Taylors Formel og Rækkeudviklinger

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Taylors Formel og Rækkeudviklinger"

Transkript

1 Tylors Formel og Ræeuviliger Køge Gymsium Ole Wi-Hse

2 Iol. Tylors ormel... Ræeuviliger or e.. Ræeuviliger or si og cos.. Ræeuviliger or l... Ræeuviliger or + α 6. Ræeuviliger or si - og -..6

3 Tylors Formel. Tylors ormel For ulee Tylors ormel sl vi vee ogle resuler r lyse. Førs eiiio iereile e uio y y Formle or elvis iegrio g g g eller opsreve me iereiler. g g g For ever vilårlig oe iereiel uio eiere i e iervl [,] er Tylors ormel u: Formle evises ve successiv vee elvis iegrio på uioe, supplere me e pr ele ric. Iølge eiiioe på esem iegrl og smuio, gæler er. Vi omsriver u iegrle e lille smule, så vi iegrere me esy il vrile -. Dee gøres or å irge r e øvre græse il orsvie, år vi lver elvis iegrio Bemær, irge r øvre græse orsvier. De sise iegrl omsriver vi på ølgee måe Vi veer eræs elvis iegrio på ee iegrl. Regigere orløer el på smme måe som oveor. Vi øjes eror me srive resule.

4 Tylors Formel Geerel m på el smme måe vise: Ve orsæe me iegrere elvis gge opår m Tylors ormel. Oe ser m Tylors ormel ve me = og =. For ugå misorsåelser, erser m e uægige vriel me i e sise iegrl. Dee giver ormle. Tylors ormel eeges også som e Tylor uvilig uioe u r =. De sise iegrl eeges reslee. Formle vees især, vis m ler og reslee går imo. I ee ilæle år m e ræeuvilig or uioe, som eeges McLuri-ræe. Hvis reslee går imo ølger e emlig ormle e ueelige ræe er overge, vile eyer summe e le r e græseværi or. Ve vurerige reslee, vil vi gøre ogle rimelige gelser. Vi ger er egræse i iervlle [, ] or lle, så er ies e l M, så < M i iervlle [, ] or lle. Reslee vureres på ølgee måe: M M M I e sise ury vil or e vis =. Sæer vi e orer, er sår il vesre or ee lig me K, år vi vurerige: K M I ee prou er ever orere p, vor p=, +, +. Proue em vil eror gå imo or, ie proue er mire e e sise or, som går imo or.

5 Tylors Formel Resule isse overvejelser er sålees, år lo er egræse i iervlle [, ] or lle, så vil McLuri-ræe or overgere. Før vi ser på Mcluri-ræe or orsellige ee uioer, vil vi vise eu e vri Tylors ormel, vor vi ræeuviler + u r. vi sæer sålees = og = +, og erme =. For reslee r vi vurerige: M M Oe veer m e ørse le, som e pprosimio il +, år er lille. Speciel, vis m u meger e o ørse le i ræe år m ormle., år er lille i orol il Dee ormel eeges e pprosimeree. grs polyomium og er e r gymsieuervisige. Hvis - < < er e lille l,.es. =,, så erges =, som orsviee lille i orol il, og m orser le "sørrelsesore". Dee ølger leee vil orsvie ve ivisio me og græseovergg. Tilsvree me og. Aveer m eror ormle som e ores pprosimiosormel or e uio, så er e vigig vie, reslee er sørrelsesore +, og eror orsviee år er lille.. Ræeuviliger or e Neeor er vis ræeuviligere or uioere e, cos, si, l+ og +. =e = e, så er egræse i ever egræse iervl. Eviere er =. Reslee vil gå imo or or lle. Mcluri-ræe liver. e Eller sreve me summioseg

6 Tylors Formel e. Ræeuviliger or si og cos For sius og cosius gæler e, < or lle, så ræere vil overgere. Eviere er or cos : = cos=, = -si =, = -cos = -, = si =, = cos =, og så remeles. For si gæler ilsvree: = si =, = cos =, = -si =, = -cos = -, = si =, og så remeles. Dee ører il e o ræeuviliger: 6 cos cos 6 7 si si 7. Ræeuviliger or l Vi vil ereer ræeuvile = l+ u r =. Vi ier: l Vi vil vise, Mcluri ræe or l+ er overge or <. Vurerige reslee er u li mere omplicere e i e oregåee ilæle:

7 Tylors Formel R Besemmer vi u = mi+, vor ], [, år vi vurerige: R Som e ses, vil e sise ury gå imo or, år - <, vile sulle vises. Vi ier eror. l l Ræe Kles or e rmoise ræe. De er ie overge, vs. e r ie e græseværi or. De går mo ueelig. Dee ises, ie e rmoise ræe er e over sum or i iervlle [,] og ølgelig er sørre e l. De lereree rmoise ræe, ier m ve sæe = i ræeuvilige or l, er ses: l. Ræeuviliger or + α Vi ser eræs på ræeuvilige or, vor > - og er e reel l orsellig r. Der gæler, Vi iører u symole

8 Tylors Formel 6 or > og vor På æse smme måe, som e vr ilæle me ræeuvilige or l+, m vise, reslee går imo ul, år < 6. Ræeuviliger or si - og - Dee ræe er i sig selv ie så ieress, me erser m me eolsvis eller - og sæer eller, ier m iereilvoieere - og si -. Der gæler mere præcis: si or < Aveer m urye or Me = - og α = -½, år m: 8, og sålees: 6 si 8 Som giver 6 si or < Me = og α = -, år m:, og sålees: Som giver or < Disse o ræer l e vees il erege,

9 Tylors Formel 7 ie er gæler si og 6 si og De sise ræe overgerer og l or lgsom il pris eregig

Opgave 1: Regressionsanalyse

Opgave 1: Regressionsanalyse Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for

Læs mere

Differentiation af potensfunktioner

Differentiation af potensfunktioner Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser

Læs mere

Modellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H

Modellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H geiørhøjskole Oese Tekiku Díel Sigurbjörsso 394 Sektor or ortios- og Elektrotekologi 6. seester - 4. Mrs 004 Pi Møller ese Moellerig og siulerig yiske systeer Opgve r. Vlgri oellerigsopgve DC otor leig:

Læs mere

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget

Læs mere

Om Følger og Rækker. Nyttige Grænseværdier. Nyttige Rækker. Carsten Lunde Petersen. lim. lim = 0. lim (1 + x n n )n = e x. n n n.

Om Følger og Rækker. Nyttige Grænseværdier. Nyttige Rækker. Carsten Lunde Petersen. lim. lim = 0. lim (1 + x n n )n = e x. n n n. IMFUFA Carste Lude Peterse Om Følger og Ræer Nyttige Græseværdier lim = 1 lim! = x = 0! lim lim (1 + x ) = e x! lim = e 1 Nyttige Ræer 1 p < p > 1 1 log p ( + 1) < p > 1 x = = x 1 x for x < 1 og Z, diverget

Læs mere

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik....3. Aiklig ik-køe

Læs mere

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.

Læs mere

DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner

DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner Preben Alsholm Forår 008 Hyperbolske funktioner. sinh og cosh sinh og cosh Sinus hyperbolsk efineres sålees for alle x R sinh x = ex e x Cosinus hyperbolsk

Læs mere

Studiepartitur - A Tempo

Studiepartitur - A Tempo Himle ortæller om Guds herlighed ørge Grave Nielse 99 Sl 9 v - v -0 q = ca 9 ( gag) (ved DC) hæ - ders værk; c c c c S S A A ( gag) (ved DC) cresc (ved DC) Him - le or-tæl-ler om Guds Ó Kao: cresc (ved

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Kvalitetsmål til On-line algoritmer

Kvalitetsmål til On-line algoritmer Istitut for Matematik og Datalogi Bachelorprojekt Kvalitetsmål til O-lie algoritmer Forfatter: Christia Kuahl Vejleer: Joa Boyar Jauary 1, 2011 Cotets 1 Ileig 3 2 Problemet 3 3 Algoritmer og variater 4

Læs mere

Lidt Om Fibonacci tal

Lidt Om Fibonacci tal Lidt om Fioi tl Lidt Om Fioi tl Idhold. Defiitio f Fioi tllee.... Kivl... 3. Telefokæder....3 4. E formel for Fioi tllee...4 Ole Witt-Hse 008 Lidt om Fioi tl. Defiitio f Fioi tllee Fioi tllee er opkldt

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret

Læs mere

B # n # # # #

B # n # # # # 1 3Somm i Tyrol Teor 1 Teor aritoe q 0 3 0 3 Л 0 som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es ass som - m - sol ved "De hvi - de

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

Salme. œ œ. œ œ. œ œœ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ b œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. b œ œ œ œ.

Salme. œ œ. œ œ. œ œœ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ b œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. œ œ. b œ œ œ œ. Digt af Otto Gelsted Salme Musik: ens Berg S A C T B C end fra din sæls e - len - de mod da - gens lys dit blik Du var din e - gen 6 b b b b fen - de, du selv var or - mens stik Hvor sært: mens du i mør

Læs mere

Giovanni Battista PERGOLESI ( ) Transcription pour orgue : R. LOPES

Giovanni Battista PERGOLESI ( ) Transcription pour orgue : R. LOPES Giovai Battista PERGOLESI (110-1) Stabat Mate Tascitio ou ogue : R. LOPES 1....... 8. 9. 10 11. 1. Stabat Mate doloosa Cuus aimam gemetem O quam tistis et alicta Quae moeebat et dolebat Quis est homo Vidit

Læs mere

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen Rettevejlening til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, oråret 2007 Peter Birch Sørensen Spørgsmål 1 : Ligning (1) er en sævanlige ligevægtsbetingelse or varemarkeet i en lukket økonomi. Ligning (2) er

Læs mere

Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler

Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig

Læs mere

3.-årsopgave, matematik Tønder Gymnasium & HF 21.12.01

3.-årsopgave, matematik Tønder Gymnasium & HF 21.12.01 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Idholdsfortegelse: Idledig / forord s.. Mtricer, geerelt s. -. Nogle egeser for tricer s. -6. Deteriter s. 6-. Deterit-sætiger s. -. Miorer, oftorer og opleeter s. - 6.

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

Min Formelsamling til Dynamik på

Min Formelsamling til Dynamik på i ormelsmlig il Dymik på mskiigeiøruddelse Udrbejde f rie udor ørs ogle huskeregler l hvd der ruller foreger e geerl bevægelse E hjul der ruller udfører ikke oge rbejde Koservive kræfer er kræfer der ikke

Læs mere

Den Lille Havfrue. Alan Menken/Howard Ashman Arr: Flemming Berg D G G D G. j œ j œ œ. j œ. œ œ œ œ. œ œ œ œœ œ œj G D G G D G. œ œ.

Den Lille Havfrue. Alan Menken/Howard Ashman Arr: Flemming Berg D G G D G. j œ j œ œ. j œ. œ œ œ œ. œ œ œ œœ œ œj G D G G D G. œ œ. Kor og solist en Lille Havfrue lan Menken/Howard shman rr: lemming Berg q=182 mf 5 9 Sø - græs er al-tid grøn-nest I na- bo -ens fis-ke-dam du sir' du vil 14 op på or-den Men det er da synd og skam her-ne

Læs mere

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l RISIKOVURDERING Til vurering af om tungmetaller og PAHér kan ugøre en risiko for grunvanet er er i et følgene gennemført beregninger af inholet af stoffer, er teoretisk kan uvaskes af klasse 2 og 3 jor

Læs mere

ÅTOFTENS GRUNDEJERFORENING 20. se p t e mb e r 2006 I h e n h o l d t i l v e d t æ g t e rn e s 4 i n d k al d e s h e rme d t i l ORDINÆ R GENERA L FORSA M L ING t o rsd ag d e n 5. o k t o b e r 2006

Læs mere

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...

Læs mere

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel

Læs mere

UGESEDDEL 7 LØSNINGER. ) og ɛ > 0 N N : (1 + konvergerer ikke, thi følgen x 1 + = ( 1)k

UGESEDDEL 7 LØSNINGER. ) og ɛ > 0 N N : (1 + konvergerer ikke, thi følgen x 1 + = ( 1)k UGESEDDEL 7 LØSNINGER Opgave 7.2. Definition. En følge {x } in R n onvergerer mod puntet x, dersom der, for ethvert ɛ > 0, findes et N N sådan at x x < ɛ for alle N. Her definerer vi ) x x 2 = x ) x )

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

Tredimensional grafik

Tredimensional grafik Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge

Læs mere

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet?

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet? Grafisk esign Workflow Hvoran blev et lavet? Workflow af forsie For at påbegyne en kreative process best muligt startee jeg me at lave en brainstorm. Det gjore jeg for at få et overblik over hvilket slags

Læs mere

Få overblik over dit liv - og fokus på det vigtige

Få overblik over dit liv - og fokus på det vigtige Prs: r. 12,Fam e t Fr Bo g Net væ r g Uv Su he om o Ø Få overb over t v - og fous på et vgtge INDLEDNING Dee e-bog Lvshjuet er e ompet gue t, hvora u me é smpe øvese a få overb over t v ge u og prortere

Læs mere

Kommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev

Kommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev asu ssu su su Sy Sy Ou Oue O ue rup alsår a als alsår s år år til Kommuepla 2013 Kie Kielstrup Ki K i l p Stie Sti S ii e esmi e e ørby ø ørrrby byy b Skole Skoleby Sk S kole kko ole eby eby eb by Asses

Læs mere

syv trinitatis-motetter

syv trinitatis-motetter hilli er 010 yv rinii-moeer O lnde kor divii Node il gennemyn Syv Trinii-moeer or lnde kor divii Coyrigh Philli Fer 010 Pd-verion. Kun il gennemyn. Koiering orud. Nodehæer kn køe å www.hillier.dk hilli

Læs mere

Adventskransen. Barn Jesus i en krybbe lå

Adventskransen. Barn Jesus i en krybbe lå Adventskransen A 174 Inger Otzen & b 4 2 Vel - B kom- men grøn - ne 7 ad - vents-krans med m # di - ne lys så / hvi - de, de B har så mild en 7 & b m m 7. hø - tids - glans, nu er det ad - vents - ti -

Læs mere

Dek1aration vedrørende bebygge1se m.v. på 5 gnmde ved Sko1eve~. 6~, Gl. Hasseris, Hasseris s~gn, deklarerer og_bestemmer herved

Dek1aration vedrørende bebygge1se m.v. på 5 gnmde ved Sko1eve~. 6~, Gl. Hasseris, Hasseris s~gn, deklarerer og_bestemmer herved x- f Mar nr 6, G1 Hasseris Anme1der: Ilasseris kommune r 04085 Dek1araion vedrørende bebygge1se mv på 5 gnmde ved Sko1eve - 1 Underskrevne Hasseris komnjune som ejer a: ejendommen mr nr 6, Gl Hasseris,

Læs mere

Trekantsberegning. Udgave 2. 2010 Karsten Juul 25 B

Trekantsberegning. Udgave 2. 2010 Karsten Juul 25 B Trekansberegning Udgave 7,0 3 5 00 Karsen Juul ee häfe indeholder den del af rekansberegningen som skal kunnes på -niveau i gymnasie (sx) og hf. Fra sommer 0 kräves mere. Indhold. real af rekan.... Pyhagoras'

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.

Læs mere

TIL GENNEMSYN. Indhold

TIL GENNEMSYN. Indhold D si å ikk kpis Glæ & Bø v/lis Tia Si 3 Ihl Vlk il Mi Sykbg s 4 Øvls 1: D 24 syk s 5 Øvls 2: Sykspill s 9 Øvls 3: Syksls 10 Øvls 4: Sykhisis 11 Øvls 5: Syk i gpps 13 Øvls 6: Mi psyks 15 Øvls 7: Syklaskab

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning Mtemtikkes mysterier - på et højt iveu f Keeth Hse. Itegrlregig Hvd er relet f de skrverede puktmægde? . Itegrlregig Idhold. Stmfuktioer og det uestemte itegrl. Regeregler for det uestemte itegrl 7 Prtiel

Læs mere

REGULARITET AF LØSNINGER M.M.

REGULARITET AF LØSNINGER M.M. REGULARITET AF LØSNINGER M.M. E. SKIBSTED Inhol 1. Plan og forusætninger 1 2. Generalisering af [B, Theorem 3.8] 1 3. Autonomt tilfæle 3 3.1. Mængen D er åben 3 3.2. Strømmen er kontinuert på D 4 4. Tisafhængige

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.

Læs mere

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.

Læs mere

Formelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011)

Formelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011) Formelsamlig til statistik-el af metoekursus, 4. semester, lægevieskab Versio 3 (6/9-011) Kære læser Dee formelsamlig er lavet me ugagspukt i Meical Statistics, seco eitio af Betty R. Kirkwoo og A. C.

Læs mere

Energitæthed i et elektrostatisk felt

Energitæthed i et elektrostatisk felt Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske

Læs mere

Brug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97

Brug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97 Brug f regnerk til eregninger, sttistik og grfisk filning Exel 97 pril 2003 * St Om vurering f tlmterile sie 1 I Definitioner BLOK En eller flere eller eller rækker eller kolonner MARKER BLOK Peg på øverste

Læs mere

Kontinuitet og Konvergens. Matematik: Videnskaben om det uendelige 5

Kontinuitet og Konvergens. Matematik: Videnskaben om det uendelige 5 Kotiuitet og Koverges Matemati: Videsabe om det uedelige 5 2 Newtos Fluet og Fluio E variabel størrelse, z, aldes e fluet, og des ædrigstilstad (rate of chage) aldes des fluio, og beteges ż. De fluet,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

A. Valg af udførelsesmetode og materiel

A. Valg af udførelsesmetode og materiel A. Val af udførelseseode o aeriel I dee kapiel beskrives, vorledes ovedakivieerne udføres, sa vilke aeriel der benyes. I dee kapiel benyes der ænder. A.1 Val af raveaskiner I forbindelse ed val af askine

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Koblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005

Koblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005 Koblee svingninger Thomas Dan Nielsen 20041151 Troels Færgen-Bakmar 20041116 Mas Sørensen 20040795 1. juni 2005 Institut for Fysik og Astronomi Det Naturvienskabelige Fakultet Aarhus Universitet Inhol

Læs mere

SØNDAG DEN 7. - LØRDAG DEN 13. JUNI

SØNDAG DEN 7. - LØRDAG DEN 13. JUNI Velkommen til i Kolind SØNDAG DEN 7. - LØRDAG DEN 13. JUNI 2015 Vi mødes til en e lle e elkomne 7 festlige dage i Kolind Landskabsfoto: Susanne Simonsen, Sign Bizz 1 7 FESTLIGE DAGE I BYEN Kære alle i

Læs mere

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til

Læs mere

Kap 1. Procent og Rentesregning

Kap 1. Procent og Rentesregning Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.

Læs mere

Doks Sang. swing blues. q = 104. Krop-pen. Jeg. 2.En. Den kan. Men når. Jeg. Karen Grarup. Signe Wang Carlsen D(9) D(9) 13 G/A D(9) G/A D(9) D(9) G/A

Doks Sang. swing blues. q = 104. Krop-pen. Jeg. 2.En. Den kan. Men når. Jeg. Karen Grarup. Signe Wang Carlsen D(9) D(9) 13 G/A D(9) G/A D(9) D(9) G/A Signe Wang arlsen Doks Sang Karen rarup q = 104 swing blues 1.Jeg kan mær-ke på mit her-te, når eg hop-per eg dan - ser rundt Krop-pen 7 den blir' varm kin -der - ne de bræn- der, så det næs-ten gør ondt

Læs mere

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier FUNKTIONER del Retesregig Ekspoetielle udvikliger Trigoometriske fuktioer Potesfuktioer Polyomier -klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idhold RENTESREGNING... 3 Kotiuert rete... EKSPONENTIELLE UDVIKLINGER...

Læs mere

1A Kolt - Trige/Lystrup

1A Kolt - Trige/Lystrup Ly t Bl up/ åb M Ki æh am a a Hi bæ k ha B bæ om h a b Bi æ k h El ha a t El B t y I hø Ly luk k By tup t Ly tæ C t t Mo up t/ly lu Ra a tup g C t Sk b / Sk y M b Sy oto Ol y S gh of yg u So Palm hu /Ho

Læs mere

2x MA skr. årsprøve

2x MA skr. årsprøve MA skr. årsprøve 8.0.08 Prøven uen hjælpemiler Opg. + = 0 ( ) + = 0 I parentesen står et anengraspolynomium. Det har = = 9 + og erme røerne = = og = = Af nulregelen ses at også 0 er en løsning, så

Læs mere

LOT TE RI E NEC KER, PE TER STRAY JØR GEN SEN, MOR TEN GAN DIL. Skriv en ar ti kel. om vi den ska be li ge, fag li ge og for mid len de ar tik ler

LOT TE RI E NEC KER, PE TER STRAY JØR GEN SEN, MOR TEN GAN DIL. Skriv en ar ti kel. om vi den ska be li ge, fag li ge og for mid len de ar tik ler LOT TE RI E NEC KER, PE TER STRAY JØR GEN SEN, MOR TEN GAN DIL Skriv en ar ti kel om vi den ska be li ge, fag li ge og for mid len de ar tik ler For la get Sam funds lit tera tur Lot te Ri e nec ker, Pe

Læs mere

MATEMATISK FORMELSAMLING

MATEMATISK FORMELSAMLING MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig

Læs mere

Dronning Dagmar, en mini-opera.

Dronning Dagmar, en mini-opera. Coyright www.dichmusik.dk Sorano 1 Piano, hands layed by singers Allegro molto q=10 11 1 19 Arne Dich. 00 Dronning Dagmar, en mini-oera. Sorano 1, Piano, hands layed by singers 7 Allegretto 1. I Ribe Dron

Læs mere

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Dedikeret til Gentofte og Jægersborg Kirkers Børne- og Pigekor. Phillip Faber. Halfdan-suite. For børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkompagnement

Dedikeret til Gentofte og Jægersborg Kirkers Børne- og Pigekor. Phillip Faber. Halfdan-suite. For børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkompagnement edikeret til entofte Jægersborg Kirkers Børne Pigekor Philli aber Halfdansuite or børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkoagnement til tekster af Halfdan Rasmussen Teksten er benyttet med tilladelse af

Læs mere

Landbrugets Byggeblade

Landbrugets Byggeblade Lanbrugets Bggeblae Konstruktioner Bærene konstruktioner Diensionering a træåse so gerberrager sat sipelt unerstøttet Bgninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-18 Ugivet Okt. 1988 Revieret 29.09.2004 Sie 1

Læs mere

Kap. 1: Integralregning byggende på stamfunktioner.

Kap. 1: Integralregning byggende på stamfunktioner. - - Kp. : Itegrlregig yggede på stmfuktioer... Specielle egesker ved fuktioer. Defiitio... E fuktio f siges t være egræset i et itervl I, hvis f er defieret i itervllet, og hvis der fides to tl k og K,

Læs mere

http ://w w w. c vr. d k/ S i tel Forms/ Pub I i c Se rv i ce/ D i s p I aycornpanl,. as p... $\ t'h s:i,: i\

http ://w w w. c vr. d k/ S i tel Forms/ Pub I i c Se rv i ce/ D i s p I aycornpanl,. as p... $\ t'h s:i,: i\ C]VR http ://w w w. c vr. d k/ S i tel Forms/ Pub I i c Se rv i ce/ D i s p I aycornpanl,. as p... $\ t'h s:i,: i\ \''irksomhedso plvs ninge r 19.02.201 13:44 CE NIELSEN ApS under konkurs Starndata A bonn

Læs mere

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger

Læs mere

SAMPLE. Potpourri over sange af Carl Nielsen for blandet kor og klaver. œ œ œ j œ J œ. œ œ œ j œ. œ J œ. . j. J œ J œ. œ œ œ J. œ œ. œ œ. œ œ œ.

SAMPLE. Potpourri over sange af Carl Nielsen for blandet kor og klaver. œ œ œ j œ J œ. œ œ œ j œ. œ J œ. . j. J œ J œ. œ œ œ J. œ œ. œ œ. œ œ œ. otoui ove sange a Cal Nielsen o landet ko klave Klave Bedt mildt c c n a Lasse Tot Eiksen, 2015 S A T B A 1 Den 2 Så 1 Den 2 Så danske sang e en ung lond ige, hun gå nyn i Danmaks hus, syng da, Danmak,

Læs mere

Samvær med psy ko pa tisk for æl der er pro ble ma tisk

Samvær med psy ko pa tisk for æl der er pro ble ma tisk Din kommentar er blevet udgivet. Samvær med psy ko pa tisk for æl der er pro ble ma tisk GRET HE EL HOLM OG KIR STEN KUL L BERG 12. sep tem ber 2011 01:00 2 kom men ta rer De fle ste samvær s sa ger kan

Læs mere

ÅRSBERET NING F O R SKAGEN SKOLE SKOLEÅRET 1954-55 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen

ÅRSBERET NING F O R SKAGEN SKOLE SKOLEÅRET 1954-55 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen ÅRSBERET NING F O R SKAGEN SKOLE SKOLEÅRET 1954-55 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen Skagen skolekommission: (d. n / a 1 9 5 5 ) P r o v s t W a a g e B e c k, fo r m a n d F r u G u d r u n J a r

Læs mere

Beregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53

Beregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53 Beegigsgulg Fosikigsselskb Alm. B Liv og Pesio A/S Beegigsgulg Sie f 53 Ihol.0.0. Risikoelemete... 3.0.0. Rete... 6 3.0.0. Nettogulg... 7 4.0.0. Buttogulg... 8 5.0.0. Nettopssive fo etlivsfosikige... 0

Læs mere

BIBELEN OG VERDEN. Et barn (eller to) er født i Betlehem GIV BØRNENE JULE- EVANGELIET. 12 sangere hjælper hiv-ramte børn. Levende debat om Bibelen

BIBELEN OG VERDEN. Et barn (eller to) er født i Betlehem GIV BØRNENE JULE- EVANGELIET. 12 sangere hjælper hiv-ramte børn. Levende debat om Bibelen IELE OG VEDE 4 2014 E ( ) GIV ØEE JULE- EVGELIET L T 12 j - L IELE OG VEDE IDHOLD S 6-9 M j 6 4 2014 IELSELSKET F 50 1360 K K T: 33 12 78 35 @ www SV UDGIVE M T Hj E DEG I E KIKE J D - j Gz I FOTO: Scx

Læs mere

----" Udgiftsrapport: trv Side :58:22. Danmarks Nationalbank. Lars Rohde Afdeling : 120 Projekt : Dim3 : Dim4 :

---- Udgiftsrapport: trv Side :58:22. Danmarks Nationalbank. Lars Rohde Afdeling : 120 Projekt : Dim3 : Dim4 : Udgiftsrapport: trv-14564 Medarbejder Udgiftsformål Beskrivelse : LRO : møde : Zurich Lars Rohde Afdeling : 120 Projekt : Dim3 : Dim4 : 1 26-08-2016 14:58:22 Lokation : eu 30-05-2016 02:00:0031-05-2016

Læs mere

Kap 5 - beviser - matematikb2011

Kap 5 - beviser - matematikb2011 Kap 5 - beviser - matematikb0 Indhold Dierentiation a ln Bevis nr.... Dierentiation a ln Bevis nr.... 4 Dierentiation a e Bevis nr.... 5 Dierentiation a e Bevis nr.... 6 Dierentiation a! Bevis nr.... 8

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Dage i København. En film om det, der gør en by. A f Max Kestner

Dage i København. En film om det, der gør en by. A f Max Kestner Drømme i København (Max Kestner, 2009). Foto: Henrik Bohn Ipsen. Upfront Films. Dage i København En film om det, der gør en by A f Max Kestner J e g e ls k e r K ø b e n h a v n. J e g e r f ø d t o g

Læs mere

A. Appendix: Løse ender.

A. Appendix: Løse ender. Løse ender A.1 A. Appendix: Løse ender. (A.1). I dette appendix giver vi et bevis for Bertrand s Postulat, nævnt i Kapitel 1. Som nævnt følger Postulatet af en tilstræelig nøjagtig vurdering af primtalsfuntionen

Læs mere

jeg ser de lette skyer

jeg ser de lette skyer hilli aber 2013 jeg ser de lette skyer det danske drengekors 70 års jubilæum artitur Jeg ser de lette skyer or soran solo, ligestemmigt kor (SS), mandskor (TTB), klaver og strygekvartet Coyright 2013 Philli

Læs mere

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x :

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x : D a t a b a n k m r in g R a p p o r t M A a n g e m a a k t o p 17 /09/2007 o m 17 : 4 3 u u r I d e n t if ic a t ie v a n d e m S e c t o r BJB V o lg n r. 06012-0018 5 V o o r z ie n in g N ie u w

Læs mere

Årsberetning SK A G E N SK O L E. Skoleåret 1951-52. skolein spektør A age Sørensen FRA V ED

Årsberetning SK A G E N SK O L E. Skoleåret 1951-52. skolein spektør A age Sørensen FRA V ED Årsberetning i FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Årsberetning FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Skagen skolekom m

Læs mere

Induktionsbevis og sum af række side 1/7

Induktionsbevis og sum af række side 1/7 Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,

Læs mere

Kristian Buhl-Mortensen

Kristian Buhl-Mortensen h ne ) En tidlig morgen ringer nogen p d r n eg v gner bange op, angsten bryder frem For fog den sig, at hun vil ha mine b rn Og hun vil ta dem fra deres hem h ne, h ne sparker som ti vilde heste Psykologen

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Sammenskrivning af det anmeldte tekniske grundlag m.v. for livsforsikringsvirksomhed

Sammenskrivning af det anmeldte tekniske grundlag m.v. for livsforsikringsvirksomhed Finnstilsynet Arhusge 0 00 K0benhvn 0 Smmenskrivning f et nmelte tekniske grunlg m.v. for livsforsikringsvirksomhe I henhol til, stk. 8, jf., stk. 9, i bekentgorelse om nmelelse f et tekniske grunlg m.v.

Læs mere

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

1. INDLEDNING 2. BAGGRUND OG FORMÅL 3. LOVENS BESLUTNINGSTYPER 4. BYFORNYELSENS ORGANISATION 5. FORDELING AF OFFENTLIG STØTTE

1. INDLEDNING 2. BAGGRUND OG FORMÅL 3. LOVENS BESLUTNINGSTYPER 4. BYFORNYELSENS ORGANISATION 5. FORDELING AF OFFENTLIG STØTTE 1 1. INDLEDNING 2. BAGGRUND OG FORMÅL 3. LOVENS BESLUTNINGSTYPER 4. BYFORNYELSENS ORGANISATION 5. FORDELING AF OFFENTLIG STØTTE 6. HELHEDSORIENTERET BYFORNYELSE 7 BYGNINGSFORNYELSE 8. AFTALT BOLIGFORBEDRING

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.

Læs mere

Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling

Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling Hvad er en diskre idsmodel? Diskree Tidsmodeller Jeppe Revall Frisvad En funkion fra mængden af naurlige al il mængden af reelle al: f : R f (n) = 1 n + 1 n Okober 29 1 8 f(n) = 1/(n + 1) f(n) 6 4 2 1

Læs mere

Elementære funktioner

Elementære funktioner enote 14 1 enote 14 Elementære funktioner I enne enote vil vi els repetere nogle af e basale egenskaber for et uvalg af e (fra gymnasiet) velkente funktioner f (x) af én reel variabel x, og els introucere

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over.

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Rumgeomeri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de førse 0 opgaver over Opgave I rumme er give punkerne A og B Besem en parameerfremsilling for linjen l som indeholder punkerne A og B, når

Læs mere

musik Phillip Faber tekst H.C. Andersen Konen med Æggene En gammel Historie sat i Riim for blandet kor a cappella

musik Phillip Faber tekst H.C. Andersen Konen med Æggene En gammel Historie sat i Riim for blandet kor a cappella musik Philli Faber tekst H.C. Andersen Konen med Æggene En gammel Historie sat i Riim for blan kor a caella 2 Konen med Æggene SOPRAN Stolt vandrende (q. = 116) Philli Faber H. C. Andersen ALT TENOR Node

Læs mere

Å F - I n g e m a n s s o n. A k u s t i k S t ø j V i b r a t i o n e r. L e a d i n g e x p e r t i s e S o u n d a n d V i b r a t i o n

Å F - I n g e m a n s s o n. A k u s t i k S t ø j V i b r a t i o n e r. L e a d i n g e x p e r t i s e S o u n d a n d V i b r a t i o n Å F - I n g e m a n s s o n A k u s t i k S t ø j V i b r a t i o n e r L e a d i n g e x p e r t i s e S o u n d a n d V i b r a t i o n M e d d e n n e f o l d e r v i l v i i n f or m er e o m I n ge

Læs mere

er peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c

er peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c Anneks A:last å teltkonstruktioner A.1 Baggrun Eter ugivelsen a Vejlening om certiiceringsorning og byggesagsbeanling a transortable telte og konstruktioner, august 014 ar røtelser me e involveree arter

Læs mere

V-ringe. V-ringen. Enkel udførelse Der behøves normalt intet særligt lejehus. Slibning af aksler ikke nødvendigt. Grove tolerancer kan tillades.

V-ringe. V-ringen. Enkel udførelse Der behøves normalt intet særligt lejehus. Slibning af aksler ikke nødvendigt. Grove tolerancer kan tillades. V-ringe V-ringen b a er en elstøbt tætning i syntetisk gummi. V-ringen fastoles på akslen ve sin egen strækspæning og tætner aksialt mo en anløbsflae. V-ringen består i princippet af to ele: kroppen (a)

Læs mere

Fader, du har skapt meg

Fader, du har skapt meg ader, du har skapt meg gm & bc 7 dm gm a - der du ha - r skapt meg Liv - et mitt e - g 7 & b gir deg dm Ta gm meg 7 bruk meg 2. Jesus, du har frelst meg...osv... 3. Hellig Ånd, kom og styrk meg... osv...

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere