåikning, de oplees som ubehagelig. Også denne begænsning e hasighedsafhængig. Maksimalædiene af såel μ T som f e således bland de fysiske foudsæninge, de skal faslægges i fobindelse med acéingen af en ej. Dees søelse behandles næmee afsni.4.3 og i afsni 3.3
10 Vej og Tafikeknik 1..7 Vejens nomaleakionskæfe Vejbelægningen modike og udligne de kafkomposane, de e ee inkele på ejoefladen, med lige så soe og modsa eede eakionskæfe, N [N]. Den samlede eakionskaf fodeles på de fie hjul, og den kan opfaes som en kompenseende kaf. De beyde, a nomaleakionen anage neop den søelse, de e nødendig fo a køeøjes hjul ikke skal synke ned i ejbelægningen. eakionskafen eablees i ejbefæselsen, ide køeøjes yk og sødbelasning fa dækkene fodeles gennem ejbelægningens lag, så den enen opages i befæselsen elle bæes af undebunden. De a sike, a ejbefæselsen kan leee den nødendige eakionskaf il a opage kæfenes esuleende nomalkomposan, e en opgae, de håndees gennem dimensioneingen af ejbelægningen. I fobindelse med de køselsdynamiske modelle e de undefosåe, a denne opgae e løs ilfedssillende. 1..8 Den esuleende kaf esulanen af alle de påikende kæfe, ES, ike i køeøjes yngdepunk og udligne summen af kæfene. Da summen af ejoefladens eakionskæfe alleede ha udbalancee kafpåikningene inkele på ejoefladen, e ES paallel med koodinasysemes xy plan. esulanen ha den effek, a køeøje acceleee elle deceleee, og den ha søelsen: [1] ho ES d km d k e en paamee, de indegne, a ikke alene køeøjes masse ænde hasighed, men også a køeøjes oeende dele i denne fobindelse ænde oaionshasighed og deed konsumee elle figø enegi [ ] Søelsen af k e idligee ansa il 1,1 (Chisiansen, 1944); men med den bede køeøjseknologi e ædien i dag beydelig næmee 100 %. 1.3 To adskile plane kafsyseme Pincippe om kaf og momenligeæg e den bæende beagning i en lang ække af ejgeomeiens køselsdynamiske modelle. I de flese sammenhænge anendes foenklede modelle. De flese af modellene gø den ilnæmelse, a alle kæfene egnes a ike i køeøjes yngdepunk. Seng age bø de nomale og paallelle kafoeføsle mellem ejoefladen og køeøje beages fo he enkel dæk, ide de e he udekslingen af kæfe finde sed. Nå kæfene henføes il yngdepunke, beyde de, a de også opæde momene. Momenene beike, a dækkene påikes af kæfe, de ikke hel ha samme søelse. Momenene bude defo medages i de modelle, de anendes; men i paksis kan de i flee af de køselsdynamiske modelle ses bo fa momenene, uden a dee få beydning. Appendiks D beage ligeægen i e umlig kafsysem, ho også momenene ages i egning. Nomal beage man o simple siuaione, nemlig o plane kafsyseme, adskil. Den føse indebæe, a køeøje beæge sig eline, på en sækning, de ikke nødendigis e ande, men som ikke ha æfald. Denne siuaion e is på igu 5. Den anden siuaion indebæe, a køeøje beæge sig ande på en sækning, de ikke nødendigis e eline, og som kan hae e æfald. Siuaionen e is på igu 6.
Design Køselsdynamik 11 igu 5. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse på en eline bakkesækning ud oe yngdekafen, G, og dennes komposane, N G, og T G, opæde mooens ækkaf, T, sam lufmodsanden, L og ullemodsanden,. Tækkafen effekuees gennem angenielle fikionskæfe,, (ikke is) i konakfladene mellem dæk og ejoefladen. I konakfladene ike endidee ejbefæselsens nomalkæfe, N, (ikke is) som eakion på de nomale kafkomposane. A foenklingen ed a beage de o simple siuaione oehoede e imelig beo på, a såel længde som sidegadienen anage så små søelse, a de e beegningsmæssig accepabel a negligee dees gensidige påikning af en ække af de indgående paamee. Siuaionen, ho køeøje beæge sig op elle ned ad en bakke samidig med a de gennemkøe en kue, håndees defo ed a se på kombinaionen af kiiske paamee, nanlig de esuleende fald og den esuleende fikionskoefficien. Bemæk, a beagningene gælde fiehjulede køeøje. Cykle og ande køeøje, his hjul befinde sig på én linje, kan håndees ilsaende, men momene fa køeøjes sidehældning unde kuekøsel skal inddages i ligeægsligningene. 1.3.1 Beægelsen på en eline bakkesækning I igu 5 befinde køeøje sig på en ejsækning med længdegadien, s = anα, ho α e inklen mellem ejoefladen og ande i de lodee angenplan il beægelseseningen. De sae il, a køeøje køe op elle ned ad en bakke på en eline ejsækning. Ide sidegadienen i = anα e 0, og indslagsinklen, τ, egnes lig 0, kan pojekionsligningene i yz plane opsilles, jænfø igu og igu 5. Kafligeæg langs y aksen: [] 0 y G sin L T ES Kafligeæg langs z aksen: [3] 0 z G cos N
1 Vej og Tafikeknik igu 6. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse gennem en ande kue ud oe yngdekafen, G, og dennes komposane, N G, og T G, opæde cenipealkafen, C. Kuebeægelsen effekuees gennem adiale fikionskæfe,, (ikke is) i konakfladene mellem dæk og ejoefladen. I konakfladene ike endidee ejbefæselsens nomalkæfe, N, (ikke is) som eakion på kæfenes nomale kafkomposane. 1.3. Beægelsen i en ande kue I igu 6 beæge køeøje sig gennem en ande hoisonalkue med kumningsadius,, og med e æfald, en sidegadien, i = anα, ho α e inklen mellem ejoefladen og ande i æsnisplane. Ide længdegadienen s = anα e 0, og indslagsinklen, τ, egnes lig 0, kan pojekionsligningene i xy plane opsilles, jænfø igu og igu 6. Kafligeæg langs x aksen: [4] 0 x G sin C cos Kafligeæg langs z aksen: [5] 0 z G cos C sin N
Design Køselsdynamik 13 Kuekøsel De dynamiske ka e, a e køeøj med konsan hasighed skal kunne gennemkøe ejen uden a komme i fae fo a skide ud. Heudoe e de e ka, a afikanen skal opfae køslen som komfoabel..1 Opædende kæfe De beages den siuaion, ho e auomobil køe med en gien hasighed,, i en ande hoisonalkue med en gien kueadius, H, og med en ejoeflade med en gien sidehældning, i = anα. De gøes den simplificeende foudsæning, a køeøjes yngdepunkskue følge linjeføingens hoisonalkue. De kæfe, de påike køeøje i æsnisplane, alså inkele på beægelseseningen, e, jænfø igu 7, den lodee yngdekaf, G, den ande ikende cenipealkaf, C, sam ejbelægningens eakionskaf, N, og fikionskæfenes esuleende adiale komposan,. Ligeægsligningene e, fo så id angå de nomale kæfe som angie i udyk [5], og fo så id angå de adiale kæfe som angie i udyk [4]. De beyde, a søelsene af den opædende nomaleakion og af den nødendige, adiale fikionskaf kan skies: [6] N M gcosα M sinα [7] M gsinα M cosα H H ho M e køeøjes masse [kg] g e søelsen af yngdeacceleaionen [m/s ] α e inklen mellem de andee plan og ejoefladen i æsnie; anα = i e køeøjes hasighed [m/s] H e den øjeblikkelige kueadius [m] igu 7. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse gennem en ande kue ud oe yngdekafen, G, beages cenipealkafen, C, de adiale fikionskæfe mellem dæk og ejoefladen, sam ejbefæselsens nomalkaf, N.
14 Vej og Tafikeknik. Udskidning His køeøje ikke skal skide ud, kæes de, a de kan eablees en sideæs fikionskaf, som e minds lige så so som adialkafen. Sammenholdes udykkene [6] og [7] med udyk [17] fås uligheden: [8] N H H H M g M M g M f M g M sin cos sin cos cos sin ho f e den udnyede sidefikionskoefficien mellem ejoefladen og køeøjes dæk, alså e al i inealle [0;μ ] μ e den maksimale sidefikionskoefficien mellem ejoefladen og køeøjes dæk Isolees søelsen μ fås, jænfø også ligning [135], udykke: [9] i g i g g i g g M g M M g M H H H H H H H 1 an 1 an sin cos cos sin Den anføe ilnæmelse e accepabel, fodi køebanens hældningsinkel, α, og demed sidehældningen, i, i paksis alid e lille, ligesom alsøelsen af kueadius, H, e so i sammenligning med alsøelsen fo hasigheden. Isolees i udyk [30] i sede kueadien, H, findes de køselsdynamiske minimumska il hoisonalkues adius: [30] i g i g i H 1 Tilnæmelsen skyldes også he, a køebanens hældningsinkel, α, og demed sidehældningen, i, i paksis alid e lille, hofo man kan egne ledde (1 μ i) 1. Indsæes ædien af yngdeacceleaionen, og anendes alsøelsen fo hasigheden udyk i km/h; femkomme følgende ka il hoisonalkueadius udyk i mee: [31] [m] 17 max, i V H.3 Vælning o a køeøje ikke skal æle, kæes de, a esulanen af nomal og angenialkæfene falde inden fo de ekangel, de begænses af køeøjes hjul. Med den udfomning, køeøje ha i dag, og med de ka, de silles il sikkehed mod skidning og il komfo, il de kun æe i hel specielle ilfælde, a ælning kan blie akuel, fx ed dubiøs soe læs med højliggende yngdepunk sam ed høje, lee køeøje, de samidig e udsa fo kafig sideind.
Design Køselsdynamik 15.4 Komfoabel kuekøsel.4.1 Naulig ee sideacceleaion Den sideacceleaion, som cenipealkafen, C, påike afikanen med, kompensees på gund af ejbanens oehøjde delis af yngdeacceleaionens komposan langs ejoefladen. Dee foudsæe selfølgelig, a oehøjden ha koek foegn, ds. a ejoefladen hælde ind mod kuens cenum i modsa fald fosækes afikanens opleelse af cenifugalkafens påikning af den angenielle komposan fa yngdekafen. Den samlede, esuleende sideacceleaion, a, som afikanen oplee, ha defo, jænfø udyk [5] og [6] søelsen: 1 1 [3] a ( C G sin ) ( C G an ) gi M M H ho M e køeøjes masse [kg] g e søelsen af yngdeacceleaionen, g = 9,818 m/s i e sidegadienen [ ] α e inklen mellem de andee plan og ejoefladen i æsnie; anα = i e køeøjes hasighed [m/s] H e den øjeblikkelige kueadius [m].4. ihåndshasighed o enhe ejsækning med en gien kueadius, H, og en gien, koek end, sidehældning, i, eksisee en hasighed, ho den cenifugalkaf, som afikanen oplee, neop kompensees fuld ud af yngdekafens angenielle komposan, alså ho den opleede, esuleende sideacceleaion e 0. Denne hasighed beegnes fihåndshasigheden, fi [m/s]: [33] fi gi H Ved hasighede, de e søe end fi, oplee afikanen, a køeøje påikes af en esuleende acceleaion æk fa kuecenum. Ved hasighede, de e minde end fi, oplees den esuleende acceleaion deimod som ikende mod kuens cenum. He må afikanen kompensee ed a deje ae modsa kueeningen, hilke oplees unomal. De bø undgås, a de hyppig opæde hasighede, de e minde end fihåndshasigheden, fi. De kan modikes ed a søge a mindske sidehældningen mod il gengæld a øge hoisonalkuens adius. Omend gælde de, a i eksemsiuaionen, ho ejen e mege gla, μ 0, skal yngdeacceleaionens angenielle komposan udbalancee hele cenipealkafen. Dee lede il, a al fædslen i denne siuaion bø afikles ed fihåndshasigheden..4.3 Komfoabel sideacceleaion Hensyne il afikan og passagee beyde, a de e gænse fo, ho so den esuleende (ukompenseede) sideacceleaion, a, må blie. De e defo, jænfø udyk [3], a: as [34] f, ill i g g H ho f,ill beegnes den illadelige sideacceleaionskoefficien [ ] Isolees kueadien findes minimumskae:
16 Vej og Tafikeknik igu 8. Tilladelig sideacceleaionskoefficien, f s,ill, dels (blå) i henhold il den eksponenielle model, udyk [37], dels (ød) i henhold il ejeglene, jænfø Tabel. Abscisseaksen angie den akuelle hasighed [km/h]. 0 0,05 0,1 0,15 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0 40 60 80 100 10 140 [35] H g 1 f, ill i f i gf i, ill, ill Indsæes ædien af yngdeacceleaionen, og anendes alsøelsen fo hasigheden udyk i km/h indgå; femkomme følgende ka il hoisonalkueadius udyk i mee. [36] H V 17 f, ill i [m] Sammenligning af udykkene [9] og [34] henholdsis [30] og [35] efelade spøgsmåle om hilke af de o hensyn, de e sækes, alså om μ elle f,ill e minds. I pojekeingssiuaionen, ho de ses på køsel unde nomale ej og føefohold, e de den illadelige, esuleende (ukompenseede) sideacceleaionskoefficien, f,ill, de e udslagsgiende. Søelsen e hasighedsafhængig og kan udykkes som en eksponeniel funkion, jænfø igu 8 1 : [37] ho f f 0 e p f paameene e: f 0 = 0,41 [ ] henholdsis p f = 0,051 [s/m] Tabel. Sammenhøende ædie af ønske hasighed, VØ, og illadelig sideacceleaionskoefficien (maksimal illadelig sidefikionskoefficien), f,ill,v, i henhold il ejegelfoslagene (Vejegelåde, 008) (Vejegelåde, 008). Hasighed VØ [km/h] Sidefikionskoefficien f,ill,v 130 0,06 10 0,07 110 0,08 100 0,10 90 0,1 80 0,14 70 0,16 60 0,18 50 0,0 40 0, 30 0,4 1 Med de angine paameeædie gie den næne eksponenielfunkion god ilnæmelse ( = 0,978) il de ædie, de senese danske ejegle anføe fo sideacceleaionskoefficien. Jænfø også Appendiks C.
Design Køselsdynamik 17 Unde ekseme ej og føefohold, fx ed køsel på is elle snebelage eje elle på eje med aquaplanning, il den fikionskoefficien, μ, de kan eablees mellem køeøjes hjul og ejoefladen, imidleid ikke kunne nå samme søelse som den komfofassae, illadelige sideacceleaionskoefficen. Unde sådanne fohold må afikanen afpasse sin hasighed il de akuelle fohold. De senese udkas il ejegle fo eje og sie i de åbne land (Vejegelåde, 008) (Vejegelåde, 008) angie, a den maksimal illadelige sidefikionskoefficien, μ, fassæes ud fa komfokieium alså a de e sideacceleaionen og ikke sidefikionen, de e besemmende. Endidee anføes, a søelsen»med baggund i omfaende udenlandske undesøgelse«1 kan fassæes il de i Tabel angine ædie. De danske mooejsegle fa omking 1970 (Vejdiekoae) anføe a, ed lae hasighede (0 40 km/h) e den øe gænse fo de esuleende (ukompenseede) sideacceleaionsædie, de ud fa e komfosynspunk kan beegnes som accepable, ifølge danske undesøgelse ca.,5 3,0 m/s, og a gænseædien afage med oksende hasighed og e ca. 1,0 m/s ed 10 km/h. Mooejseglene anise fo mooeje, ho dimensioneingshasigheden e 10 km/h, a sidehældningen beegnes med en kompensaionskoefficien på K = 0,5, nå hoisonalkueadien e minde end H = 800 m. Mooejseglene gie endidee en kue og en abel, oe den øe gænse fo den ukompenseede sideacceleaionskoefficien, jænfø igu 9. Vædiene e inoducee i Danmak alleede i sluningen af 1968 (Schacke, 1968), og de genfindes i de dengang gældende ejsandade fa Califonien. igu 9. Mooejseglenes øe gænse fo sideacceleaionskoefficienen på basis af komfosynspunke. De angies, a kuen e e esula af ameikanske og danske undesøgelse. Endelig anføes de, a de undeiden il æe sidefikionen, og ikke sideacceleaionen, som e besemmende fo en hoisonalkues dimensioneing. a (Vejdiekoae). 1 Vejegelfoslagene angie desæe ikke kilde il disse undesøgelse. Mooejseglene angie desæe ikke kilden il disse undesøgelse.
18 Vej og Tafikeknik Udkas il ejegle fa 1964 (Miniseie fo offenlige abejde, Vejdiekoae, 1964) faslægge ikke gænseædie fo sidefikionskoefficienen elle fo den illadelige sideacceleaionskoefficien. Udkase umme en abel, de fo de enkele ejklasse angie sidehældningen ed gine hoisonalkueadie. Ej helle de danske 1943 ejegle (Miniseie fo Offenlige Abejde, 1943) angie sæskile gænseædi fo sidefikionskoefficienen elle fo den illadelige sideacceleaionskoefficien. eglene fassæe en øe gænse på 60 fo sidegadienen, i. eglene angie endidee (indieke), a sidegadienen så id mulig bø faslægges med en kompensaionskoefficien på K = 0,6. (jænfø afsni 0).4.4 Kompensaionskoefficien Udykkene [30] og[35] kan omskies: [38] ho [39] H K g i K beegnes kompensaionsfakoen [ ], de kan faslægges: i K i min ; f, ill Kompensaionsfakoen kan opfaes som en edukionsfako fo den hasighed,, som ejen udfomes fo. Beages siuaionen i nomal føe, ho μ > f,ill, kan fihåndshasigheden udykkes: [40] fi K ide sideacceleaionen ed denne hasighed, jænfø [3], il æe: [41] a fi H gi H i i f, ill gi g i f, ill i i f, ill gi gi gi 0 I paksis kan man defo fassæe mindse sidefald ud fa kendskab il den maksimal illadelige sideacceleaionskoefficien ed den gine hasighed: K 1 K [4] i f, ill ide sidefalde, i, illige e bunde i e ineal fassa dels af hensyn il siking af egnandsafsømning fa køebanen, dels ud fa ønske om a sike, a e køeøj skal kunne mobilisee ilsækkelig fikion il a kunne så fas sel i ilfælde af islag på køebanen. Kompensaionskoefficienen kan alenai opfaes som angiende fo, ho so en del af den opædende sideacceleaion, de opages af sidehældningen. Kompensaionskoefficienen besemmes også he ed udyk [39], men il aiee med hasigheden, og il ed en gien hasighed anage sin maksimalædi fo den maksimal illade sidegadien. Den føsnæne olkning af kompensaionskoefficienen medføe, fo fonufig alg af K, komfoabel køsel med minimale ka om fikion, men også søe mindseadie i hoisonalkue. Den sidsnæne udlægning lægge deimod op il fuld udnyelse af de maksimal accepable sideacceleaionskoefficiene, hilke nogle sede il æe imelig, fx på ampe. Eksempel A En kløebladsampe skal kunne gennemkøes med en ønske hasighed V Ø = 60 km/h. De e gie, a ampen kan hae e sidefald på maksimal i = 45. Den maksimal illadelige sideacceleaionskoefficien ed 60 km/h findes, jænfø Tabel il f,ill = 0,18. ampens mindse hoisonaladius besemmes defo, jænfø udyk [36] il:
Design Køselsdynamik 19 H 60 [m] 16 17 0,180,045 m I nomal føe, ho fikionskoefficienen oesige den illadelige sideacceleaionskoefficien, e kompensaionsfakoen, jænfø udyk [39]: 0,045 K 0,0 0,0450,18 Ved køsel i isgla føe må den adiale fikionskoefficien, µ, anages a æe hel faæende. Den hasighed, som kuen i denne siuaion skal gennemkøes med, e defo: i 1617 0,450,00 7 km/h V 17 Glaføe H
0 Vej og Tafikeknik 3 Sandsning På alle eje e de e udfomningska, a afikanen skal kunne nå a bemse fo en fohinding på ejen. De beyde, a afikanen il he en id skal hae udsyn il den ejsækning, de gennemkøes indil køeøje e bag il sandsning. Den nødendige oesig kaldes sopsig. På ejsækninge, ho de kan foekomme modkøende afik i samme køespo e de illige e ka, a de o afikane skal kunne nå a bemse op fo hinanden. De skal alså oeal på sækningene æe oesig, som sae il, a afikanene kan binge begge køeøje il sandsning. Den nødendige oesig kaldes mødesig. 3.1 Sandsnings model Opbemsning og sandsning af e køeøj beskies i eglen som besående af o hoedfase, eakionsfasen og bemsefasen. I den indledende eakionsfase egisee afikanen behoe fo a sandse og handle ed a akiee køeøjes bemse. Den id, de medgå heil, e eakionsiden, [s], og i løbe af denne id fosæe køeøje med udgangshasigheden 0 [m/s], og ilbagelægge en afsand, de kaldes eakionslængden, L [m]: [43] L 0 I den efefølgende bemsefase binges køeøje fa udgangshasigheden, 0, il en ny, laee hasighed, N, e. il sandsning ( N = 0). Køeøjes beægelsesenegi, E kin [J], educees med: 1 [44] ΔE M ho kin 0 N M e køeøjes masse [kg]. Opbemsningen foudsæes a ske ed udnyelse af den fulde fikion, de kan eablees mellem køeøjes dæk og ejoefladen i den akuelle køselssiuaion. De skal he ages højde fo ejens længdefald, æfald og hoisonalkue, sam fo ullemodsanden og fo den eenuelle adiale fikion, de også skal ilejebinges, jænfø ligning [0]. Opbemsningen finde sed oe e idsum, bemseiden, B [s], og en afsand, bemselængden, L B [m]. Bemselængden e den ejlængde, køeøje ilbagelægge, fa bemsen akiees, il køeøje sandse. (Vejegelåde, 004) Den samlede sandselængde, L S [m], besemmes således af: [45] LS L LB De e æsenligse udfodinge, de e fobunde med a faslægge sandsefoløbe, e dels a faslægge den udgangshasighed, 0, de skal ages i egning ed acéingen, dels a opsille e bugba udyk fo den fikion, de opæde unde bemsefoløbe, dels besemmelsen af eakionsiden,. Hasigheden e behandle i ande papi 1 ; de eindes om, a de skal skelnes mellem siuaione, ho sikkehedshensyn e besemmende, og siuaione, ho de også inddages komfohensyn. 1 Se Vej og Tafikeknik Design Inodukion il ejgeomei.