Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen"

Transkript

1 Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen

2

3 Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne Basis, 1 og. Denne eksempelsamling er oprindelig skrevet til Matematik, men da der er sket en del ændringer af hvilke matematikområder, der skal arbejdes med, er der også lavet en del ændringer i eksempelsamlingen. Ud over de rent fag-faglige ændringer er det naturligvis vigtigt, at man som lærer med rødder i de gamle fagbeskrivelser er opmærksom på, at der er sket store ændringer i kravene til, hvordan man i den daglige undervisning skal arbejde med matematikken (fokus på kompetencer, inddragelse af IT.). Eksempelsamlingen er tænkt som en opslagsbog, som kursisterne kan læse i, mens de arbejder med den tilhørende opgavesamling eller på anden måde arbejder med faget. Eksempelsamlingen omfatter både eksempler til Matematik G og til Matematik FED, da man på matematik FED i praksis er nødt til at bruge en stor del af tiden på den matematik, som man også arbejder med på Matematik G. Jeg har valgt at bibeholde rækkefølgen på kapitlerne fra udgaven til Matematik G og så indsætte FED-kapitlerne som en slags xtra-kapitler. Det er nogle gange sket på bekostning af progressionen i sværhedsgraden. På hjemmesiden, der hører til materialet (laerer.vucaarhus.dk/nja), kan man frit hente eksempelog opgavesamlinger til både niveau G og niveau FED, ligesom man kan hente undervisningsmateriale, der kan anvendes på Basis. Alt materialet er tilgængeligt i såvel PDF-format som redigerbart Word-format. Man kan også finde små instruktioner i brug af regneark - både på skrift og som video. På hjemmesiden kan man ligeledes finde dataene til opgaverne i kapitlet om Statistik i Excel-format, hvilket gør det langt lettere at anvende regneark. Nogle af opgaverne er på kanten af, hvad man forventes at arbejde med på matematik FED. Det gælder bl.a. kapitlerne Formler, ligninger, funktioner og grafer og Procent og eksponentiel vækst. Men jeg synes, at Formler, ligninger, funktioner og grafer giver et godt supplement til kapitlerne Funktioner og Bogstavregning. Og jeg synes, at Procent og eksponentiel vækst givet et godt supplement til afsnittet om Eksponentialfunktioner i kapitlet Funktioner. Nogle af de sidste kapitler handler om Sandsynlighedsregning og kombinatorik og Rente, lån og opsparing. Det er ikke obligatorisk på hverken Matematik G eller Matematik FED, men jeg har beholdt kapitlerne, fordi de kan bruges som supplerende emner. I opgavesamlingen er de tilhørende opgaver placeret i kapitlet med Blandede og supplerende opgaver. Jeg hører meget gerne fra dig, hvis du har kommentarer, ris eller ros. Venlig hilsen Niels Jørgen Andreasen

4 , F, E og D Indholdsfortegnelse for eksempelsamling Eksempelsamlingen er inddelt i disse kapitler: Grundliggende regning og talforståelse - G... 1 Regning med enheder - G Sammensætning af regnearterne - G Sammensætning af regnearterne - FED... a Brøker og forholdstal - G... Procent - G... Procent og eksponentiel vækst - FED... a Bogstavregning - G... Bogstavregning - FED... a Geometri - G... Trigonometri - FED... 7 a Statistik - G... 7 Statistik - FED... 8 a Funktioner - G... 8 Funktioner - FED... 9 a Kombinatorik og sandsynlighedsregning - G... 9 Formler, ligninger, funktioner og grafer - FED Rente, lån og opsparing - FED Hvert kapitel er inddelt i en række afsnit, og alle kapitler starter med en indholdsfortegnelse over disse afsnit.

5 Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division tals-systemet... Afrunding af tal... Regning med papir og blyant... Store tal... 8 Negative tal... 8 Gange og division med 10, 100, o.s.v Grundliggende regning og talforståelse Side 1

6 De fire regnearter: Plus, minus, gange og division I eksemplerne herunder skal du bruge prislisten til højre. Mælk, pr. liter... 8 kr. Rugbrød... 1 kr. Kager, pr. stk.... kr. Slik, pr. pose... 0 kr. Kartofler Pr. kg kr. Hvad koster en liter mælk og et rugbrød? Hvor meget får man tilbage, når man køber et rugbrød og betaler med 0 kr.? Man skal lægge sammen (plus). Man skal trække fra (minus). Mælk 8 kr. Betalt 0 kr. + Rugbrød 1 kr. Rugbrød 1 kr. I alt kr. Tilbage kr. Eller blot: 8 kr. + 1 kr. kr. På regnemaskinen tastes: Eller blot: 0 kr. - 1 kr. kr. På regnemaskinen tastes: 0 1 Når man lægger sammen (plus) er rækkefølgen på tallene ligegyldig. Det er altså lige meget, om man skriver 8 kr. + 1 kr., eller man skriver 1 kr. + 8 kr. Når man trækker fra (minus) er rækkefølgen på tallene ikke ligegyldig. Det er ikke lige meget, om man skriver 0 kr. 1 kr., eller man skriver 1 kr. 0 kr. Hvis man skriver 1 kr. 0 kr., bliver resultatet kr. Altså et negativt tal (et underskud). Minus er det modsatte af plus. 0 1 er det modsatte af (eller 1 + 0). Hvad koster liter mælk? Man skal gange. 8 kr. kr. På regnemaskinen tastes: x 8 Man skriver gange med en prik, men på regnemaskinen skal man taste x. På computer bruges ofte *. Når man ganger er rækkefølgen på tallene ligegyldig ligesom ved plus. Det er altså lige meget, om man skriver 8 kr., eller man skriver 8 kr.. Husk på, at gange svarer til at lægge flere ens tal sammen. 8 kr. er det samme som 8 kr. + 8 kr. + 8 kr. + 8 kr. Grundliggende regning og talforståelse Side

7 Hvor mange kager kan man få for 0 kr.? børn deler en pose slik. Hvor meget skal de betale hver? Man skal dividere. 0 kr. 0 kr. : kr. eller kr. På regnemaskinen tastes: 0 Man skal dividere. 0 kr. : kr. eller På regnemaskinen tastes: 0 0 kr. kr. Man skriver division med to prikker eller med brøkstreg som vist ovenfor. På regnemaskinen skal man taste. På computer bruges ofte /. Når man dividerer, er det vigtigt, at tallene står i den rigtige rækkefølge. Ligesom ved minus! Hvis man skriver : 0, bliver resultatet 0, eller 1 Division er det modsatte af gange. 0 : er det modsatte af 0 (eller 0). I eksemplet til venstre spørger man: Jeg har 0 kr. Hvor mange gange kan jeg få kr.? Altså: Hvor mange gange skal jeg sige kr. + kr. +.., inden jeg når op på 0 kr.? Eller hvor mange gange kan jeg sige 0 kr. kr. kr..., inden jeg når ned på 0 kr.? I eksemplet til højre deler man 0 kr. i lige store dele. Men regnestykket er det samme. Hvor mange kg kartofler kan man få for 0 kr.? Hvor mange liter mælk kan man få for 0 kr.? Man skal dividere. Regnestykket bliver: 0 kr. 0 kr. : 8 kr. eller 8 kr. Hvis man bruger regnemaskine, får man,. Hvis kartoflerne sælges i løs vægt, giver det også god mening at sige, at resultatet er, kg. Man skal dividere. Regnestykket bliver: 0 kr. 0 kr. : 8 kr. eller 8 kr. Her får man også,. Men man kan helt sikkert ikke få lov at købe, liter mælk. Derfor vil man i stedet sige, at resultat er liter mælk og kr. i rest. Grundliggende regning og talforståelse Side

8 10-tals-systemet to 10 ere fire 1 ere Her er tegnet firkanter på to forskellige måder. Til venstre er de placeret tilfældigt. Til højre er de placeret, så de passer til vores talsystem. betyder nemlig 10 +, eller to 10 ere og fire 1 ere. 1 betyder på samme måde , eller en 100 er, tre 10 ere og to 1 ere. Forestil dig, at du har en 100-krone-seddel, tre 10-kroner og to 1-kroner. en 100 er tre 10 ere 1 to 1 ere Alle tal er bygget op af cifre (0, 1,.9). Tallet 8. har fire cifre. Cifrene har forskellige betydning efter hvilken plads (position), de har i tallet. Vores talsystem er et positions-system. 8. Når man går en plads til venstre, bliver værdien af et ciffer 10 gange så stort. Derfor kaldes talsystemet for 10-tal-systemet ere 100 ere 10 ere 1 ere Man sætter ofte et punktum (en læseprik) mellem hvert tredje ciffer regnet fra højre. En hel kan deles op i 10.ende-dele og 100-dele som vist. En 10.ende-del er det samme som ti 100-dele. Man bruger denne opdeling, når tal ikke er hele. Man kan naturligvis opdele videre i dele men det er umuligt at vise på en tegning Grundliggende regning og talforståelse Side

9 Her er vist, firkant., betyder to 1 ere (to hele) og fem 10.ende-dele. Her er vist 1,7 firkant. 1,7 betyder en 1 er (en hel), syv 10.ende-dele og fem 100-dele., og 1,7 kaldes decimaltal. Cifrene efter kommaet kaldes decimaler. I stedet for, og 1,7 kan man skrive 1 og 1. 1 og kaldes brøker. betyder fx, at man deler en hel i fire lige store dele og tager tre af delene. Du kan læse mere om brøker senere, men prøv at kikke lidt på tegningerne herunder. 1 Tegningen til venstre viser at 0,. 10 Det er ikke så svært at forstå. 7 7 Tegningen til højre viser at 0,7 +, men det er måske lidt svært at forstå. Afrunding af tal Afrund, til en decimal. Afrund.1 til helt antal tusinde., er et tal mellem, og, men tættest på,. Derfor bliver resultatet:,,.1 er et tal mellem.000 og.000 men tættest på.000. Derfor bliver resultatet:.000.1,, Hvis det tal, som skal afrundes, er præcis i midten, runder man opad., afrundes til,. Grundliggende regning og talforståelse Side

10 Regning med papir og blyant Når man regner med papir og blyant skal man sætte i mente og låne Udregn: + Udregn: 78 + Tallene skrives op over 78 1 erne lægges sammen og + 8 hinanden og 1 erne lægges sammen giver 1, men ti af 1 ere sættes i mente som en 10 er erne lægges sammen og Derefter lægges 10 erne + + sammen. 98 giver 1, men ti af 10 ere sættes i mente som en 100 er Til sidst lægges 100 erne 78 + sammen. Den tomme plads + 98 opfattes som erne lægges sammen og giver. Udregn: 78-7 Udregn: Tallene skrives op over Man må låne en 10 er for hinanden og 1 erne trækkes fra hinanden at kunne trække 1 erne fra hinanden. 78 Man må låne en 100 er for Derefter trækkes 10 erne fra at kunne trække 10 ere fra hinanden. 1 7 hinanden Til sidst trækkes 100 erne fra 100 erne trækkes fra hinanden. Den tomme plads opfattes som hinanden. Der er fem 100 er i øverste række. Grundliggende regning og talforståelse Side

11 Udregn: Udregn: 9 Tallene skrives op, og og 9 gange giver, men ganges med hinanden. -tallet sættes i mente. 9 og ganges med hinanden. 1 8 gange 9 giver. Hertil lægges -tallet. Man får 8, men -tallet sættes i mente gange giver 8. Hertil lægges -tallet. Man får 11. Udregn: Udregn: 19 : I eksemplet herunder viser jeg ikke de tal, Man undersøger om går der sættes i mente. 1 9 op i 1, men det gør det jo ikke. ganges med ligesom Man dividerer 19 med. 18 ovenfor, og man får Resultatet bliver, rest. 0 Der skrives også 0 bagerst skrives ovenover som vist. i næste tal-række. 19 Man ganger med. ganges med ligesom 1 Resultatet er 1, og det ovenfor, og man får. skrives under 19. Derefter 18 Resultatet skrives en plads trækker man 1 fra forskudt mod venstre foran nullet. 9 trækkes ned, så der står. 19 Man dividerer med. 18 og 0 lægges sammen 1 Resultatet bliver 9, som skrives 18 på samme måde som i til højre for. I alt får man der- + 0 eksemplerne med plus. for 9. Til sidst ganges og 08 0 trækkes fra som ovenfor. Grundliggende regning og talforståelse Side 7

12 Store tal Det kan være svært at forstå meget store tal, men det er vigtigt at kende navnene på dem. Her er et par eksempler: Der bor omkring fem millioner mennesker i Danmark. Tallet fem millioner skrives Nogle gange skriver man blot fem mio. eller mio. En million skrives Altså et et-tal med seks nuller bagefter. Det er det samme som Der bor omkring syv milliarder mennesker på jorden. Tallet syv milliarder skrives Nogle gange skriver man blot syv mia. eller 7 mia.. En milliard skrives Altså et et-tal med ni nuller bagefter. Det er det samme som tusind millioner eller eller Nogle gange skriver man store tal, som en slags decimaltal. I virkeligheden bor der ca mennesker i Danmark. Det skriver man ofte som, mio. I store tal (som f.eks...1) sætter man ofte - men ikke altid - punktum (læseprik) efter hvert. ciffer regnet fra højre. Punktummerne må aldrig tastes med ind på regnemaskinen. Til gengæld ligner regnemaskinens komma et punktum Det er ret forvirrende! Negative tal Negative tal er tal, der er mindre end nul. Tallene er ikke så svære at forstå, hvis man tænker på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto. Udregn: 8 Udregn: Man viser ofte alle tal (positive og negative) på en tallinie med nul i midten Du kan læse mere om, hvordan man regner med negative tal i et senere afsnit. Grundliggende regning og talforståelse Side 8

13 Gange og division med 10, 100, o.s.v. Det er vigtigt, at man kan gange og dividere med 10 og med 100 osv. uden at bruge regnemaskine. 10 1, : 10 0 : , : : , Man ganger et tal med 10, 100, o.s.v. ved at sætte 0 er på tallet eller rykke kommaet til højre. Et 0 eller en komma-plads ved 10. To 0 er eller to komma-pladser eller en af hver ved 100. Osv. Man dividerer et tal med 10, 100, o.s.v. ved at fjerne 0 er eller rykke kommaet til venstre. Et 0 eller en komma-plads ved 10. To 0 er eller to komma-pladser eller en af hver ved 100. Osv. Nogle gange må man forestille sig et usynligt komma. Når man fx skal udregne 0 :1. 000, fjerner man først nullet og får, og her er jo intet komma. Men så må man tænke på som,0. Når man så flytter kommaet to pladser mod venstre, må man desuden sætte et nul foran. Altså 0,. Man kan også gange og dividere store runde tal med hinanden uden at bruge regnemaskine : 00 Man må se bort fra 0 erne i første omgang. 8 Derefter sættes de tre 0 er bagpå. I alt fås: Man må fjerne 0 erne parvis på denne måde: : : : 0 I den sidste beregning bruger man, at: 1 : Grundliggende regning og talforståelse Side 9

14 Regning med enheder Måleenheder Kg-priser... 1 Tid og hastighed... 1 Valuta Regning med enheder Side 10

15 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt måles normalt i ton (t), kilo (kg) eller gram (g). Der skal kg til 1 ton, og der skal g til et kg. Man kan vise, hvordan man regner om fra den ene enhed til den anden vha. tabellen og tegningen herunder. 1 ton kg g 1 kg g ton kg g :1000 :1000 Omregn 00 kg til ton. Omregn, kg til gram. 00 : , ton, g Rumfang måles normalt i liter (l), deciliter (dl), centiliter (cl) eller milliliter (ml). Der skal 10 dl til 1 liter, der skal 10 cl 1 dl, og der skal 10 ml til en cl. Man kan vise, hvordan man regner om fra den ene enhed til den anden vha. tabellen og tegningen herunder. 1 liter 10 dl 100 cl ml 1 dl 10 cl 100 ml 1 cl 10 ml liter dl cl ml :10 :10 :10 Regning med enheder Side 11

16 Omregn 1, liter til cl. Omregn ml til cl. 1, cl : 10 0, cl I eksemplet til venstre, kan man også gange med 10 to gange. Altså: 1, cl. Hvis man skal måle større rumfang, bruger man ofte kubikmeter (m ). Der skal liter til 1 m. Du kan læse mere i afsnittet om geometri. 1m liter m 1000 liter :1000 Længde måles normalt i meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm) eller millimeter (mm). Der skal 10 dm til 1 m, der skal 10 cm 1 dm, og der skal 10 mm til 1 cm. Man kan vise, hvordan man regner om fra den ene enhed til den anden vha. tabellen og tegningen herunder. Der er sikkert en tavlelineal i jeres klasseværelse. Den er en meter lang. 1 m 10 dm 100 cm mm 1 dm 10 cm 100 mm 1 cm 10 mm m dm cm mm :10 :10 :10 Hvis man skal måle større længder, bruger man normalt kilometer (km). Der skal m til 1 km. km 1000 :1000 m 1 km m Regning med enheder Side 1

17 Kg-priser De eksempler, som er vist herunder, kan ofte regnes og skrives op på flere måder. Vær også opmærksom på at man kan skrive division på to måder: Med et divisionstegn og med en brøkstreg. Det er ofte lidt tilfældigt, om man bruger den ene eller den anden skrivemåde. Oksefars koster 9 kr. pr. kg. Find prisen på 1,7 kg oksefars. 1, ,0 kr. Oksefars koster 9 kr. pr. kg. Find prisen på 0 g oksefars. Opgaven kan regnes på flere måder: - Man kan (fordi 1 kg g) sige: g koster 9 kr. 9 1 g koster 0,09 kr g koster 0 0,09, kr. - Man kan i en beregning sige: , kr. - Eller man kan (fordi 0 g 0,0 kg) sige: 0,0 9, kr. Oksefars koster 9 kr. pr. kg. Hvor meget oksefars kan man få for 0 kr.? Opgaven kan regnes på flere måder: - Man kan (fordi 1 kg g) sige: - Eller man kan i en beregning sige: g koster 9 kr. 9 1 g koster For 0 kr. kan man få: 0,09 kr. 0 0,09 78 g. 0 : 9 0,78 kg eller 78 g Regning med enheder Side 1

18 , kg kartofler koster 9,9 kr. Find kg-prisen. 9,9 :,,98 kr. pr. kg. g leverpostej koster 11,7 kr. Find kg-prisen. Opgaven kan regnes på flere måder: - Man kan (fordi 1 kg g) sige: g koster 11,7 kr. 11, 7 1 g koster 0,01 kr g koster 0, ,1 kr. - Man kan i en beregning sige: 11, ,1 kr. - Eller man kan (fordi g 0, kg) sige: 11,7 : 0,,1 kr. g leverpostej koster 7,9 kr. Hvad vil g koste? Opgaven kan regnes på flere måder: - Man kan sige: - Eller man kan i en beregning sige: g koster 7,9 kr. 7,9 1 g koster 0,0 kr. g koster 0,0 11,8 kr. 7,9 11,8 kr. Eksemplerne ovenfor drejer sig alle om vægtangivelser og kg-priser, men regnemetoderne kan let overføres til mange andre typer af opgaver. Det er f.eks. den samme tankegang, som er brugt i eksemplerne i de efterfølgende afsnit om tid og valuta. Regning med enheder Side 1

19 Tid og hastighed Tid måles normalt i timer, minutter og sekunder. Der er 0 minutter i en time og 0 sekunder i et minut. time 0 :0 min. 0 :0 sek. 1 time 0 min.00 sek. 1 min. 0 sek. Hvor mange minutter er timer og 17 minutter? minutter Omregn 10 sekunder til minutter og sekunder. Man siger først: 10 : 0,1... Det betyder, at der er hele minutter, som svarer til 0 00 sekunder. Derfor er: 10 sekunder minutter og 10 sekunder Det koster kr. i timen at leje en båd. - Hvad koster det at leje båden i timer og 0 minutter? Man kan sige: t. og 0 min minutter 1 min. koster 0,7 kr. 0 t. og 0 min. koster: 10 0, 711,0 kr. - Hvor længe har man haft båden, når man skal betale 10 kr.? Man kan sige: 1 min. koster 0,7 kr. 0 For 10 kr. kan man få: 10 min. t. og 0 min min. 0,7 En håndværker tager 9 kr. for timer og 1 minutter. Hvad er timelønnen? Man kan sige: t. og 1 min minutter. Prisen pr. minut er: 9 : 19,80 kr. Prisen pr. time er:, kr. Man kan også omregne t. 1 min. til decimaltal (se næste side), og så får man: t. og 1 min., time. Prisen pr. time er: 9 :, 88 kr. Regning med enheder Side 1

20 Omregn timer og 0 minutter til decimaltal. t. og 0 min.,8 time. 0 Det er fordi 0 min. time 0,8 time. 0 Du må aldrig sige at: t. og 0 min.,0 time. Omregn 1, time til timer og minutter. 1, time 1 t. og 1 min. Det er fordi 0, t. 0, 0 min. 1 min. Du må aldrig sige at: 1, time 1 t. og 0 min. En hastighed er den afstand, som noget bevæger sig (kører, cykler, går.) pr. tidsenhed. Hvis en bil kører 100 km/time, så vil den på en time kunne køre 100 km. Hastighed måles oftest i km/time, men man bruger også andre enheder. Fx m/sekund. : En bil kører 0 km på timer. Hvad er bilens hastighed? Hvor langt kan du gå på timer, når din hastighed er km/time? Hvor lang tid tager det at cykle 0 km, når man kører 1 km/time? 0 10 km 80 km/time Man kan altid finde hastigheden med formlen til højre. Formlen kan omskrives som vist herunder. Afstand Hastighed Tid eller Tid 0 timer 1 Afstand Hastighed Tid Afstand Hastighed Prøv selv at sætte tallene fra eksemplerne ovenfor ind i de tre udgaver af formlen. Hvad er hastigheden i km/time, når man cykler km på 1 time 0 minutter? - Da 1 time og 0 min. 1, time, kan man sige: km/time 1, - Eller man kan finde hastigheden i km/min. og gange med 0. Det kan gøres i en beregning: 0 90 km/time Regning med enheder Side 1

21 Valuta Kursen på en fremmed valuta er prisen i kroner for 100 stk. af den fremmede valuta. Her er der brugt valutakurser fra november 01, men valutakurser ændrer sig hele tiden. Kursen på svenske kr. er 87,. Det betyder, at 100 svenske kr. koster 87, danske kr. En svensk krone er altså mindre værd end en dansk krone. Helt præcist: 0,87 kr. eller 87, øre. Kursen på US-dollars er 8,7. Det betyder, at 100 US-dollars koster 8,7danske kr. En US-dollar er altså mere værd end en dansk krone. Helt præcist:,87 kr. eller 8,7 øre. Når man skal regne om mellem danske kroner og fremmed valuta, kan man bruge denne formel: F K D D Antal danske kroner F Antal fremmed valuta K Valutakursen 100 Formlen kan også skrives således: D 100 F eller K K D 100 F : Hvor meget koster 0 US-dollars, når kursen er 8,7? Hvor mange svenske kr. kan man få for 800 danske kr., når kursen er 87,? Hvad er kursen på tjekkiske, koruna når koruna, koster.1 kr.? 0 8,7 1. kr. 100 Eller blot: 0,87 1. kr. fordi hver dollar koster,87 kr sv. kr. 87, Eller blot: sv. kr. 0,87 fordi hver svensk krone koster 0,891 dansk krone , koruna koster altså lidt under 0 kr. Man kan meget let få stillet valuta-regnestykker forkert op, men brug din sunde fornuft til at vurdere, om resultatet er rimeligt. I eksemplet til venstre må man forvente, at krone-tallet er en del større end dollar-tallet. I eksemplet i midten må man forvente, at antal svenske kr. er lidt større end antal danske kr. I eksemplet til højre må man forvente, at kursen er lav (langt under 100), fordi antal koruna er langt større end antal kr. Vær endelig opmærksom på, at man i den virkelige verden ofte skal betale et gebyr for at veksle. Regning med enheder Side 17

22 Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Sammensætning af regnearterne Side 18

23 Plus, minus, gange og division Udregn: Udregn: Man regner forfra og får: Man regner forfra og får: Regnestykkerne ovenfor er ens. Tallene er blot skrevet i forskellig rækkefølge. Man kan bytte rundt på tallene i et plus-minus-regnestykke, som man vil, men regnetegnene skal følge med tallene (der står normalt et usynligt plus foran det forreste tal). Forestil dig at: - du skal have 8 kr., kr. og kr., - du skal af med kr. og kr. Du vil ende med at have 7 kr. uanset hvilken rækkefølge tingene sker i. (I praksis kan du naturligvis få et problem, hvis du skal af med penge først, og du ingen har). Man kan også tænke således: Her samler man plus-tallene og minus-tallene i hver sin ende af regnestykket. Udregn: : : Udregn: : : Man regner forfra og får: : : : : 8 : 0 : 0 Man regner forfra og får: : : 0 : : 10 : 0 : 0 Regnestykkerne ovenfor er ens. Tallene er blot skrevet i forskellig rækkefølge. Man kan bytte rundt på tallene i et gange-divisions-regnestykke som man vil, men regnetegnene skal følge med tallene (der står normalt et usynligt gange foran det forreste tal). Sammensætning af regnearterne Side 19

24 I lange regnestykker skal man gange og dividere før man lægger sammen og trækker fra. Udregn: + 8 : Udregn: 7 1 : + 8 : + 8 : : + 8 : 7 + På en god regnemaskine (en matematik-regner) kan du indtaste opgaverne, som de står. En mindre god regnemaskine vil typisk give 1, hvis man indtaster opgaven til venstre. Hvis opgaverne er lange - som den til højre - kan det være en fordel at skrive dem op således: 7 1 : + 8 : 7 + Så kan man f.eks. let se, at -tallet i anden linie er resultatet af 8 :. Negative tal Negative tal er tal, der er mindre end nul. Tallene er ikke så svære at forstå, hvis man tænker på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto. Der findes specielle regneregler for negative tal. Nogle af dem er lette at forklare ud fra praktiske eksempler. Andre er svære at forklare. Du må blot acceptere, at de gælder. Udregn: 8 Udregn: + ( 8) ( 8) Opgaverne ligner hinanden, men de bør tænkes lidt forskelligt. I opgaven til venstre trækker du et positivt tal fra et andet positivt tal, men resultatet er negativt. Forestil dig, at du har kr. på en Dankort-konto og betaler en vare til 8 kr. med kortet. Så vil der være - kr. på kontoen (overtræk). I opgaven til højre lægger du et positivt og et negativt tal sammen. Forestil dig, at har kr. på en konto og -8 kr. (overtræk) på en anden konto. Du finder det samlede beløb ved at lægge tallene sammen. Sammensætning af regnearterne Side 0

25 Udregn: ( ) Udregn: ( 7) ( ) 10 fordi ( ) svarer til + ( 7) fordi ( 7) svarer til + 7 Når man trækker et negativt tal fra, skal man reelt lægge til, fordi to minusser efter hinanden giver plus. Tænk på et minus-stykke som en beregning af forskellen på to tal. Tegningen til højre viser, at forskellen på - og er Når man ganger og dividerer med negative tal gælder disse regler + + og + : : + og : + + Udregn: ( ) Udregn: ( ) : ( ) 1 på grund af regnereglen: Forestil dig, at der på forskellige bankkonti alle står - kr. (overtræk). I alt står der -1 kr. på de konti. + ( ) : på grund af regnereglen: : Forestil dig, at en gæld på kr. deles i lige store gælds-portioner. Hver portion bliver en gæld på kr. + Udregn: - ( ) Udregn: ( 0) : ( ) ( ) 8 på grund af regnereglen: + Dette eksempel er svært at forklare. ( 0) : ( ) på grund af regnereglen: : + Forestil dig, at en gæld på 0 kr. skal deles i mindre gælds-portioner på kr. Der bliver gælds-portioner. Sammensætning af regnearterne Side 1

26 Lig med, større end og mindre end Du kender lighedstegnet. Man skriver +, fordi + er lig med. Man kan også skrive eller 117, 117,. Der findes også et tegn for større end og et tegn for mindre end. De ser således ud: 7 > betyder at 7 er større end Det er faktisk det samme tegn, men det vender hver sin vej. Tegnet åbner sig altid imod det største tal. < 8 betyder at er mindre end 8 Der er også tegn for større end eller lig med og mindre end eller lig med. De ser sådan ud: og. Parenteser og brøkstreger Hvis der er parenteser i lange regnestykker, skal parenteserne udregnes først. Udregn: (8 ) Udregn: + ( ) : (8 ) 0 + ( ) : + (1 ) : + 10 : + 8 En brøkstreg betyder det samme som et divisions-tegn. Hvis der er regnestykker over eller under brøkstregen, skal de udregnes før man dividerer. Hvis der er brøkstreger i lange regnestykker, skal de - ligesom parenteser - udregnes først. Udregn: Udregn: Sammensætning af regnearterne Side

27 Skriv uden brøkstreg. Skriv 18 : (10 ) med brøkstreg. 9 + ( + 7) : (9 ) I opstillingen med brøkstreg vil mellemregningen hedde +. 1 I opstillingen uden brøkstreg vil mellemregningen hedde + 1 :, og det er naturligvis det samme I opstillingen uden brøkstreg vil mellemregningen hedde 18 :. I opstillingen med brøkstreg vil mellemregningen hedde, 18 og det er naturligvis det samme. Matematikere synes normalt, at opstillinger med brøkstreger er de pæneste, men hvis man skal indtaste regnestykkerne i et regneark eller på en regnemaskine, kan det være nødvendigt at skrive vandret. I eksemplet til venstre kan man fx taste + ( + 7 ) ( 9 ) på regnemaskinen. Skriv 8 uden brøkstreg. Skriv 8 : : 10 på en brøkstreg. : : : :10 10 I eksemplet til venstre skal man dividere med, fordi 8, men resultatet bliver det samme, hvis man først dividerer med og derefter dividerer med 8. Kurt køber fem dage om ugen dagens ret og et glas juice? Hvor meget betaler han i alt om ugen? Skriv både et regnestykke med parentes og et regnestykke uden parentes. Man kan enten skrive (0 + ) 10 kr. eller man kan skrive kr. Kantinepriser Dagens ret... 0 kr. Juice, pr. glas... kr. Tænk selv over, hvorfor regnestykkerne er ens. Sammensætning af regnearterne Side

28 Potenser og rødder Hvis man ganger det samme tal med sig selv mange gange, kan man skrive det som en potens. Skriv som en potens. Udregn også resultatet. Skriv 7 som et almindeligt gangestykke. Udregn også resultatet. Man siger seks i fjerde. På regnemaskinen trykkes ^ for at beregne resultatet Man siger fem i syvende. Eksemplerne viser at resultaterne af potens-udregninger ofte bliver meget store. Bemærk at potens-knappen også kan se således ud: y x på regnemaskinen. Den mest almindelige potens-beregning er at sætte i anden potens. De fleste regnemaskiner har en i anden-knap. Den ser således ud: x. For at finde tastes x og man får. Bemærk: ( ) giver også, fordi ( ) ( ), men det er vigtigt at huske parentesen. Rødder er det modsatte af potenser. Find 1 Find 8 1 kaldes for kvadratroden af 1. Man får fordi 1 eller er 1. Man skulle tro, at 1 også kan være, fordi 8 kaldes både for den tredje rod af 8 og for kubikroden af 8. Man får fordi 8 er 8. eller ( ) er 1 (husk regnereglen: + ). Men hvis man vil have det negative tal med, skriver man normalt ± 1. Og 1 betyder. Regnemaskiner kan beregne kvadratrødder med denne knap x. Regnemaskiner kan også beregne kubikrødder, men metoden varierer fra maskine til maskine. Sammensætning af regnearterne Side

29 Eksemplet til niveau F, E og D Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler Potenser... b Rødder... d 10-tals-potenser... e Sammensætning af regnearterne Side a

30 Eksemplet til niveau F, E og D Sammensætning af regnearterne Side b Potenser Der findes nogle specielle regneregler for potenser. De er vist her til højre. Reglerne ser indviklede ud, men hvis man afprøver dem på almindelige tal, så er de meget logiske. Skriv på kortere form: Man får iflg. regel I: + Man får iflg. regel II: Man får iflg. regel III: 0 ) ( Men man kan også skrive: og det er naturligvis Men man kan også skrive: Ved at forkorte får man Men man kan også skrive: og det er naturligvis 0 Skriv på kortere form: ( ) Man får iflg. regel IV: Man får iflg. regel V: ) ( Men man kan også skrive: og det er naturligvis Men man kan også skrive: ) ( og det er naturligvis I eksemplerne på denne side bliver man ikke bedt om at omregne de viste potenser til "almindelige" tal, men det kan let gøres på regnemaskinen. I: n m n m a a a + II: n m n m a a a III: n n n b) (a b a IV: n n n b a b a V: m n n m a ) (a

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Lekion 4 Brøker og forholdstal

Lekion 4 Brøker og forholdstal Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser... Brøkstreger... Tekst

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematik på VUC. Modul 1. Indholdsfortegnelse. De fire regnearter...1 Tal...56 Måleenheder...109 Tabeller, diagrammer og tegninger...

Matematik på VUC. Modul 1. Indholdsfortegnelse. De fire regnearter...1 Tal...56 Måleenheder...109 Tabeller, diagrammer og tegninger... Matematik på VUC Indholdsfortegnelse Modul De fire regnearter... Tal...56 Måleenheder...09 Tabeller, diagrammer og tegninger...42 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk De fire

Læs mere

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau G

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau G Matematik på AVU Opgaver til niveau G Indholdsfortegnelse Grundlæggende regning og talforståelse... Regning med enheder... 9 Sammensætning af regnearterne... Brøker og forholdstal... 7 Procentregning...

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse

Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... På indkøb - brug regnemaskinen... Negative tal... Mest hovedregning... Regn med papir og blyant... Små tal og

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Økonomi Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,6 - økonomi Side 69 Valuta Tabellen til højre skal bruges i flere af de

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning 2.7.7 PROCENTREGNING Procentregning er også brøkregning Brøkdele kan også angives som procent. Oftest er det lettere at forstå end brøkdele. Procenter bruges overalt, idet det er lettere at foretage sammenligninger.

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 5 Grundlæggende færdigheder... side 7 b Omregning mellem rocentændring

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Tabeller og diagrammer

Tabeller og diagrammer Tabeller og diagrammer Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7 : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 6 Grundlæggende færdigheder... side 8 b Omregning mellem rocentændring

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Matematik for C niveau

Matematik for C niveau Matematik for C niveau M. Schmidt 2012 1 Indholdsfortegnelse 1. Tal og bogstavregning... 5 De elementære regnings arter og deres rækkefølge... 5 Brøker... 9 Regning med bogstavudtryk... 12 Talsystemet...

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Kom godt i gang. Mellemtrin

Kom godt i gang. Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

= 1. Og hvis du spiser 100% af lagkagen, betyder det, at du spiser 1 - altså det hele. procenten det hele delen. 5% af 240 er 12

= 1. Og hvis du spiser 100% af lagkagen, betyder det, at du spiser 1 - altså det hele. procenten det hele delen. 5% af 240 er 12 Procent betyder hundrededele (pro cent pr. hundrede) Når der altså står %, betyder det hundrededele, som jo skrives Derfor er... % hundrededel 0% 0 hundrededele % hundrededele 50% 50 hundrededele 75% 75

Læs mere

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen.

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke addition bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke - decimaltal bunker osv. Det kan desuden vise decimaler og dermed give eleven visuel støtte

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Årsplan for 9. klasse Skoleåret 2014/2015 efterår Fag: Matematik man (2), tirs, ons, fre Ugeplan - dag Emne/tema/projekt Mål & Arbejdsformer

Årsplan for 9. klasse Skoleåret 2014/2015 efterår Fag: Matematik man (2), tirs, ons, fre Ugeplan - dag Emne/tema/projekt Mål & Arbejdsformer Årsplan for 9. klasse Skoleåret 2014/2015 efterår Fag: Matematik man (2), tirs, ons, fre Ugeplan - dag Emne/tema/projekt Mål & Arbejdsformer Aug 33 Mandag start Kort frokost, s. 30-33 Regning m. negative

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk.

I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk. I dette tillæg skal vi se på almindelig procentregning. Der er forskellige typer opgaver, der kan stilles, og vi vil behandle dem systematisk. 0B1. Omregning mellem procenter og kommatal Ordet procent

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere