Skriveregler for matematik og dermed beslægtede emner

Transkript

1 Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Fagets formidling HEb Skriveregler for matematik og dermed beslægtede emner 0. Indhold 0. Indhold 4. Sætning af formler. Indledning, formeltyper 5. Matematisk tekst 2. Skriftsnit i formler 6. Eksempler 3. Skriveregler for enheder 7. Referenceliste. Indledning En formel er en tekst, skrevet i et særligt sprog, der består af matematiske elementer sammenføjet efter en vedtaget syntax. Ofte forglemmes, at der også findes en vedtagelse om det semantiske indhold, hvorfor mange formler kommer til at fremstå som løsrevne fragmenter, som nok rent matematisk ikke kan siges at indeholde egentlige fejl, men som alligevel ikke formidler den idé, der ligger bagved. Både de syntaktiske regler og de semantiske har skiftet udseende mange gange i historiens løb, siden Fibonaccis dage. Dette lille skrift drejer sig mest om skrivereglerne for formler, men det kan dog indledningsvis være på sin plads at ofre en tanke på, hvilke typer af idéer, der normalt ønskes formidlet via formler. En formel kan være et udtryk eller et udsagn om at to eller flere udtryk er lig med hinanden. <udsagn>: <udtryk> = <udtryk> Fokuspunktet i en ligning er næsten altid lighedstegnet. De tilfælde, hvor der ikke findes et lighedstegn i en formel, ligger det som regel implicit i den ledsagende tekst. I almindelige ligninger skelnes der almindeligvis ikke så nøje mellem det deskriptive lighedstegn (=) og det preskriptive (:=), som også kaldes det imperative lighedstegn. Undertiden fremhæves dette dog ved benyttelse af tegnet def = ( defineret som ). Typer af udsagn - Definitioner - Sætninger -Axiomer -Formodninger - Formler (udtryk) - Ligninger (fysiske eller teoretiske sammenhænge) - Udledninger (sammenhænge under visse forudsætninger) - Identiteter - Beviser (kæder af udledninger)

2 2 Det må jo dog siges at være vigtigt at gøre læseren opmærksom på, om, det man udtrykker i sin formel, er: - Noget, man definerer - En teoretisk sammenhæng - En empirisk fundet sammenhæng - En direkte, simpel identitet Typer af ligninger Der arbejdes grundlæggende med to typer af ligninger: - Størrelsesligninger. Beskriver sammenhænge mellem fysiske størrelser med enhed. De elementer, der indgår indeholder altså både en talværdi og en enhed. Der kan dog også indgå numeriske konstanter eller funktioner. - Talværdiligninger. Beskriver sammenhænge mellem tal. Tallene kan være rene matematiske objekter eller fysiske størrelser, hvor enheden er fjernet. Indenfor ingeniørfaget foretrækkes og anbefales det at anvende størrelsesligninger. I det følgende beskrives derefter hvorledes ligninger sættes på korrekt vis, idét de almindeligt antagne regler remses op. Men ingen regel uden undtagelse: Man vil ofte i litteraturen finde eksempler, der af forskellige grunde bryder med disse regler, og det er der heller ikke noget i vejen for, hvis kommunikationsværdien derved forhøjes. Hvis man ikke har specielle grunde til andet, anbefales det som et udgangspunkt at anvende reglerne. Tidligere tiders tekniske rapporter indenfor ingeniørfaget var skrevet på skrivemaskine, og det æ- stetiske indtryk af de gengivne ligninger lod meget tilbage at ønske, selv om der også for dette specialområde fandtes visse vedtagne regler. I dag anvendes rutinemæssigt pc-programmer af forskellig art, som er i stand til at gengive formler på en professionel måde. Dette har så medført, at læseren automatisk stiller højere krav til de tekniske skrifter, samt at der desuden optræder nye typer af fejl og mangler i formlerne pga. forkert anvendelse af EDB-værktøjerne. Ofte forstår forfatteren ikke at gøre fuldt og rigtigt brug af formel-editor -værktøjet. 2. Skriftsnit i formler I formler anvendes følgende skrifttyper: ordinær, kursiv, fed, kursiv fed (samt ofte script og fraktur). Derudover anvendes skrifterne i forskellige skriftgrader (størrelser), dette vender vi tilbage til. Tegnene, der anvendes er: bogstaver, tal, matematiske symboler, græske bogstaver, supplerende symboler. Det er værd at mærke sig, at den kursive skrift i formler ikke er den samme som den, der anvendes i almindelig tekst. Dette er illustreret herunder:. Ordinær skrift: differential 2. Tekstkursiv: differential 3. Matematikkursiv: dif f erential Eksempel 3 ovenfor er skrevet i tekstbehandlingssystemets formel-editor, og denne opfatter ordet som: d gange i gange f gange f gange e osv. Læg mærke til, at der er to forskelle: Afstanden mellem bogstaverne er anderledes, og selve skriftens udseende er anderledes.

3 3 Her er oversigten over, hvilke skrifttyper, der anvendes:. Tal: ordinær., 2, 3, 4, 0 ;24 2. Symboler: mat. kursiv. V A v c l 3.Enheder:ordinær. volt,v,a,n,newton,kg,s 4. Funktioner: ordinær. cos(x) log(x). (Ikke: cos(x) log(x)) 5. Græske bogstaver: sædvanligvis kursiv. 6. Læsbare ord: ordinær. V = slutspænding startspænding 7. Indices: som udgangspunkt ordinær. Hvis det er et enkelt tegn, kan det være kursiv (fx. n i n o C p ). Hvis indexet omfatter flere bogstaver, skal det være ordinær: N max P effektiv K øjeblik V ind Bemærk, at symboler faktisk er det eneste, der skal sættes med matematikkursiv. De fleste tekstbehandlingssystemers formel-editor vil sætte alting med kursiv, hvorfor det er op til brugeren, at vride systemet, så formlerne sættes korrekt. Hvorledes dette kan gøres, er der vist ingen generel opskrift på, men noget skal der gøres! En god formel: S diff. (t) = p Ebit cos(! 0 t + nt bit ) En dårlig formel: S dif f: (t) = p Ebit cos(! 0 t + nt bit ) 3. Skriveregler for enheder Anvend SI-enheder, anvend SI-prefixer, anvend SI-symboler for størrelser og SI-symboler for enheder. Hvis andre symboler skal anvendes, så sørg for at de ikke virker forvirrende ved at betegne noget andet, end det der ligger i SI-stilen (anvend fx. ikke a for en hastighed eller I for en spænding). Skriveregler: - Enheder skrives med ordinær skrift - Enheder skrives med små bogstaver (undtagen i begyndelsen af en sætning): volt, ampere, newton, weber. - Der skal være mellemrum mellem talværdien og enheden: 34,5 V og 38,45 s (Ikke: 34,5V og 38,45s). - Der skal ikke tilføjes flertalsendelser: 7 volt, 8,45 sekund, 3 ampere. (Bemærk dog: 4 timer, 7 dage, 3 grader.) - Symboler eller forkortelser for enheder efterfølges ikke af punktum: V A s Wb (Ikke: V. A. s. Wb.) - I følgende undtagelser skal der ikke være mellemrum mellem enheden og talværdien: 5 C, vinkel " (grader celsius, buegrader, bueminutter, buesekunder). - Prefixer sættes med ordinær skrift, og der skal ikke være mellemrum mellem prefixet og enheden. Man må ikke anvende flere prefixer sammen, så skriv pf og ikke F. Skriv km og ikke decahektometer. Skriv nh og ikke mh. Amerikansksproget litteratur anvender flertals-s på enheder: volts, ohms, amps. Dette er ikke i overensstemmelse med SI. En pudsighed: Det modsatte af ohm ( ) er siemens (S). Amerikanerne anvender ikke enheden siemens, men skriver i stedet ohm bagfra: mho. Så størrelsen 20 S vil en amerikaner skrive som: 20 mhos. Indenfor disciplinen dobbeltprefixer har amerikanerne også uvaner, idét de tidligere gjorde udstrakt brug af sådanne: FvarpF,ogmmFvarF. Desuden anvendte de også mf for Ffor elektrolytkondensatorer, så forvirringen var total! Dette kan stadigvæk findes i amerikansksproget litteratur.

4 4 4. Sætning af formler Rent typografisk findes formler i to udgaver: - Præsenterede formler. Disse er sat adskilt fra teksten som en selvstændig enhed, ofte med et formelnummer. -Tekstformler. Dette er formeludtryk, der findes inde i den løbende tekst. Disse er almindeligvis små, korte udtryk. De to typer formler sættes med forskellige skriftgrader, og for visse udtryks vedkommende også med en anden stil. I formler anvendes tre skriftgrader:.stor (tekst) ( punkt i mit system: A) 2.Mellem (index) (8 punkt i mit system: A) 3.Lille (index-index) (5 punkt i mit system: A) Anvendelserne er angivet herunder, idét tallene refererer til listen ovenfor: - Præsenterede formler. -Symboler: - Index, potens: 2 - Brøker, integrations- og summationsgrænser: 2 - Index til indexer: 3 - Yderligere indexer: 3 -Tekstformler. -Symboler:2 - Index, potens: 3 - Brøker, integrations- og summationsgrænser: 3 - Index til indexer: 3 - Yderligere indexer: 3 Forskellige stilarter: Præsenteret: Z kx Adxog a n ; n=0 Tekstudgave: R ; Adxog P k n=0 a n I den løbende tekst er brøkformen a=b ofte bedre at anvende end formen a b,oghvispræsentationsformen anvendes, vil formlen stikke meget ud fra linien a, hvilket giver et uskønt spring i b liniemellemrummet. For vektorer anvendes undertiden fed, kursiv (A) og for matrixer fed, ordinær (A).Dererdogingen konsensus om dette. Hvis man skal lave formler med disse objekter, vil det være en god idéatbeskrive notationen for læseren i begyndelsen af kapitlet. Andre forhold Herunder er angivet forskellige andre forhold, der kan forhøje kommunikationsværdien: - Alle symboler, konstanter etc, der anvendes i en formel, skal være forklaret. Dette kan gøres i den omgivende tekst, men dette har undertiden en tendens til at forsvinde i mængden. Som udgangspunkt kan man anvende at skrive hvor: lige efter en præsenteret formel, hvorefter der kommer en total liste over alle symboler etc. i formlen. - Præsenterede formler, der hører sammen, skal rettes på linie. Almindeligvis rettes ind efter forkanten, men ofte må andre løsninger vælges.

5 5 - Mængder af formler, der hører sammen, sættes som en samlet gruppe, der er adskilt fra andre grupper. - Formler skal adskilles af ord. - Anvend gerne [enhed] til at signalere en enhedsangivelse. Dette er ikke en del af ligningen, men en supplerende tekst. Det er heller ikke en del af SI-systemet. - ISO 3/ siger, at konstanter som e, i og j skal skrives med ordinær skrift. - Sæt numre på de formler, hvor det er nødvendigt. Der sættes sædvanligvis ikke numre på formler i eksempler. Eksempel på en præsenteret formel: V C = V start e ; t [V] (3.0) Enhedssignalet yderst til højre viser, at enheden for V C er volt, hvilket kan hjælpe læseren. Hvis ikke andet var fremgået af teksten, kunne læseren måske ud fra højresiden i ligningen komme frem til enheden (kg m 2 A ; s ;3 ), hvilket også er helt korrekt, men måske knapt så sigende, bortset fra at læseren måske har brugt en del tid på at komme frem til resultatet. Læg også mærke til, at e i e x skrives med ordinær skrift, da det er en funktion. Der kunne også have stået exp(x). Et andet eksempel Tyngdefeltet bestemmes ud fra massetiltrækningskraften, som er givet ved: F = m m 2 k d 2 [N] (3.02) hvor: F er kraften [N] m og m 2 er masserne [kg] d er afstanden [m] k er en konstant [kgm 2 s ;3 ] Her har vi det hele, der som udgangspunkt skal være: Formelnummer, enhedssignaler, forklaring af symboler. Ingen er i tvivl om noget, høj kommunikationsværdi! 5. Matematisk skrift Her er forskellige udtryk, der ofte skrives forkert: Produkt, skriv: ab eller a b (Ikke a b og ikke a b) Kvotient, skriv: a=b, a b eller a b; (Ikke a : b ) Differens, skriv: a ; b (Ikke a b ) Decimaltegn: 3,45 (Ikke 3:45 ) Brug komma! Udtrykket (a b) står som regel for foldning, og (a b) for krydsproduktet. Traditionelt anvender amerikanerne (a b)tilatbetegne( a ), og englænderne anvender en prik som b decimaltegn i fysiske konstanter (fx. 345).Så udtrykket (a 34) ville for en englænder betegne ). For os ville det betyde (a ; 3 4). ( a 3 4 Brug ikke flere brøkstreger undtagen, hvor det ikke kan misforstås. Fx. er (3==2) ikke til at tyde, men udtrykket (3=(=2)) kan anvendes, ligeledes (3 (=2) ; ) eller ( 3 2 ). Det sidste udtryk kunne forbedres ved at skrive ( 3 =2 )

6 6 Andre forhold - Anvend SI-prefixer (m,, n,petc.) - Anvend ingeniørmæssige potenser af 0, dvs. potenser, der er delelige med 3 som i: 0 ;3,0 3,0 6,0 9 etc. Skriv = S/m og ikke = S/m. Denne regel fraviges dog for fysiske konstanter, der har en accepteret fast form fx. Boltzmanns konstant: k = ;23 J/K. - Anvend gerne EE-notation i teksten, dvs. skriv Ex istedetfor0 x.fx. = 58E6 S/m og Boltzmanns konstant k = 3807E-23 J/K. (Man kunne også bruge ex, men dettekunne måske forveksles med tallet e.) - Lange tal kan deles op i grupper på tre med et lille ophold imellem. Lysets hastighed: c = m/s. (Jeg plejer dog (ukorrekt) at anvende punktummer: c = 299:792:458 m/s) - Ingeniører anvender normalt j i stedet for i i komplekse tal. (43 + j2, ikke: 43 + i2). - En sætning må ikke begynde med et symbol, og helst heller ikke slutte med et symbol. Eksempel på en dårlig sætning: 6. Eksempler a n q er antallet af mulige ord multipliceret med q.n skal være et heltal.q skal kunne dividere n.a, som også er et heltal, skal være 0. Man kunne stedet skrive: Størrelsen a n er antallet af mulige ord, og q er et heltal, der skal kunne dividere tallet n, som også er et heltal. osv.. Prøv at omformulere sætningerne, så de bliver gode. Her er et par eksempler på gode og dårlige formler. Dette er en god opsætning af præsenterede ligninger: V C = V start e ; t [V] (3.03) = R C =37 40 s (3.04) Her er de samme ligninger sat på en dårlig måde: V C = V start e ; t [V ] (3.05) = R C =37:40s (3.06) Her er et andet eksempel på gode ligninger: = afleveret effekt tilført effekt S diff. (t) = [-] (3.07) p Eb cos(! 0 t + nt b ) [V] (3.08) og her de samme ligninger på en dårlig måde: = aflevereteffekt [;] tilfoerteffekt (3.09) S dif f: (t) = p cos(! 0 t + nt b )[V ] Eb (3.0)

7 7 7. Referenceliste Denne liste indeholder litteratur, der er anvendt i nærværende note, samt supplerende litteratur om samme eller beslægtede emner.. Center for Dansk Fundamental Metrologi: Metrologi kort og godt. Rapportnummer DFM-98-R2, 999 (. udg., 2. opl.) 2. DS/ISO 000 Fysiske størrelser, måleenheder og symboler. SI-enheder og brugen af deres decimale multipla og af visse andre enheder. 3. DS/ISO 3 Fysiske størrelser, måleenheder og symboler. ISO 3/0 Almindelige principper ISO 3/ Rum og tid ISO 3/2 Periodiske og dermed beslægtede fænomener ISO 3/ Matematiske tegn og symboler ISO 3/2 Dimensionsløse parametre 4. Erhvervsfremme Styrelsens bekg. nr. 6 af 9. januar 996: Bekendtgørelse om det internationale enhedssystem (SI) og andre lovlige enheder. 5. ISO 2955 Informationsbehandling. Angivelse af SI- og andre enheder til brug i systemer med begrænset tegnsæt. (5/5 983) 6. DS/ISO 087. Terminologisk vokabular. (:2000) 7. DS Metrologisk vokabular. (995-2.) 8. Donald E. Knuth et. al: Mathematical Writing The Mathematical Association of America, 989, ISBN X Report no. STAN-CS Donald E. Knuth: The Texbook. Addison-Wesley Publ. Comp., 990, ISBN William Karush: Matematisk opslagsbog. Politikens Forlag, 996, ISBN Chemical Rubber Company: Handbook of Chemistry and Physics CRC-Press, Chemical Rubber Publishing Co., USA 42nd edition (960-96) 55th edition ( ), ISBN