Kursregulering af statens obligationsgæld

Transkript

1 Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbjdspapir (UDKAS) Claus Færch-Jnsn 3. spmbr 24 Kursrgulring af sans obligaionsgæld Rsumé: Dr opsills n ligning for kursrgulring af sans obligaionsgæld vd hjælp af MacAulays varighdsmål. Ligning visr sig a giv n god bskrivls af d fakisk kursændringr. KOMMENARER VEDR.. UDKAS: Papir kan brags som baggrundsof. 43.WPD Nøglord: Modlgrupppapirr r inrn arbjdspapirr. D konklusionr, dr drags i papirrn, r ikk ndlig og kan vær ændr indn opsillingn af ny modlvrsionr. D hnsills drfor, a dr kun cirs fra modlgrupppapirrn fr afal md Danmarks Saisik.

2 2. Indldning Dr r idligr blv opsill daa for sasgældn il såvl nominl værdi som il kursværdi (s JAO 6. juni 24). I d papir undrsøgs, om vi vd hjælp af MacAulays varighdsmål kan find n simpl ligning for kursrgulring af sans obligaionsgæld. 2. ori Vi bragr indldningsvis n obligaion (llr n porfølj), hvis ydls blivr bal ulimo hvr priod i låns løbid. Ydlsn bsår afdrag på gældn og rnbalingr på rsgældn.vd n konsan diskonringsrn kan vi brgn nuidsværdin af n obligaionnss frmidig ydlsr, sålds: = ( ) NV = Y + i, () id i bgnr diskonringsrnn, og Y r ydlsn i priod. MacAulays mål for varighdn r dfinr som dn ngaiv lasici af nuidsværdin md hnsyn il rnfakorn + i. Dnn lasici r giv vd: NV + i + i V = Y ( ) ( + i) ( + i) NV = NV Y ( ) ( + i) Y = =. NV ( + i) NV = = (2) Dfinér nu følgnd sørrls: Y w, =,,. ( + i) NV (3) Dnn sørrls angivr, hvor mg ydlsn i d nkl priodr udgør af dn samld nuidsværdi. Vi bmærkr, a følgnd gældr pr dfiniion (s ligning ): = w =. (4) MacAulays varighdsmål kan nu alrnaiv formulrs som:

3 3 V = w. i= (5) Ligningn udrykkr, a varighdn r væg gnnmsni af løbidn. Ud ovr a vær mål for følsomhdn ovr for rnændringr kan varighdn sålds også olks som mål for, hvor lang id man skal vn på a modag obligaionns ydlsr. D anags of, a kursværdin af n obligaion llr n porfølj nop svarr il nuidsværdin af d frmidig ydlsr, hvilk kan bgrunds md simpl arbiragargumn. D givr anldning il a dfinr dn ffkiv rn, dr r giv vd dn konsan rn, dr opfyldr, a kursværdin nop svarr il nuidsværdi. Dn ffkiv rn, i, r alså n løsning il følgnd udryk: P = Y ( + i ), i= (6) hvor P r udryk for kursværdin il idspunk =. Følgnd sammnhæng må gæld: V NV + i P + i = =. ( + i) NV ( + i ) P (7) Vi kan drfor olk varighdn som obligaionskursns følsomhd ovr for ændringr i dn ffkiv rn. D kan i øvrig viss, a varighdn af n porfølj r lig md varighdn for d nkl akivr i porføljn væg md d akivr andl af dn samld kursværdi af porføljn. E orisk problm vd MacAulays varighdsmål r, a man implici forudsær, a rnn r dn samm for forskllig løbidr, id diskonringsrnn r konsan. Rnændringr anags sålds a sk vd paralllforskydningr af rnkurvn, dr visr sammnhængn mllm rn og løbidr, hvilk r illiusrr i figur. Figur. Rnkurv

4 4 rn løbid Almindlig vis har obligaionr md kor løbid n lavr rn nd lang obligaionr, hvilk rsulrr i n signd rnkurv. Endvidr skr rnændringr ikk blo vd paralllforskydningr, mn også vd ændr hældning llr krumning af kurvn. Vi vil nu undrsøg, hvordan man kan anvnd varighdn il a korrigr sans obligaionsgæld il kursværdi. Dn dynamisk idni for sasgældn opgjor il kursværdi r, som følgr: obligaionsgæld = obligaionsgæld + bruolånopagls afdrag + kursrgulring. D bmærks, a gældn r ulimodar. Kursrgulringn angivr kurssigningn på dn dl af primogældn, dr ikk afdrags. Vd små rnændringr må følgnd ilnærmls gæld: V P + i P + i V P ( + i ) P i (8) Vi når alså frm il følgnd ligningn for kursrgulring af dn ikk-afdragn primogæld:

5 5 + i i = ( ) ( ) kursrgulring obligaionsgæld afdrag V (9) 3. Daa I d afsni undrsøgs daa il vors ligning for kursrgulring af sasgældn. D årlig kursændringr i dn ikk-afdragn primogæld r brgn rsidual sålds: kursændring = obligaionsgæld bruolånopagls + afdrag. () Kursændringr r afbild i figur 2. D ss, a dr bydlig udsving i viss år. Figur 2. Årlig kursændringr mia. kr kursændring Naionalbankn har brgn n MacAulay-varighd for sasgældn ulimo hvr år i priodn Vd hjælp af ældr udgavr af publikaionn Sans lånagning og gæld r d mulig a find varighdn opgjor ilbag il 983. Dn samld sri for varighdn r vis i figur 3. D skal bmærks, a dr ilsynladnd r sk n dfiniionsændring af varighdsbgrb i 99,

6 6 mn d r ikk umiddlbar mulig a find ud af, hvad brudd skylds. I dn givn priod r varighdn for dn samld porfølj i øvrig udrgn vd sammnvjning af dlporføljr vd hjælp af d nominll andl af dn samld gæld. For fridn vil Naionalbankn dog anvnd kursværdirn il sammnvjning, hvilk rn orisk som idligr nævn r ms korrk. D givr naurligvis ndnu daabrud, mn d vurdrs, a problm vil kunn klars md n simpl kædning. Figur 3. Sasgældns varighd varighd Som ffkiv rn brugs iwbzu fra ADAM s daabank. Vi bragr hr d rlaiv ændringr i rnfakorn + iwbzu), id d r dnn sørrls, dr skal anvnds i kursgulringn. Udviklingn r vis i figur 4. Figur 4. Rlaiv ændringr i rnfakorn

7 D(iwbzu)/(+iwbzu.) Ligningns forklaringsvn I d følgnd undrsøgs, om ligningn for kursrgulring givr n god bskrivls af d fakisk kursændringr i dn ikk-afdragn primogæld. Ligningn gnags hr: + i i = ( ) ( ) kursrgulring obligaionsgæld afdrag V () Figur 5 visr forklaringsvnn for ovnsånd rlaion.

8 8 Figur 5. Forklaringsvn mia.kr obsrvr brgn rsidual (højr aks) mia. kr D ss, a ligningn rammr bvæglsr nognlund, mn hl pæn forklaring har dn nu ikk. D r forsøg a korrigr vd hjælp af ordinær korrkionsfakorr, mn diss visr for sor udsving il a kunn anvnds. I sd anags d, a kursændringrn kan bskrivs sålds: + i kursændring = β + β ( obligaionsgæld afdrag) ( V ) ε + (2) i hvor ε r ilfældig søj, og β rn opfangr all d fakorr, vi ikk kndr. D må indrømms, a dnn formulringn r n smul ad-hoc, og a d nok r uhnsigsmæssig a olk for mg på dn. Ligning 2 r simr vd minds kvadrars mod md følgnd rsula: + i i =,72 ( ) ( ) kursændring obligaionsgæld afdrag V (,634) R 2 =,8383 s =,7892 DW =,66 Dn simrd sandardafvigls på paramrsima r angiv i parans. D bmærks, a dr ikk indgår nog konsanld i rlaionn, hvilk skylds, a konsanldd har vis sig a vær hl udn bydning.

9 9 Dn korrigrd lignings forklaringsvn r vis hrundr. Figur 6. Forklaringsvn for korrigr ligning mia.kr obsrvr brgn rsidual (højr aks) mia. kr D ss, a forklaringsvnn r mg pænr, og ligningn for kurrgulring af sasgældn sr ud il a vær brugbar. Man bør dog bmærk d sørr rsidualr i d sns år. Konklusion I d papir r d undrsøg, om d r mulig a lav n ligning for kursrgulring af sans obligaionsgæld vd hjælp af MacAulays varighdsmål. D har vis sig, a man kan opnå gansk god bskrivls af d fakisk kursændringr. Liraur Chrisnsn, P. O. og B. G. Sørnsn (998): Virksomhdns finansiring, 2. udgav, Odns Univrsisforlag

10 Danmarks Naionalbank (24): Finansil syring i Danmarks Naionalbank Danmarks Naionalbank (23): Sans lånagning og gæld Hdgaard, O. (999): Grundlæggnd invsringsori, Juris- og Økonomforbunds Forlag Lando, D. og R. Poulsn (22): Lcur Nos for h cours Invsrings- og Finansiringsori Larsn, H. O. (995): Prissæning af obligaionr og andr finansill akivr, Undrvisningsnor nr. 52, Økonomisk Insiu, Købnhavns Univrsi