Dagens forelæsning. Grinblatt & Titman kap. 5. Introduktion. Introduktion. Exhibit 5.1. Investeringsmulighedsområdet. Investeringsmulighedsområdet

Transkript

1 Dagens forelæsning Investeringsmulighedsområdet Grinblatt & Titman ap. 5 Sammenhængen mellem risio og forventet afast (security maret line Capital Asset Pricing Model ( Empirise tests af 2 G&T ap 4: Introdution Porteføleværtøer (forventet afast, varians, ovarians osv. Disonteringsrente Introdution Bør tage hensyn til investeringens risio! Mean-variance analyse Jo mere risiabel en investering Jo høere disonteringsrente! Minimum varians porteføle Hvad sal vi bruge det til?? Portefølemanagement! Hvordan findes den risiousterede disonteringsrente? 2 Den finder vi ved at bruge redsaberne fra apitel 4! Men derudover noget endnu vigtigere lidt motivation: Claus Mun Sire betalinger sal tilbagedisonteres med nuluponrenterne Værdi af obligation Per Madsen Usire betalinger sal tilbagedisonteres med en onstant disonteringsrente Værdi af proet/investering Men hvilen disonteringsrente sal anvendes? 4 Exhibit 5. Investeringsmulighedsområdet Investeringsmulighedsområdet / the feasible set Antagelser i Mean-Variance analyse Hvor vil investorerne foretræe at være i figuren? Investorerne Foretræer høt afast Hader varians Nødvendigt med adfærdsmæssige antagelser! Marederne er fritionsløse (ingen ortsalgsrestritioner, transationsomostninger, satter osv. Nu ved vi hvor investorerne foretræer at være i figuren! De foretræer at få det høest mulige afast ved en given varians. 5 6

2 Exhibit 5. Investeringsmulighedsområdet / the feasible set Investorerne vil placere sig på the efficient frontier (placeringen afhænger af præferencer Dominerede porteføer/ativer Efficient rand (efficient frontier Hvordan identificeres den efficiente rand? Benyt two-fund seperation Identificer 2 porteføler på den efficiente rand 2 Kombinationer af disse to porteføler identificerer hele randen! Kun nødvendigt at ende 2 porteføler på randen for at identificere den! Men hvile porteføler? Minimum varians portefølen 2 Mangler på nuværende tidspunt (senere: Tangensportefølen Identifiation af porteføle på efficient rand Optimal investering! 7 8 Exhibit 5.2 Two-fund separation og den efficiente rand + esempel 5. Tangensportefølen Vi mangler altså én porteføle (på den efficient rand for at finde hele den efficiente rand. Tangensportefølen - Antag der findes et risiofrit ativ Det risiofri ativ = minimum varians portefølen Risiofrit ativ Investeringsmulighedsområdet = ret linie (hus G&T ap. 4 Muligt at tegne en ret linie fra det risiofri ativ, der tangerer investeringsmulighedsområdet Tangenspuntet Tangensportefølen! 9 Exhibit 5. Tangensportefølen og the Capital Maret Line (CML Der findes et risiofrit ativ Capital Maret Line Nu har vi identificeret to porteføler på den efficiente rand! Minimum varians portefølen (alt investeret i risiofri ativ 2 Tangensportefølen Kombinationer af disse to porteføler Investeringsmulighedsområdet Risiofrit ativ Investeringsmulighedsområdet = ret linie (hus G&T ap. 4 Den rette linie der ombinerer minimum varians portefølen (det risiofri ativ og tangensportefølen, aldes Capital Maret Line (CML Alle investorer vil ligge et sted på CML (afhængigt af præferencer 2 2

3 Exhibit 5. Tangensportefølen og the Capital Maret Line (CML Der findes et risiofrit ativ Tangensportefølen Hvordan findes tangentportefølen i prasis? Placeringen på CML afhænger af investorernes præferencer! Nødvendigt med matematise argumenter Dem tager vi fuldt ud på øvelserne Beviset fremgår af en ugeseddel som er lagt på hemmesiden! Kun ort sitsering af problemet nu. 4 G&T Esempel 5. Tag udgangspunt i følgende ovariansmatrice: E(r,5,7,7 Risiofrit afast: 6% Find tangensportefølen! G&T Esempel 5. Tangensportefølen findes således: Dvs: 2 = = r r 2 r2 r r r,5,6 4,7,6 =,7,6 5 i= E(r,5,7,7 Risiofrit afast: 6% x Men denne løsning er ie en porteføle! 5 6 G&T Esempel 5. Løsning: salér portefølevægtene så de summer til! x 4 x,4 = =, 5,5 saléring i= x = Exhibit 5.4 Afast, standardafvigelser og risiopræmier Portfolio Mean Return Ris Premium S&P 5 Small Cap stocs Long-term corporate bonds Long-term government bonds 5.% % Standard Deviation 2.% Slope Dette er portefølevægtene for tangensportefølen! ~ E( R T R = 6,2% = T 2 = 2 T 7 Ingen lar sammenhæng mellem standardafvigelse og afast! Det an godt betale sig at finde efficiente porteføler, der masimerer afastet for en given standard afvigelse! Hvis standardafvigelsen på et ativ ie bestemmer afastet hvad gør så? Det ommer vi tilbage til senere 8

4 Tangensportefølen På de forrige slides antog vi, at der esisterede et risiofrit ativ. Alle investorer ville ligge på Capital Maret Line (de ville investere noget i tangensportefølen, og noget i det risiofri ativ Hvad gør vi, hvis der ie esisterer et risiofrit ativ? G&T Esempel 5.5 Hvordan findes tangentportefølen hvis der ie esisterer en risiofri rente? Vælg blot en hypotetis risiofri rente og løs problemet som før! Tag igen udgangspunt i følgende ovariansmatrice: Tangensportefølen - Antag der ie findes et risiofrit ativ Intet risiofrit ativ Investeringsmulighedsområdet = hyperbel (hus G&T ap. 4 Dermed løses problemet således: Vælg en hypotetis r f (sal være mindre end det forventede afast på minimum varians portefølen 2 Løs problemet med den hypotetise risiofri rente. Risiofrit afast: uendt Find tangensportefølen! Antag r f = 4% E(r,5,7,7 Sal blot være mindre end afastet på minimumvariansportefølen. 9 2 G&T Esempel 5.5 G&T Esempel 5.5 Tangensportefølen findes således: Dvs: 2 = = r r 2 r2 r r r,5,4 5,7,4 =,7,4 6 Men denne løsning er ie en porteføle! i= E(r,5,7,7 Risiofrit afast: 4% x Løsning: salér portefølevægtene så de summer til! 5 = 6 saléring,467 =,8,5 Dette er portefølevægtene for tangensportefølen! ~ E( R T R = 6,7% = T 2 = 4 T i= x = 2 22 G&T Esempel 5.5 Lad os nu finde the efficient frontier! G&T Esempel 5.5 Minimumvariansportefølen fandt man ved at løse følgende system: Vi har fundet tangensportefølen, og mangler derfor un én anden porteføle for at genere hele the efficient frontier Minimumvariansportefølen! = Når vi har identificeret minimumvariansportefølen og tangensportefølen an vi vha. two-fund separation finde hele den ritise rand (eller the efficient frontier 2 Dvs: = saléring,5 =,5 5 =

5 Tangensportefølen:,467 =,8,5 G&T Esempel 5.5 Minimumvariansportefølen:,5 =,5 The efficient frontier (vha. two-fund seperation:,467w +,5 ( w,8w +,5 =,8w + ( w =,8w,5w +,5 ( w,5,64,6,62,6,6,59,58,57 G&T Esempel 5.5 Mean Variance Diagram The efficient frontier Tangensporteføle Minimumvariansportefølen (Der ommer et regnear på nettet, hvor eg viser hvordan den efficiente rand onstrueres,56,5,7,9,2,2,25, Dagens forelæsning Investeringsmulighedsområdet Sammenhængen mellem risio og forventet afast (security maret line Capital Asset Pricing Model ( Empirise tests af Sammenhæng mellem risio og afast Identifiation af minimum varians porteføle og tangensporteføle Muligt at identificere the efficient frontier og finde optimale investeringer. Men derudover an tangensportefølen også anvendes til noget andet: Vha. diverse omsrivninger an den give os et mål for et ativs forventede afast!! Hvorfor er det interessant? Lidt motivation (esempel fra G&T Dell Opføre fabrier i fernøsten Hvilen disonteringsrente sal anvendes til at vurdere denne investering? Sammenhæng mellem risio og afast Forslag nr. : Anvend den risiofri rente NEJ! Risiabel investering. Sammenhæng mellem risio og afast Med udgangspunt i resultatet for tangensportefølen an man opstille den meget vigtige risio-afast-formel! Forslag nr. 2: Anvend det historise afast på Dells atie NEJ! Dells atie er mere end 2 gange mere værd, end da virsomheden blev børsnoteret. Umuligt/urealistis at Dells fabrier an give dette afast igen. Hvilen disonteringsrente sal vi SÅ benytte? Deligt hvis man havde et udtry for, hvordan et ativs forventede afast bestemmes. Kaldes også Security Maret Line På øvelserne gennemgår vi matematien bag resultatet. På forelæsningerne bruger vi mere tid på intuitionen. Kort matematis sitsering af problemet på tavlen. 29 5

6 Sammenhæng mellem risio og afast Security Maret Line (risio-afast-formel Dvs: cov( r, RT r = r + ( RT var( RT 424 β r = r + β ( R r T r hvor =,2,..N Hældningsoefficient i regressionsligning! cov( r, RT β = var( R T Sammenhæng mellem risio og afast Hvad siger formlen med ord? Security Maret Line (risio-afast-formel r = r + β ( R r T hvor cov( r, RT β = var( R SML viser hvilet forventet afast et ativ sal/bør have! Det er ie ativets egen varians der er afgørende. Det er ativets ovarians med tangensportefølen, der bestemmer ativets forventede afast! T Ganse almindelig regression af r på tangensportefølens afast! Jo mere ativets afast ovarierer med tangensportefølen Jo høere afast bør ativet have! (og omvendt 2 Exhibit 5.5 Sammenhængen mellem CML og SML SML Risio-afast-formlen Konlusion på SML: Det der afgør en given investerings forventede afast, er investeringens ovarians med tangensportefølen. Nu har vi et mål for risio! Stor cov(r, R T Høt forventet afast på ativ Lille cov(r, R T Lavt forventet afast på ativ Kun systematis risio belønnes (mere om det i G&T ap. 6 cov(r, R T Forsellige ativer med samme afast an have forsellige standard afvigelser, men de er nødt til at have samme beta! (fv. SML Usystematis risio (som er virsomhedsspefici og ie påvirer maredet belønnes ie Som sagt: meget mere om det i ap. 6 4 SML Risio-afast-formlen Dell-esemplet Dell Opføre fabrier i fernøsten Hvilen disonteringsrente sal anvendes til at vurdere denne investering? Find β Dell ved at regressere Dells afast på tangensportefølens afast, og beregn afastravet vha. SML-formlen. SML Risio-afast-formlen For 2 gang: Det forventede afast på et ativ bestemmes af SML og ovariationen mellem ativets afast og tangensportefølens afast. Problem: Nødvendigt at beregne Konstrution af tangensportefølen ovarianser mellem samtlige ativer (huse, atier, obligation osv. i verden. Man har en risiousteret disonteringsrente, som man an benytte til at evaluere proetet i fernøsten med! Hus: 2 xn N 2 22 N 2 N r r 2N r2 r = NN rn r Og disse estimerede ovarianser adsiller sig helt siert fra de ægte ovarianser

7 SML Risio-afast-formlen Umiddelbart ubrugeligt med mean-variance-analyse, når det er umuligt at identificere tangensportefølen i prasis. Deligt med en teori der identificerer tangensportefølen, så den ie sal beregnes! Dagens forelæsning Investeringsmulighedsområdet Sammenhængen mellem risio og forventet afast (security maret line Capital Asset Pricing Model ( Capital Asset Pricing Model ( Empirise tests af 7 8 : teorien tilføer en estra antagelse til mean-variance analyse, og herefter opstilles en teori der identificerer tangensportefølen! Mean-variance-Analysis - Antagelser Investorerne hader varians og elser afast 2 Marederne er fritionsløse Estra antagelse i : Investorerne har homogene forventninger (når investorerne udregner afast og standardafvigelse på porteføler, ommer de alle til samme resultat 9 Dermed an man vise følgende: onlusion: Tangensportefølen = Maredsportefølen Alle ativer i verden indgår i denne porteføle med deres relative maredsværdi Dermed bliver SML (risio-afast-formlen til følgende: r = r + β ( R r Maredsportefølen M hvor cov( r, RM β = var( RM ( formlen den ommer i til at bruge mange gange senere på studiet! 4 G&T Esempel 5.7 Hypotetis øonomi ativer (atier Compaq Atieurs = 2,25 Maret cap. = 5 mia. Antal atier =,7 mia identificerer altså tangensportefølen, og dermed behøver man ie selv estimere den! Mean-variance-analysis og SML giver mening, og an anvendes i prasis (og det gør man i HØJ grad. IBM Atieurs = 95 Antal atier =,758 mia Maret cap. = 67 mia. Maredsportefølen Indeholder alle ativer i verden (huse, obligation, ativer osv. HP Atieurs = Antal atier = 2 mia Maret cap. = 66 mia. I prasis: nødvendigt med en proxy for maredsportefølen. USA: fx S&P 5 (value-weighted portfolio Total maret cap. = 268 mia. Maredsportefølen har følgende vægte: Compaq =, IBM =,62 HP =,25 4 DK: fx KFX (de 2 mest omsatte atier value-weighted eller KAX (CSEs totalindex der inluderer alle atier value-weighted 42 7

8 Når der esisterer et risiofrit ativ, argumenterede vi tidligere for, at alle investorer ville placere en andel i det risiofri ativ, og en andel i tangensportefølen. (De ville med andre ord ligge på Capital Maret Line (CML Optimal investering (høest muligt afast for en given varians. Det gælder stadig! Men: Tangensportefølen = Maredsportefølen ( Optimal investering: ombination af risiofrit ativ og maredsportefølen. 4 Samlet onlusion for : Det der afgør et ativs forventede afast, er ativets ovarians med maredsportefølen ~ ~ cov( r, R M Regresser et ativs afast på maredsportefølens afast Man har et mål for hvilet afast ativet bør/sal give! Resultatet er en risiousteret rente, der an anvendes til mange forsellige formål: Vurdering af en investerings attrativitet Vurdering af en virsomheds værdi og meget andet. 44 Problem ved : Når man anvender i prasis, benytter man som tidligere nævnt en proxy for maredsportefløen. KFX Fx KFX Ringe proxy for maredsportefølen! Indeholder o un 2 danse atier, hvorimod maredsportefølen indeholder samtlige ativer i hele verden! Resultaterne fra afhænger i hø grad af, om den proxy man vælger er en god proxy! Dagens forelæsning Investeringsmulighedsområdet Sammenhængen mellem risio og forventet afast (security maret line Capital Asset Pricing Model ( Empirise tests af Empirise tests af Empirise tests: Hvordan fungerer -modellen i prasis? Fitter den vireligheden, eller syder den langt fra? Vigtigt at vide om det er en god model, før man anvender den. Problem ved de empirise tests: KAN overhovedet testes? Så længe man ie anvender den orrete maredsporteføle, men un en proxy for maredsportefølen an hveren be- eller afræftes. Første sridt i test af Fx afast på AP Møller over tid Test af r t = α + β R + ε Man får et estimat på β AP-Møller Andet sridt i test af r Tidsserie-regression Mt t Fx afast på KFX over tid γ ˆ CHAR + δ = + γβ + γ 2 Cross-sectional regression β AP-Møller (fra tidsserie-regressionen ovenfor OK, vi erender problemerne omring test af, men vi prøver alligevel 47 Fx gennemsnitligt afast på AP Møller Fx virsomhedsstørrelse 48 8

9 Andet sridt i test af Test af Cross-sectional regression Data der er onsistent med Exhibit 5.8 r β AP-Møller γ ˆ CHAR + δ = + γβ + γ 2 Fx gennemsnitligt afast på AP Møller Hvis true: r f Fx virsomhedsstørrelse Rigtigt intercept (r f λ (Maredsrisiopræmien R M r f Rigtig hældning (λ Der bør ie være andre fatorer, der an forlare ativets forventede afast, når man har taget hensyn til β!! (antaget ingen multiollinearitet Det viser sig, at γ 2 er forsellig fra. Mere om det senere 49 5 Exhibit 5.9 Test af Data der er inonsistent med CAMP For at gøre en lang historie ort Forert intercept Forert hældning Det viser sig, at en ræe forselle fatorer forlarer historise afast bedre end! r = γ ME + γmv + γ 2 + BE Ativernes afast ligger på en urve og ie en ret linie Tydelig sammenhæng mellem afast og firm size efter der er taget høde for β!! γ negativ γ 2 negativ Negativ Maredsværdi Negativ Maret-to-boo value Små virsomheder har høere afast end store virsomheder Virsomheder med lav maret-to-boo value (fx industri har høere afast end glamour virsomheder (fx IT Afdeling for Virsomhedsledelse, Det tyder på Aarhus Universitet ie har forlaret det hele! 5 52 Alt i alt: Test af Det lader til, at der sal inluderes flere/andre fatorer end blot maredsportefølen, når forventede afast sal forlares!! G&T Kap. 6: Arbitrage Pricing Theory og flerfatormodeller! 5 9