Regning med funktioner - TAVLENOTER

Transkript

1 Sammensat funktion [Elevsamtaler] Jens Thostrup, GUX Nuuk 1

2 FACIT b) 1 og 3 er de eneste løsninger, der optræder i tabellen Jens Thostrup, GUX Nuuk 2

3 Regningsarter for funktioner Sumfunktion: (f+g)(x) = f(x) + g(x) Differensfunktion: (f g)(x) = f(x) g(x) Sammensat funktion: (f g)(x) = f(g(x)) Omvendt funktion: f 1 (x) = t Jens Thostrup, GUX Nuuk 3

4 )(3) = Jens Thostrup, GUX Nuuk 4

5 Sammensat funktion [Elevsamtaler] Jens Thostrup, GUX Nuuk 5

6 Opvarmning: Graftegning (uden hjælpemidler) Jens Thostrup, GUX Nuuk 6

7 Sammensat funktion Jens Thostrup, GUX Nuuk 7

8 Jens Thostrup, GUX Nuuk 8

9 Jens Thostrup, GUX Nuuk 9

10 Kontrollér dine svar i Maple Jens Thostrup, GUX Nuuk 10

11 Jens Thostrup, GUX Nuuk 11

12 Differentation - sammensat funktion Sætning 4.8 (Kædereglen) Formel (124) Hvis funktionen g er differentiabel i x 0, og f er differentiabel i y 0 = f(x 0 ), er den sammensatte funktion f(g(x)) differentiabel i x 0 med differentialkvotienten Jens Thostrup, GUX Nuuk 12

13 Jens Thostrup, GUX Nuuk 13

14 Øvelse 10: Funktionerne differentieres Jens Thostrup, GUX Nuuk 14

15 Kædereglen - i Leibniz' notation Jens Thostrup, GUX Nuuk 15

16 Bestem endvidere de afledede funktioner for f g og g f. Kontrollér svar i Maple Jens Thostrup, GUX Nuuk 16

17 Opgave 828 2) ændret! 2 Metode 1: Der differentieres direkte (sammensætning af tre funktioner) Metode 2: Funktionen omskrives først (sammensætning af to funktioner) Jens Thostrup, GUX Nuuk 17

18 Jens Thostrup, GUX Nuuk 18

19 Bestem forskrifter for f g og g f. Bestem de afledede funktioner for f og g. Bestem endvidere de afledede funktioner for f g og g f. Kontrollér svar i Maple Jens Thostrup, GUX Nuuk 19

20 Spørgerunde - sæt 9 Jens Thostrup, GUX Nuuk 20

21 Bestem definitionsmængder for f og g. Bestem værdimængder for f og g. Bestem definitionsmængder for f g og g f. Bestem værdimængder for f g og g f. Tegn evt. grafer i Maple Jens Thostrup, GUX Nuuk 21

22 Jens Thostrup, GUX Nuuk 22

23 Arbejde med øvelse 17 og Dm og Vm Lektie til torsdag 27. november Læs og løs til og med øvelse 18 Jens Thostrup, GUX Nuuk 23

24 Løs ligningen FACIT a), hvor g har regneforskriften 20 FACIT c) x = 1 / 4 t + 5. Jens Thostrup, GUX Nuuk 24

25 Jens Thostrup, GUX Nuuk 25

26 f(x) = x 2 For en injektiv funktion f er den omvendte funktion f 1 bestemt ved at f 1 (t) = x, hvor x er løsningen til ligningen f(x t. Jens Thostrup, GUX Nuuk 26

27 Test i regning med funktioner - uden hjælpemidler Husk papir og blyant. Jens Thostrup, GUX Nuuk 27

28 Opvarmning - uden hjælpemidler: Lineær sammenhæng (mat C) Ved et laboratorieforsøg hænges en fjeder op ved siden af en målestok. Når der hænges et lod på fjederen, bliver fjederen længere. Fjederens position aflæses på målestokken ud for pilen (se figur 1). Det oplyses, at sammenhængen mellem fjederens position og loddets vægt med god tilnærmelse kan beskrives ved en matematisk model af formen y = a x + b, hvor y er fjederens position, målt i cm, og hvor x er loddets vægt, målt i gram (se figur 2). Det oplyses, at den rette linje på figur 2 går gennem punkterne P (20, 16.3) og Q (80, 34.6). a) Bestem tallene a og b og forklar hvad de to tal fortæller om fjederens position. Der hænges et lod på fjederen, og fjederens position aflæses til 24,5 cm. b) Bestem loddets vægt. Der hænges et nyt lod på fjederen, og fjederens position aflæses. c) Bestem, hvor meget fjederens position ændres, hvis der hænges yderligere 8,0 gram på fjederen. Jens Thostrup, GUX Nuuk 28

29 Øvelse 18: Temperaturskalaer Temperaturmålinger kan ske ved hjælp af flere skalaer. To af dem er Celcius- og Fahrenheit-skalaen, der begge ses anvendt på termometret på figuren. Celsius-skalaen bruges i det meste af Europa, mens Fahrenheit-skalaen bruges i USA. Sammenhængen mellem de to skalaer er lineær - og der gælder, at vands frysepunkt på 0 C svarer til 32 F og vands kogepunkt på 100 C svarer til 212 F. a) Bestem regneforskriften for den funktion, der omregner C til F - dvs. f(x) angiver hvor mange F, der svarer til x C. b) En amerikaner på rejse i Europa ser at temperaturen i København er 15 C. Hvor mange F er der tale om? c) Bestem regneforskrift for den omvendte funktion til funktionen fra a) - og forklar hvad denne omvendte funktion kan bruges til. d) En grønlænder besøger Miami i USA og ser at temperaturen 77 F. Hvor høj er temperaturen målt i C? e) Hvilken temperatur giver samme gradtal på de to skalaer? f) Tegn graferne for de to funktioner i samme koordinatsystem - og forklar hvordan svaret fra e) kan ses på denne tegning. Jens Thostrup, GUX Nuuk 29

30 Jens Thostrup, GUX Nuuk 30

31 f(x) = x 2 For en injektiv funktion f er den omvendte funktion f 1 bestemt ved at f 1 (t) = x, hvor x er løsningen til ligningen f(x t. Jens Thostrup, GUX Nuuk 31

32 Jens Thostrup, GUX Nuuk 32

33 Jens Thostrup, GUX Nuuk 33

34 TEST: Regning med funktioner - uden hjælpemidler Jens Thostrup, GUX Nuuk 34

35 Præsentation af sæt 10 CMU-projekt: Inuk, Mininnguaq og Richard Jens Thostrup, GUX Nuuk 35

36 Opvarmning - uden hjælpemidler: Differentation Løs ligningerne f ' (x) = 0 og g ' (x) = 0. Jens Thostrup, GUX Nuuk 36

37 Jens Thostrup, GUX Nuuk 37

38 g'(x) = = Obs! Forkort brøken med x. Her tabes løsningen x = 0. Uden for Dm(g), så faktisk er der ingen løsninger! Jens Thostrup, GUX Nuuk 38

39 Jens Thostrup, GUX Nuuk 39

40 Jens Thostrup, GUX Nuuk 40

41 Jens Thostrup, GUX Nuuk 41

42 Titalslogaritmen, log Maple: log10 eller log 10 Titalslogaritmen til et positivt tal er den eksponent, som 10 skal opløftes til for at give tallet. Den naturlige logaritme, ln Maple: ln eller log Den naturlige logaritme til et positivt tal er den eksponent, som e skal opløftes til for at give tallet. Jens Thostrup, GUX Nuuk 42