Raymond Queneau. Litteraturens grundlag
|
|
- Marie Jensen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Raymond Queneau Litteraturens grundlag Efter at have overværet en forelæsning i Halle af Wiener (ikke Norbert, selvfølgelig) om Desargues og Pappus teoremer mumlede David Hilbert tænksomt, mens han ventede på toget til Königsberg på banegården i Berlin: I stedet for prikker, linjer og flader kunne man lige så godt bruge ord som borde, stole og krus. Af denne tanke fødtes et værk, som udkom i 1899, Geometriens Grundlag, hvori forfatteren definitivt (eller midlertidigt definitivt) fuldstændiggjorde aksiomatikken i Euklids og et par andres geometri. Idet jeg vil lade mig inspirere af dette berømte forbillede, vil jeg her præsentere en aksiomatik om litteratur ved at udskifte ordene prikker, linjer og flader med henholdsvis ord, sætning og afsnit. Eftersom Geometriens Grundlag nu er oversat til fransk (af Paul Rossier, Forlaget Dunaud, Paris, 1971), vil læseren nemt kunne sammenligne de to tekster. Lad mig erindre om, at Hilbert fremsætter fem grupper aksiomer: om tilhørsforhold, rækkefølge, kongruens, paralleller og sammenhæng. FØRSTE GRUPPE AKSIOMER (om tilhørsforhold) I,1 Der findes en sætning med to givne ord. KOMMENTAR: Indlysende. Eksempel: Ordene a og af. Der findes en sætning, som indeholder disse to ord: Sangerinden får et a af violinisten. I,2 Der findes ikke mere end én sætning, som indeholder to givne ord. KOMMENTAR: Dette kan derimod overraske. Hvis man imidlertid tænker på udtryk som i lang tid og gik i seng, er det tydeligt, at når først denne sætning, som indeholder disse, er skrevet, nemlig: i lang tid gik jeg tidligt i seng, vil ethvert andet udtryk, såsom i lang tid gik jeg i seng i god tid eller i lang tid gik jeg ikke sent i seng, kun være en pseudo-sætning, som man skal afvise på grund af foreliggende aksiom. Passage
2 78 Raymond Queneau SKOLIE: Hvis i lang tid gik jeg i seng i god tid er den oprindelige sætning, er det naturligvis i lang tid gik jeg tidligt i seng, som man skal afvise på grund af aksiom I,2. Det vil sige: På sporet af den tabte tid kan ikke skrives to gange. I,3 I en sætning er der mindst to ord; der findes mindst tre ord, som ikke tilhører samme sætning. KOMMENTAR: Der findes altså ingen sætninger med kun et ord. Ja, Nej, Halløj, Psst er ikke sætninger. Med hensyn til anden del af aksiomet: Man går altså ud fra, at det sprog, der bruges, indeholder mindst tre ord (hvilket er indlysende for fransk), og derudover udelukker man muligheden for, at en sætning kan indeholde alle ordene i et sprog (eller alle ordene minus et, minus to). I,4a Der findes et afsnit, som indeholder tre ord, der ikke alle tilhører den samme sætning. KOMMENTAR: Det betyder umiddelbart, at et afsnit indeholder mindst to sætninger. Det er bemærkelsesværdigt, at formuleringerne i aksiomerne I,1 til I,4 strider imod aksiomet I,2, eftersom alle fire har brug for ordene ord og sætninger for at blive udtalt, selvom der ifølge dette aksiom kun findes én eneste sætning, som indeholder dem. Man kan altså formulere dette metalitterære aksiom: Aksiomerne følger ikke aksiomernes foreskrifter. I,4b Ethvert afsnit indeholder mindst ét ord. KOMMENTAR: Ja, Nej, Halløj, Psst, som ikke er sætninger ifølge I,3, kan altså ikke i sig selv udgøre et afsnit. I,5 Der findes ikke mere end ét afsnit, som indeholder tre ord, der ikke alle tilhører den samme sætning. KOMMENTAR: Det handler altså om det særegne, ligesom i I,2, denne gang i forhold til afsnittet. Sagt på en anden måde: Hvis man i et afsnit har brugt tre ord, som ikke alle tilhører den samme sætning, kan man ikke bruge dem igen i et andet afsnit. Men vil man kunne indvende hvis de alle tilhører samme sætning i det andet afsnit? Det er umuligt, ifølge dette aksiom. I,6 Hvis to ord i en sætning tilhører et afsnit, tilhører alle ordene i denne sætning dette afsnit.
3 KOMMENTAR: Ingen kommentarer. I,7 Hvis to afsnit har ét ord til fælles, har de et mere til fælles. KOMMENTAR: Hvis dette aksiom skal overholdes, skal forfatteren, hvis han i et afsnit bruger et ord, som allerede optræder i det foregående afsnit, også bruge et andet, som optræder i det foregående afsnit. Reglen er ikke svær at følge, hvis disse ord er artikler, hjælpeverber osv.; den er åbenlys anti-flaubersk, hvis der er tale om sub stantiver og adjektiver, for eksempel. (Se kommentaren til teorem I). I,8 Der findes mindst fire ord, som ikke tilhører samme afsnit. KOMMENTAR: Det vil sige, at en tekst, som kun består af et afsnit, ikke fortjener betegnelsen tekst ; eller at (det franske) sprog indeholder tilstrækkeligt med ord (mindst fire). (Se også kommentaren til I,3). I kommentaren til aksiom I,7 gjorde vi ikke rede for alle de konsekvenser, der kan udledes af dette aksiom (og af de andre allerede anerkendte aksiomer); her er det første teorem, som Hilbert beviser: Teorem 1: To adskilte sætninger i samme afsnit har højst ét ord til fælles; to adskilte sætninger i samme afsnit har enten ingen ord til fælles eller en sætning til fælles og ingen ord til fælles ud over denne sætning. KOMMENTAR: Hvis de to afsnit har ét ord til fælles, har de nødvendigvis et mere (I,7), men i så fald udgør de to ord en sætning, og ifølge I,1 er denne sætning enestående. De to afsnit har således en sætning til fælles. Vi vender altså tilbage til en mere flaubersk opfattelse. Hvis man gentager et ord, som allerede er blevet brugt i et foregående afsnit, er man nødt til at gentage hele sætningen en streng regel: Det er nemmere blot at undgå at gentage ordet, det er mere sikkert, og Flaubert følger samvittighedsfuldt denne regel. ANDEN GRUPPE AKSIOMER (aksiomer om rækkefølge) II,1 Hvis et ord i en sætning befinder sig mellem to ord fra en bestemt vinkel, befinder det sig ligeledes mellem disse to ord fra den modsatte vinkel. KOMMENTAR: Det er indlysende. Litteraturens grundlag 79
4 80 Raymond Queneau II,2 Hvis der er to ord i en sætning, findes der mindst ét ord mere, således at det andet ord befinder sig mellem det første og det tredje. KOMMENTAR: Dette kan overraske. Læseren bedes gå tilbage til teoremerne 3 og 7 for en grundigere belysning af dette emne. II,3 Ud af tre ord i en sætning er der ét, der befinder sig mellem de to andre. KOMMENTAR: Hvis man leder ihærdigt, vil man finde et par steder i litteraturen, hvor dette aksiom ikke kan anvendes, for eksempel i kapitel XCVIII af Tristram Shandy. II,4 Hvis tre ord i et afsnit ikke alle tilhører den samme sætning, og en sætning, som ikke indeholder disse tre ord, men som tilhører samme afsnit, indeholder et ord fra den sætning, som udgøres af to af disse ord, vil denne sætning altid have et ord til fælles med den sætning, som udgøres af et af de to ord og af et tredje. KOMMENTAR: Lad os vende tilbage til Hilbert for at belyse dette aksiom. Han formulerer det således på en mere umiddelbar måde: Hvis en linje stikker ind i en trekant, stikker den også ud af den (p. 15 i den franske oversættelse). Vi overlader arbejdet med at finde og udforme afsnit, der respekterer dette aksiom, til læseren. Hilbert beviser derefter flere teoremer, som for eksempel: Teorem 3: Med to givne ord vil den sætning, de optræder i, indeholde mindst ét ord mellem disse to ord. Og: Teorem 7: Mellem to ord i en sætning findes der en uendelig mængde andre. KOMMENTAR: Hvis læseren blev overrasket over aksiom II,2, vil han uden tvivl sige til sig selv, at han havde god ret til at blive det. For at imødekomme denne forundring og forstå disse teoremer må vi, idet vi følger den projicerende geometris eksempel, anerkende eksistensen af det, vi vil kalde imaginære ord og uendelige ord. Enhver sætning indeholder en uendelig mængde ord; man opfatter kun et meget begrænset antal af dem, eftersom de andre befinder sig i det uendelige eller det imaginære. Mange hjerner har fornemmet dem, men aldrig været helt bevidste om dem. Det vil fremover være umuligt for retorikken ikke at tage højde for dette centrale teorem. Lingvistikken vil ligeledes kunne drage nytte af det.
5 Litteraturens grundlag 81 AKSIOMER OM PARALLELLER (Euklids postulat) I et afsnit, som udgøres af en given sætning og et ord, som ikke tilhører denne sætning, findes der højst en sætning, som indeholder dette ord, og som ikke har noget til fælles med den føromtalte sætning. KOMMENTAR: Lad os tage sætningen: I lang tid gik jeg tidligt i seng. Og udtrykket efter at jeg var vågnet. I det afsnit, der indeholder dem, findes der en sætning og kun én, som indeholder udtrykket efter at jeg var vågnet, og som ikke indeholder andre ord fra sætningen I lang tid gik jeg tidligt i seng, nemlig: Denne tro levede videre nogle sekunder efter at jeg var vågnet. Det første af snit i På sporet af den tabte tid overholder altså i det mindste visse steder Euklids postulat. Vi overlader arbejdet med at omskrive aksiomerne om kongruens og sammenhæng til læseren. Man kunne fortsætte denne omskrivning endnu længere. Det er bemærkelsesværdigt, at når man når til de koniske former, vil det slet ikke være nødvendigt (med omskrivning). Faktisk befinder man sig dér på retorikkens område, eftersom der ikke bliver talt om andet end ellipser, parabler og hyperbler. Disse er alle velkendte figurer for forfattere, selvom ellipsen er sjælden, parablen ubenyttet (i næsten to tusind år) og hyperblen dagligdags kost. På dansk ved Maren Aarup
6
Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)
Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...
Læs mereEksempel på den aksiomatisk deduktive metode
Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13
Læs mereTrekanter. Frank Villa. 8. november 2012
Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1
Læs mereOmskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011
Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereBrug og Misbrug af logiske tegn
Brug og Misbrug af logiske tegn Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mere************************************************************************
Projektet er todelt: Første del har fokus på Euklids system og består af introduktionen, samt I og II. Anden del har fokus på Hilberts system fra omkring år 1900 og består af III sammen med bilagene. Man
Læs meredvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11
Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.
Læs mereOm ensvinklede og ligedannede trekanter
Om ensvinklede og ligedannede trekanter Vi vil her give et bevis for sætningen, der siger at for trekanter er begreberne ensvinklet og ligedannet det samme. Sætningen er langt fra trivial trekanter er
Læs mereHvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen
12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereGeometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit
Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer
Læs mereAfstandsformlen og Cirklens Ligning
Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.
Læs mereD = 0. Hvis rører parablen x- aksen i et enkelt punkt, dvs. den tilhørende andengradsligning
Projekt 55 Andengradspolynomier af to variable Kvadratiske funktioner i to variable - de tre typer paraboloider f() = A + B + C, hvor A 0 Et andengradspolynomium i en variabel har en forskrift på formen
Læs mereElementær Matematik. Mængder og udsagn
Elementær Matematik Mængder og udsagn Ole Witt-Hansen 2011 Indhold 1. Mængder...1 1.1 Intervaller...4 2. Matematisk Logik. Udsagnslogik...5 3. Åbne udsagn...9 Mængder og Udsagn 1 1. Mængder En mængde er
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereGödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931
Kommentar til 1 Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Denne afhandling af den 24-årige Kurt Gödel er blevet en klassiker. Det er vist den eneste
Læs mereAlgebra - Teori og problemløsning
Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.
Læs mereNoter til Perspektiver i Matematikken
Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden
Læs mereImplikationer og Negationer
Implikationer og Negationer Frank Villa 5. april 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereCosinusrelationen. Frank Nasser. 11. juli 2011
Cosinusrelationen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereMatematik: Videnskaben om det uendelige 1
Matematik: Videnskaben om det uendelige 1 Ottende forelæsning: Den aksiomatiske metode II Klaus Frovin Jørgensen 15. november, 2010 1 / 30 Fra sidste gang (1/2) Generelt har vi set, at: Et basalt element
Læs mereEksempler på alternative leveregler
Eksempler på alternative leveregler 1. Jeg skal være afholdt af alle. NEJ, det kan ikke lade sig gøre! Jeg ville foretrække at det var sådan, men det er ikke realistisk for nogen. Jeg kan jo heller ikke
Læs mereErrata pr. 1. sept Rettelser til Ypsilon 1. udgave, 1. oplag
Errata pr. 1. sept. 2009 Rettelser til Ypsilon 1. udgave, 1. oplag Rettelserne herunder er foretaget i 2. oplag af bogen. Desuden forekommer der mindre rettelser i 2. oplag, som ikke er medtaget her, da
Læs mereBaggrundsnote om logiske operatorer
Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereMatematisk argumentation
Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.
Læs mereEuklids algoritme og kædebrøker
Euklids algoritme og kædebrøker Michael Knudsen I denne note vil vi med Z, Q og R betegne mængden af henholdsvis de hele, de rationale og de reelle tal. Altså er { m } Z = {..., 2,, 0,, 2,...} og Q = n
Læs mereMatematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12.
illustreret med eksempler fra ligningernes historie Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. april 2019 Matematiklærerdag, Aarhus Universitet I læreplanen for Studieretningsprojektet står: I studieretningsprojektet
Læs mereDet vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet
er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker,
Læs mereKompetenceafklaring. (www-adresse på vej) 109
Kompetenceafklaring Der er næppe tvivl om, at det både er nemmest og mest interessant at tjene penge, hvis man benytter sine stærkeste kompetencer. Det skulle man tro, alle gjorde, men det ser ikke ud
Læs mereLEKTION 4 MODSPILSREGLER
LEKTION 4 MODSPILSREGLER Udover at have visse fastsatte regler med hensyn til udspil, må man også se på andre forhold, når man skal præstere et fornuftigt modspil. Netop modspillet bliver af de fleste
Læs mereLandsstyreformand Hans Enoksen Nytårstale Kære medborgere, grønlændere som danskere. Allerførst vil jeg ønske jer alle et godt nyt år.
Landsstyreformand Hans Enoksen Nytårstale 2003 Kære medborgere, grønlændere som danskere. Allerførst vil jeg ønske jer alle et godt nyt år. Lad os takke for det år, der nu er gået. Jeg sender en tanke
Læs mereTema: Kvadrattal og matematiske mønstre:
2 Indholdsfortegnelse: Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: Side 4: Side 5: Side 9: Side 10: Side 12: Side 14: Side 15: Side 16: Side 19: Side 20: Side 21: Side 23: Problemformulering. En nem tilgang
Læs mereOrdbog over Symboler
Ordbog over Symboler Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereSpilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4
Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende
Læs mereMatematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen
Matematik og dam hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) March 200 Indledning Det klassiske spil dam spilles på et almindeligt skakbræt.
Læs mereat jeg forstod, at hun havde kræft.
at jeg forstod, at hun havde kræft. I dag er løgplænen smukkere end nogensinde. Jeg står og beundrer den side om side med et gammelt ægtepar og en mand med barnevogn. Dorthealiljerne ser misfornøjede ud,
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereLineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger
enote 11 1 enote 11 Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger I denne note introduceres lineære differentialligninger, som er en speciel (og bekvem) form for differentialligninger.
Læs mereEgenskaber ved Krydsproduktet
Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2009 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereFunktionalligninger. Anders Schack-Nielsen. 25. februar 2007
Funktionalligninger Anders Schack-Nielsen 5. februar 007 Disse noter er en introduktion til funktionalligninger. En funktionalligning er en ligning (eller et ligningssystem) hvor den ubekendte er en funktion.
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2008 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereProjekt Pascals trekant
ISBN 988089 Projekter: Kapitel 9 Projekt 9 Pascals trekant Projekt 9 Pascals trekant Et af målene i dette afsnit er at generalisere kvadratsætningerne, så vi fx umiddelbart og uden nødvendigvis at bruge
Læs mere9. søndag efter trinitatis I Salmer: 413, 294, 692, 728, 488, 697
9. søndag efter trinitatis I Salmer: 413, 294, 692, 728, 488, 697 I det gamle testamente finder vi den store beretning om de to brødre tvillingerne Jakob og Esau. Allerede tidligt i fortællinger om de
Læs mereSikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet
Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal
Læs mereUser s guide til cosinus og sinusrelationen
User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mereAristoteles om uendelighed
Aristoteles om uendelighed Af Charlotte Stefansen En af de stridigheder man møder inden for matematik vedrører, om man kan tillade brugen af uendeligheder. Groft sagt kan man dele opfattelser af matematik
Læs mereSpilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde
Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der
Læs mereDifferentialregning. Ib Michelsen
Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af
Læs mereUENDELIG, MERE UENDELIG, ENDNU MERE UENDELIG, Indledning
UENDELIG, MERE UENDELIG, ENDNU MERE UENDELIG, ESBEN BISTRUP HALVORSEN 1 Indledning De fleste kan nok blive enige om, at mængden {a, b, c} er større end mængden {d} Den ene indeholder jo tre elementer,
Læs mereDe rigtige reelle tal
De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereLEKTION 29 FARVEBEHANDLING I MODPSIL
LEKTION 29 FARVEBEHANDLING I MODPSIL Modspillet betegnes ofte som bridgens stedbarn, da det regnes som den van-skeligste del af spillet. Allerede i Lektion 4 stiftede du første gang bekendtskab med nogle
Læs mere2. Håndtering af situationer i undervisningen
2. Håndtering af situationer i undervisningen Som instruktør kan du blive udfordret af forskellige situationer, som opstår i undervisningen. Nedenfor er nævnt nogle typiske eksempler med forslag til håndtering.
Læs mereKomplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013
Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil
Læs mereFlere ligninger med flere ukendte
Flere ligninger med flere ukendte Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereAndengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011
Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereAndengradsligninger. Frank Nasser. 12. april 2011
Andengradsligninger Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereMatroider Majbritt Felleki
18 Rejselegatsformidlingsaktivitet Matroider Majbritt Felleki Den amerikanske matematiker Hassler Whitney fandt i 1935 sammenhænge mellem sætninger i grafteori og sætninger i lineær algebra. Dette førte
Læs mere1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen
1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,
Læs merektive fortællinger, rim og remser
Skrevet af Lotte Salling Illustreret af Jarl Egeberg ktive fortællinger, rim og remser dialogisk læsning med børn Bogen er skrevet med støtte fra Kunstrådets Litteraturpulje Indhold Aldersopdelt indholdsfortegnelse.....................................
Læs mereUfuldstændighed, mængdelære og beregnelighed
Ufuldstændighed, mængdelære og beregnelighed Thomas Bolander, DTU Informatik Matematik: Videnskaben om det uendelige Folkeuniversitetet i København, efteråret 2009 Thomas Bolander, FUKBH 09 s. 1/27 Sidste
Læs mereS: Mest for min egen. Jeg går i hvert fald i skole for min egen.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Notater fra pilotinterview med Sofus 8. Klasse Introduktion af Eva.
Læs mereAffine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Læs mereDen automatiske sanseforventningsproces
Den automatiske sanseforventningsproces Af forsknings- og institutleder Flemming Jensen Det kunne ikke gøres enklere. Jeg ved, at for nogle ser meget teoretisk ud, mens det for andre måske endda er for
Læs mereAffine transformationer/afbildninger
Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning
Læs mereAngle-flying Sikkerhedskrav?! Hvad er flyveretningen? Hvor kraftig og hvad retning er vindene på jorden og i højden?
Angle-flying Som i så mange andre lande er tracking eller angle-flying blevet rigtig populært, og det forstår man godt. For mange mennesker er det at eksperimentere med ens vinkel, hastighed og kropsposition
Læs mereGeometri med Geometer II
hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereBanach-Tarski Paradokset
32 Artikeltype Banach-Tarski Paradokset Uden appelsiner Andreas Hallbäck Langt de fleste af os har nok hørt om Banach og Tarskis såkaldte paradoks fra 1924. Vi har hørt diverse poppede formuleringer af
Læs mereSkriv en artikel. Korax Kommunikation
Skriv en artikel Indledningen skal vække læserens interesse og få ham eller hende til at læse videre. Den skal altså have en vis appel. Undgå at skrive i kronologisk rækkefølge. Det vækker ofte større
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hotel- og Restaurantskolen EUX Matematik
Læs mereLæs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre
Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Logik Sandt eller falsk? Lyver han? Taler hun sandt? Det ville
Læs mereProblemformulering AT. SÅDAN! Mette Morell Kilder: Lars Ingesman/Rune Richtendorff
Problemformulering AT SÅDAN! Mette Morell Kilder: Lars Ingesman/Rune Richtendorff Den gode problemformulering En god problemformulering kommer sjældent ud af den blå luft, og den er heller ikke bare resultatet
Læs mereReplique, 5. årgang 2015. Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson.
Replique, 5. årgang 2015 Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson. Tidsskriftet Replique udkommer hver måned med undtagelse af januar og august. Skriftet er
Læs mereNoter om komplekse tal
Noter om komplekse tal Preben Alsholm Januar 008 1 Den komplekse eksponentialfunktion Vi erindrer først om den sædvanlige og velkendte reelle eksponentialfunktion. Vi skal undertiden nde det nyttigt, at
Læs mereLAV ET INTERVIEW. Interviewteknik for lokalarkiver. Hvorfor interviewe? Tekniske krav
LAV ET INTERVIEW. Interviewteknik for lokalarkiver Forfattet af Else Gade Gyldenkærne Hvorfor interviewe? På arkiverne vil vi rigtig gerne have fortællinger om, hvordan det var. Livserindringer, beskrivelse
Læs mereKend din flyveplan Horisontale spring fylder naturligvis mere i luftrummet end andre former for spring. Det er derfor vigtigt,
Som i så mange andre lande er tracking, tracing eller angle-flying blevet enormt populært. For mange mennesker er det at eksperimentere med ens vinkel, hastighed og kropsposition hele essensen ved at flyve.
Læs mereKalkulus 2 - Grænseovergange, Kontinuitet og Følger
Kalkulus - Grænseovergange, Kontinuitet og Følger Mads Friis 8. januar 05 Indhold Grundlæggende uligheder Grænseovergange 3 3 Kontinuitet 9 4 Følger 0 5 Perspektivering 4 Grundlæggende uligheder Sætning
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereOptimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering
Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den kinesiske restklassesætning, december 2006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereRapport om brugerevaluering af pilotprojektet Bedre Breve i Stevns Kommune
Rapport om brugerevaluering af pilotprojektet Bedre Breve i Stevns Kommune Lektor Karsten Pedersen, Center for Magt, Medier og Kommunikion, kape@ruc.dk RUC, oktober 2014 2 Resume De nye breve er lettere
Læs mereEn dialogisk undervisningsmodel
8 Lær e r v e j l e d n i n g En dialogisk undervisningsmodel Helle Alrø gør i artiklen En nysgerrigt undersøgende matematikundervisning 6 rede for en måde at samtale på, som kan være et nyttigt redskab,
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereLæs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana
Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang
Læs mereClairvoyant Foreningen Bliv bedre stillet med seriøs rådgivning
Rådgivning Information Indsigt Clairvoyant Foreningen Bliv bedre stillet med seriøs rådgivning www.clairvoyantforeningen.dk Hvad er clairvoyance Clairvoyance er formidling af råd fra den åndelige verden
Læs mereForberedelse. Forberedelse. Forberedelse
Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Det betyder at du skal formidle den viden som du er kommet i besiddelse
Læs mereFraktaler Mandelbrots Mængde
Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................
Læs mereLineære ligningssystemer
enote 2 1 enote 2 Lineære ligningssystemer Denne enote handler om lineære ligningssystemer, om metoder til at beskrive dem og løse dem, og om hvordan man kan få overblik over løsningsmængdernes struktur.
Læs mereF I N N H. K R I S T I A N S E N TES REGNING MED REGNEARK KUGLE SIMULATIONER G Y L D E N D A L LANDMÅLING
F I N N H. K R I S T I A N S E N RÆSONNEMENT & 1BEVIS 4 2 TES REGNING MED REGNEARK KUGLE G Y L D E N D A L 5 LANDMÅLING SIMULATIONER Faglige mål: Gennemføre simple matematiske ræsonnementer. Håndtere simple
Læs mere