STATISTIK SIDE OM KAPITLET

Transkript

1 STATISTIK SIDE -9 OM KAPITLET I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet er der desuden fokus på, at eleverne kan tolke og analysere data, så de kan lære at forholde sig kritisk til data og observationer og til diagrammer og tabeller.

2 ELEVMÅL FOR KAPITLET Målet er, at eleverne: kan vælge relevante deskriptorer til beskrivelse og analyse af datasæt kan indsamle, bearbejde og præsentere data i relevante diagrammer og tabeller kan analysere statistiske tabeller og diagrammer kan sammenligne datasæt ud fra statistiske deskriptorer kan anvende digitale værktøjer til behandling af statistiske data. FAGLIGE BEGREBER HUSKELISTE PRINTARK U Tastetider U Hvor hurtigt regner du? E Begreber og fagord - Statistik MATERIALER Mobiltelefon Stopur DIGITALT VÆRKTØJ Regneark Internet GeoGebra I kapitlet arbejdes med følgende centrale fagord og begreber: summeret hyppighed H() summeret frekvens F() kvartilsæt trappediagram intervaller intervalmidtpunkt sumkurve FÆLLES MÅL På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

3 STATISTIK SIDE - Statistik I dette kapitel skal du arbejde med statistik, som handler om at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I nyhedsudsendelser hører man dagligt om forskellige statistikker, f statistikker om økonomi, valgr esultater eller tabeller med sportsresultater. Det er vigtigt at kunne forholde sig kritisk til data og observationer og til diagrammer og tabeller, STATISTIK OPGAVE Tom og Ale kaster flere gange en våd tennisbold A Udarbejd for hver af drengene en hyppighedsmod en skydeskive i skolegården. De kaster og frekvenstabel for pointene af kastene fra både gange fra både og meters afstand. Det giver m og m. forskellige point afhængig af, hvor på skydeskiven B Tegn pindediagrammer, der viser pointfordelingen af de to drenges kast fra m og m. tennisbolden rammer. Rammer de ikke skiven, giver det nul point. C Beskriv forskelle og ligheder ved drengenes point fra meter med forskellige deskriptorer. Herunder kan du se resultatet af Toms og Ale s kast. D Hvem af de to drenge er bedst til at kaste? Tom m Tom m: f(), % MÅL, FAGORD OG BEGREBER derfor skal du i dette kapitel også arbejde med at beskrive, tolke og analysere data. m Ale m, % Målet er, at du: kan vælge relevante deskriptorer til beskrivelse og analyse af datasæt kan indsamle, bearbejde og præsentere data i relevante diagrammer og tabeller kan analysere statistiske tabeller og diagrammer kan sammenligne datasæt ud fra statistiske deskriptorer kan anvende digitale værktøjer til behandling af statistiske data. FORHÅNDSVIDEN OPGAVE Du har tidligere arbejdet med en række forskellige statistiske deskriptorer, f: hyppighed, frekvens, mindsteværdi og størsteværdi, variationsbredde, typetal og middeltal. I de første dage i maj var temperaturen: C C C C C C C 9 C C C 9 C C C C A Lav en hyppigheds- og frekvenstabel over temperaturerne. B Angiv mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og typetal. C Beregn gennemsnitstemperaturen. D Forklar med egne ord, hvad de statistiske deskriptorer i opgaven betyder. Du skal arbejde med: summeret hyppighed H() summeret frekvens F() kvartilsæt interval intervalmidtpunkt trappediagram histogram sumkurve. OPGAVE Ali og Pierre spiller dart. De skiftes til at kaste ti pile. Alis point:,,,,,,,, 9, Pierres point:,,, 9,,,,,, A Hvor mange point har henholdsvis Ali og Pierre i gennemsnit fået? B Forklar, hvilke informationer du får om datasættet, hvis du ved, at Ali i gennemsnit har fået point i et spil, og Pierre i samme spil har fået point i gennemsnit. C Hvilke informationer får du ikke om datasættet ved at beregne gennemsnittet? m UNDERSØGELSE HURTIGST PÅ TASTERNE Undersøgelse for hele klassen og derefter pararbejde. Materialer: Tastetider (U), mobiltelefon, computer og stopur. I undersøgelsen skal I indsamle data om, hvor lang tid det tager at taste den samme besked DEL på henholdsvis mobiltelefon og computer. Målet A Når alle elever har skrevet deres tider ind, skal I med undersøgelsen er at beskrive og analysere udarbejde en statistisk beskrivelse af data ved at data. inddrage forskellige statistiske deskriptorer. DEL B I skal stille mindst fem spørgsmål til datasættet: A I skal taste på jeres telefon og på en computer: mobiltelefonen? F: Er pigerne hurtigere end drengene på Lav en samlet liste med alle klassens forskellige Vi arbejder med statistik i matematiktimerne. spørgsmål. Jeg synes, at matematik er et cool fag, men C Diskuter, hvilke af de indsamlede data der er det kan engang imellem være lidt svært. relevante for spørgsmålene. Alle elevers navne og tider skrives på arket D I skal parvis behandle tre af spørgsmålene og Tastetider (U). derefter fremlægge jeres svar for klassen. Til fremlæggelsen skal I vælge forskellige deskriptorer til beskrivelse af data og datasættet., % % %, % Ale m: OPGAVE A f(), %, %, %, %, % 9, %, % B Mindsteværdi: Størsteværdi: Variationsbredde: Typetal: C Gennemsnitstemperaturen:, grader. D Elevens forklaring på deskriptorernes betydning. OPGAVE A Ali:, point. Pierre:, point. B Elevens forklaring. C Bl.a. mindsteværdi, størsteværdi, typetal. f(), %, %, %, %, % % Ale m: f() %, %, %, %, % % B Pindediagrammer Tom m: OPGAVE A Tom m: f(), %, % %, %, % % 9 Tom m: 9 point point

4 Ale, m: UNDERSØGELSE. HURTIGST PÅ TASTERNE DEL OG Elevundersøgelse og elevbesvarelser. 9 point Ale, m: 9 point C Typetallet er for Tom og kun for Ale. Ale har i gennemsnit, point fra m. Tom har i gennemsnit, point fra m. D Dette er en opgave, der kan give anledning til en samtale i klassen om tolkning af statistiske resultater. Man skal bemærke, at statistikken udelukkende giver redskaber til at beskrive pointfordelingen mellem de to drenge. Statistikken forholder sig ikke til spørgsmålet om, hvem der kaster bedst det er mennesker, der gør det. Hvis man ser på de resultater, der stammer fra spørgs mål C, må man konkludere, at Tom er den, der har klaret netop disse to spil bedst. Det rigtige svar på det mere generelle spørgsmål Hvem er bedst til at kaste? er imidlertid, at det kan man slet ikke sige noget om på baggrund af et så spinkelt datamateriale. Prøv at stille spørgsmål til klassen som f: Kan man nu være sikker på, at Tom vil vinde enhver kamp af denne art? Hvorfor? Hvorfor ikke? Kunne man forestille sig, at Ael en anden dag (eller i næste kamp) ville vinde over Tom? Kan denne pointfordeling for de to kampe godt forekomme, hvis det i virkeligheden er Ael, der er den bedste til at kaste? Hvorfor kan vi ikke udtale os med sikkerhed om, hvem der er bedst til at kaste ud fra denne statistik? Hvad ville I gøre, hvis I skulle være mere sikre på, hvem der er bedst til at kaste?

5 STATISTIK SIDE - STATISTIK STATISTIK Hyppigheds- og frekvenstabel for. b:. TEORI SUMMERET HYPPIGHED H() OG SUMMERET FREKVENS F() Den summerede hyppighed H() og den Den summerede hyppighed H() for et datasæt summerede frekvens F() er statistiske angiver summen af hyppighederne til og med deskriptorer, som kan bruges, når du skal beskrive hyppigheden af. og sammenligne datasæt. Den summerede hyppighed for karakteren er, Fordelingen af karakter ved matematikprøven da ( ) elever har fået karakteren i. klasse, giver datasættet: eller derunder. Det kan også skrives som H() =.,,,,,,,,,,,,,,,. Den summerede hyppighed kan give svar på spørgsmål som f: Hvor mange elever har fået H() f() F() karakteren eller derunder?, %, % FREKVENS f(), %, % OG SUMMERET FREKVENS F() Du kan i tabellen aflæse, at frekvensen f() af, %, % karakteren er ( ) =, %. Det kan også skrives som f() =, %. Frekvens kan, %, % angives som decimaltal, brøk eller procent., %, % Frekvensen kan give svar på spørgsmål som f:, %, % Hvor stor en procentdel af karaktererne er?, %, % Den summerede frekvens F() for data angiver summen af frekvenserne for alle de data, der er mindre end eller lig med. HYPPIGHED Den summerede frekvens F() for et datasæt OG SUMMERET HYPPIGHED H() angiver summen af frekvenserne til og med Af tabellen ovenfor kan du aflæse, at hyppigheden frekvensen af. af karakteren er. Det kan også skrives som h() =. Den summerede frekvens for karakteren er %, da % af eleverne har fået eller derunder. Hyppigheden kan give svar på spørgsmål som f: Det kan også skrives som F() = %. Hvor mange gange er karakteren blevet givet? og Hvor mange elever har fået netop karakteren? Den summerede frekvens kan give svar på spørgsmål som f: Hvor mange procent af eleverne har fået karakteren eller derunder? OPGAVE Brug tabellen over karakterer i teoriboksen til at A forklare, hvor du kan aflæse datasættets størrelse. B vise, hvordan du kan kontrollere, at du har regnet frekvenserne korrekt ud. C skriv tre spørgsmål, som, H(), f() og F() kan give svaret på. Brug eventuelt et regneark til opgaverne på denne side. OPGAVE To klasser har haft den samme prøve i matematik, og de har fået karakterer for deres arbejde. I. a er der elever, og de fik følgende karakterer:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. I. b er der elever, og deres karakterer fordelte sig på denne måde:,,,,,,,,,,,,,,,,,.. a og. b diskuterer, hvilken klasse der har klaret prøven bedst.. a siger, at det har de, fordi der er fire elever, der har fået.. b siger, at det har de, fordi der kun er én elev, der har fået, tre elever, der har fået, og de er ikke så mange elever i klassen som i. a. A Giv en vurdering af de to udsagn. B Beskriv datasættene for både. a og. b ved hjælp af fire forskellige statistiske deskriptorer. C Lav en hyppigheds- og frekvenstabel for datasættene for både. a og. b, og beregn den summerede hyppighed og frekvens. Beskriv ligheder og forskelle i karaktererne i. a og. b. D Hvilken klasse, mener du, har klaret prøven bedst? Hvorfor? E Formuler tre spørgsmål, som en eller flere af deskriptorerne kan give svar på. OPGAVE Den dag de to klasser havde matematikprøven, var enkelte elever fraværende. I. a var to elever fraværende, og i. b var fire elever fraværende. Da alle igen var i skole, fik de sidste seks elever også prøven. De to elever i. a fik karaktererne og. De fire elever i. b fik karaktererne,, og. A Udarbejd en ny hyppigheds- og frekvenstabel. Hvilken betydning får de nye karakterer for det samlede billede af, hvordan de to klasser har klaret sig i prøven? B Beregn klassens karaktergennemsnit, når alle eleverne indgår i beregningen. C Hvad fortæller gennemsnittet om den måde, hvorpå de to klasser har klaret sig? OPGAVE Karaktererne på landsplan skal over en periode fordeles, så % af karaktererne skal være, % af karaktererne skal være, % af karaktererne skal være, % af karaktererne skal være og % af karaktererne skal være. Der medregnes kun karakterer på eller derover. Karaktererne og medregnes ikke. A Fordeler karaktererne i. b sig på samme måde som karaktererne på landsplan? B Hvordan adskiller procentfordelingen af eleverne i. a, sig fra anbefalingerne i Undervisningsministeriets fordeling? C Hvilken af de to. klasser kommer tættest på Undervisningsministeriets fordeling? D Hvordan kan hyppighedstabellen ændres, hvis karaktererne i. a skal svare til Undervisningsministeriets fordeling? OPGAVE I c. er der elever, og de skal også have matematikprøven.. c vurderer selv, at deres klasses matematikniveau ligger mellem. a og. b. A Hvordan kan elevernes karakterer i. c være fordelt, hvis de har ret i deres egen vurdering? B Sammenlign dit datasæt for. c med din makker, og beskriv forskelle mellem dit og din makkers datasæt. OPGAVE A Datasættets størrelse står i det nederste felt i søjlen med de summerede hyppigheder H(). B Hvis frekvenserne er regnet rigtigt ud, skal det nederste felt i søjlen med de summerede frekvenser F() indeholde tallet %. Dette er en såkaldt svag kontrol. Hvis frekvenserne er regnet rigtigt ud, og de summerede frekvenser er regnet rigtigt ud, vil F(størsteværdien) være %. Hvis dette tal ikke er %, er der noget galt. Hvis værdierne for F() beregnes ved at summere værdierne for f(), vil man desuden kunne komme ud for, at afrundinger på værdierne for f() undervejs kan resultere i, at man ender med et tal mellem 99,9 % og, %. Men selv om tallet er %, kan der godt være fejl, som i givet fald ophæver hinanden. C Eleverne skriver spørgsmål, som kan besvares ved hjælp af, H(), f() og F(). OPGAVE A Elevernes vurderinger. B Elevernes beskrivelse af datasættene vha. deskriptorer. C Hyppigheds- og frekvenstabel for. a: H() f() % % % % % % F() % % % % % % H() f(), %, %, %, %, %, % F(), %, %, %, %, % % D Det sædvanlige redskab til at besvare spørgsmålet er klassens karaktergennemsnit. Idet gennemsnittet for. a er,9 og gennemsnittet for. b er,, vil man nok sige, at. a har klaret prøven bedst. E Tre elevformulerede spørgsmål. OPGAVE A.a 9 H() 9 f(), %, %, %, %, %, % F(), %, %, %, %,9 % %.b H() f() 9,9 % 9,9 %, %, %, %, % F() 9,9 %, %, %, %, % % B Gennemsnittet for.a:,. Gennemsnittet for.b:,. C Traditionelt vil man mene, at den klasse, der har det højeste karaktergennemsnit, har klaret prøven bedst. Det er så i dette tilfælde. a. OPGAVE A Nej, og det var heller ikke at forvente. B Færre får og og flere får, og. C Her er mulighed for en klassediskussion. Hvordan måler man, hvor tæt to fordelinger er på hinanden? Lad eleverne komme med nogle forslag.

6 Et bud ligger i disse to regneark. Her er der for hver karakter større end udregnet den numeriske differens mellem den faktiske og den anbefalede fordeling. Derefter er disse forskelle lagt sammen som et muligt mål for tætheden mellem de to fordelinger. Men andre bud er formentlig mulige. OPGAVE A Elevernes egne løsninger. B Elevernes egne løsninger. Bemærk, at da vi skal se bort fra karakterer under, er dette en anden fordeling end den tilsvarende i opgave. Hvis summen af forskellene lægges til grund, er det. a, der har den mindste forskelssum og derfor er tættest på den anbefalede fordeling. D Det er ikke muligt at ændre hyppighedstabellen, så man præcist rammer Undervisningsministeriets fordeling. Ved at eksperimentere med hyppighederne i regnearket kan man bringe forskelssummen ned på procentpoint.

7 STATISTIK SIDE -9 STATISTIK STATISTIK 9 Statistik over pigerne svar: TEORI OPGAVE 9 KVARTILSÆT I arbejdet med de ordnede datasæt er det hensigtsmæssigt at have nogle udvalgte deskriptorer at sammenligne. Median og kvartiler er sådanne faste punkter. Tobias er håndboldspiller. I tabellen herunder vises, hvor mange kampe han spillede, og hvor mange mål han scorede i hver kamp. Kamp nr. 9 Foråret Efteråret MEDIAN Medianen i det ordnede datasæt er den midterste observation. Forårets kampe,,,,,,,,,,,,, I datasættet er der observationer. Medianen er den første af de to midterste, dvs. den. observation. Efterårets kampe,,,,,,,,,,,,,, I datasættet er der observationer. Medianen er den. observation. H() f(),%,%,%,%,%,% %,% F(),%,%,% 9,9%,% 9,% 9,% %. kvartil Median. kvartil KVARTILSÆT Kvartilsættet, som består af nedre kvartil, Median (. kvartil) er den mindste observation, medianen og øvre kvartil, aflæses ud fra den der har en summeret frekvens på % summerede hyppighed eller frekvens. eller derover. Af tabellen herover kan læses, at medianen er =. Nedre kvartil (.kvartil) er den mindste observation, der har en summeret frekvens på % eller derover. Øvre kvartil (. kvartil) er den mindste Af tabellen herover kan læses, at den nedre kvartil observation, der har en summeret frekvens på er =. % eller derover. Af tabellen herover kan læses, at. kvartil er =. Brug datasættet fra efterårssæsonen til at formulere et spørgsmål, som A nedre kvartil kan give svar på. B medianen kan give svar på. C øvre kvartil kan give svar på. OPGAVE A Benyt datasættet fra teoriboksen og angiv kvartilsættet for målene, som Tobias scorede i forårssæsonen. OPGAVE OPGAVE På skolen er der en lang gang, og læreren beder I forbindelse med en genbrugsdag på skolen tog eleverne i. klasserne vurdere, hvor lang gangen eleverne i. b gamle aviser med. Der er elever, er. og ikke alle huskede at medbringe aviser. % af eleverne havde ingen aviser med, % havde én avis, % havde tre aviser, % havde fire aviser DRENGENES SVAR med og % af eleverne havde fem med.,,,,,, 9,, De reste rende elever havde syv aviser med hver. A Udarbejd en tabel, der viser, H(), f() og F().,, 9, 9,,,,, B Find kvartilsættet for datasættet.,,,,,, OPGAVE I en skoleskakturnering er der spillet skakpartier. Nogle partier blev afgjort efter træk og andre efter træk. Herunder er en oversigt over antallet af PIGERNES SVAR træk i hvert af partierne i turneringen.,,,,,, 9,, A Udarbejd en tabel for den summerede hyppighed.,, 9, 9,, 9,,, B Beregn frekvenserne af, og den summerede,,,,,,,, frekvens. C Tegn et grafisk billede af frekvenserne af datasættet. D Beskriv datasættet ved hjælp af deskriptorerne: Typetal, gennemsnit, kvartilsæt. A Find kvartilsættene for drengenes og pigernes Amine deltog i turneringen. Hun spillede fire partier svar. i alt. Partierne blev afsluttet efter, 9, og B Er det drengene eller pigerne, der er bedst træk. til at vurdere gangens længde, når du ved, E Beregn kvartilsættet og giv ud fra det en vurdering af Amines partier. at gangen er m? Begrund dit svar. Antal træk () 9 9 Hyppigheden 9 9. kvartil f() % % % % % % % % F() % % % % % % % % 9 % %. kvartil (median) % % % % % % OPGAVE 9 % % A-B Elevformulerede spørgsmål. % % % % OPGAVE A Kvartilsættet er (,, ). 9. kvartil % % % % % % OPGAVE A Statistik over drengenes svar: % % 9 % %. kvartil. kvartil (median) f(), %, %, %, %, %, %, %,9 %, %, %, % F(), %, %, %, %,9 %, %, %, %, %, %, % B Om drengene eller pigerne er bedst til at vurdere gangens længde, kan vurderes på flere måder. Et bud kunne være at se på, om drengenes eller pigernes gennemsnit er nærmest på det virkelige mål ( m). Ud fra den betragtning er pigerne bedst med et gennemsnit på, m mod drengenes, m. Hvis man derimod lægger medianen til grund er de lige gode medianen er i begge tilfælde m. Der er altså baggrund for en diskussion. Kan man f overhovedet sige noget fornuftigt om hvem, der er bedst ud fra det foreliggende materiale? Hvorfor/hvorfor ikke? 9. kvartil,9 %, %, %, %,9 %, % OPGAVE A Tabel:,9 % % H() f() F() % % % %. kvartil 9 % %. kvartil (median) % %. kvartil % % % % B Kvartilsættet er (,, ).

8 OPGAVE A-B De ønskede tabeller er: H() 9 9 f() % % % % % % % % % % % % % % % % F() % % % % % % % % % % % % 9 % 9 % 9 % % C Det ønskede grafiske billede af frekvenserne er et pindediagram: % 9 9 9

9 Efternavn Fornavn Land Født Tid Mutai Geoffrey Kenya 9 :: Kimetto Dennis Kenya 9 :: Kipsang Geoffrey Kenya 99 :: Kamakya Nicholas Kenya 9 :: Keiyo Josphat Kenya 9 :: Jepkopol Josphat Kenya 9 :: Maiyo Jonathan Kenya 9 :9:9 Kiptanui Eliud Kenya 99 :9:9 Keny Feli Kenya 9 :: Fujiwara Masakazu Japan 9 :: Ishikawa Suehiro Japan 99 :: Wolde Samuel Etiopien 9 :: amanuel Samuel Etiopien 9 :: Uribe Jose Meico 9 :: Antonio Fitschen Jan Tyskland 9 :: Gamonal Miguel Spanien 9 :: Gualdi Giovanni Italien 99 :: Ikawa Atsushi Japan 9 :: Kreienbühl Christian Schweiz 9 :: Anthony Phil England 9 :: Budolfsen Lars Danmark 9 :9: Borodin Mikhail Rusland 9 :9:9 Pinedo Enrique Spanien 9 :: Fernandez Kebede Aberu Etiopien 99 :: Tsegaye Tirfi Etiopien 9 ::9 Bekele Taffa Etiopien 9 :: STATISTIK SIDE - STATISTIK STATISTIK C Gennemsnitstiden er t. min. sek. TEORI OPGAVE GRUPPEREDE DATA OG INTERVALLER I tabellen kan du blandt andet læse tiderne for de hurtigste løbere ved Berlin Maraton. Store datamængder eller datasæt, hvor få observationer er ens kan være vanskelige at få et overblik over. Det kan derfor være hensigtsmæssigt at gruppere data i intervaller. Ved fartkontrol på en vej med en hastighedsbegrænsning på km/t målte politiet følgende overskridelser af hastigheder:,,,,,,,,,, 9, 9,,,,,,,, 9, 9, 9,,,,,, 9, 9, 9 Hastighed [; [ [; [ [; [ [; [ [; [ [; 9[ [9; 9[ Intervalhyppighed [; ] er et lukket interval, hvor både og er inkluderet i intervallet. Alle værdierne, der er lig med eller større end og mindre end eller lig med, tilhører intervallet. [; [ er et halvåbent interval, hvor er inkluderet, men ikke. Alle værdierne, der er lig med eller større end og mindre end, tilhører intervallet. ]; [ er et åbent interval, hvor hverken eller, er inkluderet. Alle værdierne, der er større end og mindre end, tilhører intervallet. Intervallængden i datasættet er. Typeintervallet er [; [. Intervalmidtpunktet i [; [ er,. Middeltallet kan beregnes ved at hvert intervalmidtpunkt multipliceres med hyppigheden, og summen af disse tal divideres med antallet af data. OPGAVE Brug data fra teoriboksen. A Beregn den gennemsnitlige hastighed. B Udarbejd en tabel med, H(), f() og F() over de målte hastigheder. C Hvilken betydning vil det få for tabellen, hvis alle intervallerne ændres, så f [; [ ændres til ]; ]? D Hvilken betydning får de ændrede intervaller for middeltallet? OPGAVE A Stil tre spørgsmål til tabellen i teoriboksen med hastighedsoverskridelsen, som H() og F() kan give svar på. B Byt spørgsmål med din makker og besvar dem. A Inddel de tider i intervaller á min. ::-::9, ::-:9:9 osv. B Lav en tabel over intervalhyppighed og frekvens. C Beregn gennemsnitstiden. D Benyt tabellen fra opgave B til at svare på spørgsmålene: Hvor mange af løberne gennemfører løbet på mindre end timer og minutter? GEOFFREY MUTAI Hvad skal gennemsnitstiden være for en løber, der vil være i den hurtigste fjerdedel af de løbere? Hvor meget skal Lars Budolfsen forbedre sin tid, hvis han skal være placeret blandt de % bedste? Hvad kan man sige om gennemførselstiden for de løbere, der ligger i. kvartil? OPGAVE A Udarbejd en tabel over løbernes alder, hvor du kan aflæse hyppighed, frekvens og summeret frekvens. B Angiv kvartilsættet i tabellen. C Benyt tabellen til at svare på spørgsmålene: Hvor gammel skal en løber højst være for at tilhøre de yngste %? Hvor gammel skal en løber være for at tilhøre de ældste %? En journalist påstår, at Eliud Kiptanui er blandt de yngste % af løberne, og at hans tid også er mellem de % bedste. Undersøg om journalisten har ret i sin påstand. D Beregn ud fra tabellen gennemsnitsalderen for løberne i top. E Hvor stor en del af løberne er under gennemsnitsalderen? Nogle sportsrapportere hævder, at de bedste maratonløbere er de løbere, der er over år. D løbere løbere,, -,9,9 min. sek. Det er de langsomste tider. De ligger på :: eller derover. Hvor mange løbere er hurtigere end gennemsnitstiden? F Undersøg, om dette også gælder for Berlin Maraton. OPGAVE A Skemaet angiver løbernes alder i. OPGAVE A, km/t Hastighedsinterval [a; b[ [; [ [; [ [; [ [; [ [; [ [; 9[ [9; 9[ C Intervalhyppighederne for intervallerne - og - ændres fra hhv. til hhv.. D Middeltallet bliver lidt lavere (, km/t i stedet for, km/t). OPGAVE A Eleven stiller tre spørgsmål til tabellen i opgave. B Eleverne bytter spørgsmål og besvarer dem. OPGAVE A-B Interval,,-,,9,,-,9,9,,-,,9,,-,9,9,,-,,9 h([a; b[) H([a; b[) Intervalhyppighed h 9 f([a; b[), %, %, %, % % %, % F([a; b[), % %, %, %, % 9, % % Intervalfrekvens f % % % % % f() F() % % % % % % % %. kvartil % % 9 % %. kvartil (median) % %. kvartil % % % % % 9 % % % B Kvartilsættet er (,, ). C år eller derunder. år eller derover. Det er rigtigt, at Eliud Kiptanui er blandt de % yngste af de løbere, men han er ikke blandt de % bedste. D 9, år. E % F I top- er der kun to løbere, som er over år (vinderen og nr.). I top- er der i alt løbere over år. Det giver ikke noget overbevisende argument for reporterens påstand. Man skal dog være opmærksom på, at hvis man skal sige noget mere præcist om påstanden, så skal man også kende aldersfordelingen for resten af løberne fra nr. og nedefter. 9

10 STATISTIK SIDE - STATISTIK TEORI GRAFISKE ILLUSTRATIONER AF ENKELTDATA Det kan være vanskeligt at overskue et stort datasæt, og derfor kan en grafisk illustration skabe overblik. I en konkurrence kan man få følgende point:,,,,, eller point. I tabellen kan du læse, hvordan pointene fordelte sig i.. point point point point point point point OPGAVE Tabellen viser resultaterne fra en undersøgelse om, hvor mange piger og drenge i alderen - år der dyrker forskellige idrætsgrene. Unge og idræt Hvilken slags sport har du gået til eller dyrket meget i det seneste år? ( i procent) I alt Piger Drenge -9 år - år - år Fodbold Svømning 9 Trappediagram, der viser F() med kvartilsættet indtegnet: Håndbold 9 Tennis f(),,,9,9,,9, TRAPPEDIAGRAM F(), 9,,9,, 9, PINDEDIAGRAM OG CIRKELDIAGRAM Fordelingen kan også vises vha. et pindediagram og et cirkeldiagram. Summeret hyppighed og summeret frekvens af enkeltdata kan vises grafisk med et trappediagram. I dagrammet kan du indtegne og aflæse kvartilsættet for datasættet. Pointfordeling i konkurrencen f() UNDERSØGELSE FRITIDEN I. KLASSE Ridning 9 Gymnastik 9 Bordtennis Sejlsport/surfing Summeret frekvens af pointfordelingen F() i procent 9. kvartil Kampsport Kilde: Danskernes motions- og sportsvaner. Idrættens Analyseinstitut A Vælg tre idrætsgrene fra tabellen og vis med grafiske illustrationer, hvordan fordelingen er mellem drenge og piger og mellem aldersgrupperne. median. kvartil Undersøgelse for tre til fire personer. Materialer: Et digitalt værktøj. I denne undersøgelse skal I indsamle, bearbejde og analysere data, som viser, hvad jeres. klasse bruger fritiden til. F(), % Når I planlægger jeres undersøgelse, skal I diskutere, hvilke informationer der er nødvendige. I skal f overveje, hvorvidt det kun er selve idrætsgrenen der spørges til, eller om I også ønsker at vide, hvor meget tid der bruges på den. 9 OPGAVE Aflæs kvartilsættet for pointfordelingen i trappediagrammet i teoriboksen. OPGAVE 9 I. c er der stor forskel på, hvor mange 9 de er i husstanden. Familiestørrelserne er vist i tabellen. A Tegn et diagram, der viser f(). H() 9 9 B Tegn et diagram, der viser F(). C Tegn kvartilsættet ind i diagrammet f() 9,,,,,,, 9,, over F(). F() 9,,,9,,,, 9, D Angiv kvartilsættet. I kan f undersøge, hvor mange af klassekammeraterne, der dyrker idræt og hvilke typer af idræt. I kan undersøge, hvor meget tid klassekammeraterne bruger på tv, og hvilke programmer de ser. I kan undersøge transporttid til og fra skole, tid til lektier, tid på sociale medier, tid til at hygge med familie mm. I klassen kan I brainstorme over, hvad I kan undersøge og derefter fordele de forskellige undersøgelsesspørgsmål mellem grupperne. I kan diskutere om det er en god idé at inddele tiden i intervaller f [- min.], [- min.], og hvor store intervallerne skal være. Når data er indsamlet, skal de bearbejdes. I kan f beregne frekvenser, middeltal, kvartilsæt. I skal finde ud af og vælge, hvilke tabeller og grafiske billeder, der kan give et overblik over jeres data. Jeres undersøgelse skal præsenteres for klassen f ved brug af digitale værktøjer. I præsentationen skal I også forklare, hvordan I valgte at indsamle og bearbejde jeres data. % % % OPGAVE A.kvartil: median:.kvartil: 9 OPGAVE 9 OPGAVE Grafiske illustrationer til elevens eget valg af idrætsgrene. UNDERSØGELSE FRITIDEN I. KLASSE Elevernes egen beskrivelse. 9 9

11 9 9 Brug af sociale medierfordelt på køn og alder Pct. af befolkningen -9 år Mænd 9 Kvinder % - 9 % - % - % - % - % - % + % Facebookbrugere I hele befolkningen Alder Mænd Kvinder Mænd i alt Kvinder i alt [+ 9 STATISTIK SIDE - STATISTIK STATISTIK TEORI GRAFISKE ILLUSTRATIONER AF GRUPPEREDE DATA UNDERSØGELSE FACEBOOK Intervalhyppigheden h og intervalfrekvensen f af grupperede data kan illustreres med et histogram, og summeret intervalhyppighed H og summeret intervalfrekvens F kan illustreres med en sumkurve. Tabellen viser politiets måling af hastigheder på en vej, hvor hastighedsgrænsen er km/t. Hastighed [; [ [; [ [; [ [; [ [; [ [; 9[ [9; 9[ Intervalhyppighed h HISTOGRAM I et histogram illustreres observationerne med arealer af rektangler. Intervallerne afsættes på en tallinje. Intervallængden udgør rektanglets længde i histogrammet. [; [ [; [ [; [ [; [ [; [ [; 9[ [9; 9[ I eksemplet ovenfor er alle intervallerne lige lange, og derfor har alle rektanglerne samme længde. Højden af rektanglet findes ved at dividere hyppigheden af intervallet med intervallængden. Ved intervallet [; [ er =, og intervallængden er =. divideret med intervallængden, : =. Højden på rektanglet er enhed. Der vælges en passende længde til enheden f cm. Hastighed [; [ [; [ [; [ [; [ [; [ [; 9[ [9; 9[ Intervalfrekvens f,,,,, Summeret intervalfrekvens F, 9,9,,, 9, 99,9 SUMKURVE En sumkurve viser den summerede interval frekvens for hastighedsoverskridelserne. I sumkurven kan man indtegne kvartilsættet. F. kvartil median. kvartil Undersøgelse for tre til fire personer. Materialer: Internet og evt. digitale værktøjer. I skal først arbejde med statistikkerne herunder, og derefter skal I lave jeres egen undersøgelse, ud fra data, som I selv indsamler. Statistikkerne herunder og jeres egne data, skal bearbejdes, sammenlignes, analyseres og illustreres med passende grafiske illustrationer. Facebook er kendt over hele verden, og i slutningen af december var der på verdensplan aktive månedlige brugere. % af de månedlige brugere kommer fra lande uden for USA og Canada. I Danmark er der i alt personer, der har en profil på Facebook. Danmarks Statistik udarbejdede i en statistik om danskernes brug af sociale medier. Kilde: Danmarks Statistik DEL A Beskriv, hvilke informationer I kan aflæse i diagrammet fra Danmarks Statistik. Cirkeldiagrammet viser andelen af facebookbrugere i forhold til hele befolkningen. F bruger % af alle, der er over år Facebook. B Brug informationerne fra cirkeldiagrammet til at lave en sumkurve over aldersfordelingen. Det påstås, at flere og flere ældre bruger Facebook. C Undersøg, om denne påstand er rigtig ved at benytte søjlediagrammet, cirkeldiagrammet og tabellen. D Gør rede for, hvordan I bruger tabel og diagrammer i jeres undersøgelse. DEL I skal lave jeres egen undersøgelse om brugen af Facebook. A Begynd med at skrive de spørgsmål ned, som I gerne vil have svar på. B Find ud af, hvor mange elever I vil spørge, og hvordan I vil indsamle data. C Udarbejd et spørgeskema og indsaml data. DEL Når I har gennemført jeres undersøgelse skal I: A analysere jeres data evt. ved at benytte statistiske deskriptorer. B udarbejde grafiske billeder som illustrerer data. C udarbejde en planche eller en it-præsentation af jeres data. D beskrive jeres fremgangsmåde ved indsamlingen af data. UNDERSØGELSE FACEBOOK Elevernes egne besvarelser. 9

12 STATISTIK SIDE - STATISTIK STATISTIK OPGAVE I tabellen til højre fra Danmarks Statistik er antallet af OPGAVE Folketal Danmark. juli danskere opgjort. Mænd A Udarbejd en tabel for hele befolkningen, hvor frekvensen af intervallerne og den summerede frekvens af intervallerne fremgår. B Tegn grafiske billeder, der viser henholdsvis intervalfrekvensen og den summerede intervalfrekvens. C Hvor stor en del af danskerne er år eller Kvinder Ida og Gry udarbejder derfor hver sit pindediagram over overskuddet år 9 antallet af mænd og kvinder fordelt på alders- -9 år intervallerne. -9 år år 9 kvinder. De tager udgangspunkt i datasættet: beskrive forskelle på fordelingen af mænd og har. en, men de vil først se regnskabet fra frugtboden. 9-9 år E Benyt det grafiske billede fra opgave D til at skolefest. Skolebestyrelsen vil give et tilskud til fest- -9 år -9 år -9 år D Tegn et grafisk billede, hvor du kan sammenligne Hamsa og Ali har udarbejdet to grafiske billeder, der viser, hvor mange søskende klassekammeraterne -9 år -9 år derover? -9 år år + Total % 9 år år 9 år år Alle,,,,,, 9,,, 9,,,,,,9,,9 9,,,, 9,,, Alis grafiske billede 9 9 Piger år år år 9 år år Alle,,,,9,,,,,9,,,,,,,9,9, Lejlighedsryger,,,9 Total % Ikke-ryger Antal,, 9 9 Januar Februar Marts April Maj Juni Juli August September Oktober November December Storryger,9 Kilde: liv.dk A Beskriv forskelle og ligheder i de to diagrammer. A Udarbejd en statistisk beskrivelse og grafisk illustration af drengenes rygevaner. Ida og Gry vil gerne have et stort tilskud til festen. B Beskriv forskelle og ligheder i drengenes og pigernes rygevaner. C Hvilket grafisk billede giver efter din vurdering det bedste billede af observationssættet? skolebestyrelsen? A Hvor mange elever er der i klassen? B Beskriv forskelle og ligheder på informationerne, som du kan læse ud af de grafiske billeder. B Hvilket diagram vil du foreslå, at de viser til C Udarbejd en samlet tabel og grafisk præsentation af rygevanerne for unge i forskellig alder. Antal Dagligryger Pct. år De unges aktuelle tobaksvaner og forbrug, fordelt på køn og alder (i procent) Ikke-ryger Overskud i kroner Lejlighedsryger For at undersøge unges rygevaner har man spurgt et antal unge om, hvor ofte de ryger. Dagligryger Antal søskende () Hamsas grafiske billede Kilde: Danmarks Statistik Storryger Summeret intervalfrekvens, sumkurve: Overskud i kroner OPGAVE Drenge OPGAVE I Nørregade Skoles frugtbod sælger klasserne på skift frugt. Overskuddet fra frugtboden skal gå til en Januar Februar Marts April Maj Juni Juli August September Oktober November December D Begrund dit svar. C Giv en begrundelse for forslaget. Alder OPGAVE A Interval f() F() 9, %, % -9 9, %, % -9 9,9 %,9 % -9 9, %, % -9, %,9 % -9,9 %, % -9 9, %, % -9,9 % 9, % -9 9, % 99, % 9-99, % 99,9 % -9, % 99,99 % +, % % C, % af danskerne var over år. juni. -9 I alt D Et grafisk billede, hvor man kan sammenligne antal mænd og kvinder kunne være dette (fra Ecel): Mænd Kvinder B Intervalfrekvenser, histogram: Pct. 9 E Elevtekst. OPGAVE A-C Resultaterne afhænger af elevens valg. OPGAVE A Elevens beskrivelse af forskelle og ligheder i de to Alder 9 diagrammer. B De fleste vil nok vælge det nederste diagram. C Der ser overskuddet større ud end i det øverste dia gram altså snyd med statistik. Måske en anled ning til en klassesamtale? 9

13 OPGAVE A Der er elever i klassen. B Elevens beskrivelse af forskelle og ligheder i de to diagrammer. C Elevens valg af diagram. D Elevens begrundelse for valget i C. 9

14 STATISTIK SIDE -9 STATISTIK STATISTIK 9 TEMA HVOR HURTIG ER DIN KLASSE TIL AT REGNE? Tema for to personer. DEL Materialer: Hvor hurtigt regner du? (U), A I skal beskrive datasættet med mindst tre stopur og et digitalt værktøj. deskriptorer og redegøre for, hvorfor det netop er disse deskriptorer, I har valgt, og hvordan de beskriver datasættet. B Præsenter jeres data med mindst to forskellige grafer. C Del jeres data op i to grupperinger (f drenge og piger) og beskriv, hvordan grupperne har klaret sig i forhold til hinanden. D Udarbejd forskellige præsentationer af jeres arbejde, hvor I både viser forskellige grafiske billeder af de to grupperinger og begrunder jeres måde at bearbejde data på. I skal arbejde med forskellige måder at indsamle, bearbejde, tolke og fremlægge data på. DEL A I skal i jeres gruppe udarbejde ti matematiske opgaver. Regn opgaverne selv og tag tid på, hvor længe I hver især er om at regne opgaverne. B Diskuter og skriv jeres regler. Det kan f være, at for hver gang der er brugt sekunder, så giver det ti strafpoint. Hvis en opgave ikke er regnet korrekt, gives f ekstra strafpoint osv. C Lad jeres kammerater lave jeres opgaver og tag tid på dem. Noter tiden, ret opgaverne og noter, hvor mange point de får. Herunder er en skabelon til et skema (U), der viser, hvor meget tid, jeres klassekammerater har brugt på opgaverne. Navn Anvendt tid Antal forkerte (strafpoint) Samlet antal strafpoint,b EVALUERING På denne side skal I enten bruge arket Begreber og DEL fagord Statistik (E) eller jeres egen begrebsbog. Vis og forklar for hinanden, hvordan I løser I kan bruge relevante digitale værktøjer. opgaverne. Datasættet viser, hvor mange minutter hver elev i DEL. bruger på transporttid til skole. I denne evalueringsopgave skal I arbejde to til fire,,,,,,,,,,,, 9,, elever sammen.,,,,,,,,,,,,,, A Lav otte kort: Skriv ét af følgende fagord eller 9, 9,,,. begreber på hvert kort: summeret hyppighed H(), A Inddel datasættet i intervaller på to forskellige summeret frekvens F(), kvartilsæt, interval, måder. intervalmidtpunkt, trappediagram, histogram, B Tegn grafiske billeder, der viser datasættet sumkurve. med de forskellige intervalinddelinger. KVARTILSÆT SUMKURVE HISTOGRAM INTERVALMIDTPUNKT INTERVAL HYPPIGHED B Læg kortene på bordet, så I kan se dem. C Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle i gruppen har forstået begrebet, så lægges kortet til side. I skiftes til at trække et kort og fortsætter, til alle begreber er forklaret og forstået. Det kan være en god ide, at skrive stikord til de enkelte forklaringer undervejs. D Hvis der er begreber, som I ikke kan forklare eller forstå, så hænger I kortene med disse begreber op på tavlen. E Når alle grupper har forklaret de begreber, de kan, så skal begreberne på tavlen forklares for hele klassen. Det kan være en elev eller læreren, der hjælper med at forklare begrebet. DEL For hvert af de otte ord og begreber, du lige har arbejdet med, skal du A vise et eksempel eller en tegning. B skrive din egen forståelse af begrebet. C Hvilket grafisk billede, viser efter jeres mening det bedste billede af datasættet? D Hvilken deskriptor finder du, når du bestemmer det interval, hvor der er flest data? E Hvilken deskriptor skal I vælge, når I skal angive, hvor stor en del af data, der ligger i et bestemt interval? F Orden datasættet, så I kan angive, hvor stor en del af data, der er i den øverste fjerdedel af datasættet. G Tegn et grafisk billede, som I kan bruge til at aflæse kvartilsættet. H Hvilke informationer om datasættet kan kvartilsættet fortælle noget om? DEL I skal benytte arket Tal om statistik (E). A Klip kortene ud og læg dem med bagsiden opad. B Læg datasættet fra arket øverst på bordet. C I skal nu skiftes til at trække et kort. Den, der trækker kortet, skal forklare sin makker, om sætningen på kortet passer til datasættet, eller om den ikke gør. Hvis I ikke bliver enige, lægges kortet til side. D Når alle grupperne er færdige, tager I kortene, som I lagde til side, og beder en anden gruppe forklare for jer om sætningen passer på datasættet eller ikke. Tema og evaluering er elevernes egen besvarelser. 9

15 9: Jim Hines, USA 9,9 9: Calvin Smith, USA 9,9 9: Ben Johnson, Canada 9, * 9: Ben Johnson, Canada 9,9* 9: Carl Lewis, USA 9,9 99: Carl Lewis, USA 9, 99: Leroy Burrel, USA 9, 99: Donovan Bailey, Canada 9, 999: Maurice Greene, USA 9,9 : Tim Montgomery 9,* : Asafa Powell, Jamaica 9, : Justin Gatlin, USA 9,* : Usain Bolt, Jamaica 9,9 9: Usain Bolt, Jamaica 9, * Er slettet på grund af brug af doping. Højde i cm, mænd år - år - år + år Alder STATISTIK SIDE STATISTIK STATISTIK 9 C Trappediagram med kvartilsættet indtegnet: TRÆN FÆRDIGHEDER TRÆN FÆRDIGHEDER OPGAVE A Fremstil et datasæt ud fra følgende oplysninger: Størsteværdien er Typetallet er Mindsteværdien er B Hvad er variationsbredden? C Skriv et andet datasæt, der passer til ovenstående deskriptorer. D Skriv et datasæt med en størrelse på ud fra oplysningerne ovenover. Middeltallet skal være. OPGAVE Tabellen viser antallet af karameller, som elever i. b samlede på sidste skoledag. Tabel over samlede karameller (): Tabel over samlede karameller (): OPGAVE personer blev vejet i forbindelse med et sportsarrangement. Deres vægt var i kg: 9, 9,,,,,,,,,,, 9,,,,,,,,, 9,,,. A Udarbejd en tabel over dine data inddelt i passende intervaller. B Bestem typeintervallet. C Tegn et grafisk billede, som viser intervalfrekvensen. OPGAVE I et datasæt er mindsteværdien, størsteværdien og middeltallet. A Angiv et datasæt, der passer til deskriptorerne. B Hvilken betydning får det for deskriptorerne, hvis tallet tilføjes datasættet? C Forklar, hvordan man kan ændre middeltallet, mens største- og mindsteværdi fastholdes, ved at tilføje et tal til datasættet. D Skriv et datasæt med størrelsen, hvor mindsteværdi, størsteværdi og middeltallet er OPGAVE Aldersfordelingen for medlemmer i BankoDK % det samme som ovenfor. skal samtidig være type tal. E Der tilføjes to observationer til sættet fra opgave D. Den ene er, hvad skal den anden være, når de øvrige deskriptorer skal være de samme? OPGAVE H() 9 A Tegn en tabel, der viser den summerede hyppighed. B Nikolaj samlede 9 karameller. Beregn om antallet er under eller over gennemsnittet. C Tegn et trappediagram, der viser den summerede hyppighed. D Vis. kvartil, median og. kvartil i diagrammet. E Hvor mange karameller skulle Nikolaj have samlet, hvis han skulle være i den bedste fjerdedel? OPGAVE En onsdag skriver. ned, hvor mange timer de har sovet det seneste døgn. De opgør det i hele antal timer:,, 9,,,,, 9,,,,,, 9,,, 9,,,, 9,. A Angiv størsteværdi, mindsteværdi, middeltal, typetal og variationsbredde. B Hvilken hyppighed har sovetid på timer? C Lav et pindediagram over sovetiderne. D Hvilken frekvens har sovetid på timer? % - årige - årige A Hvilken intervallængde er pindediagrammet inddelt i? B Hvor stor en del er ældre end år? C Hvor mange procent er under år? D Hvad er intervalhyppigheden af [; ], hvis OPGAVE personer blev vejet i forbindelse med et sportsarrangement. Deres vægt var i kg: 9, 9,,,, Herover ser du udviklingen i tiderne for verdensrekorden på m løb for mænd. A Beskriv, hvordan tiderne har udviklet sig. B Illustrer udviklingen i et diagram. C I hvilket årti skete den største forbedring af tiden? % -9 årige, 9,9,,,9,,, 9,,,,,,,,,9 9,,,9 OPGAVE I diagrammet vises udviklingen af mænds højde i forskellige aldersgrupper i perioden 9-. % A Inddel datasættet i passende intervaller og udarbejd en tabel over personernes vægt. B Bestem typeintervallet. C Tegn et grafisk billede, som viser intervalfrekvensen. man regner med, at der er medlemmer i BankoDK? OPGAVE A Fremstil et datasæt ud fra følgende oplysninger: Middeltallet er. Variationsbredden er. Typetallet er. Mindsteværdien er. A Beskriv udviklingen i højderne i ud fra det grafiske billede. B Hvad er højden på mænd på år eller derover i 9 og i? C Hvor stor er forskellen på en - årig mand i % og en -årig mand samme år? % % TRÆN FÆRDIGHEDER 9 OPGAVE A Flere løsninger, f,,, B Variationsbredden er = 9. C Flere løsninger, f,,,,,,,, D Flere løsninger, f,,,,,, 9, 9,,. D Se diagrammet herover. Kvartilsættet er (,, ). E Nikolaj skulle have samlet karameller (eller derover) for at være i den bedste fjerdedel. OPGAVE OPGAVE A Størsteværdi: Karameller H() Mindsteværdi: Middeltal:, Typetal:, og 9 Variationsbredde: 9 9 B Hyppigheden af er, dvs. der er elever, som har sovet timer. C Pindediagram over sovetiderne: B Gennemsnittet er (, for at være nøjagtig), så Nikolajs antal er under gennemsnittet. 9 point D Sovetiden timer har en frekvens på, %.

16 Interval Intervalhyppighed ]; ] ]; ] ]; ] ]; ] ]; ] ]; ] ]; [ OPGAVE A Man kan selvfølgelig diskutere (og det bør man også gøre!), hvad passende intervaller er. Resultaterne afhænger naturligvis af inddelingen. Her er valgt intervaller af længden. Se tabellen herover. De to vægte, der så at sige falder uden for normalen er samlet i intervallet ]: [. B Typeintervallet er ]; ]. C Et histogram over intervalfrekvenserne er igen afhængigt af den valgte intervalinddeling. OPGAVE A Intervallængden er år. I de sidste tre spørgsmål må man forvente nogen aflæsningsusikkerhed med deraf følgende unøjagtighed. B Det drejer sig om de sidste søjler i diagrammet, aflæst til hhv. ca., %, 9,9 %,,9 %, 9, %,,9 %,,9 % og, %. I alt ca., %. C De første søjler:, %,, % og,9 %, i alt ca., %. D 9, % af = 9. TRÆN FÆRDIGHEDER OPGAVE A Der er flere muligheder, f et datasæt med 9 tal nemlig, og gange tallet. Under spørgsmål D er angivet endnu en mulighed. B At tilføje tallet (= datasættets middeltal) vil naturligvis ændre datasættets størrelse (og det er jo også en deskriptor), men vil ikke ændre på mindsteværdi, størsteværdi eller middeltal. C Man vil ændre middeltallet, hvis man tilføjer et tal mellem mindsteværdi og størsteværdi, som er forskelligt fra middeltallet. D Flere løsninger, f,,,,,,,, 99 og. E Tallet plus skal give det dobbelte af middeltallet, altså 9. Det andet tal skal derfor være. OPGAVE A Flere løsninger f,,,,,, 9, 9. OPGAVE A Elevens beskrivelse. B Flere diagramtyper er mulige. Her er løbstiderne angivet som funktion af antal år efter 9. De slettede rekorder er ikke medtaget. Verdensrekord m løb sek., 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, C I tiåret 9. OPGAVE A Elevens beskrivelse af udviklingen i mænds højde. B I 9:, cm i : cm C Ca. - cm OPGAVE Flere løsninger, der afhænger af den valgte intervalinddeling.

17 Personer Sygedage 9 F() i procent 9 9 STATISTIK SIDE STATISTIK STATISTIK 9 TRÆN PROBLEMLØSNING TRÆN PROBLEMLØSNING OPGAVE OPGAVE OPGAVE A Lav en intervalfrekvens over fordelingen af Følgende datasæt viser, hvor mange liter cola Tabellen viser antallet af cyklister med personskade landbrugene på de viste arealstørrelser. Fodbold % eleverne i. z drak på en uge. i forbindelse med færdselsuheld. B Tegn et histogram, der viser intervalfrekvensen. C Forklar, hvordan du har beregnet højden af Spejder %,,,,,,,, rektanglerne i histogrammet. FloorBall %,,,,,,,, 9 D Tegn en sumkurve, der viser den summerede Håndbold %,,,,,,,,, Mænd intervalfrekvens. A Udarbejd en tabel med, H(), f() og F(). Karate % - år 9 E Indtegn kvartilsættet på sumkurven. B Angiv kvartilsættet for observationerne. Ingen - år 9 9 F Beskriv, hvad C Tegn et grafisk billede af enten H() eller F(). D Angiv kvartilsættet i det grafiske billede og - år histogrammet viser. sumkurven viser. Cirkeldiagrammet viser, hvilke fritidsinteresser sammenhold med besvarelsen af opgave B. -9 år elever i. klasse har. E Hvor meget cola skal en elev højst drikke, hvis - år OPGAVE hun vil være i den nederste tredjedel af klassen? A Hvor mange elever har ingen fritidsinteresser? Kvinder A Forklar, hvorfor grafen og tabellen ikke passer F Olav drak, liter cola i ugen og påstår, at han B Udarbejd en hyppigheds- og frekvenstabel over - år sammen. ligger i den nederste halvdel. klassens fritidsinteresser. Har han ret i sin påstand? - år C Tegn et pindediagram, der viser hyppighederne. - år D Beskriv forskellen mellem de to diagramtype. OPGAVE -9 år 9 9 I Peters klasse har de fleste elever haft nogle sygedage i løbet af et skoleår. OPGAVE - år 9 Allan påstår, at han ligger i den øverste fjerdedel på topscorerlisten på førsteholdet. Tallene herunder viser, hvor mange sygedage den Kilde: Danmarks Statistik enkelte elev har haft i løbet af året. A Undersøg Allans påstand og argumenter for, A Beskriv, hvilke oplysninger du kan se i skemaet. hvorfor han har ret / ikke har ret.,,,,,, 9, 9, 9, 9,,,,,,,, B Fremstil tre forskellige grafiske billeder, der viser Tabel over målscorer:,,, data fra tabellen. Peter har med nedenstående graf afbilledet antallet C Beskriv ud fra data i tabellen udviklingen i antal af sygedage. tilskadekomne cyklister i alderen til år. OPGAVE Tabellen herunder viser antal landbrug i forhold til dyrket areal. OPGAVE Areal i hektar Antal landbrug,-9,9 ha Kvinders højde i cm,-9,9 ha 9 9,-9,9 ha,-,9 ha,-99,9 ha,-9,9 ha,-99,9 ha - år - år - år + år,-99,9 ha,-99,9 ha A Beskriv udviklingen i kvindernes højde i forhold til A Forklar, hvad der er galt med Peters afbildning. alder i. B Lav et grafisk billede, der viser Peters data., ha og derover 9 Abdi Jim Tom Jonas Hasse Mads Jon Pjotr Morten Allan 9 99 OPGAVE A Under forudsætning af, at ingen af eleverne har to eller flere fritidsinteresser, dækker de fem interesser % af eleverne. Det vil sige, at % af eleverne svarende til elever ingen fritidsinteresser har. B Hyppigheds- og frekvenstabel: Fodbold Spejder Floorball Håndbold Karate Ingen C Pindediagram: Antal Fodbold Spejder f() % % % % % % D Elevens beskrivelse af forskelle på de to diagramtyper (cirkeldiagram og pindediagram). Floorball Håndbold Karate Ingen OPGAVE A Allan har scoret mål. Af tabellen herunder ses, at for at komme i den øverste fjerdedel skal man have scoret mål eller derover (. kvartil). Altså ligger Allan ikke i den øverste fjerdedel. Mål. kvartil. kvartil (median). kvartil OPGAVE A Elevens beskrivelse af udviklingen i kvinders højde. OPGAVE,,,,,,,,,,,,, B. kvartil:, Median:,. kvartil:, H() 9 9 f(), %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, %, % f() F() 9 F(), %, % %, %, %, %, %, %,9 %, % 9, % 9, % 9, % 99,9 % ( %) C Eleven tegner et grafisk billede af enten H() eller F(). Det kan være et trappediagram, men man kan også vælge at gruppere observationerne og tegne en sumkurve. D Aflæsning af kvartilsættet. Hvis der er tegnet en sumkurve kan resultatet afvige fra spørgsmål B. Hvis der er tegnet et trappediagram vil resultatet være som i spørgsmål B. E, liter. F Da medianen er,, har Olav ikke ret.

18 OPGAVE A Peter har tegnet en graf for en lineær funktion, der afbilder antallet af syge elever (y) som funktion af antallet af sygedage (). Der er intet, der taler for at en sådan sammenhæng skulle eksistere. Desuden skifter enheden på -aksen undervejs: mellem og er afstanden på -aksen den samme som mellem og 9 og mellem 9 og. B Elevens grafiske billede (f et pindediagram eller et histogram). TRÆN PROBLEMLØSNING OPGAVE A Elevens beskrivelse af oplysninger fra skemaet. B Eleven fremstiller tre grafiske illustrationer med udgangspunkt i skemaet. C Elevens beskrivelse af udviklingen i antal tilskadekomne cyklister mellem og år. OPGAVE A Fordelingen (intervalfrekvensen) af landbrug på de oplyste arealstørrelser fremgår af denne tabel: De afmærkede punkter på den vandrette akse er:,,,,,,,, og ha. De, % af landbrugene, der er større end ha, vil ikke kunne ses på figuren. C Intervallerne er ikke lige lange, og derfor har rektanglerne forskellige længder. Højden er fundet ved at dividere hyppigheden af intervallet med intervallængden. OPGAVE A Figuren viser, hvad der tilsyneladende er begyndelsen på et trappediagram. Et trappediagram skal ende på % - det sker ikke her. Det kan heller ikke være en del af trappediagrammet hørende til hyppighederne i tabellen, selv om -værdierne passer. Hvis det var tilfældet skulle springene i diagrammet svare til hyppighederne i tabellen, og det er ikke tilfældet: Spring i grafen 9 9 Areal i hektar, - 9,9 ha, - 9,9 ha, - 9,9 ha, -,9 ha, - 99,9 ha, - 9,9 ha, - 99,9 ha, - 99,9 ha, - 99,9 ha ha og derover Antal landbrug. 9 9 Procent af alle landbrug,9 %,9 %, %, %, %, %, %, %, %, % B Det tilhørende histogram er %