Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller"

Transkript

1 Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008

2 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik Aiklig ik-køe ed e iklys Tik-køe på mooeje...7

3 Tik køe. Nogle memiske modelle 3. Geeelle deiiioe og begige oe bil ik. Vi skl he beskæige os med ogle memiske modelle, de edøe delse ik køe. Til dee skl i øs deiee ogle begebe: (x, bilees hsighed på sede x il idspuke. ρ ρ(x, e æhede bile på sede x il idspuke. ρ måles i l bile p. mee elle bile p. 00 m i e ejbe. Alle bile, de i he ogbe pssee e gie puk p. sekud, kldes ekese og beeges. His de e lee ogbe, skl ekese blo mulipliees med dee l. Fekese e lig med æhede gge hsighede. (x, ρ. Dee k le idses, ide lle bile, de e på sækige lδ ø posiioe x, il pssee x i løbe Δ. Dee l e Δ ρ Δ. Følgelig e lle de pssee p. sek. ρ. Nå m køe i e kø, holde m e sikkehedssd, som hæge hsighede. E imelig udeig dee sd e, m mids skl kue køe dee sd med hsighede i ekioside. Sikkehedssde e d: l s. Sel om dee lg sikkehedssd, ike umiddelb imelig, il i gie e kiemisk begudelse o, de e de eese ouige lg. 0 ( 0 ( 0 0 s 0 På igue oeo køe o bile begge med hsighed 0. ( h posiioe 0, mes ( h posiioe s 0. Til idspuke 0 begyde ( bemse, mes ( øs begyde bemse ee ekioside. Til dee idspuk, il ( he posiioe s 0. De e u idlysede, his s s 0 og his de o bile h smme bemselægde, så il ( bse id i bgede på (, å dee holde sille. His dee skl udgås, skl sde mellem de o bile mids æe s 0, ho beege (sddlægde e bil. Vi il u opskie posiioe og hsighede o de o bile il oskellige kiiske idspuke. s < < (sop s s s Ved ede de sædlige omle o e kos eleee beægelse med eleio -, k m le opskie hsighede og posiioe o de o bile. 0 ( 0 s s 0 ( -½( s s 0 -½

4 Tik køe. Nogle memiske modelle 4 He k m.eks. læse dees elie hsighed, og sde i mellem dem - Ide s 0 å m s s s 0 s 0 ½ - s s s 0 ½ - M se, de elie hsighed e egi, så bilee æme sig hide ude bemsige. Vi se også, s s ge lieæ med ide. ( 0 e sdse il idspuke gie ed ( e sdse il idspuke gie ed 0 0 ( 0 Nå ( holde sille e sde mellem bilee: s s s 0 ½ - 0 / og ide s 0 å m: s s s 0 s ½. Asde e således posii, å blo s 0 s e de. M k besemme de o biles posiioe, å de begge e sdse, ed idsæe sopidee, me de e leee ede omle: ( s s0 0 med 0 ( ( s s sop sop ( s 0 sop ( s s 0 ( s0 ssop( s0 0 0 Vi slue demed med esule, i idse se, emlig, å bilee e sdse e sde mellem dees oede de smme, som de d de begyde bemse (il oskellige idspuke s sop( ssop ( s0 s ho i huske s 0 Fo udgå kollisioe, skl dee sd æe søe e lægde bile. His som ø beege sdd lægde e bil, så il de ed kø køsel, ho lle køe med smme sikkehedssd æe eop é bil på sækige. Tæhede e ølgelig: ρ ( Vi deiee så e ik kø, som e beægelse bile, ho smmehæge mellem hsighed og æhed e gie ed elioe oeo. F.eks se m, ρ(0 / og ρ( 0. His hsighede e ul, e sde mellem bilee ul og med 5 m, e de /5 bil p mee.

5 Tik køe. Nogle memiske modelle 5 D i ku beskæige os med kø køsel, il i ge, æhede bile lid e gie ed dee udyk. Geeel il i ge 5 m, mes m k jusee på s il s. Ved dieeiio ρ(, ide m: ρ '(, ( og som m kue oee ge æhede (æse kdisk med hsighede. Udykke o ekese bile blie heee ( ρ Som eksempel, il i beege, ekese bile, de beæge sig i e kø med hsighede 50 km/h 3,9 m/s. Vi sæe ekioside il s, og ide (3,9 0,73 bile p sek. His ekioside e s, ide m (3,9 0,4 bile p sek. Sikkehedssde i de o ilælde e 3,9 m og 7,8 m. Fekese e e ukio ome: ( x x ho 0. x b x og og b e posiie l. De ses umiddelb (0 0 (De pssee ige bile, å hsighede e 0 og ( x o x (ed soe hsighede, il de pssee e bil i ekioside b x Vi il u udesøge holedes ekese hæge dymisk hsighede. Vi ge, m køe i e kø med hsighede, og il beege ædige i ekese, å hsighede køe øges. Vi il således beege '( ( ρ ' ρ' ρ, som eduees il ( '( ( D (>0 e ekese - ikke oeskede - e oksede ukio hsighede. Hd de måske e mee oeskede e, ekese ikke eduees lieæ med hsighede, me lg mide. Føs opskie i e geeel udyk o ædige i ekese, å hsighede eduees (oøges il. ( ( ( ( (

6 Tik køe. Nogle memiske modelle 6 Som eksempel il i se på, ho mege ekese bile æde sig, his hsighede gå ed 7 km/h 0 m/s il 36 km/h 0 m/s. Vi sæe ekioside il,5 s. og ide, Δ 0,07 bile p sek. De opidelige ekes 0,57. De e således e e oeskede lille ædig, de ske.. Aiklig ik-køe ed e iklys De id ho e iklys ise ød lys beeges ød og ilsede o gø. I øse ilæmelse, skl i ge de e e kos ekes bile ( he mod soplyse. I dee ilæmelse il de æe kø ( ød bile i køe, og køe il he lægde l kø ( ød. Fo blo lid lægee køe, k dee ikke opeholdes, ide bile il bgede køe skl køe sykke l kø koee, så køe il okse huigee. Dee se il Dopple eeke o bølgebeægelse. Sede il ekese, h m peiode T, ds. de idsiel, homed bile pssee e gie puk med ekese. De gælde : T. T D køe blie olæge med he peiode T, okse køe mod køselseige med hsighede kø. T De eeølgede bil, de æme sig køe, skl i peiode T køe e koee sykke med hsighede, og il deo komme il bgede køe idsumme ΔT / idligee. De sde ekes T, homed køe okse e deo T T -. Ide kø kø T ' T T T' T (, sede il ekese His m skl ede omle e de dog leee ede: T ' T T ide m: kø '. kø ( Vi skl u se på, ho læge, de skl æe gø lys o de kø, som de ed de øde lys e ikle. Dee skulle æe e ilsækkelig beigelse o, de ikke des lge edede køe ed e iklys. Vi ge, bilee i køe begyde køe, oskud med idsumme og de lle eleee med de kose eleio. Vi opsille d e ligig o, hoå de e bil pssee sopliie og å oe kydse. De øse bil køe il idspuke ee lyse e skie, de æse il idspuke, og såd emdeles. De. bil skl imidleid eleee sykke o å he il sopliie. De 3. bil sykke de e bil sykke (-. De id de ge, køe dee sykke, k beeges ligige s ½ (, som i løse mh. Δ. e bilis h pssee sopliie blie ølgelig: (. De id de ge ø de ( His de e bile i køe, skl gø > o køe ikles ide, de skies il ød ige.

7 Tik køe. Nogle memiske modelle 7 Alle bile de køe id i køe, mes de e ød lys e imidleid id ( ød,ho e (de koigeede ekes bile mod soplyse. His de ikke skl des lge køe ed soplyse, skl de lså gælde: gø ( ød ( ( ød. Regeeksempel Ld os ge e mod soplyse e 60 km/h. ekese ( 0,5 p sek. De koigeede peiode blie T 5/6,7,70. De koigeede ekes blie d 0,59. Nå køe e yld op il de æe ˑ ød 7,7 bile i køe, som il æe 88,5 m lg. Aeleioe ges æe,0 m/s, og biles lægde 5,0 m. Vi sæe ød il 30 s. s. He ide m: gø 44,4 s. His ekese doppe il 0, p. sek. Fide m gø 9, s. De e således ege so oskel på de ide, ho de skl æe ød og gø lys i e kyds hægig ikke. 3. Tik køe på mooeje I modsæig il, hod m id imellem oplee de, så gå ikke ikke i så, his hsighede edsæes e elle de gud i e kø. De beyde de blo køe osæe med de edse hsighed. His hsighede sæes ed elle sæes op il, så il lle bile ude edbemsige beæge sig de smme sykke s s, gie ed ( s s. De eeølgede bil il begyde bemse idsumme ee. I hilke idsum, de h beæge sig, som e ee, ho de oegåede bil begyde bemse. Bemsesækige e de smme, og hsighede blie åe øjgig ee de oegåede bil. I dee idsum h de oegåede imidleid kø sækige og sde mellem bilees oede il æe, sede il de ye kø-æhed. His e kø geem blo lid lægee id iløes lee bile, på gud e ilkøsel, elle odi e ejbe e spæe, så oudsige dee model, ikke ee e is id lid il gå uldsædig i så.,,, ρ,

8 Tik køe. Nogle memiske modelle 8 Vi se på e siuio, ho i h e mooej med e elle lee spo, og e ilkøsel med e spo. Alle ejbe ise sig æe uæselig o esulee. Fø ilkøsle ges bilee på mooeje køe med hsighed, ekes, som ges l æe mide ed kø-ekese. l e lle ogbe på mooeje. Ved ilkøsle gælde de smme med b, ekes b, ide de dog ges de he ku e e ogbe. Ee mooeje ges bilee køe med hsighed og æhed ρ. Fekese lige ee ilkøsle e b. His dee ekes e mide ed kø-ekese, l kø, sede il hsighede, il hsighede ee ilkøsle æe uæde de smme, og de il ikke opså kødelse. Vi il u se på ogle modelle o holedes hsighede æde sig, his såel som b e mide ed de ilsede kø-ekese, mes b e søe ed kø-ekese, sede il hsighede. I de øse og mes simple model ge i ekese ed ilkøsle b e kos. Vi opsille d ølgede ligige, de ege e skid,, 3 em i ide. Hsighed æhed og ekes il idspuke beeges (, ρ( og (. Fekese e gie ed b. Tæhede ee ilkøsle e gie ed omle ρ ( ( (Disse omle gælde uidskæke kø elle ej His de beegede ρ( e mide ed kø-æhede ed hsighede, så e hsighede uode elles må hsighede beeges ud ρ. A omle ρ ølge således. ρ ( ρ( Ved idsæe udykke o ρ, ås: ( ( ( ( Dee e e såkld dieesligig. Dieesligige løses i lmidelighed med umeiske meode, me i ogle ilælde h de ligesom dieeilligige e lyisk løsig. M k å e gæ på e lyisk løsig ed ope som e koiue ibel og ede de ilæmede ædi o ( ( (. Løsige il de emkome dieeilligig

9 Tik køe. Nogle memiske modelle 9 ( ( ' ise sig æe e ekspoeiel ukio plus e kos. Vi osøge os deo med løsige: ( k Ids i ligige gie dee. k k ( ( Ved smle leddee på høje side og sæe k ude o e pees å m: 0 ( k k De ses he ( k e løsig il dieesligige, his og ku his: k k 0 ( og 0 Løsige blie: ( e besem begydelsesbeigelsee: (0 0., som gie 0. Vi ide således løsige: ( ( 0 Som de le ses, så e løsige hel hægig søelse, lså poduke ekioside og ekese bile (bile p. sek.. Se i på udykke o ekese o e kø e de o e ejbe: kø < A de sidse ulighed ølge kø < Så læge ekese opylde beigelse o kø-køsel, il > og de o æee il begge æe posiie. Hsighede ( il okse ekspoeiel med. Fomle e imidleid udled ud de modse gelse, > kø, og i dee ilælde il hsighede ge ekspoeiel, og iølge ligigee ede med blie egi. (De sidse il uligis ikke idæe.

10 Tik køe. Nogle memiske modelle 0 Vi il u se på e lid modiiee model, ide gelse om b uhægig ikke e elisisk. Vi ge deo ( ( ( b ( og ρ (, l ( ho l e lle ejbe og ρ e æhede i he ejbe. e de e ids-skid, his søelse i ikke il slægge. Disse omle gælde uidskæke - kø elle ej. Som ed idligee, gælde de omlee: ρ kø kø. ρ H i u gie ( ( b ( og (, beege i æhede som ( ρ (. l ( His ρ( < ρ kø (, så il hsighede æe uæde, mes edelse de ølgede omle, il gie ledig il e (ikke elisisk oøgelse hsighede, så de se il æhede. I de modse ilælde, k de ye kø-hsighed beeges som l ( ( ( og de ye kø-ekes som ( ( l ( Fekese ø smmeleige k ikke æe søe ed ee smmeleige, så his >, sæe i. Tilsede k bile, de komme ilkøsle ikke he e søe hsighed, ed ee smmeleige, så his (/l < b, så sæe i b (/l, heee geges ieioe. His ρ <, så sæe i ρ, hoee hsighede e ul. Tikke e gåe i så. Aede m dee model, ho ( ( b ( e mide e kø-ekese, il de ikke ske oge ædig i hsighedee, og de opså ikke køe. I de modse ilælde, il hsighede ge (me ikke ekspoeiel il ul. Nedeo e is esule e beegig oege med Exel. Hsighede e s ud. kse. Ehede e sek. Hsighede e s ud. kse. Ehede e m/s. Som m se, il ikke gå i så ee e is id. Dee ohold e uhægig ekioside. De eese, de h beydig e æhede, på gud iløsel e idkøsel elle lle ejbe eduees, komme op oe de kiiske æhed.

11 Tik køe. Nogle memiske modelle Speed esus ime 30,00 5,00 0,00 5,00 0,00 5,

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.

Læs mere

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde

Læs mere

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70 61 Få Anal få (udyk i usind) Belgien 120 Fankig 9 000 Øsig 350 Danmak 120 Iland 5 000 Pougal 3 600 Tyskland 2 000 Ialien 11 000 Finland 70 Gækenland 9 000 Luxemboug 7 Sveige 440 Spanien 24 000 Nedelandene

Læs mere

for C-niveau i stx udgave 2

for C-niveau i stx udgave 2 fo C-niea i sx dgae B D h a A C 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning... 5. Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Taylors Formel og Rækkeudviklinger

Taylors Formel og Rækkeudviklinger Tylors Formel og Ræeuviliger Køge Gymsium Ole Wi-Hse Iol. Tylors ormel... Ræeuviliger or e.. Ræeuviliger or si og cos.. Ræeuviliger or l... Ræeuviliger or + α 6. Ræeuviliger or si - og -..6 Tylors Formel.

Læs mere

Min Formelsamling til Dynamik på

Min Formelsamling til Dynamik på i ormelsmlig il Dymik på mskiigeiøruddelse Udrbejde f rie udor ørs ogle huskeregler l hvd der ruller foreger e geerl bevægelse E hjul der ruller udfører ikke oge rbejde Koservive kræfer er kræfer der ikke

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

Lidt Om Fibonacci tal

Lidt Om Fibonacci tal Lidt om Fioi tl Lidt Om Fioi tl Idhold. Defiitio f Fioi tllee.... Kivl... 3. Telefokæder....3 4. E formel for Fioi tllee...4 Ole Witt-Hse 008 Lidt om Fioi tl. Defiitio f Fioi tllee Fioi tllee er opkldt

Læs mere

Opgave 1. a) f : [a, b] R er en begrænset funktion for hvilken. A ε = {x [a + ε, b] f(x) 0}

Opgave 1. a) f : [a, b] R er en begrænset funktion for hvilken. A ε = {x [a + ε, b] f(x) 0} Opgve ) f : [, b] R er e begræset fuktio for hvilke er edelig for ethvert < ε < b. Vi skl vise t f er itegrbel og t A ε = { [ + ε, b] } d =. Vi bemærker først t f er itegrbel på [, b] hvis og ku hvis de

Læs mere

for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul fo C-niea i sx 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning.... Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee nä i kende kaee

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige

Læs mere

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt. SANDARDBEINGELSER 1 GENERELLE BESEMMELSER 11 Disse beingelse nendes i lle fohold imellem Kunden og X, mminde nde e skiflig fl 12 Fo indgå fle m X skl undeskieen/ undeskiene fo Kunden æe egningsbeeige De

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14. Det skå kast o ballistiske kue side 1 Institut fo Matematik, DTU: Gymnasieopae Det skå kast Teoi: Eik Øhlenschlæe, Fysik fo Diplomineniøe, Gyldendal 1996, side 13-14 Fa kastemaskine til pojektile Fiu 1

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

SAMPLE. Potpourri over sange af Carl Nielsen for blandet kor og klaver. œ œ œ j œ J œ. œ œ œ j œ. œ J œ. . j. J œ J œ. œ œ œ J. œ œ. œ œ. œ œ œ.

SAMPLE. Potpourri over sange af Carl Nielsen for blandet kor og klaver. œ œ œ j œ J œ. œ œ œ j œ. œ J œ. . j. J œ J œ. œ œ œ J. œ œ. œ œ. œ œ œ. otoui ove sange a Cal Nielsen o landet ko klave Klave Bedt mildt c c n a Lasse Tot Eiksen, 2015 S A T B A 1 Den 2 Så 1 Den 2 Så danske sang e en ung lond ige, hun gå nyn i Danmaks hus, syng da, Danmak,

Læs mere

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3. Keples lve Skeve af Jacb Lasen.å HTX Slagelse Udgive i samabejde med Main Gyde Pulsen.å HTX Slagelse 1 De Lve På baggund af den danske asnm Tych Bahes bsevaine. De va isæ paallaksemålinge af Mas placeing

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert.

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert. Alyse, Prøve. mj 9 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Klkulus 6, Tom Lidstrøm. Direkte opgvehevisiger til Klkulus er givet med TLO, ellers er lle hevisiger til steder i de overordede fsit. Hevises

Læs mere

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5.

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5. Oue ikole Uyghede ved kolen Piv-/ikole, Oue ikole Uygge punke Anl udpegninge 5 il 5 il 5 3 il il 3 il Uygge ækninge Anl udpegninge 5 il il 5 3 il il 3 il Svfodeling Skolefikken fodeling Svpocen f kolevejlyen

Læs mere

Trekantsberegning. for C-niveau i hf Karsten Juul A D

Trekantsberegning. for C-niveau i hf Karsten Juul A D Tekansbeegning fo -niea i hf 0 01 Kasen Jl aeal...1, 7, 1 aeal og sins...7 beis fo sinsfomlen fo aeal af ekan...7 beis fo sinselaionen...8 cosins... cosins og Nsie... cosins i einkle ekan..., 11, 1 cosinselaionen...9,

Læs mere

Kap 1. Procent og Rentesregning

Kap 1. Procent og Rentesregning Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.

Læs mere

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

7UDQVLHQWNDRVLHQOXNNHW%HORXVRY=KDERWLQVN\UHDNWLRQ. Abstract

7UDQVLHQWNDRVLHQOXNNHW%HORXVRY=KDERWLQVN\UHDNWLRQ. Abstract Absrac 7UDQVLHQWNDRVLHQOXNNHW%HORXVRYKDERWLQVN\UHDNWLRQ Ved hjælp af umerisk og maemaisk aalyse udersøges e model for e lukke Belousov-Zhaboisky reakio, som er e redo-reakio mellem broma og malosyre kaalysere

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Differentiation af potensfunktioner

Differentiation af potensfunktioner Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Geografi 8. klasse 2011/2012

Geografi 8. klasse 2011/2012 Geogafi 8. klasse 2011/2012 Ca. 75 lektione Åsplanen tage udgangspunkt i fælles mål fo faget geogafi. Det femgå af afkydsningslisten på de følgende side, hilke tinmål de il blie behandlet i de enkelte

Læs mere

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning: Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt

Læs mere

Elementær Matematik. Differentialligninger Parameterkurver Keglesnit

Elementær Matematik. Differentialligninger Parameterkurver Keglesnit Elemenæ Memik Dieenilligninge Pmeekuve Keglesni Ole Wi-Hnsen Køge Gmnsium 8 Indhold Indhold... Kp. Dieenilligninge.... Dieenilligninge øse oden.... Føse odens dieenilligninge.... Eksemple på. odens dieenilligninge...3.3

Læs mere

for B- og A- niveau i stx og hf

for B- og A- niveau i stx og hf fo - og - niea i sx og hf D s 01 Kasen Jl Indhold 1: HÄjde og aeal... 1 1.1 Definiion HÄjde... 1 1. Eksemel En side kan Åe en häjde... 1 1.3 SÅning eal af ekan.... 1 1.4 Eksemel eal e kend... : Pyhagoas'

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Dks Tekske Uvestet Sde f Skftlg pøve, e dg de??. decebe,, kl. 9:-3: Kusus v: ysk Kusus. Tlle hjælpedle: Ige hjælpedle. "Vægtg": esvelse bedøes so e helhed. Alle sv skl begudes ed de det e gvet. Sættet

Læs mere

Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler

Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x :

BJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x : D a t a b a n k m r in g R a p p o r t M A a n g e m a a k t o p 17 /09/2007 o m 17 : 4 3 u u r I d e n t if ic a t ie v a n d e m S e c t o r BJB V o lg n r. 06012-0018 5 V o o r z ie n in g N ie u w

Læs mere

t2c,l2d,l2m, 12n,t2p ogl2q Til orientering vedr. ejendommen, Åboulevarden 51-53 Bilag: Skr. mrkt. t2 a + tegn. mrkt. 8000 Aarhus C 20LL Den 25.

t2c,l2d,l2m, 12n,t2p ogl2q Til orientering vedr. ejendommen, Åboulevarden 51-53 Bilag: Skr. mrkt. t2 a + tegn. mrkt. 8000 Aarhus C 20LL Den 25. 8000 Aarhus C De 25. maj 20LL Plalægig og Byggeri Tekik og Miljø Aarhus Kommue Til orieerig vedr. ejedomme, Åboulevarde 51-53 Ejere af Åboulevarde 51-53 har søg om illadelse il idreig af bolig i ageage

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Matematisk Formelsamling

Matematisk Formelsamling Udge Alle eghede foeholde Jck Schmd og Reé Agd edee emk Fomelmlg fo og 4 emee Id Clgeøe Alog Uee Udge Alle eghede foeholde Jck Schmd og Reé Agd edee FORORD Dee memke fomelmlg e opdelg dejde l å geødeede

Læs mere

Rumgeometri Side 1 af 20

Rumgeometri Side 1 af 20 Rumgeometi Side af Idhold. Puktmægde i ummet..... Lije i ummet..... Pla... Paametefemstillige fo e pla i ummet e givet ved... Fa ligig til paametefemstillig... Fa paametefemstillig til ligig..... Kugle

Læs mere

Psyken på overarbejde hva ka du gøre?

Psyken på overarbejde hva ka du gøre? Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Landsdækkende belysning

Landsdækkende belysning Laddæede eig Går De med aer om a åe i eer reoere Dere ærede i eer oor a i ide føgede: Laddæede eigoeer, om år i rådighed med dregig af id og eregiger. Koeere føger projeere i dør i de er færdigmoerede.

Læs mere

syv trinitatis-motetter

syv trinitatis-motetter hilli er 010 yv rinii-moeer O lnde kor divii Node il gennemyn Syv Trinii-moeer or lnde kor divii Coyrigh Philli Fer 010 Pd-verion. Kun il gennemyn. Koiering orud. Nodehæer kn køe å www.hillier.dk hilli

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Ful dmur ekt egnet hus 2007 andsr appor 201 vær ser køkken badevær ser Haven anl agt med æspl æne ampol egehus car por udhus 600 skoven 700 skol ads

Ful dmur ekt egnet hus 2007 andsr appor 201 vær ser køkken badevær ser Haven anl agt med æspl æne ampol egehus car por udhus 600 skoven 700 skol ads Lo o d e1 Sa op n Ad eeso Hede 87,8355So Kon an p 3 495 San 2774 ud md 3 Da o13 11 Be e e Fu dmu ea e enehu a2007= o and appo 201m2=4æ e +øena um + ue+2badeæ e Haenan amed æp æne+en ampo no eehu 44m2ca

Læs mere

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier FUNKTIONER del Retesregig Ekspoetielle udvikliger Trigoometriske fuktioer Potesfuktioer Polyomier -klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idhold RENTESREGNING... 3 Kotiuert rete... EKSPONENTIELLE UDVIKLINGER...

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Opgave 1: Regressionsanalyse

Opgave 1: Regressionsanalyse Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for

Læs mere

Dage i København. En film om det, der gør en by. A f Max Kestner

Dage i København. En film om det, der gør en by. A f Max Kestner Drømme i København (Max Kestner, 2009). Foto: Henrik Bohn Ipsen. Upfront Films. Dage i København En film om det, der gør en by A f Max Kestner J e g e ls k e r K ø b e n h a v n. J e g e r f ø d t o g

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.

Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden. Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske

Læs mere

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71.

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71. Beslutig FÆLLES GÅRDHAVE Gothesgade kaée Nasesgade 94-96, Gothesgade 155-159, Nøe Faimagsgade 65-71. Bogeepæsetatioe ha XX. XX 20XX tuffet byfoyelsesbeslutig om idetig af e fælles gådhave. De fælles gådhave

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Issø-skolen, Afdeling Kirkeby

Issø-skolen, Afdeling Kirkeby Issø-sko, fding Kikby Uyghd vd sko Uygg punk na udpgning i i 3 i i 3 i Uygg sækning na udpgning Issø-sko, fding Kikby i i 3 i i 3 i Piva-/Fisko, Egbjg Fisko Skoafikks foding Lok ai i k ø h k u ø ig a ng

Læs mere

Finitisme og Konstruktivisme. 22. November 2010

Finitisme og Konstruktivisme. 22. November 2010 Fiitisme og Kostruktivisme 22. November 2010 Frktler Hilbert Mdelbrot Feigebum Lorez Lorez-Ligigere σ = 10 β = 8/3 ρ =28 Logistisk vækst x -> rx(1-x) Mdelbrots frktl z -> P c (z) = z 2 +c 0-> P c (0) ->P

Læs mere

HALLO no en hjemme? Tema. + s. 28 Forstå dit barns hjerne

HALLO no en hjemme? Tema. + s. 28 Forstå dit barns hjerne HALLO o e hjemme? Eksperte forklarer, hvorfor det er så svært for små ører at høre efter. Se, hvorda det går, år Elie Holm tester de gode råd på si datter Liva, og få idblik i, hvad der sker i de lille

Læs mere

YSTSTRANDPARK225,4873VÆGGERLØSE

YSTSTRANDPARK225,4873VÆGGERLØSE F d g und Kon an udg p md Udbe a B N e ej udg G undm2 Sag 99 646 25 510 388 370 220S130144 Kon a N e JHace Sa g&vu d T 55862990 Ema n e hace@danbo g d Ana gej endommæg M che ebo e a MARI EL YSTSTRANDPARK225,4873VÆGGERLØSE

Læs mere

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder

Læs mere

Rettevejledning til Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2004

Rettevejledning til Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2004 Reevejledig il Tag Med-Hjem-Eksame Makoøkoomi, 2. Åspøve Efeåssemese 2004 Modelle fo lukke økoomi geage fa opgave: De avedes defiiioee: Y = K α H L, 0

Læs mere

På nedenstående billede skal du finde den figur som optræder nøjagtig 3 gange.

På nedenstående billede skal du finde den figur som optræder nøjagtig 3 gange. Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.33.1.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.33.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.33.2.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.33.2.1.da Navn: Klasse: Materiale

Læs mere

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens MSLT: Udesøgelse af laes Du skal have foeage e Mulipel Søv Laes Tes - MSLT. Søvlaes e de id, de gå, fa du ha lag hovede på pude fo a, il du. SÅDAN FOREGÅR UNDERSØGELSEN Udesøgelse age e hel dag. Med 2

Læs mere

2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING

2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nyudda ede i SMV e e 2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nedenfo flge e ko amle eum fo indaen Nyuddannede i SMV ene am levejledning il o undeende pojeke/angninge il hhv. Regionale Udvikli g idle Mle i g og

Læs mere

landinspektøren s meddelelsesblad maj 1968 udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører

landinspektøren s meddelelsesblad maj 1968 udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører landinspektøren s meddelelsesblad udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings medlemmer redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører indhold: L a n d in s p e k t ø r lo v e n o g M

Læs mere

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige tl...

Læs mere

Højkapa citetsda ge. pacitetsda ge. Døgn. mkapacit. Pr. retning Min 300 LM gods * Op til 5.000 passager er. Pr. retning.

Højkapa citetsda ge. pacitetsda ge. Døgn. mkapacit. Pr. retning Min 300 LM gods * Op til 5.000 passager er. Pr. retning. Ø Ndsæls af pis på passa, bil gods. Fa Boholms sid d alafgød øsk maka dsæls af pis udyk som afikal lisillig, offsiv ilag, d vil idvik posiiv på d boholmsk samfudsøkoomi. Tafikal lisillig idbæ, a d kos

Læs mere

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE As fas as necessay as slow as possible KONTAKT TEKST: PR konoe SVENDBORG KOMMUNE RAMSHERRED 5 5700 SVENDBORG FOTO: Gei Haukusson WWW.SVENDBORG.DK WWW.CITTASLOW-SVENDBORG.DK

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1 Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit

Læs mere

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse 4-4 eometi Fiu ikelin Ellipse t Fomle O π ( t m π ( m π ( t, e diene, t e tykkelsen o m e middelomkeds. O π π e den le stokse o den le lillekse. Pelstykke Tpez ektnel O 6 4 ln 8 e øjden på pelstykket o

Læs mere

Kommentarer til VARIABLE

Kommentarer til VARIABLE Kommetrer til Fglige mål Kpitlet lægger op til, t elevere lærer vribelbegrebet t kede som et effektivt værktøj til t skbe sig overblik over komplekse problemstilliger. k udpege kostter og vrible med tilhørede

Læs mere

Facilitering ITU 15. maj 2012

Facilitering ITU 15. maj 2012 Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog

Læs mere

LLAVEJ15,4684HOLMEGAARD -FENSMARK

LLAVEJ15,4684HOLMEGAARD -FENSMARK V a,1 am Kon an 945 ug p m 1 Ube a 50 B N e ug 4 669 3 709 Bo gm2 S ue Væ Byggeå G unm2 En g Sag 92 1 3 1906 1966 690 G 05212V0062 Kon a RonnJeppeen enommæg &a uamde T 55737100 Ema onn j eppeen@anbo g

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning Mtemtikkes mysterier - på et højt iveu f Keeth Hse. Itegrlregig Hvd er relet f de skrverede puktmægde? . Itegrlregig Idhold. Stmfuktioer og det uestemte itegrl. Regeregler for det uestemte itegrl 7 Prtiel

Læs mere

Undersøgelse af numeriske modeller

Undersøgelse af numeriske modeller Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse

Læs mere

Langsomt at falde i søvn

Langsomt at falde i søvn Koatitu Langsomt at falde i søvn o Gunge 2012 øen Ulik homsen 2002 oano 12 8 Mezzo temo (q = 54) 2 lto 12 8 2 eno 12 8 2 ass 12 8 2 cene # Det # # # # bed ste e lang somt 216 cene # # N # # Det bedste

Læs mere

A14 4 Optiske egenskaber

A14 4 Optiske egenskaber A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).

Læs mere

NYVESTERGÅRDSVEJ38,3500VÆRLØSE

NYVESTERGÅRDSVEJ38,3500VÆRLØSE V a,1 am Kon an 3 495 udg p md 4 Udbe a 175 B N e udg 17 191 13 727 Bo gm2 S ue Væ Bggeå G undm2 En g Sag 135 1 3 1968 1 082 D 02914JH409 Kon a Jan Hech T 44476060 Ema j hech @danbo g d Ana g endommæg

Læs mere

A. Valg af udførelsesmetode og materiel

A. Valg af udførelsesmetode og materiel A. Val af udførelseseode o aeriel I dee kapiel beskrives, vorledes ovedakivieerne udføres, sa vilke aeriel der benyes. I dee kapiel benyes der ænder. A.1 Val af raveaskiner I forbindelse ed val af askine

Læs mere

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Projekt 4.1 Potensbegrebet og geometriske rækker

Projekt 4.1 Potensbegrebet og geometriske rækker Hvd er mtemtik? C, i-bog ISBN 978 87 766 499 8 Projekter: pitel 4 Projekt 4. Potesbegrebet og geometriske rækker Vi hr defieret e ekspoetiel vækst, som e vækstmodel, hvor de fhægige vribel, - værdie, fremskrives

Læs mere

Adventskransen. Barn Jesus i en krybbe lå

Adventskransen. Barn Jesus i en krybbe lå Adventskransen A 174 Inger Otzen & b 4 2 Vel - B kom- men grøn - ne 7 ad - vents-krans med m # di - ne lys så / hvi - de, de B har så mild en 7 & b m m 7. hø - tids - glans, nu er det ad - vents - ti -

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

musik Phillip Faber tekst H.C. Andersen Konen med Æggene En gammel Historie sat i Riim for blandet kor a cappella

musik Phillip Faber tekst H.C. Andersen Konen med Æggene En gammel Historie sat i Riim for blandet kor a cappella musik Philli Faber tekst H.C. Andersen Konen med Æggene En gammel Historie sat i Riim for blan kor a caella 2 Konen med Æggene SOPRAN Stolt vandrende (q. = 116) Philli Faber H. C. Andersen ALT TENOR Node

Læs mere