BEF-PCSTATIK. PC-Statik Søjle- og vægberegning efter EC2. Dokumentationsrapport Rev A. Tilføjelser i indledning og afsnit 6.

Transkript

1 U D V I K L I G K O S T R U K T I O E R EF-PCSTTIK PC-Saik Søjle- og vægeregning efer EC Dokumenaionrappor Rev. Tilføjeler i indledning og afni 6.5 LECTI /S Teknikeryen 4 80 Virum Denmark Tlf.: Fa: CVR nr

2 U D V I K L I G K O S T R U K T I O E R EF-PCSTTIK PC-Saik Søjle- og vægeregning efer EC Dokumenaionrappor Rev. Tilføjeler i indledning og afni 6.5 Verion : /EC Veriondao : Sagnr. : 768 Projekleder : JFJ Udarejde af : LZH Godkend af : JFJ 768-EF-PCSTTIK do

3 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Indholdforegnele Indledning... Kor ekrivele af programme...4 Forolkning af EC Falæggele af øjle- og væglae Tværla hidrørende vinden på øjler og vægge ormalkraf fra lanedføring Søjler Vægge Lailfælde Teoreik aggrund for eregning af øjler og vægge Kold iland eon karakeriike arejdkurve rmeringen arejdkurve Tværnianalye nvendeleadie for eonøjler og vægge Varm iland eonen arejdkurve Tværnianalye Sammenligning med eregning efer DS4 og forøg Koridforøg med øjler - kold iland Langidforøg med øjler - kold iland Koridforøg med øjler - varm iland Koridforøg med vægge - Kold iland randeregninger Overarmere værni Sammenligning med meode a ominel ivhed eregningekempel Syrke efervining i Kold iland eemmele af kryeal og ivhed LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

4 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 8.. Formler anvend i de egenlige eregninger eregningreulaer - ieraioner nvendeleadie Syrkeefervining i varm iland eregningreulaer - ieraionproe LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

5 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Indledning ærværende rappor er KS dokumenaionen, om er udfør i forindele med udvikling af eregningprogram for øjler og vægge efer EC. Rapporen er opdel ålede, a der efer afni, om ekriver programme og de anageler der er gjor ved implemeneringen af EC, er e afni, der ekriver de eoreike overvejeler gjor i forindele med udviklingen af programme. Dernæ kommer der en ammenligning mellem eregningprogramme og DS4. Sammenligning holde ligelede op imod forøg funde i lierauren. Sid i rapporen er der en ammenligning med den ilnærme meode om er er gjor gyldig i forindele med de naionale annek. Til id er der lave e gennemregne ekempel, der vier de enkele eregninger i eregningprogramme i dealjer. eregningerne i eregningprogramme for øjler og vægge udføre på aggrund af EC afni 5.8.6: Generel meode. Formåle med dee valg, er a arejde ud fra en konien maemaik-fyik model med e minimum af ilnærmeler. år der i nærværende rappor referere alene il EC eregninger er de eregningmeoden om er anvend i udarejdelen af de pågældende eregningprogram. I forindele med hånderingen af rand og kryning, er der foreage nogle ændringer af programme i den verion de foreligger, om endnu ikke er indarejde i nærværende dokumen. Dee vil ke i aren af de nye år og der vil udkomme en revidere dokumenaionrappor. ilagoverig Til nærværende rappor er der nedenående ilag. ilag Forøgammenligninger ilag Ekempel nvarforhold : Reulaerne af eregningmodulerne kal LTID eferkonrollere af køer/ruger! eonelemen-foreningen og de øvrige ophavmænd påager ig ITET SVR for fejl og mangler ved eregningmodulerne informaionindhold mv. eller for vig ved - eller a om følge af - produker fremille under anvendele heraf. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

6 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Kor ekrivele af programme I forindele med anvendelen af programme fungerer dee ålede a man før foreager en eregning af øjlen i kold iland. Ved eregning af øjlen i kold iland angiver man øjlen/væggen karakeriika dv. geomeri, maeriale paramere, elaninger ov. Ved e ryk på en knap kommer man over i e ilvarende regneark, hvor de ikke længere er mulig a ændre på geomeri og maerialeparamere. I dee regneark foreage den egenlige randdimenionering. De er mulig i arke a indae rand iden am a age illing il hvilken ype armering man har med a gøre. De er mulig a regulere ikkerheden, der om defaul er a il,0 på eon og armering. De er kun mulig a have en ykkele af dæklage. Har man en øjle med forkellig dæklag kal man derfor indae de minde. Ved angivele af analle af armeringænger plaere de føre o i hjørnerne og reen fordele jævn mellem de o ydere jern. Der i regnearke plad il ni lailfælde. Dee kylde a de ilhørende regneark øjlelae / væglae er inddel i ni lailfælde inden for hver udknækningrening. De anefale a falægge elaningen på øjlen ud fra regnearke øjlelae / væglae. De er vigig a være opmærkom på a udknækningreningen kan yre af ande end elaningen og denne eenriie. Har man f med en kældervæg a gøre om er uen armere for a opage jordrykke kan udknækningreningen ændre i de øjelik den frigrave. Dee kan håndere vha. øjlelae / væglae regnearke. Ved rand eregningerne er de mulig, a hene elaningerne fra kold iland. an kal være opmærkom på, a man fra arke øjlelae, kal jekke alle lailfælde, da eenriieen fra vække værni, am de ermike udøjninger kan evirke, a e ande lailfælde liver dimeniongivende. I forindele hermed er de vigig, a ænke over eenriieerne. I forindele med aymmerik randpåvirkning dv. ide eller reide randpåvirkning kan man ogå være uda for a de ermike udøjninger evirker a de ikke er mulig på forhånd a falægge udknækningreningen. Derfor kal man her alid jekke udknækning i alle reninger for a være ikker på a have afdække de kriike lailfælde. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 4 af 59

7 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Forolkning af EC I forindele med udvikling af programme har de være nødvendig, a forolke EC, ålede a en konien løning kan ilvejeringe. I nærværende afni ekrive de forolkninger, der er foreage i forhold il EC. Kold eregning fni..5 formel (..4) eemmer pændinglokken i eonen rykzone. Ih. afni..7 (4) æe armeringen regningmæige elaiie modul lig 00 GPa, om er lig de karakeriike elaiie modul for armeringen. Ih. afni () kan formel (..4) anvende hvi E m ændre il E d, hvor E d finde ved a reduerer E m med =,4 ih. de naionale annek. I Euroode anefale en redukion på,. Dee er ikke en radiionel måde a indføre en ikkerhed på. Da parialkoeffiienen påæe en middel ivhed. Ih (4) indføre kryning ved, a ændre alle øjningværdierne. Dee eyder a overarmerede øjler med en lille normalkraf vil få en øge momenkapaie, når man påæer kryning. Dee kan regulere ved a den makimale momenkapaie programme kan angive er den der varer il de alanerede momen. Der er ikke medage idrag fra enion iffening, om der eller åne mulighed for ih. afni (5). For a opfylde ligevæg og øjningkompaiilie i (6)eregne e udøjningillæg om /0L randeregning. Spændinglokken i eonen falægge på aggrund af EC del - afni... Figur.. Temperaur fordelingen er ikke angive i EC, men angive i de naionale annek, hvorfor dee anvende. I de naionale annek kal man anvende annek il eregning, men da annek henvier il en eregning i annek, har (9) i annek give anledning il den forolkning, a man på aggrund af de i annek fundne reduerede maeriale paramere kal foreage en kold eregning, om de er kend efer DS4. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 5 af 59

8 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 4 Falæggele af øjle- og væglae Til eregningprogramme for øjler og vægge hører der, om omal, o regneark der ordner elaningen, ålede a alle relevane lailfælde eregne. Der er i al 9 lailfælde for en udknækningrening. For øjler er der i al hovedilfælde med o underilfælde om eemme af om der medage makimal vindla eller ædvanlig vindla. For vægge er der e hovedilfælde med o underilfælde om eemme af om der medage makimal vindla eller ædvanlig vindla. Regnearkene for lapeifikaion konenrerer ig alene om elaninger fra værla og normalkræfer. I de enkel ilfælde kal man å ved eregningen peifiere normalkræferne eenriieer. elaningen på vægge og øjler eregne ud fra lakominaion STR. 4. Tværla hidrørende vinden på øjler og vægge Som inpu il eregningerne er der den makimale vindla og den ædvanlige vindla i o hovedilfælde, I og II (Kun e hovedilfælde for vægge). Pga. a åde makimal og ædvanlig la indae liver der o under ilfælde af hver hovedilfælde, nemlig a og. De makimale vindlailfælde for konekvenklae CC eregne ud fra STR formel 6.0 w d K w,0,5 w, 5 w FI Q, k k k meden der ædvanlige vindlailfælde for konekvenklae CC eemme om w d KFI Q, 0, iwk,0,5 0,5 wk 0, 75 w Vindlaen angive om en jævn fordel la lang øjlen eller væggen. k 4. ormalkraf fra lanedføring I eregningerne elaning på øjlen er de alid ådan a og 0 idrager med momen i forhold il vindlaen, men virker ailierende. e e 0 e w 0 Figur Definiion af vindla i forhold il normalkræfer på øjle og væg LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 6 af 59

9 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Værdierne,, og 0 kommer fra lanedføringen om vi på nedenående kie, der ogå er vi i programme. dækfel v dækfel h = (jælkeake) y nv + n0 + nh n v + n 0 + n h n0 dækfel -v dækfel -h dækfel -v dækfel -h Typik vægekion med vindueåninger e. er den effekive vægredde anvend i vægeregningen Typik endeekion i ailierende væg Figur Lanedføring omkring en ølje er vi v. og lanedføring ved en væg er vi h. 4.. Søjler dækfel -v dækfel -h dækfel -v dækfel -h (jælkeake) y På rækningen age inpu fra e lanedføringkema. På rækningen indae inpu fra e ande lanedføringkema. Længderne og er den halve afande mellem øjlerne i øjlerækken. Som inpu fra lanedføringkemaerne uddrage den makimale ædvanlige værdi af n v, n h og n 0, den makimale værdi af n v, n h og n 0 og den minde minimale værdi af n v, n h og n 0. Dee evirker a øjleeregningen lave om de være ilfælde da værdierne af n v, n h og n 0 ikke nødvendigvi ehøver a hører ammen. fhængig af vinden rening eemme,, 0 efer følgende formler i hovedilfælde I-a: nh, dækfel nh, dækfel 0 n0, dækfel n0, dækfel nv, dækfel nv, dækfel Tilvarende formler kan opille for hovedilfælde I-, II-a og II-. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 7 af 59

10 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 4.. Vægge dækfel v dækfel h På rækningen age inpu fra e lanedføringkema. I n v + n 0 + n h = nv + n0 + nh eregningmodule mangler der en mulighed for a indae, om er n0 den effekive redde af væggen og Typik vægekion med vindueåninger e. er den effekive vægredde anvend i vægeregningen Typik endeekion i ailierende væg neop er den redde der kal indgå i væg eregningen. Som inpu fra lanedføringkemaerne uddrage den makimale ædvanlige værdi af n v, n h og n 0, den makimale værdi af n v, n h og n 0 og den minde minimale værdi af n v, n h og n 0. Dee evirker a vægeregningen lave om de være ilfælde da værdierne af n v, n h og n 0 ikke nødvendigvi ehøver a hører ammen. fhængig af vinden rening eemme,, 0 efer følgende formler i hovedilfælde I-a: nh, dækfel 0 n0, dækfel nv, dækfel Tilvarende formler kan opille for hovedilfælde I-. 4. Lailfælde I programme er der definere 9 lailfælde ud fra de påae elaninger og vinden rening. Hver lailfælde er enævn med e ogav fra il I. lle lailfælde er indehold i STR eem ud fra formel 6.0a eller 6.0 i EC0. Lailfældene for en øjle og en væg er eem ud fra amme filoofi. Filoofien er før a eemme de punk der ligger æe på ordinaaken. Dee gøre ved a påæe makimal vindla på øjlen amidig med a der påæe minimale værdier af normalkræferne. Herefer øge normalkrafen ved a påæe ædvanlig værdi af kominere med minimal værdi af 0 og. Herefer øge normalkrafen endnu mere ved a medage ædvanlig værdi af og 0. Sluelig påæe ædvanligværdi af 0, og ammen med makimalværdi af vinden herved falder momene men normalkrafen iger. Dee giver i al fire punker,, C og D, om angive i Figur. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 8 af 59

11 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 00 (km) E C F H D G I Sædvanlig vindla 50 akimal vindla Figur Konrukion af lailfælde (k) Eferfølgende arejde der med ædvanlige værdier af vindlaen, om før kominere med makimal værdi af og minimale værdier af 0 og. Dee ekriver de punk der ligger æe ordinaaken for ædvanlig vindla. Herefer øge normalkrafen ved i kominaion af makimal a have ædvanlig værdi af 0 og minimal værdi af. I ilfælde af a der er flere overliggende eager kan ilfælde hvor man har makimal værdi af 0 kominere med ædvanlig værdi af og minimal værdi af give e punk der er mere kriik. Den makimale normalkraf påvirkning finde i e af o lailfælde, nemlig makimal værdi af og kominere med ædvanlig værdi af 0 eller makimalværdi af 0 kominere med ædvanlig værdi af og. Ovenående er de der kendeegner lailfældene E, F, G, H og I. De enkele lailfælde kan i kor form krive om:. in +min 0 + min. Sædv +min 0 + min C. Sædv +ædv 0 +min ed makimal vindla D. Sædv +ædv 0 +ædv E. a + min 0 + min F. a + ædv 0 + min G. a + ædv 0 + ma ed ædvanlig vindla H. Sædv + ma 0 + min I. Sædv + ma 0 + ædv De er vigig i analyen af øjler og vægge, a er den normalkraf, der er drivende i forhold il udøjningreningen. I flere ilfælde f rand på ræki- LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 9 af 59

12 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC den kan de være farligere a anage værdien, om angive for, er den drivende normalkraf. Dee eyder, a man er nød il a underøge alle lailfælde, om angive i lapeifikaionerne for øjler og vægge for a være ikker på a man har dække de kriike lailfælde, da peiel de ermike udøjninger fra rand kan ændre udøjningreningen. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 0 af 59

13 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 5 Teoreik aggrund for eregning af øjler og vægge 5. Kold iland I forindele med yrkeefervining af armerede eonøjler og vægge anvende den generelle meode i EC afni Den generelle meode aerer ig på en ikke lineær arejdkurve af eonen og en lineær elaik ideal plaik arejdkurve af armeringen. 5.. eon karakeriike arejdkurve eonen arejdkurve eemme ih. formel (.4) i EC afni..5 ved f m k k hvor k E m,05, hvor E m, f m og falægge ih. EC ael. fm I afni () kal f m erae med f d og E m erae med E d E m. Dee eyder a den karakeriike arejdkurve for eonen liver f k k k hvor E k,05 f m k Denne funkion er ploe nedenfor i Figur. De inereane ved arejdkurven er a der indgår middel elaiiemodule i ede for de karakeriike, om de eller er anvend igennem en årrække i DS-ammenhæng. De e af Figur a der for hver enkel eonype er en peifik eem arejdkurve. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

14 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC, /f k 0,8 0,6 0,4 0, 0 Pa 6 Pa 0 Pa 5 Pa 0 Pa 5 Pa 40 Pa 45 Pa 50 Pa 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,004 e Figur 4 rejdkurve for eon ved forkellige eonrykyrker. I Figur er arejdkurven for en eon med en karakeriik rykyrke på 5 Pa ploe i anvendeleadie og i rudadie. Kurverne er enævn henholdvi den karakeriike arejdkurve og den regningmæige arejdkurve. 40 [pa] Karakeriik arejdkurve Regningmæig arejdkurve 5 e 0 0 0,0005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,00 0,005 0,004 Figur 5 Karakeriik og regningmæige arejdkurve for en eon 5 LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

15 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Kurverne vier a arejdkurven nedkalere med parialkoeffiienen, når man går fra den karakeriike arejdkurve il den regningmæige arejdkurve. f Figur e de hvorlede ivheden af de vage eonyper er ivere relaiv il yrken end de ærkere eoner. Sammenligner man ivheden af eonen med udrykke fra DS4, der er give ved E f k DS4..5 (4)P fk For øjleeregning anvende 000fk E f 0 min k 0, fk DS ()P få en ammenhæng om vi i Figur. I Figur er der ligelede medage en ammenligning af eon elaiiemodul, eregne efer formlen forelåe af. Ro. E 0 fk f k Sammenligningen med forøg fremgår af eon del,. P. ielen, Lyngy 999 LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

16 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC E/f k EC E_0/f_k EC E_m/f_k DS4 DS4, øjleeregn. Ro' formel f k [Pa] Figur 6 eonen ivhed og den afhængighed af rykyrken ammenligne med DS4. De e a elaiiemodule i EC emmer rimelig overen med Ro formel, men lang fra emmer over en med ivhederne fra DS4, om man i Danmark har lag il grund for en øjle eregning. 5.. rmeringen arejdkurve rmeringen opfae om værende lineær elaik ideal plaik, om vi i Figur 4. I modæning il i DS4 er åle elaiiemodul de amme i anvendelegræneilanden og i rudadie. De anager værdien Pa. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 4 af 59

17 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 600 [Pa] Karakeriik arejdkurve Regningmæig arejdkurve 0 0 0,0 0,0 0,0 0,04 0,05 0,06 e Figur 7 Såle arejdkurve med en karakeriik flydeapænding på 550 Pa. 5.. Tværnianalye I nærværende afni ekrive, hvorlede e øjleværni æreevne eemme på aggrund af den generelle meode i EC. Før eregne idrage fra eonen i ryk. De anage a eonen rækyrke er nul. Herefer eregne idrag fra armeringen og luelig kole alle idrag i ligningerne for den aike ækvivalen. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 5 af 59

18 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 5... eonidrage y 0 h Figur 8 Definiioner, om anvende ved værnianalye Trykpændingerne i eonen eemme ud fra den k k f d Variaionen af pændingen over værnie finde ved a indføre øjningen y om 0 0, hvorved kan omkrive il k k f... k 0 d k 0 k 0 f d For overkueligheden kyld indføre følgende konaner 0 0 0, k, D k fd k Herved reduere udrykke for eonpændingen il D D a Ud fra ovenående udryk er de mulig a eemme reulanen af eonpændingerne i rykzonen, ved inegraion d hvor 0 h for h for h Indæe udrykke for få, når er redden af værnie LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 6 af 59

19 Udvikling Konrukioner PC-Saik EF-PCSTTIK Søjleeregning efer EC LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 7 af 59 D D D d D ln ln 4... ln 4 ln Inegrale konrollere ved differeniaion D d d D D d d D d d D d d De e a inegrale er i orden. Herefer kan afanden y fra reulanen plaering il nullinien eemme. Dee gøre ved a eemme reulanen momen omkring nullinien. D y D y D y d D y d y 6ln 6 '... 6ln ln ' ln ' ' ' Inegraler konrollere ved differeniaion.

20 Udvikling Konrukioner PC-Saik EF-PCSTTIK Søjleeregning efer EC LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 8 af 59 D d dy D d dy a D d dy D d dy ' 6 ' ' ' De e a inegrale er i orden. Reulanen plaering mål fra nullinien kan herved eemme om y y y ln 6ln 6 ' ln 6ln 6 ' ' 4 4 På aggrund af kryning kal eonøjningerne øge med fakoren + ef, når de amlede nikræfer ( og o ) eemme. Dee ændrer ikke i ig elv ørrelen af og y, men de har eydning for de amhørende armeringøjninger og udøjninger rmeringidrag y ef 0 h ½h Figur 9 eemmele af armeringen idrag il den aike ækvivalen For en given værdi af h og 0 liver normalkræferne i armeringen give ved Trykarmeringen yd ef a f E 0 min

21 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Trækarmeringen h ef 0 E a min fyd 5... Saike ækvivalen De er nu mulig a opille ligningerne for den aike ækvivalen, om vil eemme værnie æreevne. Projekionækvivalen Rd a a omenækvivalen Rd h y' h a h a De er eferfølgende mulig a eemme de lafremkalde momen ( 0 ) om øjlen kan elae med. Dee gøre ud fra øjlen ligevægligning. Rd 0Rd 0Rd Rd Rd Rd u 0 ef 0 L 5..4 nvendeleadie for eonøjler og vægge I forindele med underøgelen af eonøjler og vægge i anvendeleadie anvende EC afni 7.4. for eregning af nedøjninger og afni 7..4 for eemmele af revnevidder. Her ekrive hvorlede der i forindele med en anvendele eragning kal medage idrag fra kryning, enion iffening og vind, dee e af pk. () il (6) i afni 7.4. i EC. I forindele med anvendeleadie er de udøjningen og de lafremkalde revnevidder der har ineree. Udøjninger og revnevidder eemme ud fra en anagele om a eonen i anvendeleadie opfører ig lineærelaik eregninger af udøjning idrag fra kryning I forindele med den lineærelaike model medage kryning ved a rugeren af programme anager en værdi af, om er forholde mellem armeringen elaiiemodul og eonen elaiiemodul. Grunden il a dee er den me raionelle måde a ehandle anvendeleadie er a den la man ofe ønker a eregne anvendeleadie for er en kominaion af korid og langidla, hvorfor kun dele af laen vil give anledning il kryning. en da de vil være e ørre regnka, a kulle kelne karp imellem la, der giver anledning il kryning i anvendeleadie og la der ikke giver LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 9 af 59

22 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC anledning il kryning, er de valg a håndere dee med e der kal age i regning a dele af laen er unden og derfor giver anledning il kryning. idrag fra enion iffening Tenioniffning er ekreve i EC afni 7.4. pk (), hvor der år a for konrukioner hvor pændingilanden evirker a konrukionelemene er e ed mellem fuld revne og urevne, da kan udøjningen eemme ud fra formel 7.8 u u revne u urevne er fordelingkoeffiien, der ager henyn il enion iffening og den eemme ved r For urevne værni er =0 For værni der er urevne æe =0, hvilke vil ige a der ikke er en koninuer overgang mellem revne og urevne for = 0,5. er en koeffiien der ager henyn il lavarigheden. For vægge og øjler, hvor en or andel af laen om regel er egenvæg kal æe il 0,5. er pændingen i rækarmeringen eregne ud fra en anagele om a værnie er fuld revne. r er pændingen i rækarmeringen eregne ud fra en anagele af revne værni, men påvirke af den la der neop forager den føre revne. Dee eyder a r eemme ved a eemme de momen der kal il a fremkalde pændingen f m i den nedere eonfier når værnie er påvirke af den normalkraf der er anage i anvendeleadie. u revne er udøjningen eem ud fra en anagele om a værnie er fuld revne, dv. rækyrken af eonen ikke længere har nogen eydning. u urevne er udøjningen eem ud fra en anagele om a værnie er u revne. Den urevne udøjning eemme ved: u urevne 0 E0d Edu E IT urevne L u urevne 0E I L T 0Ed I ovenående eregninger æe poion forhold il 0, elvom der i afni.. (4) er ekreve a de kan variere mellem 0, og 0 for henholdvi urevne og revne værni. Ed LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 0 af 59

23 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC De er vigig a gøre ig klar, a ved a medage enion iffening i eregning af udøjning, da vil den eregnede udøjninger og pændinger ikke angive en aik ækvivalen løning. idrag fra vind I EC afni 7.4. (6) ekrive hvorlede vind idrager il udøjningen. åden hvorved vind medage er ved a øjlen eller vægge får e udøjningillæg for vind, om eregne ved u u S I T 0 Sa L I T er udøjningillægge fra vind er den frie vindøjning, der eemme ih. afni..4 i EC er de aike momen af armeringen om værnie yngdepunk er værnie ranformerede værni for revne og urevne adie er forholde mellem armeringen elaiiemodul og eonen elaiiemodul, om er anage for a kunne medage kryning i eregningerne I ilfælde af a der er ale om e aymerik armere værni, hvor pændingilanden i værnie evirker a værnie er e ed mellem urevne og fuld revne eemme u om u 0 S I a, revne T, revne S a, urevne L I T, urevne De er inerean a være opmærkom på, a formlerne for en øjle og/eller væg, der er urevne og armere med ymmerik armering, ikke udæe for vinddeformaioner, da de aike momen af armeringen om yngdepunke er nul. Udøjninger i fuld revne værni edenfor opille den aike ækvivalen for e eonværni med rykarmering påvirke af momen og normalkraf. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

24 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC / Ed d h Ed / værnie redde er Geomerike eingeler d Ækvivalenligninger Projekionligning Ed h h omenligning Ed kan eemme ved a indæe de geomerike eingeler i momen- og projekionligning og løe die o ligninger mh. og, hvorefer kan eemme af den geomerike eingele og ved øjlen/væggen ligevægligning: Ed Ed Ed revne 0 u. De e a proeen er ieraiv indil ilfredillende overenemmele mellem de påae momen og de påae momen eem ud fra øjlen/væggen ligevægligning. omen der neop revner værnie omene der neop kal il a revne værnie eemme ud fra den eknike elaiieeori, hvor der neop kræve a der er pændingen fm i den ydere eonfier. Dv. f m Ed T r r I T f m Ed T I T Hvor er afanden fra værnie yngdepunk il den nedere eonfier med pændingen f m. Revnevidder LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

25 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Revnevidder eemme ih. afni Revnevidderne eemme ud fra en anagele om a værnie er fuld revne. Dee eyder a de eregnede udøjninger og revnevidder ikke varer il den amme pændingiland. Den makimale revnevidde eemme ud fra EC formel (7.8): w k r, mak m m r,mak m m er den makimale revneafand er middeløjningen i armeringen under den relevane lakominaion, inkluiv virkningen af vangdeformaioner og under henynagen il virkningen fra enion iffening. er middeløjningen i eonen mellem revnerne forkellen mellem m og m kan eregne om fm k m m 0, 6 E E er pændingen i rækarmeringen under anagele af a værnie er revne E /E m er armeringforholde eem om min( /,5; /(h-); /h) k 0,4 Den makimale revneafand eregne om r, mak da da da da k kkk 4,4 0,8 0,5 0, Varm iland I dee afni ekrive hvorlede yrken af en eonøjle under rand eemme. Fremgangmåden er i prinip den amme om for yrkeefervining af en eonøjle i varm iland. en da arejdkurven for eon er anderlede i EC del - end den er i EC del - foreage der en analye af arejdkurven for eon, am en udregning af eonidrage il anvendele i den aike ækvivalen. 5.. eonen arejdkurve I EC del - afni... eemme eonen rykarejdkurve under rand om: LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

26 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC f,, hvor, er øjningen ved makimal pænding. Denne finde i EC del - i ael.. rejdkurven er gældende for, < u, u, fremgår ligelede af ael.., /f q 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 grader 00 grader 00 grader 00 grader 400 grader 500 grader grader e [0/00] 0 0,0 0,0 0,0 0,04 0,05 Figur 0 eonen arejdkurve afhængighed med emperauren I Figur 7 er arejdkurven for eon ploe ved forkellige emperaurniveauer. I EC er der angive en re linie for den nedadgående gren på arejdkurven. Den anvende ikke i eregningerne. Sammenligner man arejdkurven angive i EC del - med arejdkurven angive i EC del - får man for en eon 5 ammenligningen vi i Figur 8. De e af figuren a arejdkurven for den kolde eregning er væenlig ejlere end arejdkurven om anvende il randeregning. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 4 af 59

27 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC [Pa] 40 5 rejdkurve i kold iland ved 0 grader rejdkurve i varm iland ved 0 grader e [0/00] 0 0,005 0,0 0,05 0,0 0,05 Figur Sammenligning af arejdkurven for randeregning med arejdkurven for kold eregning for en eon 5. Den anden hældning på arejdkurven har mege a ige hvad angår eonen ivhed. Ploe egyndeleivheden af arejdkurven i EC del - ammen med graferne afillede i Figur, får man afildning om vi i Figur 9. De fremgår af Figur 9 a ivheden af eonen ved en randeregning er væenlig reduere. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 5 af 59

28 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC E/f k EC E_0/f_k EC E_m/f_k DS4 DS4, øjleeregn. Ro' formel Varm iland 0 grader f k [Pa] Figur Sivheden af eon i hhv. kold og varm iland 5.. Tværnianalye 5... eonidrag Trykpændingen i eonen kan, med amme noaion om anvend ved den kolde eregning, krive om: 0, 0, f d Følgende konaner indføre, 0, 0 f d,, 0, 0 f d Hermed kan reulanen af pændinglokken fra eonen i rykzonen eemme. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 6 af 59

29 Udvikling Konrukioner PC-Saik EF-PCSTTIK Søjleeregning efer EC LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 7 af 59 aran ln 6 ' ' ' f d f d d d aran ln 6... aran ln 6 ' f d Herefer kan afanden y fra reulanen plaering il nullinien eemme. Dee gøre ved a eemme reulanen momen omkring nullinien. ln ' ln ' ' f y f y d f y d d d 5... rmeringidrag For en given værdi af og 0 liver normalkræferne i armeringen give ved Trykarmeringen yd ef a f E 0 min Trækarmeringen yd ef a f E h 0 min 5... eemmele af emperauren for randpåvirkningen. Programme eregner emperaurforløe ud fra en andard randkurve, om den er angive i de naionale annek il EC. eregninger følger generel annek i de naionale annek. Her er emperauren for en enidig påvirkning om funkion af dyde inde i maeriale give ved: k k in,9 ep 8 log ), ( 0 hvor k p 750 er maefylden om æe il 00 kg/m p er den peifikke varmekapaie om æe il 000 J/kg o C er varmeledningevnen om æe il 0,75 W/m o C, varende il 500 o C.

30 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC For = 0 kan emperauren i rumme eemme og derved andard randkurven om funkion af. Dee er gjor i Figur, hvor randiden er gående fra 0 min og op il 0 min q [ o C] [min] Figur Sandard randkurven Ved eemmele af emperaurforløe igennem værnie, inddele værnie i 6 delværni for en øjle og 6 kiver for en væg. Temperauren eemme i enrum af hver delværni ud fra formlen ovenfor. [m] h 4 y [m] Figur 4 Inddeling af værnie il eemmele af emperaurfordelingen. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 8 af 59

31 Udvikling Konrukioner PC-Saik EF-PCSTTIK Søjleeregning efer EC LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 9 af 59 Ved eemmele af emperaurforløe for randpåvirkning fra o-, re- eller fireide påvirkning anvende formlerne i de naionale annek. edenfor er angive hvorlede emperauren i e punk i værnie eregne afhængig af randpåvirkningen. Toide randpåvirkning,,, 0, 0,,,, (,) er alid nul, da minimum ykkele af vægge og øjler er 0 mm. Treide randpåvirkning y y y y y y 0,,,,,,,,, 0,,,,,,, Firide randpåvirke værni y h y y,, 0,,,,,,, 4 I eregning af emperaurerne kan emperauren i værnie ikke live mindre end 0 o C Svækkede maeriale paramere I de naionale annek il EC er der angive aeller og grafer for yrkeredukionen af eon og armering om funkion af emperauren. De er på aggrund af die a programme finder yrkeparamere og reduere værni for øjlen under rand. I forindele med eemmele af den vækkede randzone for eonen kal man anvende nedenående formel.,,,middel,middel w a Her er,middel eem ved 6,, 0, i middel y n n, n = hvor og y makimal kan anage værdierne ½ og ½h henholdvi. Grunden il a der midle over de halve værni og ikke hele værnie er a den vækkede randzone eller ville live forkellig fra re og fireide randpåvirkning, hvilke ikke kan være rimelig.

32 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC idrag fra illægeenriie fra vække randzone I eregningerne age der henyn il den ekra eenriie, om inroduere for e værni, der har vækkele på e ulige anal ider ålede a vækkelen liver aymmerik, om vi nedenfor. z z a e z h h Den numerike værdi af illægeenriieen fra den vækkede randzone eemme ved. e z a Termik udøjning Den ermike udøjning eemme ih. de naionale annek. e e ermik ermik 8 8, 0, d r, kan kr, kan r, kan kr, kan r, kan r, kan r h r k L I eregningudrykkene er de ide led ( r,kan k r,kan ) e udryk for de raniene øjninger. De raniene øjninger kommer kun ifølge formlerne i pil når pændingen i den hårde påvirkede eonfier er mindre end /,5f k = 0,45f k. Ved dannele af æreevnekurven vil man i lang de flee ilfælde have pændinger der er ørre en 4 % af den enakede rykyrke i den makimal elae fier i eonen. I eregningerne e der derfor or fra idrage fra de raniene øjninger. De raniene øjninger udgør en lail iland for øjlerne æreevne, hvilke er uhenigmæig og ikke ønke medage i eregning af æreevnen Saike ækvivalen De er nu mulig a opille ligningerne for den aike ækvivalen, om vil eemme værnie æreevne, hår der regne på de reduerede værni give ved h = h-a og =-a i ilfælde af e fireide randpåvirke værni. L LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 0 af 59

33 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Projekionækvivalen Rd a a omenækvivalen Rd h' y' h' a h' De er eferfølgende mulig a eemme de lafremkalde momen ( 0Rd ) om øjlen kan elae med. Dee gøre ud fra øjlen ligevægligning. Rd 0Rd 0Rd Rd Rd Rd u 0 0 L h 8, 0 d 5 L 6 Sammenligning med eregning efer DS4 og forøg 6. Koridforøg med øjler - kold iland I nærværende afni ammenligne eregningmeoden efer EC og DS4 med koridforøg. Dv. a der ikke er kryning. Forøgene der ammenligne med er udfør af S. Foer i 997 og udgive i CI V94, o. under illen: Eperimenal Te on Eenrially loaded High-Srengh Conree Column.. I denne ammenligning er anvend forøg med en rykyrke på 4 Pa. Der er anvend følgende midle maerialeværdier il ammenligningen. Ploer man forøgreulaerne ammen med ærevnekurven eem efer DS4 og EC får man e plo om vi nedenfor, hvor den røde kurve angive eregninger efer DS4 og den lå kurve angiver eregninger efer EC. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

34 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Figur 5 eregninger ammenligne med koridforøg De e a egge eregningmeoder giver en god overenemmele med forøg. 6. Langidforøg med øjler - kold iland I nærværende afni ammenligne med forøg og amidig med eregninger efer DS4. Sammenligningen er foreage i kold iland, hvor øjler er elae igennem længere id. De forøg der er ammenligne med er udfør af Roer F. Warner og Karl Kordina i 975 med ilen Langzeiveruhe an Sahleoüzen, udgive i Deuher uhu für Sahleon Hefe 50. Søjlerne var alle a. 500 mm lange med e værni på 65 7 mm. rmeringen eår af 4 jern e i hver hjørne med omluende øjler. Der er i forøgerien variere på armeringen. Forøgene er elae med en eenrik normalkraf i egge ender af øjlen. ormalkrafen er overfør il øjlen vha. en knivæg. Forøgene lev forage i laoraorium ved en anage luffugighed på 50%. Forøgene lev efer 8 dage elae med en langidla, hvi varighed var mellem 400 og 600 dage. Herefer lev øjlen elae il rud. eregningerne af de enkele forøg er vedlag om ilag. Der er il eregningerne anvend nedenående inddaa. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

35 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Tael Forøgdaa anvend il ammenligning o. h e L f k f yk n d a / Forøg Forøg EC DS4 Forøg / EC Forøg / DS4 [mm] [mm] [mm] [mm] [Pa] [Pa] [mm] [k] [k] [k] I ,5 54,8 6,7 66,5 0,5 05,5 40 0,94 0,75 II ,5 54,8 6,96 66,5 0, ,85 0,70 III , 58, 8,96 66,5 0,4 60 5,5 6,0 0,80 IV , 50,68 66,5 0, ,95 0,68 V ,9 55,6 4,4 458, 0, ,,05 VI ,4 5, 46, 8 0, ,5 50 0,98 0,79 VII ,88 66,8 0, ,94 0,65 VIII ,4 58, 9,6 4,5 0, ,9 0,78 IX ,9 55,6 4, , ,4 0,9 X ,5 597,5 6, , , 0,9 XI ,5 5, , ,08 0,75 XII ,4 5 6,6 4 0, ,94 0,80 De e af ovenående ael a forholde mellem og forøg varierer mellem 0,5 il 0,6. Dee forhold kan direke anvende om forholde mellem de påae momen og rudmomene om anvende i EC. Ploer man reulaerne eregne efer EC programme og de eregne reulaer efer DS4 mod de måle forøg, får man en afildning om vi i Figur. De e a eregningerne efer DS4 giver anledning il æreevner, der er a. 0% højere end eregninger efer EC. Dee forhold kylde alene, a der i DS4 ikke er age højde for kryning. De e ligelede a langidforøgene emmer god overen med eregningerne efer EC, men DS4 ammenligne med forøgene overvurdere æreevnen eregne [k] (Forøg, EC) (Forøg, DS4) EC: forøg / eregne =,008 DS4: forøg / eregne = 0, forøg [k] Figur 6 Forøg ammenligne med eregningmeoden efer EC og DS4 LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side af 59

36 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 6. Koridforøg med øjler - varm iland I forindele med udarejdelen af EC del vedrørende rand har Kriian Herz udarejde en kommenar il den meode der anvende i forindele med EC del, hvor de fremgår a meoden, hvor man lo ud fra dæklage falægger randmodandevnen er på den uikre ide, hvilke vil ige a dæklage angive i EC er for lille. Skrivelen udarejde af Kriian Herz kan finde på hp://forkningdaaaen.dk/re.eernal?id=du705. I forindele med krivelen er der amle en række forøg. edenfor er eregninger udfør ved hjælp af programme ammenligne med e par ilfældig udvalge forøg, hvor der ikke har være afkalling af dæklage. Grunden il a der ikke er ammenligne med forøg med dæklagafkalling, er a de er e krav a eonen er deigne ålede a dee ikke finder ed, ih. EV99-- afni 4. ()P. edenfor er angive ammenligningen med forøg, der ligelede er vedlag om ilag. Her angiver punk og forøg værdierne og G og H angiver æreevnen funde vha. programme. (km) IHGFE CD (k) aerialer f k Pa f yk 487 Pa g,00 g,00 Søjlelængde L 5760 mm Tværni h 00 mm 00 mm 40 mm Trykarm. d a 0 mm nal k Trækarm. d a 0 mm nal k randpåvirkning, id : 60 min rand, rykide J rand, rækide J rand, ider J Sålype e elvanløen, la Figur 7 Forøg 6 og 7 (km) IHGFE CD (k) aerialer f k 40 Pa f yk 480 Pa g,00 g,00 Søjlelængde L 570 mm Tværni h 00 mm 00 mm 40 mm Trykarm. d a 4 mm nal k Trækarm. d a 4 mm nal k randpåvirkning, id : 60 min rand, rykide J rand, rækide J Sålype rand, ider J e elvanløen, la Figur 8 Forøg 45 og 46 LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 4 af 59

37 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 6.4 Koridforøg med vægge - Kold iland På laoraorie for ærende konrukioner ved alorg Univerie iniu for yggeri og nlæg er der i ovemer 006 udgive en forøgrappor omhandlende 7 eoneelemeer. Vægelemenerne var armere med ranpor armering, dv. en mege var armering, der egenlig er lag i for a ikre en revnefri ranpor. I nærværende ammenligning anvende denne armering konrukiv, da ranporarmering i forøgerien lo olke om en minimumarmering i væggene. Ved eregningerne på udvalge ilfældige vægelemener få en ammenligning om vi nedenfor. I figurerne nedenfor angiver den røde kurve eregning efer DS4 og den lå kurve angiver eregning efer EC. Punkerne om er ploe er de middelværdierne af forøgreulaerne. Figur 9 VE6 il VE7 am V6C il V6C6 Figur 0 V6C5 il V7C8 am V0E il V0E5 6.5 randeregninger I nærværende afni ammenligne randeregninger efer EC programme med randeregningerne efer DS4. Der er ved eregningerne anvend LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 5 af 59

38 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC nedenående inddaa. I eregningerne for EC-programme medage fuld idrag fra kryning. Tael Inddaa il randeregning aerialer f k 40 Pa Regningmæige paramere f yk 550 Pa f d 40,0 Pa g,00 f yd,ryk 5 Pa g,00 f yd,ræk 5 Pa Søjlelængde L 4000 mm Kryeal Tværni h 400 mm RH 80% 400 mm o 8 døgn 50 mm f o,4 Trykarm. d a 0 mm 0Eqp / 0Ed 0,00 nal 4 k f ef 0,00 Trækarm. d a 0 mm Redukionparamere nal 4 k Randzone: a 4 mm randpåvirkning, id : 60 min eon: k,,00 rand, rykide J Trykarm: f y,q / f yk 0,9 rand, rækide J E,q / E,00 rand, ider J Trækarm: f y,q / f yk 0,9 Sålype e elvanløen, la E,q / E, (km) IHGFECD (k) Figur Sammenligning mellem EC eregninger og DS4 eregninger for en rand i 60 min. De e af Figur a eregningerne efer EC og DS4 ikke giver amme reula. I grafen angiver den lå kurve eregninger efer EC og den røde kurve angiver eregninger efer DS4. For e or inerval giver EC anledning il en edre æreevne end DS4. Dee kylde a der i EC er ændrede værdier af yrkeredukionfakorerne for armering. For høje normalkræfer giver DS4 edre reulaer. Dee kylde a man med EC6 har ændre LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 6 af 59

39 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC eonen yrkeredukionfakor, når man må anage a eon i Danmark er ø med kvarholdig,0,00 Syrkeredukion, EC6, Kvarholdig illag Syrkeredukion, EC6, Kalkholdig illag Syrke redukion DS4 illag. De e af figuren il venre hvorlede DS kurven i de Syrkeredukionfakor 0,80 0,60 0,40 0,0 0, Temperaur kriike område omkring 500 o C, giver markan mindre redukion af eonen rykyrke. Denne forkel vil evirke a værdien af den reduerede randzone vil ige ih. eregningerne efer EC6, hvorfor man vil opleve markan lavere æreevne for høje normalkræfer, am i områder, hvor æreevnen eemme af eonen. F i ilfælde af lanke øjler. Øge randiden for den amme øjle il 0 min får man reulae vi i nedenående figur (km) IHGFECD (k) Figur Sammenligning mellem EC eregninger og DS4 eregninger for en rand i 0 min Der e a gælde de amme illede om for en 60 min rand. 6.6 Overarmere værni I DS4 har man ikke haf en øvre græne for den armeringmængde man måe pue i øjler og vægge. Dee kylde formenlig a man ikke har medage kryning i forindele med eregning af øjler og vægge. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 7 af 59

40 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC I og med a de nu ih. EC er leve e krav a man kal medage idrage fra kryning er der komme e krav il hvor mege armering man kan illade i en øjle. Dee armeringkrav er, mak 0,04 0,08 Uden for ød i armeringen Ved ød i armeringen I programme er denne egrænning age å alvorlig a der ikke kan eregne en æreevne hvi ikke dee krav er overhold. Dee kylde a man ved overarmerede værni kan forvene a momenkapaieen iger ved indregning af kryning i forhold il ilfælde hvor kryning ikke er medage. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 8 af 59

41 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 7 Sammenligning med meode a ominel ivhed I nærværende afni ammenligne den ilnærmede eregningmeode fra EC og de naionale annek (ominel ivhedmeoden) med eregningmeoden om er anvend i eregningmeoden. Der er i føre omgang ved ammenligningen eregne på en øjle med nedenående inddaa. De e a der er ale om en relaiv lank øjle Tael Inddaa anvend il ammenligning af øjleeregningmeoder aerialer f k 40 Pa Regningmæige paramere f yk 550 Pa f d 8,6 Pa g,40 f yd 458 Pa g,0 E d 557 Pa Søjlelængde L 6000 mm Kryeal Tværni h 50 mm RH 80% 50 mm o 8 døgn 40 mm f o,47 Trykarm. d a 0 mm 0Eqp / 0Ed 0,50 nal 4 k f ef 0,7 Trækarm. d a 0 mm øjler Generel: ø 6 / 00 mm [k] [km] nal 4 k Top og und: ø 6 / 0 mm 0d Sammenligner man ovenående daa med eregningerne anvend i programme får man reulae ploe i nedenående figur. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 9 af 59

42 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 0 5 C 0 (km) 5 D E F 0 G 5 0 HI (k) Figur eregninger efer EC programme Forager man eregningerne efer EC meode a nominel ivhed får man a øjlen kun kan dimenionere for de re føre momen og normalkraf kominaioner. De reerende kominaioner giver anledning il negaive momener da momenforøgele fakoren ingularie evirker die negaive værdier. I nedenående figur er vi de momener om værnie kal kunne modå. I amme graf er de pågældende værnie momenkapaie egne med den lå kurve. De røde prikker angiver de niveauer af normalkraf der er angive i ael (km) ; 5, ; 74,0 00; 4, HI C D E F G (k) Figur 4 eregninger efer nominel ivhed meoden De e a ingen af lakominaionerne kan ringe il a holde for de pågældende værni. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 40 af 59

43 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC De må derfor konkludere, a eregninger efer den implifierede meode er ærk konervaive. erage dernæ en korere og mere radiionel øjle med inddaa om angive i Tael. Tael 4 Inddaa anvend il ammenligning af øjleeregningmeoder aerialer f k 40 Pa Regningmæige paramere f yk 550 Pa f d 40,0 Pa g eon,00 f yd 550 Pa g arm,00 E or 8868 Pa Søjlelængde L 4000 mm a 0,00 Tværni h 400 mm k 0,5 400 mm 0,77 a 40 mm 0,4 Pa Trykarm. d a 0 mm 6,0 Pa nal 4 k f 0,0% Trækarm. d a 0 mm f 0,0% nal 0d [k] [km] k eregningerne efer EC programme vier a alle lailfælde kan ringe il a holde. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 4 af 59

44 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC (km) C D E 00 F 50 G 0 HI (k) Figur 5 eregninger efer EC programme Forager man eregningerne efer EC meode a nominel ivhed får man a øjlen kal dimenionere for en (, ) kominaion angive i nedenående graf. I amme graf er værnie momenkapaie egne med den lå kurve. De røde prikker angiver de niveauer af normalkraf der er angive i ael. De e a kun i o ilfælde kan den valge armering ringe il a holde ved anvendele af nominel ivhed meoden. De vier igen a meoden er ærk konervaiv og vil øge maerialeforruge. 400 (km) ;, 500; 0, 500; 74,8 000; 8, 000; 07,9 500; 9,5 500;, 0 HI C D E F G (k) Figur 6 eregninger efer nominel ivhed meoden LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 4 af 59

45 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 8 eregningekempel I nærværende ekempel foreage en eregning af en eonøjle i kold iland og påvirke af en fireide randpåvirkning, når randiden er 60 min og emperaurudviklingen i forindele med randen følger en andard rand. Søjlen værni og geomeri er vi nedenfor. Som armering anvende armering der er varmvale. h a h = 400 mm = 400 mm = 5 mm = 68 mm = 68 mm f k = 45 Pa f yk = 550 Pa Figur 7 Søjleværni og dimenion Saike yem og elaning e = 500 k e = 45 mm L = 5000 mm l Figur 8 Saike yem, am elaning Ekemple varer il de der er lave i udviklingen af DS4 eregningprogrammerne. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 4 af 59

46 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC 8. Syrke efervining i Kold iland 8.. eemmele af kryeal og ivhed De anage a øjlen før den monere i yggerie og dermed elae har hærde i 8 døgn under en relaiv luffugighed på 80%. Ih. afni..4 i EC eemme kryealle 0 ud fra nedenående prinip. Inddaa il grafen er 0 = 8 døgn h 0 = /U = 400 /(4400) = 00 mm f Figur. i EC eemme 0 = (, 0 ) =,. lernaiv kan nnek anvende il eemmele af kryealle. Elaiemodule eregne om E m fm 0 0, Formler anvend i de egenlige eregninger I de eferfølgende eregninger er følgende formler anvend. De anage a der er rækflydning i armeringen og a h < h, dv. =0. Tøjningen i den ydere fier af eonen kønne il 0 = 0,0008 LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 44 af 59

47 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Føre eemme konanerne Em 68, 0,004 k,05,05,0 f 45 k k 0,0008,0 0, ,6 0,0008 0,004 0 k,0 0, 0 D k 0,0008,0, 0,004 0 fd,77 Herefer anage rykzonen dyde = 0 mm Den reulerende kraf fra eonen i ryk eemme D ln 0,6 0, ,77 0,0 De reulerende ryk i rykarmeringen eemme 0,0 0,0 ln 0, a ef 8 De reulerende ræk i rækarmeringen eemme under anagele af a 0 E 0,650, der er flydning i armeringen a f yd , Projekionligningen PL: 878 a a , k < 500 k De e a den valge værdi af 0 ikke opfylder projekionligningen for den valge værdi af. Derfor ændre værdien af 0 indil projekionligningen er opfyld for den valge værdi af. Dee e i Tael 5 a ke for 0 = 0, eregninger ovenfor genage for den nye værdi af øjningen. Em 68, 0,004 k,05,05,0 f 45 k k 0,00099,0 0, ,0 D k 0, ,004 0 k,0 0, 0 0,00099,0, 0,004 0 fd 6,8 = 8 mm Den reulerende kraf fra eonen i ryk eemme LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 45 af 59

48 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC D ln 0,0 0, ,8 0,0 De reulerende ryk i rykarmeringen eemme 0,0 0,0 ln 0,0 654 a 8 5 a ef 8 De reulerende ræk i rækarmeringen eemme under anagele af a 0 E 0,650, der er flydning i armeringen a f yd , Projekionligningen PL: 878 Rd a a k = Ed = 500 k OK! eonen rykreulan momen om nullinien y' y' y' D 4 0, 0, ,8 0,0 0,0 0,0 6 0,0 6ln 0, mm 6 6ln fanden fra eonen rykreulan il nullinien eemme y' y ' , omenligningen, L, eemmer værnie momenkapaie: Rd Rd Rd h y' h a h , ,km a Trykpændingerne i eonen eemme ud fra den k 0 0 f,0 0,99,4 0,99, 0,99,4 d k,4, , Pa 0E 0,65 0, ,9 Pa ef h 55, f E ef 0 yd OK! ,65 0, Udøjningen eemme u 0 ef 0 L 0 0,65 0, ,5 mm LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 46 af 59

49 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Herved kan de makimale momen, der kan påæe værnie eemme ud fra øjlen ligevægligning. Rd 0Rd 0Rd Rd Ed Ed u u 69, 500 0,095 54,6 km 500 0,45 7 km Forklaring og udledning af de anvende formler kan e i afni 4.. i nærværende rappor. De egenlige ieraioner fremgår af næe afni Tael eregningreulaer - ieraioner eregninger foreage ud fra a er give lig 0mm. Herefer anage øjning ved kanen af eonen under ryk. Denne variere indil projekionligningen giver den påae normalkraf. Reulaer af eregningerne e af næe ide, hvor ogå de daa, der er anvend il eregningerne er vi. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 47 af 59

50 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC Tael 5 eregningreulaer for kold iland = 400 mm h = 400 mm = 5 mm = 68 mm = 68 mm f m = f k = f d = f yd = E = 5 Pa 45 Pa,49 Pa 458, Pa Pa e = 0,004 E m = E d = 68, Pa 596,6 Pa j 0 =, j ef = 0,65 Ed = 500 k eregningkonaner PL L Spændinger e 0 k D a a Rd y' y' Rd u 0Rd [mm] [] [] [] [k] [mm] [mm] [km] [Pa] [Pa] [Pa] [mm] [km] 8,0 0,00080,0 0,6-0,0, , ,5 49 8,0 44, 97,9 7,0 8,0 0,00090,0 0,8-0,0 4, , ,9 60 9,7 488,5,7 6,9 46,6 8,0 0,00095,0 0,9-0,0 5, , ,8 65,4 0,6 55,7 4 8,4 5, 8,0 0,00099,0 0,0-0,0 6, , , 69,, 55, 4,9 9,5 54,6 8,0 0,0008,0 0, -0,0 9, , ,9 79,,6 586, 66, 6, nvendeleadie I dee afni gennemregne øjlen i anvendeleadie, for en normalkraf på 00 k om er plaere med amme eenriie alå 45 mm. De anage a = 5 for a age henyn il kryning. LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 48 af 59

51 Udvikling Konrukioner EF-PCSTTIK PC-Saik Søjleeregning efer EC eregningerne er foreage ålede a før eemme pændingen i armeringen ud fra den akuelle elaning ved nedenående ligninger Ækvivalenligninger Projekionligning Ed h omenligning Ed h Geomerike eingeler d kan eemme ved a indæe de geomerike eingeler i momen- og projekionligning og løe die o ligninger mh. og, hvorefer kan eemme af den geomerike eingele og ved øjlen/væggen ligevægligning: Ed 0 u. Ed Ed revne Herefer eemme de momen der neop kal il a revne værnie f m Ed T I T r r f m Ed T I T Dee momen påæe de revnede værni, hvorved pændingen r i rækarmeringen eemme. Herefer kan effeken af enion iffening eemme r Den elaike udøjning eemme u urevne 0 E0d Edu E IT urevne L u urevne 0E I L T 0Ed Ed Udøjningen fra vind eemme u 0 S I a T L om i ilfælde af a 0<< eemme ved: u 0 S I a, revne T, revne S a, urevne L I T, urevne Herefer kan udøjningen eemme u u revne u urevne u LECTI /S 768-EF-PCSTTIK do Side 49 af 59