Analyser og resultater af Trintest 2013 i den grønlandske folkeskole

Transkript

1 Analyser og resultater af Trintest 213 i den grønlandske folkeskole Institut for Læring Inerisaavik Naliliisarfik Oktober 214

2 Analyser og resultater af Trintest 213 i den grønlandske folkeskole Institut for Læring Inerisaavik 214 Forfattere: Peter Allerup, Ellen J. Karlsen, Esekias Therkelsen og Carsten Petersen Layout og grafik: Institut for Læring Inerisaavik Tryk: Institut for Læring Inerisaavik Oplag: udgave, 1. oplag ISBN: ISSN: Bestillingsnummer:

3 Indhold Figurliste:... 4 Tabelliste:... 5 Faktaboks: Forord Resume og læsevejledning Indledning Metode Fortolkning af resultaterne Værdier af løsningssikkerhed Anvendelse af resultater til vurdering af en skoles resultater Hovedresultater Antallet af elever til trintest Løsningssikkerhed Fagene Sammenhænge mellem præstationerne i forskellige fag Løsningshastighed Sammenhæng mellem løsningssikkerhed og løsningshastighed Kommuner Byer og bygder Forskelle mellem by og bygd over tid Piger og drenge Forskelle mellem piger og drenge over tid Sproglig baggrund og præstationer Fagligt stærke og fagligt svage elever Fagligt stærke elever Fagligt svage elever Dynamiske sammenhænge og overgange mellem de forskellige trin Afsluttende bemærkninger Referencer Bilag

4 Figurliste: Figur 1: Fordelingen af løsningssikkerhed i dansk i 7. klasse i Figur 2: Fordelingen af løsningshastighed i faget dansk i 7. klasse i Figur 3: Sammenligning af en skoles resultater for 7. klasse i 213 med kommune og land Figur 4: Samlet antal deltagende elever til trintest i 3. klasse i perioden Figur 5: Samlet antal deltagende elever til trintest i 7. klasse i perioden Figur 6: Løsningssikkerhed i faget grønlandsk i 3. klasse Figur 7: Løsningssikkerhed i faget grønlandsk i 7. klasse Figur 8: Box-plots for faget grønlandsk i 3. klasse Figur 9: Box-plots for faget grønlandsk i 7. klasse Figur 1: Løsningssikkerhed i faget dansk i 3. klasse Figur 11: Løsningssikkerhed i faget dansk i 7. klasse Figur 12: Box-plots for faget dansk i 3. klasse Figur 13: Box-plots for faget dansk i 7. klasse Figur 14: Løsningssikkerhed i faget engelsk i 7. klasse Figur 15: Box-plots for faget engelsk i 7. klasse Figur 16: Løsningssikkerhed i faget matematik i 3. klasse Figur 17: Box-plots for faget matematik i 3. klasse Figur 18: Løsningssikkerhed i faget matematik i 7. klasse Figur 19: Box-plots for faget matematik i 7. klasse Figur 2: Sammenhæng mellem løsningssikkerhed i fagene dansk og engelsk i 7. klasse i Figur 21: Sammenhæng mellem løsningssikkerhed i fagene grønlandsk og matematik i 7. klasse i Figur 22: Sammenh. mellem løsningssikkerhed og løsningshastighed i faget matematik i 3. klasse i Figur 23: Sammenh. mellem løsningssikkerhed og løsningshastighed i faget matematik i 7. klasse i Figur 24: Sammenh. mellem løsningssikkerhed og løsningshastighed i faget grønlandsk i 7. klasse i Figur 25: Løsningssikkerhed pr. kommune i 3. klasse i alle trintestfag i Figur 26: Løsningssikkerhed pr. kommune i 7. klasse i alle trintestfag i Figur 27: Løsningssikkerhed mellem byer og bygder i alle trintestfag i 3. klasse i Figur 28: Løsningssikkerhed mellem byer og bygder i alle trintestfag i 7. klasse i Figur 29: Forskellen mellem elevernes resultater i trintest over tid i byer og bygder - 3. klasse Figur 3: Forskellen mellem elevernes resultater i trintest i byer og bygder - 7. klasse Figur 31: Løsningssikkerhed for piger og drenge i 3. klasse i Figur 32: Løsningssikkerhed for piger og drenge i 7. klasse i Figur 33: Forskellen mellem pigernes og drengenes resultater i trintest - 3. klasse Figur 34: Forskellen mellem pigernes og drengenes resultater i trintest - 7. klasse Figur 35: Løsningssikkerhed og sproglig baggrund - 3. klasse i Figur 36: Løsningssikkerhed og sproglig baggrund - 7. klasse i Figur 37: Hyppighed af fagligt stærke elever i 3. klasse pr. kommune i Figur 38: Hyppighed af fagligt stærke elever i 7. klasse pr. kommune i Figur 39: Hyppighed af fagligt svage elever i 3. klasse pr. kommune i Figur 4: Hyppighed af fagligt svage elever i 7. klasse pr. kommune i Figur 41: Overgange mellem trin Figur 42: Sammenhæng mellem elevpræstationer i faget grønlandsk i 3.klasse i 29 og 7. klasse i Figur 43: Sammenhæng mellem elevpræstationer i faget dansk i 3. klasse i 29 og 7. klasse i Figur 44: Sammenhæng mellem elevpræstationer i faget matematik i 3. og 7. klasse i

5 Tabelliste: Tabel 1: Eksempel på trintestresultater i 7. klasse fra en skole Tabel 2: Antal deltagende elever i forbindelse med Trintest Tabel 3: Korrelationskoefficienten mellem fag i 3. klasse i Tabel 4: Korrelationskoefficienten mellem fag i 7. klasse i Tabel 5: Overgange mellem 7. og 1. klasse i faget matematik Faktaboks: Faktaboks 1: Beregning af elevens score Faktaboks 2: Nøgletal for en statistisk fordeling Faktaboks 3: Mål for spredningen i en statistisk fordeling Faktaboks 4: Eksempler på didaktisk anvendelse af testsvar Faktaboks 5: Opgørelse af antal elever i folkeskolen Faktaboks 6: Elever under vidtgående specialundervisning til trintest Faktaboks 7: Sammenhæng mellem sprogfagene dansk og engelsk

6 1. Forord I foråret 213 blev der igen afholdt trintest i 3. og 7. klasse på alle landets skoler. Det var hermed syvende år i træk at de landsdækkende test blev gennemført. Inerisaavik konstaterer med tilfredshed, at trintest har vundet indpas i skolerne som et blandt flere evalueringssystemer, der understøtter den daglige undervisning og forhåbentlig er med til at sikre en faglig progression. Siden indførelsen af trintest har Evalueringsafdelingen udarbejdet skriftlige rapporter som dokumentation for at trintest blev afholdt. Disse rapporter indeholder analyser af og resultater fra elevbesvarelserne i de enkelte år. Det er primært sket i en summativ evalueringsramme, hvor resultaterne er præsenteret via den såkaldte medianværdi. Disse medianværdier er foldet ud ved at præsentere lands- og kommuneresultater, men også ved at se på forskelle mellem år, kommuner, byer og bygder, piger og drenge mv. Den summative evalueringsform er på mange måder interessant bl.a. for forskning og tilrettelæggelse af uddannelsespolitiske tiltag i kommuner og centrale myndigheder. I takt med at trintest finder en stigende udbredelse i skolerne som et redskab til at forstå de didaktiske aspekter af den daglige undervisning, stiller det samtidig krav om afrapportering i en anden form og hvor den didaktiske vinkel kommer mere i fokus. Således er det håbet, at trintestrapporterne kan blive mere brugbare for den enkelte lærer i tilrettelæggelsen af undervisningen. Denne rapport holder sig op af formen på de tidligere rapporter, samtidig med at der fortsat arbejdes på at rapporterne fremover får et mere formativt sigte. De seneste trintestrapporter har indeholdt temakapitler, der er gået i dybden med et særligt område. Blandt emner, der er blevet belyst, er spørgsmålet om dynamiske overgange, altså hvordan eleverne fagligt bevæger sig gennem deres skoleforløb. Andre temakapitler har belyst spørgsmålet om graden af den negative sociale arv og om etablering af en såkaldt præstationsskala. Denne rapport indeholder ikke et temakapitel, hvilket er begrundet i at få rapporten udgivet hurtigere. Det temakapitel, der var tiltænkt denne rapport vil dog blive udgivet senere som en separat artikel, der vil indeholde afsluttende bemærkninger til spørgsmålet om den negativ social arv. Det bliver overvejet om kommende trintestrapporter kommer til at indeholde temakapitler. Inerisaavik lægger vægt på, at afrapporteringen af de afholdte trintest sker så hurtigt det er muligt. Dette kan bl.a. tilgodeses via Inerisaaviks databaser, som gør det muligt at uddrage data for landet, kommuner og skoler i en elektronisk form. Desuden lægges der vægt på at afrapporteringen i rapportform vil ske hurtigere end tidligere, men dog med en vis forsinkelse i forhold til aflæggelsen af trintest, for at skabe et solidt funderet grundlag for didaktisk indsigt og viden. God læselyst. 6

7 2. Resume og læsevejledning I foråret 213 blev der igen afholdt trintest på 3. og 7. klasse. Efter den gældende evalueringsbekendtgørelse for folkeskolen skal der hvert år afholdes trintest i fagene grønlandsk, dansk og matematik i 3. klasse og i 7. klasse afholdes test i de samme fag samt i faget engelsk. Det var syvende år i træk, at der blev afholdt egentlige landsdækkende trintest efter tredje og sidste afprøvning i 26. Arbejdet med udvikling af trintest til folkeskolen er beskrevet i tidligere trintestrapporter. Trintestene er udviklet således, at opgaver og spørgsmål også kaldet items opfylder de psykometriske krav, der er gældende i internationale test af denne type. Disse psykometriske krav er en forudsætning for, at elevernes præstationer kan måles og sammenlignes ved et enkelt mål for antal rigtigt løste opgaver. Ved opgørelser og analyser af resultater ses der først og fremmest på antal rigtige besvarelser i form af løsningssikkerhed. Ligeledes ses der også på den tid, eleverne har brugt på at løse opgaverne, dvs. løsningshastighed. Udover disse mål præsenteres også mål for, hvor stor variation der er omkring løsningssikkerheden. Denne variation illustreres ved hjælp af Box-plots, som på en overskuelig måde sammenfatter megen information om variationen i løsningssikkerhed. Se mere herom i kapitel 4: Metode og Kapitel 5: Fortolkning af resultaterne. Efter afholdelsen af Trintest 213 foreligger der nu data for så mange år, at man begynder at kunne drage mere sikre statistiske konklusioner om tendenser og mønstre og i den forbindelse opstår der nye analysemåder af elevernes besvarelser. Trintestdatabasens egenskaber undersøges til stadighed og med det forbehold drages der følgende konklusioner for året 213 med sammenligninger for perioden : Antallet af elever, der ikke deltog i trintest i 213 er opgjort til ca. 8% af det samlede elevgrundlag på begge trin. Det konstateres hermed, at udeblivelsesprocenten siden indførelsen af trintest er faldet og samtidig synes at have stabiliseret sig på samme niveau i 3. og 7. klasse. Udeblivelsesprocenten er noget højere ved afholdelsen af trintest her i landet sammenlignet med TIMSS- og PISA-undersøgelserne, hvor det accepterede udeblivelsesprocent ligger på 5%, men alt i alt konstateres det dog, at der har været et markant fald siden den første nationale trintest i 27, hvilket tyder på, at trintest er ved at blive en velkendt og accepteret rutine for skolerne som også har betydning for den daglige undervisning. Det vil dog af naturlige grunde altid være en del af eleverne, der ikke deltager i trintest, f. eks. elever under vidtgående specialundervisning. Se Faktaboks 2 med mere information herom. Antallet af elever under vidtgående specialundervisning udgør pt. ca. 5% af elevgrundlaget på et klassetrin. Løsningssikkerheden i fagene på landsplan er opgjort for 213 med sammenligninger for perioden efter de metoder, som er beskrevet i Kapitel 4 og i Kapitel 5 med følgende konklusioner: 7

8 1. Grønlandsk i 3. klasse viser et faglig niveau under middel præstation. Løsningssikkerheden var på 46% i 29 og 51% i 213. Denne udvikling viser, at løsningssikkerheden i 3. klasse er gået markant frem i perioden. Niveauet i 7. klasse er i en stor del af perioden i den pæne del og over en middelpræstation med løsningssikkerhed mellem 6% og 63%. Denne tendens har været stabil i perioden Dansk i 3. klasse viser et faglig niveau i den nedre del af en middel præstation. Ligesom i faget grønlandsk i yngstetrinnet har der været fremgang i dette fag, hvor løsningssikkerheden har ligget mellem 5% og 53% i perioden , dog med et faldt ned til 46% i klasse har præstationer i løsningssikkerhed, som ligger over middel niveau og som er gået frem fra 6% i 29 til 64% i Engelsk udviser stabil fremgang over hele perioden. Det faglige niveau har været under middel de fleste år med løsningssikkerhed på 49% i 29, men der ses en fortsat fremgang frem mod 213, hvor løsningssikkerheden blev opgjort til 53%. 4. Matematik i 3. klasse har gået pænt frem fra 61% i 29 til 64% i 212. I 213 faldt resultatet en smule til 61%. Disse præstationer ligger over middel niveau. I 7. klasse ligger præstationerne til gengæld under middel niveau i hele perioden med 49% i 29 og 45% i 213. Der har således været mærkbar tilbagegang i dette fag i hele denne periode i 7. klasse. Løsningshastigheden er fortsat meget høj - typisk når elever at besvare mellem 9-1% af alle items i de fleste fag, hvilket fortsat gør det vanskeligt at adskille eleverne på denne faktor. Det kan ses som en konsekvens af, at antallet af opgaver i opgavesættene er begrænset. Der vil til stadighed være fokus på denne faktor fremover, forstået således, at det overvejes at evaluere løsningshastigheden nærmere således ved bl.a. at øge antallet af items i opgavesættene. En af de markante forskelle i løsningssikkerhed i trintest ligger i de kommunale forskelle. Det gælder først og fremmest for fagene grønlandsk og dansk, mens forskellen er mindre udtalt i matematik og engelsk. Denne forskel har været gældende i alle de år, trintest har været gennemført. Den sproglige baggrund spiller også en stor rolle for præstationerne i trintest. Elever med en dansk eller blandet sproglig baggrund klarer sig generelt bedre i fagene dansk, engelsk og matematik, mens den største del af eleverne, som har grønlandsk sproglig baggrund og som udgør ca. 7% af hele elevmassen i begge trin, har klart lavere præstationer i disse fag. Ud over kommunale forskelle, udgør denne variation også en af de største forskelle i trintestresultaterne. 8

9 Elever fra byskoler har i de tidligere år været bedre i faget dansk end elever fra bygdeskoler. Dette mønster skiftede i 212, hvor bygdeeleverne klarede sig bedre, og mønstret er fortsat i 213. Det ses fortsat, at elever fra bygdeskoler er bedre i faget grønlandsk end elever fra byskoler. Der er ikke stor forskel i faget engelsk, dog er elever i byskoler en anelse bedre. I faget matematik er bygdeelever ligeså gode som byelever i 3. klasse, men bedre i 7. klasse. Piger præsterer bedre end drenge i alle fag både i 3. og i 7. klasse, bortset fra at drenge i 3. klasse har lidt bedre præstationer i matematik. Forskellen mellem piger og drenge er dog af en størrelse, som ikke får større betydning for variationer på landsplan. Elever, der gik til trintest i 3. klasse i 29, aflagde for en stor dels vedkommende trintest i i 7. klasse i 213, ligesom mange elever, der aflagde trintest i 7. klasse i 29, gik til folkeskolens afgangsprøver i 213. Derved opstår muligheden for at undersøge, hvordan elevernes ind-byrdes placering har forskudt. Denne type af dynamisk analyse blev introduceret i tema-artiklen i Trintestrapport 21 og er nu blevet til en fast bestanddel af trintestrapporten, da det er vigtigt at følge dette mønster over tid. Resultaterne i 213 ligner sidste års resultater: der er megen dynamik blandt eleverne fra 3. til 7. klasse i alle fag. Til gengæld ses der en tendens til, at billedet fryser fra 7. til 1. klasse, forstået således at eleverne fastholder deres relative placering som dygtige eller svage fra 7. klasse til afgangsprøverne i 1. klasse. 9

10 3. Indledning Denne trintestrapport indeholder ikke en temaartikel, som ellers blev introduceret i forbindelse med Trintestrapport 21, hvor dynamiske overgange mellem de tre trin i folkeskolen blev beskrevet. I 211-rapporten indgik en artikel om den negative sociale arv i tilknytning til trintest og i 212- rapporten indgik en temaartikel om de problemer, som knytter sig til indførelse af præstationsskala til trintest. Beskrivelsen af omfanget af den negative sociale arv pegede på, at den ikke er særlig stærk. Nye data fra 212 sætter dog disse konklusioner i et andet lys, som har afstedkommet yderligere analyser. Temaartiklen til denne rapport, som udkommer senere, kommer derfor til at indeholde nogle afsluttende bemærkninger og analyser om negativ social arv, da det har vist sig i en tidligere analyse, at negativ social arv nærmest ikke er eksisterende på Grønland når analysen foretages efter de metoder man normalt anvender i internationale undersøgelser. Det kan betyde, at socio-kulturelle forhold har større vægt end socio-økonomiske faktorer i Grønland. Hvis det er tilfældet vil det tilføre pædagogikken et nyt aspekt, som vil kræve større opmærksomhed. I forsøget på at færdiggøre rapporter fra tidligere afholdte trintest, har vi udskudt en temaartikkel i denne rapport for at komme på omgangshøjde med de afholdte trintest, så rapporterne kan udgives hurtigt efter afholdelsen af trintestene. Skoler, lærere, elever, forældre og offentligheden har krav på information af denne type rimeligt hurtigt efter at eleverne har været til trintest. Dette behov er forsøgt imødekommet ved etablering af en web-baseret trintestdatabase som skoler og offentlighed har adgang til, men det har været mere vanskeligt at opbygge sådan et troværdigt informationssystem end det oprindelig var tiltænkt. Der er mange emner at tage fat på og som trænger til yderligere uddybning og belysning end blot at knytte kvantitative opgørelser til elevernes faglige præstationer. Det ville have klædt disse rapporter, hvis man kunne knytte relevante og aktuelle betragtninger over elevernes færdigheder fra en pædagogisk og didaktisk vinkel. Man kunne f. eks. spørge, hvorfor en stor del af indlæringen stopper i mellemtrinnet? Der er nemlig mange elever i ældstetrinnet, som tilsyneladende glemmer, hvad de tidligere har lært i skoleforløbet. Et andet spørgsmål er, hvorfor eleverne er mere fokuseret på at arbejde sig hurtigt igennem en test med større risiko for at begå fejl undervejs i stedet for at arbejde noget langsommere og komme frem til mere rigtige løsninger. Trintestresultaterne viser klare mønstre og elevprofiler, som peger på, at der er nogle elever, som arbejder langsomt og som alligevel opnår høj løsningssikkerhed og mange elever som arbejder hurtigt og begår mange fejl. Endelig kunne man se nærmere på de enkelte fag og f. eks. spørge, hvorfor mange elever ikke mestrer de fire regningsarter godt nok ved udgangen af mellemtrinnet. Det er ønsket at lave mere dybere- og tværgående analyser end blot kvantitative og narrative opgørelser. Desuden planlægges udarbejdelsen af mere letlæselige udgaver af rapporterne, så informationerne når ud til langt flere modtagere end tilfældet er i dag. 1

11 4. Metode Det er vigtigt, at de opgaver, der bliver anvendt i trintestene, lever op til moderne psykometriske krav om homogenitet, som stilles ved internationale undersøgelser som f. eks. IEA s og OECD s undersøgelser TIMSS, PIRLS 1 og PISA. 2 Kravet om homogenitet af opgaverne er et relativt nyt krav i den europæiske testkultur, selv om Georg Rasch i Danmark lagde grundprincipperne klar allerede i 196. I USA har man i de nationale test, NAEP, 3 konstant anvendt disse homogenitetsprincipper siden Test og prøver fra Dansk Psykologisk Forlag lever stort set alle op til de samme krav og har gjort det siden 197. Psykometriske krav om homogenitet i forbindelse med opgavernes egenskaber undersøges ved hjælp af den statistiske Rasch model. Først når opgaverne på tilfredsstillende vis har passeret de psykometriske krav, og dermed er homogene, kan de benyttes i en normal testpraksis. Denne undersøgelsesfase er baseret på empiriske data fra afprøvninger af testopgaverne, således at homogenitet ikke kan afledes fra teoretiske overvejelser alene. Den måde man fremlægger resultaterne fra trintestene ligger i forlængelse af en sædvanlig nordisk praksis, der tilsiger at beregne mål for både løsningssikkerhed og løsningshastighed. Det er vigtigt, at begge aspekter medtages. Inden for læsning er der teoretisk grundlag for at fortolke svage præstationer mht. sikkerhed som resultat af langsom læsning, hvor eleven netop gennem sin lave læsehastighed kan glemme, hvad der læses. De to komponenter, sikkerhed og hastighed, benyttes inden for alle fagene i trintestene og er med til at der kan skelnes mellem eleverne ved hjælp af disse to mål. Det gælder for øvrigt størstedelen af de evalueringsinstrumenter, der anvendes i den daglige pædagogiske praksis, at de er i stand til at skelne mellem de elever, der evalueres. Det bliver på denne måde et kvalitetsaspekt, at testene er sådan indrettet, at kun relativt få elever når at besvare alle opgaver, og at der tilsvarende er relativt få elever, der har besvaret samtlige opgaver korrekt. Det er en egenskab ved trintestenes opgaver, som kan afledes fra den omtalte Rasch model, at elevens samlede resultat af besvarelser af opgaverne kan gøres simpelt op ved alene at se på elevscoren, dvs. totalt antal rigtige besvarelser. Dermed skaffes der adgang til at måle elevens faglige færdighed i de enkelte fag blot ved at tælle antallet af korrekt besvarede opgaver pr. elev. Noget tilsvarende gælder for optællinger opgave for opgave, hvor antallet af elever, der har løst en bestemt opgave rigtigt, er udgangspunktet for et mål for denne opgaves sværhed eller lethed. Disse to rå score-mål for henholdsvis elevfærdighed og opgavesværhed omdannes ved hjælp af Rasch-modellen til nogle latente scores for elevfærdighed og opgavesværhed, fordi det ikke kan lade sig gøre at regne på de rå scoreværdier. Den internationale undersøgelse PISA har f. eks. benyttet et internationalt midtpunkt på 5 og en standardafvigelse på 1 som forankring af de 1 IEA, som står for International Association for the Evaluation of Educational Achievement, er en uafhængig, international samarbejdsorganisation bestående af nationale forskningsinstitutioner, som gennemfører store sammenlignende undersøgelser i mange lande inden for uddannelse, bl. a. TIMSS (matematik og naturfag) og PIRLS (læsning) i DK i 4. klasse i de senere år. 2 OECD gennemfører PISA-undersøgelser i fagene matematik, naturfag og læsning blandt 15-årige elever. 65 økonomier deltog i PISA 212. PISA står for Program for International Student Assessment. 3 NAEP står for National Assessment of Educational Progress. 11

12 omregnede rå scores, de såkaldte PISA scores. Det samme gælder for en række pædagogiske instrumenter, der anvendes i den daglige evaluering, hvor rå scores omsættes til point scores. Der er nogle fordele ved at omregne rå scores til latente scores, som hovedsageligt er af teknisk og statistisk art. Bl.a. er det nemmere og teknisk set mere korrekt at benytte elev-scores i form af latente scores i stedet for rå scores i bestemte efterfølgende analyser, hvor man sammenholder mål for elevens færdighed med forskellige baggrundsvariable som f. eks. køn, socioøkonomisk baggrund mv. Ulemperne ved denne omregning er umiddelbart klare, bl.a. fordi det kræver en omregningstabel mellem rå- og latente scores for at kunne udføre det. Denne omsætningstabel er afhængig af opgavernes sværhedsgrader og er derfor ikke den samme for de forskellige fag. Når den praktiske brug af resultaterne skal sættes i relation til eventuelle effekter af pædagogiske interventioner som følge af resultaterne, ligger det lige for at undgå dette mellemled. Det svarer til at benytte en tidligere anvendt PISA-test i en evaluering af f. eks. læsning, og når resultaterne skal gøres op, være henvist til alene at se på rå scores i form af antal rigtige besvarelser uden at have efterfølgende mulighed for at sammenligne egne resultater med de øvrige PISA prøvetagninger, der er opgjort ved hjælp af den omtalte internationale skala over latente scores med midtpunkt 5. Resultaterne fra trintestene opgøres i princippet ud fra rå scores, dvs. antal rigtige besvarelser. Før man omsætter dette tal til procent rigtige besvarelser for den enkelte elev, skal man overveje, hvilket antal opgaver antallet af rigtigt løste opgaver skal ses i forhold til: Det totale antal opgaver i testen eller det antal opgaver, som eleven har forsøgt at løse. Skal man skelne mellem oversprungne opgaver og de opgaver, som eleven ikke har nået at se på? Den løsning, som er valgt i denne rapport, er installeret i overensstemmelse med den praksis, som har været anvendt de fleste steder i den pædagogiske hverdag og forskning i Danmark og andre nordiske lande. Man beregner procent rigtige i relation til antallet af opgaver, som eleven har forsøgt at løse de såkaldte antal passerede opgaver. Opgaver, der ligger senere end den sidste opgave, som eleven har set på, kaldes for ikke nåede opgaver. Dette antal benyttes ikke ved beregningen af elevens løsningssikkerhed, men indgår i vurderingen af elevens løsningshastighed, der udregnes som procentdelen af passerede opgaver i relation til det totale antal stillede opgaver i testen. Også på dette punkt ligger opgørelsen af resultater fra trintestene i forlængelse af sædvanlig nordisk praksis der således tilsiger at se på både en løsningssikkerhed og en løsningshastighed udregnet som procent. Faktaboks 1: Beregning af elevens score. En elev har til en test fået udleveret 1 opgaver, som er løst sådan: Opg. nr Elev

13 hvor 1 = rigtig besvaret opgave; = forkert besvaret opgave; - = ikke besvaret opgave. Ud fra disse tal kan følgende scores beregnes: Antal passerede opgaver = 5, idet opgave 6-1 er ubesvarede, Antal ikke nåede opgaver = 5, dvs. opgaverne 6-1, Antal rigtige (elevscoren) = 3, dvs. opgaverne 1, 4 og 5. Løsningssikkerhed (procent rigtige) = (3/5)*1 = 6%, idet løsningssikkerheden beregnes i forhold til antallet af passerede opgaver. Løsningshastighed = (5/1)*1 = 5%, dvs. mål beregnet ud fra hvor langt eleven er nået uden brug af ur. Denne elev nåede altså halvdelen af opgaverne (5%). Blandt de passerede opgaver var der 3 rigtige besvarelser, der giver en løsningssikkerhed på 6%. Om denne elev kan karakteriseres faglig stærk, god eller svag, kan der ikke umiddelbart siges noget klart om ud fra dette resultat. Det kræver en reference i forhold til alle elever og/eller en national pædagogisk norm for, hvad der anses for en god/tilfredsstillende præstation. Opbygning af disse referencenormer og præstationsskala til trintest pågår i øjeblikket ved Inerisaavik. Indplacering af løsningssikkerhed og løsningshastighed i det såkaldte kategorisystem sker på følgende måde, når f. eks. 2 elever har løst 1 opgaver hver, efter følgende mønster: Opg. nr Elev Elev De to elever har begge en løsningssikkerhed på 1%, idet alle passerede opgaver er løst korrekt. Forskellen mellem de to elever ligger i løsningshastigheden, hvor elev nr. 1 har værdien 3%, mens elev nr. 2 har værdien 1%. Når løsningssikkerheden udregnes i forhold til antal passerede opgaver og løsningshastigheden i forhold til alle opgaver opstår muligheden, måske også nødvendigheden, af at vurdere eleverne på to variable: løsningssikkerhed og løsningshastighed, og ikke bare på en af variablene. Således har elev nr. 1 løsningssikkerhed på 1%, men har løsningshastighed på 3%, hvilket giver en indikation af, at eleven mangler træning i opgaveløsning. Elev nr. 2 har 1% både i løsningssikkerhed og løsningshastighed og er således en hurtig og sikker elev. Andre elevprofiler kan også beskrives ud fra de opnåede elevresultater, jf. tegningen nedenfor. F. eks. er der den usikre og langsomme elev, der først skal opnå mere sikkerhed, før hastigheden kan sættes op. Ideelt set burde alle elever være sikre og hurtige. Pilene herunder i figuren viser, hvordan eleverne eventuelt kan bevæge sig fra langsom og usikker over langsom, men sikker til hurtig og sikker præstation. Usikker Hurtig Sikker Hurtig Elev 2 Usikker Langsom Sikker Langsom Elev 1 13

14 Andel af elever (%) Der stilles normalt et krav om at de anvendte evalueringsinstrumenter må være i stand til at skelne mellem de elever, der evalueres. Det betyder, at trintestene bør kunne skelne mellem elever både mht. løsningssikkerhed og løsningshastighed. Under udarbejdelsen af trintestene måtte det derfor tilstræbes, at variationen af svære og lette opgaver var stor. Det giver stor variation i målet for løsningssikkerhed ligesom længden af den samlede test giver stor variation i løsningshastighed. En del elever når derfor ikke at blive færdige med at løse alle opgaverne. Hvis alle gjorde det, ville løsningssikkerheden og løsningshastigheden ikke kunne benyttes til at skelne mellem eleverne. Variationen af løsningssikkerheden tegner et nuanceret billede af elevernes færdigheder i de fire fag, som testes både i 3. og 7. klasse. Fordelingen har mange værdier af løsningssikkerheden, jf. Figur 1, der viser et eksempel på en fordeling af løsningssikkerheden i 7. klasse i faget dansk i 213. Figur 1: Fordelingen af løsningssikkerhed i dansk i 7. klasse i Løsningssikkerhed (%) Det fremgår af Figur 1, at eleverne deler sig i to store grupper i dette fag i 7. klasse. Den første gruppe af elever opnår resultater mellem 5% og 7%. Den anden store gruppe gennemfører hele testen med en løsningssikkerhed på 1%. Testen ser dog ud til at være for nem for den dygtige elevgruppe, og det må overvejes at revidere testen for denne gruppe af elever. Trintest i faget dansk er udarbejdet som andetsprogstest både i 3. og 7. klasse. Det kan antages at elever med dansksproglig baggrund opnår høj løsningssikkerhed i dette fag. Det fremgår ligeledes af eksemplet i Figur 2 i faget dansk i 7. klasse i 213, at der ikke er stor variation fra elev til elev i løsningshastigheden i dette fag, hvor ca. 9% af eleverne passerer mellem 9% og 1% af opgaverne. Det samme gælder for de fleste trintestfag både i 3. og 7. klasse. Testenes samlede længde er derfor noget, der bør tages op til revision, hvis ønsket er, at man også vil benytte løsningshastigheden som et aktivt element til at skelne mellem eleverne. I så fald bør testene laves længere. Principielt set kan man i stedet vælge at afkorte den afsatte tid på 45 minutter pr. fag i trintestene, f. eks. til 3 minutter. Denne løsning er dårligere end den første, fordi man ved at afkorte tiden sættes præcisionen tilsvarende ned ved målingerne af elevernes færdigheder. 14

15 Andel af elever (%) Figur 2: Fordelingen af løsningshastighed i faget dansk i 7. klasse i Løsningshastighed (%) På grund af den generelt lille variation af målet for løsningshastighed er for nærværende rapport opgivet at anvende en ellers velkendt opgørelsesteknik fra f. eks. læseprøverne OS64, 12 og SL4 og 6, hvor de to mål indsættes samtidigt i et todimensionalt kategorisystem, et system, som med succes er viderebragt i de grønlandske læseprøver OAM1 og OAM2 samt ATUARIT5. Når resultatet skal beregnes for flere elever på én gang, f. eks. på klasseniveau, er udgangspunktet en række værdier af løsningssikkerhed og løsningshastighed beregnet for alle klassens elever. Et samlet billede af hele klassens færdighedsniveau kan derefter tegnes på mange måder, afhængigt af de statistiske egenskaber ved tallene for løsningssikkerhed og løsningshastighed. Ofte er det ikke relevant at beregne gennemsnit, fordi fordelingerne er skæve, som antydet i Figur 1 og 2, eller begrænsningerne for procenttallene med % og 1% som absolutte grænser kan gribe forstyrrende ind i fortolkningen af gennemsnitstal. I denne rapport benyttes derfor medianværdier, når flere værdier fra klasser, skoler, kommuner eller resultater fra hele landet skal sammenfattes til én værdi. For de to mål for hhv. løsningssikkerhed og løsningshastighed betyder det, at de værdier, der præsenteres, repræsenterer værdier, hvor 5% af eleverne ligger over og 5% af eleverne ligger under den angivne værdi. Når der eksempelvis for faget matematik i 3. klasse står opført en medianværdi, f. eks. 62%, betyder det altså, at halvdelen af eleverne løser mindre end 62% af opgaverne rigtigt, mens den anden halvdel løser mere end 62% af matematiktesten korrekt. 15

16 Antal besvarelser Faktaboks 2: Nøgletal for en statistisk fordeling. 11 elever har løst et bestemt opgavesæt og opnået følgende værdier for procent rigtige: Elev nr % rigtige Denne fordeling af tallene for løsningssikkerhed kan gengives grafisk og beskrives ved forskellige statistiske nøgletal %-24% 25%-49% 5%-74% 75%-1% Løsningssikkerhed (%) Det mest anvendte nøgletal er det simple statistiske gennemsnit, der beregnes således: Gennemsnit = ( )/11 = 65 Gennemsnittet egner sig bedst til at beskrive statistiske fordelinger, som er symmetriske, dvs. fordelinger der ikke hælder enten mod venstre eller højre. Det er ikke tilfældet for eksemplet i figuren ovenfor. For ikke symmetriske fordelinger anvendes i stedet medianen som et mål for positionen i fordelingen. Hvis ovennævnte %-rigtige tal stilles op i stigende rækkefølge: findes medianen, som den midterste værdi i talsættet. I eksemplet er medianen her 68. Det skal forstås således, at halvdelen af eleverne har procent rigtige på under 68, mens den anden halvdel har procent rigtige over 68. Gennemsnittet og medianen er såkaldte positionsmål. De beskriver, hvor fordelingen af tallene har deres tyngdepunkt. Derimod fortæller de ikke noget om, hvor meget tallene spreder sig omkring positionsmålet. Den information er meget væsentlig at supplere med. Således kan et konstant gennemsnit dække over at fordelingen bliver mere spredt, hvor flere svage og flere stærke elever optræder eller mindre spredt, hvor eleverne nærmer sig hinanden. Forskellige begreber i relation til spredningsmål er gennemgået i eksemplet i Faktaboks 3. 16

17 Faktaboks 3: Mål for spredningen i en statistisk fordeling. Tre elever har opnået følgende karakterer i seks fag. Eleverne er blevet bedømt efter den nu afskaffede 13-skala, hvilket gør eksemplet klarest. Elev 1 Elev 2 Elev 3 Fag Fag Fag Fag Fag Fag Gennemsnit Varians,33 3 Spredning,58 1,7 Alle elever har samme gennemsnit, nemlig 8. Variationen er imidlertid meget forskellig. Elev nr. 1 har opnået karakteren 8 i alle fag og der er derfor ingen variation omkring gennemsnittet. Elev nr. 2 har også 8 i gennemsnit, men der er nu tale om en vis variation omkring gennemsnittet. De to mest almindelige mål for denne variation er variansen og spredningen, der begge kan beregnes via almindelige it-redskaber som f. eks. EXCEL. Bemærk at spredningen beregnes som kvadratroden af variansen. Endelig har elev nr. 3 også 8 i gennemsnit, men varians og spredning er endnu større end for elev nr. 2. Læg også mærke til, at elev nr. 3 ikke har fået karakteren 8 i nogen af fagene, selv om gennemsnittet for eleven er udregnet til 8. Eksemplet illustrerer, at gennemsnitstal kun beskriver en dimension af en fordeling af tal, men ikke siger noget om variationen i et konkret datamateriale. Endnu mere detaljerede mål for spredningen er de såkaldte kvartiler /fraktiler. Således er 25% fraktilen den værdi for f. eks. løsningssikkerhed, der adskiller elevgruppen i 25% under og 75% over værdien. 5% fraktilen svarer til den tidligere nævnte medianværdi. I nedenstående talrække kan disse fraktil-værdier beregnes ved f. eks. statistikfunktioner i EXCEL: % - fraktilen bliver 6%, 5% fraktilen (medianen) som før angivet 68 og 75% fraktilen 74. Den kan illustreres i et såkaldt Box-plot. Den sorte streg til venstre markerer den laveste værdi som opnås. De to kasser markerer spændet mellem 25% og 75% fraktilerne. Endelig markerer den sorte streg til højre den højeste værdi, som en eller flere elever har opnået

18 Det er vigtigt at bemærke, at man ikke bør bruge tallene til at foretage rangordninger af skolerne med hensyn til løsningssikkerheden. Det skyldes to forhold. For det første kan udviklingen fra år til år på særligt de mindre skoler været præget af tilfældigheder, så der ofte ikke er solidt belæg for at drage konklusioner om en udvikling. Data er til rådighed på skoleplan, men det kan være vanskeligt at udtale sig om den enkelte skole ud fra gennemsnitsværdier eller medianer, fordi antallet af elever på skoleniveau undertiden ofte er meget lille, mange gange mindre end 8 elever. For det andet kan de enkelte skolers elevpræstationer være præget af forhold i skolernes opland, f. eks. elevernes socioøkonomiske baggrund og andre forhold, såsom kulturelle forhold, til at justere elevresultaterne, så der kan kontrolleres for disse faktorer ved sammenligningerne. Registreringen af antallet af indskrevne, deltagende og udeblevne elever ved trintest sker på basis af forskellige datakilder. Antallet af indskrevne elever opgøres på basis af 1. oktober indberetningen fra de enkelte skoler til Inerisaavik. Opgørelsen af antal deltagende elever sker efter afholdelse af trintest og når elevbesvarelserne er indtastet i trintestdatabasen. Beregningen af udeblivelsesprocenten sker efterfølgende ved en procentvis sammenligning af deltagende og indskrevne elever, men opgjort ved tidspunktet for afholdelsen af trintest i april året efter. Dermed vil der være en naturlig forskel mellem de procentmæssige tal, som vises i rapporten. Fra 1. oktober året før og til afholdelsen af trintest et halv år efter, er der elever, som flyttet til og fra landet. Der er også en del elever som flytter internt i landet. En anden usikkerhed er omfanget af brugen af elevregistringsmodulet Tabulex/TEA. Se Faktaboks 5, side 29, for en uddybning af usikkerheden ved opgørelserne. Udeblivelsesprocenten var særlig høj i de første år efter trintest blev indført. Den er faldet siden da og det tyder på, at skolerne har nu indført bedre rutiner for gennemførelse af trintest, hvormed deltagelsen ved trintest er blevet større. Inerisaavik har ikke lavet en nærmere undersøgelse af gyldige og ugyldige grunde til udeblivelse fra trintest, men det skal bemærkes, at et uspecificeret antal elever under vidtgående specialundervisning fritages fra deltagelse i trintest. Af det samlede elevtal på et klassetrin går ca. 5% til vidtgående specialundervisning, hvilket dermed kan forklare en del af udeblivelsesprocenten. 18

19 5. Fortolkning af resultaterne 5.1 Værdier af løsningssikkerhed Inerisaavik udarbejder nationale statistiske normer i de tabeller, der opsummerer trintest-resultater på landsplan. Desuden arbejdes der på at formidle resultaterne i form af en egentlig præstationsskala til trintest. Dette kræver overvejelser vedrørende fortolkningen af de procentrigtige værdier, som beregnes i løsningssikkerheden. De faktorer, som vanskeliggør udarbejdelse af en præstationsskala til trintest er gennemgået i temaartiklen i Trintestrapport 212. Med angivelse af procent rigtige for hver elev har man et præcist mål for elevens færdighedsniveau i form af løsningssikkerhed og den procentvise gennemførelse af antallet af opgaver som præcist mål for løsningshastighed. Men er en værdi på f. eks. 67% i løsningssikkerhed udtryk for, at eleven på tilfredsstillende vis har indfriet kravene stillet i undervisningen? Disse krav er formuleret gennem læringsmål i de enkelte fag og udtrykker for hvert fag på hvert trin de krav, som undervisningen skal tilstræbe, at eleverne bringes i stand til at indfri. Man kan derfor spørge, om en løsningssikkerhed på f. eks. 67% er udtryk for, at eleven i det store og hele har indfriet de krav, som opgaverne er bygget over? Eller bør det være 75% eller er 5% tilstrækkeligt? Svaret er flydende, fordi enhver opgave inden for fastlagte faglige, didaktiske rammer kan gøres nemmere eller sværere uden grundliggende ændringer af selve indholdet gennem ganske få ændringer af opgaven, en proces, der er som at dreje op eller ned på en sværhedsknap, og som enhver opgavestiller kender fra sit arbejde. Det er f. eks. tydeligt, at en simpel additionsopgave 3+5 =? kan gøres vanskeligere ved at skrive 7+4=?, bl.a. fordi additionen i det sidste tilfælde kræver 1-er overgang. Begge opgaver har udfordringer, der falder inden for rammen af simpel addition. Der kan være gode grunde til at skrue på denne knap. Bl.a. er det ikke hensigtsmæssigt at gøre opgaverne så svære, at eleverne taber modet undervejs eller at gøre dem så lette, at de dygtigste elever misforstår udfordringerne og læser noget andet ind i opgaverne, end det oprindeligt var hensigten. Noget tilsvarende gælder for vurderingen af løsningshastigheden. Her er det klart længden af de samlede opgaver, der fungerer som en knap til at skrue op og ned på forventede, gennemsnitlige værdier af løsningshastighederne. Det flydende element mht. hvad der er acceptabelt og i overensstemmelse med læringsmålene, er klart til stede. Sædvanligvis benyttes såkaldte omsætningstabeller til at markere, om en bestemt værdi af færdighedsmålet er udtryk for en tilfredsstillende eller ikke-tilfredsstillende præstation set i forhold til læringsmålene. For at illustrere dette kan man benytte 213-fordeling med løsningssikkerheden i 7. klasse i faget dansk i Figur 1, side 14, ovenfor. Den vandrette x-akse repræsenterer en gruppering af værdierne i løsningssikkerhed i 1 grupper tilfældigvis det samme antal skridt, som findes på den tidligere anvendte 13-karakterskala, der har 1 skridt. Lader man den nederste søjle repræsentere karakteren får ca.,6% af eleverne denne karakter. Derefter tildeles hver søjle sin 19

20 karakter fra 3 til 13. F. eks. ses, at karakteren 3 gives til ca.,9% og karakteren 13 til ca. 15,5% af eleverne, mens de tre største andele 4 svarer til karaktererne 7, 8 og 9 som hver for sig udgør hhv. 12,8%, 15,2% og 13,% af eleverne efter denne omsætningstabel får tildelt. Denne korte illustration er ikke så langt fra virkelighedens karakterfordelinger ved 1. klasses afgangsresultater, og ved at flytte fra procentværdiansættelsen af løsningssikkerheden til karakterer på 12-skalaen, flyttes samtidigt over i et bedømmelse, hvor der på forhånd via 12-skalaens trin er tilskrevet faste kvalitative fortolkninger af præstationen. F. eks. er karakterer under 2 ikke tilfredsstillende, mens karakterer på 1 og 12 er udtryk for præstationer ud over det normale og forventede. Denne omregningsteknik kan gennemføres med den karakterskala, GGS-skalaen, 5 som blev indført fra skoleåret 29/21 i den grønlandske folkeskole eller med den i Danmark indførte 12-skala eller med en hvilken som helst anden skala, der repræsenterer grupperinger af de grundlæggende procent-rigtige tal, og som har fået navngivet grupperingskategorierne eller karaktertrinnene som beskrivelser bag ved GGS-skalaens, 12-skalaens eller 13-skalaens trin. Det er i denne forbindelse ikke afgørende, om den anvendte karakterskala udelukkende anvender bogstaver som kvalitativ markering eller eventuelt anvender både bogstaver og tal således, at der f. eks. kan beregnes gennemsnit. I den henseende er de grønlandske trintest stadig i en udviklingsfase, hvori det bl.a. skal vurderes, om en given løsningssikkerhed på f. eks. 67% som udtryk for de konkrete udfordringer, som opgaverne i et fag stiller eleven over for, resulterer i en kvalitativ bedømmelse som tilfredsstillende indfrielse af de krav, læringsmålene stiller eller ej. Denne proces er igangsat og bør hensigtsmæssigt kædes sammen med, at der på forskningsmæssige vilkår gennemføres undersøgelser, hvor eleverne både afprøves med de grønlandske trintest og samtidigt med andre kendte typer af opgaver i test, hvor man allerede har skaffet sig en holdning til, om en gennemsnitlig procent rigtighed på 67% er godt eller skidt. Under sådanne forsøgsplaner kan fortolkninger af score-niveauer af procent-rigtige værdier fra de traditionelle test overføres til de grønlandske trintest. Der bliver ikke introduceret omsætningstabeller og præstationsskalaer i forbindelse med trintestene for 213. Dermed udskydes afgørelsen af, hvordan bestemte værdier af løsningssikkerheden repræsenterer tilfredsstillende eller ikke-tilfredsstillende respons på test af læringsmålene. Det bliver i denne omgang statistiske fordelinger over løsningssikkerheden og løsningshastigheden, der benyttes som normative referencer for evalueringen, altså evalueringer, hvor resultaterne alene vurderes relativt. 4 svarende til de tre højeste søjler i midten af Figur 1 på side GGS = Greenlandic Grading System. 2

21 5.2 Anvendelse af resultater til vurdering af en skoles resultater Pædagogiske normer i form af en præstationsskala kan være en stor hjælp, når lærerne udarbejder vidnesbyrd og samlet vurdering efter trin og når der holdes møder med elever og forældre. Pædagogiske normer til trintest sikrer også ensartet bedømmelse af eleverne over hele landet. Første gang dette emne blev berørt var det på en skolelederkonference i Nuuk i 28. Dengang mente skolelederne, at en præstation på 5% kunne være et bud på en tilfredsstillende præstation uden at det på dette tidspunkt var afstemt med udenlandske erfaringer. Siden har Evalueringsafdelingen løbende haft intern diskussion om emnet i tilknytning til udviklingen af trintestsystemet. Der har desværre ikke været en bred diskussion om emnet blandt skolefolk, og heller ikke internt i Inerisaavik, så der efterfølgende kunne indføres nationale pædagogiske normer i tilknytning til trintest udover de statistiske landsnormer, som allerede oparbejdes i tilknytning til trintestrapporterne. Trintestsystemet er ikke et kontrolredskab i forhold til eleven eleven skal jo ikke bestå testen for at rykke op i næste trin i skoleforløbet. Derimod giver trintestsystemet informationer, der bør pege på elevens faglige stærke og ikke mindst svage sider, så elev, lærer og hjem i samarbejde kan udarbejde en handleplan for elevens videre skolegang og dermed understøtte elevens faglige udvikling. Det er i denne forbindelse vigtigt at påpege værdien af at supplere en viden om løsningssikkerhed og løsningshastighed med en eventuel analyse af fejlsvarene på opgaveniveau. Når en elev f. eks. svarer 1 i følgende to matematikopgaver: 3 + [ ] = 7 og 8 [ ] = 2 som resultat til begge opgaver, kunne det tyde på, at eleven ikke har forstået betydningen af lighedstegnet, =. Det er naturligt, at skoler og kommuner benytter trintestresultaterne til at vurdere, om der finder en tilfredsstillende faglig progression sted på de enkelte skoler og kommunen som helhed. Der er flere måder at gøre det på, og der er ingen faste retningslinjer for, hvordan en sådan vurdering kan finde sted. Nedenfor gives der nogle retningslinjer for at vurdere niveau og tendenser. For det første kan man se på niveauet for løsningssikkerheden, dvs. medianværdien, f. eks. ud fra nogle grænseværdier. En præstationsskala beskriver forskellige faglige niveauer og angiver grænser for tilfredsstillende hhv. utilfredsstillende præstationer. Uanset de konkrete grænseværdier, der senere vil blive udmeldt, kan en medianværdi på f. eks. 6% og derover eventuelt benyttes som grænse for en tilfredsstillende præstation, jf. afsnit 6.9 om fagligt stærke og svage elever. Ved gennemgangen af trintestresultaterne i Kapitel 6 bliver medianværdier på 5-6% anset som middelpræstation. For det andet kan man vurdere udviklingen i medianværdien over en tidsperiode. Man kan f. eks. se på en 3-årig periode med medianværdier for skolen og en 5-årig periode for kommunen. I den forbindelse må man være opmærksom på, at op- og nedadgående bevægelser i medianværdierne bør have en vis størrelse førend man kan tale om stigning eller fald, og ikke blot er udtryk for en tilfældig udsving. Den kommende præstationsskala vil indeholde mere præcise retningslinjer for, 21

22 hvornår en udvikling kan siges at være markant. Samtidig må det påpeges, at en stigning eller et fald på 1 procentpoint ikke kan være udtryk for en betydningsfuld udvikling. Et konkret eksempel kan illustrere, hvordan man kan anvende medianværdierne til at udpege indsatsområder på. Følgende trintestresultater i Tabel 1 er fra en konkret skole, som opnåede følgende medianværdier i 7. klasse i perioden Tabel 1: Eksempel på trintestresultater i 7. klasse fra en skole Grønlandsk Dansk Engelsk Matematik Faget grønlandsk har ud fra grænseværdien 6% et utilfredsstillende niveau for medianværdien, dvs. løsningssikkerheden. I 213 sker der et markant løft, som bringer medianværdien over 6%. Her bør skolen have fokus på, hvorfor dette løft er sket, så niveauet kan fastholdes. Faget dansk har ligget på et tilfredsstillende niveau i perioden og med pæne resultater. Som i faget grønlandsk er der i 213 ligeledes sket et meget markant løft og igen bør denne positive tendens gøres til genstand for opmærksomhed fra skolens side. Faget engelsk ligger i alle årene under 6%. Der er dog en pæn stigning i medianværdierne på 1 procentpoint (41% - 51%) fra 211 til 213, altså en pæn fremgang. Her bør der rettes særlig opmærksomhed med henblik på at fastholde den positive udvikling, der synes at have fundet sted over de tre år. Endelig har faget matematik medianværdier, der i alle 3 år ligger under 5%. Medianværdien er dog steget over de 3 år. Dette fag bør have særlig opmærksomhed, for at en positiv udvikling kan igangsættes og fastholdes og et mere acceptabelt niveau kan opnås. Ovenstående er et eksempel for at vise, hvordan trintestresultaterne kan anvendes for at fremskaffe information om læring på skolen og som et redskab til at få et overblik. Bag gennemsnitlige medianværdier ligger typisk en variation i det faglige niveau blandt eleverne og den bør naturligvis også indgå i en samlet vurdering af, om resultaterne er tilfredsstillende eller ej. For det tredje kan en skole sammenligne sig med den kommune, som skolen er hjemmehørende i, eventuelt med hele landet under et. Sådanne normative sammenligninger kan være usikre, da der er stor variation bag mediantallene, men de kan være interessante, og i hvert fald give plads for refleksion. Her egner grafiske illustrationer sig bedst til at skabe et overblik over tendensen. Figur 3 sammenligner skolens resultater i løsningssikkerhed for 7. klasse i 213 med kommune og land. Via figuren ses et billede af en skole, som ligger godt placeret i sprogfagene, både i forhold til kommunens øvrige skoler og landets skoler under et. I matematik er skolen på linje med kommunens resultater. 22