Lille Georgs julekalender december

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lille Georgs julekalender 2010. 1. december"

Transkript

1 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist. Hvad er det største tal der kan fremkomme i den nederste boks? Og det mindste? Svar: Største tal: 33. Mindste tal: 7. Begrundelse: Når tallet skal være så stort som muligt, skal der bruges de størst mulige tal i de øverste bokse, altså tallene 7, 8 og 9. Det midterste tal bliver medregnet i den endelige sum to gange, derfor kan det bedst betale sig at bruge det største tal i midten: altså 7, 9 og 8 foroven. I anden række fås så 16 og 17, og i nederste række 16+17=33. På tilsvarende måde fås den mindst mulige sum ved at vælge tallene 2, 1 og 3 i boksene foroven, hvilket giver 3 og 4 i anden række og 3+4=7 i den nederste boks.

2 2. december Kan denne figur dækkes af en cirkel med radius 4 1 2? Alle figurens grene har en bredde på 1. Svar: Nej Begrundelse: En cirkel med radius 4 1 har diameter 9. Hvis figuren kunne 2 dækkes af en sådan cirkel, ville afstanden mellem to punkter i figuren aldrig overstige 9. Men afstanden mellem de to markerede punkter er if. Pythagoras = = 85, altså større end 9 (fordi 9 = 81). Derfor er svaret nej.

3 3. december Hvilke bogstaver skal der stå på de tomme pladser? O E M S V E I E V N Svar: E og I Begrundelse: Boksene indeholder sidste bogstav i tallene i talrækken:..., to, tre,?, fem, seks, syv, otte, ni,?, elleve, tolv, tretten,... hvor tallene fire og ti mangler.

4 4. december Henne hos den lokale grønthandler er frugt og grønt sorteret i to grupper: GRUPPE 1: bl.a. jordbær, banan, vindrue, nød, hvidkål, gulerod, tomat GRUPPE 2: bl.a. citron, kartoffel, appelsin, rødkål, æble, kirsebær, ananas Hvor hører grapefrugt til? Svar: I gruppe 2. Begrundelse: Ordene sorteres efter om antallet af bogstaver er et primtal (gruppe 1, ordlængder 3, 5, 7) eller et sammensat tal (gruppe 2, ordlængder 4, 6, 9 og altså også 10). Kommentar: Bemærk at dette ikke er en matematikopgave. At et system ser ud til at holde i et endeligt antal tilfælde, giver ingen garanti for at det holder i alle andre tilfælde.

5 5. december I felterne i kvadratet nedenfor skal Peter skrive tal således at alle summer både vandret, lodret og diagonalt er ens. Tre af felterne er allerede fyldt ud. Hvad skal der stå i feltet markeret med spørgsmålstegn?? Svar: Der skal stå 4. Begrundelse: 7? y x 10 3 Da nederste række og søjlen yderst til højre har samme sum, må y være lig med x + 3. Da midterste række og diagonalen fra nederste venstre hjørne til øverste højre hjørne har samme sum, må? + y være lig med x + 7. Så er? + x + 3 = x + 7, altså? = 4. Kommentar: Ved at fortsætte analysen når man frem til at det udfyldte kvadrat må se således ud:

6 Og dette kvadrat opfylder faktisk det givne med en fælles sum på 18 for alle rækker, søjler og diagonaler.

7 6. december Hvilke tal t opfylder begge følgende ligninger? (t 1)(t+2)(t 4)(t+8)(t 16)(t+32)(t 64)(t+128)(t 256)(t+512)(t 1024) = 0 (t 2 1)(t 2 +2)(t 2 4)(t 2 +8)(t 2 16)(t 2 +32)(t 2 64)(t )(t 2 256)(t )(t ) = 0 Svar: Tallene 1, 2, 4, 8, 16, 32. Begrundelse: Ifølge nulreglen har den første ligning løsningerne 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 og 1024, mens den anden ligning har løsningerne ±1, ±2, ±4, ±8, ±16 og ±32, idet hver anden parentes giver anledning til to løsninger. De fælles løsninger for de to ligninger er således 1, 2, 4, 8, 16 og 32.

8 7. december Anne, Bent, Carl, Dan, Eva, Frede, Gustav og Hans har deltaget i en konkurrence hvor man kunne få fra 0 til 10 point. Alle deltagerne fik forskelligt pointtal. Alle fik mindst 2 point. Ingen fik 9 point. Bent fik mere end Eva og mindre end Gustav. Anne og Frede fik mere end Carl og mindre end Bent. Hans og Dan fik mindre end Frede. Hvor mange point fik Bent? Svar: 8 point Begrundelse: De givne oplysninger kan repræsenteres med pile i et diagram: Anne Carl Frede Hans Dan Bent Eva Gustav Alle undtagen Gustav fik lavere pointtal end Bent. Alle pointtallene 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 blev benyttet. Derfor må Gustav have fået 10 point og Bent 8. Kommentar: Bemærk at man ikke ud fra opgavens oplysninger kan finde ud af fordelingen af de øvrige pointtal.

9 8. december Firmaet QuickToast lancerer en ny serie af brødristere med individuelle navne: Jetjageren (stor, Deluxe, sølv), Sporvognen (stor, Standard, gul), Postkassen (lille, Standard, rød) m. fl. Den nye brødrister fremstilles i farverne sort, oliven, sølv, rød og gul, i to størrelser og i kvalitet Standard eller Deluxe. Hvor mange forskellige navne er der højst brug for? Svar: 20 Begrundelse: Der skal vælges størrelse (2 muligheder), kvalitet (2 muligheder) og farve (5 muligheder). I alt er der ifølge multiplikationsprincippet muligheder = 20

10 9. december I det interne telefonsystem hos Juhl Nissen er alle telefonnumrene 4-cifrede og består af fire forskellige cifre, hvoraf ingen er 0. Gamle Juhl har besluttet at numrene skal være opbygget så det første ciffer er mindre end det andet, og det tredje er mindre end det fjerde. Således er et gyldigt nummer, mens ikke er det. Hver ansat har sit eget nummer. Hvor mange ansatte kan der højst være i firmaet? Svar: 756 Begrundelse: Cifrene til de første to pladser kan vælges på K(9, 2) = = 36 måder. Cifrene til de sidste to pladser kan herefter vælges på K(7, 2) = Det samlede valg kan derfor foretages på = 21 måder = 756 måder. Samme resultat kan nås med mange andre fremgangsmåder. Vælg f.eks. i første omgang cifrene til de fire pladser et efter et, hvilket kan gøres på måder, og indse at resultatet bliver 4 gange for stort, så det endelige svar bliver = 756 måder.

11 10. december Lille J har pakket en julegave fint ind og sat gavebånd omkring den. i alt har han brugt 150 cm gavebånd, hvoraf de 40 cm skal bruges til at binde en sløjfe. Æsken er længere end den er bred og dobbelt så lang som den er høj. Dens højde er mindre end dens bredde. Både længde, bredde og højde er delelige med 5 cm. Hvad er æskens rumfang? Svar: 3000 cm 3 Begrundelse: Kald æskens længde, bredde og højde for l, b og h. Så er den samlede længde af gavebåndet altså eller 2l + 2b + 4h + 40 = 150, 2l + 2b + 4h = 110 l + b + 2h = 55. Da alle målene er delelige med 5, kan vi skrive h = 5x og b = 5y, og da længden er det dobbelte af højden, er l = 2h = 10x. Ved indsættelse fås 10x + 5y + 10x = 55, som kan reduceres til 4x + y = 11.

12 Positive heltalsløsninger er til denne ligning er (x,y) = (1, 7) og (x,y) = (2, 3). Da æskens længde er større end dens bredde, er 10x > 5y, altså 2x > y, og derfor dur den førstnævnte løsning ikke. Altså må vi have (x,y) = (2, 3). Æskens sider er da h = 5x = 10, b = 5y = 15 og l = 10x = 20, og dens rumfang er = 3000 cm 3.

13 11. december Tallet n opfylder Find n uden brug af lommeregner. 9 n + 9 n + 9 n = Svar: 2010 Begrundelse: Ligningen omskrives til 3 9 n = og videre med brug af potensregneregler til 3 9 n = 3 (3 2 ) 2010, hvoraf det ses at n = 2010.

14 12. december Når Julia skal på besøg hos Julius, går hun somme tider nord om søen og andre gange syd om fabrikken. Hvilken vej er egentlig den korteste? Julia sø fabrik Julius Svar: Den nordlige rute Begrundelse: Julia sø fabrik Julius Den nordlige rute har længden π , 3 (nemlig et stykke i retningen stik vest, en kvartcirkel med radius 4 og til sidst et stykke i retningen stik syd). Den sydlige rute har længden , 2

15 (nemlig et stykke i en skrå retning (længden udregnes med Pythagoras), et stykke i stik østlig retning og til sidst et stykke i en skrå retning (længden udregnes med Pythagoras)).

16 13. december 125 ens små terninger limes sammen til en terning, som hænges op i loftet i en lang, tynd snor. Nu får du lov til at kikke på terningen med det ene øje lukket. Hvor mange af de små terninger kan du højst se på én gang? Du vælger selv fra hvilket punkt i rummet du vil kikke på terningen. Svar: 61 Begrundelse: Man kan højst se tre sideflader på en gang, dvs. umiddelbart 25 terninger pr. sideflade. Men terningerne på kanterne skal jo ikke tælles med mere end én gang. Man kan tælle på flere måder. Mest direkte er det at tælle først sider uden kanter, så kanter uden det fælles hjørne og til sidst det fælles hjørne: = 61. Kommentar: Man kunne også bruge det såkaldte inklusion-eksklusion - tælleprincip: vi får da = 61, svarende til først at medtælle de tre sideflader, derefter fratrække de tre kanter der er talt to gange, og til sidst addere hjørneterningen, der oprindelig var medtalt tre gange og herefter fratrukket tre gange igen.

17 14. december Malte samler på funktioner der opfylder f(x y) = f(x) f(y) for alle værdier af x og y. Han har foreløbig fundet funktionen med forskriften f(x) = x 2. Er der flere? Maltes søster samler på funktioner der opfylder f(x + y) = f(x) + f(y) for alle værdier af x og y. Hun har foreløbig kun fundet funktionen med forskriften f(x) = 0, altså konstanten 0. Findes der nogen der er mere spændende? Svar: Alle funktioner med en forskrift af formen f(x) = x a (dvs. alle potensfunktioner) opfylder f(x y) = f(x) f(y). Alle funktioner med en forskrift af formen f(x) = ax (dvs. alle proportionaliteter) opfylder f(x y) = f(x) f(y). Begrundelse: Med brug af en potensregneregel ses at alle funktioner med en forskrift af formen f(x) = x a opfylder f(x y) = (x y) a = x a y a = f(x) f(y). Det ses at alle funktioner med en forskrift af formen f(x) = ax opfylder f(x + y) = a(x + y) = ax + ay = f(x) + f(y).

18 15. december Et spil for tre spillere spilles på et bræt bestående af 99 felter i en lang række. Hver spiller har en spillebrik. Ved spillets start står de tre brikker på det første, det midterste og det sidste felt. En tur består i at man flytter sin brik enten en eller tre pladser frem eller tilbage (inden for brættets rammer). Man vinder spillet ved at rykke sin brik hen på et felt hvor en modstanders brik står. } {{ } 99 felter Hans påstår at hvis den spiller der starter på midterste felt, er første spiller, så kan spiller nr. to ikke vinde spillet. Har han ret? Svar: Ja Begrundelse: Tænk på paritet (dvs. tænk på lige/ulige). Ved start står spiller nr. 1 på et lige felt (nemlig felt nr. 50), spiller nr. 2 og 3 på ulige felter (nemlig henholdsvis felt nr. 1 og felt nr. 99). I hvert træk ændrer hver spiller sin paritet. Hver gang nr. 1 har trukket, har alle tre spillere samme paritet. Derfor kan nr. 2 ikke vinde.

19 16. december I en bolsjekrukke er der mellem 100 og 200 bolsjer. Hvis bolsjerne deles lige mellem syv børn, bliver der to bolsjer tilovers. Hvis krukkens indhold deles lige mellerm seks børn, bliver der tre bolsjer tilovers. Kan man ud fra disse oplysninger afgøre hvor mange bolsjer der bliver til rest hvis bolsjerne deles lige mellem fem børn? Svar: Nej Begrundelse: Hvis n er et brugbart antal, gælder det samme om n + 42 og n 42. Hvis nemlig n giver resten 2 ved division med 7, gælder det samme om tallene n ± 42 fordi 7 går op i 42, og hvis n giver resten 3 ved division med 6, gælder det samme om tallene n ± 42 fordi 6 går op i 42. Da afstanden mellem 100 og 200 er over 42, vil enten n + 42 eller n 42 også ligge mellem 100 og 200. Derfor kan man ikke afgøre det præcise antal. Konkret kan tallene 135 og 177 bruges, og de giver henholdsvis 0 og 2 til rest ved division med 5.

20 17. december I et temmelig upraktisk talsystem bruges taltegnene vist nedenfor. Hvilket tal betegner figuren med spørgsmålstegn? ? Svar: 2 Begrundelse: Talværdien er lig med antallet af vandrette streger minus antallet af lodrette streger, altså 6 4 = 2. De skrå streger er uden betydning. Kommentar: Bemærk at denne opgave ikke er en matematikopgave. Matematisk set kan man jo beslutte hvad som helst angående tilknytningen mellem symboler og tal, og bare fordi et system passer i et endeligt antal eksempler, er der ingen garanti for at det passer i andre tilfælde.

21 18. december Med en bred pensel males en stribe på hver led i et rektangel som vist. Arealet af det malede område udgør halvdelen af rektanglets areal. Bredden af penslen er en tredjedel af den ene side af rektanglet. Hvad er forholdet mellem rektanglets sidelængder? Svar: Forholdet er 4 : 3 Begrundelse: Kald penslens bredde b. Så er rektanglets højde 3b. Kald forholdet mellem længde og højde for k. Så er rektanglets længde k 3b = 3kb. Stribens samlede areal er 3b b + 3kb b b 2 = 2b 2 + 3kb 2 = (2 + 3k)b 2. Arealet 3b 3kb = 9kb 2 af hele rektanglet er det dobbelt så stort som arealet af striben, altså 9kb 2 = 2(2 + 3k)b 2, hvoraf 9k = 2(2 + 3k). Denne ligning omskrives til 3k = 4. Det søgte forhold mellem siderne er da k = 4 3.

22 19. december Anders, Frederik og Rasmus er på besøg hos tante Karen. Kan du gætte hvad det er for nogle tal vi har skrevet på det her stykke papir? spørger Anders. Måske, siger tante Karen, men I bliver nødt til at fortælle mig lidt om tallene. Vi har skrevet ét tal hver, oplyser Frederik. Og det er altså nogle meget store tal! siger Rasmus. Mit tal er over 1000, fortæller Anders. Mit tal starter med 2, siger Frederik. Mit tal er lige præcis tre gange så stort som Frederiks tal, fortæller Rasmus. Kan du nu gætte tallene? spørger Anders. Nej, siger tante Karen, jeg er nødt til at få lidt mere at vide. Ok, siger Frederik. Hvis vi ganger vores tal med hinanden, får vi Nej, det kan ikke passe, siger tante Karen. I må desværre have lavet en regnefejl. Hvordan kan tante Karen vide det? Svar: Ifølge oplysningerne er et af tallene lig med tre gange et andet af tallene. Det er derfor deleligt med 3. Produktet af de tre tal vil derfor også være deleligt med 3. Men er ikke deleligt med 3 - som det let ses ved brug af tværsumsreglen. Kommentar: Husk at et tal er deleligt med 3 hvis og kun hvis 3 går i tværsummen af tallet. Og husk at når man beregner tværsummen, behøver man ikke at regne færdig: hver gang man støder på led i summen der giver 3, 6 eller 9, kan de glemmes, fordi de ikke vil ændre på om 3 går op i resultatet.

23 20. december En spilleterning anbringes på feltet markeret med 1 i labyrinten nedenfor med 1-siden opad fra papiret, 2-siden udad mod indgangen og 3-siden vendt ind mod skillevæggen til højre. Terningen føres nu gennem labyrinten på følgende måde: Når den skal fra et felt til det næste, vippes den ned over den kant der vender hen mod det næste felt, så den kommer til at hvile på en ny side. Således vil 2-siden pege opad efter første vip, og 6-siden efter det næste. Hvilken side peger opad når terningen når til feltet med spørgsmålstegn? 6 2 1? Svar: 3 Begrundelse:

24 21. december Anna bor 40 minutters gang fra sit arbejde. Hvis hun i stedet løber hele vejen til arbejdet, vender om og løber halvvejs hjem igen, vender om igen og går resten af vejen til arbejdet, tager den samlede tur 5 minutter mindre end hvis hun gik hele vejen. Hun løber 20 kilometer i timen. Hvor langt har Anna til arbejde? Svar: km Begrundelse: Kald strækningen (målt i km) for s. Kald Annas fart ved gang (målt i km/min) for v og hendes fart ved løb (ligeledes målt i km/min) for u. Den beskrevne tur tager 5 minutter mindre end 40 minutter, dvs. 35 minutter. Vi kan derfor opstille følgende ligning for tiden: hvoraf og videre s u s u = s u = 15 s = 2 15 u = 10u. 3 Løbefarten er 20 km i timen, dvs. 20 er derfor s = 10 1 = 3 31 km = 1 3 km i minuttet. Den søgte strækning

25 22. december Et akvarium af form som en terning er halvt fyldt med vand. En kugle hvis diameter er lig med terningens sidelængde, sænkes forsigtigt ned i akvariet. Løber vandet over? Svar: Ja Begrundelse: Kald terningens sidelængde for a. Dens rumfang er da a 3. Rumfanget af kuglen er ( ) 4 a 3 3 π 4 = 2 3 π a3 8 = π a3, og π a3 > 1 2 a3 fordi π > 3. Altså optager kuglen over halvdelen af terningens rumfang. Der er derfor ikke plads til alt vandet, som følgelig må løbe over.

26 23. december Kan dette ternede bræt saves ud i to kongruente stykker der kan sættes sammen til et skakbræt? Svar: Ja Begrundelse:

27 24. december Skriv tallet 24 ved hjælp af tallene 1, 2, 3, 4 og 5. Hvert af tallene skal bruges netop én gang. Svar: F. eks. 24 = 4 (2 + 5) 3 1.

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

Lille Georgs julekalender 06. 1. december

Lille Georgs julekalender 06. 1. december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

KÆNGURUEN 2015. International matematikkonkurrence. Del 1. 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.

KÆNGURUEN 2015. International matematikkonkurrence. Del 1. 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger. 2015 60 minutter Navn og klasse Del 1 3 point pr. opgave 1. A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang er længst? A A B

Læs mere

Den pythagoræiske læresætning

Den pythagoræiske læresætning Den pythagoræiske læresætning 1. Udfyld skemaet herunder dvs. find den manglende hypotenuse ved a 2 + b 2 = c 2 : 1 20 21 2 12 35 3 28 45 4 56 33 5 119 120 6 168 95 7 52 165 8 207 224 9 315 572 10 627

Læs mere

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen Matematik og dam hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) March 200 Indledning Det klassiske spil dam spilles på et almindeligt skakbræt.

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2007 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Løsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.

Løsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger. Løsninger til 2015 60 minutter Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave 1. 2 3 15 A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang

Læs mere

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Demoopgaver for 4. og 5. klassetrin 60 minutter Navn og klasse 3 point pr. opgave Hjælpemidler: papir og blyant 1 Astrid skal indsætte cifferet 3 i tallet 2014, så hun får et 5-cifret tal. Hvor skal hun

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen

Invarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2009. 1. december. Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen

Lille Georgs julekalender 2009. 1. december. Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen 1. december Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen på nogle af de første bogstaver: 3-0 1-2 0-1 1-1 4-0 3-0 1-1 Angiv typebetegnelsen på?-? Svar: 3-0 Kommentar:

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

TRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn

TRIX. Træningshæfte 2 FACITLISTE. Side 1. Side 2 Side 3. FACIT, side 1-3 Trix, Træningshæfte 2 Alinea. Byg og tegn TRIX Træningshæfte Side J a o u - - - - - - e t u r i g v b n Fra oven p FACITLISTE Forfra Fra siden Jubii Side Side Femkanter Veksle mønter Farv rødt Farv gult Jubii Positionssystemet Øverst: Eksperimenter

Læs mere

Spil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres.

Spil banko. Spil lotto. Række 3. Række 1. Antal rigtige: Række 4. Række 2. skrives tallene på lottokuponen og antallet af rigtige noteres. 14 Spil banko 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 15 Spil lotto Række 1 Række 2 Tal i hverdagen 14. Udfyld de hvide felter på bankopladerne med tal fra 1-30. Har man et af

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Side 1 af 8. Vejledning

Side 1 af 8. Vejledning Side 1 af 8 Vejledning Art. nr. 2079006 Pedalo - Stort spillebræt - spilsamling Læs og opbevar venligst vejledningen De efterfølgende sider indeholder spilanvisning til disse spil: Generel Information:

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen?

A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? A Hvor mange omgange skal hjulene rulle for at komme hele vejen? B Tegn den vej, som hjulene kan rulle på tre omgange. Skriv vejens længde med én decimal. C Tegn det hjul, der kan rulle to omgange på vejen.

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Pangea Regler & Instruktioner

Pangea Regler & Instruktioner 1.runde 2016 9. Klasse Pangea Regler & Instruktioner Svarark Fornavn, efternavn og klasse skal udfyldes med blokbogstaver. Du må bruge en kuglepen/blyant til at løse opgaverne (Vi råder deltagerne til

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om UENDELIGHED. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om UENDELIGHED Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana 2 Uendelighed - et matematisk symbol Der kan være uendeligt lang

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Dette undervisningsforløb har jeg lavet til et forløb på UCC Nordsjælland for særligt interesserede elever i 8. klasse. Alt, der står med rødt, er henvendt

Læs mere

Opsætte f.eks. en rejsebeskrivelse med tekst og billede i Draw side 1

Opsætte f.eks. en rejsebeskrivelse med tekst og billede i Draw side 1 side 1 Hvis man vil lave en opsætning af rejsebeskrivelse og billeder, kan man også gøre det i DRAW. Denne vejledning vil vise hvordan man indsætter hjælpelinjer så man laver en pæn opstilling med billede

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11 Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Blomsterhuset Side 1 af 11 Åbn Word 2003 Skriv: Blomsterhuset A/S - tryk enter en gang Skriv: Blomster for alle - tryk enter 5 gange Skriv: I anledning af at - tryk

Læs mere

Ligningsløsning som det at løse gåder

Ligningsløsning som det at løse gåder Ligningsløsning som det at løse gåder Nedenstående er et skærmklip fra en TI-Nspirefil. Vi ser at tre kræmmerhuse og fem bolsjer balancerer med to kræmmerhuse og 10 bolsjer. Spørgsmålet er hvor mange bolsjer,

Læs mere

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene.

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene. Hop videre med Udforskning af opgaverne ne bygger videre på opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske problemstillingerne. Opgavenumrene henviser til de opgaver,

Læs mere

Format FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx.

Format FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Side Format Træningshæfte klasse Tæl ting Side FCITLISTE Side Skriv tallene Talforståelse. Marker med krydser antallet af blomster og deres blade, bier og deres vinger samt biller og deres ben. I I I.

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? 2. december Hvilket matematisk tegn kan anbringes mellem 2 og 3, således at

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

120 ords-tæppet. På sporet af ordet

120 ords-tæppet. På sporet af ordet 120 ords-tæppet På sporet af ordet I denne vejledning kan du finde idéer og inspiration til, hvordan du kan bruge 120 ords-tæppet i arbejdet med at få automatiseret de 120 hyppige ord med afsæt i leg og

Læs mere

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.

Læs mere

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1 1 Spilstrategier Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence 60 minutter Navn og klasse 3 point pr. opgave Hjælpemidler: papir og blyant 1 Hvilket trafikskilt har flest symmetriakser? D 2 På Lisas køleskab holdes nogle postkort fast af 8 stærke magneter. magnet

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN Man kan nøjes med at gennemføre første del af projektet, som er den spiralkonstruktion, der er omtalt i kapitel 10. Eller man kan udvide med anden del, der giver en mere elegant, men også mere kompliceret

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

fsa 1 9.A sælger kaffe 2 9.A bygger en skaterrampe 3 9.A planlægger en turnering 4 9.A sælger kalendere 5 Regneopskrifter 6 Romber

fsa 1 9.A sælger kaffe 2 9.A bygger en skaterrampe 3 9.A planlægger en turnering 4 9.A sælger kalendere 5 Regneopskrifter 6 Romber fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2014 Et bilag er vedlagt til dette opgavesæt 1 9.A sælger kaffe 2 9.A bygger en skaterrampe 3 9.A planlægger en turnering 4 9.A sælger kalendere

Læs mere

Word-5: Tabeller og hængende indrykning

Word-5: Tabeller og hængende indrykning Word-5: Tabeller og hængende indrykning Tabel-funktionen i Word laver en slags skemaer. Word er jo et amerikansk program og på deres sprog hedder skema: table. Det er nok sådan udtrykket er opstået, da

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Word-5: Tabeller (2007)

Word-5: Tabeller (2007) Word-5: Tabeller (2007) Tabel-funktionen i Word laver en slags skemaer. Word er jo et amerikansk program og på deres sprog hedder skema: table. Det er nok sådan udtrykket er opstået, da programmet blev

Læs mere

Der er felter, og på hvert af disse felter har tårnet træk langs linjen og træk langs rækken.

Der er felter, og på hvert af disse felter har tårnet træk langs linjen og træk langs rækken. SJOV MED SKAK OG TAL Af Rasmus Jørgensen Når man en sjælden gang kører træt i taktiske opgaver og åbningsvarianter, kan det være gavnligt at adsprede hjernen med noget andet, fx talsjov, og heldigvis byder

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Pangea Regler & Instruktioner

Pangea Regler & Instruktioner 1.runde 2016 8. Klasse Pangea Regler & Instruktioner Svarark Fornavn, efternavn og klasse skal udfyldes med blokbogstaver. Du må bruge en kuglepen/blyant til at løse opgaverne (Vi råder deltagerne til

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Udforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger?

Udforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger? r 2015 Videre arbejde med opgaverne Udforskning af opgaverne Disse opgaver bygger videre på udvalgte opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske opgaverne. Opgavenumrene

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Lærereksemplar. kun til lærerbrug. Mit navn: Min klasse: Min skole: Jeg har fødselsdag måned og dato. Så mange år er jeg: år 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Lærereksemplar. kun til lærerbrug. Mit navn: Min klasse: Min skole: Jeg har fødselsdag måned og dato. Så mange år er jeg: år 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Mit navn: Så mange år er jeg: år 0 9 8 7 6 5 Min klasse: Min skole: Jeg har fødselsdag måned og dato Datoen for børnenes fødselsdag skrives ind i månedsfeltet. Tegn dig selv. Tegn mønstrene færdige og

Læs mere

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport

Parameterkurver. Et eksempel på en rapport x Parameterkurver Et eksempel på en rapport Parameterkurver 0x MA side af 7 Hypocykloiden A B Idet vi anvender startværdierne for A og B som angivet, er en generel parameterfremstilling for hypocykloiden

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere