Kratere fra dråbenedslag i vand
|
|
- Georg Berg
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kratere fra dråbenedslag i vand Isabella Sheldon og Niels Erik Wegge, Birkerød Gynasiu og IB Abstract Vi har brugt højhastighedsoptagelser til at undersøge de tilnærelsesvist halvkugleforede kratere, der kortvarigt dannes i en vand ved lodret nedslag af vanddråber ed energier elle ca. 5 og 00. Mens det uiddelbart ser ud, so o der er en proportionalitet elle nedslagsenergien og tredje ens af kraterstørrelsen ( E R ), viser en nærere analyse, at data er konsistente ed en odel af foren E = ar + br, hvori kraterdannelsen forklares ud fra en energibetragtning, der også inkluderer spænding. I denne odel oveksles nedslagsenergien (ed en vis nyttevirkning) dels til entiel energi, når vandet løftes op fra krateret; dels til at danne ny vand. Løftearbejdet i forbindelse ed udgravning af et krater ed radius R vises at være proportionalt ed R, ens tilvæksten i energi er proportional ed R. Med denne odel kan vi redegøre for 75 % af nedslagsenergien i det undersøgte energiinterval. 1. Kratere i sand Det er efterhånden blevet et standardforsøg i den danske gynasieverden at undersøge størrelsen af det krater der fores, når en lille stålkugle falder ned i tørt sand fra forskellige højder (Fig. 1). En sipel odel for kraterdannelsen bruger energibevarelse: det este af nedslagsenergien osættes til vare, og resten bruges på det arbejde, det er at slynge sandkornene fra krateret op i en kraterrand. Tilvæksten i entiel energi for sandkornene fra et halvkugleforet krater ed radius R (og altså voluen pr ) beregnes so assen af sandet ( πρr, hvor r er sandets densitet) gange tyngdeaccelerationen g gange den gennesnitlige løftehøjde. Hvis vi antager at sandkornene i gennesnit løftes stykket α R (altså proportionalt ed kraterets størrelse), så fås παρ g Ekrater = sand g α R = R Hvis nedslagsenergien E odannes til E krater ed nyttevirkningen h, Ekrater = η E, så forventes altså følgende proportionalitet elle nedslagsenergi og fjerde ens af kraterradius: παρ g E = R η Med 16 gange større nedslagsenergi fordobler an kraterets lineære størrelse. Saenhængen er ne at eftervise eksperientelt, og nyttevirkningen h viser sig at være ganske lille: nogle få procent. Hvis an frejdigt ekstrapolerer ensfunktionen fra sandkasseforsøgets centieterstore kratere til virkelighedens kiloeterstore nedslagskratere, kan an forsøge at vurdere størrelsen af de eteorer, der dannede de.. Kratere i vand epiri Ideen til at udvide studiet af kratere fra sand til vand fik den ene af forfatterne, da hun skulle lave sit Extended Essay i forbindelse ed sin IB eksaen 1) på Birkerød Gynasiu. Nærværende artikel er baseret på en videreførelse af de tanker og etoder, hun udviklede dengang, sat nye, ohyggelige ålinger. I dette eksperientelle afsnit beskriver vi først forløbet af et dråbenedslag i vand rent kvalitativt og præsenterer derefter vores ålinger..1 Højhastighedsfiloptagelser og opåling Udviklingen af et transient krater i vandn kan følges i billedserien i Fig., so viser et nedslag på lidt over 00. Forløbet kan deles i to faser: før og efter krateret har opnået sin aksiale størrelse. Fase 1: fra dråbenedslag til aksial kraterstørrelse (varighed: ca. 15 s) Mateatik Fysik Figur 1 Kuglenedslag i tørt sand. Kun få procent af nedslagsenergien bruges til opslyngning af sandkorn. Foto: Sukhleen Kaur. Et stort antal eget så dråber slynges op og væk fra nedslaget, når dråben raer vandn. 1) IB er International Baccalaureate, og Extended Essay er for IB, hvad SRP er for STX. LMFK-bladet 5/016
2 Krateret bliver hurtigt halvkugleforet ed lodrette sidevægge, og det vokser både i dybde og diaeter. a En kraterrand vokser op straks efter nedslaget. Den er først høj og tynd, en synker efterhånden saen og bliver tykkere. Kraterrandens overkant er uregelæssig, so en krone ed takker. Fase : fra aksial kraterstørrelse til start af Rayleigh jet (varighed: ca. 5 s) Når krateret har nået sin aksiale størrelse, er det halvkugleforet ed lodrette sidevægge. Højden af kraterranden er på dette tidspunkt ca. halvdelen af kraterets radius. Fig. d. b Krateret kollapser opad og udad: dybden indskes, ens diaeteren fortsat vokser langsot. Kratersiderne ophører ed at være lodrette. Satidig kollapser kraterranden ens den bevæger sig radielt udad so en bølge. c Når kraterbunden er koet op til niveau, dannes en vandsøjle idt i krateret, den såkaldte Rayleigh jet. Efter disse to faser skyder Rayleigh jetten op til en aksial højde (ca. 100 s efter nedslaget), hvor en eller flere dråber spektakulært afsnøres. Disse dråber falder til sidst ned og danner saen ed den kollapsende Rayleigh jet et nyt andengenerationskrater. d Figur a En 0 g vanddråbe (diaeter ) lige før den raer vandn i et bægerglas. Faldhøjde: 60 c. Fotos: Isabella Sheldon. Figur b Dråben har lige rat. En tynd krans af såbitte dråber sprøjter væk fra nedslagsstedet. Figur c Det halvkugleforede krater vokser, og en egentlig kraterrand dannes. Brydning i vandet og det runde bægerglas gør, at undervandsdelen af krateret ser større ud end den er: i virkeligheden ligger kraterranden uden for krateret. Optagelserne til den egentlige undersøgelse foregik i et rektangulært kar. e Figur d Krateret har efter 15 s opnået aksial dybde. Siderne er stadig lodrette. Figur e Krateret kollapser opad og udad. Randen bevæger sig udad so en bølge. Figur f 100 s efter nedslaget er der dannet en Rayleigh jet, so skyder op fra idten af det kollapsede krater. f LMFK-bladet 5/016 Mateatik Fysik
3 Der er adskillige åletekniske udfordringer forbundet ed undersøgelsen af vandkratere: For det første eksisterer krateret kun i eget kort tid. Vi har derfor filet kraterdannelsen ed 000 billeder i sekundet ) og efterfølgende opålt krateret ved videoanalyse i LoggerPro. For det andet forvrænges billederne pga. brydning, hvis dråbenedslagene foregår i en cylindrisk beholder. Vi benyttede derfor et lille rektangulært kar. For det tredje er krateret dynaisk og ændrer hele tiden størrelse og for, så hvornår skal an åle? Vi har valgt at opåle krateret på det relativt veldefinerede tidspunkt, hvor krateret har opnået aksial dybde. På dette tidspunkt er der ikke egen bevægelse i selve krateret, og en energianalyse er derfor siplere. For det fjerde afhænger nedslagsenergien såvel af dråbens faldhøjde so dens asse. I forsøg ed stålkugler er denne asse konstant fra nedslag til nedslag, en ikke ed vanddråber. Vi har derfor placeret opstillingen på en illigravægt og bestet dråbeassen for hvert nedslag so differensen af assen efter og før dråbenedslaget. For det fete har det krævet eget stor ålenøjagtighed og ohyggelighed at afgøre præcis hvilken ensvækst, der gælder elle nedslagsenergi og kraterradius. På trods af konstant fordapning fra forsøgsopstillingen er det lykkedes os at åle dråbeassen ed en præcision på 0,5 illigra, og på gode filoptagelser kunne vi vurdere kraterdiaeteren indenfor ± 0,.. Nedslagsenergi og kraterstørrelse Dråben opløses fuldstændigt, når den raer vandn, så vi har beregnet nedslagsenergien so suen af dråbens kinetiske energi i nedslagsøjeblikket og dens energi, E = gh +γπ r (1) Her er dråbens asse, h faldhøjden, og γ =0, 07 spændingen. Dråbens radius r kunne åles på filen, en bestees ere præcist fra den ålte asse vha. forlen = ρ πr, hvor r er vands densitet. Alle dråberne i vores forsøg havde diaetre okring, og de vejede elle 5 g og g. Med faldhøjder fra 7 c til 56 c opnåede vi nedslagsenergier elle 7 og 0 (altså en faktor ca. 8). Overfladeenergien er vigtig at edregne: den er ca. for alle dråber, og udgør dered elle % og 15 % af nedslagsenergien. Vi var nødt til at kassere en del af ålingerne, idet det viste sig, at den fine illigravægt, so vi lånte af keikerne, ikke altid var stabil. De ukorrekte asseålinger var heldigvis lette at identificere og bortsortere, fordi de slet ikke stete ed en grov kontrolopåling af de faldende dråbers diaeter på videooptagelserne. Tilbage blev 8 gode og tydelige videoer ed pålidelige assebesteelser, og de tilhørende kratere blev opålt til elle 8,8 og 18,6 i diaeter (en faktor ca. ). Allerede her ser vi, at vandkratere opfører sig anderledes end sandkratere, hvor det jo ville kræve en 16 dobling af energien at fordoble kraterstørrelsen, og ikke kun en 8 dobling. Overraskende! Hvad er on forskellen på sand og vand so giver anledning til denne store forskel? So det vil fregå af vores analyse, ener vi, at det skyldes energiokostningen til dannelse af ny vand i kraterne. Mateatik Fysik Figur Den ene forfatter højhastighedsfiler dannelsen af et dråbekrater. Opstillingen står på en illigravægt skæret od trækvind. ) Mindre kan forentlig gøre det og det er svært at få lys nok ved de eget korte lukkertider. Faldhøjde Dråbeasse Nedslagsenergi Kraterdiaeter h E D c g 7,1 5,0 7 8,8 9,5 9,5 9 10,5 9,5 9,7 0 10,7 9,5 1, 1 10,5 11,8 0,1 9 11, 1,5 9,0 5 11,9 1,5 9, 55 1,0 1, 0, ,7 15,5 7, ,9 15,6 8,7 6 1,5 Tabel ed data for de første 10 af 8 opålte kratere. LMFK-bladet 5/016
4 . Usikkerhedsberegninger og resultat Før vi rapporterer vores resultat, å vi vurdere usikkerhederne. De tre grundlæggende ålestørrelser for hvert krater (faldhøjde, dråbeasse, kraterradius) har i vores undersøgelse følgende absolutte åleusikkerheder: h = 0, c = 05, g R = 01, c (enkelte optagelser var utydelige, her skønnes det at R 0, c) De afledte variable for de faldende dråber (radius, energi, entiel energi, salet nedslagsenergi) får dered følgende usikkerheder: r Radius: r = πρ r = 1 1 Overfladeenergi: E = πγ r E r = = E r Da = 05, g og» 0 g for alle dråberne, fås E E 08, % E h Potentiel energi: E = gh = + E h Med en repræsentativ faldhøjde ( h = 0 c ) fås fx E E 05, g 0, c = + = 19, % 0 g 0 c Figur Kraterradius R so funktion af nedslagsenergi E. Det ses, at R (inden for de anførte usikkerheder og i det undersøgte energiinterval) er proportional ed E opløftet til en ens eget tæt på Derfor er E tæt på at være proportional ed tredje ens af R.. Kratere i vand teori Når dråben raer vandn og danner et krater, går en del af nedslagsenergien til at løfte vand fra krateret op i kraterranden og til at danne ny : Ekrater = Eløft + E. Vi beregner nu de to bidrag hver for sig, idet der først opstilles en siplificeret geoetrisk odel af krateret og dets rand..1 Sipel odel for kraterranden Vi vil odellere kraterranden so en ring ed kvadratisk tværsnit (Fig. 5). Højden af randen antages at være proportional ed kraterets radius og skrives derfor på foren kr. 1. Salet nedslagsenergi: E = E + E, så E E E = E + E = E + E E 0, µ + 0, 008 µ =, µ E I dette regneeksepel er brugt de typiske værdier svarende til faldhøjden 0 c: E µ og E 118 µ. Med disse bliver den relative usikkerhed på nedslagsenergien altså E E =, µ = 19, % µ µ Figur 5 Siplificeret odel af krater ed rand, hvor kraterranden har kvadratisk tværsnit og højde kr so er proportional ed kraterets indre radius R = indre R. Kraterets ydre radius bliver dered R = ydre R + kr. På Fig. er alle usikkerhedsintervaller udregnet so ovenfor, en naturligvis ed de rigtige værdier for h og. Talværdien af k bestees ved løsning af ligningen V R kraterrand = π, so udtrykker, at vandet fra det halvkugleforede krater netop rues i kraterranden. Beregningerne er nee, fordi randen kan opfattes so differensen elle LMFK-bladet 5/016 5 Mateatik Fysik
5 en ydre og en indre cylinder, hvis rufang hver især er højde gange cirkelareal: Vkraterrand = Vydercylinder Vindercylinder ( ) = kr R R π ydre indre ([ ] ) = π kr R+ kr R ( ) = π kr kr + kr ( ) = π k k+ R (5) Selvo en del af vandet fra krateret ifølge vores videooptagelser går til sprøjt og en del til en generel vandstandsforøgelse i karret, antager vi nu for at kunne regne på det at det alt saen ender i kraterranden. Dette giver os ligningen πk ( k+ ) R = πr Her går R afhængigheden straks ud, og ved nuerisk løsning af den resulterende tredjegradsligning fås k = 0, 515. Denne værdi giver en kraterrandshøjde på lige over halvdelen af kraterets radius, hvilket ikke er i uoverenssteelse ed vores videooptagelser.. Energi til at løfte vand fra krateret op i kraterranden: E løft Vi betragter en tynd skive af vand, der befinder sig ved z koordinaten z nede i det, der ender ed at blive et halvkugleforet krater af radius R (Fig. 6). Skivens radius er x = R z, og hvis tykkelsen er det infitesiale stykke dz, så vejer skiven d = ρ πx dz = ρπ ( R z ) dz. Højdeforskellen op til n er z, så at løfte skiven vil koste det infinitesiale arbejde da = zg R z dz. ρπ ( ) koster saenlagt energien E = da= zg R z dz løft1 0 R R ρπ ( ) 0 R = gρπ R z z = gρπ R (6) Herefter skal vandassen fra krateret, = πρ R, løftes yderligere op, så der dannes en kraterrand. Vi skriver gennesnitsløftet ålt fra vandn so ξ R (idet det synes rieligt at antage proportionalitet ed kraterets radius) og får løftearbejdet Eløft = g kr = gρπξ R (7) Den salede entielle energi af det løftede vand beregnes: 1 Eløft = Eløft1+ Eløft = + ξ gρπ R (8) Proportionalitetskonstanten ξ afhænger af kraterrandens geoetri, og i den siple odel fra Fig. 5 er tydeligvis 1 1 ξ = k = 0, 515= 0, 575. Indsættes denne værdi saen kg ed g =98, og ρ =1000 fås endelig E 0 løft s = R Energi til at danne ny : E Når krateret dannes, opstår der ny vand, so koster 0,07 joule pr. kvadrateter: spændingen for vand ved 0 C er jo γ =0, 07. Vi skal derfor beregne tilvæksten under kraterdannelsen. (9) Den indre af et halvkugle krater ed radius R har arealet pr, og det oprindelige (vandrette) areal var pr. Den nydannede nede i krateret har derfor arealet πr πr = π R. Hertil koer tilvæksten under dannelse af kraterets rand. Den er generelt vanskelig at beregne, en i geoetrien fra Fig. 5 er det klart, at den nye koer fra de to lodrette stykker. Hvert af disse stykker udgør en cylinder ed højden kr. Mateatik Fysik Figur 6 Energien til at løfte vand op fra et krater beregnes ved at betragte en (tynd) skive ad gangen. Krateret tøes nu først for vand ved at løfte alle de uendeligt ange infinitesialt tynde skiver op til n. Det Det lodrette areal af den indre cylinder (radius R) er πr kr = πkr, og af den ydre (radius R+ kr ) er det π( R+ kr) kr = πk( 1+ k) R. Lægges hertil bidraget pr fra halvkuglekrateret og ultipliceres ed spændingen, kan tilvæksten i energi under kraterdannelsen beregnes: ( ( ) ) E = γ πr + πkr + πk 1 + k R 6 LMFK-bladet 5/016
6 = γπ ( 1+ k + k ) R = 0 8, R (10). Salet kraterenergi Vi har i vores odel ovenfor vist, at energien der edgår til dannelse af et halvkugleforet vandkrater ed radius R og kvadratisk rand ed højde kr = 0, 515R beregnes so E = E + E = ar + br krater løft (11). Konklusion og videre undersøgelser Diagraet i Fig. 8 viser odel energierne Ekrater = ar + br (ed de ovenfor beregnede værdier af a og b) so funktion af de ålte nedslagsenergier. Da der inden for usikkerhedsintervallerne er tale o en overbevisende ret linje genne (0, 0) ed hældning 0,75, konkluderer vi, at vores odel for kraterenergien kan redegøre for 75 % af de ålte nedslagsenergier. Med andre ord er nyttevirkningen ht. udgravning af krater og dannelse af ny 75 %. De resterende 5 % af nedslagsenergien går åske til dråbesprøjt (Fig. b), generel vandstandsforøgelse og bevægelsesenergi i det ekspanderende krater?. hvor a =0, 8 og b =1000 Da R vokser hurtigere end R når 0< R < 1, drager vi den vigtige konklusion, at energien til dannelse af vandkratere doineres af energi (proportionalt ed R ) når kraterne er så, og af entiel energi (proportionalt ed R ) når de er store. Dette er illustreret på Fig. 7. Vi kan beregne den kraterradius, for hvilken energien er lige så stor so den entielle energi: 0, 8 a ar = br R = = = 80, (1) b 1000 Kraterne i denne undersøgelse har radius elle, og 9,, så vi dækker eget fint den interessante overgang fra doinans til løftedoinans. Figur 8 Der er proportionalitet elle den odellerede kraterenergi, Ekrater = ar + br, og den ålte nedslagsenergi E. Nyttevirkningen er 75 %. Tilbage står en række spørgsål, so kunne fortjene nærere undersøgelse: Figur 7 Energi til kraterdannelse so funktion af kraterradius, ifølge odellen. Den sorte kurve er suen af den blå og den røde: Ekrater = E + Eløft. Overfladeenergien doinerer, når radius af kraterne er indre end 8. Overfladespændingen har åbenbart afgørende betydning for størrelsen af kraterne. Hvordan ser kraterdannelsen ud i sæbevand eller andre væsker? Alle vores dråber havde stort set sae størrelse. Vil et krater fra en lille dråbe ed høj nedslagsfart (stor faldhøjde) udvikle sig på saen åde so et krater fra en stor dråbe ed lav nedslagsfart (lille faldhøjde), bare nedslagsenergien er den sae? Hvor eget sprøjt koer der, og hvad afhænger det af? Hvor stor del af nedslagsenergien går til dannelsen af disse sådråber? Kunne kraterranden odelleres bedre end den kvadratiske odel, vi har benyttet? Hvordan bevæger kraterrandsbølgen sig under kraterets kollaps, og hvor eget energi bæres væk ed bølgen? Hvordan opfører Rayleigh jetten sig? Litteratur K. L. R. Olevson, Energy balances for transient water craters, Geological Survey Research, I. Sheldon, Craters in Sand and Water, Birkerød Gynasiu og IB, 016. LMFK-bladet 5/016 7 Mateatik Fysik
Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51
Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling
Læs mereImpulsbevarelse ved stød
Iulsbevarelse ved stød Indhold. Centralt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevarelse ved stød... 5. Centralt elastisk stød...3 6. Centralt fuldstændig uelastisk stød...5 7. Ekseler
Læs mereØvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.
AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler
Læs merePOPCORN. Lærervejledning:
POPCORN Lærervejledning: Denne øvelse o popcorn kan laves i forbindelse ed et forløb o tryk. Det er ikke den uiddelbare plan at eleverne skal ind og kigge nærere på hvad popcorn er, en ved at bruge et
Læs mereHeliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav
liuballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav Forålet ed projektet er at undersøge fysikken i heliuballoner ved at anvende ateatiske odeller og perspektivere den naturfaglige indsigt ed luftfartens
Læs mereLorentz kraften og dens betydning
Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereLastkombinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ
Lastkobinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ Nu er henholdsvis den karakteristiske egenlast, last, vindlast, snelast nyttelast bestet for bygningens tre dele,, eedækkene kælderen. Derfor opstilles der
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereElektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering
Elektroagnetise 10 Side 1 af 12 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs mereB. Bestemmelse af laster
Besteelse af laster B. Besteelse af laster I dette afsnit fastlægges de laster, der forudsættes at virke på konstruktionen. Lasterne opdeles i egenlast, nyttelast, snelast, vindlast, vandret asselast og
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale
Mateatik Højere teknisk eksaen Forberedelsesateriale htx141-mt/-605014 Mandag den 6. aj 014 Forord Forberedelsesateriale til prøverne i ateatik Der er afsat 10 tier på dage til arbejdet ed forberedelsesaterialet
Læs mereCurling fysik. Elastisk ikke centralt stød mellem to curling sten. Dette er en artikel fra min hjemmeside:
Crling fysik Dette er en artikel fra in hjeeside: www.olewitthansen.dk Ole Witt-Hansen 08 Indhold. Elastisk stød.... Centralt elastisk stød..... Masseidtpnkts systeet. : Centre of ass...3 3. Crling fysik...4
Læs mereØvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.
Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,
Læs mere2. ordens differentialligninger. Svingninger.
arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af
Læs mereAfleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til
convert cobine (1.2.1), 'units', 'units', 1 / s Page 1 of 7 Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til 11.01.11 Fra hæftet: pgaver i fysik A-Niveau pgave A10 side 32 A10a Kaliu-40 henfalder ved elektronindfangning
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik.
Togaik side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgave Appetitvækker : Togaik. Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For Adgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgave, siderne 73-75, 94-95
Læs mereTermodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser
Terodynaik Tilføjelser ABL 007.0.08 Teksten her indføjes efter afsnit 4.. å side 80 4..3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Den dynaiske viskositet antages noralt at være uafhængig af trykket.
Læs mere1. G fysik Elevbog LaboratoriumforSammenhængendeUddan g n i r æ L g o e s l e n
dlaboratoriumforsammenhængendeu 1. G fysik Elevbog ring dannelseoglæ HARTEVÆRKET Harteværket Harteværket er bygget i 1918-1929 og var det første større vandkraftværk i Danmark. Ved værkets opførsel stod
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion
Læs mereTsunami-bølgers hastighed og højde
Tsunami-bølgers hastighed og højde Indledning Tsunamier er interessante, fordi de er et naturligt fænomen. En tsunami er en havbølge, som kan udbrede sig meget hurtigt, og store tsunamier kan lægge hele
Læs mereLavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f
Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med forsøget er at undersøge det skrå kast, bl.a. med fokus på starthastighed, elevation og kastevidde. Teori Her følger der teori over det skrå kast Bevægelse
Læs mereElektromagnetisme 10 Side 1 af 11 Magnetisme. Magnetisering
Elektroagnetise 10 Side 1 af 11 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der
Læs mereElektromagnetisme 8 Side 1 af 8 Magnetfelter 1. Magnetisk induktion. To punktladninger og q påvirker (i vakuum) som bekendt hinanden med en. qq C.
Elektroagnetise 8 Side 1 af 8 Magnetisk induktion To punktladninger og q påvirker (i vakuu) so bekendt hinanden ed en q1 elektrisk kraft (oulobkraft) F 1 qq 1 1 = 4πε 1 0 r1 r ˆ. (8.1) Hvis de to ladninger
Læs mereTallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.
Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive
Læs mere1. Beregn sandsynligheden for at samtlige 9 klatter lander i felter med lige numre.
NATURVIDENSKABELIG GRUNDUDDANNELSE Københavns Universitet, 6. april, 2011, Skriftlig prøve Fysik 3 / Termodynamik Benyttelse af medbragt litteratur, noter, lommeregner og computer uden internetadgang er
Læs mereBernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold
Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli
Læs mereStatistisk mekanik 6 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 6 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereFaldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v
Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 2. juni 2017 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 2. juni 2017 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereRefleksioner over årets fysiksæt
Refleksioner over årets fysiksæt Niels Henrik Würtz, Langkaer Gynasiu Først ros til opgavekoissionen i fysik STX. I har gjort et stort arbejde, og igen i år er sættene præget af opfindsohed, flot layout,
Læs mereEgenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet
Egenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet Tagets langsider udregnes: 6.708203934 $12.5 $2 167.7050984 2 Tagets antages at være elletungt (http://www.ringstedspaer.dk/konstruktioner.ht) og derved
Læs mereIndre modstand og energiindhold i et batteri
Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10 Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereForenklede teoretiske betragtninger vedrørende tryktab og koksstruktur i fixed-bed forgasningsreaktorer.
Danarks Tekniske Universitet Institut for Mekanik, Energi og Konstruktion MEK-ET-ES - Forenklede teoretiske betragtninger vedrørende tryktab og struktur i fixed-bed forningsreaktorer. Ulrik Henriksen Septeber
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereEmneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:
Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering
Læs mereDen elektrodynamiske højttaler
Den elektrodynaiske højttaler Ideel højttaler: arbejder i stepelorådet (stift stepel) kun translatoriske bevægelser dynaiske bevægelser foregår lineært Højttalerebranen betragtes so et sipelt svingende
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereStatistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs mereKirsten Isager, perspektivkasse 1. Forudsætninger: øjet står 2 m foran rummet og rummet bliver 1,5 m dybt, men skal se ud som om det er 3,85 m dybt:
Kirsten Isager, perspektivkasse 1 Projektopgave nr 2: Geoetri, Perspektivkasse. uet skal være et snydeperspektiv. Først tager vi ålene i det virkelige ålestoksforhold. Forudsætninger: øjet står 2 foran
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereFørstehjælp til formler
Lars Pedersen Fysik Førstehjæ ti forer Nyt eknisk Forag Fysik Førstehjæ ti forer. udgave Nyt eknisk Forag 6, Foragsredaktion: hoas Ru, tr@nyttf.dk Osag: Henrik Stig Møer Iustrationer: Henrik Stig Møer
Læs mereHøjttalerens primære parametre
Højttalerens priære paraetre Af det fuldstændige ækvivalente netværk for højttaleren ses, at den kan beskrives ved nogle få priære paraetre:. Z e s højttalerens elektriske ipedans DC-resistansen. Bl højttalerens
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mereFag: Fysik - Matematik - IT Elever: Andreas Bergström, Mads Paludan, Jakob Poulsgærd & Mathias Elmhauge Petersen. Det skrå kast
Det krå kat Data Forøg 1: = 38 V 0 = 4, 94 K vidde = 2, 058 H = 0, 406 t = 0, 53 Forøg 2 (60 ): = 60 V 0 = 4, 48 K vidde = 1, 724 H = 0, 788 t = 0, 77 Fyik del Udførel af forøg Kat på 38 : Forøgoptilling:
Læs mereProjektering - TwinPipes. Version 2015.10
Projektering - TwinPipes Version 2015.10 1.0.0.0 Oversigt Introduktion Denne projekteringsanual for TwinPipe-systeer er udarbejdet specielt til følgende driftsforhold: - Freløbsteperatur, T ax, på 80
Læs mereCirkulær hyperboloide (snoet trætårn i Camp Adventure ved Gisselfeld Kloster v/ Haslev)
Cirkulær hyperboloide (snoet trætårn i Camp Adventure ved Gisselfeld Kloster v/ Haslev) https://en.wikipedia.org/wiki/quadric#euclidean_space Ligning og parametrisering https://en.wikipedia.org/wiki/hyperboloid
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik B Kristian Gårdhus
Læs mereHypotese Start med at opstille et underbygget gæt på hvor mange ml olie, der kommer ud af kridt-prøven I får udleveret.
Forsøg: Indvinding af olie fra kalk Udarbejdet af Peter Frykman, GEUS En stor del af verdens oliereserver, bl.a. olien i Nordsøen findes i kalkbjergarter. 90 % af den danske olieproduktion kommer fra kalk
Læs mereb. Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a = 1 og b= k.
Kapitel 5 Øvelse 56 a = b = 3 b a = 1,7 b = 0,8 c a = 3 b =1 d a = b = 8 Øvelse 57 Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a =1 b k = b Sammenhængen passer med forskriften for en
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og
Læs mereI cementpasta indgår udover cement og vand ofte tilsætninger (flyveaske, mikrosilica, kalkfiller o.a.). Desuden indeholder beton luft.
6 Proportionering Af Gitte Norann Munch-Petersen, Ingeniørskolen i Horsens Beton kan beskrives so bestående af tilslagsaterialer - sand og sten - der er liet saen ed ceentpasta priært ceent og vand. Ved
Læs mereNANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger
Se det usynlige - øvelsesvejledninger INDHOLDSFORTEGNELSE OG KOLOFON "Se det usynlige" øvelsesvejledninger Indholdsfortegnelse Undersøg laserlysets interferensønster... 3 Beste tykkelsen af et hår... 7
Læs mereAnalytisk plangeometri 1
1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt
Læs mereErhvervsøkonomi Efterår 2006 Afleveringsopgave nr. 1
Erhvervsøkonoi Efterår 006 Afleveringsopgave nr. Opgave : Sko-Let Aps Opgave 8.3 Sko-Let A/S i Økonoistyring og budgettering af Jens Oksen Jensen og Ole Christensen. Spørgsål.: Hvad er det forventede breakeven-punkt
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mereFP9. 1 I svømmehallen 2 Regnvandstank 3 Vandforbrug i brusebadet 4 Vandforbrug i en boligforening 5 Firkanter i trekanter 6 Sumfigurer
FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven med hjælpemidler December 2016 Til opgavesættet hører et bilag og en regnearksfil 1 I svømmehallen 2 Regnvandstank 3 Vandforbrug i brusebadet 4 Vandforbrug i en boligforening
Læs mereResidualer i grundforløbet
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad
Læs mereA. Eftervisning af bygningens stabilitet
A. Eftervisning af bygningens stabilitet For at eftervise bygningens rulige stabilitet eftervises det, at alle bygningsdele i den bærende konstruktion er i stabil ligevægt satidig ed, at deforationer og
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereRapport uge 48: Skråplan
Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereAflevering 4: Mindste kvadraters metode
Aflevering 4: Mindste kvadraters metode Daniel Østergaard Andreasen December 2, 2011 Abstract Da meget få havde løst afleveringsopgave 4, giver jeg har en mulig (men meget udførlig) løsning af opgaven.
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereDet Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik E-OPG 3
Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår 2003-2004 Computerstøttet Beregning Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik 1 Introduktion E-OPG 3 Dette er den tredje store opgave, som skal danne grundlag
Læs mereLøsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet
V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør
Læs mereParameterkurver. Et eksempel på en rapport
x Parameterkurver Et eksempel på en rapport Parameterkurver 0x MA side af 7 Hypocykloiden A B Idet vi anvender startværdierne for A og B som angivet, er en generel parameterfremstilling for hypocykloiden
Læs mereBesvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af
Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien
Læs mereEn studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:
Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre
Læs mereKaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse
Kaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse Ole Witt-Hansen 08 Kaotisk kuglebevægelse Kaotisk bevægelse Kaotiske bevægelser opstår, når bevægelsesligningerne ikke er lineære. Interessen for kaotiske bevægelser
Læs mereCentralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mere1. Hvor lang tid tager det at blive trukket op til højden 20 m?
Efterbehandlingsark 1 Nedenfor er vist to grafer for bevægelsen i. Den første graf viser, hvor mange gange du vejer mere eller mindre end din normale vægt. Den anden graf viser højden. Spørgsmål til grafen
Læs mereNår enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.
E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne
Læs mereBestem den optimale pris- og mængdekombination til det skandinaviske marked i det kommende år.
Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Stedprøve 5. aj 003 Det skal her understreges, at der er tale o et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der skal
Læs mereImpulsbevarelse ved stød
Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt
Læs mereStøjredegørelse vedr. støj fra virksomheden ASA-TOR i nyt lokalplanområde, lokalplanforslag 263.
NOTAT Projekt Lokalplanforslag 263, Birkende Støjredegørelse vedr. støj fra eksisterende virksohed i nyt lokalplanoråde Kunde Kerteinde Koune Notat nr. 01 21-04-2015 Til Fra Kopi til Mikkel Aagaard Rasussen,
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereOpgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001
Læs mereMatematik A August 2016 Delprøve 1
Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,
Læs mereLøsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008
Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereIndhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget
SOLCELLER I VAND Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget vand, der er mellem lyset og solcellen?...
Læs mereMini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted
Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs mereMODEL FOR EN VIRKSOMHED
MODEL FOR EN VIRKSOMHED Virksoheden ønsker at aksiere sit overskud. Produktionen tilrettelægges for en uge ad gangen og der produceres det antal enheder, der kan afsættes. Overskud = Indtægter Okostninger.
Læs mereOpgave 1. Sommereksamen 29. maj 2002. Spørgsmål 1.1: Sommereksamen 29. maj 2002. Dette sæt indeholder løsningsforslag til:
Soereksaen 9. aj 00 Dette sæt indeholder løsningsforslag til: Soereksaen 9. aj 00 Det skal her understreges, at der er tale o et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der
Læs mereDæmpet harmonisk oscillator
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mere