Data og chance. KonteXt_3B_laerervejledning.indd 37

Transkript

1 Data og chance side til side-vejledning DATA og chance 7 KonteXt_B_laerervejledning.indd 7 /7/7 6: PM

2 Data og chance Fælles Mål Statistik Fase Eleven har viden om enkle metoder til at indsamle, ordne, beskrive og tolke forskellige typer data, herunder med regneark Sandsynlighed Fase Eleven kan gennemføre statistiske undersøgelser med forskellige typer data Eleven kan udtrykke chancestørrelse ud fra eksperimenter Eleven har viden om chanceeksperimenter I dette arbejdes der med indsamling og ordning af data i regneark samt chance- og sandsynlighedsbegreber. En del af arbejdet er brug af digitale hjælpemidler, som vi primært har valgt er et regnearksprogram. Regneark Vi introducerer for alvor regnearket på dette tidspunkt i indskolingsforløbet. Vi har været tilbageholdende med en tidligere præsentation, idet mange af de problemstillinger, som viser regnearkets styrkesider, først kommer klart nok frem, når eleverne har den indsigt, de har på dette tidspunkt fx ved brug af formler. Det skal af eleverne opleves som en fordel at indsamling, ordning og præsentation af data kan styres på en anden effektiv måde med brug af it frem for papir. Der bør inden igangsættelse overvejes, hvordan en sådan introduktion skal foregå - om der skal være et forløb, hvor man ser på de mest centrale funktioner og lader eleverne gå på opdagelse i disse. Til trods for at der anvendes professionelle programmer, som involverer langt flere funktioner, end de på nuværende tidspunkt skal bruge, synes ikke at bekymre de fleste elever. Det giver den fordel, at de i løbet af de kommende år kan udbygge deres forståelse for et program, som formodentlig vil eksistere i en del år endnu. Generelt opstår der en situation i klassen, hvor viden og færdigheder i brugen af programmerne spreder sig med en helt anden hastighed og villighed end sædvanligt i klasselokalet. Vi har udvalgt følgende funktioner og handlinger som gode at kunne håndtere for eleverne: Åbne et regneark, give det et og gemme det Angive cellee samt anvende betegnelserne række, søjle mm. Kende forskel på at skrive tal, tekst og formel i en celle Kende og bruge sumtasten Anvende Guiden diagram til præsentation af søjlediagrammer Det kan være en god ide at have i baghovedet, at der ofte er noget, man som lærer ikke kan svare på, men meget ofte er der elever, som finder løsninger og er behjælpelige. Eleverne er ofte klar over, at deres lærer på dette område ikke er alvidende. Gør det derfor til praksis, at man vidensdeler. Lad eleverne vænne sig til, at de udvikler hinandens færdigheder. Overvej, hvor meget der skal forklares, og hvor meget eleverne selv skal gå på opdagelse i regnearkets finurligheder. Ofte gennemgår man for meget. Generelt bør man overlade så meget til elevernes selvvirksomhed som muligt. Lad dem blot trykke på det ene eller andet og se, hvad der sker. Lad dem få et uimponeret forhold til værktøjsprogrammet. Der opstår desuden ofte særlige eksperter blandt eleverne, som kan indgå som hjælpelærere. Regnearket Excel er et meget stort program, som umiddelbart kunne synes utilnærmeligt for eleverne. Skab tradition for, at man ikke skal vide alt om et program for at arbejde med det. Husk også, at der altid en legefase, når man får nyt legetøj i hænderne, hvis det er tilfældet. Chancebegrebet Vi arbejder videre med at udvikle et chancebegreb hos eleverne. Det gør vi både ud fra en statistisk synsvinkel og en kombinatorisk synsvinkel. Vi undlader dog at foretage beregninger knyttet til sandsynlighed. Det gør vi noget ved på ældre klassetrin. Det centrale på dette trin er en relativ sandsynlighed - at noget er mere eller mindre sandsynligt end noget andet. Vi bruger med vilje ordet chance, idet det er den terminologi, som ofte anvendes i hverdagen. Det skal holdes op mod ordet risiko. Brugen af chance er ofte knyttet til en positiv hændelse, hvor risiko ofte er knyttet til en negativ hændelse. Der indgår også overvejelser om lige stor chance eller mere præcist om udfaldsrummet for udfaldene er jævnt/symmetrisk. Sandsynlighed og spil er stærkt forbundne og har været det siden ophavet til denne gren af matematikken. Vi har derfor involveret chanceovervejelser knyttet til retfærdige eller uretfærdige spil. 8 side til side-vejledning DATA og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 8 /7/7 6: PM

3 Indledende klassesamtale Fotoet tager udgangspunkt i en græskarfortælling, idet det er den, eleverne møder, når de skal i gang med arbejdet i elevbogen. Det kan være en ide at tale med eleverne om, at når man dyrker kæmpegræskar - sådan nogle af den slags som pigen på side 6 sidder på - vil man som græskardyrker gerne følge lidt med i, hvordan de vokser. Lad eleverne give forslag til, hvordan man kan holde øje med græskarrenes vækst. Her tænker vi især på græskarrenes vægt, idet det er vægten, der afgør, om et græskar kan vinde en konkurrence. Der er dog andre mål, der også er interessante. Man kan måle omkredsen af græskarrene og herigennem registrere væksten. Denne målemetode fungerer bedre, når græskarrene får en vis størrelse og ikke så let lader sig veje. Tal med eleverne om, hvordan man kan holde øje med, hvordan et græskar vokser. Tal om, at man kan måle det hver dag eller hver uge og skrive målene ned for græskarret og så se på, om tallene stiger. Tal også om, at man kan lave diagrammer, der viser væksten. Med tiden skal eleverne kunne fortolke diagrammer som disse og forklare noget i retning af, at her ser vi et græskar, som ikke voksede så meget i begyndelsen, men efter noget tid voksede det rigtig meget og her ser vi et græskar, der voksede meget i begyndelsen og så gik væksten stå. Dette er der dog ingen forventninger om, at eleverne er i stand til endnu. Det er i øvrigt sådan, at græskardyrkere bruger tabeller, der fortæller dem, hvilken vægt et græskar med en bestemt omkreds mv. har. Kilogram Kilogram Dage Dage side til side-vejledning DATA og chance 9 KonteXt_B_laerervejledning.indd 9 /7/7 6: PM

4 elevbog b side 7 elevbog b side 7 Værksteder ARBEJDSARK Brug et regneark arbejdsark Brug et regneark arbejdsark 4 Tjekliste - sæt kryds, når I har lavet punktet. Fase : Forberedelse Giv jeres gruppe et. Find ud af, hvad I vil spørge om. Find ud af, hvordan I vil skrive de svar ned, I får. Få godkendt jeres spørgsmål hos jeres lærer. Fase : Indsamling af data Lav jeres undersøgelse. DATAARK Gruppens og medlemmer: Vi vil undersøge: Fase : Indsæt data i et regneark Indtast jeres svar i et regneark. Brug regnearket til at vise resultatet af jeres undersøgelse på en god måde. Lav fx diagrammer. Fase 4: Vis jeres resultater Sæt jeres resultater op på en planche. Husk at skrive overskrifter. Sådan vil vi gøre: Fase 5: Forbered en fremlæggelse Hvad har I undersøgt? Hvem har været med i undersøgelsen? Hvordan har I undersøgt det? Hvad fandt I ud af? Er der noget, der har overrasket jer? Hvad ville I gøre anderledes, hvis I skulle lave undersøgelsen igen? Fase 6: Fremlæg Fremlæg jeres undersøgelse for klassen. Spørgsmålet, vi vil stille, er: Godkendt af læreren: Værksted Brug et regneark Materialer PC eller tablet Arbejdsark -4 Beskrivelser og kommentarer Målet med værkstedet er, at eleverne får erfaring med at foretage en undersøgelse samt at bearbejde data i et regneark. Hvis man ønsker at gå grundigt til værks mht. både undersøgelsesfasen og bearbejdningsfasen, skal man være klar over, at værkstedet vil være tidskrævende. I undersøgelsesdelen skal eleverne opdeles i grupper, som tager stilling til, hvilke data de vil indsamle, dvs. hvad de vil undersøge. Brug god tid til denne del, inden eleverne går i gang. Traditionelt begynder eleverne for hurtigt med at indsamle data uden at have gjort sig tilstrækkeligt klart, hvad de vil opnå, og hvordan de tænker sig svarene præsenteret. Vi har udarbejdet en tjekliste (arbejdsark ), som eleverne bør følge. Kontroller og godkend undersøgelsen, inden gruppen går i gang. Hver gruppe skal udfylde arbejdsark 4. Der er to måder, eleverne kan indsamle data på: enten ved måling, fx optælling af cykler, eller ved brug af spørgsmål, fx undersøgelse af børns livretter. Vi har oplevet, at mange elever synes, at især spørgeundersøgelserne er sjov at udføre, så derfor lægger vi op til denne type undersøgelse. Dog skal eleverne vejledes i, hvad man kan undersøge. Det er vigtigt, at de spørger på en måde, så de får data, de kan bearbejde. Spørgsmål som hvad er din livret? går altså ikke, idet man kan få lige så mange svar som antallet af personer, man spørger. Spørg i stedet om, hvilken af fem forskellige retter personen bedst kan lide. Lad eleverne udveksle ideer. Det kunne også være antal søskende, antal kæledyr, øjenfarve, skostørrelse, hårfarve, antal fritidsinteresser mv. Her er det vigtigt, at læreren involveres, så eleverne går i gang med en undersøgelse, der giver brugbar data. Herefter laver eleverne deres undersøgelse. Det er vigtigt, at det er aftalt, hvordan svar noteres. Efterfølgende skal eleverne taste deres resultater ind i regnearket. De skal i regnearket også tegne diagrammer. Her henviser vi til den værkstedsvideo, der hører til værkstedet, hvori det forklares, hvordan man tegner diagrammer i Excel. Til sidst skal grupperne fremlægge deres resultater for hinanden. Dette gøres gerne på smartboard, hvor diagrammer nemt kan vises, men ellers kan grupperne lave en eller flere plancher. De skal tydeligt fortælle, hvad de ville undersøge, og hvad de er kommet frem til det. Som lærer kan man stille spørgsmål til undersøgelsen: Hvad undrer I jer over i undersøgelsen? Hvad overrasker jer? Hvad ville I gøre anderledes, hvis I skulle lave undersøgelsen igen? Hvad kunne ellers have været interessant at undersøge? 4 side til side-vejledning Data og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 4 /7/7 6: PM

5 elevbog b side 7 5 elevbog b side 7 6 ARBEJDSARK Hvor mange af hver slags? arbejdsark 5 Hvor mange af hver slags? arbejdsark 6 Skriv jeres undersøgelse ned her. Før undersøgelsen Hvor mange kuber lægger I i posen? Hvilke farver har kuberne? Hvor mange gange trækker I en kube? Før undersøgelsen Hvor mange kuber lægger I i posen? Hvilke farver har kuberne? Hvor mange gange trækker I en kube? Undersøg Hvor mange gange trak I? Hvor mange gange trak I? Hvor mange gange trak I? Undersøg Hvor mange gange trak I? Hvor mange gange trak I? Hvor mange gange trak I? Hvor mange af hver farve gætter I på, der er i posen? Hvor mange af kuberne tror I er? Hvor mange af hver farve gætter I på, der er i posen? Hvor mange af kuberne tror I er? Hvor mange af kuberne tror I er? Hvor mange af kuberne tror I er? Gættede I rigtigt? Hvor mange af kuberne i posen er? Hvor mange af kuberne i posen er? Hvor mange af kuberne tror I er? Hvor mange af kuberne tror I er? Gættede I rigtigt? Hvor mange af kuberne i posen er? Hvor mange af kuberne i posen er? Hvor mange af kuberne i posen er? Hvor mange af kuberne i posen er? Prøv igen, hvor I trækker flere gange, før I gætter på fordelingen af farver. Træk fx gange. Prøv også med et andet antal kuber, fx 5 kuber. Prøv også med kuber i flere forskellige farver. Brug arbejdsark 6. Værksted Hvor mange af hver farve? Materialer Kuber Arbejdsark 5-6 Beskrivelser og kommentarer Målet med værkstedet er, at eleverne får erfaringer med, at antallet af trækninger har betydning for, hvor tæt på den rigtige fordeling man kan komme. Eleverne skal arbejde to og to. De skal på skift prøve at gætte fordelingen af kuber i en pose eller lignende. Udover kuber skal eleverne derfor have en pose eller andet, man ikke kan se igennem, til rådighed. Det kan også være et penalhus, en strømpe eller hvad I nu kan finde på. Først skal eleverne aftale, hvor mange kuber der lægges i posen, og hvilke farver kuberne har. Vi anbefaler, at man starter ud med det helt enkle, fx ti kuber i to forskellige farver. Derudover skal eleverne blive enige om, hvor mange gange der trækkes en kube op. Dette registreres på arbejdsark 5. Derefter skal den ene elev vende sig væk eller lukke øjnene, mens den anden elev putter de ti kuber i posen. Denne elev vælger selv, hvor mange kuber af hver farve der skal være i posen, men der skal selvfølgelig stadig være ti kuber i alt. Efterfølgende trækker eleven, der ikke kender fordelingen, en kube op af posen, registrerer farven og lægger kuben tilbage i posen. Dette gøres de aftalte gange, fx ti gange. På arbejdsarket noteres det, hvor mange af hver farve der blev trukket. Nu skal eleven, der trak, gætte på fordelingen af kuber i posen. Hvis eleven har trukket tre røde og syv gule kuber, er det nærliggende at gætte på, at det også er fordelingen i posen, men eleven kan også have andre bud med andre begrundelser. Gættet skrives ned på arket. Herefter hældes kuberne ud, og fordelingen afsløres for den elev, der ikke kendte den. Det er oplagt, at eleverne prøver igen og gerne med samme antal kuber og farver, men hvor antallet af trækninger ændres. Hvordan går det, hvis man trækker en kube op eller gange? Bliver det så lettere at komme tættere på den rigtige fordeling? Det er denne konklusion, eleverne gerne skal nå frem til, men der er naturligvis en mulighed for, at eleverne gætter den korrekte fordeling på baggrund af få trækninger. Arbejdsark 5 kan også bruges til, at der puttes flere kuber i posen, fx 5, i to forskellige farver. Her oplever eleverne sandsynligvis, at det er endnu sværere at gætte fordelingen, medmindre man trækker rigtig mange gange. På arbejdsark 6 kan eleverne prøve at lægge kuber i fire forskellige farver i. Hold det simpelt i begyndelsen, og læg kun ti kuber posen, og træk så ti eller gange. Det hele registreres på arket. Eleverne skiftes naturlig vis til at være den, der lægger i posen, og den der trækker og gætter. side til side-vejledning Data og chance 4 KonteXt_B_laerervejledning.indd 4 /7/7 6: PM

6 elevbog b side Højde i cm Supplerende værksteder ARBEJDSARK Vokser det? elevbog b side 7 arbejdsark 7 Vokser det? arbejdsark 8 Hvad planter du? Dag nr. Højde Skriv, hvor høj din plante er i løbet af de næste uger. Brug skemaet. Dag er den dag, du planter. Dag Dag Dag 9 Dag 8 Dag 7 Dag 6 Dag 5 Dag 4 Dag Dag Dag Dag Dag 9 Dag 8 Dag 7 Dag 6 Dag 5 Dag 4 Dag Dag Dag Dag FPO Værksted Vokser det? Materialer Lineal Målebånd Arbejdsark 7-8 Beskrivelser og kommentarer Målet med værkstedet er, at eleverne får erfaringer med at registrere vækst både i tabel og diagram. Dette værksted er atypisk, idet det skal gennemføres over fx tre uger. Det skal sættes i gang med plantning af frø el.lign., og så skal der løbende registreres vækst. Til sidst skal der samles op med data i regneark og forudsigelser for fremtiden. Udover lineal og målebånd skal der derfor bruges frø, potter, jord eller hvad man nu har brug for til plantning. Hvis man vil klare sig med lidt mere simple materialer, kan vi anbefale, at man får fat på nogle pralbønner. De har den fordel, at de er lette til at få til at gro, og at de vokser temmelig meget på kort tid. De kan plantes i et engangsplastikkrus. Tag et stort stykke køkkenrulle, gør det vådt og placer så pralbønnen, så den sidder i spænd mellem krusets side og køkkenrullen. Sørg derefter løbende for, at køkkenrullen er fugtig. Når pralbønnen plantes på denne måde, har man desuden god mulighed for at følge med i spiringen. Man kan også plante fx kerner fra frugter, som eleverne har medbragt, men dette kræver potter og muld. På arbejdsark 7 har eleverne mulighed for at skrive ned, hvad de har plantet. Derudover kan de skrive deres målinger ned. Ideen er, at eleverne dagligt eller næsten dagligt måler deres plantes højde. Efter en periode på fx tre uger har de data, de kan bearbejde i et regneark. Vi har desuden udarbejdet et tomt diagram på arbejdsark 8, hvor enheden på.-aksen passer til væksten af en pralbønne. Elever, der har dyrket pralbønner, kan altså indtegne deres plantes vækst i dette diagram. Vi vil dog anbefale, at eleverne får lov til at indtaste data i regneark og bruge data til at udarbejde kurver. Eleverne skal tegne kurverne og med egne ord forklare, hvordan kurven viser deres plantes vækst. Alle disse kurver, som eleverne udarbejder på baggrund af forskellig data, kan desuden være udgangspunkt for forskellige samtaler om kurver. Hvilke kurver viser planter, der er vokset meget i begyndelsen? Hvilke kurver viser planter, der voksede langsomt i starten? Er der kurver, der viser vækst, der er gået i stå? Er der kurver, der viser planter, der er begyndt at visne? Man kan også sammenligne kurver og derigennem opnå en opmærksomhed på, at det har stor betydning, hvilken enhed man har på.-aksen. Sammenlign fx diagrammer for karses vækst og en pralbønnes vækst. Det skal dog bemærkes, at dette er temmelig svært stof i. klasse og uden for rammerne af målene. 4 side til side-vejledning DATA og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 4 /7/7 6: PM

7 elevbog b side 7 elevbog b side elevbog b side 7 elevbog b side ARBEJDSARK 4 Det uretfærdige spil arbejdsark 9 4 Det uretfærdige spil arbejdsark 4 Spil nummer Spil nummer Antal spillere: Materialer: To terninger Antal spillere: Materialer: To terninger Sådan spiller I: Bestem, hvem der er spiller, og hvem der er spiller. Kast med to terninger. Læg øjentallene sammen. Hvis resultatet er mellem og 7, får spiller et point. Hvis resultatet er mellem 8 og, får spiller et point. Sådan spiller I: Bestem, hvem der er spiller, og hvem der er spiller. Kast med to terninger. Find forskellen mellem øjentallene. Hvis resultatet er, 4 eller 5, får spiller et point. Hvis resultatet er, eller, får spiller et point. Hvilken spiller tror I har størst chance for at vinde? Hvilken spiller tror I har størst chance for at vinde? Spil i ca. 5 minutter. Spil i ca. 5 minutter. Hvorfor er spillet uretfærdigt? Hvorfor er spillet uretfærdigt? FPO Giv et forslag til, hvordan spillet kan ændres for at blive mere retfærdigt. Giv et forslag til, hvordan spillet kan ændres for at blive mere retfærdigt. 4 Det uretfærdige spil arbejdsark 4 4 Det uretfærdige spil arbejdsark 4 Spil nummer Spil nummer 4 Antal spillere: Materialer: To terninger Antal spillere: Materialer: To terninger Sådan spiller I: Bestem, hvem der er spiller, og hvem der er spiller. Kast med to terninger. Gang øjentallene med hinanden. Hvis resultatet er mellem og, får spiller et point. Hvis resultatet er mellem 5 og 6, får spiller et point. Sådan spiller I: Bestem, hvem der er spiller, og hvem der er spiller. Kast med to terninger. Gang øjentallene med hinanden. Hvis resultatet er ulige, får spiller et point. Hvis resultatet er lige, får spiller et point. Hvilken spiller tror I har størst chance for at vinde? Hvilken spiller tror I har størst chance for at vinde? Spil i ca. 5 minutter. Spil i ca. 5 minutter. Hvorfor er spillet uretfærdigt? Hvorfor er spillet uretfærdigt? Giv et forslag til, hvordan spillet kan ændres for at blive mere retfærdigt. Giv et forslag til, hvordan spillet kan ændres for at blive mere retfærdigt. Værksted 4 Det uretfærdige spil Materialer Terninger Arbejdsark 9-4 Beskrivelser og kommentarer Målet med værkstedet er, at eleverne får erfaringer med retfærdighed, bliver i stand til at vurdere retfærdighed og evt. kan forklare, hvorfor et spil er uretfærdigt. I værkstedet skal eleverne spille nogle spil, som alle er konstrueret, så de er uretfærdige - den ene spiller har altså en større sandsynlighed for at vinde end den anden. Eleverne må gerne vide, at de er uretfærdige. Eleverne skal spille sammen to og to. De kan vælge mellem de fire spil på arbejdsark 9-4. Hvert spil skal spilles i fem minutter eller mere, indtil eleverne har en fornemmelse af, hvem der har størst chance for at vinde. Inden spillet går i gang, skal eleverne gætte på, om det er spiller eller spiller, der har størst chance for at vinde. Når de har spillet, skal eleverne forsøge at svare på, hvorfor spillet er uretfærdigt. Derudover skal de, hvis de kan, give et forslag til, hvordan spillet kan ændres, så det bliver mere (eller helt) retfærdigt. Det understreges, at ikke alle elever vil være i stand til dette, men de kan gøre et forsøg og så efterprøve deres forslag med en ny runde. For alle spil gælder det, at der slås med to almindelige terninger. Af hvert spil fremgår det så, hvilken spiller der får point hvornår. Vi giver i nedenstående skema et overblik over, hvornår spiller og hvornår spiller får point i de fire spil. Derudover fremgår spillernes sandsynlighed for at få point. Til sidst har vi ved hvert spil indskrevet et ændringsforslag, som vil give spillerne lige stor chance for at få point. Ark nr. Regler Spiller får point ved Spiller får point ved Spiller s sandsynlighed for at få point 9 Læg øjentallene sammen =,58 Spiller s sandsynlighed for at få point 5 6 =,4 4 Find forskellen mellem øjentallene -5-6 =, 4 6 =,67 4 Gang øjentallene med hinanden =,64 6 =,6 4 Gang øjentallene med hinanden ulige tal lige tal 9 6 =,5 7 6 =,75 Ændring der giver lige stor sandsynlighed for at vinde Spiller point ved sum -6. Spiller point ved sum 8-. Begge spillere point ved summen 7. Spiller point ved forskel på samt -5. Spiller point ved forskel på -. Spiller point ved -9. Spiller point ved -6. Begge spillere point ved. Spiller point ved ulige samt alt over 7. Spiller point ved lige under 7. side til side-vejledning DATA og chance 4 KonteXt_B_laerervejledning.indd 4 /7/7 6: PM

8 Kilogram Dage Få en forklaring Kilogram Dage Data og kurver Hvor meget vokser det? Nogle konkurrerer om at dyrke den største vandmelon. I tabellen kan du se, hvordan en vandmelon vokser i vægt. I år 4 blev verdens tungeste græskar fundet. Det vejede 54 kg. Hvert år er der konkurrencer om, hvem der kan dyrke det største græskar. Græskardyrkerne holder nøje øje med, om græskarrene vokser, som de skal. Her er en kurve, der viser, hvordan et græskar vokser i vægt. Find tallene på kurven, og udfyld tabellen. Antal dage Kilogram Tegn kurven. Brug tallene fra tabellen. Hvordan kan du se, at vandmelonen vokser mest i perioden fra 4 til 5 dage? Antal dage Kilogram Data og kurver Elevbogen side 8- samt arbejdsark 4-47 Læringsmål Eleverne kan beskrive og tolke enkle data statistisk aflæse og fremstille forskellige enkle diagrammer og kurver anvende regneark til brug i en statistisk beskrivelse af enkle data Faglige og metodiske kommentarer I dette afsnit arbejder vi med statistik. Fokus er her på kurver. Eleverne skal primært overføre data fra kurve til tabel og omvendt. Dog vil vi dog også gerne åbne elevernes øjne for, hvad en kurve ellers kan vise. Dette forsøger vi med spørgsmål som: Hvordan kan du se, at vandmelonen vokser mest i perioden fra 4 dage til 5 dage? Eleverne skal svare på sådanne spørgsmål med deres egne ord, fx det er der, at stregen går mest opad, eller hvad de nu ellers kan finde på at svare. Dette må nok betegnes som stof, der ligger ud over rammerne af Fælles Mål, men på den anden side mener vi, at eleverne lige så godt fra starten kan vænnes til at trække mening og sammenhæng ud af sådanne diagrammer fremfor kun at bruge kræfter på mere færdighedsorienterede øvelser, hvor tabeller udfyldes, eller punkter afsættes. Dette lægger vi også op til i den indledende klassesamtale med udgangspunkt i fotoet side 6. Hvis man ønsker mere konkret data at tage udgangspunkt i, vil vi fremhæve de faglige gevinster, der kan komme ud af at gennemføre værkstedet Vokser det?, hvor eleverne selv indsamler data over en periode og kan tegne kurver over deres egen plantes vækst. Planters vækst er i øvrigt også, hvad der tages udgangspunkt i i elevbogen, hvor eleverne skal kigge på store græskar og vandmeloner. Opgaver og arbejdsark Opgave samt arbejdsark 4 Hvert år afholdes der rundt omkring i verden konkurrencer om, hvem der kan dyrke det tungeste græskar. Som præsenteret øverst side 8 blev et græskar, som vejede mere end kg, i 4 præsenteret som verdens tungeste græskar. Når græskardyrkerne skal dyrke så store græskar, holder de godt øje med, hvordan de vokser. Eleverne skal forestille sig, at kurven viser, hvordan et kæmpegræskar er vokset i en periode på dage. I opgave skal eleverne på kurven aflæse græskarrets vægt dage efter såning, dage efter såning osv. Tallene skrives ind i tabellen. Spørg gerne eleverne om, hvorfor der mon ingen målinger er fra perioden - dage efter såning. Mange bud kan være gode bud - lad eleverne begrunde. Hvis man ønsker at arbejde mere med at overføre data fra kurve til tabel, er der mulighed for dette på arbejdsark 4. Her er en kurve over en piges vækst: Andrea har hvert år fået målt sin højde på sin fødselsdag. 44 side til side-vejledning Data og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 44 /7/7 6: PM

9 Højde i cm År 9 Højde i cm År ARBEJDSARK Andreas højde elevbog b side 8- arbejdsark 4 Storms højde elevbog b side 8- arbejdsark 44 Hvert år på sin fødselsdag får Andrea målt sin højde. Diagrammet viser målingerne. i Hvert år på sin fødselsdag får Storm målt sin højde. Tabellen viser målingerne. År Højde cm Tegn kurven, der viser, hvordan Storm er vokset i højde. Brug tallene fra tabellen. Udfyld tabellen, så den viser det samme som diagrammet. År Højde i cm Opgave samt arbejdsark 44 I opgave vendes opgaven om, således at eleverne præsenteres for data i en tabel, som så skal overføres til et diagram. Det er oftest mest overskueligt for eleverne at afsætte punkterne i diagrammet først og så efterfølgende forbinde punkterne, så der fremkommer en kurve. Vær opmærksom på, at eleverne måske skal hjælpes til at forstå inddelingerne på.-aksen - altså at markeringerne mellem tallene er 5, 5, 5 osv. Vi beder her eleverne om tidligt at skulle forholde sig til et forholdsvist komplekst koordinatsystem, så hjælp til aflæsninger kan være nødvendige. I opgave skal eleverne som nævnt i indledningen ikke bare overføre data, men data skal fortolkes. Eleverne skal bruge den kurve, de har tegnet i opgave, når de i opgave med deres egne ord skal forklare, hvordan man kan se, at vandmelonen har vokset mest i perioden fra 4 til 5 dage. Her formulerer eleverne svar som stregen går mest opad. Ideen er, at eleverne skal spores ind på, at kurvens stigning fortæller noget om, hvordan vandmelonen er vokset: Er den vokset mest i begyndelsen eller i slutningen osv. På arbejdsark 44 kan eleverne overføre data fra tabel til diagram og tegne en kurve, der viser, hvordan drengen Storm er vokset i de første år af hans liv. Opgave 4 5 Kurver ses ofte i forbindelse med temperaturmålinger, som løber over tid. På side præsenteres eleverne for temperaturmålinger, som nogle børn har foretaget hver time fra klokken otte om morgenen til klokken otte om aftenen. Børnenes målinger er tegnet ind som en kurve. Eleverne skal i opgave 4 aflæse målingerne på kurven. Nedenfor ses elevernes data fra måling af temperatur på en vinterdag. Data er vist i en tabel. I opgave 5 skal eleverne overføre data til en kurve. Opgave 6 7 Øverst på side præsenteres eleverne for DMI, Danmarks Meteorologiske Institut, som tager sig af vejrmålinger i Danmark. Diagrammet viser temperaturen i Danmark i løbet af et bestemt år. Der er her tale om gennemsnitsmålinger, som i øvrigt er afrundede værdier fra DMI s målinger fra år 5. Eleverne skal naturligvis ikke forholde sig til begrebet gennemsnit. I opgave 6 skal eleverne aflæse temperaturen i de måneder på kurven og indskrive data i tabellen. Vær opmærksom på markeringerne på andenaksen. De hele tal er markeret med en lidt federe streg, mens de halve er markeret med en lysere grå streg. Nogle elever vil skulle have hjælp til at afkode andenaksen og se, at markeringen mellem og er,5, mellem og er,5 osv. Vi trækker her på den nye viden, eleverne har haft mulighed for at tilegne sig i arbejdet med decimaltal. kapitel. Efterfølgende præsenteres eleverne for temperaturer for et andet år. I opgave 7 skal der tegnes en grøn kurve ind for temperaturerne for det andet år i diagrammet øverst på siden. Dette diagram med de to kurver er udgangspunktet for grubleren. Grubler I grubleren beder vi eleverne om at sammenligne data, idet den blå kurve sammenholdes med den grønne kurve. Data fra to forskellige år sammenlignes dermed. I det første spørgsmål skal eleverne registrere, i hvilke måneder temperaturen er højere på den grønne kurve end på den blå kurve. Eleverne skal altså undersøge, hvor den grønne kurve befinder sig over den blå kurve. Efterfølgende skal eleverne finde ud af, i hvilken måned der er den største forskel mellem de to kurver. De skal altså finde den måned, hvor der er størst afstand mellem de to kurver. Her er der største temperaturforskel på de to år. Det er udfordrende på dette klassetrin at skulle analysere data på den måde, og derfor er opgaven henlagt til grubleren. side til side-vejledning DATA og chance 45 KonteXt_B_laerervejledning.indd 45 /7/7 6: PM

10 Excelfil Vi har udarbejdet en regnearksfil (Excel) med data for temperaturer i Danmark og på Tenerife. Her kan eleverne tegne kurver og sammenligne temperaturer. Filen hedder Sammenlign temperaturer og kan findes på Supplerende aktiviteter Arbejdsark Vi har udarbejdet tre arbejdsark til de elever, som vil kunne trives med flere opgaver, hvor datasæt skal sammenlignes. Fælles for de tre ark er, at eleverne både skal overføre data fra tabel til kurve eller omvendt, samt at eleverne skal sammenligne data repræsenteret ved kurver. På arbejdsark 45 skal eleverne overføre data fra kurverne til tabellen, så tabellen viser temperaturen i New York i USA samt i Buenos Aires i Argentina. Vi stiller til sidst spørgsmålet: Hvordan kan du se i diagrammet, at den største forskel i temperaturen mellem New York og Buenos Aires er i januar måned? Vi ønsker med dette spørgsmål at skærpe elevernes opmærksomhed på, at den største forskel netop er der, hvor der er den største afstand mellem de to kurver, og derfor spørger vi sådan fremfor bare at spørge om, i hvilken måned den største forskel ses. Det er desuden relevant at tale om, hvorfor de to temperaturkurver er så forskellige. Den ene smiler, mens den anden vender mundvigene nedad. Hvordan kan det være? For at svare på spørgsmålet er det en fordel at kende de to steders placering på jordkloden samt at kende til årstiderne på den nordlige og den sydlige halvkugle. På arbejdsark 46 skal eleverne sammenligne temperaturerne i Danmark og i Thailand. Når kurverne er tegnet ind, ses det, at kurven for temperaturen i Danmark stiger først på året og derefter falder i slutningen af sommeren. Kurven for Thailands temperaturer er forholdsvis flad. Vi beder eleverne svare på, hvordan de kan se på kurverne, at temperaturen altid er højere i Thailand end i Danmark. Eleverne svarer med deres egne ord, fx at kurven for Thailand hele tiden ligger over kurven for Danmark. Derudover spørger vi om, hvordan man kan se på kurven, at der i Thailand næsten er samme temperatur hele året rundt. Vi ønsker at henlede elevernes opmærksomhed på, at kurvens form i sig selv også indeholder information. Når kurven er flad, betyder det her, at der ikke er de store temperaturudsving i løbet af året. Til sidst skal eleverne på arbejdsark 47 kigge på kurven, der viser en piges temperatur i løbet af en uge med sygdom. Eleverne skal bl.a. indtegne en kurve for en uge uden feber og så sammenligne ugen uden feber med ugen med feber. Igen skal eleverne forholde sig til den information, kurvens form indeholder, når der skal svares på, hvordan man kan se på kurverne for de to uger, at pigen var syg med feber i den ene uge, men ikke i den anden. 46 side til side-vejledning Data og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 46 /7/7 6: PM

11 Millimeter Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Jun. Jul. Aug. Sept. Okt. Nov. Dec. Få en forklaring Millimeter Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Jun. Jul. Aug. Sept. Okt. Nov. Dec. Data og diagrammer Hvor meget regner det? DMI måler ikke kun temperaturen, men også hvor meget nedbør der falder. Nedbør er for eksempel regn og sne. Diagrammet viser, hvor meget nedbør der faldt i år 5 i Danmark. Tabellen viser, hvor meget nedbør der faldt år efter i Danmark, altså i år 5. Måned Nedbør i mm Januar 97 Tegn søjlerne, som viser, hvor meget nedbør der faldt. Februar Marts 66 April 7 Maj 86 Juni 59 Udfyld tabellen med mængden af nedbør. Juli 86 August 69 September 94 Oktober 9 Måned Januar Februar Nedbør i mm 6 November 46 December 5 Marts April Maj Juni Juli August September Skriv rigtigt eller forkert. Oktober I juli faldt der mere nedbør i år 5 end i år 5. November I april faldt der mindre nedbør i år 5 end i år 5. December November var den måned, der i begge år faldt mest nedbør. Data og diagrammer Elevbogen side -5 samt arbejdsark 48-5 Læringsmål Eleverne kan beskrive og tolke enkle data statistisk aflæse og fremstille forskellige enkle diagrammer og kurver anvende regneark til brug i en statistisk beskrivelse af enkle data Faglige og metodiske kommentarer Læringsmålene er i det store hele enslydende med dem i det forrige afsnit. I dette afsnit arbejder eleverne med søjlediagrammer, hvor de i forrige afsnit arbejdede med kurver. Eleverne arbejdede sidst med søjlediagrammer i elevbog b, hvor udgangspunktet var hvaler. Der skal arbejdes videre med lodrette søjlediagrammer, som skal henholdsvis aflæses og tegnes. Derudover præsenterer vi to andre typer af søjlediagrammer - det liggende og det stablede. Opgaver og arbejdsark Opgave samt arbejdsark 48 I opgave og skal eleverne arbejde med overførsel af data fra søjlediagram til tabel og omvendt. Eleverne har erfaringer med dette fra elevbog b, hvor omdrejningspunktet for data og diagrammer var hvaler. Her tager vi som ved kurverne udgangspunkt i DMI s målinger af vejret. Søjlediagrammer anvendes ofte, når nedbørsmængder skal illustreres. På side er et søjlediagram, der viser mængden af nedbør i år 5 fordelt på årets måneder. Nedbør bør defineres for eleverne, så der er enighed om, hvad nedbør er. Man bør også tale om, at nedbør måles i millimeter, og at mm nedbør svarer til liter vand fordelt på m. Eleverne skal i opgave aflæse, hvor meget nedbør der faldt i hver måned. Data overføres til tabellen i opgaven. I opgave får eleverne data om mængden af nedbør i år 5. Eleverne skal overføre data fra tabellen til diagrammet, dvs. søjlerne skal tegnes. I opgave beder vi eleverne sammenligne nedbørsdata fra de to år 5 og 5. Eleverne skal forholde sig til tre udsagn og vurdere, om de er korrekte. Det er væsentligt, at eleverne er klar over, at søjlernes højde ikke bare kan sammenlignes, idet der er forskel på andenakserne i de to diagrammer. De to diagrammer er godt nok nogenlunde lige høje, men på det ene diagram går andenaksen fra til, mens den i det andet diagram går fra til 5. Eleverne er altså nødt til at forholde sig til tallene også. De kan nemt sammenlignes fra tabel til tabel. På arbejdsark 48 beder vi eleverne om på samme ark både at tegne en kurve, der viser temperaturerne for et år i Danmark, samt søjler, der viser mængden af nedbør. Opgave 4 6 samt arbejdsark 5 På side 4 og 5 tages der udgangspunkt i undersøgelser om transportformer til skole. Øverst på side 4 ses en klasses side til side-vejledning Data og chance 47 KonteXt_B_laerervejledning.indd 47 /7/7 6: PM

12 Transportform Bil Bus Cykel Gå Antal elever Transportform Bil Bus Cykel Gå Andet Antal elever Få en forklaring Antal børn Antal børn.a.b.c.d.a.b.c.d Hvordan kom I til skole?.v har undersøgt, hvordan børnene er kommet til skole en bestemt dag. Her kan du se, hvad børnene har svaret. Bus Bil Cykel Gå Gå Bus Bil Cykel Gå Gå Bil Bil Cykel Bus Gå Bil Gå Cykel Bil Gå Gå Cykel Cykel Bil 4 Udfyld tabellen, så den viser, hvordan børnene kom til skole. Gå Cykel Bus Bil Antal elever 5 Tegn søjler, som viser, hvordan børnene kom til skole. Man har undersøgt, hvordan eleverne i. klasse er kommet til skole på en bestemt dag. Diagrammet viser resultatet af undersøgelsen. Bus Bil Gå Cykel 7 Hvor mange... Hvor mange børn i.a cyklede til skole? Hvor mange børn i.b tog bussen til skole? Hvor mange børn i.c gik til skole? Hvor mange børn er der i alt i.d? 6 Tegn søjler, som viser, hvordan jeres klasse kom til skole i dag. 8 Udfyld tabellen, så den viser, hvor mange børn der blev kørt i bil..a.b.c.d Antal børn, der blev kørt i bil grubler Nogle børn har lavet en undersøgelse, men de har glemt at skrive, hvad de har undersøgt. Giv nogle forslag til, hvad de har undersøgt svar på spørgsmålet om, hvordan de kom til skole en bestemt dag. Ét rødt ord er én elevs svar. I opgave 4 skal eleverne sammentælle de forskellige svar og skrive dem ind i tabellen. I opgave 5 skal eleverne overføre data fra tabellen i opgave 4 til søjlediagrammet. Her møder eleverne for første gang et liggende søjlediagram. Søjlerne er altså placeret vandret i stedet for lodret. Dette giver dog sjældent eleverne forståelsesproblemer. I opgave 6 skal eleverne selv undersøge, hvordan eleverne i klassen kom til skole i morges. Der vil muligvis være elever, der er kommet i skole på anden vis end med bil, bus, på cykel eller på gåben. Disse elever må samles i kategorien Andet. I klassen diskuteres det, hvordan eleverne bedst anskaffer sig denne viden. Skal hver elev svare, hvordan han/hun er kommet i skole, og dette noteres så øverst på tavlen som vist øverst på siden, eller skal data indsamles ved fx håndsoprækning? På arbejdsark 5 kan eleverne arbejde videre med diagrammer med liggende søjler. Her er der tale om en undersøgelse af, hvor mange søskende eleverne i en fiktiv klasse har, og hvor mange søskende eleverne i jeres klasse har. Opgave 7 8 samt arbejdsark 5 På side 5 skal eleverne for første gang arbejde med søjlediagrammer, hvor søjlerne er stablede. Øverst på siden vises resultatet af en undersøgelse, hvor nogle har undersøgt, hvordan eleverne i fire forskellige.-klasser er kommet til skole. Hver transportform har sin egen farve i diagrammet. Man bør i en eller anden grad gennemgå diagrammet med eleverne eller på anden vis sikre sig, at de har en vis forståelse for opsætningen. Opgave 7 og 8 er i øvrigt begge rene aflæsningsopgaver, som kun handler om at hente data ud af diagrammet. Eleverne kan arbejde videre med stablede søjlediagrammer på arbejdsark 5, hvor eleverne bl.a. får mulighed for selv at tegne stablede søjler. Grubler I grubleren er udgangspunktet også stablede søjler. Oplægget er, at nogen har lavet en undersøgelse i fire klasser, og det er der kommet diagrammet i grubleren ud af. Nu er der så bare ingen der ved, hvad undersøgelsen omhandlede. Eleverne skal give bud på, hvad der kan være undersøgt. Det oplagte svar er fordelingen af drenge og piger i fire.-klasser, men måske har eleverne andre bud. Med de stablede søjler kan man se, at svarene er faldet i to kategorier. Kan eleverne give gode bud på, hvad disse kategorier kunne være? Øjenfarve (blå/brun)? Man skal jo ikke lade sig snyde af søjlernes farver. Det kunne også være noget, man kunne svare ja/nej til. Blå er ja, rød er nej. Lad eleverne tænke med og få ideer. Supplerende aktiviteter Arbejdsark 49 På arbejdsark 49 præsenteres eleverne for et anderledes søjlediagram, hvor der er to sæt data præsenteret i samme diagram. Ud for hver måned kan det aflæses, hvor meget nedbør der falder i hhv. Stockholm i Sverige og i Ankara i Tyrkiet. Først skal eleverne aflæse data fra diagrammet og overføre til tabel for at blive fortrolige med diagramtypen. Herefter skal de svare på mere sammenlignende spørgsmål, når de skal finde ud af, hvor stor forskellen på mængden af nedbør er i Stockholm og i Ankara. Til sidst skal eleverne finde ud af, i hvilken måned der er størst forskel på mængden af nedbør de to steder i verden. Her kan tallene i den nyudfyldte tabel bruges, men eleverne kan også finde den måned, hvor der er den største forskel på de to søjler. Arbejdsark 5 På arbejdsark 5 arbejder eleverne videre med nedbørsmålinger. Vi har som tidligere ved temperaturkurverne valgt, at eleverne igen skal forholde sig til vejret i to lande med meget forskelligt klima: Danmark og Thailand. I Danmark falder der nedbør forholdsvist jævnt i løbet af året, mens der i Thailand er regntid i nogle måneder og mindre vådt i andre. Eleverne skal først svare på et par spørgsmål, der kun kræver 48 side til side-vejledning Data og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 48 /7/7 6: PM

13 Nedbør i mm Jan. Feb. Marts April Maj Juni Juli Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. Stockholm Ankara 5 elevbog b side -5 mm Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. Danmark Thailand 6 elevbog b side -5 Antal elever Antal søskende 5 eller flere Antal elever Antal søskende 5 eller flere Antal elever 8 elevbog b side Antal runder 5 5 Mira Rasmus Sara William Antal runder Mira Rasmus Sara William Fredag Torsdag Onsdag Tirsdag Mandag Fredag Torsdag Onsdag Tirsdag Mandag 9 ARBEJDSARK Nedbør forskellige steder i verden elevbog b side -5 arbejdsark 49 Regntid arbejdsark 5 Hvad går du til i din fritid? arbejdsark 5 Hvor mange søskende har eleverne i klassen? elevbog b side -5 arbejdsark 5 Hvor mange runder? arbejdsark 5 Det er forskelligt, hvor meget det regner forskellige steder på jorden. Her er eksempler fra et år i Stockholm, Sverige, og et år i Ankara, Tyrkiet. Udfyld tabellen, så den viser nedbør på et år i Stockholm, Sverige, og i Ankara, Tyrkiet. Jan. Feb. Mar. Apr. Maj Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dec. Stockholm, Sverige Ankara, Tyrkiet Hvor stor er forskellen på største og mindste nedbørsmængde i Stockholm? Hvor stor er forskellen på største og mindste nedbørsmængde i Ankara? I hvilken måned er der størst forskel på mængden af nedbør i Stockholm og i Ankara? Diagrammet viser, hvor meget nedbør der falder i løbet af et år i Danmark og i Thailand. Hvor meget nedbør falder der cirka i Danmark i maj? Hvor meget nedbør falder der cirka i Thailand i maj? Hvilken måned er der størst forskel mellem de to lande? I Thailand har man regntid. Hvordan kan du se det på diagrammet? Hvad kan du sige om den mængde nedbør, vi får i Danmark i løbet af et år? Her kan du se, hvad nogle elever har svaret, at de går til. Udfyld tabellen. Fritidsinteresse Antal elever Hvilken ting er der flest elever, der går til? Indsæt resultaterne i et søjlediagram. Diagrammet viser, hvor mange elever i.y der har søskende, søskende osv. Udfyld tabellen, så den viser det samme som diagrammet. Antal søskende 4 5 eller flere Antal elever Lav en tabel over antal søskende i din klasse. Antal søskende 4 5 eller flere Antal elever Tegn søjler i diagrammet, så det viser antal søskende i din klasse. Hver dag efter skole dyrker Mira, Rasmus, Sara og William atletik. De begynder træningen med at varme op ved at løbe nogle runder på banen. Diagrammet viser, hvor mange runder de hver løb på de fem dage. Hvor mange? Hvor mange runder løb Mira om torsdagen? Hvor mange runder løb Rasmus og fredagen? Hvor mange runder løb Sara om onsdagen? Hvor mange runder løb William i alt på de fem dage? runder runder runder runder i i Tabellen viser, hvor mange runder børnene Rasmus var syg om torsdagen. Løb en anden uge. Hvordan kan du se det diagrammet? Mira Rasmus Sara William Man. 5 Tirs. 4 5 Ons Tors. 5 5 Fre. 5 5 Tegn søjler, så diagrammet viser det samme som tabellen. aflæsning i diagrammet. Der er dog tale om cirkaaflæsninger, idet eleverne her skal forholde sig til søjler, der ikke rammer en markering på andenaksen. I tredje spørgsmål skal de to lande sammenlignes. Til sidst følger to spørgsmål af mere fortolkende karakter, når eleverne skal svare på, hvordan man kan se, at der er regntid i Thailand, og på hvad man kan sige om mængden af nedbør i Danmark i løbet af året. Arbejdsark 5 På arbejdsark 5 skal eleverne opfatte ordene i taleboblerne som et antal personers svar på spørgsmålet: Hvad går du til i din fritid? Det er altså data opsat som på side 4 i elevbogen. Eleverne skal overføre data til tabel og søjlediagram. Vejrdata fra verden Hvis man har lyst til at bruge mere tid på kurver og diagrammer - evt. i samarbejde med faget natur/teknologi - kan vi varmt anbefale, at man printer diverse statistikker ud fra DMI s hjemmeside. Her kan man under Byvejr finde data fra hele verden. Under den lokale vejrudsigt finder man under langt de fleste større byer klimadata fra hele året. Udover temperaturer og nedbørsmængder finder man ofte også antal nedbørsdage og antal solskinstimer pr. måned. Print byer ud og lad eleverne i par eller enkeltvis trække en by, hvis data de så skal bearbejde i et regneark. Der kan laves kurver og søjlediagrammer, og der kan sammenlignes med andre steder i verden. Eleverne kan sammenligne diagrammer med hinanden og måske opdage, hvor vigtigt det er, at akserne har samme enheder og inddelinger, når sammenligninger skal foretages. Man skal være opmærksom på, at eleverne kan støde på frostgrader, dvs. negative tal, som jo ifølge Fælles Mål hører til på trin, men det skal ikke afholde en for at tage den naturlige dialog, der kan opstå om disse tal, når det foregår i en temperaturkontekst. Lige til højrebenet ligger det, at man i natur/teknologi bruger data og diagrammer til samtaler om regntid, klimazoner, kyst- og fastlandsklima mv. Kilde: side til side-vejledning Data og chance 49 KonteXt_B_laerervejledning.indd 49 /7/7 6: PM

14 Få en forklaring _indhold.indd 7 9//6. Chance Er der lige stor chance? 4 Farv felterne på lykkehjulet. Chancen for at lande på rød er lige så stor som chancen for at lande på blå. Vælg selv, hvor mange farver du vil bruge. I Andedammen skal man fange ænder og se hvilken farve, de har i bunden. De forskellige farver giver forskellige point. Jo flere point man får, jo større præmie vinder man. Carl og Emilie gætter på, at der er størst chance for at fange en blå and. Emilie betaler for at fange ænder. I bunden har ænderne disse farver: 5 Farv kugler i glasset, så chancen for at trække en rød kugle er lige så stor som chancen for at trække en blå kugle. Hvor mange point har hun fået? Hvorfor tror du, man får flere point for en grøn and end en blå and? Carl og Emilie har fået lov til at se farven på de ænder, som er i Andedammen. 6 Farv felterne på lykkehjulet, så der er størst chance for at lande på rød. Hvilken farve er der størst chance for at få? Hvilken farve er der mindst chance for at få? Der skal nye ænder i Andedammen, så der er 5 ænder i alt. Farv de 5 ænder, så der er størst chance for at fange en blå and lige stor chance for at fange en rød og en sort and mindst chance for at fange en grøn and 7 Farv kugler i glasset, så der er mindst chance for at trække en rød kugle. 6 7 Chance Elevbogen side 6-9 samt arbejdsark 54-6 Læringsmål Eleverne kan gøre rede for om sandsynligheden for en hændelse er større end, mindre end eller lige så stor som en anden hændelse Faglige og metodiske kommentarer I dette afsnit arbejder vi med sandsynlighed. Eleverne skal primært arbejde med begreberne størst chance, mindst chance og lige stor chance, og de skal vurdere om chancen for den ene hændelse er større end eller mindre end eller lige så stor som chancen for den anden hændelse. Vi vælger igen her i. klasse at bruge ordet chance fremfor det lidt tungere fagbegreb sandsynlighed, idet vi tror på, at den hverdagsforståelse eleverne kan have af ordet chance, kan støtte dem i deres læring her. Når man arbejder med sandsynligheder, er det svært at komme uden om at lave små undersøgelser med terningekast, hvilket vi lægger op til, at eleverne skal på side 8 og 9 til trods for, at siderne falder lidt uden for, hvad vi ellers gør i bogen. Vi tror på, at eleverne får en anden læringsoplevelse, hvis de selv får lov til at lave små forsøg med terningekast og andre eksperimenter frem for, at vi konstruerer eksperimenter for dem med tilpassede udfald. I Fælles Mål står der skrevet, at eleverne i tilknytning til arbejdet med sandsynlighed skal stifte bekendtskab med begreberne umuligt, muligt og sikkert. Det er begreber, som er gode at arbejde med, men i arbejdet er det væsentligt, at en evt. hverdagsbrug af ordene diskuteres, og at man i klassen bliver enige om, hvad der i matematiksammenhænge menes, når det siges, at det er sikkert, at noget sker. Når en hændelse umuligt kan indtræffe, vil vi matematisk sige, at sandsynligheden for hændelsen er. Når det er sikkert, at en hændelse vil indtræffe, er sandsynligheden for hændelsen. Alt i spændet mellem og, siger vi om, at det er muligt, at det kan ske. Disse begreber drøftes som sagt bedst i fællesskabet. Derfor er begreberne ikke indarbejdet i elevbogen, men vi har derimod udarbejdet et arbejdsark (ark 59), som lægger godt op til denne fælles drøftelse. Opgaver og arbejdsark Opgave samt arbejdsark 54 På side 6 skal eleverne fange ænder i Andedammen. Måske har nogle elever prøvet at fange ænder på den måde i virkeligheden. Tal gerne med eleverne om, hvordan det foregår. Der kan have været elever, der selv har oplevet, at de fangede mange af de ænder, der ikke gav så mange point, og færre af de ænder, der gav mange point. Opgave sætter eleverne ind i konteksten. De ser, hvilke farver ænder Emilie har fanget, og regner ud, hvor mange point hun har fået. Derudover skal der reflekteres over, hvorfor en grøn and giver flere point end en blå and. Her svarer eleverne noget i retning af, at det er nemmere at fange en blå and, eller at der er større chance for at få en blå. 5 side til side-vejledning Data og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 5 /7/7 6:4 PM

15 elevbog b side 6-9 elevbog b side 6-9 elevbog b side 6-9 Kontext + B Vaerkstedsark_B_Start from pg-55.indd /8/6 9:5 PM ARBEJDSARK Andedammen arbejdsark 54 Lige stor chance arbejdsark 55 Størst og mindst chance arbejdsark 56 I Andedammen fanger Sigrid disse ænder: Farv kugler i glasset, så chancen for at trække en gul kugle er lige så stor som chancen for at trække en grøn kugle. Du vælger selv, hvor mange farver du bruger. Farv kuglerne i glasset, så chancen for at trække en blå kugle er størst, og chancen for at trække en lilla kugle er mindst. Du vælger selv, hvor mange farver du bruger. Der er 5 ænder i alt i Andedammen. Sigrid får at vide, at der også er lyserøde ænder i andedammen. Farv de 5 ænder i de farver, du tror, ænderne har, når du ved, hvilke ænder Sigrid fangede. Giv ænderne point efter den fordeling, du har valgt i opgave. Forestil dig, at du fanger ti ænder fra Andedammen med de 5 ænder fra opgave. Hvilke farver tror du, at de ti ænder ville have? Farv felter på lykkehjulet, så chancen for at lande på et gult felt er lige så stor som chancen for at lande på et lilla felt. Du skal ved hvert lykkehjul bruge fire farver i alt. Farv felterne på lykkehjulet, så chancen for at lande på et blåt felt er størst, og chancen for at lande på et lilla felt er mindst. Du skal ved hvert lykkehjul bruge fire forskellige farver. Point Point Point Point Point 4 Hvor mange point ville de ti ænder give dig? Efterfølgende ser de to børn, hvilke ænder der er i hele Andedammen. De forholder sig til, hvilken farve and der er hhv. størst og mindst chance for at fange. Der kan være brug for at notere, hvor mange ænder der er af hver farve, så det bliver nemmere at sammenligne antallene. Når de 5 nye ænder til Andedammen skal have farver, så chancerne til venstre i opgave overholdes, kan det være en ide at nedskrive, hvor mange ænder der skal være i hver farve, inden der farves. Vælg evt. først, hvor mange der skal være blå, og hvor mange der skal være grønne, og fordel så de resterende ænder, som skal være et lige antal, på sort og rød, og tjek, om chancerne er overholdt. På arbejdsark 54 kan eleverne arbejde videre med denne type opgaver. Her skal eleverne gætte på en fordeling af 5 ænder, når de ved, hvilke farver ti tilfældige ænder har. Derudover skal eleverne pointsætte hver farve ud fra den fordeling, de har givet ænderne. De skal naturligvis følge den gængse regel, at jo færre ænder der er i en farve, jo flere point skal en and i den farve give. Opgave 4 7 samt arbejdsark På side 7 skal eleverne arbejde med mere traditionelle opgaver med sandsynlighed. Vi har dog valgt at give opgaverne en lidt mere åben karakter, fremfor at eleverne bare skal afgøre, hvad der er størst chance for. Derfor gælder det for alle opgaver på siden, at eleverne skal vise fordelinger, hvor bestemte chancer er gældende. Således skal eleverne i opgave 4 farve felterne på lykkehjulene, så chancen for at lande rød er lige så stor som chancen for at lande på blå. Der må gerne bruges andre farver også. Vær opmærksom på, at vi bevidst har valgt et ulige antal felter på de to sidste lykkehjul, så eleverne ikke bare kan farve den ene halvdel rød og den anden halvdel blå, men er nødt til at forholde sig til, hvordan man så kan skabe en situation med lige stor chance. Vær også opmærksom på, at chancen for fx gul sagtens kan være størst, så længe der er lige mange blå og røde felter. Opgave 5 er stort set identisk med opgave 4, bortset fra at der skal trækkes kugler op af et glas i stedet. Man vælger stadig selv, hvor mange farver man bruger. I opgaven med tre kugler, kan det snyde lidt, at man må give de tre kugler farverne rød, blå og så en tredje farve, idet der så er lige stor chance for at trække alle tre farver. Dette ændrer dog ikke på, at chancen for at trække en rød kugle stadig er lige så stor som at trække en blå. En løsning til opgaven med de tre kugler kunne også være ikke at give nogle af kuglerne farven rød eller farven blå. På den måde er sandsynligheden for at trække de to farver stadig lige stor, nemlig. I opgave 6 og 7 vælger eleverne også selv, hvor mange farver de bruger. På arbejdsark kan eleverne arbejde videre med denne type opgaver. På ark 55 handler opgaverne om lige stor chance og på ark 56 om størst og mindst chance. For begge ark gælder det, at der i opgave er otte kugler i det første glas, og at antallet af kugler derefter stiger med én i de efterfølgende glas. På samme måde gælder det, at antallet af felter på lykkehjulene hele tiden er én mere end på det forrige. På begge ark gælder det desuden, at eleverne i opgave selv vælger, hvor mange farver de bruger. Dette gør opgaven lidt lettere at løse. I opgave skal eleverne bruge fire farver. Det begrænser antallet af løsninger. På arbejdsark 57 arbejder eleverne med dobbelt og halv så stor chance. Dette er nyt for eleverne. Når der skal være dobbelt så stor chance for at trække en rød kugle fremfor en sort, kræver det, at eleverne indser, at det der skal være netop dobbelt så mange røde kugler som sorte. På alle tre ark vælger eleverne selv, hvor mange farver de bruger. Opgave 8 9 Som tidligere nævnt har vi på disse sider valgt at inddrage små eksperimenter med terningekast, ud fra hvilke eleverne skal konkludere, hvor sandsynlige forskellige slag er i forhold til andre. Eleverne skal på dette trin ikke vurdere sandsynligheder i sig selv, fx at sandsynligheden for at slå en firer er 6. side til side-vejledning Data og chance 5 KonteXt_B_laerervejledning.indd 5 /7/7 6:4 PM

16 Få en forklaring _indhold.indd 9 9//6. 8 Kast med en terning. Sæt kryds ved det øjental, terningen viser. Fortsæt til en af søjlerne er fyldt ud. Skriv tal i tabellen, så tabellen viser øjentallene lagt sammen. Farv felterne, så samme tal har samme farve. 4 Hvordan kan man se i tabellen, at chancen for at slå 7 er større end chancen for at slå? Skriv rigtigt eller Der er størst chance for at slå 6. forkert. Der er mindst chance for at slå. Chancen for at slå og 4 er lige stor. Kast med to terninger. Sæt kryds ved det øjental, terningerne tilsammen viser. Fortsæt til en af søjlerne er fyldt ud. Kast med to terninger. Find forskellen mellem øjentallene. Sæt kryds ved forskellen. Fortsæt til en af søjlerne er fyldt ud Udfyld tabellen med forskellen mellem øjentallene. Hvad kan man sige om chancen for at få forskellen 4? Skriv rigtigt eller forkert. Der er stor chance for at slå. Der er lille chance for at slå. Det er umuligt at slå. Der er størst chance for at slå I opgave 8 skal eleverne bruge en almindelig terning. De kaster med terningen og sætter kryds ved det øjental, terningen viser. Når en af søjlerne er fyldt ud, stopper de. Det var da være sådan, at eleverne med en vis sandsynlighed vil have en nogenlunde jævn fordeling af alle tal. Der kan dog også være elever, som ved en tilfældighed har fået en noget ujævn fordeling, idet det er forholdsvis få gentagelser vi kan gennemføre i eksperimentet. Når eleverne i opgave 9 skal svare på spørgsmålene om chancerne for de forskellige udfald, skal eleverne derfor både bruge deres erfaringer i opgave 8, men også deres erfaringer generelt om kast med én terning. Mange elever er på dette trin godt klar over, at der er lige stor chance for alle slag, og at man ikke kan være god til slå fx femmere. Som lærer kan man spørge eleverne om, hvad de tror resultatet af undersøgelsen vil være, hvis alle elevers data blev samlet i én undersøgelse. Man kan også gøre det i praksis - og meget gerne i et regneark, som eleverne kan følge med i undervejs. Få data fra den første elev, og brug denne elevs data til at udarbejde et søjlediagram, der viser antallet af ettere, toere, treere osv. Bed derefter om næste elevs data og tast dette ind, så eleverne kan se, hvordan søjlerne udligner sig, jo flere elevers data, der indtastes. Opgave I opgave skal eleverne slå med to terninger, lægge øjentallene sammen og på samme vis som i opgave 8 krydse deres tal af i tabellen. Her vil eleverne med en vis sandsynlighed få en fordeling med flest slag på 7 og færrest på og. Hvis man ønsker at forstærke denne fordeling, kan man lave samme øvelse som ved opgave 8, hvor alle elevers data samles i én undersøgelse. Vi har bevidst medtaget slaget, for at bevidstgøre eleverne om, at dette slag ikke er muligt at få, og at man derfor kan tale om en umulig hændelse, jævnfør begreberne umuligt, muligt og sikkert nævnt i indledningen. Denne brug af ordet umuligt anvender vi i opgave, hvor beder eleverne om at forholde sig til forskellige udsagn, fx: Det er umuligt at slå. Opgave I opgave arbejder eleverne videre med kast med to terninger, idet vi beder eleverne om at udfylde tabellen med de mulige tal, der er at få med to terninger, når øjentallene lægges sammen. Lad også eleverne farve tallene i tabellen, så de samme tal har samme farve. Derved fremstår det tydeligere, hvor mange gange hvert tal forekommer. Det kan være nødvendigt at tale med eleverne om, at det faktisk er alle de tal, det er muligt at få med to terninger, der står i tabellen - det er ikke sikkert, at det er tydeligt for eleverne. Når tabellen er udfyldt med tal og farve, skal eleverne forklare, hvordan man i tabellen kan se, at chancen for at slå 7 er større end chancen for at slå. Eleverne bruger ord som, at 7 står flere gange i tabellen end. Opgave 4 I opgave laver eleverne et sidste eksperiment, hvor de kaster med to terninger og finder forskellen mellem øjentallene. De krydser af og stopper undersøgelsen, når en af søjlerne er fyldt ud. De må gerne gætte på, hvilken søjle der bliver fyldt op først. Som tidligere foreslår vi, at alle elevers data samles i én undersøgelse, så man kommer så tæt på den teoretiske fordeling som muligt. I opgave 4 undersøger eleverne mere systematisk, hvilke udfald der er, når man kaster med to terninger og finder forskellen mellem øjentallene. Som i opgave udfylder eleverne tabellen med tal. De må også gerne give hvert tal sin egen farve for bedre at kunne få overblik over, hvor mange gange de forskellige udfald forekommer. Til sidst beder vi eleverne om at svare på et forholdsvist åbent spørgsmål: Hvad kan man sige om chancen for at få forskellen 4? Eleverne kan fx svare, at chancen for at få 4 er ret lille, men at chancen for at få 4 er større end chancen for at få 5. 5 side til side-vejledning DATA og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 5 /7/7 6:4 PM

17 elevbog b side 6-9 elevbog b side elevbog b side 6-9 Umuligt Muligt Sikkert Umuligt Muligt Sikkert Umuligt Muligt Sikkert Umuligt Muligt Sikkert Umuligt Muligt Sikkert Umuligt Muligt Sikkert Umuligt Muligt Sikkert 5 ARBEJDSARK Dobbelt og halvt så stor chance arbejdsark 57 Plat eller krone arbejdsark 58 Umuligt, muligt eller sikkert? arbejdsark 59 Farv kuglerne i glasset, så chancen for at trække en rød kugle er dobbelt så stor som chancen for at trække en sort kugle. Du vælger selv, hvor mange farver du bruger. Skaf en mønt. Gæt, hvor mange gange du får krone, og hvor mange gange du får plat, hvis du kaster 5 gange. Jeg tror, jeg får krone gange. Jeg tror, jeg får plat gange. Når man skal vurdere chancer, kan man sige, at noget er umuligt, muligt eller sikkert. Kast mønten 5 gange. Skriv ned, hvor mange gange du får krone, og hvor mange gange du får plat. Skriv forskellen mellem dine gæt og dine kast ned. Møntkast Forskel på gæt og resultat Det er umuligt at få en 7 er på en almindelig terning. Det er muligt at få plat, når man kaster med en mønt. Det er sikkert, at en sten falder ned, når man kaster den ud fra et tårn. Antal krone Antal plat Hvad kan du sige om chancen for at få krone? Er det umuligt, muligt eller sikkert, at det kommer et jordskælv inden for det næste minut? Er det umuligt, muligt eller sikkert, at du får lektier for i dag? Farv felterne på lykkehjulet, så chancen for at lande på et blåt felt er halvt så stor som chancen for at lande på et gult felt. Du vælger selv, hvor mange farver du bruger. Skaf to mønter. Hvor mange forskellige kast kan du lave med to mønter? Skriv eller tegn mulighederne her. Gæt, hvor mange gange hver mulighed kommer, hvis de to mønter kastes 5 gange. 4 Kast de to mønter samtidigt 5 gange. Lav et skema, der viser, hvor mange gange hver mulighed kommer. Er det umuligt, muligt eller sikkert, at skolen er lukket i morgen? Er det umuligt, muligt eller sikkert, at du får din livret i dag? Er det umuligt, muligt eller sikkert, at du skal gå hjem fra skole? Lav selv flere spørgsmål om chancer, og lad en anden svare ved at pege på stregen. GeoGebrafiler Vi har udarbejdet en række GeoGebrafiler, som man kan anvende i forbindelse med arbejdet med chance. De findes på og er Farv lykkehjulet, Spinneren og Lige eller ulige. Supplerende aktiviteter Arbejdsark 58 Dette er en klassisk chanceopgave, som vi ikke synes, eleverne skal gå glip af. Eleverne kan med fordel arbejde sammen to og to om opgaven, selvom den er formuleret i jeg-form. Hvert par skal i første omgang have en mønt til rådighed. Inden man slipper eleverne i løs er det væsentligt, at man sikrer sig, at de ved, hvad plat og krone er, og at der er enighed om, hvilken side på mønten, der er plat, og hvilken der er krone. Vis dem evt. også, hvordan man knipser mønten op i luften. Eleverne skal først gætte på, hvor mange gange de får krone, hvis de kaster 5 gange. Herefter gennemføres undersøgelsen med de 5 kast. Resultaterne føres ind i skemaet i opgave. Eleverne skal desuden forholde sig til, hvad man kan sige om chancen for at få krone. Efterfølgende skal eleverne lave forsøg med to mønter. Først skal de tegne de forskellige kast, dvs. de mulige udfald, man kan få med to mønter, og gætte på, hvor mange gange de forskellige kast vil komme op på 5 kast i alt. Herefter gennemføres undersøgelsen og noteres i et skema, som eleverne selv udarbejder. Vær opmærksom på, at det er svært stof at forstå, at sandsynligheden for, at den ene mønt viser plat, og den anden mønt viser krone, er,5. Det er der mange voksne, der har svært ved at begribe. Det forventes naturligvis ikke, at eleverne når til den erkendelse. Arbejdsark 59 På dette ark er der mulighed for at arbejde med begreberne umuligt, muligt og sikkert, som vi i indledningen omtalte som centrale begreber inden for arbejdet med sandsynlighed på dette trin. Bliv enige i klassen om, hvad de tre begreber dækker over i chancesammenhæng, og lav så nogle vurderinger af chancerne for, at hændelserne indtræffer. Lad også eleverne selv komme med udsagn, som skal vurderes. De vil muligvis finde det svært at finde på hændelser, hvor kan man sikkerhed kan svare, at det er umuligt, at det sker, og at det er sikkert at det sker. Fx er det ret sikkert, at solen står op i morgen, men er det HELT sikkert? Her må man så lave en vurdering af, hvor på linjen, som jo i princippet går fra til, man vil placere hændelsen. Oftest er det nemmest at konstruere sikre og umulige hændelser ved at skabe situationer, man kan styre som fx terningekast. Det er nemlig sikkert, at den almindelige, sekssidede terning, jeg lige har kastet, viser en ener, en toer, en treer, en firer, en femmer eller en sekser. Arbejdsark 6 Eleverne skal på dette arbejdsark arbejde med simpel kombinatorik. Det ligger fagligt ud over, hvad der kan læses i Fælles Mål, men det giver gode muligheder for at ræsonnere. Eleverne skal finde det samlede antal muligheder, der er ved et givent antal håndtryk. Øverst på siden er der et eksempel på tre børn, som mødes og giver hinanden håndtryk. Det bliver til tre forskellige håndtryk, som skrevet står. I opgave, og skal eleverne finde antal muligheder, hvis hhv. fire, fem og seks personer mødes. Kombinationsmulighederne skrives på det ternede papir. Det kan være en god idé at introducere opgaven ved konkret at have tre elever, som giver hinanden håndtryk, samt at lade eleverne arbejde videre på denne konkrete måde. Lad eleverne bruge deres egne e, når de noterer antal muligheder, hvilket gør opgaven mere overskuelig. Der kan være elever, som kan løse opgaven uden den konkrete tilgang. Disse elever kan udfordres ved at prøve at finde et system mellem antal elever og antal håndtryk. Det udfordrende spørgsmål er så: Hvor mange håndtryk bliver det til, hvis alle i klassen skal give hånd til hinanden? side til side-vejledning DATA og chance 5 KonteXt_B_laerervejledning.indd 5 /7/7 6:4 PM

18 elevbog b side 6-9 Kontext + B Vaerkstedsark_B_Start from pg-55.indd 6 6 /8/6 9:5 PM elevbog b side elevbog b side ARBEJDSARK Hvor mange håndtryk? arbejdsark 6 Hvor mange forskellige sæt tøj? arbejdsark 6 Hvor mange veje? arbejdsark 6 Tre elever mødes. De giver alle hinanden hånden. Hvor mange håndtryk er det? Vis alle de måder, du kan sætte tøjet sammen på. Undersøg, hvor mange forskellige veje der er fra A til D. Anders - Brian (AB) Anders - Cecilie (AC) Tøjet består af bluse, shorts og sokker i tre farver, som du selv vælger. B A A D Brian - Cecilie (BC) Hvor mange håndtryk bliver det i alt, hvis det er fire personer? C D B C Hvor mange håndtryk bliver det, hvis der er fem personer? D A B C A B C 4 Hvor mange håndtryk bliver det, hvis der er seks personer? 5 A D C B A B 6 4 Tre drenge og to piger står på række. Et eksempel er DDPPD. Find alle de forskellige rækkefølger, drengene og pigerne kan stå i. C D Hvor mange veje er der fra A til D?... D D D P P D Tabellægning og tegninger kan være en hjælp: Antal børn osv. Antal håndtryk 6 Tegning I den sidste opgave 4 skal eleverne finde rækkefølger, tre piger og to drenge kan stå i. Brug evt. kuber i to farver til at lægge alle kombinationer, hvilket kan bidrage til overblik over opgaven. Der er ti mulige kombinationer: DDDPP DDPPD DPPDD PPDDD PDDDP PDDPD PDPDD DPDDP DPDPD DDPDP Arbejdsark 6 Personerne skal alle have forskelligt tøj på. Eleven kan bruge farverne gul, rød og blå. Nogle elever er gode systematikere og kan nemt løse opgaven, mens andre går i stå, fordi de bare farver løs og mister overblikket. Giv eleverne gode råd til måder at systematisere på, hvilket eksempelvis kunne være at begynde med at trøjer og shorts har en farve, mens sokkerne farves i gul, rød og blå, herefter får trøjer og shorts en ny farve, og igen farves sokker gul, rød og blå. Sådan fortsætter man, til alle personerne er farvet. Arbejdsark 6 Eleverne skal på ark 6 skrive det samlede antal veje mellem A og D. De kan evt. bruge en farve til markering, når de har brugt en rute. Ruterne må gerne gå ad de samme veje, så længe to ruter ikke er helt identiske. Det retfærdige spil I det retfærdige spil spiller eleverne et simpelt spil, som de skal overveje om er retfærdigt. De skal også forsøge at ændre spillet, så det altid er spiller, der vinder - altså så spillet er uretfærdigt. Find spillet på 54 side til side-vejledning Data og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 54 /7/7 6:4 PM

19 Oplæsning Læs og svar Hvor mange ting går I til?.u har undersøgt, hvor mange ting hver elev i klassen går til. Her er, hvad eleverne svarede. 4 Opgave a Hvor mange elever er der i.u? b Hvor mange elever i.u går til mere end to ting? c Hvad er det største antal ting, man går til i.u? I de andre tredjeklasser har man også undersøgt, hvor mange ting eleverne går til. Resultatet af undersøgelserne er vist i denne tabel. Elever, der.v.x.y går til ting 6 ting 9 ting ting 4 4 ting 5 ting Opgave a Tegn tabellen i et regneark, og skriv også tallene ind for.u. b Vis i regnearket, hvor mange elever der er i hver klasse. c Vis i regnearket, hvor mange ting alle eleverne i de fire tredjeklasser går til. Opgave a Brug regnearket til at lave et søjlediagram, der viser resultatet af undersøgelsen i.u. b Brug regnearket til at vise resultatet i et søjlediagram med alle fire klasser. 4 Læs og svar Udgangspunktet for opgaverne med denne Læs og svar-side er elevernes fritidsinteresser. Vi har dog valgt at blive i det sprog, som eleverne typisk anvender om disse: Hvor mange ting går du til? Jeg går til to ting: svømning og spejder. Øverst på siden præsenterer vi data fra.u, der har svaret på, hvor mange ting de hver især går til. 4 elever har svaret, og deres svar er skrevet med blåt. Opgave Når eleverne skal svare på, hvor mange elever der er i.u, skal eleverne med deres svar vise, at de er klar over, at antallet af blå tal svarer til antallet af svar, som svarer til antallet af elever i.u (hvis vi går ud fra, at alle var i skole den dag). De to resterende spørgsmål vil også vise, om eleverne kan afkode datasættet. Det skal muligvis defineres for eleverne, at mere end to ting betyder tre ting og derover. Opgave Efterfølgende præsenteres data fra tre andre tredjeklasser, som har svaret på samme spørgsmål. Eleverne skal i opgave a skrive data fra.u og fra de andre klasser ind i et regneark. Derudover skal eleverne lege med funktionerne i regnearket og finde ud af, hvordan man får regnearket til at regne ud, hvor mange elever der er i hver klasse, samt for mange ting de fire tredjeklasser går til. Bemærk, at det ikke er, hvor mange forskellige ting eleverne går til - det kan vi ikke læse ud af data. Opgave Til sidst skal eleverne bruge regnearket til at præsentere data med forskellige søjlediagrammer. side til side-vejledning Data og chance 55 KonteXt_B_laerervejledning.indd 55 /7/7 6:4 PM

20 Tænk efter Er det rigtigt? Verdens højeste mand er,5 m høj. Verdens laveste mand er,5 m høj. Undersøg, om det er rigtigt. Brug for eksempel nettet. Undersøg andre rekorder. Andedammen Vis og forklar På hvor mange forskellige måder kan man få 7 point? point? 5 point? Vis, hvordan vil du lave et diagram, som viser skostørrelserne i klassen? 4 Tænk efter Er det rigtigt? En del af det at arbejde med statistik, handler også om at finde data og om at forholde sig til data. Det vil vi gerne give eleverne mulighed for at få erfaringer med. Derfor præsenterer vi her verdens højeste mand og verdens laveste mand. Vi påstår, at de er hhv.,5 m og,5 m høje. Eleverne skal undersøge, om det er korrekt. Derefter skal de selv finde data på nettet i form af rekorder. Man kan give eleverne udfordringer, hvis man ønsker, at de skal lede efter noget konkret: verdens højeste bygning, verdens største tomat, verdens mindste fugl osv. Andedammen I opgave ses de point, de forskellige ænder giver i Andedammen. Eleverne skal undersøge, på hvor mange forskellige måder man kan få hhv. 7, og 5 point. For at gøre opgaven mere overskuelig, kan man sige, at pointene skal findes med præcis fem ænder. Vis og forklar Til sidst skal eleverne vise og forklare, hvordan de kan lave et diagram, som viser skostørrelserne i klassen. Se EVA-ark til eleverne og EVA-vejledning til læreren på hjemmesiden til den afsluttende evaluering. 56 side til side-vejledning Data og chance KonteXt_B_laerervejledning.indd 56 /7/7 6:4 PM