FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007"

Transkript

1 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

2 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning Procentregning Ordliste Symboler... 14

3 De fire regningsarter Addition Beregningen = 5 kaldes en sammenlægning eller en addition. 2 og 3 kaldes addender, og resultatet 5 kaldes en sum. Bemærk, at der foran den første addend (2) ikke behøver at være et fortegn. Plusset er underforstået. Byttes addenderne om, fås samme sum, dvs. addendernes orden er vilkårlig. Eksempel l = = 24 Addender skal være ensbenævnte (evt. ubenævnte) for at kunne sammenlægges. Summen får samme enhed som addenderne. Eksempel 2 5 ml + 2 ml + 7 ml = 14 ml Subtraktion Beregningen 9 7 = 2 kaldes en fratrækning eller en subtraktion. 9 kaldes minuenden, 7 kaldes subtrahenden, og resultatet 2 kaldes differensen. Ved subtraktion (fratrækning) skal de indgående størrelser være ensbenævnte (evt. ubenævnte), hvorved også differensen får samme enhed. Eksempel 3 9,20 kr. - 1,20 kr. = 8,00 kr. Enhver subtraktion kan kontrolleres ved subtraktionsprøven, der siger, at subtrahend + differens skal give minuend. Eksempel 4 Kontroller følgende subtraktion: Subtraktionsprøve: 319 (subtrahend) (differens) 1927 (minuend) Dvs. subtraktionen har været rigtig. Faglig regning Side 3 af 16

4 Multiplikation Beregningen 3 5 = 15 kaldes en multiplikation. 3 og 5 kaldes faktorer, og resultatet 15 kaldes et produkt. Byttes faktorerne om, fås samme produkt, dvs. faktorernes orden er vilkårlig. Eksempel = = 30 Parenteser kan hæves eller sættes efter behag om 2 eller flere efter hinanden følgende faktorer i et produkt. Eksempel = 2 3 (7 9) 5 (8 7) 2 = Er en af faktorerne 0, bliver produktet 0. Eksempel = 0 Et produkts fortegn afhænger af faktorernes fortegn. Et lige antal minusser giver produktet fortegnet +. Et ulige antal minusser giver produktet fortegnet -. Eksempel = 6 (+ + = +) 2 (- 3) = - 6 (+ - = -) (- 2) (- 3) = 6 (- - = +) Division Beregningen 20 : 5 = 4 kaldes en deling eller en division. 20 kaldes dividend, 5 kaldes divisor, og resultatet 4 kaldes en kvotient. Da 20 : 5 også kan skrives 20 bemærkes, at divisionstegnet kan erstattes med en brøkstreg. 5 NB! Der må aldrig divideres med 0. En kvotients fortegn afhænger af fortegnene for dividend og divisor. Eksempel 9 14: 7 = 2 (+ : + = +) (-14) : 7 = - 2 (- : + = -) (-14) : (-7) = 2 (- : - = +) Faglig regning Side 4 af 16

5 Flerleddede størrelser Parenteser Udtrykket 17 + ( ) ( ) kaldes en flerleddet størrelse. Denne flerleddede størrelse indeholder 2 parenteser. Foran den første parentes står et plus, derfor kaldes parentesen en plusparentes. Foran den anden parentes står et minus, derfor kaldes parentesen en minusparentes. En plusparentes kan hæves eller sættes uden, at de enkelte led i parentesen forandrer fortegn. Eksempel ( ) = = 25 + ( ) En minusparentes kan hæves eller sættes, når de enkelte led i parentesen forandrer fortegn. Eksempel ( ) = =17-(3-2+7) Er der led i en flerleddet størrelse, der indeholder en fælles faktor, kan denne faktor sættes uden for en parentes. Eksempel = ( ) Brøk Et tal af typen 9 4 kaldes en brøk. Tallet over brøkstregen kaldes tælleren. Tallet under brøkstregen kaldes nævneren. Er tælleren mindre end nævneren, kaldes brøken en ægte brøk. Er tælleren større end nævneren, kaldes brøken en uægte brøk. Eksempel 17 3 er en ægte brøk. 4 4 er en uægte brøk. 3 En uægte brøk kan ved at dividere tæller med nævner omskrives til et blandet tal, dvs. et tal bestående af et helt tal og en ægte brøk. Faglig regning Side 5 af 16

6 Eksempel En brøk kan forlænges ved at gange tæller og nævner med samme tal. Eksempel 19 2 forlænges med 7: En brøk kan forkortes ved at dividere tæller og nævner med samme tal. Eksempel 20 9 forkortes med 9: Regneregler for brøk Brøker med samme nævner sammenlægges eller fratrækkes ved at sammenlægge eller fratrække tællerne og beholde nævneren. Eksempel Sammenlægning og fratrækning af brøker kan kun finde sted, når brøkerne har samme nævner, eller når de omregnes, så de får samme nævner (fællesnævneren). Eksempel Fås ved regning med brøker som resultat en brøk, der kan forkortes, bør denne brøk forkortes. Eksempel En brøk ganges med et tal ved at gange tælleren med tallet og beholde nævneren. Eksempel brøker ganges med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. Faglig regning Side 6 af 16

7 Eksempel En brøk divideres med et tal ved at gange nævneren med tallet og beholde tælleren eller ved at dividere tælleren med tallet og beholde nævneren. Eksempel 26 7 : : : En brøk divideres med en anden brøk ved at gange med den omvendte brøk. Eksempel : Decimalbrøk En brøk (ægte eller uægte) kan omskrives til decimalbrøk ved at dividere tælleren med nævneren. Eksempel ,25 4 Afrunding Ofte er det nødvendigt at slette overflødige decimaler i et resultat. Det kaldes afrunding. Er det første af de cifre, som skal slettes, 5, 6, 7, 8 eller 9, skal der forhøjes, hvilket vil sige, at der skal lægges 1 til det sidste af de medtagne cifre. Er det første af de cifre, som skal slettes, O, 1, 2, 3 eller 4, forhøjes ikke. Følgende tal er afrundet til tal med 2 cifre efter kommaet (2 decimaler): 9,278 ~ 9,28 1,2338 ~ 1,23 Skal 0,4298 afrundes til et tal med 3 decimaler, fås 0,430. Bemærk, at nullet skal medtages for at vise, at der er afrundet til 3 decimaler. Dvs. resultatet er 0,430 og ikke 0,43. Ved afrunding er det alene det første af de cifre, som skal slettes, der afgør, om der skal forhøjes. Skal 0,3245 afrundes til et tal med 2 decimaler, fås derfor 0,32. Når en brøk omdannes til decimalbrøk ved at dividere tæller med nævner, er det ikke altid, at divisionen går op. I sådanne tilfælde angives, hvor mange decimaler den fremkomne decimalbrøk ønskes bestemt med. Ved divisionen udregnes med en decimal mere, end der er forlangt, hvorefter der afrundes. Faglig regning Side 7 af 16

8 Følgende brøker er omskrevet til decimalbrøk med 2 decimaler: 1 0,111~ 0, ,176 ~ 0,18 17 Talbehandling Vurdering af resultater Efter enhver beregning bør det vurderes, om resultatet ser rimeligt ud. Er der fx ved en beregning fundet, at densiteten for en vandig opløsning er 10,36 g/ml, bør det straks konstateres, at der må være en beregningsfejl, da vandige opløsningers densitet ligger omkring l g/ml. Her kan f.eks. være lavet en kommafejl, idet et resultat på 1,036 g/ml er mere sandsynligt. Ved at vænne sig til at være kritisk over for egne beregningsresultater, er der en stor chance for at fange fejl og dermed opnå at arbejde mere sikkert i det daglige. Overslag Når det skal vurderes, om et resultat ser rimeligt ud, kan det være til stor hjælp at lave et overslag. Et overslag er en beregning af det omtrentlige facit ved hjælp af afrundede tal. Bemærk, at jo mere de indgående tal afrundes, des "grovere" bliver overslaget. Overslag er en kontrol på, at resultatet har en sandsynlig størrelsesorden, idet mindre regnefejl let kan "slippe igennem" denne kontrol. Eksempel 31 Nøjagtig beregning Overslag O Absolutte tal Tal, der fremkommer ved at tælle en række genstande, indeholder ingen usikre cifre. Sådanne tal kaldes absolutte tal. Et absolut tal kan altid opfattes som havende et uendeligt antal betydende cifre, idet tallet kan efterfølges af nuller på et vilkårligt antal decimalpladser. Er der fx 20 elever i en klasse, er 20 et absolut tal og kan om ønskeligt skrives som 20,00000 osv. Beregningsnøjagtighed Et beregningsresultat skal angives med netop det antal betydende cifre, nøjagtigheden af de indgående tal berettiger til. Det vil være forkert at medtage for mange betydende cifre i resultatet. Men det er lige så forkert at afrunde groft og angive resultatet med for få betydende cifre. Faglig regning Side 8 af 16

9 Foretages beregninger fx ved hjælp af en lommeregner, fås ofte et resultat med et stort antal cifre, hvor flere af de sidste cifre kan være usikre. Et sådant resultat skal selvfølgelig altid afrundes til et tal med det "rigtige" antal betydende cifre. Addition og subtraktion: Resultatet afrundes til et tal med samme antal decimaler, som tallet med det mindste antal decimaler indeholder. Herved fås kun et usikkert ciffer (den sidste decimal). Eksempel ,5 0,569 0, , ,7926 Idet 162,5 er det tal, der indeholder det mindste antal decimaler (1 decimal), skal resultatet afrundes til et tal med l decimal. Dvs.: 283,7926 ~ Eksempel 35 5,793-2,9241 2,8689 Idet 5,793 er det tal, der indeholder det mindste antal decimaler (3 decimaler), skal resultatet afrundes til et tal med 3 decimaler. Dvs.: 2,8689 ~ Multiplikation, division og brøkstregudregning: Resultatet afrundes til et tal med samme antal betydende cifre, som tallet med det mindste antal betydende cifre indeholder. Herved fås kun et usikkert ciffer (det sidste ciffer). Eksempel 36 1, ,260 ~ 0, Idet 0,260 er det tal, der indeholder det mindste antal betydende cifre (3 betydende cifre), skal resultatet afrundes til et tal med 3 betydende cifre. Dvs.: 0, ~ 0,430 Eksempel 37 5,678 5,17 1,1 Idet 1,1 er det tal, der indeholder det mindste antal betydende cifre (2 betydende cifre), skal resultatet afrundes til et tal med 2 betydende cifre. Dvs.: 5,17 ~ 5,2 Eksempel ,026 1,351 0,325 7,02 0, , Idet 0,026 er det tal, der indeholder det mindste antal betydende cifre (2 betydende cifre), skal resultatet afrundes til et tal med 2 betydende cifre. Dvs.: 15, ~ 16 Faglig regning Side 9 af 16

10 Eksempel ,0 335, ,3 Idet alle 3 tal indeholder det mindste antal betydende cifre (3 betydende cifre), skal resultatet afrundes til et tal med 3 betydende cifre. Dvs.: 335,46325 ~ 335 Forholdsregning Eksempel 42 En mikstur indeholder 8 mg lægemiddelstof pr. ml. Hvor meget lægemiddelstof er der i l barneskefuld? (1 barneskefuld = 10 ml) Udregning: l ml mikstur indeholder 8 mg lægemiddelstof 10 ml mg = 80 mg lægemiddelstof Eksempel 43 Hvor meget salicylsyre indeholder 60 g salve, når 125 g salve indeholder 5,0 g salicylsyre? Udregning: 125 g salve indeholder 5,0 salicylsyre 5, 0 1 g salve indeholder g = 0,04 g salicylsyre 125 5, g salve indeholder 2, 4 g salicylsyre 125 Et dråbepræparat indeholder IE penicillin pr. ml. Hvor mange IE penicillin er der i 30 dråber? (l ml = 20 dråber) Udregning: l ml = 20 dråber indeholder IE 1 dråbe = IE = IE dråber = = IE 20 Faglig regning Side 10 af 16

11 Procentregning "Procent" (angivet med symbolet %) kommer af det latinske udtryk "pro centum" og betyder pr. hundrede. Dvs., at 5 % betyder 5 hundrededele ( 5 ) 100 Skal der beregnes 4 % af 75 g tages 4 hundrededele af 75 g, dvs. 4 % af 75 g = 4 75 g 3g % kaldes procentsats 75 g kaldes grundværdi 3 g kaldes procentværdi Al regning med procent består i, at der opgives 2 af værdierne (procentsats, grundværdi eller procentværdi) og heraf beregnes den tredie værdi. Beregning af procentværdi Eksempel 45 Find 5 % (procentsats) af 40 g (grundværdi) Udregning: 5 5 % af 40 g = 40 g 2 g (procentværdi) 100 Eksempel 46 I 1850 g urteblanding findes 40 % sennesblad. Hvor mange gram sennesblad indeholder urteblandingen? Udregning: 40 % af 1850 g g = 740 g sennesblad. 100 Beregning af procentsats Når det skal beregnes, hvor stor en procent, en værdi a udgør af en anden værdi b, sættes denne sidste værdi (grundværdien) til 100 %. Da b svarer til 100 %, beregnes ved hjælp af forholdsregning, hvor mange procent a svarer til: b g ~ 100 % 1 g ~ a g ~ 100 % b 100 a % b Eksempel 47 Hvor mange procent udgør 30 g (procentværdi) af 200 g (grundværdi)? Udregning: 200 g udgør 100% Faglig regning Side 11 af 16

12 100 1 g udgør % g udgør % = 15% (procentsats) 200 Beregning af grundværdi Når procentsatsen og procentværdien kendes, og hele mængden (grundværdien) skal beregnes, findes først, hvad 1% svarer til ved at dividere procentværdi med procentsats. Derefter beregnes hele mængden ved at gange med 100. Eksempel 48 5 % (procentsats) af en mængde udgør 7 g (procentværdi). Hvor stor er hele mængden? Udregning: 5 % svarer til 7 g 1 % svarer til 5 7 g 100 % svarer til g = 140 g (grundværdi) 5 Der er ofte brug for at omregne procent til brøk og omvendt at omregne brøk til proccnt. En procent omregnes til brøk ved at sætte procenten i tælleren og 100 i nævneren. Eksempel 49 3,5 % svarer til 3, En brøk omregnes til procent ved at gange den med 100 Eksempel 50 3 svarer til % = 12 % 25 Promille Promille (angivet ved symbolet ) betyder pr. tusind, dvs. så og så mange tusindedele. Regnereglerne for promille er de samme som for procent, idet 100 erstattes af Faglig regning Side 12 af 16

13 Ordliste Addend: Addere: Addition: Ciffer: Decimal: Differens: Dividend: Dividere: Division: Divisor: Eksponent: Faktor: Kvotient: Minuend: Multiplicere: Multiplikation: Numerisk: Potens: Procent: Produkt: Promille: Reciprok: Reducere: Subtrahend: Subtrahere: Subtraktion: Et tal, der skal lægges til. Lægge til. Sammenlægning. Taltegn. Cifre efter komma betegnes decimaler. Forskellen mellem to størrelser. Et tal, der skal divideres. Dele. Deling. Et tal, der divideres op i et andet tal. Eksponenten til f.eks. tallet 7 5 er det tal, 5, der angiver, hvor mange gange tallet 7 skal ganges med sig selv. Et tal, der skal ganges med et eller flere andre tal. Resultat af en division. Et tal, hvorfra der skal trækkes et andet tal. Eks.: 7 3 = 4. Her er 7 minuend. Gange. Gangning. Ved den numeriske værdi for et tal forstås tallets værdi uden hensyn til fortegnet. Et produkt af ens størrelser. 1 procent (1 %) af a = en hundrededel af a. Resultat af en multiplikation. 1 promille (1 ) af a = en tusindedel af a. Ved den reciprokke værdi af et tal forstås 1 divideret med tallet. Forenkle. Et tal, der skal trækkes fra et andet tal. Eks.: 7-3 = 4. Her er 3 subtrahend. Trække fra. Fratrækning. Faglig regning Side 13 af 16

14 Symboler + - : ~ ( ) evt. [ ] "Plus" mellem 2 tal viser, at disse skal lægges sammen. "Plus" kan også bruges som fortegn, idet størrelsen +a kaldes positiv, såfremt a er større end nul. "Plus", anvendt som fortegn, kan udelades og er da underforstået. "Minus" mellem 2 tal viser, at det sidste tal skal trækkes fra det første. "Minus" kan bruges som fortegn, idet størrelsen -a eller (-a) kaldes negativ, såfremt a er større end nul. Multiplikationstegnet betyder, når det står mellem 2 tal, at disse skal multipliceres, f.eks. a. b. Divisionstegnet mellem 2 tal betyder, at det første tal skal divideres med det sidste tal, f.eks. a : b. Tegnet betyder "svarer til" eller "ækvivalent med". Parentesen viser, at den størrelse, der står inde i den, skal betragtes som en størrelse med hensyn til tegnet før parentesen. Parenteser, der har plus foran, kan hæves uden videre. Eks.: +(a + b - c) = a + b c. Parenteser, der har minus foran, kan kun hæves, hvis fortegnene for samtlige størrelser i parentesen ændres. Eks.: -(a + b - c) = - a - b + c. Er der flere parenteser inden i hinanden, må de inderste parenteser hæves først. Det kan i disse tilfælde være praktisk at give parenteserne forskellig form, f.eks. () og [ ]. = => >,< I I Lighedstegnet betyder "er lig med" og bruges mellem 2 lige store størrelser. Tegnet betyder "medfører". Ulighedstegnet betyder, når det står mellem 2 størrelser, at de er ulige store, og spidsen vender altid mod den mindste størrelse, f.eks. 7 < 12 og 12 > 1. Tegnene og læses, når de står mellem 2 størrelser, som henholdsvis "mindre end eller lig med" og "større end eller lig med". Tegnet angiver et tals numeriske værdi, dvs. tallets værdi uden hensyn til fortegnet. F.eks., betyder I X I den numeriske værdi af X. Eks.: Haves X = -2, er I X I =2. Faglig regning Side 14 af 16

15 Potenser af 10 Potenser af 10 har følgende forkortede betegnelser: Potenser af 10 Symbol Eks M(mega) 1 Mm 10 3 k(kilo) 1 km 10-3 m(milli) 1 mm 10-6 μ(mikro) 1 μm 10-9 n(nano) 1 nm Det græske alfabet Tegn Navn α alfa β beta γ gamma δ delta ε epsilon ζ zeta η eta θ theta ι iota κ kappa λ lambda μ my ν ny ξ ksi ο omikron π pi ρ ro ς final sigma (Anv. hvis sigma står som sidste bogstav i ordet.) σ sigma (Anv. hvis bogstavet sigma står inde i ordet.) τ tau υ ypsilon φ fi χ khi ψ psi ω omega Romertal M 1000 D 500 C 100 L 50 X 10 V 5 I 1 I modsætning til vort eget talsystem (positionssystemet), hvor det er enkeltcifrenes plads (position) i det store tal, der giver dem værdi og derfor kan "læses", må der ved romertallene foretages en beregning, en sammenlægning, og dette talsystem kaldes derfor additions-systemet. Eksempel: Når der skrives tallet 1312, fortælles efter positionssystemet, alene ved brug af cifrene og deres plads i tallet, at der er 1 tusinde 3 hundrede 1 tier 2 enere Faglig regning Side 15 af 16

16 Modsat må ved additionssystemet (romertal) de enkelte områder udregnes: MCCCXII betyder M = CCC = = 300 X=10 10 II=2 1 = 2 dvs Eksempel: 1967 med romertal: MCMLXVII 1588 med romertal: MDLXXXVIII 659 med romertal: DCLIX CMIX 2523 med romertal: MMDXXIII Bemærk, at når et mindre tal står foran et større tal, skal det mindre tal trækkes fra det større tal. F.eks. er romertallet XC lig med 90, idet der her skal trækkes 10 (X) fra 100 (C). Der må højst stå et mindre tal foran et større tal. Kilde: Faglig regning, DAK, Apoteksassistentskolen, juni 1995 af Inger Sedum m.fl. Faglig regning Side 16 af 16

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12 7.,. og 9. klasse Regler for brøker Ægte og uægte brøker En ægte brøk er en brøk mellem 0 og. Ægte brøk Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion) 9 En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg.

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. . Hvad er brøker?. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitlist - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. Tallet øverst i brøken kaldes tælleren. Tallet

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

Mattip om. Brøker 2. Tilhørende kopier: Brøker 2 og 3. Du skal lære: Om addition af brøker. At forkorte en brøk. At forlænge en brøk

Mattip om. Brøker 2. Tilhørende kopier: Brøker 2 og 3. Du skal lære: Om addition af brøker. At forkorte en brøk. At forlænge en brøk Mattip om Brøker 2 Du skal lære: Om addition af brøker Kan ikke Kan næsten Kan At forkorte en brøk At forlænge en brøk At gange en brøk med et helt tal Tilhørende kopier: Brøker 2 og 2016 mattip.dk 1 Brøker

Læs mere

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011 Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Mattip om. Decimaltal 2. Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2. Du skal lære om: Kan ikke Kan næsten Kan. Decimaltal og titalssystemet

Mattip om. Decimaltal 2. Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2. Du skal lære om: Kan ikke Kan næsten Kan. Decimaltal og titalssystemet Mattip om Decimaltal 2 Du skal lære om: Decimaltal og titalssystemet Kan ikke Kan næsten Kan Decimaltal skrevet som en brøk Addition med decimaltal Faglig læsning Tilhørende kopi: Decimaltal 1 og 2 2016

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin:

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin: MATEMATIK Basismål i matematik på 1. klassetrin: at kunne indgå i samtale om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik at kunne afkode og anvende tal og regnetegn og forbinde dem

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem...2 Lidt om, hvorledes computeren anvender det binære talsystem...5 Lyst til at lege med de binære tal?...7 Addition:...7

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Lektion 4 Brøker og forholdstal

Lektion 4 Brøker og forholdstal Lektion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker - nogle eksempler... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal...

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Negative cifre n. I et positionssystem skriver man et tal på formen xn a + xn 1a

Negative cifre n. I et positionssystem skriver man et tal på formen xn a + xn 1a Af Peter Harremoës, Herlev Gymnasium Indledning De fleste lærebogssystemer til brug i gymnasiet eller HF indeholder et afsnit om vort positionssystem. Det bliver gerne fremstillet som noget af det mest

Læs mere

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 1 Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 2 1. Fortegn. 1.Fortegnsregler og udregningsrækkefølger - En introduktion med opgaver

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal T ALKUNNEN 6 Allan C Allan C.. Malmberg Tilnærmede tal og computertal INFA Matematik - 2000 1 INFA - IT i skolens matematik Projektledelse: Allan C. Malmberg Inge B. Larsen INFA-Klubben: Leif Glud Holm

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen.

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke addition bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke - decimaltal bunker osv. Det kan desuden vise decimaler og dermed give eleven visuel støtte

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Side til side-vejledning. 1 Tal. Faglige mål. Division. Potenser. Talfølger

Side til side-vejledning. 1 Tal. Faglige mål. Division. Potenser. Talfølger Side til side-vejledning 1 Tal Faglige mål Kapitlet Tal tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Division: kunne regne division med decimaltal og negative tal samt kende til anvendelsen af division i

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Negative tal...7 Parenteser...9 Brøkstreger...1 Tekst og regnestykker hvad passer sammen?... Potenser...

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser

Læs mere

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne N, Z, Q og R. kan anvende de naturlige tal, hele tal, rationale tal og reelle tal i forskellige

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Naturfag - naturligvis. 1. Introduktion

Naturfag - naturligvis. 1. Introduktion Naturfag - naturligvis af Kenneth Hansen 1. Introduktion Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Introduktion Indhold 1. Rapportens svingningstid. Den naturvidenskabelige metode

Læs mere

uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter 33-35 Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6

uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter 33-35 Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6 Årsplan Matematik 5.klasse 2014/2015 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 5, som består af en grundbog og en opgavebog. Der vil derudover blive givet andre typer af opgaver, og der

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

BEVISER TIL KAPITEL 3

BEVISER TIL KAPITEL 3 BEVISER TIL KAPITEL 3 Alle beviserne i dette afsnit bruger følgende algoritme fra side 88 i bogen. Algoritme: Fremgangsmåde til udledning af forskellige regneregler for differentiation af forskellige funktionstyper

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6

Uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6 Årsplan Matematik 5.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 5, som består af en grundbog og en arbejdsbog. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 5 samt opgaver

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Tal og Regneoperationer

Tal og Regneoperationer Tal og Regneoperationer Frank Villa 3. juli 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

>> Analyse af et rektangels dimensioner

>> Analyse af et rektangels dimensioner >> Analyse af et rektangels dimensioner Kommensurabilitet Tag et stykke kvadreret papir og klip ud langs stregerne et rektangel så nogenlunde stort og tilfældigt. Nu vil vi finde forholdet mellem længde

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Omskrivningsgymnastik

Omskrivningsgymnastik Omskrivningsgymnastik Frank Villa 29. december 2013 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

MÅLESTOKSFORHOLD HFB 2012 / 13. Målestoksforhold OP SL AG. Byggecentrum

MÅLESTOKSFORHOLD HFB 2012 / 13. Målestoksforhold OP SL AG.  Byggecentrum MÅLESTOKSFORHOLD Målestoksforhold 340 MÅLEENHEDER Måleenheder Omsætning: Gl. dansk mål metermål gl. engelsk mål (= amerikansk mål). Se også: Målesystemer og enheder. Gl. dansk mål Metermål Gl. engelsk

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel Grundlæggende matematiske begreber del Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse ALGEBRAISKE UDTRYK... 3 Regnearternes

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 2. KLASSE 2016/17 I

ÅRSPLAN MATEMATIK 2. KLASSE 2016/17 I ÅRSPLAN MATEMATIK 2. KLASSE 2016/17 I de enkelte undervisningsforløb indgår der mål fra både de matematiske kompetencer og fra de 3 stofområder: Matematiske kompetencer Eleven kan handle hensigtsmæssigt

Læs mere

Tal og Regneoperationer

Tal og Regneoperationer Tal og Regneoperationer Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division... 19 Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... 4 Sammensætning af regnearterne Side 18 Plus, minus, gange og division

Læs mere

3. Hold ALT nede, og tryk på F1 (så snart du har gjort det, behøver du ikke længere holde ALT nede).

3. Hold ALT nede, og tryk på F1 (så snart du har gjort det, behøver du ikke længere holde ALT nede). Der er 3 måder at indsætte græske symboler eller andre symboler ind i Notes. Metode 1) For at indtaste græske symboler i Lotus Notes har du følgende muligheder : Hold ALT nede, og tryk på F1 to gange lige

Læs mere

Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse

Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Om grundbogen Format er et læremiddel, som både har en grundbog med 8 hovedafsnit, et tilhørende evalueringsmateriale og til hvert af hovedafsnittene er der ligeledes

Læs mere

CITIZEN TM CX-85. Strimmelregner. Instruktionsmanual

CITIZEN TM CX-85. Strimmelregner. Instruktionsmanual ITIZEN TM X-85 Strimmelregner Instruktionsmanual BESKRIVELSE AF TASTATUR OG KNAPPER... Slettetast (clear entry / clear) Anvendes til at slette et forkert indtastet beløb. Øvrige indhold af hukommelsen

Læs mere

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Algebra med Bea Bea Kaae Smit nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende regler 7 3.1 Tal..........................

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Dansk Skoleforening for Sydslesvig. Læseplan for. Matematik i Hjælpeskolen

Dansk Skoleforening for Sydslesvig. Læseplan for. Matematik i Hjælpeskolen Dansk Skoleforening for Sydslesvig Læseplan for Matematik i Hjælpeskolen 2004 Indholdsfortegnelse til læseplan for matematik i hjælpeskolen Indholdsfortegnelse side 2 Formål side 2 Centrale kundskabs-

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Omskrivningsgymnastik

Omskrivningsgymnastik Omskrivningsgymnastik Frank Villa 16. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

GrundlÄggende. Bogstavregning. for stx og hf Karsten Juul

GrundlÄggende. Bogstavregning. for stx og hf Karsten Juul GrundlÄggende Bogstavregning for st og hf 01 Karsten Juul 1. LigevÄgt bevares når vi träkker fra begge sider... 1. LigevÄgt bevares IKKE når vi träkker fra venstre side... 1. LigevÄgt bevares når vi dividerer

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Årsplan for matematik 2013/2014

Årsplan for matematik 2013/2014 33 Valg af regningsart Matematikundervisningen vil komme til at indeholde forskellige arbejdsformer med vægt på klasseundervisning, diskussion, gruppearbejde og selvstændigt arbejde. Derudover vil vi fortsætte

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere