Diffraktion på InAs/InGaAs nanowires. Bachelorprojekt Skrevet af Anne Sofie Lütken Vejleder: Robert Feidenhans'l Afleveret d.

Transkript

1 Diffraktion på InAs/InGaAs nanowires Bachelorprojekt Skrevet af Anne Sofie Lütken Vejleder: Robert Feidenhans'l Afleveret d. 21/

2 Abstract Nanowires have, due to their dimensions and surface to volume ratio, many interesting features, which bulk crystals haven't got special electronic and optical properties among others, which can be used for optimizing electronic devices. In this context it is crucial to be able to characterize the crystal structure of these nanowires, which are remarkably different from bulk crystal structures. This project deals with the characterisation of InAs/InGaAs hetero structure nanowires through glancing angle X ray diffraction. The experiments was done at SLS (Swiss Light Source) a large synchrotron, with hard X rays. Data was obtained with the PILATUS pixel detector and converted into readable data/ data plots through a large number of matlab routines. It is attemped to characterize the InAs and the InGaAs crystal structure by analysis of the lattice constants, the FWHM of Bragg reflections, a/c ratio and crystal truncation rods. Notation Der er igennem opgaven blevet brugt en række betegnelser og bestemte notationer, som bliver introduceret her: (h k l) indikerer planer. [h k l] indikerer retninger. <h k l> planfamilier. Inplane: refererer til et (1 1 1) plan, med [1 1 1] som normal. Out of plane: Refererer til retninger der er ortogonale med (1 1 1) planet. Bogstaver markeret med fed skriftype er vektorer. FWHM: Full Width Half Max. CTR: Crystal Truncation Rod. Og... Først og fremmest tak til min vejleder Robert Feidenhans'l for at give mig et fedt projekt. Det har virkelig været udfordrende og meget lærerigt! En kæmpe tak til Simon O. Mariager for støt vejledning igennem hele forløbet det har betydet meget for projektets udformning. Tak til Peter Krogstrup for prøver og vejledning i den forbindelse og tilsidst tak til røntgengruppen for at gøre dette intense forløb mere udholdeligt og meget sjovere! 2

3 Indhold 1 Indledning Krystaller og diffraktion Krystaller Krystallen i det reelle rum Det reciprokke rum Diffraktion Spredningsamplitude Det reciprokke rum ved spredning FWHM Crystal Truncation Rods Eksperimentet Røntgenkilden Diffraktometeret Detektor Matlabrutiner Eksperimentet Nanowires Groning af nanowires Apparatet Groning af InAs wires Vores prøver Energier Diffraktion på InAs/InGaAs nanowires Zinkblendestrukturen Twinstrukturen Wurtzitestrukturen Stakkefejl og andre strukturer Det reciprokke rum for InAs Det reciprokke rum for InGaAs Eksperimentelle resultater Hkl/rod scans InAs rodscans InGaAs rodscan Behandling af data InAs gitterkonstanter InAs's FWHM InGaAs's gitterkonstanter InGaAs's FWHM Omegascans Konklusion

4 Kapitel 1 Indledning Nanowires er krystallinske stave i nanoskala, ofte med dimensionerne mikrometer i længden og nanometer i bredden. Nanowirernes dimensioner og det store overflade/volumen forhold gør dem ideelle i forhold til elektron og fotontransporti. Og med de ringe størrelser, har nanowires en klar fordel som komponenter i det stadig krympende elektronik, hvor de eksisterende store krystalmaterialer kommer til kort. De eksisterende krystalkomponenter er fremstillet vha. Top down princippet, hvor små strukturer ætses ud af større strukturer (litografi), mens nanowirerne helt essentielt er fremstillet udfra bottom up princippet: Groning. Groning bevirker en meget præcis kontrol af størrelse, materialekomposition og materialemængde i nanowireren og tillader at helt specifikke nanostrukturer med helt specifikke egenskaber opnås. Disse strukturer kan udnyttes til at fremstille elektriske og optiske anordninger i nanoskala: Lys/laserdioder, lysdetektorer, biologiske og kemiske sensorer, transistorer mm, hvor størstedelen er kendetegnet ved, at have en utrolig høj følsomhedii. For at kunne undersøge hvad disse elektriske og optiske egenskaber for en specifik type nanowire kommer af, er karakterisering af nanowirernes struktur nødvendigt. Til denne karakterisering, bruger man oftest TEM og SEM, hvor man vil kunne lokalisere strukturelle ting som stakkefejl, længder, facetstrukturer og gitterstrukturer men også røntgendiffraktion kan med fordel bruges til formålet. I dette projekt er der foretaget en karakterisering af en InAs/InGaAs heterostruktur vha. røntgendiffraktion. Kapitel 2 Krystaller og diffraktion 2.1 Krystaller Krystallen i det reelle rum En krystal er en lille gruppe atomer, der er periodisk gentaget i det man kalder et krystalgitter. Krystalgitteret er en matematisk konstruktion, et volumen af periodisk ordnede punkter, og fungerer som skelet i forbindelse med konstruktionen af krystallen. Eksempler på forskellige gitre kan ses i figur 2.1 hvor de vigtigste 4 gitre er vist: Det hexagonale gitter, det simple kubiske (sc), face centered cubic (fcc) gitter og body centered cubic (bcc) gitter. Figur 2.1: Her er præsenteret fire forskellige enhedscelletyper: SC, BCC, FCC og den hexagonale enhedscelle. akub er gitterkonstanten for de kubiske enhedsceller og ahex er inplane gitterkonstanten for den hexagonale enhedscelle, chex out of plane gitterkonstanten for det hexagonale gitter. I figuren er det kun et lille volumenenhed af gitteret, der er vist, kaldet enhedscellen. Enhedscellen er spændt ud af de tre enhedscellevektorer a1, a2 og a3 og kan gennem gittervektoren: Rn=ua1+va2+wa3 (1) translateres udi ethvert gitterpunkt, dannende resten af gitteret. Det er på samme måde krystallen dannes: Hver enhedscellen gives en basis af atomer og når enhedscellen translateres udi ethvert gitterpunkt, dannes hele krystallen. De tre enhedscellevektorer bliver referencepunkt for retninger, planer og punkter og udgør 4

5 altså ofte koordinatsystemet for hele krystallen Det reciprokke rum Det er nyttigt at indføre et begreb, når man skal til at tale om diffraktion i forbindelse med krystaller: Det reciprokke rum. Det reciprokke er et nyttigt visualiseringsredskab idet det indeholder reciprokke størrelser såsom k og Q vektor, som gør, at Braggpunkter kan visualiseres i det reciprokke rum. Det vendes der tilbage til. Først skal det reciprokke rum defineres: Det reciprokke rum er ligesom det reelle rum et gitter og indeholder de samme retninger, hvilket er udtrykt i følgende tre reciprokke vektorer: * a1 =2 a2 a3 a1 a2 a3 * a2 =2 a 3 a1 a1 a2 * a3 =2 a1 a2 a3 a1 a2 a3 (2) Disse vektorer definerer ethvert punkt i det reciprokke rum vha. den reciprokke gittervektor: * * * (3) G=h a1 k a 2 l a 3 Men som navnet antyder, er alle længder reciprokke i det reciprokke rum og derfor vil længderne af enhedscellevektorerne ovenover kunnen udtrykkes som: 4 * a kub a*kub=2 a hex ahex = (4) 3 Den første relation gælder for det kubiske gitter, hvor akub svarer til den reelle gitterkonstant (figur 2.1) og akub* til den tilsvarende reciprokke gitterkonstant. Den anden relation gælder for det hexagonale gitter, hvor ahex svarer til gitterkonstanten in plane (figur 2.1) og ahex* til den reciprokke gitterkonstant. 2.2 Diffraktion Diffraktion er en betegne for det der sker, når højenergetisk elektromagnetisk stråling sendes ind på en krystal. Krystallens atomare planer, som er afhængig krystalmaterialet, vil reflektere strålingen ved forskellige vinkler. Hver reflektion giver anledning til et Braggpunkt i det reciprokke rum og det reciprokke rum vil således være karakteristisk for strukturen. Sammenhængen mellem reflektion og krystalstruktur udtrykkes i Braggs lov, der opstiller en betingelse for reflektion Spredningsamplitude Når elektromagnetisk stråling skydes ind på en krystal, vil det blive spredt af samtlige elektroner i materialet i alle retninger. Men da elektronerne ordnet i en stærk symmetrisk struktur, via enhedscellerne i krystallen, vil der være bestemte retninger, hvor spredningsbidragene ikke cancellerer hinanden, men spreder i fase. Dette er udtrykt i spredningsamplituden, der er amplituden for den resulterende spredte bølge: A Q = r 0 iq rj i Q R n F j Q e e r R j strukturfaktor for enhedscellen n (5) gittersum Her er spredningsamplituden vist som en sum først over alle atomer i enhedscellen (givet ved positionsvektor rj) og dernæst over alle enhedsceller i krystallen (givet ved positionvektor Rn). Fasefaktorerne, e i Q r og j e i Q Rn, beskriver fasen mellem hvert element i de to summer altså mellem hvert atom i enhedscellen og mellem de forskellige enhedsceller i krystallen hhv. Der sker imidlertid kun spredning hvis spredningsamplituden er forskellig fra nul, hvilket betyder, at fasefaktoren (mellem elementerne i spredningsamplituden) skal ligge på 1 (for en uendelig stor krystal). Dvs. ei(k' k)r=1. (k' k) kaldes for spredningsvektoren og betegnes Q (se figur 2.2). Dette vil være opfyldt, når spredningsvektoren er lig den reciprokke gittervektor, G. Betingelsen Q = G kaldes Laue betingelsen. En mere generel betingelse kan udledes fra Laue betingelsen: Braggs lov. Braggs lov er ligeledes en betingelse for diffraktion, men er generaliseret til at gælde for planer: n =2 d sin (6) 5

6 n betegner reflektionsordnen, er bølgelængden, d er afstanden mellem planer, der er givet ved d = a (7) h² k² l² og er den vinkel reflektionen sker ved. Braggs lov er en hurtig måde at vurdere, om der er tale om diffraktion, da det eneste det kræver er bølgelængden, planbetegnelsen og gitterkonstanten men den siger ikke noget om hvilken intensitet reflektionen kommer ud med. Braggbetingelsen og Lauebetingelsen er vist i figur 2.2. Figur 2.2iii: Her ses Braggbetingelsen og Lauebetingelsen. Diffraktion er vist i gitteret, hvor k er den indkomne vektor, k' den udgående og er vinklen mellem indkomne bølge og planet der reflekterer. Planafstanden d er vist. Til venstre ses tilfældet af diffraktion, hvor k, k' og Q er indtegnet. Bragg betingelsen er vist i det reelle rum: Hvis planafstanden svarer til et helt antal bølgelængder, vil der ske spredning. Lauebetingelsen er vist i det reciprokke rum: Hvis Q er lig den reciprokke gittervektor, sker der spredning. Som det kan ses i figur 2.2, formulerer Braggbetingelsen spredningsbetingelsen i henhold til det reelle rum og Lauebetingelsen i henhold til det reciprokke rum Det reciprokke rum ved spredning Når det reciprokke rum skal visualiseres ved diffraktion, er det nyttigt at hive fat i Lauebetingelsen igen. Da retninger i det reciprokke rum er det samme som i det reelle rum, kan vi indtegne bølgevektoren k, så den terminerer i centrum af det reciprokke rum. Ligeledes kan k' indtegnes og altså også Q vektoren. For at der sker spredning, skal Q være lig G og altså skal Q skære to reciprokke gitterpunkter. Det er illustreret vha. den såkaldte Ewaldscirkel på figur 2.3. Q vil udgå fra centrum i det reciprokke rum og når der sker reflektion altså terminere i et reciprokt gitterpunkt. Figur 2.3iv:Lauebetingelsen i det reciprokke rum: Q = G. Hvis både k og k' terminerer i et reciprokt gitterpunkt på ewaldscirklen, vil betingelsen være opfyldt FWHM Gittersummen i (5) kan bruges til at evaluere bredden på de Braggpunkter man vil se i det reciprokke rum. Gittersummen summerer som nævnt over alle enhedsceller i krystallen, og mængden af enhedsceller (i en given retning) er afgørende for hvor brede Braggreflektionerne i pågældende retning i det reciprokke rum er. Opskriver man gittersummen i en bestemt retning som en geometrisk række, får man følgende udtryk: sin N h x h (8) sin x h i x h N h 1 S n1 h =e Nh er antallet af enhedsceller i retningen svarende til h retningen i det reciprokke rum og x h er afstanden fra Braggreflektionen. Intensiteten vil være proportional med gittersummen i anden: I x h sin² N h x h (9) sin² x h Denne funktion er plottet på figur 2.4 for 3 forskellige antal enhedsceller, N. 6

7 Figur 2.4: Intensiteten plottet som funktion af afstanden fra et Braggpunkt, x, for N lig 50, 100 og 150. Som vi kan se, bliver grafen væsentlig smallere ved højere antal enhedsceller, N, og det vil betyde, at grafens full width half max, FWHM, vil blive mindre. For meget store N, vil intensitetsfunktionen gå mod en deltafunktion. FWHM har altså en direkte sammenhæng med antallet af enhedsceller (længden af krystallen) i en retning, hvilket er udtrykt i følgende ligning, L= (10) FWHM hvor L er længden af krystallen. Altså kan man, ved eksperimentelt at bestemme FWHM for en strukturs Braggreflektion i en given retning, bestemme strukturens længde Crystal truncation rodsiii.iv Det er nødvendigt for forståelsen af det reciprokke rum, at introducere en umiddelbart ikke så intuitiv størrelse: Crystal Truncation Rods eller CTRs. CTRs viser sig i det reciprokke rum, som en forbredning af et Braggpunkt i en given retning og skyldes krystallens bratte afslutning netop i den retning i det reelle rum. Fremkomsten af disse CTR er nemmest at argumentere for matematisk netop pga den manglende intuitive appellering. Argumentet forløber således (der opskrives ikke formler og udregninger, da det vil kræve et større fortællearbejde, der ikke har sin plads her): Det antages at man kan opskrive strukturfaktoren for en krystal som en fouriertransformation af elektrondensiteten, n(r), af et volumen, multipliceret med en funktion, der beskriver formen af krystallen, her kaldet s(r): n r e i k k ' r s r d r (11) For en brat afsluttet flade, vil formfunktionen være en stepfunktion. Udtrykket for strukturfaktoren vil da give en deltafunktion (fra elektrondensitetsudtrykket) multipliceret med en funktion, der er proportional med 1/qz (fra stepfunktionsudtrykket). Når udtrykket for intensiteten skal opskrives, vil stepfunktionen give anledning til en funktion, der aftager med 1/qz². Intensiteten vil på den måde aftage med en deltafunktion tæt ved centrum af Braggreflektionen, udtrykt ved FWHM, og med 1/q z2 længere væk fra Braggpunktet, hvilket er den diffuse forbredning af Braggreflektionen, kaldet en Crystal Truncation Rod. CTR vil i det reciprokke rum kunne lokaliseres i retningen vinkelret på den brat afsluttede overflade (i det reelle rum) og kan således bruges til at bestemme retningerne af en krystals facetter. 7

8 Kap 3 Eksperimentet Vi ønsker at optage data for det reciprokke rum af vores prøver vha. røntgendiffraktion. Rent eksperimentelt foregår dette ved, at røntgenstråling udsendes fra en røntgenkilde (anode, roterende anode eller synchotron) og ind på en prøve, der er monteret i et diffraktometer; en maskinel anordning der tillader, at prøven kan roteres i 3 dimensioner i forhold til røntgenbeamet. Røntgenbeamet reflekteres af prøvens struktur og opfanges af en detektor. Detektoren er monteret på diffraktometeret og kan ligeledes rotere i 3 dimensioner (i en given radius fra prøven) (Se figur 3.1) og optage det tre dimensionelle reciprokke rum for prøvens struktur. Vores eksperiment Røntgenkildenv I vores eksperiment blev målingerne foretaget med højenergetisk røntgenstråling produceret i forbindelse med en syncrotron storage ring, SLS (Swiss Light Source), lokaliseret ved Paul Scherrer instistuttet i Schweiz. Synchrotronen ved PSI består kort fortalt af en stor storage ring, hvor elektronerne holdes i bevægelse (vha. et E felt og de holdes i en cirkelbane vha. et B felt) med en energi på 2.4 GeV. Elektronerne bevæger sig igennem de såkaldte undulator, der vha justerbare magneter producerer lokale magnetfelter, som får elektronen til at oscillere med en bestemt frekvens. Hermed udsendes røntgenstråling (ligeledes med en bestemt frekvens), som kan benyttes til eksperimenterne. Energien af røntgenstrålingen til vores eksperiment er sat til 16 kev. Figur 3.1: Diffraktometeret. De forskellige diffraktometerparametre er indtegnet:, og Prøveholderen, detektoren og røntgenbeamet er også vist Diffraktometeret Prøven er monteret lodret på diffraktometeret. Diffraktomeret kan ses på figur 3.1 og det er vist, hvordan prøven og detektoren kan roteres i forskellige vinkler vha. de arme de sidder på. Prøven kan rotere omkring omega rotationsaksen, og omkring alfa rotationsaksen,. Alfarotation vil svare til at rotere krystallen og tilsvarende dennes reciprokke rum omkring overfladenormalen for prøven. Detektoren kan bevæges ved at justere på de to vinkler gamma og delta. Med detektorens placering, vælger vi hvilken reflektion vi vil kigge på dermed svarer detektorens placering direkte til k'. Med disse introducerede diffraktometerparametre, kan man få alle reflekterende planer i prøven i åsyn og altså bevæge sig rundt i alle retninger i det reciprokke rum, ved at ændre på Q vektoren. k, k' og Q er vist på figur 3.2. Her er detektorplanet også vist og man kan se hvordan det står vinkelret på k' vektoren. Figur 3.3 viser et råt billede fra detektoren, gennemskærende et Braggpunkt i det reciprokke rum ligesom 8

9 dektektorplanet på figur 3.2 eventuelt vil gennemskære en Braggpunkt. Figur 3.2vi: Det reciprokke rum er illustreret med Figur 3.3:Her ses et råt detektorbillede af en [ ] wurtzite k,k' og Q vektorerne. Position og længde af Q kan ændres ved at ændre på k' og på orienteringen af xy planet, (1 1 1) planet. Derudover ses detektorplanet vinkelret på k'. Braggreflektion i det reciprokke rum. En tilfældig ROI er vist for at illustrere hvordan boksstørrelse er valgt på et detektorbillede. Det er på den måde muligt, at planlægge sine scans ud fra det reciprokke rum altefter hvilke strukturer man ønsker at undersøge (og dermed hvilke braggpunkter man skal kigge på). Der er to forskellige scans, der er blevet udført i dette eksperiment: Omegascans og hkl scans. Omegascan drejer som sagt det reciprokke rum omkring [1 1 1] aksen (hvilket svarer til at dreje Q vektor i modsatte retning), hvor detektorbilledet holdes fast. Hkl scans er en lidt mere kompliceret affære, hvor både detektor/k' vektor og omega/reciprokke rum skal flyttes eller roteres. Diffraktometeret styres fra en computer med SPEC software, hvor koordinaterne på de reflektioner man vil se på, indtastes. vi Detektor Den nævnte detektor er en PILATUS detektor en pixeldetektor, der indeholder omkring pixels og har en vinkelspændvidde på pr. pixel i nuværende opstilling (med den pågældende afstand mellem prøve og detektor)vii. Dette betyder at pixeldetektoren er meget følsom og kan optage intensiteter i et så stort vinkelinterval i 2 dimensioner, at en hel Braggreflektion snildt kan være i detektorbilledet (figur 3.2). Dette er et kæmpe fordel i forhold til normale punktdetektorer, hvor man skal foretage de såkaldte rokkescans for at optage data for en Braggreflektion, hvilket kan tage adskillige timer. I stedet kan man med PILATUS detektoren gøre det på sekunder. Reflektionsdata optages altså i 2D billeder, indeholdende information for hver pixel omkring intensitetværdier og diffraktometerparametrenes værdier (parametrene er ens for hver billede, på nær k', som varierer for hver pixel). Disse værdier skal behandles før vi kan bruge dem. Dette sker i de dertil skrevne matlabrutiner Matlabrutiner De mest nævneværdige ting, der beregnes i matlabrutinerne forud for selve databehandlingen, er intensitetskorringeringen og beregning af hkl værdier. Den rå intensitet målt, er afhængig af en række andre (eksperimentelle) parametre end blot Q vektorens position i det reciprokke rum: Polarisation, strukturfaktor, Lorentzfaktor, m.fl. og der findes en række matlabscript til at korrigere for disse faktorer. Disse korrigeringfaktorer er beskrevet detaljeret i viii. Hkl værdierne beregnes vha. den såkalte orienteringsmatrix, som er bestemt i upliningsprocessen for hver prøve Eksperimentet Diffraktometeret er i forvejen indstillet af beamlinepersonalet på PSI (og ligeledes er den røntgenbølgelængde som man ønsker at benytte), så det eneste man skal forberede før måling, er uplining af prøven, så man sikrer, at den sidder helt lodret som man ønsker (dette er uhyre vigtigt i forhold til senere beregning af placeringer af Braggpunkter i det reciprokke rum). Uplining og måling foregår i følgende skridtix: 9

10 1. Prøven placeres lodret altså i prøveholderen (så man undgår polarisationsseffekter). Uplining med laser, hvor man ser om det reflekterede laserbeam (på væggen) flyttes når omega drejes 90 og 180 grader. Hvis dette er tilfældet, tippes prøven lidt, med de dertil beregnede motorer indtil prikken ikke flytter sig mere. 2. Upliningen gentages med røntgenbeamet, hvor man tjekker om den totale refleksion af beamet flyttes (måles igennem detektoren), når man ligeledes roterer omega 90 og 180 grader. 3. Dernæst skal koordinatsystemet for prøven alignes med koordinatsystemet for diffraktometeret. Her sikrer man sig, når diffraktometeret flyttes til nogle bestemte koordinater, at det reelt set er disse koordinater på prøven, der kigges på. Det sker gennem en korrigeringsmatrix, der korrigerer for forskellen mellem de to koordinatsystem: Orienteringsmatricen. Matricen bestemmes ved, at flytte diffraktometeret hen til et givent Braggpunkt og aligne den detekterede Braggreflektionen i centrum af detektorvinduet. Positionerne for diffraktometeret gemmes på computeren. Dette gøres igen for to linært uafhængige Braggpunkter og på den måde udregner computeren orienteringsmatricen. 4. Herefter foretages de reelle målinger. Vi ønsker at foretage nogle målinger, så vi kan karakterisere nanowirernes to strukturer, InAs og InGaAs. For at kunne dette, skal vi se på strukturernes facetter, deres peakpositioner, Bragg punkternes bredde mm. Derfor foretages der omegascans af InAs og InGaAs's wurtzitereflektioner, zinkblendereflektioner (kun InAs, se afsnit 5.1.2) og twinreflektioner (kun InAs) og hkl scans langs InAs's og InGaAs's Braggrods out of plane og inplane. 5. Efter alle de fornødne for beregninger i matlab, plottes hkl scans og omegascans. Et plot for et givent Braggpunkt vil være summen af mange billeder, optaget henover Braggpunktet. I forbindelse med plotning af hkl scans, skal man i plotrutinen angive Region Of Interest (ROI) dvs. angive de pixels man vil summere intensiteter over for hvert billede. I denne sammenhæng, skal man overveje, hvor meget statistik man vil have for hver reflektion (jo flere pixels, desto mere sikker statistik får man), samtidig med, at man skal tage højde for, hvor god en opløsning man vil have. De hkl scans der er plottet med henblik på reflektionspositionsbestemmelse og bestemmelse af FWHM (kap 5), har en roi på kun 2 pixels (tilpasset for hver Braggpunkt) for at opnå så præcise værdier som muligt, mens graferne til illustrering af et rodscan, er plottet med boksstørrelse på 10x10 pixels (figur 5.1, 5.2 og 5.3) for at få alle Braggreflektionerne med. Se figur 3.3 for illustrering af roi. Kapitel 4 Nanowires Nanowires er krystallinske stave i nanoskala, typisk med dimensionerne 1 mikrometer i højden og nanometer i diameter. Denne ringe størrelse i forhold til store krystaller gør, at effekter i forbindelse med diffrkation, der i den store krystal der ikke er særlig fremtrædende, i den lille krystal får mere betydning. Det er ting som overfladeenergien betydning, CTR fra overfladerne og strain af gitteret effekter som i den store krystal drukner i den kæmpe reflektionsintensitet som krystallen genererer. Ikke alene kommer størrelsen til at betyde noget, for hvilke effekter der ses i det reciprokke rum, men selve det, at krystallen er lille, kommer også til at betyde, at der dannes helt nye strukturer, som der i en tilsvarende stor krystal ikke ville have eksisteret. Altså vil diffraktion på nanowireren være en helt anden sag end diffraktion på en stor krystal. 4.1 Groning af nanowires Nanowires groes typisk af to forskellige halvledermaterialer vha. Molecular Beam Epitaxy eller MBE. MBE er en metode, hvor strukturer groes ovenpå et substrat, antagende substratets krystalstruktur. Dette kaldes epitaxiel groning. Groningen foregår i et ultra high vakuum kammer under indslusning af det 10

11 materiale man ønsker at gro krystallen af (materialet bliver indsluset i beams heraf navnet Beam Epitaxy ) Apparatetx Groningen af krystalstrukturer sker i et kammer med et meget højt vakuum. Til dette kammer er tilsluttet nogle dyser med materiale i som fordamper materialerne og sender dem ind i kammeret i molekylære beams, beams indeholdende gasmolekyler. Dyserne er placeret således, at de beams der sendes ind, lige før de rammer substratet, vil blandes. Molekylerne danner byggestenene i den groproces der herefter sker. Groningen sker på et substrat, der er placeret i en prøveholder, der kan opvarmes. Substratet opvarmes, så den optimale groningtemperatur opnås. Groprocessen foregår tilpast langsomt til, at man kan kontrollere den ved at kontrollere tilførslen af materiale gennem beams. Siden groningen foregår så langsomt, er det vigtigt at have det ultra højre vakuum (mindre end 10 7 Pa), så mængden af inkorporerede urenheder i den groede struktur bliver minimal Groningen af InAs wires Groningen af nanowires sker ikke spontant blot ved inslusning af komponenterne. Helt essentielt for groningsprocessen er nemlig en katalysatorpartikel, der, som navnet indikerer, fungerer som katalysator. I vores tilfælde er der tale om en guldpartikel. Gronings processen, med InAs som eksempel sker på følgende måde: Katalysatormaterialet, her Au, indsluses i kammeret, hvor partiklerne vil ligge sig på det opvarmede substrat, InAs ((111)B overflade) og vil aggregere i små dråber. Tiden, hvorunder guld indsluses, er afgørende for guldaggregaternes diameter jo længere tid, desto større guldpartikler. Dette betyder, at man vil kunne styre nanowirernes diameter. Reaktantsgasserne, In og As, tilsættes og temperaturen sænkes til grotemperatur. In vil gå i forbindelse med katalystmaterialet og danne en legering. Med tid og med In mængder vil katalysatorpartiklen blive mere og mere mættet med In og vil til sidst begynde at udskille In fra den overflade, der er mest energifavorabelt: Grænsefladen mellem Au og substratet. In vil binde til InAs substratets As overflade, som er en (1 1 1)B overflade. Her er det helt essentielt, at et As lag er øverst, som er tilfældet for en B overflade ellers sker der ikke binding mellem substratet og In og nanowiregroningen vil slet ikke initieres. As molekyler vil via overfladediffusion langs wireoverfladen nå ind til nukleeringssitet og blive inkorporeret i det nye gitter. Groningsprocessen kaldes for Vapour Liquid Solid mekanismen, indikerende de forskellige faser af komponenterne i processen og blev introduceret allerede i 1964 med xi. Groningsprocessen kan gøres generel for nanowiregroning ved at erstatte guld med en anden metalkatalysator og In og As med to andre halvledermaterialer. Forskellige materialer har forskellige opløseligheder, smeltepunkter, grotemperaturer mm., så de betingelser, der skal anvendes i processen, varierer meget. Groningen gennem guldpartiklen foregår meget hurtigere end en tilsvarende krystaldannelse ved molekyler på gasforms reaktion med krystalsubstratet. Denne hurtigere nuklering under guldpartiklen er årsagen til nanowirernes dannelse. Reaktionen mellem gaspartiklerne og krystaloverfladen vil ske, men i begrænset omfang pga den lave reaktionshastighed sammenlignet med nanowirerens groningstid Vores prøver De undersøgte prøver, består af nanowires groet af InAs og InGaAs. 1. prøve: Først groes InAs i 20 minutter ved omkring 500 C hvorefter en InGaAs barriere groes i 40 sek. Et InAs lag groes derefter i 4 min. 2. prøve: Groningen er foregået på samme måde som overnstående her er barrieren blot groet i 80 sek. Længden på denne nanowire ligger omkring 1 mikrometer (vurderet udfra SEM (scanning electron microscope) billederxii) og længden af den groede InGaAs barriere ligger på omkring 300 nm (bestemt via EXD analyse3 xii). Længden af nanowirerne på prøve 1 må ligeledes ligge omkring 1 mikrometer og man kan forvente, at barrieren er mindre. Data fra prøve 2 er primært brugt til at plotte omegascans og data fra prøve 1, er brugt til at lave statistik på Braggreflektioner, gitterkonstanter, FWHM mm. (se kapitel 5). Grunden til dette er, at upliningen af prøve 2 var dårlig. 3 EXD analyse = Energy Dispersive X ray analyse 11

12 InGaAs barrieren er en legering, hvor krystalstrukturen formentlig er dannet ved, at enkelte Ga atomer har erstattet nogle In atomer i enhedscellen for strukturen. Den ændrede enhedscelle betyder, at gitterkonstanterne er ændret: Gitterkonstantens værdi vil ligge imellem gitterkonstanten for InAs og GaAs og er linært afhængig af hvor meget In enhedscellen indeholder i forhold til mængden af Ga. Dvs. jo mere In InGaAs strukturen indeholder, desto mere vil InGaAs's gitterkonstant komme til at ligne InAs's. Denne antagelse bruger vi i afsnit til at udregne det procentlige indhold af In i InGaAs udfra dennes gitterkonstanter Energierxiii,vi Nanowirestrukturen vil antage den form, hvor energien er minimeret. Da forholdet mellem overfladearealet og volumen er meget højt, vil energien i høj grad være afhængig af nanowirerens overfladeenergi. Og dette sætter nogle nye kriterier for strukturerne: De skal have en minimal overfladeenergi. Minimeringen af overfladeenergien gør, at nanowireren vil antage helt nye strukturer, forskellige fra InAs's normale krystalstruktur, zinkblende. Et eksempel på en struktur, der tjener til at minimere overfladeenergien, er wurtzite. Dennes eksistens er betinget af, at forholdet mellem overflade og volumen er tilpast stort. Derfor vil nanowires med en meget stor diameter ikke have nogen wurtzitestruktur4. En anden struktur som også vil forekomme i nanowireren er twinstrukturen. Denne struktur observeres ikke kun i nanowireren (men f.eks. også på waferen). Twinstrukturen er en zinkblendestruktur, der er roteret 60 graders (omkring [1 1 1] midteraksen af nanowireren). Alle tre strukturer vil have specifikke overflader, hvor energien er minimeret. Disse overflader kaldes facetter. Energien af en overflade kan indirekte vurderes ved at bestemme, hvor mange bindinger der skal brydes i gitteret, for at den givne overflade kan blottes. Og når man sammenligner resultatet for de mulige overflader, vil den overflade, der har færrest brudte bindinger, være den overflade med laveste energi. Altså kan man finde ud af hvilke facetter nanowirestrukturerne har, ved at vurdere antallet af brudte bindinger på de mulige overflader. Laver man denne vurdering for de tre strukturer, kan man med rimelighed forvente, at facetterne for zinkblendestrukturen ligger i <0 1 1> planfamilien, og facetterne for wurtzitestrukturerne ligger i <1 1 2> planernexiv. Facetterne og de tilhørende CTR er vist i figur 4.1 og 4.2 hhv. Figur 4.1iv: a) viser de forventede facetplanerne for zinkblendestrukturen. b) viser de forventede facetter for wurtzitestrukturen. 4 Hvordan wurtzitestrukturen reagerer på en langsomt udvidelse vides ikke dvs. om gitterkonstanterne for strukturen langsomt ændres, eller om de forbliver ens indtil wurtzitestrukturen ikke kan eksistere mere. 12

13 Figur 4.2iv: a) viser de forventede CTR for zinkblendestrukturen og b) viser tilsvarende for wurtzitestrukturen. Det ses hvordan de forskellige rods er vinkelret på tilsvarende facetretninger i figur Diffraktion på InAs/InGaAs nanowires Vi så i afsnit 4.1, at InAs nanowires havde tre forskellige strukturer: Zinkblende, twin og wurtzitestrukturen. Forskellen på deres strukturer skyldes forskellen i deres stakkesekvens i [1 1 1] retningen. Zinkblendestrukturen vil have en ABC stakning, twinstrukturen en BAC og wurtzitestrukturen en ABAB stakning. [1 1 1] retningen er en god retning at definere de tre krystalstrukturer i; Nanowireren gror langs denne retning og det er i denne retning at krystallerne er ordnet på samme måde, i stakkelagene. Derfor er det nyttigt at definere et koordinatsystem i [1 1 1] retningen, som vi kalder overfladekoordinatsystemet, givet ved følgende tre vektorer: ahex1=[1/2 0 1/2] ahex2=[ 1/2 1/2 0] a3=[1 1 1] (12) Koordinatsystemet er hexagonalt og de to vektorer ahex1 og ahex2 vil være parallelle med stakkelagene. De tilsvarende reciprokke koordinater kommer da til at være: ahex1*=[2/3 2/3 4/3] ahex2*=[ 2/3 4/3 2/3] ahex3*=[1/3 1/3 1/3] (13) Zinkblendestrukturen InAs strukturen består af to krystalgitre: Et indiumgitter og et arsengitter som i InAs's zinkblendestruktur begge vil være et fcc gitter. As's fcc gitter er forskudt ¼ langs [1 1 1] retning af In gitteret, som vi kan se på figur 4.3a. akub er gitterkonstanten for zinkblendes fcc enhedscelle. Begge fcc gitre vil have en kubisk closed packed struktur, hvilket betyder, at de vil have en optimal packing fraction (et indirekte mål for atomdensiteten i enhedscellen) på En kubisk closed packed struktur kommer af en stakkesekvens på ABC. Figur 4.3b og c viser et stakkelag inplane og stakkelagene i en enhedscelle out of plane, hvor man kan se forskydningen af As's stakkelag med 1/4 i forhold til In stakkelagene. Figur 4.3: a) viser enhedscellen for wurtzitestrukturen, hvor a er den kubiske gitterkonstant og A, B og C er stakkelagene for In, farvet lilla. Stakkelagene for As er grønne. Det ses hvordan As gitteret er forskudt 1/4 langs {1 1 1] b) viser et In stakkelag inplane. Placeringerne af atom B og C er angivet med hhv. firkant og et kryds, A er angivet med en bolle. Inpplane enhedsvektorerne er indtegnet for zinkblende, twin og wurtzitestrukturen. Vi kan se, at twinstrukturens enhedscelle er roteret 60 grader, hvorfor strukturens atombasis vil have andre koordinater. c) viser stakkelagene vist out of plane, hvor det kan ses, at As lagene er forskudt 1/4a3 i forhold til In. 13

14 Enhedscellen for zinkblendestrukturen vil i henhold til overfladekoordinatsystemet have basisen: AIn=[0 0 0]o BIn=[2/3 1/3 1/3]o CIn=[1/3 2/3 2/3]o (14) AAs=[0 0 1/4]o BAs=[2/3 1/3 (1/3+1/4)]o CAs=[1/3 2/3 (2/3+1/4)]o Det første koordinatsæt (In) i basisen svarer til koordinaterne for en generel fcc enhedscelle5 og med dette koordinatsæt kan vi beregne den generelle strukturfaktor for en fcc enhedscelle og så senere udregne strukturfaktoren specifikt for zinkblendeenhedscellen. Den udregnede strukturfaktor vil give betingelserne for planerne i fcc enhedscellens reflektioner: F fcc= f e iqr = f 1 e j 2 2 h k l 3 e 2 h 2 k 2 l 3 rj { = 3 f hvis 2 h k l=3 j 0 ellers j ℤ } (15) Hvis strukturfaktoren skal gælde for zinkblendestrukturen, skal vi både tage højde for indium og arsensatomernes placering i den hexagonale enhedscelle. Det sker i følgende ligning, hvor strukturfaktoren for In's enhedscelle summeres med strukturfaktoren for As's enhedscelle og hvor forskydningen mellem enhedscellerne er taget højde for med en fasefaktor: l 2 ZB fcc fcc 4 (16) F InAs= f ln F f As F e Fasefaktoren imellem spredningsbidragene fra de to enhedsceller vil betyde, at reflektionerne ved l=2, 6, 10, 14 osv. vil give nogle forsvindende intensitetsværdier. Altså skal reflektioner for zinkblendestrukturen både opfylde betingelsen i (15) og (16) for at eksistere Twinstrukturen Twinstrukturen er en zinkblendestruktur, der er roteret 60 grader. Dette svarer til en stakkesekvens på BACBAC eller i henhold til A, ACBACB. Hermed kan vi se, at C og B atomerne i basisen har byttet plads, hvilket kommer til udtryk i følgende basiskoordinatsæt: AIn=[0 0 0]o BIn=[1/3 2/3 1/3]o CIn=[2/3 1/3 2/3]o (17) AAs=[0 0 1/4]o BAs=[1/3 2/3 (1/3+1/4)]o CAs=[2/3 1/3 (2/3+1/4)]o Når basis i enhedscellen er ændret, kommer reflektionsbetingelserne også til at blive ændret. Ændringen er meget simpel den svarer blot til at bytte rundt på h og k i reflektionsbetingelsen for zinkblendestrukturen: { fcc 3 f hvis h 2 k l=3 j F = 0 ellers j ℤ } (18) Wurtzitestrukturen InAs's wurtzitestruktur består af to hexagonal closed packed (hcp) strukturer, en for In og en for As, som wur wur vist i figur 4.4, hvor a hex er inplane gitterkonstanten og c hex er gitter konstanten out of plane. Den hexagonale tætpakkede struktur betyder, at hver af de 2 gitre vil have en packing fraction på 0.74 og et gitterkonstantforhold a/c, på 3/8. Den hexagonale closed packed struktur kommer af en stakkesekvens på ABAB. Denne stakning betyder, at der vil være færre stakkelag i den hexagonale enhedscelle og dermed vil denne out of plane blive mindre (i forhold til zinkblendes hexagonale enhedscelle). 5 Det svarer også til basisen for den hexagonale enhedscelle man kan danne ud fra overfladekoordinatsystemet med zb zb gitterkonstanterne a hex og c hex. Denne enhedscelle er nyttig at benytte når man skal sammenligne wurtzitestrukturen med zinkblendestrukturen (f.eks. i afsnit 5.2.1). 14

15 Figur 4.4: Enhedscellen er i a) vist for wurtzitestrukturen med A, B og C planet angivet for In stakkelagene, som er farvet lilla. As stakkelagene er grønne. a og c er også vist, hvor a er ahex, inplane gitter konstanten for wurtzite og c er chex, gitterkonstanten out of plane. Stakkelagene out of plane er vist i b) og det kan ses, hvordan As atomlaget er forskudt 3/8 ud af aw3. Altså er vi nødt til at redefinere enhedscellevektorerne for wurtzitestrukturen: aw1=[1/2 0 1/2] aw2=[ 1/2 1/2 0] aw3=[2/3 2/3 2/3] (19) Den hexagonale basis, svarende til en AB stakning, udtrykkes som følgende: AIn=[0 0 0]o BIn=[2/3 1/3 1/2]o (20) AAs=[0 0 3/8]o BAs=[2/3 1/3 (1/2+3/8)]o Forskydningen af As strukturen på 1/4 op ad [1 1 1] retningen for zinkblendestrukturen, svarer til en forskydning af As strukturen på 3/8 i forhold til wurtzitestrukturens out of plane akse. De første koordinater i udtryk (20) (In) svarer til basisen for en generel hcp struktur og benyttes til at udregne den generelle spredningsamplituden for denne. Bagefter udregnes spredningsamplituden specifikt for wurtzitestrukturen. lw er givet ved lw=2/3l fcc F = f e iqr j = f 1 e 2 2 h k i lw 3 e rj =0 hvis l w er ulige og hvis 2 h k=3 j j ℤ (21) Strukturfaktoren opskrives for InAs wurtzitestrukturen: F ZB InAs fcc = f ln F f As F fcc 2 e 3 lw 8 (22) Når lw indsættes, vil udtrykket give det samme som strukturfaktoren for zinkblende og altså vil l=2, 6, 10, 14 (osv.) være forbudte reflektioner. Det antages, at wurtzitestrukturens reciprokke rum i (1 1 1) planet være indentisk med ZB/T's reciprokke rum, men out of plane vil braggpeakene ligge på 3/2a3* da en lille out of plane vektor for wurtzite i det reelle rum, vil give en større out of plane vektor i det reciprokke rum. Der er dog lige et lille men i forbindelse med nanowires wurtzitestruktur: Den er ikke en fast størrelse. Wurtzitestrukturen for InAs eksisterer kun i nanowireren og siden der er så mange parametre der har indflydelse på wirerens udformning, kan man ikke sige noget generelt om wurtzitestrukturen og derfor er der reelt set heller ikke nogle tabelværdier. Det er især afstanden mellem stakkelagene der kan variere og derfor vil wurtzitestrukturens a3 vektoren ikke nødvendigvis være lig [2/3 2/3 2/3]. I kapitel 5 regnes der dog med (19) som grundlaget for tabelværdierne for at have et udgangspunkt for sammenligning Stakkefejl og andre strukturer Stakkefejl forekommer langs [1 1 1] retningen i wireren. En stakkefejl er som navnet antyder, en fejl i stakkesekvenserne for de tre strukturer. Et eksempel på en stakkefejl kan være et enkelt indskudt lag i en strukturs stakkelag (her i en zinkblendestruktur): ABC B ABC. Stakkefejlene gør, at de før sammen hængende strukturer splittes op i to eller flere domæner, der bliver faseforskudt i forhold til hinanden. Dette har betydning for strukturernes reflektioner som vi ser i afsnit Andre strukturer end de tre gennemgåede kan eksistere i nanowireren et eksempel på det er 6 strukturen, der har en stakkesekvens på ABCBACABCBAC, kaldet en 6 folds stakning. 15

16 Det reciprokke rum for nanowires Det reciprokke rum for hele nanowireren vil udgøres af de reciprokke rum for alle de strukturer, der indgår i wireren. Således vil det reciprokke rum bestå af de reciprokke gitre for ZB, T, W, 6 stakkefejl og guldpartiklen (der sidder på toppen af wireren). Figur 4.5: a) det reciprokke rum inplane. InAs's Braggpunkter er vist som farvede prikker og InGaAs's som sorte. b) viser det reciprokke rum out of plane langs [1 0 l], [0 1 l] og [ 0 0 l] Braggrods. De forskellige strukturers Braggpunkter er markeret ved forskellige reflektionsordner. De turkise prikker i a) svarer til [0 1 l] Braggrod'en, de blå prikker til [1 0 l] rod'en og de orange prikker til [0 0 l] rod'en, hvor h og k selvfølgelig skalerer med reflektionsordnen. Alle de sorte prikker vil svare til rods for InGaAs ([ l] og [ l] f.eks., som er de to rods vi ser ved siden af hhv [1 0 l] og [0 1 l] rod'en i b). h og k værdierne for disse rods skalerer også med reflektionsordnen). Retningerne på Braggpunkterne er givet i overfladekoordinater Det reciprokke rum for InAs Det reciprokke rum for en nanowire med InAs og InGaAs er vist i figur 4.5, hvor de farvede prikker svarer til InAs's reciprokke rum for ZB, T og W strukturen (og de sorte prikker svarer til Braggpunkterne for InGaAs). Det reciprokke rum er vist inplane (figur 4.5a) og out of plane (figur 4.5b). Det ses på figur 4.5b, at alle braggpunkterne ligger på linie op gennem [1 1 1] retningen. Disse linier kaldes Braggrods. Langs disse Braggrods kan vi se, hvordan reflektionerne for eksempelvis zinkblendestrukturen er forbudte ved værdier, hvor 2h+k+l ikke er delelig med 3 (f.eks. [1 0 1]o) og hvor l = 2 og 6 og som derfor ikke er besatte af Braggpunkter. En meget vigtig ting i forbindelse med det reciprokke rum for nanowires, er forekomsten af forskellige Crystal Truncation Rods. CTRs er lokaliseret i hvert braggpunkt for en given struktur og vil komme af den pågældende strukturs facetter. Således vil der strække sig CTRs i en strukturs braggpunkter i de retninger, der svarer til facetplanerne (se afsnit 4.1.4). Udover truncation rods fra facetter, giver stakkefejlene i nanowireren også anledning til CTRs som strækker sig i [1 1 1] retningen i det reciprokke rum langs de førnævnte Braggrods. Disse CTRs skyldes den bratte overgang mellem hver struktur i nanowireren, hvilket svarer til, at den pågældende struktur er blevet skarpt overskåret. Braggpunkterne for strukturen vil således få en CTR i [1 1 1] retningen og jo mere hver struktur er overskåret, dvs. jo flere stakkefejl der skærer igennem strukturen, i [1 1 1], desto kraftigere bliver CTR'en for strukturens Braggpunkter Det reciprokke rum for InGaAs InGaAs har kun wurtzitestruktur (se afsnit 5.1.2), hvilket betyder, at der gælder de samme ting for InGaAs strukturen, som der gjorde for InAs's wurtzitestruktur. Men som vi så det i afsnit vil værdien for InGaAs's gitterkonstant ligge mellem værdierne for In og As's gitterkonstanter (der ligger på hhv Å og Å) (se resultater for gitterkonstanter og procenter i afsnit 5.2). Altså har InGaAs wurzitestruktur et mindre gitter end InAs's wurtzitestruktur, hvilket betyder, at InGaAs's Braggpunkter i det reciprokke rum vil lægge længere væk fra centrum end tilsvarende for InAs's. På den måde kan man skelne imellem de to forskellige strukturer i det reciprokke rum. Dette kan vi se på figur 4.5. InGaAs's braggpunkter (de sorte prikker) ligger længere væk fra centrum i forhold til tilsvarende InAs punkter (farvede prikker). Det gælder 16

17 både for inplane retningen såvel som out of plane retningen. Forskydningen af braggpunktet inplane betyder, at braggrod'en for InGaAs vil ligge ved siden af braggrod'en for InAs out of plane, som afbilledet på figur 4.5b. Helt konkret kan en Braggrod for InGaAs, der ligger ved siden af [1 0 l] InAs rod, forventes at have positionen [ l] og tilsvarende vil en InGaAs rod, der ligger ved siden af en [0 1 l] InAs rod, forventes at have placeringen [ l] osv, hvor InGaAs's reflektionsorden selvfølgelig vil skalere sammen med InAs's reflektionsorden. Det blev beskrevet i afsnit hvordan nanowirerne, undersøgt i dette projekt, består af en InAs del en InGaAs del og dernæst en InAs del igen. Disse strukturer er holdt sammen af bindinger mellem In og As til trods for de umage gitre. De to gitre med de forskellige gitterkonstanter vil yde nogle kontraherende (InGaAs) og ekspanderende (InAs) kræfter på hinanden samlet betegnet strain. Dette strain vil manifestere sig ned gennem begge gitre, som illustreret i figur 4.6. Jo tættere man kommer på overgangen mellem de to strukturer, desto mere strained bliver de to gitre og jo mere vil gitterkonstanterne af de to strukturer divergere fra den originale værdi inplane (det er kun i inplane retningen gitrene oplever strain). Denne udbredelse af gitterkonstantværdier, forårsager en relaxation af Braggbetingelsen og derfor en udbredning af Braggreflektionerne i det reciprokke rum. Man kan forestille sig, at at ekspanderingen af InGaAs gitteret i inplane retningen, kan føre til en kontrahering af gitteret i out of plane retningen og omvendt i henhold til InAs gitteret. Altså kunne a/c forholdet i gitrene være ændret. Figur 4.6:Her vises overgangen mellem InAs og For en mere detaljeret gennemgang af strain i nanowires, InGaAs gitteret, hvor strain illustreres ved de røde pile, som følge af heterostrukturer, se xv. svarende til hvert gitters påvirkning fra det modsatte gitter: InAs gitteret vil ekspandere InGaAs gitteret og InGaAs vil modsat kontrahere InAs gitteret. En ting der også bør nævnes i forbindelse med det reciprokke rum generelt, er Debye Scherrer ringe. En Debye Scherrer ring kommer af diffus spredning fra en pulverstruktur og skyldes, at krystalstrukturerne i de forskellige krystalpartikler er orienteret tilfældigt i det reelle rum ligeledes deres planer, hvilket bevirker en konstant refleksion fra pulveret. Dette kommer til udtryk gennem Debye Scherrer ringen i det reciprokke rum. Dette er relevant i forbindelse med væltede nanowires, der er distribueret tilfældigt på waferen de vil sprede som et pulver, givende anledning til disse Debye Scherrer ringe. Adskillelsen af de to forskellige materialers braggpunkter betyder, at vi kan undersøge dem eksperimentelt hver for sig, ligesom det er tilfældet med de forskellige strukturer i InAs. Dette gøres ved at foretage hkl scans ud af braggrods'ene for de specifikke strukturer (InGaAs eller InAs) eller ved at måle på specifikke braggpunkter vha. omegascan. Kapitel 5 Eksperimentelle resultater I dette kapitel behandles og fortolkes det data, der er kommet ud af hkl scans og omegascans af InAs of InGaAs strukturerne, med henblik på at karakterisere de to strukturer. 17

18 5.1 Hkl/rod scans InAs rodscans Vi så i figur 4.5 en afbildning af det typiske reciprokke rum for InAs/InGaAs strukturen langs forskellige Braggrods, kun visende placeringen af Braggreflektioner. Ved at plotte rodscans'ene for InAs og InGaAs, får vi et meget meget nuanceret billede af det reciprokke rum, visende peakbredden samt intensitetsværdierne af Braggreflektionerne. Eksempler på sådanne scanplots er vist i figur Figur 5.1:Her vises et plot af et InAs [1 0 l] rodscan. Vi kan se reflektioner for zinkblende (ZB), wurtzite (W), twin (T) og 6 (6) strukturerne. ZB har en kraftig intensitet pga. waferspredningen Figur 5.2:Plot af et [0 1 l] rodscan. Vi ser reflektioner for zinkblende, wurtzite, twin og 6 strukturer. Twin og zinkblendereflektionerne har byttet plads. Figuren 5.1 viser [1 0 l] Braggrod'en for InAs. Vi ser de samme placeringer af zinkblende, wurtzite og twinstruktur reflektioner, som vi så det i figur 4.5 i forbindelse med [1 0 l] rod'en: Zinkblendereflektioner er lokaliseret ved l værdier på l = 1,4, wurtzitereflektioner ved l = 1.5, 3, 4.5 og twinreflektioner ved l = 2, 5. Men der ses også et par andre reflektioner, som ikke blev vist på figur 4.5: 6 reflektionerne, der opstår som følge af 6 strukturer (se afsnit 4.2.4). Disse reflektioner er meget svage i intensistet og kan derfor kun lokaliseres de steder, hvor der ikke er andre i forvejen. Således vil l=halve tal (der ikke er okkuperet af andre reflektioner) være besat af 6 reflektioner. Vi kan se, at zinkblendereflektionerne har høje intensitetsværdier og smalle peaks, hvorimod, at wurtzitestrukturen og twinstrukturens reflektioner har bredere peaks med en lavere intensitetsværdi. Både zinkblendereflektionernes høje intensiteter og smalle peaks skyldes waferdiffraktionen: Waferen har den samme struktur som zinkblendestrukturen i nanowireren, hvorfor waferens Braggpunkter vil ligge oveni wirerens Braggpunkter. Den generelle forbredning af alle peaks kommer af den CTR, der gennemløber alle Braggpunkterne i [1 1 l] retningen i det reciprokke rum (se afsnit ). Figur 4.5 viser resultatet af et [0 1 l] scan og som vi så på figur 4.5, svarer dette scan til en 60 graders rotation af [1 0 l] rod'en. Vi ser de samme reflektionspositioner som på figur 4.5b: Zinkblendereflektioner er lokaliseret ved l værdier på l = 2, 5, twinreflektionerne ved l = 1, 4 og wurtzitereflektionerne ved l = 1.5, 3, 4.5 og vi ser, at twin og zinkblendereflektionerne er byttet om i forholde til deres placeringer i [1 0 l] scannet. Wurtzitereflektionernes positioner vil være uændret. Statistik på reflektionspositionerne for [1 0 l] og [0 1 l] scans er vist i tabel 5.1 og afvigelserne for wurtzite, twin og zinkblende positionerne op langs rod'en er vist i tabel 5.2. InAs ZB T W positions afvigelse 0,0002 0,0012 0,0063 0,0050 0,0010 0,0018 Antal reflektioner Tabel 5.1: Positionsafvigelserne for zinkblende, twin og wurtzitebraggpunkter for 4 out of plane rodscans. Enhederne er givet i 2 /(sqrt(3) Å). Reflektionspositionerne er skaleret (divideret med den reflektionsorden de tilhører). Det ses, at afvigelserne for zinkblende og twinstrukturen er mul (usikkerhederne taget i betragtning) og at afvigelsen for wurtzitestrukturen er større end nul (ligger udenfor usikkerhedsintervallet) 18

19 I Tabel 5.1 kan vi se, at afvigelserne for zinkblendestrukturen og twinstrukturen (tilnærmelsesvist) er indenfor den statistiske usikkerhed, hvorfor vi kan konkludere, at vi kun kan se, at zinkblendestrukturen og twinstrukturen stemmer overens med tabelværdierne6. Wurtzitestrukturens afvigelse er derimod større end usikkerheden. I og med, at værdien for wurtzitestrukturens positioner er den eneste værdi, der reelt set afviger fra tabelværdien, tyder det på, at afvigelserne skyldes en strukturel afvigelse specifikt i forbindelse med wurtzitestrukturen (som forventet, se afsnit 4.2.3). Dette kan undersøges nærmere ved at kigge på, om wurtzitestrukturens afvigelser skalerer med reflektionsordnen og om det samme er tilfældet i forbindelse med zinkblende og twinstrukturen. Afvigelserne i position for zinkblende, twin og wurtzite er vist i tabel 5.2: InAs W(l=1.5) W(l=3) W(l=4.5) ZB(l=1) ZB(l=4) T(l=2) T(l=5) positionsafvigelse [1 0 l] 0,0104 0,0200 0,0303 0,0093 0,0101 0,0000 0,0105 gnsnit afvigelse 0,0079 0,0203 0,0302 0,0029 0,0021 0,0003 0,0103 0,0043 0,0002 0,0001 0,0045 0,0173 0,0002 0,0002 Tabel 5.2: De gennemsnitlige afvigelser for Braggpunkterne pr. reflektionsorden er vist (udregnet for 4 scans for wurtzitestrukturen og 3 scans for zinkblende/twin strukturerne), ligesom et specifikt eksempel på positionsafvigelser langs [1 0 l] Braggrod'en er vist. Enhederne er givet i 2 /(sqrt(3) Å). Dette eksempel viser tydeligt hvordan wurtzites afvigelser skalerer med reflektionsordenen. Det vi kan se i tabel 5.2 er, at afvigelserne for wurtzitepositionerne out of plane skalerer med reflektionsordnen. Altså vil et målt wurtzite Braggpunkt omkring position [1 0 3] være dobbelt så langt væk fra tabelværdien end et Braggpunkt omkring [ ] vil være fra sin tabelværdi. Tabellen viser tilsvarende beregninger for ZB og T strukturerne og i disse tilfælde, sker der ingen skalering med reflektionsordenen (afvigelserne for zb bliver ikke 4 gange større og afvigelserne for T bliver ikke 2.5 gang større) afvigelserne er tilfældigt distribueret. Det er altså kun wurtzitestrukturens afvigelser, der skalerer med reflektionsordenen og vi kan konkludere, at afvigelserne fra tabelværdien må skyldes en ændring i InAs's wurtzitestruktur og ikke en eksperimentel usikkerhed (som ville have været tilfældet, hvis zinkblende og twinstrukturens afvigelser også havde skaleret.) Det faktum, at afvigelserne er negative må betyde, at wurtzitestrukturens out of plane gitterkonstant er større for mindre afstande i det reciprokke rum giver større afstande i det reelle rum. Det ikke til at sige, om afvigelsen for wurtzites out of plane gitterkonstant blot skyldes en divergens i gitterkonstantværdierne, eller om afvigelsen er udtryk for en generel sammenhæng mellem wurtzitestrukturens gitterkonstanter og diameteren på wireren (forholdet mellem overflade og volumen, se afsnit 4.1.4) InGaAs rodscan I figur 5.3 ses et [ l] rodscan for InGaAs. Fordelingen af reflektionerne er anderledes i forhold til de to foregående grafer: Wurtzitereflektionerne er de eneste med højere intensiteter; ZB/T reflektionerne er meget utydelige. Desuden ses også nogle ekstra og meget svage reflektioner, liggende tæt op ad wurtzitereflektionerne. Wurtzitereflektionerne med de høje intensiteter kommer fra InGaAs's wurtzitestruktur. De små peaks, der ligger op ad wurtzitepeaks'ene, er i virkeligheden den yderste del af InAs's wurtzitereflektioner, der er kommet med indenfor de valgte boksgrænser (10x10 pixels) for InGaAs rodscannet. Og ligeledes er det tilfældet for de svage ZB og T reflektioner, vi ser på de tilhørende positioner; de tilhører InAs og ikke InGaAs7. Der kan altså kun lokaliseres W reflektioner for InGaAs strukturen og man kan derfor konkludere, at det er den eneste struktur for InGaAs. 6 Grunden til, at zinkblendestrukturen generelt, ned gennem dette kapitel, har en forholdsvis stor usikkerhed, kan være pga. en dårlig opløsning af strukturens skarpe peaks. 7 Dette er undersøgt ved at tjekke detektorbillederne for InAs's ZB og T reflektioner i andre out of plane rodscans for at se, hvorvidt man kan se sattelitpeaks (her InGaAs Braggpeaks) ovenover InAs peaks eller ej. Det kunne man ikke. 19

20 Figur 5.3: Her vises et [ l] rodscan for InGaAs. Reflektioner fra InAs strukturer er markeret og ligeledes InGaAs eneste struktur, wurtzite, som har de højeste intensiteter. Konklusion på hkl scans: 1. Vi så de forventede Braggreflektioner både i forbindelse med [1 0 l] og [0 1 l] rodscannene og tilstedeværelsen af en CTR i [1 1 1] retningen, som forventet. 2. Afvigelserne i wurtzitestrukturens reflektionspositioner skyldes afvigelser i wurtzitestrukturen og det at afvigelserne er negative, skyldes formentlig en større out of plane gitterkonstant for wurtzite end tabelværdien angiver. 3. I forbindelse med InGaAs rodscannet, kunne vi se, at der kun eksisterer wurtzitestruktur for InGaAs. 5.2 Behandling af data I følgende afsnit kigges der primært på det data vi får ud fra hkl scans in plane såvel som out of plane. Disse rodscans indeholder informationer; Braggreflektionspositionerne, intensiteter og udbredning af peaks, som vi bruger til at beregne følgende parametre for InAs og InGaAs strukturen: Gitterkonstanter, a/c forholdet, FWHM og til sidst det procentvise indhold af In i InGaAs. Først behandles de data vi har fået ud i forbindelse med InAs særligt med hensyn til InAs's wurtzitestruktur, så vi senere kan sammenligne med InGaAs's wurtzitestruktur. InAs InAs gitterkonstanter Udfra rodscans'ene, som vi f.eks. så dem i figur 5.1, kunne vi bestemme de forskellige strukturers Braggreflektionspositioner (tabel 5.1). Ud fra positionerne beregnes hver strukturs gitterkonstant(er); ZB, T og W (hvor både ahex og chex bliver bestemt). Reflektionspositionerne blev bestemt i enheden af Q vektoren, 2 /(sqrt(3) Å), hvilket betyder, at det eneste der skal ske med værdierne er, at de skal konverteres fra reciprokke enheder til reelle enheder (ved ligning (4)). Resultaterne af beregningerne kan ses i tabel 5.3 og 5.4: InAs ZB W gnsnit a(hex) 4,2832 4,2836 Afvigelse 0,02% 0,01% Antal punkter 4 4 0,0023 0,0117 Tabel 5.3: Gitterkonstanterne inplane for zinkblende og wurtzite er vist. Udregnet udfra omegascans. Gitterkonstanter og usikkerheder er givet i Å. 20