KØBENHAVNS UNIVERSITET - BACHELORSTUDIET I FYSIK. Førsteårsprojekt. Kosmisk stråling. Kathrine Mørch Groth Erik Bærentsen

Transkript

1 KØBENHAVNS UNIVERSITET - BACHELORSTUDIET I FYSIK Førsteårsprojekt Kathrine Mørch Groth Erik Bærentsen Mads Holst Aagaard Madsen Projekt nummer Faglig vejleder: Morten Dam Jørgensen Rapporten omfatter 15 siders hovedtekst og 16 siders appendix. Rapporten er indsendt som en pdf-fil den 23. marts.

2 Abstract This project is an investigation of cosmic rays. It is based on data obtained from a detector cluster in Aarhus, Denmark, which is part of The High School Project on Astrophysics Research with Cosmics (HiSPARC). The main goal is to examine the data from Aarhus in various ways and determine what potential the data holds in terms of reconstruction of cosmic ray characteristics. The setup in Aarhus consist of three stations whereby triangulation is possible which, combined with an investigation of the energy of the cosmic rays, will be one of the major points of interest throughout this project. Side 2 af 39

3 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Hvor kommer kosmisk stråling fra, og hvilken energi har den? Partikelbyger Muoner Detektorer og energiafsætning Detektorerne scintillatorerne Energiafsætning i scintillator Databehandling Opstilling i Aarhus og NBI Data fra HiSPARC Undersøgelse af eventrate: første cut Logget tid: andet cut Pulshøjdehistogrammer Koincidens Vinkelberegning Simulering og vinkelberegning Energi ved densitet og afstande Fejlkilder Konklusion Anerkendelser Litteraturliste Appendix A Energiafsætning i scintillator B Rådata uden cuts C Data efter cuts: sidste del af data D Forskydning i histogrammer for plader på grund af PMT er E Pulsintegraler vs. pulshøjder F Sammenhæng mellem vinkel og tidsforskel G Inputvinkler og rekonstruerede vinkler H Visualisering af en kegleoverflade I Energi ved densitet og afstand til centrum Side 3 af 39

4 Figurliste (Eksklusive figurer i appendix) Figur nummer: Beskrivelse: Side: 1 Flux af kosmisk stråling 6 2 Partikelbygens forskellige komponenter 7 3 Energi vs. middelvejlængde for muoner 9 4 Spændingspuls dannet af ADC en for data fra HiSPARC 10 5 Fordelingen af partikler i bygen vist på et pulshøjdehistogram 10 6 Resultater fra Pierre Auger Observatory 11 7 Kort over stationerne i Aarhus 12 8 Sammenligning af eventrates 13 9 Visualisering af logget tid Pulshøjdehistogram: station Illustration af vinkel-beregningen Visualisering af vinkler Partikeldensitet og centrum for byge 19 Side 4 af 39

5 1 Indledning Dette projekt tager udgangspunkt i en undersøgelse af data fra kosmisk stråling, som er opsamlet ved jordoverfladen. Vi vil gerne undersøge, hvilke muligheder denne data giver for at beskrive egenskaber ved kosmisk stråling som energi og retning. Disse egenskaber betragtes som centrale indenfor forskningen i kosmisk stråling, og kan betragtes som spørgsmål om de partikler, den består af: Hvor kommer de fra? og Hvordan opnår de deres høje energi? Projekter som The High School Project on Astrophysics Research with Cosmics 1, herefter omtalt som HiSPARC, forsøger at besvare disse spørgsmål. Partiklerne fra kosmisk stråling forårsager byger af sekundære partikler, når de rammer jordens atmosfære. HiSPARC-projektet bruger disse sekundære partikler, som kan detekteres ved jordoverfladen, til indirekte at undersøge den primære kosmiske stråling. Projektet CORSIKA (COsmic Ray SImulations for KAscade) 2 betragter kosmisk stråling fra den modsatte vinkel det er en simulering af, hvordan den oprindelige kosmiske stråling udvikler sig gennem jordens atmosfære ned til jordoverfladen. HiSPARC og lignende projekter er afhængige af denne type simuleringer for at fortolke af deres data. Vi anvender data fra projektet HiSPARC, som Aarhus Universitet deltager i, og underkaster det en analyse, som forsøger at bestemme, hvor langt denne data tillader os at komme i en rekonstruktion af den retning, den kosmiske stråling kom fra, samt hvor energetisk, den primære partikel er. Ved at bearbejde observationerne af de sekundære partikler, der er tilgængeligt fra Aarhus målestationer, vil vi undersøge dels hvilke muligheder og begrænsninger denne data rummer, og dels hvilke metoder og problematikker, der knytter sig til arbejdet med rekonstruktion af retningen på og energien for den kosmiske stråling. Forskning i kosmisk stråling gennem projekter af samme type som HiSPARC placerer sig indenfor et felt i fysikken, der kombinerer bl.a. astrofysik, partikelfysik og detektorfysik. Partikler fra kosmisk stråling udgør de mest energetiske partikler, vi nogensinde har observeret i naturen, og overgår med en faktor 10 8 energierne for partikler, vi kan skabe med nogen partikelaccelerator på jorden. Med kosmisk stråling får vi derfor mulighed for at beskæftige os med partikler med energier, som vi ikke på nogen anden måde kan komme i nærheden af. Ved at forske i kosmisk stråling kan videnskaben udlede forskellige egenskaber for vores galakse, heriblandt hvad den består af, galaksens struktur og hvilke fysiske processer, der forekommer i den. giver endvidere mulighed for at undersøge stof, der kommer fra steder udenfor vores solsystem. På dette grundlag sker der en fortsat udvikling indenfor forskningen i kosmisk stråling, og HiSPARC-projektet forbedres og videreudvikles til stadighed. Med vores projekt får vi mulighed for at få et direkte indblik i forskningen indenfor et område af fysikken, hvor der sker spændende fremskridt, men stadig foreligger væsentlige ubesvarede spørgsmål, og hvor vi har en mulighed for selv at deltage med nærværende undersøgelser. 2 er partikler med høj energi udsendt fra kilder i verdensrummet. Jorden udsættes konstant for et bombardement af disse partikler. defineres mere præcist som de stabile, ladede partikler og nukleoner, der kolliderer med jordens stratosfære og som har en levetid i størrelsesordenen 10 6 år eller længere. 3 opdeles i to kategorier: de partikler, som rammer jordens stratosfære, betegnes primær kosmisk stråling. Vi vil i nærværende rapport referere til partiklerne i den primære kosmiske stråling som primære partikler. Den primære kosmiske stråling består hovedsageligt af protoner, der 1 Se 2 Se 3 [Particle Data Group afsnit 24.1] Side 5 af 39

6 udgør omkring 79 %. Ud af resten består ca. 70 % af nukleoner fra heliumkerner. 4 Når disse partikler interagerer med partiklerne i Jordens atmosfære, produceres hele byger af nye partikler, hvilke benævnes sekundær kosmisk stråling. Det er denne sekundære kosmiske stråling, vi kan måle på jorden med detektorer, og vi vil referere til disse partikler som sekundære partikler. 2.1 Hvor kommer kosmisk stråling fra, og hvilken energi har den? Nogle dele af den kosmiske stråling menes at komme fra astrofysiske fænomener udenfor solsystemet, hvor Solen er den eneste kilde til primære partikler indenfor solsystemet. er dermed ikke nødvendigvis kosmisk, men kan stamme fra Solen i form af solar flares. Primære partikler i kosmisk stråling bevæger sig med relativistiske hastigheder og har derfor høj energi. Jo højere energi, den primære partikel har, jo sjældnere observerer vi dem. Denne sammenhæng mellem den primære partikels energi målt i ev 5 og observationer eller flux, dvs. antal partikler, der rammer jordoverfladen, pr. enhed areal pr. enhed tid, fremgår herunder: Figur 1: s flux som funktion af den primære partikels energi. På plottet er markeret, hvilket område HiSPARC-projektet har fokus på. Den mindst energetiske kosmiske stråling har en energi på omkring 10 9 ev dette kræves for en primær partikel, der kommer uden for solsystemet, for at den kan slippe gennem solens magnetfelt (solar wind). 6 De mest energetiske primære partikler har en energi på omkring 10^20 ev. Observationer af disse er, som det fremgår af plottet ovenfor, sjældne. Den mest energetiske partikel, man nogensinde har observeret i naturen, er en primær partikel fra kosmisk stråling med en energi på op mod ev. 7 Dette er 10 8 gange mere energetisk end de partikler, verdens kraftigste partikelaccelerator kan producere. Det vides endnu ikke, hvilken type kilde eller hvor i universet, de kommer fra. 8 4 [Particle Data Group afsnit 24.1] 5 Elektronvolt er en energienhed defineret som det arbejde, som det elektriske felt udfører på en elektron, når denne gennemløber et spændingsfald på 1 V. [Dam] (se litteraturliste) 6 [Auger] 7 [Auger] 8 [Nagano, afsnit 1] Side 6 af 39

7 Det kan i det hele taget ikke afgøres med sikkerhed, hvorfra kosmisk stråling præcist kommer. Dette skyldes blandt andet, at de primære partikler er ladede, og derfor påvirkes af de magnetfelter, der er i universet. Primære partikler med lav energi ændrer derfor retning mange gange relativt til udgangspunktet, før de rammer Jordens atmosfære. Har den primære kosmiske stråling høj nok energi, dvs ev, vil den retning, den rammer Jorden i, dog ikke have ændret sig undervejs gennem universet. 9 De primære partiklers energi afhænger af de kilder, de kommer fra, og ud fra dette har man kunne fremsætte overordnede rammer for, hvor i universet den kosmiske stråling stammer fra. Den kosmiske stråling, der kommer fra Solen, har meget lav energi. med lidt højere energi, dvs. op til og med ev, menes at komme fra astrofysiske fænomener som supernovaer i vores egen galakse, Mælkevejen. 10 I en supernovaeksplosion sendes magnetiske felter af sted, som reflekterer ladede partikler, hvorved partiklerne opnår højere energi. I en Fermi-acceleration fanges partikler mellem to reflekterende felter som følge af en langsom opbremsning af et magnetfelt, en chokbølge, og partiklen reflekteres frem og tilbage, mens den opnår højere og højere energi. På denne måde accelereres de primære partikler og opnår de energier på op til ev, vi ser dem ramme atmosfæren med. 11 Fænomener som supernovaer i vores galakse kan ikke bidrage tilstrækkeligt til den acceleration, som kosmisk stråling med højere energi (over ev) må have undergået, hvorfor man formoder, at disse har oprindelse udenfor Mælkevejen Partikelbyger Fra den primære partikel rammer Jordens atmosfære og til, vi kan opfange den på jordoverfladen, gennemgår den en række interaktioner med atmosfærens partikler. En primær partikel vil, når den rammer Jordens atmosfære, interagere med protonerne og neutroner i primært nitrogen- og iltmolekylerne i atmosfæren. På denne måde dannes sekundære partikler, der dernæst enten selv interagerer med luftmolekylerne eller henfalder. Ved henfald skabes en masse nye sekundære partikler i en byge et såkaldt air shower. Et air shower forårsages af en enkelt primær partikel, hvis energi er høj nok til, at dens byge af sekundære partikler kan måles på jordoverfladen. Retningen for bygen af sekundære partikler vil generelt ikke divergere meget fra den retning, den primære partikel havde, fordi den har så stor Lorentz-faktor. Bygerne kan inddeles i komponenter, som vises herunder: Figur 2: Partikelbygens forskellige komponenter [Auger] 10 [Auger] 11 [Auger] 12 [Auger] 13 Kilde til figuren: Side 7 af 39

8 De væsentlige dele af disse komponenter for nærværende undersøgelse er: - En elektromagnetisk byge bestående af elektroner, positroner og fotoner. - En hadronisk byge, hvor bl.a. pioner skabes og efterfølgende muoner. Hvis den primære kosmiske-stråling-partikel er en proton, forekommer følgende interaktioner i det første møde med atmosfærens partikler: Der dannes således primært pioner, der har en meget kort middellevetid på s (for ). 14 Disse henfalder derfor meget hurtigt til primært muoner 15, og sandsynlighederne for nedenstående henfaldsreaktioner er angivet i parentes: 16 ( %) ( %) ( %) Én primær partikel fra rummet skaber dermed gennem forskellige interaktioner i sidste ende en byge af hovedsageligt fotoner, elektroner muoner, der kan måles på jordoverfladen i f.eks. scintillatordetektorer. Muonerne er særlig interessante, da man til nogen grad har mulighed for at skærme detektorer af for elektroner og fotoner og stadig kunne registrere muonerne. 2.3 Muoner Når den kosmiske stråling når gennem atmosfæren og ned til havoverfladen, er størstedelen af de ladede partikler, der opfanges, muoner. 17 Muonerne produceres i omkring 15 kilometers højde i atmosfæren. Tommelfingerregel for muonflux for detektorer ved havoverfladen er ca. 1 pr. cm 2 pr. minut. 18 Middelenergien for muoner på jordoverfladen er omkring 4 GeV. 19 Muoner har en middellevetid på s og bevæger sig med en hastighed tæt ved lysets. 20 At de overhovedet når at gennemrejse atmosfæren og kommer ned i nærheden af jordoverfladen, hvor vi kan måle dem, skyldes den relativistiske tidsforlængelse: [udgangspunkt for beregning er kilde 5] Den tilbagelagte strækning er givet ved:. Uden tidsforlængelsen og med en hastighed på c ville muonen nå at bevæge sig inden den henfaldt. Men da muonens levetid ( ) set fra Jordens referencesystem tidsforlænges med Lorentz-faktoren ( ), når den at bevæge sig middelvejlængden: 14 [Particle Data Group] 15 [Particle Data Group, afsnit 24.3] 16 [Particle Data Group, s. 619 f] 17 [Particle Data Group, afsnit [HiSPARC] 19 [Particle Data Group, afsnit 24.3] 20 [Particle Data Group, afsnit 24] Side 8 af 39

9 Figur 3: Vi har ovenfor plottet den strækning, en muon gennemsnitligt kan nå indenfor sin middellevetid som funktion af dens energi, angivet i ev. Plottet viser dermed muoner med energier fra 1 til 4 GeV. 3 Detektorer og energiafsætning Vi vil undersøge data fra projektet HISPARC s målestationer i Aarhus. Disse består af en type partikeldetektorer, der hedder scintillatordetektorer. Rigtig mange partikler passerer gennem detektorerne, men man er interesseret i at finde partikler, der kommer fra samme partikelbyge, og derved fra den samme primære partikel. Man anvender derfor flere scintillatorplader af gangen, således at når de begge rammes samtidigt registreres partiklerne, hvilket kaldes koincidens. I så fald er der høj sandsynlighed for, at de kom fra samme primære partikel. 3.1 Detektorerne scintillatorerne 21 Detektorerne indeholder et bestemt materiale, som kaldes en scintillator. I dette tilfælde er materialet fast og består af plastik, men de findes også i væske- og krystalform. Scintillator-materialer har alle den egenskab, at de udsender lys, når en energetisk partikel afsætter energi i stoffet ved eksitering og ionisering. Rundt om scintilatormaterialet ligger der en lysleder, som opfanger fotonerne fører dem hen til en Photo Multiplier Tube (PMT). Da fotonerne udbreder sig sfærisk, er der uden om detektoren viklet et lag aluminium dog adskilt af et tyndt lag luft. Dette skyldes at brydningsindekset mellem scintillator og luft giver en stor sandsynlighed for totalrefleksion. Den mængde, som ikke bliver totaltreflekteret, reflekteres så af alufolien. På denne måde udnyttes mest muligt af det svage lysglimt fra muonen. Mængden af fotoner, som udsendes af muonen, afhænger desuden af detektorens tykkelse og muonens energiafsætning. Når fotonerne når PMT en, omformes de til et elektrisk signal, som så forstærkes, inden signalanalysen påbegyndes. Dette sker i en Analog to Digital Converter (ADC). Herefter haves en negativ spænding, hvor en energiafsætning fra en partikel vil resultere i en spændingspuls. Vi vil herefter referere til dette som en puls, og vi anvender pulshøjde som udtryk for det maksimale udsving i pulsen Følgende afsnit tager udgangspunkt i [MsJ] 22 Selvom pulsdybde måske havde været mere passende, da pulsen som vist på figuren kendetegnes ved et minimum. Side 9 af 39

10 Figur 4: Spændingspuls dannet af ADC en for data fra HiSPARC. 3.2 Energiafsætning i scintillator Der er ikke nogen direkte sammenhæng mellem den energi, muonerne vi betragter har inden de rammer scintillatoren, og pulshøjden, der måles. Se appendix A for en grundigere beskrivelse af energiafsætningen. Selv om elektroner og muoner fra partikelbyger har meget forskellige energier, afsætter de af samme årsager energi på samme måde i scintillatorer og kan derfor ikke skelnes i målingerne. 23 En muons energiafsætning er statistisk fordelt givet ved et spektrum beskrevet ved en Landaufordeling. Muoner med samme energi kan dermed medføre forskellig energiafsætning i scintillatoren. Ud fra data fra HiSPARC kan man danne histogrammer over pulshøjderne for de målte partikler. Pulshøjdehistogrammet viser både af fotoner og ladede partikler, dvs. muoner og elektroner: Figur 5: Fordelingen af partikler i bygen vist på et pulshøjdehistogram. Både Gauss-Landau-fordeling for ladede partikler og 23 [Mailkorrespondance med David Fokkema, HiSPARC] Side 10 af 39

11 eksponentiel sammenhæng for fotoner er angivet. 24 MIP = Minimum Ionizing Particle er et udtryk for den mest sandsynlige energiafsætning for de ladede partikler i scintillatoren og dermed også den mest sandsynlige værdi for pulshøjderne (for de ladede partikler). 25 MIP-værdien kan dermed aflæses på pulshøjdehistogrammer. Peaket ved lavere pulshøjde er forårsaget af fotoner. Det drejer sig om området fra 0.2 til 0.8 MIP. 26 Halen på histogrammet skyldes to ting: dels Landau-fordelingen og dels begivenheder, hvor mere end én ladet partikel har ramt scintillatoren ad gangen. Landau-fordelingen foldes med en Gaussfordeling for at inkludere de fluktuationer, der optræder som følge af, at noget af signalet kan påvirkes af elektronikken i detektoren, hvormed Gaussfordelingen kan ses som udtryk for alle de små ændringer, de forskellige dele af detektoren kan bidrage med. 4 Databehandling The Pierre Auger Cosmic Ray Observatory i Argentina er et international projekt, som undersøger den allermest energetiske kosmiske stråling med detektorer fordelt udover et område på op mod 3000 km 2. Projektet kan gennem bl.a. scintillatordetektorer ved analyser rekonstruere energien og retningen for partikelbygen fra en primær partikel, som vist herunder. Figur 6: Til venstre: Grafik af nedslagsområdet fra en partikelbyge og de målte signaler. Den blå pil angiver vinklen, bygen ramte i. Til højre: Plot af afstanden fra centrum af partikelbygen vs. styrken i de målte signaler. Resultater fra Pierre Auger Observatory fra den 26. oktober Opstilling i Aarhus og NBI Aarhus Universitet deltager i HiSPARC-projektet og anvender scintillatordetektorer herfra. Deres opstilling udgøres af tre stationer, der hver består af to plader. Ved at sammenligne data fra de to plader kan der således bestemmes lokal koincidens på de enkelte stationer. Til detektorerne er der tilsluttet en ADC, hvilket giver mulighed for en bestemmelse af den afsatte energi fra de sekundære partikler. Når der er koincidens mellem alle tre stationer, giver dataen mulighed for bestemmelse af en vinkel for den observerede byge af sekundære partikler og information om energien. 24 Figurkilde: 25 [Particle Data Group] 26 [HiSPARC] 27 Se for dette specifikke event. Side 11 af 39

12 Figur 7: Stationerne i Aarhus kort fra HiSPARC-projektets database På Niels Bohr Instituttet køres et andet detektorprojekt om kosmisk stråling, Danish AIr Shower array, herefter DAISY-projektet. Deres opstilling udgøres af tre stationer placeret rundt omkring på Niels Bohr Instituttet, HCØ og Rockefeller. Hver af de tre stationer består af tre detektorplader, som giver mulighed for ved triangulering at bestemme en vinkel for den kosmiske stråling målt ved den enkelte station. Desuden logger DAISY-projektet data om miljøet såsom temperatur, lufttryk etc. for at kunne undersøge mulige sammenhænge mellem dette og den kosmiske stråling. Det var i midlertidigt ikke muligt at fremskaffe data fra DAISY, hvorfor vi beskæftiger os med data fra HiSPARC i Aarhus. HiSPARC-projektet koncentrer sig om at måle kosmisk stråling fra primære partikler med en energi på over ev Data fra HiSPARC Til HiSPARC-projektet er knyttet et framework, der anvendes til at få adgang til data fra de forskellige stationer i projektet. Med udgangspunkt i dette framework, der er skrevet til at køre i Python, hentede vi data fra de tre stationer i Aarhus og foretog efterfølgende databehandling i MATLAB. Dataen fra de tre stationer i Aarhus består af begivenheder, såkaldte events, som logges, når detektoren tror, at der forekommer noget af den slags fysik, man gerne vil måle med den. Dette betyder nærmere bestemt, at der logges events, når begge detektorplader i en station opfylder to betingelser: dels skal den afsatte energi i den enkelte detektorplade overholde en minimumsbetingelse, der kaldes en trigger. En trigger er en tærskelværdi, der her afgør, hvor kraftigt et signal, detektoren skal registrere, før den opfatter det som et input. Da detektorpladerne oversætter signalerne gennem PMT erne forskelligt, skal triggeren helst indstilles individuelt. Desuden skal tiden mellem opfattelsen af input for de to plader ligge indenfor et afgrænset interval, da det må forventes, at en byges sekundære partikler rammer begge plader, der er placeret tæt på hinanden. Dette er det, vi omtaler som lokal koincidens. På denne måde udelukkes logning af tilfældigt støj. 28 [HiSPARC] Side 12 af 39

13 Vi har ikke direkte adgang til informationer om indstillingerne på pladerne, dvs. deres triggerindstillinger, de specifikke modeller i den anvendte elektronik og indstillingerne for lokal koincidens. Se appendix E for de triggerværdier, vi selv har aflæst fra data. Dataen fra Aarhus indeholder følgende informationer om de registrerede events: Titel: Event ID Timestamp Nanoseconds Ext timestamp Pulseheights Pulseintegrals Enheder: Beskrivelse: # Er ikke kronologisk fortløbende Sekunder, s UNIX-tid, angiver tidspunkt for event målt i sekunder Nanosekunder, ns Angiver nanosekunder for event Nanosekunder, ns Giver den eksakte tid: sammensætnin g af Timestamp og Nanoseconds Milivolt, mv Spændingsudsving Milivolt nanosekunder, mv ns Spændingsudsving over tid Vi ønsker at undersøge og visualisere den data, vi har adgang til fra Aarhus. Vi tager udgangspunkt i plots af ovenstående størrelser, og undersøger dernæst de forskellige sammenhænge, datamaterialet indeholder, og sammenligningen med den tilgængelige teori herfor. Et samlet sæt af relevante plots for ovenstående størrelser for de tre stationer er at finde i appendix B. Som det mest grundlæggende betragter vi tiden: vi undersøger, hvornår de tre stationer har logget events, og endvidere om den loggede tid fremskrider lineært. Denne undersøgelse er grundlaget for vores frasortering af ikke-anvendelig data. 5.1 Undersøgelse af eventrate: første cut Nedenstående plot viser antal loggede events over de forskellige dage i datamaterialet for hver af de tre stationer i Aarhus en såkaldt eventrate. I plottet viser vi de dele af datamaterialet, vi vælger at anvende, indrammet i sorte firkanter og med et zoom af hvert af disse områder. Figur 8: Plottet viser dagen i datamaterialet vs. antal events med en forstørrelse af de stykker af dataen, vi bruger til at fortsætte databehandlingen med. Dag 1 i plottet er den 22. juli 2011, og dag 250 er den 18. marts Side 13 af 39

14 Vi kan se, at vores datamateriale ikke udtrykker en homogen distribution af målinger henover tidsperioden. For det første kan vi konstatere, at stationerne ikke er tændte over hele tidsperioden, og at de ikke er tændt samtidigt: når eventraten er lig 0 for en station, logger den ingen data, og er dermed slukket. For det andet kan vi se, at der sker ændringer for stationerne, hvilket især de skarpe udsving i eventraten viser. Om dette er ændringer i detektoropsætningen, ændringer i miljøet omkring stationerne eller noget tredje, kan vi ikke afgøre med sikkerhed. Vi er nødt til at kræve, at data for de tre stationer er sammenligneligt, for at datamængden kan anvendes. Dette betyder, at de pågældende eventrates over tid må være tilnærmelsesvist ens. Grundlaget for dette er, at store udsving i ovenstående plot kan udtrykke store forskelle i indstillingerne for stationer, hvilket er problematisk afhængigt af, hvilke undersøgelser, man ønsker at udføre. Det er væsentligt, at stationernes plader er kalibreret korrekt for at få pålidelig data. For koincidensundersøgelser er triggerindstillinger relevante: hvis triggeren for den ene station er sat væsentligt højere eller lavere end de stationer, man sammenligner med, bliver der ikke diskrimineret ligeligt, og der kan dermed frasorteres mulige koincidenser eller findes flere koincidenser, end der faktisk er forekommet. I området med pludselige, store udsving i eventraten for f.eks. station 3 i plottet ovenfor, er sandsynligvis ændret på triggerindstillingerne. Vi kan ikke udelukke, at der bliver ændret på andet end triggerindstillingerne i områder med eventrates, der afviger kraftigt fra hinanden, så for at minimere mulige fejlkilder og systematiske fejl vælger vi at fravælge denne data. Omkostningerne for dette er naturligvis, at vi risikerer at smide reelle koincidenser væk. Dette er vores første cut i datamaterialet. 5.2 Logget tid: andet cut Stadig med udgangspunkt i det fulde datasæt (før det første cut) betragter vi, hvordan stationernes loggede tider ligger på en samlet tidslinje. Vi visualiserer dette ved at plotte stationernes loggede events, i den rækkefølge de er plottet, henover den samlede tidsperiode: Figur 9: Plot af tidsperioden og på hinanden følgende loggede events. Hermed vises hvilke tider, der er logget til hvilke events. Bruddene midt på plottet viser, at stationerne har været slukkede i denne periode. Zoomet viser det atypiske område i grafen for station 3. Vi konstaterer, at grafen for station 3 adskiller sig fra de to andre stationer og fra vores forventning om, at datalogningen ville forløbe kronologisk linelært. Vi undersøger derfor, om vi kan bestemme årsagen til det afvigende område i station 3 s logning. Vi kan først og fremmest udelukke, at samme event logges flere gange ved at gennemsøge datamaterialet i MATLAB. Alle events, datamaterialet for stationerne indeholder, er unikke, i den forstand at de ikke fejlagtigt er logget mere end én gang. Side 14 af 39

15 Vi kan ikke afgøre, hvorfor det er så anderledes end resten af data fra Aarhus. Da vi er afhængige af en pålidelig logning af tider til koincidensundersøgelse, vælger vi at frasortere denne del af dataen. Dette er således vores andet cut i det samlede datamateriale. 5.3 Pulshøjdehistogrammer Ud fra den data, vi har udvalgt med de to cuts, betragter vi pulshøjderne for de individuelle plader og plotter dem i histogrammer. Herved kan vi se fordelingen af de forskellige typer af sekundære partikler. Pulshøjdehistogrammerne er en vigtig del af datamaterialet, da man ud fra disse kan aflæse MIP-værdier som omtalt. Med disse MIP-værdier kan vi afgøre, hvor mange partikler, der blev logget i et givent event. Og med både MIP-værdien og partikelantallet kan vi bestemme, hvor meget energi, der afsættes pr. kvadratmeter, som anvendes til den form for undersøgelser, der vises i figur 6. Vi er nødt til at frasortere events, til hvilke der er logget negative værdier for pulshøjder og pulsintegraler. Selvom pulsen i figur 4 har et minimum og derved en negativ værdi, anvendes en konverteringsfaktor i HiSPARC-frameworket, som ADC-værdien ganges med, inden den gemmes. Denne værdi er negativ, og alle pulshøjder og pulsintegrale-værdier, der er fysisk konsistente med virkeligheden og det dataområde, vi er interesserede i, skal derfor være positive. Vi foretager dog ingen cuts af en type, hvormed vi ville fravælge data, for hvilken pulshøjden ligger over eller under en bestemt værdi for f.eks. at fjerne foton-peaket i pulshøjdehistogrammerne, som omtalt i afsnit3.2, udover som nævnt de negative (og dermed ikke fysisk mulige) værdier for pulshøjder. Nedenfor ses et histogram for station 2, hvor data fra de to plader afviger fra hinanden: Figur 10: Pulshøjder angivet i mv vs. antal events på en logaritmisk skala (for datamaterialet efter første og andet cut). Vi kan konstatere, at formen på histogrammerne ikke stemmer overens, og at for plade 1 kan det karakteristiske peak for de ladede partikler ikke umiddelbart identificeres. Dette kan muligvis skyldes, at miljøet spiller ind, således at f.eks. elektronerne bliver afskærmet fra at nå detektoren, eller det kan skyldes opsætningen på detektoren selv. Med henblik på vores koincidensundersøgelse finder vi det ikke nødvendigt at frasortere data fra plade 1 på station 2 på dette grundlag. Pulshøjdernes histogrammer varierer en anelse med scintillatorpladerne, hvilket til dels skyldes konfiguration og setup et for den enkelte detektor 29 - se appendix C for de resterende pulshøjdehistogrammer og forskydningen i dem, og se appendix D for en præcisering af den omtalte forskydning. 29 [HiSPARC] Side 15 af 39

16 Vi forventer, at de histogrammer, vi kan danne for pulshøjderne for de seks plader vil afspejle den fordeling, vi har beskrevet i afsnit 3.2, således at der vil forekomme et skarpt peak ved lave pulshøjder, der er udtryk for fotoner, samt en bakke, der udtrykker både elektroner, muoner og evt. fotoner og flere partikler, der rammer ad gangen. Umiddelbart stemmer pulshøjde-histogrammerne fint overens med vores forventning, idet vi nemt kan identificere de to peaks for henholdsvis fotoner og for ladede partikler dette ses ved plade 2 i figur 10 ovenfor, og kan desuden ses i appendix C for de resterende stationer. Alle plader undtagen plade 1 station 2 følger således på tilfredsstillende vis den forventede Gauss-Landau-fordeling. Vi kan derfor anvende pulshøjdehistogrammerne til at aflæse MIP-værdier fra. Vi kan desuden med disse plots aflæse den anvendte trigger-værdi for de seks plader. Vores triggerværdier ligger indenfor et interval på mv (Se appendix E for plots af integraler vs. pulshøjder med et linearitetsfit og for tabel med aflæste trigger-værdier for alle seks plader). Vi overvejer, hvad grunden er til, at triggeren er sat hvor den er. Havde man anvendt en højere trigger, ville man have sluppet for størstedelen af dataen fra fotonerne. Men i dette tilfælde ville man risikere at miste for meget af den information, man ønskede fra de ladede partikler. Der er således tale om en afvejning. 6 Koincidens Begrebet om koincidens dækker over et sammenfald i registreringen af sekundære partikler fra en partikelbyge. Hvis detektorer ved jordoverfladen rammes af ladede partikler til næsten samme tidspunkt, stammer de ladede partikler med god sandsynlighed fra samme byge fra én primær partikel. Med de egenskaber, man kan finde for bygen, kan man indirekte undersøge den primære partikel, og derfor er det væsentligt først at finde frem til disse byger. Således er koincidensundersøgelser grundlæggende for denne type undersøgelser af kosmisk stråling. Det første skridt i koincidensundersøgelser er at bestemme den maksimale tid, man vil tillade der kan gå mellem events fra samme partikelbyge. Denne ramme for tiden kalder vi et tidsvindue,. Tidsvinduet bestemmes ved tiden det tager for bygefronten at bevæge sig afstanden mellem stationerne. Det antages, at partikelbygen bevæger sig med lysets hastighed, c. I vores tilfælde er afstanden mellem stationerne henholdsvist 204m (mellem 1 og 2), 206m (mellem 2 og 3) og 276m (mellem 1 og 3), hvorfor vi får tidsvinduer på: 681 ns, 687 ns og 920 ns. Vi har foretaget to cuts i vores datamateriale og står nu tilbage med ca. 10 dages data, hvor station 2 og 3 har været tændt, og 5 dages data med logninger fra alle tre stationer. Vi har derfor kun et ganske begrænset datamateriale at finde koincidenser mellem alle tre stationer ud fra. Der er to statistiske aspekter vedrørende bestemmelse af koincidens, som er af væsentlig betydning i vores analyse. For det første undersøger vi den statistiske sandsynlighed for, at den koincidens vi finder er udtryk for et air shower. Kan det forventes at finde et air shower ud fra størrelsen af vores datamateriale? Til dette må vi svare, at sandsynligheden ikke er på vores side, da partikelbyger fra primære partikler med en energi på ev jf. figur 1 forekommer et par få gange pr. m 2 pr. år dette er nogle af de allermest almindelige og mindst energetiske, vi kan håbe på at detektere med stationerne. Opstillingen i Aarhus strækker sig over ca m 2 og vi har 5 dage med data fra alle tre stationer, så et skøn over antallet af disse mindst energetiske partikler, vi burde have observeret, 300 primære partikler For det andet er det nødvendigt for os at undersøge, hvorledes vi skelner mellem tilfældige og korrelerede koincidenser. Med et stort nok datamateriale må der forekomme en sandsynlighed for, at der er koincidens mellem målinger på et rent tilfældigt grundlag. Vi må således undersøge sandsynligheden for, at nogle af de fundne koincidenser blot er tilfældige sammenfald i tidspunktet for events, uden at de har noget med hinanden at gøre, og uden at de kan antages at komme fra samme air shower. Hvis vi antager, at begivenhederne for stationerne er ukorrelerede, giver følgende udtryk et bud på, hvordan sandsynligheden kunne beregnes: ( ) ( ) ( ) ( ), hvor er sandsynligheden for tilfældig koincidens, og er de forskellige stationer. Side 16 af 39

17 Vi finder i overensstemmelse med vores forventninger heller ingen koincidenser mellem alle 3 stationer på en gang. 7 Vinkelberegning Vi vil gerne kunne beregne nedslagsvinklen for en byge af sekundære partikler fra kosmisk stråling. Dette kan vi gøre ud fra to parametre: dels afstanden mellem stationerne og dels en tidsforskel (Δt) på de tider, stationerne har logget et event på, som skønnes at komme fra samme partikelbyge. Vi antager, at partikelbygens front er så relativistisk længdeforkortet, at den kan betragtes som en flad skive, der bevæger sig med lysets hastighed c. Med denne tilnærmelse ser vi bort fra, at partikelbygens front har en tykkelse og en krumning. Denne approksimation forringes kraftigt, når afstanden fra centrum af bygen forøges. Her vil bygefronten nemlig både være tykkere og også krumme mere, således at de tidsforskelle, vi anvender til at bestemme bygens vinkel, ikke vil være præcise. Side 17 af 39 Figur 11: Illustration af vinkelberegningen. Bygefronten kommer oppefra og bevæger sig ned mod Origo. I følgende udledning deles nedslagsvinklen for partikelbygen op i en zenitvinkel (θ), som angiver vinklen fra z-aksen i et koordinatsystem lagt som vist ovenfor til retningsvektoren for bygen, og en azimutvinkel (ϕ), som angiver vinklen fra x-aksen til retningsvektorens projektion på jordoverfladen. Ud fra figuren ses det, at der for hhv. zenit- og azimutvinklen må gælde følgende trigonometriske sammenhæng: (1) ( ) ( ) ( ) ( ) Da vi har to ubekendte i de to ligninger, har vi brug for en tredje detektor, hvilket netop svarer til opstillingen i Aarhus, hvor der er 3 stationer. Divideres 1) med følgende: (2) ( ) ( ) ( ) ( ) fås følgende (3), hvor. ( ) (3) ( ) Nu omskrives ( ) vha. en trigonometrisk sammenhæng A): (A) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) hvorved man får 4): (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

18 og herfra kan azimutvinklen ( 1) og zenitvinklen findes. ) findes ved arctan. Når først dette resultat er opnået indsættes det i 7.1 Simulering og vinkelberegning Figur 12: Til venstre: Visualisering af forsimplet byge og vinkel ud fra tre stationer med simulering i MATLAB. Til højre: Visualisering af kegleoverflader i forskellige tilfælde ud fra to stationer med MATLAB. For at eftervise vinkelberegningsformlerne og visualisere databehandlingen lavede vi en simpel simulering af en bygefront over de tre stationer i Aarhus, hvor nedslagsvinklen findes ud fra de ovenfor nævnte formler. Bygen er ligeledes forsimplet ved at have en fuldstændig symmetrisk cylindrisk struktur om udbredelsesretningen, hvormed vi forudsætter en regulær multipel spredning. 30 Se appendix G for tabel, der viser inputvinkler og rekonstruerede vinkler fra simuleringen. Den tilgængelige data tillod os ikke at rekonstruere vinkler ud fra koincidenser. Vi undersøger derfor endvidere det tilfælde, hvor der kun er koincidens mellem to stationer, da sandsynligheden herfor er højere end for koincidens mellem alle tre stationer. I det tilfælde, hvor kun to stationer bliver ramt, mister vi en frihedsgrad og kan ikke angive den præcise vinkel. I stedet fås en kegleoverflade, hvori retningsvektoren for partikelbygen må ligge et udfaldsrum. Denne kegleoverflade vil kollapse til en linje i det tilfælde, hvor bygen bevæger sig parallelt med en linje mellem de to stationer, og den vil åbne op til et plan ved en indfaldsvinkel vinkelret på de to stationer. Vi beregner vinklen til kegleoverfladen for en koincidens mellem kun to stationer med udtrykket: ( ), som angiver åbningen i keglen fra center af keglen til periferien. Se appendix F for plot, der viser sammenhængen mellem tidsforskellen to stationer imellem og keglevinklen. Se desuden appendix H for en visualisering af en keglevinkel og stationerne i Aarhus. Der er naturligvis en usikkerhed knyttet til denne beregning givet ved tidsopløsning på GPS en. Kalibreringen af og tidspløsningen for GPS en har indflydelse på, hvor præcis en vinkel kan beregnes, idet beregningerne baserer sig på forskellen i den loggede tid. Da vi ikke har en kilde til GPS- 30 For hvert sammenstød med molekyler i atmosfæren vil primærpartiklen afvige lidt fra sin hidtidige bane, dette kaldes spredning. Når dette gentages et stort antal gange er der tale om multipel spredning. Med regulær multipel spredning antager vi at alle disse ændringer i vinklen er jævnt fordelt, dvs. at udtrykket for små spredningsvinkler er Gaussisk fordelt. [CERN] Side 18 af 39

19 tidsopløsningen for Aarhus eller HiSPARC antager vi, at opløsningen ca. ligger ved 14 ns. 31 Dette giver en usikkerhed på vinklen på op til 11.6 grader (hvis bygen har en næsten vandret indgangsvinkel), kommer bygen direkte ovenfra nærmer usikkerheden sig 1.2 grader 32. Usikkerhederne er fundet mellem de to nærmeste stationer, da de er størst, der hvor afstanden mellem stationerne er kortest. 8 Energi ved densitet og afstande En undersøgelse af energien for den primære partikel ud fra dens byge af sekundære partikler er opbygget af følgende trin: Først bestemmes et antal af partikler målt ved de forskellige stationer, der har logget events, som menes at komme fra en bestemt byge (som nævnt ved at bruge MIP-værdierne). På denne måde opnår man en idé om densiteten i bygen, og næste trin er så at bestemme centrum af bygen. 33 Partikeldensiteten af bygen vil nemlig aftage med afstanden til centrum af bygen givet ved et forhold på linje med (i). 34 Til sidst kan man ved at sammenligne med forholdet mellem den målte partikeldensitet og afstanden til centrum af bygen afgøre, hvor energetisk den primære partikel var. Til bestemmelse af sidstnævnte forhold anvendes store simuleringer som f.eks. CORSIKA 35 af air showers ud fra primære partikler med forskellig energi se appendix I for plot af afstand til centrum for en partikelbyge vs. partikeldensiteten lavet med CORSIKA. Det må bemærkes om relationen (i), at den ikke tager højde for, at bygen netop rammer i en vinkel, og derved vil danne en ellipse på jordoverfladen frem for en jævn cirkel. For at visualisere ovenstående undersøgelse af energien beskriver vi hver af tre stationer ved de antal partikler, de har logget, og den afstand, de kan ligge i til centrum. Vi har her antaget målte partikelantal på stationerne på henholdsvis 67, 44 og 2, da vi ellers kun kender proportionalitetsfaktoren, og vi overholder båndet om, at bygen må komme direkte oppefra. Skæringspunktet angiver på denne måde centrum af bygen: Figur 13: Til venstre ses stationernes antal partikler beskrevet ved densitetens forhold til afstanden af centrum fra bygen, hvilket giver tre overflader der skærer hinanden. I skæringspunktet, der her ligger tæt ved Origo, opfyldes proportionalitetssammenhæn gen givet ved (i), og således bestemmes centrum af bygen. Side 19 af 39 For at kunne færdiggøre analysen af, hvor energetisk den primære partikel har været for en partikelbyge som den, der er visualiseret 31 Kilde, vi har taget udgangspunkt i: 32 Beregnet ved at gange lysets hastighed med tidsopløsningen for GPS en, hvilket divideres med den mindste afstand mellem stationerne. Dernæst tages at tage cosinus -1 til det og svaret fås i radianer. 33 Med centrum menes følgende: idet bygen af sekundære partikler som nævnt generelt vil bevæge sig i samme retning som den primære partikel, og bygens udvidelse vil ske jævnt i alle retninger, vil partikelbygens centrum angive det sted på jordoverfladen, hvor den primære partikels retningsvektor går igennem. 34 [HiSPARC] 35 Se

20 ovenfor, er det nødvendigt at betragte en sammenhæng mellem den primære partikels energi og energifordelingen i bygen samt naturligvis at inddrage partiklens vinkel. 9 Fejlkilder Til koincidensundersøgelsen knytter der sig forskellige mulige fejlkilder. Idet plade 1 fra station 2 som nævnt ovenfor afviger fra den forventede fordeling af fotoner og ladede partikler, kan det diskuteres, om det er meningsfuldt at undersøge koincidens med denne plade. For selve detektoropsætningerne ved stationerne i Aarhus mangler vi informationer om indstillinger, selve miljøet omkring dem og den præcise opstilling af GPS-enheden og detektorerne. Desuden kan årstid vejrforhold i form af f.eks. skydække, tryk og temperatur have indvirkninger på de målte data, hvilket kunne være interessant at undersøge yderligere, som HiSPARC-projektet også har til ambition. 36 Solaktiviteten bevirker, at kosmisk stråling med energi på under omkring 10 GeV bøjes af og ikke når ned til atmosfæren. 37 Solaktiviteten er en cyklus med en periode på ca. 11 år, hvori den magnetiske aktivitet fra Solen ændrer sig. Der er tydelig omvendt korrelation mellem niveauet af solaktivitet og intensiteten af kosmisk stråling under 10 GeV Konklusion Dette projekt har undersøgt, hvilken beskaffenhed dataen om kosmisk stråling fra stationerne i Aarhus har, og forsøgt at belyse, hvad der skal til for at kunne rekonstruere egenskaber for retning og energi for den primære partikel. Vi har undersøgt, hvordan man opsamler data om kosmisk stråling, hvilke informationer, den udgøres af og hvilke fysiske fænomener, den afspejler. Projektet har anskueliggjort, hvordan man kan bestemme en vinkel ud fra data fra både to og tre stationer, og med vores simulering har vi kunne visualisere metoden og undersøge, om den stemte overens med vores forventninger og fysiske forståelse. Vi har præsenteret en lettilgængelig måde at visualisere, hvordan partikeldensiteten kan fastlægge en partikelbyges centrum ud fra data fra tre stationer, som knyttet sammen med en fyldestgørende sammenhæng mellem den primære partikel og det antal sekundære partikler, den foranlediger, (hvilket også inkluderer at tage højde for retningen) slutteligt kan fastlægge den primære partikels energi. For at muliggøre disse rekonstruktioner er et begreb om koincidenser nødvendigt. Vores analyse af den tilgængelige data baserer sig på, hvordan vi bestemmer koincidenser, hvilket igen afhænger af, hvilket tidsvindue vi anvender. Det må derfor kunne diskuteres, om det tidsvindue, vi har fundet acceptabelt og efterfølgende anvendt til analyse af data, er for smalt. Det er væsentligt at holde sig for øje, hvilke muligheder i analysen, man afskriver ved at sætte sit tidsvindue. En større mængde koincidenser ville have givet os noget at analysere og anvende fysik og statistik på, og ville have tilladt os at bestemme vinkler og energier. Vi har ikke fundet tilfredsstillende argumenter i litteraturen for, hvorledes dette tidsvindue bestemmes, og har derfor måtte tage udgangspunkt i, hvad der gav direkte fysisk mening. Da koincidensbegrebet er helt grundlæggende for denne type analyser af kosmisk stråling anser vi en mulig uddybende undersøgelse af begrebet som både interessant og tiltrængt. Dette projekt har virket som en øjenåbner for os; det har givet os indblik i bredden af et projekt af denne art, og det har givet os forståelse for, hvor mange faktorer, der spiller ind i et databehandlingsarbejde med data opsamlet udenfor laboratoriets kontrollerede rammer. Desuden har vi fået indblik i, hvor mange detaljer, der skal undersøges og være på plads, før man på tilfredsstillende vis kan udtale sig om den fysik, man ønsker at beskrive. Forskning i kosmisk stråling er et omfattende arbejde, og styrkerne i de forskningsprojekters opsætninger, som f.eks. Pierre Augers enorme scintillatorområde, er åbenlyse. Projekter som HiSPARC, der er bygget op om opstillinger af detektorer rundt omkring på forskellige high schools, har den force, at de både udbreder fysik og mulighed for anvendelse af 36 [HiSPARC] 37 [Particle Data Group, afsnit 24.1] 38 [Particle Data Group, afsnit 24.1] Side 20 af 39

21 videnskabelige metoder til unge mennesker, samt at de kan dække store landeområder. Ulempen har for os været, at vi ikke selv har haft kontrol over dataopsamlingen, hvilket vi ville ændre, havde vi haft muligheden. Den noget uhomogene struktur for vores data fra de tre stationer i Aarhus tillod os ikke at færdiggøre en dataanalyse ud i rekonstruktion. For at have opnået en mere pålidelig, anvendelig data kan vi slutte, at vi gerne selv ville have stået for dataopsamlingen, hvormed vi kunne have udelukket mange fejlkilder. 11 Anerkendelser Vi vil meget gerne takke vores vejleder Morten Dam Jørgensen for god vejledning og for at have været en mentor for os. Stor tak til Uffe Amelung Fredens for mange hjælpende mails og rådgivning. Endvidere stor tak til Hans Fynbo for at hjælpe os med adgang til data med HiSPARC. Vi vil også gerne takke David Fokkema fra HiSPARC i Holland for indblik i HiSPARC-projektet og fortolkning af pulshøjdehistogrammerne. De ovennævntes hjælp har været helt uvurderlig for projektet og dets udformning. Side 21 af 39

22 12 Litteraturliste [Dam]: Dam, Mogens, Introduktion til den specielle relativitetsteori. Kompendie til Indledende Mekanik og Relativitetsteori, Københavns Universitet, 7. udgave, [Particle Data Group]: K. Nakamura et al. J. Phys. G 37, (2010) and 2011 partial update for the 2012 edition. [Nagano]: Nagano og Watson, Observations and implications of the ultrahigh-energy cosmic rays, Reviews of modern physics, [HiSPARC]: HiSPARC-projektets årlige udgivelse, Leraar in Onderzoek- Hoogenergetische Kosmische Straling, red. af Bob van Eijk, [Auger]: The Pierre Auger Cosmic Ray Observatory, Frequently Asked Questions About Cosmic Rays, [MsJ]: Sales, Morten og Jacobsen, Johan, Et studie af detektorplader til brug ved DAISY, Københavns Universitet, [CERN]: L. Urbán, Multiple Scattering, node34.html Side 22 af 39

23 13 Appendix A Energiafsætning i scintillator Figuren 39 viser energiafsætning, nærmere bestemt stopping power, for positive muoner i kobber som funktion af muonernes energi. Når ladede partikler bevæger sig gennem et materiale, vil de ionisere atomerne og molekylerne i materialet, som de rammer. Ved denne proces afsætter de ladede partikler energi, og stopping power udtrykker den gennemsnitlige energiafsætning pr. vejlængdeenhed: Ovenfor på figuren er materialet, muonerne passerer gennem kobber, men for scintillatorer som anvendes i HiSPARC har grafen helt samme form. 40 For sekundære partikler i partikelbyger, der når jordoverfladen, er βγ faktoren, som er angivet i plottet, i størrelsesordenen 1-50, hvilket vil sige tæt på minimumionsierings-værdien. [David Fokkema] På figuren ovenfor er grafen i dette område en flad, ret linje. Dette betyder, at muoner med forskellige energier (f.eks. fra 1 til 5 GeV den gennemsnitlige værdi ved jordoverfladen er som nævnt ca. 4 GeV) afsætter stort set samme energi i materialet. Dermed er der kun en meget lille sammenhæng mellem partiklens energi og den afsatte energi, som vi beskæftiger os med gennem scintillatordetektorer. 39 Figurkilde: [Particle Data Group, afsnit 27] 40 [David Fokkema] Side 23 af 39

24 Tabel over muonenergier og energiafsætning i en fremmed HiSPARCdetektor: Tabellen ovenfor viser, at forskellige energier for muoner, der kommer som sekundære partikler, ikke giver betydeligt udsving i MIP-værdien, der findes ved energiafsætningen i en specifik detektor. Ovenstående værdier er ikke gyldige for vores bestemte detektorer, men tæller som et generelt billede på HiSPARCs typer detektorer. Side 24 af 39

25 B Rådata uden cuts Data fra de tre stationer i Aarhus uden cuts. Pulsintegraler (mv ns) Plots af pulsintegralehistogrammer for to plader på samme station. Figurerne nedenfor viser pulshøjder vs. antal events på en logaritmisk skala. Side 25 af 39

26 Pulshøjder (mv) Plots af pulshøjdehistogrammer for to plader på samme station. Figurerne nedenfor viser pulshøjder vs. antal events på en logaritmisk skala. Side 26 af 39

27 Side 27 af 39

28 C Data efter cuts: sidste del af data Data fra de tre stationer i Aarhus, som er udvalgt efter første og andet cut, i de 5 dage hvor alle tre stationer er tændt. Pulsintegraler (mv ns) Plots af pulsintegralehistogrammer for to plader på samme station. Figurerne nedenfor viser pulshøjder vs. antal events på en logaritmisk skala. Side 28 af 39

29 Pulshøjder (mv) Plots af pulshøjdehistogrammer for to plader på samme station. Figurerne nedenfor viser pulshøjder vs. antal events på en logaritmisk skala. Side 29 af 39

30 Side 30 af 39

31 Logget tid efter første og andet cut Ovenfor ses plot af tidsperioden og på hinanden følgende loggede events. Hermed vises hvilke tider, der er logget til hvilke events. Side 31 af 39

32 D Forskydning i histogrammer for plader på grund af PMT er Data er fra d. 22. februar 2012 for de tre stationer i Aarhus. Denne dag er en del af den data, vi udvælger som brugbar data, efter begge cuts. Histogrammerne er vist således, at logaritmen er taget til værdierne for pulsintegralerne. Dette tydeliggør, at der er forskydninger i histogrammerne grundet indstillinger for PMT erne. Den ene plade er vist i en mørkere nuance end den anden plade for hver station. Man kunne i sin opsætning af stationerne have valgt at kalibrere dem, så histogrammerne ikke var forskudt. Side 32 af 39

33 E Pulsintegraler vs. pulshøjder Vi forventer at finde en lineær sammenhæng mellem pulshøjderne og pulsintegralerne. 41 Gælder denne sammenhæng kan vi antage, at ADC en fungerer som forventet og acceptabelt. Der er desuden en makshøjde for, hvor stor pulshøjde, ADC en kan registrere. Vi plotter derfor pulshøjden vs. pulsintegralet og fitter dataen til en lineær sammenhæng. Vi kan konkludere, at vi ser en god lineær sammenhæng op til området nær ADC ernes pulshøjdelofter for de seks plader. Dette indikerer, at vores ADC er virker tilfredsstillende. Nedenfor vises plots af pulshøjder vs. pulsintegraler for alle seks plader samt R 2 -værdier, der fortæller, hvor godt det lineære fit er. 41 Jf. [MsJ] Side 33 af 39

34 Side 34 af 39

35 Tabel over triggerværdier: Aflæst ud fra zoom på ovenstående plots af pulshøjder vs. pulsintegraler for hver plade efter begge cuts i data. Plade og station Triggerværdi i mv Usikkerhed idet de er Plade 1, station 1 40 mv aflæst fra plot ca.: Plade 2, station 1 Plade 1, station 2 Plade 2, station 2 Plade 1, station 3 Plade 2, station 3 40 mv 35 mv 40 mv 35 mv 30 mv Side 35 af 39

36 F Sammenhæng mellem vinkel og tidsforskel Plot af sammenhængen mellem forskellen på tiden ved to stationer og keglevinklen for en tilfældig partikelbyge, beregnet ved: ( ) Plottet viser, hvordan keglevinklen varierer afhængigt af, hvor stor en forskel i tid, der er, på de involverede stationernes logning af bygeevents. Side 36 af 39

37 G Inputvinkler og rekonstruerede vinkler Nedenstående ses tabel over input-vinkler for simuleringen og de rekonstruerede vinkler. Simuleringen er sensitiv overfor mindre og mindre zenitvinkler, da de nærmer sig tilfældet hvor de to tidsforskellen er lig nul og formlerne ikke giver mening mere ( 0 i nævner). Rekonstrueret azimuth Input Azimuth Rekonstrueret Zenith Fastholdt Zenith rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad Rekonstrueret azimuth Fastholdt Azimuth Rekonstrueret Zenith Input Zenith rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad rad I første tabel er zenitvinklen holdt konstant på pi/6, mens azimutvinklen går fra pi/6 til pi/3. I anden tabel fastholdes derefter azimutvinklen. Side 37 af 39

38 H Visualisering af en kegleoverflade Følgende visualiseringer er lavet med simuleringen i MATLAB og viser også stationerne i Aarhus. Eksempel på en keglevinkel og de tre stationer i Aarhus. Zoom af ovenstående figur, hvor synsvinklen er roteret. Visualisering af en keglevinkel og de tre stationer i Aarhus med simuleringen i MATLAB. Side 38 af 39