Sammensætning af regnearterne

Transkript

1 Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... 4 Sammensætning af regnearterne Side 18

2 Plus, minus, gange og division Udregn: Udregn: Regnestykkerne ovenfor er ens. Tallene er blot skrevet i forskellig rækkefølge. Man kan bytte rundt på tallene i et plus-minus-regnestykke, som man vil, men regnetegnene skal følge med tallene (der står normalt et usynligt plus foran det forreste tal). Forestil dig at: - du skal have 8 kr., 6 kr. og kr., - du skal af med 5 kr. og 4 kr. Du vil ende med at have 7 kr. uanset hvilken rækkefølge tingene sker i. (I praksis kan du naturligvis få et problem, hvis du skal af med penge først, og du ingen har). Man kan også tænke således: Her samler man plus-tallene og minus-tallene i hver sin ende af regnestykket. Udregn: 4 6 : 5 : Udregn: 5 4 : 6 : 4 6 : 5 : 4 : 5 : 8 5 : 40 : 0 4 : 6 : 0 : 6 : 10 : 60 : 0 Regnestykkerne ovenfor er ens. Tallene er blot skrevet i forskellig rækkefølge. Man kan bytte rundt på tallene i et gange-divisions-regnestykke som man vil, men regnetegnene skal følge med tallene (der står normalt et usynligt gange foran det forreste tal). Sammensætning af regnearterne Side 19

3 I lange regnestykker skal man gange og dividere før man lægger sammen og trækker fra. Udregn: : Udregn: 7 1 : 4 8 : : : 4 8 : På en god regnemaskine (en matematik-regner) kan du indtaste opgaverne, som de står. En mindre god regnemaskine vil typisk give 14, hvis man indtaster opgaven til venstre. Hvis opgaverne er lange - som den til højre - kan det være en fordel at skrive dem op således: 7 1 : 4 8 : Så kan man f.eks. let se, at 4-tallet i anden linie er resultatet af 8 : 6. Negative tal Negative tal er tal, der er mindre end nul. Tallene er ikke så svære at forstå, hvis man tænker på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto. Der findes specielle regneregler for negative tal. Nogle af dem er lette at forklare ud fra praktiske eksempler. Andre er svære at forklare. Du må blot acceptere, at de gælder. Udregn: 5 8 Udregn: 5 ( 8) ( 8) Opgaverne ligner hinanden, men de bør tænkes lidt forskelligt. I opgaven til venstre trækker du et positivt tal fra et andet positivt tal, men resultatet er negativt. Forestil dig, at du har 5 kr. på en Dankort-konto og betaler en vare til 8 kr. med kortet. Så vil der være - kr. på kontoen (overtræk). I opgaven til højre lægger du et positivt og et negativt tal sammen. Forestil dig, at har 5 kr. på en konto og -8 kr. (overtræk) på en anden konto. Du finder det samlede beløb ved at lægge tallene sammen. Sammensætning af regnearterne Side 0

4 Udregn: 6 ( 4) Udregn: ( 7) 6 ( 4) 10 fordi 6 ( 4) svarer til 6 4 ( 7) 4 fordi ( 7) svarer til 7 Når man trækker et negativt tal fra, skal man reelt lægge til, fordi to minusser efter hinanden giver plus. Tænk på et minus-stykke som en beregning af forskellen på to tal. Tegningen til højre viser, at forskellen på -4 og 6 er Når man ganger og dividerer med negative tal gælder disse regler og : : og : Udregn: ( 5) Udregn: ( 4) : 4 ( 5) 15 på grund af regnereglen: Forestil dig, at der på forskellige bankkonti alle står -5 kr. (overtræk). I alt står der -15 kr. på de konti. ( 4) : 4 6 på grund af regnereglen: : Forestil dig, at en gæld på 4 kr. deles i 4 lige store gælds-portioner. Hver portion bliver en gæld på 6 kr. Udregn: - 4 ( ) Udregn: ( 0) : ( 5) 4 ( ) 8 på grund af regnereglen: Dette eksempel er svært at forklare. ( 0) : ( 5) 4 på grund af regnereglen: : Forestil dig, at en gæld på 0 kr. skal deles i mindre gælds-portioner på 5 kr. Der bliver 4 gælds-portioner. Sammensætning af regnearterne Side 1

5 Lig med, større end og mindre end Du kender lighedstegnet. Man skriver 4, fordi er lig med 4. Man kan også skrive eller 117, 117,. Der findes også et tegn for større end og et tegn for mindre end. De ser således ud: 7 > 5 betyder at 7 er større end 5 Det er faktisk det samme tegn, men det vender hver sin vej. Tegnet åbner sig altid imod det største tal. < 8 betyder at er mindre end 8 Der er også tegn for større end eller lig med og mindre end eller lig med. De ser sådan ud: og. Parenteser og brøkstreger Hvis der er parenteser i lange regnestykker, skal parenteserne udregnes først. Udregn: 4 (8 ) Udregn: 6 (4 ) : 5 4 (8 ) (4 ) : 5 6 (1 ) : : En brøkstreg betyder det samme som et divisions-tegn. Hvis der er regnestykker over eller under brøkstregen, skal de udregnes før man dividerer. Hvis der er brøkstreger i lange regnestykker, skal de - ligesom parenteser - udregnes først. Udregn: Udregn: Sammensætning af regnearterne Side

6 Skriv uden brøkstreg. Skriv 18 : (10 4) med brøkstreg (5 7) : (9 6) I opstillingen med brøkstreg vil mellemregningen hedde 4. 1 I opstillingen uden brøkstreg vil mellemregningen hedde 4 1 :, og det er naturligvis det samme I opstillingen uden brøkstreg vil mellemregningen hedde 18 : 6. I opstillingen med brøkstreg vil mellemregningen hedde, 18 6 og det er naturligvis det samme. Matematikere synes normalt, at opstillinger med brøkstreger er de pæneste, men hvis man skal indtaste regnestykkerne i et regneark eller på en regnemaskine, kan det være nødvendigt at skrive vandret. I eksemplet til venstre kan man fx taste 4 ( 5 7 ) ( 9 6 ) på regnemaskinen. Skriv uden brøkstreg. Skriv 8 5 : 4 : 10 på en brøkstreg : : : 4 : I eksemplet til venstre skal man dividere med 4, fordi 8 4, men resultatet bliver det samme, hvis man først dividerer med og derefter dividerer med 8. Kurt køber fem dage om ugen dagens ret og et glas juice? Hvor meget betaler han i alt om ugen? Skriv både et regnestykke med parentes og et regnestykke uden parentes. Man kan enten skrive 5 (0 4) kr. eller man kan skrive kr. Kantinepriser Dagens ret... 0 kr. Juice, pr. glas... 4 kr. Tænk selv over, hvorfor regnestykkerne er ens. Sammensætning af regnearterne Side

7 Potenser og rødder Hvis man ganger det samme tal med sig selv mange gange, kan man skrive det som en potens. Skriv som en potens. Udregn også resultatet. Skriv 7 5 som et almindeligt gangestykke. Udregn også resultatet Man siger seks i fjerde. På regnemaskinen trykkes 6 ^ 4 for at beregne resultatet Man siger fem i syvende. Eksemplerne viser at resultaterne af potens-udregninger ofte bliver meget store. Bemærk at potens-knappen også kan se således ud: y x på regnemaskinen. Den mest almindelige potens-beregning er at sætte i anden potens. De fleste regnemaskiner har en i anden-knap. Den ser således ud: x. For at finde 5 tastes 5 x og man får Bemærk: (5) giver også 5, fordi ( 5) ( 5) 5, men det er vigtigt at huske parentesen. Rødder er det modsatte af potenser. Find 16 Find 8 16 kaldes for kvadratroden af 16. Man får fordi eller 4 4 er 16. Man skulle tro, at 16 også kan være 4, fordi 8 kaldes både for den tredje rod af 8 og for kubikroden af 8. Man får fordi 8 er 8. eller ( 4) er 16 (husk regnereglen: ). Men hvis man vil have det negative tal med, skriver man normalt ± 16. Og 16 betyder 4. Regnemaskiner kan beregne kvadratrødder med denne knap x. Regnemaskiner kan også beregne kubikrødder, men metoden varierer fra maskine til maskine. Sammensætning af regnearterne Side 4