Modellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Modellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H"

Transkript

1 geiørhøjskole Oese Tekiku Díel Sigurbjörsso 394 Sektor or ortios- og Elektrotekologi 6. seester - 4. Mrs 004 Pi Møller ese Moellerig og siulerig yiske systeer Opgve r. Vlgri oellerigsopgve DC otor leig: Vi skl i ee opgve opstille e tetisk oel or e DC serieotor, er k rives e AC og så kles e uiverslotor. Dt or e ekelte kopoeter er vist på igure, lle t er opgivet i S eheer, vs. oh, volt, osv. P 35 W U 50 Hz 0 V,75 A 800 rp R R + R se R 0,6 Ω R R + R 0, Ω se v s se 0,00 H 0,06 H 0,05 + se Fig. Dt og oel or uiverslotor (Beærk t R se R v + R s ) Vi skl i opgve opstille e ulieær oel or otore på itegrlor. Det er priært otores vikelhstighe w og sekuært kerstrøe i vi øsker t bestee. Vi opstiller otores ieretielligiger: U E + R + igig T T igig lst Eviere gæler ølgee sehæge or DC-otore : E k Φ igig 3 T k Φ igig 4 k Φ ( ) igig 5 Opgve r. - Vlgri oellerigsopgve - DC otor /6

2 Fig. Ulieær sehæg elle [A] og K Φ [V],,75 r / s Ur e opstillee ligiger vælges og til tilstsvrible, isse begge igår i ligigere e eres.ores leee. Oskrivig ligiger Oskriv ligigere og, sålees t e ørste ores leee e to tilstsvrible bliver isoleret. Først kigger vi på ligig uer Først lytter vi lle lee på se sie U E + R + igig U E R Så ivierer vi e på begge sier og lytter ieretillee så e står på vestre sie U E R igig 6 Nu skl se lves ve ligig uer T T igig lst Her sættes lle æriger i et tri Opgve r. - Vlgri oellerigsopgve - DC otor /6

3 T T lst igig 7 igiger på itegrlor Oskriv e to ligiger til itegrlor, et er e oretruke or år vi seere vil ipleetere oelle i Siulik. Først kigger vi på ligig uer 6 og vi itegrere på begge sier. Her vees regle t U E R Så, u er uligt t skrive ligige op ige U E R Til sist k vi lytte ueor itergrlet og så ås e eelige itegrlor ligige ( U E R ) igig 8 Vi er ikke helærig e itegrlore. Nu skl vi kigge på ligig uer 7, so også skl oskrives til itegrloret. Vi strter på se åe so ør e t itegrere på begge sier T T lst Her spriger vi så over et tri og skriver strks e eelige ligig op ( T Tlst) igig 9 ieær oel Atg i ørste ogg t otore er lieær og læs pssee væri or K i et lieære uryk: k Φ K igig 0 Opstil hereter e lieære oel på tilstsor, iet U og T lst er iput og i og er output. Der bliver brug or et u hr lært i Moellerigsoulet ektio 5 o ieriserig Opgve r. - Vlgri oellerigsopgve - DC otor 3/6

4 Vi strter e tge t otoer er lieær og vi prøver t ie pssee væri or K i tilige ævte uryk her ør ove. Me lille hjælp gtest. script ile i Mtlb k E ies ur vlgt strøværi. Vi vælger er pukt på getiserigskurve i script ile (so er kurt e se kurve so er givet e iss opgve) so ligger i et oråe hvor e er tilærelsesvis lieær. Vi vælger til A og E ies til t være 35,54 V. Så sætter vi isse t i tilhøree ligiger (3 og 5). Fori vi tger t otere er lieær så beskrives ligig 5 ur ligig 0. Hvor K er ktor til tilære strøe til lieær. E k Φ igig 3 k Φ ( ) igig 5 k Φ K Før vi isætter væriere i ligigere så leger vi li e isse to ligiger (3 og 5). Først isolerer vi k Φ i ligig 3. E k Φ Nu er uligt t sætte isse to ligiger se E K og isolere K, her vælges,75 r / s E K 35,54 K 0,45,75,0 igig Nu skl opstilles lieære oel på tilstsor, iet U og T lst er iput og i og er output. Nu hr vi et syste e to iput og to tilstsvrible. Vores oel vil vær på ore ( u u ),,, ( u u ),,, So k så skrives på tilstsor A + B u Hvor A og B er koeicieter er vrierer e rbejspuktet. Hvis rbejspuktet er kostt, så vil A og B være kostte og oelle er beskriver givelser r rbejspuktet vil være lieær. Opgve r. - Vlgri oellerigsopgve - DC otor 4/6

5 U k Φ R k Φ T sættes K ΦK i e to ligiger u er ået re til lige herover ås ølgee. lst U K R K T lst A ligigere k vi se t er k opstilles to. ores ieretil. ligiger, et vil sige, et. ores syste. Du k også se t systeet ikke er lieært, systevriblere, og, ultipliceres og optræer i e potes. Deror lver vi lieriserig. Det gøres i et uvlgt rbejspuktpukt klet A. ieriserige oretges ve hjælp e Tylor uviklig. De ue ulieære ieretilligiger k, so vi også hr skrevet, skrives so: (,, u, u ) og (,, u, u ) Ve e lieriserig, i puktet A, e ulieære ieretil ligiger bruges ølgee: + + u + u u u A A A A + + u + u u u A A A A Uøres oveståee ieretierig uktioere og i orhol til hver vribel ås ølgee lieære oel i puktet A. X k R K + + u + ( 0) u X k + ( 0) + ( 0) u + u oveståee ligiger skl værie or og i et vlgte rbejspukt isættes. Moelle k også skrives på tilstsor, stig ve et vlgte pukt A. Opgve r. - Vlgri oellerigsopgve - DC otor 5/6

6 A + B u Hvor, A A og B u u u u A Ur isse så k vi ie tilstsoelet u u u + u u Hvis vi isætter værier i, e ørst bogstvsværier k R K 0 u k ,45,75 0, 7 0,45 0 0,07 0,07 0,07 0,07 u 0, ,05 0,05 685,4 0,74 37,04 0 u 38, , 67 ge skl vi ve beregige e to tricer isætte værier or og i et vlgte rbejspukt A. Og ligige or output ser sålees u: i 0 i 0 0 U y T lst Opgve r. - Vlgri oellerigsopgve - DC otor 6/6

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget

Læs mere

Taylors Formel og Rækkeudviklinger

Taylors Formel og Rækkeudviklinger Tylors Formel og Ræeuviliger Køge Gymsium Ole Wi-Hse Iol. Tylors ormel... Ræeuviliger or e.. Ræeuviliger or si og cos.. Ræeuviliger or l... Ræeuviliger or + α 6. Ræeuviliger or si - og -..6 Tylors Formel.

Læs mere

Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler

Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig

Læs mere

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -

Læs mere

Formelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011)

Formelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011) Formelsamlig til statistik-el af metoekursus, 4. semester, lægevieskab Versio 3 (6/9-011) Kære læser Dee formelsamlig er lavet me ugagspukt i Meical Statistics, seco eitio af Betty R. Kirkwoo og A. C.

Læs mere

Kvalitetsmål til On-line algoritmer

Kvalitetsmål til On-line algoritmer Istitut for Matematik og Datalogi Bachelorprojekt Kvalitetsmål til O-lie algoritmer Forfatter: Christia Kuahl Vejleer: Joa Boyar Jauary 1, 2011 Cotets 1 Ileig 3 2 Problemet 3 3 Algoritmer og variater 4

Læs mere

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret

Læs mere

Opgave 1. a) f : [a, b] R er en begrænset funktion for hvilken. A ε = {x [a + ε, b] f(x) 0}

Opgave 1. a) f : [a, b] R er en begrænset funktion for hvilken. A ε = {x [a + ε, b] f(x) 0} Opgve ) f : [, b] R er e begræset fuktio for hvilke er edelig for ethvert < ε < b. Vi skl vise t f er itegrbel og t A ε = { [ + ε, b] } d =. Vi bemærker først t f er itegrbel på [, b] hvis og ku hvis de

Læs mere

Elementær Matematik. Differentialregning

Elementær Matematik. Differentialregning Eleetær Mtetik Dieretilrei Ole Witt-Hse Køe Gsiu 8 Idold Idold... Kp. Græseværdi o kotiuitet.... Græseværdi.... Rei ed ræseværdier...3. Græseværdier ed uedeli...5. Kotiuitet...5. Sætier o kotiuerte uktioer...6

Læs mere

Beregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53

Beregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53 Beegigsgulg Fosikigsselskb Alm. B Liv og Pesio A/S Beegigsgulg Sie f 53 Ihol.0.0. Risikoelemete... 3.0.0. Rete... 6 3.0.0. Nettogulg... 7 4.0.0. Buttogulg... 8 5.0.0. Nettopssive fo etlivsfosikige... 0

Læs mere

Pust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi

Pust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Pust og sug Design og konstruktion f et pprt til t måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Ingeniørens udfordring Elevæfte Menneskekroppen, Åndedrætssystemet 1 Pust og sug Ingeniørens udfordring At

Læs mere

Terrændæk Isolering over Gulvbeton Ingen 75 mm. Vægkonstruktion U [W/m²K] V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 0,820 0,735 0,729 0,313 0,237

Terrændæk Isolering over Gulvbeton Ingen 75 mm. Vægkonstruktion U [W/m²K] V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 0,820 0,735 0,729 0,313 0,237 Projektering / THERMOnomic Yervægge / Linietab Linietab Varmetab ve kulebroer (linietab) angivet i e efterfølgene tabeller er beregnet efter regler i DS418, 6.ugave, 2, DS/EN ISO 6946, DS/EN ISO 102111:1997

Læs mere

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk.

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk. Opstlnng af oel for en børsteløs D-otor Danel R. Peersen & Jesper. Larsen 4. aprl 2003 I ette arbejsbla vl er blve opstllet en oel af en børsteløs D otor (LDM). Moellen er opstllet e et forål at kunne

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

UDLEJNINGSAFTALE MELLEM BOLIGFORENINGEN 3B & BALLERUP KOMMUNE

UDLEJNINGSAFTALE MELLEM BOLIGFORENINGEN 3B & BALLERUP KOMMUNE UDLEJNINGSAFTALE MELLEM BOLIGFORENINGEN 3B & BALLERUP KOMMUNE 017-019 3B og Bllerup Kommune hr ingået ftle om ulejning f 3B s oliger i Bllerup Fleksiel ulejning i Bllerup Kommune Aftlen ineærer lnt net,

Læs mere

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k 0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning Mtemtikkes mysterier - på et højt iveu f Keeth Hse. Itegrlregig Hvd er relet f de skrverede puktmægde? . Itegrlregig Idhold. Stmfuktioer og det uestemte itegrl. Regeregler for det uestemte itegrl 7 Prtiel

Læs mere

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel

Læs mere

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data

Læs mere

Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006

Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave For at lave en paremeterfremstilling for en ret linje, så skal jeg bruge et punkt på linjen, og en retningsvektor. Punktet kener jeg a jeg får opgivet to

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der

Læs mere

Landbrugets Byggeblade

Landbrugets Byggeblade Lanbrugets Bggeblae Konstruktioner Bærene konstruktioner Diensionering a træåse so gerberrager sat sipelt unerstøttet Bgninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-18 Ugivet Okt. 1988 Revieret 29.09.2004 Sie 1

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

2x MA skr. årsprøve

2x MA skr. årsprøve MA skr. årsprøve 8.0.08 Prøven uen hjælpemiler Opg. + = 0 ( ) + = 0 I parentesen står et anengraspolynomium. Det har = = 9 + og erme røerne = = og = = Af nulregelen ses at også 0 er en løsning, så

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Statistik Lektion 4. Kovarians og korrelation Mere om normalfordelingen Den centrale grænseværdi sætning Stikprøvefordelingen

Statistik Lektion 4. Kovarians og korrelation Mere om normalfordelingen Den centrale grænseværdi sætning Stikprøvefordelingen Sttistik Lektio 4 Kovris og korreltio Mere om ormlfordelige De cetrle græseværdi sætig Stikprøvefordelige Repetitio: Kotiuerte stokstiske vrible f (x) er e sdsylighedstæthedsfuktio, hvis f ( x) 0 for lle

Læs mere

Opgave 1: Regressionsanalyse

Opgave 1: Regressionsanalyse Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for

Læs mere

Kap 1. Procent og Rentesregning

Kap 1. Procent og Rentesregning Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.

Læs mere

Et udvalg af funktionerne tegnet på grafregneren (eller her med Derive)

Et udvalg af funktionerne tegnet på grafregneren (eller her med Derive) GDS, opgve 85 En strt på opgven (undervisnings- og tvleprotokol): En milie unktioner hr orskrit 4 ( ) + R, Et udvlg unktionerne tegnet på grregneren (eller her med Derive) Værdier tllet, or hvilke hr henholdsvis

Læs mere

Medfølgende blækpatroner. Produktsikkerhedsguide Cd-rom* Strømkabel Telefonledning

Medfølgende blækpatroner. Produktsikkerhedsguide Cd-rom* Strømkabel Telefonledning Hurtig instlltionsvejlening Strt her MFC-J6920DW Læs Prouktsikkerhesguien, før u konfigurerer in mskine. Læs erefter enne Hurtige instlltionsvejlening for korrekt opsætning og instlltion. ADVARSEL FORSIGTIG

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

Kommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev

Kommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev asu ssu su su Sy Sy Ou Oue O ue rup alsår a als alsår s år år til Kommuepla 2013 Kie Kielstrup Ki K i l p Stie Sti S ii e esmi e e ørby ø ørrrby byy b Skole Skoleby Sk S kole kko ole eby eby eb by Asses

Læs mere

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet?

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet? Grafisk esign Workflow Hvoran blev et lavet? Workflow af forsie For at påbegyne en kreative process best muligt startee jeg me at lave en brainstorm. Det gjore jeg for at få et overblik over hvilket slags

Læs mere

Sandsynlighedsregning og statistisk

Sandsynlighedsregning og statistisk Figur : J. C. F. Guss 777 855 Sdsylighedsregig og sttistisk Peter Hremoës Niels Brock 6. pril Idledig Dette hæfte er lvet som supplemet til. udgve f boge Mt B. Der er lgt vægt på t give e bedre forståelse

Læs mere

Energitæthed i et elektrostatisk felt

Energitæthed i et elektrostatisk felt Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Sandsynlighedsregning og statistisk. J. C. F. Gauss ( ) Peter Haremoës Niels Brock. 9. april 2013

Sandsynlighedsregning og statistisk. J. C. F. Gauss ( ) Peter Haremoës Niels Brock. 9. april 2013 Sdsylighedsregig og sttistisk J. C. F. Guss 777 855 Peter Hremoës Niels Brock 9. pril 3 Idledig Dette hæfte er lvet som supplemet til. udgve f boge Mt B. Der er lgt vægt på t give e bedre forståelse for

Læs mere

Elementær Matematik. Differentialregning

Elementær Matematik. Differentialregning Eleetær Mtetik Dieretilrei Ole Witt-Hse Køe Gsiu 8 Idold Idold... Kp. Græseværdi o kotiuitet.... Græseværdi.... Rei ed ræseværdier.... Græseværdier ed uedeli...5. Kotiuitet...5. Sætier o kotiuerte uktioer...6

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert.

Analyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert. Alyse, Prøve. mj 9 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Klkulus 6, Tom Lidstrøm. Direkte opgvehevisiger til Klkulus er givet med TLO, ellers er lle hevisiger til steder i de overordede fsit. Hevises

Læs mere

Indholdsfortegnelse. IOT 3E1 Gruppe 6 side 1/54

Indholdsfortegnelse. IOT 3E1 Gruppe 6 side 1/54 Inholsfortegnelse IOT 3E Gruppe 6 sie /54 Inholsfortegnelse: Inlening...3. Læsevejlening...3. Målforulering...3.3 Kravspecifikation...3.4 Projektafgrænsning...4 Overornet blokiagra...5 3 Konstruktion af

Læs mere

Differentiation af potensfunktioner

Differentiation af potensfunktioner Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

Opgave 1 ( Toppunktsformlen )

Opgave 1 ( Toppunktsformlen ) Opgve 1 ( Toppunktsformlen ) Et nengrspolynomium er givet ve f x x 2 b x c. For t fine toppunktet vil vi først ifferentiere f x Derefter løser vi ligningen f ' x x b f ' x 0 x b 0 x b D f ' x x b er en

Læs mere

2. Hverdagen på danske arbejdspladser

2. Hverdagen på danske arbejdspladser 2. Hverage på aske arbejsplaser 2.1 Sammefatig 69 2.2 Daske mearbejere veres mest tilfrese 71 2.3 Daske virksomheer ivesterer i mearbejere 77 2.4 De ekeltes valg og rammere for arbejet 8 2.1 Sammefatig

Læs mere

3.-årsopgave, matematik Tønder Gymnasium & HF 21.12.01

3.-årsopgave, matematik Tønder Gymnasium & HF 21.12.01 .-årsopgve, teti Tøder Gysiu HF.. Idholdsfortegelse: Idledig / forord s.. Mtricer, geerelt s. -. Nogle egeser for tricer s. -6. Deteriter s. 6-. Deterit-sætiger s. -. Miorer, oftorer og opleeter s. - 6.

Læs mere

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen Rettevejlening til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, oråret 2007 Peter Birch Sørensen Spørgsmål 1 : Ligning (1) er en sævanlige ligevægtsbetingelse or varemarkeet i en lukket økonomi. Ligning (2) er

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

1 skaren af exp = den naturlige

1 skaren af exp = den naturlige EKSPONENTIAL- OG LOGARITMEFUNKTIONER REPETITION (primært.-klss-sto, supplrt md dirtilrgigs-ovrvjlsr) Fuktiosskr ( ) p ( ) stlæggr or R \{ } kspotiluktior. Spcilt klds ( ) p( ) kspotiluktio. Rrc: GDS, s.

Læs mere

Bæreevne af Wirebokse i elementsamlinger - Kalibrering af partialkoefficienter

Bæreevne af Wirebokse i elementsamlinger - Kalibrering af partialkoefficienter Bæreevne Wirebokse i elementsmlinger - Klibrering prtilkoeiienter Udrbejdet : Proessor John Dlsgrd Sørensen Adjunkt Henrik Brøner Jørgensen Dto: ugust 2016 Smmentning Dette nott beskriver undersøgelser

Læs mere

Opgørelse af forbedri ngsværdier

Opgørelse af forbedri ngsværdier 305 Opgrese rberi ngsværier ( r ( 9r Askrivningskrve % 90 BO 70 ; q r æ q r 0 50 40 30 20 10 0 35 An ) Askrivningskrven er en grisk isin hvrn rberinger i en nesbig skrives ver rskeige år. Krven brges i

Læs mere

Lidt Om Fibonacci tal

Lidt Om Fibonacci tal Lidt om Fioi tl Lidt Om Fioi tl Idhold. Defiitio f Fioi tllee.... Kivl... 3. Telefokæder....3 4. E formel for Fioi tllee...4 Ole Witt-Hse 008 Lidt om Fioi tl. Defiitio f Fioi tllee Fioi tllee er opkldt

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ved at trykke på trekanten ude til venstre)

1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ved at trykke på trekanten ude til venstre) 1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ve at trykke på trekanten ue til venstre) 1.1 Introuktion: Symbolske og Numeriske Beregninger i Maple (åbnes ve at...) Velkommen til ette første Maple-worksheet i LinAlg-kurset!

Læs mere

Vektorer og Carbon nanotubes.

Vektorer og Carbon nanotubes. Vektorer og Crbo otubes. Af: Morte Lurse Ileig til otubes: Efter et forerg f Lektor Peter Bøggil fr Istitut for Mikro- og Notekologi på DTU o otekologi blev jeg iteresseret i ette ee. Der er ege fokus

Læs mere

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Terodynaik Tilføjelser ABL 007.0.08 Teksten her indføjes efter afsnit 4.. å side 80 4..3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Den dynaiske viskositet antages noralt at være uafhængig af trykket.

Læs mere

Note til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori

Note til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori Note tl Splteor Mkro. år. semester Erk Beke Note tl Splteor Gos s. - Splteor eskæftger sg med sttoer hvor der er strtegsk fhægghed geter mellem. Nytte for de ekelte get fhæger således kke lee f ege hdlger

Læs mere

Lastkombinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ

Lastkombinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ Lastkobinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ Nu er henholdsvis den karakteristiske egenlast, last, vindlast, snelast nyttelast bestet for bygningens tre dele,, eedækkene kælderen. Derfor opstilles der

Læs mere

J 5aaa-Tfahhabhanfabna : aa-tfahhabhaø+ab+a. øt4bb4nøbfa. i 5 5abf7øTøh.4.7j9a. a a a

J 5aaa-Tfahhabhanfabna : aa-tfahhabhaø+ab+a. øt4bb4nøbfa. i 5 5abf7øTøh.4.7j9a. a a a M ic4btf+c S C J 5-Tfhhbhfb : -Tfhhbhø+b+ 5 S 5 S 5 j xbø4bt J x y 54 5F4b.1 5F4bf C : P ( C S S 35 øbf5p S 1 2 S D S S 5, C : P b+5 S øbf S S 5 g C : P S S 4 S 5, b+1 5b1 : 8 4 S 1 5 S 5hTF 5 øbh1 5 j

Læs mere

Sammenskrivning af det anmeldte tekniske grundlag m.v. for livsforsikringsvirksomhed

Sammenskrivning af det anmeldte tekniske grundlag m.v. for livsforsikringsvirksomhed Finnstilsynet Arhusge 0 00 K0benhvn 0 Smmenskrivning f et nmelte tekniske grunlg m.v. for livsforsikringsvirksomhe I henhol til, stk. 8, jf., stk. 9, i bekentgorelse om nmelelse f et tekniske grunlg m.v.

Læs mere

Eksamensopgaver og spektroskopi

Eksamensopgaver og spektroskopi Annette Nyv Eksmensopgver og spektroskopi 1 H NMR og IR Typisk 1 2 spørgsmål i spektroskopi i et sæt Annette Nyv 1 H NMR spørgsmål Bestem struktur. Argumenter u fr integrlkurve, kemiske skift og kli kolingsmønstre

Læs mere

Læs denne Hurtig installationsvejledning for korrekt opsætning og installation, før du bruger maskinen.

Læs denne Hurtig installationsvejledning for korrekt opsætning og installation, før du bruger maskinen. Hurtig instlltionsvejlening Strt her MFC-6490CW Læs enne Hurtig instlltionsvejlening for korrekt opsætning og instlltion, før u ruger mskinen. ADVARSEL Avrsler fortæller ig, hvorn u ungår personske. Sæt

Læs mere

Studiepartitur - A Tempo

Studiepartitur - A Tempo Himle ortæller om Guds herlighed ørge Grave Nielse 99 Sl 9 v - v -0 q = ca 9 ( gag) (ved DC) hæ - ders værk; c c c c S S A A ( gag) (ved DC) cresc (ved DC) Him - le or-tæl-ler om Guds Ó Kao: cresc (ved

Læs mere

Kommentarer til VARIABLE

Kommentarer til VARIABLE Kommetrer til Fglige mål Kpitlet lægger op til, t elevere lærer vribelbegrebet t kede som et effektivt værktøj til t skbe sig overblik over komplekse problemstilliger. k udpege kostter og vrible med tilhørede

Læs mere

Kap 5 - beviser - matematikb2011

Kap 5 - beviser - matematikb2011 Kap 5 - beviser - matematikb0 Indhold Dierentiation a ln Bevis nr.... Dierentiation a ln Bevis nr.... 4 Dierentiation a e Bevis nr.... 5 Dierentiation a e Bevis nr.... 6 Dierentiation a! Bevis nr.... 8

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Komplekse tal a b. udgave 004 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for komplekse tal, regeregler, røddere i polyomier bl.a. med heblik på avedelser ved løsig af lieære

Læs mere

Combi-dampapparat. Installationsvejledning 10013864-0AIDK-- Apparat Model Energitype Apparattype

Combi-dampapparat. Installationsvejledning 10013864-0AIDK-- Apparat Model Energitype Apparattype Comi-mppprt Oversættelse f et originle okument 21-03-2014 Apprt Moel Energitype Apprttype FlexiComi Clssi 6.15, 6.21, 10.15, 10.21 Elektro Borpprt 20.15, 20.21 Ståene pprt 10013864-0AIDK-- -DK Prouent

Læs mere

- b r u g e r v e j l e d n i n g

- b r u g e r v e j l e d n i n g Active - b r u g e r v e j l e d n i n g! O B S! V I G T I G T L æ s d e n n e b r u g e v e j l e d n i n g f ø r A c t i v e t a g e s i b r u g. D a t o : 2 0 0 7-0 2-2 3 V e r s i o n 3 P r o ducent

Læs mere

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling

Læs mere

1 2 SIG1 1 3 SIG1 2 AGC 8 SIG1 3 11 SIG1 4 14 SIG1 5 DTFT 16 SIG1 6 21 SIG1 7 IIR 26 SIG1 8 28 SIG1 9 34 SIG1 11 38 SIG1

1 2 SIG1 1 3 SIG1 2 AGC 8 SIG1 3 11 SIG1 4 14 SIG1 5 DTFT 16 SIG1 6 21 SIG1 7 IIR 26 SIG1 8 28 SIG1 9 34 SIG1 11 38 SIG1 Idhod Idhod Geere iformtio ti e øveer SIG Øvee Siggeertor 3 SIG Øvee AGC SIG Øvee 3 odig SIG Øvee 4 ydkort impurepo 4 SIG Øvee 5 DTT 6 SIG Øvee 6 Z-trformtio, poer og upukter SIG Øvee 7 IIR ytem 6 SIG

Læs mere

IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer

IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN. Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S. Diagrammer AC IMPEDANSBEGREBET - SPOLEN Faseforskydning mellem I og U Eksempel: R, X og Z I og U P, Q og S Diagrammer Spolens faseforskydning: En spole består egentlig af en resistiv del (R) og en ideel reaktiv del

Læs mere

Planintegralet. Preben Alsholm 5. maj 2008. 1.1 Integralet af en funktion af én variabel. 1, x i ] et tal t i. Summen. n f (t i ) (x i x i 1 ) R =

Planintegralet. Preben Alsholm 5. maj 2008. 1.1 Integralet af en funktion af én variabel. 1, x i ] et tal t i. Summen. n f (t i ) (x i x i 1 ) R = Plnintegrlet Preben Alsholm 5. mj 8 Plnintegrlet. Integrlet f en funktion f én vribel et bestemte integrl efinition Ld f være en funktion defineret på intervllet [ b]. Ld = x x... x n = b være en inddeling

Læs mere

Elementære funktioner

Elementære funktioner enote 14 1 enote 14 Elementære funktioner I enne enote vil vi els repetere nogle af e basale egenskaber for et uvalg af e (fra gymnasiet) velkente funktioner f (x) af én reel variabel x, og els introucere

Læs mere

Indhold. Figur 1: Blokdiagram over regulatorprincip

Indhold. Figur 1: Blokdiagram over regulatorprincip m M Indhold.1 Beskrivelse af regulatorer............................. 2.2 Krav til regulator................................. 2.3 Overføringsfunktion for det samlede system................... 4.3.1 Rodkurveundersøgelse..........................

Læs mere

REGULARITET AF LØSNINGER M.M.

REGULARITET AF LØSNINGER M.M. REGULARITET AF LØSNINGER M.M. E. SKIBSTED Inhol 1. Plan og forusætninger 1 2. Generalisering af [B, Theorem 3.8] 1 3. Autonomt tilfæle 3 3.1. Mængen D er åben 3 3.2. Strømmen er kontinuert på D 4 4. Tisafhængige

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Medfølgende blækpatroner. Strømkabel Brugere i Danmark Brugere i Finland, Norge og Sverige Det påmonterede stik er et jordforbundet trebensstik.

Medfølgende blækpatroner. Strømkabel Brugere i Danmark Brugere i Finland, Norge og Sverige Det påmonterede stik er et jordforbundet trebensstik. Hurtig instlltionsvejledning Strt her MFC-J470DW Læs Produktsikkerhedsguiden, før du konfigurerer din mskine. Læs derefter denne Hurtig instlltionsvejledning for korrekt opsætning og instlltion. ADVARSEL

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Matematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8

Matematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8 Kran Lastning Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Sie 1 af 8 En kran kørere på et skinnesystem i x-aksens retning me en jævn hastighe på 0,8 meter/sekun. Samtiig svinger kranens ulægger vinklen

Læs mere

39 Lyt til forskellen i og Abe slutter med e. Aber slutter med r. Find 20 ord, der slutter med e. Skriv e ved dem. ee lle rr? Find 20 ord, der slutter med r. Skriv r ved dem. 20 TI L KO PI www.caleidos.dk

Læs mere

B # n # # # #

B # n # # # # 1 3Somm i Tyrol Teor 1 Teor aritoe q 0 3 0 3 Л 0 som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es ass som - m - sol ved "De hvi - de

Læs mere

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

INDEX AANDERSSON S AGENTUR 1. GENEREL INFORMATION 2. ROTERENDE SIRENER 3. ELEKTRONISKE SIRENER 4. ADVARSELSLAMPER TIL INDBYGNING

INDEX AANDERSSON S AGENTUR 1. GENEREL INFORMATION 2. ROTERENDE SIRENER 3. ELEKTRONISKE SIRENER 4. ADVARSELSLAMPER TIL INDBYGNING AANDERSSON S AGENTUR INDEX 1. GENEREL INFORMATION 2. ROTERENDE SIRENER 3. ELEKTRONISKE SIRENER 4. ADVARSELSLAMPER TIL INDBYGNING HORN HORN MED LYS BRUMMERE MED LYS PIEZO ALARMER MED LYS 5. KLOKKER 6. ROTERENDE

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Fourieraalyse. udgave 7 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for fourierrækker og fouriertrasformatio. Det forudsættes i dette otat, at ma har rådighed over matematiklommeregere

Læs mere

Projekt 1.8 Optimeringsproblemer i geometri en eksperimentel tilgang

Projekt 1.8 Optimeringsproblemer i geometri en eksperimentel tilgang Hv er mtemtik?, i-bog ISN 978-87-7066-494-3 Projekt.8 Optimeringsproblemer i geometri en eksperimentel tilgng (Projektet ingår i et større projekt.5 i -bogen om optimering f geometriske figurer, specielt

Læs mere

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u

Læs mere

SAMPLE. Potpourri over sange af Carl Nielsen for blandet kor og klaver. œ œ œ j œ J œ. œ œ œ j œ. œ J œ. . j. J œ J œ. œ œ œ J. œ œ. œ œ. œ œ œ.

SAMPLE. Potpourri over sange af Carl Nielsen for blandet kor og klaver. œ œ œ j œ J œ. œ œ œ j œ. œ J œ. . j. J œ J œ. œ œ œ J. œ œ. œ œ. œ œ œ. otoui ove sange a Cal Nielsen o landet ko klave Klave Bedt mildt c c n a Lasse Tot Eiksen, 2015 S A T B A 1 Den 2 Så 1 Den 2 Så danske sang e en ung lond ige, hun gå nyn i Danmaks hus, syng da, Danmak,

Læs mere

Vådrumsvægge. Knauf Danogips letbygningsteknik, med flere forskellige pladeprodukter, muliggør sikre og gode løsninger til vådrum.

Vådrumsvægge. Knauf Danogips letbygningsteknik, med flere forskellige pladeprodukter, muliggør sikre og gode løsninger til vådrum. Inervægge / Funktionsvægge Vårumsvægge Knuf Dnogips letygningsteknik, me flere forskellige pleproukter, muliggør sikre og goe løsninger til vårum. Gulve og vægge skl uføres, så e kn mostå især e fugtmæssige,

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige

Læs mere

Projekt 4.1 Potensbegrebet og geometriske rækker

Projekt 4.1 Potensbegrebet og geometriske rækker Hvd er mtemtik? C, i-bog ISBN 978 87 766 499 8 Projekter: pitel 4 Projekt 4. Potesbegrebet og geometriske rækker Vi hr defieret e ekspoetiel vækst, som e vækstmodel, hvor de fhægige vribel, - værdie, fremskrives

Læs mere

Medfølgende blækpatroner. Produktsikkerhedsguide Cd-rom* Strømkabel

Medfølgende blækpatroner. Produktsikkerhedsguide Cd-rom* Strømkabel Hurtig instlltionsvejledning Strt her DCP-J132W Læs Produktsikkerhedsguiden, før du konfigurerer din mskine. Læs derefter denne Hurtig instlltionsvejledning for korrekt opsætning og instlltion. ADVARSEL

Læs mere

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3

Læs mere

VN-8700PC VN-8600PC VN-8500PC

VN-8700PC VN-8600PC VN-8500PC DIGITAL LYDOPTAGER VN-8700PC VN-8600PC VN-8500PC DA BETJENINGSVEJLEDNING Tk, fordi du vlgte en digitl Olympus lydoptger. Læs denne vejledning for t få yderligere oplysninger om, hvordn produktet bruges

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Monteringsvejledning

Monteringsvejledning ver. 1.1 5 x 6 meter flytr hytte Stykliste til flytr hytte 5 x 6 m [0500-000] 2 stk sideundrmmer 590 m [0500-110] 2 stk gvlundrmmer 500 m [0500-100] 4 stk hjørnevinkler [0500-150] 4 stk lsker til smling

Læs mere

OFFICEPARK TOLDBODEN, VIBORG

OFFICEPARK TOLDBODEN, VIBORG OFFIEPRK TOLOEN, VIORG [E oee febugehus e suveæ paceig] OK GROUP OFFIEPRK TOLOEN SPRRE GE g bussai bogae Ie igvej Ueøs opho foa kaie Si EJ ON KR v No KEN 3 E TR K SKNSE V ER s - & pakeigsov Eape 2 - afkaes

Læs mere