MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd
Mtemtisk formelsmling til A-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup
Mtemtisk formelsmling til A-niveu GUX Grønlnd
FORORD Denne formelsmling til mtemtik A-niveu er udrejdet for t give et smlet overlik over de formler og det symolsprog, der knytter sig til kernestoffet for dette niveu på GUX ifølge læreplnerne fr 0. Formelsmlingen vil være prktisk åde for elever og lærere. Den finder nvendelse i det dglige rejde, som et opslgsværk, og et nyttigt redsk under eksmen. Formelsmlingen hr imidlertid ingen juridisk sttus, og kernestoffet til skriftlig eksmen er ikke defineret f den. For overlikkets skyld er medtget formler for rel og rumfng f en række elementære geometriske figurer. Endvidere indeholder formelsmlingen en liste over mtemtiske stndrdsymoler. Hensigten hermed er dels t give eleverne et hurtigt overlik, dels t idrge til t undervisere og forfttere f undervisningsmteriler kn nvende ensrtet nottion, symolsprog og terminologi. Listen over mtemtiske stndrdsymoler rækker derfor ud over kernestoffet, men holder sig dog inden for det mtemtiske område. Nogle formler optræder flere steder i formelsmlingen, hvor de hører nturligt hjemme. Dette er vlgt for t ske smmenhæng i det enkelte fsnit og f hensyn til elevers søgning i en eksmenssitution. En række f formlerne i formelsmlingen er kun nvendelige under visse forudsætninger (f.eks. t nævneren i en røk er forskellig fr 0). Sådnne forudsætninger er f hensyn til overskueligheden ikke eksplicit nævnt. Figurerne er medtget som illustrtion til formlerne, og den enkelte figur viser ofte ét lndt flere mulige tilfælde. Betydningen f de størrelser, der indgår i formlerne, er ikke ltid forklret, men vil dog være det i tilfælde, hvor denne etydning ikke følger umiddelrt f skik og rug i den mtemtiske littertur. Formelsmlingen udgives f Deprtementet for uddnnelse og stilles frit til rådighed vi deprtementets undervisningsportl. Tk til Mtemtiklærerforeningen smt opgvekommissionen for deres kommentrer og idrg rejdet. Redktionen er fsluttet decemer 05. Rsmus Andersen Fgkonsulent Jens Thostrup
Indholdsfortegnelse Mtemtisk formelsmling til A-niveu... Delprøven uden hjælpemidler - forventninger til eleven... 5 Procentregning... 6 Potenser... 6 Kvdrtsætninger... 7 Proportionlitet... 7 Ensvinklede treknter... 8 Retvinklet treknt... 8 Vilkårlig treknt... 8 Koordintsystem i plnen... 9 Vektorer i plnen... 9 Linjer i plnen... Cirkel... 3 Prel... 3 Koordintsystem i rummet... 4 Vektorer i rummet... 4 Plner i rummet... 7 Linjer i rummet... 7 Kugle... 8 Polynomier... 9 Logritmefunktioner... 0 Eksponentielt voksende funktioner... Eksponentielt ftgende funktioner... Potensfunktioner... 3 Trigonometriske funktioner... 4 Hrmonisk svingning... 4 Differentilregning... 5 Afledet funktion... 6 Integrlregning... 7 Stmfunktion... 8 Arel og rumfng... 9 Differentilligninger... 30 Ugrupperede oservtioner... 3 Grupperede oservtioner... 3 Arel og omkreds, rumfng og overflde f geometriske figurer... 33 Mtemtiske stndrdsymoler... 34 Stikordsregister... 40 Formler, der kn forekomme i delprøven uden hjælpemidler i prøveform, er ngivet med lå skrift. 3
4
Delprøven uden hjælpemidler - forventninger til eleven Ved prøveform er der en delprøve uden hjælpemidler. Nedenstående er en eskrivelse f forventninger til eleven ved denne delprøve. Beskrivelsen ør eleverne gøres ekendt med. Med hensyn til forståelse skl eleverne kunne: Opstille formler og ligninger ud fr en sproglig eskrivelse Aflæse på sumkurver, herunder flæse frktiler og give en fortolkning f disse Hve kendsk til grfers forlø Redegøre for konstnternes etydning i det grfiske forlø for første- og ndengrdspolynomier smt eksponentielle funktioner Fortolke konstnter i lineære og eksponentielle vækstmodeller Fortolke konstnter i modeller for svingninger Anvende viden om fordolings- og hlveringskonstnt for eksponentiel vækst, herunder grfisk flæsning f disse konstnter Anvende viden om smmenhængen mellem væksthstighed og differentilkvotient Anvende viden om smmenhængen mellem fledet funktion og monotoniforhold Fortolke værdien f fledet funktion Anvende viden om smmenhængen mellem stmfunktion, estemt integrl og rel Anvende plnvektorers geometriske egensker til t esvre spørgsmål om ortogonlitet, prllelitet og rel Opstille differentilligninger på ggrund f en sproglig eskrivelse Vise t en funktion er løsning til en given differentilligning Bestemme en ligning for en tngent ud fr en differentilligning og et givet punkt Anvende rumlige vektorers geometriske egensker til t esvre spørgsmål om ligning for en pln, prmeterfremstilling for en linje, sklrprodukt, ligning for en kugle og tngentpln for en kugle. Med hensyn til formler, ligninger og funktionsudtryk skl eleverne kunne: Løse første- og ndengrdsligninger Sætte tl ind i formler Bestemme fstnd mellem to punkter, i plnen og i rummet Foretge eregninger i ensvinklede og retvinklede treknter Anvende og opstille ligning for cirkel og ligning for kugle Bestemme ligning for linjer og estemme linjers skæring Isolere ukendte størrelser i formeludtryk Bestemme regneforskrifter for lineære funktioner og eksponentielle udviklinger Aflæse konstnterne A og smt estemme perioden ud fr en grf, for svingninger f typen f ( t) Asin(t) Differentiere polynomier, e k, ln( ), sin( ), cos( ) og Anvende følgende regneregler for differentition: f Bestemme en tngentligning Bestemme integrler f polynomier, e, Anvende regneregler for integrtion f f, herunder og g, k f og f g, sin( ), cos( ) og g og k f. 5
Procentregning Begyndelsesværdi B Slutværdi S Vækstrte r Strtkpitl K0 Rentefod pr. termin r Kpitl K efter n terminer () S B( r) () K K0 ( r) n Smlet rente R (3) R( r) n Gennemsnitlig rente (4) r n ( r) ( r) ( r n ) Potenser n m n m Potensregneregler (5) (6) n m (7) ( ) nm n m nm (8) ( ) n n n (9) n 0 (0) () () n n n n n n (3) q p p q Potensligninger Løsning til ligningen Løsning til ligningen n (4) n c (5) log( c) log() c log( ) 6
Kvdrtsætninger Kvdrt på en sum (6) Kvdrt på en differens (7) ( ) ( ) To tls sum gnge smme to tls differens (8) ( ) ( ) Proportionlitet og y er proportionle Proportionlitetsfktor k og y er omvendt proportionle (0) (9) y k y k y k k y 7
Ensvinklede treknter () k c c () c k k kc Sklfktor, forstørrelsesfktor k Retvinklet treknt Pythgors sætning (3) c Cosinus (4) cos( A) c Sinus (5) sin( A) c Tngens (6) tn( A) Vilkårlig treknt Cosinusreltion (7) (8) Sinusreltion (9) (30) Trekntens rel T (3) c C c cos( C) cos( ) c sin( A) sin( B) sin( C) sin( A) sin( B) sin( C) c T C sin( ) 8
Koordintsystem i plnen Afstnd AB mellem to punkter A og B Midtpunkt M f linjestykke AB (33) (3) AB ( ) ( y y ), y M y Vektorer i plnen Koordintsæt for vektor (34) Længde f vektor (35) Enhedsvektor e ensrettet med (36) Enhedsvektor e med retningsvinkel v (37) Vektor ud fr længde og vinkel (38) e sin() v e cos() v sin() v cos( v) 9
Sum f to vektorer (39) Differens mellem to vektorer (40) Multipliktion f vektor med tllet k (4) k k k Koordintsæt for vektor AB (4) AB y y Sklrprodukt (prikprodukt) f og (43) cos() v (44), hvor v er vinklen mellem og. (45) cos() v Ortogonle vektorer (46) 0 Projektion f på (47) Længde f projektionen (48) 0
Tværvektor til (49) Determinnt for vektorprret (, ) (50) (5) det(, ) det(, ) sin( v), hvor v er vinklen fr til Prllelle vektorer (5) det(, ) 0 Arel A f prllelogrmmet, der udspændes f og (53) A det(, ) Arel T f treknten, der udspændes f og (54) T det(, )
Linjer i plnen Ligning for linjen gennem punktet (0, ) med hældningskoefficient Hældningskoefficient for linjen gennem A og B (55) y (56) y y (57) tn( v) Ligning for linjen gennem punktet P0( 0, y 0) med hældningskoefficient (58) y( 0) y0 Ortogonle linjer (59) l m c Ligning for linjen l gennem P 0 med normlvektor n (60) ( 0) ( y y0) 0 Prmeterfremstilling for linjen l gennem P 0 med retningsvektor r r r (6) 0 r t y y r 0
Afstnd fr punktet P til linjen l med ligningen yc 0 Afstnd fr punktet P til linjen l med ligningen y (6) (63) yc dist( Pl,) y dist( Pl,) Cirkel Ligning for cirklen med centrum C (, ) og rdius r Ligning for tngenten t til en cirkel med centrum C (, ), rdius r og røringspunkt P0( 0, y0) (64) ( ) ( y) r ( )( ) ( y )( yy ) 0 (65) 0 0 0 0 Prel Ligning for prel (66) Diskriminnt d (67) y c d 4 c d Toppunkt T (68) T, 4 d Nulpunkter (69), d 3
Koordintsystem i rummet Afstnd AB mellem to punkter A og B Midtpunkt M f linjestykke AB (7) (70) AB ( ) ( y y ) ( z z ), y y, z M z Vektorer i rummet Koordintsæt for vektor (7) Længde f vektor (73) Enhedsvektor e ensrettet med (74) Sum f to vektorer (75) Differens mellem to vektorer (76) Multipliktion f vektor med tllet k (77) 3 3 e 3 3 3 3 3 3 3 3 k k k 3 k 3 4
Koordintsæt for vektor AB (78) AB yy zz Sklrprodukt (prikprodukt) f og (79) 33 cos() v, hvor v er vinklen (80) mellem og (8) cos() v Ortogonle vektorer (8) 0 Projektion f på (83) Længde f projektionen (84) 5
Vektorprodukt (krydsprodukt) f og (85) 3 3 3 3 Længden f (86) sin() v, hvor v er vinklen mellem og (87) o Arel A f prllelogrmmet, der er udspændt f og (88) A Arel T f treknten, der er udspændt f og (89) T 6
Plner i rummet Ligning for plnen gennem punktet P0( 0, y0, z 0) med normlvektor n c (90) ( 0) ( yy0) c( zz0) 0 Afstnd fr punktet P til plnen med ligningen yczd 0 (9) dist( P, ) y cz d c Linjer i rummet Prmeterfremstilling for linjen l gennem P 0 med retningsvektor r (9) 0 r y y t r 0 z z 0 r 3 7
Afstnd fr punktet P til linjen l gennem P 0 med retningsvektor r rpp 0 (93) dist( Pl,) r Afstnd mellem vindskæve linjer l og npp l, der går gennem punkterne P og P og hr retningsvektorer r og r (94) dist( l, l), hvor n r r n Kugle Ligning for kuglen med centrum Cc (,, ) og rdius r (95) ( ) ( y) ( zc) r Ligning for tngentpln til en kugle med centrum Cc (,, ) smt røringspunkt P0( 0, y0, z0) (96) ( 0)( ) ( y0)( y) ( z0c)( zc) 0 8
Polynomier Førstegrdspolynomium, lineær funktion f (97) f( ) y y Hældningskoefficient, stigningstl (98) Andengrdspolynomium p med nulpunkter (rødder) og (99) Diskriminnt d (00) ) p( c ( ) ( ) d c d Nulpunkter (rødder) i p (0) 4, d 9
Logritmefunktioner Grfen for den nturlige logritmefunktion (0) yln( ) e y (03) ln( ) når 0 (04) ln( ) når Logritmeregneregler (05) ln(e) (06) ln( ) ln( ) ln( ) (07) ln ln( ) ln( ) r (08) ln( ) rln( ) Grfen for logritmefunktionen med grundtl 0 (09) ylog( ) 0 y (0) log( ) når 0 () log( ) når Logritmeregneregler () log(0) (3) log( ) log( ) log( ) (4) log log( ) log( ) r (5) log( ) rlog( ) 0
Eksponentielt voksende funktioner Grf for en eksponentielt voksende funktion f Fremskrivningsfktor > Vækstrte r > 0 (6) f( ) f( ) ( r) k f( ) e, hvor k ln( ) (7) f ( ) når (8) f ( ) 0 når Fremskrivningsfktor ud fr to punkter på grfen (, y ) og (, y) (9) y y y y Grf for f( ) i et enkeltlogritmisk koordintsystem Fordolingskonstnt T (0) T log ln ln log ln k
Eksponentielt ftgende funktioner Grf for en eksponentielt ftgende funktion f Fremskrivningsfktor 0 < < Vækstrte r < 0 () f( ) f( ) (r) k f( ) e, hvor k ln( ) () f ( ) 0 når (3) f ( ) når Fremskrivningsfktor ud fr to punkter på grfen (, y ) og (, y) (4) y y y y Grf for f( ) i et enkeltlogritmisk koordintsystem Hlveringskonstnt T (5) T log ln ln log( ) ln( ) k
Potensfunktioner Potensfunktion (6) f () Grfer for f( ) Grf for f () i et doeltlogritmisk koordintsystem Tllet ud fr to punkter på grfen (, y ) og (, y) Reltiv tilvækst i -værdi r Reltiv tilvækst i y-værdi r y y y log ln (7) y y log ln (8) r ( r ) y 3
Trigonometriske funktioner Grdtl v omst til rdintl (9) Rdintl omst til grdtl v (30) v (med enhed rdiner) 80 80 v (med enhed grder) Definition f cos ( ) og sin ( ) (3) cos( ) sin( ) (3) Grdtl 0 60 90 0 80 Rdintl 0 Grf for cosinus Cosinus 3 0 3 (33) Grdtl 0 30 90 50 80 Rdintl 0 Grf for sinus Sinus 0 6 0 6 Hrmonisk svingning Grf for f( t) Asin(t) Amplitude A Periode T (34) T 4
Differentilregning Differentilkvotienten f ( 0) for funktionen f i tllet 0 (35) f ( ) f ( 0) f( 0 ) lim 0 f( 0 h) f( 0) lim h0 h 0 Ligning for tngenten t til grfen for f i punktet P( 0, f( 0)) (36) y f( ) ( ) f( ) 0 0 0 ( 0) y0, hvor f( 0) og y 0 f( 0 ) Regneregler for differentition (37) ( f ( ) g( )) f) g( ) (38) ( f ( ) g( )) f) g( ) (39) ( k f ( )) k f( ) (40) ( f( ) g( )) f) g( ) f ( ) g( ) (4) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) ( g ( )) (4) ( f g) ( ) ( f ( g( ))) f ( g( )) g( ) 5
Afledet funktion Funktion Afledet funktion dy y f ( ) y f ( ) d Logritmefunktion (43) ln( ) Eksponentilfunktioner (44) e e (45) e k k e k (46) ln( ) Potensfunktioner (47) (48) (49) Trigonometriske funktioner (50) cos( ) sin( ) (5) sin( ) cos( ) 6
Integrlregning Uestemt integrl (5) f( ) d F( ) c, hvor F ( ) er en stmfunktion til f( ) Regneregler for uestemte integrler (53) ( f( ) g( )) d f( ) d g( ) d (54) ( f ( ) g( )) d f ( ) d g( ) d (55) k f( ) d k f( ) d f() d F () F () F (), Bestemt integrl (56) hvor F ( ) er en stmfunktion til f( ) Regneregler for estemte integrler (57) ( f () g()) d f () d g() d (58) ( f () g ()) d fd () gd () (59) k f () d k f () d c Indskudsreglen (60) f () d f () d f () d c 7
Stmfunktion Funktion Stmfunktion f ( ) f () d Eksponentilfunktioner (6) e e (6) e k (63) e k k ln( ) Potensfunktioner (64) (65) (66) ln( ) 3 3 3 Trigonometriske funktioner (67) cos (68) sin sin cos 8
Arel og rumfng Arel A f det mrkerede område (69) () A f d Arel A f det mrkerede område (70) A ( f ( ) g( )) d Rumfng V f omdrejningslegemet om førsteksen (7) V ( f ( )) d Rumfng V f omdrejningslegemet om ndenksen (7) V f ( ) d 9
Differentilligninger Ligning Løsning (73) y h ( ) y h( ) d (74) y ky y c e k (75) y y y c e (76) y y( y) (77) yy( M y) y c e M y c e M (78) y k y k c d 30
Ugrupperede oservtioner Pindedigrm (stolpedigrm) (66) Højden f en pind svrer til frekvens (eller hyppighed) Trppedigrm (79) Q : nedre kvrtil, 5%-frktil m : medin, 50%-frktil Q : øvre kvrtil, 75%-frktil 3 Middeltl for oservtionssættet,,..., n (80) n... n Middeltl for oservtionsværdierne,,..., n med frekvenser f, f,..., fn f f f (8) n n 3
Grupperede oservtioner Histogrm (8) Arelet f en lok svrer til intervlfrekvens (eller intervlhyppighed) Histogrm med ens intervlredder (83) Højden f en lok svrer til intervlfrekvens (eller intervlhyppighed) Sumkurve (84) Q : nedre kvrtil, 5%-frktil m : medin, 50%-frktil Q : øvre kvrtil, 75%-frktil 3 Middeltl på ggrund f intervlmidtpunkter m, m,, m3 og intervlfrekvenser f, f,, f3 m f m f m f (85) n n 3
Arel og omkreds, rumfng og overflde f geometriske figurer Treknt Prllelogrm Trpez Cirkel Kugle Cylinder Kegle h højde g grundlinje A rel A hg h højde g grundlinje A rel Ahg h højde, prllelle sider A rel A h( ) r rdius A rel A r O omkreds O r r rdius O overflde O 4 r V rumfng 4 V 3 r 3 h højde r grundflderdius O krum overflde Orh V rumfng V r h h højde s sidelinje r grundflderdius O krum overflde O rs V rumfng V 3 r h 33
Mtemtiske stndrdsymoler Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. {.,.,.,} mængde på listeform { 5,0,3,0}, {, 4, 6}, {,,0,, } N, mængden f nturlige tl N {,,3, } Z, mængden f hele tl Z {,,,0,,, } Q, mængden f rtionle tl tl, der kn skrives som røk p q, hvor p Z, q N R, mængden f reelle tl tilhører / er element i N, dvs. tllet er et nturligt tl ; lukket intervl ; hlvåent intervl ; hlvåent intervl ; åent intervl ;3 svrer til 3 ;3 svrer til 3 ;3 svrer til 3 ;3 svrer til 3 < er mindre end 3 < 7 > er større end 5 > 4, er mindre end eller lig med 3 7, 3 3, er større end eller lig med 5 4, 4 4 og i etydningen åde og (konjunktion) eller i etydningen og/eller (disjunktion) medfører, hvis så (impliktion) ensetydende, hvis og kun hvis (iimpliktion) y 5 5 4 4 34
Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. f ( ) Dm( f ) Vm( f ) f funktionsværdi f ved funktionen f definitionsmængden for f værdimængden for f f( ), så er (4) 3 g smmenst funktion ( f g)( ) f ( g( )) f omvendt (invers) funktion s f t t f t ( ) ( ) f. log logritmefunktionen med grundtl 0 ln den nturlige logritmefunktion ln e den nturlige eksponentilfunktion eksponentilfunktion med grundtl, > 0 potensfunktion ylog 0 y y e y e etegnes også ep() eksponentilfunktion eller en eksponentiel udvikling kldes undertiden for en potensfunktion eller en potensudvikling kldes undertiden for en numerisk (solut) værdi f 3 3, 7 7 etegnes også s() sin( ) cos( ) tn( ) sinus cosinus tngens sin() tn() cos() sin ( y) omvendt funktion til sinus sin( ) y sin ( y) etegnes også rcsin( y) sin ( y) cos ( y) omvendt funktion til cosinus cos( ) y cos ( y) etegnes også rccos( y) cos ( y) tn ( y) omvendt funktion til tngens tn( ) y tn ( y) tn ( y) etegnes også rctn( y) 35
Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. lim f( ) 0 grænseværdi for f ( ) når går mod 0 8 lim 3 lim f( ) f( ) når 0 f ( ) når grænseværdi for f() når går mod f ( ) går mod når går mod 0 f ( ) går mod når går mod lim 0 e 3 når 8 0 når -tilvækst 0 y, f funktionstilvækst for y f ( ) y f, differenskvotient for y f ( ) f( 0) differentilkvotient for y f ( ) i 0 y yy f f( ) f( ) 0 y f f( ) f( 0 ) f 0 f( ) f( 0) ) lim 0 f lim 0 0 0 0 0 y lim dy d df f fledet funktion f y f ( ) etegnes f ( ), y,, f ( ) og d d d () n f den n te fledede funktion f y f ( ) f () ( ) skrives ofte f ( ), y eller dy d f ( ) d stmfunktion (uestemt integrl) til f ( ) f ( ) d estemt integrl fr til f f () 36
Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. AB AB AB AB linjestykke AB længde f linjestykket AB cirkelue AB længde f cirkeluen AB, AB vektor, AB længde f vektor ˆ, ˆ tværvektor sklrprodukt, prikprodukt vektorprodukt, krydsprodukt determinnt for vektorpr (, ) etegnelsen det(, ) enyttes også er prllel med er vinkelret på l m læses også l og m er ortogonle 37
Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. A vinkel A A 0 eller A 0 ABD vinkel B i treknt ABD (, ) vinklen v mellem og, hvor 0v 80 vinkel fr og retvinklet treknt midtnorml n for linjestykket AB 38
Symol Betydning Eksempler, emærkninger m.v. h højde fr B på siden eller dens forlængelse m medin fr B på siden vb vinkelhlveringslinje for vinkel B treknt ABC s omskrevne cirkel treknt ABC s indskrevne cirkel 39
Stikordsregister A fledet funktion 5, 35 H hlveringskonstnt fstnd fr punkt til linje, 7 hrmonisk svingning 3 fstnd fr punkt til pln 6 histogrm 3 fstnd mellem to punkter 8, 3 hypotenuse 37 mplitude 3 hældningskoefficient, 8 ndengrdspolynomium 8 højde 38 rccosinus 34 rcsinus 34 I impliktion 33 rctngens 34 indskreven cirkel 38 rel indskudsreglen 6 - estemt ved grfer 8 integrlregning 7 - f cirkel 3 intervl 33 - f prllelogrm 0, 5, intervlfrekvens 3 - f treknt 7, 0, 3 invers funktion 33 5,3 B estemt integrl 7, 35 K kpitl 5 iimpliktion 33 ktete 37 kegle 3 C cirkel, 3 koordintsystem cosinus 7, 3, 34 - i plnen 8 cosinusreltion 7 - i rummet 3 cylinder 3 krydsprodukt 5 kugle 7, 3 D definitionsmængde 33 - ligning for 7 determinnt for vektorpr 0 - tngentpln til 7 differenskvotient 35 kvdrtsætninger 6 differentilkvotient 4 kvrtiler 30, 3 differentilligninger 9 differentilregning 4 L lineær funktion 8 diskriminnt, 8 linjer - i plnen E eksponentilfunktioner - i rummet 7 0,, 5, 7, 34 linjestykke 36, 37 enhedsvektor 8 logritmefunktioner 9, 5, ensvinklede treknter 7 34 M medin 30, 3, F fordolingskonstnt 0 middeltl 30, 38 3 frekvens 30, 3 midtnorml 37 fremskrivningsfktor 0, midtpunkt f linjestykke 8, 3 førstegrdspolynomium 8 mængde 33 G gennemsnitlig rente 5 N nedre kvrtil 30, 3 grdtl 3 normlvektor 6 grupperede oservtioner 3 nulpunkt, 8 grænseværdi 35 numerisk værdi 34 40
O omdrejningslegeme 8 S smlet rente 5 omskreven cirkel 38 smmenst funktion 33 omvendt funktion 33, 34 sinus 7, 3, 34 omvendt proportionlitet 6 sinusreltion 7 ortogonle 9,, 4 sklrprodukt 9, 4 overflde f stmfunktion 7, 35 - cylinder, - kegle, - kugle 3 stigningstl 8 stolpedigrm 30 P prel sumkurve 3 prllelle 0 symolliste 33-38 prllelogrm 0, 5, prmeterfremstilling 3 T tngens 7, 34 - linje i plnen tngent, 4 - linje i rummet 6 toppunkt pindedigrm 30 trpez 3 pln i rummet 6 trppedigrm 30 plnens ligning i rummet 6 treknt 7, 0, polynomier 8 trigonometriske 5,3 potensfunktion, 5, funktioner 3, 5, potensregneregler 7, 34 5 tværvektor 0 7 potensligninger 5 prikprodukt 9, 4 U uestemt integrl 6, 35 procentregning 5 ugrupperede oservtioner 30 projektion f vektor 9, 4 proportionlitet 6 V vektorer i plnen 8-0, 36 Pythgors sætning 7 vektorer i rummet 3-5, 36 vektorprodukt 5 R rdintl 3 vilkårlig treknt 7 regneregler for vinkelhlveringslinje 38 - differentition 4 vinkelret 36 - integrtion 6 vinkler 37 retvinklet treknt 7, 37 vækstrte 5, 0, rentefod 5 værdimængde 33 retningsvektor, 7 retningsvinkel 8 Ø øvre kvrtil 30, 3 rod, rødder 8 rumfng f - omdrejningslegeme 8 - cylinder 3 - kegle 3 - kugle 3 4