Talekodning i telekommunikation

Transkript

1 Sektor for Elektroteknik og Informationsteknologi Ingeniørhøjskolen i København Lautrupvang 15, 275 Ballerup Signaler med hukommelse Gruppe 5, IDT32 IDSM3A Synopsis Rapporten gennemgår lineær, kompanderet, samt differentieret Pulse-Code Modulation. Der gennemgås indflydelsen af kvantisering, når signaler digitaliseres, og hvordan kvalitetstab i talesignaler mindskes med kompandering. Signal-kvantiseringsstøj-forhold dokumenteres og det ses at kompanderet PCM har et bedre SQNR end lineær PCM, i de vitale områder. Dernæst gennemgås hukommelse i signaler, samt hvorledes autokorrelation bruges til at udtrække hukommelse fra et signal. Det vises at, med prædiktionsfiltre kan der opnås en tilnærmelse af det inverse filter, dvs. ikke al hukommelse udtrækkes. Herefter designes enkoderen af en vokaltragts filter. Det vises, at prædiktionskoefficienterne, gain, pitch periode, samt om talen er stemt eller ustemt, er nok til at genskabe tale syntetisk. Til sidst gennemgås GSM standarden, samt andre kodningsformer. Vejledere Keld Baden Kristensen Deltager Studienummer Underskrift Christian Gleerup 4653 Uni Dahl 4655 Kristjan Petursson 4656 Morten I. Jensen 4841

2 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING LINEÆR PCM OG KOMPANDERING LINEÆR PCM KOMPANDERET PCM KONKLUSION SIGNALER MED HUKOMMELSE AUTOKORRELATION ENERGISPEKTRET FOR AUTOKORRELATION UDTRÆKKE HUKOMMELSE I ET SIGNAL STØJ SIGNALER UDEN HUKOMMELSE KONKLUSION DIFFERENTIERET PCM BEREGNING AF PRÆDIKTIONSKOEFFICIENTER LINEÆR PRÆDIKTIONS KODNING MED MATLAB EKSEMPEL PÅ PRÆDIKTION KONKLUSION DESIGN AF PITCH EXCITERET VOCAL TRACT LPC CODEC MENNESKELIG TALE ENKODEREN DEKODEREN KONKLUSION HYBRID GSM 6.1 KODNINGSFORM INDKODER DEKODEREN KONKLUSION OVERSIGT OVER KODNINGSFORMER WAVEFORM CODING VOCODERS HYBRID KODNING CELP CODECS DoD CELP Codec (4.8 kbit/s) G728 Low Delay CELP Codec (16kbit/s) Fremtidens codec KONKLUSION KONKLUSION LITTERATURFORTEGNELSE...38 BILAG 1. PROJEKTOPLÆG...39 BILAG 2. MATLAB KODE: PLOTS TIL AFSNIT BILAG 3. MATLAB KODE: AUTOKORRELATION...45 BILAG 4. MATLAB KODE: ENERGISPEKTRUM...46 BILAG 5. MATLAB KODE: STØJANALYSE AF RANDOM FUNKTIONER...47 BILAG 6. MATLAB KODE: KOMPANDING...48 IDSM3A Side 2 af 55

3 BILAG 7. MATLAB KODE: LYSERØD STØJ...49 BILAG 8. MATLAB KODE: LINEÆR PRÆDIKTIONS KODNING...5 BILAG 9. MATLAB KODE: EKSEMPEL PÅ PRÆDIKTION...51 BILAG 1. MATLAB KODE: LPC ENCODER...53 IDSM3A Side 3 af 55

4 1. Indledning Dette projekt, som er det sidste i DSM3 faget, er til for at supplere undervisningen, og give eleverne en mulighed at demonstrere at de har forstået fagets læringsmål. Projektet omhandler bearbejdning af talesignaler i talekommunikation, og hvordan disse kan analyseres samt kodes. Der findes ud af hvordan forskellige kodningsformer kan bruges, og hvilke karakteristika der skal til for at kunne gengive det kodede signal. Til slut gives en kort oversigt over moderne kodningsformer, samt et bud på hvad der kan forventes i fremtiden. IDSM3A Side 4 af 55

5 2. Lineær PCM og Kompandering Først indledes med en gennemgang af Pulse-code Modulation, efterfulgt af en forklaring af Kompandering, og behovet for dette. Der dokumenteres også signal-støj forholdet ved kvantisering. 2.1 Lineær PCM Metoden Pulse-Code Modulation bliver bruget til at kvantisere et analog signal, så det kan blive lagret/transmitteret på digital form. Kvantiseringsprocessen kan matematisk beskrives således: x % ( n) = x( n) + q( n) hvor x % ( n ) repræsenterer den kvantiserede værdi af x( n ), mens q( n) er kvantestøjen, der bliver opfatte som en støj der lægges til signalet. Kvantestøjen er den afrunding, der foretages når der kvantiseres et analogt signal. Figur 1 viser et udsnit af et lydsignal (sammenhængende linje) samt kvantiseringen ved de forskellige samples (cirklerne). Kvantisering af analog signal Amplitude sample x 1 5 Figur 1: Udsnit af samplet talesignal samt kvantisering af dette. Egen produktion. IDSM3A Side 5 af 55

6 Kvantestøjen i et sample er den forskel, der findes mellem cirkelen og den sammenhængende linje. Kvantesteppet Δ, er forskellen mellem hvert niveau i kvantiseringen og beskrives: FS Δ= b 2 1 hvor FS (full scale) er forskellen mellem det analoge signals maksimum og minimum værdi i amplitude, og b er antal bit til kvantiseringen. Da kvantesteppet er lige stort for alle amplituder (lineær) bliver qn ( ) stort i forhold til x( n ) ved små amplituder af x( n ). Forholdet mellem signal energien og kvantiseringsenergien kaldes SQNR (Signal Quantization Noise Ratio), og beregnes som energien i det oprindelige signal divideret med energien i kvantestøjen. SQNR = 1 log 1 n= 1 N ( sn ( ) sq ( n) ) n= 1 N 2 s ( n) 2 Figur 2 på næste side viser SQNR for hhv. 12bit LPCM og 8bit LPCM. Der ses på figuren, at signal-støj forholdet er bedst ved de kraftige signalamplituder, da signalet er meget kraftigt i forholdet til støjen i signalet, og at dette forhold forværres når signalets amplitude falder. Figur 2 er lavet ved FS = 1. Det ses på Figur 2 at et 12 bit LPCM har bedre signal-støj forhold end 8 bit LPCM. F.eks. ved en amplitude på -49dB, giver det et signal-støj forhold på 1dB ved 8bit LPCM, og ved 12bit LPCM er det 3dB. IDSM3A Side 6 af 55

7 8 7 12bit LPCM 8bit LPCM Signal støj forhold, linær PCM 6 5 SQNR db px signal power (db) Figur 2: SQNR for hhv. 12bit LPCM og 8bit LPCM. (FS=1). Kilde: Bilag Kompanderet PCM Af forrige afsnit fremgår det som sagt, at de små amplituders kvantisering er store i forhold til signalets egen amplitude. Dette kunne undgås ved f.eks. at bruge en ikkeuniform kvantisering således at kvantiseringssteppet er mindre når amplituden er lille, se Figur 3. Amplitude Δ Varierende kvantesteps Figur 3: Forskel mellem uniform og ikke-uniform kvantisering. Egen produktion. IDSM3A Side 7 af 55

8 Dette kan gøres indirekte ved at bruge kompandering, således at signalets lave amplituder forstærkes inden kvantisering. Dette kaldes kompanderet PCM. Indgangssignalet komprimeres inden det kvantiseres. Dette er for at opnå samme fordele som ved en ikkeuniform kvantisering. Formålet med dette er at forstærke de svage amplituder så de ikke bliver forvekslet med støj. Dette illustreres på Figur 4. Kompressor Kvantisering Ekspander Input signal Rekonstrueret signal Figur 4: Blokdiagram for kompanderet PCM. Egen produktion. Der findes en europæisk og en amerikansk standard for kompanderet PCM. Den Europæiske kaldes A-law, den Amerikanske kompressor i denne opgave. Kompressionen ved μ -law er givet ved: ( + μ s ) log 1 y = sgn( s) log 1 ( + μ ) μ -law. Der arbejdes med μ -law hvor s er input signalet mens μ er parameteren der giver den ønskede kompressionskarakteristik. μ er ifølge den amerikanske standard sat til 255. sgn() funktionen giver 1 hvis s>, -1 hvis s<, og s=. Figur 5 viser karakteristikken for μ -law kompressoren. 1 my law kompressor karakteristik Output amplitude Input amplitude Figur 5: Plot af μ -law kompressor. Kilde: Genereret med ulawcomp() funktionen (Bilag 6). IDSM3A Side 8 af 55

9 Det ses ud fra figuren at samples med svage amplituder bliver forstærket. Dette medfører at disse samples ikke forveksles med støj. F.eks. vil en amplitude på,1 blive transponeret til ~,6. Ved at beregne signal-støj forholdet for de forskellige kompanderede amplituder, kan man se at signal-støj forholdet bliver betydeligt bedre end ved lineær PCM ved lave amplituder bit CPCM 6bit CPCM Signal støj forhold, kompanderet PCM 6 5 SQNR db px signal power (db) Figur 6: SQNR for hhv. 8bit kompanderet PCM og 6bit kompanderet PCM. (FS=1). Kilde: Bilag 2. Det ses på Figur 6, at et 8 bit kompanderet PCM har bedre signal-støj forhold end 6 bit kompanderet PCM. F.eks. ved en amplitude på -49dB, giver det et signal-støj forhold på 39dB ved 8bit kompanderet PCM, og 27dB ved 6bit kompanderet PCM. Ved sammenligning af hhv. den lineære og kompandere PCM, ses det at signal-støj forholdet er betydeligt bedre ved lave amplituder. Da der tales om talesignaler, er det relevant at kigge på, hvad der sker med signal-støj forholdet omkring 3dB da dette er grænsen for hvad der er forståeligt for et gennemsnitsmenneske. Som det ses på Figur 7 er signal-støj forholdet på 8 bit CPCM IDSM3A Side 9 af 55

10 (kompanderet PCM) bedre end 12 bit LPCM (lineært PCM) når indgangsignalet falder under 36dB Signal støj forhold, komprimeret og linær PCM 12bit LPCM 8bit LPCM 8bit CPCM 6bit CPCM 5 SQNR db px signal power (db) Figur 7 Sammenligning af signal-støj forhold for hhv. 12 / 8 bit lineær PCM og 8 / 6 bit kompanderet PCM. Kilde: Bilag 2. Ved en 8bit LPCM amplitude på -49dB er SQNR ~1dB og ved 12bit ~3dB. 8bit CPCM er på 39dB og 6bit CPCM 27dB. Desuden kan et gennemsnitsmenneske ikke høre forskellen på signal-støj forholdet fra 8 til 46dB. 2.3 Konklusion Givet talesignalers karakteristik om højere sandsynlighed for samples med lav amplitude, er det at foretrække at bruge en kompanderet PCM til lagring/digital transmission af talesignaler. Dette skyldes at den lave kompanderede PCM giver et bedre signal-støj forhold end når der bruges lineær PCM. Desuden er påvist med formlen for beregning af Δ, at jo flere bits der bruges til kvantiseringen (lineær eller kompanderet), jo bedre bliver signal-støj forholdet. Det er vist, at 8bit kompanderet PCM er at foretrække frem for lineær, idet signal-støj forholdet er bedre end ved 12bit lineær PCM. Der spares desuden 4bit ved at bruge kompanderet PCM. IDSM3A Side 1 af 55

11 3. Signaler med hukommelse Udover kompanderet PCM, kan der endvidere spares yderligere på digitaliseringen af signaler. Her gennemgås hukommelse i signaler. Signaler med hukommelse er signaler, hvor der er korrelation mellem forskellige samples. Der gennemgås nu korrelation, energi i signaler med hukommelser, samt hvorledes hukommelse udtrækkes fra et signal. Der beskrives også forskellige typer støj, samt nogle MATLAB funktioner til at generere støj. 3.1 Autokorrelation En af grundende til at kigge på om et signal har hukommelse, er for at muliggøre en prædiktion af det næste sample, samt komprimering af signalet. For at finde ud af om et signal har hukommelse, kigger man på autokorrelationen, for at se hvor meget de enkelte samples er korreleret med hinanden. Det vil sige, at hvis der er en lille procentvis forskel mellem samplene, er der høj korrelation. Formlen for autokorrelation er: xx N 1 ( ) = ( ) ( + ) r m x n x n m hvor n= m er skiftindeks, hvor korrelationen skal beregnes, x( n ) er signalet og er antal samples i signalet 1. Skiftindekset fortæller hvor meget signalet skal skiftes, når korrelationen beregnes. På Figur 8 på næste side er der lavet plot at to signaler, hvor der derefter er lavet autokorrelation på dem. Umiddelbart kan der ses, at autokorrelationerne er meget forskellige for de to signaler. Dette er fordi det ene signal har hukommelse mens det andet ikke har nogen hukommelse. For at kunne sige at et signal har hukommelse, kigger man på autokorrelationen, for at se hvor meget de enkelte samples er korreleret med hinanden. På den øverste autokorrelation i Figur 8 ses der, at hvis man går et skiftindeks til den ene side, falder korrelationen med det samme ned omkring. Dette skyldes, at der ikke findes nogen korrelation mellem signalets samples. Derved er der ikke noget hukommelse i signalet. N 1 En korrelation normaliseres ved at dividere op i alle resultaterne. Dette er gjort i graferne i denne rapport. r xx () IDSM3A Side 11 af 55

12 1 Signal 1 1 Autokorrelation af signal 1 Amplitude Korrelation Samples Signal Skifteindeks Autokorrelation af signal 2 1 Amplitude Korrelation Samples Skifteindeks Figur 8: Autokorrelation mellem to signaler. Øvre uden hukommelse, nedre med 7% korrelation mellem sideliggende samples. De højre grafer viser korrelationen. Kilde: Bilag 3. På den nedre autokorrelation i Figur 8 ses, at r (1) xx indeholder ~7% af r xx (). Dette kan aflæses på grafen ved skiftindeks en 2. Det ses at korrelationen falder langsomt når der gås længere væk fra r xx (), og har derfor en høj korrelation. Denne høje korrelation fortæller, at der er hukommelse i signalet. 3.2 Energispektret for autokorrelation Ifølge Wiener-Khintchine formlen kan et signals energispektrum findes på 2 måder. Fouriertransformation af signalet, efterfulgt af en absolutkvadrering af Fouriertransformationen, eller en autokorrelation af signalet med sig selv, efterfulgt af en Fouriertransformation af autokorrelationen. Dette illustreres på Figur 9. 2 Symmetrien i autokorrelationen skyldes at signalet korreleres med sig selv, og det er lige gyldigt om den r m = r m. ene rykkes til venstre eller den anden. Derfor er ( ) ( ) xx xx IDSM3A Side 12 af 55

13 x(n) DFT/FT X(n) autokorrelation IDFT/IFT DFT/FT Absolut kvadrering r xx (m) IDFT/IFT X(k) 2 Figur 9: Wiener-Khintchine transformationspar. Kilde: Keld Baden-Kristensen. Hvis et signal ikke har noget hukommelse, bliver autokorrelationen ifølge i afsnit 3.1 en enkelt pind (se evt. Figur 8). En Fouriertransformation af denne pind vil indeholde alle frekvenser. Dette er en karakteristik med Fouriertransformationen. Dette illustreres med Fouriertransform formlen: N 1 n= j2 π k n N X( k) = x( n) e Ved at indsætte x( n ) = [1,,,,,,... N ] i ovenstående formel fås kun bidraget fra x( n ) for n =, nemlig 1, og når der summeres over alle n for hver værdi af k, dvs. perfekt hvid støj svarende til et konstant niveau i energispektret. I praksis vil der være afvigelser men energi spektrummet vil næsten være konstant. Figur 1 på næste side viser, at energispektrene beregnet på de to metoder, for et signal uden hukommelse ligner hinanden, uanset, om det er beregnet ud fra en autokorrelation, som Fouriertransformeres, eller om det beregnes ved en absolut kvadrering af signalets Fouriertransform. Den nederste graf på Figur 1, viser at der er lige fordeling af frekvenser gennem hele spektret, da kumulationen af spektret er lineært stigende. IDSM3A Side 13 af 55

14 frekvensindhold frekvensindhold frekvensindhold 1.5 energispektrum via x -> autocorr -> fft w energispektrum via x -> fft -> absolut kvadrering w fordeling af frekvenserne via cumsum w Figur 1: Sammenligning af energispektre ved brug af Wiener-Khintchine transformationspar Kilde:Bilag Udtrække hukommelse i et signal Hvis der foreligger et kendt frekvensspektrum A( ˆ ω ) kan hukommelsen trækkes ud af signalet. Figur 11 viser et blokdiagram over hvordan der filtreres i frekvensdomænet. A( ˆ ω ) H ( ˆ ω ) Y( ˆ ω) = H( ˆ ω) A( ˆ ω) Figur 11: Blokdiagram over filterfunktion i frekvensdomæne. Kilde: Egen produktion. Som tidligere nævnt, so har et signal uden korrelation mellem samplerne (uden hukommelse) et konstant niveau i energispektret. Dette opnås ved at filtrere signalet, således, at resultatet bliver en konstant. IDSM3A Side 14 af 55

15 Det vil sige at der skal findes en H ( ˆ ω ), der opfylder kriteriet ( ) ( ) ( ) Y ˆ ω = H ˆ ω A ˆ ω =k, hvor k er en konstant. Ved at omskrive formlen ovenfor fås H ( ˆ ω ) = ( kˆ A ω). Det ses, at givet ( ˆ ) A ω, fjernes hukommelsen ved at filtrere med det inverse filter k A( ˆ ω ). 3.4 Støj Signaler uden hukommelse For at kunne kategorisere nogle signaler i forhold til karakteristikken for forskellige slags støj, må der findes ud af hvilke karakteristika denne enkelte kategori har, og derefter undersøge, om et givet signal passer til disse kategorier. Figur 12 viser MATLAB s rand() og randn() funktioner, og deres korrelation med sig selv, samt et energispektrum for disse funktioner. Nederst på grafen ses funktionernes fordeling. Figur 12: Støj-analyse af MATLAB's rand() (venstre) og randn() (højre) funktion. Øverst: Korrelation, miderst en kummulativ summation over energispektret, nederst en P.M.F. Kilde: Bilag 5. Karakteristika for hvid støj er pr. definition, at den har et konstant energispektrum. Gaussisk støj har pr. definition en normalfordelt PDF. Lyserød støj har en frekvens omvendt proportional med frekvensen. Dvs. lyserød støj har dermed hukommelse, da IDSM3A Side 15 af 55

16 ikke alle frekvenser er lige meget repræsenteret (se demonstration i Bilag 7). Dette gælder ikke for hvid støj, og det siges derfor at hvid støj er uden hukommelse. På Figur 12 ses, at randn() er en funktion, der genererer hvid støj, idet en akkumulativ sum af energispektret har en lineær stigning. Endvidere kan aflæses på den nederste graf, at det også er gaussisk støj i randn() funktionen, da den har en normalfordelt P.M.F. Således kan randn() kategoriseres som hvid støj, samt også at tilhøre kategorien gausisk støj. Når man kigger på autokorrelationen af de to signaler i Figur 12 ser man, at rand() har høj korrelation, mens randn() ikke har denne korrelation. Dermed har rand() hukommelse, mens randn() ikke har nogen. For at fjerne hukommelsen ud af rand() funktionen, trækkes,5 fra. Dette har den effekt, at det fjerner DC en. Figur 13 viser autokorrelationen for rand( x),5, samt det akkumulerede energispektrum og fordelingsfunktionen. Figur 13: MATLAB's rand() funktion uden DC. Kilde: Bilag 5. Det ses, at energispektrets akkumulation nu starter fra, og stiger lineært hen over hele spektret. Signalet er nu blevet til hvid støj. Dog er P.M.F. en uniform, så signalet hører ikke under kategorien gaussisk støj. IDSM3A Side 16 af 55

17 Ud fra disse resultater kan der konkluderes at randn() hører under kategorien hvid/gaussisk støj, og har ingen hukommelse. Funktionen rand() kræver dog lidt modifikation for at opnå hvid støj, men den tilhører ikke gaussisk støj. 3.5 Konklusion Autokorrelation beregner forbindelse (korrelation) mellem samples i et signal. Dette kaldes hukommelse. Der er dokumenteret, hvordan dette beregnes, samt symmetrien når et signal korreleres med sig selv. Det er vist, at signaler uden hukommelse har et energispektrum med hvid støj. Det er også gennemgået forskellige metoder til beregning af energispektret. Dernæst er det illustreret og beregnet hvorledes der udtrækkes hukommelse ud af et signal med det inverse filter. Dette benyttes til komprimering af information i talesignaler, f.eks. til transmission over digitale kanaler i telekommunikationsindustrien. Random funktionerne i MATLAB er beskrevet med hensyn til støj og hukommelse, og definitionen af hvid og lyserød støj er også beskrevet. IDSM3A Side 17 af 55

18 4. Differentieret PCM Differentieret PCM bruger prædiktionsfiltre til at forudsige næste sample. Dette gøres, fordi signaler med hukommelse kan forudsiges, og derved fylder forskellen på det prædikterede og det oprindelige signal mindre end selve signalet. Følgende gennemgås prædiktionsfiltre, beregning af koefficienterne efterfulgt at de værktøjer, MATLAB stiller til rådighed. Afsnittet afsluttes med et eksempel på prædiktion af et signal. 4.1 Beregning af prædiktionskoefficienter Prædiktionsfilter er et filter hvor man bruger autokorrelationen til at forudsige næste sample. Figur 14 viser et diagram over et prædiktions fejl filter. Det ses, at fejlsignalet en ( ) beregnes som forskellen mellem signalet og det prædikterede signal. s( n) Prædiktor Prædikteret signal ŝ( n) Prædiktions fejl filter - + e( n) Figur 14: Prædiktion fejl filter. Kilde: Egen produktion. Formlen for det prædikterede signal er: p sˆ = a s( n i) i= 1 i hvor a i er prædiktionskoefficienterne. Disse koefficienter skal findes således at det prædikterede signal ŝ kommer så tæt på originale signal som muligt. Fejlsignalet for et anden ordens prædiktor filter findes ved: en ( ) = PE = sn ( ) as as n 1 n 1 2 n 2 IDSM3A Side 18 af 55

19 Målet er at få fjernet så meget af energien i fejlsignalet som muligt. For en anden ordens prædiktor filter er formlen for energien i signalet givet ved: ( ) 2 2 ε = PEn = sn a1sn 1 a2sn 2 N N = s + a s + a s 2as s 2a s s + 2aa s s N n 1 n 1 2 n 1 1 n n 1 2 n n n 1 n 2 Det ses at ligningen for energien indeholder 2 positive 2. grads polynomier. Minimum for de 2 polynomier findes ved at løse differentiale ligningen med hensyn til hhv. og a. a1 2 Det er tidligere nævnt, at N 1 x( n) x( n+ m) er autokorrelationen r xx ( m) for et signal n= (se afsnit d da1 dε da1 3.1 på side 11). Ved at differentiere energi funktionen med hensyn til a 1 fås: 2 ( 2as 1 n 1 2ss n n 1 2as 2 n 1sn 2) dε da = 1 + = ε = ar 1 ss () rss ( 1) + ar 2 ss ( 1) = = ar () + ar ( 1) = r ( 1) 1 ss 2 ss ss hvor r ss er autokorrelationen for signalet. Med hensyn til a 2 differentieres ligningen til: d da2 d da2 2 ( 2as 2 n 2 2ss n n 2 2as 1 n 1sn 2) dε da = 2 + = ε = ar () r ( 2) + ar ( 1) = 2 ss ss 1 ss ε = ar () + ar ( 1) = r ( 2) 2 ss 1 ss ss De to ligninger kan løses ved at stille de to ligninger op i en matrice. r() r( 1) a1 r( 1) a1 r( 1) r() r( 1) = = r( 1) r() a 2 r( 2) a 2 r( 2) r( 1) r() Denne kaldes normalligningen. Med normalligninger er det nu muligt at finde koefficienter som genererer det optimale prædiktionsfilter Lineær prædiktions kodning med MATLAB Til at beregne filterkoefficienterne til LPC-kodning af signaler, har MATLAB indbygget to funktioner: lpc(x, p) og levinson(rss, p). Disse to funktioner har det samme formål, IDSM3A Side 19 af 55

20 men arbejder med forskellige former for inputs. lpc() tager indgangssignalet og filterordenen som parametre, mens levinson() tager autokorrelationen af indgangssignalet samt filterorden som parametre. Figur 15 viser et eksempel på et signal, det prædikterede signal samt fejlsignalet. 1 Originalt signal Estimeret signal Fejlsignalet Figur 15: Sinussignal med to perioder. Kilde: Bilag 8. Det fremgår at Figur 15, at der er indsvingning i fejlsignalet. Indsvingningen og filterorden hænger sammen således at indsvingningen er lige så lang som filterordenen, når der snakkes om FIR filtre. Dette medfører længere indsvingning ved højrere filterorden. Prædiktor-gain er forholdet mellem energien i indgangssignalet og energien i fejlsignalet. Når der udregnes prædiktor-gain Ee pg = Es på et sinussignal, viser det sig, at ved en øgning af perioder i signalet, bliver prædiktor-gain større. Es er energien i indgangssignalet mens Ee er energien i fejlsignalet. Prædiktor gain er en indikator af hvor godt filteret er. Lavere prædiktor-gain betyder, at det prædikterede signal ligner meget IDSM3A Side 2 af 55

21 indgangssignaler. Hvid støj kan ikke prædikteres da det ikke indeholder hukommelse. Jo længere hvidstøjssignalet er, jo mere energi kommer der i afvigelsen. 4.3 Eksempel på prædiktion Følgende gennemgås et eksempel på prædiktion af et signal. Først genereres et hvidstøjssignal med MATLAB s rand() funktion hvor DC niveauet trækkes fra (se afsnit 3.4 på side 15). For at introducere hukommelse i signalet filtreres dette med et 4. ordens Butterworth lavpas filter med en afskæring på ¼ af Nyquist frekvensen. Den introducerede hukommelse kan ses på Figur 16, hvor autokorrelationen på signalet vises før og efter filtrering. 1.2 Autokorrelation af signal før filter 1.2 Autokorrelation af signal efter filter Korrelation.6.4 Korrelation Skifteindeks Skifteindeks Figur 16: Autokorrelation af testsignal. Venstre før filtrering, højre efter filtrering. Kilde:Bilag 9. Dernæst bestemmes prædiktionskoefficienterne ved hjælp af MATLAB s lpc() funktion. På Figur 17 ses amplituderesponsen for henholdsvis det filter, som hukommelsen blev introduceret med, samt amplituderesponsen for prædiktionskoefficienterne. Amplitude respons for lavpas filter 4 3 Plot af amplitude respons 8. ordens LPC db db ω ω Figur 17: Amplituderespons for lavpas filtret (vensre) og prædiktionskoefficienterne (højre). Kilde: Bilag 9. IDSM3A Side 21 af 55

22 Figuren viser, at prædiktionsfiltret fjerner den hukommelse, som er i signalet, idet de frekvenser, der er i signalet vil blive fjernet efter prædiktionsfiltret. Det er dokumenteret hvorledes der trækkes hukommelse ud af et signal med det inverse filter (se afsnit 3.3), men prædiktionsfiltret er kun en tilnærmelse af det inverse filter, som blev brugt til at introducere hukommelsen med. Figur 18 viser pol-nulpunkts diagrammerne for henholdsvis lavpas filtret, samt prædiktionsfiltret. På venstre plot ses, at nulpunkterne ligger på grænsen af enhedscirklen. En nærmere undersøgelse af disse nulpunkter viser, at de ligger udenfor enhedscirklen, og når det inverse filter placerer poler, der hvor der er nulpunkter, kan konkluderes, at det inverse filter vil være ustabilt 3. Pole-nulpunktsdiagram af lavpas filter Pole-nulpunktsdiagram af LPC filter Imaginary Part Imaginary Part Real Part Real Part Figur 18: Pole-nulpunktsdiagram af lavpas filtret (venstre), og prædiktionsfiltret (højre). Kilde: Bilag 9. Ved at se på autokorrelationen efter prædiktionsfiltret kan ses, at prædiktionsfiltret ikke kunne fjerne hele hukommelsen. MATLAB koden for eksemplet findes i Bilag 9. 1 Autokorrelation af prædiktionsfejl.8 Korrelation rxx(m) Skifteindeks m Figur 19: Autokorrelation af fejlsignal. Kilde: Bilag 9. 3 Et ustabilt IIR filter er et filter, der har poler udenfor enhedscirklen. Dette medfører, at indsvingningen aldrig dør ud, men derimod forstærker sig selv (går i selvsving). IDSM3A Side 22 af 55

23 4.4 Konklusion Der er nu dokumenteret hvordan Differentieret PCM bruger prædiktionsfiltre til at forudsige næste sample. Der er vist, at koefficienterne for prædiktionsfiltret beregnes ud fra autokorrelationen af indgangssignalet ved hjælp af normalligningen. Et prædiktionsfilter er kun en tilnærmelse af det inverse filter for det filter, der har introduceret hukommelsen i et hvid-støjs signal. Idet prædiktionsfiltret er en tilnærmelse medfører det at der vil være et fejlsignal med energi, og det er vist, at prædiktor-gain er forholdet mellem indgangssignalets energi og fejlsignalets energi. Et lavere gain indikerer at det prædikterede signal ligner meget indgangssignalet, og det er godt, dette medfører et lille fejlsignal. MATLAB s funktioner til brug af prædiktionsfiltre er dokumenteret. Der er også vist, at prædiktionsfiltret ikke kan fjerne al hukommelse. Dette ses på Figur 19 på side 22, samt jævnfør teorien om at det kun er en tilnærmelse af det inverse filter. IDSM3A Side 23 af 55

24 5. Design af Pitch exciteret vocal tract LPC codec Følgende gennemgås Pitch exciteret vokaltragts LPC indkodning/afkodning. Der gennemgås først menneskets talesystem, som ligger til grund for denne kodningsform. Dernæst gennemgås indkoderen efterfulgt af afkoderen. 5.1 Menneskelig tale Tale genereres ved et samarbejde mellem lunger, strube, stemmebånd samt mund og næse hulrummet. Lungerne presser luft forbi stemmebåndene ud gennem mund og i vist omfang næse. Stemmebåndene genererer pitch frekvensen, og bruges når der skal genereres stemte lyde. Der skelnes mellem to former for lyd, stemt og ustemt. En ustemt lyd kan være en hvisle, et s, eller andre lyde, hvor stemmebåndene ikke genererer en pitch frekvens. Mund og næse hulrummet kan opfattes som et filter der generer det, der forstås som menneskelig tale. En stemt lyd indeholder en pitch frekvens, som bliver genereret af stemmebåndene, hvorefter lyden bliver påvirket af de formanter, der repræsenterer vokaltragten. Vokaltragten virker som et filter, og det er dette der giver mulighed for tale, idet formanterne ændrer sig hele tiden. Figur 2 viser eksempel på menneskets mund og næse hulrum. Figur 2: Billede af vokal tragt- kilde: IDSM3A Side 24 af 55

25 5.2 Enkoderen Et pitch exciteret vokaltragt LPC codec bruger lineær prædiktions kodning til at kode det filter, som vokaltragten har på tale, sammen en pitch generator eller et hvid-støj signal. Talen deles op i mindre sekvenser, kaldt rammer, på nominalt 2ms og det antages at hen over de 2ms er vokaltragtsfiltret samt talens pitch frekvens konstant. For at lave syntetisk tale, skal disse formanter findes for hver ramme. Stemmebåndenes pitch frekvens skal også findes, hvis de bliver brugt i den pågældende ramme. Følgende trin udføres for hver ramme: Filterkoefficienterne a k ved hjælp af autokorrelation og normalligningen (se afsnit 3.1 samt afsnit 4.1) Ee Prædiktor-gain pg = Es beregnes (se afsnit 4.2) Beregning af stemt/ustemt ramme ved at undersøge autokorrelationen. Hvis et skifteindeks i rammen har en normaliseret værdi over,25 er rammen stemt, ellers er den ustemt. Hvis rammen er stemt defineres skiftindekset som pitch-perioden. Figur 21 viser et blokdiagram over de parametre, der skal bruges, når talen skal genskabes. sn ( ) koder a k Gain 1 6bit 5bit Stemt / ustemt 1bit Pitch periode 6bit Figur 21: Blokdiagram over parametre, der bruges til at genskabe talesignalet. Kilde: Egen produktion. 5.3 Dekoderen Det viser sig at være muligt at sende forståelig tale ved en bitrate på 36bits pr sekund. Dette bruges bl.a. af militæret til at kommunikere mellem enheder, med en billig og pålidelig kommunikation hvilket gør det muligt at bruge den resterende båndbredde til kryptering. IDSM3A Side 25 af 55

26 Det syntetiske talesignal genskabes som vist på Figur 22. Parametrene, der kommer fra enkoderen bruges som vist på figuren. Pitch perioden bruges til at genskabe et syntetisk puls tog, som exciterer rekonstruktionsfiltret (All-pole filtret). Hvis rammen er ustemt, bruges i stedet hvid-støj til at excitere filtret. Filterkoefficienterne bruges til at generere det filter, således at det, der kommer ud af filtret er forståelig tale. Pitch periode Hvid-støj generator Periodisk impuls generator Vælg mellem All-pole filter (formanter) Stemt/ustemt H( z) Tale s( n ) gain = p 1+ a k = 1 k k z Figur 22: Blokdiagram for vokaltragts LPC dekoderen. Kilde: Egen produktion. Figur 21 viser et eksempel i MATLAB på en vokaltragts LPC enkoder. Figur 23 er genereret ud fra ramme 8 i eksemplet. Øverst på figuren vises det oprindelige signal efterfulgt af fejlsignalet, dvs. efter et prædiktionsfilter. Dernæst ses det syntetiske pitch puls tog, der er beregnet ud fra autokorrelationen i fejlsignalet. Nederst på figuren vises det genskabte signal fra dekoderen. IDSM3A Side 26 af 55

27 .5 Oprindeligt signal ramme Sample nr. Fejl signal ramme Sample nr. Pitch signal ramme Sample nr. exciteret signal Sample nr. Figur 23: Eksempel på syntetisk tale. Plot af ramme Konklusion Ved at se på, og efterligne menneskets egne talesystem kan syntetisk tale skabes. Ved pitch exciteret vokaltragts LPC kodning består talen kun af parametre for systemet, og det fylder derfor meget lidt. Dette lader sig gøre ved at dele talesignalet op i rammer (normalt á 2ms), og betragte vokaltragtsfiltret samt stemmebåndenes pitch periode som konstant hen over hele rammen. Ved at lytte til prøverne gennemført i Bilag 1, kan høres at kvaliteten ikke er høj, men talen er dog fuldt ud forståelig. Efterfølgende afsnit gennemgår GSM standarden, der gør brug af LPC kodning, samt en mere avanceret form for at excitere rekonstruktionsfiltret. IDSM3A Side 27 af 55

28 6. Hybrid GSM 6.1 kodningsform Følgende afsnit gennemgår GSM 6.1 standarden, som bruges i fleste mobiltelefoner i fleste lande. Afsnittet giver indblik i hvordan der kodes samt de-kodes. I GSM standarden samples indgangssignalet med 8kHz med 13bits nøjagtighed. Dette giver en bitrate på 13kb/sek. Signalet, der sendes over netværket har en bitrate på 13kb/sek. Dette giver en kompression rate på 8. Figur 24 viser et blokdiagram over GSM kodningen. Figur 24: Blokdiagram over GSM kodningen. 6.1 Indkoder Følgende beskrives diagrammet på Figur 24 i detaljer. Offset kompensation Det første der gøres er at fjerne DC fra indgangssignalet dette gøres ved at sende signalet gennem følgende højpas filter, som er beskrevet med systemfunktionen: 1 1 z G1 ( z) =, pol-nulpunkts diagrammet er vist på Figur z IDSM3A Side 28 af 55

29 x 1-3 Imaginary Part Real Part Figur 25: Udsnit af pol-nulpunkts diagram for GSM højpas filter. Pre-emphasis/forbetoning Efter DC er fjernet, forstærkes de høje frekvenser, fordi energien ved de høje frekvenser er lavere end ved de lave. Systemfunktionen for forbetonings filteret ser således ud: z G2 ( z) =, pol-nulpunkts diagrammet er vist i Figur Imaginary Part Real Part Figur 26: Pol-nulpunkts diagram for GSM forbetonings filter. Ramme-opdeling Signalet opdeles i rammer med 16 samples i hver ramme, eller hvad der svarer til 2 millisekunder pr. ramme. Kort tids prædiktion Også kaldet STP (Short Time Prediction), går ud på at fjerne hukommelse i signalet. Dette er beskrevet i afsnit 4.1 på side 18. IDSM3A Side 29 af 55

30 Prædiktionskoefficienterne er beregnet ved: P sn ˆ( ) = a( k) sn ( k) k = 1 p Fra Figur 14 på side 18 ses, at formlen for fejlsignalet er en ( ) = sn ( ) sn ˆ( ). Prædiktionsfilteret er en all zero funktion som benytter de fundet vha. normalligningen. Beskrivelse af system funktionen: a ( ) p k i talesignalet som er k E( Z) = SZ ( ) apk ( ) SZ ( ) Z = SZ ( ) SZ ( ) apk ( ) Z 1 k= 1 k= 1 P k SZ ( ) SZ ( ) apk ( ) Z P E1 ( Z) k = 1 = = 1 ap( k) SZ ( ) SZ ( ) P k = 1 P Z k k Således er det vist at prædiktions filter er et (all zero) FIR filter. I praksis gøres således Schur rekursion bruges til at bestemme refleksions koefficienterne ρ k disse kan bruge til at finde LAR koefficienterne LAR (Log Area Ratio) koefficienter bestemmes ved: 1+ ρ k LAR( k) = log1. 1 ρk Kvantisering af LAR koefficienterne 6 bit til de 2 første, 5 bit til de 2 næste osv. Da de første koefficienter har mest betydning. Lang tids prædiktion (LTP) Da e ( n) 1 efter STP stadig kan indeholde langtidshukommelse i form af pitch pulser, udtrækkes disse med et LTP filter. Hver ramme deles op i 4 underrammer og for hver ree ( m) 11 ramme udregnes η = som er den gain faktor som skal ganges på eˆ 1( n) hvorved r () ee 11 der opnås η eˆ 1( n). Dette signal trækkes fra e ( n) 1 og tilbage står man med e ( n) 2 som er det differenssignal der er tilbage efter kort tids og lang tids hukommelsen er fjernet. IDSM3A Side 3 af 55

31 e ( n) 1 M z x η η e ( n) 2 Systemfunktionen kan findes ved at Z-transformere filtret, dette gøres på følgende måde: E ( Z) e n e n e n m E Z E Z E Z z z Z m 2 m 2( ) = 1( ) η 1( ) 1 2( ) = 1( ) η 1( ) = 1 η Z E1 ( Z) m er sampleafstanden mellem pitch pulserne, η er amplituden der skal trækkes fra pitch pulsen for hver sample med m forsinkelse. Parameteret m bliver kodet med 7 bit, og η bliver kodet med 2 bit. Dette resulterer i at der skal bruges 9 bit pr. under ramme. RPE komprimering Efter filtrering til det sekundære fejlsignal e ( n) 2 findes stadig information tilbage i signalet. Dette transmitteres i en komprimeret form. Først filtreres fejlsignalet til ca. π ˆ 3 ω med et 1 ordens lavpas filter. Dette gøres for at undgå aliasering når der downsamples. Dernæst downsamples signalet til 1/3. Dette gøres ved først at finde rækkerne ved hjælp af formlen: x () i = x[ l+ 3], i l 3, i 12 l Nu står man med 4 rækker xl () i af 13 samples (for l = til 3). Næst vælges den række, der har mest energi. Denne skal forhåbentlig indeholde mest information. Denne række transmitteres over til modtageren sammen med l værdien, så modtageren ved, hvor disse samples skal placeres i hele rammen. Der findes også det sample, der har højst amplitude x(max), og dette kodes med 6 bit for hver under-ramme. Rækken med mest energi kvantiseret til 3 bit pr sample udfra x(max). Indekset l kodes til 2 bit. IDSM3A Side 31 af 55

32 Bitforbrug LTP koefficinter er n og M (for hvert 5 ms) 7 bit for M 2 bit for n Total 9 * 4 = 36 bit pr 2 ms LTP signal (for hvert 5 ms) 6 bit for max værdi 13 * 3 bit for øvrige samples 2 bit for L værdien Total LTP signal per ramme 47* 4 = 188 bits 2 ms STP prædiktoren = 36 bit = 26 bits pr 2 ms (en ramme) 6.2 Dekoderen Dekodningsprocessen foregår på samme måde som indkoderen i omvendte rækkefølge. Dog skal siges, at når det resterende signal, der er downsamplet og transmitteret til modtageren skal upsamples igen. Der er flere muligheder for at tilføje de manglende samples i under-rammerne, men det er valgt at placere nuller i de manglende samples. 6.3 Konklusion Indkoderen for et GSM system er gennemgået, der er vist hvordan et signal bliver behandlet i hele sendesystemet. Der er vist hvordan der fjernes hhv. lang tids og kort tids hukommelsen i et talesignal, samt hvilke data der skal sendes til modtageren for at signalet kan afkodes og genskabes. Det er vist, at GSM standarden er en hybrid af fuldt ud syntese af tale, samt PCM. Bit forbruget for de forskellige dele af systemet er også beregnet. IDSM3A Side 32 af 55

33 7. Oversigt over kodningsformer I dette afsnit vil der blive givet en kort oversigt samt forklaring af moderne kodningsformer, med hovedvægten lagt på CELP-formerne. Der vil blive forklaret hvilke former der findes, og hvad man muligvis kan forvente af fremtiden. Kodningsformerne deler sig op i 3 hovedgrupper. De er Waveform Coding, Parametric Coding og Hybrid Coding. Disse tre gruppers kvalitet i forhold til bitrate er vist på Figur 27. Figur 27: Viser de tre forskellige hovedgrupper indenfor signalkodning. 7.1 Waveform Coding Pulse Code Modulation (PCM). Det der kendetegner denne gruppe, er at signalet selv bliver transmitteret sample for sample. Denne form er relativ simpel, og arbejder med at man har et analogt signal, som bliver kvantiseret til nogle niveauer, disse niveauer bestemmes af et valgt antal bit, f.eks 3 bit vil give niveauer. En anden PCM type er Companded Pulse Code Modulation (CPCM). Denne form er mere avanceret en PCM, den indeholder den samme kvantiserings-mekanik, men har derudover gjort brug af kompandering. Dvs. at signalets lave amplituder forstærkes inden kvantisering. Dette er for at opnå samme fordele som ved en ikke-uniform kvantisering. Kompanderingen følger generelt en af de to standarder, som er hhv. A-lov og μ -lov. A-lov er en standard der hovedsaglig bliver brugt i Nord Amerika og Japan, mens μ -lov standarden bliver 3 2 IDSM3A Side 33 af 55

34 brugt i Europa samt resten af verden. Den tredje og sidste kodningsform der bliver nævnt i Waveform Coding, er Adaptiv Differentiel Pulse Code Modulation (ADPCM). Her arbejdes med kvantisering af differencen mellem signalet og et prædikeret signal, og sparer derfor på bit forbruget. Adaptiv betyder at kvantiserings processen bliver styret af hvor stor differencen er i inputsignalet. 7.2 Vocoders Den anden hovedgruppe hedder Parametric Coding eller Vocoders. Det der kendetegner denne form for kodning, er at man ikke sender signalet selv, men en beskrivelse af signalet, eller en parametrisk model. Den hyppigste kodningsform i denne kategori er Pitch Excited Linear Prædiktion (LPC). Grunden til at den er meget brugt, er at den bruger en lav bit rate til kodning af tale. LPC starter med den antagelse at struben og munden former en vokal tragt, hvor stemmebåndene laver en summen, som er karakteriseret med intensitet (styrke) og frekvens (pitch). Vokal Tragten er karakteriseret med resonanser, der bliver kaldet formanter. Ved LPC, analyseres tale signalet ved at beregne et nulpunkts filter der beskriver formanterne og fjerne effekten af disse fra signalet. Det resterende signal kaldes for differenssignalet. LPC syntese sker ved at lave den omvendte proces. For at genskabe det syntetiske talesignal bruges hhv. en hvid støjs generator for ustemte lyde samt en puls generator for stemte lyde, disse sendes gennem det inverse filter. Fordi at tale varierer meget i tid, bliver denne proces lavet på små stumper af signalet, som kaldes rammer. Som regel er der tale om 3 til 5 rammer pr. sekund. Dette giver forståelig tale, ikke af bedste lydkvalitet men forståelig, samt en god kompression. 7.3 Hybrid Kodning Den tredje og sidste kategori hedder Hybrid kodning. Dette er ikke overraskende, en kombination af de to foregående typer, Waveform- og Parametric coding. Ved denne type tale kodning, bruges der samme princip som i vocoders, ved at sende de koefficienter der beskriver formanterne samt differenssignalet fra waveform metoden. Hybrid codec tilbyder forholdsvis god kvalitet i forhold til bit raten. En kodningsform i denne gruppe hedder Code Excited Linear Prædiktion (CELP). Denne kodningsform er af typen Analysis-by-Synthesis (AbS). AbS kodere bruger samme IDSM3A Side 34 af 55

35 lineære prædiktions filter som der findes i LPC voocoders (vokaltragt). CELP kan producere tale i god kvalitet i helt ned til 4,8kbs. 7.4 CELP Codecs CELP forsøger at løse problemet med lydkvaliteten af excittations signalet ved, at have en såkaldt kodebog med forskellige støj signaler. Kodebogen skal være helt ens i indkoder og afkoder. Måden den bruges på er, at man prøver alle mulighederne i kodebogen og vælger det der medfører den bedste genskabelse af signalet. På grund af denne metode kan CELP producere tale i god kvalitet i helt ned til 4.8kbs, kvaliteten i alle bitrater afhænger dog en del af størrelsen af kodebogen. På grund af behovet for at prøve alle muligheder, kræver CELP Codec's en hel del DSP kraft, hvilket medfører flere omkostninger i hardwaren DoD CELP Codec (4.8 kbit/s) Denne type CELP codec deler signalet op i rammer af 3ms med en samplerate på 8kHz. Hver ramme deles op i 4 underrammer og for hver underrammer laves et 1. ordens LPC filter og en adaptiv kodebog, med en størrelse på 256, bruges til at efterligne langtidshukommelsen. Med adaptiv menes at den tilpasser sig efter pitch perioden. Herefter bruges en stokastisk kodebog, med størrelse på 512, til at efterligne det sidste af rest signalet G728 Low Delay CELP Codec (16kbit/s) Formålet med dette codec var at minimere det delay der er uundgåligt og opstår når man bruger rammer på 2 3 ms. Man ønskede et delay på mindre end 5 ms. helst under 2ms. hvilket svarer til et teoretisk minimum på 4*.2 = 8 samples (ved en samplingsfrekvens på 8kHz). Det lykkedes ved at bruge en ramme på 5 samples samt et 5. ordens LPC filter. Længden af dette filter gør at det fjerner så meget af hukommelsen så man undgår et separat lang tids hukommelses filter. Dette betyder, i stedet for at bruge 2ms rammer, bruger man tidligere rekonstruerede tale til at bestemme filter koefficienterne, metoden kaldes 'backward adaption'. Dette fungerer pga. fordi der ikke er stor variation i talen på så kort tid. Dette codec er i stand til at producere tale i samme eller lidt bedre kvalitet som G721 32kbit/s ADPCM codecet. IDSM3A Side 35 af 55

36 7.4.3 Fremtidens codec En af de kodningsformer, som højst sandsynligt bliver noget man vil høre mere til i fremtiden, er AMBE/IMBE. Denne form hører under kategorien vocoders, men adskiller sig ved at bruge Multi-Band Exitation (MBE). Der vil nok blive udviklet algoritmer som dem der benyttes til AMBE/IMBE, som kan producere høj kvalitetes lyd uden at sende et fejlsignal. Af denne grund er der mere båndbredde til rådighed. Der er i dag muligt at opnå en god lydkvalitet til tale med en båndbredde på kun 2kbps. Efter digitaliseringen af lydsignaler, er udviklingen gået fra 64 kbps i 6 erne til ADPCM som bruger 32 i 8 erne og GSM i 9 erne, og nu er det som nævnt muligt at gengive tale helt nede på 2 kbps. Det skal dog nævnes at de nye lydformater er optimeret til tale hvorimod de tidligere codecs var mere generelle og kunne gengive tale og musik med same kvalitet. Hvis udviklingen fortsætter vil der i 23 måske være codecs der kan komprimere tale ned til 1kbps. 7.5 Konklusion I dette afsnit er der givet en kort oversigt af moderne kodningsformer, samt en forklaring af dem. Hovedvægten er blevet lagt på CELP under Hybrid-kategorien. Der er til sidst givet et bud på, hvad man kan forvente sig af fremtiden, og om den store udvikling, som har foregået hidtil, vil fortsætte. IDSM3A Side 36 af 55

37 8. Konklusion I afsnit 2 har man set, at man ved hjælp af kompanderet PCM kan opnå et bedre signal/støjforhold samt bedre kvalitet med lavere bit forbrug, end ved lineær PCM. Dette er fordi et gennemsnitsmenneske ikke kan høre forskellen på signal-støj i intervallet 8 til 46dB. Der er vist i afsnit 3, at autokorrelation er en indikator for hukommelse i et signal og at signaler uden hukommelse har samme energispektrum som hvid støj og har en rektangulær PDF, dvs. der er lige stor sandsynlighed for alle frekvenser i signalet. Desuden er det vist at man kan sende et hvid støjs signal gennem et filter, for på den måde at tilføre signalet hukommelse, denne hukommelse kan fjernes igen ved at sende signalet gennem det inverse filter. Der er vist at MATLAB s funktion rand() kan lave hvid gaussisk støj med en normalt fordelt PDF, samt randn() er det samme som hvid støj. Der er vist hvordan differentieret PCM bruger prædiktionsfilter til at forudsige næste sample og at koefficienterne til prædiktionsfilteret kan findes ved brug af autokorrelation. Og hvis man tilfører et hvidstøjssignal hukommelse ved at sende signalet gennem et lavpas filer, vil prædiktionsfilteret være en tilnærmelse af det inverse for det lavpas filter. Denne tilnærmelse gør at der altid vil være et fejlsignal med lidt energi tilbage, det er set at prædiktor gain er en indikator på hvor godt det estimerede signal er, jo lavere gain jo bedre estimering. I afsnit 5 er der udarbejdet en indkoder til et LPC system i MATLAB, den illustrerer hvordan man med en båndbredde på 4,8 kb/sek. Kan opnå forståelig tale. Dette gøres ved at sende de filter koefficienter som beskriver formanter i udtalen, om rammen er et stemt eller ustemt, gain som er udregnet af fejlsignal / oprindeligt signal samt pitch perioden. GSM standarden 6.1 er gennemgået, og er af typen hybrid, der gør brug af kort tids og lang tids prædiktion samt fejlsignalet. Denne form for talekodning er den mest udbredte i dag. Der opnås samme kvalitet som CPCM systemet dog med ca.1/5 (13 kb/sek.) af CPCM bit rate som er på 64 kb/sek. I det sidste afsnit er der givet en kort oversigt over moderne kodningsformer, og hvad adskiller dem i kategorier. Der er også blevet lavet en vurdering af fremtiden, og om hvad den muligvis vil bringe indenfor nye kodningsformer. IDSM3A Side 37 af 55

38 9. Litteraturfortegnelse [1] [2] Udleverede noter fra Keld Baden Kristensen IDSM3A Side 38 af 55

39 Bilag 1. Projektoplæg 1. Lineær PCM og Companding. Lineær PCM svarer til lineær A/D konvertering, og omfatter tidssampling og amplitudekvantisering. Ved companding behandles (komprimeres) talesignalet ved sender, så pdf'en kommer tættere på den ønskelige rektangulære form. Herefter kodes med konstant længde kodning ( i modsætning til f.eks. Huffmann kodning). Ved modtager skal signalet så dekomprimeres (expanderes) til sin oprindelige form. Kodningsgevinsten bliver i praksis ca. 4 bit pr. sample (fra 12 til 8 bit pr sample) med nogenlunde samme subjektive lydkvalitet ( Speech Quality ). Beskriv lineær og companderet PCM i en 4-6 siders tekst med illustrative figurer, grafer m.v. Specielt skal signal/støjforhold som funktion af signalniveau uden og med companding belyses. 2. Signaler med hukommelse Et signal med den egnskab, at der er korrelation mellem de enkelte samples, siges at have hukommelse. Signaler med hukommelse kan komprimeres, så det er vigtigt at kunne undersøge et signal for hukommelse. I skal nu undersøge en række signalers hukommelsesforhold, herunder også se på hvordan man kan ændre på - eller helt fjerne - hukommelsen. a) Undersøg/forklar hvordan autokorrelation hænger sammen med hukommelse. Kilder uden hukommelse har en meget karakteristisk autokorrelation - hvilken? b) For kilder uden hukommelse er energispektret konstant. Forklar/uddyb dette v.h.a. resultatet fra pkt. a, kombineret med den såkaldte Wiener-Khincines sætning. Sætningen siger at et signals energispektrum og autokorrelation er fouriertransformations par. D.v.s energispektret kan findes ved FT af autokorrelationen. (Eftervis evt. dette ved eksperiment i MATLAB). c) Under pkt c) og d) skal der ikke eksperimenteres - kun tænkes!! Hvis I har forstået pkt. a) og b) rigtigt skal I kunne besvare følgende spørgsmål: Antag der foreligger et signal med kendt frekvensspektrum, f.eks. udtrykt ved A (ωˆ ). Hvordan skal systemfunktionen være for et filter, der fjerner hukommelsen fra dette signal. d) Hvid støj er pr definition et signal med konstant energispektrum. Lyserød støj er et signal med et energispektrum omvendt prop. med frekvensen. Gaussisk støj er et signal med normalfordelt pdf. Hvid gaussisk støj er??? - ja, hvad? Hvilke af de nævnte signaler har hukommelse? Hvilke kategorier tilhører MATLAB-vektorerne x=rand(1,n) og xx=randn(1,n). 3. Prædiktionsfiltre. For et signal med hukommelse er det muligt at lave et filter, der fjerner hukommelsen, hvorved bitforbruget ved kodningen kan reduceres. IDSM3A Side 39 af 55

40 Under pkt.2 er observeret, at autokorrelationen er indikator for hukommelse. I har bl.a. erfaret, at hvis autokorrelationsfunktionen ikke er en impulsfunktion, har signalet hukommelse. Det skal nu vises at autokorrelationen også kan benyttes til beregning af koefficienter for et prædiktionsfilter. a) I dette pkt skal det generelle udtryk for beregning af prædiktionskoefficienter (med autokorrelationsmetoden) sandsynliggøres ved 'manuel' opstilling af ligningssystem til koefficientberegnung for et 2.ordens prædiktionsfilter. Det som skal vises og forstås er, at minimering af fejlsignal-energi (ved differentiation m.h.t. koefficienter) netop fører til den såkaldte 'normalligning', man møder overalt i litteraturen om dette emne, se f.eks. I/P formel 1.11 og Der er udleveret note til dette pkt. (se udleveret note side 14-15) b) MATLAB's lpc-funktion og levinson-funktion er baseret på princippet i pkt. a). Sæt jer ind i hvad disse funktioner helt præcist laver. Benyt herefter lpc til at bestemme prædiktor-gain for en stump af et cosinus signal. Start f.eks. med en stump på 2 perioder med 15 samples/periode. Filterorden kan sættes til 6. Hvordan hænger indsvingning sammen med filterorden? Hvad vil ske med prædiktor gain ved at øge antallet af perioder? Hvad ville der komme ud af at lave prædiktion på et hvidstøj signal? (hvis ikke I kan ræsonnere jer til svarene, må I eksperimentere!) c) Dan et rand(..) signal (uden DC-komponent) og undersøg det for hukommelse. Udsæt et hvidstøj-signal for en lavpasfiltrering med afskæring ved 1/8 af samplingfrekvensen. Benyt et 4. ordens Butterworth-filter. Benyt nu lpc(..) til at bestemme prædiktionsfejlfiltret for det lavpasfiltrerede signal. Vælg en filterorden på f.eks. 8. Sml. filtrets frekvensrespons med butterworthfiltrets - og prøv at drage en konklusion. 4. Design af 'pitch-exciteret' 'vocal-tract' (LPC) codec. I skal her designe og teste koder delen af en såkaldt LPC codec (coder decoder), som skal programmeres i Matlab. Til brug herfor vil I få udleveret en grovspecifikation og udvalgte kode stumper ("komponenter"). Principppet for denne kodeform, dens styrke og svagheder skal beskrives og forklares/uddybes ved eksamen. NB: Kildekode udskrift og diskette ell. CD. skal med i bilag til rapport! Detaljeringsgraden skal svare til den givne undervisning og de benyttede læremidler med hovedvægt på ref(1) og (2). Prøv også nogle af simuleringerne i ref(1). 5. GSM koden 6.1 (evt. en anden moderne (hybrid) kodningsform) Principperne skal beskrives og skal kunne forklares i en detaljeringsgrad svarende til ref.(3). Også her er udleveret vejledning med bl.a. en forenklet MATLAB-simulering af eksempel 14.3 i ref. (3), samt en række spørgsmål som forventes at I kan besvare. 6. Oversigt over kodningsformer IDSM3A Side 4 af 55