Historiske matematikere
|
|
- Rasmus Hald
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Historiske matematikere Meget af den matematik. I arbejder med i skolen, blev udviklet for år siden. Dengang havde man hverken papir lommeregner eller computer som man kunne bruge til at skrive tal og tegn på. De første matematikere skrev og tegnede på jorden, på en vokstavle eller på papyrus. INTRO Vores viden om den første matematik, der blev udviklet, stammer bl.a. fra en papyrus, der er skrevet ca fkr Den blev fundet i Egypten af en mand, der hed Rhind, og kaldes derfor Rhind Papyrus. Især grækerne er kendt for at udvikle matematik og skrive matematikken ned. Det vigtigste skrift om den første matematik er Euklids Elementer fra ca. 300 fkr Det handler om den matematik, især grækerne havde udviklet på den tid. I dette kapitel kan I arbejde med fire forskellige matematikere og noget af den matematik, som de udviklede. HISTORISKE MATEMATIKERE 99
2 PRÆSENTATION HISTORISKE MATEMATIKERE Thales levede i år fkr B var græker.l, er den første matematiker vi kender kunne finde højden af Keopspyramiden med et målebånd og en stok. Side Euklid levede i år fkr var græker kaldes geometriens fader skrev Euklids Elementer der blev meget kendt. Side I f S! äädan kan I aroejde meokapmet 1 kan læse om de fire matematikere og arbejde med opgaver om den matematik, de udviklede. I kan arbejde i grupper og vælge at gå i dybden med en af de fire matematikere. I kan også læse om flere af dem og arbejde med opgaver fra hver af dem. Når I har arbejdet med kapitlet, kan 1 præsentere jeres arbejde for resten af klassen. På side 110 er der ideer til præsentationen. 100 HISTORISKE MATEMATIKERE
3 '".v^^^h V''M^^^^^H 1 ^^L. >^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^k. 1 Archimedes levede i år fkr var græker udviklede en regel, som vi i dag kalder Archimedes lov. har en kegle, kugle og cylinder på sin ^^^^- Side Gauss levede i år e.kr var tysker kaldes matematikkens konge. arbejdede med teorier om tal. Side Indhold og må I dette kapitel skal I arbéjbelniea historisk matematit med udgangspunkt i fire matematikere. Målet er at I lærer nogle af de første matematikere at kende og forstår deres betydning for den matematik, vi kender i dag. får erfaringer med at undersøge og løse matema- ; tiske problemer ^ samarbejder med andre, når I løser opgaver ved hjælp af matematik. bliver bedre til at fremlægge jeres arbejde for andre. HISTORISKE MATEMATIKERE 101
4 THALES Thales var en veluddannet græker fra Milet, der rejste meget rundt i Babylon og Grækenland. Han er kendt for at være den, der fandt en metode til at beregne højden af bl.a. Egyptens pyramider Thales overraskede egypterne ved at beregne højden af Keopspyramiden ved kun at bruge et målebånd og sin matematiske viden. Han satte en stok i jorden og målte længden af både stokkens og pyramidens skygge, som solens stråler dannede. Tegningen nederst på siden viser hvordan han forestillede sig to retvinklede trekanter - den store trekant ved pyramiden og den lille trekant ved stokken var ligedannede! Se på tegningen. a Hvad betyder det, at trekanterne er ligedannede? b Hvad er forholdet mellem de to vandrette sider i trekanterne? c Hvordan tror I, Thales fandt højden af pyramiden? d Hvor høj er Keopspyramiden? 1 m 1,2 m 102 HISTORISKE MATEMATIKERE
5 Der findes mange historier om Thales. En af dem viser at Thales var meget snedig. Thales arbejdede en gang ved en saltmine. Herfra skulle æsler bære saltet ud til en havn. For at komme ud til havnen skulle æslerne krydse en lavvandet flod. En dag faldt et af æslerne i vandet med sin last. Noget af det salt, der var bundet fast til æslets ryg, blev opløst i vandet. Æslet opdagede da, at lasten var blevet lettere og lod sig siden falde i vandet med vilje, hver gang det krydsede floden. På den måde gik en del af saltet tabt. Men Thales fandt en løsning. Han sørgede for at æslet næste gang blev lastet med svampe i stedet for med salt. Da æslet igen lod sig falde i vandet, sugede svampene vand til sig, og lasten blev meget tungere end før Herefter holdt æslet op med sine narrestreger! 2 Thales undersøgte en cirkels periferivinkler og gjorde en opdagelse om periferivinkler der spænder over diameteren. Se på tegningen. 3 Thalesfandt ud af noget særligt om vinklerne i ligebenede trekanter periferivinkel Tegn en cirkel og dens diameter i et geometriprogram eller på papir Tegn en tilfældig periferivinkel, der spænder over diameteren. Mål periferivinklen. Tegn mindst fire andre cirkler med hver sin diameter Tegn på samme måde en periferivinkel, der spænder over diameteren i hver cirkel. Mål hver periferivinkel. Hvad opdager I om periferivinkler der spænder over diameteren? Tegn mindst fire forskellige ligebenede trekanter i et geometriprogram eller på papir Mål alle tre vinkler i hver trekant. Hvad opdager I om vinklerne i ligebenede trekanter? HISTORISKE MATEMATIKERE 103
6 EUKLID Euklid studerede som ung i Athen. Senere kom han til universitetet i Alexandria i Egypten, hvor de bedste studerende fra hele verden var samlet. Euklid underviste på universitetet og blev leder af den matematiske afdeling. Der findes en lille historie om Euklids undervisning på universitetet. Engang deltog kongen i hans undervisning i geometri. Midt i det hele afbrød kongen undervisningen. Han spurgte, om der ikke var en lettere måde at lære geometri på, for han havde ikke tid til at lære alt det, som Euklid fortalte. Euklid svarede klogt, at der i den virkelige verden findes to veje - en for almindelige mennesker og en for kongen, men i geometrien er der kun én vej. Der var altså ikke nogen let måde, som kongen kunne lære geometri på! I Euklids Elementer kan man læse, at hvis den ene side i en tilfældig trekant foriænges, erden udvendige vinkel større end hver vinkel inde i trekanten. a Tegn tre tilfældige trekanter i et geometriprogram eller på papir Kald vinklerne A, B og C. b Forlæng siden AC i hver trekant, så der opstår en udvendig vinkel ved siden af C. Kald vinklen D. c Mål vinklerne, og udfyld et skema som vist nederst. d Hvilke sammenhænge opdager I? Trekant 1 Trekant 2 Trekant 3 ^ A ^ B ^C ^ D ^ A + ^ B + ^ C ^ A+^ B ^ C+^ D 104 ^ M HISTORISKE MATEMATIKERE
7 Euklid undersøgte bl.a., hvilke figurer det er muligt at tegne med passer og lineal, og hvad der er karakteristisk ved disse figurer Han fandt rigtig mange egenskaber fx at hvis en trekant og et parallelogram har samme højde og grundlinje, så er parallelogrammets areal dobbelt så stort som trekantens. Det blev hurtigt et krav, at de, der studerede matematik og naturvidenskab, skulle læse og forstå Euklids Elementer så Euklid har haft utrolig stor betydning for matematikkens historie. Euklid udviklede ikke selv alt det matematik, han skrev ned, men han var dygtig til at samle den matematik, man kendte dengang. De fleste af datidens matematiske opdagelser blev samlet på 133 ruller pergament. Den samling hedder Euklids Elementer Euklid bliver ofte kaldt geometriens fader Det meste af den geometri, I arbejder med i skolen, er euklidisk geometri. Euklid udviklede en metode til at finde det største tal, som går op i to andre tal. Man kalder tallet den største fælles divisor. Metoden hedder Euklids algoritme og er smart at kende, når man skal forkorte brøker Herunder er Euklids algoritme brugt til at forkorte f-. Hvad er det største tal, der går op i både 427 og 183? Brug Euklids algoritme til at forkorte brøkerne: Ö Euklids algoritme Dividér det største af de to tal med det mindste. Hvor meget er der til rest? Hvis resten er 0, er det tal, 1 dividerede med, det største tal, der går op i begge tal. Hvis resten ikke er 0, skal 1 dividere resten op i det tal, 1 sidst dividerede med. Fortsæt, indtil resten bliver 0. Det tal, 1 dividerede med og fik 0 som rest, er det største tal, som går op i begge tal. 1 kender nu den største fælles divisor og kan forkorte brøken. Eksempel 75:45 = I.Rest :30= I.Rest :15 = 2. Rest 0. Divisionen med IS gav 0 som rest. 15 er det største tal, der går op i både 45 og ;1 S :15 5 HISTORISKE MATEMATIKERE 105
8 EMNE ARCHIMEDES Archimedes var en meget tænksom mand, der kom fra Sicilien. Han studerede nysgerrigt ting omkring sig og ville fx gerne tælle alle stjernerne på himlen og sandkornene på stranden. Han stillede altid spørgsmål og forventede et svar Som ung kom Archimedes til Alexandria i Egypten, hvor verdens bedste universitet på den tid lå. Her fik han den berømte lærer Euklid. Archimedes undersøgte ting, der blev puttet ned i vand. En sten føles lettere i vand end oppe over vandet. Når stenen jer i vandet, hjælper vandet med til at bære stenen. Hans undersøgelser førte til en regel, som man kalder Archimedes lov: En genstand, der sænkes ned i vand, taber lige så meget vægt som vægten af det vand, den fortrænger Archimedes fandt mange matematiske sammenhænge. Han blev så begejstret for sin opdagelse af sammenhængen mellem rumfanget af en kegle, kugle og cylinder at han gerne ville have figurerne på sin grav. 1 I skal prøve at finde sammenhængen mellem rumfanget af en kegle, kugle og cylinder Kegle Kugle Cylinder Kegle Kugle Cylinder Diameter 10 cm 10 cm 10 cm 15 cm 15 cm 15 cm Højde 10 cm - 10 cm 15 cm - 15 cm Rumfang Find rumfanget af figurerne, og udfyld et skema som vist. Brug formelsamlingen bagerst i bogen. Hvor mange gange er kuglens rumfang større end keglens rumfang, når diameter og højde i keglen er det samme som kuglens diameter? Hvor mange gange er cylinderens rumfang større end keglens rumfang, når diameter og højde er ens? Beskriv sammenhængen mellem rumfanget af en kegle, kugle og cylinder med samme diametre og højder 106 HISTORISKE MATEMATIKERE
9 Der fortælles en historie om Archimedes og den græske konge, Hiero. Hiero havde en gang fået en guldsmed til at lave en guldkrone. Archimedes skulle hjælpe Hiero med at finde ud af, om guldkronen var af ægte guld, eller om der var blandet et andet metal i. Ideen til måden at undersøge det på fik Archimedes, da han steg ned i et badekar Karret var fyldt med vand til randen, så noget af vandet løb ud over kanten. Archimedes tænkte, at det vand, der løb ud over kanten, måtte fylde lige så meget som han selv. Hvis en klump guld med samme vægt som Archimedes blev sænket ned i vandet, ville der ikke løbe lige så meget vand over, for en klump guld med samme vægt fylder ikke lige så meget som Archimedes. Archimedes sprang op af badekarret og løb nøgen gennem byens gader mens han råbte: "Heureka!", der betyder: "Jeg har fundet ud af det". Kronen og en klump guld med samme vægt som kronen blev sænket ned i hver sit kar fyldt med vand. Der løb mest vand over kanten fra det kar hvor kronen blev nedsænket. Kongen var altså blevet narret, kronen bestod ikke af ægte guld! Der var blandet et andet metal i, som vejede mindre end guld. I skal prøve at finde sammenhængen mellem en kugles overfladeareal og en cylinders krumme overflade. En cylinders krumme overflade er arealet af overfladen uden top og bund. Brug evt. formelsamlingen bagerst i bogen. a Find den krumme overflade af en cylinder med en diameter og højde på 10 cm. 15 cm. 20 cm. b Find overfladearealet af en kugle med en diameter på 10 cm. 15 cm. 20 cm. c Hvad er sammenhængen mellem en kugles overfladeareal og en cylinders krumme overflade? HISTORISKE MATEMATIKERE 107
10 EMNE GAUSS Gauss var allerede som lille temmelig kvik. Da han var 3 år opdagede han fejl i sin fars regnskab, og det siges, at Gauss kunne tælle, før han kunne tale! kunne straks fortælle læreren det rigtige resultat. Læreren troede, at Gauss kendte opgaven på forhånd, men det gjorde han ikke - han var et geni. Også i skolen imponerede han sin lærer Som 9-årig fik hans klasse til opgave at lægge alle hele tal fra 1 til 100 sammen. De andre drenge i klassen regnede længe, men Gauss Gauss kunne hurtigt finde summen af de første 100 hele tal. I skal i første omgang finde summen af de første 10 hele tal uden at bruge lommeregner Tip: Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. Læg tallene sammen i par fra hver sin ende. Find antallet af par og summen af hvert par Gauss fandt mange sammenhænge mellem tal og metoder til at regne ting hurtigt ud. 1 skal finde en metode til at beregne gennemsnittet af en række af lige tal. Eksempler: = S =? a Udfyld et skema som vist. a Hvad er summen af de første 10 hele tal? 12 hele tal? 20 hele tal? m 25 hele tal? 100 hele tal? Antal lige tal Gennemsnit b Kan I lave en regel? b Kan I lave en regel? los HISTORISKE MATEMATIKERE
11 Gauss kom fra et fattigt hjem. Faderen mente ikke, at han skulle begrave sig i bøger Han burde i stedet lære et håndværk ligesom sin far så han kunne hjælpe med at tjene penge til familien. Men en hertug opdagede, hvor dygtig Gauss var til matematik, og tilbød at betale for hans undervisning. Gauss blev professor i matematik og skrev bl.a. om sammenhænge mellem tal. Han beskæftigede sig også med astronomi, landmåling og fysik. Gauss løste mange matematiske problemer og han regnes for at være en af de tre største matematikere. Man kalder ham matematikkens konge. Gauss elskede at beskæftige sig med tal og brugte meget tid på at tælle primtal. Da han døde, havde han lavet en oversigt over alle primtallene op ti! En kvindelig matematiker fra Frankrig, Sophie Germain, arbejdede videre med den matematik, som Gauss havde udviklet. Hun er en af de få kvindelige matematikere, der er blevet kendt. Sophie Germain fandt Happy numbers". m Sæt hvert ciffer anden V y = 1 = 9 M Læg de to nye tal sammen 1 +9 = 10 Sæt hvert ciffer i resultatet i anden 1^=1 0^ = 0 Læg de to nye tal sammen 1+0 = 1 Hvis resultatet ender med at blive 1, kalder man starttallet for et Happy number". 13 er derfor et Happy number". Hvis resultatet ikke ender med at blive 1, men bliver ved med at køre i ring, er det ikke et Happy number". 15 er fx ikke et Happy number". a Undersøg, om disse tal er Happy numbers": b Undersøg andre tal, og find flere Happy numbers". HISTORISKE MATEMATIKERE 109
12 POINTER HVAD VED DU NU OM...? Skriv om dit arbejde med kapitlet - brug evt. din elektroniske logbog. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: Hvad valgte 1 at arbejde med og hvorfor? Hvilken betydning har den matematiker I arbejdede med, haft for udviklingen af matematik? Hvordan var jeres samarbejde i gruppen? Hvordan valgte I at fremlægge for klassen? Hvad fungerede godt, da 1 fremlagde? Hvad vil I gøre anderledes næste gang? I skal præsentere jeres arbejde for resten af klassen. Brug forslagene her på siden eller jeres egne idéer Idéer til præsentation Fortæl om jeres matematiker: Hvor og hvornår levede han? Hvad huskes han især for? Hvad gjorde størst indtryk på jer? Vælg mindst en opgave ud, som I har arbejdet med, og fortæl: Hvordan arbejdede 1 med opgaven? Hvad lærte I? Overvej, om resten af klassen skal løse en af de opgaver som I har arbejdet med. ^:^^^v 110 HISTORISKE MATEMATIKERE
Geometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereAreal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO
Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede
Læs mereFraktaler INTRO. FRAKTALER M l 57
Fraktaler De fleste figurer, I arbejder med i matematiktimerne, har rette linjer eller glatte kurver fx rektangler og cirkler Disse figurer kan ofte bruges til at beskrive menneskeskabte ting som fx bygninger
Læs mereDrengenes viden om pyramider
Fibonacieprojekt Pyramider - Matematik 7. klasse - Lundergårdskolen 1. Elevernes observationer: Eleverne startede med at sidde alene og skrive hvad de vidste om pyramider. Eleverne var delt i en drenge-
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereMattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer
Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs mereBrug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.
Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.
Læs merebrikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereareal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereDet gamle Egypten Fortalt i billedfrise og tekst af 4. årgang
Det gamle Egypten Fortalt i billedfrise og tekst af 4. årgang 2013-2014 Pyramider Manden går ved siden af to okser, fordi okserne skulle trække stenen. Stenen skulle bruges til bygge pyramiderne. Der
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereTema: Kvadrattal og matematiske mønstre:
2 Indholdsfortegnelse: Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: Side 4: Side 5: Side 9: Side 10: Side 12: Side 14: Side 15: Side 16: Side 19: Side 20: Side 21: Side 23: Problemformulering. En nem tilgang
Læs merematematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1
33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs merecvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty
cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11
Læs mere16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it
16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs meregeometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereUge Emne Formål Faglige mål Evaluering
Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig
Læs mereÅRSPLAN 3. KLASSE MATEMATIK 2016/2017 Eva Bak Nyhuus
ÅRSPLAN 3. KLASSE MATEMATIK 2016/2017 Eva Bak Nyhuus Formål for faget matematik: At eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører deres dagligliv. Undervisningen
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereFra tilfældighed over fraktaler til uendelighed
Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereStephanie S. Gregersen Frederik M. Klausen Christoffer Paulsen. Ballonprojekt 2010. Matematik Fysik Kemi Teknologi. HTX Roskilde 1.
Ballonprojekt 2010 Matematik Fysik Kemi Teknologi 2 0 1 0 HTX Roskilde 1.5 1 Indholdsfortegnelse: Ballonprojekt 2010...1 Indholdsfortegnelse:...2 Ballonens historie...3 Indledning/formål...4 Brainstorm
Læs mereBirgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan
Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs merematematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1
33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af
Læs mereGEOMETRI I DET FRI. Regnvandopsamling på Natursamarbejdet
GEOMETRI I DET FRI Regnvandopsamling på Natursamarbejdet 4 opgaver, 7.- 9. kl. Eleverne arbejder i grupper på 2-5 elever. Hver gruppe arbejder med det antal opgaver, som de kan nå. Eleverne arbejder med
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereFinde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle
Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger
Læs merei tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne
median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel
Læs mereMatematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:
Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave
Læs mereGeometriske eksperimenter
I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor
Læs mereTegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Læs mereMatematik i 5. klasse
Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen
Læs mereTrekanter. Frank Villa. 8. november 2012
Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1
Læs mere7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri
7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne
Læs mereGiza-pyramiderne. Oplæg til matematik. www.galapagos.dk. foto: Otto Nielsen & Søren Sørensen grafik: Brian Ravnborg udgave 1.
Giza-pyramiderne Oplæg til matematik Navn: Klasse: www.galapagos.dk af Brian Ravnborg foto: Otto Nielsen & Søren Sørensen grafik: Brian Ravnborg udgave 1.01 2007 Find mere om pyramiderne på www.galapagos.dk
Læs mereMULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL
8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x
Læs mereTegn firkanter med en diagonal på 10 cm
Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm Klassetrin: 4. 10. 1 lektion. Kontekst: Ren matematik. Indgangstærskel: Lav. Hjælpemiddel: 1 cm 1 cm ternet papir. GeoGebra. Pr par: Et stykke karton på 1 cm gange
Læs mereExcel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK
Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereArbejdskort geometri på græs 1
Arbejdskort geometri på græs 1 8 hegnspæle Snor Sæt tre pæle, så de danner en vinkel. Marker vinklen med en snor. Pæl nr. 4 placeres så den har samme afstand til begge vinkelben. Pæl nr. 5 til 8 placeres
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereFolkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Tirsdag den 5. december 2017 kl Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler.
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Tirsdag den 5. december 2017 kl. 9.00-10.00 Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler. Elevens UNI-Login: Opgaven findes som: 1. Papirhæfte
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereEksempel på den aksiomatisk deduktive metode
Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13
Læs mereIndhold. Servicesider. Testsider
Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................
Læs mere6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed
6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning
Læs mereDen lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3
Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4
Læs mereKapitel 2 Tal og variable
Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder
Læs mereÅrsplan 4. Årgang
Årsplan 4. Årgang 2019-2020 Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en stor omvæltning for nogle elever. Vi bruger følgende materialer: - Matematrix grundbog - Matematrix
Læs mere8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m
8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereVikar-Guide. 3. Yderligere information: Svar på rebus: Asterix og Kleopatra
Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Geografi 7. - 9. klasse Verdens Syv Underværker 1. Fælles gennemgang: Kan det lade sig gøre, er det en god idé, at der er computere til rådighed til denne opgave, men
Læs mereEn cykel - inspiration til undervisningsforløb med fokus på progression i matematik (evt. tværfagligt m. natur/teknologi)
En cykel - inspiration til undervisningsforløb med fokus på progression i matematik (evt. tværfagligt m. natur/teknologi) Fælles Mål Stofområde: Geometri og Måling - geometriske egenskaber og sammenhænge
Læs mereJeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.
Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereNaturvidenskab. Hvis man skulle prøve at tegne, hvordan den naturvidenskabelige metode fungerer, vil den se sådan her ud:
Naturvidenskab Videnskab handler om at samle ny viden, så natur-videnskab er det ord, vi bruger om at samle ny viden om naturen. Når vi hører ordene videnskab eller naturvidenskab, er det første, der dukker
Læs mereFibonacci følgen og Det gyldne snit
Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...
Læs mereProjekt Beholderkonstruktion. Matematik - A
Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en
Læs mereNAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent
Matematikevaluering for 6. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Geometri Koordinatsystemet Rumfang
Læs mereTegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger
Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.
Læs mereForunderlig matematik. Svanholm. Matematik trin 2. Matematik trin 2. avu
Forunderlig matematik Svanholm Matematik trin 2 Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 8. december 2005 Forunderlig matematik Matematik trin 2 Opgavesættet består af: informationshæfte (dette hæfte)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010
Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)
Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder
Læs mere6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion
6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mereMatematiske færdigheder opgavesæt
Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas
Læs mereBenyt regnearket Prislisten til at løse opgaverne 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 og 1.8.
1. Isabellas rabatkort På sin fødselsdag fik Isabella et rabatkort til køb af is i Iskiosken. Rabatkortet kan bruges både for at spare penge og som en gave. På Isabellas kort var der indsat 200 kr., og
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereForlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende
Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:
Læs mere- elevmanual ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA. SOLENS FOLK et undervisningsmateriale fra C:NTACT 1
- elevmanual ET UNDERVISNINGSMATERIALE FRA SOLENS FOLK et undervisningsmateriale fra C:NTACT 1 Elevmanual Indledning Nu er det jeres tur til at afvikle Solens Folk! I dette materiale får I alt det at vide,
Læs mereA Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen?
A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? B Tegn den vej, som hjulene kan rulle på tre omgange. Skriv vejens længde med én decimal. C Tegn det hjul, der kan rulle to omgange på vejen.
Læs mereMatematik - Årsplan for 6.b
Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider
Læs mere1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.
M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod
Læs mereKOM UD OG LÆR! Størrelser på bygninger, rumfang af kornlæs og kornsiloer, markernes arealer, planteavlerens udbytter o.m.m.
KOM UD OG LÆR! - om landsbymatematik MATEMATIK HISTORIE 4-6 klasse Her tager vi fat på matematikken med et historisk twist. Meget af det vi omgiver os med kan der regnes på og vi vender os mod noget af
Læs mereOpdrift i vand og luft
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,
Læs mereOpgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.
Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål
Læs mereDet vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet
er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker,
Læs mereFaraos verden FØR JEG LÆSER BOGEN. Fakta om bogen. Fotos Tegninger Kort Tabeller Grafer Tidslinjer Skemaer Tekstbokse. Andet: Titel.
A FØR JEG LÆSER BOGEN Fakta om bogen Titel Forfatter Hvornår er bogen udgivet? På hvilken side findes Indholdsfortegnelse? Stikordsregister? Bøger og www? Hvor mange kapitler er der i bogen? Hvad forestiller
Læs mere6. klasse matematik. Årsplan for skoleåret 2016/2017. Uge / emne Indhold Materiale Mål Evaluering Regn med tallene
Årsplan for skoleåret 2016/2017 6. klasse matematik Uge / emne Indhold Materiale Mål Evaluering 33 36 Regn med tallene Arbejde med færdigheds og problemregning med de fire regnearter og potenser. Kontext
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs meregl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a
gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs merematematik grundbog basis preben bernitt
33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk
Læs mereÅrsplan 4. Årgang
Årsplan 4. Årgang 2016-2017 Ved denne plan skal der tage der tages højde for at ændringer kan forekomme i løbet af året. Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereTrekanthøjder Figurer
Trekanthøjder D E N C B F G T I H L N S J M F K ST O T I U Q R V SK X Y 97887204290_Vaerkstedmap_Kopisider_-70.indd 24 24 /0/2 :46 M Trekanthøjder D B L F E H C G I J I L K M O R S N Y Q G Y E T U 97887204290_Vaerkstedmap_Kopisider_-70.indd
Læs mere