BEF-PCSTATIK. PC-Statik Bjælkeberegning efter EC2. Dokumentationsrapport ALECTIA A/S. Teknikerbyen Virum. Denmark. Tlf.

Transkript

1 U D V I K L I G K O S R U K I O R F-PCSIK jælkeberegnng eer C Dokumenaonrappor LCI /S eknkerben 8 Vrum Denmark l.: Fax:

2 U D V I K L I G K O S R U K I O R F-PCSIK jælkeberegnng eer C Dokumenaonrappor 8--8 Revon : /C Revondao : 8--8 Sagnr. : 768 Projekleder : Udarbejde a : Godkend a : JFJ MKC/PK JFJ 768-F-PCSIK-8-.do

3 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Indholdoregnele Indlednng... Kor bekrvele a prograe.... Kold beregnng.... randberegnng... 5 Forolknng a C - Kold land...6. Momenkapae Forkdnng og Vrdnng Deormaoner Revnevdder Mnumumarmerng og aand mellem armerng... 7 eorek baggrund - Kold land...8. æreevne ved bøjnng æreevne ved kombnere orkdnng og vrdnng eregnng a orankrngkra.... eregnng a vhed....5 Svnd Revnevdder... 5 eregnngekempel - Kold land elanng Maeraler Mnmumarmerng andkrav or armerng eregnng a momen kapae Kombnere orkdnng og vrdnng Forankrngkra eoreke krbeal eregnng a vhed Svnd edbøjnng Revnevdder Forolknng a C - brandland Redukon a værn og maeraleparamere... 5 LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

4 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 6. Momenbæreevne Forkdnngkapae eorek baggrund - brandland Redukon a værn rmerng æreevne ved bøjnng æreevne ved kombnere orkdnng og vrdnng eregnng a orankrngkra eregnngekempel - brandland Geomer og maeraleparamere Regnngmæge laer og nkræer Reduere beonværn Længdearmerng øjlearmerng æreevne ved bøjnng æreevne ved kombnere orkdnng og vrdnng Forankrngkra LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

5 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Indlednng ærværende rappor er KS dokumenaonen, om er udør orbndele med udvklng a beregnngprogram or en bjælke eer C, både or normale lakombnaoner og brandlælde. Rapporen er opdel ålede, a øre an bekrver prograe opbgnng og gennemgår kor den kolde beregnng og brandberegnngen. Hernæ gennemgå de orolknnger, der er oreager a C, både or den kolde beregnng og den varme beregnng or å en konen lønng. Hernæ koer e eoran, hvor eoren bag den kolde beregnng og brandberegnngen gennemgå. l lu gennemgå o eparae ekempler. or den kolde beregnng, hvor momen- og orkdnngkapae, am nedbøjnnger og revnevdder beee, og é hvor en bjælke brandpåvrke, og hvor momen og orkdnngkapae beee or de reduerede værnparamere. nvarorhold : Reulaerne a beregnngmodulerne kal LID eerkonrollere a køber/bruger! eonelemen-forenngen og de øvrge ophavmænd påager g I SVR or ejl og mangler ved beregnngmodulerne normaonndhold mv. eller or vg ved - eller ab om ølge a - produker remlle under anvendele hera. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

6 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Kor bekrvele a prograe Prograe er opbgge ålede, a brugeren den kolde beregnng ndaer bjælken geomer, herunder værndmenoner, pændvdde og armerng. Ved a rkke på knappen Gå l brandberegnng brnge brugeren vdere l brandberegnngmodule. Her ndae derlgere oplnnger om kal bruge peel brandberegnngen, åom hvlke der a bjælken der er brandpåvrke, brandden og hvlken lag ål der er anvend l armerng.. Kold beregnng For den kolde beregnng ndae både laer, værn og maeraler. De er mulg a ndae re lnjelaer og re enkelkræer. Laerne og længden gver anlednng l orkdnngkræerne og momene om værne kal kunne opage, am den nødvendge orankrng. Den øre lnjela p er udbred over hele bjælken længde men geomeren på de andre laer kal opgve a brugeren. æreevnen a værne er ahængg a hhv. værn og maeraler. For værn orå dmenonerne på de rekangulære beonværn, am plaerng a længdearmerng og aand mellem bøjler. For maeraler kal prograe have ldepændngen or bøjle- og længdearmerngen am beonen rkrke. ndvdere kal o( vælge a brugeren. I anvendelegrænelanden beregner prograe både revnevdder og deormaoner baere på hhv. kor- og langdlaen am de akuelle værn. Ved beregnngen a nedbøjnngen age henn l både krbnng, vnd. Fgur - Skærmbllede ved kold beregnng LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

7 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C. randberegnng I brandberegnngen regne bjælken uda or en andardbrand, hvor brugeren denerer branden varghed am hvlke overlader der ekponere. I den kolde beregnng angve deuden maeraleparamere or beon og armerng. år alle paramerene er opl beeer prograe emperauren 6 punker jævn ordel beonværne hvorudra kkelen a den bekadgede zone a bjælken værn, randzone beee. emperauren beee ogå længdearmerngen og bøjlerne og redukonen a armerngen ldepændng og -modul ved orhøjede emperaurer beee henhold l C-- og C-- DK :7. Hereer år blo lbage a beee værne momen- og orkdnngkapae, M ud og V ud, am angve orankrngkrave l hovedarmerng over lejer, a. Dee gøre nøjagg om or den kolde beregnng, dog med den orkel, a der kal anvende en ærlg arbejdlne or brandpåvrke beon. Fgur. Skærmbllede ved brandberegnng LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

8 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Forolknng a C - Kold land I orbndele med udvklng a prograe har de være nødvendg, a orolke C, ålede a en konen lønng kan lvejebrnge. I nærværende an bekrve de orolknnger, der er oreage orhold l C.. Momenkapae n..5 ormel (.. beeer pændngblokken beonen rkzone. Ih. an..7 ( æe armerngen regnngmæge elaemodul lg GPa, om er lg de karakerke elaemodul or armerngen. Ih. an ( kan ormel (.. anvende hv m ændre l d, hvor d nde ved a reduerer m med =, h. de naonale annek. I uroode anbeale en redukon på,. Dee er kke en radonel måde a ndøre en kkerhed på, de paralkoeenen påæe en mddel vhed. Ih ( kan krbnng ndøre ved, a ændre alle øjnngværderne. Dee beder a overarmerede værn kan å en højere bæreevne, end den der vrker kordlanden. Der er deror e bor ra dee ved beregnng a momenkapaeen.. Forkdnng og Vrdnng ekveakorerne or vrdnng og orkdnng beee eer 99-- DK :7 an 5.6.(P. Forkdnng beee eer an 6.. ( der behandler orkdnngbæreevne med lodree bøjler. Ved beregnng a vrdnng, er vrdnngen belanng a længdearmerngen kke medage. Ved beregnng a bøjler uda or vrdnng henve l eonkonrukoner eer DS,.udg. a jarne Chr. Jenen, da dee kke er behandle C. Med ovenående undageler beee vrdnng Ih Ved kombnerng a orkdnng og vrdnng kombnere beonbdragene og ålbdragende hver or g.. Deormaoner Langddeormaonen beee ved a uere de bdrag, der er l langddeormaonen, om er bekreve nedenor. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66

9 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Korddeormaonen beee ved a beee korddeormaonerne ud ra derenen mellem kord og langdlaen, hvoreer langddeormaonen addere. Ved beregnng a værne urevnede og revnede vhed regne med a orholde mellem pændng og øjnng er lneær or både beon og armerng... hennagen l enon enng Der medage bdrag ra enon enng, om der åbne mulghed or h. an (5. Som de krke momen bene de momen der gver anlednng l en overkrdele a rækpændngerne bunden a værne or kordlanden, men de påae momen er age ra henholdv kor- og langdlanden... Deoramoner ra krbnng Ih ( ndøre krbnng ved, a proporonere øjnngværderne med akoren (. Ih... ( kal krbnngen manglende lneare age beragnng hv beonen rkpændng l den overger,5 k (. I prograe medage aldrg krbnngen manglende lneare. Krbealle kan beee Ih... (, hvor henvnngen l annek bene... Deormaoner ra vnd Svndøjnngen beee Ih...(6, hvor henvnngen l annek bene. De dahængge akorer d (, og a ( æe på den kre de l. Krumnngen om ølge a vnd beee Ih. 7..(6. Udbøjnngllæge beee eerølgende ved en bjælke med konan krumnng.. Revnevdder / 8, om or u L Revnevdder beee eer 7.., hvor der om m, hvlke an 7.( gver mulghed or., e bene.5 Mnumumarmerng og aand mellem armerng Mnmumarmerng og aand mellem bøjler beee Ih. 9.. og 9... anden mellem langgående armerngænger og dæklage kal brugeren elv konrollere. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 7 a 66

10 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C eorek baggrund - Kold land. æreevne ved bøjnng I orbndele med rkeeervnng a armerede beonøjler og vægge anvende den generelle meode C an Den generelle meode baerer g på en kke lneær arbejdkurve a beonen og en lneær elak deal plak arbejdkurve a armerngen... eon karakerke arbejdkurve eonen arbejdkurve beee h. ormel (. C an..5 ved m k k hvor k m,5, hvor m, m og alægge h. C abel. m I an ( kal m erae med d og m erae med d m. Dee beder a den karakerke arbejdkurve or beonen blver / k k k hvor m k,5 k Denne unkon er ploe nedenor Fgur. De nereane ved arbejdkurven er a der ndgår mddel elaemodule ede or de karakerke, om de eller er anvend gennem en årrække DS-aenhæng. De e a Fgur a der or hver enkel beonpe er en pek beem arbejdkurve. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 8 a 66

11 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C, / k,8,6,, MPa 6 MPa MPa 5 MPa MPa 5 MPa MPa 5 MPa 5 MPa,5,,5,,5,,5, e Fgur rbejdkurve or beon ved orkellge beonrkrker. I Fgur er arbejdkurven or en beon med en karakerk rkrke på 5 MPa ploe anvendeleade og brudade. Kurverne er benævn henholdv den karakerke arbejdkurve og den regnngmæge arbejdkurve. [Mpa] Karakerk arbejdkurve Regnngmæg arbejdkurve 5,5,,5,,5,,5, e Fgur Karakerk og regnngmæge arbejdkurve or en beon 5 Fgur e de hvorlede vheden a de vage beonper er vere relav l rken end de ærkere beoner. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 9 a 66

12 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Saenlgner man vheden a beonen med udrkke ra DS, der er gve ved k 5 DS..5 (P k å en aenhæng om v Fgur. I Fgur er der lgelede medage en aenlgnng a beon elaemodul, beregne eer ormlen orelåe a M. Ro. k 55 5 k 5 / k C _/_k C _m/_k DS 5 M. Ro' ormel 5 k [MPa] 5 6 Fgur 5 eonen vhed og den ahængghed a rkrken aenlgne med DS. De e a elaemodule C eer rmelg overen med Ro ormel... rmerngen arbejdkurve rmerngen opae om værende lneær elak deal plak, om v Fgur. I modænng l DS er åle elaemodul de ae anvendelegrænelanden og brudade. De anager værden MPa. Saenlgnngen med orøg remgår a eon del, M. P. elen, Lngb 999 LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

13 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 6 [MPa] 5 Karakerk arbejdkurve Regnngmæg arbejdkurve,,,,,5,6 e Fgur 6 Såle arbejdkurve med en karakerk ldeapændng på 55 MPa... værnanale I nærværende an bekrve, hvorlede e bjælkeværn bæreevne beee på baggrund a den generelle meode C. Før beregne bdrage ra beonen rk. De anage a beonen rækrke er nul. Hereer beregne bdrag ra armerngen og luelg koble alle bdrag lgnngerne or den ake ækvvalen. eonbdrage h x Fgur 7 Denoner, om anvende ved værnanale LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

14 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66 rkpændngerne beonen beee ud ra d k k Varaonen a pændngen over værne nde ved a ndøre øjnngen om x, hvorved kan omkrve l d d k k k k k... For overkuelgheden kld ndøre ølgende konaner k, k, d k D Herved reduere udrkke or beonpændngen l b b a D D Ud ra ovenående udrk er de mulg a beee reulanen a beonpændngerne rkzonen, ved negraon d bx hvor h x x h x h x or (Gælder or en kkeorpænd bjælke or Indæe udrkke or å, når b er bredden a værne bxd b bxd bxd d bxd ln ln... ln ln Inegrale konrollere ved derenaon

15 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66 bx bxd d d bxd bxd d d bxd d d bxd d d De e a negrale er orden. Hereer kan aanden ra reulanen plaerng l nullnen beee. Dee gøre ved a beee reulanen momen omkrng nullnen. D bx D bx D bx d D bx d bx 6ln 6 '... 6ln ln ' ln ' ' ' Inegraler konrollere ved derenaon. bx D bx d d D bx d d b a D bx d d D bx d d ' 6 ' ' ' De e a negrale er orden. Reulanen plaerng mål ra nullnen kan herved beee om

16 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66 x x ln 6ln 6 ' ln 6ln 6 ' ' For en bjælke uden orpændng eller rknormal kræer vl de ald være lrækkelg a anage a varende a der ald er ræk bunden a bjælken. Herved kan ovenående ormelæ reduere l: ln( 6ln( 6 ' x ln( D x d d Ved beregnng a en bjælke, er den umddelbare anagele a øjnngen oppen a bjælken er lg beonen brudøjnng. ene denne anagele er de mulg a beregne areale under pændngblokken og plaerng a rkreulanen. Produke a de o bdrag vare dereer l beonen momenbdrag. De reulaer er v abel. abel Sandad paramere or beonen pændngblok under orudænng a a øjnngen oppen a bjælken er lg brudøjnnge. k [MPa] e /,77,97,6,5,,,6,7,8 e u /,5,5,5,5,5,5,5,8,8 /( d x,85,87,787,77,76,75,7,65,6 ' /( d x²,59,5,7,5,,,,,89 '/x,5,55,569,575,58,587,59,6,65 Den umddelbare orvennng om a øjnngen oppen a bjælken er lg brudøjnngen, er kke ald en korrek anagele. Der er nedenående abel opmere på brudøjnngen ålede a produke a areale under pændngblokken og plaerng a rkreulanen blver ør mulg. Generel kan de kke konkludere a de værder er de me opmale or værne, da armerngen plaerng og mængden a armerng kan have væenlg ndldele på hvlken pændngblok der gver den opmale bæreevne.

17 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C abel Sandar paramere or beonen pændngblok ved en opmere øjnng. k [MPa] e /,77,97,6,5,,,6,7,8 e /,6,8,,,,,,8,8 /( d x,87,8,776,765,75,7,76,65,6 ' /( d x²,7,6,56,5,8,5,,,89 '/x,565,577,587,59,597,599,6,6,65 De værder er ploe Fgur 8 aen med værderne ra C, or en rekangulær pændngblok. De vandree plaou er denk med de værder der bene DS. På guren e a der er væenlge orkelle mellem pændngblokken DS og C. De må ud ra nedenående orvene a der nde mndre momenkapaeer ved beonrker med en karakerk værd omkrng 5MPa, da både beonen arealbdrag og momenbdrag er alde.,9,7 C - rudøjnng: ( C - rudøjnng: ( C - rudøjnng: ( C - Op. øjnng: ( C - Op. øjnng: ( C - Op. øjnng: ( C - Formple: ( C - Formple: ( C - Formple: (,5 d [MPa], 6 8 Fgur 8 Sandard paramere or beonen pændngblok h. C og DS... rmerngbdrag ( : ( : ( : h h d h d Ved beregnng a armerngbdrage, kal der age henn l krbnngen. De gøre ved a øge beonen øjnng med akoren. Dee or kke ndldele på beonen pændngblok, men på de amhørende armerngøjnnger og udbøjnnger. værne der bene har e lag rkænger med e areal og o lag rækænger og med den geomerke plaerng gve ved, og. e LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

18 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C e ½h a x h M Fgur 9 eeele a armerngen bdrag l den ake ækvvalen For en gven værd a den varable x og beonen øjnng værn overkan kan øjnngerne ræklage og rklagene og og beee ved. x e x h x e x h x e x Fldepændngen armerngen er gve a den mnde værd a ldepændngen og øjnngen gange elaemodule. Derved er normalkræerne armerngen gve ved. x mn e x h x mn e x h x mn e x ; ; ; d d d..5 Sak ækvvalen De er nu mulg a oplle lgnngerne or den ake ækvvalen, om vl beee værne bæreevne. Før oplle projekonlgnngen, der bekrver aenhængen mellem øjnngen værne op og nullnedbden x. : LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66

19 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Der er uendelg mange kombnaoner a øjnng og nullnje dbde, om oplder vandree projekon. Prograe nder den opmale lønng med henn l momenkapaeen der kan beee ved nedenående lgnng. M b ( x ( h x ( h x '..6 Saenlgnnger med orøg Der er nedenor udør en mege begræne aenlgnng med orøg. Forøgende der er bene nærværende aenlgnng er llurere abel og Fgur abel - Forøgdaa ra DUSCHR USSCHUSS FÜR SHLO, Hæe 5, a Frz Leonhard og René Walher, erln 96 Forøg L [m] k [Mpa] k [Mpa] p [k/m] P [k] a [m] a [m] 9-5,8 7 8,,7 58,9,89, 9-5,8 7 9,,7 58,9,89, -,7 7 6,,7 5,6,6, -,7 7 6,,7 55,,9, Forøg L [m] k [Mpa] k [Mpa] p [k/m] 7-6, 7 8,9,7 7-6, 7 8,9,7 a a 7 p Ø6 L 9 Fgur værn og orøgopllng lhørende abel Der er udør en aenlgnng med momene ved orøg og beregnede værder Ih. DS og C. De e a or nærværende værn a de beregnede værder ra C er ld mndre end dem beregne ved DS. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 7 a 66

20 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5 M beregne [km] DS C 5 5 M Forøg [km] abel - Saenlgnng a momener ved orøg og beregnng med hhv. DS og C. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 8 a 66

21 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C. æreevne ved kombnere orkdnng og vrdnng Underøgelen a bjælken orkdnngbæreevne oreage under hennagen l vrdnngbdrage. Ide orkdnngkraen kan plaere exenrk orhold l bjælken enerlne, kal bøjlearmerngen og beonværne, udover a opage orkdnngkraen, ogå opage vrdnngmomene... Forkdnng ekveakoren or orkdnng er j. C DK :7 (5.a k,7 Før beee bæreevnen a bøjlerne, når bjælken er påvrke alene a orkdnng. For bjælker med lodree bøjler beee bæreevnen om V Rd w z wd o( mn awbwz d o( an( øjler eon Hvor den øvere lgnng anager ldnng bøjlearmerngen, men den nedere lgnng anager rkbrud beonen. Ide bjælken kke er påvrke a normalkræer kan koeenen α w æe lg,, j. C--:5 an 6..( O, og ν æe lg ν... Vrdnng ekveakoren or vrdnng er j. C DK :7 (5.a k,7,7 r bøjlerne alene vrdnngpåvrke beee bæreevnen om den mnde a ølgende o udrk: Rd w k mn aw d wd o( k e n( o( øjler eon Den øvere lgnng orudæer ldnng armerngen, men den nedere lgnng orudæer rkbrud beonen. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 9 a 66

22 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C b h u ( b h e k ( b e ( h e h b Fgur værn påvrke l vrdnng. e er den eekve vægkkele. e kan regne l /u, men bør kke regne mndre end o gange aanden mellem beonen derkan og længdearmerngen mdpunk. De bør or bemærke a vrdnngbdrage l bøjler kke pek er nævn C men beregne prograe, am a der er e bor ra vrdnngen bdrag l længdearmerngen ved momen mak. Længdearmerngen behandle or orankrng om bekreve næe an... Kombnere vrdnng og orkdnng år bjælken påvrke a kombnere orkdnng og vrdnng, kal de eerve, a nedenående udrk er opld. Som de remgår, kan vrdnngmomene udrkke ved orkdnngkraen. Sålede kan orkdnngkraen olere og orkdnngbæreevnen beee. edenående beregnng gennemøre både or ldnng armerng og or rkbrud beonen. V V V d Rd, d d d V V e Rd, d Rd, Rd,, V Rd,, ev Rd, Rd, VRd, Rd, VRd, V e Rd,, Rd, Rd, V Rd, d V d, e LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

23 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C. eregnng a orankrngkra Forankrngkraen beee or henholdv orkdnng og vrdnng, hvor eer de kombnere. Føre behandle orankrngkraen or orkdnng, hvoreer denne del a beregnng bene l beeele a vrdnngkraen. Prograe bener ald den makmale reakon ra den regnngmæge la, når orankrngkraen beregne. Deror bekrver beregnngerne ra orkdnngberegnngen kke nødvendgv bjælken bæreevne... Forankrngkra ved ren orkdnng q F z a V z o( Fgur Forankrngkra ved ren orkdnng. Forankrngkraen ved orkdnng beee ved a berage Fgur. Underorudænng a a der er lrækkelg med bøjler l a den reulerende kra angrber ½ z o( ra vederlage kan orankrngkraen beee om. af ½ z o( V z ½ V o(.. Forankrng ved ren vrdnng Ved vrdnngopagele er de anage a værne vrker om e ndlge værn om v på Fgur. For a kunne beee orankrngkraen kal de ør beee hvorlede vrdnngen ordeler g på værnene. Den amlede vrdnng om unkon a orkdnngpændngerne kan beee om. V ( b V L V ( h ( h ( b ( b ( h ( h ( b LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

24 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C e h al av b av al Fgur værn påvrke l vrdnng. Dee er enbedende med ( h e ( b e Forkdnngkraen hver a de re kver kan nu beee om. V V L V e e ( h ( b e ( h ( b e e e ( h e e ( b ( b e e ( h e Forankrngkraen de re hjørner kan nu beee på ae måde om v på Fgur, hvor z udke med hhv. (b- og (h-. Hereer kan orankrngkraen hjørnerne beee om. al av ( b e ( h e o( o(.. Kombnere orankrng Der orankrng der opgve prograe er gve om orankrngen bunden a bjælken. Forankrngkraen er prnpel a af al av. På den kre de prograe beee kraen om v nedenor, ålede a orankrngkraen kan dele o og ordele mellem de o hjørner. max ; a af al av LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

25 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C. eregnng a vhed Ved beregnng a vhed kelne mellem re orkellge lælde. De orkellge lælde er v nedenående abel. I de o ølgende an bekrve kor hvordan vheden beregne a e urevne og revne værn med krbnng. Sårem der regne uden krbnng gælder de ae meoder, hv krbealle æe l nul. Fælle or de o meoder er a der bene en lneærelak model. I ovenående beregnnger æe poon orhold l, elvom der an.. ( er bekreve a de kan varere mellem, og or henholdv urevne og revne værn. abel 5 DS/ 99:7 - abel. Kord (Ingen krbnng Langd (Med krbnng.. drag ra krbnng Urevne værn I K,U I L,U Revne værn I K,R I L,R I orbndele med den lneærelake model medage krbnng ved a brugeren a beregner en værd a, om er orholde mellem armerngen elaemodul og beonen elaemodul. Grunden l a dee er den me raonelle måde a behandle anvendeleade, er a den udbøjnng, revnevdde man oe ønker a beregne anvendeleade er or en kombnaon a kord og langdla. I den orbndele er de langdlaen der gve anlednng l krbnng. Krbnng behandle C an... I noen l punk gve der mulghed or a bene annek. Denne mulghed bene prograe. Her beee de eoreke krbeal ved. ( ( C. RH m Her beee akorer, der ager højde or den relave ugghed, ved RH /% RH or m 5MPa, h RH /% m 5, h C.a RH or MPa C.b Hvor, 7, 5 / m 5/ m C.8 LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

26 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C h / b C.6 og akoren der ager henn l beonrken om ( m 6,8 / m C. men den dahænge akor beee om. De kal den orbndele bemærke a de prograe ald er valg en emenpe, hvlke medører a. 9,,,, C.9 ( C.5,,.. eregnng a urevne vhed eregnngen a vheden de urevnede værn bekrve kor nedenor. I abellen var l ndeker, hvor år or åle rkzonen, de øre lag rækarmerng, de ande lag rækarmerng og beonen. Reulaerne er Inermomene I or værne og åle ake momen om ngdepunke. m /( [ ] b h [ ] ½h ½h ½h [ ] ( I [ ] ( ( bh I S [ ] ( ( ( S I U m /( I luende beregne de krke momen, der er momene der medører den øre revne. l beregnngen a momene bene m om den pændng underden a bjælken der gver anlednng l den øre revne. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

27 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66 / h I M m r.. eregnng a revne vhed eregnngen a vheden de revnede værn bekrve kor nedenor. I abellen var l ndeker, hvor år or åle rkzonen, de øre lag rækarmerng, de ande lag rækarmerng og beonen. Reulaerne er ranormerede nermomene I or værne og åle ranormerede ake momen om ngdepunke. Som ndgang abellen kal ' kende, men den kan beregne ved a løe ølgende lgnng / '. I I S I b b b b h h S I m U m /( ' ' ( ' ( ' ( ½ ' ½ ' ' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ /(.. eregnng a vhed nl. enon enng enonnng er bekreve C an 7.. pk (, hvor der år a or konrukoner hvor pændnglanden bevrker a konrukonelemene er e ed mellem uld revne og urevne, da kan udbøjnngen beee ud ra ormel 7.8 urevne u revne u u hvor er ordelngkoeen, der ager henn l enon enng og den beee ved r (7.9

28 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C For urevne værn er =, hvlke vl ge a der kke er en konnuer overgang mellem revne og urevne or =,5. er en koeen der ager henn l lavargheden. For vægge og øjler, hvor en or andel a laen om regel er egenvæg, kal æe l,5, hvlke ald bene prograe. er pændngen rækarmerngen beregne ud ra en anagele om a værne er uld revne. r er pændngen rækarmerngen beregne ud ra en anagele a u u R U urevne værn, men påvrke a den la der neop orager den øre revne. Dee beder a r beee ved a beee den pændng rækarmerngen der kal l a remkalde pændngen m den nedere beonber. er udbøjnngen beem ud ra de revnede værn. er udbøjnngen beem ud ra de urevnede værn. For ren bøjnng kan ovenående ormel mplere l I I R I U Hvor I I R U er de revnede vhed. er de urevnede vhed. De er vgg a gøre g klar, a ved a medage enon enng beregnng a udbøjnng, da vl de beregnede udbøjnnger og pændnger kke angve en ak ækvvalen lønng. Prograe opgver pændngerne varer l værn med revner. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66

29 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C.5 Svnd.5. Svndøjnng Svnd behandle C an... I punk 6 orklare a den oale vndøjnng beee om uen a udørrngvnd og auogen vnd. uogen vnd De dahængge auogene vnd nde ved ølgende ormel. a ( a ( a ( C. Den dahængge akor der bene l a beee de auogene vnd er a (. Formlen er om v nedenor. ( exp, C. a På den kre de æe a ( or de auogene vnd l, varende l a den går mod uendelg. Den dahængge varaon a a ( er v Fgur. På guren e a de allerede eer e år er en god lnærmele a anage a a (.,, ba(=ea( / ea(,8,6,,, [døgn] Fgur øjnng ra auogen vn om unkon a den. aere på nedenående ormel kan de auogene vnd or den uendelg beregne. (,5 ( 6 a k C. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 7 a 66

30 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Udørrng vnd Udørrngvnde er ahængg a re paramere, der bekrver henholdv den, værne og beonen. Fakoren der bekrver værne beee nedenor. h b (. k h beee ved eraon abel. h 5 k h,85,75,7 (abel. Den enee dahængge akor der bene l a beee udørrngvnde er d (. d ( (, (, h (. På den kre de æe d ( l en, de de orudæe a beonen alder på de beragede dpunk er mege ørre end om er beonen alder ved begndele a udørrngvnde. Den dahængge akor er v på Fgur 5 or orkellge eoreke højder a værne h. De e a denne anagele er god or almndelge hubgnngkonrukoner, hvor vare l kkele på en væg eller en dæk konrukon og halvdelen a bredden or e kvadrak værn. h,,,8 bd(,6,, 5, [år] Fgur 5 Den dahængge akor or udørrngvnd om unkon a h. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 8 a 66

31 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C øjnngen d, beee ølge noen an..(6 beee h. annek. For Cemenklae er d og, d RH,55 % RH (.,85( exp m MPa d, d d (. d ( d (, k h d, (.9 De oale vnd De oale vnd øjnng beee nu om uen a henholdv de auogene vn og vnde ra udørrng. ( ( ( d.5. Svnddeormaon a I C an 7.. (6 bekrve hvorlede vnd bdrager l udbøjnngen. Måden hvorved vnd medage er ved a øjlen eller vægge år e udbøjnngllæg or vnd, om beregne ved u u 8 S I L er udbøjnngllægge ra vnd er den re vndøjnng, der beee h. an.. C S I er de ranormerede ake momen a armerngen om værne ngdepunk er værne ranormerede nermomen or henholdv revne og urevne ade I lælde a a der er ale om e amerk armere værn, hvor pændnglanden værne bevrker a værne er e ed mellem urevne og uld revne beee u om u 8 S I L, R L, R S L, U L I L, U LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 9 a 66

32 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C.6 Revnevdder Revnevdder beee h. an 7... Revnevdderne beee ud ra en anagele om a værne er uld revne. Dee beder a de beregnede udbøjnnger og revnevdder kke varer l den ae pændngland. Den makmale revnevdde beee ud ra C ormel (7.8: w k r, mak m m r, mak er den makmale revneaand m er mddeløjnngen armerngen under den relevane lakombnaon, nkluv vrknngen a vangdeormaoner og under hennagen l vrknngen ra enon enng. m er mddeløjnngen beonen mellem revnerne Forkellen mellem m og m kan beregne om m k e p, e p, e m m, 6 e / m p,e er armerngorholde beem om /( b h,e h, e mn,5( h d eq ; ( h x / ; h / k er pændngen rækarmerngen under anagele a revne værn, or langdbelanng og,6 or kordbelanng Den makmale revneaand beregne om øeq r, mak k kkk, ( h x k k p, e,8 (or armerng med or vedhænng,5 (or bøjnng k, k,5 r dæklage over længdearmerngen ø eq r den ækvvalene armerngdameer or armerngen rækzonen ø eq n ø nø / n ø nø h værne højde x anden or oppen a værne l nullnjen LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

33 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5 eregnngekempel - Kold land I nærværende ekempel oreage en beregnng a en beonbjælke med e værn om v på Fgur 7. jælken er mpel underøe med e pænd på,m. bjælken er belae a en jævn ordel ladela om er nærmere bekreve an 5. elanng. eonen der bene er en beon, og længdearmerngen har en brudrke på 55MPa men bøjlerne lderke er MPa. jælken er plaere pav mljø. p d e z h b L x x Fgur 6 Sake em, am belanng 5 Y6 65 Y8 pr. Y 6 Y 6 6 Fgur 7 Søjleværn og dmenon LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

34 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5. elanng Ind på bjælken ene de pænder der e huldæk med en egenla nkl. lee vægge og nallaoner på, k/m. Huldække pænder 5 m. genla huldæk nkl. lee vægge og nallaoner, k/m ela (la or konor og le erhverv, k/m genla a bjælke:,6, =,9 k/m I brudgrænelanden er laen den makmale a værderne beregne abel 7. Ud over allene abellen kal de upplerende ople e den reulerende la brudgrænelanden har en exenre på 5. abel 6 rudgræne - 99 DK :7 - abel.( Regnngmæg la (6.a (,,,,5+,,,9,7 k/m Regnngmæg la (6.b (,,,,+,,5,5+,,,9,7 k/m Den regnngmæge la beregne henhold l abel 7 og abel 8, og reulaerne er v abel 9. abel 7 99 DK :7 - abel. ela Kaegor : arealer l bolgormål,5,, abel 8 DS/ 99:7 - abel. Kombnaon Permanene laer G d Varable laer Q d Ugung Gung Domnerende Ikkedomnerende Karakerk G kj,up G kj,n Q k,, Q k, Hppg G kj,up G kj,n, Q k,, Q k, Kvaper - manen G kj,up G kj,n, Q k,, Q k, abel 9 nvendelegræne - DS/ 99:7 - abel. Karakerk la: (kord (,+,,5+,9 = 8,9 k/m Hppg la: (,+,,5+,9 =,7 k/m Kvapermanen la: (Langd (,+,,5+,9 =,9 k/m LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

35 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a Maeraler 5.. eon MPa MPa MPa or MPa or MPa MPa MPa MPa MPa m m k m k k m k m k d k 5 / (,5 5 / ( ln( 5, 8 8 8,6 /, /, ( / 5.. Længdearmerng MPa MPa MPa MPa k d d 58 /, 55 / øjlearmerng MPa MPa MPa MPa k d w wd w /, /

36 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5. Mnmumarmerng 5.. Længdearmerng Ved krav l længdearmerng jekke både den makmale og mnmale armerng op mod den akuelle armerng rækzonen, om er: ( ( 98 5 Den makmale armerng rækzonen er gve ved, MX,, 6 8 Ved beregnng a mnmumarmerng kal øre den ækvvalene eekve højde beee, hvor eer mnmumarmerngen kan beee. ø ø d eq 55 98,mn m,6 b d mak k, b d 8,5, , 55 8 (9. De e nedenor a konrollen a længdearmerng er orden,mn,max øjlearmereng De akuelle armerngorhold or bøjler er gve ved (8 aw, b n( 5 5 W (9. Mmmumarmerngen er ølge de naonale annek gve ved,6 /,6 MPa / MPa,97 (9.5 w, mn k k De e a bøjlearmerngen oplder mnmumkrave. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

37 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5. andkrav or armerng 5.. Dæklag Dæklage konrollere kke a prograe og kal ald konrollere a brugeren. Før beee mnmumdæklage mn Ih.... De er om beregnngorudænnger anage pav mljøklae. mn mn, b mn, dur, dur, dur, add De nomnelle dæklag beee Ih...., og da der beregnngorudænngerne er anage normal konrolklae er dev = 5. nom mn dev 5 5 anden ra bjælken overlade l bøjlerne er: bund : op : / / 8 9 I begge lælde er dæklagkkelen lrækkelg Fgur 8 bjælkeværn med plaerng a armerng LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

38 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5.. Længdearmerng anden mellem længdearmerngen, konrollere kke a prograe og kal ald konrollere a brugeren. De mnde krav or aanden mellem o armerngænger beee Ih. 8.. Her anage a enørrelen d g er. hvoreer de nde, a den mnde aand mellem o armerngænger er 7. ø mnd g 5 7 Den mnde vandree aand mellem armerngængerne er, men den mnde lodree aand er. De e ålede a krave er overhold. 5.. øjlearmerng I beregnngekemple er aanden mellem bøjlerne valg l 5, og den makmale llade aand mellem bøjlerne er 9 om beregne nedenor. Krave er ålede opld. S I,75d( o(,75 55 ( 9, max LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66

39 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5.5 eregnng a momen kapae Som bekreve an. æreevne ved bøjnng, er de umddelbar e god ema a gæe på a øjnngen oppen a værne er lg brudønngen. Herved kan værderne or den ækvvalene pændngblok or beonen dreke hene ra abel Vandre lgevæg Ved vandre lgevæg gæe på a øjnngen rkarmerngen er,6. Herved nde ølgende normalkræer armerngen. d d,6 k k k ( ( (6 58MPa 58MPa MPa 7,9k, k,k eonbdrage kan opkrve om ølger b d x,76 8,6MPa x b d x Ved a oplle lgevægen kan x nde. 7,9k, k,k x 9, 6,76 8,6MPa 5.5. Konrol a øjnng x x 9,6 5,5 9,6 x h x 9,6 6,5 9,6 x h x 9,6 6,5 9,6,6 5,6 7,9,6 58,9 58,9 De e a ovenående, a gæe på øjnngen armerngen er korrek, am a anagelen om ldnng rækarmerngen lgelede er korrek rudmomen rudmomene kan nu beee Ih. an..5 Sak ækvvalen LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 7 a 66

40 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C M b ( x ( x h ( x h ' 7,9(9,6 5,(9,6 6,(9,6 6 9,8km 57,6km,km,km 9, km, 8,6MPa (9,6 På Fgur 9 er momene v om unkon a ønngen. I dee lælde nde den makmale momen når øjnngen er lg brudøjnngen, men der andre lælde kan nde ørre momen or en øjnng der er mndre end brudøjnngen 5,, M [km] 5,, 5,, 5, e [ / ],,,5,,5,,5,,5, Fgur 9 - eregne momen om unkon a øjnngen overden a bjælken 5.5. Meomen belanng M pl,7k / m (m 8,8km 9, km 8 8 OK De e hera a momenkapaeen er lrækkelg. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 8 a 66

41 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5.6 Kombnere orkdnng og vrdnng hældnngen på de krå beonrk vælge l o( og exenreen er henhold l an 5. elanng Forkdnng Den ndre momenarm og eekveakoren beee ved ' z d eq x 55 (,58 9,6 56, 9 x,7,5 (5.a hvoreer den regnngmæge orkdnngbæreevne kan beee ved (8 56,9 MPa 9,k V Rd mn 5 56,9,5 8,6MPa 579, k ½ øjler eon 5.6. Vrdnng ekveakoren og den eekve kkele beee ved,7,7,5 (5.a e e e e 6 U (6 b / / h / 6 / Prograe bener ald den makmale e om er 8. heeer kan den regnngmæge vrdnngbæreevne kan beee ved k ( 8(6 8 6 (8 6 MPa 7,5km 5 Rd mn,5 8,6MPa 6 8 9, 9k n(o ( o(o ( øjler eon LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 9 a 66

42 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5.6. Kombnere vrdnng og orkdnng V V d d VRd V V V Rd,, Rd, e Rd, Rd, Rd, e Rd, Rd, 9, 7,5 9,,5 7,5 579, 9,9 579,,5 9,9 99,k 5,8k øjler eon 5.6. Forkdnng/vrdnng belanng Før underøge beonrkke om kal underøge ved vederlage. V pl,7k / m m,5k 5, 8k OK Dernæ underøge orkdnngkraen bøjlerne. Her kan orkdnngkraen z o( ra vederlage bene l a eerve bæreevnen. V L p z o( m,7k / m 56,9 9,k 99,k OK 5.7 Forankrngkra Forankrngkraen beee h.. eregnng a orankrngkra Forankrngkra ved ren orkdnng af ½ V o( ½,5k, 5k 5.7. Forankrng ved ren vrdnng al av ( b e ( b e,5k 5 o(,6k ( 8,5k 5 o( 5,5k ( Kombnere orankrng ;,5k max,6k;5,5k 6, k a af max al av 8 LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

43 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5.8 eoreke krbeal Krbnng behandle C an... I noen l punk gve der mulghed or a bene annek. Denne mulghed bene prograe.,7,7 5 5,8 C.8 8 m,, 5 5,99 C.8 8 m h 6 5 C.6 b 6 RH RH /%, h RH /%,8,99,58, h or m 5MPa C.b 6,8 6,8 ( m, C. m Der er prograe valg en emenpe hvlke medører a. 9 9, 8døgn 8,, 8, døgn C.9 (,9,,,, 8døgn C.5 ( (,58,,9,87 C. RH m LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

44 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5.9 eregnng a vhed 5.9. eregnng a urevne vhed Før beregne den urevnede vhed Ih. an.. eregnng a urevne vhed. I beregnngerne kelne mellem vheden or kord og langd. m /( MPa 5 MPa /( 5,68 [ ] [ ] 65 6 [ ] I [ ] S [ 65 5 ] I M K, U r m I m h / 65 8,8 98 /( I 5 MPa /( 8 6 8,5MPa 6 / 8,8 6 5,km 795 km m /( MPa 5 MPa /(,87 6,8 [ ] [ ] 65 6 [ ] I [ ] S [ ] I M L, U r m I m h / 568, 69 /( I 5 MPa /(, ,5MPa 6 /, 6 66,km 69 km LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

45 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a eregnng a revne vhed Dernæ beregne den urevnede vhed Ih. an.. eregnng a urevne vhed 8 67 /( 5 /( 57, ' , ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 5,68 /( 5 /( 6, 6 I I S I m R K m 85,87 96 /( 5 /( 7, ' ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 6,8,87 /( 5 /( 6, 6 I I S I m R L m

46 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5.9. eregnng a vhed nl. enon enng Svheden beregne med hennagen l enon enng eer an.. eregnng a vhed nl. enon enng. r M I r, K L, R ( h 5,km 6, (6 7,9 88,MPa r,,5 K mak r,, L K K 88,MPa,5 8,6MPa,95 88,MPa, 5,5 8,6MPa,95 I L I L, R,95 88km² 877km² I L, U,95 69km² I K I K, R,95 8km² 975km² I K, U,95 795km² 5. Svnd Svnd beee h. an.5. Svndøjnnger 5.. uogen vnd De auogene vnd or den uendelg beee ved. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde a 66

47 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C,75 (. 6 6 a (,5 ( k,5 ( De dahængge auogene vnd nde nu ved a gange med en h. an.5. Svndøjnnger a ( a ( a (,75, 75 (. 5.. Udørrng vnd Udørrngvnde beee o v nedenor. h 6 5 (. b 6 k h beee ved eraon abel. (5. (..85,95 ( k h (abel. øjnngen d, beee ølge noen an..(6 beee h. annek. For Cemenklae er d og, d RH,55 % 55%,55 %,9 RH (. d,,85( d exp,85( exp, d,7 MPa 8 m MPa (. Ved beregnng a udørrngvnde æe d ( på den kre de l en h. an.5. Svndøjnnger. ( (, k (.9 d d h d,,95,7, De oale vnd De oale vnd øjnng beee nu om uen a henholdv de auogene vn og vnde ra udørrng. ( ( (,77,75, 5 d a LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

48 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5. edbøjnng edbøjnngen beee ør or langdla alenen. u 5 pll I 5,9k / m (m 8 877km² L, 8 L llæg udbøjnngen or kordla er u 5 ( p 8 p I L 5 (8,8,9 k / m (m 8 975km² k L k L 5, 7 K Udbøjnngen or vnd beee h. an.5. Svnddeormaon. u 8 9, S I,5 8 L, R L, R S I L, U L, U 595,95 96 L 6 6 m m 66, m m (m u kan nedbøjnngen langdlanden beee om u L, n u L u, 9, 5, og nedbøjnngen kordlanden om uk, n ul u K L u, 5,7 9, 68, 5. Revnevdder Revnevdder beee h. an.6 Revnevdder. Sålede beee ør enkele værnkonaner, hvoreer revnevdden langdlanden beregne. luende beregne revnevdden kordlanden om revnevdden plu revnevdde lvæken kordlanden. nø nø ø eq 8, n ø n ø h d eq øeq / , / 5, 7 e m 6,8 /( 5 /(,87 LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66

49 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 7 a Langdla h x h d h h eq e / 6 / / 7,9 (6 / ( 8 55,5(6,5( mn,,5 ( (, b h e e p MPa km MPa m m k x h I M R L S L 8,6 7,9 (6 ² 88 ( /,9 8 (,,85,5 8,6 6,8,5,5,5, 8,6,6,, MPa MPa MPa MPa MPa k e p e e p m m m x h ø k k k k e p eq mak r 8 6 7,9, (6,5 8,,8,5,5, 5,7, (,, Den makmale revneaand beregne herved om w m m mak r L k 5,,5 6,,

50 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 8 a Kordla h x h d h h eq e / 6 / 8 / 57, (6 / ( 8 55,5(6,5( mn,,57 8 ( (, b h e e p MPa km MPa m m k x h I M M R K S L K 5 57, (6 ² 8 ( /,9 (8,9 8 ( (,,76,7 5,6 6,8,57,57,5,6 5,6,, MPa MPa MPa MPa MPa k e p e e p m m m x h ø k k k k e p eq mak r ,, (6,57 8,,8,5,5, 5,7, (,, Den makmale revneaand beregne herved om w w m m mak r L k K k,,76,5,,,

51 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 5. eregnng med program De e på nedenående gur a der er overeneele mellem de beregnede værder ekemple og prograe. Fgur - kempel beregne med program LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 9 a 66

52 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 6 Forolknng a C - brandland I orbndele med udvklng a prograe har de være nødvendg, a orolke C, ålede a en konen lønng kan lvejebrnge. I nærværende an bekrve de orolknnger, der er oreage orhold l C. 6. Redukon a værn og maeraleparamere Mddelredukonkoeenen k_m beee kke, om angve (., de den kun ager højde or påvrknng ra o der. l beeele a redukonen a beonen rkrke ved orhøjede emperaurer anvende abel.a, C-- kke, da den varer l en øjnng på,%. I ede anvende abel, og C-- DK :7. For varmvale rkøle ål anvende abel.a, C-- l beeele a armerngen reduerede -modul. I henhold l 99-- an..( varerer beonen dene om unkon a emperauren. For a orenkle beregnngerne e der bor ra dee bdrag. Der regne kun på kvarholdg beon. 6. Momenbæreevne I C-- an.(9 å der ølgende år de reduerede værn er unde, og rken og elaemodule er alag or brandpåvrknngen, ølger branddmenonerngen ved normal emperaur, varende l den, der er v gur., med anvendele a γ m, værder. Fgur. er nda under ane om meode, og da der de naonale annek C-- DK :7 år, a meode kke må anvende, olke ovenående, om a dmenonerngen a den brandpåvrkede beonbjælke ølger alm. kold ak med den arbejdlne der gælder or brand. l beeele a bjælken momenkapae anvende pændngblokken angve på gur., C--. Der age kke henn l krbnng brandberegnngen a bjælken 6. Forkdnngkapae eregnngen a bjælken orkdnngkapae ved brand ølger den kolde beregnng. Der henve ålede l an. Forkdnng og Vrdnng or orolknng a C. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

53 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 7 eorek baggrund - brandland 7. Redukon a værn jælken regne uda or en andardbrand og underøge vha. zonemeoden, j. C-- an., hvor højden og bredden nddele ek parallelle zoner alle med ae kkele. De gver al 6 zoner. For hver zone beee mddelemperauren og den lvarende gennemnlge rkrke, d (θ. h Fgur. Inddelng a værn zoner b l a beee mddelemperauren hver zone anvende ølgende ormler, j. C-- DK :7. nde påvrke værn -,9 k( x ( x, log (8 e n( - k ( x hvor p k ( 75 Hvor ρ er beonen dene, er den pekke varmekapae og λ er varmelednngevnen. p ode påvrke værn, med kkele w (, ( x, ( x, (w- x, (, ( w, rede påpvrke værn ( x, (, ( x,, ( x, (, (, emperauren zonerne æe l mnmum grader. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

54 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Redukonakoren or beonen rkrke, k (θ, beee or hver enkel zone ved abeloplag abel. C--. Der berage kun kvarholdg llag. Hereer beee mddelredukonkoeenen k,m : n- eller ode påvrke k ( -, / n n k ( m, redepåvrke k ( -, / n ( n k ( m, n n -hvoreer kkelen a de bekadgede beonareal beee km, az w - k ( M hvor k (θ beegner redukonkoeenen ved M-punke. m For e rede påvrke værn, beee uen a redukonakorerne, k (θ, ved på den kre de a uere op over redukonakorerne værne nedere halvdel, hvor værne er hårde påvrke a branden. 7. rmerng På ae måde, om or beonen, beee nu emperauren armerngjernene. rmerngen maeraleparamere ved orhøjede emperaurer reduere henhold l C-- abel.a klae -værder, varmvale. De ae ker or bøjlearmerngen. emperauren beee her punker jævne ordel på den nedere halvdel a bøjlen.,h,h,h,b,b,b,b,b,b Fgur. emperaurbeeele nedere halvdel a bøjlen 7. æreevne ved bøjnng I de ølgende an gennemgå eoren bag bæreevnebeeelen a en brandpåvrke bjælke eer C--. Før beregne bdrage ra beonen rk. De anage, a beonen rækrke er nul. Hereer beee bdra- LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

55 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C ge ra armerngen, og l lu koble alle bdragene lgnngerne or ak ækvvalen. 7.. eonbdrag år redukonen a beonen værn og redukonen a armerngen rkeparamere er unde, kan værne momen- og orkdnngbæreevne beee. De gøre ved a berage arbejdlnen or beon under rk ved orhøjede emperaurer, e C--:6 Fgur.. Som de remgår a C--:6... beee beonen rkarbejdkurve under brand om:, ( or,,, Her er ε den akuelle øjnng, ε,θ er øjnngen ved makmal pændng og kan alæe abel., C--:6. Ide arbejdlnen or en brandpåvrke bjælke kke er lg arbejdlnen or en kold bjælke, vl en bjælke uda or brand mn. kke have ae bæreevne, om en kold bjælke. rkpændngen beonen kan omkrve l:,, d d,, -hvor konanerne og ndøre:,,, σ= + d Hermed kan beonreulanen beee: b' x d b' x d d - - b' x d ln aran 6 LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

56 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C - - ln aran b' xd - - ln - aran 6 Ide rkzonehøjden, x, er mndre end bjælken oale højde, kan ζ æe lg. Hereer beee beonreulanen momen omkrng nullnen. ' b' x d d ' b' dx ln ' b' dx ln anden ra beonreulanen l nullnen er ' ' Hvlke gver en ndre momenarm på z h- x - '- Hvor og beegner armerngareale a henholdv rækarmerng og rækarmerng. 7.. rmerngbdrag rmerngbdrage or e gven ε og h beee ved: rkarmerngen a x - mn x e d rækarmerngen a h- x - mn x d e For brandberegnngen medregne kke bdrag ra krbnng, hvor de eekve krbeal, φ e, kan æe lg. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 5 a 66

57 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 7.. Sak ækvvalen Fra bdrage ra beon og armerng oplle ølgende lgnnger or vandre projekon og momen: - Rd a a Momenækvvalen M h- x ' h- - h- Rd a a 7. æreevne ved kombnere orkdnng og vrdnng Der henve l eorane or bæreevne ved kombnere orkdnng og vrdnng ved den kolde beregnng, e an. æreevne ved kombnere orkdnng og vrdnng. 7.5 eregnng a orankrngkra For eoren bag beregnng a orankrngkraen henve der lgelede l eoren or den kolde beregnng, e an. eregnng a orankrngkra. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 55 a 66

58 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 8 eregnngekempel - brandland I de ølgende gennemgå e ekempel, hvor en beonbjælke underøge or en andardbrand på 6 mn. edenående bllede ver en udkr a kærmbllede or dee ekempel. Fgur. Skærmbllede a brandbelae bjælke. 8. Geomer og maeraleparamere jælken har dmenonerne x 6, og er armere med rækarmerng 6 Y6 o lag og rkarmerng Y6. jælken er rede brandpåvrke. Yderlgere daa or bjælken remgår a abel. abel. Geomer og maeraleparamere or beonbjælken. Spændvdde værn L 5, m h 6 b Længdearmerng d ( ( anal rklag 6 ræklag 6 9 ræklag 6 øjler d ( a ( o(q pe 8 5,8 pe 8,8 Paralkoeener Længdearmerng g beon k 55 MPa g arm d 55 MPa eon øjlearmerng k 5 MPa k MPa d 5 MPa d MPa LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 56 a 66

59 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C 8. Regnngmæge laer og nkræer jælken er påvrke a en regnngmæg la på,k/m. De gver ølgende regnngmæge nkræer bjælken: Md, k / m (5, m 5,9 km 8 Vd, k / m 5, m,8 k 8. Reduere beonværn Fgur. jælkeværn og værn opdel zoner. jælken opdele zoner - 6 på hver de, å der al å 6x6 eler. I henhold l C-- DK :7 kan den pekke varmekapae, p, æe lg J/kg o C, og varmelednngevnen, λ, æe lg,75w/m o C. eonen dene æe konan lg kg/m. Før beee konanen k(. o kg / m J / kg C k(6 mn, 6 o 75,75 W / m C 6mn emperauren kan nu beee enerpunke or hver el. Før beee θ. For de nedere el læng l venre er beregnngen ålede ud: LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 57 a 66

60 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C,9,65 x(5, 6 mn log (8 6 mn n(, 6 5 o 9, C,9,6 5 (5, 6 mn log (8 6 mn n(, 6 5 o 55, C (, 6 mn log (8 6mn o 86,8 C,9,6 ( 5-5, 6mn log (8 6 mn o n(, 6 ( 5-5, C ( 5, 6 log (8 6 mn n(, 6,9,6 (5,9,6 (5-5 o n(,65, C 86,8 o (5, 6 mn (9, -, 9, C 86,8, 9, 55, o (5,5, 6 mn 9, 55, - 7, 8 C 86,8 For hele beonværne er emperaurordelngen ud om angve abel. abel. emperaurordelng beonværn, o C. 55, 9, 7,,, 7, 9, 5, 9, 7,,, 7, 9, 5, 9, 7,,, 7, 9, 5, 9, 7,,, 7, 9, 5, 9, 7,,, 7, 9, 5, 7,8 9,7 55, 55, 9,7 7,8 / x 5, 75, 5, 75, 5, 75, Ud ra ovenående emperaurer beee nu redukonakorer, k (θ, or beonen rkrke. Ved oplag C-- abel., kvarholdg llag, å ølgende værder: abel. Redukonakorer, k (θ, beonværn. 55,,76,,,,,76 5,,76,,,,,76 5,,76,,,,,76 5,,76,,,,,76 5,,76,,,,,76 5,,6,95,97,97,95,6 / x 5, 75, 5, 75, 5, 75, LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 58 a 66

61 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Hernæ beee mddelredukonkoeenen, k,m. På den kre de beee denne ved a uere redukonakorerne or den nedere halvdel a værne. k n k ( (,6,76,76,95,,,97,, -,/ n k (,8 ( n m, Ide redukonkoeenen ved M-punke, k (θ M, ved en 6 mn. brand og de pågældende bjælkeværn kan alæe l,, beee kkelen a den bekadgede zone beonen ved:, 8 az 5 -, De e ålede, a beonværne kal reduere med, på alle de re brandpåvrkede der. 8. Længdearmerng På ae måde, om ved beonværne, kan emperauren nu beee armerngen. Før underøge emperauren de langgående armerngjern. Ved a udage koordnaerne l ener a alle armerngjern, beee emperauren de nedere jern læng l venre ved:,9,6 x(, 6 mn log (8 6mn n(, 6 o 9, C,9,6 (, 6 mn log (8 6mn n(, 6 o 9, C (, 6 mn log (8 6mn o 86,8 C,9,6 ( 5 -, 6 mn log (8 6 mn o n(, 6 ( 5 -, C ( 5, 6 log (8 6 mn n(, 6,9,6 (5,9,6 (5 - o n(,65, C 86,8 o (, 6mn (9, 9, C 86,8, 9, 9, o (,,6mn 9, 9, - 95,9 C 86,8 For al længdearmerng er reulae a emperaurbeeelen ud, om v abel. LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 59 a 66

62 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C abel. emperaurer længdearmerng 56, 9,, 9, 9,,9,,9, 95,9 9, 95,9 / x, 5, 6, Ud ra de emperaurer, kan redukonen a åle ldepændng og elaemodul beee. Ide der anvende varmvale og rkøle ål, å ved alænng C--, abel.a og C-- DK :7 abel : abel. Redukon a rkeparamere or længdearmerng o C θ / θ / k abeloplag,8,77 Lneær nerpolaon 95,9,7,65 abeloplag 5,7,65 For de øvrge armerngjern, er reulae ud, om v Fgur. abel 5. Redukon a ålparamere armerngjern. Øvere lne angver redukonen a rkarmerng, men de nedere o lner angver redukonen a rækarmerng. / o C θ / θ / k / o C θ / θ / k / o C θ / θ / k abelopl.,9,88,,,9,88 Lneær n. 9,,87,85,,, 9,,87,85 abelopl.,8,77,,,8,77 abelopl.,9,88,,,9,88 Lneær n.,9,86,8 6,8,,,9,86,8 abelopl.,8,77,,96,8,77 abelopl.,8,77,9,88,8,77 Lneær n. 95,9,7,65 9,,87,85 95,9,7,65 abelopl.,7,65,8,77,7, øjlearmerng Sae proedure gennemøre nu or bøjlearmerngen. Som dlgere nævn beee emperauren bøjlerne punker jævn ordel på den nedere bøjlehalvdel. På ae måde om or længdearmerngen beee nu koordnaerne l de punker, hvor emperauren kal beee. For de LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66

63 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C nedere punk læng l venre er beregnngen a emperauren ålede ud:,9,68 x(8, 6 mn log (8 6 mn n(, 6 8 o 5, C,9,68 (8, 6mn log (8 6 mn n(, 6 8 o 5, C (, 6 mn log (8 6 mn o 86,8 C,9,6 ( 5-8, 6 mn log (8 6 mn o n(, 6 ( 5-8, C ( 5, 6 log (8 6 mn n(, 6,9,6 (5,9,6 (5-8 o n(,65, C 86,8 o (8, 6 mn (5,, 5, C 86,8, 5, 5, o (8, 8, 6 mn 5, 5, - 556, C 86,8 For hele bøjlen er reulae ud om angve abel 6. abel 6. emperaurordelng nedere halvdel a bøjle 5,6 5, 5, 6,8 5, 5, 8, 556, 77, 5, 5, 77, 556, / x 8, 76,8 5,6 7,, 7, De gver en mddelemperaur på 96, C. På ae måde, om or længdearmerngen, beee nu redukonen a armerngen ldepændng og elaemodul ved orhøjede emperaurer. lænng abel.a C-- og abel C-- DK :7 gver: abel 7. Redukon a rkeparamere or bøjlearmerng emp. θ / θ / k abeloplag,8,77 Lneær nerp. 96,,7,65 abeloplag,7,65 LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66

64 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C Hermed er redukonen a beonværne am reduerede rkeparamere or bøjler og længdearmerng unde. 8.6 æreevne ved bøjnng I de ølgende an eerve bæreevnerne unde beregnngprograe. De gøre ved a anvende den rkzonehøjde, x, om prograe har unde rem l. Ved a gæe på en kanøjnng, ε, jekke de om der er vdnare lgevæg. r der vandre lgevæg, kan momekapaeen og orkdnngbæreevnen beee. r lgnngen or vandre lgevæg kke opld, gæe der på en n kanøjnng, og lgevæg jekke på n. Sålede oræe der, ndl lgevæglgnngerne er opld og værne bæreevne mh. momen og orkdnng er unde Momenkapae. gæ beregnngprograe remgår de a bjælken rkzonehøjde, x, er 7,6. Der gæe nu på en kanøjnng, ε, på,5., 5,6, 5, 5,, 5 Før beee beonen rkreulan:,6,6 ln... 6,6 (,6,6 5,6 7,6 5MPa, aran... 96,k,6, 8 ln( aran 6,6, 6 Hereer beee armerngbdrage ra henholdv rklage, ræklag og ræklag. a 7,6 5, 5 6, MPa, 9 6, 9k mn 7,6 6 55MPa,898 98,k a, 6-7,6-9 5, 5 6, MPa, 95 65k mn 7,6 6 55, ,k LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66

65 Udvklng Konrukoner F-PCSIK jælkeberegnng eer C a, 6 7,6 5, 5 6, MPa,755 5k mn 7,6 6 55,79 8,6k For a jekke, om der er lgevæg opkrve lgnngen or vandre projekon: Vandre projekon : 96,k 6,9k 9,k 7,k -,7k a a, a, Som de remgår, er bjælken rkreulaner kke lg rækreulaner, og bjælken er deror kke lgevæg.. gæ De e a de øre gæ på en kanøjnng kke oplder lgevæglgnngen. Deror oreage nu e n gæ på ε lg,75., 5,8, 75, 5,, 75 Før beee beonen rkreulan:,8,8 ln... 6,8 (,8,8 5,6 7,6 5MPa, aran...,8, 8 ln( aran 6, 8, 8,k Hereer beee armerngbdrage ra henholdv rklage, ræklag og ræklag. a a, a, 7,6 5, 75 6, MPa, 9 9, k mn 7,6 6 55MPa,898 98,k 6 7,6 9 5, 75 6, MPa, 95 7k mn 7,6 6 55,889 95,k 6-7,6-5, 75 6, MPa, 755 5k mn 7,6 6 55,79 8,6k For a jekke, om der er lgevæg opkrve lgnngen or vandre projekon: Vandre projekon :,k 9,k 95,k 8,6k, a a, a, LCI /S 768-F-PCSIK-8-.do Sde 6 a 66