MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT HENRIK THOMSEN PETER WENG FACIT TIL KERNEBOG

Transkript

1 MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT HENRIK THOMSEN PETER WENG FACIT TIL KERNEBOG

2 facitliste til Kontext 7 Kernebog KonteXt 7, Facit til kernebog Samhørende titler: KonteXt 7 Lærervejledning KonteXt 7 Kernebog KonteXt 7 Træningshæfte KonteXt 7 Fordybelseshæfte Forfattere: Michael Wahl Andersen, Bent lindhardt, Henrik Thomsen og Peter Weng Faglig/pædagogisk redaktion: Michael Wahl Andersen og Peter Weng Forlagsredaktion: Susanne Schulian Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Grafisk tilrettelægning: Susanne Gamsgaard Omslag: art/grafik, Susanne Gamsgaard Illustrationer: Jesper Frederiksen Fotos: Allan Bergmann Jensen Tryk: Scandinavian Book Alinea 2007, København et forlag under Lindhardt & Ringhof Forlag A/S, et selskab i Egmont 1. udgave, 4. oplag 2011 Mekanisk, fotografisk, elektronisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er kun tilladt efter Copy-Dans regler. ISBN: Tidligere udgivet af forlag Malling Beck på samme ISBN

3 3 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE 6-10 Hva synes du? Kommenterede løsningsforslag a. - a. Musik 4, Underholdning 9, Drama 2, Nyheder 6, Sport 3 b. - c. Underholdning 9, Drama 2 a. - a. Cirkeldiagram b. - OPGAVE 5 a. 20 b. Musik 1 2, Drama 1 10, Sport 1 10, Underholdning 1 4, Nyheder 1 20 c. - d. - OPGAVE 6 a./b. Begge diagrammer kan anvendes. Traditionelt er det cirkeldiagrammet, man bruger, idet det er nemmere at overskue. OPGAVE 7 Informationerne er givet i en taltabel, der ikke direkte kan sammenlignes. Helheden er forskellig på de to skoler, da den ene skole har 20 elever og den anden har 40 elever. Her gentages betydningen af, at brøktallene har fællesnævner, her 40, ved sammenligning. Eleverne vil således erfare, at selv om det absolutte tal er større (15) på Birkeskolen, er det forholdsmæssigt lavere end Brøndagerskolen ( er mindre end ). a. - b. c. - c. Brøndagerskolen Birkeskolen Mystik og spænding 1 2 Teknik og videnskab Science fiction Biografi 0 0 Humor I alt (20 elever) (40 elever) d. Brøndagerskolen OPGAVE 8 a. Det giver cirkler med lige stor radius. b. Strimlerne skal være lige lange, dvs. at delestrimlerne skal være halvt så brede for Birkeskolen. OPGAVE 9 Opgaven er her en opfølgning af det foregående, blot er de to helheder, antallet af elever på hver skole, med henholdsvis 30 og 20 elever gjort vanskeligere at sammenligne med hensyn til at finde en fællesnævner. a. 30 og b. 20 b. Fastfood Østre skole Engskolen 11 Fastfood Kylling Østre skole Engskolen Pizza 15 4 Pølser 1 Burgere 30 7 Pitabrød

4 4 facitliste til Kontext 7 Kernebog Opfølgning KERNEBOGEN SIDE a. 4 6 = 2 3 b. 1 4 c. a. 7 9 b = OPGAVE dl = 9 dl vand OPGAVE 6 a. 3 6 = 1 2 b. 3 4 c. OPGAVE ,5 liter = 18 liter OPGAVE 8 a. 11 d = d = b. 9 6 = = c = = 2 15 OPGAVE 9 a. 0,25 = 1 4 b. 0,10 = 1 10 c. 0,01 = d. 0,40 = 4 10 = a. 1 5 = 0,20 b = 0,0625 c. 2 8 = 0,25 d = 0,12 1 a. 0,24 = = 6 25 b. 0,125 = = 1 8 c. 0,375 = = 3 8 d. 0,333.. = 1 3 e. 0,667 = a = 4 8 = 1 2 b = 2 6 = 1 3 c = 2 40 = 1 20 d = 4 10 = 2 5 e = 4 7 f = = 0,2 4 a. Der skal stå 9 år eller over 9 år, hvilket svarer til 2 3 af eleverne. b. 600 elever 2 3 = 400 elever. c elever = 50 elever. d = 40 elever. e. ( = 1 15 ) f = 50 elever. 5 0,09 0, , a. 32 kg : 3 = 10,66..kg b. 144 kg : 3 2 = 96 kg c. 271 kg : 5 3 = 162,6 kg d. 150 kg : 10 3 = 45 kg e. 13 kg : 10 2 = 2,6 kg f. 235 kg : = 4,7 kg 7 c 2 cm a 2 cm 4 cm 4 cm 2 cm 6 cm 2 cm cm b

5 5 facitliste til Kontext 7 Kernebog 8-9 a = 3 7 b = 8 5 = c = d = a = 1 8 b = 1 16 c = 3 21 = 1 7 d = 2 50 = a. Salte chips: 25 kr. 1 2 = 12,50 kr. Bølge chip: 30 kr. 1 2 = 15 kr. b. Salte chips: 25 kr. 1 3 = 8,33... kr. Bølge chips: 30 kr. 1 3 = 10 kr. c. Salte chips: 25 kr. 3 4 = 18,75 kr. Bølge chips: 30 kr. 3 4 = 22,50 kr. d. Salte chips: 25 kr = 2,50 kr. Bølge chips: 30 kr = 3 kr. 2 a. 5 6 > 2 3 b. 2 5 > 1 3 c. 4 3 > 5 4 d. 7 9 < = b. 3 = a. 34 d = c = 5 a. 7 kr. 3 = 21 kr. b. 3 cm 3 = 9 cm c. 2,5 m 3 = 7,5 m d. 1 dl 3 = 3 dl e. 8 æbler 3 = 24 æbler f liter 3 = 4,5 liter 5 a. 5 kr. 3 = 15 kr. b. 9 bananer 3 = 27 bananer c. 30 cm 3 = 90 cm d. 12,4 m 3 = 37,2 m 6 a. 2 3 = 4 6 = 8 c. 3 5 = = = = b. 1 4 = 2 8 = 4 16 = d. 3 8 = 6 16 = 9 24 = a. 25 = 3 5 b = c. 100 = d. 512 = 1 8 e = f. 140 = a. 1,25 = b. 0,30 = 3 10 c. 0,125 = 1 8 d. 2,55 = a kr. = 220 kr. b kr. = 440 kr. c kr. = 66,66 kr. 1 a. Afrunding til 2 dec. ( 2 6 = 0,333..= 0,33) b. Afrunding til 3 dec. ( 2 7 = 0,2857 = 0,286) 2 a = = b = = = 16 6 = = c = = = 21 4 = d = = = 35 4 = a b c d a. 1 b. 5 c. 9 d. 1 7 a. 5 9 b = 15 c = 3 5 a = 8 altså 8 timer 9 a. 60 min. : 10 = 6 min. b. 60 min. : 3 = 20 min. c. 60 min. : 5 = 12 min = 6 og 1 a. 1 6 b. 2 5 c. 1 2 d a. 4 3 = b = 1 5 c. 2 2 = 1 d. 3 3 a. 1 8 b = 18 så = c d. 1 7 a. 1,5 cm b. 1 cm c. 0,5 cm 5 Gokke 1 2 Jan 1 6 Ib 1 3

6 6 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE En tur i biografen? Kommenterede løsningsforslag Stor 30 kr., Mellem 22,5 kr., Lille 15 kr., Børne 7,5 kr. Omskriv linje 2 på side 21 til: køber du fire bægre cola: Tre mellem og en lille. 3 22, = 82,5 a. 10 dl + 9 dl = 19 dl = 1,9 liter b. 30 (1,0 + 0,5 + 0,75 + 0,9) = 94,5 kr. c. 0,15 liter + 0,25 liter = 0,35 liter d. 0,35 liter 30 = 10,50 kr. a. 100 kr. : 30 kr. 3,3 liter b./c. Dreng 1 Dreng 2 Dreng 3 Dreng 4 Dreng 5 I alt Pris Forslag 1 0,75 0,75 0,75 0,5 0,5 3,25 97,5 kr. Forslag 2 1 0,75 0,75 0,5 0,25 3,25 97,5 kr. OPGAVE 5 Lommeregneren har ret Rikke ganger med et tal mindre en 1, så facit bliver mindre end udgangspunktet. OPGAVE 6 a. 255,50 : 10 = 25,55 kr. b. 25,55 : 154 = 0,166 kg = 166 g. NB Lad evt. eleverne omsætte de 154 kr. pr. kg til 0,154 kr. pr. g. c. 154 : 1000 = 0,154 kr. = 15,4 øre OPGAVE 7 a. 165 : 154 = 1,071 kg = 1071 g b. 165 : 30 = 5,5, som svarer til 5 bægre. OPGAVE 8 a. Alle er forkerte b ,80 45,60 OPGAVE 9 a ,3 = 5590,20 kr. b ,63 = 559,02 kr. c. 154 (36,3 3,63) = 5031,18 kr. 0 a. Pris pr. kg vægt i gram : 1000 b : 1000 = 55,9 kr. 1 a. 110 b. - c. Tilslutningen til at veje selv er 375 : 550. d. Tilslutningen til at veje selv er 375 : 550 = 0,68. e. Tilslutningen til at veje selv er 375 : 550 = 0,68 = 68 %.

7 7 facitliste til Kontext 7 Kernebog 2 NB. I 1. udgave 1. oplag skal tallet 275 udskiftes med ,1 0,28 0,4 0,5 0, % 28 % 40 % 50 % 68 % 100 % 3 a. 15 % b. Fx cirkeldiagram. Ikke besvaret 15 % Forskelligt 10 % Svært 25 % c. - Let 50 %

8 8 facitliste til Kontext 7 Kernebog Opfølgning KERNEBOGEN SIDE ,125 0,25 0,3753 0,5 0,625 a. 4,356 b. 4,0 c. 4,1 d. 5,15 e. 101,09 a. Forkert b. Rigtig c. Rigtig d. Forkert e. Rigtig f. Rigtig a. 18 kr. + 9 kr. = 27 kr. b. 20 kr. + 2,50 kr. = 22,50 kr. c. 50 kr. + 4kr. = 54 kr. d. 20 kr. 2 = 40 kr. OPGAVE 5 a. 0,125 b. 0,166 c. 0,375 d. 0,444 OPGAVE 6 a. 75 % b. 254 % c. 1 % d. 0,5 % OPGAVE 7 a. 29,5 kr. b. 52 kr. : 8 = 6,5 c.14,50 : 5 4 = 11,6 kg OPGAVE 8 a. 2,35 b. 0,24 c. 0,09 d. 4,67 e. 0,01 f. 0, ,5 = 6,5 resultat = 4, a. 1 4 af 364 = 91 b. 3 4 af 364 = 273 c af 364 = 36,4 d af 364 = 18,2 e af 364 = 109,2 f af 364 = 127,4 g. 1 5 af 364 = 72,8 h. 4 5 af 364 = 291,2 i af 364 = 3,64 3 a. Nej, 1 3 af 500 = 166,66 60 % af 300 = 180 b. Ja, 25 % af 800 = 2 3 af 300 = 200 c. Ja, = % af 800 = a. Nej, 0,33 = 33 % af en liter b. Ja, 0,33... = 1 3 c. Ja, afrundet = 0, ,33... = 0,6666 0,67 liter d. Nej, 0,10 liter = 10 % æblemost 5 a. 17 % b. 50 % c. 8 % d. 25 % 6 1 a. 500 b. 0,2 % 7 a. 2,0 mm b. 2,0 1,1 = 0,9 mm OPGAVE 9 a. 1 5 b. 2 3 c d. e f. 3 5 g. 7 4 = h. 2 5 i AaB fans ,70 = tilskuere BIF fans ,1 = 2000 tilskuere Rest = 4000 tilskuere 0 a. 8,58 kr. b. 453,60 kr. c. 21,00 kr.

9 9 facitliste til Kontext 7 Kernebog 9 1. udgave 1. oplag: 45 0,30 = 13,5 afrundet 14. ( = = 1) Andre oplag: 9 cd er er gaver. 30 er nye. Resten svarer til 6 cd er ,988 = ,44 Svar vælgere. 2 a ,05 = 3750 kr. b ,10 = kr. c ,35 = kr. d ,50 = kr a : 336 = 267,8 = 268 gange b. ( ) : ; % 0,05 0, % 100 % 2 Frans har ret 0,5 60 min. = 30 min. = 1 2 time Andre oplag: 12 min. = 1 5 time = 0,2 time 3 a = 11,11 % b = 33,33 % c = 20 % d = 27 % e. 23,95 19,95 : 23, = 16,7 % f. 11,25 7,95 : 11, = 29,33 % ,65 = 91 m 2 5 a = 750 km = 600 km = 600 km b. 90 c = 50 min = 0,33 0,05 = 0,05 = ,70 = % = 2,0 50 % = 0,50 0,3 = 30 % 8 a. 35,50 : = 3550 kr. b. 35,50 : = 355 kr. c. 35,50 : = 17,75 kr ,85 = 934, ,45 1,023 = 93,553..= 93,55 kr ,22 = 8,1 kg ,66 = 3216,84 = 3217 studerende 6 a. 125 : = 100 % b. 90 : = 300 % c. 10 : = 50 % d. 5 : = 25 % 7 a personer. b = 13,88 % = 3,66 % = 5,88 % = 12,22 % c. Fra år 4 til år 5. d. Fra år 1 til år a = 100 % b. c = 200 % = 50 % a. Centerskolen 23 elever. b. Kærskolen 59 elever. c. Omegnsskolen 100 ( ) = 18 elever 1 a. 125 kr. b. (125 : 4300) 100 = 2,9 % ,08 = kr.

10 10 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Rygning Kommenterede løsningsforslag a. 68 : 8 = 8,5 b. 68 : 6 = 11,33 c. (68 33) : 5 = 7 d. Det trækker gennemsnittet ned. e. Det trækker gennemsnittet op. a. 7,5 20 = 150. Fra 3. oplag: 7 20 = 140 b. Mange besvarelser summen skal være 150. Fra 3. oplag 140 c. 1. og andet oplag: 7,5 15 = 112,5 113 Øvrige oplag: 7 15 = 105 d. Mange besvarelser summen skal være 113 eller ,5 = 414. NB. Opgave b fra 1. og 2. oplag udgår. a. Samlet Ikkerygere 10-stk 20-stk Andet Gnmst = = ,5 b. 274 : 20 = 13,7 OPGAVE 5 a. - b. 288 : 24 = : 4 = : 13 = : 9 = 8 NB. Opgave c og d fra 1. og 2. oplag udgår. OPGAVE 6 a. Mange besvarelser. De 124 cigaretter skal fordeles mellem de 10 rygere. b. - c. - d. Mange besvarelser. OPGAVE 7 a./ b. Afdeling Rygere Ikkerygere I alt ansatte Forhold :26 = 42,3 % :6 = 16,67 % :59 = 50,8 % :5 = 80 % I alt :114 = 43 % c. - OPGAVE 8 a./b. Afdeling Forhold Forskel 1 11:15 = 1:1, = 4 2 4:20 = 1: = :29 = 1:0, = 1 4 4:1 = 1: 0, = 3 c. -

11 11 facitliste til Kontext 7 Kernebog OPGAVE 9 Når noget skal deles i et bestemt forhold, er det forholdstallenes sum, der bestemmer antallet af delinger. Hvis forholdet er 4:5, er forholdstallenes sum = 9. a. 1 ryger + 3 ikkeryger, 2 ryger + 6 ikkeryger, 4 ryger + 12 ikkeryger b. Der skal være 8 rygerkupeer sammenlagt. 0 a. - b. 1:3 0, = 75

12 12 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE 42 På opdagelse i rummet Kommenterede løsningsforslag a. Jordens diameter er ca km. b. 1 cm svarer til 2000 km = cm. a. Jorden 6 cm, Månen 1,5 cm, Mars 3,3 cm. I 1. oplag skal tegningen af Jorden være 10 cm, Mars er 5,5 cm og Månen er 2,5 cm. b. Jorden 12 cm, Månen 3 cm, Mars 6,6 cm. I 1. oplag skal tegningen af Jorden være 20 cm, Mars er 11 cm og Månen er 5 cm. c. Jorden 3 cm, Månen 0,75 cm, Mars 1,65 cm. I 1. oplag skal tegningen af Jorden være 5 cm, Mars er 2,75 cm og Månen er 1,25 cm. a. r = (3, cm) : ( ) = 7,6 cm Jorden r = 7,6 cm Månen b. O = km ; km a km : 27 ; km b km : 24 = 3683 km Tid (timer) 0 OPGAVE 5 a ? 40 50? 60? ? ? 200? ? ? ? Afstand (km) b : 76 = 5000 km/t c : 100 = 50 gange

13 13 facitliste til Kontext 7 Kernebog OPGAVE 6 a. Solen: : 1,5 = km Mars: = km b : ( ) = 86,8 år timer) År 0 11, , ,3? 45, ,1? 68,5? ,8 7 Km ? ? ? ? ? ? and (km) c : ( ) år = 1,74 år 365 = 635,1 dage timer) År 0 0, , ,69? 0, ,14? 1,37? 1, ,74 7 Km ? ? ? ? ? ? and (km) OPGAVE : ( ) = 17,4 år

14 14 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Opfølgning a = 36 g salt b. c = 6 g chili a = 10 drenge b. a = 18 g løg = 15 piger = 15 elever b = 12 elever 2 ( ) : 4 = weekendture 4-5 (95, , , ,5 + 77) : 11 = 993 : 11 = 90,27 = 90,3 kg 6 cm 10 cm OPGAVE 5 a. 4 dl b dl 3 cm 1:1 5 cm 2:1 OPGAVE 6 a. 6,5 km 1 2 = 3, 25 km b. 6,5 km/t 2 = 13 km c. 6,5 km/t 3,5 = 22,75 km 4 cm 6 8 cm OPGAVE 7 11 km : 16 km/t = 0, min. = 41,25 min. = 41 min. 15 sek. OPGAVE 8 a b c ,5 OPGAVE 9 30:300 = 1:10 6 cm 1:2 0 35, , , ,99 = 196,49 : 4 = 49,122 = 49 kr. 1 5 Moonjeep og 15 Fixcars 6 cm

15 15 facitliste til Kontext 7 Kernebog 7 a. - b. 4 cm 2 c. 4 cm 2 2 1:3 3 a km = 250 km b. 3,8 50 km = 190 km c. 5,3 50 km = 265 km d. 6,2 50 km = 310 km 2 cm 1: : (220 40) = 43,18 år. 8 a. 1:4000 b. 1: c. 1: d. 1: e. 1: f. 1: g. 1: h. 1: a = 60 cm b. 2,5 20 = 50 cm cm 14 cm 5 a. 7:100 b. 1:2 c. 1:1000 d. 3:1 6 Petersen: : 8 = 1343,25 kr. Larsen: : 8 = 2238,75 kr. 7 1: Forslag 1:40 8 NB i 1. oplag 1. udgave skal 12 m ændres til 12 m 2. 9 Anette = ,67 kr. Hannibal = ,33 kr. 5 cm 4,8 cm 13,8 cm 1: = kr kr kr. = kr.

16 16 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Livredderne Kommenterede løsningsforslag a. Målestoksforholdet 1: giver en afstand mellem tårnene på cm : = 10 cm. NV og NØ danner linjer, som er 45 i forhold til strandkanten. De to linjer mødes og danner med strandkanten en ligebenet trekant. b. Den nødstedte er i skæringspunktet mellem de to halvlinjer. c. Måles højden den vinkelrette afstand til punktet fås den til at være ca. 5 cm altså cm = 500 m. Nødstedte Retning NØ 500 m Retning NV 707 m Blåt tårn Rødt tårn a. Resultat 7,1 x cm = cm = 710 m. b. Nej, fordi trekanten er ligebenet, og dermed er afstanden fra tårnene til skæringspunkt den samme. c. På stranden midt i mellem de to tårne (afstand 500 m), fordi den korteste afstand fra stranden og til den nødstedte, er den lige linje, der går vinkelret fra stranden og ud til skæringspunktet. a. Der skal tegnes en vinkel på 22,5 i forhold til strandkanten, vinklen midt i mellem Ø og NØ. 574 m 220 m Nødstedte 22,5 Rødt tårn 530 m Mand b. 530 m kommer til at svare til henholdsvis 5,3 cm, hvorved afstanden til den forulykkede bliver omkring 220 m. Eleverne anvender tegningen til at beregne afstande. c. Afstanden er ca. 574 m.

17 17 facitliste til Kontext 7 Kernebog Der skal tegnes en retvinklet ligebenet trekant. Kateterne er 10 cm og hypotenusen er ca. 14 cm (10 a2). x Nødstedte 1000 m 45 Blåt tårn 1000 m Rødt tårn OPGAVE 5 Den første rapport er fejlagtig, idet iagttagelserne bevæger sig i hver sin retning. I den anden rapport er iagttagelserne beskrevet ved to parallelle linjer, som ikke vil mødes derfor kan det ikke passe, at de har set det samme.

18 18 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE På sporet af en grævling Kommenterede løsningsforslag a. Et eksempel kan være: Man går 10 enheder ud af den positive x-akse, og 20 enheder op af den positive y-akse. b. O (0,0), A ( 20, 10), B (30,10), C ( 30, 30) og D (20, 10) c. Der kan være flere måder at beskrive retningen fra O. Som en vinkel i forhold til x-aksen fx danner OA en vinkel på ca. 18. Man skal bevæge sig 30 m mod øst og 10 m mod nord fra O for at komme til a. Som en cirka-angivelse i forhold til verdenshjørnerne fx A ligger i ØNØ lig retning. d. A og D har samme y-koordinat, derfor er afstanden lig med afstanden mellem de to x-koordinater svarende til 40 m. e. A og E ligger lige langt fra O. Uanset om man går 10 skridt hen og 20 op til E eller 20 skridt baglæns og 10 nedad, bliver afstanden fra O den samme _ qxd:KonteXt 16/02/11 13:25 Side 53 a. 30 syd er 30 i y-aksens retning og 20 vest er 20 i x-aksen så punktet ligger i (10,20) + ( 20, 30) = ( 10, 10). b. (10,20) + ( 40,0) = ( 30,20) c. (10,20) + (30,20) = (40,40) direkte NØ d. (10,20) + (25, 25) = (35, 5) KOORDINATSYSTEMET RETNING OG VINKLER 53 a. H(15,35) og S(35,12) b. I punkterne (0,32), ( 18,0), (0, 13) og (28,0) a. Eleverne vælger selv punkter der ligger på halvlinjen x = 15, der har endepunkt i H. Eksempel: (15, 30), (15,0) og (15, 20) b. Alle førstekoordinaterne er 15, da punkterne ligger på en linje parallel med y-aksen gennem H. Andenkoordinaterne er forskellige og kan bruges til at beregne, hvor langt grævlingen har bevæget sig fra H. c. Efter 100 m: (15,35 100) = (15, 65) Efter 1000 m: (15, ) = (15,965) Efter 3 km: (15, ) = (15,2965)

19 19 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE LazerHouse Kommenterede løsningsforslag a. Eleverne tegner koordinatsystem med enheden 2 cm og afmærker punkterne a (0,0), c ( 2,2), e (1,0), f (2, 1) og g ( 1,1). ( 1,1). ( 2, 2).. (0,0) (1,0). (2, 1) b./c. Plankeværket mellem ( 2,0) og ( 2, 1) kan illustreres med et linjestykke parallelt med y-aksen. Plankeværket fra ( 1, 2) gennem (0, 2) til (1, 2) markeres som et linjestykke parallelt med x-aksen a. Enhver sigtelinje ud fra tårnet vil ramme søjlen og ikke Sigurd. Sigurd er således placeret i sigtelinjens blinde plet. b. Ved brug af sigtelinjer vil følgende på det gule hold kunne ses i punkterne ( 2,2), ( 1,2), ( 1,1) og ( 1, 1). Sigurd i ( 1,0) og den gule i (0,2) kan ikke ses på grund af, at sigtelinjen rammer søjlen. c. Bag søjler der står på x- og y-aksen. Det vil sige bag alle søjler, der står på punkter, hvor en af koordinaterne er 0 eller langs linerne og de grå felter på figuren i opgave 3.

20 20 facitliste til Kontext 7 Kernebog a. Christina har ret i, at hvis man sætter en projektør på, kaster den skygger bag en søjle. Hvis en deltager fra det gule hold kan holde sig inden for skyggeområdet, kan vedkommende ikke ses fra tårnet. b. En tegning af en søjle, jord og sigtelinje med en skraveret retvinklet trekant er et eksempel på svar. Der kan gives mange forskellige kvalificerede svar på denne opgave. Det ser ud som om, at personerne a og b, h og i bliver ramt af en sigtlinje. Nærmest plankeværket vil e og f være i skjul. Til at afgøre d og g vil der være tale om et skøn. Her kan der være elever, som indser behovet for at kende tårnets og plankeværkets højde. Eleverne kan også tegne et tværsnit med plankeværk og elever i forskellig højde, der viser, om de er under sigtelinjen, og viser, at det ikke er nok at lægge en lineal som sigte - linje direkte fra tårnet uden at tage hensyn til plankeværkets højde.

21 21 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Skygger Kommenterede løsningsforslag a. Når solen står op i horisonten, kaster den lange skygger, i princippet uendeligt lange skygger, som bliver kortere og kortere jo højere solen kommer på himlen. Når den står højest ved middagstid, er skyggen mindst. På ækvator er solen lodret over genstanden, og dermed er der ingen skygge. Derefter vokser skyggen mod det uendeligt lange igen lige før den går ned i horisonten. b. - a. Solens stråler er at opfatte som bundter af parallelle linjer. De to trekanter er derfor ligedannede. Solstrålerne danner derfor samme vinkel med jorden. Da højderne på flagstængerne er 2:1, vil længderne af skyggerne også have samme forhold. b. Da de to trekanter er ligedannede, må vinklerne være lige store. c. Ja! Efterhånden, som solen står lavere på himmelen, vil vinklen mellem solstrålen og jordoverfladen blive mindre og vinklen ved toppen af flagstangen blive større. a. Eleverne konstruerer trekanten på millimeterpapir og måler højden af flagstangen til ca. 4,6 cm. Det vil sige, at flagstang (c) er ca. 4,6 m. A c 4,62 m 30 8 m B b. Flagstang (d) er ca. 5,5 m. c. Vinklen 45º vil forhåbentlig signalere, at det er en ligebenet retvinklet trekant, og så må skyggens længde og flagstangens længde være lige store, altså flagstang (e) er 6,5 m.

22 22 facitliste til Kontext 7 Kernebog Her er det en introduktion til anvendelse af tangens til at finde sider i en retvinklet trekant gennem brug af lommeregneren. Opgave a. d. er en vejledning i, hvordan man fremstiller en slags tangenstabel. Eleverne noterer for udvalgte vinkler, hvilken højde det svarer til i cm. Grader Højde 0,70 1,41 2,14 2,91 3,73 4,62 5,60 6,71 8,00 9,53 11,43 13,86 17,16 21,98 29,86 45,37 91,44 458,3 Tan(v) 0,09 0,18 0,27 0,36 0,47 0,58 0,70 0,84 1,00 1,19 1,43 1,73 2,14 2,75 3,73 5,67 11,43 57,29 13,90 cm 60 11,40 cm 55 9,50 cm ,00 cm 6,70 cm 5,60 cm 4,60 cm 3,70 cm 2,90 cm 2,14 cm 1,41 cm 0,70 cm OPGAVE 5 Ja, ved at bruge ligedannede trekanter. Hvis det er den samme vinkel fx 30, er det et spørgsmål om, hvor mange gange mindre eller større den retvinklede trekant er. Eksempel: Grundlinjen AB = 12 cm kan beskrives som 1,5 8 cm. Aflæses i tabellen skal 4,6 1,50 = 6,75 cm. OPGAVE 6 a. Tan V = y/x og derfor y = Tan V x eller højden af flagstang = Tan(vinkel for sigtelinje) længde af skyggen. Se opgave 4. b. Ja, jo større vinklen bliver, jo større bliver højdernes længde og værdierne for tangens. Forøgelsen er ikke ligefremproportional, selv om det ser sådan ud for små værdier af vinklerne. Der er en faktor 8 til forskel på den forrige tabels værdier og denne. Tangensværdierne passer til en trekant, hvor AB = 1. c. Man måler en afstand ud fra flagstangen, og måler vinklen for sigtelinjen til flagstangens top. Derefter tager man tangens af denne vinkel og ganger den med afstanden til flagstangen, så får man højden på flagstangen.

23 69 70 FORMER OG DIMENSIONER E C B F D A KOORDINATSYSTEMET RETNING OG VINKLER facitliste til Kontext 7 Kernebog Opfølgning KERNEBOGEN SIDE l l l l l l l l l min A = (3,1) B = (0, 2) C = ( 3, 1) D = (2,0) E = ( 3,2) F = (1,5; 3) A 1 = (2,4) B 1 = (5,4) C 1 = (5,1) D 1 = (4,1) E 1 = (4,2) F 1 = (2,3) b. Nej, a. der kan ikke tegnes en spejlingsakse. Side y-aksen N S A 43 a. - b. - c. Punkterne på nordsyd-linjen er parallelle med y-aksen og vinkelrette på x-aksen. Punkterne på østvest-linjen er parallelle med x-aksen og vinkelrette på y-aksen. KOORDINATSYSTEMET RETNING OG VINKLER NØ x-aksen Ø OPFØLGNING Tid (min) Fart (km/t) Farten på en bil er målt efter hver 10. minut. y-aksen Tegn en kurve i et koordinatsystem, som beskriver dette. 4 OPGAVE 5 2 Tid (min) Temp. ( C) x-aksen Tabellen viser, hvordan temperaturen -2 falder i en kop te. Tegn en kurve i et koordinatsystem, som -4 beskriver dette. b. Spejl figuren i x aksen og kald henholdsvis A og B ind til y-aksen. 1 cm. Indtegn punkterne A = ( 4, 2), spejlingspunkterne A A 1 = (2,4) B 1 = (5,4) C 1 = (5,1) D 1 = 1, B (4,1) 1, C 1. Kald de to punkter på x-aksen for A B = ( 1, 2), C = ( 1, 5), D = ( 2, 5), c. Spejl den nye figur i y aksen E 1 = (4,2) 2 og B 2. Hvilke koordinater har henholdsvis A 2 og B E = ( 2, 4) og F = ( 4, 3). og kald de nye spejlingspunkter a. Skub punkterne +6 i y aksens retning og +6 i x aksens retning. Kald 2B 2? 2? for A 2, B 2, C 2. e. Hvor langt er linjestykket A d. Angiv alle de linjestykker, der er f. Hvordan kunne man fra starten i de nye punkter A parallelle. opgave a have regnet længden ud på F 1 = (2,3) 1, B 1, C 1, D 1, E 1 og F 1. a. Tegn de tre figurer i et koordinatsystem. 0 A 1B 1 og A b. Er A 2B 2? 1, B 1, C 1, D 1, E 1 og F 1 spejlbilleder af A, B, C, D, E, og F? Forklar. 2 b. Beskriv figurernes beliggenhed ved a. Afsæt følgende punkter i et b. Nej, der kan ikke brug af tegnes koordinater. en spejlingsakse. koordinatsystem: a. Tegn en stor femkant. hver linje. a. - b. - c. Punkterne på nordsyd-linjen er parallelle med y-aksen og vinkelrette på x-aksen. Punkterne på østvest-linjen er parallelle med x-aksen og vinkelrette på y-aksen. Bils fart 105 km/t Skriv koordinaterne til hvert af punkterne. Tegn et koordinatsystem med enheden a. Afsæt punktet A = ( 3,4) i et koordinatsystem. b. Tegn linjer fra punktet A i retningerne N, S, Ø, og V. c. Beskriv fællestræk ved punkterne for OPGAVE 6 OPGAVE 7 Temperaturen falder 1 for hver 200 m, man stiger til vejrs. Tegn en kurve i et koordinatsystem, som beskriver dette. OPGAVE 8 Tegn et koordinatsystem med enheden 1 cm. Indtegn punkterne A = ( 3,3), B = (3,6), C = (6,0) og D = (0, 3). Forbind punkterne, så der dannes en firkant. a. Afgør om linjen AB er parallel med linjen CD. b. Hvilken slags firkant er ABCD? c. Hvilket kvadrant ligger A i? d. Tegn en linje m, hvor punkterne ligger lige langt fra A og C. e. Tegn en linje n, hvor punkterne ligger lige langt fra C og D. OPGAVE 9 Tegn et koordinatsystem med enheden 1 cm. Indtegn punkterne A = (2, 1), B = (5, 1) og C = (5, 6). a. Hvilken figur er ABC? A = (2,4), B = ( 3, 6), C = (3,6) og D = (5,10). b. Tegn linjen gennem punkterne og beskriv, i hvilken retning den ligger? c. Er der et fællestræk ved de punkter, som ligger på linjen? 1 B A y-aksen a. Tegn linjestykket fra A = (2,3) til B = (6,7). b. Tegn de to vandrette linjer, der går fra henholdsvis A og B ind til y- aksen. Kald de to punkter på y-aksen for A 1 og B 1. Hvilke koordinater har henholdsvis A 1 og B 1? c. Hvor langt er linjestykket A 1B 1? d. Tegn de to lodrette linjer der går fra b. Mål de indvendige vinkler i figuren og skriv dem på tegningen. 3 Tegn en figur, hvor der er to indvendige vinkler, som er henholdsvis 63 og B A 2 B 2 x-aksen OPGAVE 5 90 Fald i temperatur km/t l l l l l l l l l min 55 l l l l l l l l l min l l l l l l l l l min 90 Fald i temperatur l l l l l l l l l min OPGAVE 5 (4,2) 90 Fald i temperatur

24 24 facitliste til Kontext 7 Kernebog OPGAVE 6 Eksempel: OPGAVE 9 C 2 6 C B 2 A 2 A 1 B A B C OPGAVE 7 20 C Fald i temperatur l l l l l l l l a. Retvinklet trekant d. AB parallel med A 1 B 1 og A 2 B 2, B 2 C 2 parallel med BC og B 1 C 1, AC parallel med A 2 C 2. OPGAVE 8 a. AB parallel med CD b. Kvadrat c. 2. kvadrant 6 B A D 4 C 6 8

25 25 facitliste til Kontext 7 Kernebog 0 a C A 6 2,07 m = 2 tan(46 ) b. - c. Hældningstallet er 2. Når førstekoordinaten stiger med 1, stiger andenkoordinaten med 2. 8 Solen 1 B 1 6 B 3 m 4 A 1 2 A 1,73 m A 0 2 B a. - b. A 1 = (0,3) B 1 = (0,7) c. 7 3 = 4 d. A 2 = (2,0) B2 = (6,0) e. 6 2 = 4 f. Ved direkte at trække x- og y-koordinaterne fra hinanden i talparrene (2,3) og (6,7) a. - b. Vinkelsummen er d. A 1 = (0, 2), B 1 = ( 4, 2), C 1 = ( 3,1), D1 = (1,1) e. A 2 = ( 5,0), B2 = ( 9,0), C2 = ( 8,3), D2 = ( 4,3) f. Fra 2. oplag: Mange forskellige løsninger. Eksempel: A 3 ( 10,0), B 3 = ( 18,0), C3 = ( 16,6), D3 = ( 8,6) a. 90 b. 270 c. 135 d

26 26 facitliste til Kontext 7 Kernebog 1 a. 4 De skal hver dreje 90 modsat hinanden a. 250 Udbringninger b. x-koordinaterne er det modsatte tal til y-koordinaterne (8,7; 2)) Brug evt. millimeterpapir eller accepter (9,2) 220 l l l l l l uger 4 b. - 6 B 2 C a./b A Trekanterne er ligedannede, arealet er firedoblet, figuren er vendt c. En linje med hældningstal 2. En linje med hældningstal 1 2 og en linje med hældningstal 0 (vandret)

27 27 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Nye fliser Kommenterede løsningsforslag Som udgangspunkt skal eleverne se, at de små kvadratiske fliser har et areal på (5 5) cm 2 = 25 cm 2 og den retvinklede trekantflise det halve = 12,5 cm 2. Hele mønstret er da (20 20) cm 2 = 400 cm 2 a. (a) Blå 150 cm 2 Grå 250 cm 2 (b) Blå 250 cm 2 Grå 150 cm 2 (c) Blå 212,5 cm 2 Grå 187,5 cm 2 (d) Blå 187,5 cm 2 Grå 212,5 cm 2 (e) Blå 250 cm 2 Grå 150 cm 2 b. (a) 4 blå kvadrater, 8 grå kvadrater, 4 blå trekanter, 4 grå trekanter og 4 spejlningsakser (b) 4 blå kvadrater, 0 grå kvadrater, 12 blå trekanter, 12 grå trekanter og 4 spejlningsakser (c) 4 blå kvadrater, 3 grå kvadrater, 9 blå trekanter, 9 grå trekanter og 0 spejlningsakser (d) 3 blå kvadrater, 4 grå kvadrater, 9 blå trekanter, 9 grå trekanter og 0 spejlningsakser (e) 4 blå kvadrater, 0 grå kvadrater, 12 blå trekanter, 12 grå trekanter og 1 spejlningsakse Elevernes egne løsninger. Udgangspunkt er, at arealet af et lille kvadrat, er 25 : m 2 = 0,0025 m 2 og dermed arealet af en trekant 0,00125 m 2. Eller hvis man konstaterer, at der er fliser på 1 m 2, da er prisen af 1 m 2. a. (a) 4 0, , , , = 5,08 kr. (b) 4 0, , , = 5,60 kr. (c) 4 0, , , , = 6,11 kr. (d) 3 0, , , , = 5,79 kr. (e) 4 0, , , = 6,73 kr. b. Elevernes egne svar Eleverne skal ud fra de tre tegninger selv danne sig en forestilling om, hvordan badeværelset er indrettet med hensyn til vægge, dør og vindue. a. Tegning. NB. 1. og 2. oplag. Målestoksforholdet 1:200 giver for små vægge. Slet det ene nul, så målestoksforholdet ændres til 1:20. b fliser = 426 fliser c. Det kommer an på, hvilket mønster familien vælger. Lad eleverne tage udgangspunkt i et af de fem flisenet, der er omtalt på side 76, og hvor prisen er beregnet i opgave 3. Der er således flere svarmuligheder. OPGAVE 5 a. Elevernes egen løsning. b. 10 0,04 m 2 = 0,4 m 2 c = 1 0,02 = 0,98. Det vil sige omkring 98 %.

28 28 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE 79 Rundt om øerne Kommenterede løsningsforslag I 1. og 2. oplag a./b. Tåsinge er omkring 15 og Ærø omkring 19 små kvadrater ( 1 2 cm-kvadrater). Ærø er ca. 25 % eller 1 4 af Tåsinges størrelse. 1 cm 2 er ca. 18,5 km 2, da 2,3 cm svarer til ca. 10 km. Det vil sige, at 1 cm er ca. 4,3 km. Tåsinge er da (15 : 4) 18,5 km 2 = 69,4 km 2 og Ærø er (19 : 4) 18,5 km 2 = 87,8 km 2 Efterfølgende oplag Tåsinge er omkring 17 og Ærø er omkring 22 små kvadrater ( 1 2 cm-kvadrat). 1 cm 2 er ca. 16 km 2, da 2,5 cm svarer til 10 km. Det vil sige, at 1 cm ca. 4 km. Tåsinge er da (17 : 4) 16 km 2 = 68 km 2, og Ærø er (22 : 4) 16 km 2 = 88 km 2. Her er der lagt op til, at eleverne selv arbejder med grundfigurerne, areal, omkreds, samt forholdet mellem længder og tid.

29 29 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE 80 Sagen om Ådalen Kommenterede løsningsforslag Kort B giver med sit kvadratnet mulighed for en lettere sammenligning. Kort A er mere detaljeret og nuanceret. a. 5 kvadrater á 5000 m 2 er m 2. b. Nøjagtigt det samme som Hansens. a. Erstatningsjorden er på 13,5 kvadrater. Det vil sige 13, m 2 = m 2 Altså m 2 mere b. Elevernes eget forslag.

30 85 KERNEBOGEN SIDE facitliste til Kontext 7 Kernebog Opfølgning Første oplag: 18,9 cm 24,1 cm = 455,49 cm 2 eller 18,3 cm 24,0 cm = 439,2 cm 2 KERNEBOGEN SIDE KERNEBOGEN SIDE i. 4 cm 8 cm + 0,5 2 cm 3 cm + 0,5 1 cm 5 cm + 0,5 1 cm 2 cm + 0, cm 7 cm = 49 cm 2 r er sammensat af noget et kvadrat. 4 cm dsen af kvadratet. let af den farvede del af t. 1,5 cm 1,5 cm 3 cm 1,5 cm llige sammensatte figurer, ler dele af det grønne en blå cirkel anvendes. reds og areal af de te figurer. af figuren ved hjælp af Side 75 1,5 cm frundede kvadrat - n. 2 Første Ca. 40 oplag: km 2 18,9 cm 24,1 cm = 455,49 cm 2 eller 18,3 cm 24,0 cm = 439,2 cm 2 OPGAVE Vær opmærksom 2 på, at nogle af resultaterne er afrundede Ca. tal. Det 40 km er 2 ikke meningen, at eleverne skal bruge kvadrat - rodstegnet, men prøve sig frem på lommeregneren. OPGAVE a. 2 cm 32 cm b. 2,5 cm 2,5 cm Vær c. 3,2 opmærksom cm 3,2 cmpå, at nogle d. 6,3 af cm resultaterne 6,3 cm er afrundede tal. Det er ikke meningen, at eleverne skal bruge kvadrat - rodstegnet, men prøve sig frem på lommeregneren. a. 2 Fx cm 2 cm b. 2,5 cm 2,5 cm c. 3,2 h = cm 28 cm 3,2 cmg = 1 cmd. 6,3 cm 6,3 cm h = 14 cm g = 2 cm OPGAVE h = 4 cm g = 7 cm FORM OG AREAL 75 b. a. Fx Kateter: 3 cm og 4 cm. Hypotenuse: 5 cm c. -h = 28 cm g = 1 cm d. h (a) = 14 cm 2 g = 2 cm(b) 6 cm 2 (c) 6,25 cm 2 h = 4 cm g = 7 cm b. OPGAVE Kateter: 5 3 cm og 4 cm. Hypotenuse: 5 cm c. Figurerne - er tegnet på 1 cm prikpapir, men er her formindsket. (a) Afstanden 14 cm 2 mellem prikkerne (b) 6 cmer 2 således (c) i virkeligheden 6,25 cm 2 d. 1 cm. OPGAVE a. 13 cm 5 8 cm 12 cm 6 1 cm 1 cm= 30 cm 2 Figurerne b. 0,5 3 cm er tegnet (5 cm på + 13 cm) prikpapir, + 0,5 5 men cm er 3 her cm = formindsket. + 7,5 Afstanden cm 2 = 19,5 mellem cm 2 prikkerne er således i virkeligheden 12 cm 2 1 c. cm. 0,5 6 cm 5 cm = 15 cm 2 a. d cm 58 cm cm = 2512 cm cm cm 1 cm= 30 cm 2 b. e. 36 0,5 cm 3 2 cm : 2 = (5 18 cm+ 2 3 cm) + 0,5 5 cm 3 cm = 12 cm 2 f. (36 + 7,5 cm cm = cm 19,5 2 ) : cm 2 = 2 16 cm 2 c. g. 0,5 3, cm cm 5 4 cm cm = 15 3,14 cm 2 1 cm 1 cm = 50,24 cm 2 d. 3,14 5 cm cm 5 2 cm = 47,1 = 25 cm cm 2 2 e. h cm 2 4 : 2 cm = + 18 (0,5 cm 2 4 cm 4 cm) 4 = 48 cm 2 f. (36 cm 2 4 cm 2 ) : 2 = 16 cm 2 g. 3,14 4 cm 4 cm 3,14 1 cm 1 cm = 50,24 cm 2 3,14 cm 2 = 47,1 cm 2 h. 4 cm 4 cm + (0,5 4 cm 4 cm) 4 = 48 cm 2 i. 4 cm 8 cm + 0,5 2 cm 3 cm + 0,5 1 cm 5 cm + 0,5 1 cm 2 cm + 0, cm 7 cm = 49 cm 2 OPGAVE 6 a. 3,14 9 cm = 27,42 cm b. 3,14 (4,5 cm) 2 = 63,62 cm 2 OPGAVE 7 a. 0,30 cm 2 b. 0,25 m 2 c. 500 mm 2 d cm 2 e m 2 f. 40 cm 2 OPGAVE 8 Radius = 62,8 cm : (2 3,14) = 9,995 cm 10 cm Areal = 3, = 314 cm 2 OPGAVE 6 i. a. 43,14 cm 89 cm + = 0,5 27,42 2 cm 3 cm + 0,5 1 cm 5 cm + b. 0,5 3,14 1 (4,5 cm cm) 2 cm 2 = + 63,62 0,5 1 cm cm 7 cm = 49 cm 2 OPGAVE 67 a. 3,14 0,30 cm9 2 cm = 27,42 b. 0,25 cmm c. 500 mm 2 b. d. 3, (4,5 cm 2 cm) e. 2 = 2 63, cmm 2 f. 40 cm 2 OPGAVE 78 a. Radius 0,30 = cm62,8 2 cm b. : 0,25 (2 3,14) m 2 = 9,995 c. cm mmcm 2 d. Areal 31 = 000 3,14 cm e. = cm000 2 m 2 f. 40 cm 2 OPGAVE 89 Radius Fx. målestoksforhold = 62,8 cm : (21:2000 3,14) = 9,995 cm 10 cm Areal Kvadraternes = 3,14 side 10 2 = er cm. 2 Cirklens radius ca. 50 cm. OPGAVE 910 Fx. målestoksforhold 1:2000 Kvadraternes Radius side Diameter er 100 cm. Omkreds Cirklens radius Areal ca. 50 cm ,52 254,34, ,98 43,96 38,47 153,86 11 Radius 22 Diameter 69,08 Omkreds 379,94 Areal 90, ,5 1,57 56,52 0,20 254,34 3, ,98 113,04 38, ,36 71, ,42 43,96 7,07 153, ,08 379,94 0,25 1 0,5 1,57 0,20 18 a. Tegning 36 b. 17,1 cm113, ,36 1,5 3 9,42 7, _ qxd:KonteXt 16/02/11 13:25 Side OPGAVE SIDE 12 TIL SIDE VEJLEDNING OPGAVE a. Omkreds: 11 Forskelligt, idet der kan tegnes mange a. parallelogrammer Tegning b. 17,1 med cmdenne 2 højde og grundlinje. Areal: 15,125 cm 2 15,1 cm 2 b. OPGAVE Omkreds: cm a. Omkreds: Areal: Forskelligt, idet idet der kan der kan laves tegnes mange mange forskellige parallelogrammer med denne disse sidelængder. højde og grundlinje. Areal: 15,125 cm 2 15,1 cm 2 3 a. 4 4 cm = 16 cm. NB. Omkreds skal rettes til arealet. b. 16 cm 2 (2 2 3,14 : 4 2) = 9,72 cm 2 16 cm ,14 = 3,43 cm 2 c./d. Areal kvadrat: 3 cm 3 cm = 9 cm 2 Areal halvt kvadrat: 9 cm 2 : 2 = 4,5 cm 2 Areal kvart kvadrat 9 cm 2 : 4 = 2,25 cm 2 Areal cirkel 1,5 2 3,14 = 7,065 cm 2 Areal halv cirkel 7 cm 2 : 2 = 3,5 cm 2 Areal kvart cirkel 7 cm 2 : 4 = 1,75 cm 2 4 Ca. 28 tern svarende til ca. 7 cm 2. OPGAVE 9 Fx. målestoksforhold 1:2000 Kvadraternes side er 100 cm. Cirklens radius ca. 50 cm. 5 cm 2 0

31 31 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Det skal pakkes ind Kommenterede løsningsforslag En flot emballage Det kan bl.a. ske efter forskellige sorteringsprincipper: 1) Efter materiale 2) Efter form 3) Efter type 4) Efter anvendelse a. Eksempel: Grundfladen og toppen er ens cirkler. Den krumme flade er et rektangel, der er krummet langs cirklens omkreds. b. Eksempel: En træstub er resten af et overskåret træ. Det samme gælder for en overskåret kegle c. Eksempel: Prismerne, der er vist, er rette. De har en ens polygon som grundflade og top. Sidefladerne er rektangler, og de er vinkelrette på grundfladen og toppen. (Det er dog også et prisme, hvis vinklen ved grundflade og top ikke er ret. Her er således tale om et skævt prisme.) d. Eksempel: Sidefladerne i en pyramide er trekanter ikke rektangler. Pyramidens top ender i et toppunkt. Toppunktet behøver ikke være over midtpunktet i grundfladen. Det kan være forskubbet, så pyramiden bliver "skæv". Grundfladen er en polygon, som både kan være regulær og ikke-regulær. e. En kegle ligner lidt en pyramide. Det vil sige, at grundfladen er en cirkel, og ikke en polygon som i pyramiden. Den krumme overflade af en kegle er et cirkeludsnit til forskel fra pyramiden, hvor denne del af figuren består af trekanter. a. (a) Pyramide (b) Kugle (c) Keglestub (d) Cylinder(rør) (e) Prisme(kasse) (f) Keglestub (g) Prisme(kasse) (h) Prisme(kasse) (i) Cylinder (j) Pyramidestub (k) Cylinder (l) Prisme (se bort fra håndtag ) (m) Prisme(kasse) (n) Prisme (o) Cylinder(på cylinder) (p) Prisme b. Ja. a. Eksempel: Figuren er en cylinder med en indstøbt kasse med kvadratisk grundflade. Siden i kvadratet er lig med radius i cylinderens grundflade. b. Elevernes eget svar. c. Grundfladens areal: 5 cm 5 cm + 5 cm 5 cm 3,14 0,75 = 83,875 cm 2 d. 1. og 2. oplag: NB: Højden mangler lad eleverne indskrive 20 cm på tegningen. V = 83,875 cm 2 20 cm = 1677,5 cm 3. OPGAVE 5 Elevernes eget valg af besvarelse.

32 32 facitliste til Kontext 7 Kernebog Design af kageæske a = = De 65 stykker skal have et overfladeareal på 3 cm 6 cm (med en tykkelse på 3 cm). b cm 3 = 3510 cm 3. c : 65 = 54 eller = 54 altså 54 cm 3. a. Eksempel b cm 3 = 324 cm 3 a. Eksempel: De 24 ens kageæsker kan fordeles som i en kasse. Bruger vi kageæskemålene 6 cm 3 cm 18 cm, kan kassen have målene 18 cm 36 cm 12 cm. b. De har alle samme rumfang cm 3 = 7776 cm 3. a. Eksempel: Indvendig diameter 4,2 cm og en indvendig højde på 11 cm. b. Tegning c. Eksempel: 3,14 2, cm 3 = 152,3 cm 3 d. 304,6 cm 3, 456,9 cm 3, 228,45 cm 3 og 180,0 cm 3 OPGAVE 5 NB! I 1. oplag er der en forkert henvisning. Der skal være henvisning til opgave 4 og ikke opgave 8. Elevernes eget løsningsforslag. Hvor meget pap skal der bruges? a. Kasse b) og d) er identiske. b. Accepter en afrunding til hele centimeter = 96 cm 2, = 352 cm 2, = 480 cm 2 og = 352 cm 2 c. Eksempel på udfoldning, som kan laves af en kube. d. - Gengivelse på isometrisk papir i størrelsen 3 x 2 x 1, 1 x 1 x 1 samt 3 x 3 x 1. Rumfangene er 1 cm 3, ca. 6 cm 3, ca. 9 cm 3 og 6 cm 3.

33 33 facitliste til Kontext 7 Kernebog a. a, b og c kan blive til pyramider. b. (a) er et regulært tetraeder opbygget af kongruente ligesidede trekanter. (b) er opbygget af en kvadratisk grundflade og fire kongruente ligesidede trekanter. (c) er opbygget af en regulær femkantet grundflade og fem kongruente ligesidede trekanter. (d) er opbygget af en regulær sekskant som grundflade og seks kongruente ligesidede trekanter. (a), (b) og (c) overlapper, når trekanterne bliver foldet langs grundfladens kanter. Ved (d) vil de kun dække grundfladen, derfor kan de tre første blive til pyramider. c. Elevernes egen besvarelse. De er ikke lige høje! Bemærk, at der er tale om en måling, hvor eleverne fx ved brug af tegnetrekant skal måle den vinkelrette højde. d. (c) 5 27, ,36 = 243,96 cm 2 e. (a) 0, ,86 = 110,88 cm 2 a. Overfladearealet: (5 5) cm 2 6 = 150 cm 2 b. Rumfanget: (5 5 5) cm 3 = 125 cm 3 c. (2,5 10 5) cm 3 d. Eksemplet: (2 2, , ) cm 2 = 175 cm 2 e. Terningen er den kasseform, der giver det største rumfang med den mindste overflade. Der skal være bund i a.- c. Eleverne skal fremstille deres egne sekskantede æsker og konstatere, at summen af de seks vinkler er 720º. a.- c. Eleverne skal her konstruere en regulær sekskantet æske. a.- b. Eleverne konstruerer endnu engang en sekskant, denne gang ud fra givet skitse og oplever igen, at vinkelsummen er 720º. Der kan argumenteres for, at en n-polygon har vinkelsummen (n 2) 180º, fordi opbygningen af den næste polygon sker ved at tilføje en kant. Det betyder, at der kan indskrives endnu en trekant i polygonen. En syvkant har så vinkelsummen (7 2) 180º = 900º.

34 34 facitliste til Kontext 7 Kernebog Opfølgning KERNEBOGEN SIDE a. 140 cm 3 b. 0,216 cm 3 c cm 3 d cm 3 e. 6 cm f. 0,5 m a. 0,140 liter b. 0, liter c. 8,4 liter d. 10,8 liter e. 0, liter f. 300 liter a = 294 cm 3 b = 343 cm 3 a. - b. c. 4 rektangler og 2 kvadrater d cm 3 OPGAVE 5 a. 27, ,5 14, , = 1402,6 cm 2 b. 27,5 14,75 7 = 2839,4 cm 3 OPGAVE 6 a. - b. - c. Bundarealet højden OPGAVE 7 a. - b. 2, = 3,9 cm 2 c. 36 : 3,9 = 9,23 cm OPGAVE 8 a. 3,14 11,5 11, ,14 11,5 54 = 4730,41 cm 2 b. 3,14 11,5 11,5 54 = ,31 cm 3 OPGAVE 9-0 a. 3,14 4,7 4,7 21 = 1456,61 cm 3 (et rør uden bund og top) b ,8 = 684,32 cm 2 1 a , , = 5985 cm 2 b ,5 3, = cm 3 2 a. Kasse: 5 3, , ,25 3,5 2 = 158,25 cm 2 Cylinder: 3,14 2,5 2, ,14 2,5 6,5 = 141,3 cm 2 b. Kasse: 5 7,25 3,5 = 126,88 cm 3 Cylinder: 3,14 2,5 2,5 6,5 = 127,56 cm a kuber b kuber c ,14 kuber d. 3,14 8 kuber = 5985 cm 2 b ,5 3, = cm 3 4 OPGAVE a. Den mindste 12 overflade fås, hvis kassen er en kube. a. Kasse: Sidelængden 5 3,5 er 2 så + 4,64 5 7,25 cm og 2 overfladen + 7,25 3,5 er 129,2 2 = cm 2. b. 158,25 - cm 2 Cylinder: 3,14 2,5 2, ,14 2,5 6,5 = 41,315 cm 2 b. a. 0,5 Kasse: m 5 7,25 3,5 = 126,88 b. 4 5 cm 4 3 = 80 m 3 c. 6 Cylinder: 5 0,53, ,5 2 2,5 0,5 + 6,5 5 = 4127,56 0,5 2 cm= 3 55 m 3 d. 5,2 m 4,2 m 4,6 m 80 m 3 = 20,5 m 3 3 a. OPGAVE 8 kuber 16 b. 24 kuber c. 24 kuber -d. 8 kuber 4 17 a. Den mindste 3 = 750 overflade cm 3 b. fås, 250 hvis cmkassen 3 : 250 er cmen 2 = kube. 1 cm Sidelængden er så 4,64 cm og overfladen er 129,2 cm 2. b. OPGAVE - 18 a. 0,535 m 2 b cm 3 c. 3, m 3 OPGAVE d. 0,04515 liter e. 0,325 dm 3 a. 0,5 m b = 80 m 3 c. OPGAVE , , ,5 2 = 55 m 3 d. a ,2 m 000 4,2 liter m 4,6 m 80 m 3 = 20,5 m 3 b. ( : 365) : 4 =104,8 liter OPGAVE c. ( ) 3 = flasker - 0 OPGAVE Motorstørrelsen 17 angives enten i kubikcentimer eller i liter, a cm10 3 = 31 = liter. 750 cm 3 b. 250 cm 3 : 250 cm 2 = 1 cm Bilen med de 3000 cm 3 har den største motor. 8 OPGAVE a. 0,53521 m 2 b cm 3 c. 3, m 3 NB: d. 0,045 Denne liter opgave kan være stillet e. ved 0,325 introforløbet. dm 3 a. Afhængigt af persongruppen prøv i klassen. b. Sådan cirka det kommer selvfølgelig an på, hvilket starttal man vælger. Antager man, at der ca. kan være 10 mennesker på 1 m 2 ja de står tæt. Det svarer til 10 mio. mennesker på 1 km 2. Sætter man højden af et gennemsnitsmenneske til 1,5 m, kan der være 667 af dem i højden mio. = 6,7 mia., hvilket er tæt på verdens samlede befolkning. 2 a liter b. 2,345 liter c. 500 liter

35 35 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Melodi Grand Prix Kommenterede løsningsforslag a. Spanien 12 og 1, Irland 12 og 1, Rusland 8 og 1. Bemærk, at disse deskriptorer ikke adskiller de to første lande. Man kan også vælge, at et ikke tildelt point er betydende. Det vil dog ikke ændre billedet, da alle tre lande har fået 0 point tildelt. Mulige point Antal point Spanien Irland Rusland b. - c. Irland har højeste pointtal, fordi det er det land, der har det højeste typetal (8), samt det eneste land der fik både 10 og 12 point. Rusland har det næsthøjeste pointtal, selv om det ingen topkarakterer har. Dette skyldes blandt andet, at typetallet 7 er fremkommet seks gange i modsætning til Spanien, der har én topkarakter. Her er typetallet mindre nemlig 5, som forekommer fire gange. 7 MGP Spanien a. 7 Irland MGP Rusland l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l b. Spanien 5, Irland 8 og Rusland 7. c. Spanien = 4,19, Irland = 5,96 og Rusland = 4,38 d. Irland er klart bedst med højeste pointtal og relativt højere gennemsnit end de to andre lande, som der ikke er den store forskel på gennemsnitligt.

36 36 facitliste til Kontext 7 Kernebog a. Antal Procent Alene ,5 Parvis ,5 Gruppe I alt b. Alene 19,5 Parvis 32,5 Gruppe 48 % c. For eksempel, at ca. halvdelen af dem, der ser MGP, gør det sammen med en familie/ved vennefest eller lignende. Ca. 1 5 ser det alene og ca. 1 3 parvis. a. Diagrammet er opbygget som et søjlediagram, der viser den samlede fordeling af en aldersgruppe på hvert tiår, vist på x-aksen. De procentvise andele af de tre områder aflæses på y-aksen. Det er således muligt at sammenligne to størrelser aldersgruppe og interesse for MGP. b. At den største interesse for MGP er aftagende indtil 60-års alderen, hvorpå der sker en lille kort stigning mellem 60 og 70 års alderen. Mellem 10 % og 30 % ser aldrig MGP.

37 37 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Lokalradioen Kommenterede løsningsforslag a. Procenterne er 48 %, 20 %, 24 % og 8 %. b. Procenterne ved afstemningen angiver den enkelte sangers chance for at vinde dvs. at rækkefølgen er Julie med 48 % som er storfavorit, med mere end dobbelt så stor chance i forhold til Annika 24 % og Sebastian 20 %. Maja med 8 % må spås en ringe mulighed for at vinde ud fra denne prognose. c. Julie 48 %, Annika 24 %, Sebastian 20 % og Maja 8 %, altså samme procentfordeling, men denne fordeling er alt andet lige mere pålidelig, da den bygger på det dobbelte antal adspurgte _ qxd:KonteXt 16/02/11 13:25 Side 97 Opgaven er tænkt løst alene ud fra aflæsning af antallet af kombinationer i et tælletræ. a. - b. - c. JSAM, MJAS, SJAM BESKRIVENDE STATISTIK d. Antallet af mulige rækkefølger efter multiplikationsprincippet er = 24. e. Denne opgave kan løses ved aflæsning 24 6 = 18, eller det kan beregnes. Sebastian kan enten være nr. 1, nr. 2 eller nr. 3. Hvis Sebastian er først følger, at der er = 6 muligheder. Bliver han nummer to, er der = 6 muligheder. Hvis han bliver nummer tre, er der = 6 muligheder. I alt = 18 muligheder. 97 a. 1 ud af 4: 1 4, 25 % eller 0,25 b. 1 ud af 3: 1 3 eller ca. 33,3 % eller 0,333 c. 1 ud af 2: 1 2 eller 50 % eller 0,5 d. 1 ud af 1: 1 1 eller 100 % eller 1,0 Eleverne skal her lære at fokusere på akserne, før de vurderer/fortolker grafen. Her skal de bemærke, at x-aksen IKKE starter med 0. a. På x-aksen er enheden 1 cm = 1 time. På y-aksen er 1 cm = 200 sms er. b. Ca. 200 mellem 14 og 15 og ca. 475 mellem 19 og 20. c. Antallet af sms er kommer ind periodevis. Relativ samme antal fra 10 til 13, derefter en stærk stigning fra 13 til 14. Derefter aftagende, så den er meget lav mellem 15 og 17. Derefter stiger antallet igen og mest i hele perioden fra 19 til 20. OPGAVE 5 Hvis intervallet på y-aksen øges, bliver kurven stejlere. Hvis intervallet på x-aksen øges, bliver kurven fladere og mindre dramatisk. a. Større afstand mellem enhederne på y-aksen og mindre på x-aksen. b. Mindre afstand mellem enhederne på y-aksen og større på x-aksen. c. Rie vælger formentlig at fremstille afstemningen dramatisk af hensyn til publikums - interessen. OPGAVE 6 a. Dato Mandag d. 1. Tirsdag d. 2. Onsdag d. 3. Torsdag d. 4. Lyttere (Opgaven kan begrænses til de 4 første dage.) b. Lokalradio er en hverdagsradio måske lytter man mest til radioen på arbejdspladserne. Igennem måneden er der et stigende lytterantal fra fredag til fredag. Lytterantallet falder drastisk i nærheden af 1 3 fra fredag til lørdag. Det laveste lytterantal er om søndagen. Fredagen har de fleste lyttere. c. -

38 38 facitliste til Kontext 7 Kernebog KERNEBOGEN SIDE Der er tivoli i byen Kommenterede løsningsforslag a. 3 år/67 år b. 96 besøgende er under 20 år. c. 220 besøgende bruger mere end 100 kr. d. Spørgsmålet kan forstås forskelligt, alt efter om man regner de 20 år og 30 år med til intervallet. Vi vælger at regne de 20- og 30-årige fra, idet der står mellem altså fra 21 til 29 år. Der er således 35 besøgende mellem 20 og 30 år. e. Det samme valg træffes i intervallet 100 kr. 150 kr.. De 101 kr. regnes med og 149 kr. regnes med. 48 besøgende bruger mellem 100 kr. og 150 kr. Se kopiark bagerst i denne lærervejledning... a./b./c. En måde at opdele i aldersgrupper er 0-9 år, år, år osv. Forbruget kan opdeles i intervaller som 0-50 kr., kr. osv. Eleverne bør overveje, hvor beløb som 50,50 kr. hører til. orbrug i kr. 250 Forbrug i kr. pr. person l l l l l l l l l l l år l l l l l l l l l l l l l l år