Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple fosøg med e acecykel...6
Cykelfysik 2/7 1. Udvekslig ved et De aksel, som ee e moteet på kaldes fo kake. De tad, som e moteet på kake kaldes fo klige. På e cykel ude elle e cykel med idvedige, e de ku e klige. Tadee, de e moteet på bagsaksle, kaldes fo. Klige og ee e fobudet med kæde. Radie på klige kaldes fo klige, adie på beteges og adie på baget beteges. Atallet af tæde på klige beteges klige, atallet af tæde på et beteges. Afstade mellem tædee e de samme på klige og og de beteges d. De gælde defo, idet omkedse på e cikel med adius e 2π. (1.1) kliged = 2 π klige og d = 2π å ee og demed klige ha bevæget sig e omgag, ha kæde bevæget sig et stykke s = 2π klige = klige d. Da klige og e fobudet med kæde, ha et bevæget sig det samme stykke s. Hvis et ha dejet omgage e s = 2π = d. Det atal omgage et ha bevæget sig, fås da ved at sætte de to udtyk lig med hiade. s = 2π klige = 2π 2π klige = = 2 π klige Dette udveksligsfohold e altså det atal omgage, som et deje, å ee (klige) dejes e omgag. o at bestemme det stykke, som cykle bevæge sig, å ee dejes é omgag, skal ma multiplicee med omkedse af et som e 2π. : Stykket s, som et og demed cykle bevæge sig fo e omgag af ee e defo: klige s = 2π 2. Kaftoveføsel og abejde Vi skal u aalysee kaftoveføsle fa am til bag. øst skal vi pæcisee ogle fohold. 1. De kaft, som dive cykle femad, e de fiktioskaft, hvomed asfalte påvike baget. 2. Reaktioskafte til dee kaft e ifølge ewtos 3. lov de kaft, hvomed baget påvike asfalte.
Cykelfysik 3/7 3. Dee sidste kaft, levees af yttee til ee via kaftoveføsle, som bestå af kæde og tadee. Ma kue måske to, at de kaft, p, hvomed yttee påvike ee, e de samme kaft som de kaft c, som dive cykle fem, me såda foholde det sig slet ikke. o at aalysee dette e det ødvedigt at idføe begebet kaftmomet, som fo otatio om e akse, e det aaloge begeb til kaft fo e etliet bevægelse. Kaftmomet defiees løst som kaft am. Kaftmomet beteges ofte med bogstave H. Ma skive, å kaft og am e otogoale. (2.1) H = På figue ovefo e illusteet e skive, de ka dejes om e akse, påviket af lodde, de vike med e kaft på skive i foskellige afstade fa akse. Det vise sig, at de e balace ikke å kæftee 1 og 2 e lige stoe, me å de to kaftmomete H 1 = 1 1 og H 2 = 2 2 e lige stoe. Dette kaldes også fo vægtstagsegle og e illusteet på figue ovefo, hvo e symmetisk vægtstag, balacee om e akse. Hvis ma abige lodde i foskellige afstade e ligevægtsbetigelse ige givet ved vægtstagsegle: (2.2) 1 1 = 2 2 Ved e etliet bevægelse e det kafte i bevægelse etig, de bestemme et legemes acceleatio. o otatio om e akse e det kaftmometet og ikke kafte, de bestemme vikelacceleatioe.
Cykelfysik 4/7 Hvis ame ha støelse og e påvikes med kafte, få klige tilføt et kaftmomet H =. Kafte, som klige påvikes med ka udeges af : (2.3) H = H klige <=> = klige klige klige = Hvis kædetækket e gidigsfit, vil dee kaft væe de samme, som et blive påviket af og som give aledig til det kaftmomet, som dive baget udt. (2.4) = klige => H = = klige = Det e dette kaftmomet, som dive et fem. o at bestemme Kafte, som et påvike udelaget med, skal vi blot udtykke, at H = H. H = H = o at bestemme, skal vi blot idsætte det fude udtyk fo. Heved fide ma udtykket: (2.5) = = klige klige klige klige H = og dividee med Det sidste udtyk e femkommet, idet adius ifølge (1.1) e popotioal med atallet af tæde på et, og afstade mellem tædee e de samme på klige og. Radius i ame og adius i baget e uafhægige af hvilket ma køe i, så kafte e popotioal med kafte med e popotioalitetsfakto, som e udveksligsfoholdet ved kaftoveføsle. 3. Abejde ved cykelkøsel Vi øske at udege det abejde, som udføes, å baget dejes e omgag, og kafte holdes kostat. å baget ha dejet e omgag og de bagudettede kaft e e de udføt abejdet. (3.1) Pedalabejde =kaft x vej = 2 π = 2π = 2π u e omgag. klige klige klige etop det atal omgage klige dejes, å et (og demed baget) dejes e 2 π = s e defo de stækig ee deje. Idsættes dette i udtykket fo abejdet ovefo ses, at (3.2) Pedalabejde = 2 π = 2π = s klige klige
Cykelfysik 5/7 Det sidste udtyk e vigtigt, idet det vise, at det abejde de skal udføes fo med kostat kaft at bevæge baget e omgag e uafhægigt af, hvilket ma køe i. I højt skal ma avede e støe kaft, me deje fæe omgage. I lavt skal ma avede e mide kaft, me deje et støe atal omgage. Ma ka ikke vudee dette esultat ud fa e betagtig om, hvo astegede, de e ved f.eks. at køe op ad e bakke i højt i fohold til lavt. Statisk abejde, e i almidelighed lagt mee astegede ed dyamisk abejde. 4. Regeeksemple fo e acecykel Oveståede fomle ka illustees ved at avede data fo e acecykel: Mi ege ha 3 tad på klige, og 7 tad på et. Klige: 1 =30, 2 =42, 3 =52. Bag (): 1 =24, 2 =22, 3 =20, 4 =18, 5 =16, 6 =14, 7 =13. Diametee på de støste af kligee e d klige = 0,21 m Pedalame e = 0,19 m. Radius i baget e: = 0,34 m. Da alle s ha samme afstad mellem tædee, ka alle ade diamete beeges ved foholdsegig. Jeg ha læst mig til at e pofessioel cykelytte yde e effekt på ca. 200 W. o e almidelig cyklist, vil vi udege de kaft, som ee skal påvikes med i foskellige, ved e effekt på 100 W og e hastighed på 18 km/h = 5,0 m/s og udesøge om det se imeligt ud. Effekte: P = v bestemme ma P 100W = = = v 5,0 m / s 20 Af fomle klige = få ma = klige Vælge vi et mellem: klige = 42 og = 20, få ma ved at idsætte talvædiee: 42 0,34 = 20 = 75, hvilket ogelude svae til tygde af 7,5 kg. 20 0,19 Se vi depå på de to eksteme: højeste og laveste : fide ma: Højeste : 52 0,34 30 0,34 = 20 = 143 Laveste : = 20 = 45 13 0,19 24 0,19 Atallet af omgage ee skal dejes udt i de te tilfælde, ka beeges ud fa udtykket ovefo, de agive det stykke som et deje, å ee deje e omgag.
Cykelfysik 6/7 klige s = 2π, hvis ee deje omgage, så e stækige: klige s = 2π som ka løses fo. = klige s 2π Hvis et deje omgage, e s = 2π og ma fide så, hvad e idlysede: =. Ved hastighede 5,0 m/s, deje baget klige =5,0 m/s/ 2π = 2,35 omgage/s. v = omgage, så 2π o de 3 tilfælde ovefo blive det: = 1,1 /s, = 0,58 /s og = 1,9 /s 5. Det e hådt at køe op ad bakke Alle cykliste ved, at selv modeate stigige, kæve et betydeligt støe abejde, ligesom at hastighede blive stækt modeeet. Befide ma sig på e bakke med e stigig på 5 0, som e e pæ stigig, svaede til 8,75%. Så e tygdes komposat modsat bevægelse givet ved: 1 =mgsiα. o e cyklist med de samlede masse 80 kg. Give det e kaft på 68,5. Bevæge ma sig med hastighede 12,0 km/h = 3,33 m/s, svae dette til e effekt: P = v=228 W, hvilket samme med stadad effekte give e samlet effekt på P cykelytte = 328 W. Kafte, hvomed et påvike asfalte, ka udeges af: v = 328 W => =98,5 Ud fa ligige: klige = ka ma så bestemme kafte på ee i de 3 tilfælde: = 411 (41 kg), = 705 (70,5 kg) og = 220 (22 kg). Sættes hastighede ed til det halve, hvilket e mee ealistisk, e det alligevel hådt at køe op ad bakke. 6. Simple fosøg med e acecykel osøg 4.1. Udesøgelse af elatioe 1.3. Mateiel: Et bådmål. På e acecykel, tælle ma atallet af tæde på kligee og på (ogle af ee). Ma måle diametee på klige og diametee på baget. Det e ikke ødvedigt at måle diametee på de øvige tad, da foholdet mellem diametee e lig med foholdet mellem tædee. Cykle holdes opejst, positioe af baget makees og med stam kæde, føes ee e gag udt. osøget getages med foskellige valg af, og elatioe 1.3 eftepøves.
Cykelfysik 7/7 s = 2π klige osøg 4.2. Udesøgelse af elatioe 1.3 Mateiel : 5 kg elle 10 kg lod. ewtomete 20 50 m. Lægde af ame måles. ewtometet fæstes bag i cykle. Baget skal så fast på udelaget. Cykle skal mauelt støttes, så de ikke vælte, me de må ikke påvikes i lægde etige. Pedalame skal væe vadet. Hepå abiges det tuge lod, og kaftmålee bag på cykle aflæses. osøget getages med foskellige valg af og evetuelt også med foskellige tuge lodde. Kafte, hvomed loddet med masse m påvike ame e = mg. Ma sammelige esultatee med elatioe. = = klige klige