Thomas Emil Juul Eilersen Signal processering i digial vejesysem Eksamensprojek, Kgs. Lyngby, november 27 Danmarks Tekniske Universie Vejledere: Ole Ravn Niels Kjølsad Poulsen
Absrac Dynamic weighing sysems are used hroughou he indusry o esimae masses and quaniies. The indusry demands fas and accurae dynamic weighing sysems, bu he weighing ime normally has o be increased in order o increase he accuracy of he weighing sysem. Tha means, ha a rade off has o be made beween he speed and he accuracy of he weighing sysem. In his repor wo mehods are presened which can increase he accuracy of a checkweigher wihou changing he hroughpu of he checkweigher. The mehods have been developed on he basis of a mechanical model, an analysis of he signal from a checkweigher and a selecive sudy of previous work wihin he area of dynamic weighing. One of he mehods is a combinaion of a low pass filer and a mean esimaor. The oher mehod is a Kalman filer. The combinaion of a low pas filer and a mean esimaor produces a sandard deviaion of 1. gram on en measuremens of a 12.4 kg objec. The Kalman filer produces a sandard deviaion of 1.5 gram on en measuremens of a 12.4 kg objec. In boh cases he weighing ime was 1 seconds. I is expeced ha he performance of he Kalman filer can be improved by making he model in he Kalman filer more robus and by uning he filer opimal. 1
2
Resumé Dynamiske vejesysemer anvendes bland ande i indusrien il a afmåle masser og mængder. Indusri har e behov for hurige og nøjagige dynamiske vejesysemer, men en højere nøjagighed kræver en længere vejeid, og man er derfor normal nød il a gå på kompromis med hasigheden for a få en høj nøjagig og omvend. I denne rappor foreslås o meoder il a forbedre præcisionen på båndvægen, uden a vejeiden forlænges. Meoderne er udvikle på baggrund af en mekanisk model af båndvægen, en analyse af signale fra båndvægen og e selekiv sudie af idligere arbejde inde for område. Den ene af de udviklede meoder er en kombinaion af e lavpasfiler og en middelværdiesimaor. Den anden meode er e Kalman filer. Med kombinaionen af e lavpasfiler og en middelværdiesimaor blev en sandardafvigelse på 1, gram opnåe på 1 målinger af e emne på 12,4 kilogram. Med Kalman filere blev en sandardafvigelse på 1,5 gram opnåe på 1 målinger af e emne på 12,4 kilogram. I begge ilfælde var vejeiden på 1 sekund. De forvenes, a Kalman filere kan forbedres yderligere ved a arbejde med a gøre modellen mere robus og ved a arbejde med uningen af filere. 3
4
Forord Dee kandidaspeciale er udarbejde i perioden 1. juni 27 il 3. november 27 i samarbejde med Ørsed DTU og insiu for Informaik og Maemaisk Modellering (IMM) ved Danmarks Tekniske Universie (DTU). Kandidaspeciale svarer il en arbejdsbelasning på 3 ECTS poin. Jeg vil gerne akke mine vejledere Professor Ole Ravn og Lekor Niels Kjølsad Poulsen for Deres sore hjælp og søe under udarbejdelsen af denne opgave. Kgs. Lyngby, 3. november 27 Thomas Emil Juul Eilersen 5
6
Indholdsforegnelse Absrac... Resumé... 3 Forord... 5 Indholdsforegnelse... 7 Lise over figurer... 9 Lise over symboler... 13 1 Inrodukion... 15 1.1 Formåle med dynamisk vejning... 15 1.2 Dynamisk vejning... 15 1.3 Udfordringer i dynamiskvejning... 17 1.4 Digial signalbehandling i dynamisk vejning... 17 1.5 Problemformulering og afgrænsning... 18 1.6 Rapporens opbygning... 19 2 Båndvægen... 21 2.1 Elekroniske vejesysemer... 21 2.2 De mekaniske ransporsysem... 23 2.3 Placeringen af vejecellerne... 25 2.4 Overgange mellem båndene... 25 2.5 Foosensorer... 26 2.6 Afsand mellem emnerne... 26 2.7 Kvaliesmål for vejeesimaer... 28 3 Mekanisk Model... 31 3.1 Grundlag for den mekaniske model... 31 3.2 Lodre bevægelse uden vinkeldrejning og uden pakke... 31 3.3 Lodre bevægelse med dæmpning uden roaion og med emne... 33 3.4 Emne på væg ved silsand... 34 3.5 Roaion om massemidpunk uden pakke... 36 3.6 Roaion om massemidpunk med pakke og dæmpning... 37 3.7 Inerimomener... 38 3.8 Overføringsfunkioner... 39 3.9 Diskreisering... 39 3.1 Delkonklusion... 4 4 Analyse af signal... 43 4.1 Båndsøjen... 43 4.2 Frekvensindhold i båndsøjen... 44 4.3 Frekvens vs. Tid i båndsøjen... 46 4.4 Lavpasfilrering af båndsøjen... 47 4.5 Måling på emne... 5 4.6 Frekvenser under vejning af emne... 52 4.7 Delkonklusion... 53 5 Selekiv gennemgang af idligere arbejde... 55 5.1 Lineære modeller basere på eksern beskrivelse af de dynamiske sysem. 55 5.2 Lineær model basere på inern beskrivelse af de dynamiske sysem... 57 5.3 Ulineær model basere på response af de dynamiske sysem... 58 5.4 Neural neværk... 59 7
5.5 Delkonklusion... 6 6 Lavpasfilrering... 61 6.1 De ideelle filer... 61 6.2 FIR filre... 62 6.3 Valg af filer... 63 6.4 Masseesimering... 65 6.5 Model af båndsøj på summen af vejecellerne... 7 6.6 Model af båndsøj på hver vejecelle for sig... 75 6.7 Kombinaion af model af summen af båndsøj og lavpasfilrering... 76 6.8 Kombinaion af model af båndsøjen i de enkele vejeceller og lavpasfilrering... 79 6.9 Delkonklusion... 81 7 Kalman filere... 83 7.1 Inrodukion... 83 7.1 Simpel Kalman filer model... 86 7.2 Kalman filer model med shaping af søj... 87 7.3 4 fasers kalman filer... 91 7.4 Tracking af nulpunke... 96 7.5 Kalman smoohing... 96 7.6 Kalman filer med 2 signaler... 99 7.7 Kalman filer med 4 signaler... 17 7.8 Tuning af filere... 113 7.9 Resulaer... 113 7.1 Delkonklusion... 115 8 Videre arbejde... 117 8.1 Opimal uning af Kalman filer og robus Kalman filrering... 117 8.2 Beregning af esima med Kalman smooher... 117 8.3 En eller flere variansmaricer?... 117 9 Konklusion... 119 1 Referencer... 121 8
Lise over figurer Figur 1: Vejeenhed i båndvæg... 21 Figur 2: Opbygning af båndvæg... 23 Figur 3: Placering af vejecellerne... 25 Figur 4: Sød mellem emne og vejeenhed... 26 Figur 5: Minds mulige afsand mellem emnerne... 27 Figur 6: Afsand mellem emner, hvor kun e emne vil være på bånde ad gangen... 27 Figur 7: Normal anvend minimal afsand mellem emnerne... 28 Figur 8: To dimensionel model af båndvæg ved lodre bevægelse.... 32 Figur 9: Saisk belasning af enderne af vejeplane under vejning... 35 Figur 1: Samle saisk belasning af vejeplane under vejning... 35 Figur 11: Model af båndvæg ved lodre bevægelse og vinkeldrejning... 35 Figur 12: Variaion af krafmomen fra emne om vejeplanes massemidpunk, mens emne kører over båndvægen... 38 Figur 13: Udsni af båndsøj i fra sum af alle fire vejeceller... 43 Figur 14: Frekvensspekrum af båndsøj i LC1... 44 Figur 15: Frekvensspekrum af båndsøj i LC2... 44 Figur 16: Frekvensspekrum af båndsøj i LC3... 44 Figur 17: Frekvensspekrum af båndsøj i LC4... 44 Figur 18: Frekvensspekrum af båndsøj i summen af vejecellerne... 45 Figur 19: Frekvens vs. id for båndsøj i LC1... 46 Figur 2: Frekvens vs. id for båndsøj i LC2... 46 Figur 21: Frekvens vs. id for båndsøj i LC3... 46 Figur 22: Frekvens vs. id for båndsøj i LC4... 46 Figur 23: Frekvensresponse for lavpasfiler... 47 Figur 24: Langsom rend i båndsøj i LC1 og LC3 efer lavpas filer... 48 Figur 25: Langsom rend i båndsøj i LC2 og LC4 efer lavpas filer... 48 Figur 26: Vibraioner i LC1 og LC3 efer lavpasfiler... 49 Figur 27: Vibraioner i LC2 og LC4 efer lavpasfiler... 49 Figur 28: Krydskorrelaion mellem LC1 og LC3 efer lavpasfiler... 49 Figur 29: Krydskorrelaion mellem LC2 og LC4 efer lavpasfiler... 49 Figur 3: Frekvensspekrum af LC4 efer lavpas filer... 5 Figur 31: Frekvensspekrum af sum af vejeceller efer lavpas filer... 5 Figur 32: Signal fra vejning af o 1 kg emner... 5 Figur 33: Signal fra sum af vejeceller under måling på 1 Kg emne... 51 Figur 34: Signal fra LC1 under måling på 1 Kg emne... 51 Figur 35: Signal fra LC2 under måling på 1 Kg emne... 52 Figur 36: Signal fra LC3 under måling på 1 Kg emne... 52 Figur 37: Signal fra LC4 under måling på 1 Kg emne... 52 Figur 38: Frekvensspekrum for sum af signaler under måling på emne med DC værdi rukke fra... 53 Figur 39: Kompensering af respons udvikle af Shi, Whie og Brignell... 56 Figur 4... 59 Figur 41: Impulsrespons med forsvindende sigeid... 62 Figur 42: Tilnærmelse af frekvensrespons, der kun lukker DC igennem... 62 Figur 43: Frekvensrespons af filer... 64 9
Figur 44: Impulsrespons af lavpas filer... 64 Figur 45: Seprespons af lavpas filer... 64 Figur 46: Filrering af sum af vejecelle signaler med filer... 65 Figur 47: Zoom af inerval hvor hele emne er på bånde... 65 Figur 48: Frekvensindhold i inerval hvor hele emne er på bånde... 65 Figur 49: Udsni af filrere signal fra 1 vejninger af samme emne... 66 Figur 5: Løbende gennemsni, 95 % konfidensinerval og sandardafvigelse for signaler i Figur 49... 66 Figur 51: Frekvensrespons for middelværdiesimaor med N=334... 68 Figur 52: Løbende middelværdiesima af 1 vejninger af samme emne... 69 Figur 53: Løbende gennemsni, 95 % konfidensinerval og sandardafvigelse for signaler i Error! Reference source no found... 69 Figur 54: Frekvenspowerspekrum af båndsøj i sum af vejecellerne efer lav pas filer. 71 Figur 55: Poler og nuller i 4. orden AR model af sum af båndsøj i vejecellerne... 73 Figur 56: Poler og nuller i 6. orden AR model af sum af båndsøj i vejecellerne... 73 Figur 57: Poler og nuller i 8. orden AR model af sum af båndsøj i vejecellerne... 74 Figur 58: 1 Sep forudsigelse af båndsøjen med 6. ordens AR proces sor daa grøn forudsigelse (Tid i sekunder)... 74 Figur 59: 1 Sep forudsigelse af båndsøjen med 6. ordens AR proces sor daa grøn forudsigelse (Tid i sekunder)... 75 Figur 6: 1 Sep forudsigelse af båndsøjen i LC1 med 6. ordens AR proces sor daa blå forudsigelse (Tid i sekunder)... 76 Figur 61: 1 Sep forudsigelse af båndsøjen i LC1 med 6. ordens AR proces sor daa blå forudsigelse (Tid i sekunder)... 76 Figur 62: Forudsigelse af summen af båndsøjen mens emne bliver veje... 77 Figur 63: Sum af filrerede daa fra vejning af emne og samme daa kompensere med båndsøjmodel... 78 Figur 64: Udsni af filrere signal fra 1 vejninger af samme emne efer de er kompensere med båndsøjsmodellen... 78 Figur 65: Løbende gennemsni, 95 % konfidensinerval og sandardafvigelse for middelværdiesimering af signalerne i Error! Reference source no found... 79 Figur 66: Summen af forudsigelserne af båndsøjen i de enkele vejeceller mens emne bliver veje... 8 Figur 67: Sum af filrerede daa fra vejning af emne og samme daa kompensere med båndsøjmodellen på de enkele vejeceller... 8 Figur 68: Løbende gennemsni, 95 % konfidensinerval og sandardafvigelse for middelværdiesimering af signalerne efer de er kompensere for båndsøj... 81 Figur 69: Implemenering af Kalman filere. Oversæelse og gengivelse fra [2]... 85 Figur 7: Simpel Kalman model anvend på daa fra vejning af 35 Kg emne. Blå er daa og rød er esima af massen... 87 Figur 71: Anvendelse af Kalman filer med shaped søj på rå daa... 88 Figur 72: Anvendelse af Kalman filer med e forme søj på forfilrerede daa... 89 Figur 73: Kalman fileres løbende masse esima for 1 målinger af samme emne... 9 Figur 74: Løbende sandardafvigelsen, gennemsni og 95% konfidens inerval for Kalman Filer... 9 Figur 75: Oversig over krav for skif af sae for sae machine... 91 1
Figur 76: Anvendelse af 4 fasers Kalman filer med e forme søj på forfilrerede daa. 95 Figur 77: Løbende masseesima for 1 målinger af samme emne med 4 fasers Kalman filer... 95 Figur 78: Løbende sandardafvigelsen, gennemsni og 95% konfidens inerval for 4 fasers Kalman Filer... 95 Figur 79: Løbende Kalman smooher esima med variansen for søjen på massen sa il nul... 97 Figur 8: Løbende Kalman smooher esima med variansen for processøjen på massen sa forskellig fra nul... 98 Figur 81: Løbende masseesima for 1 målinger af samme emne med 4 fasers Kalman Smooher... 98 Figur 82: Løbende sandardafvigelsen, gennemsni og 95% konfidens inerval for Kalman Smooher... 99 Figur 83: Masseesimaer for påvirkning af enderne i vejeplane og summen af esimaerne.... 14 Figur 84: Sammenligning af summen af esimaerne med en middelværdiesimaor.... 15 Figur 85: Løbende sandardafvigelse, gennemsni og 95% konfidens inerval for Kalman filere... 15 Figur 86: Anvendelse af Kalman smooher på model med 2 signaler... 16 Figur 87: Løbende sandardafvigelse, gennemsni og 95% konfidensinerval for Kalman smooher på model med 2 signaler... 16 Figur 88: Kalman fileres esima af massen på de enkele vejeceller og summen af dem... 111 Figur 89: Sammenligning af Kalman filere med 4 signaler og middelværdiesimaoren... 112 Figur 9: : Løbende sandardafvigelse, gennemsni og 95% konfidensinerval for Kalman smooher på model med 4 signaler... 112 11
12
Lise over symboler L: Længde af vejeplane D: afsand mellem emnerne d: Længde af emne C væg : Kapacie af båndvægen l 1 : l 2 : Afsand fra vensre kan af vejeplan il massemidpunk af vejeplan Afsand fra højre kan af vejeplan il massemidpunk af vejeplan M: Masse af vejeplan m: Masse af pakke g: Tyngdeacceleraionen k: Fjeder konsan for vejeceller F v : F h : Normalkraf fra vensre vejeceller/fjeder Normalkraf fra højre vejeceller/fjeder θ : I : I(x): Vinkeldrejning af vejeplan om massemidpunk Inerimomen af vejeplan Inerimomen for pakke v: Hasighed α: Dæmpnings konsan for lodrebevægelse β: Dæmpnings konsan for vinkeldrejning 13
14
1 Inrodukion 1.1 Formåle med dynamisk vejning I alle moderne produkioner er der e behov for a afmåle mængder eller masser. Dee behov er ofe il sede i flere rin af produkionen. For eksempel vil en småkageproducen have e behov for a afmåle ingredienser ved produkionen af småkagerne, men der vil også være e behov ved pakningen af småkagerne, hvor producenen skal sikre sig, a kunden modager den forvenede mængde småkager. Afmålingen af mængden eller massen i dee eksempel kan udføres med flere forskellige meoder, hvor de mes almindelige er flowmåling eller vejning. I den moderne indusri er der ikke ressourcer il, a afmålingen sker manuel, så denne proces vil normal være auomaisere, og der vil være krav il hasighed og nøjagigheden af afmålingen af en masse eller mængde. Hasigheden er vigig, da afmålingen ikke må være en flaskehals i produkionssyseme, og producenen ikke er ineressere i a invesere i e sørre produkionsappara i form af målesysemer end højs nødvendig. Nøjagigheden er vigig, da producenen hverken er ineressere i a afveje for lid eller for mege, da begge dele kan forårsage problemer ved afvejning af ingredienser og ved pakningen af produke. Krave il hasighed beyder, a afmålingen af massen eller mængden skal ske, mens produkionsapparae kører. Vejning mens produkionsapparae kører, kaldes dynamisk vejning, og har il formål a opfylde kundens krav om høj hasighed i auomaionssyseme i produkionen. 1.2 Dynamisk vejning De nævne eksempel med produkionen på en småkagefabrik er kun e enkel eksempel fra indusrien. Dynamisk vejning anvendes i alle brancher i indusrien lige fra unge indusrier som mealindusrien, hvor masserne kan være på adskillige ons il fx medicinalindusrien, hvor masserne kan være på få gram. Dynamisk vejning har forskellige formål, og man har derfor mange forskellige discipliner inden for dynamisk vejning. De vigigse discipliner er: fyldning, flowmåling, loss of weigh og konrolvejning. 15
Fyldning er disciplinen, hvor en ønske mængde skal fyldes i en behold hurigs mulig. Esimae af massen anvendes il a syre en dyse el. lign., der fylder beholderen. Fyldning anvendes ofe i fødevareindusrien il a fylde fødevarer i emballage. I fyldning ønskes den minds mulige forsinkelse af esimae af massen, da de skal bruges il a syre dysen og undgå a overfylde beholderen. Flowmåling går ud på a esimere massen af en ikke-separa maerialemængde, der ransporeres hen over eller gennem e ransporsysem. I denne disciplin vil der konsan være en masse på vejesyseme, der er monere under ransporsyseme. Flowmåling anvendes ofe ved fx fyldning eller losning af råsoffer. Loss of weigh anvendes il a måle forbrug af e produk per idsenhed ved a måle på e reservoir af produke. Dee kan fx være a måle brændsofforbruge i en brændselsmoor ved a måle indholde i brændsofanken. Forskellen på loss of weigh og flowmåling er, om man måler på reservoire eller på ransporsyseme, hvor flowmåling normal anvendes, hvor de ikke er prakisk mulig a måle på reservoire. Konrolvejning er benævnelsen for vejning af emner, der bliver ransporere over vejesyseme vha. e ransporbånd eller lignende. Disciplinen bruges ofe il kvalieskonrol i fx fødevareindusrien il a sikre sig, a produkerne har de ree indhold, hvor en soreringsmekanisme frasorerer uønskede emner. I konrolvejning behøves e vejeesima normal ikke umiddelbar efer emne forlader vejesyseme. Dee skyldes, a der normal er en ransporid il soreringsmekanismen, hvilke beyder, a esimae kan forsinkes med maksimal denne ransporid. Ved konrolvejning ønskes der ofe en mege høj kapacie for syseme, hvilke er de anal emner som syseme er i sand il a håndere pr. minu. Kapacieen af e sysem ligger normal mellem 5-3 emner pr. minu. Vægen der anvendes il konrolvejning kaldes normal en båndvæg eller en checkweigher. Denne rappor vil primær beskæfige sig med konrolvejning. 16
1.3 Udfordringer i dynamiskvejning Signalbehandlingen i dynamisk vejning er i modsæning il saisk vejning mege udfordrende. E vejesysem kan ideel beskrives som e mekanisk anden ordens sysem, hvilke der er argumenere for i kapiel 3. Dee beyder, a vejesyseme vil udføre en dæmpe harmonisk svingning ved syseme resonansfrekvens, når e emne placeres på de. I saisk vejning kan man vene il denne svingning dør ud inden man aflæser vægen, men pga. af hasighedskravene vil man i dynamisk vejning være nød il a esimere massen, inden den harmoniske svingning dør ud. Resonansfrekvensen for vejesyseme er dog ikke den enese svingning, der generer vejningen i dynamisk vejning. E indusriel vejesysem er ofe placere op ad flere ekserne søjkilde. Dee kan fx være mooren, der driver ransporsyseme, uafbalancerede ruller i ransporsyseme, roorer, der blander indholde i beholdere æ på vejesyseme, blæsere og aircondiion i lokale osv. Selv gulve kan forårsage eksern søj, hvis de ikke er e solid gulv. Hvis vejesyseme fx ikke er placere på nederse eage i bygningen, så kan gulve berages som e anden ordens sysem, der kan sæes i svingninger af en gaffelruck el. lign., der kører hen over de. Mange af disse svingninger kan man forsøge a filrere væk, men hasigheden af vejesyseme siller krav il hasigheden af de filre, der anvendes i syseme, og man er derfor ofe nød il a konsruere filere med e bredere pasbånd eller med en lavere dæmpning, end man ønsker. Dee beyder, a de langsomme svingninger ikke er mulig a filre væk, og masseesimae skal derfor normal esimeres ud fra søjfylde daa, uanse om e filer anvendes eller ej. 1.4 Digial signalbehandling i dynamisk vejning Man kan håndere udfordringerne i dynamisk vejning på o måder. Den ene måde er ved a fjerne de enkele søjkilder, og den anden er ved a anvende digial signalbehandling. Vælger man a fjerne de enkele søjkilder, så skal de gøres mekanisk. Båndvægens egne søjkilder kan fjernes ved a bygge båndvægen mege omhyggelig, så mooren og alle ruller er afbalancere og forårsager minimale vibraioner. De ekserne søjkilder kan man fjerne ved a placere båndvægen så isolere som mulig, hvilke fx gøres ved a placere båndvægen på nederse eage eller på en plaform, der er isolere fra alle andre maskiner i produkionssyseme. Ulempen ved a vælge denne løsning på udfordringerne i 17
dynamisk vejning er, a den er mege ressourcekrævende. De er ikke opimal, a hele de mekaniske sysem skal bygges med højese præcision, da de gør de færdige produk mege dyrere og dermed nedsæer produkes konkurrenceevne på markede. Desuden risikerer man også, a de færdige produk får e sød under drifen, der slår rullerne skæve, så man alligevel vil have søj i syseme, selvom syseme er bygge mege præcis. Man er desuden heller ikke ineressere i, a der skal ages specielle hensyn il båndvægens placering i produkionssyseme. Alernaive er som idligere nævn a anvende digial signalbehandling. Hvis man med digial signalbehandling kan håndere udfordringerne i dynamisk vejning, uden a der anvendes sore ressourcer på præcisionen i den mekaniske produkion, så kan man producere e billigere produk og opnå en konkurrencefordel på markede. Udviklingen inde for elekroniske indlejrede sysemer gør de mulig a anvende mere komplicerede meoder il signalbehandling online i syseme end idligere. De beyder a flere meoder kan anvendes nu, der idligere ikke var mulige a implemenere, fordi de indlejrede sysem ikke kunne nå beregningerne. Normal vil man ikke nøjes med a vælge enen den mekaniske konsrukion eller den digial signalbehandling som løsning på problemerne i dynamisk vejning, men man vil i sede prøve a kombinere de o løsninger. E eksempel på dee er, a man normal bygger båndvægen så siv som mulig for a få en høj resonansfrekvensen. Dee giver en sørre adskillelse af DC og resonansfrekvensen, hvilke giver mulighed for en sor båndbredde i de digiale lavpasfiler, som normal er arakiv. 1.5 Problemformulering og afgrænsning Måle med dee projek er a udvikle en meode il a forbedre præcisionen af vejning på en båndvæg ved en båndhasighed på 1,8 meer per sekund. Præcisionen er på nuværende idspunk på en sandardafvigelse på ca. 2, gram ved e emne på 1 Kg og med sandardlængde, der er på 4 cm. Meoden udvikles med udgangspunk i en analyse af båndvægen og en selekiv læsning af idligere lieraur inde for område. Den nuværende meode, der besår af en 18
kombinaion af e lavpasfiler og e movingaverage-filer, undersøges også for a se, om den kan forbedres yderligere. Projeke koncenrerer sig kun om a udvikle selve meoden il esimering af massen og ikke om den prakiske implemenering af opgaven. De skal dog være realisisk a kunne implemenere meoden i en FPGA i e indlejre sysem. 1.6 Rapporens opbygning Denne rappor er opbygge på følgende måde: Kapiel 2 beskriver både båndvæge generel og den båndvæg, der er anvend il dee projek, kapiel 3 beskriver den mekaniske model, der er udarbejde af båndvægen, i kapiel 4 analyseres signale fra båndvægen, i kapiel 5 gennemgås de væsenligse arikler fra den idligere forskning, der er udfør inde for område, i kapiel 6 analyseres og videreudvikles masseesimering med e lavpasfiler, i kapiel 7 foreslås Kalman filrering som en alernaiv meode il masseesimering, og kapiel 8 konkluderer på rapporen. 19
2
2 Båndvægen Vægen der anvendes il vejning ved konrolvejning, kaldes en båndvæg eller en båndvægen og besår primær af e mekanisk ransporsysem og e elekronisk vejesysem. De mekaniske ransporsysem anvendes il a ransporere emne hen over vægen og videre i produkionssyseme. De elekroniske vejesysem anvendes il a måle vægen af emne, når emne ransporeres hen over de. E billede af vejeenheden i en båndvæg er vis i Figur 1. Vejeenheden besår af e ransporsysem og de elekroniske vejesysem. Figur 1: Vejeenhed i båndvæg 2.1 Elekroniske vejesysemer E elekronisk vejesysem er de elekroniske sysem, der anvendes il dynamisk vejning. E vejesysem besår af en eller flere sensorer og e inelligen modul. Sensoren kaldes normal for en vejecelle og fås i flere forskellige yper. De mes almindelige yper er sraingagevejeceller og krafkompensaionsvejeceller. I de vejesysem, der er anvend i 21
dee projek, anvendes en kapaciiv vejecelle, der er en redje og mindre udbred ype af vejeceller. En sraingagevejecelle er radiionel en resisiv analog sensor, hvor den resisive del er en sraingage, der er en resisor med en resisivie, som afhænger af række eller sraine i den. En sraingagevejecelle besår af en eller flere sraingages koble il en wheasone bridge og monere på e måleelemen, der normal er en bearbejde aluminium eller rusfri sålbjælke. Den bjælke kaldes normal måleelemene. Nyere moderne sraingagevejeceller har en analog il digial konverer (ADC) og ev. en mikrokonroller inegrere i sensoren, og er en digial vejecelle. En sraingage vejecelle har normal en præcision på,1-,2 % af den maksimale nominelle belasning. Sraingagevejeceller er den mes anvende ype af vejeceller i indusrien pga. deres lave pris og sore vejeområde. Deres svaghed er dårlige vejeegenskaber under 1 gram og lave overlasolerance på 15-25 % af den maksimale nominelle belasning. En krafkompensaionsvejecelle er en mere komplicere sensor. Den besår af en fleksibel magneisk mekanisk arm monere i en spole, en posiionsmåler på armen og e elekronisk konrol- og målekredsløb. På den mekaniske arm er monere en vejeplade, som modager den ekserne kraf på sensoren. Denne kraf vil få den fleksible mekaniske arm il a deformere og bevæge sig. Posiionsmålerne vil måle bevægelsen af armen og sende e inpu il måle- og konrolkredsløbe. Dee kredsløb konrollerer srømmen gennem spolen og vil ændre srømmen for a generere en kraf, der kompenserer for den ekserne kraf og flyer den mekaniske arm ilbage il udgangspunke. Krafkompensaionsvejecellen har en eksrem høj nøjagighed og er mege anvend i indusrien il processer, hvor en høj nøjagighed er nødvendig. Ulempen ved krafkompensaionsvejecellen er, a den er mege dyr, mege sårbar over for sød og vand og normal kun egner sig il mindre belasninger. Krafkompensaionsvejecellen er normal en digial vejecelle og nøjagigheden er normal bedre end,1 % af den maksimale nominelle belasning De kapaciive vejeceller, der er anvend i dee projek, minder om sraingagevejecellen, men anvender e kapaciiv måleprincip i sede for e resisiv måleprincip. Kapacieen i målekredsløbe opsår mellem o mealflader i måleelemene. Når måleelemene deformeres af en ekserne kraf, så vil afsanden og dermed kapacieen ændre sig. 22
Ændringen i kapacieen omsæes af de elekroniske kredsløb il en belasning i newon, gram eller kilo, der sendes digial ud af vejecellen. Fordelen ved de kapaciive måleprincip er bl.a. a vejecellen har en højere olerance over for overlas. Ulempen er a en måling af kapacie er svær a håndere, da parasi kapacieer ofe forårsager unøjagigheder. De kræver derfor en sor know-how a producere kapaciive vejeceller. Nøjagigheden af den anvende vejecelle er på ca.,1 % af den maksimale nominelle belasning, og der anvendes 4 vejeceller. De inelligene modul i vejecellen besår normal af en mikrokonroller, e inerface il vejecellerne, e inerface il omverden og ev. e brugerinerface. Inerface il vejecellerne afhænger af ypen af vejeceller og vil normal være en forsærker og en ADC, hvis der anvendes analoge vejeceller eller en UART eller lignende, hvis der anvendes digiale vejeceller. Mikrokonrolleren ager sig normal af den digiale signalbehandling, konrol af ev. ekserne enheder og viderekommunikaion af de bearbejdede signal il ekserne syringer. Regnekrafen og inelligensen i module kan variere mege afhængig af, om module er den egenlige DSP og konrolenhed i auomaionssyseme eller blo en kommunikaionsenhed, der fungerer som en kommunikaionsbro mellem vejecelleprookollen og den anvende prookol i den primære auomaionssyring. De inelligene modul, der er anvend i dee projek indeholder en 85 MHz 32 bi CPU med e UART inerface il vejecellerne, 8 digiale I/O kanaler, 3 serielle pore il RS232/RS485/RS422, 2 Eherne inerfaces, 1 USB inerface, display og keyboard. De elekroniske vejesysem har e vejeområde på -2 kg. Figur 2: Opbygning af båndvæg 2.2 De mekaniske ransporsysem De mekaniske ransporsysem i båndvægen besår normal af o eller flere ransporenheder. Se Figur 2. Formåle med den førs ransporenhed er a accelerere 23
emne op eller ned i hasighed, så emne ikke skal accelereres på den anden ransporenhed, da vejesyseme normal sidder under denne enhed og enhver acceleraion er uønske på den ransporenhed, hvor emne bliver veje. Dee skyldes, a enhver acceleraion af emne på vejeenheden jf. Newons anden lov vil kræve en kraf fra ransporbånde og dermed vejesyseme, hvilke kan give en fejl i målingen. Selvom acceleraion vil give en vandre kraf, så kan de ikke undgå a påvirke vejningen. E billede med e eksempel på en vejeenhed er vis i Figur 1. En redje enhed anvendes ofe efer vejeenheden. Den redje enhed ransporerer emne videre i syseme og er ev. udsyre med en soreringsmekanisme og accelererer ev. emne op eller ned i hasighed, hvis en anden hasighed anvendes i de videre produkionsanlæg. Den enkele ransporenhed er normal opbygge som en båndenhed, hvor valg af maerialer, dimensioner og båndype afhænger af anvendelsen for båndvægen. I den båndvæg, der anvendes i dee projek er ransporenhedens dimensioner på 18 mm x 1 mm. Rullerne har en radius på 4 mm, og mooren er monere i den ende af bånde, hvor emne kører af bånde. Den samlede væg af ransporenheden er på 12 kg, hvoraf moorens væg udgør 3 kg. Moorens væg beyder, a vægen af ransporbånde ikke er jævn fordel. Transporbånde med er vejesyseme er monere på fire vejeceller, der sidder i hver si hjørne af ransporbånde. Transporenheden, der er monere på vejesyseme kaldes normal for vejeplane. De mekaniske ransporsysem kan ofe være en sor søjkilde, da både ruller, bånde og mooren kan give vibraioner. Rullerne kan give vibraioner, hvis de er bøjede, så de konsan behøver e skifende krafmomen for a køre rund, mooren kan forårsage vibraioner, hvis den ikke er ordenlig afbalancere, og bånde kan forårsage vibraioner, hvis de ikke er lige yk over hele bånde. Fx kan samlingen af bånde ofe forårsage en mege langsom variaion i vejesignale, da samlingen vejer mere end resen af bånde og derfor kræver en sørre kraf il acceleraionen rund om rullerne. Båndvægen har e vejeområde fra,25-5 kg. Indskrænkningen af de elekroniske vejesysems vejeområde skyldes forlasen fra vejeplane, der er på 12 kg. De sidse 3 kg af de elekroniske vejesysems vejeområde anvendes dermed ikke. 24
2.3 Placeringen af vejecellerne Vejecellerne i båndvægen er placere i hver si hjørne og benævnes LC1 il LC4, hvor LC er en forkorelse af de engelske navn for vejecelle, load cell. Placeringen af de enkele vejeceller fremgår af Figur 3. Figur 3: Placering af vejecellerne 2.4 Overgange mellem båndene Overgangen mellem de enkele båndenheder kan give problemer for kore emner, da de kan søde hård ind i den næse båndenhed som vis i Figur 4 og forårsage vibraioner i syseme. For a forhindre dee er der i den anvende båndvæg monere en meallise mellem båndenhederne. De er dog vigig a disse mealliser er jusere korrek, da emnerne ellers vil søde ind i lisen og forårsage vibraioner i syseme, hver gang e emne kører over. I den anvende båndvæg er båndsekionerne insallere, så acceleraionsenhedens plan ligger få millimeer højere end vejeenhedens plan, der igen ligger få millimeer over soreringsenhedens plan. Dee gøres for a forhindre sød under overgangene og for a få nogle millisekunders eksra vejeid i overgangen mellem vejeenheden og soreringsenheden. 25
Figur 4: Sød mellem emne og vejeenhed 2.5 Foosensorer Den anvende båndvæg er udsyre med foosensorer, så syseme ved, hvornår der er e emne på vejeplane. Signale fra foosensorerne kodes på følgende måde: beyder, a der ikke er noge emne på vejeplane, 1 beyder, a e emne er på vej ind på eller på vej af vejeplane, og 11 beyder, a hele emne er på vejeplane. 2.6 Afsand mellem emnerne Afsanden mellem emnerne har beydning for præcisionen af vejningen, da den afgør hvor lang vejeiden er for e enkel emne. Vejeiden angiver de idsrum, hvor hele emne er på vejeplane, og emne er alene på vejeplane. Figur 5 viser grænsen for den minds mulige afsand mellem pakkerne er give ved L d (2.1) D = 2 I dee ilfælde vil e emne kun være alene på bånde i e øjeblik, hvor de sidse emne lige er kør af bånde, og de næse emne er lige ved a køre på bånde. I dee ilfælde vil man højs få e sample af signale med emnes væg alene. Dee beyder, a man ikke kan forvene a opnå en accepabel nøjagighed i esimae af emnes væg, da signale indeholder krafige vibraioner og søj. E radiionel filer kan heller ikke anvendes il a fjerne vibraionerne og søjen, da e filer ikke kan opnå seady sae på en enkel sample. Tidsforbruge pr. emne vil i dee ilfælde være på (2.2) T pakke d + D L + d = = v 2v Kapacieen i anal emner per minu er dermed give ved 26
(2.3) Vejeiden er i dee ilfælde give ved C væg 6 12v = = T L + d pakke (2.4) T vejning = Figur 5: Minds mulige afsand mellem emnerne I Figur 6 vises den korese afsand mellem emnerne, hvor man højes har e emne på bånde ad gangen. Afsanden mellem emnerne er den samme som vejeplanes længde, så når e emne lige er kør af, så kører de næse emne på. Dvs. (2.5) D = L Hvis afsanden mellem emnerne forøges yderligere, så vil de ikke forbedre vejningen. Tidsforbruge pr. emne vil i dee ilfælde være på (2.6) Tpakke d = Kapacieen for båndvægen i anal emner per minu er dermed give ved (2.7) C væg + v L 6 6v = = T L + d pakke Vejeiden er i dee ilfælde give ved (2.8) Tvejning = L d v Figur 6: Afsand mellem emner, hvor kun e emne vil være på bånde ad gangen 27
I praksis vil man ofe vælge en melleming mellem disse o scenarioer som den mindse afsand mellem emnerne. Afsanden vil normal vælges, så e emne kører af bånde, mens de næse kører på, samidig med a man overholder en minimal vejeid. Dee scenario er vis i Figur 7. Den minimale vejeid for den anvende båndvæg er valg il (2.9) T,min = 2ms vejeid Figur 7: Normal anvend minimal afsand mellem emnerne 2.7 Kvaliesmål for vejeesimaer Resulaer fra forskellige båndvæge er umiddelbar svære a sammenligne. Dee skyldes, a de elekroniske vejesysem, den mekaniske opbygning og søjen fra omgivelserne har sor beydning for nøjagigheden af målingerne. Kvalieen af de elekroniske vejesysem har beydning, da målesøjen sæer en grænse for, hvor nøjagig e masseesima kan blive uanse om målingen er saisk eller dynamisk. Den mekaniske opbygning af båndvægen har også sor beydning, da en dårlig opbygge båndvæg kan ødelægge signale med en kæmpe søj, mens dee søjbidrag kan minimeres med en omhyggelig bygge båndvæg. Da kvalieen af en båndvæg og dens omgivelser er vid forskellige, så kan man i nogle videnskabelige arikler se vid forskellige mål for hvad, der berages som e god resula. For a undersøge om en serie af N esimaer er god, så er de nødvendig a have e mål for kvalieen af esimaerne. To værdier anvendes normal il a udregne kvaliesmålene. Den ene værdi er middelværdien af esimaerne, ˆm, der er give ved (2.1) N 1 mˆ = m N n = 1 n Den anden værdi er sandardafvigelsen, σ, der er give ved 28
1 N N 1 (2.11) σ = ( m mˆ ) 2 n= 1 n Når en serie af målinger foreages for a undersøge kvalieen af en meode, så sendes de samme emne over båndvægen N gange, hvor vægen af emne, m, normal er kend. Afvigelsen mellem middelværdien af esimaerne og den egenlige væg af emne er normal underordne, da denne afvigelse kompenseres for ved kalibrering af båndvægen, så e præcis esima, konsan, c : m kalibrere, opnås. Dee gøres ved a muliplicere esimae med en (2.12) mkalibrere = cmn eller en funkion af esimae, f ( m n ) : (2.13) = ( ) m f m m kalibrere n n En konsan anvendes, hvis afvigelsen er lineær, og funkionen anvendes, hvis afvigelsen er ulineær. To forskellige mål anvendes ofe il a bedømme kvalieen af en serie målinger på de samme emne. De ene mål er sandardafvigelsen, der foræller, hvor sor spredningen er, når båndvægen skal reproducere e esima. Sandardafvigelsen anvendes normal il a sammenligne resulaerne fra forskellige meoder, der eses på den samme serie af målinger. Ulempen ved sandardafvigelsen er, a de er svær a sammenligne o meoder, der er ese med hver sin serie af målinger, hvor massen af de anvende emne er forskellige. Dee skyldes, a man må forvene a sandardafvigelsen siger, når emnes masse siger. Dvs. en sandard afvigelse på 5 gram kan anses som e god resula på e emne, der vejer 1 kilogram, men e dårlig resula på e emne, der vejer 5 gram. De ande mål kaldes kvaliesfakoren og er anvend i mange af de videnskabelige arikler om dynamisk vejning. Kvaliesfakoren er definere som [9]: 29
σ (2.14) Q = m ˆ Fordelen ved kvaliesfakoren er, a måle ager højde for emnes masse, og man kan derfor leere sammenligne meoder, der er ese på o forskellige emner. Sandardafvigelsen siger dog normal mindre end proporionel med massen, og de er derfor normal leere a opnå en god kvaliesfakor på unge emner end på lee emner. Sandardafvigelsen indgår dog i begge mål og ved a minimere sandardafvigelsen, så minimeres begge mål. Derfor vil sandardafvigelsen være den primære opimeringsparameer i denne rappor. 3
3 Mekanisk Model I dee kapiel udledes en mekanisk model af båndvægen, der senere anvendes il a il a udarbejde en model il signalbehandlingen. 3.1 Grundlag for den mekaniske model Grundlage for den mekaniske model er en anagelse om, a en vejecelle kan modelleres som en ideel fjeder. Vejeceller er generel designe ud fra en anagelse om, a deformaionen af mealelemene er proporionel med belasningen, men vejeceller vil i praksis ikke være en hel ideel fjeder, da ulineære egenskaber som fx hyserese findes i alle vejeceller. Disse ulinearieer er dog så små, så man kan se bor fra dem. E argumen for dee er, a de ikke er mulig a producere en vejecelle, der lever op il indusriens krav il præcision, hvis disse ulinearieer ikke er forsvindende små. Man regner normal med, a ulinearieerne kan kompenseres for i sofware i vejecellen, så de reduceres op il 1 gange. De beyder, a krave il præcision af vejecellen på ca.,2 % af maksimal belasning sæer en begrænsning på ulinearieerne på,2 % af maksimal belasning. De anages desuden, a vejeplane kan opfaes som e sif legeme, så eorien for sive legemers bevægelse fra mekanikken kan anvendes på vejeplane. 3.2 Lodre bevægelse uden vinkeldrejning og uden pakke Indledningsvis berages vejeplane alene uden pakke. Vejesyseme berages desuden kun i o dimensioner, som de fremgår af Figur 8. De beyder, a vejecellerne i hver ende berages som en fjeder med den dobbele fjederkonsan, og de anages, a vejeplane ikke udfører en vinkeldrejning om længdeaksen eller en bevægelse i breddereningen. Hyserese i vejecellerne m.m. vil forårsage en dæmpende kraf, der er proporional med hasigheden af vejeplane og en dæmpningskonsan, α. Massemidpunke ligger ikke mid i vejeplane, da massen bl.a. pga. mooren ikke er jævn fordel. Dee beyder, a massen ikke er jævn fordel på de o fjedre og afsanden fra kanerne il massemidpunke også indgår i udrykke for fjederkræferne. Nulpunk for y-aksen sæes il vejeplanes posiion ved ligevæg/silsand. 31
Fjederkræferne i hver side er give ved: (3.1) l L 2 Fh = Mg yk (3.2) l L 1 Fv = Mg yk x F v F h L l1 2 l Figur 8: To dimensional model af båndvæg ved lodre bevægelse. Ved brug af Newons lov kan differenialligningen for vejeplanes bevægelse besemmes: (3.3) Ma = Fv + Fh Mg αv (3.4) (3.5) M 2 d y 2 2 d dy = yk α d 2 d y dy M + α + 2yk = 2 d d Ved brug af sae variablerne x ( ) = x( ) 1 og x ( ) = x( ) 2 kan differenialligningen skrives som en inern beskrivelse på følgende måde (3.6) 1 x1 ( ) x1( ) 2k α x2( ) = x2 ( ) M M 32
De ses a syseme er e ypisk anden ordens sysem, der har en dæmpe harmonisk svingning som impulsrespons. Dæmpningen i syseme er så lille, så syseme vil være underdæmpe. Hvis dæmpningen ignoreres, så er resonansfrekvensen give ved: (3.7) f v = ωv 1 2k 23Hz 2π = 2π M hvor en fjerderkonsan på 1.25. Newon per meer er anvend il beregningen. Fjederkonsanen er beregne ud fra a deformaionen for en vejecelle er,8 millimeer ved en belasning på 5 kilogram. 3.3 Lodre bevægelse med dæmpning uden roaion og med emne. Hvis e emne ilføjes il syseme fra sidse afsni, så vil massen på fjedrene (vejecellerne) sige og man vil have følgende model. Newons 2. lov: 2 d y dy m + M = 2yk α mg 2 d d (3.8) ( ) 2 d y α dy 2k mg + + y = (3.9) 2 d ( m + M ) d ( m + M ) ( m + M ) Ved brug af sae variablerne x ( ) = x( ) 1 og x ( ) = x( ) 2 kan differenialligningen skrives som en inern beskrivelse på følgende måde (3.1) 1 x 1( ) x1( ) 2k α g = + m x ( ) x ( ) M + m( ) M + m( ) m( ) + M 2 2 De ses, a emnes masse primær har indflydelse på resonansfrekvensen og ligevægsposiionen i syseme. De beyder, a de mekaniske sysem ikke kan berages som hverken lineær eller idsinvarian, da sysemes respons afhænger af massen på vejeplane, og massen på vejeplane vil ændre sig med iden under anvendelsen af båndvægen. Sep- og impulsresponse vil være en dæmpe harmonisk svingning med en DC værdi og en frekvens, der afhænger af massen på vejeplane. Med dæmpning er resonansfrekvensen give ved ( ) 33
(3.11) f v, d ( ) ( ) ω 1 2k α 2π 2 π M + m( ) 2 M + m( ) v, d = = ( ) Anages dæmpningen a være forsvindende, så vil den minimale resonansfrekvens være på 19 Hz ved en belasning på 5 kg. 3.4 Emne på væg ved silsand Fordelingen af vægen af emne mellem de o par af vejeceller vil ikke være konsan, når emne kører henover båndvægen, men vil være en funkion af emnes posiion. Denne funkion kan findes ved a opsille de saiske ligevægsbeingelser for syseme. 2 Newons 2. lov: (3.12) Fv + Fh = ( M + m) g Momen om angrebspunke for F v : (3.13) mgx + Mgl1 = Fh L Samle: (3.14) l L mg L 2 Fh = Mg + mg x (3.15) l mg = + L L 1 Fv Mg x De ses, a krafen i begge ender vil være en lineær funkion af posiionen, hvor den ene er sigende og den anden er faldende. Når emne kører på og af bånde, vil de også forårsage e lineær sigende og faldende signal under forudsæning af, a massen er jævn fordel i emne. Emne vil derfor forårsage den saiske påvirkning af de o enden, som er vis i Figur 9. Den samlede belasning af vejeplane er vis på Figur 1. 34
1.9.8 Saisk del af signale når pakke kører over checkweigher Fh Fv.7.6.5.4.3.2.1 1 2 3 4 5 6 7 Figur 9: Saisk belasning af enderne af vejeplane under vejning 1.4 Sum af de saiske belasninger sum af saiske belasninger 1.2 1.8.6.4.2 1 2 3 4 5 6 7 Figur 1: Samle saisk belasning af vejeplane under vejning F h F v x L l 2 l 1 Figur 11: Model af båndvæg ved lodre bevægelse og vinkeldrejning. 35
3.5 Roaion om massemidpunk uden pakke De kan dog ikke forvenes, a vejeplane kun vil udføre en lodre bevægelse, og de må derfor anages, a vejeplane også vil udføre en vinkeldrejning om massemidpunke. De kan dog forvenes, a vinkeldrejningen er lille, så man kan anage a sinθ θ. Dermed er fjederkræferne give ved (3.16) l2 l2 Fv = kl1 sinθ + Mg kl1θ + Mg L L (3.17) l1 l1 Fh = kl2 sinθ + Mg kl2θ + Mg L L Ved a udregne momene om massemidpunk kan differenialligningen for bevægelsen opskrives. dω (3.18) I = Fvl 1 + Fhl 2 d (3.19) d θ l l l l I kl Mg kl Mg d L L 2 2 1 2 2 1 2 = 2 1θ 2θ + (3.2) 2 2 ( 1 + l2 ) 2 d θ k l + θ = 2 d I Ved brug af sae variablerne θ ( ) = θ ( ) 1 og θ ( ) = θ ( ) 2 kan differenialligningen skrives som en inern beskrivelse på følgende måde (3.21) 1 θ1( ) 2 2 θ1( ) = k( l1 l2 ) θ 2( ) + θ2( ) I De ses, a syseme mh. vinkeldrejning om massemidpunke også er e anden ordens L sysem. Resonansfrekvensen for vinkeldrejningen er ved anagelse om a l 1 = l 2 = og 2 ved brug af inerimomene fra afsni 3.7 give ved (3.22) f v 2 ωv 1 kl 1 6k 1, 73 2k = = = = 4Hz 2π 2π 2I 2π M 2π M De ses, a resonansfrekvensen er uafhængig af længden af vejeplane og ca. 73 % højere end resonansfrekvensen for den lodree bevægelse uden dæmpning 36
3.6 Roaion om massemidpunk med pakke og dæmpning I den indledningsvise beregning af bevægelsen for vinkeldrejningen er dæmpningen i bevægelsen og emnes beydning ignorere. Vinkeldrejningen vil dog ligesom den lodree bevægelse være påvirke af en dæmpning. I dee ilfælde er dæmpningen e dæmpende krafmomen, der er proporionel med vinkelfrekvensen og en dæmpingsfakor, β. emnes væg vil også forårsage e krafmomen, der afhænger af emnes posiion. Variaionen af krafmomene, når pakken kører henover bånde, ses i Figur 12. Ved a ilføje dæmpningen og emne fås følgende resula. dω + = + + βω d (3.23) I I ( x) F 2 vl1 Fhl 2 mg ( l1 x) 2 d θ l l l l dθ + = θ θ + + β d L L d 2 2 (3.24) I ( ) 1 2 1 2 I x kl 2 1 Mg kl2 Mg mg ( l1 x) (3.25) 2 d ( ) d ( ) ( ) ( ) 2 2 2 d θ β dθ k l1 + l 2 mg l1 x + + θ = I + I x I + I x I + I x Ved brug af sae variablerne θ ( ) = θ ( ) 1 og θ ( ) = θ ( ) 2 kan differenialligningen skrives som en inern beskrivelse på følgende måde (3.26) 1 θ1( ) 2 2 θ1( ) = k( l1 + l2 ) β + ( l1 x) g m( ) θ2( ) θ2( ) I + I ( x) I + I ( x ) I + I ( x) De ses, a resonansfrekvensen for bevægelsen afhænger af inerimomene for emne og vejeplane. 37
1 Krafmomen på vejeplan når pakke kører over bånde.8.6 Normere krafmomen.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-1 1 2 3 4 5 6 7 8 Samples Figur 12: Variaion af krafmomen fra emne om vejeplanes massemidpunk, mens emne kører over båndvægen 3.7 Inerimomener E grof esima af emnes inerimomen kan opnås, hvis vi anager, a emnes masse er punkformig, og a vi kan ignorere vejeplanes ykkelse (3.27) ( ) ( ) 2 1 I x l x m Hvis vi desuden anager, a vejeplanes masse er uniform fordel over hele vejeplane, så kan vejeplanes inerimomen også beregnes. (3.28) L 2 M 2 M 2 I x dx = L L 12 L 2 De ses, a emnes inerimomen afhænger af emnes masse og posiion. De beyder, a resonansfrekvensen for vinkeldrejningen vil afhænge af både emnes masse og posiion. 38
3.8 Overføringsfunkioner De o udlede differenialligninger viser, a sysemerne ikke lineære, og derfor er de umiddelbar ikke mulig a anvende eorien om lineære dynamiske sysemer. Dee kan dog gøres ved a anage a M m og I I( x) eller ved a linearisere syseme ved kun a berage de med konsan m og I( x ). I dee ilfælde har jeg valg de førse, og vha. Laplace ransformaion fås overføringsfunkionerne. (3.29) ( ) Y s = 1 2 U( s) Ms + αs + 2k Θ ( s) 1 (3.3) = 2 2 2 V ( s) Is + β s + k l1 + l 2 Hvor U ( s ) angiver i eksern kraf på vejepladen og V ( s ) angiver e eksern krafmomen om vejepladens breddeakse igennem vejepladens massemidpunk. De måle signal er en kombinaion af krafpåvirkningen fra den lodree bevægelse og fra vinkeldrejningen. Selve emnes væg indgår som e offse i den lodree bevægelse, når emne er på bånde. (3.31) (3.32) l L 2 Fv = Mg yk + kl1 l L 1 Fh = Mg yk kl2 θ θ 3.9 Diskreisering Udgangssignale fra vejesyseme er e diskre signal og ikke e koninuer signal som kræfpåvirkningerne. Diskreiseringen sker i en ASIC i sensoren og den digiale værdi holdes indil næse sample. Samplingen kan derfor ses som e zero-order hold sysem. Dee svarer il, a de koninuere signal fra kræferne på vejecellerne mulipliceres i idsdomæne med en række af dela-funkioner forsinke med samplingiden T = 2ms og derefer foldes i idsdomæne med en rec-funkion med brede T = 2ms. Ved den førse operaion opnår man de diskree frekvensspekrum, hvor spekrumme mellem -π og π konsan genages, mens den anden operaion svarer il a muliplicere med en sincfunkion i frekvensdomæne[9]. 39
Z-ransformaionen af ZOH response evaluere med z j = e ω er give ved[8] jωt ωt Z ZOH jw = e sin c z= e 2 (3.33) [ ] 2 DTFT-funkionen for de diskree signal kan dermed findes vha. overføringsfunkioner gennem abelopslag for Laplace- il Z-ransformering ud fra følgende udryk, såfrem den ydre påvirkning er kend. I udrykke er vejeplanes masse rukke fra, da de normal vil fjernes fra signale ved en nulsilling af syseme (3.34) (3.35) ωt k kl F e c Z U s V s jωt 2 1 v ( ω) = sin ( ) + Ζ ( ) 2 2 2 2 2 Ms + αs + 2k jω z= e Is βs k l1 l + + + 2 jω z= e ωt k kl F e c Z U s V s jωt 2 2 h( ω) = sin ( ) Ζ ( ) 2 2 2 2 2 Ms + αs + 2k jω z= e Is β s k l1 l + + + 2 jω z= e 3.1 Delkonklusion Modellen af de mekaniske sysem viser, a sysemes bevægelse kan berages som en kombinaion af en lodre bevægelse og en vinkeldrejning. Hver bevægelse kan berages som e anden ordens dynamisk sysem. Den lodree bevægelse har en resonansfrekvens, der afhænger af massen på vejeplane, mens vinkeldrejningen har en resonansfrekvens, der både afhænger af massen på vejeplane og posiion af emnes massemidpunk. Begge sysemer vil forårsage en underdæmpe harmonisk svingning. Dee beyder, a man kan forvene, a de måle signal i båndvægen er den saiske belasning fra emne med o overlejrede underdæmpede harmoniske svingninger sam eksern søj. I modellen er de anage, a syseme ikke udfører en vinkeldrejning om længdeaksen. Resonansfrekvensen for denne vinkeldrejning vil dog være æ på resonansfrekvensen for vinkeldrejningen om breddeaksen, da udrykke for resonansfrekvensen af vinkeldrejningen ikke afhænger af længden af vejeplane, men kun af om vejecellerne er placere hel ude ved kanen af vejeplane. Da vejecellerne er placere æ på hjørnerne, så 4
er dee krav ilnærmelsesvis opfyld om begge akser. Dee beyder, a en inddragelse af vinkeldrejningen om længdeaksen eoreisk kun vil flye fasen af frekvensen i sede for a inroducere en ny frekvens. I praksis vil dee formodenlig ikke være ilfælde og man må forvene a se re resonansfrekvenser i signale. En omkring 23 Hz og o lige under 4 Hz. En anden anagelse er, a vejeplane er uendelig sif, så eorien om sive legemers bevægelse kan anvendes. Denne anagelse er formodenlig ikke hel opfyld, og de må forvenes, a vejeplane vrider sig en anelse, når e emne kører over bånde. Den mekaniske model vil dog blive for kompleks il dee projek, hvis der også skal ages højde for vridning af vejeplane. 41
42
4 Analyse af signal Den mekaniske model af syseme indikerer, a signale fra båndvægen besår af belasningen fra emne overlejre med re underdæmpede harmoniske svingninger. Derudover vil signale også indeholde søj fra de elekroniske kredsløb og de dynamiske sysemers respons il ev. eksern søj. Dee afsni vil udforske målinger fra båndvægen for a undersøge, hvordan de semmer overens med modellen. Signale kan splies op i o yper af inervaller: båndsøj og måling på emner på bånde 4.1 Båndsøjen Båndsøjen sammer primær fra ekserne vibraioner, vibraioner fra mooren og skæve ruller, der driver de dynamiske sysemer. Båndsøjen giver bl.a. problemer med a esimere nulpunke, når der ikke er e emne på bånde. Nulpunke er vigig a kende, da de bruges som referencepunk i beregning af forskellen i den saiske væg på vejesyseme før og efer emne kører op på vejepladen, hvilke normal udgør esimae af massen. De beyder, a hvis båndsøjen gør esimeringen af nulpunke upræcis, så må man også forvene, a esimae af massen bliver upræcis. Båndsøjen giver dog ikke kun problemer i esimeringen af nulpunke, men de gør de også sværere a esimere emnes væg, da vibraionerne, der driver båndsøjen også er il sede, når e emne er på bånde. Båndsøjen skal derfor undersøges nærmere for a kunne øge præcisionen af båndvægen. E udsni af summen af båndsøjen fra de fire vejeceller er vis i Figur 13 2 1 sekunds udsni af sum af båndsøj 15 1 Gram 5-5 -1-15.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 Sekunder Figur 13: Udsni af båndsøj i fra sum af alle fire vejeceller 43
4.2 Frekvensindhold i båndsøjen For a få en ide om hvilke frekvenser, der findes i båndsøjen er frekvens power-spekre af båndsøjen i de enkele vejeceller ploe i Figur 14, Figur 15, Figur 16 og Figur 17. I Figur 18 er frekvens power-spekre for summen af vejecellerne vis. Frekvens powerspekre er funde ved a anvende en FFT på auokorrelaionen af en daasekvens opsamle i fem minuer af båndsøjen på alle fire vejeceller. De fremgår af figurerne, a signale fra alle fire vejeceller indeholder en frekvens på 27,85 Hz; 34,81 Hz og 41,78 Hz, hvilke forvenes a være resonansfrekvensen for henholdsvis den lodree bevægelse og de o vinkeldrejninger om længdeaksen og breddeaksen. Frekvensen for de o vinkeldrejninger er forskellige, hvilke formodenlig skyldes, a anagelsen om a vejecellen er placere ved kanen ikke holder. x 1 4 Frekvens power spekrum af båndsøj i LC1 Frekvens power spekrum af båndsøj i LC2 2.5 X: 27.85 Y: 2.679e+4 16 X: 41.78 Y: 1.73e+4 14 2 12 1.5 1 8 1.5 X:.514 Y: 292.5 X: 15.96 Y: 6463 X: 34.81 Y: 5754 5 1 15 2 25 3 35 4 45 Frekvens(Hz) Figur 14: Frekvensspekrum af båndsøj i LC1 6 4 X:.514 2 Y: 365.5 X: 27.85 Y: 4441 X: 34.81 Y: 2856 X: 55.7 Y: 326 1 2 3 4 5 6 7 Frekvens(Hz) Figur 15: Frekvensspekrum af båndsøj i LC2 1 9 Frekvens power spekrum af båndsøj i LC3 X: 27.85 Y: 1.35e+4 x 1 4 3.5 3 Frekvens power spekrum af båndsøj i LC4 X: 27.85 Y: 3.31e+4 8 7 2.5 6 5 4 3 2 X:.514 Y: 66.5 1 X: 15.96 Y: 5158 X: 6.963 Y: 1288 X: 41.78 Y: 2797 X: 55.7 Y: 3581 1 2 3 4 5 6 Frekvens(Hz) 2 1.5 1.5 X: 15.96 Y: 1.76e+4 X: 34.81 Y: 1919 X: 41.78 Y: 61.4 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Frekvens(Hz) Figur 16: Frekvensspekrum af båndsøj i LC3 Figur 17: Frekvensspekrum af båndsøj i LC4 Alle vejeceller borse fra LC2 indeholder også en frekvens på 15,96 Hz. Denne frekvens sammer formodenlig fra mooren, der driver bånde, da den kører med ca. 1 44
omdrejninger i minue, og de er højes sandsynlig denne vibraion, der primær driver de dynamiske sysemer og dermed resonansfrekvenserne i båndsøjen. LC2 indeholder ikke frekvensen på 15,96 Hz, hvilke formodenlig skyldes, a LC2 sider diagonal over for mooren og dermed er den vejecelle, der er placere længs væk fra mooren. LC2 og LC3 indeholder også en frekvens på 55,7 Hz. Dee er præcis de dobbel af resonansfrekvensen for den lodree bevægelse på 27,85 Hz, så de må formodes, a denne frekvens er en superharmonisk frekvens, der sammer fra ulinearieer i vibraionen i enden hvor LC2 og LC3 sidder. De skal også bemærkes, a alle vejeceller indeholder en frekvens på,5 Hz. Denne frekvens er ikke særlig krafig i forhold il de andre, men den ligger så æ på DC, så den er svær a fjerne med e radiionel filer. Båndes længde er på 3,6 meer og de anvende daa blev opsamle med en båndhasighed på 1,8 meer pr. sekund. De yder derfor på, a denne frekvens sammer fra omløbe af bånde, da bånde kører rund om vejeplane med,5 Hz. 2.5 x 1 4 Frekvens power spekrum af båndsøj i summen af LC X: 27.85 Y: 2.52e+4 2 1.5 X: 15.96 Y: 1.425e+4 1.5 X: 34.81 Y: 189 X: 41.78 Y: 4268 1 2 3 4 5 6 7 Frekvens(Hz) Figur 18: Frekvensspekrum af båndsøj i summen af vejecellerne Ud fra Figur 18 fremgår de, a de mes fremrædende frekvenser i summen af vejecellesignalerne er vibraioner fra mooren og de re resonansfrekvenser. 45
4.3 Frekvens vs. Tid i båndsøjen Figurerne af frekvens power-spekrerne viser ikke, om frekvenserne konsan er il sede i hele daasekvensen. Figur 19, Figur 2, Figur 21 og Figur 22 frekvensspekre i e udsni på o sekunder som funkion af iden. De ses, a resonansfrekvenserne generel er il sede i signalerne de mes af iden, men a de varierer i ampliude. For enkele af frekvenserne kan de nærmes se ud som om de muliplicere med en langsommere frekvens, så de ligner e AM signal. Dee gælder fx for 16 Hz frekvensen i LC4. Ploe er kun lave for o sekunder, da de ellers er for ressourcekrævende for Malab a generere figuren. 7 Frekvensindhold i båndsøj for LC1 x 1 8 Frekvensindhold i båndsøj for LC2 5.5 7 5 x 1 8 2.5 Frequency [Hz] 6 5 4 3 2 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 Frequency [Hz] 6 5 4 3 2 2 1.5 1 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Time [s] 1.5 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Time [s].5 Figur 19: Frekvens vs. id for båndsøj i LC1 Figur 2: Frekvens vs. id for båndsøj i LC2 7 Frekvensindhold i båndsøj for LC3 x 1 7 Frekvensindhold i båndsøj for LC4 1 7 9 x 1 8 14 6 8 6 12 Frequency [Hz] 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Time [s] 7 6 5 4 3 2 1 Frequency [Hz] 5 4 3 2 1.2.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Time [s] 1 8 6 4 2 Figur 21: Frekvens vs. id for båndsøj i LC3 Figur 22: Frekvens vs. id for båndsøj i LC4 46