FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007"

Transkript

1 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

2 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning Procentregning Ordliste Symboler... 14

3 De fire regningsarter Addition Beregningen = 5 kaldes en sammenlægning eller en addition. 2 og 3 kaldes addender, og resultatet 5 kaldes en sum. Bemærk, at der foran den første addend (2) ikke behøver at være et fortegn. Plusset er underforstået. Byttes addenderne om, fås samme sum, dvs. addendernes orden er vilkårlig. Eksempel l = = 24 Addender skal være ensbenævnte (evt. ubenævnte) for at kunne sammenlægges. Summen får samme enhed som addenderne. Eksempel 2 5 ml + 2 ml + 7 ml = 14 ml Subtraktion Beregningen 9 7 = 2 kaldes en fratrækning eller en subtraktion. 9 kaldes minuenden, 7 kaldes subtrahenden, og resultatet 2 kaldes differensen. Ved subtraktion (fratrækning) skal de indgående størrelser være ensbenævnte (evt. ubenævnte), hvorved også differensen får samme enhed. Eksempel 3 9,20 kr. - 1,20 kr. = 8,00 kr. Enhver subtraktion kan kontrolleres ved subtraktionsprøven, der siger, at subtrahend + differens skal give minuend. Eksempel 4 Kontroller følgende subtraktion: Subtraktionsprøve: 319 (subtrahend) (differens) 1927 (minuend) Dvs. subtraktionen har været rigtig. Faglig regning Side 3 af 16

4 Multiplikation Beregningen 3 5 = 15 kaldes en multiplikation. 3 og 5 kaldes faktorer, og resultatet 15 kaldes et produkt. Byttes faktorerne om, fås samme produkt, dvs. faktorernes orden er vilkårlig. Eksempel = = 30 Parenteser kan hæves eller sættes efter behag om 2 eller flere efter hinanden følgende faktorer i et produkt. Eksempel = 2 3 (7 9) 5 (8 7) 2 = Er en af faktorerne 0, bliver produktet 0. Eksempel = 0 Et produkts fortegn afhænger af faktorernes fortegn. Et lige antal minusser giver produktet fortegnet +. Et ulige antal minusser giver produktet fortegnet -. Eksempel = 6 (+ + = +) 2 (- 3) = - 6 (+ - = -) (- 2) (- 3) = 6 (- - = +) Division Beregningen 20 : 5 = 4 kaldes en deling eller en division. 20 kaldes dividend, 5 kaldes divisor, og resultatet 4 kaldes en kvotient. Da 20 : 5 også kan skrives 20 bemærkes, at divisionstegnet kan erstattes med en brøkstreg. 5 NB! Der må aldrig divideres med 0. En kvotients fortegn afhænger af fortegnene for dividend og divisor. Eksempel 9 14: 7 = 2 (+ : + = +) (-14) : 7 = - 2 (- : + = -) (-14) : (-7) = 2 (- : - = +) Faglig regning Side 4 af 16

5 Flerleddede størrelser Parenteser Udtrykket 17 + ( ) ( ) kaldes en flerleddet størrelse. Denne flerleddede størrelse indeholder 2 parenteser. Foran den første parentes står et plus, derfor kaldes parentesen en plusparentes. Foran den anden parentes står et minus, derfor kaldes parentesen en minusparentes. En plusparentes kan hæves eller sættes uden, at de enkelte led i parentesen forandrer fortegn. Eksempel ( ) = = 25 + ( ) En minusparentes kan hæves eller sættes, når de enkelte led i parentesen forandrer fortegn. Eksempel ( ) = =17-(3-2+7) Er der led i en flerleddet størrelse, der indeholder en fælles faktor, kan denne faktor sættes uden for en parentes. Eksempel = ( ) Brøk Et tal af typen 9 4 kaldes en brøk. Tallet over brøkstregen kaldes tælleren. Tallet under brøkstregen kaldes nævneren. Er tælleren mindre end nævneren, kaldes brøken en ægte brøk. Er tælleren større end nævneren, kaldes brøken en uægte brøk. Eksempel 17 3 er en ægte brøk. 4 4 er en uægte brøk. 3 En uægte brøk kan ved at dividere tæller med nævner omskrives til et blandet tal, dvs. et tal bestående af et helt tal og en ægte brøk. Faglig regning Side 5 af 16

6 Eksempel En brøk kan forlænges ved at gange tæller og nævner med samme tal. Eksempel 19 2 forlænges med 7: En brøk kan forkortes ved at dividere tæller og nævner med samme tal. Eksempel 20 9 forkortes med 9: Regneregler for brøk Brøker med samme nævner sammenlægges eller fratrækkes ved at sammenlægge eller fratrække tællerne og beholde nævneren. Eksempel Sammenlægning og fratrækning af brøker kan kun finde sted, når brøkerne har samme nævner, eller når de omregnes, så de får samme nævner (fællesnævneren). Eksempel Fås ved regning med brøker som resultat en brøk, der kan forkortes, bør denne brøk forkortes. Eksempel En brøk ganges med et tal ved at gange tælleren med tallet og beholde nævneren. Eksempel brøker ganges med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. Faglig regning Side 6 af 16

7 Eksempel En brøk divideres med et tal ved at gange nævneren med tallet og beholde tælleren eller ved at dividere tælleren med tallet og beholde nævneren. Eksempel 26 7 : : : En brøk divideres med en anden brøk ved at gange med den omvendte brøk. Eksempel : Decimalbrøk En brøk (ægte eller uægte) kan omskrives til decimalbrøk ved at dividere tælleren med nævneren. Eksempel ,25 4 Afrunding Ofte er det nødvendigt at slette overflødige decimaler i et resultat. Det kaldes afrunding. Er det første af de cifre, som skal slettes, 5, 6, 7, 8 eller 9, skal der forhøjes, hvilket vil sige, at der skal lægges 1 til det sidste af de medtagne cifre. Er det første af de cifre, som skal slettes, O, 1, 2, 3 eller 4, forhøjes ikke. Følgende tal er afrundet til tal med 2 cifre efter kommaet (2 decimaler): 9,278 ~ 9,28 1,2338 ~ 1,23 Skal 0,4298 afrundes til et tal med 3 decimaler, fås 0,430. Bemærk, at nullet skal medtages for at vise, at der er afrundet til 3 decimaler. Dvs. resultatet er 0,430 og ikke 0,43. Ved afrunding er det alene det første af de cifre, som skal slettes, der afgør, om der skal forhøjes. Skal 0,3245 afrundes til et tal med 2 decimaler, fås derfor 0,32. Når en brøk omdannes til decimalbrøk ved at dividere tæller med nævner, er det ikke altid, at divisionen går op. I sådanne tilfælde angives, hvor mange decimaler den fremkomne decimalbrøk ønskes bestemt med. Ved divisionen udregnes med en decimal mere, end der er forlangt, hvorefter der afrundes. Faglig regning Side 7 af 16

8 Følgende brøker er omskrevet til decimalbrøk med 2 decimaler: 1 0,111~ 0, ,176 ~ 0,18 17 Talbehandling Vurdering af resultater Efter enhver beregning bør det vurderes, om resultatet ser rimeligt ud. Er der fx ved en beregning fundet, at densiteten for en vandig opløsning er 10,36 g/ml, bør det straks konstateres, at der må være en beregningsfejl, da vandige opløsningers densitet ligger omkring l g/ml. Her kan f.eks. være lavet en kommafejl, idet et resultat på 1,036 g/ml er mere sandsynligt. Ved at vænne sig til at være kritisk over for egne beregningsresultater, er der en stor chance for at fange fejl og dermed opnå at arbejde mere sikkert i det daglige. Overslag Når det skal vurderes, om et resultat ser rimeligt ud, kan det være til stor hjælp at lave et overslag. Et overslag er en beregning af det omtrentlige facit ved hjælp af afrundede tal. Bemærk, at jo mere de indgående tal afrundes, des "grovere" bliver overslaget. Overslag er en kontrol på, at resultatet har en sandsynlig størrelsesorden, idet mindre regnefejl let kan "slippe igennem" denne kontrol. Eksempel 31 Nøjagtig beregning Overslag O Absolutte tal Tal, der fremkommer ved at tælle en række genstande, indeholder ingen usikre cifre. Sådanne tal kaldes absolutte tal. Et absolut tal kan altid opfattes som havende et uendeligt antal betydende cifre, idet tallet kan efterfølges af nuller på et vilkårligt antal decimalpladser. Er der fx 20 elever i en klasse, er 20 et absolut tal og kan om ønskeligt skrives som 20,00000 osv. Beregningsnøjagtighed Et beregningsresultat skal angives med netop det antal betydende cifre, nøjagtigheden af de indgående tal berettiger til. Det vil være forkert at medtage for mange betydende cifre i resultatet. Men det er lige så forkert at afrunde groft og angive resultatet med for få betydende cifre. Faglig regning Side 8 af 16

9 Foretages beregninger fx ved hjælp af en lommeregner, fås ofte et resultat med et stort antal cifre, hvor flere af de sidste cifre kan være usikre. Et sådant resultat skal selvfølgelig altid afrundes til et tal med det "rigtige" antal betydende cifre. Addition og subtraktion: Resultatet afrundes til et tal med samme antal decimaler, som tallet med det mindste antal decimaler indeholder. Herved fås kun et usikkert ciffer (den sidste decimal). Eksempel ,5 0,569 0, , ,7926 Idet 162,5 er det tal, der indeholder det mindste antal decimaler (1 decimal), skal resultatet afrundes til et tal med l decimal. Dvs.: 283,7926 ~ Eksempel 35 5,793-2,9241 2,8689 Idet 5,793 er det tal, der indeholder det mindste antal decimaler (3 decimaler), skal resultatet afrundes til et tal med 3 decimaler. Dvs.: 2,8689 ~ Multiplikation, division og brøkstregudregning: Resultatet afrundes til et tal med samme antal betydende cifre, som tallet med det mindste antal betydende cifre indeholder. Herved fås kun et usikkert ciffer (det sidste ciffer). Eksempel 36 1, ,260 ~ 0, Idet 0,260 er det tal, der indeholder det mindste antal betydende cifre (3 betydende cifre), skal resultatet afrundes til et tal med 3 betydende cifre. Dvs.: 0, ~ 0,430 Eksempel 37 5,678 5,17 1,1 Idet 1,1 er det tal, der indeholder det mindste antal betydende cifre (2 betydende cifre), skal resultatet afrundes til et tal med 2 betydende cifre. Dvs.: 5,17 ~ 5,2 Eksempel ,026 1,351 0,325 7,02 0, , Idet 0,026 er det tal, der indeholder det mindste antal betydende cifre (2 betydende cifre), skal resultatet afrundes til et tal med 2 betydende cifre. Dvs.: 15, ~ 16 Faglig regning Side 9 af 16

10 Eksempel ,0 335, ,3 Idet alle 3 tal indeholder det mindste antal betydende cifre (3 betydende cifre), skal resultatet afrundes til et tal med 3 betydende cifre. Dvs.: 335,46325 ~ 335 Forholdsregning Eksempel 42 En mikstur indeholder 8 mg lægemiddelstof pr. ml. Hvor meget lægemiddelstof er der i l barneskefuld? (1 barneskefuld = 10 ml) Udregning: l ml mikstur indeholder 8 mg lægemiddelstof 10 ml mg = 80 mg lægemiddelstof Eksempel 43 Hvor meget salicylsyre indeholder 60 g salve, når 125 g salve indeholder 5,0 g salicylsyre? Udregning: 125 g salve indeholder 5,0 salicylsyre 5, 0 1 g salve indeholder g = 0,04 g salicylsyre 125 5, g salve indeholder 2, 4 g salicylsyre 125 Et dråbepræparat indeholder IE penicillin pr. ml. Hvor mange IE penicillin er der i 30 dråber? (l ml = 20 dråber) Udregning: l ml = 20 dråber indeholder IE 1 dråbe = IE = IE dråber = = IE 20 Faglig regning Side 10 af 16

11 Procentregning "Procent" (angivet med symbolet %) kommer af det latinske udtryk "pro centum" og betyder pr. hundrede. Dvs., at 5 % betyder 5 hundrededele ( 5 ) 100 Skal der beregnes 4 % af 75 g tages 4 hundrededele af 75 g, dvs. 4 % af 75 g = 4 75 g 3g % kaldes procentsats 75 g kaldes grundværdi 3 g kaldes procentværdi Al regning med procent består i, at der opgives 2 af værdierne (procentsats, grundværdi eller procentværdi) og heraf beregnes den tredie værdi. Beregning af procentværdi Eksempel 45 Find 5 % (procentsats) af 40 g (grundværdi) Udregning: 5 5 % af 40 g = 40 g 2 g (procentværdi) 100 Eksempel 46 I 1850 g urteblanding findes 40 % sennesblad. Hvor mange gram sennesblad indeholder urteblandingen? Udregning: 40 % af 1850 g g = 740 g sennesblad. 100 Beregning af procentsats Når det skal beregnes, hvor stor en procent, en værdi a udgør af en anden værdi b, sættes denne sidste værdi (grundværdien) til 100 %. Da b svarer til 100 %, beregnes ved hjælp af forholdsregning, hvor mange procent a svarer til: b g ~ 100 % 1 g ~ a g ~ 100 % b 100 a % b Eksempel 47 Hvor mange procent udgør 30 g (procentværdi) af 200 g (grundværdi)? Udregning: 200 g udgør 100% Faglig regning Side 11 af 16

12 100 1 g udgør % g udgør % = 15% (procentsats) 200 Beregning af grundværdi Når procentsatsen og procentværdien kendes, og hele mængden (grundværdien) skal beregnes, findes først, hvad 1% svarer til ved at dividere procentværdi med procentsats. Derefter beregnes hele mængden ved at gange med 100. Eksempel 48 5 % (procentsats) af en mængde udgør 7 g (procentværdi). Hvor stor er hele mængden? Udregning: 5 % svarer til 7 g 1 % svarer til 5 7 g 100 % svarer til g = 140 g (grundværdi) 5 Der er ofte brug for at omregne procent til brøk og omvendt at omregne brøk til proccnt. En procent omregnes til brøk ved at sætte procenten i tælleren og 100 i nævneren. Eksempel 49 3,5 % svarer til 3, En brøk omregnes til procent ved at gange den med 100 Eksempel 50 3 svarer til % = 12 % 25 Promille Promille (angivet ved symbolet ) betyder pr. tusind, dvs. så og så mange tusindedele. Regnereglerne for promille er de samme som for procent, idet 100 erstattes af Faglig regning Side 12 af 16

13 Ordliste Addend: Addere: Addition: Ciffer: Decimal: Differens: Dividend: Dividere: Division: Divisor: Eksponent: Faktor: Kvotient: Minuend: Multiplicere: Multiplikation: Numerisk: Potens: Procent: Produkt: Promille: Reciprok: Reducere: Subtrahend: Subtrahere: Subtraktion: Et tal, der skal lægges til. Lægge til. Sammenlægning. Taltegn. Cifre efter komma betegnes decimaler. Forskellen mellem to størrelser. Et tal, der skal divideres. Dele. Deling. Et tal, der divideres op i et andet tal. Eksponenten til f.eks. tallet 7 5 er det tal, 5, der angiver, hvor mange gange tallet 7 skal ganges med sig selv. Et tal, der skal ganges med et eller flere andre tal. Resultat af en division. Et tal, hvorfra der skal trækkes et andet tal. Eks.: 7 3 = 4. Her er 7 minuend. Gange. Gangning. Ved den numeriske værdi for et tal forstås tallets værdi uden hensyn til fortegnet. Et produkt af ens størrelser. 1 procent (1 %) af a = en hundrededel af a. Resultat af en multiplikation. 1 promille (1 ) af a = en tusindedel af a. Ved den reciprokke værdi af et tal forstås 1 divideret med tallet. Forenkle. Et tal, der skal trækkes fra et andet tal. Eks.: 7-3 = 4. Her er 3 subtrahend. Trække fra. Fratrækning. Faglig regning Side 13 af 16

14 Symboler + - : ~ ( ) evt. [ ] "Plus" mellem 2 tal viser, at disse skal lægges sammen. "Plus" kan også bruges som fortegn, idet størrelsen +a kaldes positiv, såfremt a er større end nul. "Plus", anvendt som fortegn, kan udelades og er da underforstået. "Minus" mellem 2 tal viser, at det sidste tal skal trækkes fra det første. "Minus" kan bruges som fortegn, idet størrelsen -a eller (-a) kaldes negativ, såfremt a er større end nul. Multiplikationstegnet betyder, når det står mellem 2 tal, at disse skal multipliceres, f.eks. a. b. Divisionstegnet mellem 2 tal betyder, at det første tal skal divideres med det sidste tal, f.eks. a : b. Tegnet betyder "svarer til" eller "ækvivalent med". Parentesen viser, at den størrelse, der står inde i den, skal betragtes som en størrelse med hensyn til tegnet før parentesen. Parenteser, der har plus foran, kan hæves uden videre. Eks.: +(a + b - c) = a + b c. Parenteser, der har minus foran, kan kun hæves, hvis fortegnene for samtlige størrelser i parentesen ændres. Eks.: -(a + b - c) = - a - b + c. Er der flere parenteser inden i hinanden, må de inderste parenteser hæves først. Det kan i disse tilfælde være praktisk at give parenteserne forskellig form, f.eks. () og [ ]. = => >,< I I Lighedstegnet betyder "er lig med" og bruges mellem 2 lige store størrelser. Tegnet betyder "medfører". Ulighedstegnet betyder, når det står mellem 2 størrelser, at de er ulige store, og spidsen vender altid mod den mindste størrelse, f.eks. 7 < 12 og 12 > 1. Tegnene og læses, når de står mellem 2 størrelser, som henholdsvis "mindre end eller lig med" og "større end eller lig med". Tegnet angiver et tals numeriske værdi, dvs. tallets værdi uden hensyn til fortegnet. F.eks., betyder I X I den numeriske værdi af X. Eks.: Haves X = -2, er I X I =2. Faglig regning Side 14 af 16

15 Potenser af 10 Potenser af 10 har følgende forkortede betegnelser: Potenser af 10 Symbol Eks M(mega) 1 Mm 10 3 k(kilo) 1 km 10-3 m(milli) 1 mm 10-6 μ(mikro) 1 μm 10-9 n(nano) 1 nm Det græske alfabet Tegn Navn α alfa β beta γ gamma δ delta ε epsilon ζ zeta η eta θ theta ι iota κ kappa λ lambda μ my ν ny ξ ksi ο omikron π pi ρ ro ς final sigma (Anv. hvis sigma står som sidste bogstav i ordet.) σ sigma (Anv. hvis bogstavet sigma står inde i ordet.) τ tau υ ypsilon φ fi χ khi ψ psi ω omega Romertal M 1000 D 500 C 100 L 50 X 10 V 5 I 1 I modsætning til vort eget talsystem (positionssystemet), hvor det er enkeltcifrenes plads (position) i det store tal, der giver dem værdi og derfor kan "læses", må der ved romertallene foretages en beregning, en sammenlægning, og dette talsystem kaldes derfor additions-systemet. Eksempel: Når der skrives tallet 1312, fortælles efter positionssystemet, alene ved brug af cifrene og deres plads i tallet, at der er 1 tusinde 3 hundrede 1 tier 2 enere Faglig regning Side 15 af 16

16 Modsat må ved additionssystemet (romertal) de enkelte områder udregnes: MCCCXII betyder M = CCC = = 300 X=10 10 II=2 1 = 2 dvs Eksempel: 1967 med romertal: MCMLXVII 1588 med romertal: MDLXXXVIII 659 med romertal: DCLIX CMIX 2523 med romertal: MMDXXIII Bemærk, at når et mindre tal står foran et større tal, skal det mindre tal trækkes fra det større tal. F.eks. er romertallet XC lig med 90, idet der her skal trækkes 10 (X) fra 100 (C). Der må højst stå et mindre tal foran et større tal. Kilde: Faglig regning, DAK, Apoteksassistentskolen, juni 1995 af Inger Sedum m.fl. Faglig regning Side 16 af 16

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12 7.,. og 9. klasse Regler for brøker Ægte og uægte brøker En ægte brøk er en brøk mellem 0 og. Ægte brøk Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion) 9 En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer

Læs mere

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem...2 Lidt om, hvorledes computeren anvender det binære talsystem...5 Lyst til at lege med de binære tal?...7 Addition:...7

Læs mere

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal T ALKUNNEN 6 Allan C Allan C.. Malmberg Tilnærmede tal og computertal INFA Matematik - 2000 1 INFA - IT i skolens matematik Projektledelse: Allan C. Malmberg Inge B. Larsen INFA-Klubben: Leif Glud Holm

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen.

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke addition bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke - decimaltal bunker osv. Det kan desuden vise decimaler og dermed give eleven visuel støtte

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

>> Analyse af et rektangels dimensioner

>> Analyse af et rektangels dimensioner >> Analyse af et rektangels dimensioner Kommensurabilitet Tag et stykke kvadreret papir og klip ud langs stregerne et rektangel så nogenlunde stort og tilfældigt. Nu vil vi finde forholdet mellem længde

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

CITIZEN TM CX-85. Strimmelregner. Instruktionsmanual

CITIZEN TM CX-85. Strimmelregner. Instruktionsmanual ITIZEN TM X-85 Strimmelregner Instruktionsmanual BESKRIVELSE AF TASTATUR OG KNAPPER... Slettetast (clear entry / clear) Anvendes til at slette et forkert indtastet beløb. Øvrige indhold af hukommelsen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematik for C niveau

Matematik for C niveau Matematik for C niveau M. Schmidt 2012 1 Indholdsfortegnelse 1. Tal og bogstavregning... 5 De elementære regnings arter og deres rækkefølge... 5 Brøker... 9 Regning med bogstavudtryk... 12 Talsystemet...

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Repræsentation af tal

Repræsentation af tal Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

JENS CARSTENSEN JESPER FRANDSEN JENS STUDSGAARD MAT A1

JENS CARSTENSEN JESPER FRANDSEN JENS STUDSGAARD MAT A1 JENS CARSTENSEN JESPER FRANDSEN JENS STUDSGAARD MAT A1 stx MAT A1 stx 005-007 Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Jens Studsgaard og Systime A/S Kopiering fra denne bog må kun finde sted i overensstemmelse

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Kom godt i gang. Mellemtrin

Kom godt i gang. Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

Talsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie???

Talsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie??? Romertal. Hvordan var de struktureret?? Systematisk?? I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Regler: Hvis et lille tal skrives foran et stort tal trækkes tallet fra: IV = 5-1 = 4 Hvis et lille tal skrives

Læs mere

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver

Læs mere

1121 PD L. Brugervejledning

1121 PD L. Brugervejledning 1121 PD L Brugervejledning Oversigt Generelle instruktioner... 2 Udskiftning af farvebånd........ 3 Isætning af papirrullen... 3 Display symboler... 4 Tastatur fortegnelse.... 5 Skydeknap funktioner......

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Grundlæggende regneteknik

Grundlæggende regneteknik Grundlæggende regneteknik Anne Ryelund, Mads Friis og Anders Friis 13. november 2014 Indhold Forord Indledning iii iv 1 Regning med brøker 1 1.1 Faktorisering i primtal.............................. 3

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser... Brøkstreger... Tekst

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08

Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 Oversigt over undervisningen i matematik 1y 07/08 side1 Der undervises efter: MatC Nielsen & Fogh: Vejen til Matematik C ( Forlaget HAX) EKS Knud Nissen : TI-82 stat introduktion og eksempler Ovenstående

Læs mere

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Årsplan 1. klasse Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Bageriet Loppearabere marked ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger

Læs mere

Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b

Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som a + b vil have samme chance for at få eller 7 skilling i et retmæssigt spil, som det senere vil blive vist. Proposition I Hvis jeg har samme chance for at få a eller b, er det for mig lige så meget værd som

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Regnehæfte Elektronik

IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Regnehæfte Elektronik IK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Regnehæfte Elektronik www.if.dk Regnehæfte Elektronik Forord Redaktør Hagen Jørgensen År 2004 Best. nr. Erhvervsskolernes Forlag Munkehatten 28

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13 Fagårsplan 2010/2011 Matematik 6.A. B side 1 af 8 Brian Sørensen (BS) Kongeskær SkoleNord 32 33 Cirklen 34 35 eleverne tager manglende prøver eleverne og læreren sætter mål for årets arbejde i matematik

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, august 2013, Kirsten Rosenkilde.

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, august 2013, Kirsten Rosenkilde. Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Kom godt i gang. Begyndertrin

Kom godt i gang. Begyndertrin Kom godt i gang Begyndertrin Kom godt i gang Begyndertrinnet Forfattere Kirsten Spahn og Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard,

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2013

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2013 UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2013 Undervisningen følger trin- og slutmål som beskrevet i Undervisningsministeriets faghæfte: Fællesmål 2009 - Matematik. Centrale kundskabs- og færdighedsområder Arbejde

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning

PROCENTREGNING DEFINITION AF PROCENT. Procentregning er også brøkregning 2.7.7 PROCENTREGNING Procentregning er også brøkregning Brøkdele kan også angives som procent. Oftest er det lettere at forstå end brøkdele. Procenter bruges overalt, idet det er lettere at foretage sammenligninger.

Læs mere

Løsningsforslag til Tal, algebra og funktioner 1.-6. klasse

Løsningsforslag til Tal, algebra og funktioner 1.-6. klasse 1 Løsningsforslag til Tal, algebra og funktioner 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

Lægemiddelregning. Opgaver og e-læring

Lægemiddelregning. Opgaver og e-læring Lægemiddelregning Opgaver og e-læring Regn den ud! Hospitalsapoteket har udarbejdet dette sæt opgaver i lægemiddelregning. Flere sygeplejersker har efterspurgt dette, og flere undersøgelser har vist, at

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2014

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2014 UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2014 Undervisningen følger trin- og slutmål som beskrevet i Undervisningsministeriets faghæfte: Fællesmål 2009 - Matematik. Centrale kundskabs- og færdighedsområder Arbejde

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Årsplan matematik 5.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 5.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer + 1 time klassens tid, hvor der skal være tid til det sociale i klassen. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 5, arbejds- og grundbog,

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere